今天来讲一下这个二零二六年的合肥瑶海区一模数学的这个最后一题啊，压轴题啊，这是一道二次函数的这个压轴题，我们看一下啊。呃，首先呢，这个第一问 c 就 不讲了啊，比较简单啊，一个抛物线交于 a b 两个点，我们只要把这个点带进去就可以了啊，这 a 的 坐标是零负二， b 的 坐标 啊，是这个在这负的二分之三零，然后呢，这个方程是这样，第一问比较简单，然后第二问呢，是一个常规的求三角形面积的问题啊，是一个动点，然后求三角形面积的问题，他说啊，这个 p 点，呃，是在这个直线跟这个抛线交点的这个上方啊，然后让我们求这个 p a b 的 这个面积 啊，所以很简单啊，我们过这个 p 点，然后做一条平行于 y 轴这个直线，然后交这个这条直线于 q 点， 对吧？所以其实呢，这个三角形啊， p a b 的 面积是不是就是 b p q 的 面积减去这个 a p q 的 面积，这样去割补 啊？然后呢，这个 p q 作为底的话，我们可以设一下这个 p q 坐标， p 一 点的这个坐标，横坐标是 m， 然后呢纵坐标就是这个抛物线的纵坐标，然后 q 呢，横坐标是 m， 那 么它的纵坐标是直线的这个纵坐标，所以这个直线方程呢啊，这个面积呢，就是二分之一，这个作为底，对吧？它的高是不是 b 点到黄线的这个距离，减去 a 点到黄线的距离啊？就是这个 b 跟 a 它的横坐标的差吧，哎，就是二分之三啊，所以面积是二分之一，底是 p q， 高其实就是二分之三啊，然后这两个放一块，四分之三乘上 p q， p q， 那 就是 p 的 纵坐标减去 q 的 纵坐标， 很简单啊，画完之后是一个二次函数，然后二次函数这个开口明显是朝下的啊，这个对称轴的时候，是这个取到这个最大值，所以对称轴负的二 a 分 之 b， 然后带进去啊，结果是三分之二，然后呢，三分之二，我们发现确实是符合这个题目的范围要求的啊，所以就是当 m 等于三分之二的时候，面积最大啊，他只让我们求 m， 所以 不需要我们求面积最大值了啊，这就第二问啊，经常讲的求面积各补法也是比较简单啊。最后我们看一下啊，这个第三问 啊，第三问，第三问呢，他说啊，这个 a 点关于 x 之后再做个对称点， a 撇，这个 a 点不是零负二吗？啊，我们 a 撇就零二啊，然后 p 点的坐标不变啊，还是这样，那现在呢，这一段的长度是 t， 那 这段的长度是 s， s 就 到 s 之后距离，那所以咱们就加呗，给他加上去啊啊，当然这个 p 点呢， 在这个这一段上面，对吧？这一段上面，所以它可以分成两部分，一个是这一部分，对吧？还有一个是底下这部分啊， 所以第一种情况讨论呢，就是 m 在 这个负二分之三到二分之三上，也就说在 x 轴的上方，那为什么这样讨论呢？因为这样讨论的时候啊，这个 s 它就是这个纵坐标，对吧？那如果 p 在 这下面的话，那这个 s 这个距离是不是要取相反数啊？因为在底下是负数嘛，所以要讨论， ok， 所以 第一种情况咱们讨论的时候， 哎，那么就加起来啊， s 加 t， s 加 t， s 就是 这个负 m 方加四分之九不变，然后呢，这个 t 不 就两点距离公式吗？对吧？ a 一 撇是这个根号下 m 减去零的平方加上一个，这个减去二的平方，就这个吧， 啊，然后呢，做完之后呢，正好形成了一个完全平方式，正好是 m 方加四分之一，那因为这个是横正的，所以去掉根号，完全就是 m 方加四分之一，所以大家发现没有，这两个之间可以约掉那四分之九，四分之一，是不是加在一起就四分之十，二分之五，对吧？就是一个定值啊。当然了，如果要讨论第二种情况， 对吧？ m 大 于二分之三的时候，那么这种情况下，那这里面的这个数啊，这个 s 他 其实是相反数的，对不对啊？那就变成 m 方减四分之九，那如果 m 方减四分之一啊，就约不掉了，对吧？ m 就 约不掉了 啊，所以这种情况是不符合要求的，那最终呢，就是 m 的 范围在这，并且呢定值是二分之五啊，所以这就是我们讲的这个函数压轴题二十三题。
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06:38查看AI文稿AI文稿每天一道好题，为高考加油！今天我来讲解一下二零二六年合肥一门的第八题。这个函数有三个零点，求 a 的 取值范围。函数有三个零点，就是函数图像与 x 轴有三个交点， 如果直接研究函数图像，对这个函数求导，研究增减性的话，可能会有点费事，因为这里边有平方 x 乘浪 x， 这个导函数将来会非常麻烦， 所以我们可以想一想其他的方法。这个函数解析式有个啥特点呢？浪 x 的 平方减去加上 a， x 乘浪 x 减 x 方，它是一个类似的二次函数型。 那么这个类似二次函数形，那么怎么处理呢？我们可以给它等价变形。怎么等价变形？因为 x 必须是大于零的，也就是说它只能有三个正零点。我可以提出一个 x 放 啊，就变成 x 分 之 x 分 之 x 减去减去 e 啊，也就相当于这个函数有三个零点。由于 x 大 于零，所以这个 x 方它是恒大于零的，所以零点主要取决于后边这个函数，所以我们就把这个三个零点问题就转化成后边这个函数有三个零点，或者说这个方程有三个解。 这样一整理的话，我们就可以把 x 分 之 l， x 给它看成一个整体了。我们写下来啊，我把这个 x 分 之 l， x 给它看成一个整体的话，实际上这就是一个二次方程， 看懂了吗？比方说我令 t 等于 x 分 之 l x， 那 么这个方程就变成了 t 方加 a， t 减一等于零，我们就可以把它看成一个复合方程问题 啊，复刻方程问题。从这个二次方程中解出 t 的 值，再把 t 的 值带到这里边去，再最终解出 x 来，这样的话就有三个结，那就函数就有三个零点。 那么我们就需要一些研究一下这个函数， t 等于 x 分 至两万 x， 而这个 t 等于 x 分 至两万 x， 我 们不妨令 f x 等于两万 x 除以 x， x 等于零，对它求导函数， 这个导函数呢，是 x 方分之 l o x 的 导数是 x 分 之一，乘以 x 减去 l o， x 不 动。对下边求导，这个导函数就是 x 方分之一减 l o x， 显然 x 大 于零，小于小于 e， 这时候导函数呢，它应该是大于零的。 x 大 于 e， 导函数呢，是小于零啊。这个函数图像呢，大家应该很熟悉，这个函数图像呢，就是个这样子的，在零到 e， d 赠 e 的 时候，它的函数值是一分之一，你可以带你去验证一下，然后 x 得一呢，它得零。所以这个图像是这样下来的， x 趋向于零，它趋向于负无穷，然后 x 趋向于正无穷的话，它递减，但是它永远大于零，这样的话，它有渐近线， 这就是呃， x 分 之 l x 图像。那么你想象一下，给一个 t 的 值， t 等于它， 这个方程的解，我们就可以采用数学结合了。你要想给一个 t 的 值等于它，看它有几个解，那不就看 t 的 值与图像有几个交点吗？那么显然最多的时候一有两个交点，少的时候有一个交点，也可能没有交点，那也就意味着这个方程你想想它的有几个解呢？ 我们最终要函数有三个零点，也就是说这个方程将来得有两个根， t 一 跟 t 二，然后 t 带进去，这个方程有俩解， t 二带进去，这个方程有一个解，那整个函数不就有三个零点了吗？ 对吧？那我们看一下 t 一， 呃，把 t 带进去有两个解，那肯定是在零到一分之一之间这个 t 的 值，那把一个 t 的 值带进去，又一个结了呢？ 那大家想想，有一个解的话有这种情况，有这种情况就是 t 的 一分之一和 t 的 零，这个时候这个 t 的 值啊。我们可以看这个二次方程，如果这个二次方程有两个解，那这两根之合，两根之计 等于 a 分 之， c 应该等于负一，所以他要有两根的话，两根之间是负的，所以这两根肯定是一正一负。那也就意味着这个二次方程要有两个解，他就必然是一个正的，一个负的，正的肯定在零到一分之一之间负的，那就不用说小于零呗。 所以我们要想函数有三个零点，也就需要这个方程他有两个解，这两个解一个在零到 一分之一之间啊，另一个呢，肯定是小于零的，一个根在零到一分之一之间，另一个根呢？是小于零的。 好了，我们就把它转化为二次方程，在区间内有根问题，我们不妨令 g t 等于它，我们可以借助于二次函数图像来理解， 一个根在零到一分之一之间，另一个根在小于零的，那这个二次函数图像不大只，应该这样画吗？ 所以你要想满足这个条件成立，那么这个二次函数得满足什么条件呢？我们可以借助于二次函数图像可以知道，只要一点一分之一的一点的函数值，它是个大于零的，而且 x 得零的时候小于零， 那么你想想这一部分函数值是大于零的，这部分函数值小于零的，那这个二次函数一定是这样画，那么他就一定有两个根，一个根是零到一只一分之一间，一个根是小于零的。 所以呢，我们把这个不等式解出来就行了。那么我们解一下这个 g 一 分之一，它就等于一方分之一，加上 a 倍的一分之一，再减一，他得大于零既零呢？他正好得负一，肯定是小于零。所以我只需要解这个不等式，那就是 a 倍的一分之一大于一，减去一方分之一，一项两边再乘个 e， 那 就是 a 大 于一，减一分之一， 所以这个 a d 范围就是 e， 减一分之一到正无穷。所以这个应该是选 c 选项。好了，今天这个题比较简单，就讲到这里。
2883高中数学邹老师
