级下册数学作业本第67页怎么做
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15:15查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第六十七页 习题二十一点二啊。十四题，十五题，第十四题说如图，四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线， a、 c 和 b、 d 相交于点 o， 他 说 a、 d 等等于十二， 呃， d、 o 等于 o， b 等于五。那读到这呢，你看啊，我的这条对角线啊，被点 o 平分了， 他说 a、 c 等于二十六，整根的这条长的二十六，然后 a、 d、 b， 这是九十，那你看，这有九十，这有个五，这有个十二，那勾股定律是不能求出 a、 o 等于十三，那 a、 o 等于二十六，那 oc 也等于十三， 那这不就是对角线互相平分的四边形，是平行四边形了吗？然后他让我们求 b、 c， 那 平行四边相对边平行且相等，那这就得十二呗。然后让我们求这个四边形的面积，那这有直角 啊，那面积我就可以以 a、 d 为底，以 b、 d 为高啊，这底层高吗？那不一定非得以 ab 这边啊，如果以 ab 这边，你这做高，那你这有现成的垂直，你就直接用就可以了啊。那现在呢，我把这个过程写一下， 写在书上吧，应该是够写的啊，写在这第十四题， 首先，嗯，我们可以由这个垂直啊，由这个九十度，由这个勾股定律，咱可以先求 o、 a 啊，那么可以写角二， 嗯，因为角 a、 d、 b 等于九十度， 然后，所以在 r、 t 三角形这个地方，再写上 o、 d 等于五， a、 d 等于十二，那 r、 t 三角形 a、 d、 o 中， 那 a、 o 它等于根号下十二方加五方等于一百六、十九，五，十二，十三，对吧？所以勾股数它应该是十三， 那么 a、 o 等于十三之后，因为你的 a、 c， 它是等于二十六的啊，所以你的 o、 c 就 等于 a， c 减 o， a 等于二十六，减十三等于十三啊，你看这不就 都相等了。然后又因为你的 o、 d 等于 o、 b， 然后 o、 c 等于 o a， 所以呢，四边形 abcd 是 平行四边形， 那平行四边形的对边是不是就是平行且相等？所以呢，你的 b、 c 应该等于 a、 d 等于十二，那么你的呃，这个面积 s 平行四边形 a、 b、 c、 d 的 面积就应该等于 a、 d 乘一个什么 b， b 就 等于十二，乘以十等于一百二十。这是第十四题。那我们看一下十五题， 他说如图在平行四边形 a、 b、 c、 d 中啊，他交代了他是平行四边形，他说过对角线 b、 d 上的一点 p 作 e、 f 平行于 b， c， g， h 平行于 ab。 问你图中哪两个平行四边形的面积是相等的？为什么？ 嗯，这里边呢？首先呢，我们看啊， e、 f 它能平行于 bc， 那 e、 f 就 能平行于 ad 啊，那再加上 ab 平行于 cd， 我 们会得到你的 b， e、 f、 c， 它是一个平行四边形， a， e、 f、 d 也是平行四边形，那同理可证呢，你的 a、 b， g， h 和 h、 d， c， g 这几个大的都是平行四边形。然后呢，你再看这和这平行，这和这平行，那这些小的，这些小的也都是什么？ 也都是平行四边形。那你看这里的平行四边形，有啊，一二三、四，然后五、六七、八， 再加大的说一共九个。那他问你的是哪两个平行四边形的面积是相等的啊？那这里的平行四边形的面积，嗯，有没有相等的呢？还有啊，一共有。嗯，三组啊，一共有三组， 那怎么证明的呢？嗯，我们首先把这个这个结论呢，咱们后写啊。嗯，咱们先把这个平行四边形这些平行四边形都给它证明出来 啊，先把这些平行四边形的那个推理方法全都写出来啊。嗯，首先我们说 来十五题啊，这个地方可能不太够写纸上吧，来，十五题来。嗯， 空出两行。然后呢，咱们先写平行四边形的证明方法啊。嗯，减，这写减，理由如下，在这写减，来 一会咱们再说结论啊。嗯，首先呢，咱们来推理一下这些平行四边形啊，我们可以说，因为，嗯，四边形 abcd 是 平行四边形， 所以呢， ab 会平行于 cd， a， d 会平行于 bc 啊，这些是两组对边分别平行，然后又因为 e、 f 会平行于 bc， g， h 会平行于 ab 啊，这和它平行。然后，所以呢，我会得出 e、 h， e、 f 也会平行于 a、 d， 然后你的 g、 h 也会平行于 c、 d， 然后呢，我们就会推理出所以四边形 啊，四边形谁呢？从上往下说啊， a， e、 f、 d 还有 e， b， c， f 还有 a， b， g， h 还有 h， g， c， d 还有 a， e， p， h， h， p， f， d， e， p， g， b， p， g， c， f 是 平行四边形 啊，一共有八个啊，算上这个最大的那个应该是九个。 那这些平行四边形有了之后，它们哪两个平行四边形的面积相等？