四年级苏教版基础训练答案53页
接下来我们来看五十二、五十三、五十四、五十五就是平行四边形和梯形这一部分的练习题。先来看认识平行四边形。我们要知道平行四边形它和之前讲过的长方形和正方形的区别在哪里呢？ 平行四边形它仍然保持了对边平行且相等，但是它不要求你四个角都是直角，只需要平行就可以了。那么正方形和长方形它都属于特殊的平行四边形， 那平行四边形它具有的就是不稳定性，比如说很多时候学校的那个大门，他都属于的是推拉门，可以缩回去也可以拉开，所以伸缩门呢，就利用了平行四边形的不稳定性。然后来看第三小题，说用五厘米、八厘米的木棒各两根围成一个长方形， 周长就是长加宽乘二，五加八乘二就可以了。如果围成一个平行四边形，还是这两根围成平行四边形，周长是不变的，只是说你把它摆成直角就是长方形，对角斜着拉一下就是平行四边形。然后再来看选择题，说平行四边形的一条边上的点到对边的 什么就平行四边形的高，那如果高的话，都是画垂直的线段，不能说垂线，也不能说线段是垂直线段。第二题说与平行四边形的高对应的边是平行四边形的什么呀？底底和高是对应的关系。第三个说什么样的三角形能拼成一个平行四边形呢？必须是两个完全一样， 形状一样，大小不一样也不行，大小相等，形状一样也不行，所以是完全一样。两个三角形就能拼成一个平行四边形，所以呢，平行四边形也能通过对角线连起来，分成两个一模一样的三角形。 然后第三题就是让你告诉你底了，把对应的高给他画出来就可以了，一般画高的话，我们会找一个顶点画高，那你从这画高行不行呢？也可以啊，一般来说通过顶点画高最后一个突然应用 数图形，只不过现在呢要数的是平行四边形，而且呢是包含这个五角星的平行四边形。我们采用的方法呢，可以叫做圈猪法， 相当于是我这个五角星相当于是家里的一头猪啊，我要给他盖个猪圈，把这个猪围起来，那怎么围呢？我需要在上下左右四个方向呢，都给他围堵墙，就能把这个猪圈起来了，那这样圈出来的平行四边形一定就包含这头猪了。 那往上的话，你看这条线可以选，这条线也可以选，所以上面是二选一，下面呢也是有两条线，所以也是二选一，左边二选一，右边二选一，所以呢，我们就用二乘二，乘二乘二就可以了，算出来一共有十六个平行四边形，包含了这个五角星。 好，那接下来我们再来看认识梯形，那么梯形和平四边形又有什么区别呢？平行四边形是对边平行且相等，但是梯形只有一组对边平行就可以了，都不需要相等。 那么这组对边平行，短的叫上底，长的叫下底，另外两条边叫做腰。 所以第一题说平行四边形有两组对边平行平行梯形的话，只有一组对边平行就可以了，那一组对边平行的边呢？叫上底和下底 不平行的一组对边，叫做梯形的腰，两个腰相等，就叫是等腰。梯形的一个顶点出发，最多能画几条高。你从梯形的一个顶点出发，最多能画几条高，或者从这往上画的话，虚线连起来也是一条高。 那么梯形有几条高呢？因为它有平行线，所以它在平行线中间可以画无数条高。好，第五题让你判断一下哪个是梯形，然后接下来选择题说梯形的上底到下底的一条，跟前面一讲很一样啊，垂直线段。第二个说什么的高于它的一条腰，长度相等 等腰梯形。注意，我们来随手画一个等腰梯形，它的高和腰并不一样长，只有什么梯形是一样的呢？哎，你发现直角梯形的这条腰就是它的高，所以是直角梯形。第三题，让你动手画梯形的高。 第二小题按要求来画第一个呢，说画一条线，把它分成两个锐角三角形，那你就把这个钝角给他分开，连这个方向的对角线，就是两个锐角三角形。第二个，画一条线段，分成两个梯形，那这个地方画的是长方形，你给他斜着在中间画一条线，只要不通过顶点就可以了，就是两个直角梯形。 第三题，分成一个平行四边形和梯形，这条线有点斜，所以你在左边的位置给他平行的画一条斜折线，那么这边就是一个平行四边形，这边就是一个梯形， 或者呢，还可以跟这条线平行往这边斜，那这边就是个平行四边形，这边就是一个梯形。都可以啊。然后再来看解决问题。第一个， 直角梯形 b， 这是个直角，角一是七十五度，求角二，那这个地方要知道在之前我们讲过三角形内角和呢是一百八十度，那么四边形无论是什么样四边形，他是三百六十度， 那这是直角，所以这肯定也是直角，减去这两个直角就是一百八十度，然后呢角一是七十五度，再减去角一，剩的就是角二了。