苏教版三下基础练习册52页
哈喽，大家好，我是乐易老师，今天我们来学习一下，分享一下三十五页的 数学拓展提升题。首先我们来读题，甲乙两数的奇是甲的三十二倍，是乙数的四十八倍，甲乙两数的奇是多少呢？首先我们来求的是什么？ 己对不对？好，我们往回看。哇，这个题呢，我们怎么能知道呢？我们逐字逐句的来读一下，甲乙两数的己是假的三十二倍是谁的三十二倍 倍数，是不是用乘法好，是假的三十二倍，那么假的三十二倍就等于什么甲乙两数的积，甲乙两数的积是不是甲乘以乙呢？ 那么我们现在来看，甲是不是不变，那么甲乘以乙等于甲乘以多少？ 三十二，所以说乙是多少，乙就是三十二，那么继续往后看， 是乙的四十八倍，谁是乙的四十八倍呢？甲乙两数的积是乙的四十八倍，减 乘以乙等于乙的四十八倍，那么乙不变， 这里是几啊？这里是四十八，所以说假是多少，假就等于四十八， 这下能看清楚吗？那么最后问什么？问吉是不是好？吉怎么算？三十二乘以四十八，算一下多少，现在速度的算一下， 是不是等于一千五百三十六呢？然后进行答 答，我们要把问题答全答，甲乙两数的集是一千五百三十六。
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05:54查看AI文稿AI文稿我们来看一下三年级练册练习六，就是第五十五页这一课时的作业。先来看一下填空题，说在两条平行线之间可以画多少条垂线段？可以画无数条，两条平行线 无限可以延长，你可以竖着画无数条他们的垂直线段。第二题说两条平行线之间的什么处处相等？平行线之所以平行，是因为他们之间的距离是处处相等的，所以你可以延长以后永远不相交。第三题说，如右图， 直线 a 和直线 b 互相垂直，画垂直符号就记作 a 垂直 b 中间用垂直符号连接就可以了。然后呢说读作，那写完整的话就是直线 a 垂直于直线 b。 第四题说互相垂直的两条直线的焦点，它有一个特殊的名字叫做垂足，只有垂直的焦点叫做垂足。接下来看判断题， 同一平面内两条直线的位置有相交，平行和垂直。同一平面内两条直线的位置就两种，要么相交，要么平行。垂直只是相交里面的一种特殊情况，就相当于正方形，其实属于特殊的长方形一个道理啊，所以它的 包含关系是这个样子的。再来看第二小题，说经过任意两点都可以画一条直线是对的。第三题说两条直线相交。 我们刚说了，只有垂直的焦点叫做垂足，相交就叫做焦点就可以了。这句话错的，正方形相邻两条边互相垂直，相对两条边互相平行没问题。然后我们来看判选择题， 同一平面内不相交的两条直线一定是不相交，你就一定平行。第二题说过，一直线上一点能画几条直线与已知直线垂直，就是我们之前画的图，你画过一个点，画一条线，过这个点只能画一条它的垂线。 然后接下来看第三题，说不能看成，注意是注意看题，不能看成平行线的是 铁轨，可以是黑板的，长边和短边的是垂直的关系。教数学书，相对的上下两条边一定也是平行的，所以选的是 b。 最后看第四题，说下面图形中既有互相平行的边，又有互相垂直的边，平行四边形， 这个不一定，因为正方形、长方形属于特殊的平行四边形，但是平行四边形里面不一定有这种情况，所以只能选 b， c 肯定也没有啊。 我们来看一下五十六页这一部分画图的内容，看第四题说分别画出与已知直线距离是一厘米、两厘米、三厘米的平行线，那画平行线我们就需要直尺和三角板，那怎么确定这个距离呢？ 那我比如说第一个啊，我们三角板这么去放，然后呢直 线给它垂直，这样去摆，然后呢上下移动一厘米就可以了，向上也行，向下也行， 那怎么样能一次性画出这个一厘米呢？其实你用直尺，比如说你随便取一个刻度，比如说六这个长刻度线，你就和已知直线去重合，那么往上数一点，比如我这是五过去，五是一厘米的，所以呢，我把这个三角板移到五刻度线的时候呢， 顺着直尺画一条线就是你的一厘米的距离，顺着这条直角边画一条线，就是你的平行线，然后撤掉直尺，把这条平行线给他，这样延长，就能画出距离为一厘米的平行线了，那么这两个图也是一样的操作方法。 然后第五题说过， a 点画已知直线的垂线与平线，就是过 a 点先画出已知直线的垂线，先画出垂线，然后呢再过这个点，画出与已知直线的平行线一样的画法。 他已经把 a 点给设定好了，那我们一条直角边和已知边重合，直角边给他靠起来，向上移动位置，沿着直尺，沿着直尺这个地方可以画出垂线。沿着三角板的直角边啊，这条边， 沿着这条边就可以画上平行线，然后拿到尺子以后，你可以给他延长标好咱们的垂直符号。上面这题也是，你画好垂直符号就能明确表示你这是垂直的关系。那第二题也是一样的，画好以后你再用你的三角板或者直尺量出这个 a 点到现在的距离，他用毫米为单位，所以你数清楚就可以了。 然后第六题说要修一条从学校到公路的小路，画出最短路线，这个公路呢，这样横着过来的还斜了过来一段。那么我这个学校我们知道画垂线 是最短的，画垂直的线段是最短的，那我是向上沿着这个横着公路画垂线还是斜着画呢？那我这条最短，所以你把两个都画出来以后，拿尺子量一量， 沿着这个公路去画的话，这样画垂线画出来这个长度是十二毫米，沿着这个画垂线的话，画出来是十三毫米，那么按最短的话，我们就把这个十三毫米的给它去掉，只要十二的就可以了。 再来看一下拓展应用，这个第十最后一个拓展提升说小鸭子呢，他在岸上走路是比较吃力的，却擅长游泳， 他准备从他家去小猫家玩，就是从这个点到这个点，他在水里游其实是无所谓的，因为他擅长游泳，所以呢，我们只要求他在 陆地上，岸上的走的距离最短就可以了。那其实就是从小鸭家垂直的进入小河，那么我们可以沿着这条线过这个点画垂线就可以了，那么在河里其实无所谓。然后接下来到小猫家的话，从岸上上来以后，我们到这个点上来以后，还是 可以从这个地方给他画垂线。你说这个题啊，他是放了情境的本质上来说还是过已知点画已知直线的垂线，因为垂线的 垂直的线距离是最短的，画这个垂线就可以了，画好以后一定要标好垂直符号就可以了。
07:57查看AI文稿AI文稿我们接着来看三下练册，第四单元练习五，也就是从四十五页到四十九页所有的课时作业。首先看第一题， 第一题呢，统计了一下五月的一个海拔图，然后接下来我们来看图回答问题。上面统计图的纵轴每格表示，那么一格表示就是五百米， 按照从高到低的排列，最高的是华山，然后接来是横山，然后接下来是泰山，然后接下来是嵩山，最小的是横山，然后接下来说最高海拔和最低海拔相差最高的是华山，最低的是横山，两个一减 就可以了。然后接下来说哪两个差不多呢？这俩差不多，这俩只差四十一米，这是第一题，接下来看第二题，第二题里面还是一样的，你统计一个，你给他划掉一个，然后呢，先把这个按照人家的范围，你把这个人数统计出来，这要注意，千万不要把这个地方忘记填了， 然后接下来再根据你的这个统计的数，再把这个调样统计图给它画完，注意这个地方一定要按照你做作业的日期，把它的日期填上去。 好，那接下来开始问问题说，嗯，两分钟内在哪的人数最多，你发现这个最高，所以在这的人数是最多的。小红呢，在排在班里排第五，那么他两分钟来到了题目，可能是 首先排的最多的肯定是排名比较靠前的，那就是这个地方，这个地方只有四个人，他排第五，说明他是下一个阶段的第一个人，那下一段就是五十到五十九这个 答题，嗯，分数的答题，这个段数，这个范围，这。然后再来看突然应用，嗯，说文文、小玲、小青各有一些书签，数量如图所示，他给你画好图了， 这个最多的这个人拿出来四十枚，分给他俩以后，三个人呢就一样多了，然后按照给的这信息把这个图补充完整。