六年级数学书练习十一答案正比例
表示的是某集团甲乙两个车间加工零件数与时间的关系。那我们这里面一共是有三道题啊，注意的来分析一下。 首先呢我们先来看一下第一小题，第一小题他说甲乙两车间生产的零件数与时间成什么样的关系呢？那我们来看一下，这个是乙车间吗？然后这个是甲车间，这个呢是零件数，这个是时间。那你其实可以发现 它在这个图像上面它是成什么样子啊？也不就是成一条直线吗？它是成一条直线，呈现 的是一条直线，那我们其实可以去记一下，如果说呈现出来的是一条直线呢？那么这两个 就是这两个相关联的量呢？它其实也就是去成正比例关系。那你可以再来回顾一下，如果说它们之间是成正比例关系，那其实就是什么一定啊？哎，其实也就是比值一定，比值一定， 那我们要如何去判断它是否是比值一定呢？其实也就去看一下这两个数啊？就是比如说这个零件数和这个时间， 这个零件数去除以时间，你看一下他得到的这个值是否都是，就是都是相同的，这样子的话，那其实也就是比值一定。比如说呢我们去找一个假如说呢是这个 找这个，这个的话，也就是一月嘛，一月的话呢，他这个是二二万个，那也就是一月二万个。那其实呢我们要去求这个 直接呢用零件数，其实你可以把这个零件数把它看成总数啊，然后这个时间呢，你可以把这个时间把它看成是这个份数， 因为他这个单位是这个以月为单位的，所以我们就可以得出他每月也是可以生产多少个的。比如说呢，我们这里面那也就是二去除以一，二去除一，那得到的就是二，也就是二万个， 二万个，那你可以再来看一下，如果说呢是这个的话，那这个是四，这个是二，那也就是四万个零件。然后呢这个是两月嘛，那就直接用四去除以二 求出来呢，也是二万个，或者说呢，我们再来看一下这个假的，假的话，假如说我们这随意的去找一个点，比如说找这个点，这个点呢，这个是六，这个也是六，那我们这边来看一下，这个是六去除以六， 得到的是一，一万个，一万个。因为我们这上面啊，这些是这个乙的，这些是乙的，然后这个呢我们去求假的嘛，再看一下假的，假如说 这个点这个点的话，这个是八，然后这个是八，所以呢也就是八去除以八，得到的也是一万个。 所以你可以发现啊，比如说呢，我们这个乙，它也就说每个月生产的零件数呢，都是什么？都是两万个。而这个甲呢，每个月生产的零件数呢都是一万个，一万个。所以你可以发现他们这个比值是如何的 比值呢？相对于他们来说，就是比如说相对于乙来说，他这个比值是一定的，而这个相对于甲来说，他这个比值呢是一定的。所以既然这两个两个相关联的量，他们的这个比值是一定的，那你就可以知道他们之间呢是成正比例关系的。好，再来看一下第二小题，第二小题呢， 他这里说如果生产十万个零件，那么乙车间比甲车间少用多少个月呢？那你其实就直接去求一下哎，我们这个乙车间需要用几个月？ 甲车间需要用几个月，然后再用乙车间需要用的月数啊，减去甲车间需要用的月数就可以了。那我们就直接可以来算一下，比如说呢，我们这里面讲，因为它是十万个零件嘛，因为我们这里面前面其实已经求出来了， 以的话呢，他每个月是可以伸长两万个的，所以你就直接去看一下十里面有几个二就可以了。我们先去求一下以的，用这个十去除以二，十除以二呢，求出来也就是五嘛，那也就是五个月，五个月。 像这样，然后这个时候呢，你再来看一下假的，假的话呢，他这个每个月可以伸长一万个，所以也就是十去除以一，求一下得到的是等于十个月， 十个月，所以这个时候就直接用假的乙的就可以了，十减去五求出来呢，也就是五个月， 因此呢，我们就可以直接写上去，少用五个月。再来看一下第三小题，根据图像去判断假车间半个月生产多少个零件呢？其实呢，可以根据这个图像你可以来看一下，比如说呢，我们这里面 假车间的话要看清楚，他说的是假车间，假车间呢，他这个两个月是生产几万个零件，是生产两万个零件吗？第三小题，假车间呢，他这个两个月 生产两万个这个零件， 那我们这个时候呢，其实可以直接如何啊？直接因为它是半个月嘛，所以呢，你其实就直接用这个总数，我们先去除以二，我们也就是把这个两万，把它写成像这个样子。 两万我们先去除以二，那你其实就可以知道一个月，一个月他生产的零件是多少。那当我们求出一个月生产的零件呢？那我们再去除以二，你不就可以知道半个月生产的零件是多少吗？所以呢，我们再去除以二即可。那两万去除以二求出来是一万，一万再去除以二，求出来也就是 五千，所以呢，是五千个零件。好呢，我们也直接写上去。
粉丝3723获赞2.3万
相关视频
02:09查看AI文稿AI文稿今天咱们用正比例关系搞定这道经典的具钢管应用题，保证听完就会再也不踩坑。这里的关键字眼就是照这样计算，意思就是每句一次的时间是一定的。那怎么算每句一次的时间呢？ 就是总时间除以次数比之一定，总时间和距的次数成正比例。题目说距成五十厘米的小段，要距四十四分钟，那每距一次的时间就要用总时间除以它距的次数，所以我们要把时间和次数表示出来。 先算第一次锯的情况。第一次的总时间是锯四十四分钟，那次数呢？它需要锯几次？已知钢管长六米，把它锯成五十厘米的小段，那需要锯几次呢？比如一根木头，锯一次变成两段， 锯两次变成三段，所以锯的次数等于段数减一，这里要先求段数。总长六米，锯成五十厘米的小段，先统一单位，六米等于六百厘米，就是求六百厘米里面有几个五十厘米，那段数就等于六百，除以五十等于十二段， 所以十二段需要锯几次呢？次数就等于十二减一等于十一次。现在可以把每次用的时间表示出来了。 锯十一次是用了四十四分钟，就要用四十四除以十一。接着看第二次锯的情况，每锯一次的时间等于总时间除以次数。如果把它锯成四十厘米的小段，要锯多少分钟？是要锯 x 分 钟， 那这时候就需要把次数求出来。先求段数，就是求六百里面有几个四十厘米就有几段等于六百，除以四十等于十五段， 那十五段需要锯几次呢？次数比段数少一，也就是十五减一等于十四次。现在可以把每锯一次用的时间表示出来了，总时间 x 除以次数十四。因为每锯一次的时间是不变的，所以这两个比是相等的。 现在你看到的就是一个正比例，接下来结比例交叉相乘十一， x 等于四十四，乘十四，两边同时除以十一， x 等于五十六，最后求得要距五十六分钟。