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16:40查看AI文稿AI文稿有道是数学找小伟考试拨毁。哈喽，大家好，我是你的赛博数学老师小伟。那今天呢，咱们来小虐一道西城一模的这道代数压轴，这也是前段时间有很多同学问我的一道题，那废话不多说，我们直接开始啊， 他说已知二次函数 y 等于 a， x 方减去 b x。 啊，那通过这个条件，我们能得到两个信息，第一个，这个二次函数它的开口是向上的，因为 a 大 于零。 那第二个信息呢？因为这个二次函数它是没有长数项的，所以说 c 是 零， c 是 零，就说明这个图像它必过原点。那不管有没有用，我们就先给它标记上这个图像它必过原点。 好，那么下边第一问，他说当 x 小 于等于二的时候， y x 增大而减小。 x 大 于等于二的时候， y x 大 于 x 增大而增大。好，那他叭叭了这么多，实际上就在说明一件事，就是 x 等于二这么一条直线。所以那咱给他标记一下，他是 x 等于二， 然后他说用等式表示 a 与 b 的 关系。好，那我们直接套那个对称轴的公式就行了，非常的简单啊。但是 这个很容易错，为什么？因为咱们在背这个对称轴公式的时候啊，就背的是负的二 a 分 之 b。 所以 你说老师，我这个直接就是负的二 a 分 之 b 等于二，不就完了吗？大错特错。因为这里边啊，负的二 a 分 之 b 里边那个 a 指的是二次项系数 这个分子，那个 b 呢，指的是一次项系数，但这道题当中，他的二次项系数没问题，他就是 a， 所以 说负的二 a 是 没有问题的，但是 这个一次项系数他可不是 b 了呀，各位，因为他这个整体负 b 是 一次项的系数，所以特别注意他的分子应该是负 b， 这个数等于二，好，那么轻松加一块，咱们化解一下， b 就 等于四 a。 第一问轻松解决。 好，那我们来看第二问啊，他说当 a 等于一， b 等于二的时候， a 二次函数这个图像即为 c 一。 哎，出敌人还挺善良，他告诉了大家 a 和 b， 那 也就说这个二次函数他就完全的给到你了啊。那咱们来标记一下啊，这个 c 一， 它就是 y 等于 x 方减去二 x， 好， 那我们接着看，他说一次，还是 y 等于 k x 图像截为 c 二，好，那咱们也给他写在边上， c 二，它就是 y 等于 k x， 好， 那人家说了， k 是 大于零的，所以说它是一个过一三项线的这么一个正比例。 好，那他说过点屁， t 到零做 x 时候，垂线分别交 c 一， c 二于 m n， 好， 那后边 t 大 于负一小于三的时候，还是 m n 的 距离。有关系的这么一个东西啊，那其实换汤不换药嘛，还是按照去年中考改编的好，那我们还是老三样。第一步，先表示点啊， 先表示点，也就说我们要把这个 m 点和 n 点的坐标用这个 t 给它表示一下，那 m 点呢？因为它是过这个 t 六零的垂线，对吧？所以说它的横坐标肯定是 t， 那 纵坐标呢？我们带到二次函数当中，它就是 t 方减去二 t， 好，那同样的道理，我们再表示这个 n 点的坐标，就是 t 到 k， t， 好， 第一步，轻松加愉快啊，那第二步，我们就要表示这个 m n 的 距离了啊，那 m n 的 距离咋表示？是不是就是把这个 m 点和 n 点的纵坐标作差，加绝对值就 ok 了？ 好，那就应该是 t 方减去二 t 再减去 k t 的 绝对值。好，那咱们给它音式分解一下，它就是 t 乘上 t 减二，再减 k。 好， 那第三步我们就要去画这个关于 m n 和 t 的 这么一个图像了啊，就说它是一个横坐标，应该是 t 的 这么一个 二三数，那它的纵坐标表示的是 m n 之间的距离。好，那这个图像应该怎么画？各位注意这个解析式的特征，我们把它看成是一个关于 t 的 二三数了，那它是不是变成因式分解的形式？它应该就有两个根， 要么 t 等于零是吧？要么 t 减二减 k 等于零。所以我们能够找到它与这个横轴的两个焦点，是不是一个是圆点？零？逗，零，这个就是当前边这个为零的时候，还有一个呢，让后边这个为零， t 此时就应该等于 k 加二。那因为人家题干当中说了， k 是 大于零的呀， 所以说 t 等于的那个 k 加二就一定比零大，也就是说原点一定是左边的那个焦点，就这应该是那个原点，那那个 k 加二呢？ 它就一定是在零的右边，所以咱们可以画一个简单的草图，开口向上，是吧？开口向上这样的一个草图，稍微调整一下，它应该过这两个焦点。 ok， 然后需要注意的是啊，因为咱们画的是一个绝对值图像，绝对值它是一定不可能会存在这个动作标是负的呀，所以我们需要把这个 x 轴，或者说叫做此时的 t 轴下方的这一段图像，我们给它翻折上去就 ok 了。好，那咱们就区别一下，我就用这个红色的表示了这个翻折之后的情况。 那所以我们现在 m n 关于 t 的 图像，我们重点看什么呢？重点看这一段就是类似于一个这么一个小 w 的 这么一个图像。好，那接下来咱们就要分析这道题最麻烦的地方了啊， 就是当这个 t 大 于负一小于三的时候。 ok， 那 这个负一我是能够轻松找到的，这个负一它就一定是在这个零的左边，咱随便先标记一下，比如说这个位置，这个位置它是一个负一。 好，那三呢？因为三啊，他是不是在零的右边？但是他跟这个 k 加二什么关系我是不清楚的，对吧？他有可能是在 k 加二的左侧，有可能是在 k 加二的右侧，对吧？ 但是我们看右边的这一段啊，就是零右边这段图像，其实我们可以大致的分为三段，是不是一个是这么一段升上去的这一段，然后又升上去的这一段？ 所以这道题基本上啊，如果说咱们可以拆分为这三段图像的话，那我们就可以分为三种情况去讨论这个三的位置了。好，那我们来看第一种情况啊，就是当这个三是在上升的这一段。 好，那咱们首先先求一下这个对称轴，对称轴咱画一下，他是不是就应该是，呃，这两个端点他的横坐标相加除以二，也就是说二分之 k 加二， 这是二分之 k 加二。所以那么第一种情况啊，就来了，就是三，在这一段的时候呢，咱们需要先对它做一个小小的限定，就是二分之这个 k 加二，它是不是大于三的时候 啊？那咱们化简一下啊，那也就是说即 k 大 于四的时候， 好，那么三此时是在这一段。好，那接下来啊，我们就来分析，他说 m 点和 n 点的距离存在最大值，你说老师这什么叫存在最大值呢？ 大家注意啊，当三在这一段的时候，我们假设这个位置就是三，好，那负一到三这一段图像是不是就应该是这样的？ 那我们观察一下图像啊，我们就应该能看出来，这段我红色荧光笔画出来的这段图像，他是一段先减再增的图像， 那对于先减再增这种图像，我们看图就能知道，他如果说这个距离的最大值，也就是我们看纵坐标啊，他在哪可能会觉得大是不，要么是负一这个位置，要么是三这个位置， 但是恰巧的是这个人家 t 的 范围负一和三都没有取等，也就是这两个边界我们取不到， 所以那我只可能在负一和三这两处取得最大值，但是这个最大值我还取不到，那这个叫 m 点和 n 点的距离有最大值吗？是不是他就没有了啊？所以那么这种情况他其实是不存在的。 ok， 这是我们正确的去翻译这个题干。好，那第二种情况我们再来看啊，它是在下降的这一部分，还是我们在给它分类讨论的时候，一定首先 去讨论这个参数的范围啊？我们看需要对参数做一个限定，也就是当这个二分之 k 加二，它小于三，小于 k 加二。 好，那么我们还是化简一下，那那半部分，哎，他上边这个大于三十大于四，那小于三肯定就小于四了，那咱们来看这三小于 k 加二，那咱们快速的快看一下，就应该 k 大 于一啊，所以 这个范围，也就是说 k 大 于一小于四的时候。好，那咱们看啊，那这个时候对应的我红色荧光笔的图像就应该是嘚嘚嘚啊，就应该是这样的一个图像。 好，那我们观察一下这段图像的话，我们会看到在这个负一到三这一段图像当中，最大值可能在哪个位置取到？是不是有可能在负一处？ 还有可能呢？是在顶点处，是不是也只有这两个位置？但是根据刚才我这个第一种讨论的情况啊，这个负一，这他即使取到了，这即使有这个最大值，咱也取不到啊，所以我们呢，就在这种情况下，如果存在最大值，他就一定在顶点处取到的， 那么在顶点处取到，他需要做一个什么限定呢？就是我这个顶点处的最大值，是不是一定得比我这个负一的时候这个纵坐标要大， 否则的话这个顶点也不叫最大值。所以那咱们拆解两步啊，就第一步，我们先把这个顶点的纵坐标以及 x 等于这个 t 等于负一的时候，这个点的纵坐标我们给他写出来，然后我们再让顶点的纵坐标要大于 x， 这个 t 等于负一的时候这个纵坐标， 好，那咱们慢慢算啊，别着急，有点耐心。这个当 t 等于二分之 k 加二的时候， 那这个 m 和 n 的 距离，咱们直接给他带进来，是不是就应该是一个？嗯，我带到前面这个式子，可能相对来说会好算一点啊，他就应该是，嗯，二分之 k 加二的平方。 慢慢写，别着急，它的平方减去二，乘上二分之 k 加二，然后再减去 k， 乘上二分之 k 加二。 好，那咱给他化减化减，前面这个呢，就应该是四分之 k 加二的平方， k 加二的平方，就 k 方加四， k 再加四，然后减去一个 k 再减二，然后再减去一个二分之 k 方，再减去一个 k。 好，那我就稍微跳一点步骤啊，咱们看啊，我先把这个 k 方合并， k 方哪一项里边有 k 方，四分之 k 方，负的二分之 k 方，所以说这两项咱们化简之后就是负的四分之 k 方。 好，然后接着咱们看 k 啊，这有一个四分之四 k 就是 k， 然后减 k 再减 k， 那 它就剩一个负 k 了， 然后呢，再化减乘除项，这是一个四分之四，就是一一减二，那它就是负一。 好，那咱们接着来想啊，因为在这道题里边， k 是 正的，对吧？ k 是 大于零的，那这个负的四分之 k 方是不就一定是负数，对吧？然后这个负 k 是 一定是一个负数， 然后负一是一个负数，所以说三个负数相加，哎，它就一定是一个负数了，那么它的绝对值就一定是这个式子的相反数。