那第一步我们就需要知道这一格代表的是多少把数字，这些数呢给他标出来怎么去填呢？ 我们从图上能数出来，一二三四五六七八九，这个地方有九格，这个地方是一二两格，这个地方是四格，那么三个人加起来总共就有十五格，那十五格意思就是三个人后来变成一样多了，那再给他除以三，每个人就是五格了， 那每个人五格，那纹纹身，五格，一二三四五，从这划分开，一二三四，这四格呢就要分给别人了，而他刚好拿出四十枚，那四格代表四十枚呢？一格代表十枚，所以呢，一格代表十枚，那就是十二十三十，把它标清楚就可以了， 把它标好以后，我们就可以数出原来每个人各有多少枚书签。好，那接下来第一题解决以后，看第二题，说亮亮的书签在这个图里面正好画五格，一格代表十枚，五格就是五十枚了，所以这个地方一定要把这个数量关系搞清楚， 算出来一格代表多少枚，下面才可以去做。然后接下来我们来看单元练习，前面填问题比较简单啊，看下第二题吧，说三厘米高的直条呢，表示十二千克的质量， 那三十六千克用多少厘米的纸条表示呢？你发现这个三十六就是十二的三倍，那这个数也应该是三厘米的三倍，所以是九，或者我还可以去算，三厘米表示的是十二千克，那一厘米表示的就是十二除以三， 一厘米是四千克，那一厘米是四千克，那三十六里面有九个一厘米，九个四，那就是九厘米了，这个地方一厘米是四千克，那五厘米就是四五二十千克了。好，再来看一下这个。第二小题问你下列说法错误的是看这个 b 选项啊， 说 a 和 x 他的销量差不多，你看他俩差多少？差十个呢？这怎么说差不多呢？所以 b 是 不对的啊。 然后接下来我们再来看，嗯，第三题吧，跟刚刚填空题很像，说三格表示六十个人，那一格表示就是六十除以三二十人，那一百六十个人除以二十剩八，那就是画满八格。接下来看第四题。我们说我们家说法正确的是 看 a 选项，说成绩优秀的有两名男生。先来看优秀的是少于九点零秒，比九点零小的就是这个八点九和八点五，其他的都没有比九要小的，所以呢，有两个确实没错。第二个说，嗯， 五号成绩为优秀，来找五号，五号成绩是十二点一秒，人家说小于九秒。跑步的成绩是时间越短，跑的越快，排名越靠前。嗯， c 选项说四号再快一秒拿到良好，他再减去一秒是九点八，也不在这范围内啊，所以只有 a 选项是正确的。 再来看第五题，问的是错误的是注意看这个污染指数是越小，他的空气质量越好。 所以说 a 选项说这些空气质量来到 u 的 有两个，那 u 的是零到五十，零到五十，你发现只有谁呀？ e 和 g， 所以 这 a 选项是对的，有两个。然后接下来 b 选项说 b 的 空气最好，它的污染指数最高，它的空气指数最差才对，所以选的是 b 选项。再来看 c， 说 a 再下降九就达到 u 了， 下降九就到五十了，刚好到这个范围内了，所以 c 也是正确的，只有 b 是 不对的啊。然后我们再来看解决问题， 他图已经给你画好了，看图回答问题就可以了。每格代表的高度，注意看这个地方写了个二十，并不是二十，二十是两格，一格是十。然后问你哪个 哪天销量最高，周六哪天最少呢？周一，然后周六和周日合起来，那就加一下这个地方是一百一，这个地方是一百，加起来是二百一就可以了。然后第二题还是一样的，你统计一个，给他划掉一个。把这个表格填完以后，下面的问题就比较好回答了。 我们最后来看一下第三题，第三题要把游戏规则读明白。每名同学投篮三次，你可以选择你投的是五分的球，也或者选投三分球，如果没有投进去，那就是零分了。投进去看你站的位置，如果你站到五分，那投进去了，这样得五分， 如果站在三分，那投进去了，就得三分。如果不管站哪，没投进去就是零分了啊。然后问你一共有多少名同学参加这个比赛， 那我们把这个去算一下，就是说这个地方是五，这个地方是七，然后接下来是 四，然后是六，然后是三，然后是四，然后是把这个数标好以后加出来就是总人数了。第二小题说三次均没有投进三次都没投进，得几分呢？得零分，得零分，就这条这个纸条，所以是五个人说投篮， 嗯，投进篮筐一次的人，投进篮筐一次，你可以得五分，也可能得三分，所以我要把五分和三分的人都算一下。五三分的呢？有七个人五分呢？有四个人，加起来是十一个人投进篮筐两次，这个地方就要分一下类了。 两次可能是三加三，也可能是三加五，或者是五加三， 还有可能是五加五，那投进两次可能是六分，可能是八分，也可能是十分，那我就需要把六八十这三个分数怎么样都加起来，就是投框投进两次的，那三次都投进的，那再来算算，三次都投进的可能是什么呢？ 可能是三加三加三，可能是九分，也可能是五加五加五，可能是十五分，还有可能是三加两个五， 是十三分，还可能是两个三加一个五，那是十一分，那我就需要把这四个分数呢，都给他加起来，把人数给他算出来。注意这个分类啊。
15:27查看AI文稿AI文稿我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。
09:23查看AI文稿AI文稿我们接着来看三年级练册五十七、五十八、五十九，还有六十这几页的课时作业。先来看第一页，认识长方形和正方形。 那首先第一个我们要知道长方形和正方形有什么相同点和不同点呢？你看这个第三题，就让你填他们的共同点，比如说都有四条边，都有四个顶点，都有四个直角，并且呢，他的对边都是平行且相等的， 它的不同点就在于长方形的每条边的长度呢，不一样，它有两种边长，分别叫长和宽，而正方形四条边都一样长，它叫做边长。 前面填空题比较简单，对下答案。然后接下来看第二题，说有一个长六厘米，宽三厘米的长方形和两个边长为三厘米的正方形，可以拼成一个什么，也可以拼成一个什么，这个地方这是正常方形，这是正方形， 可以在格纸上画一画，比如说这个地方这是长方形，这是两个正方形，你就发现正方形的边长和长方形的宽其实是一样的，所以给他这样拼在一起的话，就变成了一个长是十二厘米，宽是三厘米的 长方形。或者还能发现这个长方形的长是三，两个三拼一起就变成六了。所以呢，把这两个正方形拼在这个地方，就能变成一个边长为六厘米的大正方形。 好，我们来看这一页的拓展提升，问，你这个图中有几个正方形，有几个长方形？注意他说这个长方形呢，不包含正方形啊。我们先来数有几个正方形呢？ 正方形它的特殊之处在于每条边的长度都一样，所以呢，我们在学数正方形的时候，无论是规则图形还是不规则图形，只要是数正方形，我们的标准就是按什么数呢？按边长数。 比如说这个题里面，我们把这一段看成边长为一，那边长为一的可以记成是一乘一的正方形有几个呢？一二三四五六有六个， 那接下来边长为二的就是二乘二的正方形，那就是左边四个拼一起，右边四个拼一起，那就有两个。那有没有边长为三的呢？这个边长为三，但是竖着没有，所以呢，它的边长就分两种，一乘一的和二乘二的，加起来一共是八个。再来数，不包含正方形的长方形有几个呢？ 那就来挨个数一数吧。长方形两个拼一起就可以了。这两个，这两个，这是一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个，也就是说两个两个拼在一起的呢，有七个， 然后接下来三个，三个拼在一起的，这是一个，这是一个两个七加二九个了，最后拼在一起的还是长方形，所以一共有十个长方形，这是不包含正方形的长方形啊。好，我们来看五十八页画正方形和长方形。先来看 第一部分，这个填空题啊比较简单，跟前面题非常像，对一下答案，主要是第二题，让你用直尺和圆规画图，保留作图痕迹，画一个长方形，画一个正方形。这个书上呢，我们有这个过程， 那接下来我们来复习一下。