那这里边呢，我们得由平行四边形对角线的性质啊，就这这不 b， d 是 a、 b， c， d 的 对角线嘛， 然后 p 是 它上面的一点，那我们会知道啊，平行四边形对角线能够将啊平行四边形分成面积相等的，面积相等的那个两个三角形，是吧？所以呢，我们可以说，因为你的 b、 d 是 平行四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线， 然后所以你的 s 三角形 a、 b、 d， 它会等于 s 三角形 b、 c、 d。 啊，这个明白，是吧？然后我们也会得出啊，因为你的 b、 p， 还有你的 p、 d， 分 别是 分别是 e、 b、 g、 p， 还有 h、 p、 f、 d 平行四边形它俩的什么对角线？ 所以呢，我的 s 三角形 e、 p、 b， 它会等于 s 三角形 b、 g、 p， 那 s 三角形 p、 h、 d 会等于 s 三角形 p、 f、 d， 那我们把这个三角形做上标号啊，这个是一号、二号，这是三号、四号啊，然后把这个平行四边形规定为五号和六号啊，那现在呢，咱们来看啊， 嗯，来，现在你观察这个，这两个面积是相等的， 对吧？然后这两个面积是相等的，那么这个大的和这边这个大的面积也是相等的，那也就是说用 s 三角形 abd 减去 s 三角形，就这个一号啊， abd 这边这个一、三、五， 用这个大的减去一，减去三，是不得五，那你这边呢，这个大的减去二，减去四，是不得这个六，所以能证明五和六是面积相等的啊。然后是减去一号一 p、 b， 减去三号 h、 p、 d， 那 会等于 s 三角形 b、 c、 d 减去二号 s 三角形 b、 g、 p 减去四号三角形 p、 d、 f。 啊，那么这些减完了之后，其你的五号、六号的平行四边形就会相等了。面积平行四边形 a、 e、 p、 h， 它会等于平行四边形 p、 g、 c、 f。 啊， p、 g、 c、 f， 那 这个如果面积相等了啊，面积相等了，就是先推出五号、六号相等，然后呢你再想这个 s 平行四边形，也就是你的五号加上你的这个三、四号， 将这这块啊，也就是 s 平行四边形 h、 p、 f、 d， 它会等于 s 平行四边形 p、 g、 c、 f， 也加上平行四边形 h、 p、 f、 d。 意思是说这两个等量加一个公共的等量，那这个平行四边形和这个数字的平行四边形面积也相等，即你的 平行四边形 a、 e、 f、 d 会等于 s 平行四边形 h、 g、 c、 d， 那如果你这边这个大的两个都成立了，那你左边这个小的也应该成立，也就是五加上一、二和六也加一二，这公共的部分是不也应该相等？ 平行四边形五号 a、 e、 p、 h 加上你的一、二号平行四边形 e、 b、 g、 p， 是 不是也应该等于平行四边形？平行四边形 p、 g、 c、 f， 加上 平行四边形 e、 b、 g、 p 及你的平行四边形那个 a、 a、 a、 b、 g、 h， 它会等于 s 平行四边形 e、 b、 c、 f， 啊，这不就是三组啊，这不就是三组这个平行四边形的面积相等吗？那这回咱们来写一下啊，写一下，那么 我们可以说，嗯，这三个结论呗。平行四边形 a、 e、 f、 d 和平行四边形 h、 g、 c、 d 面积相等， 然后平行四边形左边这个 a、 b、 g、 h， 它和平行四边形下面这个 e、 b、 c、 f 面积相等， 然后还有一个，这个五和六最小那个平行四边形。哎呀，我自己写错了， a、 e， 啊，没写错， a、 e、 p、 h 和六号 平行四边形 p、 g、 c、 f 面积相等， 然后为什么写？理由如下，你看这个题就算完成了。
93讲数学晓红老师
08:11查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来讲解课本第六十七页练练的题型。第一题，先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 我们来看第一幅图是一个天平，天平的左边托盘里面放着是 x 克砝码和二十克砝码， 右边托盘里放五十克发麻和二十克发麻，这个时候天平达到了平衡，所以说这个等量关系就是 x 克加二十克等于五十克加二十克，那么我们可以写出方程是 s 加二十等于七十。第二个图片我们来看，这里总共有五桶 x 铅克水和 二千克的水壶，那么它们的总质量是四十四千克，我们就可以列方程五， x 加二加二是四， 等于四十四。第三位，我心里想了一个数， x， 这个数乘四加上六，再减去三，得八十七。好，我们一定要看清楚它的一个计算顺序。首先是 这个数乘四，那么 x 乘四，可以写成四， x 加上六，再减去三，那么直接减三就等于八十七，这是这个方程。再接着 一个数， x 用这个数减去五，再乘四。好， x 减去五，先计算的减法，再计算的乘法，那么这里我们就要用小括号 来改变运算顺序。接着乘四得数是这个数的二倍，而这个数是指的是 x， 那 么就是 x 的 二倍，那么就是二 x。 