四年级下册数学基础训练方程
哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天我们学习认识方程的第三节，也就是方程这一课。这一课呢，我们认识什么是方程？我们知道方程的形式，以及了解方程与等式的一个关系，会判断方程，会列简单的方程就可以了。 我们看一下啊，看一下方程的概念啊，方程的概念是什么？含有未知数的等式叫方程啊，这句话是非常重要的啊，这句话非常非常重要，这就是方程的一个定义，它有两个关键的条件，一个是它必须含有未知数。未知数？ 未知数是什么呀？比如说我们学的 a 啊，学的 b， 学的 x， 对 吧？这叫未知数。然后呢，它必须得是一个等式啊，只有满足这两个条件，它才叫一个方程啊。比如说我写一个 a 加 b 等于五，这是不是一个方程呢？那我们首先去根据这两个 a 条件去判断，第一个它含不含有未知数， 有未知数吧，哎，不管它是几个，只要还有就可以还有未知数，是不是等式呢？哎，对，这是等号，所以说它就是一个方程。那我再写一个 a 加二，小于十， 这是不是一个方程呢？那还是依据这两个条件去判断有没有未知数呢？有，是不是等式呢？小于号，不是等式。什么叫等式啊？必须是等于号啊，必须是等于号。如果再写一个 a 加 x， 它是不是方程呢？ 哎，还有未知数，但是有等号吗？没有，他不是一个等式啊，不是一个等式。所以说什么叫等式啊？我含有等号的，这就叫等式，对吧？而大于号小于号，这叫不等式啊。然后第二个，我们看一下方程与等式的关系 啊，所有的方程都是等式啊，所有的方程都是等式，那也就是什么意思？哎， 等式是一个大概念，对吧？而方程呢，是其中的一个小概念啊。 等式我可以有什么？一加一等于二，这是一个等式，对吧？ a 加 b 等于十五，这也是一个等式，这都叫等式，只要含等号就可以啊。 x 等于八，这都叫等式，对吧？但是呢，它是不是都是方程呢？ 不是，对吧？所以说等式不一定是方程啊，比如说这个一加一等于二，它是方程吗？它就不是方程，对吧？那它应该就在这个范围内啊，不是方程的一个等式，还有是方程的等式啊，就是这样。然后我们理解这个的话，我们会判断哪些是方程就可以， 比如说第一个四加六等于十，哎，这是方程吗？哎，不是，但它是不是等式呢？它是等式，但不是方程。第二个 y 除以二等于六，还不还有未知数，有未知数，是等号，这就是方程啊， 有未知数，没有等号，所以说它不是方程，有未知数。哎，三个未知数呢？有没有等号？有，这个就是一个方程， 有没有未知数？有，有没有等号？没有，所以说它不是方程，还有未知数，是等号，所以说它是方程啊，就这么去判断，很简单，记住定义必须有未知数，必须是一个等式就可以了。 好了，那我们来看一下啊，做题的时候会遇到什么样的题呢？第一个，下列哪些是等式，哪些是方程？将序号写在相应的括号里啊？我看一下等等式，这很简单了，等式我就去找整号呗，一个 两个，三个四个五个是不就可以了？把序号标清楚，二 三四五七，完事了，对吧？这就都是等式， 那我看方程，方程它必须是一个等式，所以我就在这几几个里边去挑哪个是方程就可以了啊，还有未知数二，还有未知数，对吧？所以二是一个方程 三呢？不含有未知数，它不是方程四呢？哎，含有未知数是一个方程五呢，哎，也含有未知数，是一个方程七呢，哎，也可以，对吧？所以说方程就这四个啊。 这就是我们依据刚才的已知条件啊，刚才的方程的定义，方程的意义去判定哪些是方程啊，哪些不是方程。 呃，接下来我们就看一下我用方程表示简单的等量关系，上节课我们学习了列等量关系，写出等量关系，对吧？那这里等量关系我们学的时候，上节课我们学习就是一辆 汽车的价格加上一辆玩具坦克的价格等于一百二十元，对吧？但是呢，现在让我们列方程。列方程什么意思啊？我不就能不用文字文字来描述了，我需要用，哎题中的具体的数，那这个是小汽车的价格，我直接写成四十六， 一个玩具坦克的价格是 x， 对 吧？它俩加起来等于多少？一百二十，你看是不是依据我们上节课列的等量关系，我去列出这个方程的，对吧？等量关系是一辆汽车的 玩具汽车价格，一辆玩具坦克的价格一共是一百二十元，对吧？好了，就这么简单啊，其实列方程很简单啊。第二个，杭州西湖，呃，湖面的面积是 x 平方千米啊，武汉东湖湖面的面积是，这是有几个呀？ 一个两个，三个，四个五个，那它相当于什么意思啊？它是它的五倍， 还多一点一平方千米，结果它的面积是三十三万平方千米，那什么意思啊？一个 x， 两个 x， 三个 x， 四个 x， 五个 x， 所以 说它的面积就是 五个 x， 是 这部分，对吧？然后多一点一，我就加上一点一等于多少，等于三十三单，哎，对，等于三十三是不就可以了？哎， 你看他是他的五倍多一点一。那其实我们列等量关系是怎么列的？杭州西湖的面积乘五加一点一平方千米，等于三十三平方千米，我依次列出这一个方程。啊， 好，接下来看。根据等量关系在横线上列出方程。跟上一题是一样的啊，合唱队有 m 人，合唱队的人数的三倍少两人刚好是九十四人，那什么意思啊？哎，合唱队人数 他的三倍，他的乘三减二刚好是九十四，对吧？哎，乘三减减二，那我们列等量关系时候是什么？列？那现在和差的人数，他告诉我们是多少？是 m， 所以 说我用 m 乘三减二等于九十四是不就可以了？ m 乘三我可以写成什么？哎，写成三， m 减二等于九十四啊，就可以了。 第二个，妈妈今年二十八岁，萌萌今年 x 岁，妈妈比萌萌大二十四岁。我先找等量关系啊，妈妈比萌萌，关键的条件在这呢。妈妈比萌萌大二十四岁，那也就是什么呀，妈妈的年龄。哎，写完整的话就妈妈年龄减，萌萌的年龄 等于二十四岁，对不？我还可以写什么。萌萌的年龄加二十四岁等于妈妈的年龄，对吧？那这都可以，妈妈年龄减二十四岁等于萌萌年龄，是不是也可以啊？啊，但是这道题中啊，告诉我们数了，我要列方程了。列方程怎么列啊？ 哎，那我根据这个列呗。嗯，妈妈年龄二十八，姐，萌萌年龄 x 到二十四岁，那就等于二十四就可以了。还有，这我可以怎么列啊？ x 加二十四等于二十八，是不是也可以啊？都可以啊， 接下来看第四题啊，如图，一个天平，左边托盘中放着一个二十克的木块和一个未知质量啊，这个是 x， 右边放着一个一百克的砝码，此时天平平衡，天平平衡就相当于一个是一个什么号，等于号，对吧？那我这个方程我可以怎么列啊？他俩我什么数学关系，他俩得，哎，相加，对吧？ x 加二十等于一百，哎，就是这么简单啊。 第五题，哎，有点区别了。根据所列的方程，让我们补充条件，对吧？补充条件，一个洋娃娃， x 元，哎， x 写在这了，买一个洋娃娃和一只熊一共需要九十八元，一共也写在这了，加法也写在这了，缺什么条件呢？缺这五十二。五十二是谁呀？ 哎，一只玩具熊的价格，对吧？那我就写呗，一只玩具熊，哎， 五十二元，完事了。补充完已知条件，那很简单，对吧？一个足球的黑色图形有 x 块， x 在 这呢，对吧？白色图形有二十块，那缺一个已知条件，那又是什么意思啊？