八年级下册数学基础训练正反封面
大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百二十三页练习。这一课的练习呢，主要讲的是待定系数法啊，什么叫待定系数呢？在这呢， 他说先设出函数解析式，再根据条件来确定解析式中未知的系数。那啥是系数 k 和 b 呗，对不对？然后说，从而得出解析函数解析式的方法，就叫待定系数法。你看这个待定系数法的过程啊， 你看，他说一次函数经过二度负四与负三度十一，然后求这个一次函数解一次。首先呢，他说了是一次函数，那么一次函数解一次，就应该是 y 等于 k， x 加 b 啊，然后呢，求其解析式，因为你图像经过两个点，所以呢，你就将这两个点，你看，将这两个点的坐标带进去，列出一个关于 kb 的 一个方中组，然后求得你的 kb， 这不就把你的系数求出来了吗？然后从而带回你的这个解析式里，那你的这个， 呃，关于 x 和 y 的 一个一次函数解一次就列出来了，所以说呢，这就叫待定系数啊，求你的 k 和 b 的 过程。那现在呢，我们来看一下题型， c p 第一小题，他说一个一次函数啊，当次变量 x 等于一时，函数值 y 等于五，当 x 等于负，一时，函数值 y 等于一，让我们求这一个一次函数解一次， 那么我们知道啊，它是一个一次函数解析式，所以第一步我们先去设函数解析式啊，我们把它写到这里，第一题解二，设一次函数 解析式为 y 等于 k， x 加 b， 其中强调一下啊， k 是 不为零的。嗯，然后呢，因为你的自变量 x 等于一时， y 等于五， x 等于负一，函数 y 等于一，对不对？那我们就可以说，呃， 当 x 等于一时， y 等于五，这个 x 等于负一时， y 等于一。代入得 啊，代入它列出一个方程，当 x 等于一时，那就是 k 加 b 等于五，负一时是负， k 加 b 等于一，然后来解得 k 等于 b 等于两式一相加二， k 二， b 等于六，所以 b 呢，等于三啊， b 等于三，那么 k 就 应该等于二，所以呢，你这个一次函数 解析式为 y 等于二， x 加三啊，这个就是待定系数法。求你的函数解析式，这是第一题，那我们看第二题， 说一个一次函数的图像经过九度零和二十四度二十，求这个一次函数解一次，那么同样呢，它也是一次函数，那么必须得设一下对不对来解。设一次函数 解析式为 y 等于 k， x 加 b， 其中 k 不 等于零啊。然后呢，因为你的图像不经过这两个点嘛，那我们就可以说，因为这个图像 过九到零和二十四到二十，所以 来列个方程组，把你的九豆零带进去，就是九， k 加 b 等于零，然后二十四， k 加 b 等于二十，然后解得 k 等于 b 等于，那么一二式减一式等于十五， k 等于二十，十五， k 等于二十，那就是三分之四， 然后三分之四代入一式，那就是十二移过来是负十二来，所以一次函数 解析式为 y 等于三分之四， x 减十二 啊，三分之四， x 减十二啊，这是第二小题。那么你观察这两道题啊，它里边的那个未知的系数有两个， k 和 b 对 不对？ k 和 b 除了自变量和函数，一个自变量 x， 一个函数 y 之外，你是不是有两个未知数，一个 k， 一个 b。 所以呢，你记得啊，你的这个带点，在求这个解一式的时候，一定要知道两个点的坐标往里带。那你说你这图像必须有经过两个点的坐标，或者是两组 x 和 y 的 值， 那你说老师，我老师 y 等于 k， x 呢？就一个位置数了，那只要一个点的鼠标往里带即可啊，这里有几个啊？待定的系数就得需要几组点的坐标。这是第二题，那我们看第三说，一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票， 他所托运的行李的费用 y 与行李的质量 x 的 关系如图所示。那么你这位旅客可免费托运的行李最大的质量是多少？那么现在你观察这个图像啊，这个是千克数，这个是圆，那么你观察这个前面这段 啊，他是没有产生费用的。从这个点往后，是不是你的质量越多，你的费用就越多， 对吗？所以呢，你求的是什么？求的就是这个点的坐标，求这个点，这就是你免费托运行李的一个最大质量，到这往后就得收费了 啊。那么现在呢，也就是我得先求出这条直线解析式，然后因为它与 y 轴啊，不是与 x 轴有交点，求这个交点嘛，所以令你的 y 为零，你就能求出你的 x 了。那我们同样第一步还得是什么？还得是设函数解析式 啊。来第三题，解社 所托运的行李的费用 y 与行李的质量 x 的 函数关系式为 y 等于 k x 加 b， 你 看它经不经过原点，它肯肯定是一次函数，强调一下， k 不 为零啊。然后呢，你得上图像上去找两组点的坐标， 因为你看 k 和 b 有 两个位置数啊，所以得知道两组点的坐标，那么第一组二十五到九十，第二组三十到一百八啊，所以来我们可以写由图像可知 啊，那个点二十五到九十，还有三十到一百八，再图向上， 或者说你的这个二十五到九十啊，或者说直线啊，这个图像依次函数，图像经过点二十五到九十和三十到一百八啊，这样写也可以啊，然后代入得 列出方正组，那就是二十五， k 加 b 等于九十，三十 k 加 b 等于一百八，然后截得 k 等于 b 等于二四减一是五， k 等于九十， k 等于十八， 那 k 等于十八，呃，十八，这个是多少？在这里，五百四，五百四减一百八等于三百六，所以应该是负的三百六十。然后，所以呢，你的这个函数关系式 为 y 等于十八， x 减三百六啊，那么这个函数是关于式解出来之后，它不是要求这个最大的质量吗？所以呢，你得令你的 y 为零 啊，令 y 等于零时，你的十八 x 减三百六等于零，十八， x 等于三百六， x 应该等于二十。然后我们就可以答了，答可免费 托运的行李的最大质量 是二十千克。
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10:23查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第五十九页练习。 第一题，如图，四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形，角 a、 d、 c 等于七十度， a， b、 c、 d 是 平行四边形，角 a、 b、 c 等于七十度， b、 e 平分， a、 b、 c 也说这跟这是相等的，与 a、 d 呢，交于点 e， 说 d， f 平行于 e、 b， 这两条边是平行的，交 b、 c 于点 f， 让我们求角 e。 那么这道题呢？嗯，因为他这一课时呢，刚学的是这个平行四边形的性质啊，所以呢，这里面用到的就是平行四边形的性质。那平行四边形都有什么性质啊？ 那边的性质对边平行且相等啊，角的性质是对角相等，邻角互补，然后呢，对角线呢？是互相平分，那么这里边用到的是什么呢？你看啊， 他要求的是角，肯定往角上琢磨，对吧？那么给你了， a、 b、 c 等于七十，然后，那这 是不是也应该得七十对角相等，对吗？然后呢，平行四边形，对边平行且相等，那我们用平行来，这叫角平分，线与平行线 必有等腰出现，也说这个小叉跟下面小叉相等，那么等量代换啊，不用等量代换，也说这个叉在这，然后因为你的 b、 e 平行于 df， 所以 这个叉和这个叉相等， 那这的七十减去叉是不是就角一啊？所以用到的就是角的性质啊，还有，嗯，对边平行，所以来咱们来写一下过程啊。第一题，嗯，角， 因为四边形 abcd 是 平行四边形， 那么根据平行四边形的性质，咱们用哪两个性质来着？第一，对边平行， a、 d 平行于 b、 c， 第二，对角相等 到底多少度？七十度吧，是不是？然后我们再用角平分线，把你这个一半的角求出来，用的是哪个？用的是下面这个角，叉到这来，对不对？那我们写，因为 b、 e 平分角 a、 b、 c， 所以 角 e、 b、 c 等于二分之一，角 a、 b、 c 等于二分之一，乘以七十度，等于多少度？ 三十五度。然后你再写，因为 a、 d 平行于谁？ bc， 所以呢？ 嗯，你的内错角会相等，角 a、 e、 b， 它等于角 e、 b、 c 等于多少度？三十五度。然后又因为另一个平行 df 平行于 b、 e， 所以呢，这叫两直线平行，同一角相等，也就是角 a、 d、 f 会等于角 a、 e、 b 等于三十五度。 嗯，所以角一呢，就等于角 a、 d、 c 减去角 a、 d、 f 等于七十度，减三十五度等于三十五度啊，这是第一题， 那我们来看一下第二题，他说如图，平行四边形 a、 b、 c、 d 的 周长是十六。那么你读到这啊，你你，你想一想，平行四边形啊，这个周长肯定是跟边有关，对吧？那么平行四边形的边呢？是对边平行且相等，也就是 a、 d 等于 b、 c， a、 b 等于 cd， 那 也就是说我的周长是这四条边的和，而对边是相等的啊，所以我能求出一组邻边的和 啊， a、 d 加 c、 d， 或者是 ab 加 bc， 是 不都能求出来？这你脑袋里要有思路啊，有想法。然后说对角线 a、 c 和 b、 d 交一点 o， 那 你看平行四面有对角线了，那对角线的性质是什么？ 对角线互相平分，对吧？也就是 a、 o 等于 o， c、 o， b 等于 o、 d， 那 用哪个呢？咱不知道啊，一会咱们看题，说点 e 啊，在 a d 上，在这说 o e 垂直于 a c。 来，这句话就有讲究了啊， 你看啊，这有垂直，然后垂足这个点 o 呢，恰好又是 a c 的 什么点 中点，所以这不叫垂直加平分吗？所以 o e 应该是 a c 的 垂直平分线，那你想垂直平分线有什么性质呀？垂直平分线的性质是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离怎么的 相等啊？ a e 等于 e c， 然后让我们求的是 c d e 的 周长，那你看 c d e， 那 你说 c d e 这三条边，一个 c d 一个 e d 一个 c e， 而 c e 又跟 a e 相等，那你看，这不就是平行四边形周长的一半吗？ 是吧，那我们来，嗯，边读边分析，是不已经分析明白了，来，那我们来写一下啊。嗯，首先呢，我们说，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 什么形， 都是由它的性质起的啊，平行四边形，要不然你看，我写垂直平分线，你没有终点，他也写不了垂直平分线，是吧？所以呢，你的 a、 d 会等于 b c， 你 的 ab 会等于 cd， 这是两组对边分别相等，这一会啊，要倒一组邻边啊，的和要用着啊。还有一个就是 a o 等于谁？ o c， 那 你 a o 等于 o c 之后对角线互相平分，然后你加上垂直 e o 垂直于 a c 啊，所以你的 e o 是 是 a c 的 垂直平分线， 所以呢，你的 a e 会等于 e c， 看懂吗？然后因为你的这个平行四边形 a b c、 d 的 周长 为谁呀？ ab 加 bc 加 cd 加 ad 等于多少？等于十六，所以我会求出一组邻边啊。这上面这个 换进来是不是应该是二倍的 a、 d 加上二倍的 c、 d 就 会等于十六，所以 a、 d 加 c， d 就 等于几等于八吧，对不对？那么你写，因为三角形 c、 d、 e 的 周长 为谁加谁啊？ c、 d 加 d， e 加谁 e， c， 然后它就等于 c， d 加 e， d 加谁呀？加 a， e 就等于 cd 加 ad 等于几啊？等于八，那这地方就写所以就行了啊。这是第二小题，那么第三小题 写到这吧，他说如图，在梯形 a、 b， c、 d 中， a， b， c、 d 中啊，看图，然后呢？说 ad 啊，能平行于 bc， 那梯形是不是有只有一组对边平行，所以上下两个平行的啊？然后角 c 呢？是九十度，说明是等腰直的，叫直角梯形啊。说 a、 d 等于三， ab 等于四，然后 b、 c 这它等于五， 然后 e 在 bc 上说 ab 又平行于 d、 e， 哎，你看这不就叫两组对边分别平行， 那我们平行四边形的定义不就说了吗？两组对边分别平行的四边形是什么啊？不对，两组对边分别平行的四边形是什么形？ 是平行四边形，那你看，不就正出它是平行四边形了，那这个四就上这来了，那这个三就上这来了，那这就是二，对不对？然后让我们求的是 a、 d 和 b、 c 之间的距离，那 a、 d 之间的距离不就是垂线段的长吗？那也就是求 cd 的 长 是吧？那你看这勾股定律不就求了吗？啊，来，第三题写到这里啊，解， 首先由这个两组对边分别平行啊，来求平行四边形 a、 d 平行于 b、 c， 然后 a、 b 平行于谁？ d、 e， 所以呢，四边形 a、 b、 e、 d 是 平行四边形， 然后我们就会得到 a 呃， b， e 等于 a， d 等于三， d， e 等于 ab 等于四啊，这叫对边 相等，对吧？对边相等。然后呢？你写，所以 e， c 就 会等于 b， c 减 b， e 就 等于五，减三等于几等于二。然后在 r t 三角形 e， d， c 中 角 c 等于九十度。所以 d， c 等于根号下四方减二方等于 二倍，根号三啊。这就是第三题。
87讲数学晓红老师
