比例综合应用题
这三道题是对比例基本性质的灵活应用，我们一块来看一下。先看第一题，一个比例的两个内向分别是零点六和一点五，两个比的比值都是九分之四，你能写出这个比例吗？ 我们先把这个比例用横线来表示，然后根据已知条件往里面填数。已知两个内向分别是零点六和一点五，这是两个内向，这里填零点六， 这里填一点五。那这两个内向也可以交换位置，左边填一点五，右边填零点六。 所以有这两种情况可以列出两个比例。还有一个条件，两个比的比值都是九分之四，那我们先看第一种情况， 它的比值等于九分之四，也就是一个数比零点六等于九分之四，让我们求比的前项 如何求它呢？我们可以用比值乘比的后项，九分之四乘零点六等于九分之四，乘五分之三等于十五分之四，所以这个比的前项就是十五分之四。 同样的，这个比的比值是九分之四，我们可以得到一点五比后项等于九分之四。让我们求比的后项，用前项除以比值等于一点五，除以九分之四，把小数化成分数， 二分之三除以九分之四，就等于乘四分之九，最后结果是八分之二十七， 所以这个比的后项就是八分之二十七。那第一个比例我们就写出来了，可以验证一下是不是内向肌等于外向肌，内向肌是零点六乘一点五等于零点九，外向肌十五分之四乘八分之二十七，交叉约分， 同时除以三，这里是五，这里是九，等于十分之九。内向肌等于外向肌，说明这个比例是正确的。同样的方法来看，第二种情况， 同样满足两个比的比值是九分之四，也就是这个比，他的比值等于九分之四。我们要求比的前项等于比值，乘比的后项 九分之四乘一点五等于九分之四乘二分之三等于三分之二， 这里填三分之二。再看后面这个比，它的比值也是九分之四，我们可以得到零点六比后项等于九分之四，要求比的后项等于前项除以比值， 零点六除以九分之四等于五分之三乘四分之九等于二十分之二十七，这里就是二十分之二十七。可以验证一下内向机是否等于外向机，内向机是一点五乘零点六还是零点九。 外向积三分之二乘二十分之二十七，交叉约分等于十分之九，说明这个比例是正确的。所以这道题根据已知条件，我们可以写出两个比例。 首先根据条件先把内向写上去，内向可以交换位置，再根据比值求出外向，把比例补充完整。我们来看第二题下面哪组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。 这道题是给了我们四个数，看能否组成比例，依据的还是比例的基本性质。内向基等于外向基，但是有一定的方法。我们以第三题为例， 首先将这四个数按从小到大的顺序排列，最小是一点六，然后是二，接着是五，最后是六点四。如果这四个数中，最小数与最大数的乘积等于另外两个数的乘积，那他一定可以组成比例。 那这道题我们计算一下，最小数一点六乘，最大数六点四，另外两个数的乘积二乘五等于十 不相等，所以这四个数不能组成比例。那再看第一组数，这四个数刚好是按从小到大的顺序排列，那我们就计算最大数与最小数的乘积 与另外两个数的乘积，最小数四乘，最大数十五等于六十，另外两个数的乘积五乘十二也等于六十。乘积相等，说明这四个数可以组成比例，也就是四乘十五等于五乘十二。 那我们可以理解为内向积等于外向积，可以组成几个比例呢？一共能组成八个比例。 第一种情况，四和十五是外向，五和十二是内向。我们可以先写出一个比例，把四和十五放在外向的位置，五和十二放在内向的位置， 四比五等于十二比十五。然后可以交换两个外向的位置，内向不变，十五比五等于十二比四。 再根据这两个比例，我们交换内向的位置，外向不变。又可以写出两个比例，这里交换内向的位置，四比十二等于五比十五，这里也交换内向的位置， 十五比十二等于五比四。这是第一种情况，我们可以列出四个。第二种情况，也可以列出四个，四和十五是内向，五和十二是外向。可以先写出一个 五和十二是外向，写在外面，四和十五是内向，写在里面，五比四等于十五比十二。剩下的三个跟那边方法是一样的，我们可以先内向不变，交换外向位置，十二比四等于十五比五。 