然后接下来看第二题，说一个等腰梯形，上底是六，下底是八，一条腰长是七厘米， 围成这样的梯形至少需要多少厘米的铁丝，等腰一条腰是七，那另一条腰也是七，所以是六加八，加两个七就可以了。 第三题说上底是二十，下底是三十五，高是八厘米的梯形上剪下一个最大的长方形，那这个长方形只能从这两个顶点处画两条高，按照这个方向给它剪下来，问下它的面积，那就是长是二十，宽就是八就可以了。 然后接下来看突然应用，说学校呢，新开了一块 d 形状，如图，要把它分成一个三角形，平行四边形和梯形就是分成三块的区域就可以了。 那我们在画的时候要注意，你看这是一个这样的图形，它要求有平行四边形，那这两条边天然的我们可以给他这样去画，画出平行四边形， 而且你正好连出来这条线，就是一个什么呀，跟这条线它就是平行的关系，所以这平行四边形出来，那三角形也出来，剩下这块呢，就是一个梯形了。我们再来看练习 前面的题比较简单，简单过一下啊，我们从选择题开始说四边形，平行四边形的一个角是什么角？是这样的，他就是一个长方形，那必然是直角吗？等腰梯形什么一定相等，两个腰一定相等，两个底角也会相等，等边对等角。在我接下突然应用 说一个直角梯形，上底是一厘米，腰呢？是五厘米，如果把上底延长三厘米，就能变成一个正方形， 上底原来是一，延长三厘米，也变成几啊四了。而你这个腰的长度是五，变成了正方形，说明这个腰肯定不是直角梯形的那条直角边。我们根据题目意思把这个图画出来，就这样的一个梯形， 那么这是一厘米延长三厘米变成正方形的，那说明这个正方形的边长就是四，那高就是四，下底也是四，这样的话，上底加上底腰下底腰加起来就是它的周长了。
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14:33查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级第六单元四十七、四十八、四十九、五十五十一这五页的课时作业。先来看第一个叫三角形的分类，三角形呢，可以按边去分类，也可以按角去分类，按边分就可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 按角分的话，就可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。那在这个地方要知道的是，三角形无论是什么样的三角形，三个内角加起来都是一百八十度，所以第二题说直角三角形的一个锐角是三十七度，另外一个 直角三角形，这两个锐角加起来应该是九十度。然后第三题说只要一个三角形，两个角分别是这么多， 那么另一个角就用一百八减它的和就可以了。然后判断一下，这个角属于钝角，它属于的是钝角三角形。然后第四题分类就是你按照角的大小呢，给他分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形就可以了。然后再来看选择题， 一个最大角是九十一度，那他们说明肯定是钝角三角形，最大角是八十九度，那说明他肯定是锐角三角形。任意两个角的和一定要 大于九十度，因为他俩加起来大于九十度，那么第三个角才会小于九十度，小于九十度才叫做是锐角三角形。第四题，一个三角形中最少有几个锐角，最少最少他得有两个锐角，如果他只有一个锐角的话，你想一想，一个 钝角呢，要最小是九十一度，再来一个至少还是九十一度，如果他俩加起来的话，已经超过一百八了，而三角形三个角加起来 得是一百八十度，所以呢，他至少都有两个是锐角。然后接下来第三题，按操作，你给他画图，这个其实比较简单。第一题画成两个钝角三角形， 这个平四边形，这两个角就是钝角，所以把对角线连起来就可以了。第二个画画成两个直角三角形，你给他做条高就可以了，两边都是直角三角形。第三个是一个直角三角形，那你就保留这个直角，给他斜着来一道这个是钝角。 