攸县一中5月7、8号考的是哪套试卷

好，我们今天来看这样一个题，给出一个函数 f x 平行之后，得到 g， x， p， q， r 是 连连续的三个相邻的焦点，然后给出它们这个夹角角 p q r 的 三分之二拍，让我们求 m 和 omega 的 比值。 呃，首先我们读完这个题之后啊，同学们先看一下自己有没有思路啊？呃，我们在读完这个题之后呢，因为是这个正弦函数，又涉及到焦点，所以我们可以啊，先画一个草图 啊，画一个草图大概是这个样子啊，这个红色呢，是 f x， 然后向左平移之后平移 m 个单位之后呢，变成这个 g x， 那实际上在这里我们首先在图上就能看出来，根据对称性，他这个 pr 之间的这个要说这个 x r 减去 x p， 他 是等于 t 的 啊，也就是说这个我们把这个三角形，也就是说把 p q p r， q r 连起来，他应该是一个等腰三角形，你说这个长度他是 t 的， 因为说他这个一半的长度呢，就是二分之 t 半个周期，那这个呢？啊，作为一个理解，放在这，如果能用到，我们再去用啊，那首先我们来 啊，开始去做一下啊，首先他平移 m 个单位之后，我们就应该能考虑到这里的 m， 他 应该是等于三 三 m， 他 平移之后呢？是啊，应该是三欧米伽分之派。 有时候把这边提一下，那这里我们做一个选择题，可以这样去写啊，那如果做一个大题，我们就不能这样去判断，因为它有周期性在里面，那如果大题怎么去考虑呢？所以我们就直接把这个 啊，拼音，拼音的形式呢，把它先表示出来，它等于 c omega x， 然后化简之后呢，我们就能得到这个 omega m 减去三分之派，等于二 k 派的，然后我们只需要取这个，因为这里 m 它是大于零，小于 omega 分 之派，所以我们就取这个 k 等于零，然后就能得到这个 m 就 等于派，比上三倍的 omega 啊，这个但作为选择题，我们直接这样判断就可以了啊，然后在这里啊，涉及到三个焦点 哎，所以我们因为考试的时候这个时间比较紧张，所以我们就看一下这三个焦点，找出焦点的坐标，我们只需要令这两个函数相等就可以了啊，令这个啊三，一， omega x 减去三分之派， 把它等于啊，三 e omega x 我 们展开之后呢，这边是二分之一三 e omega x 减去二分之根号。三 cosine omega x 等于三 e omega x。 我 们移完之后呢，为了更方便写，我们再把它转化成正切的形式，那也就是说它的 omega x 它是等于负的根号三 啊，写到这里之后，我们就可以写这个，我们看 x， 它是等于什么的呢？它应该是等于三分之二派啊，加上 k 派，这样就可以了啊， k 除以 z， 那 所以在这里啊，我们先用考虑几何法，几何法的话，我们把这里标个字母吧， 这里标一个，因为这里就是我们求出来的啊，这里标一个 m， 这里标一个 n， 那 也就说这里这个 p n 它等于多少 p n 啊， p n 它等于啊，一周期的一半周期是多少呢？ 二、拍比上欧米伽，所以它就等于比上拍比上欧米伽啊，这个我们在备用， 然后在这里我们可以找一下这个 qm 是 多少？因为我们刚求出来的这个欧米伽 x 啊， 那这里可以先把这个 x 给解出来， x 它就等于二，派比上三欧米伽加上 k 派比上欧米伽， 也就是说这个 p， q r， 它们这个 x 取值都在这里面，那我们先令这个 k 等于零，令 k 等于零的话，那这个 x 它就等于 啊，令 k 等于零，那么我们直接去求这个 k q m 吧。 q m 等于什么呢？ 