哈喽，小朋友们好，我是小王老师，今天呢，我们来看一下第六单元的第三课时三角形的内角和。上一节课呢，我们学习了 三角形的任意两边之和大于第三边。那有的小朋友就有疑问了，小王老师为什么他任意两边之和一定会大于第三边呢？那我们来任意举一个例子啊，我们在以前的学习过程当中学过这样一个原理，我这有 a、 b、 c 三个点，那问你，我想从 a 点到 b 点，那是直接走更近一些，还是从 c 点路过再到 b 点会近一些呢？那我们小朋友都知道， 从 a 点直接到 b 点是最近的，那也就是说从 a 点到 b 的 这一段距离是一定会小于 a 到 c 再从 c 到 b 的 这一段距离。 那如果上一节课有的小朋友还想不通的话，那我们可以从生活实际当中就从这个路线的这种题型当中去想一想啊，来看一下今天的新课内容。 小朋友，你知道每块三角尺三个内角的和是多少度吗？哎，那我们什么是内角呀？从字面上理解，那就是在里面的角，它就叫做内角，好在图形之内。那我们看这一块三角尺，我们知道它是九十度、六十度和三十度的角， 那他的内角和是多少度呀？那就是九十度加六十度加三十度等于一百八十度，是不是？那还有另一种三角尺是九十度、四十五度和四十五度， 那同样的，他三个角的角度相加起来也是一百八十度。哎，那小朋友会想，这两个三角尺，他的内角的和都是一百八十度， 那有没有它的特殊性呢？还是所有的三角形，它的内角和都是一百八十度，那我们可以来试验一下，测验一下啊， 我们小朋友可以任意的在纸张上面画一个三角形，然后把它剪下来，那剪下来之后呀，把它们的三个角给它测量出来能不能是一百八十度的和。 那有的小朋友，小王老师，我不想去测量他那有没有其他方法，当然也有我们可以把这三个角给他撕下来， 撕下来，然后把这三个角，哎角挨角挨在一起，看能不能拼成一个一百八十度的角。当我拼完以后呀，我们会发现这三个角挨在一起，刚好拼成了一个一百八十度的平角， 那有没有其他的方法呢？哎，还有一种方法，我们给他裁的整齐一些，我只需要这三个角，当我把这三个角给他整齐的裁下来，再拼起来之后，我发现这里同样也是一个一百八十度的角。 那刚才呢，我们从规则的固定角度的三角形里面得到可以一百八十度的内角和。那从任意的三角形当中呢，也能够得到这样一个信息， 那所以我们可以得到什么呀？我们知道三角形的内角和他就是一百八十度。那刚才小王老师说了，让我们自己 任意的画一个三角形，那你们画完三角形以后，我们可以选择什么方法去测量它的内角和呀？可以量每个角的角度，然后加起来，或者呢利用撕纸的方法，或者是剪的方法把它三个角拼在一起，看能不能得到一百八十度的内角和 好。那我们就直接说结论啊，这节课的结论非常的简单，那三角形的内角和是一百八十度， 不管你是什么三角形，你们可以自己找看能不能找出特例来看有没有三角形的内角和它不是一百八十度。那这句话我们把它记下来，自己抄一抄。我们来看题目， 右边的三角形中呢，角一等于七十五度，角二等于四十度。哎，让我求角三，那我知道他是一个三角形的内角和是一百八十度，那我可以怎么求角三呀？ 一百八十度减去七十五度，加上四十度的和，就能够得到这个角三， 那角三呢？就是六十五度，两种方法都可以，我们来看下一题。爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝， 他的一个底角是七十度，问他的顶角是多少度？哎，那这个时候我们就要考虑什么呀？考虑等腰三角形，他的特征是什么？哎，他有什么特点呀？我们知道等腰三角形，他的两个底角的度数是相等的， 那现在题目里告诉了我一个底角是七十度，那另一个底角是不是也就知道了？他也就是七十度，那顶角是多少度？一百八十度减去七十度乘二，一百八十度 减一百四十度，得到的是四十度，是这样不好，那这个题目这样想是不是就很简单？哎，那我要知道他为什么说是等腰三角形，那必定有他需要用到的特征在这里面。 那我们来改一下这个题目，如果说他，他告诉我他的顶角是七十度，那这道题让我求底角应该怎么求？我把它改一下啊？ 他的顶角是七十度，问他的底角是多少度？