第四个， 这个线段总共这么长，是一百米，而一百米它是有三部分组成，一个是 b 米，十五米， b 米，那么我们来看这里是 b 米，这里也是 b 米，我们可以写作是二 b， 再加上十五等于一百。第二题，根据提议，先说出等量关系，再列出方程。 一辆公共汽车到站时有五人下车，八人上车，车上现有十五人， 车上原有 x 人，那么我们来看一下这个等量关系。车上原有 x 人，那么在 x 人的基础上 有五人下车，说明要减去五八人上车加上八，然后等于车上现在十五人，这是它的一个等量 y 系，也就是用原有的人数减去下车的人数，加上上车的人数等于车上现有的人数， 那么列方程是 x 减五加八等于十五。 第二题，还记得第六十三页摆图形的游戏吗？用九十五个小正方形摆出了 x 个大眉，那么我们来看六十三页摆兔形 摆大门的这个游戏。当摆出一个大门需要五个正方形，摆两个大门需要十个正方形，我们知道当摆出 n 个大门的时候，需要五 n 个小正方形。再来看， 当摆出 x 个大眉的时候，那么它需要的小正方形的数量应该是五 x， 那 么我们就可以知道摆 x 个大眉，它用了九十五个小正方形，说明五 x 等于九十五， 是这样的一个方程。第三题，日历表的规律 这里有一个日历表，我们来看题，认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，也就是说这个正中间的数与其他四个数的关系。 我们先来看一下日历，在之前我们已经学习过，日历表上的数字是有规律的，那么上下我们发现是下面的一个数是上面的一个数加七，而上面的一个数是下面的一个数减七得到的。 那么左边和右边右边的数是左边的数加一得到的，那左边的数是右边的一个数减一得到的好。第一位，中间数如果是 y， 那么左边的数应该比它少一，应该是 y 减一，右边的数比它多一，应该是 y 加一，上面的数比它要少七，应该是 y 减七，下面的数应该比它多七，应该是 y 加七。 第二，问，方框中五个数之和与中间的数有什么关系？好，我们先来观察一下，这个中间的数是十四，而这五个数的和，我们先来计算一下，十三加七加 十四加十五加二十一，我们发现它正好是等于 七十，而中间的数是十四，那么十四和七十是什么关系？我们来看一下，发现 十四乘五等于七十，那么这是我们发现呢这样的一个关系。我们再来找一组数，看一下是不是也是这样的关系呢？这一组 十加四加十一加十二，再加十八，我们发现它是等于 五十五，而中间的数十一和五十五的关系是，十一乘五等于五十五，说明中间的一个数 与方框中五个数之和的关系是，五个数之和是中间数的五倍，也就是说，用五个数的和除以五， 就等于方框中间的数。 第三位，当五个数的和是一百一十五时，中间的数是多少？那么我们可以利用第二位你得到的结论计算出中间的数， 五个数的和是一百一十五，而中间的数是五个数得到的，那么除以五，结果等于二十三，那么中间的数是二十三，那应该是这几个数。好，同学们，你学会了吗？
09:55查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第六十七页习题 二十一点二的十六和十七题十六题如图。用硬纸板剪了一个平行四边形 a、 b、 c、 d， 说找到找出它的对角线的交点 o， 那 这个 o 呢？应该是对角线的交点， 说把一根细直木条平放在硬直板上，用大头针固定在点 o 处， 嗯，并使细木条可以绕点 o 随意转动，像个表针似的，一拨弄这个棍在转啊，说让他转动后停止观察若干次波动的结果，你能发现什么？结论证明你的发现。 那这里有啥结论呢？来，咱们规定一下来，他与 a、 d 交于点 e 与 b、 c 交于点 f， 那 会有什么结论呢？本身你的 o 啊，就是对角线的焦点，对不对？那连接一条对角线， 那我可以来证明你的 a、 o、 e 和你的 c、 o、 f， 他 俩是全等的， 那全等的之后呢？我会得到 o、 e 等于 o、 f， 你 的 a、 e 会等于 e、 f。 这个啊，不管他怎么转，他转到什么位置，比如说他这么转，他也会得到这样的结论啊，你是转到这，他也会得到这样的结论，转到这，他也会得到这样的结论。这个结论是固定的啊。 那除了这些线段相等来，你看，除了 o、 e 等于 o、 f， a e 等于 c、 f 之外，那你想，如果我连接啊，不用连接，你就说我的对边是平行且相等吧，那我的 a、 e 和 c、 f 相等了，那你说我的 b、 e 和你的 b、 f 相不相等， 是不是也相等？那这些线段相当之外来，你再看现在啊，这个小木条 所在这个位置啊，所在这位置，那你说，哎呦，我还得给他连上，连上之后来我问，你来，你说我的这个 一号三角形和这二号三角形，他是不是平行四边形对角线分成的？呃，四个三角形中的两个，那这两个三角形有什么特征呢？他俩的面积是 相等的啊。平行四边形对角线能将啊平行四边形分成四个面积相等的小三角形，是不是？那么你再加上你的三号和四号，他俩是全等的啊，那么五号和六号也能证明全等， 对吧？他俩也能这么选呢。