然后第二题，让你画出一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形，分别画出它们的一条高，哎，就这样去画就可以了。 然后看解决问题。第一题，为什么三角形里不可能有两个直角或者两个钝角？两个直角那就是两个九十度，那就一百八了。另外那个角是零度？不可能。如果是两个钝角的话， 那么这两个直角或者两个钝角加起来，他的核呢，要么等于一百八，要么比一百八还大，所以呢，他不可能有两个直角，或者说两个钝角。第二题说下面三角形被遮住了一部分，按角来确定一下他分别是什么三角形。 第一个漏出来一个直角，一定是钝角三角形，但是这个地方他漏出来的是一个 锐角，那露出来一个锐角呢？其实我并不能确定它是不是锐角三角形，因为它有可能那边那两个角有可能是直角或者是钝角。所以最后一个呢？我们只能填什么呢？填不确定。 好，我们来看拓展应用，拓展应用里面问，这里面有几个三角形，几个锐角三角形和几个钝角三角形？分别来看一看。首先像这个图里面，三角形我们之前讲过，单独的有一、二、三，所以呢加起来就是三加二加一，一共有六个。 好，那上面的有六个，那下面这个地方呢？是单独的有两个，所以呢二加一加起来是三个，然后这已经是九个了，我们上下再拼一拼九个，然后他俩拼起来这是十个，这俩拼起来那就是十一个，所以一共有十一个三角形。 其中锐角三角形。来找一找，哪有锐角三角形？这也是直角三角形，这是钝角三角形，这是 直角三角形。那哪有锐角三角形呢？来看这个地方拼起来这就是一个锐角三角形，其余的都不是啊。然后再来看直角三角形，左边是直角，右边是直角。来看一下，这是一个，这是两个，然后这连带起来这就是三个， 然后这是四个，然后接下来把这连上，这就是五个，所以一共有五个直角三角形。钝角三角形。来数一下，这是一个，然后接下来 他们拼起来这是三个， 这是四个，然后接下来这俩拼起来就是五个，所以一共有五个钝角三角形， 这是四十八页的。我们再来看下一课，是等腰三角形和等边三角形。这个地方等腰三角形和等边三角形的关系是什么呢？等腰三角形里面包含的有等边三角形， 是等边三角形，一定是等腰，但是是等腰的话不一定是等边啊。好，第一题就按照你去分类，分一分哪些是等腰三角形，哪些等边三角形？第二题，等腰三角形有个特点，两条边相等，那两条边对应的角也是相等的， 那下面这两个角呢？叫做是底角，上面这个角叫做是顶角，所以要区分清楚，那底角都是四十五度，那两个底角都是四十五度，所以顶角就是九十度，这是一个直角三角形， 他说按角分直角三角形，但是他有个特殊的名字，叫做等腰直角三角形。第二个说一个等腰三角形，顶角是六十度，那底角两个都相等，所以用一百八减六十再除以二，所以底角也是六十度，三个角都是六十度。按边来分的话，那就是等边三角形。 说用量角器量到等腰三角形的一个角是四十度，那这一个角有可能是顶角，也可能是底角。如果他是底角的话，那另外一个底角也是四十度，那顶角就是一百八十度。如果这个四十度他就是顶角的话，那么另外两个底角相等，一百八减四十，还剩一百四十度除以二，那就是七十度和七十度了。 接下来看判断题，说三根长度分别是五厘米、五厘米和十一厘米的小棒能不能围成一个等腰三角形？在此之前我们讲过，任意两边之合要大于第三边，他俩加起来还没有十一大呢，所以肯定是不行的。 第二题说三角形的三个内角分别是七十五度、三十度和七十五度，这是一个等腰三角形， 我们把它就说这两个角相等可以的，但是我得确保一下，这三个角加起来是不是一百八呢？七十五加七十五是一百五加三十刚好一百八，所以它是一个等腰三角形。第三题说等腰三角形是特殊的等腰啊，等边三角形是特殊的等腰三角形，这个是对的。 最后一个说等腰三角形都是锐角，这可不对，随手画一个等腰三角形，这就是一个钝角三角形嘛。再来看第三题，动手操作。第一个让你画一个周长是两六厘米，那周长是六的等边三角形，那一条边就是六，除以三等于二， 画边长为两厘米的三角形就可以了。第二个拿一张长方形的纸，让你照样子给它剪出一个等腰三角形。 接下来应用题说用一根铁丝正好能围成一个边长是八厘米的等边三角形，那说明这个铁丝总长就周长是三八二十四厘米， 如果把它改成一个底是十厘米的等腰三角形。