画长方形和正方形，第一点相同的，都是先画出一个直角，就是垂直两条直线。然后呢，我们说要求长是五，宽是三，那么你就要用你的圆规， 用你的圆规针扎在这个直角的位置，垂足的位置，然后呢在直尺上截取五厘米，在这个地方画一条五厘米的这个标记， 那再变成直角边，这个跨度为三厘米，在这再画一个跨度，然后呢过这个点和这个点分别向上画垂直的线，然后呢这就是长为三厘米，宽为长为五厘米，宽为三厘米的长方形。 那画正方形也是一样的，它这边上为二，所以呢，你在这截取一个两厘米，画一个痕迹，在这截取一个两厘米，画一个痕迹，然后过这两个痕迹这个交点处画垂线就可以了。 然后接下来我们来看第一拓展提升，说问你这个里面一共能圈出几个正方形？ 那正方形他这让你圈起，让你去画，或者你数，你可以这样画，一个两个、三个，四个，有正着摆的，这一二三四四个合在一起又是一个，这是五个，斜着还能再画一个，所以呢，一共有六个正方形。 再接来看五十九页练习七，主要是针对长方形和正方形的一个课时作业。现在看第一题， 第一题比较简单，看第二小题吧，把一个长九厘米，宽六厘米的长方形，分成边长为整厘米数的长方形，可以分成几个什么什么样的，或者是几个什么什么样的。那第一种其实非常简单，你把它按照边长为一厘米给他画出来，那 长是九厘米，这样一行就能放九个，宽是六厘米，就可以放这样的六行。所以六九五十四个，或者呢，我们还可以分成什么呀？它必须是整厘米处正方形，就说明你这个边长呢，既得是 九呢，既得是这个边长的倍数，还得六也得啥的倍数。所以这个地方我们取边长为三厘米，那边长为三厘米的话，那长为九厘米，可以放一二、三，这样放三个，宽为六厘米，可以放两行，所以二三得六，可以放六个边长为三厘米的小正方形。 第二题还是给了你一个点，先让你过这个点，画这条直线，然后再以这个为直角，这个这一组垂线呢， 画边长为两厘米的正方形还是一样的，你用圆规在这个地方截取一下，这样截取一下，截出两厘米的线段，然后过这两个地方画垂线就可以了，标好直角符号。然后第三题过这个点，将这个正方形分成小正方形、大正方形和两个一样的长方形，你给他 横平竖直的，就是横着的线呢，和左右的边是垂直的，竖直的就可以了。 然后接下来第四题，让你把这个长方形沿着一条线分成两部分，可以拼成一个大三角形。最简单的方法就是我们沿着正方形对角线给他画成两个，这两个什么呢？等腰直角三角形，因为他的边长是一样的，所以呢，我们把这两个三角形， 这条边垂在一起，这条边在一条直线上给他拼起来就是一个大的。等腰直角三角形了， 再来看最后一页，六十页里面第五题让你画一画，你可以画一画，这样的话更有助于你去理解这个题目的意思，说有一个长十二，宽七，你不可能在这个书上画出来一个长十二，宽七，所以呢，画个示意图就可以了， 画一个长方形，长了是十二，宽是七，先剪下一个正方形，那么这个正方形就以宽为边长，画出一个边长为七的正方形， 然后在剩余的部分，这剩的减完七，剩的就是五了，再从这减掉一个边长为五的一个最大的正方形，那这总共是七，减去一个五，还剩二，所以剩下的就这个部分， 那么这个部分它的长是五，宽就是二了。然后再来看第六题，给你画好了，然后再来问你有一共有几个正方形，有几个长方形？ 这个题呢？应该他跟前面那个拓展应用很类似，就是正方形就属正方形，长方形就是去掉正方形以外的长方形。有多少个正方形？你看啊，他标了一一这两个是正方形，这个是正方形，这个这个这个，所以一二三四五六六个正方形拼在一起的都不是正方形。 那接下长方形有多少个呢？单独看的都是正方形，可以是跟他拼一起，也可以是一个、两个、三个， 然后呢五个，一共是五个长方形。那么这个图将来我们在后续还会用到，我们讲一半竖列的时候，求和的时候呢，还用到类似这种图啊。 好，接下来我们来看第七题，说按照他的这个方式，这个题最简单的方法就是你拿张草稿纸折一下就能知道了，就能确定了。他先是把左边折到右边来，然后把上面折到下面来，上面折到下面来，在这个地方打了个眼，这个眼展开以后，你发现 把它折过来以后，那这个地方打了个眼，你还原回去，那这个地方有眼，这地方肯定也有眼，因为他俩对折了，然后呢再把它这样折回去，那这个地方有眼，再折回去，这个地方有眼，所以画出来就这样一个图啊。好，最后我们来看突然提升说左图呢，用十二个火柴棒可以摆出三个正方形， 一个正方形四条边，三四十二，你发现哎，三个十二条边没问题，为什么是十二个呢？因为大家都是单独的正方形，接下来说用十根火柴棒也能摆出三个正方形，那这样的话，你就发现十二个呢是单独的。 那用十根的话，那就说明去掉了两根，那说明有两根，怎么样？是共用的，那我们摆成一行，这一根和这一根是共用。可以，那这样去画的话，这一根和这一根 是上下共用，这个是左右共用，也是两个共，也是可以的，所以有两种画法都可以去试一试。
04:48查看AI文稿AI文稿我们来看一下练测，三年级练测三十七、三十八、三十九页这个单元练习。嗯，前面填空题比较简单，这个单元呢，主要是计算上，就是 学会估算，学会去确定它末尾是几个零，末尾带零的这个乘法怎么去算？然后重点呢？我们来看一下最后两个填空题，第九题和第十题说要使几十三乘三十二的积是四位数，问你筐里最小填多少， 填的是最小，那最小的话，你如果实在不会，那我们就从一二三开始往过试，你算一算就可以了，稍微有个技巧是什么呢？这个地方我们可以将三十二 估的小一点，估成整十数。三十，那三十乘多少大概就是四位数了呢？三十至少得乘四十才是，因为三十乘三十还是九百，或者说乘的是三十多， 那这个地方刚好是几十三呢？你就可以去试一试，三十三乘上三十二，算出来，看看是不是一个四位数，刚好这个地方算出来就是四位数了，所以框里最小填几啊，填的就是三了。 然后看这个第十题，说找规律再填数，它的规律是什么呢？第一个算式是九乘十一，等于十乘十减一。九乘十一，它为啥写成十乘十了呢？ 其实九和十之间隔了个十，那这写成十乘十减一了，刚好这个地方隔二十就是二乘二十减一，这是三十，这是四十，那可以再随便写一个隔五十的都可以。那这个规律本质上来说是什么呢？它其实是平方差公式， 可以了解一下，叫做平方差公式，意思就是 a 的 平方减 b 的 平方就等于 a 加 b， 括起来乘上一个 a 减 b 了。这个题呢，是平方差公式的逆应用，就是先告诉你这个，反过来让你算。这个我们来演示一下。 比如说十乘啊，九乘上十一，那九，我们可以改写成十减一， 那十一改写成十加一，那从左边从右边倒腾到左边来，那就是十的平方减去一的平方， 十的平方其实就是十乘，十一的平方就是一乘一了，那一乘一还是一，所以看他写出来就是十乘十，减去一个一了，后面的也是一样的，这是填空题。嗯，计算题，对下答案就可以了。然后选择题也比较简单。 重点，我们把这个应用题挨个过一遍。第一题说，剧场内呢，有四十排座位，每排坐三十二个人。问，你全校一共有多少名？ 呃，全校一共八百名学生。问，你够不够坐四十排座位，每排坐二十三个人，那四十排总共就能坐四十乘二十三是九百二十人，大于这个八百肯定能坐下。 第二题说，每小时行五十五千米，十二小时后距离目的地还有三十五，那先算出十二小时一共走了多少呢？那就是十二乘五十五了， 还有三十五千米，那再加上三十五千米，就是两地的距离了。然后第三题要学会看图，他说呢，从家里要去超市，往这个方向走，家距离超市总共是一千米，他走了五分钟，走六十米，那五分钟总共就走了三百米， 那距离超市呢？还有七百米，用五角星标他的位置，那就是一半，再缩回去一点就可以了。 