那你想我的一二相等，三四相等，五六相等，那你看一三六这个四边形和右边这四边形，他们的面积相不相等， 是不也应该相等啊？他也应该相等，或者是说什么呢？你不用像我这种方法，你也可以用梯形面积，上底加下底高，是不都是这平行四边形的高，上底加下底乘高除以二 啊？这头他跟这个底是相等的， d e 跟 b f 的 底是相等的，那高呢？都是平行四边形的高，那上底加下底乘高除以二，是不也应该是相等的？你说左右两个四边形，两个梯形，它的面积是相等的 啊，所以来咱们来写一下啊。呃，我们首先呢，连接 a c， 咱就不连这么多了啊，我给它划掉，拿个腿带 连的太多了啊，咱们可以用 t 型面积嘛。 这样的啊，这个三四也可以不要了，能理解了是不是？来，那我们写十六题啊，在这写。嗯，先写结论，我们会。呃，得到 他写发现，咱也写发现吧。发现第一个结论你的 o e 会等于 o f， 然后你的 a e， 第二个结论， a e 会等于 c f， 然后你的 d、 e 第三个结论，等于 b f， 然后第四个结论，你的四边形，嗯， 左边的是谁？ a b f e， 它的面积会等于四边形。 这个 d， e、 f、 c 的 面积啊，会得到这么多结论，那我们来证明一下啊，证明， 先证明一二三，一二三四啊，来，第一，连接谁啊？连接 a、 c 连接 a、 c 啊。然后因为四边形 a， b、 c， d 是 平行四边形， 所以呢，你的 a、 d 会平行于 b c 啊， o a 会等于 o c， 这一会儿正弦等是不是要用到的？然后我们可以由平行得到内错角相等，也就是你的 e、 a、 o 会等于角 f， c、 o 再加个对顶角是不全等就可以了。在三角形 a、 e、 o 和三角形 c f、 o 中， 然后角 e、 o 等于角 f c o e， 它会等于角 c、 o、 f， 然后呢，会证明全等，所以三角形 a、 e、 o 全等于三角形 cfo 用到的是角边角，那角边角就会得到。你的 o e 会等于 o f， 你 的 a、 e 会等于 c f， 然后这平行四边形，这再补一个来， a、 d 会等于谁？ b c， 然后，所以呢，你的 a、 d 减 a e 就 会等于 b c 减 c f， 其 你的 d、 e 会等于 b、 f 是 不？正完三个结论了，那差一个平行四边形啊，不对，差一个面积了，是不是那么，嗯，我们， 哦，啊，还可以咋正？对角线平分，然后它和它相等，哎啊，这个呢，我们可以用这个 也可以啊，你可以正这么正，因为你这个 a、 c 是 对角线，所以 a、 c、 d， 它的面积跟 abc 的 面积是相等的，那你 abc 的 面积减去这 啊啊，减去 abc 的 面积，减去这，加上这，看见了吗？减去这个位置，加上这个位置，是不是左边这个那个四边形面积，然后这边呢，也是一样啊，那我们可以说， 因为你的你的 a、 c 是 平行四边形， 对角线又换了一种方法啊，所以呢，你的 s 三角形 a、 b， c， 它的面积会等于 s 三角形 a， d， c。 看见了吗？然后呢， 所以你的 s 三角形。哎呀，这笔， 这咋的呢？不下油了，不下油，换一只三角形 a， b， c， 它的面积减去 s 三角形 o， f， c， 加上 s 三角形 a、 o， e， 就 会等于 s 三角形 a， o， e， 减去 s 三角形 a， o， f、 c， 那 你说它俩全等的面积是不是相等，对吧？所以呢，你的四边形 啊，四边形 a、 b、 f、 e， 它的面积会等于四边形 c， f， e， d。 啊，这四个结论就全都推理出来了。
59讲数学晓红老师
04:09查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十七页数学广角割草问题。第一，把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔，你知道这是为什么吗？ 那么总有和至少是什么意思？总有就说明一定有一个笔筒，至少就是最少有两只，那么有两种方法。 第一种方法就是枚举法，就是我把所有的情况全部列出来，也就是说把四支铅笔放进三个笔筒呢，一共只有这四种情况。我们可以发现，每一种情况里边，他至少有一个笔筒是两只，或者是两只以上的， 所以说明符合体意。但是呢，这是四只铅笔，我们可以一一列举，如果铅笔数要是二十个铅笔放进十九个笔筒里呢？这个时候我们再列举就特别麻烦了，那么我们一般就可以用假设法， 假设法我们可以这样来理解，总共呢是四支铅笔要放进三个笔筒里，他说总有一个笔筒里至少有两只，至少有两只，那么我们就尽量让每个笔筒里边放的数量最少， 如果最少的情况下，一个笔筒里还有两只，那么就说明符合题。那么怎样放可以最少呢？那我就把这四支铅笔要平均放到这三个笔筒里， 那么把四只铅笔平均放到三个笔筒里，就是用除法，四除以三等于一只，还余了一只。意思说一个笔筒里放一只，那么还剩了一只，那么剩的这一只，我们还要放进这三个笔筒里。 只要我们往这三个笔筒里边任意一个笔筒里边一放，我们就会发现有一个笔筒里边有两只了，符合提意， 那么这就叫做抽屉原理，或者也叫做割肠问题。