我用黑色图形 乘二了，又减四了，才等于二十，对吧？那我可以怎么写，哎，也相当于白色图形，哎，白色图形是 黑色图形的 二倍少四块啊，四，这块写是也行，写比也行，写比吧。啊，比黑色图形的二倍少四块，所以说他的二倍再减四等于二十，就相当于跟我们上节课学列等量关系，相当于逆过来了，对吧？ 啊，最后一看，看一个第六题啊，这样题可能跟呃我们书上讲的日历的问题，对吧？是类似的，将连续的相差二的自然数啊，一三五、七、九的基数对吧？排成如下的数表，设方框内，中间的数为 a。 你 看，我们给咱们举了一个例子了啊，这样是一个十字的方块儿对不对？十字的方块中间数是 a 的 话，用含有字母的式子表示中间数右边的是多少， 那我们就看一下。原来是二十三，他的右边呢？是二十五，比他怎么样？多二对不对？多二，如果全一个，其他的二十七二十九，是不是右边都比他多二啊？ 那如果中间的是 a 了话，那右边就比他多少。 a 加二对吧，左边的数是多少？左边的数是减二，所以说 a 减二呗。 中间数上面的数很简单，上面数看他俩差多少，差了十六，哎，这个差的也是十六，对吧，所以说就是 a 减十六，小下面的数呢， 大了，对吧？我加十六，所以说这个就是 a 加十六。这五个数的和是多少？哎，求和了，求和怎么办呢？我们可以给它加在一起吧。嗯， 我看一下啊，中间的数是 a 啊，左边的数是 a 减二，右边的数是 a 加二，上面的数是 a 减十六，下边的数是 a 加十六啊，因为都是加法，连接他们的都是加法，所以这块不加括号是没问题的啊，那我看一下数字啊，我们做这样的式子的时候，就是字母和字母相加减，数字和数字相加减 啊，那字母我先先看数字吧，这里是减二，这边有个加二，减二加二，这样等于零消掉，对不对？然后这里减十六，这边有个加十六也消掉， 那数字全消没了，只剩下字母了，然后看剩多少，一个 a， 两个 a， 三个 a， 四个 a， 五个 a 啊，五个 a 相加，我可以写成 a 乘五，也就是五 a， 对 吧？所以说这五个数的和就是五 a 啊。 其实我们之后学个平均数，我们也了解，上面的数小十六，下边数多十六匀一下，是不就是，哎，跟中间的数是一样的了，对吧？中间数的它减十六，它，它加十六，它减十六，都变成二十三了，它 加二，它减二也都变成二十三。平均数这块我们了解，它匀匀 也是可以的啊。好了，这就是本节课我们学习的方程这一块啊，这节课内容相对来说比较简单，但是前提呢， 得在上节课等量关系你要弄明白，然后本节课方程的意义要弄明白什么是方程，还有未知数的等式啊。好了，本节课我们就讲到这里，同学们再。
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06:28查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来讲解课本第六十六页方程。这一节内容来看数学信息。第一个数学信息， 天平左边十克的砝码，右边二克的砝码加一个樱桃，那么天平正好平衡，说明左右两边托盘内物体的质量是相等。第二个图片， 这里面一个大盒子里装了四盒种子，而四盒种子的质量一共是两千克， 那么在这里我们要清楚的是，每一盒种子的质量是看作相等的。第三个图片，两千毫升的一个水壶， 在进行倒水的时候，两个热水瓶倒满，并且加上了一个二百毫升的水杯也倒满，那么这个意思就说明是两千毫升的水全部倒出，刚好倒满两个热水瓶和一个水杯。 第一个问题，说一说上面各图中的等量关系。第一个图片中我们找到的等量关系是，左边砝码是十克，那么正好平衡，那么右边是樱桃的质量加上二克，那么这是一个等量关系。 中间这一幅图我们找到等量关系是每种盒子的质量乘四等于两千克，刚才小北老师说了，我们默认是每种盒子的质量是相等的。 第三个图片，两千毫升的水全部倒出，正好倒满两个热水瓶和一个水杯，而一个水杯它的 盛水量是二百毫升，那么两个热水瓶我们默认也是盛水量是相等的，所以说倒满了每个热水瓶盛水量乘二， 加上二百毫升的水杯，里面的水等于这个水壶两千毫升。第二问题，用 x 表示樱桃的质量，用柿子表示天平中的等量关系。 在这里我们是需要用字母来表示天平中的等量关系，而刚才我们说的等量关系是用文字来描述的， 那么在这里我们只需要把等量关系中的樱桃质量换成 x 就 行了。还有一个要特别注意的，我们既然用字母来进行表示等量关系，那么在这里单位是不用加的， 这个是十克等于樱桃的质量加两克，那么我们直接就用数字和字母来进行表示就行了，直接是十等于 x 加二，把樱桃的质量用 x 替换掉就可以了。 第三个问题，像上面那样表示其他情境中的等量关系，如果用 y 表示每核种子的质量的话，那么我们在这里把 y 替换掉每核种子的质量就行了。那么我们可以表示成 y 乘四等于两千， y 乘四我们又可以写成四， y 直接等于两千，这两种都可以。 如果用 z 表示每个热水瓶呢？盛水量，那么在这里我们直接写成 z 乘二加二百等于两千，那么我们可以按照这样的直接来进行写， 两千等于 z 乘二加二百， 或是直接写成两千等于二， z 加二百也可以的。但是在这里肖贝老师要告诉大家一声，未知数尽量放在等号的左边。 第三个问题，上面的等式有什么共同点？与同伴进行交流，我们来观察，像这样的式子， 它都含有未知数，并且都是等式。像这样含有未知数的等式，它是叫做方程。 判断一个式子是不是方程要符合两个条件，第一个条件是 必须含有未知数，第二条件是必须是等式。 小贝老师举个例子，像这样的式子，它是不是放潮？我们来判断一个式子是不是方程，必须要满足两个条件，含有未知数。未知数是有的，但是这个式子它不是等式，所以说它不是方程， 这个它也不是方程。它虽然有未知数，它不是等式，所以说它也不是方程。 这个式子是不是方程呢？首先看一下满不满足这两个条件，含有未知数，有 x、 y 都是未知数，并且是等式，所以说它是方程。有些同学说了，这里有两个未知数， 我们一定要记住方程它含有的两个条件是，一个是未知数，但是没有说未知数的数量。像 x 加 y 加 z 等于九，那么它依然是方程。 不管未知数有几个，只要含有未知数，并且是等式，这样的式子都是方程。好，同学们，你学会了吗？