问你等腰三角形，腰是多长，周长是不变的还是二十四？减去十，还剩十四除以二，那就是腰的长度是七厘米。 第二个说等边三角形内有一个等腰三角形，外面这是一个等腰三角形，里面藏了一个等， 这是一个等边三角形，里面藏的是一个等腰三角形。说角一和角二相等，角三和角四相等。然后接下来问你角六是多少度？然后说按照 图中的等腰三角形，这个等腰三角形按照角来分类的话，它属于什么三角形？这个就很简单，这个角六一定是一个什么角啊？钝角。那接下来我们来看一下角六是多少度呢？ 首先最外面呢是一个等一边三角形，那就是角五角三加角四，还有这个角一加角二，这三个角都是六十度，而角三角四相等，角二角一相等，所以呢，这四个角其实都相等，六十度除以二，那就是三十度。 那在这个地方这个角三十度，这个角也是三十度，那么在这个等幺三角形里面有一百八，减去两个三十度，一百二十度是个钝角，所以呢，他一定是一个钝角三角形。 最后一个呢，我们来看说用一根长十八厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长度呢，都是整厘米数，有多少种围法 围成的是等腰三角形，至至少有两条边要相等。那这个地方我们可以从平均分开始，因为等边三角形是一个特殊的等腰三角形，所以先平均分三份，那六厘米、六厘米，六厘米一定就能围成 一个等腰三角形了。那接下来我们再来调整一下，我们让这个这两个数呢，都给他少个，一变成五厘米和五厘米变成了八厘米了，这样的话，五厘米，五厘米就是那个等腰的腰长。两边之合大于第三边，一定变成三角形，没问题。那继续 你就发现如果把它变成的是四和四的话，那折变成十了，两边之合不大于第三边了，所以四四十是不行的，所以不能再小了，你就大一点，我们让六变成七，各自加个一，让这个六变成四，那你发现任意两短边之合大于第三边是可以的，没问题。那在 给他匀一个八，给他一个二，给他也一个二，他变成了八和八，他自己变成二了。任意两短边之合大于第三边，也是能围成三角形的，而且是等腰三角形，那接下来再移的话，这就变成零，这就变成零了，哎，这张变成了 零，这是九和九了，那就不行了。所以呢，等腰三角形就这四种围法，那接下来我们来做一下三角形的练习这一课时的作业。 首先我们来过一下填空题，说等边三角形的三个角都是六十度，等边三角形按角分，它属于锐角三角形。 第二个在一个三角形中，两个角的和等于第三个角，那么这个按角分，它属于直角三角形。在直角三角形里面，这两个锐角加起来就等于这个直角，所以呢，它是直角三角形。 第三题说举世闻名的金字塔，四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是五十二度，那底角那顶角有了 一百八，一，减除以二就可以了。用一根四十二厘米长的铁丝正好围成一个等腰三角形，已知底边长是多少，腰长是多少，你说我们知道它的周长是四十二， 简单的可以画个线段图理解一下。说底边比腰要少，那这如果是底边的话，腰比他多一点，另外一条腰也比他多一点，多多少呢？那这个地方是三，这个地方是三，合起来呢，一共是四十二。那接下来问你底边是多长，腰是多长，按线段图和差问题去算就可以了。 然后接下来我们来看一下选择题。一根长十五厘米的铁丝围成了一个等腰三角形，一条边长三厘米，另外两条边长度可能是， 我们来看一看啊。等腰三角形，一条底边，如果这个腰的长度是三厘米的话，那另外一个腰的长度也是三厘米，那就是三三。 那第三条边底边那就是十五，减去两个三就是九了，但是两边之合要大于第三边，这个不满足，所以这个三厘米不能是腰，只能是底边，那用十五除以三就是十二，另外两个腰长就是六和六了，所以只能选 b。 然后接下来看第二小题，说等腰三角形两条边的长度分别是八和三，那你第三条边的长度，两条边这个八可能是腰长的话，另外一条边也长是八厘米， 如果腰长是三厘米的话，那另外一条边也是三厘米，三加三小于八，那不行，所以只能选的是 a。 接下来看一下。嗯，第三题说一个等腰三角形的一条边长是十厘米， 另一条边长二十厘米，它的周长是多少，那就要判断一下到底这个腰长是十还是二十呢？