潍坊初中一模数学第15题简单做法
第九、黄金分割法复习黄金分割比例由较长比上整长等于较短比上较长。题目一致。 b 一 的平方就等于 a 一 乘以 ab， 且 ab 为两比一， 较长比上等长等于较短比上较长。交叉相成相的得到 b e 的 平方等于 a e 乘以 a b 四， b e 等于 x， 则 a e 就 等于 a b 减 b， e 为二减 x， x 平方就等于二减 x 乘以二 打开四减 x 一 项就等于二减 x 乘以二打开，等于 b 的 平方减十。 a c 等于二平方减四乘以 c 四加十六等于二十。公式 x 负 b 加减根号下等于二。 a 积和 x， 二乘一分之负二 加根号二是开根，等于二倍杠五。 x 二就等于二乘一分之负二减二倍杠五分子分五，同时除以二，就等于负一加杠五或负一减根号五舍去，因为长度不可能为负数，所以 x 值就等于根号五减一。答案为 e。
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02:32查看AI文稿AI文稿欢迎来到迷糊老师为你解答课堂，今天我们来讲十二题，把图呢画在了下面。在平行四边形 a、 b、 c、 d、 e 中，角 c 等于四十五度， ab 等于二， bc 等于二倍根号二，则 a、 d 也等于二倍根号二。 e 是 dc 的 中点， dc 等于 ab 等于二，所以 d 等于 e， c 等于一。动点 f 呢？在 b、 c 的 边上运动，所以 m 在 以 e 为圆心，半径为一的圆上运动， e、 f 为折痕，将三角形 c， e、 f 得到 m f， e， e， c 等于 m， e 等于 e。 连接 am， 求 am 的 最小值，求线最小， 要么是三点一线，要么是垂直线段最短。连接 a、 e 画的不是很标准。延长 d， e 找到三角形的直角边，因为 a、 b、 c、 d 为平行四边形，所以角 c 就 等于角 a， d、 h 等于四十五度。 在直角三角形 a、 h、 e 中，已知 a、 d 等于二百根二角 a、 d、 h 等于四十五度，所以我们用散音四十五度等于对边比斜边 a、 h 就 能求出来。 a、 d 等于二百二，乘以三英四十五度二分之二， h 等于二。在三角形 a、 d、 h 当中，角 a、 h、 d 等于九十度， a， d、 h 等于四十，所以角 h a、 d 也等于四十五度，即 a h 等于 h e， 所以 a、 h、 e 为等腰直角三角形， 所以 a、 h 等于 h， e 等于二。得 h e 则等于三， a、 h 等于二。那么 r t 三角形 a、 h、 e 中斜边 a、 e 就 等于两直角边的平方根号十三，求 a、 m 的 对角值。 当 a、 m、 e 三点共线时，点 m 在 a、 e 之间时， a m 最小，求出了 a、 e 三点一线，所以 a m 就 等于 a e 减 m e， a e 已经算的等于根号十三， m， e 等于 e， c 等于 e， 所以 最后选 c 选项。
04:28查看AI文稿AI文稿今年要参加山东省中考统考的同学们，我强烈建议大家好好的刷一下潍坊一模的这套数学卷子。这套题他跟山东其他地势的模拟卷有一个很大的不同点，就是他的这个基础题，门槛明显更高了，难度也明显的要比其他地区大。 反而呢，是后半部分的这个压轴题，不管是几何综合还是二次函数的大题，他考的呢，都是一些很常规很经典的中考题型，没有偏难怪啊， 但是很多同学呢，其实他吃亏就吃在这，就是前面的基础题又绕又有坑，然后你的做题耗时长，你的心态呢，就不稳，然后你就根本没有时间好好做后面的压轴题。那也正是因为这个原因，很多同学这次一模的分数啊，可能比较偏低。好，那我们一起来看一下这套卷子啊。 嗯，选择题的第一道题，开篇就有同学选错概念不清楚啊，然后这个第四题也是有的同学算出来啊，这条边是五之后，立马就选上了这个 a， 没有注意到啊，我们应该标注这个虚线，从第五题开始，这个难度啊，明显就上来了。 就拿这道题来说，你如果用排除法来做，你的速度会非常快，那这也给我们提了一个醒啊，就是你中考做题，千万不要只用一种固定的方法，比如说选择题，你完全可以采用这个排除法，或者是特殊值代入法，哪一个思路简单，哪一个方法快，你就用哪一个，灵活一点啊。 然后这个第七题，我觉得这个图啊，给了很多同学一个很大的迷惑性，再一个就是联系生活实际同学们根本想不出来啊，这个水池底到底是什么样的？ 嗯，第九题呢，你可以像我这样进行一个分类讨论，也可以把它转化成一个易函数，两种方法都可以。第十题，它是一道古典概型啊，需要你把所有的情况都列出来，然后找一找哪种情况是最多的，这个仔细一点就没没问题啊。 选择题的第十三题，一般来说，我们在科学技术法这里啊，从以往的考试情况来看，他不会给你设坑的，就是给你一个数，比如说三八七零零，你直接写成三点八乘十的五次方，这样就 ok。 但这道题它不仅涉及到计算 啊，你把这个三分之一乘十的负十四方算出来之后，你还要再把三分之一化成零点三三，化成零点三三还不够啊，你的这个零点三三还得化成三点三，因为我们必须要保证前面的这个 a 要大于等于一小于十，所以这个题啊，很多同学就在这这个栽了跟头。 第十四题，他考了一个图形的展开与这个最短路径，这种题有很多同学练的比较少，不熟悉。第十五题呢，你需要耐心一点，把题读完，然后读明白之后呢，你就能算出来。那很多同学可能他前面耽误的时间也比较久啊， 到这做题的时候没有耐心，题目也是没做出来。然后十六、十七、十八这三道题呢，他都比较常规啊。第十九题，这里有一些同学，这个第二问求平均数，不会求这个时候，其实我们只需要采取这个阻中值这个方法就可以啊。 嗯，二十题不难，第一问就是找一个相似，第二问就是正切线嘛，正切线这里无非就是正一个九十度，那只需要倒角就可以了啊。 然后二十一题，这个题啊，就有点像我们现在中考物理的那个最后一道题，就是那种综合应用题。首先呢，你得静下心来把它搞清楚啊，它到底是一个什么样的情景。 然后读完之后，你再顺着题目给的这个数量、关系、条件、逻辑，一步一步的往下列式子解析就可以。这个题其实也给我们释放了一个非常关键的中考信号啊，就是在这个中考的命题里，变化永远是常态。现在呢，就是考察大家的这个能力， 谁能从这些句子里抓取到关键信息，理清楚关键信息之间的逻辑，然后你再通过你所学的知识，把这些逻辑变成你的这个数学语言去解析， 而不是考大家会刷多少题啊，会背多少套路。这个就是锻炼你这个透过现象看本质，在千变万化的这个考题里，抓住你永远不变的那个核心。二题呢，其实考察大家的核心思想就一个啊，就是从特殊到一般， 你只需要把这个前两问给整明白，然后你后面的第三问，第四问，你顺着这个逻辑就可以解决。然后二十三题呢，也是一个比较常规的题型，这里考了一个二次函数的平移， 然后完全平方公式的一个变形，这个变形其实和我们二四年同考的最后一题的最后一问是同样的逻辑，大家可以去看一下。 然后第三问呢，就是一个两点坐标公式去求两条线段的长度，也是比较常规的。 总的来说，这套卷子其实就是基础题会难一点，但是压轴题啊，它并不难。然后整套卷子的这个风格我觉得也给我们释放了另外一个信号，就是我们在备考的时候，你千万不能只盯着固定的题型猛练，一定要把视野放的更宽广，提前做好题型变换、命题风格调整的准备。
1594章鱼数理
09:23查看AI文稿AI文稿几元的一模卷已经出了啊，然后这一份卷呢，其实整体难度不大，包括第十题，第十五题，还有二十三题啊，如果能力强的同学应该都能做出来，所以这次卷纸满分应该不会，应该会有不少啊，应该会有不少啊，比往年的要简单一点 啊，但是他其他题呢，坑会比较多一点啊，如果不细心的同学啊，要留心了啊。那今天咱们要讲的就是这个第十题，第十五题啊，这两道题 啊，咱们看第十题。首先读题啊，养成好习惯，读题时候出二次结论啊，三角形中 p 从 a 出发啊，也就是说我现在动的是 a p， 然后速度为一啊，养成习惯在这里写 t 啊，然后向 b 运动啊，到 b 他 没有说停不停啊啊，暂时先不管他，然后后来啊，人家说时间为 t 啊，那我们标的是没问题， c p 为 y 啊， c p 这里标 y， 然后给了一个函数啊，那咱们看这个函数啊，首先咱们知道上边有两个值，哎呀，一个十，一个十七，刚好十对应的是什么？就是零点的时候，那零点也就是没动的时候，没动在哪？在 a 点啊，所以这个十就是 a c 的 长， 然后十七是末点，末点什么就屁跑到了 b 点的时候，所以咱们就到 c p 等于十七， 然后人家还给了什么最低点 m 啊，最低点啊，我要求的在这，然后还给了一个零点的对称点啊，也就类似于二次函数当中外置相等的点 啊。那我们就是要找什么找 c p 相等的点啊，那与 c c p 在 零点的时候就是 c a， 也就是说我要在右边找到一个啊， c p 的 长与 c a 相等啊，也就是在这做一个等腰三角形啊，也就此时的 p 啊，那整个 a p 的 长度就是 a 啊，整个 a p 的 长度就是 a 啊，那 m 点长好在中间啊，那我就在这做一个垂直等幺三角形，三线合一， 它对应的就是 m 点啊，那当然，右边这里二分之 a， 左边这里啊，也有二分之 a 啊，这个 t 暂时先不要管它。 