六年级下册数学基础性作业45页
二零二六年六年级小升初数学总复习必备知识点。通用版，共四十五页，有电子版和打印有机版。第一讲数与代数。第一节数的产生。第二节数的意义。 第三节数的读写。第四节数的改写。第五节数的大小比较。第六节数的整除。第七节分解知音数。第八节最大公约数。第九节最小公倍数。第十节分数的意义。第十一节分数的读写。
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03:09查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十五页翻比例把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度变化情况如下表，大家可以看上面这个图， 当容器的底面积是十平方厘米的时候，他的水的高度是三十。当我们把相同体积的水倒入底面积是十五平方厘米的时候，他的水的高度变成了二十厘米。随着容器的底面积 在变化，水的高度也在变化。那么表中有哪两种量？我们可以感到有容器的底面积和水的高度这两种量。那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？我们从左向右可以看到， 容器底面积是越来越大的，那么水的高度反而越来越小。如果我们从右向左可以发现容器的底面积变小，那么水的高度反而变大。 三、 c、 n 的 容器的底面积与水高度的乘积分别是多少？底面积乘高很熟悉，这个其实就是咱们的体积公式，所以 底面积乘高应该算出来是水的体积，我们通过计算也可以发现它的体积都是三百立方厘米。 那么从上表中可以看出来，水的高度和容器的底面积是两种相关联的量。水的高度随着容器的底面积的变化而变化的， 那么水的高度与容器的底面积它是乘积是一定的，这个乘积实际上就是我们指水的体积，用式子表示，它的关系就是底面积乘高等于体积。 咱们在这个例题中，那么体积是一定的，体积是不变的，那么就像这种两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，而且这两个量呢，它的乘积是一定的，这两种量就叫做乘反比例的量， 这他们的关系呢，就叫做反比例关系。我们对比一下正比例，正比例呢，它是 两个数的比值一定，也就是说它表示的是除法，是他们的商是一定的。反比例呢，它是乘积，一定是两个数的积是一定的，表示的是一种乘法关系。 如果用字母来表示，用 x 和 y 来表示两种量， k 表示他们的成绩， k 呢，是一定的固定的数值，那么反比例关系就是 x 乘 y 等于 k。 那么生活中常见的反比例也有很多，比如说呢，单价乘数量等于总价，就是说当总价一定的时候，单价和数量他是乘反比例的，比如说我单价贵了，数量就会少，他俩是乘反比例关系。还有一个 长方形的面积一定，长方形面积一定的时候，那么长城关他的基是一定的，所以他俩成的也是反比例关系。接下来看下面的坐一坐，大家可以自行练习，这里是答案，可以自行回对。
01:23查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十八页第七题已知一种铅笔每支的售价为零点五元。把下表填写完整，上面呢是数量，下面是总价，总价呢，就等于数量乘它的售价。 第一问，把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来并连线，那么这是他的数量，这边是总价。我们描完以后发现是这样的， 买七支铅笔需要多少钱？因为一支售价是零五点五元，那么七支呢，就是七个零点五，也就是零点五乘七等于三点五元。 我们也可以从这个图上来看，当数量为七的时候，对应的总价是三点五元。三、 小丽买铅笔花的钱是小明的四倍，那么小丽买的铅笔支数是小零的几倍，我们来看，因为呢，总价除以数量等于单价，单价是零点五，它是固定不变的，所以总价和数量它是成正比例关系。 因为总价和数量是成正比例关系，所以他买铅笔花的钱是小明的四倍，那么铅笔支数也应该是小明的四倍。