好，那我们还是刚才那个性质，等腰三角形，他的 两个底角相等，那也就是说我把这个顶角的度数给他去掉，再除以二，是不是就能得到一个底角了啊？一百一十度，再除以二，得到五十五度，那这就是 当顶角是七十度的时候，问底角底角就是五十五度。那这个题目呢？这两种类型啊，他都会经常考，跟等腰三角形联系在一起的。我们来看下一题。 三角形的内角和是一百八十度，没有问题啊，三角形的内角和他就是一百八十度，而且是任意一个三角形都是一百八十度。下面钝角三角形的内角和比锐角三角形的大，对不对？ 不对，你不管是钝角三角形还是锐角三角形，他都是三角形，那只要是三角形，他的内角和就是一百八十度。三角形越大，他的内角和就越大。是对的还是错的？是错的 原因是什么呀？他还是三角形，是不是你画的再大他也是三角形，你画的再小，他也是三角形，他的内角和始终是不变的。那我们就知道三角形的内角和呀，他跟什么无关呀？ 他跟大小无关，跟脚的大小也无关，跟脚的类型也无关，三角形的内角和他就固定是一百八十度。来看下面角 a、 角 b、 角 c 是 三角形的三个内角。哎，只要告诉我内角，我就知道三个内角和是一百八十度。 下面告诉我角 a 是 七十度，角 b 是 三十度。问角 c， 那 求角 c 怎么求呀？我用一百八十度减去角 a 和角 b 的 度数。 那第二个第三个小朋友自己做，我就不讲了。啊，好，来看一下这节课的总结。这节课呢，我们学会的知识是三角形的内角和是一百八十度，而且不存在特例， 任意一个三角形的内角和他都是一百八十度。如果有小朋友能想到，哎，小王老师，我就能想到有一个他的内角和不是一百八十度。那我们可以把你的过程给我们展示一下啊。 那好，这节课的内容呢，小朋友要掌握的就这一个知识点，然后要把他和等腰三角形给他联系起来考察的内容，刚才小王老师已经讲过了，给我顶角或顶角或顶角的度数。 下一节课呢，我们学习的是第四课，是三角形的分类。好，那这节课呀，我们就讲到这里，小朋友们再见。
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10:03查看AI文稿AI文稿hello， 小 朋友们好，我是小王老师。今天呢，我们来学习第二课时，三角形两边之隔大于第三边。好，那听课之前呀，我们来回顾一下上节课什么是三角形？ 三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。我们任意画了一个三角形。啊，三角形呢，它有三条线段，首尾相接围成。那上节课还学习了一个重点知识，怎么画三角形的高？ 首先要找到一个顶点，还得找到他对应的边，哎，也就是他的对边，那哪条是他的对边呢？小王老师说了，跟这个顶点没有关系的那条边才是他的对边，那这两条 都是由他作为顶点，那只有他跟他没有关系，所以这个叫做他的底边，这个呢，叫做顶点。那怎么画高？找一个三角尺，然后一边挨着底边，一边挨着这个顶点，然后向下去做 垂直线段。垂直线段的要求是什么？两头都不能过是不是？一个是不能过顶点，二个是不能过这个底边还得要标上垂直符号，这才是一个完整的高的画法。 好，那这节课来学习新的知识，任选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。好，两个小朋友来围围三角形了。第一个呢，他选择了 五厘米、四厘米和八厘米的小棒，围成了。第二个呢，他选择的是五厘米，四厘米和二厘米，也围成了 第三个小朋友，他没有围成三角形，因为他这里没有首尾相接，对不对？那他为什么没有围成三角形呢？我们来分析一下啊。首先呀，绿色和黄色的小棒太短了，那三根小棒他不能首尾相接。 第二点呢，两根小棒相加的和，它是小与第三边的，所以它不能够围成形。那这个呢？是我们分析出来的。 那有的小朋友说，哎，小王老师，为什么两根小棒相加起来小与第三根小棒它就围不成呢？我们可以这样去理解， 我们可以把这一根小棒放平，那他是不是五厘米，那这根小棒放下来呢？他是两厘米，中间还相差一截，所以他是围不成一个三角形的。 那我们来看一看其他两个小朋友围的符不符合这样的条件呢？他是怎么围的呀？