六年级下册画图比例页面
六、下数学最难的比例就这十种题型练完稳进班级前三，今天全部总结好了，让你能够边玩边学，直接稳上！九五加六年级下册数学比例十种应用题型 题型一，归一问题题型二，物高于隐藏问题题型三，行程问题题型四，间隔问题题型五，分数相关问题题型六，相遇追集问题题型七，归总问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题，题心十、比利齿问题以上资料均有电子版。
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06:49查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。
1323大王教数学
08:41查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，比例的应用的例式，图形的放大与缩小。今天呢，王老师给大家带来了一幅图，一起来看，你见过这些现象吗？ 在这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小呢？来看第一幅图，小朋友在这照相，照相是把物体放大还是缩小？对照像是把物体缩小，用放大镜看书， 对，这是把物体放大，用投影仪来演示，那这叫把物体放大，用显微镜观察细胞的结构，这叫把物体放大。不管是把物体缩小还是放大，大小变了，但是它的形状变了吗？ 对，没有变。那大家思考怎么样把平面图形放大与缩小呢？那要想使平面图形不变形，一定要按 b 放大或者缩小，一起来看。例四， 按二比一画出下面三个图形。放大后的图形按二比一放大是什么意思呢？ 二比一我们可以把它看做一个比例尺，那它表示的就是图上距离比，实际距离等于比例尺，这里的实际距离其实就是指原来这些图形的大小，所以它指的是原来的图形。那图上距离呢？指的是 放大以后的图形，也就是变化后的图形。那按二比一放大，那就表示变化后的图形是原来图形的二倍。注意 怎么样放大呢？是按照个边的长放大到原来的二倍。要想把这三个图形按二比一来放大， 那我们要找到这些图形原来各边的长度。我们来看正方形，它的边长是三格，那按二比一放大，所以三乘二等于六格，那这就是按二比一放大后的正方形。 再看长方形，长四格，宽两格都放大到原来的二倍，所以长八格，宽四格，那这就是放大后的 长方形。再看这个直角三角形，这条直角边四格，这条直角边三格分别扩大到原来的二倍，那么它的直角边就变成了八格和六格，然后连起来就是斜边的长度。那大家思考 斜边的长度是不是扩大到原来的二倍呢？那孩子们你可以来测量一下，也会发现斜边的长度也是原来斜边的二倍。接下来大家观察放大后的图形，与原来的图形比较，它们的内角 边长、周长什么变了？什么没变？你发现了什么？首先看这些图形的内角变化了没有，因为我们知道 角的大小与边的长短没有关系，虽然他们的边变长了，但是这些角度是没有变化的，所以他们的内角是不变的。 接着再看他的边长是不是扩大到了原来的二倍，那同样周长也扩大到了原来的二倍。 那么什么变了，什么没变呢？从图上我们直观的看出来，它们的大小确实变了，大小变了，但是呢，它们的形状并没有改变。 除了直观的观察，我们通过求出它们的比，也证明形状没变。比如原来的长方形，长与宽的比是四比二，那化简以后就是二比一， 放大到原来的二倍以后，它的长与宽的比是八比四，化简以后仍然是二比一，它们的比不变，从而也证明它们的形状是不变的。通过观察，我们发现每个图形各边的长都扩大到原来的二倍， 周长扩大到原来的二倍，内角不变，图形变大，但形状不变。那如果我们把放大后的正方形按一比三，长方形按一比四， 直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看，你又发现了什么？ 根据这三个比，我们怎么知道是把图形放大还是缩小呢？来看一看。变化后的图形是原图形的三分之一， 变化后的图形是原图形的四分之一，变化后的图形是原图形的二分之一。从这里我们也知道，是把现在的三个图形进行缩小。