08:58查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百零二页练习。 嗯，这页练习呢是，嗯，函数的表示啊，这个表示方法呢？这一个课时练的是这个图像法啊，那这个画函数图像的方法呢？ 一共有三个步骤啊，用秒点法来画函数图像的一般步骤看见没？第一步，列表表中给出一些自变量的值，以及对应的函数值。第二步，秒点，在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标 相对应的函数值为重坐标，描出表格中数值对应的各点。第三步呢，是连线，按照横坐标从小到大的顺序，把所有的点，所所描述的各点用平滑的曲线连起来。 那我们看这个练习当中的第一小题啊，说第一个呢，画出函数 y 等于二， x 减一的图像。那我们说按照步骤，第一步我们要干什么呀？要列表，是不是我把它呢画在这上面啊？ 第一步，列表，那列表格呢？我们取一些啊，取一些自变量的值啊，和一些对应的函数值啊，你听好了，叫对应的函数值，啥意思呀？ 来，那这啊。第一步，列表， 这个是自变量，这个是函数，那我们取一些值啊，可以对称的取。也说先取 x 等于零时 y 啊，这 y 等于零呢？ y 得负一，当 x 等于一时 y 呢？你算一下，一二得二，减一是不得一， 那 x 等于负一时二乘负一等于负二，再减一等于负三，然后呢，你再取正二十 y 等于正三，然后得负二十 y 等于负五，然后呢，它有许多，我们去取一部分啊。第二步，这个描点， 那我们要求在平面直角坐标系中啊，以自变量的值为横坐标，也说这是横坐标 啊，你的相对应的函数值为重坐标，那你这个点，这一对啊，这一对相对应的实际上就是负二负五这个坐标，这是负一负三，这就是零负一，这就是一逗一，这是二逗三啊，就是这么个意思。所以说你把你的自变量 啊，自变量和嗯相对应的函数值作为横中坐标啊，咱们先画一个平面直角坐标系， 这个是那个对应的函数值，这是自变量啊，他在横轴，他在中轴，那我们看，嗯，第一个负二都负五，左边负二都负五，负一，负二，负三，负四负五在这 啊，这个点就是你的第一个点。第二个点是负一到负三啊，负一到负三，那负一来负一，负二，负三在这里，然后零到负一啊，在这里，然后一到一在这，二到三在这里， 然后第三步，怎么的，连线，对吧？啊？连线不模糊，来用平滑的曲线啊，光滑的曲线把它们给它连在一起， 那这条直线就是 y 等于二 x 减一的图像啊，这是第一题。那么第二题，判断 abc 是 否在函数图像上，那这个题你可以去怎么样呢？你可以去计算啊，那你像 第一个啊， a 点负二点五都负四，那也就是当 x 等于负的二点五时，那你算算你的 y， y 是 二乘以负的二点五，然后减一。哎呀，不要，这个等于， 这个是负五，然后得负六，那你看负六得负四吗？说不得。所以呢， a 不 在 啊，那我第二个 b， 那 当你的 x 等于一时，你的 y 就是 二乘一减二，乘一减一是不得一，那么它不等于重坐标，谁三，所以啊， b 不 在 啊。那第三个，当你的二点五到四，是不是 x 等于正二点五时，你的 y 等于二？乘以二点五，减一等于四，那你看它的重做标是不是也是四？它等于四，所以点 c 在。 好，这就是第一题。那么同样的道理，我们来看第二题，说哈，画出函数图像啊， y 等于 x 方加一的图像，那我们第一步干什么呢？列表对不对？ 来，表格啊，搁手不搁个尺了啊。 来，这是自变量 x， 这是函数 y， 那 我们取一些对应的值啊， 再勒出一个来，当 x 等于零时， y 得一，当 x 等于一时， y 得二，当 x 等于负一时， y 也得二。当 x 等于二时， y 也得五。来，其余省略 啊，那我们画出函数啊，第二步干什么呢？描点对吧？来画一个平面直角坐标系啊， y x 零，那么来取一下啊，当 x 等于负二时，负二在这，正五一二三四五在这， 然后负一时，他得正二，然后零时他得一，然后一时他得二，二时他得五。来，第三步，连线 要要平滑的曲线，是不是来给他连上？呦， 好，这就是它的图像啊。这个第一问就做完了，来第二问，说，观察函数 y 等于 x 方加一的图像，当 x 小 于零时， y 随 x 增大，还是 y 随 x 增大而减小？那 x 大 于零时呢？ 什么叫增大而增大，增大而减小呢？你看啊，它说的是 x 小 于零，那小于零就是在这个 x 轴的负半轴这边边， 对吧？ x 小 于零，你观察，这是负一、负二，负三，负四、负五，那我们从左往右看啊， 从左往右看，那你看你的横，最开始我取的是不是负二？那这是负二到五，这是负一到二。也就是说，当你的 x 的 值再向右变大时，你的对应的函数啊， y 的 值看见没？由低，由高到低， 对吧？由高到低。所以呢，你的 x 小 于零这一边啊，这半 y 轴左侧这边，应该是 y 会随 x 的 增大，而怎么样看，越来越低， x 往右越来越大，可是 y 的 值却由高到低了。 那也是当 x 小 于零时，你的 y 会随 x 的 什么增大而减小。 那么 x 大 于零这边呢？你看一二三四， x 啊，取一的时候他得正二， x 二的时候他得正五，那 x 三的时候是不是又往上了？所以呢，当你的 x 比值的变大的时候，你的 y 的 值是不是也跟着变大？所以叫 y 随 x 的 什么增大而增大？这个呢，实际上就是叫做增减性。等我们后面学一次函数啊，它还会用到。
60讲数学晓红老师
10:03查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第三十六页练习 啊，这页的练习呢，主要就是，呃，练习勾股定律的逆定律啊，那勾股定律逆定律是什么呢？来我们看一下，他说如果三角形的三边长为 a、 b、 c 方，那么这个三角形是直角三角形， 那么这个是勾股定律的逆定律。那么如果要想判断这个三角形是不是直角三角形，我只要来看这三条边满不满足这个 关系是不就可以了？那我们看利益，看它的这个格式啊，说判断线段 a、 b、 c 组成三角形，是不是直角三角形啊？他说 a 等于八， b 等于十五， c 等于十七， 然后呢，你看他这个解说，因为八方加十五方等于六十四，加二百二十五等于二百八十七，二百八十九，然后十七方也等于二百八十九，所以呢，这 呃两个数的平方和等于第三个数的平方，那我们说这个三条边，三条线段围成的三角形是直角三角形 啊。那么在做这样的题的时候呢，你首先你要听好一句话啊，第一呢，咱先将这三个数进行排列大小， 你得分出哪个是最长的边，哪个是最短的边。咱们说了勾股定律是不应该是两条直角边的平方和等于斜边的平方，那斜边不是最长的吗？所以呢，我们拿过这一题的时候，我们可以先比较大小 啊，那现在呢，我们看一下这个练习啊，练习题呢，咱们就用刚才我说的方法，咱先比较大小啊啊，第一题扣二一 啊， a 等于四， b 等于五， c 等于六，是吧？然后你写，因为这个 a 等于四， b 等于五， c 等于六啊，且 a 小 于 b 小 于 c 啊，或者是写四小于五小于六啊。所以呢，你的 a 方加 b 方， 那六不是最长的吗？对不对？ a 方加 b 方就等于四的平方，加五的平方等于四十一，十六，二十五，四十一，对吗？ 嗯，十六加二十五，四十一哈，然后你再算算， c 方， c 方等于六的平方等于三十六啊。然后呢，因为四十一是不等于三十六的，所以，所以线段 abc 啊，组成的三角形 啊，不是直角三角形， 这是括号一。那我们来看括号二，同样呢，我们也是先给它比较一下大小啊，因为你的 a 等于二点五， b 等于零点七， c 等于二点四，并且呢，你的 a 大 于 c 大 于谁？大于 b， 说明你的 a 是 最大的啊。所以呢，你的 b 方加 c 方就应该等于零点七的平方，加上二点四的平方等于。 咱们来比算一下，零点七是零点四九，二点四是二点五，六十六九八， 嗯，等于五百七十六。那完了，前面有一道题写错了，前面那道题我口算的是， 口算的是，哎呀，这块应该是多少五百七十六，写个七，二百五十六啊，他应该得二十四，这个位置写错了啊， 然后这个呢，他就应该等于再加上零点四七，零点四九五，这个是二，这是六，六点二五。 然后你的 a 方呢，等于二点五的平方也等于多少六点二五啊？因为六点二五等于六点二五，所以线段 你这个位置也可以这么写，你可以写这个地方，或者这么写啊，说， b 方加 c 方等于谁了？等于 a 方了啊，然后线段 abc 组成 得三角形啊，是直角三角形。 然后第三个小题啊，因为你的 a 等于五分之一， b 呢，等于四分之一， c 等于三分之一啊，并且呢，你的 a 是小于 b 小 于 c 的 啊，分子相同，分母越小，分数越大，是不是？然后，所以呢， c 是 最大的，那就是 a 方加 b 方，它等于五分之一的平方， 加上四分之一的平方等于五五二十五分之一，四四一十六分之一，这应该是四百分之乘以十六，再加四百分之二十五， 所以等于四百分之四十一，四百分之四十一。然后呢，你的 c 方呢，是等于三分之一，括号的平方等于九分之一， 这明显他俩怎么的不相等吧啊，然后你写，因为 a 方加 b 方不等于谁， c 方，对，你可以这样写啊，所以线段 abc 组成的三角形 不，不是直角三角形 啊，这是括号三来呢，括号四，因为 a 等于一， b 等于根号二， c 等于根号三， 然后，并且呢，是 a 小 于 b 小 于 c， 是 不？ c 是 最大的。然后呢，写，所以 a 方加 b 方就等于一的平方，加根号二的平方就等于 三，然后呢，你的 c 方是等于根号三的平方，也等于几三，所以 a 方加 b 方等于谁？ c 方？那么线段 abc 组成的三角形是直角三角形 啊，这是第一题的四个，那么第二小题说如图啊，啊，以三角形 a、 b、 c 的 三边为直径，这是直径啊，这三个都是直径，分别画出了三个半圆，然后这三个半圆的面积是 s 一， s 二， s 三， 如果那个 s 一 加 s 二等于 s 三的话，那么判断三角形 a、 b、 c 是 不是直角三角形，并说明理由。那么首先我们答它，是啊，第二题，嗯，三角形 a、 b、 c 是 直角三角形， 那理由如下， 写在哪呢？就在这小空里挤啊。 嗯，我们先来求一下。 s 一 就是把你的 s 一 表示出来， s 二表示出来， s 三表示出来，然后带入这个已知的这个算式里，然后化简一下啊。那么第一个 s 一， 它的面积应该是以 ab 为半径是吧？ ab 为直径是吧，它除以二乘的平方派乘以二分之一等于八分之一派谁啊？ ab 方。 那么 s 二呢？应该等于啊，以 bc 为直径除以二的平方派乘以个二分之一，这就是以 bc 为 s 二的面积等于八分之一派 bc 方。 然后 s 三呢，是以 a、 c 为直径除以二的平方派乘以二分之一等于八分之一派谁啊？ a c 方 啊。然后呢，我们就套入已知的这个公式里， s 一 加 s 二是等于 s 三，所以呢， s 一 等于八分之一派谁？ ab 方 加上 s 二是八分之一派 bc 方， s 三是八分之一派 ac 方。那三面同时除以八分之一派 啊，我们就会得到 ab 方加 bc 方等于谁？ ac 方。所以三角形 abc 是 直角三角形 啊，它是直角三角形。
61讲数学晓红老师
03:51查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第四页练习。 嗯，这个练习呢，一共有两个知识点，一个是根号 a 括号的平方，一个是根号 a 括号外面的平方，一个是根号下 a 方啊，那么这两个性质呢？第一个根号下 a 方的平方呢？它就等于被开方数 a 啊，实际上求的就是 a， a 的 算数平方根的一个平方，那么，嗯， 根号 a 乘根号 a， 就 等于根号下 a 方啊。你这么理解，根号 a 乘以根号 a， 根号下 a 方，不就是根号 a 乘根号 a 吗？就等于根号下 a 方，然后它就等于谁 就等于啊， a 开平方了，因为它是具有非负型的，为啥呢？它本身它就是大于等于零的，所以这啊直接等于它本身。 那第二个性质呢，是根号下 a 方，你看这个方，这个方是在外的，这个是方在下面的，那这个在方在下面的时候啊，你要记得它呢， 跟我们的绝对值的性质是一样的啊，也就说你得看见 a 是 正还是负啊，正数呢，它就等于它本身负数呢，等于原数的相反数，零呢，就等于零，所以它就等于 啊， a 大 于等于零时，它等于 a， 那 a 小 于等于零时，它等于负 a 啊。那你比如说举个例子啊，根号下七方，那他就得七，那根号下负七的平方，那他就也得七呀，得他的相反数吗？ 看到了没？所以这个啊，是必须会的啊。那么第一小题计算他这个题呢，就是括号后面带方的，那你像根号三的平方，这就好理解了，是不是啊？啊，他就等于被开放数三， 可是第二个呢，你看外面，他是不是有个系数啊？有个系数这个东西怎么算呢？你记得三倍根号二，他实际上是三乘根号二，那这就跟我们上一期所学的七的乘方是一个道理了，也就是 ab 括号的平方就等于 a 方， b 方 啊，那这也是三弦平方是不得九，那根号二的平方是不应该等于二， 所以二九多少十八，他是这样算的啊。然后化简这道题呢，你看这个都是方在 方在根号下的，对不对？所以第一个，你观察零点三是一个正数，所以呢，就等于它本身就等于零点三。那第二个呢？你看根号下负七分之一是负值，所以等于他的相反数等于正七分之一。 然后这个呢？啊，因为我们这个里边的是负派，对不对？那负派的平方的算式平方根啊，这个不看这负算式平方根，他是不是根号下一个负值的看见没？那是不是应该得原数相反数，应该得正派 啊？这应该得正的派，那前面还有负，所以它等于负派。那第四个呢？它是负指数密。首先呢，你要知道，负指数密呢，它应该等于它的正指数密的倒数。看见了没？正指数密的倒数，那它实际上不就等于十分之一括号的平方吗？ 啊，所以它就等于多少十分之一，因为它是个正值啊，所以它得十分之一。