腰长如果是十，那另外一条腰长也是十， 底边就是二十，两边之合加起来等于第三边是不可以的，所以腰长只能是二十，那就是二十加二十，再加一个十，所以算出来是五十厘米。第二小题， 一个等腰三角形的底角是顶角的二倍，你要知道等腰三角形里面有两个底角，一个顶角，所以呢，按照底，底角是一份，底角就是两份，我们画图 合起来呢，是一百八十度，你发现一百八里面包含的是一、二、三、四、五五份，那一份就是三十六度，那这就是三十六度，那底角上两倍再乘二就可以了。 最后一个，我们来看一下图案应用，这个其实就是指数问题的应用啊，说在等边三角形的花坛三条边摆上盆，摆上盆花， 而且他告诉你是每个顶点呢必须要摆一盆花，中间呢是每隔四分米就要摆一盆，一共呢告诉你一共摆了四十五盆花。问你这个边长是多少？ 那其实我们说这个是直数问题，直数问题哪一种呢？它其实属于直数问题里面的封闭图形，去直数，不管是三角形也好还是圆也好，它是一个封闭图形，这种题怎么解决呢？我们可以从一个顶点处给他把这个边呢裁开， 拆开以后拉长，他其实是这样一条线拉长以后，比如这个点呢，就是这个地方，那么这一条边就是这条边，这条边，这条边这条边， 你从这个顶点分开，如果这个地方种了，放了一盆花，那这个顶点就不放花了，因为他俩围起来其实属于同一个顶点，那这样的话就知道这个地方摆了，这个地方摆了，这个地方摆了，这三个顶点处都摆花了。那 它属于哪种类型呢？它属于的是一端种树，一端不种树这个类型，那一端种树，一端不种树，那么你就发现 你是三段就会摆三盆花，所以呢你摆了四十五盆花，就分成了四十五段，相当于把这条线那四十五盆花分成四十五段，每段长上十四分米，所以我们用四十五乘四算出来是一百八十，单位是分米， 这是总长一百八十分米呢，他其实就是去掉一个零十八米，十八米也是总长，但是他问的是边长，所以才用十八去除以三就可以了。
09:43查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级练册三五三六三七这三页的课时作业，主要是对乘法分配率的一个应用的练习。第一个比较简单，就是人家给的是 这种形式，你就给它分分开，如果给这种形式的话，你把公历数提出来就可以了。注意的是这个地方它的符号是减号，所以这个地方也是减号。然后第二题让你看，判断一下哪个是乘法分配率。只有第一个，这是乘法分配率，它是把十二拆成了十加二， 还是把七十拆成了七十和一。然后还有第三个，这个地方是提取公因数，他是 都是九十九，所以把九十九提出来，然后呢是十九加一，然后接下来，嗯，第一个选择题问你这里利用了什么？这个啊，其实不带脑子也能做乘法分配律，但是我们来观察一下，都有二十五，所以他把二十五拿出来了， 这乘法分配率。第二个与这个算是相等的，是四十五乘一百九十九，你看第一个，他指这个地方加个括号，哎，就对了。第二个的话，他是 四四十五乘一百九十九，可以看成是一百九十九个四十五，他看成了两百个四十五，又加了个四十五多算了，所以应该是减去一个就可以了。然后接下来帮你判断对错，这个地方不对，哪不对呢？ 这个括号里面的符号错了，你把四十三提出来以后，他俩是什么号呀？加的关系，所以这样是加这个地方，你发现都没有公共相同的因素，所以没法利用提取公因数，直接硬算就可以了，先算乘法，再算加法， 然后是解面运算。第一个把一百零二可以拆成一百加二，用乘法分配率。第二个我们将五十四提供一数。第三个除以一个数，相当于除以九，再除以五，或者说除以什么呢？除以括号， 嗯，除以括号，五乘九，因为前面是除号，去掉括号以后变成这里变成除号，所以我们用除以九、除以五来进行巧算，然后解决问题能力。这个比较简单，上衣二百一十六，裤子八十四，买二十五套，那就是二十五个上衣加二十五个裤子，再提供因素就可以了。 然后这个第二题让你算长方形，正方形的面积一共是多少，我们提供因数减的时候要注意这个地方是减号，所以这也是减号。然后第三题也比较简单，他告诉你两个信息，然后问你十五分钟一共打多少个，加起来就可以了，可以利用提取共因数。 