先看正方形， 它的边长占了六格，那么变化后的图形是原来的三分之一，也就是六格的三分之一。那所以缩小后的图形，它的边长就是两格，这就是缩小后的正方形。 接着看长方形，变化后的图形是圆图形的四分之一，也就是把它边的长度都缩小到原来的四分之一， 八格的四分之一就是两格，四格的四分之一就是一格。所以按一比四缩小后的长方形就是 长两格，宽一格。再看直角三角形，按一比二缩小，就是变化后的图形是原来图形的二分之一。那我们把它两条直角边缩小到它的二分之一， 八格的二分之一，四格，六格的二分之一是三格。所以缩小后的直角三角形，这条直角边占四格，这条直角边占三格。 我们观察这些缩小后的图形，你发现了什么？对，缩小后的图形与原来图形相比，大小变了，形状仍然不变。 那好了，孩子们，我们回忆一下，图形的放大与缩小，其实与我们比例尺的意义是不是紧密相关，那他们在图形的放大与缩小的时候，表示的就是变化后的图形比原来的图形。那如果 不给你图形，只给你一个比，你能判断是把图形放大还是把图形缩小吗？来给大家带来了四个比，八比五、四比一、一比七、二比五。 通过这些比，你能判断哪些是把图形放大，哪些是把图形缩小吗？ 好了，孩子们，请你按一下暂停键，动脑思考一下，一起来看。八比五表示变化后的图形是原图形的八除以五等于五分之八。 四比一表示变化后的图形是原图形的四倍。发现它们都大于一，所以这两个比 都表示把图形放大。接着看一比七，那一除以七表示变化后的图形是原图形的七分之一。 二比五表示变化后的图形是原图形的五分之二，我们发现它们的比值都小于一，所以这两个比表示的是把图形 缩小。孩子们，现在给你一个笔，你能判断是把图形放大或者缩小了吗？来总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先，我们知道了在方格纸上按一定的笔画放大或缩小后的图形的方法， 回忆一下第一步干什么？一、数原图形各边分别占几格。二、算按给定的比计算放大或缩小后各边占几格。三、 画按计算出的边长，画出放大或缩小后的图形。另外，我们还知道图形按一定的比放大或缩小后， 大小变了，但形状不变。好了，孩子们学会了把图形放大与缩小。一起来看教材，五十八页的做一做，那这道题就教给你啦！
1562大王教数学
05:03查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比利时的第二课时求实际距离。上一节课我们认识了比利时，回忆一下什么叫比利时。对，在一幅图上， 图上距离与实际距离的比叫做比例尺，也可以写成这种形式。以一比一百万这个比例尺为例，它表示什么意思呢？首先，根据比例尺的意义，那它就表示图上距离一厘米代表实际距离一百万厘米， 那还可以表示实际距离是图上距离的一百万倍，那也可以表示图上距离是实际距离的一百万分之一。 理解了比例尺的意义啊，那根据比例尺来解决问题就很好懂了。我们来看例二， 在一幅比例尺为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？首先我们来理解一下比例尺，一比三万什么意思呢？ 对，它就表示图上距离一厘米代表实际距离三万厘米。还知道了，在这幅地图上，北京地铁二号线的长度是七十七厘米，那么这个七十七厘米是不是图上距离 问题？是，北京地铁二号线的实际长度大约是多少？注意，千米。第一种方法， 根据比例尺的意义，图上距离比，实际距离等于比例尺，那这里的实际距离不知道，我们就可以解，设它为 x 解设，北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米。注意哦，这里图上距离是厘米为单位，那这里的实际距离也必须是以厘米为单位，它们的单位必须是统一的。根据图上距离七十七 比，实际距离 x， 那 就等于比例尺一比三万。接下来我们通过解比例求出未知数 x 的 值，交叉相乘 x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。