嗯，好，有了这些数据以后，咱们再去看我这个 m 点，它的纵坐标啊，此时的 啊，外值也就是垂直时候的这个长度啊，那我该怎么去求呢啊，这里边既然有垂直勾股定律，数据也比较多啊，那在左侧的三角形当中，我就会出现啊，十的平方减去二分之 a 过起来，平方就是中间 c m 的 长平方， mc 的 平方， 那在右边啊，十七方减去啊，二分之 a 啊，加九啊，对，这个 a 和 a 加九啊，啊，后边多了个九啊，那咱们刚才已经分析过了， a p 是 a 啊，那后边这个 p b 啊，也就是九啊，这里刚才忘说了， 好，然后右边的三角形中啊，同样的用勾股定底啊，也可以表示出 m c 方，这样的话，我把两个连的，我就构建了一个关于 a 的 方程啊，十的平方减去二分之一的平方，等于十七方 减二分之 a 加九啊，那有些同学说啊，这个方程求解好麻烦呀，太多了，太难了啊，咱们要会用巧方法，咱们把 a 放到一侧，其他放到一侧，利用平方差公式进行求解啊，那我左边啊，我就直接写了啊，就是二分之 a 加九加二分之 a 乘上二分之 a 加九减二分之 a， 平方乘公式，右边同样是平方乘公式，十七的平方减十的平方啊，那十七加十二，十七，十七减十七 啊，然后咱们把左侧进行化简，变成 a 加九啊，乘上九等于二十七乘七，这里不要急于去计算啊，不要急于去计算，因为可以约分的啊，三乘七，二十一，再把九减过去啊，十二， 这样的话， a 我 就算出来了啊，那 a 算出来十二，那我 am 的 长也就一半六，哎，看到十看到六啊，那 c m 等于八就很容易得出来啊。 所以这个第十题啊，难度不大啊，关键是要会几何与啊，这个图像啊，这边的几何与，这边图像中进行数据的啊，寻找啊，咱们看一下这个十五题啊，这个我已经做过了，我给它查掉 啊，抄掉吧，写的知识点 啊，十五题这里啊，同样的，读题的时候，咱们要在图中标注，并且尽量出二级结论，等边三角形， o a b 啊，等边三角形，那就是有六十度呗 啊，小小的标一个六十度啊，然后三边相等就不说了，然后又给了一个 b 点的坐标，这个是需要标的啊，五零，也就说边长就不用标了啊，有五零就行了， 然后 bc 等二标着啊，翻折得到了这个三角形好了， c e 也是二呗，然后 a o e 的 面积，那我把 a o e 连一下啊，这个六十度有点干扰了，差掉 啊。 a o e 连出来以后啊，咱们在这个啊，就要去分析了，它面积会产生变化啊，那面积就是底乘高除二呗 啊，那二是一个恒定值，不用考虑那底乘高，它既然会变化，那也就是这里边要么一个变，要么两个变 啊，那咱们看这个三角形随着一点的动的时候，哎，那一点在动上边啊，这个 a e 和 o e 都在动，但是我这个 a o 是 一个恒定值，所以我可以把 a o 作为它的底啊，也就 a o 会不变啊，那也就是高在变，所以我只需要去分析啊，这个高怎么变即可 啊，那高怎么变呢？那就 e 点往 a o 做垂直呗。啊，那我就需要去找 e 点究竟是什么样子啊， 那通过垂直我就知道我这里要做的是点到直线的距离啊，那做垂直啊本身就最短，那我就需要找这个 e 点什么时候啊，才能往做垂直最短 啊？那我就需要去分析一点它是什么啊？根据翻折，咱们知道 c 点是一个固定点啊，然后 c b 的 长又是一个固定长啊，好，那我就知道了，它原来是一个圆，以 c 点为圆心啊，以 bc 也就是 r 为半径 的圆啊，这就是典型的隐藏圆问题。当然啊，它背后有一个思路，就是什么嘞， 动点问题当中，一定要去找不动的地方啊，动点当问题当中一定要去找不动的地方啊，这句话啊，你可以把啊记到本子上，或者打到评论区啊啊， 所以啊，刚才这个反折，咱们找到了不动的 c 点和不变的 c b 长啊，也就是一个隐藏圆问题啊，那 e 点的轨迹既然是一个以 c 点为圆心的圆， 然后我们还需要去做啊，到 a o 的 垂直，那我 e 点当然是离 a o 越近越好。这就又引出了下一个知识点啊，圆与直线之间的最短距离问题啊，当我这个 e 点是通过圆心做过来的，垂直的时候，它离 a o 最近 啊，那我现在的问题就转成了，如何求啊， e f 吧。啊，如何求 c f 的 长啊，那这里边咱们最前面读到的等边三角形就派上用场了 啊。首先这个二有五有，那就是 o c 是 三，然后别忘了这个六十度啊，那 o f 就是 二分之三啊， c f 就是 二分之三倍的根三， 然后再减去半径，也就 e f 二分之三倍根三减二啊，这样的话，我三角形的最短高就求出来了啊，那至于最后面积啊啊，人家没让你求面积，求一点的横坐标 好吧。啊，我把面积求出来，那既然要求一点横坐标，做垂直嘛。啊，也不难啊，做完垂直以后啊，那就是 m 吧，这里有点多啊，长处不太好用， 就这吧。啊，我要找到这个 m 点啊，其实就是 o m 的 长呗。啊，这里边咱们的方法有很多种啊，比如说，我可以选相似啊，三角形啊，写着写着 啊，我可以用三角形 c m e 和三角形 c f o 相似啊， c m e 当中啊，小三角形当中，这个 c e 的 场我是有的，也就是半径二啊，那我要求的是什么嘞？我要求的是下边的 c m 的 场啊，列比例关系， c m 小 三角形的长直角边比上大三角形长直角边， c f 就 等于小三角形的小斜边比上大三角形的斜边 o c。 然后咱们代入数据啊， c m 比上 c f 就是 啊， c f c f 在 那里二分之三倍的根三减二，等于 c e 二比上斜边长五， 然后把它乘过来，这样的话， c m 求出来了，再拿 o c 剪一下就行啊，所以这个整体难度不大。
40济源三竖水寿
01:37查看AI文稿AI文稿大家好，我是刘老师，今天这个视频我想讲一讲啊，依次函数这个应用题啊，怎么去找等量关系 啊？依次函数应用题是很多同学的痛点，尤其是啊，形成利润方案的选择，总是找不到这个等量关系。其实我们找等量关系有一个固定的方法，那首先读题圈关键词啊， 那行程题呢，就抓这个速度、时间、路程这三个量利润问题，就抓单价成本啊，销量啊，总利润。 再一个就是确定变量啊，一般 x 的 变量，比如说时间，销量， y 呢，是因变量，比如说路程，总利润在最后呢，就根据公式列出关系式来 啊，比如啊，路程等于速度乘时间，那总利润呢？等于单件的利润乘上数量。 式子练完之后，一定要注意自变量的取值范围，比如时间呢，它不能是负的，销量呢，不能是小数，这是很多同学容易忽略的地方。 所以啊，做应用题啊，我们不要怕题干很长，我们把丸子，我们把文字转化成数学的式子 啊，找准变量和公式，再结合一次函数的增减性，我们求出最值来，这类题就能稳稳得分，其实这类题比纯代数题更容易拿分。
04:04查看AI文稿AI文稿哈喽，各位同学，今天我们花三分钟时间点评一下二零二六年潍坊初三数学一模试卷，我会对卷子的整体难度，同学们在做题过程中容易吃分和忽略的点，一次性给大家讲清。 首先说一下整体难度，这套卷子是典型的潍坊中考风格，部分题目与高中的数学和物理有一定联系，这个点大家要注意。这张卷子整体难度是中等偏上，比中考略微难一点。 基础题、中等题难题大概比例是四比、四比二，也就是说大部分题目还是在考察咱们的基础和中等题，真 真正正拉开差距的是最后几道压轴题。先从选择题说起，前四题都是送分题，像第三题整式的运算，第四题三式图都是咱们平常反复做的基础考点，只要不粗心，基本都能拿分。 从第五题开始，难度就上来了，五题是数轴和绝对值的综合题，第七题是泳池注水的函数图像题，还有第十题的筛子概率题。这几道题特别容易踩坑，尤其是第七题， 很多同学容易忽视泳池前后侧面是梯形，导致注水速度的变化，分析错误，直接选错答案。十一题到十三题是基础题送分题，大家一定要保证全对，真正的难点在十四题和第十五题。十四题考察的是最短路径问题， 我们需要把立体图形展开成平面图形，用勾股定力来解决，很多同学容易在考虑过程中因为展开方式错误可丢分。其实这个题就是简单的五十二、十三勾股数，但是两条直角边怎么分析得来的尤为关键，这也是高中喜欢考最短路径的经典题目。 第五题考察的是数值上抛运动，结合了二次函数和物理情景，需要用到顶点和落地时的对称性， 对综合应用能力要求很高。再来看解答题，十六题到十八题都是基础题和中档题，像十六题的时数运算分式化简，十七题的正方形几何证明，十八题的反比例。函数和依次函数的综合都是中考的常规题，只要步骤写全，写规范，拿分不难。 十九题到二十一题是中档综合题，尤其是二十一题的充电桩应用题，同学们一定要静下心来认真读题，千万不要觉得这个题很难，这种题都是纸老虎， 需要列分式方程和二次函数，计算量还是比较大的，需要结合实际情况对 x 进行取舍，也有部分同学容易在计算过程中出现失误。 最后是咱们的压轴题，第二十二题和第二十三题。二十二题是等腰直角三角形的类比探求题，从 n 等于一到 n 等于 k， 层层推进， 不光需要构造辅助线，归纳数量关系，对同学们平常这种练习的多少也有一定要求。同学们的几何建模和推理能力如果弱，那么做这道题目有一定难度。第二十三题是二次函数的综合题，涉及判别式、平移变换、 函数焦点和线段相等问题，计算量大，逻辑链条长。后面两道题是整张卷子最难的题，也是同学们拉开分叉的关键。最后给大家几个我们在后面备考过程中的建议。第一，基础题我们一定要做到零失误， 七十分到八十分的基础和中档题是得分的环节，我们平常一定要加强计算和基础概念的运算，不要因为粗心而丢分。第二，中档题我们要强化审题和鉴摩的能力，尤其是函数和几何运用相结合的题， 实际应用题，多练几道我们就会有感觉。第三，压轴题不要轻易的放弃，往往压轴题的第一问到第二问是不难的，我们尽量要把过程写全，不要因为过程写不全而扣分。 这次一模试卷还是有一定难度的，大家一定要把错题整理出来，平常进行针对性的短板训练。咱们一模的目标就是把问题暴露出来，在中考前彻底解决。祝愿同学们在六月份的中考旗开得胜，都能考出一个理想的成绩，加油！