就是说我把 n 加一个物体任意放进 n 个抽屉中，注意 n 是 分零的自然数，那么呢，一定有一个抽屉中至少放进了两个物体，我们可以再做两个题练习一下。 比如说随意找十三位老师，他们中至少有两个人的属相相同，为什么？那么把十三位老师有十二个属相， 我们尽量呢？让这十三位老师的属相分散一些，也就是说我尽量让他们一人一个属相，那么十三位老师要把他们平均放到十二个属相中的话，那么一个属相有几个老师呢？我们用除法十三除以十二 等于一位老师，最后还余了一位，也就是说一个属相呢，有一位老师最后还剩了一位，那么剩的这一位 不管他是任何一个属相，那么那个属相他就有了两位老师，也就是一加一等于二。 所以呢，他们中至少有两个人的属相是相同的。我们再看第二题，五只鸽子飞进了三个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子，为什么 他说总有一个鸽笼至少分进了两只，那么我们就让这个鸽笼里边每个鸽子都少，尽量少一些。所以呢，我们就把这五只鸽子让他放的平均一些，每个鸽笼就可以少了。那么我们既然要把五只鸽子平均放到三个笼子里，我们就用除法 五除以三，等于一只鸽子还余了两只。那么也就是说这三个鸽笼里边，一个里边都有了一只，最后还剩了两只， 那么剩的这两只我任意往这鸽笼里边飞，不管飞到任何一个鸽笼里边，那么那个里边的鸽子就会有一加一等于二只，所以呢，总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子。
09:58查看AI文稿AI文稿同学们好，首先看第二题，列数式计算并验算。验算的核心方法是交换两个加数的位置，再算一遍， 如果两次计算结果相同，就说明计算正确，如果不同，就要重新检查计算过程哦！第一个是七百四十五加一百二十九列数式计算。 第一步，相同数位对齐，个位上五加九等于十四个位写四，向十位进一。第二步，十位上四加二等于六 加上个位进的一得七，十位写七。第三步，百位上七加一等于八，百位写八。计算结果是八百七十四验算 交换加数位置算一百二十九加七百四十五个位九加五等于十四个位写四， 向十位进一，十位二加四等于六加进位一得七，百位一加七等于八，结果也是八七四，说明七百四十五加一百二十九等于八百七十四，计算正确。第二个是八百三十八加一百二十九等于八百七十四，计算正确。第二个是八百三十八加一百七十二列竖式计算 个位八加二等于十个位写零，向十位进一，十位三加七等于十加进位一得十一。十位写一。向百位进一， 百位八加一等于九加进位一得十，百位写零，千位写一，计算结果是一千零一十验算交换加数位置算一百七十二加八百三十八 个位二加八等于十个位写零，向十位进一，十位七加三等于十加进位一得十一。 十位写一。向百位进一，百位一加八等于九加进位一得十，百位写零，千位写一，结果一致，计算正确。第三个是六百八十七加二百二十五列数式计算个位七加五等于十二 个位写二向十位进一，十位八加二等于十加进位一得十一。十位写一向百位进一，百位六加二等于八加进位一得九，百位写九，计算结果是九百一十二，验算 交换加数位置算二百二十五加六百八十七个位五加七等于十二个位写二向十位进一，十位二加八等于十加进位一得十一。 十位写一向百位进一，百位二加六等于八加进位一得九，结果相同，计算正确。第四个是七百三十六加二百七十九列竖式计算个位六加九等于十五个位写五向十位进一， 十位三加七等于十加进位一得十一。十位写一向百位进一，百位七加二等于九加进位一得十，百位写零，千位写一，计算结果是一千零一十五。验算 交换加数位置算二百七十九加七百三十六个位九加六等于十五个位写五向十位进一，十位七加三等于十加进位一得十一。十位写一向百位进一，百位二加七等于九 加进位一得十，百位写零，千位写一，计算正确。第五个是四百五十九加六百三十五，列竖式计算个位九加五等于十 四向十位进一，十位五加三等于八加进位一得九，十位写九，百位四加六等于十百位写零，千位写一，计算结果是一千零九十四。验算 交换加数位置算六百三十五加四百五十九个位五加九等于十四个位写四向十位进一，十位三加五等于八加进位一得九， 百位六加四等于十，百位写零，千位写一，计算正确。第六个是六百五十六加一百七十二。列竖式计算 个位六加二等于八。个位写八十位五加七等于十二十位写二向百位进一百位六加一等于七加进位一得八，百位写八，计算结果是八百二十八。验算交换加数位置 算一百七十二加六百五十六。个位二加六等于八十位，七加五等于十二十位写二向百位进一，百位一加六等于七加进，位一得八，计算正确。 第三题是统计类的实际问题，我们先看题目信息，某学校二、三年级学生喜爱的图书类别，调查结果如下表所示，每人只投一票，类别有，文学类两百五十八票，科普类三百三十六票， 历史类一百八十九票。求，一共有多少人喜欢文学类图书和科普类图书？就是把文学类票数和科普类票数相家用加法计算。列式 二百五十八加三百三十六。