142讲数学晓红老师
13:19查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级上册。呃，下册数学啊，第六十五页练习。 嗯，这页练习呢，主要学的是三角形中位线。那么三角什么叫做三角形中位线呢？就是连接三角形两边中点的线段，叫做三角形中位线。 那你说 d 是 a、 b 中点， e 是 a、 c 中点，那么 d， e 就是 三角形 a、 b、 c 的 中位线。那中位线有什么性质呢？这里了，他说啊，中位线定里啊， 三角形的中微线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，那什么叫第三边呢？你比如说我的三角形 a、 b、 c， d 呢？是 ab 终点， e 是 ac 终点，那么 第三边在哪？第三边就是这啊，你看 d 是 它边中点， e 是 a、 c 中点，那这个就是第三边啊。所以呢， d、 e 有 一个位置关系，是平行于 b、 c 的， 然后还有一个数量关系，就是 d、 e 等于二分之一 b、 c， 这就是一个位置关系，一个数量关系。那我们看一下这个题型啊。第一小题说如图，在三角形 a、 b、 c 中， d 还有 e、 f 分 别为 abbc 和 ca 的 中点，然后以这些点 为顶点，在途中你能画出多少个平行四边形？那么为什么他们是平行四边形？来，咱们来写那个连一下线啊，连接 d， f， e， f 还有 d、 e。 那么图中的平行四边形都有谁呢？一个是 a， d， e、 f 啊，我们在这写第一题，能画出几个？能画出 三个平行四边形， 那他们都是哪些呢？第一个，平行四边形 a， d、 e、 f， 第二个这啊，在这呢， d， b， e、 f， d， b， e、 f， 然后还有一个平行四边形是 d、 e、 c、 f， 那为什么他们是平行四边形？来我呢，给证明过程写一下啊。嗯，理由， 这个理由用什么？用中位线啊？因为这个三角形里有中点，所以呢，我们要考虑到中位线，那我们就可以说，因为你的 d， 嗯， f 分别是 a、 b、 a、 c 的 中点，然后所以 d、 f 会平行于 bc， 然后又因为你的 e、 f 分 别为 a、 c， 呃， e 是 bc 得按顺序啊。 a、 c 的 中点， 所以呢， e、 f 会平行于 ab， 那 你看啊，这和这平行，这和这平行，你是不能得出啊，一组一个平行四边形了 啊。所以你的四边形 d， b、 e、 f 是 平行四边形 啊，然后你看啊，这和这平行，这和这平行，对吧？那么我们再说，因为，呃，这是 d、 f， 这是 e、 f， 那 就是 d 和 e 呗。 d， e 啊，分别是 a、 b 和 b、 c 中点，所以呢， d、 e 会平行于 a、 c， 然后因为你的 d、 f 会平行于 b、 c， 然后你的 d、 f 会平行于 b、 c。 啊，不对，写过了这个啊，这和这平行 还有一个 d、 e 平行于 a、 c， 这和这平行 d、 e 平行于 a、 c， 再加 d f 平行于它，那把这个先划掉啊。所以呢，我的 d、 e、 c、 f 是 平行四边形， 然后又因为 d、 e 平行于 a、 c， 然后 e、 f 会平行于 ab， 所以 四边形 a， d、 e、 f 呀，不加顿点啊，是平行四边形。 用到的都是什么呢？用到的是两组对边分别平行的四边形是平行四边形 啊，那这里面其实呢，你也可以用 e 组对边平行且相等啊。你看 df 平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半，那你说 df 跟跟 b、 e 是 不是相等， 同时也会跟 ec 相等？那我就一招啊，一起就能证明这两个三四边形是平行四边形，对吧？然后这边也是同理啊， 可以用一组对边平行且相等，我这里用到的都是一两呃，两组对边分别平行啊。那么我们来看第二题， 说如图，三角形 a， abc 的 中线，中线啊，什么叫中线呢？就是一边中点与相对的顶点所连线段啊，叫中线， 那他呢？啊，得到的是 a， d 等于 c， d 啊，那 c， e 呢，也是终点，他俩呢，交于点 o 啊，说 f 和 g 啊，分别是 ob 和 oc 的 终点， ob 和 oc 的 终点。然后让我们求证 这个 d， e， f， g， 它是一个平行四边形，那这个里边呢，我们可以用什么方法来证呢？那你想平行四边形的判定定律啊，有五条 啊啊，叫两组对边分别平行，两组对边分别相等，那一组对边平行且相等，两组对角分别相等，还有对角线互相平分，是吧？那么这个题呢，在我们学的这个新知识点中，微线的这个课时里，所以我们尽量用什么 用到中位线，尽量要用到中位线啊，运用新知识点来解决。那么下面呢，我来写一下过程啊，可以怎么写呢？首先你看，因为你的 b， d 和 c， e 是 中线，所以呢，你的 d 和 e 不 中点吗？ 那你的 d， e 呢，就是三角形 abc 的 中位线，那它呢，平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半 啊，平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。然后你的 f 和 g 呢，又是 ob 和 oc 的 中点，所以呢，你的 f， g 是 ob 的 中位线， 那么也就是 f g 能平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。那你看，两条直线都与第三条直线平行，那这两直线是不是也互相平行？ 那还有呢？就是啊，这两直线都等于 bc 的 一半，所以呢，这两直线是不是也平行啊，也相等，这两个线段也相等，所以我可以用到一组对边平行且相等的四边形。是平行四边形啊，嗯，那他还可以用什么呢？你比如说我连成这 连接这之后呢，我可以得到你的 d g 平行且相等于 a f a o 的 一半，平行于 a o， 并且等于 a o 一 半。那 e f 呢，也是平行于 a o， 并且等于 a o 的 一半。那我可以用这组对边平行且相等 啊，也能够判定它是平行四边形。所以说我之前说的第一种方法呢，是不需要做辅助线的啊，这个辅助线可以先去掉，那我们来写一下过程啊，写在这边。第二题证明， 因为你的 b、 d 和 c， e 是 三角形 a， b、 c 的 中微线的中线， 所以呢，你的 e 还有 d 分 别是 e 是 ab 中点， d 是 ac 中点，然后所以你的 d e 平行于 bc， 然后 d e 又等于二分之一 bc 啊，然后又因为你的 f 和 g 分 别是 ob 和 oc 的 中点， 所以呢，你的 f g， 那 么平行于 b c， 然后 f g 又等于二分之一 b c， 所以 你的 d e 会平行于 f g， 你 的 d e 会等于 f g， 那这样一组对边平行且相等，所以呢，你的四边形 d e， f g 是 平行四边形 啊，这就是啊，不做辅助线的方法啊。然后你的第三题，他说 如图， a 和 b 啊，两点被池塘给隔开了，说在 a b 外啊，选一点 c 连接 a c 和 b c， 然后怎样利用中微三角形中微线段里来测出 a、 b 两点间的距离， 那你说这题在中卫线这一课时里，那肯定是用中卫线，对不对啊？你看人家说利用中卫线定律是不是？那我们的方法就是那取两边中点呗，对不对？来第三题。方法啊， 取 a， c 和 b， c 的 中点 d 和 e 啊，取中点 d 和 e， 这个是 d， 这个边的是 e， 然后连接 d， e 连接 d， e。 根据三角形中位线定里， 三角形中位线平行于 三角形的第三边，并且等于 第三边的一半。嗯，所以我就可以知道了，你的 d、 e 会平行于 a、 b， 然后呢，并且 d， e 会等于二分之一 ab 啊，因此可以啊，测出 d， e 的 长再乘二， 求 ab 两点间的距离 啊。这就是第三题。
116讲数学晓红老师
09:10查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百一十九页练习， 这页的练习呢，主要是学习一次函数它的图像和性质。那这里的函数图像和性质呢？我给你规划出这样几点啊。第一呢，你的正比例函数啊，在这在这写啊， 这个里边画的是正比例，是不是啊，下一课时才叫一次函数，所以呢，这一课时呢，主要选的是正比例函数啊，正比例函数它的性质啊，首先说正比例函数的图像啊，正比例 函数图像 是一条纸经过圆点 的直线 啊，这是第一条，就是你必须会的。第二条呢，就是它的性质。性质一共有两句啊，第一小句呢，是当 k 大 于零时啊，图像 经过一三象限， 然后 y 随 x 的 增大而增大， 然后第二小句是 k 小 于零时啊，图像经过 二四象限， 然后 y 随 x 的 增大而减小。 第三小句就是当你 k 的 绝对值越大时 啊，直线离 y 轴越近 啊，反之就是离你的 x 轴越远啊，也就是说你的图像记，记住这四个啊，就是正比例还是图像性质，就记住这四条 啊，记住这四条，让我们看一下。第一个啊，就是你的图像经过一三象线，不是不是经过原点的一条直线啊，那你看他的例题当中，这都是正比例，那你看 都是经过原点的一条直线，看这是不是经过原点啊，都是经过原点的一条直线，你看这个也是啊，然后你第三条呢， k 的 绝对是越大，你看这个 负四的绝对值是不大于负一点五的绝对值，那么你的绝对值越大，离 y 轴就越近啊，那你看这个也是二 x 和你的三分之一，你看二的绝对值越大，离 y 轴越近啊，所以这一条也是非常重要的。然后再就是呢，你中间这个性质，这块啊， k 大 于零，经过象限和增减项，这三句啊，必须得是知一得二。什么叫知一得二？当你知道 k 大 于零时，图像就经过一三象限来，你看这这两个 他都是经过一三相减的， k 都是大于零的，然后呢，图像从左往右是 y 随 x 的， 你看 x 越大，那 y 的 值就越大，看见吗？那你看这，当 x 在 增大时，你的 y 是 不是也在增大， 对吗？所以说叫从左往右啊， y 随 x 的 增大是什么？那反过来呢，你的 k 小 于零 也是三条，必须得是知一得三，那知一，知一得二啊，也就是说你的 k 如果小于零，经过二十四相减，然后呢，图像从左往右看，是 x 越往右取，你的 y 的 值越低，看见了吗？ y 的 值越往下，所以呢，这叫 y 随 x 的 增大而显现， 那也算我这三条。我知道增减项，我就能说出 k 是 小于零的，图像是经过二四象限的，我要是给你图像经过一三象限，你就得知道它是 k 大 于零，增减项是增大，而增大就是这三个啊，你必须得是啊，知一得二。 然后再说一下这个图像，第一小题，他说认为你，你认为最简单的方法来画这个图像，那么我们知道了这个正比例函数图像呢，是一定经过原点的，并且它是一条直线，那我们知道两点，是不就能确定一条直线？ 所以说这道题就是画正比例函数的图像，你只需要再取一个点的坐标即可，那你就随便取呗，是不是？那咱们立表格来第一题 列表，那这时候列表还用不用取一大串的数了？不用了啊，不用，你就取两个点的坐标，然后呢？并且有一个点的坐标是谁？是零？逗，零 特殊吗？经过原点吗？然后你这个，你看二分之三 x， 我 取个二，那 x y 不 就得三了吗？是不是？那来秒点 连线两点是不是就能确定一条直线？ 二斗三这样的一二三一二二斗三， 两点确定一条直线， 嗯，这就是 y 等于二分之三 x 啊，那么第二个呢？是啊， y 等于负六， x 来，咱取。呃，列表来 也只列几个就行，两个对不对？一个是零对零 x y， 然后第二个呢？咱取点特殊的，比如说 x 等于二分之一， y 等于负三啊， x 等于二分之一， y 等于负三，那得这样的，那你看你的 k 是 小于零的，所以图像一定是经过二四相线的， y x 零，当 x 等于二分之一时来， 这是哪二分之一，然后 y 等于负三，一二三 搁这，然后两点是不是确定一条直线？好嘞，这是 y 等于负六 x 啊，来秒点 连线啊，这是第一题，那我们看第二题，说若点二动 m 和点负三动 n 都在函数 y 等于 k x k 小 于零的图像上，是来比较 m 和 n 的 大小。 那么这道题实际上让我们考察了我们的就是正点性啊，再回答两个 y 的 值啊，你看这不重坐标吗？重坐标不对应的是 y 吗？那比较这两个值的大小的时候啊，首先第一步，我们看你的 k 增减性，不就 k 决定吗？ k 大 于零是 y 随 x 增大而增大， k 小 于零，是 y 随 x 的 增大而减小，那这里的 k 是 小于零的，所以你的自变量的系数范围不是，就是你的那个增减性，应该是 y 随 x 的 增大而减小， 也就是说，什么你的 x 越大， y 就 对应的越小， x 越小，对应的 y 就 越大，这个能当能懂吧？所以呢，你的 m 应该是小于 n 的 啊， m 应该是小圆的，这就是利用这个增减性啊来回答的啊。你记得，增大而减小，就是你越大， x 越大， y 就 对应越小， x 越小， y 对 应的越大啊，这就是用增减性来答的。那我要是想代入呢？可不可以？可以啊，当 x 等于二十， 你的 y 应该等于二 k， 当 x 等于负三时，你的 y 应该等于负三 k， 因为你的 k 是 小于零的，所以你的二 k 是 小于三 k 负三 k 的。 所以呢，你的啊，不对不对，这不应该是那个 y， 这应该是你的 n m， 这 y 不 应该等 m 吗？这个是 y 等于 n 吗？所以你的 m 是 小于 n 的， 这就是你的代入的方法。做这个就是直接用增减性来判断。