21明成老师
05:25查看AI文稿AI文稿潍坊初三一模考试已经结束，划线已经出来，这次数学划八十一分是 a 线，什么概念呢？一百二十分题，你只要会三分之二，他就是 a 线，就是优秀的学生，这个分也太低了， 很多学生和家长说这个题太难，体量太大对不对？但是你纵观整个试卷，他有几个难题？很多学生比较担心的圆的问题，你看这次圆的问题是不是放水了？ 第一问，一个线段的平方等于另另外两个线段的乘积，这东西一看就是三角形，相似呀，对不对？一看就是相似呀，相似三角形怎么正呀？只要找出两个角相等，两组角对应相等，它不就相似吗？相似之后对应边乘比例，这不立马出来了吗？ 第二位，正切线，你说你不连接圆心和切点，你说怎么着？连接圆心和切点，这个里面就会出现直径所对的圆周角，是直角 里面圆的性质，同一段弧或相同的弧，对的圆周角相等九十度角，不就切线方程吗？对不对？再个你说难，可能就是那应用题啊 啊，充电问题，那个题不好理解，不好理解，放一放啊，很多学生和最后一个题很难。最后一个题？什么题啊？是二次函数题啊，用二次方程，二次函数抛物线的问题。这个题有三问，第一问， 常规题对吧？第二问，求两个点的距离的最小值。哎呀，很多学生就蒙了。首先，两个点的距离最距离总表示 很多学生说啊， x 一 加 x， 这肯定不对的是吧？两个点在这两个点的好处是，都在 x 轴上边的话，是不是用右边的数减左边数直接出距离，再套上伟大定律是不是出来了？第三问，平移问题，左加右减，上加下减，是不是很快能得出结果来？ 这个题是不是也不难？这个题如果让高一的学生啊，咱也不说太优秀的，就让中等水平的高一的学生这个题轻轻松松过一百，并不是因为他大了一岁，那是因为他很多东西他学过，对吧？那初三你是不是也学过选择题的最后一个题啊？ 概率问题，那个不会做那个东西，列表列出，列出数来，相加相减得出得出这个表格来，数一数不就行了呗。那这里面还有哪个难题？所以说，对于那些考四十到五十分的学生，我给你的建议第一个 啊，第一条建议，把计算题做好，基础题型做好。什么叫计算题啊？计算题第一题七分，二减跟八，绝对值不知道等于几。很多同学跟八，减跟二等于跟六，我都想呼死你，你怎么学的？一天天 三十四十五六十，这三个角的正余弦值必须搞明白，因为上高中这是重点东西 啊。这第一条来基础性搞会的。第二个要合理分配时间，选择题你只要十个题，你只要会前八个就行。第五个你只要做对前三个，后俩题不会，你就猜 大题的，大题的前三个题你搞对它最后一个题啊，二次函数最后一问你不会，不要了。这个东西是不是最起码你能考个七八十分 对不对？百分之五十到六十的基础题，加上会几个重大题，这不有七八十分啊，八十来分，你稍微一努力，八十来分，这不就过 a 线了，对不对 啊？这第二个建议，建议啊，合理去分配时间，有些题不好做就不要了，不要浪费时间。 对于那些考七八十分的学生来说啊，你接下来要研究什么呢？第一个二次函数，第二个元，第三个应用题，这三个题能占三十到四十分，尤其是二次函数。 二次函数在高中的地位就相当于我们小学一二年级学的乘法口诀的地位，他就这么重要？高，整个高中数学的灵魂就是函数，其中二次函数是 最最中心的一个东西，它是一个做题的工具。函数在高考里面能占四十到五十分，你说重要不重要啊？所以说啊，有的家长 你必须要提前开始规划高一的学习啊，虽然现在还没有中考，但是你要开始规划高一的学习，因为接下来马上就中考，中考完之后马上升高一，考的不好的去稍微弱点学校，但是高中你肯定要上，对不对？ 高中数学第一册啊，就是必修一啊。高中数学第一册必修一有三章，第一章集合，第二章等式不等式，第三章函数避暑价。必须预习完 啊，怎么预习呢？采用三加三加十二的原则，第二章三节课，第三章函数。其实三四节课就能学完，但是要学个至少得学十到十二节课，因为函数他能很难， 函数题，高考的数字能出的很难，而且跟函数有关的内容比较多，比如说三角函数，倒数啊等等，这些东西高考能占四十到五十分，有家长不知道怎么学的啊，你私信我，我给你孩子出计划。
124凯叔讲数学
01:45查看AI文稿AI文稿大家好，我是于老师。今天啊，我们这个视频呢，来讲一讲依次函数中啊， k 和 b 怎么快速的去理解它啊？那依次函数的图像，我们都知道是直线， 而 k 和 b 呢，就是这这条直线的灵魂啊，看懂 k 和 b， 不 用画图就能知道图像的大概位置啊。那我们先看 k， k 呢，是决定这个直线的倾斜方向和增减性 啊，你比如说 k 大 于零，那 k 大 于零啊，直线呢，从左往右呢，它是上升的啊， y 随 x 增大而增大 啊，那 k 小 于零，那直线是从左往右是下降的， y 随 x 增大而减小，那这是做题当中最常用到的性质。 那第二个就是看 b， 那 b 是 直线与外周的一个焦点的总坐标啊， b 如果大于零，焦点与外周焦点呢，就在正半轴，那 b 小 于零与外周焦点就在副半轴， 那如果 b 等于零，那它正好属于正比例函数，直线是经过原点的，那考试里边很多选择题，填空题啊，都是靠 k 和 b 的 性质直接可以算出来的啊，不用复杂的计算。 所以大家记的时候呢，不要去死记硬背，结合着图像去理解啊，多画几条直线去理解这个不同的 k 和 b， 那 很快就能形成这个条件反射，到时候看到 k 和 b 的 数值，立马能想象出图像的样子。 所以我们在学习一闪数入门的时候，一定要把 k 和 b 搞懂它。
12潍坊数学刘老师
07:07查看AI文稿AI文稿这道题是今年西城一模的原综合真题，百分之九十五的孩子啊，拿不到满分。好同学们，我们来看题啊，他说如图啊， a、 b、 c、 d 均为圆 o 的 直径，也就说 a、 b 是 一个直径，然后 c、 d 是 一个直径， 然后做这个 a、 e 和 c、 d 是 互相垂直的，也就说这个 a、 e 和 c d 垂直。这有个角是直角与点 f， 然后连接 ac， 他 把 ac 给连上了，然后过点 b 做圆 o 的 切线。比如说这个角度啊，他应该是一个直角， 因为 c、 b 是 圆 o 的 切线啊，然后交 a、 e 的 延长线与点 j。 第一小问让我求证的是角 c a e 这个角， c a e 这个角，那就我们给它标一下啊，应该是这个角就是这个点角，它等于的是二分之一倍的角 a o c 啊，等于这个弧角， 那我们应该怎么正呢？朋友们，因为我发现啊，朋友们，这个点它是一个 o 点，这是垂直，所以根据垂径定律，这个条线段的长度和这个线段长度相等，所以我立刻想着去把 c e 连上， 因为等弧它可以对这个等弦，所以因为这个弧 c、 e 和我们的这个弧 a、 c 相等，所以这两段它应该是一个相等的关系。那这个是点角，那这个角它就应该是一个点角， 所以我们再来看一下，因为弧 a、 c 是 我们在圆当中的一条公共的弧，所以一条弧所对的圆周角和圆心角之间是应该是一个一半的关系。第一问就正完了啊，然后第二问，让我们去连接第 e， 咱们把第 e 这个线给它连上， ok， 那 当我们连完这个 d e 之后呢？因为 c d 啊，他是这个远 o 的 直径，所以直径所对的圆周角应该是九十度，我们能够得到的应该是这个角度，他应该是一个直角啊。 呃，然后他告诉我 d e 是 四倍根号六，这个 d e 的 长度是一个四倍根号六， 然后扣散引角 c a e c a e 正好是这个点角，它的这个余弦值是根号六比三，然后让我们去求的是这个 e j 的 长度，这个 e j 啊，求这一小段啊， 那我们应该怎么做呢？朋友们，当我们知道直角的时候，就可以用这个点差去标下图，所以呢，我们的突破点在哪里？还是在这朋友们，这个图当中，所有跟这个角跟角 c a e 相等的这个角，它的余弦值应该是一样的， 那么我们可以说这个角是一个叉角，朋友们，根据这个角是一个直角，所以这个角它就应该是一个点角，这个角是一个直角，所以这个角呢就是一个叉角，这是直角这点角，所以这个角它应该是一个叉角。 下面我们就可以在这个 r t 三角形当中，我们看一下咱们给的这个边啊，是这个 e d， 所以 先要在这个直角三角形当中去求一下，我们能够求出什么呢？朋友们啊，咱们来求一求啊。也就说第二小问，咱们在这个 r t 三角形 e f d 当中 应该是 cosine， 咱们这个角就是 f d e f d e 这个角它应该等于的是邻边比上斜边，所以等于 d f 比上它的斜边就是四倍根号六， 然后它应该等于我们这个 cosine 角 c a e， 然后应该等于一个根号六比三。 好，那我们就可以利用这两个式子，同学们，我们看能求出什么呢？