149安安数学课堂
08:36查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？
2027大王教数学
07:05查看AI文稿AI文稿为什么正比例、反比例这个部分同学们总是丢分，就是因为不知道从哪背了一些奇奇怪怪的绕口令啊。什么你大我也大，我们两个是正比例，而你大我变小，我们就是反比例。错，胡扯，不靠谱， 哔哔啦，不正比例，反比例，你要想不丢分，必须理解其中的本质。什么是正比例啊？两个量如果是正比例，关系，非常简单，他们的比值是固定的，哎，比值一定的，两个量成正比例关系。 我们又知道除法有个性质，同乘同除，括号非零，数商不变。哎，那题目中比如出现了一个量乘了十，另外一量跟着扩大到自己的十倍，哎，那这种情况，两个量一般是正比例关系， 反比例呢？哎，反过来他们是乘积一定的，没错吧？同学们，好，两个数如果乘积一定的话，那一个数比如说扩大到原来的五倍，那另一个数就得，哎，除以五，这种情况一般是反比例。好，准备了五个题，我们一起来判断一下。第一个， 单价一定数量等于总价，那反过来，总价， 哎，除以数量就应该等于单价。 ok， 单价现在是固定的，所以总价与数量就满足比值一定的情况，因此他们是正比例的，没错吧？同学们，好，再看下一个啊， 下一个就容易出错了，哎，背顺口溜的同学，这道题一定丢分。而成本一定利润与售价，我们知道，成本加利润好等于售价 来，同学们，现在成本是一定的，哎，那利润越高，售价也越高。你大我也大，他们俩是正比例对吗？嘿嘿，标准错误答案， 他们俩不成比例，比例是什么呀？你成我也成，你成我就除，这才是正反比例关系。你这是什么？你这是同加同减，差不变，哪也不挨哪啊。虽然利润变大，售价也会变大，但他们俩并不满足比值一定，因此不能说他们是正比例关系。 再看第三个啊，长方形，面积一定长与宽，哎，长乘宽等于面积， ok， 长与宽的乘积一定，因此长与宽是反比例关系。好。最后两个啊，很容易出错。第四个， 圆的周长与它的半径来。周长，用字母 c 来表示，周长等于二派 r， 那 也就是说 c 除以 r 等于二派 碳，虽然是个字母，但圆周率是一个定值。所以呢， c 与 r 满足什么呀？哎，比值一定，因此它们俩是正比例关系， ok 吧，同学们，好！第五个特别容易出错，圆的面积与它的半径，哎，有同学可能一想，老师， 面积是乘出来的，哎，没有加减法的事，那半径变大，面积的确是变大。嗯，这是正比例关系。错了，孩子们，我们看一下公式啊，面就用 s 来表示， s 等于 pi， r 方，好，这里同学们请注意，是 s 除以 a， r 方等于 pi， 并不是 s 除以 r 等于派，是 s 与半径平方，哎，比值是一定的。所以成正比例的是什么？是面积与半径的平方，并不是面积与半径。 举个例子你就知道了，比如说，一个圆的半径是十，那它的面积是不是十方派一百派， ok 吧，同学们， 现在我们给这个半径乘二，好，半径变成二十，哎，同学们，面积是乘二吗？面积不是，面积变成什么了？面积是四百派，哎，面积乘四了，因此他们俩不满足正比例的关系， ok 吧？同学们，这可是五个常考题啊，大家可以拿小本本记一记， 其实在咱们小升初阶段啊，应用题当中用的最多的比例关系就是行程中的比例关系。好，来看一下这三个结论啊！第一个， 速度一定时间与路程成正比例关系。好，我用一个式子给大家总结一下啊，速度现在固定了，那么 第一段时间是第二段时间的几倍，那同样速度跑出的第一段路程就应该是第二段路程的几倍好， t 一 比 t 二等于 s 一 比 s 二。 再来，看来时间一定速度越快呢，当然路程就更远了。速度与路程成正比例关系。好来， v 一 比上 v 二，就等于 s 一 比上 s 二， ok 吧，同学们，好，再继续，路程一定。哎，这个很明显是反比例关系，对吧？那速度越快，用的时间就应该越短，所以反过来来， v 一 是 v 二的几倍， ok， 那 反过来 t 二应该是 t 一 的几倍，没错吧？同学们，举个例子，比如说六十米的一段路啊， 甲的速度六米每秒，那他应该用十秒的时间走完，乙的速度呢，是三米每秒，哎，那他就应该用二十秒的时间走完。你看， 甲的速度是乙的两倍，那反过来，乙的时间应该成了甲的两倍，为什么呀？因为他们反比例关系，要想保证乘以二了， ok 吧！各位同学，那接下来我们就把行程中的比例关系啊，在下一道题当中用一用 甲乙两人呢，同时从 a d 出发前往 b、 d， 已知甲、乙两人的速度比为五比六，若甲走到 b d 用了三十分钟，请问乙走到 b、 d 需要多少分钟？ 说实话，同学们这道题啊，挺容易做错的，为什么这个三十既是五的倍数，也是六的倍数，所以同学们很容易啊，直接三十除以五，得六六六三十六，三十六分钟可就 错了。甲乙两人的速度比是五比六，那速度慢的应该用的时间更长，所以啊，乙的速度肯定要比三十分钟少好，怎么办？微甲比微乙是五比六， 来路程相同，速度与时间是反比例关系，所以 t 甲比 t 乙，我们要把这个比例哎，反过来六比五。好了，来甲的时间是三十分钟，那乙的时间出来了吧，三十除以六 再乘五，答案应该是二十五分钟。比例其实是非常好的解析策略，在题目中，如果我们能够找到一组比例关系哎，结合正比例反 反比例的知识点，就能推出另一组量的比例关系，这种买一赠一的感觉是其他策略给不了的。我是大包，在北京教数学，关注大包水平越来越高，记得点赞关注哦！