52讲数学晓红老师
15:37查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第三十页习题，二十点一的一、二三四五啊。第六题看看能不能讲完啊。 第一小题设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b， 斜边为 c。 那 么第一小题它是已知两条直角边来求斜边，那么 c 应该等于根号下 a 方加 b 方 等于，嗯，根号下五方加十二方就等于，嗯，二十五，一百四十，一百六十九，十三，这个五十二十三这个勾股数要记住啊。 然后呢，你的第二小题是已知直角边，斜边来求另一条直角边，那 b 应该等于根号下 c 方减 a 方就等于根号下四方减三方等于根号七 啊，十六减九等于根号七。然后第三个是已知斜边和直角边来求另一条直角边， a 应该等于根号下 c 方减 b 方就等于根号下 c 方。是十方减去九的平方啊，一百减八十一 等于十九，对吧？那应该等于根号十九十九呢？他开不了方了啊，十九是最减的。嗯，那第二小题呢？ 第二题说如图，一根直立于地面的木杆在离地面啊，木杆离地面三米处折断了，也说这个位置应该得三。 说木杆的顶端落在离木杆底部啊，离木杆底端四米处，这是那个底端，那四米应该在这。 问你木杆折断前有多高，那就是求三加上这个斜边呗，它立起来了，不就是它折断之前的高度吗？嗯，那现在呢？我们说这个木杆是直立于的，那就说明这是什么关系的，是垂直的，对吗？ 啊，它是垂直的。所以来第二题，我们可以写由提一可知 由提一可知 啊，这个斜边最外面，这个斜边，它应该等于根号下三方加四方等于。呃，五 啊，三四五吗？是吧？这个是最常用的购物数了。那么你木杆原来的长就应该是三加五等于八米啊。然后答，木杆折断前 八米啊，折断前有八米。这是第二小题。那么第三小题他说，如图，一个圆锥的高 o、 a 啊，是二点四，这块是二点四，里面半径是零点七，让我们求 a、 b 的 长。 那第一呢，我们知道这个高啊，它就是有直角的啊，高就有直角了，那么在直角三角形里已知两条直角边，然后让我们求斜边的长，那我们就可以写，呃，第四。呃，第三题 啊，第三题，嗯，在二 t 三角形 a、 o、 b 中啊，你的 ab 应该等于根号下 a o 方加 b o 方，就等于根号下二点四的平方，加上零点七的平方等于二点四的平方，等于几啊？ 二点四是五点七六，零点七是零点四九五二六，六点六点二五，他应该等于六点二五，根号下六点二五，那就是二点五呗，二点五啊，所以答， a、 b 的 长是二点五啊，这个题都不难哈，都是最基础的。然后第四题说一个含两小圆孔的长方形零件， 尺寸如图所示啊。嗯，求两孔中心的距离，那也是 a、 b 之间的距离呗。 那你观察这个图里，它是不是已经给你构建出一个直角三角形了？ a、 b、 c 是 不一个直角三角形，那 a、 b、 c 是 直角三角形？只要能确定 a、 c、 b、 c， 我是 不就能求 ab 了，对不对？来第四题 啊，第四题啊，从图上可以知道你的 a c 啊， a c， 因为 a、 c 等于四十，这个距离是四十，这段的距离是二十一，那 a、 c 的 长是不是四十减二十一 等于多少？十九吧。然后 b、 c 是 等于这段的距离是六十，这段的距离是二十一，那六十减二十一是不就 b、 c 的 长，那六十减二十一等于三十九 啊。然后呢，我们就可以由勾股定律可知了写啊，所以在 r t 三角形 a、 c b 中啊，你的 ab 就 应该等于根号下 a c 方加 b， c 方就等于 根号下十九方加三十九方等于。这个不太好算啊，我找个计算器啊，十九方， 十九乘十九等于三百六十一，三十九乘三十九 等于一五一五二一，再加上三六一等于一八八二， 一八八二，保留一位小数点，小小保留后一位，保留小数点后一位，是不是那就是根。哎呀，不对不对， 根号下一八八二，应该是四十三点四，看这 四十三点八二，是吧？保留后一位，那就保留一位小数点呗。四十三点三，那我这个位置先写根号下一千八百八十二，然后约等于四十三点四 啊，毫米，然后我们可以达两孔中心距离 为四十三点四毫米啊，这就是第四题，那我们看第五题， 第五题，他说如图，要从电线杆离地面五米处 向地面拉一条长七米的钢缆。哎，从电线杆离地面五米处啊，那这个位置应该是五米呗， 然后拉一个七米长的钢钢缆，那这是七米呗，这是五米。然后求地面上钢缆的固定点 a 到电线杆底部 b， 它的距离求保留小数点后移位。 那你说现在这个电线杆他一定是与地面垂直的，对不对？那我现在就是直角三角形当中已知直角边和一条斜边，来求另一条直角边，是不是这么个道理啊？所以说来，我们可以啊，在这写来第五题， 我们可以写射，射哪呢？射这个离地面五米处的，这个点离地面 五米。呦，五米处啊，为点 c， 也说这个位置是点 c， 那 我们就可以知道你的 a c 应该得七，你的 b、 c 应该得五，然后角 b 等于多少度？九十度啊，角 b 等于九十度，然后我就可以由勾股定律得了。 由勾股定律得， 那你的 ab 就 等于根号下 a， c 方减去 bc 方就等于根号下七方减五方等于根号。 嗯，七方是四十九，四十九减二十五等于二十四，也是根号二十四等于二倍根号六， 然后要求我们小数点后面保留一位小数，对不对？那我得算算根号六得几啊？ 嗯，根号六，二点四五吧，也就是二点四五，再乘以二一十九四，那就是四点九呗。啊，约等于四点九，然后答 a、 b 的 距离为 四点九米啊，这是第五题。那么再讲一个第六题，说在竖轴上画出表示根号二十的点，那这道题跟我们前面那个做一做那题是一样的吧？哪里去了？ 在这啊，就得照着这个过程去写它。那我把这道题写到这啊，写到这里，图画到哪里去呢？ 嗯，咱们把这道题写到几上面去啊？写到最上面。这第六题啊，写到这。嗯，第一步呢，先写如图。 嗯，怎么说的？那句话说， o 为竖轴圆点， o 为竖轴圆点， 然后在竖轴上找到表示，在竖轴上找到 表示几的点。那咱们来分析一下根号二十是哪两个整数。这个平方啊，也是两个直角边为整数的一个直角三角形的斜边啊，根号二十， 嗯，刚才我们做了一个根号十三是二和三啊，根号十七是四和一，对不对？根号二十四和二呢？四十一十六。哎，这个可以啊。 嗯，所以应该是一个四，一个二。那我现在竖着画四，画长的边啊，表示四的点 a， 然后再过啊，则 o a 等于三啊，不对，则 o a 等于四，然后，然后过点 a 做， 然后过点 a 做啊。直线 l 垂直于 o， a 垂直于 o a， 然后在 l 上取点 b， 在 l 上取点 b， 然后使 ab 等于二， 使 ab 等于二，最后以圆点为圆心， 最后以圆点为圆心， 以 o b 长为半径画弧 啊，然后这话说，弧与竖轴正半轴，弧与竖轴正半轴的交点 c 即为表示根号二十的点。 然后我们来画一下图啊，我先把做法写完了，格式在这里， 竖轴 二三四五六，嗯，这为零吧，一二三四，然后这是圆点，然后这是 a， 然后过 a 做一条直线 l， 直线 l 垂直于 o a， 然后在直线 l 上取 ab 等于二，这儿这儿是 b。 然后呢，以 o 为圆心，以 o b 长为半径， o 为圆心，以 o b 长为半径， 然后画弧交正半轴与点 c， 那 点 c 即为表示二十根号二十的点啊，这就是第六题。
216讲数学晓红老师
15:29查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十页练习。 这页练习呢，主要讲的是，呃，一次函数与方程，嗯，还有方程组和不等式它们之间的关系。 第一个题呢，考察的是这个一次函数与方程的，那么你看这个例题啊，他说一次函数 y 等于二 x 减一的图像与 x 轴的交点是零点五，次变量 x 的 值为零点五时，函数值为多少？由此可以得出一次函数它的解码。 那么这个题呢，实际上啊，我跟你简单点说，我们这个函数是 y 等于二 x 减一，而他让我们求的是二 x 减一等于零的一个方程的解。 那么你对应一下，你看你的二 x 减一和你的这个方程的左边二 x 减一是不是一样的， 所以说他的意思就是让你通过这个函数图像来求出这个方程的解， 那你看你的二 x 写一和二 x 写一样的，那你要是利用图像来求解的话，实际上就是令谁令 y 等于啥？等于零时，那你想这个图像啊，函数图像如果令 y 等于零了，那不就是与 x 轴的交点横坐标吗？ 这话懂吧？所以说，你当你画出啊 y 等于二 x 减一的图像的时候，你看这个图像画出来的时候，那你要求的是二 x 减一等于零的解，那不就是令 y 等于零与 y x 的 交点它的横坐标，也就是当 x 等于零点五十 啊，零点五十， y 才能得零，那么你的二 x 减一等于零的解，就应该是 x 等于零点五 啊，所以说这个地方呢，你要知道他俩是对应的关系啊，那么要求二 x 减一等于零，实际上就是这个一次函数啊，他 y 等于零的一个自变量 x 的 值，那所以通过图像我们就可以借助图上直接就能求出来了。 那么第二个就是与一一元一次不等式的关系啊，还是这个图，还是上面这个图？他说利用一次函数 y 等于二 x 减一的图像，你能否得出函数值大于零时， x 取之范围函数值小于零时呢？ 分别得出一次函数啊，一元一次不等式，二 x 减一大于零和二 x 减一小于零的解集吗？这个题也非常容易，刚才咱们说的那个一元一次方程，是不是令 y 等于零， 是不另 y 等于零，那你要想 y 大 于零，听好这个直线与 x 轴的这个焦点即为分界点，那在这个分分界点的上面不就是 y 大 于零了吗？这个分界点下面是不就是 y 小 于零的， 对吗？那么你的二 x 减一如果大于零，那就说明你的 二 x 减一这条直线它与 y 轴的交点的右侧，你看是吧？在这个 x 等于零点五的右侧啊，那右侧就是比零点五要怎么样 要大。所以呢，你的二 x 减一大于零的解集就应该是 x 大 于零点五，那二 x 减一小于零呢？那也就是这个分界点往左，你的 y 是 不是小于零的，所以你的解集就是 x 在 零点五左就小于零点五。 所以说这三个你要对应起来看。如果要求这个，呃， y 二 x 减一等于零，实际上就是令 y 等于零，求 啊，与 x 轴的交点横坐标，如果要是大于零，那就是这个交点呢？你看这交点的左边、右边，哪边在 x 轴上方？ 在 x 轴上方呢，不就是大于零吗？所以这个交点的右侧你的 y 是 正的，说明你的这个自变量它应该是比零点五大的，所以是 x 大 于零点五。 那同理啊，你这个焦点的左侧 y 是 小于零的，所以焦点左就应该是比零点五小，所以 x 要小零点五。 那么我们的 q c 题，这个练习的第一题，实际上就是考察这个知识点，他说画出函数 y 等于负二 x 加八的图像，然后利用 啊图像来解方程，负二 x 加八等于零。来，你对应一下来看，负二 x 加八，负二 x 加八，负二 x 加八，是不都是一样的？ 等于零就是 y 大 于零啊， y 等于零大于零就是 y 大 于零，小于零就是 y 小 于零啊。所以重点是找出它与 x 轴的那个分界点，我们画一下图像啊，两点就能确定一条直线， 当 x 零时， y 得八，几个格呢？二八一十六， 两个格一起一个单位吧，这个是八，当 y 等于零时， y 等于零时，那个 x 等于正四， 二一二三四二四得八。在这二四得八啊， 那这个焦点应该是四， 是吗？这个焦点应该是四，当 x 零时， y 得八，当 y 等于零时，移项得正四啊，这个就没问题了。嗯，小大不过三 啊，经过二十四往上走，嗯，没毛病。人说这个图像画完之后，那我们第一个说解，利用图像来解方程，那你看你的图像是 y 等于负二 x 加八，那么你的这个等于零，不就是令 y 得零吗？令 y 得零 不就是这个直线与 x 轴的交点横坐标吗？所以你负二 x 加八等于零，得减 为 x 等于四，那么不等式二负二 x 加八大于零，负二 x 加八大于零的解集来，你观察啊，听好， 就是找与 x 轴的一个交点，你看左边和右边，哪边是 y 大 于零， 你的负二 x 加八不就得 y 吗？那 y 大 于零就是直线在上方呗，所以在你的焦点哪侧，左侧，对吧？那左侧就是比四要小，所以它的解集为 x 小 于四，那负二 x 加八大，那个小于零呢？得解集， 那也是看这个焦点焦点的哪一侧是不右侧下面， 对吧？啊？ y 小 于零，那么也就是说在你的焦点右侧，你的 y 都是小于零的，所以呢，右侧就是比四要大的啊。这就是利用图像来求方程的解和不等式的解 啊。不等式的解集，那么第二题呢，是一次函数 y 等于二， x 减三和 y 等于 a， x 加二的图像焦点坐标为二度一，请确定方程组的解和 a 的 值， 这个是第二个知识点，第二个知识点呢，就是这个二元一次方程组，二元一次方程组，二元一次方程组的这个关系啊，那么这个呢？呃，跟你简单的说啊， 比如说，对于这个二元一次方程组，要想从函数的角数角度来解这个方程组，那怎么解呢？你听好， 先把你的这两个方程给它转换成你对应的函数，也就是 y 等于什么？什么？那你看第一个方程，我可以转换成一次函数， y 等于二， x 减一，第二个方程我可以转换成 y 等于负五分之 x 加五分之八， 把你的这两个方程转换成函数之后，然后画出函数图像，那么函数图像两个函数图像的焦点，它的坐标就是你这两个函数对应的二元一次方程组的解 啊。