好。第二小题，他说要从家去，学校是这个方向的，总共是两千米的距离，三十五分钟能不能走到，每分钟走六十米，三十五分钟走得住，两千一百米比两千米要大，所以肯定能走到 好。第四题就是一个两步连乘问题，三十盒电池，每盒十二节，每节五块钱，问你一共花多少钱？那三十盒乘上十二就能算出来这三十盒一共是多少节电池每节五元，再乘五就能算出一共花了多少钱。 最后一个让你灵活题啊，就是说只要你能构造出一个应用题，这个应用题呢，是两步连乘的就可以了。 我们选的是什么呢？我选的是学校每个年一共有六个年级，每个年级八个班，每个班四十五名学生，根据这三个条件我们就可以知道一共有多少名学生了。同样的你还可以选其他的，比如说我可以选学校一共有六个年级，每个年级呢有八个班，每个班每周上 三节体育课。那我就知道每周这个学校所有的班一共能上多少节体育课，这也是六乘八乘三统连成就可以了。或者还可以怎么办呢？学校呢，有六个年级， 每个年级有八个班，每个班级采购十二个足球。哎，这样可以算出这个学校一共要采购多少个足球了都可以，所以呢，答案不唯一，选择一种，只要满足两步连成就可以了。
01:58查看AI文稿AI文稿我们来看一下第四单元，关于条形统计图，我们在生活实践中的一些应用，这个主题呢，它主要是讲的是垃圾分类，前面两个应用题呢，比较简单，就是谁比谁多，谁比谁少，谁是几倍的问题，按照题目的给的条件去进行计算就可以了。 然后第二小题呢，就是关于垃圾分类的，这个学校里面都讲过，然后第三题就是开放性题目了，然后让你写一句标语，号召大家去做垃圾分类，答案不唯一自己写自己就可以了。然后来看 下面这个，给了一个表格，他们一家各种垃圾的产生，然后接下来让你去分，那我们可以将废旧报纸还有矿泉水瓶， 旧的衣服作为可回收垃圾，那么剩饭剩菜这些叫做厨余垃圾，而废旧的电池和过期的药品叫有害垃圾，那么陶瓷碎片可以统称为其他垃圾，因为他这给了个这个选项。然后呢接下来我们要按照这个分类呢，去把这个表格给它填好，注意这个地方一定要去填， 填好以后，接下来你发现两千四六百，嗯，然后是一千二一千，而这个地方给的是一二三四五六七七个格，如果我们按照 五百的话，那七格三千五太多了，最多才两千四，所以我们稍微缩小一点，四百一个格，四百一个格，这样的话把这个填好，这个日期和这个日期一定要对应起来， 然后接下来按照他的要求来回答问题，问你什么最多哎，可回收最多，什么最少？有害的最少，可回收比厨余垃圾可回收两千四，厨余是一千二，一减一千二，然后第四小题又是个可开放性题目，问你有什么好建议？那就是宣传。嗯，这个加大宣传力度了，然后采用这个。 嗯，奖励啊，对垃圾分类奖励，或者说合理分放置这个垃圾桶呀，还有就是让呃起带头作用等等一些好的建议就可以了。
12:32查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我是常州市第二实验小学的周老师，今天周老师将和大家一起继续练习加法、数量关系。 今天的数学课需要用到数学书和数学本，你们准备好了吗？我们开始上课啦！ 我们先来练习一组计算，这些题你都会算吗？找到第二十九页，第六题开始算一算， 都算对了吗？给算对的你们点个赞！像这样乘法和加法混合的算式可以怎么算呢？ 这两题谁来说一说？六乘八加三，先算六乘八等于四十八，再算四十八加三等于五十一。 七乘七加六先算七乘七等于四十九，再算四十九加六等于五十五。是呀，算式中有乘法和加法，要先算乘法，再算加法， 同学们算得既快又对，掌握了计算本领，可以帮助我们解决问题。 先说说分别把什么看作总量和风量再解答。找到第七题开始吧， 都完成了吧。第一题把什么看作总量和分量，可以怎样解答呢？让我们来听听同学们的想法。 把一本书一百五十页看作总量，小兰第一天看的四十页是一个分量，第二天看的三十二页是另一个分量，剩下没有看的也是一个分量。 要求还剩多少页没有看就是求分量。只要用一本书的总页数减，第一天看的，减第二天看的。所以算式是一百五十减四十减三十二等于七十八页。 找到题中的总量和风量，根据总量和风量的关系解决问题，真会学习！第二题把什么看作总量和风量，可以怎样解答呢？ 把故事书一共有多少页看作总量，韩受没有看的是另一个分量 要求，这本书一共有多少页，就是求总量，根据总量等于分量加分量，用小蓝已经看的页数加还剩没有看的页数等于一共有的页数。怎么解答呢？ 先算小蓝已经看的页数，再算一共的页数，算式是三十二乘四加二十二等于一百二十八，加二十二等于一百五十页。 先找到题目中的总量和风量，再利用加法模型分析数量关系。带着这样的经验，让我们继续解决问题。 我们先看第一问， 先说说把什么看做总量和分量再解答。开始吧！ 把买来的萝卜和黄瓜一共的千克数看做总量，萝卜的千克数是一个分量，黄瓜的千克数是另一个分量， 萝卜的千克数是已知的。要先求出黄瓜的千克数， 算式是六十五减十五加六十五等于五十加六十五等于一百一十五千克。这个算式中六十五减十五求的是对黄瓜千克数这个分量。 五十加六十五球的是对买来的萝卜和黄瓜一共的千棵树这个总量。 接下来的第二问，你也能像这样说一说，再列出解答吗？开始吧， 都完成了吧，谁来说说看？番茄的千克数和萝卜有关系？比萝卜的两倍多二十五千克，萝卜是六十五千克， 所以算式是六十五乘二加二十五等于一百五十五千克。 理清数量关系就能解决问题，真棒！带着这些学习经验，我们继续解决问题。找到第九题，认真读题，理清数量关系，再列出解答。开始吧， 你们都是这样解答的吗？你是怎么想的？ 因为大雁每分钟飞行的路程是蝙蝠的五倍，所以两百五十乘五等于一千两百五十米，算的是大雁每分钟飞行的路程。一千两百五十减两百五十等于一千米， 算的是大雁比蝙蝠每分钟多飞行的路程。在这个数量关系中，把什么看做总量，组成它的风量是什么？ 大雁每分钟飞的米数是总量，蝙蝠每分钟飞的米数以及大雁每分钟比蝙蝠多飞的米数是组成它的两个分量。求，大雁每分钟比蝙蝠多飞的米数是其中一个分量， 所以要用减法计算。这还有一位同学的想法，谁看懂了？我们一起听听他的想法是否跟你一样。 因为大雁每分钟飞行的路程是蝙蝠的五倍，所以用五减一等于四，就是大雁每分钟 飞行的路程比蝙蝠多四倍，只要用两百五十乘四就可以了。是的，理清楚数量关系，可以用不同的方法解决 降水量问题。你能找到题中的总量和分量吗？先说一说，再列出解答。开始吧， 我们来看这位同学做的同意吗？谁能说说其中的道理？ 把四月份的降水量看作总量？前三个月的降水量四十八毫米，五十毫米和五十四毫米是三个分量。四月份比前三个月的总和还多的四十九毫米是第四个分量。 四月份的降水量等于前三个月降水量的和加四十九，所以算是四十八加五十加五十四加四十九等于两百零一毫米。 天平能称出物体的质量，在称物活动中有没有加法问题呢？我们一起来看 瞧。天平有两个托盘，在用天平称物体的质量时，通常把砝码放在天平的右边，物体放在天平的左边。 如果天平左右两边的质量相等， 你看，我们在天平右边放十克砝码，天平不平衡了。如果在天平左边放十克物体，瞧，天平平衡了，也就称出了十克物体。 想一想，现在有十克、五克和一克的砝码各一个，能称出哪些质量的物体？先想一想，再和同学交流开始吧， 我们一起来交流。可以称出一克、五克和十克的物体， 还可以用两个砝码合起来称，可以称出一加五等于六克，一加十等于十一克，五加十等于十五克的物体。 想到把两个砝码合起来称，真会思考，受它的启发，还能称出哪些质量的物体呢？ 用三个砝码合起来称，可以称出一加五加十等于十六克的物体。 瞧，同学们想到可以用一个砝码称，也可以用两个，三个砝码合起来称，一共想到可以称出七种物体的质量，能够分类有序思考，真了不起！ 我们在解决这个问题中用到加法数量关系了吗？是的，用到了 这个单元，学得如何？结合这些评价内容和自己的表现，你会怎么给自己打星呢？赶快涂一涂，说说打星的依据吧。 同学们，今天我们一起进行了加法数量关系的练习，回顾今天的练习过程，相信你肯定又有新的收获， 一起听听这些同学的收获吧！我知道了，用总量等于分量，加分量可以解决加法实际问题，也可以解决减法实际问题。 有时候分量不止两个，会有多个？找到题目中的总量和分量很重要。看来这些同学都收获满满呀！通过这个单元的学习，你还想学习什么？ 我知道了加减法的意义，减法是加法的逆运算，乘法和除法的意义是什么？ 除法是乘法的逆运算吗？从加减法的意义和关系联想到乘除法，真会思考这些问题。我们将在下一阶段的学习中进行探索， 希望大家带着这份好奇和求知欲，积极投入到后面的学习中。同学们，再见！