一根是四厘米，一根是五厘米，那这两根小棒的长度加起来是大于 这个八的，那这两根也是同样，那都是任意两根小棒相加起来一定是大于第三边的，这样才能够围成一个三角形，否则就会像第三个小朋友那样，中间缺了一块， 那另一个小朋友他围的是这样的，也都是符合条件的。所以为什么那个小朋友第三个小朋友他围不成一个三角形呢？因为他任意两边之合没有大于第三边。 那怎么样才能围成一个三角形？这句话任意两根小棒的长度和一定是大于第三根小棒的。按照他说的，如果三根小棒的长度是八厘米，五厘米和三厘米，能不能围成一个三角形？我们来试试看啊。 这根八厘米好，另一个跟他首尾相接，我们先从图来判断啊， 五厘米，另一个是三厘米，我们发现他能不能围成一定是围不成，是不是我挨着这一边，好吧，我发现他能不能围得成，围不成还差一大截呢，是吧？那所以为什么呢？因为他任意两边之隔，他没有大于第三边， 那再选一个，如果说五加三，他大不大于八呀？不大于八，所以你看就会导致我们围不成。那这样的话呢，我们既从图形上分析了，也从计算上面分析了。 那怎么样才能让他可以围成一个三角形？那在这一侧我们还得补五加三，行不行？不行， 那一定要大于八，那我改一下，让它是四，那就可以围成一个三角形了。那这样呢？我们通过改变它的大小， 让它围成了一个三角形。那小朋友就要知道，我选择的三根小棒围成三角形，不管是哪两根小棒相加一定是大于第三边的，任意去选，我们可以来试一试啊， 来看一看，我们任意选这两根相加是等于六，所以它一定围不成。这两根相加是四，它围不成。 这两根相加，它是八，大于第三边，那这两根相加是七，大于第三边，那这两根相加是十一，一定是大于第三边的，所以只有第三个可以围成一个三角形，对不对？我们就是这样判断的，任意取两根跟第三根比较，而且我还一定得是 都能够满足。来看一下下一题，一个三角形两边的长分别是十二厘米和八厘米，第三条边的长可能是多少？在合适的答案下面挂钩，那我就来判断 十二和五相加能不能大于十八？不能，所以他不对。二十五加十二是三十七，他大于第三边。那再试一试，这两个相加是三十，他大于第三边。二十五加十八不用说了，一定大于十二的，那所以第二个是正确的，来再判断第三个， 十二加十八得三十，大不大于，三十不大于，所以第三个不是的。再来看这一个不用说了，十二加十八，他是三十小于三十八，所以只有谁是合适的呀？只有第二个是合适的， 所以我们判断呢，就是这样判断的。五加十二是小于十八，所以不可以。只要有一个不行，那就一定拼不成三角形啊。 那这个十二加十八，它是大于二十五的，十二加二十五大于十八， 十八加二十五大于十二，所以它是可以的。那这个呢？十二加十八等于三十，不行，十二加十八小于三十八，所以它也不行。听好了，只要有一个不可以，那它整个就不可以。 下面把一根长十四厘米的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，用线穿成一个三角形，还可以怎样剪？那我们就来试一试，只要它相加是十四就可以了，是吧？而且还得任意两边之隔大于第三边，那我们试一下。 呃，一边是五的话，那另外还剩九九怎么分配呢？四和五可不可以？四五九四五九，然后五五十一都是可以的，是吧？还可以是五四五五五四， 那还可以怎么样呢？六六二任意两边之隔大于第三边，这样是不是？哎？下一个判断题， 任何三条线段都能够组成一个三角形，行不行？不行，要求是什么呀？ a 加 b 一定大于 c， 任意两条边的和一定是大于第三边的。 下面因为 a 加 b 大 于 c， 所以 abc 三条边可以构成三角形，对不对？不对。刚才我们说了，六一七 六加七，它大于一，但是它可以构成三角形吗？不可以，因为六加一它等于七，不满足我们任意两边之和大于第三边的条件，是不是好？下一题， 以长为三、五七十十二的五条线段中的三条线段为边，可以构成几个三角形？那我们来想，先选这三个，三加五大于七， 五加七大于三，三加七大于五，所以是一个选三五七。一个三五十不行，三加五他就小于十了。那三五十二就不用想了，看看五七十行不行？ 五七十五加七十二，七加十十七，五加十十五，任意两边之隔大于第三边，这是第二个。再选五，七十二行不行？不行？五加七等于十二，所以不行。 七十十二可不可以？