注意这个二百三十一万，它是厘米，最后的结果问的是千米，所以我们要把这个厘米先除以一百 变成米，再除以一千变成千米，那就相当于把它的小数点向左移动五位，所以二百三十一万厘米等于二十三点一千米， 达北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。根据比例尺的意义，通过解比例来解决这个问题，是不是很好理解？那除了这种方法，还有别的方法吗？我们仍然根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。 那在这道题中，比例尺告诉了图上距离，也告诉了求实际距离，我们就可以把比例尺看作一个数， 图上距离除以实际距离等于比例尺，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺。所以用图上距离除以比例尺等于二百三十一万厘米，然后把厘米转化成千米。 那这道题就是根据图上距离、实际距离尺三者之间的乘除关系来解答。那我们继续思考。 比例尺一比三万，它表示的就是图上一厘米代表实际距离三万厘米。那现在告诉我了，图上七十七厘米代表的实际距离是多少呢？ 这时候我们把图上距离看作一份，那么所对应的实际距离是三万厘米，那图上七十七厘米的时候，那就有这样的 七十七份，所以就是七十七个三万厘米，所以直接用七十七乘三万等于二百三十一万厘米， 然后转化成千米，等于二十三点一千米，最后写出答案。那这种方法把比例尺看作图上的一份，代表实际距离三万厘米，那么这样的七十七份，所以是七十七个三万， 按照分数来解决。好了，孩子们来总结一下，今天我们求实际距离学习了三种方法。 第一种方法，通过解比例图上距离比，实际距离等于比例尺来解答。第二种方法，根据三者之间的关系求出实际距离，用除法解决。 第三种方法，按照份数来理解。这三种方法当中，你更喜欢第几种方法呢？欢迎大家在评论区聊聊吧！
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01:33查看AI文稿AI文稿你们好，今天我们一起看的人教版六年级数学下册数学书五十页第十四题。看到图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。一、 斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？这一个图里面横坐标是表示时间，单位是分重坐标是表示路程，单位是千米。这一个是斑马奔跑的 图形，这一条是长颈鹿奔跑的图形。观察这个图形，我们会发现，斑马的奔跑路程与奔跑时间它是成正比例关系的，长颈鹿奔跑路程与奔跑时间也是成正比例关系。二、 估计一下两种动物十八分钟各跑多少千米？先观察斑马的奔跑情况，斑马十分钟的时候，他是跑了二千米，所以他每分钟跑的路程我们是可以求出来的。用十二除以十等于一点二千米，那他十八分钟跑的路程就是用速度乘时间，十八乘一， 一点二等于二十一点六千米。再观察长颈鹿的，长颈鹿五分钟的时候，他跑的路程是四千米，所以他每分钟跑了多少千米，我们可以求出来。用四除以五等于零点八千米，那他十八分钟跑的路程就是用十八乘零点八等于十四点四千米。 三、从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？要断水跑得快，那就是相同时间内跑的路程越多，他的速度就越快。 比方说五分钟的时候，我们长颈鹿跑的路程在这里，而斑马跑的路程是不是在它的上方？十分钟的时候，长颈鹿所跑的路程在这里，斑马跑的路程是不是也在它上方？所以斑马跑得快，同学们，你学会了吗？