05:58查看AI文稿AI文稿我们来看一下三年级第四单元调同级图和调成同级图这一课时的作业，先看四十一、四十二、四十三、四十四这四页的作业， 嗯，首先看第一个，第一个呢给了你一个表格，这个表格里面呢给你填了一些数了，然后这个地方没有填，还要注意这个地方也没有填，这要根据你做题的那个时间，把这个年和月给它填上去。好，那根据这个呢， 我们能发现这个地方排球有八个人，足球有二十个，篮球有十二个，乒乓球五个，这有个合计，合计就是他们总共加起来是多少呢？首先可以把这个空呢给他填出来， 说先填统计表，先把这空填完以后，把这也填好以后，再按照这个表格的数据把上面的图给他画出来，这个是比较简单的啊。还有这个地方也不要忘了把它填上去，这俩填的日期应该是一样的。 然后接下来他问你条形统计图，纵轴上每格表示的是一格，表示就是五个人，那问你最多的就是最高的就是足球，最少的乒乓球，然后说乒乓球比篮球少几人，乒乓球比篮球他减，他 十二减五就是七。问你四年级二班一共有学生多少人？这个地方我们其实在刚开始已经填过了，一共呢是四十五人。 再来看第二题，第二题让你看画了这个图以后能解决哪个问题呢？首先看第一个全班最喜爱哪位演员，这个地方只分了什么呀？你看的这个类别没有演员，所以 a 排除了第二个。一天中哪天看节目的人最多， 他问的统计的是一周内的看电视情况，并没有说哪一天，所以 b 也排除了再来看 c， 全班同学最喜欢看哪类电视节目？这能 p 出来，最喜欢看就动画片类。最后一个说全班哪个同学一周看时间比较长，这咱也不知道呀，所以只能选 c 选项。 再来看一下这个拓展提升。说下面呢，是地铁某集时间段他们付钱的这个方式啊， 有的人呢是用地铁票，有的人刷银行卡，有的是扫乘车码，有的是专用 app， 给你把人数都标好了，然后如果用条形统计图来表示上面这些数据的话，那竖着来看一格表示多少人比较合适呢？你发现他都是整十或者到整百的数的，而且这数字都比较大， 你再来数一数这个地方，这一格，两格，三格，四格，五格六格七格，最多只有七格，那我们表示什么呀？一格五十个人的话，七格刚好才三百五十个人，比最大的这个三百二大一点就可以了，这样的话我就能把一百五、二百四、三百和三百二都给他画出来。 好，那这画完，这填完以后呢，我们就可以把统计图画出来，注意这个地方的日期也要去填一下啊， 这是第一课时的，再来看第二课时数段的数据的分段整理。这个地方就是你认真一点，拿上你的铅笔，你给他，比如说我统计完一个，我就给他划掉，统计完一划掉，这样的话不重复，也不遗漏下某一个啊，所以这个地方就这样去填，然后呢，把它 再改成条统计图，就能算出这个班一共有二十个人，体育成绩什么的人最少，良好和合格的人是一样多的，一定要注意这个地方，你 统计完优秀就把优秀的给他，拿铅笔给他划掉，这样的话你再判下一个的时候呢，就不会说再把他们上一个呢，再给误算进去了啊。 然后再来看学以知用这个地方给了一个公式说学生的标准体重方法，估算方法是你的周岁数乘二加七或者加八， 比如说他这问你十一岁男生的标准体重，那就是十一乘二加七，或者是十一乘二加八加七就是二十九千克，加八就是三十千克，所以说十一岁男生标准体重就是二十九到三十千克。然后接下来他也是给了你 一个班男生的数据，然后让你把表格填进去。那首先你要根据这个来把营养不良、偏瘦、正常偏胖、肥胖的范围给他算出来，我们刚算的标准的话是二十九到三十，那这个地方 要比标准的什么呀？轻六千克以上就属于营养不良了，那轻六千克以上， 你用这个数去减六，把这些范围给他标出来以后，然后呢统计一下你的人数，还是刚刚一样的，统计完给他划掉。然后接下来就问你哪个等级的人最多啊？正常的人是最多的，比肥胖肥胖有三个人，他比正肥胖的要多五个人。好，最后来看一下拓展提升这个地方， 给你把成绩统计到这了，然后说特等奖设一个，一等奖两个，二等奖三个，其余都为三等奖。那根据这个成绩和获奖的人数设计一下这个分数段， 特等奖呢？只有一个，那特等奖可能分数比较高点，那我们找一找，最高的是多少呢？最高的是九十九分，那九十九分再往下的话，你发现剩多少分点？九十三分的离九十九还比较远，所以呢，特等奖我们就可能是给分给这九十九这个同学了，那么他的分数段我们就可以设成什么呀？ 九十九到一百，或者说我们宽泛一点，九十五到一百都是可以的，包括九十四到一百也是可以的，只要不涉及这个九十三就可以了。然后接下来说一等奖设两名，那一等奖就是这个九十三和九十二了，那你把你的范围只要跟前面的不重复， 只要把这两个包含进去就可以了，并且不能包含第三个。啊，那二等奖呢？他说有三名，那我们已经给他划一下，九十九、九十二、九十三都用过了，那下一步到哪个分数了呢？ 下一步最高就是八十八了。那设三个人，那八十八完了就是八十六，八十六完了就是八十五，那么这三个人作为你的二等奖就可以了，所以你可以设到八十五到八十九这个范围， 其余的就是三等奖了。所以呢，低于八十五分的就都是三等奖了，按照你这个分数的从高到低按照他的人数来排就可以了。好。
04:11查看AI文稿AI文稿我们来看一下三年级练册第三十四、三十五和三十六这三页的课时作业。这个单元呢，主要还是练习这个乘法的一个计算，不管是口算也好，还是列数式也好，一定要注意末尾零的问题。 重点呢，我们来看一下最后一个拓展提升，这个拓展提升呢，其实跟之前讲过的指数问题很像， 他说一周呢，有四十二棵果树，相邻，两棵果树的距离呢是八米，他绕着池塘走了两周，一共走多少米？要想算两周，我得算算一圈是多少，那一圈多少呢？你这个地方在一圈给他种上树，从这个地方给他剪开以后拉成一条绳，相当于是这边种了，这边呢没有种树， 看来指数问题里面的一端重和一端不重的问题。那么你有四十二棵树，就分成了四十二段，每段是八米，所以总长呢就是四十二乘八，三百三十六米，一圈走两圈，再乘二就可以了，所以相当于是指数问题的一个应用。 好，接下来我们来看三十五页，前面都是计算题，对下答案就可以了。然后重点还是来看一下第五题和突然提升，说吴老师买了十八副同样的乒乓球拍，付给营业员八百元，问你买的是哪一种？要花多少钱？应该找回多少钱？买了十八副球拍， 那么付给营业员八百块钱，那么大概是买哪一种呢？十八，我们可以依次看成多少呀？二十副球拍，那么 如果是五十九元的话，计次看成六十元的话，那二十乘六十都一千二了，肯定不是五十九的，那三十九元呢？计次看成四十，那是二十乘四十，正好就是八百元，大概就八百块钱了。