再根据这两个比例，我们交换内向位置，外向不变。根据第一个交换内向位置，五比十五等于四比十二，再由第二个交换内向位置外向不变， 十二比十五等于四比五。又写出了四个比例，所以一共能写出八个比例。我们先来总结一下做题方法，再看剩下的两道题，判断四个数能否组成比例。 第一步，我们需要将这四个数按从小到大排序。第二步，如果最大数乘最小数 等于另外两个数的乘积，那这四个数就可以组成比例。如果乘积不相等，就不能组成比例， 那我们来看第二组数，二、三、四、五，这个是按从小到大的顺序排列，最大数与最小数的乘积二乘五等于十，另外两个数的乘积三乘四，十二乘积不相等，那这四个数不能组成比例。 最后来看第四组数，先从小到大排序，六分之一最小，接着是四分之一，然后是三分之一，最大的是二分之一。计算最大数与最小数的乘积，还有另外两个数的乘积，我们发现乘积都是十二分之一，说明可以组成比例。 六分之一乘二分之一等于四分之一乘三分之一。根据这个式子，我们可以写出八个比例。第一种情况，六分之一和二分之一是外向，四分之一和三分之一是内向，六分之一比四分之一 等于三分之一比二分之一。交换两个外向位置，内向不变，二分之一比四分之一 等于三分之一比六分之一。再分别交换他们的内向，六分之一比三分之一等于四分之一比二分之一。这边也是交换内向，二分之一比三分之一等于四分之一，比六分之一。第二种情况， 六分之一和二分之一是内。向四分之一和三分之一是外。向四分之一比六分之一等于二分之一，比三分之一。先交换外向位置，内向不变，三分之一，比六分之一等于二分之一，比四分之一。 再分别交换内向位置，外向不变，四分之一比二分之一等于六分之一。比四分之一。 一共能写出八个比例，我们来看最后一道题，如果这四个数可以组成比例，那么 x 最大是多少？最小是多少？ 用到的就是这种方法。首先我们将这四个数按从小到大排序，让我们求 x 最大是多少，那这里的 x 就是 这四个数中的最大数，四最小，然后是八 十六，最后是 x， 可以 组成比例，说明满足这个条件，最大数乘最小数等于另外两个数的乘积，最大数乘最小数，也就是四。 x 等于八乘十六，这样我们可以求出 x 的 值， x 等于 八乘十六，再除以四，四和八可以约分，这里商一，这里商二。求出 x 等于三十二， 所以最大是三十二。再看最小是多少，说明这四个数中 x 最小。我们从小到大排序， x 最小，然后是四，八 十六，同样满足这个条件，最大数与最小数的乘积等于另外两个数的乘积十六， x 等于四乘八十六， x 等于三十二，我们可以求出 x 等于二，所以最小是二。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？
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01:37查看AI文稿AI文稿这是六下必考的比例题，甲乙两个仓库的货物质量比是五比三，从甲仓库运走四十吨货物到乙仓库，这时两个仓库的质量比变成了三比五。问乙仓库原来有多少吨货物？ 很多同学看到这种来回运货的比例题就蒙，其实它的突破口特别简单，列比例方程。 首先我们根据一开始的五比三来设未知数，那我们就设假仓库原来有五 x 吨，乙仓库原来有三 x 吨。 接下来看关键条件，从假仓库运走四十吨到乙仓库，那运完之后，假仓库的货物量就是原来的五 x 吨减去运走的四十吨。而乙仓库呢，就是原来的三 x 吨加上运来的四十吨。 题目说运完之后，它们的质量比变成了三比五，所以我们就能写出这个比例式。现在开始解方程，内向基等于外向基。我们来展开计算， 把含 x 的 项移到一边，长竖项移到另一边，也就是三百二十等于十六 x 轻松解出 x 等于二十。题目问的是乙仓库原来有多少吨？ 乙仓库是三 x， 也就是三乘二十等于六十吨。这道题你还有其他解题方法吗？
408木本数学