因为这个啊， sin omega x， sin omega x， 我 们把 x 取这个啊，取到这个值啊，我们应该取这个值 啊， o x 取这个值 omega x x 让 k 懂了零之后呢，相当于我们再乘以这个三 omega 分 之 pi， 那实际上我们三哦三，我们个二分之二派，那在这里呢，就得出来是 q m， 它就等于三，三分之二派， 然后就等于二分之根号三，那所以我们就能得出来这个用 q m 是 这个三，二分之根号三，所以这个 q n 它应该就等于根号三， 然后又因为这个是三十度，三十度之后呢，我们就能得出来这个啊，根据这个三角函数是什么呢？这个 p n 比上这个 q n， 它应该是等于根号三的 p n 比上 q n， 那 p n 我 们已经写过了，它是等于 omega 比上啊， pi 比上 omega， 然后再比上一个根号三，它就等于根号三，所以我们又得出了这个 pi 比上， 派比上，所以派比上 omega 就 等于三，那我们就得到这个，既然派比上 omega 等于三了，然后这里，呃， omega 呢？就等于三分之派， omega 等于三分之派，然后再回到刚才这里啊，这里 m m， 它是等于派比上三 omega， 我们把这个 omega 带进来之后啊，得到的这个 m 就 等于一， 那所以我们最后的答案就得出来了，那这个 m 比上 omega 就 等于一，比上这个三分之派，答案呢？就是派分之三 啊，这个题就选 c 啊，那除了这个方法之外呢啊，我们再说另外一个方法啊。 呃，另外一个方法怎么去考虑？呃，实际上在我们看到这种呃三角函数图像的问题，又给出一个夹角，我们应该自然而然的去想到一个一个知识点就是向量的问题 啊，所以我们在这里可以用向量的思维去把它给解一下啊。呃，首先我们先把这个三个焦点的内容，三个焦点的内容先写出来啊， x 等于三欧米伽分之二派， x 等于三欧米伽分之二派，加上欧米伽分之 k 派，先把这个写出来，写出来之后呢，我们看这个如果用向量怎么去做啊？ 那根据刚才这个图，我们可以先令这个 k 等于零，作为中间的一个啊，所以我们就取这个三个点的坐标啊， p 啊 q 啊啊，这个 q 点的坐标，我们可以取这个 k 等于零，那就是三欧米伽分之二 pi， 因为这个刚才我们算出来啊，是二分之根号三，因为它在下面负的二分之根号三，那同理，这个 p 呢，我们取它负一 负一的话是三欧米伽分之负派，比上这逗二分之根号三，那这边呢，是取 k 等于一，三欧米伽分之五派，二分之根号三， 那这三个完了之后啊，我们可以正常去写了啊啊，就向量 q p 它是等于 啊 q p 它一减就负的欧米伽分子派都根号三，那这个向量 q r q r 它减，它应该是欧米伽分子派都根号三，那所以这个 cos 角 p q r， 它是等于向量 q p 点成像量 q r 再比上 q p 的 模， 那在我们代入之后啊，上面刚好是一个平方差，就是拍的平方比上欧米伽的平方，然后加上三，前面是负的啊， 下面呢，刚好他的平方加他的平方，这边又来一次啊，两个在一起，所以我们就把这个根号就给就给去掉了啊，去掉了之后就是 pi 的 平方比上欧米伽的平方也是加上三， 然后因为这个角是三分之二， pi 它是等于负二分之一的，那我们化简之后呢，就能得出来，这个 pi 的 平方比上欧米伽的平方，它等于九。 然后在这里呢，因为欧米伽它是大于零的，所以我们就能得出来这个啊，欧米伽就等于三分之派 啊。同理啊，接着刚才我们说的这个又是因为什么呢？ m 它是等于一的，那所以这个 m 比上欧米伽，它等于派分之三啊。答案依然是 c 啊。好，今天我们就讲到这里啊。