如果是二十九的话，又等于三十，那二乘三十是六百，太少了，所以我们选的是中间这幅球拍， 通过估算可以把它选的哪个选出来，然后接下来问你花多少钱，那就用具体的量乘上每个单价，十八乘三十九是七百零二元，所以再找回九十八元就可以了。 来看一下突然提升，这个一定要翻千个。说甲乙两数的基，那就是甲乘乙，是是就等号的意思，等于什么呢？甲数的三十二倍，甲数的三十二倍就是甲乘三十二，那你对比一下，这是甲，那乙就是多少呀？三十二。 第二句话说他俩的积还是什么呀？乙的四十八倍，那对比一下乙，那甲就是四十八。接下来问你甲乙两数的积，那就用甲乘乙四十八乘三十二就可以了。 再来看一下这个复习二里面前面的还是对下答案就可以了啊。重点看一下突然题，说观察，找规律并填空。 首先他前面呢给的很多信息，看一下九十九乘一，意思就是一个九十九，那一个九十九我们在巧算的时候，可以把九十九当成一百去算，他可以看成一百减一，就说看成一百的话多算了，你再减去就相等了，所以是一百减一。 如果是两个九十九的话，那每个九十九都长一百，两个九十九是二百的多算了两个一，再减二就是一百九十八。如果是九十九乘三的话，三个九十九，那就是三个一百多，算了个三，所以要减三。所以到这边的话，那六个九十九就是看成六个一百，那就六百多算了六个一再减六， 那七个就七百减七，八个就八百减八。其实就是我们在巧算的过程中，比如说 举个例子，九加九十九加九百九十九，加上九千九百九十九这样一个题，怎么去巧算呢？我们可以给他近似的看成什么呀？九就看成十 九，十九看成一百九百九，十九看成一千，这个看成的就是一万了。那你九看成十了，就多算了个一，我要减一， 同样的这些数看成整百、整千，整万的数都多算了一，一共多算了一、二、三、四四个一，所以我最后再减去四就可以了。 那前面就是一万一千一百一十再减四。这块要注意，减四的时候我们只要用最后的十减四就可以了。前面还是三个一，那十减四等于六， 他这十位上没有数，空位用零来占就可以了，所以答案就是一万一千一百零六。哎，这就是巧算的一个四位的应用。
00:19查看AI文稿AI文稿三下语文原地高频考题基础到拔尖练透稳定年级欠三。这是三下语文原地专项练习，从第一单元开始，包含字词基础、句式练习、日积月累、仿写、口语交际等期末必考内容。老师将核心考点和高频考题体练成这几页练习内容，家长抽空督促孩子两天一夜扎实练好语文原地专项功课，复习重点有完整档可打印。
09:19查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级练册第六单元，嗯，前三页四十四、四十五、四十六。这三课时的作业，我们先来看第一课时叫认识三角形，三角形，三角形它由三个点、三个角、三条线段、首尾相连构成的封闭图形，叫做三角形。 前面的比较简单，第一块呢，主要是学会拿三角板、铅笔来画三角形的高，那三角形的高，要注意的是锐角三角形， 它的三条高都在三角形的里面。直角三角形两条直角边互为底和高，那么斜边上的那个高在里面，而钝角三角形只有一条高在里面，另外两条高呢，都在三角形的外面。 然后我们来看第三题，解决问题，说用三根同样长的吸管围成一个三角形，那说明这三条边的长度都一样，那这三这个三角形三条边都一样，我们把它叫做是等边三角形，那说了这个 吸管一定比三角形的高要长，我们随便过一个顶点给他做个高，做的是这个高和这个吸管的长短关系。说这个 吸管一定比高要长，为什么呢？其实是因为这个高，就把这个三角形给他分成了两个直角三角形，那我们知道在直角三角形中，直角边肯定比斜边要短，那就说明了你这个高肯定比这个吸管要短。 然后再来看一下最后一个拓展应用，问你这里面有几个三角形，这就是数三角形的个数了，像这种 他撑起来，我们把这种叫什么呢？叫伞形，就他撑起来像那个雨伞一样，一根一根的。这样围出的这个三角形一共多少个？怎么去数呢？你就可以数，单个三角形有一二三四五五个，单个三角形五个，那两个两个合在一起就 三个，四个合一起有两个，五个，五个合一起就一个，所以加起来一共是十五个。这样三角形跟之前的数线段很类似啊。 好，接下来说，嗯，这些三角形位于同一条直线上的底边，就是说都以这条边为底的话，他的高相等吗？是相等的，因为都以这条边为底的话，他的 做高顶点都是过同一个顶点，向同样一条线给他做垂线画高的，所以他们的高都是相等的。这是第四十四页所有作业，再来看四十五页，三边关系，在三边关系里面，我们要知道，三角形里面任意两边之和要大于第三边，还有一个叫任意两边之差要小于第三边。 掌握这两句话，那这一课时作业比较简单啊。第一个比较简单，看第二题说两根小棒四七厘米，第三根小棒要小于多少且大于三厘米，小于小于两边之和就小于四加七十一要大于的两边之差，七减四等于三就可以了。 然后接下来第三题说周长是十厘米，三条边的长度均为整数厘米。数一条边长为四厘米，那么其余两条边，一条边长是四厘米，那另外两条边合起来就是六厘米了。那六可以分成哪些整数，哪两个整数相加呢？ 最简单，一和五行不行？肯定不行，因为这已经有一个四了，四加一等于五，两边之合要大于第三边，一五不行，那一五不行就还剩谁啊？剩下二四和三三了。先来看二四，如果是二四四的话，任意两边之合大于第三边没问题。 如果是三三四的话，也是一样的，所以呢，要么是四二，要么是三三。然后进来看第二题，说，嗯，二十四厘米是这个三角形的周长，问你最长边必须要比什么小？ 这个地方我们只要把这个周长给他一分为二就可以了，分成两个十二。为什么要分两个十二呢？如果一条边长度为十二，另外两条边合起来是十二的话，那么两边之合就等于第三边了，是不可以的。所以你这三条边必须要比十二小，所以呢，比十二厘米要小。 然后接下来说画了个图，问你从学校到电影院几条路线哎？一条、两条、三条，这个很好数，把最近的一条两点之间线段最短给他连起来就可以了。 然后再看四十五题，说一根吸管长十二厘米，把它剪成三段，就相当于是这十二厘米就是这个三角形的周长。三条边加起来总共十二厘米，每段都是整厘米数，可以怎么剪？让你写出三种不同的剪法。 第一种的方法就是我先将这个十二呢给他平均分成三份，每一份呢都是四厘米，就更好是一个整数。那么四厘米，四厘米，四厘米，三条边一样长，他是一定能围成三角形的，这是一个等边三角形。 那接下来我们就进行微调，比如说我将四变成三，少了个一，那后面这个四多一个一变成五。那来验证一下，两短边之和大于第三边，两边之差小于 两边之和要大于第三边，两边之差要小于第三边，这是没问题的，还得继续再调，把这个再少一个，一给他的加个一的话，这样也是可以的。或者说还有种什么方法呢？就是这个题的方法思路，我们可以先 知道，最长边不能肯定比谁要小呢？那就用十二去除以二，最长边肯定要小于六厘米，那么我们就从五开始去 五厘米，那第一条边是五厘米，如果第二条边也是五厘米的话，那第三条边就算是两厘米了。好，那五厘米完了以后，那能不能把它换成五六一呢？哎，这是不可以的，因为他俩加起来刚好等于这样边不可以的。所以呢，五厘米完了，我们再来换。如果是四厘米呢？ 一个是，那就是第一个不换，我们把第一个还是五厘米，那后面这个不能换成一六，能换成什么呀？四三啊，四厘米和三厘米。哎，这样也是可以的。好，那接下来再换的话，这个地方换成了 三四，重复了不行。所以呢，我们从最开头的五厘米再少一点，换成四厘米的话，那这也是四厘米，这也是四厘米就可以了。就这三种 方法，两种思路啊。