按比例画图六年级下缩小

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，比例的应用的例式，图形的放大与缩小。今天呢，王老师给大家带来了一幅图，一起来看，你见过这些现象吗？ 在这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小呢？来看第一幅图，小朋友在这照相，照相是把物体放大还是缩小？对照像是把物体缩小，用放大镜看书， 对，这是把物体放大，用投影仪来演示，那这叫把物体放大，用显微镜观察细胞的结构，这叫把物体放大。不管是把物体缩小还是放大，大小变了，但是它的形状变了吗？ 对，没有变。那大家思考怎么样把平面图形放大与缩小呢？那要想使平面图形不变形，一定要按 b 放大或者缩小，一起来看。例四， 按二比一画出下面三个图形。放大后的图形按二比一放大是什么意思呢？ 二比一我们可以把它看做一个比例尺，那它表示的就是图上距离比，实际距离等于比例尺，这里的实际距离其实就是指原来这些图形的大小，所以它指的是原来的图形。那图上距离呢？指的是 放大以后的图形，也就是变化后的图形。那按二比一放大，那就表示变化后的图形是原来图形的二倍。注意 怎么样放大呢？是按照个边的长放大到原来的二倍。要想把这三个图形按二比一来放大， 那我们要找到这些图形原来各边的长度。我们来看正方形，它的边长是三格，那按二比一放大，所以三乘二等于六格，那这就是按二比一放大后的正方形。 再看长方形，长四格，宽两格都放大到原来的二倍，所以长八格，宽四格，那这就是放大后的 长方形。再看这个直角三角形，这条直角边四格，这条直角边三格分别扩大到原来的二倍，那么它的直角边就变成了八格和六格，然后连起来就是斜边的长度。那大家思考 斜边的长度是不是扩大到原来的二倍呢？那孩子们你可以来测量一下，也会发现斜边的长度也是原来斜边的二倍。接下来大家观察放大后的图形，与原来的图形比较，它们的内角 边长、周长什么变了？什么没变？你发现了什么？首先看这些图形的内角变化了没有，因为我们知道 角的大小与边的长短没有关系，虽然他们的边变长了，但是这些角度是没有变化的，所以他们的内角是不变的。 接着再看他的边长是不是扩大到了原来的二倍，那同样周长也扩大到了原来的二倍。 那么什么变了，什么没变呢？从图上我们直观的看出来，它们的大小确实变了，大小变了，但是呢，它们的形状并没有改变。 除了直观的观察，我们通过求出它们的比，也证明形状没变。比如原来的长方形，长与宽的比是四比二，那化简以后就是二比一， 放大到原来的二倍以后，它的长与宽的比是八比四，化简以后仍然是二比一，它们的比不变，从而也证明它们的形状是不变的。通过观察，我们发现每个图形各边的长都扩大到原来的二倍， 周长扩大到原来的二倍，内角不变，图形变大，但形状不变。那如果我们把放大后的正方形按一比三，长方形按一比四， 直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看，你又发现了什么？ 根据这三个比，我们怎么知道是把图形放大还是缩小呢？来看一看。变化后的图形是原图形的三分之一， 变化后的图形是原图形的四分之一，变化后的图形是原图形的二分之一。从这里我们也知道，是把现在的三个图形进行缩小。先看正方形， 它的边长占了六格，那么变化后的图形是原来的三分之一，也就是六格的三分之一。那所以缩小后的图形，它的边长就是两格，这就是缩小后的正方形。 接着看长方形，变化后的图形是圆图形的四分之一，也就是把它边的长度都缩小到原来的四分之一， 八格的四分之一就是两格，四格的四分之一就是一格。所以按一比四缩小后的长方形就是 长两格，宽一格。再看直角三角形，按一比二缩小，就是变化后的图形是原来图形的二分之一。