六下数学基础训练苏教版75叶达
今天我们再来分享一道用比例的知识解析的思路，请看学校对五道教室进行改造，原来铺了边长三分米的方砖九百块， 现改铺成长九分米、宽六分米的长方形地板胶。需要地板胶多少块？好，读完题以后，我们先来整理条件，看原来铺了边长三分米的方砖。 大家想把方砖铺在教室里，我们踩的是砖的什么呢？面积，因此 边长三分米的方砖，它的面积就是三乘三，因此一块的面积就是边长乘边长，这样的砖用了九百块。这是原来， 现在改图成长九分米、宽六分米的长方形地板胶。快速计算一块地板胶的面积，怎么怎么列数字呢？对长方形的面积等于长乘宽，一块胶的面积需要多少块呢？这个块数 就是未知条件。好，整理好条件以后，咱们来看，这是一组对应数据，这是一组对应数据，那么这两个量它们之间成的是什么样的关系呢？ 首先我们来看谁是不变的量呢？ 题中去找抓关键词看舞蹈教室进行改造，那么学校的舞蹈教室他是不是已经修好了，那么这个教室的面积是不是一定的？对， 舞蹈教室的总面积他不会变，也就是说铺地的总面积一定了。那么一块砖的面积越大，那么块数就越少呀， 砖的面积越小，块数就越多，你看他们俩的变化方向就是相反的，但是他们俩的成绩一定，因此 一块砖的面积和块数乘反比例，反比例表示积一定来，这组数据和这组数据的乘积它是一定的。好，通过分析，我们来 设出未知数，解设需要 x 块比板胶好，那么请问现在一块的面积乘 底板胶的快数，就列式为九乘六乘 x 就 等于原来方砖的面积乘快数，三乘三乘九百。 好，我们列出的这个式子，有人说，老师，那不是比例式呀，看，这个式子是运用了反比例关系列出来的比例的知识，就包括正比例关系和反比例关系。好， 列完方程以后咱们来解了啊，这就是解方程的，那么在这里我们解的时候有没有减边的方法呢？ 看左边，我们要把九乘六给抵消掉，现在我不需要把它给算大啊。那么 x 就 等于你看我们把它写成分数的形式，三乘三乘九百 除以九乘六，咱们干嘛呀？咱们给他约分呀。来，九和九百约分就是一百， 看三和六约分就是二二，再和一百约分就是五十，因此 x 就 等于一百五十。答，需要一百五十块地板胶。 这就是一道运用反比例的知识来解析的具体思考过程，明白的点个赞吧！
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03:00查看AI文稿AI文稿下面我们来看一下六年级下册数学练习册第七至五页的拓展应用。一个四位数，在他的某位数字前面点上小数点，再和这个四位数相加， 得数是二千零，牵扯九点一九，这个四位数是多少？这个道题牵扯到的知识有什么呢？一个就是什么小数点的移动，对吧？ 数位的拆分，还有一个这道题里面会涉及到的叫什么分类讨论，那在平时做题，可能在小学的时候做题用分类讨论可能比较少啊，在出发可能会多一些。为什么会有一个分类讨论？我们看这里一个四位数，比如说我们这个四位数是多少？一位数？两位数、三位数，四位数，在他的某位数字前面点上小数点 某位数字前面这个数字前面是不可以点在这里，也可以点在这里，也可以点在这里， 可以点四个方向。我们分类讨论第一步就把什么不合适的去掉，点在这里的是不是去掉，因为点在小就变成零点几几几，就不可能得到这个位，对不对？ 也就说我们可以点几位的一二三三，也就说我们这个四位数，比如说我们设这个四位数为 x， 也就说 x 加上什么 x 点在这里就是除以什么 十等于什么二零三九点一九。 x 加上 x 除以什么点在这里就什么除以一百等于二零三九点幺九。 那么点在这里是不是除以一千呀？ x 加上 x 除以一千，等于二零三九点一九，你就是解出对应的来就行了，那么我们可以看一下对不对？