七十十二也是可以的。七加十大于十二，十加十二大于七，七加十二大于十，可以，有没有其他的呀？那这一个题目呢？小王老师选除了三个，那下面你们自己去判断， 自己去想一想，可以构成几个啊？一共有几个？第二题，下列长度的各组线段能否组成一个三角形？那能否组成一个三角形，我只需要判断它里面是不是都能满足。任意两边之合大于第三边来看， 这两个相加一定大于七，这两个相加大于十五，这两个相加一定大于十，所以第一个是可以的。第二个就不用看。四加五它都不大于十，所以是不能第三个呢？三加五它等于八，不能。 四加五大于六，五加六大于四，四加六大于五，所以它是可以的。那这个判断题小朋友自己写，自己写了，在评论区给小王老师评论一下。 那这节课呢，我们学习了哪些知识呀？我们知道了三角形的三边关系是什么，任意两边之合一定是大于第三边的， 那用字母表示呢？就是 a 加 b 大 于 c， 这里的 a 加 b 不是 特定的哪一条边，而是任意的边都需要满足这个条件。那下一节课呢，我们要学习第三课时三角形的内角和 这两课时的内容呢。小朋友课下要多练习啊，尤其是这个三边关系，他考察的点非常的多。好。那这一节课的内容呀，小王老师就讲到这里，小朋友们再见。
227小王老师·苏教数学
02:02查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们来学习第五单元三角形的重点题型，已知三角形两条边的长度，让我们求第三条边的长度范围，也就是让我们求最短和最长分别是多少。 这类求最值的题目呢。咱们上一单元小树林经常考到三角形，这里依然是必考的重点，他常出现在填空题、选择题、画图题当中，其实他考察的核心就是三角形三边的关系， 看你能不能熟练判断三条线段能不能围成三角形。首先我们一定要牢记三角形的三边定律，这是一个铁律，大家一定要记住， 任意两边的叉一定要小于第三条边，任意两边的和呢，一定要大于第三条边。根据这条铁律呢，我们总结了两个万能的口诀，让我们求第三条边最短的，当然这个地方有个前提就是整数， 就是两边的叉要减去一。 接下来我们看一下这道例题，三角形一条边长五厘米，另一条边长三厘米，第三条边最短多少厘米，最长多少厘米？边长让我们取整数。 有了上面这两个万能的口诀，这道题就特别简单了，我们来分别计算一下，最短的时候就是两边的叉再加上一，也就是五减三，再加上一就等于三厘米， 最长呢也就是两边之合减去一，也就是五加三减一等于七厘米。有了这两个公式，是不是这道题就特别好求了，直接就出答案。
102知识扭蛋机
10:13查看AI文稿AI文稿hello， 小 朋友们好，我是小王老师，今天呢，我们来一起学习一下第六单元的最后一课时多边形的内角和。 那之前呢，我们在学三角形的时候呀，就认识了什么是内角和，就是这个三角形呀，它里面的三个角的度数之和就叫做它的内角和是多少度呀？我们那节课做了一个小实验哎，我可以把这个纸 撕掉，把这三角形的三个角撕下来拼在一起，拼完以后呀，我会发现他拼成了一个一百八十度的平角，所以呢，我们就知道三角形呀，他的内角和是一百八十度。那今天呢，我们要学习比三角形边数更多的多边形， 来一起看一下今天的新课内容。今天呢，我们来探讨一下四边形，五边形，六边形啊，当我们从这四边形，五边形、六边形中找到内角和的规律之后呀，以后多边形的内角和对我们来说都没有问题了， 那我们能不能想办法求出这三个图形的内角和哎，当然可以，我们可以使用什么方法呀？可以用量角器去量， 是不是我们可以量一下，比如这个，这个梯形，这两个呢是直角，这边是一百四十度，这边是四十度，我一相加发现他得多少度呀？他得三百六十度，九十度乘二等于一百八十度， 一百四十度加上四十度等于一百八十度，然后两个一百八十度相加就是三百六十度，那有没有其他的方法呢？ 还有一个小朋友想到了小王老师，我学过三角形的内角和是一百八十度，那我能不能想办法把它给分成三角形呢？ 哎，我能分成几个三角形？它就是有几个一百八十度，是不是这样？那我们来看一看啊，能不能分呢？当然可以分，我从这一个点 到这个点，把它连起来，是不是就分成了两个三角形？