02:37查看AI文稿AI文稿有时数学实在没思路的情况下，想办法列方程来解答你，比如黑板上这道题，五一假期期间啊，甲乙两款热门旅游纪念品的原价之比为三比二， 商家为了促销两款商品的价格，各加价二十四元，但相同折扣销售，此时他们的价格之比变为九比七。问这两款纪念品的原价各是多少？ 那在这里我们想列方程，那我们就解释，甲乙两款商品的原价分别为啊，分别为三 x 元和二 x 元，因为它们的原价之比是三比二， 然后根据题目中的已知信息，各加价二十四元，那甲原来是三 x 元，那加价二十四，那此时此刻就变成了三 x 加二十四元，那乙呢？它原价是二 x， 那 加价二十四，那乙就变成了二 x 加二十四元，因为它们是按相同的折扣销售， 那按相同的折扣销售，他们与打完折的比依然等于九比七，所以三 x 加二十四，比二 x 加二十四，他们的比为九比七。列出这个比例结比例就可以 来根据比例的外向之积等于两内向之积，那也就是三 x 加二十四啊，乘七就等于二 x 加二十四乘九，然后我们把它展开， 三 x 乘七是二十一， x 加一百六十八， x 加二百一十六， 然后在方程两边同时减去十八 x， 然后在方程两边同时减去一百六十八，那二十一 x 减十八， x 就是 三 x， 三 x 就 等于二百一十六，减一百六十八是四十八，那求出 x 等于十六，那 x 等于十六，那假它的原价为 三乘十六，为四十八元，那乙它的原价为二 x， 也就是二乘十六，等于三十二元。那对于这样的数学题，通过用方程的思想来解答是不是更为简单？关注王老师，一个懂数学，更懂教育的老师。
1097王老师爱叨叨
02:34查看AI文稿AI文稿以前是孩子学，家长可以辅导，现在是家长学去辅导孩子，尤其是遇到黑板上的这种。当比例问题撞上工程问题， 机械厂加工一批零件，原计划每天加工十个，十五天完成，实际每天加工的工作效率提高了百分之二十五。问可提前几天完成？ 这是一道典型的工程问题和比例结合的题型，那这道题我们要抓住一个关键的不变的量，就是要加工的这批零件的个数不变， 所以个数不变也相当于他的工作总量不变。工作总量等于工作时间成功的效率，所以工作效率和工作时间就成反比的关系。所以在这里啊，我们要求用比例来解答的话，那我们可以解释，提前可提前 x 天完成。 解设可提前 x 天我就能完成。那提前 x 天完成，原来是十五天 就能完成，每天加工十个，这是工作效率，这是工作时间，那么工作总量不变，也就是十乘十五，没有任何问题。 现在实际每天工作效率提高了百分之二十五，工作效率提高了百分之二十五，是提高了谁的百分之二十五呢？是在原计划每天加工十个的这个工作效率的基础上，提高了他的百分之二十五，所以现在的工作效率是十 乘括号里的一加百分之二十五。那实际的工作效率我要乘实际所用的工作时间，因为我求的是提前了几天，那实际所用的时间应该是原来的时间减去是不提实际提前呢，也就是 十五减 x， 现在的工作效率乘现在所用的工作时间就等于工作总量。 哎，列出这个比例解比例。那解比例这个应该很好解的。对，最后求出 x 就 等于三，所以可提前三天就能完成。所以实际只干了多少天呢？实际只干了十二天。 那对王老师所讲的这一类的啊，工程问题结合比例的这种题型是考试的重点。关注王老师爱叨叨一个懂教育更懂孩子的数学老师。
1192王老师爱叨叨
01:51查看AI文稿AI文稿如图，平行四边形 ab 重叠在一起的部分，图的部分是 a 的 五分之三，是 b 的 四分之一。已知 a 的 面积是二十五平方米，求 b 的 面积。 这道题我们重点找到等量关系，他说涂色的部分是 a 的 五分之三，那我们写成 a 乘五分之三，这里呢，表示的是涂色的部分，那他又说是 b 的 四分之一，也就是说涂色部分他又同时是 b 的 四分之一， 那同时都是表示涂色部分的面积，那我们就可以用等号来连接，那这个就是等积式。我们联想到比例的基本性质，因此这道题如果我们用比例来解答的话，我们就先给它转化成比例的形式。 