那我们把它两条直角边缩小到它的二分之一， 八格的二分之一，四格，六格的二分之一是三格。所以缩小后的直角三角形，这条直角边占四格，这条直角边占三格。 我们观察这些缩小后的图形，你发现了什么？对，缩小后的图形与原来图形相比，大小变了，形状仍然不变。 那好了，孩子们，我们回忆一下，图形的放大与缩小，其实与我们比例尺的意义是不是紧密相关，那他们在图形的放大与缩小的时候，表示的就是变化后的图形比原来的图形。那如果 不给你图形，只给你一个比，你能判断是把图形放大还是把图形缩小吗？来给大家带来了四个比，八比五、四比一、一比七、二比五。 通过这些比，你能判断哪些是把图形放大，哪些是把图形缩小吗？ 好了，孩子们，请你按一下暂停键，动脑思考一下，一起来看。八比五表示变化后的图形是原图形的八除以五等于五分之八。 四比一表示变化后的图形是原图形的四倍。发现它们都大于一，所以这两个比 都表示把图形放大。接着看一比七，那一除以七表示变化后的图形是原图形的七分之一。 二比五表示变化后的图形是原图形的五分之二，我们发现它们的比值都小于一，所以这两个比表示的是把图形 缩小。孩子们，现在给你一个笔，你能判断是把图形放大或者缩小了吗？来总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先，我们知道了在方格纸上按一定的笔画放大或缩小后的图形的方法， 回忆一下第一步干什么？一、数原图形各边分别占几格。二、算按给定的比计算放大或缩小后各边占几格。三、 画按计算出的边长，画出放大或缩小后的图形。另外，我们还知道图形按一定的比放大或缩小后， 大小变了，但形状不变。好了，孩子们学会了把图形放大与缩小。一起来看教材，五十八页的做一做，那这道题就教给你啦！

同学们生活中到处都有放大与缩小的现象，拍照用放大镜看地图、玩皮影戏，有的图形变大，有的变小，可样子却没变， 这到底藏着什么数学秘密呢？今天我们就一起学习图形的放大与缩小，认识按一定比例放大或缩小的规律，发现图形在变与不变中的奥秘，动手画出放大与缩小后的图形。 我们在生活中经常会把照片放大，把地图缩小，图形变了，但样子没变。怎样才能让图形按一定的标准变大或变小？变化时变得长度有什么规律？ 怎样才能画的既标准又不变形？今天我们就一起来探讨其中的数学道理。

图形的放大与缩小，一个图形的个边按一定的比例可以进行放大或缩小，从而得到该图形。放大或缩小后的图形。 放大或缩小后的图形与原图比较，形状相同，大小不同。图形的大小， 图形的放大与缩小都是些确定比例尺，如果比例尺是 n 比 n， 若 n 大 于 n， 则是放大比例尺。 若 n 小 于 n， 则是缩小。比例尺相对于图形来说，就是图形的放大与缩小，所以我们是按照它的一个比例尺来决定。如果 n 比 n， n 是 大于 n 的， 那就是怎么样放大比利时。若 n 小 于 n， 则是缩小比利时。 我们看一下例式，按二比一画出下面三个图形。放大后的图形按二比一放大就是搞，就是把各边的长放到到原来的两倍， 直角三角形的两条直角边放大到原来的两倍，斜边是否也变为原来的两倍呢？好，我们先来画一下这一个图形， 这一个是放大后的正方形和放大后的长方形， 还有一个是放大后的三角形，直角三角形。 观察一下放大后的图形与原来的图形比较，它们的内角、边长、周长什么变了？什么没变？你发现了什么？发现放大后的图形与原来图形的相比，边长和周长都扩大了， 都扩大了，说明怎么样大小发生了变化， 但它们的形状相同， 说明它们的内角没变。 如果把放大后的正方形按一比三，长方形按一比四，直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？再放个纸上画画，看你又发现了什么？发现 缩小后的图形与放大后的图形相比， 形状相同，大小不同。 做一做例题，先按四比一把下面的三角形放大，再把放大后的图形按一比二缩小。好，我们先画一个小的 这一个三角形，然后再放大四比一，接着再缩小到一比二 换一个图形。放大或缩小后的步骤就是先按比例尺计算放大或缩小后的图形相应边的长度。 第二就是按相应边的长度画出放大或缩小后的图形。有时候呢，还需要测量有关 对应角的这一个度数。注意的是，放大或缩小或的图形与原来的图形相比，形状不变，就是对应角的度数是不变的。