4214大猫老师
04:18查看AI文稿AI文稿同学你好，我是教材帮数学田老师。我们来看这样一道题，张阿姨家上个月用了八吨水，水费是四十元。李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？ 通过读题，你能从题中获取哪些信息？ 八吨表示张阿姨家上个月用水量四十元，表示张阿姨家上个月水费 十吨表示李奶奶家上个月用水量。所求问题，李奶奶家上个月的水费是多少元？同学们观察这些量成什么数量关系 非常正确。水费除以用水量等于水的单价，水的单价一定水费和用水量成正比例关系。好，我们先用第一种方法来解决问题， 我们先算出每吨水的价钱，再算十吨水多少钱， 四十除以八等于五元是每吨水的价钱，然后五乘十等于五十元，就是十吨水多少钱？答，李奶奶家上个月的水费是五十元， 我们还可以用比例的方法解决。因为每吨水的价格一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系，也就是两加水费和用水量的比值相等。所以我们可以列出 张阿姨家的水费比，张阿姨家的用水量等于李奶奶家的水费比李奶奶家的用水量好，我们来根据这个关系式列比例。 先写解数，李奶奶家上个月的水费是 x 元， 于是列出比例，四十比八等于 x 比十。解，比例八， x 等于四十乘十， x 等于八分之四十乘十， x 等于五十。 还可以这样列式，四十比 x 等于八比十，八 x 等于四十乘十， x 等于五十。 答，李奶奶家上个月的水费是五十元。问题延伸，王爷爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？ 通过读题，我们知道王爷爷家上个月的水费是六十元。索求问题是他家上个月用了多少吨水？ 虽然未知量变了，但其中水费和用水的吨数的正比例关系没变，所以我们依旧来列比例解决。先写解设，他家上个月用了外吨水， 四十比八等于六十比外，四十外等于八乘六十外等于十二。答，他家上个月用了十二吨水。 同学，这节课你有什么收获？用正比例解决问题的方法， 先找出题目中相关联的两种量，然后分析这两种量所对应的两个数的比值是否一定，判断能否用比例解决。 然后设未知数列正比例关系式解比例，检验并作答。
1姜题通
04:05查看AI文稿AI文稿今天我们来学习这道题，这道题是一道出错率特别高的题，快帮孩子点赞收藏起来吧。 我们看一下题，要求用正比例解决。甲乙两人骑自行车从 a、 b 两地同时出发，相向而行，甲行完全程要六小时，甲乙相遇时所行的路程比是三比二，问乙行完全程要多少小时，甲乙速度均保持不变。 那我们知道既然要用正比例去解决，我们就要先找到一个比，列出正比例啊。那这里面他问我们的是已行完全程要多少小时，问的是时间，那所以如果我们能知道 甲乙的时间比是多少，那这个题我们就可以，因为我们知道甲形的时间是六小时呀，那所以说甲形的时间是六小时，那乙形完全程需要多少小时呢？我们可以解设它为 x 小 时。那所以我们现在的问题是要 搞明白甲乙的时间比到底是多少，那我们看它给我们的信息里面还有一个是甲乙相遇时所行的路程比是三比二。那我们画个图可以帮助我们理解这一块。现在是从 ab 两地， 甲乙从 ab 两地同时出发，相遇时，甲走的路程和 已走的路程之比是三比二，也就是他占了三份，他占了两份。那我们想一下，既然是两从两段同时出发，又到相遇时为止，所以甲乙型的时间是一定的，那既然时间一定， 甲的路程就等于甲的速度乘时间，那乙的路程就等于乙的速度乘时间，那所以甲乙的路程比就等于甲乙的速度比。所以我们从这里面可以得到 微甲比上我们微乙，它的速度比就等于它的路程比三比二好，那到这一步还没有得到我们想要的时间比，那我们再想，现在呢？还是这一段路 让甲单独走，它是用了六小时，那现在让乙呢？单独走， 问他需要多少小时？那我们知道，如果甲乙同时走这段路程的情况下，相当于他们的是路程一定的，那路程一定， 他的速度比就和他的时间比是相反的。你想同样的一段路程，你的速度越快，所以你用的时间就应该越少，那你的速度越慢，你用的时间就应该越多。所以从这里我们可以得到他的时间比应该是 和它的速度比是相反的，就是二比三，那到这一刻我们就知道了，甲的时间比上乙的时间等于二比三，那我们就可以顺利列出比例。好，那我们现在正确的来写一下过程。先 解设乙行完全程 要 x 小 时，已行完全程要 x 小 时，那这里面我们就可以由 s 甲比上 s， 乙等于三比二， 得到我们的甲的时间比上乙的时间等于二比三，那我们就可以列出比例， 二比三等于是甲在前，乙在后，那我们的甲是六小时，它就等于六比 x， 那 我们可以解出这个 s 就 等于二， x 等于十八，所以 x 等于九十。那对于这道题的解决方式，你学会了吗？
114思维训练(赵老师)
