22年级下册与数学书51页怎么做
好，请你看到第二题，这道题告诉你，长是三十六厘米的长方形。纸面有两个字很重要， 还有两个字正好，正好的话就说明不多也不少。 剪成两个相同的正方形，你能算出其中一个正方形的周长吗？这张长方形的周长是多少厘米？二、遇到周长的题，要画图， 长正好剪成两个相同的正方形。其实这句话暗示我们的应该是，他的长应该是宽的两倍，如果没到两倍的时候，一般只能截取 一个最大正方形，是他两倍的时候，正好两个，或者比他更大一点也可以哈。好，二十头把椅子小点标在这里，长是三十六。 哎，那也就说明这一段是长的一半，这一段其实就是小正方形的。什么边长边长？对，这一段是小正方形的边长，所以这个题我就可以先求出小正方形的边长。 好，举手发言。吴欣宇，三十六除以二等于十八厘米。 请做回答问题声音，三十六除以二等于十八厘米。哎，正方形的边长。知道了，我们就可以求出第一个问题。正方形的周长很简单就不让你说了啊，正方形的周长等于十八乘 四等于，你懂没？耶，数与，请做哈，七十二厘米。好，正方形的 周长求出来了，那请问长的那个周长怎么求起？给我解释一下，抱进来，十八加三十六的和乘二 等于多少呀？就是一百零八，一百零八，十八加三十六的和乘二等于一百零八。没有，还有 一百零八厘米。好，我解释一下哈，因为这条边我们求出来等于十八，他是一个正方形，说明这边也等于十八，这边也等于十 八，这边也等于八，所以这个小正方形的边长其实也是这个大长方形的宽，所以可以利用长加宽的合成二。你来用前，首先七十二乘二厘米。 对，太快了，说七十二乘二，因为已经算出了一个正方形的周长了，然后我们就可以算出两个，但是中间重合了两条边，所以一条边是十八厘米，两条边就是十八乘二，综合算式就是七十二乘二，减 十八乘二也等于一百零八厘米。好，我听懂的这几个方法，长方形的周长的第二种方法综合算式就是 七十二乘二，减十八乘二也等于一百八一。 好，可以哈，你有不同的思维，我解释一下。相当于他算的是两个小正方形的周长，但是你融合在一起， 假设我的手是两个小正方形，这里会牺牲几条边，两条边，所以我要减两个十八。你也可以把它的方法听懂了，也可以补充下去啊，开始。
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06:10查看AI文稿AI文稿同学们好，首先我们来看教材里的核心例题。第七题观察三个计数器。先说出计数器上的数各是由几个千、 几个、百、几个十和几个一组成的，再读出来。第一个计数器，三千七百四十五。这个计数器从右往左依次是，个位、十位、百位、 千位。千位上有三颗珠子，代表三个千。百位上有七颗珠子，代表七个百。十位上有四颗珠子， 代表四个。十个位上有五颗珠子，代表五个一。那这个数写作三千七百四十五该怎么读呢？我们回忆千以内数的读法，从高位读起，千位是几就读几，千 百位是几就读几。百，十位是几就读几，十个位是几就读几。所以三千七百四十五读作 三千七百四十五。第二个计数器，两千零八十。看这个计数器，我们同样找数位，千位上有两颗珠子，代表两个千，百位上没有珠子 用零占位，也就是零个百。十位上有八颗珠子，代表八个，十个位上没有珠子，用零占位，也就是零个一。这个数写作两千零八十。这里出现了零 读数，要注意规则哦。先读千位的二，读作二千，中间百位是零，要读一个零。再读十位的八，读作八十，末尾个位的零不读。所以二零八，零读作二千零八十。重点强调中间的零读一个零， 末尾零不读。第三个计数器，六千零九。看这个计数器数位分析， 千位上有六颗珠子，代表六个千。百位上没有珠子用零占位零个百。十位上也没有珠子，用零占位零个。十个位上有九颗珠子， 代表九个一。这个数写作六千零九百位和十位都是连续的零。读书规则是 中间有一个零或连续几个零都只读一个零，所以六零零九读作六千零九。再次强调连续零只读一个零的规则。通过刚才三个数的读写，我们一起总结外以内数的读法规则， 这也是今天的重点，大家记好笔记哦！一读数十，从高位读起，按照数位顺序读二千位上是己就，读几千，百位上是己就，读几百， 十位上是己就，读几十个位上是己就，读几三，中间有零的读法， 中间有一个零或两个零，只读一个零。四，末尾有零的读法，末尾不管有几个零都不读。接下来我们完成教材，做一做的练习，检验一下大家的掌握情况。第一题，读一读， 再说一说下面个数，分别是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。先看七千四百三十八，它是由七个千、四个百、三个十和八个一组成。读数 从高位读起。读作七千四百三十八。再看三千六百零四，它是由三个千、六个百和四个一组成。读数 千位。三读三千百位六读六百，中间十位零，读一个零个位四读四，读作三千六百零四。再看四千九百，它是由 四个千、九个百、零个十零个亿组成。读数千位四读四千百位九读九百， 末尾两个零不读。读作四千九百。再看五千零二，它是由五个千零个百、零个十、两个一组成。读数千位五读五千，中间连续两个零，读一个零个位。