咱们是不是可以去求一下这个 df 的 长，所以是不是应该就是三个 df 是 四倍，刚好六乘上一个刚好六，所以是四乘六，等于二十四，所以我们能够求出 这个 df 的 长度啊，它应该是一个八，然后这个 d 的 长是四倍，刚好六，我们就可以知道这个 e f 的 长是一个四倍，刚好二， 然后接下来这个 e f 的 长，它是一个四倍根号。那么在这个 r t 三角形 c f e 当中，我们还可以去用这个相等的两个角的三角函数值相等， 所以呢应该是 cosine 角 c e、 f， 它等于 cosine 角 c a， e 这两个角相等啊，它的三角函数值相等，那我们 cosine 值应该是邻边比，斜边是四倍。根号二比上 c e， 所以 它应该等于的是根号六比三， 所以我们立刻可以去求出咱们这个 c e 的 长度，所以 c e 呢，就等于四倍根三。 ok， 朋友们，这个 c e 的 长度啊，它就是一个四倍根号三。 然后我们可以再利用勾股镜里去求一下咱们这个 c f 的 长度，所以 c f 的 长度就等于四，好，这个 c f 的 长就是四，那么我们就发现这个直径就出来了，所以咱们这个 c d 和这个 ab 相等，然后它应该都等于的是十二， ok， 等于十二，那么他是十二。之后 a o 和 ob 相等，就应该等于六， a o 等于 ob， 然后他应该等于六。朋友们，那么下面我们要求的是这个 e j 的 长度，这里边有一个反 a 字形相似，我们下面把这个相似三角形这个列一下，应该就出来了啊，咱们写一下这个相似的过程， 我们找到这个反 a 字形相似，所以应该是三角形 a f o， 它应该就是 a f o 这个三角形，这个 a 角是公共角，这是一个直角，所以这两个三角形相似，那么 a f o 这个三角形和我们的这个大三角形 a b g 这个三角形相似， 那我们现在要求的是谁呀？要求的是这个 e j 这个边，那相似三角形对应边是成比例的，所以我们来比一下，应该是 a o 比上 aj， 然后呢？对应边成比例啊， a o 比上 aj， 那 应该等于的是 f o 比上一个 b j， 等于 f o 比上 b j， 然后还应该等于的是 a f 比上一个 ab， 那 相似三角形对应边乘比例。咱们写完之后看一下，我们要求的是要求 e j， 要想求 e j 的 话，我可以想办法去求出来这个 a e 的 长度，因为 a f 的 长度也是一个四倍根号二，所以它加一块应该就是一个八倍根号二， 只要我能够求出这个，咱们先要求 aj， 只要求出 aj 的 长度就可以了。那关键是这个 aj 的 长，咱们怎么求呢？咱们看这个里边可不可以求 ao 的 长度是一个六六比上一个 aj， 然后等于我们还知道谁呀？ f o 的 长度好像不知道，然后这个 b j 的 长度呢？ af 的 长咱们知不知道啊？ af 的 长我们可以看一下啊， af 的 长是四倍根二，所以这个是知道的。四倍根二比上 ab 的 长度，咱们也是知道的，应该是一个十二， 对吧？正好是我们的直径，所以从这个里边我们能够去算一下这个 aj， 这个 aj 一 算的话，它应该是一个九倍根号二， aj 是 一个九倍杠二，那我们要求的这个 e j e j 的 长度，它应该等于的是 aj 的 长度减去 a e， 所以 aj 呢是九倍根号二，减去 a e 的 话，它是一个八倍根号二， 所以最后呢，它就等于根号二，所以这道题最后 aj 的 长度，它应该等于的就是根号二。好朋友们看一下啊。就是我们还是利用相等的角的三角函数值相等，然后持续的去 传染边，然后把它求出来，然后再利用这个相似三角形对应边乘比例，我们可以去求一个线段的长度。好，同学们，你学会了吗？记得点赞关注哦！
101杜丽丽老师讲初高中数学
08:43查看AI文稿AI文稿好，各位同学，我们一起来看一下二六年西城一模这道带纵压轴题，那当然这个题的话，还是与我们二五年中考的新题型是吻合的。那我们先来解读一下题干 在平面直角坐标系当中给了一个二次函数，你一旦看到一个二次函数的解析式，我们就应该关注几点。第一个我们要看一下它的开口，那这里面提示了 a 是 大于零的，所以开口是向上的。 第二个我们要看的就是对称轴，那 x 等于的是负的二， a 分 之 b， 在 这里面 a 和 b 的 未知，所以我直接把它写下来就行。第三个我们要看的是这个函数是否横过某一个点，那你会发现它横过的应该是零斗零，那基础条件我们就找完了，来看一下它的问题。 第一个说 x 小 于等于二的时候， y 是 随着 x 增大而增大，那它是不是应该长成这样？ 用等式来表示一下 a 和 b 的 关系，那我们知道 a 和 b 就 和对称轴相关，那这道题它还提示我们了二是一个分界点，证明 x 等于二的时候就应该是对称轴。所以根据我们刚才列的这个对称轴的式子， x 等于 负的二， a 分 之 b， 让它等于二，我们就能推出来 b 应该等于的是负四 a， 他 说用等式表示 a 和 b 的 关系，我们就找到了，那我们继续来看一下。第二问 是当 a 等于一， b 等于二时，将二次函数的图像记作 c 一， 一次函数的图像呢？记作一个 c 二，那我们就知道条件往里面带。先来带一下二次函数，这个 c 一 我们是如何表示的？应该是 y 等于 x 方， 因为 a 是 一 x 方，再减去一个二 x， 那 现在这个 c 一 就变成了一个已知的函数，就它图像长成什么样子是确定的。 再来看一下这个 c 二 c 二，我们是 y 等于 k x， 但这里面的 k 也告诉我们了它是大于零的，所以这个一次函数应该是经过一三象限的一个正比例函数。那我们继续往下看， 说过点 p 做一个 x 轴的垂线，那这个是老朋友我们经常会遇到，然后分别交两个函数于 m 和 n 两点，当 t 是 在负一到三之间时， m n 两点之间的距离是存在着最大值的。 让我们求一下这个 k 的 取值范围，也就是这里面这个参数依次函数前面这个 k 取值范围应该是什么样子的？那做第二问，我们就分为下面几步走。第一步，我们首先应该把这个图大致长成什么样子，你才知道对不对？那我们现在建一个平面直角坐标系， 因为二次函数是已知的，所以其实我们能够非常准确地画出来它的图像长成什么样子。它的对称轴是 x， 等于一经过的是零零点和二斗零这一个点。 然后 c 二呢？ c 二，我们只知道 k 是 大于零的，所以它就是一个经过一三象限的正比函数，就长成这个样子，这是 y 等于 k x。 好， 现在我们再过 p 点， p 点的横坐标就是负一到三之间，然后做一个 x 轴的垂线，你不用特别纠结它到底在哪，你就任意的找一个位置就可以，只要在这个区间内就行了。 那这时候它与抛线相交于点 m 与直线相交于一点 n。 好， 那现在第二步是什么？第二步的话就是我们要表示一下这个线段 m n， 因为他问的就是 m n 两点之间的距离，距离就是线段的长度，对吧？所以我们先来表示一下 m n m n。 那 这时候又遇到问题了，你会想，那到底我们是否能确定到底 m 和 n 点哪个点在上，哪个点在下？ 因为它是负一到三之间，所以过了这个焦点零到零必然有上有下，所以有上有下的时候，我们就加上一个绝对值，那应该用 m 点的坐标纵坐标减去一个 n 点的纵坐标就可以了。那 m 点和 n 点的纵坐标分别是什么呢？我们可以在图上给它标一下。 首先他们的横坐标都是 t， 那 纵坐标它就是 k t， 它的横坐标是 t 的 时候，它的纵坐标应该是 t 方，再减去一个二 t， 那 这样我们刚好把这个二次项的 m 点的纵坐标 t 方给它放到前面， t 方减去一个二 t， 再减去一个 k t。 下一步的话，我们应该合并同类项，把一次项 t 前面的系数合并到一起，就是 t 方减去一个二加 k 倍的 t。 好，那你表示完 m n 之后的话，第三步我们是不要画一下这个 m n 线段长度的新函数长成什么样子，那新函数首先看一下它开口前面系数是一，所以是一个开口向上的， 然后它与 x 的 交点是什么？这一点非常重要，那交点就是我们提出一个 t 之后， 那第一项剩的是 t， 第二项剩的就应该是一个二加 k， 对 吧？所以我们由图可以知道，他一个焦点是零， t 一 等于的是零，那 t 二应该等于的是二加 k， 因为 k 是 大于零的，所以二加 k 他 应该是大于二的，那这样的话呢？我们就确定了这个右面的点应该是二加 k， 左面这个点应该是零，并且它在表示线段 m n 长度的时候，你一定要把它画成空心的，因为当它等于零或者等于二加 k 的 时候，证明 m 点和 n 点重合的，那不存在线段这个情况。然后我们有绝对值，再把绝对值下面的给他翻到上面去。 好，那再来标一下它的对称轴，对称轴就应该是二分之两个点相加，那就是二分之二加 k。 好，那画完这个图之后的话，我们马上就要根据题第四步，根据题找到符合要求的那一段，对吧？他说存在最大值，那你看一下，如果负一 和三三负一一定是在零的左边，那三的话就应该在零的右边，假如说三在这，你看合适不？就这一段， 那很明显我们说空心点是不存在最值的，就像我们在平时的时候，一再强调说没有最小的正数，因为他无限的趋近于零，但是我们就找不到到底哪一个是最小的，所以当他是空心的时候，取不了，等的时候，我们画出绿色这一段的时候，是没有最大值的，对不对？ 