我们再来看第四十六页，三角形内角和那前一角叫三边关系，那这一角其实就叫三角关系，就是所有三角形，无论是直角三角形、对角三角形，还是等锐角三角形，它的三个内角加起来都是一百八十度。 那么根据这个呢，我们就可以进行一系列的计算。嗯，比如说看第二小题，说两个角都是四十五度，那减去两个四十五，用一百八减两个四十五就可以了。说三个角度数相同，那你就给他三个角平均分除以三，然后这两个告诉你的算，这个用一百八减他俩的和。同样，这也是一样的，用一百八减他俩的和就可以了。 你看第五题也是一样的，知道两个角了，让你问第三个度数，那你用一百八减去他俩就可以了。好，来看突然应用，突然应用这个纸呢？你其实可以自己拿张草稿纸折一下，他怎么折的呢？ 沿着这条线把这个虚线的三角形给它折上去了，那这个角和这个角其实一样的，是一样的，它只不过折上去了这个地方虚线地方还在， 那说明这是角一，这也是角一。那把这个角一、角一角三角三看清楚以后，他说角二呢是八十度。问你角一和角三分别多少度？那就来看 角一、角二、角一这三个角合起来，它其实是一个平角，也就是一百八十度，那么角二是八十度，那么这两个都是角一相等的，所以我们减一百八除以二就可以了。 来看角一和角三的关系，他们在一个直角三角形里面，角一、角三，直角加起来一百八，减去这个直角剩九十了，也就是说在直角三角形中去掉直角，另外两个角加起来是九十度，所以角三就剩九十度，减去角一就可以了。 再来看第二小题，那根据三角形内角和一百八十度，你能求出四边形内角和吗？他给你做了个辅助线，用虚线把这个四边形分成了两个三角形， 这边三角形三个角加起来一百八，这三个也是一百八。你发现这些角合起来其实就是这个四边形，四个内角的和，所以是一百八乘二。那在此呢，我们可以再拓展一下，如果是五边形呢？ 随手画一个五边形，那我们可以通过一个顶点给它切割成哎，三个三角形，所以呢，它的内角和就是一百八十度乘三。那六边形呢？ 我们还是同同一个顶点，为什么要从同一点出发？从同一点出发，这些三角形就不打架，各是各的，所以你发现分成了四个三角形，那就是一百八十度去乘四了。那如果我问你，请问 n 边形 内角和是多少度呢？哎，我没说具体几边形，我就问你 n 边形内角和。我们来总结一个公式，像四边形是一百八十度乘二， 五边形乘三，六边形乘四，你发现乘的这个数呢，总比这个边数要少个二。所以呢， n 边形内角和就是一百八十度乘上 n 减二， n 就是 指你是几边形就可以了。
10:16查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级下册第四单元，这个五十三，五十四，五十五、五十六，这三页的这个单元练习啊，这四页我们先来看填空题， 填空题第一题的话就是看图，让你把图色部分或者他用括号表示出来的部分呢，用分数表示。那这个地方就按学校要求来，有的老师呢会要求你画几个图，几个就写几分之几，有的会要求的是填最简分数，或者说还需要换成代分数，这个按学校老师要求来就可以了。 然后第二题让你写真，最简真分数，只要分子分母互质就可以了。第三题问你分数单位，就这个代分数，无论换成假分数也好，还就是代分数也好，分数单位呢，都是十二分之一。这个地方不要在网上搜答案，这个答案有的就是错的， 你有几个这样的单位呢？你要带上你这个整数一，就是说你把它换成假分数以后是十二分之一，所以有十九个这样的分数单位，再添五个就能变成最小值数，就是几啊，最小值数是二， 好。第四题单位换算，这个地方一定要把最后答案填成最减分数，人家要求了。第五题，第一个问题问的是比分数单位， 那一个是九分之一，一个七分之一，比一下谁的分数单位大。第二个问的是哪个分数大，比大小。第六题比较简单，直接比大小。然后第七题一定要看清楚，第一题问的是到校人数四十六， 全班人数是多少呀？到校加请假是四十九。第二问问的是请假三和到校人数，所以是四十六分之三。第八题就是你必须要掌握的一类题的分数的本质就是除法算式， 那么除法里面被除数、除数同时乘或同时除以一个数，本质上来说是一样的。遵循这个就可以把第八题做出来。第九题，按要求九分之 a， 当它是什么的时候是分数单位，那就是九分之一。当它最大真分数，那就是九分之八，最小假分数。注意，不是说分子大于分母才是假分数，相等也是假分数，所以等于九的时候就可以了。要想化成整数，那就是你的 a 必须是九的倍数，能被九整除就可以了。 然后第十题说五分之二的分母加二十，要想使分数大小不变，只能利用分数的性质同时乘或同时除， 所以你们看一下，他加上二十，那就是二十五了，扩大为原来的五倍，乘了五，所以分子也得乘五变成几呢？变成十，那二变成十就需要加八。 好，接着看第二页第十一题填空题，这个地方十块巧克力平均分给五个同学，你要看问题说每个同学分得这些巧克力的几分之几，这后面没有单位的，所以是把这十块巧克力看成单位一，每个同学分的是五分之一，那三个同学就分五分之三 十二题说一根铁丝长五米，平均剪成六段，每段长。注意看，这个地方有单位了，那就是五，平均分成六份， 那就是五除以六，每份长六分之五米，而每段是什么什么，这个地方没有单位，那就是把这块铁丝看成单位，一看成一整份，那每一段就是六分之五。那接下来我们再来看一下判断题， 把单位一分成若干份，表示这样的一份或几份叫分数，这句话哪不对呢？ 单位一平均分成若干份，不是分成若干份，必须是平均分。第二题说加工同样多的零件，干的活一样多，用的时间越短，说明你的加工的越快。那假用的零点五小时，也就是二分之一，二分之一比三分之一要大，所以 这个已用的时间会更短，加工的更快。然后第三题说一个分数的分子和分母的公因子只有一， 那么他就是最减分数。这个地方是奇异的啊，有的书上这么写呢，就是对的。但是你要注意看听 一个分数的分子和分母，它的公因数如果只有一，一的因素就只有一一的因素只有一。注意看那分子分母如果都是一的话，它其实写成最典型式应该就是整数一，而不是一分之一，所以这个并不是最减分数。 然后接下来第四题，我们之前讲过，比他大，比他小的分数多少个呢？无数个。第五题把一块菜地，把这个菜地当成一块，整体平均分了五份，五分之三种番茄，五分之二种黄瓜已经分完了，种不了茄子了。也就说你这三种加起来都比一还大呢，分不出来这么多地，所以不对。 再来看选择题，这个地方要看清楚，我们来问的是水占糖水，水是一百克，糖水是一百零七，所以选的是 c。 第二题让你比一下哪个最接近七分之二十二，其实温之二十二其实化成带分数就是三又七分之一。那你往下看， 这两个也给他换成代分数，整数部分都是三，那就看小数部分或者分数部分哪个更接近七分之一就可以了。七分之一，这个分数就是七分之一到七分之六的分数化成小数，它是纯循环，小数它是有规律的， 那么七分之一就是零点一四二八五七一四二八五七循环，所以你把这些都换成小数以后，这个是最接近的。 第三题，你要去试一试，就是你把零从零开始，零一二三四五六七挨个去试一试，看看哪几个是最减真分数，就是不用约分，而且还不超过十二的就可以了。 第四题，然后问你两个人工作效率比工作效率这个地方最好呢？你能记住一个公式，就是工作效率简称为功效，它等于什么呢？等于工作总量去除以工作时间。哎，这么来进行计算，那这个地方工作 总量是五个，工作时间是四个，所以效率是五除以四，这就是四分之五，这个就是十一，除以十是十分之十一。我们要比大小的话，先给他把分母变相同，那这个是二十分之二十五，这个是二十分之二十二，这个比较大，所以 张师傅的工作效率要高一些。第四题，直接写答案，这个只要求最后一步，你给他化简成最简分数就可以了。