听好，再说一遍，就是图像的焦点坐标就是你对应的这个二元一次方程组的解，那么也就是说，你二元一次方程组的解，就应该是你这两条直线的焦点坐标， 你看这焦点是 p 一 到一，那也是 x 等于一， y 等于一，就是对应的这个函数这个方程组的解 啊，这个你就要记得是焦点坐标，明白什么意思啊？焦点坐标啊，那你看这个题，说一次函数 y 等于二， x 减三与 y 等于 a， x 加二的图像，焦点坐标为二度一， 那就说明你这二逗一就是这两个函数图像所对应的方程组。你看着没，他俩是不是画一个大括号就是方程组，所以呢，对应的方程组的解。那么第一个问啊，你这个方程组 y 等于二， x 减三， y 等于 a， x 加二的减 为把你的那个坐标拆开， x 等于二， y 等于一，这就是方程组的解，也就是方程组的解就是那焦点坐标，焦点坐标就是那方程组的解 啊。那么让你求 a 的 值，那你就把你的这个二度一带入到含 a 的 算式里呗，对吧？那么将 y 等于不对，不对，不对，将你的二逗一代入 y 等于 a， x 加二中啊，所以呢，就是二， a 加二等于一，所以 a 等于负的二分之一 啊， a 等于负二分之一，这就是第二小题。那么第三小题说刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游，在假公司租车啊，需收取固定的租金 啊，八十元，在此基础上，再按每小时十四元来计费。 他分两部分，一部分是固定的租金，一部分是按时计费的。那在以公司租车呢，没有固定的，这个租金按每小时三十元计费。你看这个虽然贵 啊那个，但是他没有租金。那问你，当他家租车多长时间时，租用甲乙两个公司汽车的费用是相同的，那我就可以啊，设，嗯，租车 x 小 时，这个费用是相同的。那我可以列个方程吗？是不是？那我一小时十四， x 小 时十四元，还得加固定资金那个租金，而我以公司呢，是三十块钱一小时， 对吧？那他俩得相等啊。那么移过来是十六， x 等于八十， x 应该等于几啊？ x 应该等于五，所以答租车 x， 不 对，不对，五小时租用 甲乙两公司汽车费用相同， 这是用方程来解。那我们可不可以用函数啊？可不可以用函数啊？ 当然也可以了啊，那也说我去，如果用函数的思想来解啊，如果用函数的思想来解，我可以设 x 小 时啊，这个租车费用相同。嗯，租车费用相同。 那我的假公司的费用 为 y 等于十四， x 加八十，那你以公司的费用 就是 y 等于多少？三十 x， 这不就是函数的思想吗？然后你可以画图像啊，你画一个函数图像，找他俩的什么，找他俩的焦点坐标啊，找他俩的焦点坐标。 这个，这个图像不一定准啊，因为这个数太大了，还是得通过计算来去验证。 当 x 等于零，是 y 的 八十，你说这个多少位啊？一个格代表十，俩格代表十，这是八十。然后当 x 等于零时，当 x 等于一时， 他的三十，一个格代表十。 啊，一个格代表，你看，这就没法画了。嗯，画一个， 这个是八十。哎呀，这不行，画不了。当 x 等于零时， y 的 八十，那这个八十还不能取，太大了，取到这吧， 这是八十，一个格代表一十，然后当，嗯， y 等于零十， x 应该等于的是， 哎呀妈呀，这咋画呀？取五吧，当 x 等于五十，这是七十，一百五，八十， 不对，不对，八十，一百五。在这， 这是八，在这，这是一百五，当 x 等于五十， y 得，这， 呦，画长了，这头不能出头，因为它不能小于零 五十。然后这个呢？是当 x 等于五十，它也得一百五。 嗯，所以这个呢，他应该是这么画的啊，所以我就可以答，租车五小时，然后费用相同。 这个是用函数的啊，图像的那个方法来做，但是你这个函数图像呢？你这个，呃，不通过计算，你这个图啊，画的还是不标准，这个计算呢比较准一些。
138讲数学晓红老师
11:08查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百一十二页复习题二十二的一、二三、四题。 第一题， a、 b 两地相距十千米，李明从 a、 d 出发，骑自行车，以二十千米每时的速度前往 b、 d， 嗯，用 x 表示骑车时间， y 表示李明与 b、 d 的 距离，指出其中的场量和变量，自变量与函数，并写出函数解析式和自变量的取的范围。 这个问题比较多，是不是？首先第一件事呢？咱们来了解一下故事啊，他一个什么样的故事情节呢？是说李明骑车从 a、 d 到 b、 d 啊，就是讲这么一个事， ab 和 b、 d 一 共是十千米啊，然后呢，他速度呢？是二十千米每时，你读到这你就想，那他零点五小时不就走完了吗？是不是零点五小时就能走完？ 然后第二呢，你在想，你的这个 x 和 y 分 别表示的是骑行时间和你的这个呃，里明与 b、 d 的 距离，那你说里明是从 a、 d 走的，离 b、 d 的 距离，那不应该是剩余路程吗？ 啊，这个你要清楚，然后要求我们指出常量和变量。那么我们先来回答第一个问题，哪个是常量呢？写在这上面啊，常量是指 两地之间的距离十啊，长量是指两地的距离十，还有一个它的速度啊，还有一个是速度，那我们可以写，嗯， a、 b 两地距离 还有一个速度二十千米每时啊，这两个是常量，那么它的变量 应该是骑行时间 与距 b、 d 的 距 离 y 啊，然后问你自变量和函数，那么自变量 就是骑行时间 x， 骑行时间先变，骑行时间越长，那么你的剩余路程越少，对不对？那么函数应该是，嗯， y 是 x 的 函数 啊， y 是 x 的 函数，那么写出函数解一式，那么函数解一式 y 表示的是剩余路程，那我用我的总路程去掉它以行路程 就是它的剩余路程，这是解一式。那自变量的取之范围呢？第一呢，你的总时间应该是十除以二十等于零点五小时，然后，嗯，第二呢，你的总时间应该是十除以二十等于零点五小时，然后，嗯，第二呢，你的总时间应该是十除以二十等于零 啊，剩余路程不能啊，不能为零，去了不能为负，所以是十减二十， x 得大于等于零，负二十 x 得啊，大于等于，那这个求出来也是 小于等于零点五。那这个咱就换一个方法做啊，也就是你的时间必须得大于等于零，不可能为负啊。所以呢，你的自变量取的范围应该是大于等于零，小于等于零点五，你看这个 剩余路程非负啊，所以能求出小于等于零点五。然后呢，你的时间啊，他也不能为负啊，也是非负啊，非负，对，所以呢，他也是大于等于零，那这就是他的取值范围 啊。那么第二题说某水库的水位高度与相应的蓄水量，如图所示，这不是那个表格吗？啊， 水位 m 就是 九十五米的时候，蓄水量是一点零五乘以十的七次，然后水位是零一百零四米的时候，是二点四一乘以十的七次方，然后等等。 那么第一问是设水库的水位高度为 x， 也说这为 x， 那 蓄水量为 y， 那 问你 y 是 x 的 函数吗？为什么？这个是还是不是？我们当时学函数的时候咋说的呢？ 当你的一个量确定一个值的时候，另一个量是不有唯一确定的一个值，语气相对应。那你看你的高度确定了你的蓄水量是不有唯一的值，那它就是函数呗，对不对？所以来我们回答第一问， y 是 x 的 函数理由，那我可以说，因为当 x 确定一个值时， y 有 唯一确定的值 与其相对应 啊，这个就说明它是函数关系了。那第二个，根据表格中的数据，随着水位高度的变化，蓄水量是如何变化的？你观察这表格第一行水位在逐渐的增加 啊，那么你的蓄水量也在什么也在增加，你看这是一点零五乘以十的七次，二点四一乘以十的七次，七点一二乘以十的七次，九点五四乘以五三乘以十的七次，那这个数呢？都在增加的，对不对？所以呢，我们可以回答来第二问， 说，随着水位高度的增加 增大，蓄水量也在增大 啊，这是第二题，那我们看第三题，判断下列各点是否在函数 y 等于 x 加一分之一的图像上 啊，一共有四个点，那它，呃如何去判断呢？你就可以把这个点的坐标带进去，你的这个横坐标就是那个自变量 x， 你 的重坐标就是那个函数 y， 那有时候把你的自变量带进去，如果他等于啊，就是求出来这 y 的 值等于重做表，那就说明这个点在，如果不等于，那就说明他不在啊。那来咱们求第一个，当 x 等于负二时， 那 y 等于负二，加一分之一等于负一，那负一是不等于负一，所以负二到负一在啊，在函数图像上 啊，就这么写就可以了。那么第二个呢，就是当 x 等于负一时，那你看你的分母，当 x 等于负一时， x 加一是不等于零了？等于零了的话，等于零的话，那你分母为零，它就无意义了呗，是不是？那么分母为零，嗯，此函数不存在 无意义啊，这是第二个。第三个就是当 x 等于零时， y 等于零，加一分之一是不等于一，它是不也等于一？所以呢，你的那个，所以你的零逗一在函数图像上。 然后第四个是，当 x 等于一时，你的 y 等于一，加一分之一等于二分之一，它是不等于二的。所以呢，你的一到二不在函数图像上 啊，这个这么大即可。来，那我们看第四说某水果批发市场啊，每次批发苹果都不少于一百千克时， 批发价为，呃，四点五元每千克。小王携带了九千块钱到特价市场批发苹果，并以批发价买进 啊设购买的苹果 x 千克，小王付款后还剩余 y 元，写出 y 关于 x 的 函数解析式，并指出自变量 x 的 取值范围。 那么这里要知道，你的 y 表示的是剩余的钱款啊，剩余的款。然后你的这个 x 是 苹果的千克数，那我一千克是四点五元，那我 x 千克是四点五元，四点五 x， 那 我带的钱呢？是九千。所以 第四题来， y 应该等于九千啊，减去我花了的那么自变量的取值范围。 题里说了，每次批发苹果不少于一百，那就得大于等于多少一百，然后呢，你还得小于等于多少呢？这里边你要想到你的这个钱啊，九千块钱最多就能买多少。那你算算，九千去除以四点五 等于两千，也说我最多啊就能买两千，所以它的取值范围就应该是大于等于一百，小于等于两千。
83讲数学晓红老师
15:26查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第二十九页练习。 第一题，在竖轴上画出表示根号十七的点。这道题呢，首先呢，你来看一下，嗯，这个小题，这个小例题啊，就这个探究，任何一个实数啊，都可以用竖轴上的一个点来表示，你能在竖轴上画出根号十三的点吗？ 那刚才那个问题是根号十七，那这个例题呢，是根号十三，说如果要能画出长根号十三的线段，就能在数字上画出根号十三的点。 嗯，我们都知道啊，根号二的线段是两条直角边的长都为一的直角三角形的斜边。那长为根号十三的线段能是为正整数的直角三角形的斜边吗？ 那根据勾股定律可知啊，两条直角边的长为二和三的直角三角形，其斜边就是刚好十三。那依照下面的方法，在数上就可以画出刚好十三的点。 嗯，那这个题呢，首先你要明白啊，你这个五理数，它应该是一个直角三角形的斜边， 然后呢，这两条直角边呢，还必须得是什么？是正整数，看正整数，那你看二的平方得四，三的平方得九，四加九得刚好十三，对吧？所以呢，斜边应该是刚好十三，那么他的做法啊， 做法在这这一段呢，是他的。呃，做法，我一会做这个第一题的时候，也是也要按照这样的步骤去完成啊。他说如图啊，说 o 为竖轴上的圆点，说首先在竖轴上找到表示三的点 啊，表示三的点 a， 然后也就是 o a 等于三，然后呢，过点 a 做直线 l， 这垂直于 o a， 这有一个垂直，这不就有直角出来了吗？然后在 l 上取一点 b， 然后呢，使 ab 能等于二，那你看这个直角边得二，这个直角边得三，那他的斜边不就得根号十三了吗？所以呢，说，最后以圆点 o 为圆心，以 o b 长为半径，画弧弧与竖轴正半轴的交点 c 即为表示根号十三的点。那你看这个根号十三是怎么找的？那根号十七能不能也是啊，两条 直角边的长为正整数的一个直角三角形的斜边呢？你这个呢，就可以看这个图了， 你看这个例题当中啊，教材里边其实全都交了，你看这个根号二的长啊，就是，嗯，直角边为一和直角边为一的 一个直角三角形的斜边，然后呢，这个是那个根号二，然后在这再做一个一啊，做一个直角边啊，做一个直角三角形，然后根号二，一，那这条斜边就是根号三， 然后呢，这是根号三，这是一，那这条斜边就根号四，根号四就是二了，对不对？然后呢，这是根号四，这块是一，那这斜边就是根号五，也就是整数二 斜边啊，直角边一，整数的直角边一和二，斜边为根号五，那直角边根号五，直角边为一，斜边为根号六。那么以此类推，你看，咱们要用的是根号十七，对不对？那根号十七是不在这，那根号十七是这条边， 那有一条直角边为一，另一条直角边是不？根号十六啊，而根号十六是不就是四， 所以呢，你看，不就是两条直角边为正整数的一个直角三角形的斜边吗？一个直角边为四，一个直角边为一。那好了，那我就按照刚才我们二十八页的那个辅助线的方法，我们来。呃，找出根号十七啊。第一步， 先画一个竖轴啊。第一题，角啊，如图，图在哪画呢？图在这画吧， 哪为零呢？这为零，这是竖轴，是不是一二三四，然后如图 那个照到左边啊，照到这，照到这个位置写，他咋说咱就咋写啊，我镜头在这边啊。嗯，如图， o 为竖轴原点， 然后首先在竖轴上 找出表示四的点 a 啊，表示四的点 a， 那 这是坐标原点，找出表示四的点 a， 那 这为 a， 然后呢，则 o a 等于四。我完全都是照在二十八页那个地方写的啊，然后说，然后 过点 a 做直线 l 垂直于， 垂直于 o a， 那 在这做一个垂线，垂直于 o a， 这是直线 l， 然后在 l 上取一个点 b， 在 l 上取点 b， 使 ab 写 l， 写。