列书式计算个位八加六等于十四个位写四向十位进一 十位五加三等于八加进位一得九，十位写九，百位二加三等于五百位写五，结果是五百九十四人答，一，共有五百九十四人喜欢文学类和科普类图书。 第二小题是请你提出其他数学问题并解答。我们可以根据表格里的信息提出不同的加法问题，比如问题一，一共有多少人喜欢文学类图书和历史类图书？列式二百五十八加一百八十九计算 个位，八加九等于十七，个位写七向十位进一，十位五加八等于十三加进位一得十四，十位写四向百位进一，百位二加一等于三加进位一得四，结果是四百四十七人。答， 喜欢文学类和历史类图书的一共有四百四十七人。第四题，连一连。这道题是连线题，我们需要先算出每个加法算式的结果， 再和对应的数字连线。咱们逐个计算，计算各算式结果。第一个是二百五十二加七百四十三个位二加三等于五， 十位五加四等于九，百位二加七等于九，结果是九九五。第二个是六百三十加一百八十个位零加零等于零。 十位三加八等于十一。十位写一向百，位进一，百位六加一等于七加进位一得八，结果是八幺零。第三个是二百三十六加三百七十四 个位六加四等于十个位写零向十位进一，十位三加七等于十 加进位一得十一。十位写一向百，位进一，百位二加三等于五加进位一得六，结果是六幺零。第四个是一百七十八加二百七十 一个位写一向十，位进一，十位七加七等于十，四 加进位一得十五。十位写五向百，位进一，百位一加二等于三加进位一得四，结果是四五幺。第五个是五百四十七加一百六十九 个位七加九等于十六个位写六向十，位进一，十位四加六等于十加进位一得十一。十位写一向百，位进一，百位五加一等于六 加进位一得七，结果是七幺六。最后看第五题，这是一道含多余条件的实际问题，咱们先找关键信息。某工程队要维修长八百四十米的道路， 上午维修了三百五十六米，下午维修了两百七十八米，上午和下午一共维修了多少米？观察可以看出道路总长八百四十米，这个条件是多余的。 题目问的是一共维修了多少米，不需要用总长，上午维修三百五十六米，下午维修两百七十八米。解析步骤，首先分析问题， 求上午和下午一共维修的长度，就是把上午维修的长度和下午维修的长度相加，用加法计算，然后列式三百五十六加二百七十八，然后列竖式计算 个位。六加八等于十四个位写四向十位进一十位五加七等于十二加进位一得十三十位写三向百位进一百位三加二等于五加进位一得六百位写六， 结果是六百三十四米。最后答，上午和下午一共维修了六百三十四米。今天你学会了吗？
74数学小课堂
00:51查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们去看看人教版四年级数学下册数学书六十七页第一题，算出下面各个未知角的度数。这是一个三角形，这里是六十五度，这是三十七度。要求这个角的度数，根据三角形的内角和是等于一百八十度的，所以这一个角的度数是等于一百八十度。 减六十五度，减三十七度等于七十八度。这一个三角形里面，这里是三十度，这里是直角，直角是九十度的，所以根据三角形的内角和是一百八十度，可以把这个角求出来，也就是一百八十度。减三十度，减九十度 等于六十度，这一个三角形里面，这是二十五度，这是二十度。要求这一个角的度数，那就是一百八十度。减二十五度，减二十度等于一百八十，减二十五等于一百五十五。一百五十五，减二十等于一百三十五度。同学们，你学会了吗？
13一起学数学
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01:33查看AI文稿AI文稿好，今天我们去看看人家版四年级数学相册数学书六十七页第二、三题第二题求出下列三角形各个角的度数。一、一个等边三角形。等边三角形，也就是三个角的度数是一样的，根据三角形的内角和是等于一百八十度，那每一个角的度数是不是就一百八十度， 除以三等于六十度。二、一个等腰三角形。等腰三角形就是两腰相等的三角形，叫等腰三角形。腰相等，那就是两个底角也相等。假设这是一个等腰三角形，顶角是九十六度，那这两个底角的 度数之和我们也可以知道。求其中一个是不是除以二，所以列算式就是一百八十度减九十六度的差，再除以二等于百八十减九十六等于八十四、八十四，除以二等于四十二度。 三、一个直角三角形，其中一个锐角是四十度。直角三角形里面有一个角是九十度，其中一个是四十度，那另外一个也可以求出来，也就是用一百八十度减九十度，减四十度等于五十度。 第三题，爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，风筝的一个底角是七十度，风筝的顶角是多少度？这里底角也至，这里是七十度，因为它是等腰三角形，所以两个底角都相等，那这一个也是七十度，要求顶角的度数是不是拿一百八十度减两个底角的度数，所以列算式是一百八 十度减一百四十等于四十度。答，风筝的顶角是四十度。同学们，你学会了吗？
18一起学数学