02:20查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十七页第三题，下面是某种汽车路行驶路程和耗油量的对应数值表看。第一问， 汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？我们先来看这是耗油量，这是行驶路程。我们要判断是否成正比例关系，我就看它的比值是否是一个固定的数。耗油量比上行驶路程，我们可以算一下， 二比十五，这是四比三十，这是六比四十五，这是十比七十五，他们都等于固定的数值十五分之二， 所以呢，他们是成正比例关系的，因为这两个相关联的量对应的两个数的比值都是十五分之二，是一定的 二。右图是该汽车行驶路程与相拥耗油量的一个图像，所以说它有什么特点？我们观察这个图像，可以看到它是一个从坐标零零出发的 弧线延伸的一条射线。第三问，利用图像估计一下该汽车行驶五十五千米的耗油量。 行驶五十五千米的时候，我们找着对应五十五对应的这个数值，那么它对应的耗油量差不多在七点三升左右，所以它的耗油量是七点三升。 第四题，已知 y 与 x 成正比例关系。在下表的空格中填合适的数， y 和 x 成正比例，说明它们的比值是固定的。我们先找出它的比值， y 比上 x 等于二点五比一，所以等于二点五，那么就说明 y 比上 x 等于是二点五，那么 x 呢？就等于 y 除以二点五， 那么 y 呢，就等于二点五乘 x， 那 么我们利用这两个关系就可以求出来，比如说这个 x 是 二，那么 y 呢？是二点五乘二， 所以就是五，这个呢给了 y， y 是 七点五，那 x 呢？是七点五，除以二点五，所以等于三，那么依次可以做出来了，就。
05:27查看AI文稿AI文稿看一下第四单元的单元，测四十三、四十四和四十五这三页的单元练习。 我们快速的把前面的小题过一遍。第一题比较简单，表示两个比相等的式子叫做比例。第二题就是比例指的比例的应用，说一个长方形长和宽告诉你了按照一比二给它缩小 数的长方形的周长。第一种方法就是你先按照一比二，把缩小以后的长和宽算出来，分别算周长和面积。还有种情况就是你先按照原来的长和宽，把它的周长和面积算出来以后， 边长按一比二缩小，那周长也是按一比二缩小，而面积的话变成了一比四去缩小就可以了。 好，第三题说两个外向的积是六，一个内向积也是六，所以六除以三，另一个内向就是二。 第二第四题这个比利时的含义就是图上的这是一厘米，代表实际的十千米，改写成数字比例数值比例尺的话，就是把这个十千米给他换成什么呀，厘米同一单位就可以了。第二个给了比利尺了， 告诉你图上距离呢，是五点四，问你实际距离，这个就是我们经常做的题目了啊。然后第六题说假数除以乙数的商是一点二，那么假比乙，乙的本质就是除法算式，假除以乙就是假比乙商是一点二，我们把一点二 给它写成分数，或者写成写成分数吧。一点二就是一个十分之十二，化简以后就是六比五的关系，所以假比乙就是六比五了， 就像分处分数，除法和比他的本质来说都是除法算式啊。然后第七题说比的前项增加八，比值不变，后项应该增加几。我们知道比的性质是前后向同时乘或除，没有加。 他说增加八，那就是四加八，变成了十二变，扩大为原来三倍。那后向也要扩大原来三倍乘三呢？变成了二十七，二十七比九多了十八，所以后向增加十八就可以了。 第八题，每举一下二十四的因素，让你选择其中的四个数，组成比例，使比值为四比三，四分之三，四分之三其实就是三比四。那你顺好写，三比四就等于扩两倍，六和八里面刚好有，所以三比四等于六比八。其他答案也可以啊。 判断题，第一题，这个化简一下，只要比值相等，就能组成比例。第二题，半径扩大为原来二倍，面积不是二倍，因为我们的圆的面积公式是派 r 的 平方，平方了，应该是四倍。 第三题，比例尺的前项一定是一，这不一定是。我们通常把前项写成一啊，这个不一定。 如果 a 乘三等于 b 乘五， a 和 b 都不等于零的话，那么 a 比 b 等于三比五，这个是不对的。怎么来判断呢？你看一下，写成 b 以后，你来判断一下怎么变成乘法。内向级是 b 乘三，但是这是 b 乘五，所以它是不对的。 第五题，说一幅图的比例尺是一比五百，那么面积比例尺指的是图上距离比，实际距离是距离的比，并不是面积比，所以这个不对。 第三题，解比例，利用内向肌的外向肌去做就可以了。第四题，开始应用题说让你画一个 操场的平面图啊，要按照比例尺画出来，并写出合适的比例，长八十米，宽六十米，那么长八十米就是八千厘米，宽呢就是六千厘米。我们一般小学生在 作业上去画图，一般按照厘米为单位就可以了。你发现八千我们不可能是真的去画八千和六千，我们最长的就是十以内的，你给他画一下就可以了。所以做到十以内的话，画 八厘米，六厘米也可以，但是呢，最简的就是什么呀？四厘米到三厘米，所以这个比例尺按照一比两千去画就可以了。 然后第二个画图题，按照按二比一放大，他给你画好了原来的图，你给他数一下底和对应的高，然后把底和高都变成原来的二倍那么大就可以了，就是二比一去放大了。 第五题，应用题还是跟前面题很类似啊，给了你比例尺了，告诉你了图上距离，让你计算实际距离，注意换算单位。