苏州市今年中考八百分的学生一起做的这这道题啊。 fs 等于这个的立方，这个的立方跟这个的立方跟分之一。就是说有一个函数长这个样子，就问你，当他取一的时候加上，当他取三的时候加上，当他取五的时候一直加这个，加到九百九十九。就这么个意思，知道吧？ 那么我们先要观察对不对。完全平方和吗？是不是？哎，这一刻就是等于 x 加一的平方，这里不就是平方叉吗？所以我就 画了这个样子。这不就是完全比方差吗？是不是？ 嗯，画成这个样子了。来看，其实在下面有几个元素呢？一个是 x 加一，这是一个，还有一个是 x 减一。 我如果把 x 加一唱作 a， 把 x 减一唱作 b 啊。当然这里要开个三字方针啊。 来看一下，这里是 a 乘以 b， 这里是 a 的平方。这里是 a 乘以 b， 这里是 b 的平方。这让我想起了一个立方差的公式，有没有 a 的三字方减去 b 的三字方，就等于 a 减 b。 括号 a 方加 ab 加 b 方。 好，这里是三项，相当于后面的这一块，他守了这一块，如果贴上这一块，那他就是有一个立方减去这里的地方，也就是这个三个方是没有了的。所以我的思路是正确的。 那也就是说我要添加一个这个，怎么添加？我分母添加一个，分子也添加一个，不就没有变吗？是不是？所以我分子分母同时添加 x 加一的立场，减掉一个，添加这个元素啊。下方 众筹，下方众筹我就不写了啊。就是加了一个这个， 那么下方就是一个 a 的地方，减去 b 的地方，就是这个的地方。不就是 s 加一吗，对不对？下方就是 x 加一， a 的地方是 s 加一， b 的地方呢？是 x 减一对不对？中间是减号减去 x 减一。 上方我就不写了啊。上方是这个，那分母就是他和他没有了，就是二分之二分之这个是吧？二分之这个。那么也就是我求 f 一加 f 三加 f 五， 一直加到 f 九十九九九九九九，他就等于什么？他就等于下面永远分母永远都是二，分母也永远都是二。就是这一块。把他等一的时候带进去，就是二的立方针。 减掉一个一减一等于零，就是零的立方根。把三带进去，这里就是四的立方根。 把三带进去就是爱的地方跟，你发现没有这里会和这里没有了，当然这个也没有了。那我带了两个之后，只剩下四个地方跟。我再带五， 把五带进去就是六的地方跟，六的地方跟，减去五带进去就是四的地方跟。耶。 把五带进去的时候发现前面这一块都没有了，只剩下六的地方跟，是不是？所以我再带一下就会剩下八的地方跟。那一直写写写写写写写写到最后只剩下最后一个正的，就是把九百九十九带进去， 站在这里就是一千，就是一千的立方针，减掉一个九百九十八的立方针。 涂鸦。哎，这里是不是全没有啊，只剩下他了对不对？只剩下他了。那么这个一千的立方针就是十十除以二等于五。答案就是我啊。这是今天优信一中刚考完的自招题啊，现在初二的孩子， 我建议你把它保存一下，万一明年也达到了八百分，去参加自招考试的话，可以作为参考。他的难度是什么样子的。

各位家长最接近湖南省的一次大联考，五月七号、五月八号、五月九号这三天，严德英才天一大联考天一名校金太阳联考湘潭三模长沙名得全部出来了。本科的划分线， 您到现在如果说还不知道您的孩子这个分数能去到省内省外哪一些本科院校和专业，这些资料我全部都整理好了，放到我的粉丝群里面，或者晚上的十点钟锁定我的直播间，我希望用我的专业所学帮助到您的孩子规划好学校和未来。

一起来看看刚结束的江南市校高三五月联考数学试卷，题目分析难度依旧如此，重点训练解析几何的运算能力、导数压轴题的放缩技巧以及立体几何的空间想象能力。没做过的拿去给孩子做一做，要的找我！