02:25查看AI文稿AI文稿第二题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。第一小题，某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。为什么？因为费用除以数量等于单价，当单价一定的时候，就说明两个量的比值一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。第二题， 正方体的表面积与它的棱长成正比的关系吗？正方体的表面积与棱长不成正比的关系。为什么？我们来思考一下。正方体的表面积 s 等于六 a 的 平方，对， a 的 平方表示一个面的面积， 再乘六是六个面的面积，那表面积与棱长的比，那也就是 s b a， 所以 就等于六 a， 因为 a 它是一个变量，那所以它的比值六 a 就 不能确定，所以 正方体的表面积与棱长不成正比例关系。第三题，一个人的身高与他的年龄 不成正比例关系。为什么？因为一个人的身高与他的年龄没有直接的关系，并且他们的比值不一定，所以他的身高与年龄不成正比的关系。 第四题，小麦每公顷产量一定小麦的总产量与公顷数。根据小麦每公顷产量一定，马上思考怎样求他的产量。对，总产量除以公顷数就等于每公顷的产量， 它的一定证明这两个量的比值一定，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。写理由的时候直接写柿子， 小麦的总产量除以公顷数等于小麦每公顷的产量，每公顷的产量一定，那就是这两个量的比值一定，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。第五题， 一本书的总页数一定未读的页数与已读的页数不成正比例关系。因为一本书的总页数，未读的页数加已读的页数，等于书的总页数 是它们的和一定，它们的比值不一定，所以这两个量不成正比例关系。
185王老师教数学
02:49查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，昨天有一个呃，我有一个讲题，那个题呢，因为我们的操作不到，导致他后半截没声音了， 所以我在这里给大家郑重的道个歉，但是呢，在明天我们会把它补讲一下，因此大家不用担心，来，我们该看今天的一道题了，来，先读题。在弹性限度内不破坏弹簧，弹簧伸长的长度和所挂中的物体的质量成正比的关系。 一根弹簧挂四千克物体时，呃，弹簧长十五点二厘米，挂七千克物体时，弹簧长十七点六厘米。这根弹簧不到物体时，它长度是多少厘米？ 这道题很有意思，但是呢，这道题也非常的难，但这道题呢，呃，咱们只需要一步，就是只需要把它呃，把它列方程就行。 解，设，这根弹簧 不挂物体时，长度是 x 厘米， 所以它我们可以这样写， 十五点二减 x 乘以比上四等于 十七点六减 x 比七。 然后呢，就可以把它呃化成四分之十五点二减 x 等于七分之十七点六减 x， 交叉相乘 等于十七点六减四， x 等于十五点二减七 x， 然后呢，它就等于 x 等于十二，也就是说这个呃不挂物体时，它是十二厘米。所以这道题我们就解决了，我的讲解完毕了，你们听懂了吗？听懂的点赞加关注，下一次你来决定我讲什么题，谢谢！
06:24查看AI文稿AI文稿嘿，同学们好，我们又上课了，今天呢，我们来学习变化的量以及正比例这一部分，我们可以想一下，随着年龄的增长，我们的身高和体重是不是在变化？哎，我们身高变高了，体重呢，也变得越来越重了。 骆驼呢，我们都很熟悉，其实骆驼的身体的体温，每天上午到中午的时候呢，它会逐渐增高，而等到下午到晚上的时候呢，它会逐渐降低。 随着时间的发展，骆驼的体温在变化，随着时间的发展呢，我们的身高体重也在变化，这个呀，就是变化的量。那同学们，我们现在看黑板上的情景，一辆汽车， 他以九十千米每小时的速度行驶，他行驶的路程和时间之间是不是一组变化的量？是不是我行驶的时间越长，我走过的这个路程也越远呀，对不对？那我们可以将下面的信息给补充完整， 一小时呢，我可以走九十千米，两小时，一百八十千米，三小时，二百七十千米。 在每个阶段他走的过程中，什么是不变的？是不是速度是不变的呀？也就是用路程除以时间等于速度， 是不是第二个就变成了一百八十除以二，第三个小时呢？就是二百七十除以三，他们最终是不是都等于九十千米每小时，他们都等于九十，那我们可以将后面补充完整 来，六小时时行驶多少千米？九十乘六， 五百四十千米七小时呢？七九十乘七 八小时，九小时，九十乘九。 好，那我们再继续观察后面这些令算到一起，随着时间的发展呢，路程在变化，随着时间的变化在变化，那在这一个过程中，我们能够看出路程和时间的比值是怎么样的呀？ 是不是路程和时间的比值是固定的，都是九十，我们可以验证一下后面是否都是九十。路程除以时间，五百四十除以六，九十， 六百三十除以七还是九十，是不是路程除以时间等于速度，这个速度的比值是不变的呀？像我们在生活中呢，遇到的类似这种， 路程和时间两个量，随着时间变化，行驶的路程也随着变化，并且呢，路程和时间的比值它是一定的，我们就说路程和时间成正比， 来，老师用绿，老师用白色的粉笔写啊，在这种情况下，我们就能可以说路程和时间 成正比，同学们可以怎么记呢？ 路程除以时间，它的比值是不变的，这种情况下，随着时间的增长，路程也会增大，那我们就说它们是成正比的来，老师可以写到这里，路程除以时间， 他是不是等于速度呀？那我们看速度是不是不变的，那时间要是增长，路程是不是也增长？如果同学们觉得啊，以这种分分数的形式不是特别的好理解，那我们可以写成直接的城市 速度乘时间 等于路程，那同学们现在看这个速度是不变的，时间越大，路程是不是就越大，对不对？ 因为速度不变，一个不变的数字乘以一个数字，这个数字越大，它的乘积也就越大。这种情况下呢，我们就说路程和时间是成正比的，这两个量它们之间呢成正比例。 好，那我们可以想一下，那我们生活中还有哪些是成正比例的呢？还有什么是成正比例的？比如老师给大家想一个情境 来，老师用叉色的笔写，比如正方形，现在呢，我们这里有一个正方形，它的周长 还有边长是否成正比例，那正方形的面积 和边长是否成正比例呢？同学们课后可以思考这两个问题，思考的时候呢，可以像老师一样给他写出来，周长等于什么？面积等于什么？ 他这里面是否有一个固定的值，有一个固定的值，以后看另外两个数据是否成正比例。好，这节课内容呢，我们就到这里了，大家一定要记得课后思考这个问题，老师会将答案写在评论区，好下课。