我不用去管它是什么样的三角形，我知道三角形的内角和它一定是一百八十度， 那这边一个三角形是一百八十度，这边三角形是不是一百八十度？那两个三角形就是两个一百八十度，也就是一百八十度乘二等于三百六十度。 那小朋友你觉得哪一个计算方法比较简单呢？我觉得第二种比较简单，因为第一种呀，你有可能会存在测量上的误差，而且你还得量四个角，它就会比较复杂。 那我们来试一试，用第二种方法来计算一下这个四，这个五边形和六边形的内角和。 那我们可以怎么去做呢？哎，同样还是使用分三角形的方法好，我把这个五边形从一个点任意向对边一个点去连接，把它分成了三个三角形。 那有一个三角形，就是有一个一百八十度，那三个呢？就是一百八十度乘三得五百四十度。那六边形小朋友可不可以自己翻一下试试看？我们放到上一个上面去啊？一个六边形，我们可以从这个点向对边一个， 然后再从这个点再向下连接到这个点，又是一个，还有没有？当然还有， 还有一个，这样它也是一个三角形。哎，那我就会发现这个六边形呀，它可以分成几个三角形？一二三四四个三角形，那也就是它的面积是多少？一百八十度乘四，得七百二十度。 那现在呀，我们把它们放到一起去想，因为我现在已经把四边形、五边形、六边形的面积都求出来了，我们来看一看，当我把它放在一起以后呀，它有什么样的特点？ 三角形，它有三条边，那它可以分成一个三角形，那它的内角和就是一百八十度。那四边形呢？任意的一个四边形都可以，不只是 规则的，不只是我们学过的什么梯形啊，平行四边形啊，他只要是四边形都可以。那我们可以从这一个点，像这一个点去分，分成两个三角形。一个三角形是一百八十度，那他可以分成两个，所以是一百八十度乘二。 那小朋友来想一想，刚才说了，五五边形它能分成几个呀？我们任意画一个五边形啊，一二三 四五五边形，那从这可以分一个，还可以分成两个，那加上这个是不是总共是三个？那五边形的内角和是多少呢？一百八十度乘三。 那再来看六边形，他有六条边，那他可以分成几个三角形啊？刚才我们其实已经分过了，是不是？那这样去连分一个，这样连分一个，这样连分一个，一共分成了一二三四四个三角形，那他的内角和就是一百八十度乘四。 好，写到这里为止。小朋友你来观察一下边数和三角形的个数之间有什么样的关系呢？我们会发现 三条边可以分成一个三角形，四条边分成两个三角形，五条边，三个三角形，六条边，四个三角形。也就是说我发现呀，边数减二是不是等于它三角形的个数？ 你看我们任意举一个六边形，六边形它有六条边，减去两条边就能得到它分成四个三角形，那我们来看七边形，它能分成几个三角形啊？七减二得五，所以它的内角和应该是多少？一百八十度乘五。那八边形呢？ 可以分成六个三角形，那就是一百八十度乘六。那我们来一起看一下啊，把我们找到的规律给它总结一下。 那我们会发现，我想怎么去求多边形的内角和呀？我们可以把这个多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。因为三角形它的内角和是我们最先了解到，而且是固定不变的。 那其他的呢？我们把它分成对应的三角形，那就可以计算出它的内角和。那其次呢，我们发现呀，分成的三角形个数都比多边形的边数少二。 那最后一点就是我们可以怎么去计算多边形的内角和呀？我就去想它能分成几个三角形，能分成几个三角形， 就用几乘一百八十度就能够得到我这个多边形的内角和。所以呢，刚才啊，我们探究到了一点，现在我们把它整个内角和的计算方法用公式表示出来。多边形的内角和等于什么？首先我要去想它能分成几个三角形对不对？ 那三角形怎么分边数减二，减完二以后，这个就是三角它能分成的三角形的个数。 然后呢，我要用这个个数去乘上一百八十度，这就是多边形内角和公式啊。多边形内角和公式，那我们来一起想一想。我们在探索多边形内角和的过程当中，我们学会了什么？ 我们知道多边形的内角和是可以根据三角形的内角和推算出来的，我们可以把它分成三角形。 那其次呢，我们想去求复杂的多边形的内角和，可以从什么来想起啊？可以从简单的部分去想起。我既然多边形我不会求，那我能不能寻求最简单的三角形， 通过三角形的内角和进而求出我想知道的多边形的内角和。