株洲高三一模最后一道题，优线一中的最高分一百三十五分，到底是哪里出了问题啊？这个题不管是高一高二高三的，想在高考中拿到一百分以上，都是必须要掌握的一道题啊。高二高三需要完全掌握，高一的学生 可以跳过倒数的部分啊。这是一个三角函数，你们刚好在学，学习一下三角函数在一个综合题里面是如何处理的， 我们来看一下。 f x 等于三分之一三三 x， g x 等于四分之一三四 x x 属于零到派。第一问，求导函数，这两个导函数相等的时候，这个的值求导呗。 这是一个什么函数？有人说是三角函数，不对啊，他不是三角函数，三角函数这里和这里的系数都必须是一，才能称之为三角函数，这是一个三角函数和一次函数的一个复合的一个函数。所以对复合函数的求导应该是从外至里一个一个求导，然后再乘起来 三分之一。不，不用管常数，不用管，它就变成扩散三倍 x 零，然后对它进行再等，就是一个常数三了， 那么就是等于扩散三倍的 x 零。同样的，这个也是一样的道理，就是等于扩散四倍的 x 零，然后它们俩又相等。简单吧，它等于它啊，写一下吧。 对于余弦的函数相等，那么里面的值相等，或者是相反，因为它是偶函数啊，是不是里面的值相等啊？第一个就是里面的值相等，当然他们不可能相等。 绕一圈可不可以，是不是加上二 k， 派我绕一圈啊？比如你是三十度，我是三十度，加上三百六是不是也可以啊？是不是转圈圈又有周期性的一个思维啊？ 这里能不能解出来？那也就是说 x 零等于二 k 派了， k 是 整数的，所以 x 零要么是零，要么是二派，你看不符合题啊，这种情况不符合题，那就是第二种情况，就是我的相反数 等于你。当然也不可能相等，这里也不可能相等，他要等于零的时候才相等。那再绕一圈不就行了吗？绕一圈，绕两圈，绕圈圈，给他绕圈圈。那也就是说七 x 零 等于二 k 派，那有人说不是等于负二 k 派吗？这个 k 是 可以随时变的，你取正的负的不一样的吗？对不对？是一样的啊， 你看现在我们要对他取一二三四五，让他满足。这里啊。让 x 零，所以 x 零等于几？当 k 等于零的时候不可以，等于一的时候就是二派，二派除以七，所以七分之二派一个， 或者是让它等于二的时候是四派，可不可以？可以吧，还在这里面，然后再让它取三的时候。哎，这个六分啊，四分，四分，拿下十分自然，是不是这第一位还是好做的吧， 搞定了啊。所以它是七分之二派或七分之四派或七分之六派。第二位是 cosine， x 等于 t， 用 t 表示这个东西，这个东西我们刚才求出来了，是什么？ 扩散三 x， 我 们要七来表示，就必须把这里的三倍的角化成一倍的角，所以我就把三可以拆成二加一吧。 是不是这样余弦的和差公式再减等于阔阔塞塞。减是吧？十分自然啊，中间是加就是减，十分自然嘛。 这个是被角公式，你要换成这个，所以是二倍的 cos 平方 x 减一，是不是用这个公式？ 然后这里是不是二倍的正弦只有一个啊，只能是这个样子，哎，这个和这个就是平方， 然后我们要处理这个，这里已经到位了，看到没有？全是 cos x， 要么是常数，那这里就是二倍的 cos 三次方 x 减去 cosine x， 十分的自然。 这个三平方 x 是 不是一减扩散平方 x 啊？是不是？所以是减去二倍的乘以一，再乘以它就是减去二倍的扩散 x。 负负得正，加上二倍的 它的平方，再乘以它就是扩散三次方 x， 那 就是四倍的 扩散三次方 x 减去三倍的扩散 x， 由于它是等于 t 的， 所以是四 t 的 三次方减三 t 十分的自然。来击倒 等于扩散四 x， 这个简单不？这是偶数，所以我直接用倍角，是不是？所以它就等于二倍的扩散二 x 的 平方减一了， 这里又是二倍角，所以再来一次二倍的括号，扩散平方，二倍的 减一再平方。你看我把这个啊，变成这个样子，再平方 十分自然。