所以说咱们在这样是可以去这个绝对值号的，它就等于四分之 k 方，再加 k， 再加一啊，那么顶点的纵坐标咱就表示完了。 好，那接下来啊，我们再来去表示这个 x 等于负一的时候啊， t 等于负一的时候，这个纵坐标，那 t 等于负一的时候呢？咱们还是代入到前边的这个算式当中，那此时它就应该是负一的平方就是一， 然后负二乘负一再加二，然后呢再加上一个 k， 所以 它就应该是 k 加三的绝对值。好，那因为 k 是 正的，所以 k 加三也一定是正的，那正数的绝对值显然它就还是 k 加三 好。那么我们呢，需要让顶点的纵坐标是不是要比这个 t 等于负一的时候，这个纵坐标大呀？那四分之 k 方加 k 再加一，它就要大于 k 加三。 但是各位注意啊，根据之前我就跟大家说了，当我们写出来了一个不等式的时候，我们就要考虑这个等号他能不能成立，养成这样的一个好习惯，那怎么样去检验呢？我们就假设他可以成立。 我们看啊，如果说这个顶点的纵坐标他就是 x 等于负一的时候，这个纵坐标他们两个一样，那是不是也能说在顶点处他取到最大值，因为他俩一样嘛，然后但是我这个顶点能取到负一的这个位置，取不到，所以也没问题，对吧？我顶点处也叫最大值，所以那我们这是可以取等的。 好，那咱们解一下这个式子啊，我就写在了右边吧，写右边那 k 和 k 约了，然后呢，我们把这个一挪到右边去，是不就是四分之 k 方，他是大于等于二的， 也就是 k 方大于等于八。好，那这个式子怎么解呢？是 k 方大于等于八，那 k 就 要么两边同时开根号大于等于二倍根号二， 或者是 k 小 于等于负的二倍根号。好，这个大家一定要会解好，那解出来这个之后大家注意啊，因为我是在这个大前提 k 大 于一小于四的这个范围当中去讨论的， 那这两个范围， ok， 很 抱歉，他就没有了，因为他不在我这个范围当中。好，那这两个范围咱们取公共部分，那此时就能得到第一个结果了，就是 k 是 大于等于二倍根号，二小于四的，这个是没有问题的。 好，那只剩最后一种情况了啊，咱们耐心一点，慢慢听完。那第三种情况咱们来看，也就是说这个三是在这一段，三，在这一段也就是三要大于这个 k 加二， 那三大于 k 加二的时候呢？ k 此时就应该是小于一的啊，即 k 小 于一时。好，那咱们来看啊， k 小 于一的时候，那咱们其实简单的想一下就行了啊，因为，呃，我现在啊， 他现在的图像就应该是一个这样的图像，那大家注意，我这个这个图像当中的最大值是不是要么在负一处取到，要么是在顶点处取到，要么是在这个三的位置取到，对吧？ 那因为负一和三咱都是取不到的，对吧？因为两边他没有取等，所以说，那这个时候的重任是不是还是压在了这个顶点处，对吧？也就是顶点处的值啊，我既要比这个 x 等于负一的时候，它也要比 x 等于三的时候它， 但是在圈二当中，当这个顶点要是大于负一的时候，咱得到的是这样的一个范围。 哎，那咱们想一下啊，首先 k 它是一个正数，所以说这个就一定不可能了，对吧？那其次，在我现在的讨论当中， k 小 于一，那它这个 k 大 于等于二倍根号也不在这个范围里边了， 所以你这个顶点啊，在 k 小 于一的时候，它都不可能比 x 等于负一的时候这个纵坐标大，那咱们还用算三吗？是不是就没有必要了？也就是说这个顶点它就不可能是这个最大值了， 所以那这道题到这咱们就做完了啊，最后也只有红色的这个范围，也就是 k 大 于等于二倍根号二小于四。 那如果说大家觉得听得不错的话，那感谢大家可以点个小赞啊。那如果有其他的问题，我们可以在评论区给我留言，那我们下期视频再见。拜拜。
24小炜
00:39查看AI文稿AI文稿大家好，我是数学张老师。学数学就找张老师，咱们把独生子女的加分、 分配生的加分，少数民族的加分都包括在内。张老师呢，把二零二六年一抹的分数线估算了出来， 一中的是四百九十二分，五中的是四百六十八分，二中的是四百四十二分，三中的是四百二十一分，零零的是四百三十五分，世纪的是三百四十分，四星的是三百零二分。
05:30查看AI文稿AI文稿来，朋友们看肥东一模的二十二题，这道题目真的是非常非常好，非常精彩。我记得在前年咱们合肥的莫里西出过一个和这个题类似的题目，只不过第三问有点不太一样， 从这个题目的质量来看，大概率是其他省份的中考真题，然后直接抄过来的。咱先不管这个题怎么来的，我们一起来体会一下这个题目他到底考多少个知识点。 首先从题干来看， a、 d 是 中线，看到中线你就要想到点 d 是 bc 边的中，点 b， e 是 ac 边的高，那就意味着 bc 和 ac 应该是垂直的。接下来两组平行线， g f 和 ab 平行， c g 和 ad 平行，这个结构呢，在应该在最起码四年前了。我记得安徽有一个 平行四边形的判定吧，应该是有一个题目的，也是跟这个结构差不多，让你正一个平行四边形的。 好吧，这里呢，第一小问让我证明 a g 和 a c 垂直，正垂直，我们想到了，如果能证明 a g 和 f h 平行，不就可以了吗？对不对？而且从图像来看，这个 a、 f、 h、 g 它就是一个平行四边形。 但是这个正平四的过程不是简单的通过题干找对应边相等，找对应角相等，不是这样的，他需要先让你正一次全等三角形， a、 b、 f 和 c h f 全等， g、 h、 f 全等。这个全等呢，他需要用到平行线分线的乘比例，或者说中位线的 呃，推论，因为点 d 是 中，点 df 和 c h 平行，那么 f 应该是 b h 的 中点，所以 b、 f 和 f h 相等。接下来通过两组平行线推导出两组角相等， 通过角边角正全等全等之后可以得知 a f 和 g h 平行。接下来就是平四的判定，一组对边平行且相等。好吧，第一个小问，先让你正全等， 然后用了这个中位线的推论，然后是一个平四的判定。接下来就是平四的性质， 对应边平行， a g 和 f h 平行，因为 f h 和 ac 垂直，所以 a g 和 ac 垂直。第一个小问啊，就非常的好。再看第二个小问，第二个小问，他说 ac 和 b e 相等， af 等于二倍的 f d， 注意这个线段比值关系，而且 af 和 f d 在 同一条直线上。这样的条件就是在提醒我们需要做平行线构造相似。 好吧，这个结构瑶海区，呃，蜀山区模拟题都曾经考过，只不过有的是三等分点，有的是终点，对不对？这里呢，告诉你， f 是 a d 的 三等分点，又因为这里点 d 是 bc 终点，那我立马就要想到过点 d 做 dm 平行于 b e 好 吗？这是一个提示的信息，再往后他让你求角 dc 的 正切值，这个正切值我们是不是要想办法把这个角 dc 放在一个直角三角形里面， 对不对？那这个时候呢？通过这个信息你也可以想到啊，我是不是要过点 d 做 a c 边的垂线？ 接下来就是要根据两组平行线啊，两组相似，第一组是 f e 相似于 a d m， 由这个相似可以得知 a e 和 e m 的 关系， a e 等于二倍的 e m， 这是第一个。第二个，因为 dm 和 b e 平行，所以 d 是 bc 中点，那么 m 应该也是 ec 的 中点。由此可以得知 em 和 mc 是 相等的。进一步再得出点 e 是 a c 边的中点，这个中点会为第二小问提供条件。 接下来求三角函数值，我们需要干嘛？需要去设参数表示线段啊？后面这个过程我就不写了。好吧，这个题目考了两组相似，然后又考了一个三角函数值的求解过程。 接下来第二问，让你证明 g c 等于二倍的 c f。 这个第三问啊，它核心考点有两个。第一个， 终点的应用，刚才说了 e 是 a c 的 终点，那么又因为 i f 和 c h 平行平行线加终点结构太典型了好吗！ i e f 和 c e h 全等。这个全等可以为我们证明 i f c h 是 一个 平行四边形，由此可以得知 a h 和 c f 是 相等的， a f 和 c h 呢？相等的。又因为第一问可以得知 a f 和 g h 相等，所以说点 g 应该是 e c 边的中点。接下来用斜边中线的性质， h 是 c g 的 中点， a c 和 a g 垂直，那么 a h 是 不是斜边中线？所以 c g 是 不是 a h 的 二倍？又因为 a h 和 c g 相等，所以说结论就出现了， 对不对？这个第三问啊，考了什么？考了平行线加终点结构，考了平行四边形的判定性质，斜边中线，都是最基础最基础的知识点。好吧，这个题目咱们一定要好好做一做啊！
638合肥李师傅讲初中数学