08:32查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂。前两节课我们学习了字母表示数，然后我们学习了等量关系，认识了方程。本节课我们来学习一下解方程啊，解方程， 呃，解方程我们依据的是等式的性质。解方程这课我们分为两节，一节是依据加减法，还有一个性质，一个是乘法与除法的，一个等式的性质， 对吧？然后上节课我们也讲过了等式和方程的一个关系，对吧？我们说过方程是含有未知数的等式，所以说方程是等式的一种，而等式呢？哎，它的概念要比方程要大一些，所以本节课我们用应用的是方等式的性质来解方程啊， 比如说这第一题啊，帮助我们理解等式的性质，他说请用画图的方式说明解方程 x 加三等于十二的过程， 那我这一个方程 x 加三等于十二啊，那我们可以怎么理解这样的题呢？哎，左边是 x 加三，我想求的是 x， 那 我就需要把这个三给怎么办？ 哎，我需要把这个三给它去掉，对吧？那等式这样一个天平，对吧？这是一个天平，左边我去掉三了，要想这个天平依旧稳定的话，我右边也得怎么办？对，也得去掉 三，对吧？也得去掉一个三，那所以说等这个天平的左边现在还剩一个什么？哎，剩一个 x， 右边呢？剩几个三了？一个三，两个三，三个三，对吧？所以说我能求出来的是什么？ 哎，求出来就是，呃， x 是 等于九啊，所以说这边我可以写 x， 它是等于九的，这样写就可以啊。 然后接下来我们看一下第二啊，依据他这个性质，依据给我们说了一下，等式两边都加上或减去什么，哎，加上或减去同 一个数，我这边减三，这边也得减三，我这边加九，我这边也得加九，所以等式仍然 成立。所以这个是等式的性质一啊，性质一，下节课我们会学等式的性质二啊，依据等式的性质，我们来解方程啊。 第二个，想一想，听一听，因为 x 加十六等于三十八，所以 x 加十六减十六等于三十八，怎么样？ 等式左边是 x 加十六，这是 x 加十六，我把 x 加十六，怎么变化的？对，给它减去十六，那右边呢？哎，配平的方式我也得减十六啊，就像天平我给它配平一样，左边怎么变，右边就是怎么变化的。 那括号二，看一下，因为 a 加 b， 所以 a 加 b， 左边 a 加 b， 我 怎么办了？我减掉一个 b， 那 右边的 c 也得减掉一个 b 啊，等式才能继续成立。 接下来我们看一下，这个就是解方程了啊，我们用等式的性质来解方程啊。解方程，首先我们要写一个 解，那我这边左边是 x 加二十三， x 加二十三，我想求 x， 那 我就需要减一个二十三，对吧？等式左边减二十三，右边四十五，也应该减二十三，那左边得的就剩一个 x 等于二十二， x 等于二十二，叫这个方程的解，我要把这个 x 等于二十二代入圆方程中验算，二十二加二十三等于四十五，这道题就对了。 然后第二个，这是一个减法啊， x 减十二点四等于九点五，那左边现在是减十二点四，那我应该是减完十二点四，再加上十二点四， 左边加十二点四，右边九点五也得加十二点四，所以说左边剩一个 x， 右边等于二十一点九啊。下一个我们继续来写几 三点八九加 x 啊，我应该减掉一个三点八九，那右边四十八点七也得减三点八九啊，我们这个等号一定要对齐啊，跟原式的等号都要对齐，那现在等号左边剩一个 x， 右边呢？等于多少？ 哎，三点八九，这个是一啊，借一，借一乘八，对吧？然后这个是四十四点八一，四十四点八一， 呃，快四，我们还是先写上几冒号 x 减三点六，我应该加上三点六等于七点八加三点六， 左边剩一个 x， x 就 等于十一点四啊，十一点四，然后我们依次把 x 都带入圆方程中，是正确的就可以了啊。 第四题，能使方程 x 减六点八等于十二点二，左右两边相等的方程的解是多少啊？那就是我把这几个数我带进去呗，对不对？或者我来解一下这个方程都可以啊。 减六点八加六点八，右边也得加六点八，所以我就求十二点二加上六点八等于多少等于十九。所以这道题就选 b 就 可以了啊。选 b。 接下来看第五题，下列方程的解是 x 等于五点七的是哪一个？那我们需要干什么？需要把五点七哎 x 换成五点七，我去代入就可以了。第一个 a， 零点八加五点七不等于四点九，对吧？ 第二个，五点七减七点二，咱们算不了，这也是错的。然后这个呢，五点七加九点三，正好等于十五，所以说 c 是 正确的。第六题，下列说说法错误的是哪一个 好看这个啊，第一个，如果 x 等于 y， 那 x 加一等于 y 加一，没有问题吧？左边给他加一，右边也得加一，依据等式的性质，这是对的。 第二个，如果 s 等于 y， 那 x 减十等于 y 加十，对吗？不对，对吧？所以说 b 选项就是错误的， c 选项 x 减六， y 也减六，对的，对吧？等式左右变化相同。 接下来看第七题，若方程 x 加谁的七十八的解为 x 等于十五，那横线上应该填多少？这就是一个很简单的小填空题了，对吧？十五加谁等于七十八，那我求这个空里边七十八减十五等于六十三，所以这道题选 c 啊。 第八题，看图列方程并解方程图什么意思？很简单，这边是 a， 这边是四百五十六，它俩合在一起时七百四十三，所以这个方程 x 加上四百五十六，就等于七百 四十六，等于七百四十三减四百五十六啊，然后我求一下这个 x 等于 七，然后这世界八二啊，所以说 x 等于二百八十七啊，不对，写错了啊，这不是 x， 这是 a 啊，写 x 写习惯了啊，这是 a， 改正过来啊， a。 第九题，一辆公共汽车上原来有 x 人，到站时有五人下车，八人上车，这时车上还有十五人，求这辆公共汽车上原来的人数。 这题给了我们 x， 所以 说我们就不用再去设 x 了，那原来有 x 人，到站时有五人下车。顺着题一说，下车就是减五，八人上车呢，人数再加吧，这时车辆有多少人？十五人。所以说我需要解这个方程，很简单啊， s 减八减五加八，那等于什么？ a， x 加三，对吧？八减五就等于 s 加三等于十五， x 加三减三，配平的方式，十五右边也得减三，对吧？ 减三啊，右边也得减三，所以 x 就 等于十二。我把十二带进去，十二人，先下车，五人，剩七人，七再加八等于十五人。所以这道题是正确的了啊，所以说这辆公共汽车上原来的人数就是十二人。 好了，这就是本节课老师给大家讲的方程依据，等式的性质。一加减法的一些方程大家掌握没有啊？欢迎大家点赞，我们就上到这里。
624爱讲数学的小刘老师
03:02查看AI文稿AI文稿四年级下册第一单元的预习课下面我们一起来预习一下减一方程等式的性质。 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。先看第一个式子， x 减二点七等于十三。首先他说加上或减去同一个数，等式仍然成立，那我们 x 减二点七 等于十三，那我们减了二点七加上呗。这就是 x 减二点七，加二点七等于十三加二点七，因为他要同时一起变，这里加二点七，后面的也要跟着加二点七，这样等式才能成立。 左边他减去了二点七，加了二点七，只剩下了 s， 那 左边只剩下了 x， 右边剩下了十三，加二点七，就可以直接算出答案，所以 x 等于十五点七。 见证一下，十五点七减二点七，正好等于十三，那这个式子我们解决完了。那我们下面来看这个第二个式子，六加 x 等于十四，他说 等式两边同时加上或减去同一个数，那我们这个题要想留下谁的，很显然是 x， 因为我们要最后要写 x 等于多少多少，所以我们要只留下 x， 那 六我们要来抵消六，怎么抵消？六减六加 x， 六，这不就抵消了？ 那左边变了，右边肯定也得变，左边减去六，右边右边也减去六，那就十四减六结， 左边只加了 x， 右边是十四减六，比如说 x 等于八，因为十四减六等于八，那这个题我们也解决了。再来看第二个题型，等式两边同时乘或除以一个相同的数，零不做除数，等式仍然成立。 那这个题二点五， x 等于十分，解开了以后就是二点五乘 x 等于十，二点五，乘 x 等于十，他就会了，因为二点五乘了 x， 想让他抵消二点五等只剩下 x， 那 就是二点五乘 x 除以 二点五，比如说它就是二点五， x 除以二点五等于左边除以二点五，右边可列得出二点五等于十除以二点五， 左边只剩下了 x， 右边剩下了十除以二点五，等于说 x 等于十，除以二点五等于四，所以 x 等于四。来看下一个题型，下一个题， x 除以二十五等于五， x 除以二十五， 我们想留下 x， 那 就是 x 除以二十五，再乘上二十五等于五，乘以二十五， 那这里只剩下了 x， 右边剩下了五乘二十五，也就是说 x 等于五乘二十五，五乘二十五，口算就可以得出它一百二十五，所以 x 等于一百二十五。 下面这个第一单元主要的这个题型我们就给预习完了。关注我，下次带你预习第二单元的内容。