我们先写出 a 和 b 会等于什么，比上什么。根据比例的基本性质，我们知道内向积会等于外向积，那 b 在 这里是内向，因此它乘以的这个四分之一就作为另外一个内向， a 作为外向，那乘以的这个五分之三就作为另外一个外向，那这个比例就找出来了。那现在 a 知道是二十五，那 b 呢？我们可以设为 x， 因此我们的比例就列出来了 解。设 b 的 面积为 x 平方米，那根据这里，二十五比上 x 会等于四分之一。比上五分之三解比例四分之一， x 会等于二十五。乘上五分之三， 四分之一， x 会等于约分十五， x 会等于十五。除以四分之一，相当于乘以它的倒数四，最后 x 是 等于六十。
246数学你李姐
01:44查看AI文稿AI文稿大家好，学习比例有技巧，关注老师不迷路！张阿姨家上个月用的八吨水，水费是四十元。倪奶奶家上个月用了十吨水，求水费是多少？首先我们梳理一下题目中的条解， 通过这个表格，我们可以更加简单清楚的看到，用水量是八吨的时候，水费是四十元。林奶奶用水量达到十吨的时候，水费是多少呢？ 很显然，这道题里面隐藏一个条件，那就是水的单价，每吨水的单价是固定的，所以我们现在找到了这道题中的不变量，那就是水的单价。再找题目当中相关联的量有哪些呢？一个是水费，一个是用水量。 分析这个题目就可以得到，不变的是水的单价，也就是水的单价。一定两种相关联的量就是水费和用水量，而单价又等于水费，除以用水量， 单价是商也是比之它不变，所以水费和用水量成正比例。接下来用比例法根据单价不变来列比例关系式。设李奶奶家上个月的水费是 x 元， 根据比例的基本性质交叉相乘，也就是八， x 等于四十，乘以十解得 x 等于五十。答于奶奶家上个月的水费是五十元，你学会了吗？
66数学说书人
00:21查看AI文稿AI文稿六下数学最难的比例，就这十大题型练完稳进班级前三可打印！六下数学比例十大重要应用题型题型一，归一问题题型二，不高于影城问题题型三，行程问题题型四，间隔问题 题型五，分数相关问题题型六，相遇追击问题题型七，归总问题题型八，铺底砖问题题型九，齿轮问题题型十，比利尺问题完整可分享！
148盈盈💯
04:40查看AI文稿AI文稿别划走，小初数学的半壁江山都在比例解应用题里面，今天来分享一道多人比例问题，只要能够统一分数， 那这种题目就非常简单，我们一起来看一下。题目说某俱乐部男女会员的人数比呢，是三比二，分为甲乙丙三组， 甲乙丙三组的人数比呢，十比八，比七，甲组会员的人数比又是三比一，乙组男女会员的人数比是五比三，求丙的男女会员的人数比。 很多人第一次看到这种题，哇，好多比例直接绕晕了，其实这种只要大家学会去统一比例呢，那这种题其实是非常非常简单的，那我们一起来看一下，甲呢 男女的比呢是三比一，乙呢男女的比是五比三，我们把这几个比例都写出来，然后又告诉我们，甲 比乙比丙呢是十比八比七。那我们先来看这几个比例， 甲呢，男女是三比一，说明啊，这里的甲呢被分为了四份，其中男生占三份，女生占一份，而乙呢， 总人数被分为几份呢？分为五加三，分为八份，男生占八份啊，男生占五份，女生占三份。那我们先来看一下， 甲乙丙的总人数是十比八比七，那我们如果说假设呃比甲是十份的话，乙是八份，丙就会是七份，但是我们要注意啊，为了计算的时候更方便，尽量都是整数。其实这这里大家有一个小技巧啊，因为 假是被分为四份，乙呢是被分为八份的，那如果说十，我们把十分为四份，就会出现二点五，会有小数，那不好算。所以这里呢，我们建议大家呢，可以把十比八比七呢，我们可以把它 扩大一下，倍数乘以二之后就会变成二十。比十六比十四，这里的二十啊，如果分成四份就是刚刚好的，而十六呢，也是可以整除八的，所以这里在后面计算中就会比较方便啊。 好，这个不是绝对的啊，只是说我们为了解题的方便，那我们就可以把甲的人数把它设为二十份，乙的人数设为十六份，丙的人数设为十四份。