10:38查看AI文稿AI文稿好，各位同学，大家好，今天的本条视频给大家讲解一下二零二六年合肥包河一模的选择压轴 这个题目呢，是非常具有区分度的一个题目啊，他只是出的是在一个选择题啊，如果大家就是猜测一下，有可能会猜对啊，但是真的完全能把它做出来啊，每个选项搞得非常清楚，那这样的孩子，他的这个数学功底应该是非常的强。好，我们具体来看一下这个题目。 在矩形 a、 b、 c、 d 中动点 p， 从 d 点出发，以一厘米每秒的速度沿着 d、 a 向 a 点运动，同时动点 q， 从 b 点出发，以两厘米每秒的速度，沿 b、 c 向 c 点运动，其中一个动点到达终点，那么另外一个动点同时停止。 好，这个一句话啊，这个我们理解之后呢，也就是说两个点啊，它的方向是相对，相对而行， 然后将四边形 p、 d、 c、 q 以直线 p、 q 为折，进行翻折，得到一个四边形，然后折。下列说法错误的是，我们首先看一下 a 选项，若 p、 q 交对角线 b、 d 于点 e， 那 我们先把这个对角线给它连起来，然后这个点为 e 点。很显然，这两个三角形是相似的啊，因为根根据刚才的这个运动情况，我们肯定知道这始终是有 b、 q 等于 两倍的 d、 p， 因为它的速度是它的两倍同时出发，那在这个运动过程中，这个比例关系始终是存在的，那根据这两个相似，那么 q、 e， 它肯定是等于两倍的 p、 e， 所以 这个 a 选项是很好判断的啊。好， b 选项，若 d 撇在 a、 d 边上， 若 d 撇在 a、 d 边上，那我们这个图不能这样画了啊，那这里我们稍微把这个剪图画一下， 那 d 撇通过翻折翻到 a d 边上了，那其其实是什么样的一个情况？那也就是说这个是 a， 这是 b， 这是 c， 这是 d， 那 也就是 p q 的 连线肯定会垂直于我们这个矩形的上下边啊，那这个就是 d 撇， 这个是我们的这个 c 撇，一定是这种情况，那这种情况的话呢， p d 等于 c q， 然后题目的条件又是 b q 等于两倍的 p d， 那 也就等于两倍的 c q 啊， q c， 所以 b 选项也是正确的啊， b 选项也是正确的。好，我们再看 c 选项， 若射线 q c 撇经过点 a， 那 么线段 a p 和这个 c 撇 d 撇互相平分，那这个图我们也得重新再画一下啊，这是 b 选项， c 选项 啊，这是 a b c d q c 撇 c 撇是翻折以后的一个对应点，那么假设这个 c 撇是在这个位置啊，这个就是我们的 q， 然后把这个这翻过来，肯定是垂直的啊，这个是 d 撇，好大概的这个图啊，这是 p 点， 我们大概的图形应该是这样的啊，画的不是特别标准，这个是垂直。好，他说这条线 a p 和 c 撇 d 撇互相平分，那么同学想想，互相平分，这是什么意思啊？其实也就是说它的外框， 也就是说 a c 撇 p d 这样的一个四边形，它是平行四边形，平行四边形，那我们判定一组对边平行且相等， 那我们看啊，这里是垂直的啊，这个因为翻折过来，他肯定是垂直，所以这两条线肯定是平行的，也就是说 a c 撇平行于 d 撇 p， 那 我们只需要再证明他他俩相等啊，就可以了，这里面我们要用到他们的路程的关系啊，那我们假设啊，运动的时间 t 到达了这样的一个位置，设 p d 等于 t， 那 么根据翻折的 d 撇 p 也是等于 t 啊，这个长度 b q 是 二 t 啊，那这个 b q c q 长，那应该是 bc 减二 t， 那 我们这里统一用 a d 减去二 t。 好， 我们再观察一个角度啊，就这两个角度是相等的， 那这上下又是平行的，所以这个角度，这三个角都是相等。那这里是我们小小的隐藏的一个几何的一个小要点， 就是平行线啊，加上角平分线，并隐藏一个等腰，所以这个位置呢，那我们就可以知道啊， a q 其实是等于 a p。 好， 那我们把这个 a 撇 a c 撇，那其实是很好求的， a c 撇应该是等于 a q 减去 c 撇 q 啊， c 撇 q 又是等于 a d 减二 t 啊，那我们再减一下啊，那就是 a q 减去 c q 啊，然后 a q 呢？根据我们刚才讲的这个等角对等边啊，它是一个等幺三角形， a q 它是等于 ap 的， 那也就是 ap， ap 又是等于 a d 减 t 啊， a d 减 t 减去 c q 减去 a d 加上二 t， 它是等于 t。 哎，我们发现 a 撇 c， 它也是等于 t， 那 根据我们刚才讲的一组对边平行且相等啊，它必然是一个平行四边形，那么它的对角线是互相呃平分的，所以这个 c 选项也是正确的。 好，如果我们同学在考场上啊，短暂的时间啊，能把 abc 判断正确的，那 d 选项不用看了啊，错误的，那这个 d 选项呢？我们作为课后讲题呢，我们还是讲一下啊，这个题目呢，出现了一个引援的问题。 好，我们来看一下这个 d 选项， d 选项他说 ab 等于三厘米， bc 等于三倍，根号二，然后点 a， c 撇两点间距离最小为根号三减一。 我们在翻折问题中啊，经常会隐藏有一个隐藏圆的问题啊，叫引圆问题。并且你看这个答案，一般来讲会是我把这个基本的这个模型跟大家讲一下啊，就是圆外有一点，然后我们把这个引圆找到， 然后这个点的轨迹呢，它是一个动点，比如说这个点是一个 c 点吧，那这个圆心肯定是固定的，那要找到 a 和 c 撇 最短距离，那我们有一个口诀叫一箭穿心，穿哪个心？那就是一箭穿圆心，这个时候我们所交的的 c 撇点应该是最短的， 所以他这里就会有一个长度，比如说这个 a o 减去他这个半径，因为半径是固定的，所以这个这个答案从结构上看啊，好像是正确的。但是我们具体来看一下这个题目它到底是怎么样的 好，这地方我们同样还是把 b d 给它连接起来， b d 连接起来，这个地方还是一点啊，还是一点啊？这里我把这个图给它放大一点啊， 好，还是一点，然后我们再把 c e 给它连接起来，把 c 撇 e 也给它连接起来。不论怎么翻折， c 撇 e 一定是等于 c e， 这两个肯定是相等的，那也就是说我这个 c 撇点的轨迹 一定是在以 e 点为圆心， c 撇 e 和或者是 c e 的 长度的一个圆上面啊，这个圆呢，我大概也画一下啊。圆，我大概也画一下 啊，准确讲应该是个圆弧啊，因为这个圆的那边呢，就上面的这个翻折不到啊，翻折不到。 好，那现在其实我们的问题就是要把它给它求出来，把它求出来，然后呢直接把 a、 e 一 连接，再把 a、 e 里去求出来， 拿 a e 减去，我们这个 c e 就是 我们最短距离，这个我们刚才这个模型上已经讲过了啊，好，那现在就是这个问题。 好，我们看他给出了我们一些长度啊。呃，我们来计算一下，那这个这个是三，那么 b、 d 是 多少呢？那就是九加十八啊，三倍根号三， 也是 b d 等于三倍根号三，然后根据这个相似关系啊， d e 又是等于三分之一倍的 b d， d e 长度应该是根号三 啊，这个角度到底是否是垂直的？那这个又考察了我们一个叫摄影定律啊，又考察我们一个摄影定律，那我们计算一下， d e 乘以 b d 应该是等于根号三，乘以三倍根号三刚好等于九九是 c、 d 的 平方，所以摄影定力满足了，那这里必然是垂直的啊，这里必然是垂直的。好，这里是第一个问题，那垂直以后， c、 e 的 长度其实就可以求出来了， c e 的 就是九减根号三的平方 应该是根号六啊，这根号下，也就是我们这个引元的半径就是根号六啊，引元的半径就是根号六。好，那接下来的问题就是我们要求 a、 e 的 长度， a、 e 的 长度怎么去求？这里我们直接向他做一个垂线， 假设这个垂足为 f 点，那这样的一个三角形 a、 f、 b 和 c、 d、 e 一定是全等的。这个很好，正角角边一条边啊，一个角还有一个直角。 好，这两个三角形既然全等，那也就是说我这个边长 b、 f 会等于 d、 e， 那这个长度也是根号三，那是这个长度也是根号三。哎，那这条线就必然是我们的垂直平分线啊。垂直平分线的点到线段，两段点距离相等，所以 a、 e 也是等于 ab， 所以 a、 e 等于三。所以最后的这个结果应该是三减根号六啊。所以这个 d 选项错误。好，这个题目就讲到这里，再见。
21:57查看AI文稿AI文稿函数这道题，哎呀，这道题呢，不得不说，这个计算量还是有点大啊，但是呢，前一两问呢，应该是没有太大的问题啊。呃，那么首先在这个地方呢，他说，呃，有这么一条直线， 这个 y 等于三分之一 x， 然后呢，告诉你说， o a 等于 ab， 哎， o a 等于 ab， 给定什么特征呢？就是 a 点是 ob 的 一个中点，对吧？然后您既然我能知道 a 点的横坐标，我就能求出 b 点的横坐标啊。 那么他说，抛物线 y 等于负 x 方加 b， x 加 c， a 有 两个参数不知道，所以如果说我要去求这个抛物线的解析式，那我至少需要知道两个点，是吧？嗯，好，他说，顶点为 m。 第一个，若 a 点的横坐标是三，那么请写出 ab 的 一个坐标。首先呢，这个 ab 我 可以认为是这个 l 与抛物线的交点， 呃，在这个地方，谁已知咱们就带到谁里头去啊。所以你看一下，对于咱们这个 a 点坐标，它可以带回到咱们的这个直线里头去。这个 x 等于三和坐标是三，坐标是几？一，这是 a 点坐标，那 b 点坐标因为 o v 等于 ab， 那 么咱们知道这个地方，其实 a 点它就是 o b 的 中点，那么 a 点的和坐标是几是三，那 b 的 和坐标为几为六，对吧？那所以 b 的 和坐标是六到二啊， b 的 坐标是六到二， ok， 好，呃，那么这是这么个情况，呃，接下来的话，咱们来看一下，就是第二小问。第二小问呢，他说，呃，让咱们去求一下这个 l 的 表达式及 m 点的坐标呢，非常简单，咱就将 ab 的 坐标往回带就行了。将 a 点的坐标三斗一，那么 b 点的坐标六斗二， 带入到咱们这个抛物线 l， 对 吧？那么带进来的即是等于的是一，等于的是三三的九负九，再加上这个地方是三 b， 再加二 c， 然后第二个是二，等于的是六六三十六，负三十六，再加上六 b， 再加二 c， ok， 那 么这块的话，咱们就连立方乘去把这个 b c 解出来就可以了，对吧？这个，其实这个地方就是什么呢？三 b 再加上 c 呢？等于的是一下三等于十，那这个地方是， 呃，这个地方什么呢？是六 b 再加 c 呢？等于的一下降三十六，加二是三十八， ok， 呃，这块两式相减，两式相减呢，这个地方就等于三 b， 然后等于右侧是三十八，减去十，不对，二十八吗？ 所以 b 等于的是三分之二十八，这个没有任何的问题啊，三分之二十八，那么同样的，我把这个 b 的 三分之二十八带过的这个方程呢，即能解出来 c， 呃，那么 c 等于负十八，我就不说了啊， ok， 所以 你看，如果说我们要求他的一个解析式啊，那就是 y 等于的是负 x 的 平方，再加上三分之二十八， x 再减十八，说要求 m 的 坐标 m 的是顶点，那所以 m 的 坐标呢？