593小睿学思维
13:35查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂。呃，上一节课老师给大家讲了解方程一，也就是我们运用等式的性质一，来解决加减法一类的解方程的问题。今天呢，我们来学习解方程二，也就是我们涉及到乘法与除法。 首先我们还是结合题来具体的来进行分析啊，认识等式的性质二啊。第一题，在圆圈内添上合适的数， 那是我们运用乘法和除法的时候，比如说第一题，三 x 等于十五，三 x 什么意思啊？就是三乘 x 等于十五，对吧？ 三乘 x 等于十五，那我想求 x 的 值啊，我想求 x 的 值，那我这个三 x 应该怎么办？哎，三乘 x 应该把这个前面的系数三给它去掉，对吧？我直接这么写啊，三 x 除以三，那等式左边 我除以三了，等式的右边呢？哎，根据等式的性质，等式的右边也得除以 三，对吧？所以说三 x 等于十五，三 x 除以三，十五也得除以三啊，很简单的小小问题啊，就是两边变化是相同的就可以了。括号二，这是变成除法了。 x 除以八等于十九，那我看等式左边 x 除以八， 再乘八，乘八的目的就是把这个把它们给它消掉，只剩一个 x 对 不对？那等式左边乘八，右边也需要乘八啊。 第三个，四 a 等于四十八，四 a 就是 四乘 a， 对 吧？四 a 我 要把前面的系数给它消掉，我就应该除以四，那四十八也应该除以 四啊，变化是相同的，然后二十四呢？ x 除以二等于七十二啊，那我左边就得 s 除以二，我应该怎么办？对，应该乘二，右边也应该乘二啊，就是左边怎么变，我右边就怎么变 就可以了。好的，所以说等式的性质是什么呀？性质二是什么？等式两边都。哎，乘 同一个数，我得乘的时候乘同一个数或除以，这不能写出啊，一定要写除以同一个。哎，除法得什么呀？不为零的数 这块啊，不为零啊，重点是不为零的数，等式仍然 成立啊，这句话一定要记牢了，等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。接下来我们就具体的来看一些题目啊，来进行乘除法的一个解方程 看一下啊。森林医生啊，他怎么写的四 s 等于三十六？根据刚才我们学的啊，左边应该用四 s 去除以四啊，除以四，我们可以就这么做题的时候，就这么圈一下。右边的三十六也应该怎么办？哎，他写的乘四乘四，对吗？不对，应该也除以四，所以说这块应该等于 九，而他等于一百四十四。我们老师经常跟大家说了，说我们解方程的时候，解完之后应该将这 x 方程的解，对吧？带入圆方程中，你看，如果我带入他这一百四十四，我用四乘一百四十四，那这等于多少啊？ 六啊，七等于五百七十六啊，那是不对吧，肯定是不对的，而我将九带进去，四九三十六，正确的。所以说我们写的时候，四 s 等于 三十六解，这个方程解往左边点写啊，冒号，然后呢？四 x 除以四，然后等号对齐等于三十六，除以四， x 就 等于九， ok， 完事了啊， 同样的，看这个啊， x 除以八等于十二。你看我按照刚才老师讲的方式，将 x 等于四这个解带入方程中，四除以八等于十二吗？哎，不等于，所以说这肯定是错的，那他错在哪里了呢？ s 除以八，哎，我左边怎么没有变化呢？对不对？我除以八之后应该再乘 八，那右边的十二也应该乘八，这样就对了，是吧？所以说，我们重新解一下， x 除以八等于十二， 解往左边内写点上冒号， s 除以八，再乘八等于十二，也乘 八，变化相同，所以说 x 等于九十六，我将九十六代入圆方程中啊，草纸上自己这么写，九十六除以八正好等于十二等于等十的右边。所以这道题做对了啊， 完整的一个过程啊。解方程冒号十四， x 除以十四等于一百二十六除以十四，接下来就可以求出 x 等于九，这相对来说是很简单的啊。然后我十四乘九给他带入进去的一百二十六题做对了啊， 下一个减 s 除以零点一八乘零点一八等于一百五十乘零点一八，接下来我求出 x， x 等于什么？哎，一百五十乘零点一八等于多少？ 算一下啊，等于二十七，对吧？等于二十七，然后呢，我可以二十七除以零点一八，你不会算啊？这个可能不会算，就这样了啊， 或者说我是二十七除以零点一八，我将它同时把它小数点将要移动两位啊，变成十八，它变成两千七百，我这么算一下也行啊， 接下来我们看一下啊，涉及到应用题了啊。应用题我们看一下列方程第四题，一本故事书，一共有一百五十页，小丫每天看 x 页，用了五天看完列方程，为什么 啊？每天看 x 页，五天看完，那这本书就是五乘 x 等于一百五十是不就可以了啊？或者有的人说，老师我这么列，一百五十除以 x 等于五也行啊，但是老师建议大家这么列，这么列也好解以后啊，如果这么列，有的人说，老师我不太会解了，是吧？啊， 下一个第五题，看图列方程并解答啊，那我看一下这图什么意思。弟弟是 x 岁，姐姐是二十八岁，而且呢，我还能看出来姐姐这里包含几个弟弟。这么长啊， 哎，一个两个对吧，所以说，也就是姐姐的年龄是弟弟年龄的二倍，对吧。那我可以怎么列？列二， x 等于二十八，对吧？两个弟弟等于一个姐姐吗？ 啊，所以二 s 除以二等于二十八除以二啊， s 就 等于十四啊， s 的 十四岁。 第六题啊，用一根三十二厘米长的铁丝围成一个长为九厘米的长方形，这个长方形的宽是多少？那我看一下。呃，一根三十二厘米的铁丝围成一个长方形，那咱正常可以画一下图，对吧？ 那这个三十二，你想三十二是什么呀？是一个长方形的哎，它是一个周长是三十二厘米，然后告诉我们长是九厘米， 九厘米，那我就可以依据哎依据什么周长的公式去列这个方程了，对不对？那列这方程告诉我们未知数？没有，没告诉，所以说我们需要设一下。那我这过程怎么写啊？解，冒号设嘿，我得设一下这个 长方形写写完整啊的宽是 x 厘米。 x 厘米啊，需要求宽，我这边这道题设宽就可以了，然后九加 x 等于哎， 长加宽，然后呢？乘二等于三十二，对吧？ 长加宽，乘二等于三十二，而且九加 s 乘二等于三十二，然后这个方程我怎么解？