第一个是十分之零点一，也就是一点一， x 等于二零 三九点幺九。 i， x 等于多少呢？我们看一下，二零三九点幺九，除以一十一点一，把这点移一个特地，那这个是一，一是一九十三，我就带个八八十八，这就是五五十九，五五十五，四十一三三十三， ok， 没处进， 也就是这个是不行的，这个就 pass 掉了。那我们再看看，除一百，也就是多少呢？一点零一，对不对？ i 等于二零幺九点幺九， i 等于多少呢？我看一下，把这个擦了，在这边计算，二零幺，不是幺九，二零什么三九，对不对？ 二零三九点幺九，除以一点零一，那正好小数点就可以全部什么去掉。一百零一对呗。二二零二，对不对？一十九不行？一对吧？零一对呗。一零一九零九，这就是个九，正好当为一百的时候，我们这个 x 的 值是二零一九，所以说至少有一个值满足二零一九。 那么下一遍看看这个除以一千的，行，我们再算一下，一千的话就是二零三九幺九零，对不对？除以多少呢？除以一点零零一，也就是点就没有了，对不对？ 也就一零零一打二，这二零零二就是三七幺九，这来个三对吧？三零零三，这是六幺七零。哎，一看肯定是不能再继续往后这三位数了，对不对？所以这个也是什么 pass 掉，最后结果是不就是这个二零一九？说。
01:21查看AI文稿AI文稿好了，你对着屏幕来说吧，同学们，现在由我来讲解错题。好的，题目中售出后可获利五成是什么意思？由此你能求出什么呢？ 我认为售出后可获利五成，意思是定价是成本的一加百分之五十等于一百五十。由此我可以求出所收的成本价格为七十五除以百分之一百五十等于五十元。 如果这本书按定价打七折出售，那么打折后的实际售价是多少元？ 我认为打七折后的价格为七十五乘百分之七十等于五十二点五元。在打七折出售的情况下，商家可获利多少元呢？ 我认为投这一个关键问题，可以用打七折后的价格减去这本书的成本价格，也就是五十二点五减去五十等于二点五元。请你说一说完整的解答过程。七十五除以一加百分之五十的和等于五十元， 七十五乘百分之七十，再减五十等于二点五元，得出结果，这本书可获利二点五元，大家听懂了吗？
05:43查看AI文稿AI文稿六下同步练习第七十五页第五题，请同学们认真读题，你就会发现这道题目呢，和我们以前上学期的一道思考题结构是一样的。 首先告诉我们女生占全班人数的九分之四，新学期呀，他转出了四名女生，说明女生人数怎么样了，少了这时呀，女生人数占全班人数的五分之二。那么问六一班现在有女生多少人？ 那么这道题目呢，也是在上学期解决问题策略，我们学习了方程解以后出现的一个思考题，所以呢，我们可以用方程来解 解释，现在 有 x 个女生，那么现在女生有 x 个的话，我们知道原来就有 x 加四个，是吗？那么我们就利用现在女生的人数和对应的分率作为桥梁。 首先现在女生有 x 个，去除以对应的分率五分之二，这个时候呢，求出来的是现在的人数，那我们知道现在的人数比原来是怎么样的少的，所以天上寺以后，实质上就是原来的人数， 我们用原来的人数作为桥梁，那么原来女生是 x 加四人，他去除以九分之四，不就是原来的人数吗？所以这个方程我们运用的桥， 桥梁是人数的相等，求现在的人数加上四就是原来的人数。那么表达方式不一样， 现在的人数用现在女生人数除以五分之二。由于转错了，天上四就是原来的人数，而计算员计算原来的时候呢，因为原来女生是 x 加四人，所以他对应的分率是九分之四除以四， 九分之四也就是原来的人数。所以这道题目呢，我们教的时候就说过，我们要用不同的字母算算式来表示同一个量， 建立起等量关系。以后呢，我们就可以列出方程。好，接下来的任务呢，就是解方程。