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书五十八页做一做，先按四比一，把下面的三角形放大，再把放大后的图形按一比二缩小。首先我们把它放大， 四比一，也就是把每条边的长度都扩大为原来的四倍，这里现在有两个格子，扩大四倍就是八个格子了。这条边的长度是一个格子，那扩大四倍就变成了四个格子，所以画出来应该是这样子的，这条边要有八个格子，一二三 四、五、六七八，这条边的长度应该是四个格子，一二三四。到这里，这条边那就直接连起来 按一比二缩小。是不是每条边的长度都除以二，这里是八的八，除以二就得四，所以这条边是四个格子，一二三四个格子，这条边那除以二是不是就只有两个格子啊？这两个点把它连起来画出来应该就这样子，同学们，你学会了吗？

按比例放大或缩小是常考题型，这类题不难，但是要拿满分还需要一些技巧。这些图形按二比一放大，二比一 就等于二，除以一等于二放大二倍。图形分为有直角边的和没有直角边的， 有直角边的就比较容易，找到一个直角数格子就可以了。这个长方形的长，一二三，扩大二倍，变成六一二三四五六，宽是一，扩大二倍变成二一二，然后把它们分别连接起来， 这是四条边的，我们再看一个三条边的，先找直角，再数直角边的格子，一二扩大两倍，变成四一二三四。 另外一个直角边一二破到两倍也变为 s， 一 二三四，然后剩下的斜边连起来就可以了。这种有直角边的比较容易，难的是没有直角边的技巧。做高。 第一个梯形，它的高我们画出来，然后对高进行放大或缩小。这个图形是放大，我们先把高放大二倍。圆图形高占两格，放大后占四格， 再画与高有顶点连结的这条边，一二扩大两倍，十四，一二三四， 然后再数几边高的，右边一二，再加个半格，两个半扩大两倍就是五格，一二三四五，左边有半格，扩大二倍就是一格。最后连接剩余的两条边， 当然我们要把圆图形中没有的这条高涂掉，这样这个图形才算画好。 再试一个这个三角形，我们先做它的高，然后把高扩大两倍，一二三四。顶点连接的没有直线，我们就看另外一个点连接的直线。右边一格扩大二倍，两格，左边一格扩大二倍也是两格。把斜边连起来， 除掉我们添的高，完成放大后的图形，这个知识点不难，一定要动手试一下。

一个平行四边形的底是三十六厘米，高呢是二十四厘米，按照三比二放大，那么放大后的平行四边形的面积是多少？那我要想求它的放大后的面积，我就要知道它放大后的底和高分别是多少，那再来看一下它放大的比例是多少？ 是三比二。哎，我们知道前向为一的情况下，它是缩小，那后向为一它就放大，那么三比二到底是怎么来放大的呢？ 我可以拆开三比二，我就可以先拆成三比一，这就相当于是什么扩大到原来的三倍之后呢？我再把它拆成一比二的形式，我又缩小到原来的二分之一就可以了， 所以是三十六，先扩大，放大到他原来的三倍，所以先乘三，再缩小到原来的二分之一，相当于是乘以二分之一就可以了，或者是除以二也行，那么算出来他的结果呢？这是一就是十八 好了，三乘十八等于五十四，单位是厘米，这就是他的底。那么高呢？ 同样的道理，然后高原来是二十四厘米，所以二十四先扩大到原来的三倍，再缩小到原来的二分之一，再乘二分之一，那同样也分是一 十二十二，乘以三等于三十六厘米。平行四边形的面积公式是什么？底乘高呀，所以是五十四乘三十六，算出来结果就等于一千九百四十四，单位是平方厘米。 所以你看像这样的题目，如果说你要分不清楚这个比例到底是怎么来算的情况下，你可以给它拆开，先拆成三比一，然后再拆成一比二，两步来先扩大，再缩小。所以像这样的题目你会做了吗？