30小于老师
01:01查看AI文稿AI文稿六年级家长注意了，今天咱们继续学习如何确定成正比例关系。判断当直径一定时，圆的周长和圆周率成正比例。 圆的周长等于圆周率，成直径转化成比的形式，圆的周长比、圆周率等于直径，直径是一定的。 虽然圆的周长和圆周率的比的比值是一个定值，但圆周率不是变量，所以当直径一定时，圆的周长和圆周率不成正比例关系。 成正比例关系，首先，两个量必须是相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，所以成正比例关系的两种量必须都是变量，而圆周率是一个定值，你学会了吗？
03:14查看AI文稿AI文稿我国唐代的大诗人李商隐曾经写过这样一句诗，春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。后半句的意思呢，是说蜡烛要燃烧到化成灰烬，蜡泪才会流干。 哎！这句诗里呢，包含了我们数学中的两个量，第一个量就是蜡烛燃烧的 时间，第二个量就是蜡烛燃烧的长度，而随着燃烧时间越长，蜡烛被燃烧的长度也越长。 时间与长度这两个量是相关联的。两个量课的时候，我们说，如果两种相关联的量，一总量变化，另外一总量也随之变化，且两种量相对应的比值一定，那么这两个量就叫做纯正比例的量， 而他们的关系叫做正比例关系。在这道题当中，蜡烛被燃烧的长度与蜡烛燃烧的时间是两种相关联的量， 且他们的比值是每分钟燃烧的长度他是一定的。我们就可以说燃烧的总长度与燃烧的时间是成正比例关系的。所以我们可以利用正比例关系来解决这道题。我们可以解释蜡烛最初的长度是 x 厘米。 一幅图中，蜡烛被燃烧八分钟以后，剩下了十二厘米，说明蜡烛被燃烧掉的长度就是 x 减十二厘米。 同样的道理，十八分钟以后，蜡烛剩下了七厘米，说明他被燃烧了 x 减七厘米。在我们就用带有 x 的 字母时，表示出了八分钟和十八分钟蜡烛分别燃烧的长度， 而在这个正比例关系中，每分钟燃烧的长度是不变的。现在我们用蜡烛被燃烧的长度 x 减十二， 比上蜡烛燃烧的时间八分钟，这个比值就是每分钟燃烧的长度，而每分钟燃烧的长度比值是一定的，所以它又等于蜡烛十八分钟燃烧后的长度比上蜡烛燃烧的十八分钟， 每在正比例关系中，它们的比值是一定的，所以我们就可以列出这样的比例方程。根据比例的基本性质，内向积等于外向积，所差相乘后就得到十八乘 x 减十二的 x 等于八乘 x 减十八的 x 去把 x 去掉括号，再把 x 挪到一边，就变成了十 x 等于二百一十六， x 等于十六。 蜡烛最初的长度是十六厘米，现在我们来回顾一下是如何用正比例解决问题的吧。 首先我们找到了题目中相关联的两个量，同时找到了固定不变的比值，在这道题里面就是蜡烛每分钟燃烧的长度是不变的。接着判断这两个量是否纯正比例关系。 如果成正比例关系的话，我们就可以设未知量为 x， 从而利用比值相等来列比例方程解答。以上就是这道题的思路讲解，希望对你有所帮助。
66π的旋律
02:44查看AI文稿AI文稿甲乙两地之间的高速铁路大约长一千六百千米，丙地在甲地和乙地之间，甲地到丙地的高速铁路大约长七百千米。 一列由甲地开往乙地的高铁列车，九十出发，十一时三十分到达丙地，按照这样的平均速度， 六小时能从甲地到乙地吗？这道题的信息比较多，孩子们我们给他画个线段图来帮助理解。 画一条线段表示甲乙两地的高速铁路长一千六百千米，丙地在甲乙两地之间，并且甲地到丙地的高速铁路长七百千米，那么丙地大约就在这个位置，那这一段的距离就是七百千米。 还知道一列由甲地开往乙地的高铁列车，九十出发，十一时三十分到达丙地， 按照这样的平均速度，六小时能从甲地到乙地吗？我们可以算出来从甲地到丙地所用的时间是多少。用结束的时间 十一时三十分，减去开始的九十，所用的时间就是二点五小时。好了，这么多的信息，我们用表格来整理一下， 知道了甲丙两地的路程七百千米所用的时间二点五小时，那我们能不能求出来从甲地到乙地六小时所行的路程，再和总的路程进行比较，是不是就可以了？ 那在这道题里边有一个不变量是什么呢？对，路程比时间等于速度， 速度一定，那就说明路程与时间的比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，那我们就以速度为等量，列出比例。首先解设六小时能行 x 千米，用路程除以六小时等于速度， 七百，除以二点五小时也等于速度，速度为等量，列出比例，然后根据比例的基本性质， x 等于一千六百八十千米，那也就是甲乙六小时所行的路程是一千六百八十千米，再根据甲乙两地的总路程，一千六百 一千六百八十大于一千六百，所以六小时能从甲地到乙地。 这道题信息比较多，孩子们，第一，你要画线段图帮助理解。第二，列表格分析，信息非常的清晰，根据速度不变判断这道题是一道正比例关系的问题，从而列出比例。