04:15查看AI文稿AI文稿同学你好，我是教材帮数学田老师，下面我们一起看一下。第三， 小明家在学校正西方向，距学校二百米。小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万。 观察题目，说说已知什么求什么。已知小明家在学校正西方向，距学校二百米。小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。 还已知比例尺是一比一万，求的是他们三家到学校的图上距离。好，思考一下，怎么求图上距离呢？ 好，回答的非常正确，因为我们知道图上距离比实际距离等于比例尺，所以图上距离就等于实际距离乘比例尺。 但是要注意啊，计算图上距离之前，记得要先把实际距离化成用厘米做单位的数。好，接下来我们先来进行单位换算，同学们动笔来换算， 有长度单位间的换算方法可知，一百米等于一万厘米，所以二百米就等于两万厘米，四百米就等于四万厘米，二百五十米就等于两万五千厘米。然后我们再来求图上距离。 好，同学们动笔算一下图上距离。小明家到学校的图上距离是小明家到学校的实际距离，两万厘米乘比例尺一万分之一等于两厘米。 小亮家到学校的图上距离是小亮家到学校的实际距离。 四万减两万厘米的差乘比例尺一万分之一等于两厘米。小红家到学校的图上距离是小红家到学校的实际距离，两万五千厘米乘比例尺一万分之一等于二点五厘米。 好，接下来我们再根据图上距离和方向画出平面图，同学们动笔来画一下， 好，非常棒！我们先标出图中的比例尺，一比一万画成线段，比例尺就是图上一厘米，实际距离就是一百米。 小明家在学校正西方向，图上距离是两厘米，这是小明家。小亮家在学校正东方向， 图上距离是两厘米，这是小亮家。小红家在学校正北方向，图上距离是二点五厘米，这是小红家。 好，通过我们刚才的共同学习，相信同学们会有不少收获吧！ 应用比例尺画平面图的步骤，一、根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺。 二、根据比例尺与实际距离求出图上距离。三、根据图上距离和方向画出相应的平面图，并标明平面图的名称及比例尺。
3姜题通
01:20查看AI文稿AI文稿下车求比例尺，比例尺就等于图上距离比，实际距离在一幅地图上用二十厘米表示，实际距离八十千米，这幅地图的比例尺为多少？咱们在做这种题型的时候，大家一定要注意单位的转换， 二十厘米，他是八十千米，所以我们首先需要把这个实际距离八十千米转化成厘米。首先我们可以把八十厘米转化成 米，米和厘米之间的净率是一千，所以等于八万米。然后呢，我们再把八万米转化为厘米， 大家要注意啊，这个单位转化很多同学容易错，来，我们来看一下米和厘米之间的净率，他们之间的净率是一百，所以是在八万的后面再补两个零，等于八百万厘米。那接下来比利时就等于 图上距离比十，距离八百万，我们一定要画成最减的比例，同时除以二十，那就是一比，去掉一个零，一比四十万， 后面是五个零，一比四十万就是咱们这幅图的比利时选 b。
06:20查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。
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06:29查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。
3155大王教数学
01:36查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书六十二页第十十二题第十题，一辆运货汽车从甲地到乙地平均每小时行驶七十二千米，十小时到达回来时空车原路返回，每小时可行驶九十千米。多长时间能返回甲地？我们先找已知条件， 七十二千米，十小时，九十千米。要解决的问题是多长时间能够返回甲地？我们可以列比例来解决甲地，因为从甲地到乙地的总路程是 一定的，每小时行驶的距离与所需要的时间是成反比例关系，就是每小时所行驶的路程与时间的乘积是相等的，所以列出比例就是七十二乘十等于九十乘 x， x 解出来等于八。 答，八小时能够返回甲地。第十二题，小东家的客厅是正方形的，用边长零点六米的方砖铺地，正好需要一百块。如果改用边长零点五米的方砖铺地，需要多少块？先找已知条件，边长零点六米一百块， 边长零点五米要解决的问题是需要多少块？我们可以列比例来解决。先解色，需要 x 块， 小东家客厅的总面积是一定的，那所需方砖的数量与这一个方砖的面积是成反比例关系，也就是 说，方砖的面积与方砖的数量的乘积是相等的。那用边长是零点六米的方砖去铺，它的面积就是零点六乘零点六，然后需要一百块，等于用零点五米的方砖去铺，它的面积就是零点五乘零点五， 需要 x 块， x 减出来是等于一百四十四。答，需要一百四十四块。同学们，你学会了吗？