瞧，王小光拖动鼠标把一张长方形照片放大了，得到了图一、图二和图三。 请同学们把这三幅照片分别与原图比较，你发现了什么？是的，二号和三号虽然变大了，但画面发生了变形， 只有一号图形不仅放大了，而且形状没有改变。 把一幅照片放大，怎样才能使它的形状不变呢？这就是我们今天 今天要研究的问题。要研究图形放大的有关规律，就要研究图形在放大前后对应边的变化有什么规律。 放大前后的长是一组对应边，放大前后的宽也是一组对应边。课前，老师测量了这四幅长方形照片的长和宽。 原图长八厘米，宽五厘米，图一长十六厘米，宽十厘米，图二长十六厘米，宽五厘米， 图三长十六厘米，宽十五厘米。请大家观察图中的数据，比较一下，三幅图的长和圆图的长有什么关系？宽呢？ 我们可以借助表格来解决这个问题。图一与原图长的比是十六比八，化减后是二比一， 宽的比是十比五，化简后也是二比一，也就是图一的长是原图的两倍，宽也是原图的两倍。 图二与原图长的比是二比一，宽与原图的比是一比一，也就是图二的长是原图的两倍，但宽不变。 图三与原图长的比还是二比一，宽的比化简后是三比一，也就是长是原图的两倍，宽是原图的三倍。 三幅图中只有图一与原图长的比和宽的比都是二比一。 现在你知道为什么只有涂一 的形状没有变化了吗？原来图一放大后，照片的长和宽都是原来的两倍，也就是长的比和宽的比都是二比一。 要使图形在放大的过程中形状不改变，就要使放大前后对应边的笔要相等。 像上面图一这样，把长方形的每条边都放大到原来的两倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长度的比是二比一， 就是把原来的长方形按二比一的比放大。这里的二比一表示什么呢？ 前向表示放大后的长度，后向表示放大前的长度，二比一就表示放大后的图形与放大前的图形对应边的长度比。 理解了什么是图形的放大，下面我们一起学习。按一定的笔把简单的图形放大，这里有一张风格纸，要求按 按三比一的比画出长方形。放大后的图形按三比一的比放大是什么意思呢？ 前向表示放大后的长度为三份。后向表示放大前的长度为一份。 把长方形按三比一的比放大，就是放大后的长方形与原来对应边长的比是三比一， 也就是风大。后长方形的长和宽都是原来的三倍。那么你知道怎样算出 放大后长方形的长和宽各是几格吗？放大后的长四乘三等于十二格， 放大后的宽二乘三等于六个，算出格子数，再在方格纸上画出相应的图形。 我们可以把一个图形按一定的笔放大，也可以把一个图形按一定的笔缩小。 如果要把图一中的原图按一比二的比缩 小，长和宽音是原来的几分之几，各是多少厘米？ 这里的一比二表示什么呢？前向表示缩小后的长度为一份，后向表示缩小前的长度为两份。 把原来的照片按一比二缩小，就是缩小后的长方形与原来对应边长的比是一比二， 也就是长和宽都是原来的二分之一。理清了缩小前后对应边的关系， 你能算出缩小后的长和宽个是多少吗？缩小后的长八除以二等于四厘米，缩小后的宽五除以二等于二点五厘米。 理解了什么是图形的缩小，下面我们一起学习。按一定的笔把简单的图形缩小 在方格纸上，按一比二的笔画出长方形。缩小后的图形 按一比二的比缩小是什么意思？缩小长方形的 长和宽各是几格？怎样计算？按一比二的比缩小，表示缩小后长方形的长和宽都是原来的二分之一， 因此，缩小后的长四除以二等于二格。缩小后的宽二除以二等于一格，然后再画出相应的图形。 刚才我们将同样的长方形先按三比一的比放大，再 将原图按一比二的比缩小。请同学们将放大和缩小后的图形与原图比较，你有什么发现？ 我们可以发现，图形的放大或缩小是按指定的笔放大或缩小。 放大或缩小后的图形与原图相比，对应边长度的笔都相等， 所以放大或缩小前后大小变了，但形状不变。