那这里就可以得到 甲中男生是几分呢？男生占四分之三，所以男生是十五份，女生呢 是，女生就是五份。而乙中呢， 分为八份，十六除以八，每份是两个人，所以男生是二乘以五十份啊，女生呢是三乘以二，是六份，那我们就可以知道甲乙中啊，男女各有几分了。那男女会员人数比是三比二，现在的总人数是几啊？ 是二十加十六加十四，一共是五十份，对不对？所以我们就可以知道男女总数一共是几份，那男生就是 五十乘以三加二分之三是三十分，女生呢是五十减三十等于二十分，这是总数的， 现在要求的是丙男女会员的人数。丙，那我们只需要知道丙的男生跟女生各是几分，那这道题就做完了。那 丙中的男生有几分呐？用总的三十分减去甲中的男生十五分，减去乙中的男生十分，算出来呢，是五分。那 丙中的女生是几分呐？用二十减去甲中女生是五分，乙中女生是六分，算出来是九分，所以说丙的 男女会员比就会是五比九，那么这道题就做完了。
76火火全网奥数带练
02:16查看AI文稿AI文稿今天教大家怎么样解这种比例的应用题，期末考试易错！ ab 两件商品价格比为六比五， a 商品的价格上涨一百二十元， b 商品的价格上涨一百六十元后，价格比变为八比七。 ab 两件商品原来的价格各是多少？ 它们原来 ab 价格比是六比五。大家就可以设 原来 a 的 价格为六 x， b 的 价格为五 x， a 的 价格在上涨一百二十元后和 b 的 价格 五 x 在 上涨一百六十元后，它们的比变为八比七。大家要记住怎么样求这种比？里面的乘积等于外面的乘积 七倍的六 x 加一百二就等于八倍的五 x 加一百六， 四十二 x 加八百四就等于四十 x 加一二八零 四十二 x 减四十 x 就 等于一二八零减八百四， 二 x 等于四百四 x 等于二百二， a 等于六 x 等于 一三二零， b 等于五 x 等于五乘以二百二，等于一千一百 圆。大家学会了吗？点个关注吧，每天带大家一起学习数学！
196小满数学老师（小升初版）
01:43查看AI文稿AI文稿比例应用题，一桶盐水二百克，盐和水的质量比是一比二十四，要使盐水中盐和水的质量比是一比二十九，要加入多少克水？这道题我们读完题，大家来找一下它的不变量是什么？ 要往咱们这个盐水里面加入水，所以盐的质量是不变的，我们就从盐的质量开始入手。 首先盐水的总质量为二百克，盐与水的质量比是一比二十四，那有这个条件我们就可以求出盐的质量。盐水的总质量为二百千克，盐与水的质量比是一比二十四，那所以盐占盐水的质量就等于一加二十四分之一。 单位一已知，我们用乘法等于二百，乘以二十五分之一，这个求出来就是我们盐的质量为八克， 要使盐水中盐的质量比为一比二十九，那这个时候大家要注意，我们要通过盐的质量一定求出。加入水之后，盐水的重量 用八除以八，属于盐的质量就用盐的质量除以盐所占的分率 就等于二十九，加一分之一，三十分之一就是延战第二次盐水的重量，所以这时候盐水的重量就等于二百四十克。原来盐水的重量为二百克，现在是二百四十克，那我们加水 就等于二百四十，减二百等于四十克，也就是要加入四十克的水。
131讲数学的李老师☀️
01:44查看AI文稿AI文稿比例应用题两种方法，百分之九十的孩子直接蒙看题。第一种不变量法，车间内部调人总人数是不变量，甲乙前后调人的总分数相等。 假由原来的五份变成了三份，调了四十人，一份是几人？四十除以五减三，那一对应的是三份乘三除出以原来的人数 等于六十人。答， 已知间原来有六十人。第二种方法，方程解设，甲原来有五 x 人，乙原来有三 x 人。 根据题列比例是五 x 减四十，比上三 x 加四十， 就等于现在的比是三比五。根据比例的基本性质，两个内相机等于两个外相机，变成五乘以五 x 减四十就等于三乘以三 x 加四十。 解方程得 x 等于二十。我不写具体步骤了，这是一份的量，二十乘三等于六十人。答，已知间原来有六十人。听懂的评论区扣一。
34李姐静心陪娃