这边来啊，使 ab 等于一，使 ab 等于一， 这是 b。 然后最后以圆点 o 为圆心，最后以圆点 o 为圆心， 然后 o b 长为半径，做弧来，把 o b 连上，然后拿圆规 以 o 为圆心， o b 长为半径，然后做弧。看到了吗？然后呢，弧与竖轴 正半轴 交点 c， 即为表示根号十七的点， 那这就是点 c， 那 这个点就是啊，根号十十七啊，这个点为根号十七。那第一题就完成了 啊，这是第一。第二题说如图，等边三角形 a， d、 c 的 边长为六。等边三角形边长为六，然后求高 a、 d。 那 你想我们这个单元学的是什么？学的是勾股定律，对不对？那他要求的是高 a、 d， 那 你肯定得，嗯，放在一个直角三角形里，对吧？那现在这个直角三角形呢？你可以用右边的 a、 d、 c， 对 不对？ 那我们的边长为六，然后呢，等边三角形高有一个性质叫做三线合一，所以 b、 d 应该等于二分之一的 b、 c 这的三。那就说明我的斜面知道了其中直角一条直角边，求另一条直角边，是不这么个道理 啊，那我们用勾股定理数就可以了。那首先呢，我们先呢求出直角来啊。第二题，减括号一。呃，因为三角形 abc 是 等边三角形， 然后呢，你的这个 a、 d 呢，又是高，它垂直，所以呢，你的 a、 b 应该等于 b、 c 等于六啊，角 角 a、 d、 b， 它等于九十度。然后呢，我们还有一个三线合一，就是 b、 d 会等于二分之一的 b、 c 等于 等于三啊，这些都是必须知道的。然后呢，你就可以在勾股定里了，在二 t 三角形 a、 b、 d 中， 然后你的这个 a、 d 它会等于 a、 d 会等于 a、 d 不是 直角边吗？等于斜边的平方减去直角边的平方，就等于根号下六方减三方等于 六，六三十六减去九等于二十七，等于三倍根号三啊。所以呢，我的这个高 a、 d 就 求出来了。那第二问， 他让我们求三等边三角形的面积，那你说三角形的面积不就好求了吗？那 s 三角形 abc 就 等于底层高，也就是 bc 乘以 ad 乘以多少二分之一， 就等于 bc 是 六， ad 是 三倍根号三乘以二分之一，所以它等于九倍根号三 啊。这就是第二小题，这个题还是比较容易的，那么第三小题他说如图 ad 啊，是 abc， abc 边 bc 上的高，哎，这是它的高。 但是他题里有没有交代 abc 是 直角三角形啊？没有啊， abc 就是 一个普通的三角形，说分别以线段， abac 还有 bd 还有 cd 向外做了正方形，然后正方形的面积为 s 一 s 二， s 三 s 四，请写出 s 一 s 二 s 三 s 四的一个等式。 哎呀，这个呢，实际上你要这么看的话，它就是一个勾股数，对不对啊？那你说我的 abc 还不是一个直角三角形，所以呢，你不可能得到 s 一 加 s 二等于 s 三加 s 四，如果这是直角的话，那不就是 两条直角边外面的正方形的面积和等于斜边上的面积和吗？对不对？而这个 abc 它不是直角三角形，所以在这里呢，你得啊，找一个等量关系。嗯，什么样的等量关系呢？你这么看， 你说在这个 r t 三角形这个 abd 中啊，你的 ad 这条边是一条直角边啊，那你在这个 r t 三角形 adc 中呢， ad 也是这边这直角三角形的一条直角边，那你的这个 ad 他的平方，他的平方是不应该等于 s 一 减 s 三就是这个斜边上的面积，减去这个直角边的面积是不等于这个直角边的面积。那同理，右侧的这个直角三角形，我 a d 是 直角边，所以用 s 二减去 s 四，是不就等于 a d 的 平方？ 那我记住 a d 的 平方，这个等量关系，是不就可以求出 s 一 减 s 三等于 s 三啊？不对， s 二减 s 四啊，那等量关系不就出来了吗？对不对？那我们怎么去整理这个过程呢？哎呀，这个图啊，没看到是不是？ 嗯，再说一遍啊，你的 a d 这条边是左边这直角三角形的一条直角边， a d 这条边又是右边这直角三角形的一条直角边，那么 a、 d 的 平方， 他就应该等于斜边上的这个正方形面积，减去这个直角边和正方形面积，也就是 a d 方等于 s 一 减 s 三。 那同样的道理，你的 a、 d 呢，又是右边这直角三角形的一条直角边，而 a、 d 的 平方又等于 s 二减 s 四。那你借助这两个等量关系，是不就可以求出 s 一 减 s 三等于 s 二减 s 四了 啊，这不就等量关系吗？就是一个等式吗？啊，所以这个题是可以这样写的。那我们来呃，写一下过程啊， 你可以这样写啊，因为因为这个嗯， a、 d， 它垂直于 bc， 所以 你的角 a， 呃，三角形 a d， b 和三角形 a， d， c 啊，都是 直角三角形胶带，它都是直角三角形啊，直角三角形啊，然后呢，在 r t 三角形 abd 中啊，你的 ab 方 应该等于啊 b 地方加上 a 地方，对吧？所以呢，就会得出 s 一 啊，等于 s 三加 a 地方，所以即 a 地方等于啊， s 一 减 s 三。那在二 t 三角形 a、 d， c 中， 呃，你的 a、 c 方应该等于 c d 方加上 a 地方，也就是 s 二等于 s 四加 a 地方，即 a 地方等于 s 二减 s 四。那么因为你的 a a 地方等于 a 地方，是不是这么个意思啊？所以呢，你就会得出 s 一 减 s 三等于 s 二减 s 四。 那你写到这呢，它可以作为结论，你也可以稍微整理一下，就是变成加法的啊，变成加法的， 或者是给它写成 s 一 加 s 四等于 s 二加 s 三。啊，这两个其实写到上面里就可以了啊。
139讲数学晓红老师
17:40查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十页习题二十三点三讲解第一题，利用函数图像来解方程，二分之三 x 减六等于零， 那么他要求是利用函数的图像来解方程，所以呢，我们可以先将这个啊方程改写成函数啊，先把它改写成函数，也就是说，要求这个方程的解啊，就得先画函数 y 等于二分之三 x 减六的图像啊，换啊， y 等于二分之三， x 减六的图像。嗯，找个歌词。 那么因为它是一个一次函数，所以呢，它的图像应该是一条直线，那我们可以呃，确定两个点的坐标，就能求出这条，就能画出这条直线减一至， 那么一个是令 x 为零，一个是令 y 为零啊， 令 x 为零， y 的 负六一二三四五六，这个位置是负六。然后第二个是令 x 为零啊，令 y 为零，那就是 二分之三 x 减六等于零，那二分之三 x 等于六， x 等于四啊， x 应该等于四，那么两点确定一条直线， 这个呢，就是 y 等于二分之三 x 减六的图像，那他说利用函数图像来解这个方程，那你看它这个方程呢，是跟你的函数啊，你看跟你的函数 这个部分是不都一样的，那就是令 y 为零呗。那令 y 为零时， x 是 不是应该得四啊？所以呢，由图像我们可以知道， 由图像可知，二分之三 x 减六等于零的解 为 x 等于四啊。这是第一小题，那么第二小题也要求我们利用函数图像来解不等式啊，解这两个不等式，那么它要求我们用函数图像来解，那么首先我们应该， 嗯，找出这个，嗯，两个不等式所对应的函数。第二个啊，第一个对应的函数化函数 y 等于五， x 减十和 y 等于负二， x 减四的图像， 那我们来换一下啊， 那么第一个，当 x 等于零时， y 的 负十，一二三四五六七八九十在这， 当 y 等于零时， x 等于正二，是吧？正二。那么第一个图像画出来了， 这是 y 等于五， x 减十。第二个，当 x 等于零时， y 的 负四， 当 x 等于零时， y 的 负二，然后第二个图像也画出来了， 这也是 y 等于负二， x 减四。那么利用函数图像来求五 x 减十大于零啊，那五 x 减十大于零，那你观察这个大于零啊，是以 x 轴 为分界线，在 x 轴上方就是 y 大 于零啊， x 轴下方就是 y 小 于零，所以这个，嗯，正二呢，为分界点。那要想五 x 减十大于零 啊，那么就是在 x 轴上方，那上方就是在这个分界点二的右侧，你看 x 越往右， y 是 不是就越大，对吧？所以呢，你的这个，嗯， 来由图像可知啊。咱直接写结论，由图像可知你的五 x 减十的解集。哎呀，大于零的解集为， 你看啊，大于零是在这分界点的右侧， y 才能在 x 轴上方，所以它的解集是 x 大 于二。那么第二个呢？你的这个负二 x 减四大于零的解集是不小啊，最小于零，小于零的解集， 那你观察一下啊，嗯，小于零是在 x 轴下方，那么分界点呢，就是这个 x 等于负二，在 x 等于负二的右侧。 你的这个 y 都是什么在 x 轴下方的，所以呢，它的解集应该是 x 大 于负二啊， x 大 于负二，这是第二小题，那我们看第三小题， 要求我们利用函数图像来写方程组啊。那么要想利用函数图像来写这方程组，那我们得先把这个方程组转换成什么函数，对吧？来第三题。那么那个方程组 三 x 加二， y 等于五，二 x 减 y 等于八啊，可转化为 y 等于 y 等于。来第一个啊，二 y 等于五减三 x， 那 y 等于二分之五，减二分之三 x， 那 就是负的二分之三， x 加二分之五， 然后这个呢，是 y 等于二， x 减八，二 x 减八，转化成这两个函数之后，我们来画图像， 我就不列表了啊。咱们用两点来确定一条直线，嗯，在这儿， 第一个，当 x 等于零时， y 的 x 等于零时， y 的 正的二点五在这儿， 这是二分之五。当 y 等于零时， y 等于零，那么就是负二分之三， x 等于负二分之五， x 等于乘以个三分之二，所以等于负的三分之五。 负的三分之五，那就是在这边，三分之五是一点几几几的，这负的三分之五。然后呢，两点确定一条直线， 嗯，我这直线有问题， x 等于零，是 y 的 它啊，这应该是正的。你看我说的嘛， 因为你的 k 小 于零，直线是往下走的，是不是我这个方向都向上了，所以它是反了，符号错了啊。 然后两点确定一条直线。第二个呢，当 x 等于零时， y 得负八一二三四五六七八。在这，当 y 等于零时， x 等于正四， 然后两点确定一条直线，嗯，稍微歪一点啊，它正确的应该是搁这个点 啊，在这个位置，这应该是三负二，也就是你的这个对应的啊，方程组的解儿啊，应该是 x 等于三， y 度负二。我这个应该是这个三分之五啊，取偏了一点 三分之五，这都快取成一半了，快取成一点五了，所以这个应该是不准了。来，那我们来写一下这个结论啊。由图像可知， 方程组 三 x 减加二， y 等于五，二 x 减 y 等于八，得减 解为 x 等于三， y 等于负二啊， 这个是第三小题。那我们看第四说加一，两个工程队分别同时开挖两条水渠，所挖水渠的长度 y 与挖掘时间 x 的 关系，如图，横轴表示时间，纵轴表示你的挖掘长度。第一个分别求出甲对在零到六， 假对是内粉的啊，零到六，嗯，乙对在二到六时间段内， y 与 x 的 函数解一式。那这一题呢，考的是待定系数。嗯，那我们来写一下过程啊。第四题括号一，那么 先求假对的设，嗯，呃，假对 在 x 大 于等于零小于等于六的时段内的函数 关系式为 y 一 等于 k 一 x 啊，因为这个假呢，是粉色的，是正比例函数，所以呢？嗯，我们设的是正比例函数关系式。那这正比例函数关系的需要一个点的坐标往里带啊。那我们先将你的六到六十带入得， 那么就是六十等于六 k 一， 所以 k 一 等于十，所以呢，你的假对在 x 大 于等于零小于等于六的时段内的函数 解析式 为， y 一 等于十 x 啊， y 一 等于十 x， x 大 于等于零，小于等于六啊，这前面有这个黑框可以不写啊。然后第二个呢，是求乙的，乙是在二到六之间啊，那因为它不经过原点，所以呢，它应该是一个一次函数。那我们设一下来设乙对在 x 大 于等于二小于等于六的时段内的函数， 且 c 式为 y 二等于 k 二 x 加 b， 然后 k 二不等于零，然后呢，将图上找到两个点的坐标啊，二到三十 和六到五十，代入得二， k 二加 b 等于三十，那么六 k 二加 b 等于五十，解得 k 二等于 b 等于，嗯，它是四， k 二，它是二十，所以 k 二应该等于五，然后五代去 b 应该等于二十四 四，二十五对，然后，所以呢，一对在 x 大 于等于二小于等于六的时段内的函数， 解析式为 y 二等于五， x 加二十 啊，然后这是第一问来，第二问说在 x 为和值时，甲乙两对在施工过程中所挖合渠的长度是相等的，那长度相等，那就是，呃，在这呗， 啊，在这个 x 等于这个值的时候，然后他俩所挖的长度应该是相等的啊，那也就是连立方根组呗。啊，连的 求焦点坐标 y 一 等于十， x， y 二等于五， x 加二十，然后解得 x 等于。看一下啊，十 x 等于五， x 加二十，五 x 等于二十， x 应该等于四，你说 x 应该等于四， y 应该等于四十， 那么他让我们求的是那个时间，对不对？所以我们只要你 x 等于四啊，只要你 x 等于四，那么所以就是 x 为 x 等于四时，你的甲乙两对，甲乙两对 施工过程，施工过程中所挖合渠的长度两对，那个什么什么施工过程中 所挖合渠的长度相等 啊，这是第四题，那我们看第五题，说在同一平面直角坐标系内画出函数 y 一 等于负二分之一， x 加二和 y 二等于三， x 加九的图像，并结合图像来比较这两个函数 的函数值的大小关系。那么我们来画一下啊。 第五题，画函数图像 来第一个函数，令 x 为零， y 应该得二，令 y 为零， y 为零，负二负正四， 正四应该在这。所以呢，第一条函数图像完成， y 等于负二分之一， x 加二，然后第二个，当 x 为零的时候，它的九完了，这个画不下了。 嗯，一二三四五六七八九，还得往上画一个，然后当 y 为零，是它的负三， 这个画不下了啊，然后这个应该是负三， 看这图像没有设计好啊。然后呢，让我们比较这两个函数值的大小，那我们看它的焦点，这个呢，是负二啊，这是负二。那么你看这图像， 说当 x 等于负二时，也就是 y 一 和 y 二是怎么样的呀？有焦点说明它俩的值相等。那我们可以回答来第一个结论啊，当 x， 从图像可知， 当 x 等于负二时，你的 y 一 是等于 y 二的。那我们再看这个焦点的右边，右边啊， 右边呢，你观察，当 x 比负二大的时候，你的这个 y 等于三， x 加九，这条图像 是不是在上面？所以呢，也就是当 x 大 于负二时，你的 y 二应该大于 y 一， 那么当你的 x 小 于负二时，也在这个焦点的左边。那你看这条直线是也是负二分之一， x 加二在上面啊，他在上方。所以呢，我们就是当 x 小 于负二时，你的 y 一 应该是大于 y 二的啊。这一题完成了。