二 读作五千零二。最后看幺零五零，它是由一个千零个百、五个十、零个一组成。读数 千位，一读一千，中间百位零读一个零。十位五读五十，末尾个位零不读，读作一千零五十。第二题读出下列个数，这是生活中的大数， 我们来读一读，感受数学和生活的联系哦！一、东岳泰山，海拔一千五百三十三米，它是由一个千五个百、三个十和三个一组成的，读作一千五百三十三。二、南岳衡山，海拔一千三百米，它是由一个千 三个百、零个十和零个一组成的。读的时候，末尾两个零不读，读作一千三百 三、西岳华山，海拔两千一百五十五米，它是有两个欠，一个百、五个十和五个亿组成的，读作二千一百五十五。四、北岳衡山，海拔二千零一十六米，它是有两个欠零个百，一个十六个一， 读作二千零一十六五、中岳嵩山，海拔一千四百九十二米，组成一个千四个百九个十两个一，读作一千四百九十二、今天我们学习了万以内数的读法和组成 核心要点。再回顾一遍，一万以内数的组成，看千百十个位上的珠子，数字分别对应几个、千几个、百几个、十几个。一二、读数规则， 从高位读起，千位几读几千，百位几读几百，中间零读一个，末尾零不读，你学会了吗？
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03:24查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十一页比例尺啊，在画图的时候呢，有时候会把实际距离按照一定的比例缩小或者是放大， 比如说我们画实际的地图可能需要缩小，但是我们要画一些比较精密的一些机器的零件时，有时候又需要放大，那么这个时候 就需要确定图上的距离和对应的实际距离的比，那么他们俩的比就叫做这幅图的比例尺。注意，图上距离比，实际距离是比例尺， 写成比的形式就是图上距离比，实际距离等于比例尺， 那么根据这个关系，我们也可以衍生出来两个公式，我们如果要求图上距离，就用比例尺乘实际距离，要求实际距离，就用图上距离除以比例尺。 我们看课本上给我们举了一个例子，一幅中国地图的比例尺呢，是一比一，这是数值比例尺，这个数值比例尺就是它，这个比例尺是用数字来表示出来的，有时候也写成分数的形式。 又比如一幅北京地图的比例尺是这样来表示的，他画了一个线段，这个呢叫做线段比例尺， 他表示呢，地图上的一厘米表示地面上五十千米的实际距离，那么线段比例尺和数值比例尺，他俩之间是可以相互转化的，我们看一看如何把它改成数值比例尺。图上距离是一厘米， 实际距离是五十千米，因为呢，图上距离比，实际距离是比例尺，所以就是一厘米比上五十千米就是比例尺。在这里有一个点是要重点强调的，就是 我们在算比例尺的时候，必须单位要相同才可以比厘米和千米，我们要统一成厘米，然后再进行比，我们发现是一比五百万， 相当于就把这样的线段比例尺改写成了数值比例尺，所以他们两个是可以相互转化的。 那么比利时一比五百万，表示图上距离是实际距离的几分之几呢？图上距离是一，实际距离是五百万，所以表示是他的五百万分之一，那么实际距离就是图上距离的五百万倍。 那么在绘制比较精细的零件时候呢，我们要放大，这个时候比例尺可以是二比一，它的意思呢就是说图上两厘米表示实际距离是一厘米。我们观察可以发现，我们目前的比例尺，它都是前向或者后向都为一， 那么前项为一的，它的比例尺呢是缩小比例尺就是图上的小，实际距离大，那么后项是一的呢？它是放大比例尺，就是实际小，但是图上的要大。在这里再强调两个重点， 比例尺呢，它表示的是一个比，它没有单位。第二个呢是求比例尺是咱们的前后向，一定要画成相同单位再去比较。
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03:04查看AI文稿AI文稿二年级下册第五十一页，请同学们翻到课本第五十一的五十一页的内容， 做一做一读一读。再说一说下面个数，分别是有几个千，几个百，几个十和几个一组成的 好。七千四百三十八，七个千，四个百，三个十，八个一， 三个千，六个百，没有十对不对？那就说四个一和四个一组成，没有就不用读出来，不用读什么四个零哦，好，再来一遍， 三个千，六个百合，四个一组成。那这个呢？ 四个千，九个百组成的。好，后面两个零也不用读。这个呢？五个千，两个一组成的，一个千， 五个十组成的。有没有发现这是我们最基础的，是几个几个数就读几个，对不对？这里一个零在后面两个零，中间两个零，然后中间后面各一个零， 分别的读法看到了没有？没有的话我们就不读，看懂了吗？记住这一条规律哦， 就是说表示零的话我们就不读，用和来表示。比如说这个，一个千和五个一， 五个十啊，一个千和五个十，五个千和两个一 组成的，四个千和九个百组成的，三个千和六个百，三个千，六个百和四个一组成的。 就是按这按这四个二、一、二三、四，自己读一下并理解。第二题，读出下面个数名称，东岳泰山 海拔多少米啊？一千五百三十三，南岳衡山一千三百米。西岳华山二一两千一百五十五米。 北岳衡山两千零一十六米。中岳嵩山一千四百九十二米。 好，这节课就上到这里，朋友们再见。我们直接写出来吧。