241王老师教数学
02:32查看AI文稿AI文稿学习很苦，坚持很酷，将来的你一定会感谢现在拼命学习了你，因此我们来学习吧！来，先读题。假定蜡烛每分钟燃烧的长度一定，点燃八分钟后， 蜡烛的长度是十二厘米，十八分钟后长度是七厘米。这个蜡烛原来长多少厘米？用比例解答这道题呢？他最主要的就是他说了个用比例解答，所以这道题我们就不能用其他方式了。 我们先来整理一下信息哈，这是第一步，整理信息 八分钟它剩下了十二厘米，十八分钟它剩下了七厘米。 那么接下来我们把它弄完了，接下来我们该干什么呢？对了，那就是射未知数也 射 这根蜡烛，原来 原来长 x 厘米，哎，这个时候我们同学就要开始记了解设，原来长 x 厘米。如果说你这样写的话，那么在考试中你一定会出错。 我这么写的原因是我现在讲题这个，呃，它很长，为了不拖延大家时间，所以的话我写短点，考试的时候千万不要这么写哦。 因此它长 x 厘米。通过他说每分钟燃烧的长度，一定证明了它是成正比例关系，正比例也就是 x 分 之 y 等于 k 一定， 嗯，也就八分之 x 减十二，就等于十八分之 x 减七， 最后他就等于 x 等于十六厘米。因此这道题我就解完了，你们听懂了吗？听懂的点赞加关注，评论你们想听的题，谢谢！
05:13查看AI文稿AI文稿在阳光下，树 a、 b 的 部分影子落在地面上，长度为二点四米，部分影子落在墙面上，长度为一点二米。 同一时间树立一根一米长的竹竿，竹竿的影长为零点八米。求 a、 b 竖高。课堂上，通过实验，我们知道了竖高与隐藏的关系。在同一地点，同样一棵树， 物体的高度越高，影子就越长，物体的高度越低，影子就越短。同时，物体的高度与隐藏的比值是一定的，以物体的高度与隐藏成正比例关系。这道题呢，也许有些不一样，这里的影子并不全在地面上，而是有一部分上墙了， 影子被分成了在地面上的影子与在墙上的影子。这里同学们容易有一个误区，同学会认为把地上的影子和墙上的影子合起来，就是大树的隐藏了，实际上呀，并不是这样的。为什么呢？因为太阳光是平行照射的， 而这里的 c、 d， 它其实并不是竖的隐藏，它相当于是太阳光这样照射下来以后，把这部分的竖的高度 平行的投影到了墙上， c、 d 的 高度和这部分大括号扩起来的数的高度是一样的。所以呀，在地面的部分，我们才可以叫做隐藏。而在墙上的部分，它其实还是物体的长度， 因为它是投影到墙上的。现在我们想要计算大树的高度，给大家介绍三种方法。第一种方法，砍树法， 就是我们不要竖在墙上的这段投影，直接把树的高度降低到这个位置，这样的，这样的影子就全部放到了地面上。我们可以先求出这一段的高度，再加上树的投影，一点二米就可以求出大树的高度， 我们一起来算算吧。我们可以假设这个点为点 e， 再设 b e 为 x 米，我们用 b e 的 高度比上 b e 的 隐藏，就等于竹竿的高度比竹竿的隐藏，也就是 x 比二点四 等于一比零点八，解下这个比例方程，零点八， x 等于二点四， x 等于三。再用 b e 的 长度加上上面 a e 的 长度，而 a e 的 长度刚好又等于 d c 的 长度，所以呀， a b 的 长度就是三加一点二 等于四点二米。通过砍树法，我们巧妙的避免了物体投射在墙上的影子，除此之外，我们还可以用抬高地面法，这样也能避免在墙上产生影子来地面，在这里我们可以把它抬高到这个位置，而这个焦点我们可以设为 f， 现在 d f 就是 我们抬高以后的地面，通过抬高地面，这棵树现在就变成了 a f 这么高，而它的隐藏全部在地面上，它的隐藏此时此刻为二点四米。 解，设 af 长为 x 米，我们用 af 的 长度 x 比 af 的 隐藏 d f， 也就是二点四米等于竹竿的高度比竹竿的隐藏。我们来解一下这个比例方程，同样 x 算出来是三，我们用三加上一点二， 求出来就是 ab 竖的高度。当然有的同学也会想，这个墙太碍事了，如果我们能把墙往后移，这样的也能让影子全部投在地面上， 所以我们也可以用推墙法，我们把 dc 这面墙往后推，一直推到太阳光能把 大树的影子完全照到地面上为止。这这个点的焦点为坠带，我们就把墙推到了这个位置，这样呢，能保证光线打下来以后，他是把影子完全投在地面上的。 现在我们只要算出来 b 锥的隐藏，就可以知道 ab 的 高度了。我们可以把 dc 也看成是一个物体，而 c 锥刚好就是 cd 的 隐藏。所以我们可以解设 c 锥为 x 米，我们用 cd 的 高度 比上 c、 d 的 隐藏， x 就 等于竹竿的高度比竹竿的隐藏。写得 x 是 零点九六，那么 b g 的 长度就等于二点四加零点九六，算出来是三点三六米， 而我们算出来的 b g 刚好就是 ab 的 隐藏，所以我们用 ab 的 长度比上 ab 的 隐藏，就等于竹竿的高度比竹竿的隐藏。继续解一下这个比例方程，邻居内向机等于外向机，零点八乘 ab 等于三点三六， ab 就 等于三点三六。除以零点八算出来还是四点二米。答， ab 竖高四点二米。 同学们无论是用砍树法、地面抬高法还是推墙法，我们都成功的把在墙上的影子转化成了完全在地面上的影子，从而进行了求解放，是数学中重要的思想方法，它可以把未知转化成已知，从而解决问题。
121π的旋律