他说老师，这个哎，复杂了一点，其实没有关系啊，我可以把九加 x 看成一个整体，九加 s 乘二等于三十二，那我可以 九加 x 乘二，把它先除以二，然后三十二也除以二，那我这边把这个乘二除二消除，以二消掉之后呢？就是九加 x 等于十六，对吧？ 然后这是不是变成简单的了？九加 x 减九等于十六减九。接下来我就求出 x 等于七啊， s 等于七，然后可以看一下九加七十六，十六乘二等于三十二，这道题做对了，对吧？ 我还可以列怎么列这方程啊？我可以这么列，九长加宽等于什么？我可以用这三十二右边写这三十二除以二，三十二是 两个长加两个宽，那我除以二就是一个长加一个宽，对吧？我可以这么列这方程。这么列方程解的时候可以怎么解？九加 s， 把右边的能算的先算出来 等于十六，然后呢？九加 s 减九等于十六减九， s 就 等于七，这么列解这个方程也可以啊，这么列来解也可以能理解。那种方式咱们就用哪种， 然后看括号二。若用这根铁丝围成一个正方形，还是这根铁丝，那这周长还是写在这吧。三十二厘米，正方形的边长是多少？那我还是解设 正方形的边长，我给它先设出来 x 厘米， 然后正方形的边长和周长是什么关系？哎，边长乘四得的是周长，那所以说边长是 x， 那 四 x 就 等于三十二啊。然后我解这个方程，四 x 除以四 等于三十二，除以四 x 就 等于八。边长求出八之后，验证一下，四八得三十二就完事了啊。 接下来我们看下第七题啊，题很长啊，但读起来其实没那么难啊。为满足居民的健身需求，社区修建健身步道，规定每一米长的步道落差。这题什么意思啊？就是我修这个步道， 嗯，这样的啊，这是路啊，这家伙可以，这是墙，对吧？一米长的健身步道，一米高的步道落差，那其实就是这是一米，对吧？我修在这一米的话，然后我得修一个平缓步道段，那就这样的一个意思， 对吧？我这块得等于五米，如果这是一米的话，这是五米啊，一个一个缓坡，对吧？ 那我如果是两米呢？如果我这是两米高，哎，那我这块就得是十米了，对不对？每一米就得有五米的缓步到断，对吧？所以说他问咱三米高的步到落差，三米高的步到落差就这块变成三了，对吧？那三，那就是 我这块直接写就行啊。哎，不对，三米，我可以用五乘三吧，列个式子，等于十五米的 平缓步倒段啊，六米呢，六米就是五乘六，等于三十米了，对吧？那所以说这个是什么关系啊？哎， 平缓步倒段是这个步到落差的几倍，哎，他是他的五倍，对不对？他是他的五倍啊，其实 y 米高， y 米高，我就是 y 乘五，也就等于五 y 米啊，五 y 米单位也给写成啊，五 y 米就完事了。 然后现在第二题告诉我们，某社区有一段长三十米的平缓区域可用于修建不到，那么此不到落差最高是多少？这个反过来了，对吧？告诉我们这段长是 三十米了，然后让我们求这段，刚才我们找到他们之间的关系了，对吧？这个落差乘五等于这个啊，环步道的，呃，环步道段的一个长度，对吧？所以说我这道题我可以 列一个方程，那我需要先设，也没让咱们用列方程去答吗？啊，此处 步到落差最高 x 米啊，最高 x 米，那我怎么来解这方程啊？他说他五倍呗，五 x 等于 三十，然后五 s 除以五等于三十，除以五 s 就 等于六啊， s 等于六，验证一下，五倍五六三十。这道题做对了啊，然后正常自己作答啊答就可以了啊，答和设都要写完整啊，写完整 好了，这就是本节课老师给大家讲的一些题啊，涉及到咱们解方程二的这一课啊，相对来说简单一些，大家多练习啊，练习解方程，解熟练啊，有任何问题欢迎随时的联系小刘老师啊，今天我们上到这里，同学们再。
550爱讲数学的小刘老师
01:46查看AI文稿AI文稿每天讲一道四年级的测测数学题，今天我们来讲认识方程。二，今天我们来认识一下方程，它的基本的一些一些一些一方程的一些基本它该怎么写的？然后而这个长方形，长方形的话，那么正方形、正方形边长，我们请问它中长是多少？ 是不是？它是边边框，是不是？它的周长？是，它是成四对的，那而且边上是 a 的 边，那是不是周长就是四乘 a， 对 吧？那四乘二呀？ cos 加，对于 cos 来说太复杂了，就还要写个乘号，太累了。比如说圆的时候，用姐妹的字母也写了四 a， 所以 它周长要四 a， 那 么它面积是什么？一平方，嗯？一平方， a 平方什么意思？ a 的 平方嘛？ a 乘以 a 嘛？对 a， a 乘以 a， 其实它面积就是它的面积，它的文本公式是 a 乘 a， 对 吧？那中间又要写个乘号，而且还特别累，于是刚刚想了个办法，今天就两个 a 相除，对吧？你让他写成了 a 的 二平， a 的 二平方，知道不？那么假如说是 三个 a 呢？记的三次没错， a 三次， 因此不断累积。我今天讲的主要是这两个。这个啊，你以后要注意，想让人算，你要是这样算的话，你不要在上面写个乘号，别写写 a， 然后这个也不要在上面写乘号，你别写 a 跟 d 跟 d， 跟它上面写。这道题你听懂了吗？
12:09查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天我们来学习认识方程的第二节等量关系，我们还是按照之前的模式，借助其题来帮助大家理解这个知识点。 那首先老师来帮助大家梳理一下什么叫等量关系啊？等量关系就是指数量之间的相等的一个关系，就像一个天平一样，同学们一定在书上看过这样的图，对吧？书上例题就是天平的左边等于天平的 右边啊，所以这个就是数量之间的相等关系啊。然后一会咱们见到题之后，咱们可能会发现啊，这个数量之间的相同的数量关系，也可以用不同的式子来等式来表示啊，而且等量关系是我们今后列方程的一个基础 啊，所以说这块大家一定要掌握会写出等量关系。呃，我们通过题来看一下啊。呃，比如说这第一题，呃， 找等量关系啊，根据提议写出等量关系，就这常见的一个题型，呃，第一题，一些大米卖出了二十五千克，还剩四十千克，那我们顺着提议来写列方程，写等量关系的时候都是顺着提议来写 一些大米，那我就可以说大米，哎，我可以写一个原有的 质量，对吧？这是质量，我们一定要看清楚这个表示的是什么，二十五千克，四十千克，这都是质量，那肯定有一个大这一些大米它原来的质量，对吧？然后我用语言组织一下， 卖出了，卖出了就是一个减法，对吧？顺者定义来说，减二十五千克， 还剩，还剩，那就是不等于啊，对，等于四十克啊，四十千克，所以说我们需要自己组织的语言，就是前边这个我用一个标准的数学语言给他说出来啊，大米原有的质量仅二十五千克等于四十千克。 那其实这道题我们还可以写，大米 yoyo 的 质量减四十千克等于二十五千克，是不是也是可以的呀？啊？接下来看第二个，小军现在的身高是出生时的二倍， 哎，谁是谁的二倍，对吧？你看这里的一个是是不相当于一个等于号，对吧？那我们写的时候我可以怎么写啊？哎，小军现在的身高 是老师刚才说相当于等于号等于，对吧？等于什么呀？出生 时的身高的二倍呢？乘二对吧？ which 块也可以加上小军，对吧？ 就是顺着提一来说，小军现在的身高是就等于出生时的二倍，二倍乘二，对吧？