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01:24查看AI文稿AI文稿这是课本里的一道思考题，很多同学都做错了，今天教你用两种方法来解答这个长方形，它的周长是十六厘米， 上面这个正方形它的周长是八厘米，那我们用十六加八两个图形的周长是二十四厘米，组合在一起以后，你会发现正方形的这一条边的边长还有长方形这一段的长度是不算在周长内的，我们要把它剪掉， 那这一段的边长，我们就用正方形的周长去除以四就等于两厘米，然后用二十四减去二乘二，就等于二十厘米。第二种我们可以用平移的思想，把这一条边给他平移到这里来。 平移以后，那下面这个长方形的周长，我们知道是十六厘米，然后再加上正方形这两条边长的长度，那就是十六加四就等于二十厘米。你看就是这本几何训练，把三年级所有必考求周长以及求面积的易错题型都给规范总结好了。 像这种题型，我们就可以用公式法去求周长不规则图形就用平移法求周长，还可以用标项法去求周长。周长的变化问题，周长中的和差倍问题。求长方形正方形的面积平移法去求面积，不规则图形求面积面积计算的方中方问题。这里的每一道题都有视频讲解方法， 后面还有上了四年级、五年级以及六年级必考的几何易错题型，小学必考的几何易错题型都在这里了，一本可以用六年，给孩子准备起来吧！
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01:15查看AI文稿AI文稿教材上的一道题，一张长为三十六厘米的长方形纸片，正好可以剪成两个相同的正方形，你能算出一个正方形的周长吗？ 这张长方形纸片的周长是多少厘米？假设这是一张长为三十六厘米的长方形纸片，正好可以剪成两个相同的正方形， 说明这两部分是相等的，也就是他们的边长是相等的，那两条是三十六。我们就可以先求出一条是多少，用三十六除以二，得到它的边长就是十八厘米，再代入正方形的周长，公式，十八乘四，得到它的周长就是七十二厘米。 接着我们要求长方形纸片的周长是多少长已经知道了，是三十六厘米，那宽是多少呢？这里是一个正方形，正方形四条边都是相等的，刚刚我们已经算出来他的边长是十八厘米，说明这一条也是十八厘米， 也就是正方形的边长就恰好是长方形纸片的宽。这时我们就只需要代入公式，长加宽的和乘二，得到长方形纸片的周长就是一百零八厘米。
88小学数学重点考点
14:33查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级第六单元四十七、四十八、四十九、五十五十一这五页的课时作业。先来看第一个叫三角形的分类，三角形呢，可以按边去分类，也可以按角去分类，按边分就可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 按角分的话，就可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。那在这个地方要知道的是，三角形无论是什么样的三角形，三个内角加起来都是一百八十度，所以第二题说直角三角形的一个锐角是三十七度，另外一个 直角三角形，这两个锐角加起来应该是九十度。然后第三题说只要一个三角形，两个角分别是这么多， 那么另一个角就用一百八减它的和就可以了。然后判断一下，这个角属于钝角，它属于的是钝角三角形。然后第四题分类就是你按照角的大小呢，给他分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形就可以了。然后再来看选择题， 一个最大角是九十一度，那他们说明肯定是钝角三角形，最大角是八十九度，那说明他肯定是锐角三角形。任意两个角的和一定要 大于九十度，因为他俩加起来大于九十度，那么第三个角才会小于九十度，小于九十度才叫做是锐角三角形。第四题，一个三角形中最少有几个锐角，最少最少他得有两个锐角，如果他只有一个锐角的话，你想一想，一个 钝角呢，要最小是九十一度，再来一个至少还是九十一度，如果他俩加起来的话，已经超过一百八了，而三角形三个角加起来 得是一百八十度，所以呢，他至少都有两个是锐角。然后接下来第三题，按操作，你给他画图，这个其实比较简单。第一题画成两个钝角三角形， 这个平四边形，这两个角就是钝角，所以把对角线连起来就可以了。第二个画画成两个直角三角形，你给他做条高就可以了，两边都是直角三角形。第三个是一个直角三角形，那你就保留这个直角，给他斜着来一道这个是钝角。 然后第二题，让你画出一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形，分别画出它们的一条高，哎，就这样去画就可以了。 然后看解决问题。第一题，为什么三角形里不可能有两个直角或者两个钝角？两个直角那就是两个九十度，那就一百八了。另外那个角是零度？不可能。如果是两个钝角的话， 那么这两个直角或者两个钝角加起来，他的核呢，要么等于一百八，要么比一百八还大，所以呢，他不可能有两个直角，或者说两个钝角。