那这都是我们这节课要掌握的内容，当然了，这些作为了解是我们学习的方法。那重点是什么？我知道刚才多边形的内角和怎么求内角和的公式是什么呀？ 边数减二的差再乘上一百八十度，那这个呢？得到的就是我们所要求的多边形的内角和这个边数啊，一定是你自求的那个图形的边数。比如说我想求十边形， 那十边形它就十条边呗，几边形就几条边，那用十边形的十条边减去二，得到它所能分成三角形的个数。然后呢，再接着乘上一百八十度， 就能够得到这个实边形的内角和。当然了，小朋友课下可以自己去尝试一下，我们一定要会分三角形，那三角形怎么分去连接两个点？ 我们再从任意的一个图形来试试看啊。首先这一个点他是不能跟他相邻的两个点去组成三角形的，那就会损失两个点去形成三角形 那五六边形。我们再来看一看能不能找到这个规律啊？每一个点他都会损失相邻的两个点构成三角形，因为相邻的两个点他怎么连他都行，不成三角形，所以只能向对边去连。好一条 两个三，那就能形成四个三角形。是这样不好，那这个课下小朋友自己去探究啊。 好，那下一节课呢，我们要讲第七单元小数的意义和性质。第七单元它非常的重要，第七单元和第八单元都非常的重要，都是涉及到小数。 那小数呢？它跟我们五年级的内容关联性特别特别的强。上课的时候呢，认真听小王老师讲。好，那这节课呀，小王老师就讲到这里，小朋友们再见。
128小王老师·苏教数学
00:14查看AI文稿AI文稿四下数学最难的三角形，吃透这几页纸，考试等于抄答案！一、三角形的特性二、三角形的分类三、三角形的内角和数三角形的个数，快给孩子收藏起来吧！
83洋洋妈咪
15:23苏教版四年级下册寒假预习课
第六单元 三角形、平行四边形和梯形
第五课时 等腰三角形和等边三角形
#苏教版四年级数学 #苏教版四年级下册数学 #苏教版小学数学 #苏教版四年级寒假预习课 #小王老师的数学课堂查看AI文稿AI文稿哈喽，小朋友们好，我是小王老师。今天呢，我们来学一下第五课时等腰三角形和等边三角形。上一节课呢，我们学习了根据三角形最大的角， 可以把三角形分为哪些，是不是？比如说一个三角形里面，如果是三个锐角，那他就是一个锐角三角形。 如果最大的是一个钝角，一钝两锐，那他就是一个钝角三角形。 那我们知道一个三角形里面啊，最多他只能有一个直角或一个钝角，能不能出现两个直角，两个钝角不可以，因为三角形的内角和是一百八十度， 他三个角加在一起是一百八十度，如果你出现了两个直角，那他就已经是一百八十度，第三个角就不存在了，是不是那钝角就不用说了。 好，那刚才提到了三角形的三个角的和是一百八十度。再记一下啊，三角形的内角和是一百八十度。什么是内角呀？就是他里面的这三个角的度数之和是一百八十度。 好，那今天呢，我们再来学习分三角形的类别，看一下，量一量下面三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点。哎，我就不要小朋友去量了啊，我来量一下， 第一条边是七厘米，第二条边呢，它也是七厘米。 好，我们看一下它也是七厘米。那还有一条边是多少？我们量一下，看一下，是大概是五厘米。好，再来量一下这个五厘米五毫米， 这个也是五厘米五毫米，这条大概是七厘米八毫米。那最后一个，这是一个钝角三角形，是吧？这个也是五厘米五毫米， 五厘米五毫米，九厘米五毫米。好，哎，那小朋友会发现啊，小王老师给的这个三个三角形，它都是有什么特点呀？我发现它都有两条边长度相同， 那像这种两边相等的三角形叫做什么三角形呢？叫做等腰三角形。哎，两条边长度相等，这叫做等腰三角形。那等腰三角形的特点是什么呀？ 两腰相等，嗯，这两条就叫做他的腰。那我们会发现呀，这三个三角形属于不同类型的三角形，如果根据角来分的话，第一个是锐角三角形，第二个是直角三角形，第三个是钝角三角形。 那现在呢，我们还学会了，可以根据他的边来分那两条边相等的，我们把它叫做等腰三角形。在这里就把边改了一个名字叫做腰， 那除了两条相等的叫做腰，剩下的叫做底。那这个三角形里面呢？两条腰夹着的叫做顶角， 那一条腰和底夹着的叫做底角啊，再来认识一下啊，我们把上面三个每一个都给他画一下，什么是底角，什么是顶角。