然后我们还可以怎么写小军现在的身高， 哎，除以出生时的身高等于二，是不是也是可以的？这都是没问题的啊。所以说同一个相同的等量关系，我们可以用不同的等量关系式来表示啊，就这个意思。 第三个，科技书的本书比故事书的本书的二倍少十五本，你看这里科技书的本书比，哎，比，这是不是相当于？是啊，对吧？还是类似于一个等号，对吧？所以这块我们写的时候就是怎么写？顺着题来写，科技书的 本数，哎，顺着题来说，比相当于等于等于什么呀？故事书的 本数，哎，他的本数怎么了？他的本书的二倍二倍怎么办？哎，乘二，那我就乘二呗， 二倍还少十五本，我可以再减十五本啊，要加上单位啊，这要加上单位表示的是什么东西啊？写等量关系的时候要完整的写出单位啊。 啊，这个大家明白了吗？明白之后我们往下来看啊，那这个是书中例题一样的写出各图中的等量关系啊，图中等量关系我们看一下都是什么？这个五十克是一个哎，砝码的质量，对吧？五十克，这个是二百克，那这个是什么呀？ 我不能写一个苹果，我可以写什么呀？我得写是一个苹果的什么，对吧？一个苹果的 质量啊，一个苹果的质量一定写出用它是什么啊？它是什么，我就看这个，哎，不，不能写一个苹果的价钱呢，对吧？所以我也不能写一个苹果呀，一个苹果质量加 五十克等于二百克，就是类似于一个天平，左边是等于右边的， 来看括号二啊，白兔这样，黑兔，黑兔是这样，黑兔多三十只，也就是什么意思啊？黑兔比白兔多三十只，对吧？所以说我们写的时候就怎么办呢？白兔我不能用，我写白兔加三十，不行，我得用白兔的 它的什么之数，对吧？之数加三十只等于 黑兔的值数。那这道题等量关系我还可以怎么列啊？黑兔的值数减三十，对吧？我用它 减三十只也等于白兔的质量，也是可以的。或者我直接写黑兔的值数减白兔的值数等于三十只也是可以的。所以说通过这样的一个呃，等量，它的值数减白兔的值数等于三十只也是可以的。所以说通过这样的一个等量关系，我可以写出三个等量关系式，对吧？ 再看第三个啊，三个客车啊，这是它的速度了吧？每小时行 x 千米，动车呢，是它的几倍？一倍？二倍，哎，到没到三倍，每到三倍比三倍少二十五千米，对吧？所以说这块我可以怎么来写啊？ 哎，客车的速度，客车的速度， 他得怎么办？哎，乘三，然后呢？减二十五千米 每时，对吧？等于谁呀？动车的速度， 如果换成已知条件，就是动车的速度，哎，比客车的三倍少二十五千米，比相当于一个等号客车速度的三倍少二十五千米，你看是不是这样的题的一个关系就列出来了。 那第四个，第四个苹果，哎，这是一段，梨呢？这是两段，那我可以怎么来写啊？哎，那这个其实相对来说简单写了一个大括号，写了九十三个，那也就是苹果的什么，这里多少个苹果的个数 加上梨的个数，等于九十三个啊。九十三个，我还有没有别的卵关系？哎，我还可以写出什么？苹果的 个数乘二，对吧？他这个二倍吗？等于离的个数， 这里边我就能写出。哎，不同的两个等量关系式啊，其实我们要写离的，呃，个数除以二等苹果的个数，那跟这个其实是一样的，对吧？所以这道题我可以写出两个等量关系式啊，两个等量关系式。 接下来看第三题，用含有字母的式子表示下列各题的等量关系啊。等量关系，这个我又含有字母的式子来表示了。角一角二，角三是一个三角形的三个内角，角一等于 a 度，角二等于 b 度，求角三的度数。那我求角三呗。 角一角二，角三是一个三角形三个内角啊，那他有时他们的内角和是一百八十度，他们三个相加是一百八十度，那角三就等于什么？哎，一百八十度减 a 度，再减谁呀？哎，再减 b 度，这就完事了呗，对吧？这么来表示其实相对来说很简单啊。 呃，在一个等腰三角形中，等腰三角形中一个底角是 a 度，求顶角角 b 的 度数，那角 b 还是得接触三角形内角角的一百八十度，对吧？ 那我可以怎么写一百八十度减 a 度？ a 乘二，是不是减 a 度乘二，或者说减这块可以写减二 a 度也是可以的啊。 第三个，一个正方形的周长是 c， 求这个正方形的边长 a a 就 等于什么？ a 周长是等于边长乘四的，那边长就等于周长除以四啊，周长除以四， 所以说我们就他让我们求什么，我就把它写在这里，然后呢，哎，看他跟题中的已知条件什么关系，我们就表示出来就可以了。第四题，画线段图，表示各题中的等量关系。那其实我们通过刚才的分析，我们看，哎，我们有些题呢，可以从哎 图中这找出来。有些图我们等量关系，从那个隐含的条件，比如说三角形的内角和我去分析，有的我直接去看公式就可以，有的我要从关键的语句去找等量关系，然后我们也可以借助线段图啊，来找等量关系。 你看这道题，找我们画线段图，每数组的人数 b， 你 看，跟刚才老师说了， b 一 相当于什么？等于舞蹈组人数的二倍，二倍怎么办？哎，乘二多八人加八人。那所以说我要画图的时候先画谁啊？对，我找出这个一倍量是舞蹈组的，对吧？ 五五 组。啊，我得先画出舞蹈组的人数，我画这么长，对吧？然后呢，美术组的是他 的，是他的多少？哎，是他的二倍还多八人，二倍得画出两个他，对吧？两个他，然后呢，加上一个八人，这块标一下是八人，那所以说这个就是他们的一个 哎，关系了，对吧？它关系，那我们写的时候可以怎么写啊？美术组的这个其实我们没让我们写，对吧？没让我写，我可以再写出来，美术组的人数等于 舞蹈组的人数 乘二，加八人就可以了。啊。啊，鸡和鸭共一百二十只，其中鸡的只数是鸭的只数的三倍。啊，那我看一下，鸡的只数是，那就等于鸭的三倍，那所以说我先画一倍量，我先画的是 鸭，鸭是一倍，然后呢，鸡是它的三倍，一倍，两个 三个。啊，然后呢，我需要表述一共一共是一百二十只。啊，一百二十只，那这个就是题中的等量关系，我们就表示出来跟前前面我们做的上一页的题是差不多的，对不对？所以说这道题中等量关系是什么呀？ 哎，鸡的值数加上鸭的值数等于一百二十只，然后呢，鸡的值数等于鸭的值数乘三，那这个老师就不写了，两种等量关系跟上一页的题是一样的。 好了，这就是等量关系这一课啊，希望同学们通过老师分析的给大家讲解的等量关系的题型，理解什么叫等量关系式啊，会找等量关系。好了，同学们，今天老师讲到这里，同学们再见。
1321爱讲数学的小刘老师
00:25查看AI文稿AI文稿北师版四大数学认识方程，此刻的六十题稳进班级前三！二、六星北师大版四下数学认识方程，重点必练六十道精选历年常考易错真题，一、填空题 二、选择题三、判断题四、计算题六、列方程解决问题都是常考易错的题型。七、思维拓展训练，有完整版，需要的可以打出来给孩子加强练习，考试就是送分题。
65五年级重点题库