然后第二题，这个地方分数小数互化， 分数变成小数的话，用分子去除以分母，如果除不尽，保留三位小数，那么小数换分数的话，一位小数就是十分之几，两位小数就是一百分之几。小数部分有几位就是一，后面有几个零。 第三题，约分约分的话就是分子分母同时除，注意要把假分数换成整数或者代分数化减下就可以了。第四题，你先通分，再比大小，这些比较简单，对下答案再来看 应用题。这个地方我们之前也强调过，问你每什么每什么这种的不一定是大除以小，因为你已经学了小数，也学了分数了。 每什么每什么每字后面是米，你就除号后面是米，每字后面是千克，所以除号后面是千克。第一题问你每米有多重，那就除以米四米，第二个每千克有多长，就除以五千克。 好，第二题，注意，这个地方他家在七楼，他爬只要爬六层楼梯就可以了，我们默认一楼是没有楼梯的，所以呢，五分钟爬了六层楼梯，每一层楼梯的时间占总时间呢？就是六分之一了。 然后说，嗯，苹果单独买是两块五一个，如果整盒买的话，每盒三十五块钱可以买到十五个，整盒买平均算下来就是 二三分之七或者二又三分之一元一个。那你比一下这个数和二点五去比的话，二点五点五就是二分之一，二又二分之一和二又三分之一比，肯定是它比较大，所以整盒买比较划算。 然后接下来再来看第四题，嗯，这个地方一定要看清楚啊，说次品占加工零件总数，次品有八个，总数二百四十个，除一下就可以了。 关键是第二问问你，合格品占总数的，合格品是减一下算出来，合格品除以总数，或者说总数就是整体单位一，你除了次品就是什么呀？合格品，所以次品占三十分之一，那合格品就占另外的三十分之二十九。 然后第五题说一种奶粉每千克，这这这三类问你哪种最高，哪种最低？其实三个分数比大小就可以了。 然后第六题说这个总人数呢，是在一百六到一百七之间，然后有五分之一是干家务劳动，有十一分之一是参加才艺培训。问你哪个人多比大小就可以了，分子相同看分母，分母小的反而大。第二题问你那一共有多少人呢？ 他能分出五份取一份，分出十一份取一份，那说明这个总人数既得是五的倍数，也得是十一的倍数，那就得是他们的公倍数。他的最小公倍数是五十五，那么的公倍数只要从五十五扩倍在这范围内就可以了，所以扩三倍正好一百六十五，人在这个范围内，能除以五，也能除以十一。 好，最后呢，我们来看这个第七题说这样的一个分数，分子分母同时减去一个数以后，所得的分数余完分以后是它同时减去一个数。我们要提醒你一句话，叫做同增同减差不变 好，同减他们分子分母这样的差是不会变的，所以你同时减完以后，余完分是这个，那说明这两个的差 就能代表的原来他们之间的差的一个关系。那一百三十四比一百三十五多的是九十九，而原来这两个分数的差呢？分子分母的差是一百九十八，你发现它差的二倍，所以相 当于是你减完以后，在约分的时候，同时约去一个几啊？约去一个二，那我就给他同时扩二倍以后是二百六十八分之七十，那跟原来比，一百二十三减七十多了，五十三二，三百二十一减 二百六十八也是多了五十三。所以呢，你同时减去的就是五十三这个数，然后在约分的时候，同时约掉一个二化减以后就是一百三十四分之三十五了。
00:54查看AI文稿AI文稿三、下数学面积专项练习，我强制我班学生湿透着七页纸，考试就没有丢分的。 二六春三年级下册数学面积专项练习，面积重点必练一、认识面积二、面积单位三、长方形正方形的面积四、面积单位之间的净率这三个部分是考试重点，要求孩子必须掌握。五、求以下图形的阴影面积相关练习 六、单位换算，这个也是考试重点，要求必须会做。七、在括号里填上合适的单位。重点八、按照从大到小的顺序排一排。九、在圆圈里填上大于小于或等于十，动手操作，要求会画图。十一、解决问题老师给大家整理了相关的应用题。 三年级下册面积专项练习吃透这几页纸，考试就能拿高分！完整电子版回九九六。
01:53查看AI文稿AI文稿hello， 大家好，我是乐毅老师。今天我们来学习的是三下六单元的课文 what are our homes like？ what？ 什么 are 是 our？ 我 们的 home 家住在 like， 如同像那么连词成句翻译下来，我们的家是什么样子的？ what are our homes like？ 接下来呢，我们先看一下五十二页的新单词。好看这幅图。我们从门上进来，是餐厅 dining room dining room 餐厅 旁边是厨房 kitchen kitchen 厨房旁边呢？浴室 bathroom bathroom 浴室。继续往前走， 卧室 bedroom bedroom 卧室。好，我们再来这边。 哇，这是一个书房。那书房 study study 书房书桌 desk desk 书桌椅子 chair chair 椅子。 再往这边走，客厅 living room living room 客厅 sofa sofa 沙发。
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03:18查看AI文稿AI文稿我们接着来看三年级练测第五页认识量角器。这个课时呢，主要是学会测量角，会用量角器来测量就可以了啊。首先第一部分填空题比较简单，它主要就是让你把这个角的单位 给它搞清楚是度就可以了。然后呢，接下来就是用这个量角器来测量这个角是多少度，注意量角器啊，它是里外两圈数字，里外两圈都有刻度，那么两边呢都有零刻度线，那你在测量角的时候，其中有一条零刻度线对齐以后，从那开始， 顺着它的刻度线去数它是多少度的角就可以了。我们重点来看一下第五题和最后一个拓展提升。第五题呢说 以前呢学习这个测量长度，我们说的这一段是一厘米的话，这样三段那就是代表三个一厘米，也就是三厘米的长度了。而今天呢，我们学习这个测量角，那最小的这个呢就是一度的， 那么七十个一度那就是七十度的角，所以呢，测量长度和测量角度，它原理上来说呢是一样的， 就说在长度里面最小的长度单位呢就是一厘米，所以呢三个一厘米就是三厘米，而测量角里面角的单位呢就是一度，那七十个一度那就是七十度了，所以呢，他俩是一样的啊，道理是一样的。好，最后呢，我们来看一下这个 拓展提升，说呢有一个锐角，它的大小呢，正好能用三角板上的一个角来量两次，那这个角是多少度？那首先第一步你需要 知道你买一个套尺里面有几个三角板呢？它有两个三角板，而这两个不太一样，第一个三角板呢，就像我画的图这样的这个地方是一个直角，那这个地方是四十五度，这个地方也是四十五度，那这个三角板呢，我们叫做等腰直角 三角形，这两个角大小也相等。 那另外呢，还有一个三角板也有一个九十度角，那么较小这个角呢，是三十度的一个锐角，大一点的这是六十度的锐角，那么这就是一个直角三角板， 这样两个三角板说用刚好用一个角能刺挠两次，并且呢这有个要求，他说呢，还得是一个什么角锐角，那我们就可以来挨个去试一下，你就发现 测量两次还得是锐角，你就给它乘二就可以了。你发现第一个三角板里面除了九十度，就是这个四十五度了，那你用四十五度去乘上二的话，刚好等于的是九十度，九十度呢，它就不是锐角了。所以呢，这个三角板 呢，去掉这个直角以后，这个六十度的角，如果测量两次的话，那六十度乘二也是一百二十度的角，如果测量两次的话，那六十度乘二也是一百二十度的角了。 那么我们用这个三十度的角，如果测量两次给他乘二的话，那算出来就是六十度的角，而六十度正好符合他是一个锐角，所以这个角呢，他其实是六十度的这个角了， 用的是第二个三角板的这个三十度去测量了两次。好，这就是练测第五页所有题目了。
