a+a×a的正确算法
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06:39查看AI文稿AI文稿我的学生从来不刷题，但是我们玩一道题就把它玩透，玩出花来。首先我们来看看这道题目，是 a 乘以 a， 再加上 a 等于六百，其中这个 a 为整数。如果说你是一个四年级以下，比如说二三年级的学生，咱们会有一个玩法的，待会跟大家讲啊。如果你是四年级以上， 又是一个玩法。首先为什么以四年级来作为分界线，因为四年级咱们学了分配率，分配率把它逆转过来，就叫做提取公因子，这个里面有一个提取什么呢？ a 是 一个整数，它乘以自己 加上一个 a， a 是 什么呢？ a 就是 乘以一， a 乘以一就是自己哈，所以这个公因子 a 把它提取出来以后，我们看看 这边还剩下一个 a， 这里还剩下一倍的 a， 所以 a 乘以 a 加一等于六百，由于它有提取，所以四五六年级就可以做了。那么有了这样的一个式子之后， 我们还得观察一下 a 和 a 加一是一个什么样的关系，相邻数对不对？两个相邻的整数相乘等于六百，大家想这意味着什么？怎么样会乘起来等于六百的呢？ 对吧？所以有些同学第一个想到了什么呀？凑一凑，二十五乘以二十六，大家可以算一下，多了一点点到二十五乘以二十六是多少？把这个变成二乘以十三， 这就像五十乘以十三，五十乘以十三，六百五好了，比它多一点点，我们感觉很接近了，这时候把它再调小一点点，然后再来凑一个二十四乘以二十五，凑出来了，二十四乘以二十五等于六百，对吧？这就是我们慢慢的通过提取公因数，然后慢慢凑，慢慢凑给它凑出来。 这个对于计算来讲都是要耗费他的算力的，那么我们如果优化以后呢，就不需要算这么多，因为有些都是无用的计算，对吧？好，那怎么样凑呢？我们想一想，六百具有什么样的特征？末尾是零对不对？什么样的两个数相乘，末尾是零十，二十、三十， 那么乘起来肯定是在带零的。可是如果是这些数的话，你想想他是他比他大一个或者小一个相邻数，那十的两边要么就九，要么就十一，九十相乘不行，十十一相乘也不行，所以十被我们卡掉了。 再来看看二十，这个是二十，这个是二十一或者十九了，你发现也不对，对吧？二十也卡掉了。三十，三十乘以三十一九百多了，或者三十乘以二十九，不到九百，但是也超了六百，所以整式这条路走不通啊。还有没有可能末尾是零的？末尾是五对不对？ 再乘上一个偶数对不对？当然我告诉大家，这一定是偶数，为什么？如果你其中一个是五结尾的， 另外一个，他的左右两边不是四结尾，就是六结尾，所以他一定是个偶数，所以肯定能得到零。好了，那么这个五的话，我们想想就是十五的话，那这个就是十四或者十六了，是不是啊？乘以十四是多少？两百多乘以十六呢？也是两百多， 对吧？好，这个不行啊。好，那这个除了十五还有什么？五、二十五，咱们左边是二十四，右边是二十六，这两个都算一下，发现二十四是对的，二十五乘以二十四刚好就是六百，对吧？所以你看这样的运算效率是不是比刚才大幅度提升了， 对吧？哎，所以这样的方法我们给它叫做利用末尾零的特性，对它进行多少个五乘以多少偶数，那所以是二十五和二十四，你看这样我们就结果就出来了。还有方法呢？两个连续的自然数相乘等于六百，我告诉大家， 这个我们在凡是上过我的数感课的同学可以秒出答案告诉你，就是二十四乘以二十五，因为这个数字在我的叫做叫做相邻数的乘积叫做合积数。对，这张表里面是大家要熟记的， 这张表里面我要求大家连续两个相邻数，它们的和和它们的积要非常熟悉，所以我的学生一看到六百就知道了它是两个相邻，哪两个相邻呢？是二十四和二十五， 这就是我们脑子里面数感好的同学哈，他经常面对这些问题，就是相当于一眼看穿。我要求大家记得这个合积数，对是吧？二十和二十一，二十一和二十二，他们的和是多少，积是多少要存在脑子里面，因为我们经常会遇到， 我也不会让大家记，一直到一百一千，我只是记到二十五以内就可以了啊。好，那么这个讲完了，我们再看看二三年级小朋友怎么搞它的方法其实更好， a 平方加上 a 是 六百，那么如果我们把这个 a 去掉，单纯的 a 平方就会比这个六百大还是小， 小于六百，你要加上一个 a 才等于六百，单独的把你取出来是不是比六百要小？而 a 平方是一个什么数呢？我们把它叫做平方数， 那这就变成什么呢？怎么样的一个平方数它比六百小呢？其实有很多这样的数，但是由于你这个距离六百仅仅差一个 a， 这个 a 平方来比起来通常要小的多，比如说我们十十个平方一百， 那十比一百要小的多，所以整个过程当中可以忽略不计，所以你可以理理解成 a 平方已经非常接近于六百了， 但是还缺那么一点点，如果我的学生背了这个平方数表的话，他又可以告诉你了，谁的平方是仅仅小六百小一点点的呢？是五百七十六，也就是二十四的平方， 这就是如果记了这个平方数表的话，会立刻可以退出。这个过程并没有用到我们刚才提取公因数，但是我们用到了一个大小关系，这个叫做什么呢？这个我们会以后就知道这个叫做放缩法，把它缩小到某一个数， 然后在这个利用不等号在一个框定在一个范围内去寻找他，这是一个非常重要，在不等式里面，将来我们上了高中解不等式的时候，他是一个非常重要的思想。所以在这里大家可以看到我们在小初阶段对一些浅奥内容进行剖析，会影响到他将来到了高阶， 很多方法其实这个时候已经涉及到了，这就是高中的不等式的放松法已经在这里体现出来了。所以我们知识啊是一以贯之的啊，不是说我们小学学小学，我们小学学一点普通的校内知识可以没有问题，但是如果有更高要求的话， 打好这个基础，学点浅奥，对大家的思维是有帮助的啊。如果你觉得咱们孩子天资还不错的话，尽量学一点浅奥的动作。而且我刚才提供了平方数表， 我的所谓的九大数表，就刚才提到的合计数、对表啊，平方数表啊，还有大九九乘法表，这都是我整理出来给大家非常有用的一些数哈，我不会让大家背一些无用的数，这些数呢是有用的，所以把它存在我们的记忆库里面，随时可以调用就很好了。
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