第二题说下面三角形被遮住了一部分，按角来确定一下他分别是什么三角形。 第一个漏出来一个直角，一定是钝角三角形，但是这个地方他漏出来的是一个 锐角，那露出来一个锐角呢？其实我并不能确定它是不是锐角三角形，因为它有可能那边那两个角有可能是直角或者是钝角。所以最后一个呢？我们只能填什么呢？填不确定。 好，我们来看拓展应用，拓展应用里面问，这里面有几个三角形，几个锐角三角形和几个钝角三角形？分别来看一看。首先像这个图里面，三角形我们之前讲过，单独的有一、二、三，所以呢加起来就是三加二加一，一共有六个。 好，那上面的有六个，那下面这个地方呢？是单独的有两个，所以呢二加一加起来是三个，然后这已经是九个了，我们上下再拼一拼九个，然后他俩拼起来这是十个，这俩拼起来那就是十一个，所以一共有十一个三角形。 其中锐角三角形。来找一找，哪有锐角三角形？这也是直角三角形，这是钝角三角形，这是 直角三角形。那哪有锐角三角形呢？来看这个地方拼起来这就是一个锐角三角形，其余的都不是啊。然后再来看直角三角形，左边是直角，右边是直角。来看一下，这是一个，这是两个，然后这连带起来这就是三个， 然后这是四个，然后接下来把这连上，这就是五个，所以一共有五个直角三角形。钝角三角形。来数一下，这是一个，然后接下来 他们拼起来这是三个， 这是四个，然后接下来这俩拼起来就是五个，所以一共有五个钝角三角形， 这是四十八页的。我们再来看下一课，是等腰三角形和等边三角形。这个地方等腰三角形和等边三角形的关系是什么呢？等腰三角形里面包含的有等边三角形， 是等边三角形，一定是等腰，但是是等腰的话不一定是等边啊。好，第一题就按照你去分类，分一分哪些是等腰三角形，哪些等边三角形？第二题，等腰三角形有个特点，两条边相等，那两条边对应的角也是相等的， 那下面这两个角呢？叫做是底角，上面这个角叫做是顶角，所以要区分清楚，那底角都是四十五度，那两个底角都是四十五度，所以顶角就是九十度，这是一个直角三角形， 他说按角分直角三角形，但是他有个特殊的名字，叫做等腰直角三角形。第二个说一个等腰三角形，顶角是六十度，那底角两个都相等，所以用一百八减六十再除以二，所以底角也是六十度，三个角都是六十度。按边来分的话，那就是等边三角形。 说用量角器量到等腰三角形的一个角是四十度，那这一个角有可能是顶角，也可能是底角。如果他是底角的话，那另外一个底角也是四十度，那顶角就是一百八十度。如果这个四十度他就是顶角的话，那么另外两个底角相等，一百八减四十，还剩一百四十度除以二，那就是七十度和七十度了。 接下来看判断题，说三根长度分别是五厘米、五厘米和十一厘米的小棒能不能围成一个等腰三角形？在此之前我们讲过，任意两边之合要大于第三边，他俩加起来还没有十一大呢，所以肯定是不行的。 第二题说三角形的三个内角分别是七十五度、三十度和七十五度，这是一个等腰三角形， 我们把它就说这两个角相等可以的，但是我得确保一下，这三个角加起来是不是一百八呢？七十五加七十五是一百五加三十刚好一百八，所以它是一个等腰三角形。第三题说等腰三角形是特殊的等腰啊，等边三角形是特殊的等腰三角形，这个是对的。 最后一个说等腰三角形都是锐角，这可不对，随手画一个等腰三角形，这就是一个钝角三角形嘛。再来看第三题，动手操作。第一个让你画一个周长是两六厘米，那周长是六的等边三角形，那一条边就是六，除以三等于二， 画边长为两厘米的三角形就可以了。第二个拿一张长方形的纸，让你照样子给它剪出一个等腰三角形。 接下来应用题说用一根铁丝正好能围成一个边长是八厘米的等边三角形，那说明这个铁丝总长就周长是三八二十四厘米， 如果把它改成一个底是十厘米的等腰三角形。问你等腰三角形，腰是多长，周长是不变的还是二十四？减去十，还剩十四除以二，那就是腰的长度是七厘米。 第二个说等边三角形内有一个等腰三角形，外面这是一个等腰三角形，里面藏了一个等， 这是一个等边三角形，里面藏的是一个等腰三角形。说角一和角二相等，角三和角四相等。然后接下来问你角六是多少度？然后说按照 图中的等腰三角形，这个等腰三角形按照角来分类的话，它属于什么三角形？这个就很简单，这个角六一定是一个什么角啊？钝角。那接下来我们来看一下角六是多少度呢？ 首先最外面呢是一个等一边三角形，那就是角五角三加角四，还有这个角一加角二，这三个角都是六十度，而角三角四相等，角二角一相等，所以呢，这四个角其实都相等，六十度除以二，那就是三十度。 那在这个地方这个角三十度，这个角也是三十度，那么在这个等幺三角形里面有一百八，减去两个三十度，一百二十度是个钝角，所以呢，他一定是一个钝角三角形。 最后一个呢，我们来看说用一根长十八厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长度呢，都是整厘米数，有多少种围法 围成的是等腰三角形，至至少有两条边要相等。那这个地方我们可以从平均分开始，因为等边三角形是一个特殊的等腰三角形，所以先平均分三份，那六厘米、六厘米，六厘米一定就能围成 一个等腰三角形了。