第二题 他是三厘米，表示两百四十千米，先算出比例尺，然后图上距离是一点八，就是比前面的多了一步，先把比例尺自己算出来，再去算实际距离。 还有一种方法，直接用比例方程去做，我们假设甲乙两地的实际距离为 x 千米，那么原来是三，对应的就是二百四，现在是一点八，对应的是 x， 写成比例就可以了。 然后来看第三题，说精密零件比例尺是五十比一，注意精密零件我们的比例尺是放大的， 量得这个图上呢是十八厘米，问实际用十八除以五十就可以了。第四题比例尺告诉你了，然后呢告诉你实际距离十一点八，我们可以 量的距离是一百八，我们十八厘米，我们可以先算出实际距离，换算下单位，因为他问的是多少千米，换算千米以后，他说用了一点五小时，用路程除以时间就是你的速度了。第五题 说比例尺呢？是这个对应的图上距离是十五厘米，那么根据这两个我就可以把图实际距离给它算出来， 再给他放到这个地图上的话，问你图上距离，呃，加两节距离是多少？就是问图上距离。所以第一步先算出实际距离，再按照第二个比例尺换算成图上距离就可以了。
01:50查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十四页第一题填空题。一幅地图中两地的土上距离是五厘米，它们之间的实际距离是十五千米。这幅地图的比例尺是多少？ 比例尺等于图上距离比实际距离。图上距离是五厘米，表示的实际距离是十五千米，也就是五厘米比十五千米，然后统一单位，我们先把十五千米换成米，它是要加三个零，然后米换成厘米，再加两个零， 那么都换成厘米以后，我们让两边同时除以五，可以得到一比三十万，所以它的比例值就是一比三十万。二，大小两个圆的半径之比是五比三，那么直径之比是多少？ 直径等于两倍的半径，半径之比是五比三，那么它的直径之比还是五比三，那么周长之比是多少？周长等于二倍的拍乘半径，二乘拍它是个固定的值，都一样。 那么周长比还是它的半径比？五比三面积呢？是拍乘半径的平方， 所以面积之比就应该是五的平方比三的平方，也就是二十五比九。三，把一个长五厘米，宽三厘米的长方形按三比一放大， 得到的图形的面积是多少平方厘米？我们先求出来。放大后的长，放大后的长就是三乘五等于十五厘米，放大后的宽，三乘三等于九厘米，那么放大后的面积就是长乘宽十五乘九等于一百三十五平方厘米。
01:54查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十页实物题。有 x、 y、 z 三个相关联的量，并有 x 乘 y 等于 z。 当 z 一定时， x 与 y 成什么样的比例关系？ 因为 x 乘 y 等于 z， z 是 一定的，说明它们两个的乘积是固定的，所以成反比例关系。但 x 一定是 z 与 y 成什么关系？我们要注意，因为 x 乘 y 等于 z， 那 么 z 除以 y 就 等于 x。 除法。我们可以写成比例关系，也就是 z 比 y 等于 x， 因为 x 一定，说明它们的比值是一定的，所以成正比例关系。 当 y 一定时， z 与 x 成什么样的比例关系？因为 x 乘 y 等于 z， 所以 z 除以 x 就 等于 y， 就 说明 z 比 x 等于 y， 它的比之一定，所以成正比例关系。 十六题，一个长方形的面积是三十六平方厘米，用 x 和 y 表示它的长和宽。 y 与 x 成什么比例关系？因为 x 和 y 是 它的长和宽。 长方形的面积呢，是长乘宽，所以就说明 x 乘 y 等于三十六。三十六是个固定的数值，所以 y 与 x 乘的是反比例关系。 如果把它们的关系用图像表示出来，图像是一条直线吗？这里是我画的图，这里横轴表示 x， 也就是长，纵轴表示它的宽，也就是 y。 根据 x 乘 y 等于三十六，我们可以找着其中的几个点，然后给他连线。发现呢，他不是一条直线。反比例关系的图形呢？他乘的都是一条光滑的曲线。
02:52查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十五页第五题，在一幅比例尺是一比五百万的地图上，量得两个城市的图上距离是三点四厘米，这两个城市之间的实际距离是多少 比例尺呢？是等于图上距离比实际距离，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺，所以可以用十， 所以可以用图上距离三点四除以比例尺。比例尺我们可以写成分数的形式， 也就是五百万分之一，那么三点四除以五百万分之一，通过计算等于一千七百万厘米，我们可以换算单位，把数换小一点， 先换成米，去掉两个零，再换成千米，去掉三个零，所以等于一百七十千米。