02:58查看AI文稿AI文稿我们来看第七题，两个城市之间的铁路线大约长一千九百千米， 在一幅比例尺为一笔，我们给它分集一笔四千万的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？来分析一下。提议，一千九百千米，它是什么距离呢？对 两城市之间的实际距离，比例尺是一比四千万，让求的是在这个地图上两城市之间是多少厘米，那这里求的就是图上距离， 仍然根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。我们能不能用比例来解答呢？图上距离不知道，那我们就解设地图上两地之间的长度是 x 厘米， 而给的实际距离是千米。那要想用比例来解决，我们要保持单位一致。所以我们首先要把一千九百千米转化成厘米， 千米到厘米扩大十万倍，也就是在一千九百的后面添上五个零给它分集，所以这个数就读作一亿九千万厘米。然后根据比特值的意义， 图上距离 x 比实际距离，一亿九千万等于比例尺。根据比例的基本性质，两内向的肌等于两万向的肌。四千万 x 等于一亿九千万，那 x 就 等于一亿九千万 除以四千万。注意，我们让它同时去掉七个零，只计算十九除以四。这样计算起来就比较简单， x 等于四点七五。 那孩子们除了这种方法，还有别的方法吗？根据比例尺的意义，图上距离比 实际距离等于比利时。在这三个量当中，题中告诉了实际距离，还告诉了比利时，根据三者之间的关系，能不能求出图上距离呢？所以图上距离就等于实际距离 乘比利时，我们仍然是先换算单位，一千九百千米等于一亿九千万厘米，然后用实际距离一亿九千万厘米乘比利时四千万分之一， 然后我们给他约分，同时去掉七个零，所以结果仍然等于四点七五厘米。 来，孩子们，一种是用比例的方法来解答，一种是根据三者之间的关系求图上距离，用实际距离乘比例尺来解答。最后写出答案。孩子们，这两种方法你们喜欢哪种方法呢？
324王老师教数学
02:55查看AI文稿AI文稿好，同学们，距离小升初仅剩两个月的时间，那有的同学比利时的问题还搞不懂，今天老师再把比利时的内容给大家讲解一下。那比利时的问题无非就是这三种题型，第一个让你求比利时，第二个让你求实际距离，第三个让你求图上距离。好，我们先看类型，一，求比利时哈， 他说在一幅地图上用十五厘米的线段表示实际距离六千米，让你求比例尺。首先我们要知道比例尺它等于什么？ r， 哎，比例尺它等于图上距离，比上实际距离对不对？那图上距离是十五厘米，也就说十五厘米 比上六，实际距离是六千米比上六千米，但是你会发现他俩的单位是不统一的，所以说第一步我们应该先给他统一单位，然后十五厘米比上那六千米，转化成厘米，哎，那统一了单位之后，然后我们再给他画成， 所以说这幅图的比例尺就是一比四万，这是第一个求比例尺。再来看第二个求实际距离，他告诉你一张地图的比例尺是一比三万，从图上测量两地的距离是五厘米， 让你求他们的实际距离是多少，那让你求实际距离。通过这个关系式，我们应该知道实际距离应该等于图上距离，除以比例尺对不对？图上距离是五厘米， 除以比例尺是一比三万，也就是说三万分之一，那在这一定不要出错，是除以整个比例尺，而不是只除以他后面的数字了哈。在这一定要区分清楚，那就是除以一个数，等于乘这个数的倒数，也就乘三三万，对不对？ 那他就等于五乘三万，是十五万单位厘米，然后我们给它转换成千米，就是一点五千米。 好，这是求实际距离。我们再来看第三个求图上距离，他说假地到乙地实际距离是一百五十千米，画在比例尺上是一比五十万的地。图上让你求两地的图上距离，那我们再来看图上距离， 就等于实际距离乘比例尺，对不对？那第一步我们要先把单位统一了啊，先统一单位一百五十千里，你们先给他转化成厘米，要这是厘米，然后我们再用实际距离乘比例尺，实际距离就是 乘 p 时是五十万分之一 分之一，然后它等于约去五个零，这样约去一二三四五就是一百五十。乘五分之一，它就等于十厘米，所以说它的图上距离就是三十厘米。