好，本节课我们一同来学习苏教版六年级下册第四单元比例第一课时图形的放大和缩小。好，请同学们观察老师手中拿的图片， 哎，这个图片比较小，大家看不清楚里面的内容是什么，那么怎么样才能看清呢？ 那也就是说，如果把这个图片给他变大一些，大家就可以看清楚了。那么好，我们来看一下这个变大之后的图形，那么这个时候我们就可以看清这个图片是一个大蛋糕， 那么这个蛋糕里面的花我们也能看清。哎，那在这个过程中，我们 经历了什么样的过程呢？也就是把图形放大了，那我们再看原来的图形，哎，有刚刚的大图片，现在又回到了这个小图片，这个时候我们又经历了什么样的过程呢？ 哎，对，也就是缩小了。那么本节课呢，我们就一同来研究图形的放大和缩小。首先我们来看一下学习目标，一，我能理解图形的放大和缩小的意义。 第二，我能掌握图形放大和缩小的方法。首先我们来看这一组图片，那么这一组图片大家观察一 下他们的特点，他们的形状以及他们的大小，也就是说，哎，这两张图片的长有什么样的关系？宽又有什么样的关系呢？ 哎，这两张图片的长度大小都是一样的，宽的长度大小也是一样的，那么也就是说什么呢？为什么会一样呢？哎，因为他们的长度大小和宽 都没有什么区别，都是相同的，哎，那么再看下一组图片，哎，这组图片大家看清楚了啊，形状都是长方形，对，那么他们的大 大小有什么样的关系呢？还是相同的吗？哎，大家一下子就看清楚了，第一张图片显然就比较小，那和第二张图片他的 比第一张图片大，所以有一句，我们可以看清照片的人物，对，但是呢，他们的长和宽 是怎么样的关系呢？好，第一张长方形照片，长是八厘米，宽是五厘米。 好，第二张长方形的照片长是十六厘米，宽是十厘米。那么这两张照片的长度我们来看一下，哎，一下可以看出 出来，十六是八的两倍，那么宽，哎，十是五的两倍，同样长和宽都是。 哎，长和宽。这个第二张照片的长是第一张照片长的两倍，那么宽，第二张照片的长也是第二张，哎，第一张照片 他的长度的两倍。那么我们之前还学习了什么呢？哎，还学习了笔，那也可以用笔的知识来描述，那也就是说，哎，第二张照片 与第一张照片长的比是二比一，同样宽的比也是二比一，所以说，哎， 什么意思呢？大家仔细观察。哎，为什么时候，为什么说他的长度变化了，宽度也变化了，但是他们的形状没有变化呢？ 哎，那是因为他们的每条边，你看他的长是他的两倍，宽也是两倍，那意思也就是说什么呀？哎，放大后与放大前， 他们的每条边都是放大相同的倍数，所以这个时候他们的形状是不变的，哎， 这个时候也叫也就叫做图形的放大。哎，什么意思呢？也就是说他们的每条边都放大相同的倍数，这也就是放大的意义，图形放大的意义。 那么我们来看一下，哎，缩小，哎， 首先我们把这个给总结一下，把长方形的每条边放大到原来的两倍， 放大后的长方形与原来长方形对应边的笔是二比一，就是把原来的长方形按二比一的笔进行放大的，那 那么二比一，那么我们看一下哪一个是放大图形的，哪一个指的是放大后的图形，哎，二比一，那也就是说这个放大后的哎为 笔的前向，那么笔的后向也就是指的是放大前的 哎，所以说是按照二比一的笔进行放大的，也就是说指的是每条边都放大到 原来的两倍。好了，我们放大图形的放大，大家理解了他的意义， 那么我们来看一下，如果要把第一张照片按一比二的笔进行缩小，长和宽应是原来的几分之几，各是多少厘米， 哎，大家思考一下，哎，按一比二的比进行缩小，长和宽都是原来的二分之一，也就是都是原来的一半，哎，同样的道理， 也就是什么呀，把他们的每条边都缩小到原来的相同的倍数，哎，那么缩小后长方形的长应该由哎变成了几厘米啊？四厘米，那么宽也就变成了 二点五厘米。