164讲数学晓红老师
05:17查看AI文稿AI文稿为什么有很多学生一到中学了，数学成绩就变差了？ 我们看到八年级数学下册的小册，七十页纸上的，通过这节题目来找原因。 a 减二，这里 a 减二，所以这里分母相同，分母不变，分子相加减四减二 a， 我 们提取二，然后二减 a， 然后 a 减二减 a， 求幺分等于负一，所以那么这个答案就应该等于负二。 所以第一题我们说我们选择 d。 好， 第二题下列分式运算是正确的，是我们一个看第一个呢，这个 x 分 之一加 y 分 之二，那就应该是 x， y 分 之 y 加 x， y 分 之二 x， 所以 等于 x， y 分 之二， x 加 y， 这不是这样的啊。那么 x 分 之一加二呢？就是 x 分 之一加上 x 分 之二 x， 所以 等于 x 分 之二 x 加一也不是这样的， 要变得同分母。第三个呢，就是 x 分 之一减去括号，二减 x， 对 吧？等于 x 分 之一减二加 x， 所以 等于 x 分 之一加，就是 x 减一。也不对 啊，同分母呢？分子相加减，分母不变，那么这个呢？ x 减一分之一，呃，这里也理解为 x 减一，对吧？一减 x， x 减 t 的 符号，哎，就等于零，所以这样呢， d 是 对的。好，因此第二题我们选择的也是 d， 我 们看到第三题 第三，你说一个正确的，算是遮住的部分，呃，一个加，像小学一样，一个加数加一个加数等于和，对吧？求其中一个加数等于和，减去另一个加数，所以这个遮住的部分呢，就可以等这个和 减去另一个加数，可以这样来理解，对吧？可就可以等同分母的分子相加减，就这样理解。 x 减三分之， x 减三，再减一，也是 x 减三。耶，怎么就等于一，是吧？好，那么第三题呢，我们就选择的是 d， 也是 d。 好， 我们看到第四题， a 加 b， 这里 a 加 b 分 子，那应该是 b 减 a， 对 吧？等于 a 加 b 分 之 b 减 a， 我 们 a 分 之 b。 等啊，我们可以理解， b 等于二， a， b 等于二， a b 的 二 a 减 a 就是 a， 对 吧？ a 加上二， a 就是 三， a c 等于三分之一。 第四题，我们说等于三分之一。第五题，好，第五题，我们等于 a 减一分之，这 a 的 平方加一，这里一减。理解， a 减一，我们就编号减二 a， 所以 分子呢，这 a 的 平方减二， a 加一，就是 a 减一的平方。分母呢，是 a 减一，约去 a 减一，留下 a 减一啊，这个都比较容易的。第六题， 好，我们接着这往后等。呃， x 的 平方减一，分母是一样的，分子呢，就是一减 x 的 平方，那就等于负一，因为这一减 x 的 平方可以等于负的括号， x 的 平方减一。好，有的过程我就没写完了。好，我们看到第二小题， 呃，我们说分母都是一样的， x 减二，这 x 加，这里理解为 x 加，那我们就填个符号就可以了啊。 x 平方加四，减二 x， 注意，这里是减四。 好，等于 x 减二分之 x 平方减二， x 四减四等于零， x 平方减二， x 提取 x， x 减二。哎，最后就等于什么？这个等于 x 是 吧？ 好，我们这里的分式的加减法啊，我们就说我们到每一步能够约分的时候，怎么还得约分，约分的最后的结果啊，是 z 减分式，也可能是 z 减分式。好，我们看到第三题， 嗯，等原式。等啊，本来有时间，这里有的，我没凑完。嗯，这里 x 加三，这里我们也写 x， x 九减 x 平方，咱们写 x 平方减九就是 x 加三乘以 x 减三。哎，那这个地方这符号呢？我们这里就是正好了 啊，注意这里的细节，所以这里很容易出错的啊。好，除以颠倒相乘，二分之 x 减三好，等于 x 加三分之 x 照抄。嗯，二根这六分，这分子是三了。 好， x 减三和 x 减它约分，所以分母留下了 x 加三，分子是三好分子，结果 x 加三，这里 x 加三。这一步我就不写了，直接我们就等于一。 好，我们看看下一题。哎，这括号里面可以理解是这一分之一啊，我们通分就是 a 分 之 a 的 平方减二， a 加一，你看，这里又是很容易出错的啊，所以这里理解一分之一分子分母通成 a 分 之 a 的 平方，这里的括号应该是， 呃，当然写的这个形式，这括号都没写出来，所以我们要把这个整个写在一起，咱们还是减整个的二， a 减一好，颠倒相乘，别忘记了 a 减一在分母的位置。 好，那么这个 a 的 平方减二， a 加一就是 a 减一的平方啊，这里 a， 这里是 a， 这 a 减一约到了， a 减一约到了，留下了 a 减一。好，第四题就应该等于 a 减一，记得点赞关注哦！
06:20查看AI文稿AI文稿多做新题目，开阔新视野，这是素质教育的要求，让你成绩更优秀。八年级数学小册子七十二页我们看到第七题， 若两个分式 m 和 n 的 和为一个常数 k， 且 k 为正整数，则称 m 为 n 互为和整分式。常数 k 为和整值， 那么这里是一个新定义的题目，所以我们平时一定要多练啊，因为考试的时候的题目是连老师我们都没有见过的，因为他总可以出这样的新的东西，对吧？我们看两个说分式的和为，一个叫正整数 k， 那么这两个分式称为和整分式，这个 k 叫和整值。比如说 m 等于 x 加一分之 x， m 等于 x 加一分之一，那么 m 加 n 就 等于 x 加一分之 x 加一等于一，一就是一个正整数，那么这样的 m 和 n， 我 们就称为和整分式，这个和整值呢？那就是一 好，那这样我们就由此这个新定义啊，咱们学会模仿好，所以我们看到第一个已知分式， a 等于 x 加二分之 x 减七， b 呢，是 x 加二分之二 x 加一。判断 a 与 b 是 否为和整分式， 若不是，请说明理由，若是，请写出和整值，那我们现在只要过来看到 a 加 b， 呃，它会不会等于一个正整数？我们看到 a 加 b 就 等于。 好，这分母都是 x 加 x 加，咱们通分啊，说错了，不需要通分的同分母，只要把分子相加减就可以了。 x 减七加上二， x 加一，那我就直接写啊， x 加三， x 负七加一就是三， x 减六， 呃，那三 x 减六，那就是三括号 x 减二等于 x 减二分之三，括号 x 减二，那么就说它就等于三了。好，三是个正整数，所以那么这里我们说 a 与 b 啊，是一个和整分式，那么它的和整值 k 就等于三，对吧？其实这是很容易的，咱们学会模仿就可以了。好，我们看到下面第二个问题，已知 c 与 d， 哎，题目上说了是合等分式，并且合等值等于三，那么有这个已知，那我们就可以知道 c 加 d， 那 就等于 x 减二分之三， x 减四，加上 x 的 平方减四分之， x 的 平方减四分之四，字母是分子是 g， 那 么接着和整，他们加起来，结果啊，就应该等于一个和整直角等于三。哎，题目根据这意思要我们求出 g， 好， 那我们现在可以怎么办呢？我们可以两面把这个字母给它去掉，两面同时乘以 x 加二， x 减二，也就是 x 的 平方减四，所以这个三乘以啊。三 x 减四，那我们就乘以 x 加二。 好，加字母 g 等于三倍了， x 平方减四，咱们可以把这个分母去掉。好，这里就是多少呢？三 x 的 平方，对吧？这里负四 x 二，三得六， x 六， x 减四，就是加二 x 减八，加 g 就 等于三 x 平方减一十二， 好， g 就 等于多少呢？把三 x 平方减一十二，然后把这里写右边减去，对吧？减三 x 平方，咱们直接编号吧，减二 x 加八， 嗯， g 就 等三个平方，减三个平方等于零，呃，这就是负二 x 负一十二，加四，就加八，就等于负四。好了，这个 g 我 们就把它求完了。呃，这里是一个新定义的，这题目难度并不大，大家确保呢？满分。好，我们看到第七十三 h 这节，我们先认识分式方程，所谓分式方程就是在一个方程当中的。呃，他们的分子分母啊，都属于整数啊，分子分母都是整数，但是呢，它的分子当中有未知数， 看到这个 x 加二分之，当然呢，它首先它的是个方程，对吧？首先它本身是个方程，所以这第一个是分式方程，那么第二个呢，属于整数方程啊，这个是一为二次方程，这个属于整数方程，对吧？呃，第三个虽然有分数， 但是有分母啊，但是呢，这分母中没有未知数，所以这个呢也数是整数方程，那么这个数一为一次方程，这是一为二次方程。好，我们看到 x 分 之二，减去 x 加四分之十，等于一。大家在写题目的时候不能令其行啊，因为这是印刷题，那么这个呢是整数方程。 好，那么这个叫我们填序号。第一个和第四个说是整数方程。好，我们看到第二个，第二个呢，叫我们开始拿列整数方程了。列整数方程呢，我们要根据文字的等量关系来寻找。 我们看到某工厂现在平均每天比原计划多生产五十台机器，你看原计划每天， 原计划每天。这里写了 x， 它现在每天。您看，有时候我们把重要的理的缕一缕，现在每天比原计划多少呢？多五十，那就是 x 加五十它 啊，原来每天生产 x， 它现在每天生产 x 加五十它啊。接着来看，现在生产四百它 g t 所用的时间比原来生产四百五的所用的时间少一天。 哎呀，咱们先看看现在生产四百，他需要多少时间？每一每一天呢？是 x 加五，现在四百他那么一天是 x 加五十，那么总共四百，他除以 x 加五十就是现在的天数。 啊，原来生产四百五十，他原来每一天生产 x， 那 么原来需要这么多天，好，现在根据这句话找等量关系，现在生产四百，他所有的时间比原来的时间少， 现在剩的四百，他比原来少，就是原来的这个多一天。好，那我们用原来的天数减现在的天数等于一多一天。好，那现在我们看到这放在这里， x 分 之四百五十，减去 x 加五分之四百等于一。好，那我们就应该选择 b。 呃，文字的等量关系都给我们写了，我们学会要用字母啊，用数字。呃，先把以这条线慢慢的捋一遍，再根据文字的等量关系。其实这题目的答案都已经告诉了我们，记得点赞关注哦！
00:57查看AI文稿AI文稿八年级下册一次喊诵专项特训，重点突破。首先以思维导图的形式，帮助学生梳理单元知识框架，搭建知识脉络。 翻过来就到了我们的知识点讲解环节，知识点划分详细，逐一解读，包括定义概念、核心考点提炼，助力学生吃透知识点。 接着就是我们的学练结合环节，给出考点指导，解析思路，分析解析过程，举一反三，巩固提升。 最后就是我们的专项练习，针对前面讲解的知识点，精选多种常见的典型例题，举一反三，强化提升。 本书五十二页，一本，纸张厚实，印刷清晰，正规出版出版，助力学生吃透一次函数相关知识点。