02:16查看AI文稿AI文稿不好，今天我们去看看你这本六年级数学下册数学书六十三页第三题，下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？ 一、从假定到已知的路程是二百四十千米，汽车行驶的速度与时间如下表，这是速度，单位是千米每时，这是时间，单位是十。速度是四十的时候，时间是六，那速度乘时间是不是等于二百四十 千米？速度是五十千米每时，时间是四点八十，那五十乘四点八也是等于二百四十千米。这一个速度乘时间是不是也等于二百四十千米？这一个速度乘时间也等于二百四十千米，这一个速度乘时间也等于二百四十千米。因为路程是等于速度乘时间， 路程一定的情况下，速度和时间是乘反比例关系，所以他们乘比例关系，乘反比例关系。 二、圆锥的高是三十厘米，它的底面积与体积如下表，底面积单位是平方厘米，体积是立方厘米。根据圆锥的体积公式，它是等于三分之一倍的底面积乘高的。圆锥的高是不是等于三倍的体积除以底面积，所以第一个它的高是用 三乘五十再除以五，等于三十厘米，这一个圆锥的高是用三乘八十除以八， 也是等于三十厘米。这一个圆锥的高是被算出来也是等于三十厘米，他的高也是三十厘米，他的高也是三十厘米。也就是说圆锥的高一定的情况下，我们的体积和底面积，它是成正比例关系的，所以是成比例关系，成正比例关系 三、圆的半径与面积如下表，半径单位是厘米，面积是平方厘米。我们观察这个表格会发现，圆的面积与半径的比值，它不是一个定值。第一个面积和半径的比值，派比一是等于派，第二个四派比二 是等于二派的第三个九派比三是等于三派，第四个十六派比四等于四派，第五个，他的比值是二十五派比五等于五派，他们的比值都不相等，所以圆的半径与面积不成比例关系。同学们，你学会了吗？
00:56查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书五十八页做一做，先按四比一，把下面的三角形放大，再把放大后的图形按一比二缩小。首先我们把它放大， 四比一，也就是把每条边的长度都扩大为原来的四倍，这里现在有两个格子，扩大四倍就是八个格子了。这条边的长度是一个格子，那扩大四倍就变成了四个格子，所以画出来应该是这样子的，这条边要有八个格子，一二三 四、五、六七八，这条边的长度应该是四个格子，一二三四。到这里，这条边那就直接连起来 按一比二缩小。是不是每条边的长度都除以二，这里是八的八，除以二就得四，所以这条边是四个格子，一二三四个格子，这条边那除以二是不是就只有两个格子啊？这两个点把它连起来画出来应该就这样子，同学们，你学会了吗？
16一起学数学
01:09查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们请看这本六年级数学相册，数学书是十八页。第五题，同一时间、同一地点测得三棵树的树高及其隐藏，如下表，树高单位是米，隐藏单位是米 一。在下面左图中描出表示树高与对应隐藏的点，然后把它们连起来并向两边延长。观察图像的特点，横坐标是竖高，重坐标是隐藏。 那竖高是二厘米的时候，在这里隐藏是一点六米，一点六，在这里竖高是三米，隐藏是二点四米，竖高是六米，隐藏是四点八米，再把它连接起来，我们观察这个图像，会发现它是一条经过圆点的直线。 二、隐藏与数高成正比例关系吗？你是依据什么做出判断的？因为不高于隐藏的比值。第一个是二比一点六，他是等于四分之五的，而三比二点四 也是等于四分之五，六比四点八也是等于四分之五，他们的比值都是相等的，都是等于四分之五，所以数高和隐藏的比值是一定的，所以成正比例关系。同学们，你学会了吗？
00:22查看AI文稿AI文稿六、下数学最难的比例，就考这八大题型，练完逆袭班级前三可打印六年级下册比例应用题专项练习一、物高于隐藏基础题巩固题培优题二、行程问题 三、工程问题四、归一问题五、齿轮问题六、附装问题七、笔记问题八、按比例分配问题。以上完整区间码。
142好运莲莲