哎，相等的这两条叫做腰， 那两腰夹着的叫做叫做顶角。哎，长在顶上的叫做顶角。那除了两条腰，剩下的那条边叫做什么呀？叫做底底。和腰中间夹着的角叫做什么呀？叫做底角， 这个也是底角，所以有一个顶角，两个底角，是吧？那剩下两个小朋友自己分析一下啊， 我们一起再来看一下，等腰三角形，除了两腰相等，还有什么特点呢？哎，我用一张长方形的纸把它对折，把对角线。什么是对角线？以前我们就知道啊， 这个是角，这一个是跟他相对的角，连接两个对角的点叫做对角线，沿着对角线剪开之后再展开呀，他就是一个等腰三角形。 所以，等腰三角形它还有什么特点呢？它这一个角和它对应的另一个底角度数是相等的。我们在上学期学习角的时候就学习过，当我用一张纸 翻折过去，它翻折的那个角和它盖住的那个角大小是完全相同的，所以呢，等腰三角形它的两个底角也是相同的。 还有呢，我们会发现呀，等腰三角形它是轴对称图形。呃，当然在我们今年啊，已经改版过后，可能有的小朋友就不知道什么是轴对称了，就是我从中间能找到一条线， 把它分成两个完全相同的三角形，这种呢就叫做轴对称图形。第三个呀， 我们还会发现等腰三角形的高在哪里，哎，高，怎么画？从顶点向他的底边做垂直线段，我会发现这个垂直线段就是我们刚才对折的折痕。所以呢，等腰三角形底边上的高就在他的对称轴上， 这是三个点啊，这个是最重要的，等腰三角形的两个底角相等，哎，当我知道它两个底角相等的时候， 如果告诉我一个顶角的度数，我能不能求出底角的度数是可以的，假设我这里是五十度啊，假设那三个角一共是一百八十度，顶角是五十度， 那剩下的是不是两个底角的度数？那两个底角完全相同，那一百三十度再除以二，是不是就能得到一个底角的度数？好，这是非常重要的一个 知识啊。第二个呢，等腰三角形是轴对称图形，我们可以把它沿着中间这条对称轴翻折，两边可以完全重合，那这一条翻折的折痕，它叫做对称轴，也就是等腰三角形的高。 那这一个知识呀，我们把它掌握扎实了，我们来学习下一个。哎呦，量量下面三角形三条边的长度都相等吗？哎，小王老师量过了，他三条边都相等， 那像这种三条边都相等的，他又叫什么呢？他叫做等边三角形，也叫做正三角形。那等边三角形呀，跟刚才等腰三角形又不一样了，等腰三角形是两腰相等，等边三角形是三边相等， 三边相等的三角形就叫做等边三角形，也叫做正三角形 啊，这两个名字都称呼的是他。那小朋友记好了啊，那我们能不能自己剪一个等边三角形呢？看一看过程。首先我们要找出一张正方形的纸，然后正方形纸对折，对折之后呢，截折并画上点，接着 把点沿着这一两个画一条线段给他剪开，那这样的一个呢，就叫做等 边三角形，这样剪下来的三角形就叫做等边三角形啊，那原因是啥呢？你看啊，我们刚才说了等边三角形三边相等，是不是你现在这个正方形的指这一条 边的长度已经是固定了，那我怎么选择这里是多长？那我们这一条边翻上去，哎，这两条边长度相等了，再从这边翻折一下，这条边跟底边相等了，它就是一个等边三角形，这不沿着这个折痕折剪开啊。 那当我把这三角形剪下来，再量一量它的度数之后呀，我有一个神奇的发现，我发现角一角二、角三，它的度数是相等的， 小朋友可以自己量一量试一试。而且呀，我还知道这个三角形，它不但三个角相等，还很神奇的有三条对称轴。 哎，刚才我们说了，什么是对称轴呀？我能找到一条直线，沿着这条直线把这一个翻折之后，两边可以完全重合。那这一个，第一个我们可以沿着这条折， 这两边可以完全重合。那同样的，我沿着斜的也可以对折完全重合。那还有在这里沿着这一条也可以完全重合，这个小朋友可以自己试一试。 那刚才呢，我们说了，我可以把这三角形啊，找出三条对称轴，那这三条对称轴都是等边三角形的高。 哎，想想看，刚才等腰三角形咋说来着？等腰三角形的那条对称轴就是等腰三角形的高，那他有三条对称轴，所以他有三条高， 分别从不同的顶点向下可以做垂直线段，那这一个点找他的对边就是这条垂直线段，那这个就是这条垂直线段，我们小朋友可以自己尝试一下。当我沿着这个对称轴，也就是我说的这条高 三折之后，两边是可以完全重合的。那这一点呢，还有非常非常重要的一个点， 我对折之后，这两个角度数相等，如果我沿着这一条啊，对折之后，一和二是相等的，如果我沿着这一条二和三就是相等的，如果我沿着的是这一条呢？