我们就在代公式就行了，对吧？当， 呃，这个 x 等于负的二 a 分 之 b， 那 么即使等于的是负的二，乘上负一分之 b， b 是 三分之二十八，所以他的横坐标是三分之十四， 对吧？那么重坐标的话，咱们就把这个 x 等于三分之十四带往回带， y 等于几呢？呃， y 等于的是九分之三十四， ok， 所以 这个地方 m 点的坐标是三分之十四到九分之三十四，呃，我觉得像这个地方就第一问啊， 第一问呢，我们在处理的过程中呢，除了计算量就是略大一点，其他呢，其实也就 还好啊。而且，其实像这个题呢，可能对于咱们而言，在这套卷子里头在压住的部分呢，还是挺友好的，对吧？也就是这几分呢，咱们还是得拿到手，然后接下来呢，其实这道题从呃第二题哎，就开始有一点计算难度了啊， 好，呃，那么这个地方，他说设 a 的 横坐标是 t， 那 你要注意啊， a b 呢？它在什么上呢？它在这个 l 上，也在这个呃，二次函数的这个图像上， 对吧？所以，嗯，反正谁已知咱们就带到谁啊。他说起含有 t 的 式子来表示 b c， b， c 是 二次函数上的一个参数，那我要用含有 t 的 式子来表示 b c， 我 就得把 ab 的 坐标往回带，对吧？那 a 点我怎么用 t 来表示呢？ a 点它在 l 上，小 l 上，对吧？这个直线上，也在抛物线上， 那小 r 的 解析是已知，那所以这个地方就 a 点的坐标就是 t， 逗号三分之 t， 这是 a 点的坐标， ok， 那 么同时这个地方 b 点的坐标就是什么呢？ b 点的横坐标，它就是二 t， 纵坐标是三分之二 t， ok， 好 吧，呃，那么这个地方呢，是咱们的 a b 的 一个点的坐标，咱们就代入到二次函数啊， y 等于负 x 的 平方，再加上 b， x 再加 c， 这个地方确实得阴算，就思路呢，就是这个思路，但是可能计算量稍微大一点啊， 那这个地方是三分之 t， 呃，等于的是负 t 方，再加上 b t 再加 c， 那 下面是三分之二 t， 呃，等于的是二得四减四 t 方，再加上二 b t 再加 c， 那连立这两个式子就一式和二式，咱怎么说呢？两式相减，谁减谁，其实无所谓啊，就是二式减一式，那可以得到左边三分之二减三分之一，三分之一 t， 那 右边负四减负一，那就是负三 t 方，再加上的是 b t， 对吧？呃，因为这个地方呢，它说 t 大 于零， t 不 为零，我两边同时可以约去一个 t 的， 即。呃，三分之一等于的是负三 t 再加上 b， 那 么 b 呢，它就等于的是这个。呃，三 t 加三分之一吧，对吧？解得 b 呢，就等于的是三 t 加上三分之一， ok， 这是 b， 那 么同样我可以把 p b 等于三 t 加三分之一往回代，那这个地方 c 是 不是就出来了，对吧？ c 呢，等于的是负二 t 方， ok， 哎，那么所以我们就用含有那个 t 的 代代数式来表示了一下 b c， 那么他说，当 t 为和值的时候， m 点到 x 轴的距离和到 y 的 距离相等。你要注意，其实在这个地方，我要求 m 点到 x 的 距离，就是等于 m 点的纵坐标，因为 t 大 于零嘛，对吧？哎，所以咱们能看到这个 m 点，它是在第一象限。呃，那么 m 点的纵坐标， 它到外角的距离是不是 m 的 横坐标，让它相等就行了。但这个里头呢，我需要去表示一下这个顶点，你看啊，这个时候，咱们这个抛物线，即 y 等于负 x 的 平方，再加上 三 t， 再加三分之一倍的 x， 减去的是二平方，是这样吧，那就这个式子，我能不能把这个 m 点的坐标求出来？可以。呃， m 点的横坐标 g 等于负的二 a 分 之 b， 那 么 g 是 等于的是负的二 a 分 之 b， 那 就是二分之。呃，三 t 再加上三分之一，那么 g 是 等于的是六分之。 好，九 t 再加一，这是它的一个横坐标，那么 m 的 纵坐标是不是就等于四 a 分 之 a c 减 b 的 一个 平方，那么即是四 a 四 a 就是 负四分之四 a c 四 a c 负负得， 呃，正，那就是八 t 方，呃，就是减去的是 b 的 平方，减去三 t 再加上三分之一整体的平方， ok， 好， 呃，那么在这个地方的话，就是，就是，这是他俩的一个。呃，就是横坐标和纵坐标，那根据题目的意思，他到 x 轴和到 y 轴的距离相等，那么我们就可以去列出来一个等式， 也就是说它到这个 y 轴的距离啊，到 y 轴的距离六分之。呃，九 t 再加一，它等于等于什么？这个点到 x 的 距离，也就是说等于的是，呃，负四分之，这个地方九分子上反正能去就去。 嗯，这个地方分子上就可以做一个进步的化简吧，那就是等于的是负四分之。打个草稿啊，就是，呃，八 t 方减去的是三三的九九 t 方，然后再减去的是二 t， 对 吧？二倍的收尾乘积，然后再减去的是九分之一，那么即使分子上就等于负 t 方减二 t 再减去 九分之一，对吧？呃，那么这个分子分母同时除以一个负负负一，那么所以它其实应该是等于的是四分之一，这个 t 方再加上二 t 再加上九分之一的， 对吧？嗯，其实这块化解的这个位置就差不多了，反正最终是要去求解这个方程的嘛。呃，它就等于的是四分之， 嗯， t 方再加上二， t 再加上九分之一，呃，两边同乘十二，那这个地方是两边同乘十二，这是二倍的一个九， t 再加一，那么右边是等于三倍的一个 t 方再加上二 t， 再加上九分之一， ok， 呃，去括号化简一下，那么极是可以得到，就是 去括号化点一下啊，就是二九十八， t 再加上二，等于的是，呃，三， t 方再加上二三，二三得六，再加上三分之一，那么移下相就等于三 t 的 平方十八就六减十八，应该是负十二， t 移过来是， 呃，等于的是三，二减三分之一，那么就是三分之五， ok， 好， 呃，那么这块的话，我解这个方程两边同时除以三，也就是等于 t 方减去的是四， t 等于的是九分之五， ok， 呃，这块咱们肯定是优先采用配方嘛， 对吧？这个是 t 方减去的是四， t 等于的是九分之五， ok， 那 么咱们接下来解这个一元二次方程肯定优先选配方，因为二次项系数为一，一次项系数为偶，对吧？那即是等于 t 减二的整体的平方等于右侧 左边加四，右边得加四，四的话是四九三十六，九分之三十六，九分之三十六，加九分之五呢，九分之四十一， ok， 所以 这个地方 t 减二呢，等于正负三分之根，号下四十一，但是根据题目的意思，因为 t 要大于零，对吧？呃，所以 t 呢，只能取谁呢？所以 t 它只能等于的是二，呃，再加上三分之根号下四十一， ok， 嗯，那么答案他写的什么呢？写成的是三分之六，再加上根号四十一，这个这两个答案没什么区别啊，因为 没有太大的形式的一个变化哈，这就是咱们的那个，你看最后一道题的，就是第一小问，其实到目前为止，嗯，咱们这个思路，从思路层面上来说，这个题难吗？并不对吧。但是这道题它确实是存在一定的计算量的， 就是你再去用 t 把 bc 表示出来的过程中，呃，这个计算量本来就不小，然后表示出来了这个 bc 的 过程中，你再返回去表示顶点的过程也并不小，对吧？算出来顶点这三距离呢，就是每一步环环相扣，但凡一步错，可能步步错。好吧， ok， 这是咱们第一小问，那么接下来咱们来看一下第二小问啊，也就是 这个二十三题，哈哈。呃，最难的一个小点哈，二十三题呢，就是最后一，最后一小问，这个题还是值得好好读的，他说将这个 l 向左平移之后， 向左平移之后得到 l 一 撇，那我想请问啊，他向左平移什么？不会变？开口方向不会变，开口大小不会变，所以他的一个 a 还是负一不会变，对吧？那么恰好经过点 a， 嗯，也就是说，你看这个地方，他原来呦，他原来有这么一条这个抛物线，对不对？然后现在他把这个抛物线呢？向左移动呦， 你看它向左移动，移动，移动，移动到什么时候呢？移动到，哎，过点 a， 对 吧？交于点 a。 那 么在这个地方，其实，其实这块你能不能看出来就是这个 l 啊？和这个平之后 l 一 撇什么关系？它的 a 的 大小 方向都没有改，都没有改变，对吧？哎，开口方向也没变，那其实是这两个函数， l 一 l 和 l 一 撇，它是关于 a 点所在的，这条垂就过过 a 点，且垂直 x， 这条直线呈现一个对称的一个趋势， ok？ 不， 这是平移好吗？那如果说你能了解这个的话，后续就好办了啊。他说呢，请直接写出这个 l 一 撇与小 l 小 h y 等于三分之一 x 的 一个。另一个焦点求焦点，咱们要干什么？连立方程求己。那这个小 l 的 解析式咱们知道，我得把大 l 一 撇的解析式求出来，对不对？那么大 l 一 撇解析式怎么求？ 首先，嗯，你看在这个地方呢，刚才啊，我们去求解出来了这个 m 点的坐标啊， m 点的这个我看一下啊， m 点的这个横坐标，横坐标呢，是六分之这个九 t 加一， 对吧？那纵坐标是等于的是，呃，四分之 t 方再加上二 t 再加上九分之一，就是咱们在上一问的时候求出来的，对吧？那么接下来咱们说呢，根据它平移这个特性， 平移之后既然过 a， 那 我可以认为 l 和 l 一 撇关于，关于这条直线，这条直线是什么呢？是 x 等于 t 是 对称的， ok？ 不？ 那么其实你看这两个顶点，比如说 m 一 撇， m 一 撇和 m 是 不是也是关于这个点对称，我只要把 m 一 撇这个顶点表示出来，是不是就可以了？怎么表示呢？首先，呃，这个点它的一个 就是横坐标，这个是六分之九 t 再加一，那么我要求 m 一 撇的横坐标呢？非常好办吧啊？