那这样的话不存在，那我们就应该继续往右画，让三在这的时候，你看可不可以？三在这， 那很明显这时候他经过了我们的最高点，经过了我们这个绝对值函数的最高点，那此时应该是有一个最值的，就在我们对称轴的位置去取得 好，那再往右走可不可以？你会发现这个三在这也行，在这也行，但是有一个点就不行了，当他的纵坐标高于我们顶点的纵坐标的时候就不行了。 那我们确定完三所在的位置之后，第五步就是列出来不等式，并且一定要记得要确认是否取等。首先我们能列出第一个式子，应该是二分之二加 k， 这个对称轴应该是小于三的，那列完之后马上看是否能取等，能不能取等，不能取等， 因为当它等于三的时候，这个最高点又变成了一个空心的了，那就取不到最大值了。 那再来看第二个式子，我们知道想让它成为最高点，你这个负一不能随便放，你不能放到这么高，对不对？你放太高之后的话，它就会变成最大值了， 你放太高之后，这个顶点处就没有办法变成最大值了，所以你知道需要让等于负一的时候的值与等于三的时候的值都要低于这个最高点才行。所以我们由此呢列出第二个和第三个不等式，就是当 t 等于二分之二加 k 时， 他的这个 y 值应该大于当他等于负一的时候的 y 值，还应该大于当他等于三的时候的值，对不对？那当然这个地方我们也要确认一下是否能取等。 首先我们来看一下这个地方是否能取等，他可以取等。为什么？因为顶点处他是一个实心的，那负一这个地方即使他取到了等号，他也不包含负一，所以我们能取等。同样的道理，这个三的地方我们也是可以取等的， 那我们就来解一下这个不等式组。首先看第一个就是二加 k 是 小于六的，所以我们推出来 k 是 小于四的，再来看一下这个 y 值大于负一的时候的值。首先你一定是把 t 等于二分之二加 k 带到我们 m n 这个式子里面来，你得到的结果应该是四分之 k 方， 再加上 k 再加上一个一，那等于负一的时候，我们最后算得它应该是三加 k 再加上一，那还是 y 等于四分之 k 方，再加 k 再加一 把 t 等于三带进来等于的是三减三 k 这个地方也是大于等于号，你会发现三加 k 一定是大于三减三 k 的， 因为 k 是 大于零的， 所以我们只需要算第一个式子就可以了。那第一个式子我们得出来 k 的 取值范围应该是 k 大 于等于二倍根号二，所以综上的话，我们得出来 k 的 取值范围就是大于等于二倍根号二，然后小于四的。
06:28查看AI文稿AI文稿来，我们看一下这道题。这道题是，呃，鞍山市的一个九年级的一个考试的十五题填空的一个小压轴。 来，我们看一下条件啊。在菱形 a、 b、 c、 d 中，对角线 a、 c、 b d 菱形的对角线，呃，应该是垂直且平分，对吧？然后 b 交于点 o， 点 e 是 b 对 上一点 a， b 等于 b e 啊，并且 a、 e 交 c 对 与点 f 连接 o f 和 c e， 且 o f， c e 交于点 h 交于点 h， a、 b 等于五， a、 b 等于五，那么整个菱形它的边长都是五，对吧？然后，呃， a、 c 等于六，那么一半就应该是三，那这很很容易就得到它是个四，对吗？呃，因为 a、 b 等于 b e， 那 这就应该是个一，对吗？呃，对，菱角相等， 角角相等，那我相信 a、 b、 e 是 一个等腰三角形，那个的 e、 f 应该也是一个等腰三角形的 e 应该是三，对吧？那我的的 f 就 应该是个 三，那我的 c、 f 就 应该是个二，对吧？然后这时候他说，我要求的是 c、 h 的 长， 对吧？我这是一，这是三，那我的 a、 e 就 应该是根号十，也就是 a e 等于根号十，对吗？那我们菱形具有对称性，那我 a e 和 c e 应该是相等的，所以我们的 c、 e 也等于根号十， 也就说我 c、 e 这条完整的线段已经有了我要求它的一部分，通常来讲，我们要求一个线段一部分的呃， 直，通常我们会把线段进行分线段，分线段会有什么？叫比例分线段？通常来讲，比例分线段，我们会有两种，一种是构造平行，叫平行线分线段，成比例，也就是说我们会造平行 a 或平行八，对吧。 然后还有一种叫什么角分线，分线段成比例，嗯，这道题我们很容易看到它没有角分线，所以我们可能要造什么平行，对吧？ 那我照照平行的话，那我一定要怎么的把 c e 连同我的 c h 和 e h 这样一个呃，线段放在一个可比例的一个三角形中，那我就要照平行，对吧？那我该怎么照平行啊？ 对吧？呃，我可以过 e， 对 吧？做 o f 的 平行线，对吗？我就交到什么，交到 c d 与点 m 上， 是吧？那如果我求出 cf， 并且再求出什么 fm， 或者我求出 cm， 是 不是我就可以通过呃一个平行的相似比去得到 c h 和呃 c e 的 一个比例关系？ c e 是 有的，那我 c h 就 求出来了，对吗？那所以现在我要求一个呃 c m 或者是呃 f m 的 一个值，对吗？ 我的 f d 是 三，那我们现在看看我们怎么去求一个 c f 和 f m， 对 吗？ 因为平行，对吧？我这是平行，那同样我这个比例和这的比例是不是也是相同的？ 呃，这是一个一比三，那这应该也是一个一比三，那整体就应该是什么四份啊？整体是三，那我的这部分就应该是四分之 a 三，对吧？那此时此刻我的 c f 和 f m 是 不都求出来了？那我的 c m 就 可以等于什么？二？加上一个四分之三，那它应该等于多少啊？应该等于个四分之十一，对吧？呃，那么我的 c f 比上一个 c m， 对 吧？就可以等于什么？就等于我的 c h 比上一个什么？呃， c e， 对 吧？呃， c h 我们不知道，我们要求 c h， c e 我 们有了，对吧？应该是个根号十，然后我的 c f 等于多少啊？我求完了，是个二，对吧？然后我的 c m 呢？也求出来了，叫四分之十一，所以我的 c h 就 可以，等于什么呀？ 呃，四分之十一倍的 c h 等于什么？二倍根号十，那我的 c h 就 应该等于十 一分之八倍根号十，对吧？当然如果说这种图形的话，我们在考试中有的时候我，我想不到，老师，我想不到分线段我，并且构造方面呢相对比较弱，当然我们还可以有另外一种方法，对吧？ 因为它是填空题嘛，我们可以。呃，用各种方法，我可以怎么办？我把点 o 当成一个什么圆点，建立平面直角坐标系，对吧？我通过进行标点求解的方式，是不是我也可以求出来啊？ 对吧？我是不是可以求出 h 的 坐标？当我求出 h 的 坐标的时候，对吧？是不是我也可以得到一个比例关系，并且把 c h 求出来，对吧？当然同学们也可以尝试一下，因为我们在考试的过程当中，呃， 做题其实最好的就是什么，就是我们没有障碍，至于在计算过程多一点时间，少一点时间，其实，呃，我觉得没有什么太大的差别，只要我们在解题过程中流畅，哎。呃， 没有卡壳我觉得是最合理的，所以这这种填空当你想的时候，我觉得没有什么思路的时候，你也可以通过间隙的方式，对吧？通过坐标计算 对吧？函数的一个计算去把它算出来，对吧？我们不至于在考试中去纠结啊，我们的做法对吧？来，同学们可以试一试。
84念天地之悠悠
08:16查看AI文稿AI文稿同学们好，这道题是我们初三一模的最后一道大题，参考了我们山东卷的一种形式吧。啊，一改往日纯计算的形式啊。这个题呢，有一部分属于分析，那么我们一块来看看这道题啊，题目上说， 现在呢，是我国风能和太阳能的两个图片啊，图一是一个风车，图二呢就是光伏发电 第一问问，图一当中啊，是我国的全球最大的一个海上风电机组，这个风电机组呢，能达到二百兆瓦，二百兆瓦在额定的风速下， 一小时发电这么多计多少焦？哎，千瓦时换算焦，那我们就算一算是吧？千瓦时呢，二乘以十的四次方千瓦时 换算焦，怎么算焦？我们知道是一瓦每秒，对吧？一焦就等于一瓦每秒，那咱们就给他换算一下，二乘以十的四次方千瓦，那就再乘以十的三次方瓦， 对吧？那小十是不是再乘以三千六百秒啊，是吧，经过计算，我们能算出来是七点二乘以十的多少，你看啊，这里是不是有三次方， 三次方，三次方，六次方，六次方再加四次方，是不是十的十次方交啊？这是第一个空啊，这相当于多少千克没完全释放的热量啊， 哎，我们就用用什么用大 q 等于 m， 小 q 这个公式， 那现在算 m， 那 m 是 不是就等于大 q 除以小 q， 小 q 就是 热值，热值，煤的热值告诉你了，是十的三次方焦每千克，刚刚我们算了七点二乘以十的十次方焦， 再除以热值是三乘以十的七次方交每一千克。哎，这样一算，我们能算出来是二点四，二点四乘以十的 三次方，哎，千克是吧？啊，简单不难。 有同学计算该风电机组每年发电量为这么多，实际发电量呢？达不到， 你看是不是差着一个数量级呢？这里七次方是额既额定发电是八次方，差不差着一个数量级，一个数量级就是十倍啊。那么原因可能是什么？我们知道风力发电呀， 取决于风速大小，那个天上刮的风能永远保持一样的风速吗？显然不能，所以说原因。原因什么？因为实际现实生活中风， 他的风速是不是不稳定啊？哎，就是这样。第二问，图二是我国建造的首个光光伏发电站啊，有这么多镜子，把这个光能啊，从地面上照到这个塔上， 塔里装有这么多熔岩，哎，液态的熔岩， 他的比热熔，告诉你了，哎，要算比热熔了。