那接下来我们再来调整一下，我们让这个这两个数呢，都给他少个，一变成五厘米和五厘米变成了八厘米了，这样的话，五厘米，五厘米就是那个等腰的腰长。两边之合大于第三边，一定变成三角形，没问题。那继续 你就发现如果把它变成的是四和四的话，那折变成十了，两边之合不大于第三边了，所以四四十是不行的，所以不能再小了，你就大一点，我们让六变成七，各自加个一，让这个六变成四，那你发现任意两短边之合大于第三边是可以的，没问题。那在 给他匀一个八，给他一个二，给他也一个二，他变成了八和八，他自己变成二了。任意两短边之合大于第三边，也是能围成三角形的，而且是等腰三角形，那接下来再移的话，这就变成零，这就变成零了，哎，这张变成了 零，这是九和九了，那就不行了。所以呢，等腰三角形就这四种围法，那接下来我们来做一下三角形的练习这一课时的作业。 首先我们来过一下填空题，说等边三角形的三个角都是六十度，等边三角形按角分，它属于锐角三角形。 第二个在一个三角形中，两个角的和等于第三个角，那么这个按角分，它属于直角三角形。在直角三角形里面，这两个锐角加起来就等于这个直角，所以呢，它是直角三角形。 第三题说举世闻名的金字塔，四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是五十二度，那底角那顶角有了 一百八，一，减除以二就可以了。用一根四十二厘米长的铁丝正好围成一个等腰三角形，已知底边长是多少，腰长是多少，你说我们知道它的周长是四十二， 简单的可以画个线段图理解一下。说底边比腰要少，那这如果是底边的话，腰比他多一点，另外一条腰也比他多一点，多多少呢？那这个地方是三，这个地方是三，合起来呢，一共是四十二。那接下来问你底边是多长，腰是多长，按线段图和差问题去算就可以了。 然后接下来我们来看一下选择题。一根长十五厘米的铁丝围成了一个等腰三角形，一条边长三厘米，另外两条边长度可能是， 我们来看一看啊。等腰三角形，一条底边，如果这个腰的长度是三厘米的话，那另外一个腰的长度也是三厘米，那就是三三。 那第三条边底边那就是十五，减去两个三就是九了，但是两边之合要大于第三边，这个不满足，所以这个三厘米不能是腰，只能是底边，那用十五除以三就是十二，另外两个腰长就是六和六了，所以只能选 b。 然后接下来看第二小题，说等腰三角形两条边的长度分别是八和三，那你第三条边的长度，两条边这个八可能是腰长的话，另外一条边也长是八厘米， 如果腰长是三厘米的话，那另外一条边也是三厘米，三加三小于八，那不行，所以只能选的是 a。 接下来看一下。嗯，第三题说一个等腰三角形的一条边长是十厘米， 另一条边长二十厘米，它的周长是多少，那就要判断一下到底这个腰长是十还是二十呢？腰长如果是十，那另外一条腰长也是十， 底边就是二十，两边之合加起来等于第三边是不可以的，所以腰长只能是二十，那就是二十加二十，再加一个十，所以算出来是五十厘米。第二小题， 一个等腰三角形的底角是顶角的二倍，你要知道等腰三角形里面有两个底角，一个顶角，所以呢，按照底，底角是一份，底角就是两份，我们画图 合起来呢，是一百八十度，你发现一百八里面包含的是一、二、三、四、五五份，那一份就是三十六度，那这就是三十六度，那底角上两倍再乘二就可以了。 最后一个，我们来看一下图案应用，这个其实就是指数问题的应用啊，说在等边三角形的花坛三条边摆上盆，摆上盆花， 而且他告诉你是每个顶点呢必须要摆一盆花，中间呢是每隔四分米就要摆一盆，一共呢告诉你一共摆了四十五盆花。问你这个边长是多少？ 那其实我们说这个是直数问题，直数问题哪一种呢？它其实属于直数问题里面的封闭图形，去直数，不管是三角形也好还是圆也好，它是一个封闭图形，这种题怎么解决呢？我们可以从一个顶点处给他把这个边呢裁开， 拆开以后拉长，他其实是这样一条线拉长以后，比如这个点呢，就是这个地方，那么这一条边就是这条边，这条边，这条边这条边， 你从这个顶点分开，如果这个地方种了，放了一盆花，那这个顶点就不放花了，因为他俩围起来其实属于同一个顶点，那这样的话就知道这个地方摆了，这个地方摆了，这个地方摆了，这三个顶点处都摆花了。那 它属于哪种类型呢？它属于的是一端种树，一端不种树这个类型，那一端种树，一端不种树，那么你就发现 你是三段就会摆三盆花，所以呢你摆了四十五盆花，就分成了四十五段，相当于把这条线那四十五盆花分成四十五段，每段长上十四分米，所以我们用四十五乘四算出来是一百八十，单位是分米， 这是总长一百八十分米呢，他其实就是去掉一个零十八米，十八米也是总长，但是他问的是边长，所以才用十八去除以三就可以了。