呃，在这个里头就是我们可以得到这个 l 一 撇与 l 关于 i 克次等于 t 对 称， ok 啊，那么所以我们能求到就是这个，呃， m 与它的一个顶点 m 一 撇关于也关于 x 等于 t 是 对称的，所以这个 m 一 撇的纵轴包是知道的，只要把横轴包求出来就可以了，对吧？那么也就说，这个 m 一 撇的横坐标再加上 m 点的横坐标六分之 九， t 再加一，它就等于就 x 一 加就对称嘛，对吧？ x 一 加 x 二除以二，那么即是等于这个 t 的 一个就是横坐标，那么我就可以认为 m 点的横坐标加上 m 一 撇的横坐标除以二，就等于 a 点的横坐标就等于 t， 那 么就这个不就是二 t 吗？ ok， 所以 我可以把这个 m 一 撇的横坐标算出来。呃，算出来呢？这个地方它应该是，嗯，就是等于二 t 减去的是六分之九， t 再加上一呃这一块算出来的， 算出来的一个结果呢？一下像二 t 是 六分之十二，六分之十二减六分之九，就是六分之 三， t 减一， ok， 这是 m 点的一个横坐标，对吧？那么，呃， m 一 撇的这个横坐标，那 m 一 撇的这个纵坐标呢？咱们是知道的，呃，它是等于的，是四分之 呃， t 方加二 t 加，哈哈，九分之一啊，就是 m 一 撇，它的纵坐标就等于六分之三 t 减一。逗号， 四分之 t 方再加上二 t 再加上九分之一的， ok， 那 么所以你看，我知道顶点坐标，我也知道它的 a， 那 么这个 l 一 撇的表达式即为， y 等于负的 括号， x 减去六分之三， t 减一的平方再加上四分之 t 方再加上二 t 再加上九分之一，哎，我是不是求出来了，对吧？那求出来了之后接下来我稍稍做一个化解， 呃，就等于负 x 的 一个平方再加上三分之三 t， 减一倍的一个 x， 二倍的是位乘积嘛，对不对？然后再减去的是这个的方是它的平方。六六三十六三十六分之三 t 减一的 平方，再加上呢是四分之 t 方，再加上二 t， 再加九分之一， ok， 好， 呃，那么这是咱们这个 l 一 撇啊。 ok， 那 接下来我们要求什么？我们要求这个 l 一 撇与 y 等于三分之 x 的 另外一个交点，所以我们就连立， 连立 l 一 撇和小 l， 那 么在这个地方就是连立它的就是。呃，我就直接做一个化解了吧，它就等于负 x 的 平方再加上三分之 三分之三 t 减一倍的一个 x， 然后呃，减去的是三十六分之三 t， 三 t 减一的平方，然后再加上四分叉就等于的是三分之一 x， 就是， 我最主要是想得到什么呢？就是最主要是想得到它移项之后的那个结果。 减一的平方再加上四分之呃。 t 方，再加上二 t， 再加上九分之一等于的是什么？等于三分之一 t， 哎，在这个地方就是，你看啊，我要去求焦点，有人可能拿到这个式子就没法处理了。不要担心，我先把它连立之后再说。你看连立之后我化简一下把这个含有，呃，就是不是三分之 t 啊，是三分之 x， 化简之后呢，给他移一下将就等于负 x 的 平方再加上，你看这个三分之一过来是不是减三分之一，它其实就等于三分之三 t 减二倍的一个 x， 然后呢？减去的是三十六分之三 t， 减一的平方，再加上的是四分之 t 方，再加上二 t， 再加上九分之一啊，等于零。可能有同学看到这个式觉得有点麻烦，老师你为什么不化解？因为我不想化解，因为就化解之后更麻烦，对吧？我只要把这个 x 求出来是不就可以了？但是各位， 其实目前题目中问的是 l 一 撇和小 l 的 另外一个焦点，什么叫另外一个焦点？是不是它本身？咱们是通过题目能看出来有一个焦点，那个焦点是点 a， 是不是那个焦点是点 a， 对 吧？那么也就是意味着 a 点 a 点，它是这两个函数的一个焦点，也就意味着 a 点的横坐标就是这个方程的其中一个，解 明白不？ ok？ 那 如果说你要是把 a 点的横坐标 a 点的坐标带进来，它大概的是一个横等式，那怎么办呢？我既然要求另外一个焦点 啊，这个地方我们的处理就非常的精彩了，他就相当于咱们去年去那个，嗯，中考的那最后一道题的处理一样。 在这个里面，比如说我设他的另外一个焦点，这是 a 撇，对吧？那么我连立这个方程，我求出来这个方程的解，他的 x 一定是 a 和 a 撇的横坐标，这个没有问题吧？ ok， 那 么在这个地方有没有必要去解这个方程呢？没必要，因为 a 和 a 撇的横坐标是这个方程的两根，而这个 a 的 横坐标是知道的，我只要去把这个 a 撇的横坐标求出来是不就可以了？ ok， 一 元二次方程两根和这个方程的系数什么关系？还记得吗？伟大定律，这个就是接下来这个这道题最精彩的一个计算部分，就是利用伟大定律来求出另外一个点的一个焦点坐标， 你看啊，呃，咱们比如说假设另一个焦点为 a 撇，对吧？哎，那么比如说，我设它的坐标是那个横坐标是 x a， ok， 那 么也就是说这个 a 撇的横坐标 x a 和这个 a 点的横坐标 t 就是 x 等于 x， a 和 x 等于 t 为方程的两个根，这个没有问题。 那么既然是方程的两个根，我们就可以用上韦达定力了。当然，用韦达定力之前，你得验算第二特的是否是否是那个大于等于零的，对吧？那么由韦达定力得 有伟大定律的我可以得到这个 x a， 再加上七 x 一 加 x 二等于负的 a 分 之 b， 对 吧？那么也就是等于负的 a， 此时 a 是 不等于负一，对吧？呃，然后呢？ a 分 之 b， 那 其实就是等于三分之 三 t 减二。哦，那么这个 a 就是 a 的 一个横坐标，就是 a 撇的横坐标啊， a 撇的横坐标呢？一下下其实就是等于负的三分之二。 嗯， a 撇，它不仅是在这个 l 就 大 l 一 撇上，它还在这个小 l 上，那么所以此时 a 的 一个 a 撇的纵坐标，那就是把 x 等于负的三分之二往回带，那么就是 y 等于负的九分之二， 所以另外一个焦点的坐标是负的三分之二。逗号，负九分之二，这是他另外一个焦点。在这个地方再说一遍啊，就是这一块， 我们要求焦点是要连利方程，求解，这个是没有任何问题的。然后在求解的方程中，我不一定说非要把这个方程解出来，因为这个方程与咱们而言它就是不可解的复杂方程，对吧？ 所以这个时候我们去想到什么呢？就是这个方程的解就是这两个函数焦点的横坐标，那么在这个地方，我既然知道其中一个点的横坐标是 这个 t， 也就说我知道这个方程里有一个解是 t， 我 还知道它的系数的一个关系，咱们就可以利用上伟大定律，在去年，也就是二五年河北省中考的最后一道题函数题中间就用了这个伟大定律去求解了。这个题 我就最后一问啊，这个计算量还是很大的，尤其是尤其是对于这个方程的处理这块。所以刚才你看我在化解这个方程的时候，有没有发现就是我后面没有没有动，后面为什么不动呢？ 因为跟它没有关系，就不用再花力气去化解了，我只要知道就是它，是的，就是 x 一 加 x 二等于负的 a 分 之 b， 对 吧？我既然知道其中一个一个解，那我就能通过系数和其中一个解把另外一个解表示出来，我给大家定义了一个应用，嗯。
117云帆培优-田妮
05:27查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天呢，我们来看一下二零二六年合肥四十五中一模几何压轴这个题目呢，在我们这个一模试卷上是倒数第二题。好，我们来看题，在三角形 a、 b、 c 中角 a、 c、 b 等于九十度， cd 为 ab 边上的高， b、 e 平分角 a、 b、 c。 第一问，让我们证明 c、 e 等于 c、 f， 让我们正边相等，那我们可以正角相等啊，利用等角对等边，那我们看一下这个角度的关系，因为 b、 e 平分角 a、 b、 c， 我 们不妨设这个角为 x， 那这个角必然也为 x 啊，这个角应该是九十减去 x， 那 这个对顶角应该也是九十减 x。 好， 那我们再看这个角，这个角，我们因为这里有一个直角，所以它也是九十减去 x， 所以 这两个角相等非常好，正啊，所以，然后再利用等角对等边，就把第一问给证明出来了。 好，我们继续看第二问，若 bc 等于六， c、 e 等于三，叫我们求 a、 e 的 长。 那如果说我们同学对这个摄影图形啊比较了解的话，我们一定知道这两个角必然是相等的。再结合第一问， b、 e 平分角 abc， 那 也就是说这两个角也是相等的，那这两个角啊，所在的三角形，一个三角形是我们的 b、 c、 b、 c、 f 啊，还有一个三角形必然是相似的啊，我们来写一下啊，那就是三角形 b、 c、 f 相似于三角形 b、 a、 e， 那 我们把它对应边乘比例给它写一下， b、 c 比上 b， a 等于 c， f 比上 a e， b c 是 六， c， f 等于 c， e 是 三， 那这个比例式，我们通过这个比例式，其实是相当于找到了 a b 和 a e 之间的关系，那就是 a b 会等于两倍的 a e， 那 我这里不妨啊，设 a e 等于 x， 那 么 a b 就 应该是二 x， 那 在外面这个大的直角三角形中，如果 a b 等于二 x， a e 等于 x， 那 么 a c 应该是 x 加三。所以我们利用勾股定律啊，列出一个勾股方程， 一定是可以把 x 给它解出来的啊，那我们把这个勾股方程给它写一下，六方加上三加 x 括号的平方应该等于二， x 括号的平方。好，我们把这个方程解出来啊， x 应该是等于五，那其实也就是 a e 等于五。好，第二问，就这解完了， 这个难度也是适中的啊。然后我们再看第三问，在 a c 上截取一个 g 点，使得 a g 等于 c e， 然后让我们正 f g 平行于 ab。 