那有了比热熔以后，某次在太阳光照充足时，这些盐从三百摄氏度升到了五百六摄氏度， 增加了多少内能啊？那我们就用 q 等于 c m 乘以 d t 这个公式算就行了，对吧？那 c， 首先比热熔盐的比热熔是一点四乘以 十的三次方焦每一千克摄氏度，对吧？然后乘以 乘以四乘十的五次方啊，千克再乘以谁再乘以温度变化量五百六十度 减三百摄氏度，是不是二百六十摄氏度啊，对吧？这个数字计算啊，一定不能出错，计算是我们理科的基础，经过计算以后，是一点四五六 乘以十的，乘以十的 是不是十一次方浇啊，对吧？哎，这都不考察你的这个步骤了啊，直接就是填空好，将高温的熔岩与水分进行热交换，就说这个塔里的盐啊， 把水烧开了，烧开以后，这个水这个沸腾状态，他是不是从液体变成了水蒸气了，对吧？水蒸气，你看啊， 盐与水进行交换，水蒸气又驱动发动机旋转实现发电。问，这个过程的能量转化是怎么转化的？你看啊，太阳能转为盐的内能， 盐是不是又把内能转化到了水蒸气当中啊？所以这个空是不是填水蒸气的内能？水蒸气的内能又鼓动发动机旋转，所以这里是不是应该是发动机组的动能 啊？它转起来了，是不是动能，动能再进一步，通过 转化为电能实现发电，对不对？这是这个题好。最后一问，小明认为风力发电和太阳能发电啊，可以，应当完全能够替代我国的火力发电，你来分析 一下，这样好还是不好啊？我们就要结合现实想啊，风力发电 很清洁，没有污染，对吧？太阳能发电也是没有污染，很好，固然不错。火力发电呢，他要燃烧这个煤炭，是不是要产生这个废气，对吧？污染、废气、废渣等等，他这个不那么清洁。但是你要知道有个问题， 问题在哪呢？首先第一个太阳能，太阳能首先第一，它要取决于这个光照强度，白天有，晚上是没有啊，这是一个。再一个白天的光照强弱是不是还要取决于天气？ 所以太阳能和风能都受天气影响，而且他不稳定，那么我们国家的人口众多，工业用电量也很大，那么我们光用太阳能和风能能取代的了火力发电吗？ 是不是显然不可以，我们能够取代一部分，也不能完全取代，哎，这个就是我们讲第三问的这个评价啊，那么这道题呢， 可以看出我们山东卷呃，考试的一个方向啊，我们可以用它呀来参考一下，但是呢，同学们记住它归根到底还是物理还是理科，我们一定还要去强调计算。
05:36查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们学习一下二零二六年山西中考运城一模数学卷第十五题填空压轴题的四种解题方法。 首先我们先看题，如图，在三角形 abc 中，角 abc 等于九十度， ac 等于 bc 等于六点， d 是 ab 上一点，且 ab 等于二倍的 b、 d 连接 cd， 将三角形 acd 沿 cd 的 折叠点 a 落在点 a 撇处， d、 a 撇交 cd 于点 e， 则 b、 e 等于多少？ 本题的考点一、等腰直角三角形性质二、勾股定律三、折叠的性质折叠前后对应边相等，对应角相等四、相似三角形反 a 模型五、方程思想我们先看方法一的第一种解法， 由题可知， a、 b 等于六倍根号二， a、 d 等于四倍根号二， b、 d 等于二倍根号二，由折叠性质可知， 角 a 撇等于角 a 等于角 b 等于四十五度 a 撇 d 等于 a， d 等于四倍根号二、因为角 c、 e、 a 撇等于角 d、 e、 b 对 顶角相等，所以三角形 c、 e、 a 撇相似于三角形 d、 e、 b 两角对应相等，三角形相似，所以 c、 e 比上 d， e 等于 a 撇 e 等于 a 撇 c 比上 b， d 等于六比二倍根号二， 设 c 等于三倍根号二 x， b 等于二倍 x， b 等于六减三倍根号二 x a 撇 e 等于四倍根号二减二 x。 代入比例式得，所以三倍根号二 x 比上二 x 等于四倍根号二减二 x 比上六减三倍根号二 x 等于三比上根号二 x 等于七分之十二，所以 b 等于六减三倍根号二 x 等于六减七分之三十，等于七分之十二。 我们看方法一的第二种解法。答题思路是一样的，但是设位置数不一样，设 b， e 等于 x， d， e 等于 y， 则 c， e 等于六减 x， a 撇 e 等于四倍根号二减 y， 代入比例是得，所以六减 x 比上 y 等于四倍根号二减 y 比上 x 等于三比根。根号二， 所以六减 x 乘以根号二，等于三 y 四倍根号二减 y 乘以根号二，等于三 x 减的 x 等于七分之十二， y 等于七分之十倍根号二，所以 b 一 的长为七分之十二。我们看方法二， 由极易可知， a、 b 等于六倍根号二， a， d 等于四倍根号二， b， d 等于二倍根号二。过点 c 作 c， m 垂直于 a， b 于点 m， 亦得 a， m 等于三倍根号二， d， m 等于根号二。在 r、 t 三角形 d， m， c 中，由勾股定律可得 c， d 等于二倍根号五， 所以三角形 c， d， m 三边比为一比三比根号十过点 d 作 d， n 垂直于 a， c 于点 n。 因为角 a 等于四十五度，所以 a， n 等于 d， n 等于四， d， n 平行于 bc， 则 c， n 等于 ac， 减去 a， n 等于六减四等于二。 在 rt 三角形 d， n， c 中，三角形 c， d， n 三边比为一比二比根号五过点 e 做 e， h 垂直于 c， d 于点 h。 设 e， f 等于三 x， 由三角形 c， d， n 得 c， h 等于六 x， c， e 等于三倍根号五， x， d， h 等于 x， 所以 c， d 等于 c， h 加上 d， h 等于七， x 等于二倍根号五解得 x 等于七分之二倍根号五，所以 c、 e 等于三倍根号五， x 等于七分之三十，所以 b， e 等于 c， b 减 c， e 等于六减七分之三十，等于七分之十二。我们看方法三， 过点 c 做 c， m 垂直 ab 于点 m， 一 得 ab 等于六倍根号二， ad 等于四倍根号二， b， d 等于二倍根号二， am 等于三倍根号二， dm 等于根号二。 在 rt 三角形 dm c 中，由勾股定律得 c， d 等于二倍根号五，所以三角形 c、 d、 m 三边比为一比。三比根号时，由折叠性质角 c， d， a 撇等于角 c， d， a 在 a、 d 上截取 i， d 等于 d， e， i， e 与 c、 d 相交于点 o， 所以 三角形 c、 d、 m 相似于三角形 i， d、 o 相似于三角形 ceo。 三边比都为一比。三比根号时，设 i， e 等于二倍根号时， e、 n 等于二， i， n 等于六，所以 i， d 等于 d， e 等于三分之十，所以 d， n 等于三分之八解得， 所以三角形 d， n 三边比为三比，四比五过点 e 做 e， n 垂直于 d， b 于点 n， 设 e， n 等于三 x， 所以 b， n 等于 e， n 等于三倍根号二。 x， 所以 b， d 等于 d， n 加上 b， n 等于七， x 等于二倍根号二解得 x 等于七分之二倍根号二，所以 b， e 等于三倍根号二， x 等于七分之十二。我们看方法四，过点 c 做 c， q 平行于 ab 交 b， a 撇于点 q 过点 q 作 d， n 垂直于 c， d 于点 n 过点 c 作 c， m 垂直于 ab 于点 m， 亦得 ab 等于六倍根号二， ad 等于四倍根号二， b， d 等于二倍根号二， d， m 等于根号二。 在 rt 三角形 dm c 中，由勾股定律可得 cd 等于二倍根号五，所以三角形 c、 d、 m 三边比为一比。三比根号时，因为角 c， d， a 撇等于角 c， d， a 等于角 d， c、 q， 所以 c， q 等于 d， q 等于 d， n 等于根号五， 所以 c、 q 平行于 a， b， 所以 三角形 c、 e、 q 相似于三角形 b、 e、 d， 所以 c、 q 比上 b， d 等于 c， e 比上 b、 e 等于五倍，根号二比上二倍，根号二等于五比二，所以 b、 e 等于七分之二， b、 c 等于七分之十二。今天的讲解到此结束，谢谢大家的收听！