然后重点看这个突然应用里面这三种比较特殊的提取公因数的方法。第一个这是三十六乘五十六加七十二乘二十二，乍一看这里面没有相同的数，没法提公因数，但是你如果数感非常强，或者说平常练的计算比较多的话，就能看出来这个七十二是三十六的几倍呢 二倍。所以我们可以将七十二写成什么呀？三十六乘二，把这个乘二给后面的二十二乘上，就变成了三十六乘五十六加三十六乘四十四，这样的话就有共因数三十六了。我们把共因数三十六提出来，里面可以凑成个一百，就达到巧存的目的了，所以这种叫构造共因数。哎，有倍数关系的，我们可以构造一个出来， 第二个九十九乘九十八加一百九十八，什么关系啊？ 他俩又是二倍的关系，所以我们将一百九十八可以拆成九十九乘二，那这样的话我可以提公因数九十九出来，里面就是九十八乘二，凑一百又可以巧算了。最后一个来看一下，六十二乘三十六减去，注意这是个减号，减去一个六十二，再加上六十二乘三十五， 这两个是乘法，符合我们的形式，那这两个先算也行，但是这个地方减去六十二减去几个，六十二减去一个，所以我可以把变成乘的形式，乘几呢？乘个一就可以了， 这样的话三步乘法都有六十二把六十二提出来，注意这个是减号，是三十六减一加三十五，这是七十六十二乘七十口算也可以。这是三种比较特殊的啊，这是 倍数型，这也是倍数型，这是什么呢？这叫乘一型。好，我们接下来看一下。嗯，在行程问问题里面的相遇问题，因为相遇问题呢，是两个人和起来走同一段路程，他其实和我们这个乘法分配率或者提取公斤数，他的算法很类似啊。 第一题按照要求做就可以了。这个地方你要注意每个人，每个人走了多远，我们需要掌握的公式是什么呢？是路程 等于的是这个人的速度乘这个人走的时间啊，是速度乘时间。但是如果是相遇问题的话，就比如说到这一步，问你 啊，问你这个地方最后一个问题，问你一共有多长这条路，就是问你两个人在相遇的时候一共走了多远？ 那其实就是把这两步合起来，那就是六十乘五，再加上八十乘五，那五提完公因数就是六十加八十了，那么这个六十和八十是什么意思呢？是每分钟共走多少？那这个每分钟一共走多少米？我们可以把这个叫什么呢？叫做两个人的速度和 所以路。两个人合起来走了多远呢？我们叫什么呀？叫路程和， 路程和怎么计算呢？可以总结一个公式，就是用速度和 乘上他们两个人走的时间，叫做相遇时间。 这个里面需要注意一点，两个人经过五分钟相遇，意思是小红走了五分钟，小华也走了五分钟，他俩加起来还是走了五分钟，是同时出发。所以呢，两个人都是走了五分钟，时间不能相加啊。然后第二题呢， 他说的是从同一地方地点出发去学校，就是同向而行，同向而行就不是相遇问题了，我们叫追击问题，就是一个人走的快，一个人走的慢，方向相同的话，我们统一归成什么呀？追击问题。在这个地方，你发现说他每分钟比他多走多少，我们说两个人合起来走多少，每分钟走多少叫速度和 那每分钟他比他多多少叫什么呀？叫速度差，叫速度差。那么在整个过程中，他比他总共多走了多少米？叫路程差。那路程差等于什么呢？ 这个地方其实路程差就最后一步可以用八十乘六减去，六十乘六，还是一样的把六提出来，那就是八十减六十，这个叫速度差，这个是他们追的时间。所以呢，我们还可以总结一个公式，就是在追集问题中，同向问题中，你的路程差 就等于的是速度差，乘追集时间。 这是我们在小学阶段专门有一个模块啊，讲这个行程问题里面掌握的一些基础公式，相遇啊，追击啊，包括环形跑道里面的相遇追击，火车过桥等等这些问题。 好，那接下来我们来看第三题。第三题说两辆车同时从仓库往两个不同的方向走，一个速度是每小时七十五千米，经过六小时， 那就是说这个车走了六小时，这个车也走了六小时，那这个车走六小时，他的路程就是六十乘六，这个车走六小时，他路程就是七十五乘六，都乘六，都走六个小时，所以把乘六提供因素用一百三十五乘六就可以算出来，这个地方单位带错，应该是千米。 好，重点，我们来看最后一个环形跑道里面的铜像行走问题， 说小丽和妈妈在小区一条环形就是这个圆圈跑路，他们同时从同一个地点出发，比如说同时从这个地方出发，同向而行，都按照顺时针方向去走。