04:21查看AI文稿AI文稿电子支付走进去啊，好，这只有一个，是不是好，某超市收银员啊，某一天餐饮付款一共是四百一十，四百一十二用一个啊，一个支付的因素，以前一支付的因素一点一倍 太少花了，对不对？这个跟上边讲的两个题一样不一样，总的有了是不是，是不是总的有了总一共四百一十，四百一十二名，是不是啊？那么是手机支付的，笔现金支付的，那么咱这个得是是什么？ 赊什么？怎么意思啊？是比谁赊谁，是不是啊？那这个赊加一位数的是不是加一位数为 x， 对 吧？那这那剩余支付是多少？一点一 啊？啊，不是，知道吧，你说来， 下边这是什么？你说嘞。放绳在地下摔了，下边该绳了。这一题该放绳了，谁不懂？懂懂懂，懂了再放绳来，你说， 咳啊，咳咳咳，我指一股子动这这里指一股指一股子动，动啊指一股动动。这我刚才讲是不是你脑子有错事了啊？ 我就问他，你说我脑子有多事啊，这么摔几个动作啊？第一个动作你看看，走走，我这底下十个人往上看看。说说。我写 我还是不懂用手机指头跟前。你指头一共还是你呢？一共还是啊？一共。 哦哦，前面前面是不是啊？前面是不是 怎么知道是什么支付的呢？怎么知道是什么支付的？不是全银支付的怎么知道是手机支付的？什么直接都有了，上面直接发财，怎么的说 这是一个， 这音符有了，上面两个音符加起来就等于四十二，你看不对，对不？你看 一点一 s 加上 s 来跟我说一点一 s 加一 s 来 一点一 s 加一 s 加一 s。 怎么加啊？加一 s 啊，八十八六百二十 四百二十四十二啊。 s 怎么说？ s 说二 s 来 带个二百十能送回去。回去的时候呢就是二百二加你哦。加你二百一十二，对吧？一个二百一十，二百一十。 哦哦哦，像你一直说就光去一次哈。像你一直说啥呢？哎，你怎么说哎，什么事呢？记住吗？
03:43查看AI文稿AI文稿解含有加减法的方程。 师徒四人来到了祭赛国，想要换取通关文碟，却受到了国王的刁难。 听说大唐高僧知识渊博，寡人想见识一下。寡人这里有道题目，如果你们能答上来，我就给你们通关文典，放你们心形。什么题目？说来听听。 在我王宫的石碑上有这样一个方程， x 加六十等于一百。你们知道 x 是 多少吗？ 我只知道什么是方程，可从来没解过方程啊，这可怎么办啊！哼，大唐高僧也不过如此，国王，别急，砍老孙的。我们可以把这个方程想象成一个天平， 天平的左边是 x 和六十，天平的右边是一百，我用五个二十来表示。根据天平的性质，我从天平的左边拿下来六十，从天平右边也拿下来六十，天平仍平衡， 现在天平的左边是 x， 天平的右边是四十，所以 x 等于四十。哦，不愧是我猴哥，厉害厉害！根据大师兄的说法，我可以用式子来表示， 等式的左边和右边同时减去六十，这样左边 x 加六十减六十还剩下 x， 右边一百减六十，还剩下四十，所以 x 等于四十。 你们虽然把方程解对了，但是书写很不标准。国王说的是，徒儿们在解方程的时候一定要记得写解，并且等号要对齐。知道了，师傅， 另外还要记得检验一下解的对不对，我来检验。把 x 等于四十带入方程，四十加六十等于一百。嘿嘿，解对了， 国王快给我们通关文碟，帮我们西行。你们刚才书写不太标准，我还要加罚一道，哼，听好喽，这个方程是 x 减七等于十二 哦，我来解，首先写上解，然后想要求 x， 我 得把左边变成 x， 根据等式的性质，我把等式两边同时加上七，这样左边 x 减七加七 只剩下 x， 右边十二加七等于十九， x 等于十九。 我帮二师兄检验一下，把 x 等于十九带入方程，十九减七等于十二。写对了， 你们这次不但写对了，书写的也很标准，为你们点赞。哎呀，大唐高僧果然厉害啊。这是通关文蝶，你们可以走了，再见。
63大锅老师
03:31查看AI文稿AI文稿今天我们一起学习了方程，知道了方程的意义，那接下来我们一起来回顾一下今天的学习内容。 那在学习方程之前啊，我们先说了什么叫做等式，那等式的意思就是等号的左右两边相等，那这就是等式。比如三加五等于八，那等号的左边三加五的和是八，等号的右边是八，那左右两边相等，这就叫做等式。 那我们又认识了什么叫做不等式，那不等式肯定是等号的左右两边不相等的，那我们就不能用等号连接了，比如三加五不等号，这里 三加五不等于九，三加七大于九，三加二小于九，那这些呢，都是不等式。今天我们先不了解不等式，接下来我们再来看一下后括号，简单的算式，三加五等于八，我们了解到了我们小学一年级学过的题目，那就是什么样 括号加五等于八，是不是特别熟悉啊？同学们，当我们把这个三变成一个括号，让你填出括号里的数时，其实啊，在一年级我们就轻微的接触过方程的知识了，只不过大家不知道，那这个括号呢？其实啊，我们可以给他起个名字，他叫的什么呀？ 未知数，也就是说这个数我们不知道，需要我们根据这个算式来进行求解。那通过未知数呢，我们又想到了我们之前学过的知识，那是什么呀？用字母表示数，也就是这个括号，我们既可以把它用正方形表示，三角形 表示，圆形表示，还可以用我们的字母 a， 字母 x 来表示。比如 a 加五的和等于八， x 加五的和等于八，三 x 等于十八，让我们求 x a 和括号的大小， 那同学们，你们看，这就是我们今天要学习的方程的知识。那同学们观察一下我们的方程和我们的等式之间，他们有什么样的区别呢？首先我们的等式全部都是知道的数字，而我们的方程呢，你看有括号，有 a， 有 x， 这些都是什么呀？未知数。那所以啊，我们的方程还有未知数，而我们的等式没有未知数， 而且啊，我们的方程也是左右两边都相等的式子，那么所以我们就叫含有未知数的等式叫做方程。 那同学们，是不是所有的等式都是方程呢？那同学们，我们来看一下三加五的和等于八，这个是不是方程非常棒？ 不是方程，因为它不含有未知数，都是知道的量。所以啊，我们就说什么呀，等式不一定是方程。那同学们，方程是不是一定都是等式呢？非常正确，因为啊，方程也是左右两边都相等的式子， 所以啊，含有未知数的等式叫做方程。我们就说方程一定是等式。 那同学们，如果让我们概括方程和等式之间的关系，我们就说什么呀，方程一定是等式，而我们的等式怎么样，他不一定是方程。 那同学们你记住了吗？今天啊，我们认识了方程，同学们你学会了吗？给老师点亮小红心吧！
134@小学数学李老师
02:24查看AI文稿AI文稿嗨，大家好，我是王老师，很多同学遇到这类题不知道怎么办了，下来王老师告诉大家，做这种题我们最好列方程，一根绳子长十三点四米，第一次减去三点二米， 第二次减去多少米，才能使剩下的长度刚好是第一次的二倍？好，我们列方程。第一步，先解设未知数，一般情况下，问题问的是什么，我们就设什么为未知数好，问题问的是第二次减去多少米，那我们就设第二次减去， 设 第二次减去 x 米。好，第二步，找等量关系，一般我们从题目当中找表示相等关系的关键词。好，这里的关键词也就是是 找见之后，我们开始列方程，是前面的是剩下的长度，那我们就算剩下的长度也是三点四减三点二，然后减去 x， 是第一次的二倍，也就是等于第一次二倍。把第一次的长度乘二。好，下来我们开始计算十三点四减三点二等于十点二， 三点二乘二等于六点四。好，下来两边同时加 x， 然后左边剩下十点二， 那么下来继续两边同时减去六点四， 最后我们可以得到 x 等于三点八，说明第二次应该减去三点八米。
89剑桥老师说数学