我们也可以用解方程的方式设 两个城市之间的实际距离是 x 厘米。注意，为什么设的是厘米，是因为我们比例尺上面单位是厘米，我们设完厘米以后，可以最后再换算。 那么比例尺呢？就等于图上距离比实际距离，所以一比五百万，就等于图上的三点四，比上实际的 x。 通过解比例可以求出来， x 等于一千七百万。注意，此时的单位是厘米，我们可以再画成千米，两种方法都可以。 第六题是开放题，大家可以自行选一个来做一下就可以了。第七题，两个城市之间的铁路线大约长这么多千米，也就是说实际距离是这么多。在一幅比例尺为一比四千万的地图上， 这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？也就是要求土上距离。土上距离是等于实际距离乘比例尺的，也就是一千九百千米乘比例尺，注意比例尺的单位呢是厘米，所以我们要换成厘米，再乘 一千九百千米呢？换成厘米。首先我们先换成米，换成米的话需要加上三个零，再换成厘米需要再加两个零，所以等于一万 九千万厘米。用它再乘比例尺四千万分之一可以得到等于四点七五厘米，所以它的长度是四点七五厘米。 也可以用解方程的方式设它的长度大约是 x 厘米。那么比利时一比四千万，就等于图上距离就是 x， 比上实际距离一万九千万。最后解比例 x 等于四点七五。
01:56查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人造板六年级数学下册四十九页十二题，一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表， 这是每天组装的数量，这是需要的天数。我们先来看第一问，每天组装的数量用字母 p 来表示，需要天数用字母 t 来表示。你能用式子表示出 p 和 t 和组装的手机总数之间的关系吗？ 每天组装的数量乘需要的天数应该就等于它所需要的手机总量，也就是这批任务数。 所以我们可以得出来 p 乘 t 等于手机总数。那么 p 与 t 成什么关系？ 因为手机的总数也就是我们这批任务的数是固定的，数量是一定的，所以呢，它们乘的是反比例关系。我们也可以用这几个数一起来算一下，每一组算完以后，我们发现它们的乘积是相等的，所以它们乘反比例关系。 第三问，如果这批组装任务需要八天完成，每天要组装多少部？我们可以先算出来这批任务一共多少部手机， 我可以用任何一组数据来算，比如说我们选这一组比较好计算，一千乘十二等于一万两千部，也就是这批手机一共是一万两千部，它需要八天完成，那么我用总数除以天数，也就是一万两千除以八，可以算出来一天生产一千五百部。 八，每天要组装一千五百步。我们也可以利用解比例的方式设每天要组装 x 部手机， 那么八乘 x 就 等就等于任意一组的乘积，比如说可以等于一千乘十二，从而解出来 x 等于一千五百步。
02:24查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十四页第二题，下面个题中的两种量是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？ 一、比例尺一定两地的实际距离和图上距离，比例尺呢，就等于图上距离比实际距离，所以它俩的比值就等于比例尺。比例尺是一定的，也就是比值一定，所以成正比例关系。 积一定。注意，积是零除外的一个因素和另一个因素，因为因素乘因素等于积，这个积呢，是一定的，所以两个因素乘的是反比例关系。三、梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 梯形的面积呢，等于上底加下底乘高再除以二，所以我们让它的两边同时除以高，可以得到梯形的面积。除以高就等于 上底加下底再除以二。因为上底和下底是不变的，所以这个数值它是一个固定值，那么说明梯形的面积比高等于一个固定值，所以它是成正比例关系。 四、如果 y 等于五 x， 那 么 y 和 x 是 什么关系？那么 y 比上 x 就 等于五， x 比 x 也就是五，它是一个固定数值，所以 y 和 x 成的是正比例关系。 第三题，在一幅比利时是一比二百万的地图上，量得加一。两个城市之间的距离是五点五厘米，那么在另一幅比利时是一比五百万的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 首先，我们先根据第一幅图求出来他的实际距离，因为比利时等于图上距离比实际距离，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺，也就是五点五除以二百万分之一，那么通过计算等于一千一百万 厘米，然后我们来求图上距离，图上距离呢？是等于实际距离乘比例尺，也就是一千一百万乘五百万分之一，通过计算等于二点二厘米，所以两个城市之间的图上距离是二点二厘米。