完全平方展开，等于二乘以四倍的可赛平四次方 x， 减去四倍的可赛平方 x 加一， 再减一，等于八倍的扩散四次方 x 减去八倍的扩散平方 x 二减一加一等于八 t 的 四次方 减去八 t 方加一十分拿下。那么接下来就是最后疑问了啊， 看起来简单字越少是越大。在二零二五年，美国的特朗普向中国挥舞着乖税大棒的时候，我们的外交部的发言人说了这样一段话， 很风轻云淡的说了这样一段话，他狂任他狂，清风拂山岗。他恨由他恨，明月照大江。好，我们来看一下这题的思路到底在哪里？ 他让你求证的是，五十分之三十一小于扩散七分之二派，再小于十分之七。 哎呀，这题数据有点小啊，这个扩散七分之二派到底是多大呢？我可以先估算一下，是不是七分之二派。派是一百八，就是三百六除以七五七三十五，三十五五七三十五五十一点多。 扩散五十一点多是多少啊？那就是大于扩散六十度，是不是七分之二派大于扩散六十度，所以它是属于扩散六十度是二分之一，然后小于扩散四十五度是二分之根号二，所以它大概在这个范围内， 它在这个范围内。还有，这个七分之二派好像在哪里出现过呀，很熟悉呀，有没有 第一问？七分之二排第一问呐。没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨，更没有无缘无故的前一问。 这个七分之二派有什么特殊的意义啊？哎，这两个导航数相等。当 x 取七分之二派的时候，这两个导航数相等。这两个导航数是什么东西啊？第二个，它刚好让你表示出来的。看到没有，这个导航数，一个是这个东西， 一个是这个东西。哇，这两个东西相等哦，也就是说， 这个七分之二派阔在七分之二派是这个方相等这两个东西相等方程的一个零点呢？解啊，是不是 感谢出题人不杀之恩呐？真的是踏破铁穴无觅处，得来全不费功夫啊有没有？那也就是说，先写好四 t 的 三次方减三 t， 等于这个 八 t 的 四，则减去八 t 方，加一扩展七分之二派是这个的几。 我利用方程与函数的思想构造成一个函数，求出这个函数的单调区间，最好是在这个区间里面，怎么样？单调递增的对不对？然后这个是比如 h 这个东西等于零，我们知道他肯定是这个方程的解嘛。 这个东西五十分之三十一代入这个方程小于零，如果这个东西代入这个方程大于零，而它等于零，不就是在两个 直的中间吗？这就是利用函数的单调性反推自变量的大小有没有漂亮？好，接下来我把它变一下啊，那也就是说八推的四次方 减四 t 的 三次方是吧？减八 t 的 平方加三 t 加一等于零， 这是一个什么方程啊？这是一个四次方程，如果你要求它的单调区间的话，就对它进行求导，也会变成三次方程，你会解吗？ 臣妾做不到，所以人脉你要把这个四次降为三次，降为三次的时候，再对他求倒，就变成了二次，二次不等式，我们才可以把他求出来呀， 所以很多同学可能就卡在了这里。如何降次？你看这个四次方程， 按道理来说，它是有四个根的，如果我能猜出来其中的一个根， 那剩下的就是三次了，对不对？漂亮，这个方程你能猜出来它的根吗？我们经常猜根的话，无非就是正负一，正负二这样去猜。哎，从一开始猜， 如果 t 等于一的话，八减四，再减八，这两个抵消了，也就是负四加一加三，再加一。哇， t 等于一，果然是这个方程的根呐。也就是说这个式子有一个因式是 七减一，剩下的我不知道是多少，是吧？来，在考卷上，你对这个东西分组分解法去分解英式可能也有点难度啊，怎么办？看过我视频的，是不是在那个初高中衔接的时候每年都会讲一次？怎么办？什么方法？ 拆根法第一步，第二步，长除法给他搞定，对他进行，让他除以，他看。好了啊，没学的赶紧学会啊。