01:31查看AI文稿AI文稿六年级家长注意了，今天一分钟教会你如何确定是否成正比例关系。我们先来看判断两种量是否成正比例的方法。一看关系， 两种量是不是相关联的量？什么是相关联的量？一总量变化，另一总量也随着变化。如果不是，就不成比例关系。 如果是，就看它的比值，比值一定成正比的关系。比值不一定就不成正比的关系。我们来看这道题，判断一个圆的半径和它的面积成正比的关系。 圆的半径越长，它的面积就越大，会让人误以为圆的半径和它的面积成正比的关系。 我们来看公式，圆的面积等于派儿方，将它转化成比的形式。圆的面积比半径等于派儿儿是不一定的，所以它的比值不一定就 不成正比例关系。我们将这个公式继续转化，圆的面积比半径乘半径等于派派是一个定值，也就是说他的比值是一定的。 那么圆的面积与他半径的平方成正比例关系，你学会了吗？
13董点开心✨
03:36查看AI文稿AI文稿我们今天来看看这道题，已知 x 与 y 成正比例关系，那么在下表当中填上合适的数，那既然是正比例，正比例有什么样的一个关系呢？就是它们的什么商是一定的，对不对？ 好，我们可以把它写成一个什么 x 除上 y， 或者你写成 y 除以 x 也是可以的啊。好，我们来观察一下，在这个表格当中，只有第一个这两个数是完全告诉我们，其他的都只告诉一个数，对不对？所以我们通过第一个这两个 x y 把它们的这个比值给它求出来。 好，那我们就把它带去算一下啊。二去除以四点八，好，就相当于呃，四十八分之二十，然后进去约分。好，除以四的话是五除以四，这是十二，所以这个 y 分 之 x， 它其实就等于十二分之五， 对不对？那我们要求 x 和 y 怎么求？我们把这个数给它变个形，那 x 除以 y 等于十二分之五，对不对？好，那 x 等于什么呢？是不是就等于十二分之五乘上 y， 对 吧？这是第一个通过上面这个式子我们得出来的。然后第二个，我们如果要求 y 呢？ 那么要求 y 是 不是把 x 去除以十二分之五，同样它其实也可以等于什么？ x 乘上它的倒数五分之十二。所以也就说在这个表格当中，我们不管求 x 还是 y， 我 们用后面这两个是不是可以给它算出来？ 那么接下来我们一个个来看，那第一个式子当中告诉我们的是， y 等于是三点六，要求的是 x 对 不对？那 x 是 不等于十二分子五乘上 y？ 所以 我们在上面打个草稿啊，十二分子五乘上这个 y 是 三点六， 好，给他约分，好，这是零点三，所以呢，计算出来是一点五，那么第一个空呢？我们求出来是一点五，那第二个我们来继续啊，还是把 x 这个式子给它算完，零点一八，那同样的是不是还是一样十二分子去乘上零点一八？ 好，我们接下来去进去约分。好，这个是除以三是四，除以三是零点零六，继续约个二，然后零点零三除完，好，零点零一五，对吧？好，零点零一五乘五，所以他最后的结果是零点 零七五，好，就是这个空零点零七五。那么接下来继续第三个的话，就比较简单啊，同样的十二分之五，怎么样乘上我们所说的这个 y 的 这个值是十二， 所以我们计算出来它就等于几是不等于五，所以最后一个空是五，那我们把所有的该求的 x 都求完，我们接下来再看一下这个 y， 那我们已知 x 怎么求 y 呢？ y 是 等于 x 乘上五分之十二，那下面的这个我们来一起来计算一下，那三就应该乘上五分之十二，好，所以它就等于多少？五分之三十六，对吧？ 好，这个空就写上五分之三十六。那么这个呢？同样的把十怎么样乘上五分之十二，所以同样我们给他计算一下，好，等于二十四， 好，这个题就我们就这样做完了。唯一就是第一个要看清楚啊，这个 x 与 y 成什么比例关系？ 把它对应的这个式子是商的形式还是乘积的形式？比啊？把它写出来，然后再通过我们所写的这个式子，把关于要求 x 和要求 y 的 这个式子给它变形计算，后面的话就是我们计算的一个过程了。
38一起学数学李老师
03:13查看AI文稿AI文稿有一个由大圆柱和小圆柱组成的容器，我们往里注水直到注满。而在整个注水的过程中，容器中水面高度和时间的关系是如下图的 低温注水的总量和注水的什么成正比例？刚刚读条件的时候，有一个关键信息叫做注水的速度不变， 是说在速度一定的时候，注水的时间越长，注水的总量就会越多。第二，速度一定的时候，注水的总量和时间成正比例要小。问，把容器的大圆柱的部分注满水需要多少分钟呢？这个我们直接可以在图上看到。 上此处有一个转折点，这个转折点对应的是多少分钟呢？我们看到一和一之间有三个小格，每个小格就代表三分之一分钟，超出去三分之一的位置就是一加三分之一， 等于三分之四分钟。就是说在这个转折点的前面，一直在往大圆珠里注水，大圆珠的水注满以后速度变快了，转折点以后是往小圆珠里去注水。 三、小问，如果大圆柱的底面积是九十六平方厘米，那么大圆柱的体积是多少？小圆柱的体积又是多少呢？我们要想求大小圆柱的体积，需要回顾 圆柱的体积公式，圆柱的体积公式是底面积乘高，现在告诉了大圆柱的底面积，我们只需要在图上找到大圆柱的高就可以了。 刚刚通过第二小问，我们知道了，在三分至四分钟的位置，大圆柱被注满了水，而此时对应的水面高度是二十厘米， 可见大圆柱的高就是二十厘米。大圆柱的体积我们用底面积九十六乘高，二十出来是一千九百二十立方厘米， 小圆柱的体积虽然我们无法直接求得是，我们可以知道注水的总量，用注水的总量减去大圆柱的体积，剩下不就是小圆柱的体积了吗？ 以我们可以解释注水的总量为 x 立方厘米。根据第一问，注水的总量和注水的时间成正比例关系，这 x 立方厘米是注水了两个小时才注满的，所以我们可以用注水总量 x 除以注水的时间。二 x 比二就是注水的速度，而注水的速度又可以借助圆柱的注水总量与圆柱的时间来表示。注水到三分之四分钟的时候，圆柱被注满了，所以圆柱的体积也是三分之四分钟的时候注水的体积。我们用圆柱的体积一千九百二十 比圆柱的注水时间用一千九百二十比三分之四同样可以表示出注水的速度，而注水的速度是一定的。 我们就列出了这样的比例方程，根据内向机等于外向机来解一下这个方程吧。出来 x 为二千八百八十立方厘米。 这后我们用总的注水量二千八百八十减去大圆柱的注水量一千九百二十的体积啦，算出来是九百六十立方厘米，大圆柱的体积为一千九百二十立方厘米，小圆柱的体积为九百六十立方厘米。