除以分数，我们会做的等于二分之五， x 加四等于，这边是 四分之九， x 加九，然后利用等式的基本性质，二分之五， x 减四分之九， x 等于九减四，也就是 四分之一， x 等于五，那我们知道 x 等于二十，而这二十就是现在女生的人数二十人，这只是其中的一个方法，我们还可以利用。利用什么呢？我们从中可以发现什么人数不变， 男生，是的，男生人数是不变的，这一个出发点我们就可以发现另一种方法。那我们把题目还留在这个地方，然后呢，往上 一点点，留个地方，我们来分析啊，女生人数占全班人数的九分之四，那说明女生是男生的五分之四，你同意陈老师这个说法吗？ 你看他是全班人数九份，那么说明男生是占其中的 是不是？所以可以知道男生人数是 其中的五份，那么九九减四是五分，而女生人数是几分呀？是四分，所以呀，原来女生 占男生人数的五分之四，现在转出四个女生以后啊，你会发现他现在占的是五减二，因为总分数现在变成五了， 也就是男生占三分，女生占二分，那么女生人数是男生人数的三分之二。那分析陈老师所说的两句话都是把什么人数作为单位一的 男生，原来女生人数占男生人数的五分之四，现在女生人数占男生人数的三分之二，少掉了， 为什么少掉？因为走了四个人，所以四个人对应的分率就是后面的减法，那么他算出来的刚刚说 我们是把男生人数作为单位一的，所以这里算出来的人数是男生人数，那么现在女生人数有多少个？我们只要用三十乘 三分之二就可以了，也就是五减二，分之二，结果等于二十人也能求出女生的人数。当然我们用列方程的方法还是可以想到其他的 方法做的。这道题目呢，至少有三四种方法，那么我们呢，只要找善用的一种方法来做就可以了。
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08:06查看AI文稿AI文稿我们来看这几道减变运算，只要是能减算，说明他是有依据的，要么依据一些运算率，要么依据一些运算性质。我们来看第一题，五十九乘一百零一，可以将一百零一 拆成一百加一的和，然后用乘法分配率。第一步，先拆分等于五十九乘括号一百加一的和。 第二步，乘法分配率五十九乘一百加五十九乘一等于五千九，百加五十九等于五千九百五十九。 第二题，先观察这个式子，三点七、二乘三点六加三又五分之三乘五点二，八加三又五分之三。我们发现这里有两个三又五分之三，其他数都是小数，那我们把这里的分数也化成小数，三又五分之三等于三点六。 前面还有一个三点六，就可以用乘法分配律将三点六提出来。那我们第一步就先将分数化成小数，三点七，二乘三点六 加三点六乘五点二、八加三点六。前面都是乘积的形式，而后面只有一个三点六，那我们也可以把它变成一个乘积的形式，而且不影响结果乘一，所以添上一个乘一， 这也是乘积的形式。这样可以把三点六提出来，等于三点六乘括号剩下的这些数放在括号里，这边剩了三点七，二加号这里剩了五点二八加号这里剩了一下。一步计算， 三点六乘这三个数的和刚好等于十，最后结果是三十六。再看第三题，十二点五乘八，除以十二点五乘八，都有十二点五，那我们想先算这两个十二点五，那需要把它们放在一起，同级运算， 带符号搬家，我们可以将他们两个交换位置，需要带着符号一块交换，所以第一步是十二点五除以十二点五，乘八，再乘八，剩下就比较好算了，这里商一，一乘八再乘八，最后结果是八八六十四。 第四题，先观察这个算式，十二点七乘七点五减二十六，乘四分之三减百分之七十五。首先将这里的分数和百分数都化成小数， 四分之三是零点七五，百分之七十五也是零点七五，跟第二题有点像。那考虑到用乘法分配率可以将零点七五提出来， 那前面有零点七五吗？