小丽的速度是五米每秒，而他妈妈的速度呢，是三米每秒 两分钟。注意看，前面给的是迷每秒，迷每秒，后面给的是两分钟，所以要注意单位把单位换算成秒，那就是一百二十秒。一百二十秒以后，他追上妈妈了，这是个什么意思呢？我们画图来表示一下，比如说我们用蓝色的线表示的是小丽， 当小丽从这个地方出发，他跑完一整圈又回到这个地方的时候，那他的妈妈到哪了呢？他的妈妈速度比较慢，所以呢，他的妈妈可能只跑了 哎，大半圈，跑到这以后，那小丽呢？接着跑，因为目前还没追上他妈妈呢，所以呢，他接着跑， 他跑的同时，他的妈妈怎么样也在跑他的妈妈呢？比如说从这跑到这个地方，那两个人齐平了，说明在这个地方小丽就追上妈妈了。那你来看一下， 小丽从开始跑了一圈，然后又跑了这么多， 就是快两圈了，而他的妈妈呢，只跑了快一圈这个地方，你就发现追上的时候呢，小丽比妈妈多跑了整整一圈。所以说在环形跑道里面，同一个地方出发的追急问题，要想追上的话，你追第一次追上，那就要比多他多跑一圈，如果第二次追上， 那就要多跑两圈了，有这样一个规律，所以这个地方问你环形跑道有多长，就这个小，这个小路一圈有多长，其实就问你 一圈是多长，就是问你他们两个什么呀？就是小丽和妈妈的路程差，因为追上的时候，小丽比妈妈要多跑一圈，而 我们刚刚说过，路程差怎么算呢？速度差乘追击时间，速度差就是五减三，追击时间经过几分钟，两分钟，所以是五减三，扩起来乘一百二就可以了，算出来是二百四十米。
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09:19查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级练册第六单元，嗯，前三页四十四、四十五、四十六。这三课时的作业，我们先来看第一课时叫认识三角形，三角形，三角形它由三个点、三个角、三条线段、首尾相连构成的封闭图形，叫做三角形。 前面的比较简单，第一块呢，主要是学会拿三角板、铅笔来画三角形的高，那三角形的高，要注意的是锐角三角形， 它的三条高都在三角形的里面。直角三角形两条直角边互为底和高，那么斜边上的那个高在里面，而钝角三角形只有一条高在里面，另外两条高呢，都在三角形的外面。 然后我们来看第三题，解决问题，说用三根同样长的吸管围成一个三角形，那说明这三条边的长度都一样，那这三这个三角形三条边都一样，我们把它叫做是等边三角形，那说了这个 吸管一定比三角形的高要长，我们随便过一个顶点给他做个高，做的是这个高和这个吸管的长短关系。说这个 吸管一定比高要长，为什么呢？其实是因为这个高，就把这个三角形给他分成了两个直角三角形，那我们知道在直角三角形中，直角边肯定比斜边要短，那就说明了你这个高肯定比这个吸管要短。 然后再来看一下最后一个拓展应用，问你这里面有几个三角形，这就是数三角形的个数了，像这种 他撑起来，我们把这种叫什么呢？叫伞形，就他撑起来像那个雨伞一样，一根一根的。这样围出的这个三角形一共多少个？怎么去数呢？你就可以数，单个三角形有一二三四五五个，单个三角形五个，那两个两个合在一起就 三个，四个合一起有两个，五个，五个合一起就一个，所以加起来一共是十五个。这样三角形跟之前的数线段很类似啊。 好，接下来说，嗯，这些三角形位于同一条直线上的底边，就是说都以这条边为底的话，他的高相等吗？是相等的，因为都以这条边为底的话，他的 做高顶点都是过同一个顶点，向同样一条线给他做垂线画高的，所以他们的高都是相等的。这是第四十四页所有作业，再来看四十五页，三边关系，在三边关系里面，我们要知道，三角形里面任意两边之和要大于第三边，还有一个叫任意两边之差要小于第三边。 掌握这两句话，那这一课时作业比较简单啊。第一个比较简单，看第二题说两根小棒四七厘米，第三根小棒要小于多少且大于三厘米，小于小于两边之和就小于四加七十一要大于的两边之差，七减四等于三就可以了。 然后接下来第三题说周长是十厘米，三条边的长度均为整数厘米。数一条边长为四厘米，那么其余两条边，一条边长是四厘米，那另外两条边合起来就是六厘米了。那六可以分成哪些整数，哪两个整数相加呢？ 