好了，那也就是说什么意思呢？哎， 他的缩小，哎，仍然我们再看这个一比二的笔进行来缩小的，那这个时候 b 的前向指的是，哎，缩小后， 哎，缩小后，哎，图形，那么这个 b 的后项是，哎，缩小之前的图形， 哎，所以说他是按照啊，每条边都是缩小相同的倍数啊，缩小相同的倍数，也就是按照一比二的比进行来缩小的，那么长 长和宽都是原来的二分之一，哎，这个图形的缩小的意义，哎，大家一定要清楚，哎，也就是说，嗯，再重复一遍啊，也就是说他们都是，嗯 缩小，每条边都是缩小相同的倍数，所以说， 哎，我们通过哎给他缩小之后，给他算出缩小后长方形的长有八厘米， 缩小两倍之后就变成了四厘米，那么宽有五厘米，缩小两倍之后就变成了二点五厘米。好了，那么我们图形的放大和 和缩小的一一都了解了，那我们来怎么样去运用呢？那么就来画一画哎，先按三比一的笔径画出长方形放大后的图形， 哎，那再按照一比二的笔画出原来长方形缩小后的图形 好了，我们首先看一下原图，他的长是四，哎占了四格，那长也就是四厘米，那么他的宽也就是二厘米。好了，我们按照三比一的笔进行进行给他放大 好了。放大，那我们放大具体要长要画多少格呢？ 宽又要画多少格呢？好，我们来看一下，给他算一下哎， 长和宽各式及格怎么样计算，哎，那我们来看一下画的对不对？ 首先我们来看一下哎，他的长是四，那么扩大相同的倍数是按照三比一的比来扩大的，那也就是长和宽都扩大三倍，所以， 哎，放大后他的长应该是，哎，四乘以三等于十二个，那么他的宽也就是二乘三等于六个 个，哎，这也就是我们来看一下是不是十二个，一二三四五六七八九十 十一十二，哎，是正确的，那么再看一下宽一二三四五六，所以画的也是正确的。那么我们看一下哎，缩小的图形 画的他的缩小之后，他的这个 长和宽各式几格呢？又是怎么样计算的？哎，原来是四格，现在缩小两倍，缩小两倍之后就变成了四除以二等于 两个，那他的宽也就是二除以二等于一个，那我们画的哎是正确的。 那么同学们，你学会了怎么样去运用图形放大和缩小的意义来画正确的图形？放大和缩小他的要求来画图呢？ 好比较上面放大和缩小前后的图形，又有什么样的发现呢？ 哎，仍然是哎，每条边都是，哎，和原来的图形，哎，放大相同的倍数，或者是缩小相同的倍数。那么我们画的时候应该 开始，第一，先看原图他的长和宽各是多少，然后再 按照他的笔进行计算，放大后他的长应该是几格，宽应该是几格，哎，他们都是放大相同的倍数， 那么同样的道理，缩小仍然也是哎，缩小每条边都缩小相同的倍数，然后算出他的缩小后的每条边所占的格是几格，然后 算出来之后，再根据你算出来的结果画出正确的图。好了， 我们大家来根据你刚刚所学习的内容来画出这个按二比一的笔画出直角三角形。放大后的图形， 哎，首先对，先看原图，他的底是四，刚是一，那又是一个直角三角形，所以我们先从直角入手，对，那么放大，哎，每条边都放大两倍， 哎，每条边都放大两倍，那么他的底就变成了八，哎，他的高就变成了二，那我们再连接这个哎，斜边，那么斜边放大之后，哎，也是原来的两倍吗？哎，大家来测 测量一下，哎，我们来看一下哦，大家发现了，通过放测量放大后的直角三角形斜边的长也是原来的两倍。好了， 那通过这节课的学习活动，你有什么收获呢？哎，那我们要检测你这节课的学习哎的成果就是要通过我们的哎练习作业来检验了。那么 接下来，哎这节课就讲道理讲到这里，请同学们，哎，打开你的练习啊，课本的练习哎，你要按照要求。

六下数学最难的比例，就这九大题型练完，稳进班级前三，今天全部讲透，家长收藏给孩子学会逆袭班级前三比例常考九大题型题型一，比例的意义题型二，比例的基本性质题型三，解比例 题型四，正比例意义图形与判断题型五，反比例的意义与判断题型六，比例尺的认识题型七，线段数值比例尺的互化题型八，比例尺的实际应用题型九，图形的放大与缩小有完整电子版，可打印取件码八十二。