01:55查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书六十一页第二题，自己选定笔画图形。把三角形 a 放大后得到三角形 b， 再把三角形 b 缩小后得到三角形 c。 我 们可以把三角形 a 按四比一放大后得到三角形 b。 画一下，这里原来是两个 格子，那现在放大四倍就变成八个格子。这一条边原来两个格子放大四倍也变成八个格子，一二三四五六七八在这里。 这一条边一二三四五六七八到这里了。再把三角形 b 按一比二缩小，得到三角形 c， 那 要除以二，这里是八，除以二就变成了是一二三四，这一条也变成是一二三四， 这就是三角形 c。 一、 哪些三角形可以由 a 放大后得到？这里是两倍，这里变成了一二三四倍，这里变成一二三四。那 b、 c 都可以由 a 放大后得到？ 哪些三角形可以由 b 缩小后得到？那是不是 a 和 c 都可以由 b 缩小后得到？当然还有其他的三。观察三角形 a 和 b， 它们的面积有什么变化？先看 a， 假设一个单位是代表一厘米， 那这里一厘米，这里一厘米，这里一厘米， a 的 面积是不是就变成了二乘二除二等于二的 b 的 面积，那就这里是八，这里也是八 八八六十四除以二得三十二平方厘米。 a 到 b 边长是不是扩大了四倍？ 而它的面积从二到三十二，是不是扩大了十六倍的四乘四等于十六？所以我们会发现，边长扩大 m 倍的时候，它的面积是扩大 m 的 平方倍，所以面积与边长它不是按相同的比变化的。同学们，你学会了吗？
01:07查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们去看一下这本六年级数学下册数学书是十八页。第六题，用 n 表示自然数，把下表填写完整， n 是 零一、二三、四五六七八九等等这样子的数 下面是二 n， 也就是 n 乘二。那第一个零的两倍是零，一的两倍是二的两倍是四的两倍就是八，五的两倍是十二，等等一，上表中的二 m 表示什么？二 m 表示 m 的 两倍是十二，等等。一，上表中的二 m 表示 m 的 两倍。 二。在上面右图中瞄点连线，你能发现什么？我们的横坐标表示 n， 重坐标表示二 n。 n 是 零的时候，二， n 也是零。 n 是 一的时候， n 是 二。 n 的 时候，二， n 是 四。 n 是 三的时候，二， n 是 六。 n 是 四的时候，二， n 是 八。 n 是 五的时候，二 n 是 十， n 是 六的时候，二 n 是 十二。 n 是 七的时候，二 n 就是 十四。再把它们连接起来， 你能发现什么？我们会发现所连成的这条直线，它是经过了圆点，而且它能无限延长的。同学们，你学会了吗？
01:58查看AI文稿AI文稿那么好，今天我们看看人教版六年级数学下册数学书六十四页第一题一、填空一、一幅地图中，两地的图上距离是五厘米，他们之间的实际距离是十五千米。这幅地图的比利尺是多少？比利尺是图上距离比实际距离，我们图上距离是五厘米，实际距离是十五千米。先把 十五千米换算成厘米，十五千米等于一万五千米，再换算成厘米，是不是又添两个零，就等于一百五十万厘米？ 再用图上距离与实际距离就等于一比三十万。所以比例尺是一比三十万 二。大小两个圆的半径之比是多少？直径是等于半径的两倍，半径是五比三，那直径也是五比三周长之比， 周长是等于 pi 乘二，那周长之比和半径之比是相等的，也是五比三面积之比。面积是等于 pi r 的 平方，也就是等于半径的平方的比，那五的平方是二十五，三的平方是九，所以是二十五 比九。当然，我们也可以把两个圆的半径分别是看成五份和三份，然后求出它们的直径、周长以及面积之比。 三，把一个长五厘米，宽三厘米的长方形按三比一放大，得到的图形的面积是多少平方厘米？两种方法。 一种方法，我们可以看按三比一放大之后，他的长和宽分别是多少。那长是不是就五乘三等于十五厘米，宽，那就三乘三等于九厘米，面积就变成了十五乘九等于一百三十五平方厘米。 第二种方法，因为它是把它的长和宽都要按三比一放大，那就相当于把它的面积按九比一放大了，那的面积是不是等于五乘三？现在那按九比一放大，那就再乘九也是等于一百三十五平方厘米的，同学们，你学会了吗？