01:12查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们一起看看人家的六年级数学下册数学书六十七页，做一做一二题。第一题，随意找十三位老师，他们中至少有两个人的属相相同，为什么？首先我们要弄清楚，共只有十二个属相，现在有十三位老师，如果这十三位老师里面 每个人的属相都不一样，那是不是最多只有十二个属相，那就只有十二位老师。 可是现在是不是有十三位老师，那就还多出了一位老师，多出了这一位老师肯定是和这十二个里面的某一个是不是一样的， 所以他们中至少有两个人的属相是相同的。第二题，五只鸽子飞进了三个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子，为什么？现在鸽子有一二三四五， 这里只有三个鸽笼，如果每个鸽笼飞进一只鸽子，那最多是不是只能飞进三只鸽子？ 剩下的这两只鸽子还是要飞进这个鸽笼里面的，它如果飞到这里，是不是这里就有两只的它如果飞到这里，是不是这个笼子里就有两只的它如果飞到这里，是不是这个笼子就有两只的？所以至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，同学们，你学会了吗？
16一起学数学
09:55查看AI文稿AI文稿二年级下册第六十七页，请同学们翻开课本第六十七页的内容。二、列数式计算毕业算列数式喽。 嗯，列在哪里呢？列在张纸上好不好？ 首先是相同数位要对齐，然后每个数字写端正，隔开来一二九。这个加号在最高位的左边，最高位是百位，我们就写在最左边，最高位在千位也写在最左边。 五加九等于十四满四减一，四加二等于六，六加一等于七，七加一等于八 就等于八七四。第二个七，每个字要写清楚，端正二七九。 然后呢，加号写在最左边，最高位的最左边哦。 加六加九等于十五满五进一，三加七等于十，十加一， 十一，满十进一进位的时候呢，就在写在对吧，两个数位之间往前进一位。七加二等于九，九加一等于十 等于一零一五一千零一十五。好，这边八三八一七二 八加二，十进一，三加七，十十一进一，八加一一九八九十十等于一零一零。 同样的方法就是让我们熟能生巧，不要怕他，我们要觉得我们一定能行。 五加九等于十四五加三八九十 千零九十四。下一个，六八七二二五相加 二一八九九一二 六五六一七二八二六七八八二八。喜欢的检查一下吧，重新再算一遍。 六七八加法，这是每一个自己去再看一遍。嗯，好了，第三题某学校的放这里就看得到了。 好了，某学校二年级三年级学生喜爱的图书类别调查结果如下表所示，每人只投一票。 嗯，类别票数，这是表头。文学类、科普类、历史类一共有多少人喜欢文学类图书和科普类图书。 文学一共有多少人？文学科普，那加起来嘛，对不对？看到一共加加加嘛。 二五八加三三六，等于又是列数字，对不对？二五八，三三六 八加六十四九五五九四。 单位人多少人喜欢啊？一人就一票，你看每人投一票啊，有五百四十五百九十四人就是五百九十四票。答，一共有 五九四人喜欢文学类图书和科普类图书。第二题，请你提出其他数学问题并解答。那他说了两个，那我就模仿吗？对不对？一共有多少人把这个文学改成历史不就可以了吗？ 共有多少人喜欢 文学？改成历史？历史类图书 类图书。问号，把这个文写类改一下嘛。改成历史类 给他造超。看到了没有？简单的一点来说，那，那我们就是历史类的。一八九 课不累呢。三三六，姐，一八九三三六。看老师把每个字都写的很开，看到没有？每个字写开一点不会容易出错。 十一十二三四五五二六五二六 人。第四题，连一连。 好，自己算一下喽。个位是五的，你看就他吧，这很简单的，你看看个位，个位是五的不就是他吗？没有其他五的都不用， 不用这个认真去计算对吧？有时候有选择是很好的。所以说呀，在生活当中有选择你是幸福的哟，小同学，选择很烦呢。 不会的，有选择更轻松，说明你有能力呀。 好了，零加零不就等于零，两个零对不对？那就再继续嘛，来看什么一 也是一，那六七进一位八八一零，你慢慢算啊，如果没办法用一眼看出来，你就自己算，那这个呢？也等于零的五加一个六嘛。那就这个嘛， 看到了没？个位看一下，然后他的实位看一下吧，是不是肯定有进位啊？你看二加三不就等于五，五加一不等于六了吗？好，这个等于多少个位？加个位等于一，那这个不就等于一了吗？ 是不更简单呢？那这个呢？等于六啊。嗯，那还用计算吗？ 当然，不熟悉的时候我们可以多算一下，没事。嗯，轻轻松松完成，学会方法了没有？ 第五题，某工程队要维修长八百四十米的道路，上午维修了三百五十六米，下午维修了二百七十八米。上午和下午一共 一共加加加吗？那哪个是重要的呢？你看上午这个， 下午这个，一共加三五六，加二七八，等于写在右边啊。三五六，二七八 四三六六三四。 你把每个字写大一点，隔开一点。好，你看第一步，列数式，对吧？列列列式，计算，列数式写在右边。最后答哟， 答就自己抄喽。我就不答，记得写问号，也写句号。好啦，这些歌就上到这里，同学们，再见。
89张老师教数学