13:41查看AI文稿AI文稿来，我们看到第五十一页第一题，他说矩形 a、 b、 c， d， a， b 的 长度等于五，这个 c、 b 的 长度等于十二，那么第一时间反映出这个 a、 c 的 长度应该是等于十三。然后这个题他还来了一个角平分线，这个角等于这个角，然后有一个焦点求 b e， 那 我把它设为 x， 哎，这个角平分线它有个定点，这个可以用上，就是这个角 是平分的，然后这个角平分线上的任意一点，我只要做任意一条线，左边这 a 这个长度是 b， 这里是 c， 这里是 d， 那 么一定有一组关系，就是 a 比上 b 等于 c 比上 d， 这个证的话也非常简单，就是利用那个等级法就可以，那么这个题我们尝试用这种方法做做看， 那我们先呃，第一种，我把这里设为 x， 这个 b e 是 x 的 话，这个 ec 就 应该是十二，减去 x， 那 我们左侧比上右侧五比上十三， 它应该是等于下面的这个左侧比右侧，那就是 x 比上这里十二，减去 x， 然后两内向之积等于两外向之积，好十三倍的 x 等于这里乘完之后，这里应该是六十，然后这里减去五 x， 那 这里可以推出来左边一挪，应该是十八， x 等于六十，那 x， 那 同时除以六，那应该是三分之十。所以这个第一题应该是选 a， 但是如果你想不到这个角平分线定点的话，也可以，那你至少角平分线的性质该能想到，对吧？角平分线性质它是往左边，你看啊，这个角平分线往左边 ab 做了垂直，那我应该可以往右边去给它做个垂直，那这里是 f。 好，现在角平分线上的点，它到两边的距离始终是相等的，所以这里是 b， e 是 x 的 话，那这个 e f 它应该也是 x， 对 吧？然后这个三角形和这个三角形全等，肯定是条件够够的，对吧？然后这里长度可以记作为五，那么它是五的话，总共这个 a c 是 十三，所以 f c 应该是等于八。那么这里是不是可以够一组新的 那个直角三角形，那么直接勾股就可以，那就是 x 的 平方加上八的平方，等于括号十二，减去 x 整体的平方，那这个答案肯定是和这个答案一模一样。好，那这个解的过程就不讲了。第十题，他说 p 点， 呃，对角线上的一个点，像这种啊，非常简单，你在对角线上面的一个点，尤其是正方形矩形，你对角线上点，如果没有思路，你就直接做这样的线 变直，好吧，这个线不配合，我重新画一下 变值， ok， 变值。哎，行，好，我们画一个这样的线，因为它这个 e f 本身都已经做了平行的，所以我可以知道 目前这里它应该给这个数据，这里是二，这里是二的话，这里应该也是二，这是 d， f 是 二，那这个 p f 它已经给你了，是五，那么至少我们是可以知道这个 它的面积应该是等于十的，那这里的面积和这里的面积，因为我这样一切割，它是不是形成也是四个矩形啊？对吧？两个红色的面积一样，同理，这两个蓝色的面积，它应该也是一样的。再者我们再标下其他颜色，这两个绿色的长度， 或者说两个绿色的三角形，它应该也是一样。再来这两个紫色的面积， 它应该也是一样的。那我们这个矩形来讲， a， c， a， c 这样一整个这样的一条线，它是平分了这个整个图形的面积的，对吧？然后你看，我现在要求的是这个 二和五这两个数据，去推出阴影部分的面积，那你想我这个面积啊，蓝色等于蓝色，然后紫色等于紫色，那我这部分再换个什么颜色呢？ 再换个，呵，再换个黑色，再换个蓝色吧。那这里的面积 和这里的面积，它是不是应该也是一样的，对吧？那既然一样，这个绿色是占了它的一半， 那我把这一半是不是可以给它拼过来？所以整体就是这一个图形的面积，那一个图形它一个二，一个五，那面积就选 a 了，就选十，应该也能听懂这个题不难。第十一题，他说矩形 a， b， c， d， e 是 终点，好，标记一下终点，然后 a 的 长度等于一，那这里一的话，终点这里也是一， b 是 垂直平分线， m， n， 哦， m， n 是 垂直平分线，就是 b 的。 然后那我们第一时间应该反映出这个 ec， 它这个长度应该是等于这里的长度的，对吧？你这两个长度就是 a， e 等于一， b， e， e， d 等于一，所以这里整体长度是二，这里长度是二的话，这里也是二， 但这个题它让求的是 ab 的 长度，对吧？那 ab 的 长度，这段长度和 cd 不 就一样吗？所以它应该直接可以口算根号下四减一减二的平方吗？这应该是根号三，简单。 第十二题，矩形 a， b， c， d， 哦， e 是 bc， 上点看一下这个图， e 是 bc 上面一个点，然后 连接 a e， e d 平分， a e c a e c a e c a e c 啊，这个角等于这个角， 然后他让去求证 a e 的 ad， 找一下 a e 和 a d， 那 a 和 a d 太简单了，我，我那个前面也说了平行线，你 a d 和 b c 它是平行的，对吧？你被 一条线切割，被 a e 所切割，那你这里有那个角平分线，那角平分线出来了之后， b 出等腰，那你把这个等腰找出来就可以了。你这个角度是阿尔法，因为角平分线，那再通过内错角就平行嘛，那我这里整个角度，它应该也是阿尔法 内侧角相等，那么我们就可以知道，让这个 a e d 它是等腰三角形的，确认一下是不是 a d 和 a a d 对， 那么这个时候 a d 和 a e 它这个相等太简单了，直接通过等腰。好，我们看到第二题，第二题他说做了一个垂直 到 f， 然后 bc 的 长度是等于三， ef 的 长度等于一， 然后求 ab 的 长度，求这里的长度。