前面有一个七点五，我们可以将它转化为零点七五，需要除以十。那根据积不变的规律， 要想使他们的乘积不变，另一个因素需要乘十变成一百二十七，这样他们的积才是不变的， 也就是十二点七乘七点五，就等于一百二十七乘零点七五。那我们第一步就可以这样转化，一百二十七乘零点七五， 减二十六乘零点七五，可以给后面添一个乘一。接着用乘法分配率把零点七五提出来，乘括号，这里剩了一百二十七，减号，这里剩了二十六， 减号，这里剩了一，等于零点七五，乘一百等于七十五。再看第五题， 十一点七减十三分之六除以二十六分之九减三分之二。按预算顺序，第一步先算除法，可以在草稿纸上算出结果，十三分之六除以二十六分之九 就等于乘九分之二十六，再交叉约分六和九，同时除以三，这里商二，这里商三，十三和二十六同时除以十三，这里商一，这里商二，最后结果是三分之四，所以第一步 等于十一点七，减三分之四，减三分之二。下一步呢？连减，根据减法的性质，等于减去后面两个数的和十一点七减括号，三分之四加三分之二 等于十一点七，减三分之六，化简之后是二等于九点七。再看第二题，考察鸡和商的变化规律， 已知三点四乘五点六等于十九点零四。根据这个算式写出下面个题的结果。第一，零点三四乘五点六等于几？另一个因素原来是三点四，变成零点三，四是除以十， 所以积也要除以十。十九点零四除以十是一点九零四，下面的一点九零四除以零点五六等于几？根据条件我们知道，十九点零四除以五点六等于三点四。 再观察这两个式子，被除数除以十，除数也除以十，那他的商呢？商是不变的，还是三点四。第三个算式， 一百九十点四除以三点四等于几？那根据条件我们可以得到，十九点零四除以三点四等于五点六，看被除数怎么变的。十九点零四乘十等于一百九，十点四，除数不变， 所以商呢，商也要乘十等于五十六。最后一个直接根据条件来判断，先看这个因素是怎么变的，原来是三点四，现在是零点零三四除以一百，另一个因素怎么变呢？原来五点六，现在是五百六。十乘一百， 一个因素除以一百，另一个因素乘一百，他的积是不变的，还是十九点零四。第三题，下面选项中哪一项不能解释？五十五乘三加四十五乘三与五十五加四十五的和乘三相等，我们发现这是一个乘法分配率， 我们需要分析每个选项的含义。先看 a 选项，这是两个长方形，这个长方形的长是五十五厘米，宽是三厘米，这个长方形长是四十五厘米，宽是三厘米。 那五十五乘三是什么意思呢？是图色部分，长方形的面积用长乘宽，四十五乘三呢，是空白，长方形的面积用长乘宽， 所以他们两个加起来等于整个大长方形的面积，那大长方形的长就等于五十五加四十五的和宽是三厘米，所以他们两个是相等的。那 a 选项正确。再看 b 选项，这条线段是五十五圆 三千克，这条线段四十五元三千克，那五十五和三能相乘吗？四十五和三能相乘吗？这里的五十五元可以理解为三千克是五十五元，所以五十五元相当于总价， 而三千克相当于数量，总价和数量能相乘吗？不能，所以 b 选项是错的。我们再看 c 选项，这是一个相遇问题，甲和乙相向而行，在这个位置相遇，甲的速度是五十五米每分， 你的速度是四十五米每分，他们所用的时间都是三分钟。那五十五乘三是什么意思呢？表示假三分钟走的路程，也就是这一段。四十五乘三呢，表示以三分钟走的路程，也就是这一段，那他们相加就是路程和 路程和等于速度和五十五加四十五的和乘时间，所以 c 选项正确。那这道题答案选 b， 要理解每个图形的含义。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？
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