04:22查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，咱们在一块看一下二六年济南市天桥区 初三数学一毛题里边填空题的这个题。当然了，填空题的这个题的话，难度并不是很大哦，因为这句话不涉及到动点问题，对吧？他求的是这到 ab 的 距离，所以说咱最想想到的就间隙，这个方法还是比较简单的，咱求要间隙的话，怎么间？很明显，我就以 bc 所在直线为 l 轴， a b 所在的直线为 y 轴，这样的话，我建立平面直角坐标系，那很明显，我要求这一到 a b 的 距离，就是求这点的横坐标，对吧？那我把这点的坐标给它求出来，这问题就搞定了。题目中告了， b， e 等于三分之二， 然后 ab 等于一，那 a 点坐标的话，那就是零逗一啊， e 点坐标的话，那就是零逗三分之二呀， c 点坐标的话就是一逗零啊，对吧？那这样的话咱就能搞定什么了？搞定 ec 这条直线解一次的 ec 这条直线解一次， y 等于 负的啊，这个 k 值是谁啊？那就是这个 ec 这条直线是不是与 x 有 个加角，这个加角的正确值三分之二比一，那就负的三分之二， x 再加上，然后一点坐标是零度三分之二，所以说是三分之二，这样的话就把它搞定了。 e c， 当然了，有的同学说我这个方法不会，也可以把 e 点还有 c 点坐标带我到 y 等于 k， x 加 b 里边， 这样的话，练一个二元一次方程组去求 k 和 b 也是非常容易的哈，因为这毕竟是填空题吗，对吧？咱能一眼看出来呢，更好，对不对？那现在求这点坐标怎么办呢？它是 z， 怎么出现呢？是 b 沿 e、 c 折过去的，对吧？这地方就用了折叠的一个性质的，那我连接 b z， 然后他与 ec 交一点 h 吧。那么大家会发现 b z 是 ec 是 垂直平分， ec 垂直 平分 b z 的， 对吧？为什么呢？因为 ec 是 折痕，对吧？ b z 是 对应点连线，对吧？折痕垂直平分对应点连线。那所以说我就可以求 b z 的 表达式的 b z 是 不是很明显它是个一正比的函数， y 等于 k， x， 对 吧？它又和 ec 垂直， k 相等，等于负一，所以说它就等于二分之三 x， 因为上面那个 k 值是负的，三分之二乘以二分之三正好，是不是等于负一，对吧？ 然后的话，那 s 的 坐标怎么办？那我连立，那就是 y 等于负的三分之二 x 再加上三分之二于 y 等于二分之三 x 连立方程组，对吧？那我求一下就能求出 s 点坐标了，对吧？那就是二分之三 x 等于负的三分之二 x 再加上三分之二，对吧？那就一项，那就是二分之三 x 再加上三分之二， x 等于三分之二，然后东分左边的话，这是六分之九，再加上六分之四， 六分之十三， x 等于三分之二，所以说 x 的 话就等于三分之二，再乘一个十三分之六，那 x 一 化简就等于十三分之四，对吧？那这个 x 等于十三分之四，其实就不用去求了，咱求的啊。当然 s 的 坐标你也能给他表示出来了，对吧？ 那就横坐标是十三分之四，中坐标带入到直线 y 等于二分之三 x 里边就行了。这地方求的 g 的 横坐标嘛，对吧？那 g 的 横坐标，那就是很明显 h 是 b j 的， 是不是终点？ 那 s 的 坐标怎么求的？是不是用终点坐标公式就行了？就是二分之 x b 再加 x j， 那 就等于二分之都等于 x h 没有二分之了哈，就等于 x h 终点坐标公式吗？对吧？二分之横和那 x b 是 零，对不对？那所以说 x j 就 等于两倍的 x h， x h 等于十三分之四，那两倍的那就十三分之八呀，所以说 z 到 ab 的 距离就等于 十三分之八。大家会发现这个间隙非常方便啊，非常之方便啊。我发现这个这个天桥一模出题人应该是和年前的期中期中考试出题人是一样的，因为当时的话，呃，也是基本上间隙就能把它搞定了啊，相对来说的话，这题出的啊，质量啊， 只能说是用间隙法来说的话，还是非常简单的啊，大家的话，这个方法一定给他弄明白了啊。
10树人素养
02:40查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来看一道关于四边形新定义的几何压轴题。在直角三角形 abc 中，角 c 等于三十度，较短的直角边 ab 长为三， 根据三角形内角和角 b， 自然就是六十度。题目引入了一个新定义，叫做正形， 它的要求是一条对角线被另一条垂直，而且平分四边形 a、 b、 m、 n 的 对角线是 a、 m 和 b n， 所以 这里必须分类讨论究竟是谁平分谁。 首先来看情况一，如果对角线 a、 m 垂直平分 b、 n， 根据垂直平分线的性质点， a 到 b 和 n 的 距离相等，也就是 a b 等于 a n 结合角 a 是 九十度三角形 a、 b、 n 就是 一个等腰直角三角形。 由于 a、 m 也是等腰直角三角形，底边上的高，根据三线合一性质，它也是角平分线， 所以角 b a、 m 等于四十五度。我们做 m 到 a、 b 的 垂线垂足为 d， 设 a， d 为 x， 那 么 m、 d 也等于 x。 斜边 a m 就是 根号二倍的 x。 在旁边的直角三角形 b、 d、 m 中，因为角 b 是 六十度，我们可以算出 b、 d 等于三分之根号三 x。 又因为 a、 d 加 b， d 等于总长三，解出这个方程，我们就能顺利求出 x 的 值， 进而得到最终 am 的 长度。结果为二分之九倍的根号二，减去三倍的根号六。接着我们看情况二，如果反过来是 b、 n 垂直平分 am， 同理可得点 b 到 a 和 m 的 距离相等，也就是 b a 等于 b m， 这会在旁边形成一个新的等腰三角形。别忘了，我们前面已经推出过角 b 等于六十度，有一个角是六十度的等腰三角形，必然是等边三角形，所以三角形 abm 是 等边三角形。显然对角线 am 就 等于边长， ab 直接等于三。 综上所述， am 的 长度有两个答案，这道题完美地把新定义与分类讨论结合了起来， 解析的第一个关键就是把新定义翻译成我们熟悉的几何语言，把垂直平分转化为线段相等。 第二个关键是对于对角线互相垂直平分的规定，必须严谨的进行分类讨论，决不能漏解。最后，我们要敏睿的利用三十度、六十度这些特殊角去构造等腰直角或等边三角形，大家学会了吗？
15郭老师
02:12查看AI文稿AI文稿大家好，潍坊数学一模的成绩出来了，那这次考试同学们普遍反应难度比较大，但是我觉得倒不是这样， 那我看完这个试卷之后啊，觉得这个试卷整体呢，只不过就是考法不大一样，知识点没有说多难啊，题目的绝对难度没有很大。那比如说我们举几个例子， 我们来看一看这个，这是第四题，第四题这个考察三式图，它的考察方法就不一样啊，以前我们只让我们选一个三式图，那这次呢，还让我们结合这一个解制药三角形去进行计算。 那这套题目当中出现的这种特别基础，特别简单的题，这个比例比较低，那中等题的比例比较多，所以呢， 嗯，很多孩子看到这个这套题之后，不知道要考什么，那这就是提醒我们。嗯，很多同学 就是总结考点的能力不够。现在我们面对中考，那我们一定要知道，碰见一个题 要很快的反应出来，他考我们哪个知识点，所以我们接着要向这个知识点去靠拢，那只有这样我们在考试的时候思路才会更清晰，做题的速度会更高。 那我们以后还有一个多月的时间，我们在这段时间内一定要练习自己这个提炼考点的能力。那我的预测这次中考的难度比一模要低一些，但是他大体的题型可能考察的会比较新颖， 所以这就要求我们同学们还是要注重基础。再一个就是啊，注重计算的准确度和速度， 呃，计算的量可能会比较大，那同学们可以看一看这次这个一模考试，因为计算丢了多少分，所以在最后的一段时间里，我们还要稳扎稳打。
03:23查看AI文稿AI文稿现在我们来说一下中考当中的费马点问题。那么费马点问题的典型特征是 有一个三角形 a、 b、 c， 这个三角形 a、 b、 c 的 最大角不超过一百二十度，三角形内部有一点 p， 向三个顶点做三条线段， p a、 p b、 p c， 那 么求 p a 加 p b 加 p c 的 最小值， 这就是非马点问题。那么当 p a、 p b、 p c 这三条线段的系数是一的时候，它就是经典非马点问题。当 p a、 p b、 p c 某一条线段它的系数不是一的时候，就是加权非马点问题。那么我们解决非马点问题的方法就是旋转。 我们把三角形 b、 p a 或者是三角形 a、 p c b、 p c 任何一个三角形绕着某一点旋转， 那么经典分法点问题，就要旋转六十度，三角是六十度， b p 等于 b p 撇，那么三角形 b p p 撇，它就是等边三角形。于是我们就把 b p 转化成了 p p 撇。由于旋转，那么 p a 就 转化成了 b 撇， p 撇再加上 p c。 我 们知道，当 b p、 p 撇、 p c 四点共线的时候，利用两点之间线段最短，我们就可以得到 三条线段和的最小值。这是当四点共线的时候， b 撇 c， 也就是三条线段和最小的情况。那么来看一下这时候夹角是多少度。因为四点共线这个角是六十度，那么他的补角就是一百二十度。 又因为这个角是六十度，所以他的补角是一百二十度，那么这个时候角 a、 p b 也是一百二十度，它也是一百二十度。如果是加权平均数，比如说 p b 的 系数是根号二的时候，我们很自然地想到了等腰直角三角形三边之比是一比一比根号二，那么我们就将线段 b p 绕着点 b 顺时针旋转九十度， p b 的 根号二倍就转化成了 p p 撇就是根号二倍的 p b pa 由于旋转就转化成了 p p a 撇。 当四点共线的时候，也就是两点之间线段最短， a 撇 c 就是 三条线段和的最小值。如果咱们 p b 的 系数是根号三，那么我们就想到顶角为一百二十度的等腰三角形三边之比是一比一比根号三，那么我们就把三角形 a b p 绕着点 b 顺时针旋转一百二十度，那么此时我们角 p b p 撇就是一百二十度，那么 p p 撇这条线段就是 p b 的 根号三倍， 于是这三条线段的最小值，根据两点之间线段最短，就是线段 a 撇 c 的 长度。
70硕姐教数学