那你看啊，这里他既然做的垂直，这里做垂直，我们就可以知道，其实这两个， 这两个三角形再加上角平分线吗？这两个三角形他肯定是全等的，所以这里的长度就是一，所以这里长度就是二。那我想求出 ab 的 长度，我只需要知道 a e 的 长度，就只需要知道 a e 的 长度， 又画偏了，只需要知道 a e 的 长度就行了，那 a e 又等于 a d 在 第一问里面了吗？那这里整体是等于三， 对吧？因为这个 a d 上矩形嘛，所以这里应该也是三，所以就直接是根号下三的平方减去二的平方，所以大家应该是根号五好看。这个第十三题往中间放一放， 他说在矩形 a、 b、 c、 d 当中，对角线交于点 o， 然后他说 a、 e 这个图放大一点， 然后他说 ae 平分 b， a、 d， b、 a、 d， 好， 那就是这个角和这个角它是相等的，然后他说 交于对角线于点 f， 已知 c， a、 e 等于十五度， c， a、 e， 好， 这里的度数是十五，把笔换细一点，这个方面去标，嗯，这么写可以。 然后我们再看这个 ab 的 长度，它已经说了等于二，然后求它的面积，那求面积的话，那无非这矩形，那我们已经知道宽了，那么只需要求出长就行了，对吧？然后你再观察它给的这些数，给的这个度数，它也是有用的。 就你这里有个角平分线，角平分线加平行线 b 出等腰，对吧？那你这里内错角，这个 a、 e、 c， 这里本身这里有一个角平分线， 然后你想一下这个刚才那个 a、 e 啊，是不是画多了？这个角度画多了，我把它擦一下 a、 e， 它是角平分线 b、 a、 d， 所以 这个角和这个角，那我们把它标为角而法，那这个角度也是角而法。然后再通过平行内错角，所以这里应该也是角而法。那么这里 a、 b、 e 这个三角形，它就应该是 等腰直角三角形了，因为你等腰再加上一个九十度嘛，对吧？所以这里整体它这个角 r 法其实也不用标了，它就应该是四十五度，那这里也是四十五度， 这里四十五的话，那这个上面也是四十五，然后已经告诉你这里有一个四十，这个十五度， 所以这里应该是三十度。这里三十度又可以得到有用的信息。记住啊，这个矩形有一个下面一个底角，一个对角线的，这个他如果有三十度，还必出等边，但你自己推的话，也可以，因为你这里三十，那我们这里标记一下， 这里是三十，所以这一段这个角度他应该是六十度。那六十度又因为矩形他那个对角线相等嘛，所以 a o 的 长度是等于 b o 的， 所以这里应该六十。六十就是一个等边了， 对吧？那这个三十度出来以后，把这个二往这里挪， a、 d、 c， 他 是个直角三角形， 那这个三十度所对应的直角边，它是斜边的一半，但是我们要求的是另外一个直角边，所以它应该是二倍的根号三，就一比根号三的关系，所以第一题应该是二乘以二倍的根号三，应该等于四倍的根号三。 第二题它让去求证， o e o e 这个长度是等于 f e 的 长度， o e f e， 哦，这角度也可以直接导啊，你看这个 a、 b o， 这是六十度，所以这里应该是 三十度，这里三十度，这里有一个加法，原来这个 e 这里它有一个四十五，所以这个度数它应该是七十五度， 我往这里标一下，它应该是七十五度，那我们再把这个度数给它推出来。这个度数其实 也好理解，就你看啊，这个 b e， 它和 o f 是 什么关系？就是你这里本身这个长度，你看啊， b a b e， 因为它等于直角三角形嘛，对吧？所以 b a， 它是等于 b e 的， 所以 b e 它的长度也是等于二， 然后又又因为等边，对吧？原来这个 a b o 等边，所以 b o 的 长度应该也是二这个 b o 的 长度，所以对于这个三角形，我重新给你画一下，这里 e， 这里 o， 怕你看不懂哦。 也不排除有些同学直接一眼能看出答案的。就是我们现在可以知道可以推出这里二，以后可以推出 b o b o， 他 是通过等边得出者二， 然后这里是个等压三角形，所以这里是一个三十度，所以下面是平分一百五的，所以这里的度数也可以直接推出来，他也是七十五度，那七十五度两个七十五，那他就是一个 等腰三角形的等腰三角形，所以可以证出 o 一 等于 f 一。 当然这个思路也不止这一种啊，你通过其他，你比如说去政权等啊，再去找角对应的边长也是可以的。好，下一道。哎，没了。
18宁波数学姜脑师
01:05查看AI文稿AI文稿教材上的一道题，这是由一个长方形以及一个正方形拼成的组合图形，已知长方形的周长是十六厘米， 正方形的周长是八厘米。问这个组合图形的周长是多少厘米？那这个图形的周长我们已经给描出来了，怎样算呢？最简单的方法，我们可以用平移法，我们可以把这一条线平移到这里来， 那这时候这一条线就没有了，也就是我们把这个组合图形的周长转化为这个长方形的周长，再加两条正方形的边长， 长方形的周长已知正方形的边长未知。我们来看已知正方形的周长是八厘米，那我们只需要用周长去除四就可以得到，它的边长就等于二厘米， 最后我们就长方形的周长十六，再加正方形的两条边长二乘二，最终结果就等于二十厘米。