同学你好，今天我们来学习图形的放大与缩小， 生活中你见过这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小？ 手机拍照是把物体缩小，放大镜是把物体放大，投影机也是把物体放大，显微镜是把物体放大。 王小光在电脑上拖动鼠标，想把一张长八厘米、宽五厘米的长方形照片放大， 你认为下面哪种情况是把这一张照片放大呢？ 第一种，将宽拉至十厘米，原来的长长度不变。第二种，将长拉至十六厘米，宽不变。 第三种，将长拉至十厘米， 将变大后的三幅图与原来的照片相比， 我们发现第一种与第二种情况，照片的形状都发生了改变。只有第三种情况，照片虽然变大，但形状没有发生改变。 我们把这种情况叫做把图形放大。 想一想，放大前后照片的长有什么关系？宽呢？ 首先来看长，放大前是八厘米，放大后是十六厘米。再看宽，放大前是五厘米，放大后是十厘米。 可以发现，放大后照片的长是原来照片的二倍，宽也是原来照片的二倍。 或者说放大后照片与原来照片长的比是二比一，宽的比也是二比一。 原来如此，只有当放大前后两幅照片对应边长的比相等时，图形的形状才不会改变。 像这两张照片这样，把长方形的每条边放大到原来的二倍， 放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比是二比一，也就是把原来的长方形按二比一的比放大。 什么叫 an 二比一的比放大呢？ an 二比一放大就是把个边的长放大到原来的二倍。 如果要把原来的照片按一比二的比缩小，长和宽应是原来的几分之几个是多少厘米呢？ n 一 比二的比缩小，也就是说缩小后的长方形与原来对应边的比是二比一， 也就是长和宽都是原来的二分之一。 可以求出缩小后的长是八的二分之一，即四厘米。缩小后的宽是五厘米的二分之一，即二点五厘米。 回顾一下刚才的学习内容，如何根据一个比判断把图形放大还是缩小呢？ 这个笔表示的是现在图形的长度与原来图形长度的比及笔的前向代表现在图形的长度， 比的后项代表原来图形的长度。当比的前项大于后项或者比值大于一，表示把图形放大。 当前向小与后向，或者说比值小与一时，就表示把图形缩小。

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书六十一页第二题，自己选定笔画图形。把三角形 a 放大后得到三角形 b， 再把三角形 b 缩小后得到三角形 c。 我 们可以把三角形 a 按四比一放大后得到三角形 b。 画一下，这里原来是两个 格子，那现在放大四倍就变成八个格子。这一条边原来两个格子放大四倍也变成八个格子，一二三四五六七八在这里。 这一条边一二三四五六七八到这里了。再把三角形 b 按一比二缩小，得到三角形 c， 那 要除以二，这里是八，除以二就变成了是一二三四，这一条也变成是一二三四， 这就是三角形 c。 一、 哪些三角形可以由 a 放大后得到？这里是两倍，这里变成了一二三四倍，这里变成一二三四。那 b、 c 都可以由 a 放大后得到？ 哪些三角形可以由 b 缩小后得到？那是不是 a 和 c 都可以由 b 缩小后得到？当然还有其他的三。观察三角形 a 和 b， 它们的面积有什么变化？先看 a， 假设一个单位是代表一厘米， 那这里一厘米，这里一厘米，这里一厘米， a 的 面积是不是就变成了二乘二除二等于二的 b 的 面积，那就这里是八，这里也是八 八八六十四除以二得三十二平方厘米。 a 到 b 边长是不是扩大了四倍？ 而它的面积从二到三十二，是不是扩大了十六倍的四乘四等于十六？所以我们会发现，边长扩大 m 倍的时候，它的面积是扩大 m 的 平方倍，所以面积与边长它不是按相同的比变化的。同学们，你学会了吗？