03:01查看AI文稿AI文稿hello， 同学们和家长们。好呀，今天咱们要讲的是人教版三级下册第六单元的小店的第六十 六十七页。好，那我们来看一下这一这一页的话呢，我们讲的是年月日的秘密，我也就是认识年历。 好，那么现在这个就之前讲过了，观察年历一年里有多少个月？对，一年里有十二个月，那么其中有几个大月？有七个大月，有几个小月？有四个小月 啊？为什么四加七等于十一啊？怎么不是十二？对，因为还有个特殊的月份，二月他是二十八或者二十九天，既不是大月也不是小月。好，那我们来看一下论年呢？ 对，公历年份是四的倍数，一般是论年，但公历年份是一百的倍数的时候，必须是。对，必须是四百的倍数才是论年。那么我的出生，比如说我的出生年月，比如说我的出生年月是二零 二零一四年的二月二十八日。啊，这是一天，是平年，一共有三百六十五天，这个月有二十八天啊，就这样子结的。 好，那么来看一下小明的生日在国庆节的前一天。国庆节是十月一号吗？十月一号的，九月的最后一天是几月几号？ 九月的最后一天，一三五七八四六三四，一天有不到四六九栋，三十天只有二月二十八。好，所以是九月三十号。那么四十八个月，一年有十二个月，四十八里面有多少个十二，有多少个十二呀？对，有四个十二，所以是四年。 三年，所以就是三乘以十二等于三十六。澳洲就是十四天。一个季度呢，一年有四个季度，那么就是十二除以四等于三个月。 好，那么来看到下一道题目，第六题，二零二六年六月一号的早晨还能喝吗？能不能喝？好，五幺六，五月十六号加上十五天，那么就是三十一，那么五月有没有三十一天？有三十一天，那么六月一号就干嘛？对，六月一号已经过期了，所以勾选不能喝。 好，下一道题目一个月有四个，那这个月是什么月？好，首先四个星期嘛，四七，二十八，二十八，再加三，结果等于三十一天。三十一天是什么月？对，选 c， 是 大月 啊，连续做了两个月，正好是六十二天，那么就是三十一加三十一喽，所以这两天选谁啊？对，选 a 七啊，是差吗？ 哦，那我们来看一下，有同学直接选 a 了，然后我们再看一下 c， 选项好长哦，对不对？好，十二月，十二月是三十一天哦， 那么次年一月呢？也是三十一天哦，所以除了，所以除了七月和八月还有谁啊？对，还有十二月和次年的一月。好，那么我们的年历中的秘密就讲到这里了。
01:58查看AI文稿AI文稿那么好，今天我们去看看人教班四年级数学下册数学书六十七页第四题，画一画，算一算，你发现了什么？这个是图形，这里是边数，这里是内角和， 这是三角形，它有三条边，它的内角和是一百八十度。这个图形它有四条边，把它分成两个三角形之后，它的内角和是等于一个三角形的内角和是一百八十度。两个三角形的内角和就是 一百八十度乘二。这一个图形它是五边形，把它分成了一、二、三三角形。一个三角形的内角和是一百八十度。三个三角形，它的内角和就是一百八十度乘三。这一个图形把它分一下，可以 这里连起来，这里连起来，这里连起来。然后它是六边形，它的内角和就是一、二、三、四个三角形的内角和，那就是一百八十度乘四。这个图形我们把它分成三角形，一个三角形、两个三角形， 三个三角形，四个三角形，五个三角形。它的边数是七条边，它的内角和那就是一百八十度。嗯， 观察这一个表格，我们会发现，如果是三条边，它的内角和就是一百八十度。如果是四条边，它就是一百八十度乘二。二和四的关系，是不是可以把它写成一百八十度乘括号四减二。五条边的时候， 它的内角和是不是一百八十度乘三。三和五的关系，是不是也可以写成一百八十度乘五减二。这一段六条边的时候，它的内角和是不是乘四？四和六的关系，是不是也可以写成六减二， 也就是等于一百八十度乘六减二的。这里七条边的时候，它的内角和是一百八十度乘五，七和五的关系是不是也是一百八十度乘七减二？观察这个内角和，我们就容易发现，多边形它的内角和 是等于一百八十度乘，这前面的数是代表它的边数，后面的二都是固定不变的，所以多边形的内角和是等于一百八十度乘边数减二的差，这就是我们的发现，同学们你学会了吗？
13一起学数学
01:42查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十一页第三题，小兰的身高是一点五米，他的影长是二点四米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长四米，那么这棵树有多高？ 在这里呢？有一个隐藏的条件，就是在同一时间、同一地点，那么身高和影长的它的比值是一定的， 所以小兰的身高比影子的比值和竖高比竖的影子的值是一定的。那么我们就可以设这棵树高是 x 米，那么小兰的身高一点五米，比影长二点四米等于 数高，也就是 x 比四。通过解比例可以解出来， x 等于二点五米高。 第四题，中国空间站在太空中绕地球运行六周，大约需要九小时，那么运行十五周大约需要多长时间？ 运行的时间比他的运行的周数就等于他的速度，因为速度是固定的，所以运行时间和运行周数成正比例。那么我们可以设运行十五周，大约需要 x 小 时， 所以九个小时比运行周数六，就等于 x 小 时比运行周数十五。通过解比例可以得到 x 等于二十二点五。答，运行十五周大约需要二十二点五小时。