04:05查看AI文稿AI文稿认识方程， 你们在做什么呢？我们在用天秤称东西呢，您看这个水杯加上五克刚好等于一百克。哈哈，你说出了一个等量关系，你用式子来表示一下 这个简单，水杯的质量加上五克等于一百克。嗯，写的很好，不过这个式子也可以写的更简单一些。 如果我们用 x 表示水杯的质量，你们知道怎么用式子来表示这个等量关系吗？ 嗯，只要把水杯的质量换成 x 就 可以了。 x 加五等于一百。嗯，你真棒，这么快就表示出来了。 快看我的天平，我发现两个一样的草莓的质量刚好等于五十克。 你这个等量关系可以用式子一个草莓的质量乘二等于五十克来表示。如果用一个字母表示一个草莓的质量，这个等量关系又该怎么表示呢？ 我知道我知道，我用外表是一个草莓的质量，把柿子中一个草莓的质量替换成 y， y 与数字二相乘，应该把数字写在前面。二， y 等于五十。 没错没错，你真是太棒了。我刚在商店给你们买了一些铅笔，有两整盒和零散的五支，一共是二十五支。你可以表示出每盒的铅笔数量和铅笔总数之间的等量关系吗？ 我表示出来了，二 x 加五等于二十五， 表示的很好。那等式中的 x 代表什么？ x 代表一盒铅笔的数量。没错，一盒铅笔的数量可以用一个字母来代替。那为什么用等号连接呢？我把它们看作一个竖着的天平， 天平一端是两盒铅笔加五支铅笔，另一端是二十五支铅笔， 他们相等。解释的非常好，我是这么表示的，二十五减二， x 等于五，你表示的也很好，你能解释一下为什么这么表示吗？ 发现二十五只比两盒铅笔的数量还多五只，所以二十五只减去两盒铅笔的数量等于五。我用 x 表示每盒铅笔的数量， 就可以表示成二十五减二， x 等于五。解释的非常好，像我们刚才写出的这些式子，这样含有未知数的等式就叫做方程。 原来他们都叫方程啊，我明白了。那 x 等于五十这样的式子是方程吗？ x 等于五十，这个式子里既含有未知数， x 又是等式，所以它是方程。 那三十加四十等于七十是方程吗？它不是方程，因为它没有未知数。没错，要满足两个条件才是方程，一要含有未知数，二要是等式。 视频前的小朋友们，你们明白了吗？再见喽！
1大锅老师
02:18查看AI文稿AI文稿哈喽啊，同学们，我们今天来讲的是四年级下册的第五单元方程，一个新的领域啊。首先第一节课的内容是字母表示数，我们来看一下什么叫做字母表示数。举个简单的例子啊，我们知道一只青蛙 几张嘴，是不是一张嘴几条腿呢？一只青蛙应该是四条腿，那两只青蛙呢？同学们说是不是两张嘴 几条腿呢？一只青蛙四条腿，两只青蛙二乘四等于八，八条腿，也就是八条腿。那现在我们不知道多少只青蛙了。在我们不知道数的时候呢，我们可以用一个未知的数字母来表示，比如说 x 只青蛙， 这 x 可以 是这一只，但我们也不知道它是多少，就用字母 x 表示。 x 只青蛙，那应该有多少张嘴？你看，一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴。那你现在有 x 只青蛙，那就应该是 x 张嘴， x 张嘴，那几条腿，两只青蛙，咱们咋算呢？是不是二乘四的来的？那你现在有 x 值，一只青蛙是四条 x 值呢？就是用 x 去乘四。注意啊，一个字母和一个数量，它俩相乘的时候，我们可以把字母放在后面，数字放在前面啊。注意，也是，数字放前， 字母放后，乘号省略， 也就是可以等于字母放在数字的后面，数字放前，字母放后，乘号省略。四 x x 乘四就等于四 x， 这是它的换减形式。 那比如说，再来看这个，用字母和带字母的式则表示数量。哎，原价是 a 元，现价比原价多两元。那现价我们应该用怎么表示呢？比原价多出来两块钱，原价是多少？是不是 a 元？假如这是原价 a 元，现价比他多两块钱多的话，现在应该比他长还短呀，是不是他长长的这部分就是两元，那这是现价，那我们说现价应该怎么表示？ 比原来的多 a 元，比原来的 a 元多两元，那就应该是 a 加二元，把它括起来，有字母和数字的时候要括起来， a 加二元，再来下一个 三班 x， 四班 y， 一 共一共用加法，所以就是 x 加 y， 这就是字母和数量之间的关系，就非常简单啊，大家可以先了解一下这个基础。
03:10查看AI文稿AI文稿没想到啊没想到，这道题目竟然把很多同学都难到了。其实这道题目它有很多很多种解法，今天我们用一种最基础的方法来做，如图，在三角形 a、 b、 c 中， a、 e 平分角 b、 a、 c 使角一等于角二， 角四等于五十度，角五等于六十度， a、 d 是 b、 c 边上的高，求角三的度数。那好， 从这个题目中我们可以得知， a、 e 平分了角 b、 a、 c， 也就是说它平分过来， a、 e 是 这条线。十，角一等于角二，角四等于五十度，角五等于六十度。那跟上次讲的一样，我们把 知道的信息做个标记，目中告诉了我们角四和角五度数做个标记。那好，我们现在再看它让我们求角三的度数。角三在这里， 从这个图中我们可以看出角二包括了角三。那好，我们看一下应该从哪里入手才能求出角三。哎，这里我们是不是也知道了角六，因为它说 a、 d 是 b、 c 边上的高，这是 b、 c， 这是 a、 d， 这是它的高，所以这里是直角， 那直角这边坐过来是不是也是一个直角？那我们这个先放着，看看其他的角四是不已经知道了它是五十度，角五也知道是六十度，那一个在 b 这里，一个在 c 这里，我们是不是就可以求出角 b、 a、 c 是 多少度了？ 所以角 b、 a、 c 就 等于一百八十度，减去五十度，再减去六十度，等于七十度。那角 b、 a、 c 是 不是说被 a、 e 平分啦？角一和角二是相等的，相当于就是相同的两份，所以一份角一 等于角二，也就是等于七十度，除以二等于三十五度，说明角一和角二都等于三十五度。那好， 这里我们知道了，这里我们也知道了，那我们知道角四，知道角一是不是就可以求出角 a、 e、 b 等于多少度？这是一个三角形，所以用一百八十度减去角一 三十五度，再减去角四五十度等于九十五度，说明这里等于九十五度。好，这里是九十五度，这里坐过来是不是一个平角，所以角 a、 e、 d 就 等于一百八十度，减去九十五度 等于八十五度。那角 a、 e、 d 求出来了，等于八十五度。角 a、 d、 e 也知道了是个直角，是九十度，是不是就可以求出角三等于多少度了？角三就等于一百八十度。减去角 a、 e、 d 和角 a、 d、 e 的 度数， 减去一个八十五度，再减去一个九十度，所以角三等于五度。啊！角三我们求出来了，等于五度， 这道题目我们就做出来了，其实这就是最基础的方法，还有其他更好的方法，你打在评论区，看看谁又好又对。同学们，你们学会了吗？关注我，分享更多好方法，一起轻松学数学！记得点赞关注哦！
00:21查看AI文稿AI文稿四下数学最难的简变计算，反反复复就考这二十四种题型！四年级下册数学简变计算专项练习今天给同学们整理好了， 共包含二十四种题型，都是本学期的重点，要求同学们熟练掌握，家长可以给孩子打印下来，让孩子每天练习两篇，十天全部吃透。