那这个题目我们同学首先不要忘了啊，上面的有一个角平分线，在我们这个角平分线啊，相关的这个全等模型当中，我们有一个截长的方法，就是我在这个 ab 上截取一个长度，比如说 b m 等于 bc， 原来是有一个角相等，然后中间再加上一个公共边， 那其实就是说我结完以后，把 f m 给它连接连接起来，这得到这两个三角形应该是全等的，那就是三角形 b c f 全等于三角形 b f m， 那 这样做有什么好处？那我就相当于把 cf 这条线段给它转化到 f m 上啊。然后第一问又讲到了 c e 等于 cf， 也就是说我这个啊，红笔画出来，这三条线段都是相等的，然后也会等于 ag， 那 么就是四条线段相等，四条线段相等，那我现在最后只需要证明 这个线段和这个线段是平行的，那利用我们平行四边形的判定，也就是一组对边平行且相等，那我可以证明这个是个平行四边形。那既然是平行四边形，那根据平行四边形的定义，那么这两个边一定是平行的啊，这就后面的思路，我们简要的把它写一下啊。 好，这个全等，那我们得到 c f 等于 f m 等于 a g。 好，这就相当于是平行四边形的一个，一组对边的相等已经证明出来了啊，但是我们还要正这组对边的平行，那肯定是利用角度来。 好，我们看这个角度应该是怎么去思考啊？刚才我们讲了，在摄影图当中，这个角我们讲是角一，它是等于角 a 的， 那根据全等这个角，我们假设为角二，那角一和角二也是相等的，那这里全等。我们还可以得出一个条件，那是角一等于角二，然后角一等于角 a， 那 通过这两个条件，直接会得出角二等于角 a， 得出 f m 平行于 ag。 啊，同位角相等，两直线平行。好，这个条件加上我们这个 f m 等于 ag， 那 就是一组对边平行且相等， 那就是平行四边形。 a g f m 已经证明出来了啊，那最后的结论， f g 平行 ab， 这是利用平行四边形的定义啊。好，这个压轴题啊，我们就讲到这里，再见。
03:58查看AI文稿AI文稿各位同学大家好啊，今天呢，我们来看一道啊，就是合肥四十五中一模的填空压轴题啊，填空压轴题呢，这个也是基本上很困扰我们的同学啊。好，我们来看一下这道题。在矩形纸片 abcd 中， ab 的 长度为二， ad 为二倍根号二， e 为 a， d 边的中点，那它也是根号二，它也是根号二，然后点 f 在 c、 d 边上，然后连接 ef， 将三角形 d， ef 沿 ef 翻折啊，翻折，然后对应的 d 点， 它的对应点为 d 撇，然后连接 b、 d 撇啊， b， d 撇为二倍根号二。第一问连接 b、 e， 然后问我们这个角等于多少度啊？既然连接了 b、 e， 这里是一个直角，对吧？所以根据勾股定律的话，这个应该是根号六啊，这个根号六，然后因为翻折 d， e 会 等于 d 撇 e 啊，它的长度也是刚好，所以我们会马上联想到啊，勾股定律的逆定律，根号六的平方，根号六的平方是六， 加上根号二的平方啊，刚好等于八，也就是二倍根号二的平方，所以这个三角形应该是一个直角三角形，对吧？然后这个边，这个角所对的这个边根号二是他的一半，所以这个角必然为三十度啊，三十度角数对边是斜边的一半，所以第一问啊，很轻松。 好，我们来看下第二问，第二问叫我们求这个 df 的 长度啊，也就是这个长度， 这个长度我们知道它是等于 dpf 啊，但是具体怎么去求呢？我们一般来讲啊，在四边形或者矩形当中啊，遇到中点，我们常用的一个辅助线叫与中点被长啊，在三角形中呢，就是与中线被长，我们尝试一下啊，那就是我把这条 f 一 啊，给它被长 好，被长以后再延长。我们的这个 b a 必然是有一个焦点啊，假设这个焦点为 g 点， 那倍长，这个三角形 d e、 f 和我们这个 a g e， 它是全等的啊，这个很很简单，利用这个角边角啊，是可以证明出来，那也就是相当于是我们把这个 d f 这条线段给它转化到 a g 了啊，转化到这 a g 上有什么好处呢？ 我们只要求出 b g 的 长度，再减去这个 ab 的 长度二，那这个长度就出来了，对吧？好，那现在我们来看一下啊，这我们还没有研究这里面的角度的关系， 我们知道翻折它肯定是有相等的角啊，那我们来倒一下角啊，看一下这里角度之间有什么样的一个关系。那我们设 角 d 撇 e f 啊，等于 x， 那 我就直接在图上标啊，这个角为 x， 那 这个角也是 x 啊，这个角是它的对顶角，那必然也是 x 啊，然后这个角为九十度， 哎，那这个角 a e b a e b 这个角啊，我们通过这个一百八十度的平角呃，就可以给它算出来，那应该是九十度减去二 x 啊，九十度减去二 x， 好，这个角我们刚根据全等，我们知道啊，他应该是九十度减 x， 那 这个就九十度减 x， 哎，我们会发现，从九十度减二 x， 再加上这个 x， 刚好也是九十度减 x， 对 吧？九十度减 x， 也就代表我们角 g 应该是等于角 g e b 都是等于九十减 x， 那 根据等角对边，那我们一定是可以知道 b g 是 等于 b e 啊，等于根号六，所以剩下的这个 a、 g 的 这个长度就很好求了。 a g 就是 根号六减二啊，刚好又等于我们这个 d、 f 的 长度啊。 好，这个详细的过程我是不再写了啊，就是我们主要的几何题、填空题，把这个思路给它讲解一下啊，本题就讲解到这里啊，再见。
09:09查看AI文稿AI文稿来看一下新吴区的二十八题的最后一问，题目说当 m 为和值时，在 x 轴上存在唯一的 q 点，使得这是九十度。 首先题目给了这样的一个直线和抛物线交于 c、 d 两点，那我先大概的把图画一下，说这边如果是 c 点，这边是 d 点，现在我要保证 c、 q、 d 是 九十度，所以这个 q 点它是在以 c、 d 为直径的圆上 来画一下的话，会发现它和 x 轴始终会有两个交点，也就是说会存在两个 q， 那 我现在如何把这两个变成唯一的一个呢？所以其实很简单，我只需要把 其中的一个点变成 c 点或者 d 点，我怎么样把其中的一个 q 变成 c 或者 d， 我 只要让 c 和 d 与 ab 重合。所以第一张图，其实我只要让这个一次函数图像正好经过 a 点， 然后你会发现它的 c 点，即使与 a 点重合，它的 d 点在这里，此时我存在唯一的 q 点是在这边，但是其实这个圆和 x 轴也有两个焦点，只不过有一个焦点正好跟 c 点是重合在一起的， 所以这样的话其实只存在一个 q 点，这个怎么求？它过 a 点是负三零把它带进去，所以是负，一加 m 等于零， m 就 等于一，那同理。第二个的话，我找上这个一次函数经过 b 点， 然后这个是 c 点， d 点与 b 点重合，如果然后你会发现它与 x 轴的两个交点，一个是我们的重合的 d 点，一个是这个就是我要的 q 点，所以这时候也存在唯一的 q 点，那这时候的话，这个的话，我们只需要把 b 点坐标一零，代入 三分之一加 m 等于零， m 就是 负的三分之一。最后综上所述的话，一个是负三分之一，一个是一。 呃，还有种情况就是这个圆和 x 轴相切，然后这样的话也存在唯一的这样的一个 q 点，那这种情况怎么求呢？我们可以先连立成方程组， y 等于三分之一， x 加 m， y 等于负， x 方减二， x 加三。 整理可以得到 x 方加三分之七， x 加 m 减三等于零。然后你会发现它好像并不能直接求出两个根分别是什么。所以这道题的话，继续我们可以设点坐标，因此我将 c 点坐标设成 x 一 y 一， 这个 y 一 的话， 我们可以用这个来表示，这个 y 一 其实就是三分之一。 x 一 加 m， 同样的地点坐标设成 x 二，它的纵坐标 y 二其实就是三分之一。 x 二加 m， 纵坐标可以带到一次函数，也可以带到二次函数去求，带到一次函数的话更好表示。然后虽然我们表示不出 x 一 和 x 二，但是我们其实通过这个式子的话，我们可以得到两根之和负的 a 分 之 b， 所以 是负的六分之七， 也可以得到两根之积是 a 分 之 c， 也就是 m 减三。然后对于本桃体处理的话，因为这个角是九十度，所以我优先能想到的是一个一线三等角的相似，我分别过 c 和 d 点向 x 轴做垂直， 很明显我利用 k 形相似的话，其实可以得到 c， m 比上 q， n 等于 m， q 比上 d， n， 那下面我们只要分别把它表示出来，那首先 dm 是 y 二， cm 是 y 一， 这两个比较好表示。对这段的话，应该用 d 点的横坐标 x 二 减去 h 点的坐标，所以的话，我们还要先来表示 h 点的坐标，因为 c d 是 直径，所以这两段是相等的，所以我们可以把 h 理解为 c d 的 中点可以得到 h 的 横坐标，应该是二分之 x 一 加 x 二，利用钟点公式，所以就是负的六分之七， 所以 q m 这段长度就用 d 点的横坐标减去 h 点的横坐标，即为 x 二减负六分之七，所以是 x 二加六分之七。同样的，这一段 m q 的 话，我应该用 h 点的横坐标减去 c 点的横坐标，也就是负六分之七减去 x 一， 因此我们就可以得到这个比例， y 一 比上 x 二加六分之七等负六分之七减 x 一 比上 y 二，等于 我把负的提出来，六分之七加 x 一， 再乘六分之七加 x 二一项就是 y 一 乘 y 二。 y 一 和 y 二我分别用刚才表示的这个来代替，就是 三分之一 x 一 加 m 乘上三分之一 x 二加 m， 这边一下移过来，加上括号 x 一 加六分之七， x 二加六分之七等于零。 取括号展开，这边是九分之一 x 一， x 二加上 三分之一 mx 一 加三分之一 mx 二，我把三分之一 m 提出来，括号里就是 x 一 加 x 二，再加上 m 方， 这边展开是 x 一， x 二加上六分之七。