一和三它就是相等的， 不论你怎么折这三个角，它都是相等的。那小朋友能不能够自己算一下这三个角的度数是多少度？ 哎，内角和是一百八十度，三个角完全相同，那一个角就是六十度。在所有的三角形当中呀，只有正三角形，也就是等边三角形，它的度数是固定的，都是六十度， 其他的都有可能随着你的顶角的大小而改变，底角的大小而改变。但是只有等边三角形，它的度数是固定的，是三个六十度。我们刚才学习了等腰三角形，现在学习了等边三角形，小朋友能不能找到他们有什么相同的地方？ 他们都有两条边相等，但是等边三角形呀，他比等腰三角形多了一条边相等，是不是？所以我们会说等边三角形是特殊的等腰三角形，这句话我们可以把它记下来啊。等边三角形是 特殊的等腰三角形，为什么呀？等腰三角形，它两腰相等，等边三角形，它不止两腰相等，它的底也是相等的，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。 那除了等腰和等边，其他的边不相等的就是不等边三角形啊。 中的锐角三角形，三个角都是锐角，直角三角形，有一个角是直角，那钝角三角形呢？有一个角是钝角。那如果我们按边分呀，可以分出什么？可以分出等腰三角形，那等腰三角形还有一个特别的叫做等边三角形。 等腰有两边相等，等边是三条边都相等，那不等边三角形呢？它就是常规的三角形，很普通的三角形，它三条边都不相等。那下面我们来看一下题目啊，这个小朋友自己把它抄下来，记下来啊。 下面物体的面哪个是等边三角形？哪个是等腰三角形？这一个是等腰，这一个是等边，这一个就是普通的不等边三角形。来分一下这条边，小朋友告诉小王老师是什么来？ 这一条是等腰三角形的腰，这个呢是它的底，这个也是腰来角。再说一下，这个是它的顶角， 那下面两个呢？是底角，这个也是底角。好，那这个是等等边三角形，等边三角形，三个角都是一样的啊。 把一张正方形纸沿对角线剪剪开，剪出的两个三角形是等腰三角形吗？是直角三角形吗？是不是等腰？我们要分析一下， 正方形它的边肯定是相等的，但是这条斜边它会不会跟这两条边相等呀？不会，所以它是等腰三角形。 但是如果要问是不是等边三角形呢？不是因为它斜边不相等，是吧？那它是不是直角三角形？是直角三角，因为它是正方形的纸剪开的，所以一定有一个是 直角。那在下面小朋友就自己试一试了，这节课的内容一定要自己尝试，这个也自己尝试。这个题是我们刚才讲过的知识，自己写， 那这节课我们学习了哪些知识呢？我们知道了什么呀？我们知道了三角形按边分类，可以分为等腰三角形和等边三角形，那两条边相等的叫做等边三角形。那其中等腰三角形 相等的那两条边叫做腰，不相等的那条叫做底，是吧？那两腰中间的角叫做顶角， 腰和底之间的角叫做底角。那我们还知道呀，等腰三角形，两个底角是相等的， 等边三角形呢？三边相等，三角相等，而且它是特别的六十度的角，它三个角都是六十度。这一节课的知识呢，其中求角 大小要会写，然后根据给我们长度求等边，三角形的边要会写。那这节课的内容呀，就讲到这里，下一节课呢，我们就要学习认识平行四边形。好，那这节课呀，就讲到这里，小朋友们再见。
189小王老师·苏教数学
01:22查看AI文稿AI文稿曾经四年级家长三角形三边关系必考题，求最长边最短边一题。一个三角形三边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是五厘米和十二厘米， 那么第三条边最长是多少厘米，最短是多少厘米？求最长两边之和大于第三边，五加十二 大于三边加十二是十七，要大于第三边，第三边要是个整厘米数，那长是十六，求最短两边之差小于第三边，二减五 小雨。第三边二减五等于七，第三边要比七大，而且要是整厘米数，而且要最短，所以只能是八。为什么第三边不能等于七，二减五等于七， 因为五加七等于十二，五加七，两边之合需要大于第三边，如果等于了七，两边之合就等于了第三边，所以不行。 最长是十六，最短是八。三角形边长取直的题型效率考试单元测试四次都考，辨识题特别多，后续会整理出专项练习题。