171π的旋律
08:03查看AI文稿AI文稿今天我们一起来看一些关于正反比例的练习题。第一题， a 和 b 乘反比例的是哪一个选项？这题答案是选的是 b 啊，因为这里面求这个三角形的面积是 a， a 乘 b 除以二等于这个 s， 那这里面积是一定的。其实这个转化呀，就 ab 等于二， s， s 一定二， s 也是一定的， ab 的 乘积是一定的，所以它俩之间乘的是反比例关系。 自行车的这道题呢，我们要好好的去看一下。这里面首先要有一个等量关系是什么呢？就是前轮和后轮走的这个总长度是一样的， 他们走的圈数不一样，半径也不一样，但是总共走的距离是相等的。那么先来看前轮，前轮的半径是三十，那它的直径就是六十，对不对？再乘派得到的是它的一个周的周长， 那他走的是五圈，是不是走的是五圈乘五，这是他走的总共的长度，那这个后面的小轮走的总长度也是这么多，那这里面我们算一下等于多少呢？等于三百派， 呃，厘米，对吧？三百派厘米，那这个后轮一共走的也是这么多，那我们用总走的总长度除以后轮的一个周长，是能得到他走了多少圈？ 那后轮它的半径是二十厘米，二十乘二，直径就是四十，再乘派的话，呃，得到是后轮走一圈的长度， 那一除得到他走的圈数，是啊，七点五圈，那既然是七圈半的话，那这里其实 f 就 转半圈，转到了顶端，选择的是 c 选项。第二题呢，是一个图形题，我们要看懂这个， 我们要从图上看小军跑的路程和时间程， 这里肯定是成的正比例啊，因为他们是一条直线，而不是这样一条线，对吧？路程和时间随着时间增加，路程也是在不断增加的，速度是不变的。 第二问，小军每秒跑多少米？小军这条线是小军的，我们注意看到这个点，他二十秒的时候跑的是六十米，所以六十除以二十一秒钟跑的是三米。 当小明到达终点的时候，小军离终点还有多少米？小明到达终点的时候大约在这个位置，是不是 我们还要根据这个图去求小明的一个速度啊？他就跑一百米的时候，那你看小明十五秒的时候是不是跑了六十米？那小明的速度其实就是六十除以十五等于四米每秒， 他的速度是四米每秒啊，那小明跑完一百米的话，他用了多少秒？一百除以四是不是二十五秒， 他花二十五秒跑完，那小军在二十五秒的时候他跑了多少呢？ 我们来算一下，小军刚出来一秒是不是跑三米啊？那三乘二十五他是不是跑了七十五米了？那一一共是一百米，他还有多少米没有跑的？还有二十五米， 所以说这一答案就是二十五米。那这一题总结一下，我们要先根据小明这个图像啊，求出来他的速度在求他到达终点时候用的时间是多少，那小军这时候也是用了相同的时间再去进一步去求 这题。我们根据这个表格能够看出来，每排的管数乘以排数，它都等于四十八，是一个定值，所以说这两个量之间乘的是 反比例关系，一共是有四十八根管，对吧？说如果每个支架的总管数不变四十八吗？那么能设置十排管子吗？写出你的理由。那么刚六乘八等于四十八根，是不是？呃， 那如果说排成十排的话，四十八除以十一排，是不是四点八根了？ 那这个根数不可能有，有，有一个小数，对不对？所以说这个是不可能的啊，它不能够排成十排。 第四。甲乙两地相距八千米，李刚和赵强同时从甲乙两地出发去乙地，李刚和赵强速度比是四比三，当李刚到达乙地的时候，赵强离乙地还有多少米？ 那这里面你看啊，李刚到达乙地，也就说说明他，呃，跑完了这八千米是不是？ 那就是说这个四份对应的就是八千米，那八千除以四等于两千米，一份是两千米啊，这时候赵强是跑的是三份，那两千乘三就已经跑了六千米， 他距离乙地还有多少，就是还有多少没跑的，那就八千减去六千等于两千米，两千米没有跑。 来看最后一题。呃，图一围成了一个正方形边长。呃，边长数量是四，就四条边，那每条边长度是多少？那一共是二百四十米的尺子，总周长是二百四。二百四十除以四等于六十啊， 所以说一条边就是六十厘米。图二呢，是围成了两个正方形，那边数就是八条，那这就是二百四十除以八了，得到一条边的长度是，呃，三十。 同样的，图三是围成了三个正方形，边长数就是三四十二条。那用二百四十除以十二，得到的边长是二十。 那接下来表格中围成的是更多的正方形的个数，我们按照上面的一个规律去求啊，那比如说是四个 啊，正方形的话，那一个正方形四条边，四四是不是十六条边？我们用啊？二百四十除以十六，得到这个是十五，同样的这个是十二，这个是十。这个时候我们就能发现啊，就是上下这两个量乘积始终都是等于六十的 啊。所以说最后这一个，我们其实也是用六十除以七，等于七分之六十。 但是有同学可能如果按照前面去算，四七、二十八，七乘四等于二十八条边，那然后用二百四十这个总长度去除以二十八的时候，他发现除半天是除不进 的，是除不进的。呃，那其实因为我们早就学过分数的乘除法了嘛，所以说这里面不要算成小数，他是除不出来，其实写成一个分数的形式。 呃，你直接可以写成二十八分之二百四十在约分。当然如果你发现了前面的规律，他们的成绩始终是六十的话，直接用六十除以七，等于七分之六十，对吧？那这里面后面就很好填了，这是反比例关系。那第 n 个图， 第 n 个图其实是是不是正方形个数就是 n 个正方形，那这里其实就是六十除以 n， 六十除以 n， 写成 n 分 之六十的形式。