251小学数学重点考点
01:15查看AI文稿AI文稿教材上的一道题，用四个相同的长方形拼图形，外面大正方形的周长是二十四分米， 要求长方形的周长是多少分米。我们来看一下外面这个是大的正方形，你是它的周长，那我们就可以用周长除以四，求出它的边长就等于六分米，也就是这里的每一条边都是六分米， 要求长方形的周长，那长方形的周长就等于长加宽的和乘二， 也就是我们要先求出长方形的长和宽各是多少。那除了这个方法，我们可以换一个思路，如果我们知道长方形的长加宽的和，那我们直接乘二，同样可以得出长方形的周长。那我们来看一下这一条恰好是长方形的长， 这一条恰好是长方形的宽，也就是长方形的长加宽，恰好等于外面这个大正方形的边长，也就是六分米， 那我们就可以直接用六乘二得到长方形的周长就等于十二分米。
485小学数学重点考点
04:33查看AI文稿AI文稿这道题呢，是课本上的一道原题，非常难，好多同学没有写出来，今天我用两种方法解答一下，看它究竟难在哪里。我们看一下题，他说右图是一个由长方形和一个正方形平衡成的一个组合图形， 长方形的周长是十六厘米，正方形的周长是八厘米。问，你这个组合图形的周长是多少厘米？这个组合图形是不规则图形，对不对？这一单元我们求不规则图形面积的时候，通常用平移法，这道题也可以用平移法来解答。 平移的时候，我们只要把这条边向右平移，把这条边向上平移，就可以转变成一个规则的图形。那么我们画一个图演示一下，就是把这条边向右平移， 然后把这条边向上平移，它就变成了一个大的一个规则图形，对不对？然后我们再根据已知条件求这个规则图形的周长就可以了。那么长方形的周长可以知道什么呢？可不可以求出它的长和宽来？ 求不出来，这里求不出长和宽来，对不对？但是它可以求出长和宽的和来，对不对？因为长半音的周长就是长加宽， 然后再乘二，对不对？这里的周长就是十六厘米，那么这里就是十六厘米，那么长加宽乘二是十六厘米，那么长加宽是不是我们就可以求出来了？就是用十六除以二就等于 八厘米，对不对？那么长加宽就是八厘米。我们观察这个图形，这个位置是不是长方形的长，那么这个位置是不是长方形的宽，那么这两部分加一起是不是就是八厘米？ 我们再看这一部分是不是也是长方形的长这一部分是不是也是长方形的宽？那么这两部分加一起是不是也是八厘米，对不对？那么这个大的规则图形的一个周长还差两部分，是不是差这一部分？这一部分是不是小正方形的一条边？ 那么小正方形的周长是八厘米，那么它的边就是八，除以四就等于二厘米，对不对？那么这里就是二厘米，那么这个位置是不是也是小正方形的一个边？它是由这里平移上去的，对不对？那么这里也就是 二厘米，那么这个图形的周长是多少呢？是不是用两个八加上两个二就可以了？就是八加八，再加二，再加二就可以了，然后就等于二十厘米，那么这道题的答案就是二十厘米， 这个方法拿在哪里呢？拿在我们不能求出长和宽分别是多少来，但是我们可以知道长加宽是多少来，我们利用长加宽这个和再求这个图形的一个中长就可以了。那么除了这一种方法，还有第二种方法，我们看第二种方法怎么做 这个呢？是他拼合前的一个样子，这是拼合后的样子，我们可以观察一下拼合前和拼合后他的周长差在哪里，对不对？我们看他拼合过程中是这么去 拼合的，拼合之后他的周长是不是减少了？减少了这一部分和这里的这一部分，对不对？这两部分重合了，跑到了图形的内部， 所以这两部分的周长减少了，那么减少之前他的周长是多少呢？减少之前的周长是十六厘米和八厘米，对不对？就是十六加八就等于二十四 厘米，这是拼合前，他的周长是二十四米厘米，但是他减少了这两部分，对不对？变成了这样，那么这两部分分别是多少呢？ 这两部分是不是这一部分是小正方形的一个边，长就是八，除以四就等于二厘米， 对不对？那么这一部分就是二厘米，这一部分是不是也是二厘米？因为拼合之后他们重合了，完全相等，对不对？那么拼合前和拼合后相差了这两部分，那么我们只要用拼合前的周长 减去这两部分，就是拼合后的周长了。拼合前是二十四厘米，然后减少了一个两厘米，又减少了一个两厘米，那么最后也等于二十 厘米，这是第二种方法。第二种方法就是对比一下拼合前和拼合后它们相差在哪里，然后我们减去它就可以了。这两种方法你喜欢用哪一种呢？
1088小王讲大题 四年级
00:51查看AI文稿AI文稿这道题全班没有一道做对的，我们一起来看一下。一本童话故事书有八十页，从前边数第三十页，有一张插图，如果倒过来数，问我们这张插图是在第几页呢？这本故事书呢有八十页，我们先把这个八十给他写出来，然后又说从前边数的第三十页有一张插图，那就是第一页、第 二页、第三页，一直数到三十页。在三十页这个地方呢，它有一张图，一张小插图，然后问我们倒过来数，这个插图是在第几页呢？我们先把八十后边这几页算出来，一共是有八十页，前边是有三十页，那后边就是用八十减去三十，等于五十页。 现在这一块是五十页，那五十页到这个插图的地方了吗？还没有到，它还要往后再数一页，所以五十加一，一共是五十一页，从后边数这个插图就在五十一页。
142依依学数学