07:08查看AI文稿AI文稿有人说得语文者得天下，这是说明我们对于文字性的理解， 怎么去正确的理解？我们看到八年级数学下册的一百三十九页的课本上的根据规划设计，某一个工程队准备修建一条长一千一百二十米的盲道。呃，这个有一个路啊，长是一千一百二十米， 由于采用的新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加十米。那我们看到原来 原来每天多少呢？原来每天修 x 米，原每天修 x 米，那么现在 啊，每实际上每天修 x 加十米， 把这些啊，咱们给他理清楚啊，从而缩短了工期。缩短的什么意思呢？就是现在的时间比原来的时间少，所以现在我们把这个总时间给搞清楚。 那么原来的总长度每一天修 x， 所以 原来的时间一千一百二十除以 x， 那 么现在的这个时间呢？那就是长度还是一样的一千一百二十，那么每一天的修 x 加十都修了，所以现在的时间短，原来的时间长， 那么实际修剪这个毛的比原来缩短了几天，那就是用原来的时间减现在的时间。所以我们看到 x 分 之一一二零减去 x 加十。分之一一二零，那就是把这个计算的结果我们写出来。好，那这就是异分母的分式加加减法了，我们给它同分变成同分母的 x 乘以 x 加十，这分子分母同时乘以 x， 所以 这里的 x 乘以这么多，一一二零也得乘以 x 加十。 呃，然后这个地方呢，那减去一一二零呢？我们也得乘以 x 分 子分母乘以 x 分 母呢，我们就写成同分母写在一起了。 好，那么现在分母呢？是 x， x 加十分子呢？一二零 x 减一二零， x 等于零，那么就一二零乘以十，就一一二零，咱就再补个零。好哒，我就不写了，实际上修的 比原来的修的缩短了多少天呢？ x 分 x 括号， x 加十分之一一二零零。呃，这么多天吧。啊， 好，这里的计算呢，这个就是只要按文字意思去读一下就出来了啊，难度并不大的。那我们看到这个分式的运算学习啊，我们有什么感悟？那么运算呢，是我们数学的基础 啊，运算是数学的基础，这个认识就是你这个基本功，不好的话，那后面很多都难，难以把它解出来，而且数学的运算呢，他是非常严谨的，容不得半点的疏忽。呃，当然我们在计算的时候，我们可以想用不同的方法，比如说我们用转化的思想， 对吧？比如说我们还要学会怎么去把这个符号的，要要正确的处理好，特别正符号，但最后呢，我们通常要想把它画成简单的啊，所以我们脑子里啊，始终有一种化解意识啊。这个呢，大家对入一种感想吧，我们看到第一把四十页纸， 好，第一题的计算，呃，那么这个我们就等于 x 减一分之 二减去 x 减一分之 x 减一，对吧，我们可以变成同，就是 x 减一分之二减 x 加一二减去 x 再加一，就是三减 x 啊，有时间，可能过程写的简单一点。 好，这个我们看到等于什么东西呢？分母有，这里是 a， a 减一，对吧，这里是 a a 减一。我们先给它分母啊，先通个分，然后这里是 a 加一， a 减一，那么由于时间关系，我就来快一点。啊， a， a 加一， a 减一，把，所有的音势啊，呃，它们的乘积最高， 呃，次幂的积做一个，再减公母。好，那么 a a 减一，所以这里我们要乘以 a 加一。嗯，这里有 a 加一， a 减一，所以我们要乘一个 a， a a 乘以 a 减三，就是 a， a 的 平方减三， a， 好， 我们现在再化解一下。呃，那这里分子是 a 的 平方减二， a 加一， a 的 平方减二， a 加一， 分母呢是 a， 然后 a 加一，括号 a 减一。啊，注意，这个 a 的 平方减二， a 加一啊，它又是 a 减一的平方，所以根据下面这个 a 减一啊，约去了 a 减一，上面还留下个 a 减一，所以，然后下面呢，那就是 a 括号 a 加一。 好，那么就等于这么多，我们看到这里的题目有时间写快的等于，好，我们这里的 a 加一，括号 a 减一， 同分。呃，这分子是 a 加一，这里呢，我们理解为 a 减一，这里就是加号啊，我们这里把它理解为 a 减一的话，我们就要编号，那么这 a 加一，分子部分乘以 a 加一，同时乘 a 加一，就多少呢？那就是 a 的 平方 加二， a 加一，好，中间过程呢，我就少了一些。好，那么 a 的 平方加三， a 加二 啊，那么这个就应该等于上面是 a 的 平方加三， a 加二，分母呢是 a 加一，乘以 a 减一，又得要来走啊， a 的 平方加三， a 加二呢，又是 a 加一，乘以 a 加二，这涉及了十字相乘法，所以 a 加一， a 减一 好， a 加一跟 a 加一又分约掉了。好，所以就等于分子是 a 加二，分母是 a 减一。好，现在把这个 a 加二，分母是 a 减一，把它带进去 啊。十分之一加二呢，就是十分之一，加二就是十分之二十，十分之二十一，十分之二十一。下面是十分之一减一，就是负十分之九。哎呦，这好长啊，所以就等于十分之二十一， 乘以负九分之十，约分三，三约分负三分之七，负三分之七， 这好难啊。这里过程比较多，本来想简单一点写我们的这一个能不能简单写 x 加 y， x 减 y， x 加 y， x 减 y。 好， 这里就是四 x y， 照抄这里 x 减 y， 我 们分子父母同时乘 x 加 y 就 可以了。剪辑括号对吧？这个因为这里 x 加 y 的 平方， x 平方加二 x， y 加 y 的 平方， 好，等于。嗯，分母是 x 加 y 乘以 x 减 y， 分 子呢，那是负 x 平方减四 x， y 减二 x， y 就是 减二 x y， 嗯，就是负 x 平方 加二 x y， 所以 负的 x 减 y 的 平方，就是负的 x 的 平方减二 x， y 加 y 的 平方。哎呀，这个由时间我又省掉了步子啊，大家可以把它写一下。好， x 减 y 跟 x y 又分约掉了，所以分母就是 x 加 y， 分 子呢，那就是 x 减 y， 前面有个符号，那我们可以写 y 减 x。 好，然后呢？ x 等于三蛙，那就蛙减去三蛙就是负二蛙，下面是蛙减三蛙就是四蛙，所以等于负二分之一。好，由于时间中间有的步骤我省略了一些，记得点赞关注哦！
04:52查看AI文稿AI文稿要想数学成绩好计算，先不能有失误。八年级数学下册的小册啊，不，数学的课本啊，课本一百四十页纸上的。我们看到第一题有时间接着题目写，嗯，这里 a 的 平方跟 a 约分约到了 b， c 约到了一个，所以分母呢？还留下一个 a， 还留下一个 b 啊，这我们之间约分，分子留下一个二， 没了 a b c a b c 多留了一个。好，我们看到这个呢，我们要最好还是要写一点，就是 b 的 立方分之八， a 的 立方除以颠倒相乘六， a 分 之 b。 好， 再来一个分六，分之八，就是三分之四， 对吧？这里 a， 这里 a 的 立方留下 a 的 平方， b 的 立方， b 的 平方分之 c 的 平方。 呃， a 的 平方减九。我们先写 a 加三， a 减三，因式分解，上面是 b 好， 乘以，这里是 a 加三，这里 b 的 平方减 b， 我 们是 b， b 减一。 好，我们 b 跟 b 约分约到了 a 加三，约掉了好，分母就留下了，是 a 减三，还有一个 b 减一， a 减三， b 的 分子是一，好，就这么留在这就可以。 呃，这个先把分子给因式分解， x x 加 y 啊，有多相似的，一定要先因式分解，因为这样呢，找到因式才有利于约分除以颠倒相乘 x y， 这里 x 减 y 好， x 减 y 给 x， y 约分约掉了 x， x 约掉了， 那么分母就留下一个 y， 分 子留下一个 x 加 y。 第五题 等于 a 减 b 分 之 a， 这里是乘以 b 的 平方分之。呃， b 减 a 的 平方可以写成 a 减 b 的 整个的平方啊，注意， b 减 a。 呃，这个 a 减 b 跟 a 减 b 约分约大了一个，所以分母呢？还是 b 的 平方分子呢？那就是 a， 括号 a 减 b 啊，我们可以就这么放在这里啊。第六题，分子是二 x 减 y， 括号的平方分母是二 x 加 y。 好，现在我们看到除以就是颠倒相乘。好，除以这个乘以这个分之一，二 x 加 y， 然后这里是二 x 减 y， 分 之一，好，等于二 x 减 y 跟二 x 减 y， 月份约掉了，那么这二 x 加 y， 这里二 x 加 y， 那 就乘以十分母就是二 x 加 y 的 平方。 嗯，分子呢，还留下一个二 x 减 y。 好， 一定要小心一点。好，这个第二题的第一小题，那就是 x 分 之同分母分子相加减 m 减一，加 m 减 m 等于零，那就是 n 减一了。 嗯，这个 mm 分 之三减五，就是发。不过这个要把符号放前面了啊。对于这个，如果有分子分母有符号呢，我们放到分数线的前面 啊。这个地方，我们看到同分母是 a 加 b， 然后这里是 a 的 平方加 b 加二 a， b 就是 a 加 b 的 平方啊，这个化减的结果啊，它就只有 a 加 b， 结果，它是一个整数了。所以我们说化减的结果啊，要么是最减分式，要么是整数。 好，我们看到第四个，二 x 减 y， 分 之 x 加二， y 减去。这个啊减，整过了，填括号的意思。呃，我们省略的步骤，减三， y 加 x， 是减整个括号的，这意思啊，所以慢点， x 加 x 是 二 x， 那 个二 y 减三 y 就是 负 y， 二 x 减 y。 耶，那分子分母都是二 x 减 y， 它就等于一。 第五题，嗯，第五题呢，就是 m 减 m， 分 之 m 减 r， n 减 m， 那 么这个 m 减 n 呢？这里我们就理解是减 n 减 m， m 减 n， 所以 它应该等于负一。 第六题，我们说 x 减二分之， x 平方加五，这里理解为 x 减二的话，那这个符号就变成正号，那就加一 加四 x， 所以 分子是 x 平方加四， x 加六，分母是 x 减二。呦，这个，这就这么放这里了，没办法了啊。 好，我们看到这里的化简，嗯，分母 x 加一，照差分子 x 平方加一减二就是 x 平方加一减二就是 x 的 平方减一， x 加一乘以 x 减一，所以这里 x 加一，最后就应该等于 x 减一， 所以带进去就是一百分之一减一，就等于负一百分之九十九。好，我们就说到这里，记得点赞关注哦。
05:34查看AI文稿AI文稿期中考试想拿高分的跟着我来啊！八年级数学下册的第四十九页，小册的第十三题。 呃，这第一个解不等式，两边同时乘以四，那就是二，括号 x 减一大于零，两面再除以二， x 减一大于零，所以最后 x 大 于一。啊，这个是很容易的。好，我们这里写个一，写个二，解字由时间，不写了，由一则。 呃，那我们三 x 减三大于二， x 减四，两边都减二 x， x 大 于负三，一列过来，正三三零四负一， x 大 于负一，有二的。 呃，两名同时乘以六，三分之六就是二。二 x 减二小于等于三，二 x 小 于等于五， x 小 于等于二分之五。 呃，最后，所以 x 小 于等于二分之五大于负一。哎呦，这道题没有说在竖折上表示剪辑，那你可以不表示，对吧？如果写了在竖折上，那一定就不能漏掉了。 好，这里有图，在右边啊。在反面，我们看到在边上为一的正方形网格在当中，三角形 a、 b、 c 的 顶点都在格点上建立平面直角坐标后点 a， 点 b， 点 c， a 负四一， b 负一，一啊，这个 c 是 负一三。第一个画出三角形，绕点 b 逆时针， 点 b， 逆时针旋转九十度的 a 一 b， c、 b 是 共共同的。第二个呢，是画出关于圆点五对称的 a 二 b 二 c 二 啊。哎，我们看到右边的图形，像这样的题目比较容易，大家就要拿满分了。呃，第一个刚才绕着点 b 叫什么？逆时针旋转。 哎呀，这个叫往这来，逆时针，往这边叫顺，逆时针旋转。你看到一二三，这就行了。三一二三到这里来了，对吧？这个 a 一 就到这里来了，然后这个上二就是左二，这个就到这里来了。 好，叫我们把它画出来。好，那么这个键应该是键，应该是 a 一， 这个键应该是 c， 三角形 a 一 b c 就是 所求作的三角形。 好，我们看那第二个，呃，它是关于圆对称，中心对称，那么左移、上移，右移下移，加到这里，这是 b 二， 我们看到这个是左一上三，右一下三，这里这是 c 二，然后呢，左四上一，右一二三四，右四下一，这个是 a 二， 对吧？当大家把这个做完了之后，最好还写一句话啊，还写一句话，呃，因为实际这里我就没写了。好，这个是叫 b 二， 嗯，太小了，所以解啊。如图一，三角形 a 一， b、 c 即为所求。二，三角形 a 二， b 二， c 二，对吧？即为所求啊。把这些字啊，要稍微写一点， 我们看到第十五题啊，这题就稍微重要一点，但也不很难。在等边，三角形的三边相等，三个角都是六十度，六十度，对吧？三边三边都相等， 现在有那个 a、 e 的 c、 d， 哪里呢？有 a、 e 的， 这个 c、 d， 所以 你看啊，这个 b a 是 等 a、 c 的， 对吧？等于三四，这个叫 b， a， e 等于角， a、 c、 d 是 等于六十度的，这个 a、 e 等于 c、 d 的， 你看，就有这三个条件，我们就可以得到这个三角形 a、 b、 e 全等于三角形 a、 b、 e， c， a、 d 啊，对应的写好理由呢，那就叫 s a、 s 啊，这个有时间呢，因为三角 a、 b、 c 等于三角，我都没抄啊，大家自己把它理一下。第二个呢，这个 p q 与 b p 有 什么数量关系？ 那么在刚刚在两个三圈等的时候呢，我们得到一个重要的内容有一，一得一个重要内容。什么重要内容呢？就是这个角啊， a b p 是 等于角 c a p 的 a b p 就 这个小角啊，等于这里的小角，所以这个角 b p q 这个角角 b p q， 这角等于这两个角的和，等于什么呢？等于角 a b p 加上角 b a p 三角形，那个外角等于和它不相邻，两类的和，所以就等于角什么呢？这个角 c a p 加角 b a p 角 c a p 加角 b a p， 它就是等于六十度的，就是等于角 bc 六十度的。 好，那么这样，这个角六十度呢，我们就得到这个角三十度，所以角 p b q 等于三十度，而因为这里是垂直的， 对吧？因为这个 b q 是 垂直于 p q 的， 所以我们就得三十度。角所对的 b e 等于斜边一半，所以 p q 就 等于二分之一 b p。 当然，当然呢，呃，如果大家你要是把它写成 b p 等于两倍的 p q， 但你这么写，我们认为也是可以的。好，当然这里有时间的关系，我没有帮你写完。呃，他说 p q 与 b p 有 何数量关系？请说明理由。格式上呢，你要这样写，先写 b p q 等于啊， p q， 呃，等于二分之一 b p， 然后理由如下啊，这个我上课呢都讲的很清楚，那大家一定要认真的把过程理明白，写清楚，争取期中考试拿高分数。记得点赞关注哦！
00:56查看AI文稿AI文稿八年级下册勾股定理专项特训重点突破。首先以知识导图的形式，帮助学生梳理知识框架，搭建知识脉络。 翻过来就是我们知识点讲解环节，知识点划分详细，逐一解读，包括定义概念、核心考点提炼，助力学生吃透知识点。 接着就到了学练，结合板块给出考点指导答题思路，分析答题过程，举一反三，夯实巩固。 最后是专项练习，针对前面讲解的知识点，精选典型例题，举一反三，强化提升。 书后配有参考答案和相关的解析。本书三十八页一本，纸张厚实，印刷清晰，正规出版社出版，助力学生吃透勾股定力相关知识点。