02:58查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十五页第八题，还是对比例尺的一个运用， 比例尺呢，等于图上距离比实际距离，那么实际距离呢，就等于图上距离除以比例尺，图上距离呢，就等于实际距离乘比例尺，我们可以通过这个关系可以算出来， 填表就可以了。第九题，篮球场长是二十八米，宽是十五米，下图是比例尺一比二百五十的篮球场平面图。那么这三个人呢，在篮球场的大致位置如图所示， 小明在距边线二点五米的三分线上。首先这条白线叫三分线，下边这个叫边线，也就是说小明在距边线 二点五米的这个三分线上，小丽呢，在三分线的中点上三分线，这是三分线，他的最中间那个点。 小红在距底线四米，这里是底线，在距底线四米的三分线上，请标注他们的准确位置。 首先呢，这是一个地图，所以我们在画的时候呢，需要找出图上距离，我们先看这个比例尺呢，是一比二百五十。那么首先我们得知道小明在距边线二点五米，如果转化成图上距离是多少 比利时的单位呢？是厘米，我们把二点五米先画成二百五十厘米。小丽呢，是在三分线的中点，也就是在整个篮球场的最中间，一共呢篮球场的宽度是十五米，那他就是在十五除以二等于七点五米上，那么七点五米我们换算成 七百五十厘米。那么小红是在底线四米的三分线上，我们把四米换成四百厘米。 然后我们来求图上距离，图上距离呢，等于实际距离乘比例尺，所以 小明的图上距离呢，就等于他的实际距离，二百五十乘比例尺一比二百五十，求出来是一厘米，那么图上距离是一厘米，他是在距边线一厘米，下边是边线， 所以我们求的是距这里的三分线上的一厘米处，所以就是这里。我们再来看小丽，小丽呢，他的实际距离是七百五十厘米，七百五十厘米乘比例尺可以算出来等于三厘米，他是在三分线的中点上，我们可以画出来小丽在这里， 那么小红他的图上距离就是他的实际距离四百厘米乘比例尺可以算出来等于一点六厘米，也就是他在距底线一点六厘米处，我们找到这里是底线，距他一点六厘米，而且在三分线上，所以在这里。
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01:59查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人造板六年级数学下册四十九页第八题，给一间长九米，宽六米的教师铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表，这里是每块地砖的面积，这边是对应的地砖数量。 那么索取地桌数量与每块地桌的面积是否成反比例关系？为什么？那么如果要成反比例关系，那么这两个相关联的量，它的乘积需要一定。我们来看一下它的乘积。 我们先来看第一组，一个是九百，对应的是六百块，我们算一下它的乘积等于五十四万 平方厘米。第二组，一千八百乘三百，算出来也等于五十四万平方厘米。第三组， 三千六百乘一百五十，也是五十四万平方厘米，所以他们的成绩是一定的，我们可以观察。那么每块地砖的面积乘地砖所需的数量，其实就是我们教室的面积， 所以呢，教室的面积是一定的，所以呢，他们是成反比例关系的。为什么呢？就是因为这两个相关联的量所定的两个数的乘积是一定的。 第九题，食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶的容量和所需的平数 容量越大，他所需的平数是越少的。问，所需平数与每平容量是否成反比例关系，我们还是要看他们两个的乘积是否一定。通过计算，我们发现每组的乘积是一定的， 也就是说每瓶容量乘所需的平数就是它所酿的醋的总容量，因为总容量一定，所以它们的成积是一定的，所以呢，它们乘反比例关系，就是因为这两个数的成积是一定的。
00:23查看AI文稿AI文稿六下数学最难的比例，就这几页纸练完稳进班级前三，可打印比例，专项结比例一二三，混合式四横括号式，乘积式比例比利时一、求比利时二、求图上距离，求实际距离三、比利时与行程问题， 用比例解决问题一、行程问题二、购物问题三、工程问题，铺底砖问题，影子问题，弹簧问题。完整和分享。
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