07:04查看AI文稿AI文稿首先，一个正方形边长得四啊，那大家都得四呗。紧接着一点是中点，哎，我这边长得四，你是中点，那同一条直线线段长标短的，这是一个细节。 好，继续说，我这个点 f 在 这条边上，并且 d f 得 a， d， 那 你也得四呗，是这道理吧。最后就问我们 af 这条边 到底得多长？好，那么你只要像边军一样，有这样一个关键的条件，发射，第一个方法咱们就来了，叫什么呢？就叫做求边，先求角。 哎，我这里有没有特殊角啊？好，大家你看，你两个得四，我这是等幺， 那如果我这是阿尔法的话，这也是等幺，如果这得贝特的话，这也得贝特吧。哦，这回再来看， 四边形内角和是不是等于三百六十度啊？那我这个角已经得九十了，三百六砍掉九十，还剩两百七，哎，两百七等于谁？两倍阿尔法加上两倍贝塔，那么一个阿尔法加一个贝塔是不是就得一百三十五度啊？ 你得一百三十五度，哎，那我隔壁就得多少啊？隔壁这个小角就有一个特殊的 四十五度。嗨，那毕老师问大家，当我告诉你有一个假设，四十五度的时候，辅助线你会不会画？是不是人人都会画，有手就能行？嗨，这个辅助线就叫什么啊？把它装粘直角三角形里，所以我把整个这条边 延长一丢，丢过 a 点往下做一个垂直，毕老师说清楚了吧？嗨，那接下来呢？各位，你这是九度，我这也是九度啊，对，顶角还相等，所以这个反八字，咱俩就怎么样？ 就相似吧。具体来说，相似的比是多少啊？你是二，你是四，勾股定律，它是二倍根号五，那我这个长的直角边 am 比上你这个长的直角边四，是不是等于我这个家伙的斜边二比上你这个斜边二倍根号五啊？二跟二约掉四乘过来，所以 am 直接就等于刚好五分之四，也就是五分之四呗。 根号五， b， 老师说清楚了吗？好，那再来，这个角是四十五度，你可别忘了啊，啊， a f m 它是一个什么三角形啊？四十五加九十， 等腰直角三角形，等腰直角三角形。斜边是直角边的多少倍啊？根号二倍，所以 a f 就是 他的根号二倍，他的根号二倍，那不就是五分之四倍根号十吗？直接秒杀 b， 老师说清楚了吗？啊，这时候怎么办？卡住了 啊，卡住了，继续往下研究。因为真正的毕家军，我们欺负压轴题都是两种以上方法，于是乎，第二个方法更容易想的就来了， 各位毕老师，不问你别的啊，你就回答我一个。等腰三角形最重要的辅助线是什么？哎，三线合一这玩意是个人就知道吧哈，他俩等腰， 这做个垂直三线合一，它俩等腰这做个垂直三线合一，对吗？哦，那毕老师来问问你啊，说我三线合一整个对称的呀，那这两个阿尔法相等吧。三线合一整个对称的这两个贝特相等吧。两倍阿尔法加两倍贝特得九十，请问一倍阿尔法加一倍贝特得多少？ 得四十五度。那么紧接着老毕经常讲的一二三四五，大家还有印象吗？ 说什么是一二三四五啊？啊，我们这块有六个正方形的小格，每个边长都是一，我这么连一下，这么连一下，这个角肯定得多少？ 四十五度，为什么把它连上？这两个三角形全等，能证明它是等腰直是吧？好，那么怎么就一二三四五呢？各位一起来看呢。 说我这个角是阿尔法，他的正切是不是对比零等于一比二啊？ tanthan， 阿尔法等于一比二。再来，我这个角是 beta 呢，他的正切对比零是不是等于一比三呐？啊？ tanthan， beta 等于一比三。记住了啊，只要一个角的正切一比二，一个角的正切一比三，那么假角就是 四十五度。好嘞，各位看好啊，你是阿尔法吧，这是九十度吧，这个角是九十减阿尔法吧。啊，那大角又是九十，所以我这个角也是阿尔法吧，因为咱们加他都得九十。哎，你是阿尔法， 你这个点是中点，他是二类的，这个边长是四类的啊，所以阿尔法的正切对比零得多少？一比二，那么大角还是四十五度，贝特的正切一定是二， 一比三啊，所以这边是一份的，这边是三份的。那一比三，购物定里是不是这边就是根号十份的呀？根号十份的等于四，那么一份的就等于多少啊？四除以 根号十。好，三项合一。你这边是一倍的，我这边也是一倍的吧，所以整个 a f 是 几倍？ a f 是 它的两倍，那就是八比上， 根号十化简一下，那就是十分之八倍根号十，也就是五分之四倍根号十。哦，又一个方法算出来同一个答案，毕老师，说清楚了吗？但是到这 还没完事，毕老师，我在考场上脑子彻底挂掉了，太紧张了，所有这些巧妙的辅助线我都来不了了，那这个时候该怎么办？我们是直接放弃吗？还不是毕老师还会带着毕家军到下一个境界， 叫什么叫做硬算。注意了，毕老师给大家强调一下，硬是态度，算才是本事。那这种四边形的题，我们该怎么去硬算呢？各位，就是两个字，叫做间隙。毕老师说一下思路啊， 我以 a b 为 x 轴，以 a d 为 y 轴，见一个系，哎，那由于边长则四 b 点坐标是不是就有？哎，它就是四零？同样 啊，这个点就是零四，那么 c 点就是四四，是道理吧？啊，那 e 是 ab 的 中点，所以它就是二零，哎，那么各位， e 点知道 c 点知道两点，是不是就确定一条直线呐？哦，这条直线截式，把两个点坐标往里带，就是 y 等于二 x 减四，你看二零代去对的，四四代去也是对的，对吗？哎，那我这上的一个点 f 我 不知道得几，我就设它横坐标是 t 可以 吗？ 那他的纵坐标往里带是不是就是二 t 减四啊？好，这个点上唯一的一个条件是，他到地点的距离等于多少， 是不是等于四啊？那这个距离怎么办？哦，横竖做垂线，横向距离，横坐标差的绝对值就是 t， 纵向距离他俩做差，大的减小的，那就是八减二 t。 所以 最后列一个勾定里， t 是 不是就能解出来 t？ 一 旦解出来了，点坐标就知道点坐标，知道 一点，还知道两点间距离，瞬间就拿下，毕老师说清楚了吗？这才是中考必得满分的实力，也是毕老师带着毕家军一直追求的目标。
785毕老师讲初中数学
06:21查看AI文稿AI文稿数学它真的很难吗？很多人认为刷题就行了，但百分之九十的孩子都做错了，有效刷题，提高正确率。跟着刘老师一起学数学，每天只需要十分钟，今天来用中考的一模题教你学数学，轻松上分。 十九题计算和化简听小题，那就是一个妥妥的计算题。那么第一个两倍的上移六十度，那应该等于 二乘以二分之根号三，减去根号九，就是减去三。加上二分之一的负二次方，那负倒数就是二的二次方就是四，那就等于根号三 负三加四等于一，等于第二道题。一个是 a 平方减一，一个是 a 减一，那么我们需要通分 这边呢？ a 加一乘以 a 减一分之二 a， 那 么减去它只有 a 减一啊。我们的公分母是 还要再乘一个 a 加一，把分子分母同时乘以 a 加一，这样就得到 a 加一乘以 a 减一分之二， a 减去 a 加一去括号， a 加一乘以 a 减一分之二， a 减 a 减一，那就等于 上面是 a 减一，下面是 a 加一乘以 a 减一， 约分约掉 a 减一，就等于 a 加一分之一。下一题一个解方程和解不等式组，第一个解的是一个一元二次方程， 那么看到这一个的时候，我们应该会想到配方，观察一下，四字相乘是不行的，那配方就变成 x 平方减四， x 二次项一半的平方就应该四的一半的平方，二的平方加四， 那么右边负一移过来变成一，左边加了四，右边也要加四，所以得到 x 减二。括号的平方等于五，那么 x 加二就等于正负根号五，所以它的解就是 x 一 等于二，减根号五， x 二等于二，加根号五。这个题也可以用公式法，这是配方， 也可以用公式法。顺便复习一下，公式法的公式是， x 等于二， a 分 之，负 b 加减根号下 b 平方减四， a， c 带进去 abc 也一样可以算出来。那么第二小题 是一个减不等式组，我们标好一和二，那么第一个 得到二， x 减 x 小 于一，那 x 小 于一，那么由二 得到。先两边同时乘以三，左边就变成 x 减一大于等于三倍的 x 减二就变成 x 减一大于等于三， x 减六就变成了 x 减去三， x 大 于等于负六加一。那左边这边呢？负二 x 大 于等于负五，两边同时除以负二不等号的方向要改变，变成 x 小 于等于二分之五， 那么一个是小于一，一个是小于二分之五小于小的，所以最终得到 x 小 于一。第三小题 点 c 点 c 在 ab 上， ad 平行于 b， e 这两条线平行， ad 等于 bc， b， e 等于 a c， b， e 等于 a c 那 么现在我们要求 这两个三角形全等，我们发现已经有了两条边，我们只要再有一个角 a 和角 b 相等就可以了，而我们由平行可以得到角 a 和角 b 相等，这样我们就可以有呃 a， d 因为 a、 d 平行于 b、 e， 所以 角 a 等于角 b， 又因为 a、 d 等于 b c， 还有 b， e 等于 a c， 所以 三角形 a， d， c 就 乘等于三角形 b， c、 e 两条边和一个夹角 s a s。 那 么第二小题角 a 四十度，那么由全等我们得到角 b 也是四十度 角 a d c a d c 这个角是二十度，它让我们求 d、 c、 e 的 度数，求这个度数，那么首先这个角因为刚才全等跟这个角相等，角 a、 d、 c 相等，那么这个就是二十度， 那么这个 d、 c、 f 是 一个外角，所以等于角 a 加上角 a、 d、 c， 所以 是二十加四十度，那这个就是六十度， 所以我们的第二题，角 e、 c、 d 就 等于六十度，加二十度就等于八十度，你学会了吗？
66刘老师讲数学