列出一个除式， 八 t 的 四次方减去四 t 的 三次方，减八 t 方，加三 t 加一，让这个式子去除以 t 减一，看怎么除啊？只要满足最高次，一个一个来啊，满足最高次就可以了。 这里的最高次是八 t 的 四次方，让他乘以什么？又等于八 t 的 四次方，那就是八 t 的 三次方。是不是这里商一个八 t 的 三次方？ 你看八 t 的 三次方乘以 t 就 会变成八 t 的 四次方啊，让他再乘以这一块八 t 的 四次方没有了，看到没有？一个个来，再让他乘以负一，就是负八 t 的 三次方来，和那个除法那个竖的除法是一样的， 他减他，他减他，他减他是零的嘛。让他减，他就是四 t 的 三次方，减完了再让他落下来减八 t 的 平方，然后这里是最高次要消掉。那就是乘以什么四 t 的 平方，所以正的啊，四 t 平方， 它乘以它就是四 t 的 三次方，减去四 t 方看没有来同样的，它减它就是负的四 t 方，这里又落下来加三 t， 这里上一个节负四 t 吧。负四 t 负四 t， 那就是负四 t 方，加四 t 漂亮就会得到它减它负 t 加一上节，这是 t 减一，这是负 t 加一 完工，所以这一块就是它八 t 的 三次方加四 t 方，刚才我们就完成了一个降次，你看，由于它是在这里面的，所以 这个是这个方程的解，这个方程是三次方程，是吧？我们是可以处理的， 也就说太上老君急急如律令。看了啊，这个 t 我 令的是它啊，等于 t， 所以 我现在要变一下，因为我等下要用到这里啊，你不能用 t 了啊，我用另一个这个函数等于它 八 t 的 啊，八 x， 八 x 的 三次方加上四 x 平方减四 x 减一， 漂亮，对它进行求得好，等于二十四 x 的 平方加上八 x 减四。 相似的目的，要求它的单调区间，只要让它的导函数大于零，就是它的增区间，知道吧？大于零的部分就是它的增区间。好，我们快速解出它的不等式啊， 那就是说约个四再说，那就是六 x 平方加上二 x 减一，要大于零，也就是 x 等于先减 x 二分之负， b 加减根号 b 方减 c， c 四加二十四，二十八二倍根号七，也就等于六分之负一加减根号七大于取两边，所以， 所以这个 h x 在 负无穷，就是小于这个大的这个区间里面也是增和 和这个正的这部分负一加根号七到正无穷上是单调递增的。漂亮， 单调递增的，我们的这三个东西怎么样？属于哪个区间？是不是都在这里啊？ 是不是都在这里啊？你看一下，这个根号七是二点多加一个负一就是一点多，一点多除以六，肯定是要怎么样？小于三分之一的是肯定的，是吧？你看这里是大于二分之一的，这里是在这个地方，是吧？这个东西也在，这是 零点七，那肯定也在这里面，是吧？因为，哎，我笼统的写啊，这三个的集合 怎么样？这三个组成的集合都包含于这个区间，这个集合啊，都包含于这个集合， 是不是由于这个函数在这个里面是单调递增的，如果它的函数值越大，所以它对应的这个值怎么样就会越大，对不对？这个就不用说了，它是什么？它是这个方程的零点呐， 啊，这个方程的解啊，就是这个函数的零点，对不对？好，首先这个东西就不用说了，肯定是等于零的，对不对？然后这个五十分之三十一 把这个数带入这个里面去，得到一个负的啊，我就不求了，小于零，再把十分之七也带入这个，哎，得到大于零，你看三个函数值，一个大于零，一个小于零，一个等于零， 那是不是这种情况啊？哎，正完了，正完了，这个题就是标准的利用函数的单调性去比较自变量的大小的题， 并且在考场上我们要注意，是吧，不能一股脑的去死做啊，注意一二三问的一个联系， 越是难题，他的这些设置啊，提醒的设置啊，越紧密，一定要牢记，没有无缘无故的第一问，拜拜，牛逼牛逼。