括号 x 一 加 x 二，这边再加三十六分之四十九 等于零，然后九分之一，这个和这个它就是九分之十。 x 一 乘 x 二， x 一 x 二，在这边 m 减三， 再加上三分之一 m 乘两根之合负的三分之七，再加 m 方， 这边加六分之七乘上负三分之七，再加三十六分之四十九等于零。整理一下，九分之十 m， 减去 三分之十，减去九分之七 m， 加 m 方减去十八分之四十九，加三十六分之四十九等于零。整理一下，这边是 m 方 分之十 m， 减九分之七 m， 就是 九分之三加三分之一 m。 这一个，这一个和这一个我们可以先通分三十六分之四十九，减去 十八分之四十九，就是三十六分之九十八，再减去三分之十，这个的话就是 负的三十六分之四十九，那减去三十六分之一百二，所以是负的三十六分之百六十九。然后同乘三三 m 方，加 m 减去十二分之一六九， 等于零。为什么没继续乘呢？是因为待会算第二塔的时候好算一点，第二塔等于 b 方减 c， c 一 减去四乘三，再乘负的移到前面十二分之一六九，发现这边的十二和这边十二约掉，所以就是一百七， 那 m 就是 六分之负一加减根号一七零。所以最后还有两个答案在这边，那为什么 m 也可以是负的？是因为我的 cd 这条线正好落在这边，在下面也会有一个类似这样的点，所以最后两个答案是它， 嗯，综上所述的话，这道题的答案应该是负的三分之一一，还有六分之负一加根号一百七六分之负一减根号一百七。
50阿数不emo
03:04查看AI文稿AI文稿洛阳初三的家长们注意了，洛阳一模拟有没有同学二十二题这个难题会做，但是二十一题这个中档题却没有思路呢？接下来殷老师带领大家一起来拆解一下二十一题。我们看一下二十一题的第一问。测量的数据是， alpha 等于五十一度， c 得等于一点六米，得 e 等于一米。根据这个数据来计算 ab 的 高度，在 e 处如果放置了一个平面镜的话，说明这里面的角 c 得等于角 aeb， 从而得到了三角形 c 得 e 和三角形 abe， 这两个三角形是相似三角形，那我们就可以把 b、 e 设为 x， ab 就是 一点六 x， 我们过点 c 向 ab 做条垂线，记作 c、 f 垂直。这时候我们发现下面 c 的 b、 f 就是 一个矩形，矩形里的 b、 f 就是 一点六。那上面的 a、 f 应该如何表示呢？一点六 x 减一点六。 那在三角形 a、 c、 f 当中，我们可以列一点六 x 减一点六，比上 x 加一，就应该等于贪欲的五十一度，约等于一点二。那我们接下来列式计算，一点六 x 减一点六，比上 x 加一就等于一点二。经过计算，我们发现这个答案是七。最后我们要计算的 ab 的 长度呢，就是一点六 乘以七等于十一点二米。这是第一问，第二问呢，其实难度也不大，我们看一下它是一个填空题，只需要我们找到 用 alpha、 beta 和 a 的 式子来表示一下。我们沿用上面的一个题的思路，过点 c 做 c、 f 垂直， ab 下面依然是个矩形，上面是个三角形，它说测量 b 的 长度是 a 米，那说明 c、 f 的 长度也是 a 米，那我们来看一下 在三角形 a c f 当中 af 的 长度，根据三角函数的定义得到，它应该等于 a 乘 tan g 的 beta。 在 下面这个三角形 b c f 当中，我们可以得到 b f 是 等于 a 乘 tan g 的 伽马，所以我们要的 ab 的 高度就是 a f 加上 a 乘 tan g 的 伽马。 第三问呢，有些同学不知道该怎么答，说该测量小组根据方案二计算出礼堂的高度是十点五， 实际高度是十一点五，这两个数据之间是不是存在了误差？给出一条能使测量结果更准确的建议， 这个测量结果更准确，那我们应该怎么样让它更准确呢？其实非常的简单，就是我们多次测量求平均值就可以了，可以具体写上测量三次以上求平均值即可。
15洛阳殷老师数学
01:28查看AI文稿AI文稿我们现在来分享一下瑶海一模九年级数学压轴题，这道题呢，是我认为出的质量相当高的一个题目，具体它质量高在哪里呢？我们一块来看一下。这道题的第二问，求三角形 p a b 面积最大值时 m 的 一个取值。 那这道题呢，就是相当于把三角形面积表示含有 m 的 一元二次函数的形式，然后根据一元二次函数最大值，我们去求 m 的 取值。 呃，这道题呢，有个小细节，就是我们用千锤法求面积的时候，我们要注意那个底边一般有两种思路，一种思路就是，呃，我们用相似去做。另外一种思路呢，是用待定系数法啊，希望两种方法都要掌握， 都要掌握好。但是呢，我们参考答案给的是，呃用直线和二次函数相切的形式，那这种方法，嗯，你们初中阶段的是没有接触过的，而且如果中考考察了这个题型的话，我认为中考的标准答案或者参考答案他不会这样给的。 呃，因为平行之间的距离，这是属于高中的内容，同学们是没有接触过的，所以参考答案呢，这次参考答案感觉还是有点点小问题的，因为这个毕竟是大题，如果你是小题的话，你给什么参考答案感觉都还行，那大体的话给这个答案还是小小的，有点问题的。 嗯，第三问，第三问的话，求定值问题。求定值问题呢？这道题结合的是我们七年级绝对值的知识。呃，求绝对值的知识，而且绝对值是之，何为定值？那你这个想一想嘛，对不对？一个带有 m 平方，一个带有负平方，两个绝对值一去， m 平方和负平方直接约掉不就可以了吗？所以这道题出的形式是非常好的。
1260551数学陈老师
05:10查看AI文稿AI文稿来，朋友们看河北津南区的一模试卷，这份试卷呢，整体难度还是比较大的，如果说你做过第十四题和二十三题，那么整个试卷应该属于中等偏上，但如果说你没有做过的话，绝对是一份非常难的试卷呢。 呃，有几个点呢，咱们还是需要说一下的。首先就是第八题，第八题这个题我认为是非常好的啊，考的知识点很多，第一个 呃一次函数与坐标轴的交点问题，第二个求面积，第三个知知道线段比值会不会构造相似。第四个就是求开值的问题，这个第八题非常好啊。 第九题消元不多说，第十题我认为也是非常好的，考得非常综合。第十题写 c 选项的时候呢，有两个分析的方式， 第一个方式我在这写的也有啊，就是你通过勾到全等我们发现啊， mdf 是 一个等腰直角三角形，那就是说 md 和 mf 是 有关系的， 既然有关系，就能够把 fm 的 最值问题转化成 md 的 最值问题。接下来根据垂线段最短，先求 md， 再求 mf， 这没有问题的。那如果说当你做到第四个点的时候呢， 你是需要判断 f 的 轨迹的，这里点 d 和点 f 两个点实际上是符合刮度原理的结构的，对不对？那这样的话我就知道了啊， f 点它实际上是在这样一个中位线上在 在移动的，那知道了， f 的 轨迹是一个直线，我也可以直接用垂线的最短求 m， f 的 最值也是可以的。好吧， d 选项就是考一个，呃，考一个刮度结构的，这个不多说啊。 呃，填空第十三题，我感我感觉也挺难的，如果说你没有做过类似的二倍弧长的问题的话，你可能不会构造好吧。 嗯，认真看一看十四题，这个图呢，之前中考考过。我这里呢也写两个方法。第一题主要是利用中点来做辅助线的，一个是构造相似，一个是构造全，等，大家自己看好吧。第二题呢，也是两个方法，第一个方法，利用斜边中线 来求，这个方法我认为会简单一点点。虽然说啊，虽然说这个地方过程写的很复杂，但这我是我主要是为了让大家看明白，如果说你足够熟悉的话，直接呃，直接二分之跟上三 呃，二分之根号五减一，二分之三加根号五，你只要知道笔直的话，算起来很快的啊。第二题是借助等腰， c f g 等腰做垂线，三线合一，然后呢，嗯，证明 n c g 和 n b c 相似，这也是可以的。这个方法我感觉也挺好的啊。 再往后，计算题不用多说，前面的话，虽然说有计算量，但是都不是特别难。一直到二十一题，这个二十一题我还没有看呢，太长了，还没有时间看呢。二十二题，这个题也是一个非常好的题目啊， 非常好。首先第一题考察特殊四边形的判定，矩形，菱形，正方形，你会不会判定这第一个？第二个考察八字结构的相似。首先你能不能识别出八字相似，这是第一个问题。第二个问题，哪怕你识别出来之后，你会不会设参数呢？ 对不对？你能想到利用 ip 和 b d 比值为一比三，你会设参数吗？你会叠方程吗？ 对不对？这都是要去思考的。接下来第三小问。第三小问啊，当你发现出现了线段之比的时候，你能想到去做垂线或者说做平行线勾到相似吗？ 对不对？这里 ip 和 iic 比值为一啊，一比三，那这个比值就是咱们做辅助线的一个 这个这个信息，一个提示，对不对？之前蜀山区、瑶海区都考过类似的题目啊，只不过那里是终点，这里是三等分点，实际上都是一样的好不好？我当时写的时候呢， 写复杂了啊。有些复杂，但大家不需要直接做一个辅助线， cf 和 ab 垂直接下来挣一个全等， bdf 和 bcf 全等，这第一个，第二个，你再挣一个。挣一个什么啊？挣一个相似，就是 aep 和 afc 相似就可以了。 好吧，二十三题呢？这个考过好几次了，蜀山区吧，是哪个哪个区啊？考过了，计算过程挺大的啊，虽然说基本思路就两个，第一个根据对偶函数的概念设点，把点在图像上 利用好，然后构造方程，根据方程有解，利用判别式求范围就可以了，虽然说整体思路不是特别复杂，但是算的时候很耗时间。好吧。还有一个最后一点，就是当你求出 a 的 范围之后，一定要验证一下当 h 负四分之五的时候行不行。 为什么要验证呢？因为题目当中有个要求啊，他说 x 加 y 是 不等零的对不对？但是你发现当 x 取负四分之五的时候，当 h 负四分之五的时候，是不符合要求的，对吧？这个地方我感觉是一个很容易忘的点啊。