最简单，一和五行不行？肯定不行，因为这已经有一个四了，四加一等于五，两边之合要大于第三边，一五不行，那一五不行就还剩谁啊？剩下二四和三三了。先来看二四，如果是二四四的话，任意两边之合大于第三边没问题。 如果是三三四的话，也是一样的，所以呢，要么是四二，要么是三三。然后进来看第二题，说，嗯，二十四厘米是这个三角形的周长，问你最长边必须要比什么小？ 这个地方我们只要把这个周长给他一分为二就可以了，分成两个十二。为什么要分两个十二呢？如果一条边长度为十二，另外两条边合起来是十二的话，那么两边之合就等于第三边了，是不可以的。所以你这三条边必须要比十二小，所以呢，比十二厘米要小。 然后接下来说画了个图，问你从学校到电影院几条路线哎？一条、两条、三条，这个很好数，把最近的一条两点之间线段最短给他连起来就可以了。 然后再看四十五题，说一根吸管长十二厘米，把它剪成三段，就相当于是这十二厘米就是这个三角形的周长。三条边加起来总共十二厘米，每段都是整厘米数，可以怎么剪？让你写出三种不同的剪法。 第一种的方法就是我先将这个十二呢给他平均分成三份，每一份呢都是四厘米，就更好是一个整数。那么四厘米，四厘米，四厘米，三条边一样长，他是一定能围成三角形的，这是一个等边三角形。 那接下来我们就进行微调，比如说我将四变成三，少了个一，那后面这个四多一个一变成五。那来验证一下，两短边之和大于第三边，两边之差小于 两边之和要大于第三边，两边之差要小于第三边，这是没问题的，还得继续再调，把这个再少一个，一给他的加个一的话，这样也是可以的。或者说还有种什么方法呢？就是这个题的方法思路，我们可以先 知道，最长边不能肯定比谁要小呢？那就用十二去除以二，最长边肯定要小于六厘米，那么我们就从五开始去 五厘米，那第一条边是五厘米，如果第二条边也是五厘米的话，那第三条边就算是两厘米了。好，那五厘米完了以后，那能不能把它换成五六一呢？哎，这是不可以的，因为他俩加起来刚好等于这样边不可以的。所以呢，五厘米完了，我们再来换。如果是四厘米呢？ 一个是，那就是第一个不换，我们把第一个还是五厘米，那后面这个不能换成一六，能换成什么呀？四三啊，四厘米和三厘米。哎，这样也是可以的。好，那接下来再换的话，这个地方换成了 三四，重复了不行。所以呢，我们从最开头的五厘米再少一点，换成四厘米的话，那这也是四厘米，这也是四厘米就可以了。就这三种 方法，两种思路啊。我们再来看第四十六页，三角形内角和那前一角叫三边关系，那这一角其实就叫三角关系，就是所有三角形，无论是直角三角形、对角三角形，还是等锐角三角形，它的三个内角加起来都是一百八十度。 那么根据这个呢，我们就可以进行一系列的计算。嗯，比如说看第二小题，说两个角都是四十五度，那减去两个四十五，用一百八减两个四十五就可以了。说三个角度数相同，那你就给他三个角平均分除以三，然后这两个告诉你的算，这个用一百八减他俩的和。同样，这也是一样的，用一百八减他俩的和就可以了。 你看第五题也是一样的，知道两个角了，让你问第三个度数，那你用一百八减去他俩就可以了。好，来看突然应用，突然应用这个纸呢？你其实可以自己拿张草稿纸折一下，他怎么折的呢？ 沿着这条线把这个虚线的三角形给它折上去了，那这个角和这个角其实一样的，是一样的，它只不过折上去了这个地方虚线地方还在， 那说明这是角一，这也是角一。那把这个角一、角一角三角三看清楚以后，他说角二呢是八十度。问你角一和角三分别多少度？那就来看 角一、角二、角一这三个角合起来，它其实是一个平角，也就是一百八十度，那么角二是八十度，那么这两个都是角一相等的，所以我们减一百八除以二就可以了。 来看角一和角三的关系，他们在一个直角三角形里面，角一、角三，直角加起来一百八，减去这个直角剩九十了，也就是说在直角三角形中去掉直角，另外两个角加起来是九十度，所以角三就剩九十度，减去角一就可以了。 再来看第二小题，那根据三角形内角和一百八十度，你能求出四边形内角和吗？他给你做了个辅助线，用虚线把这个四边形分成了两个三角形， 这边三角形三个角加起来一百八，这三个也是一百八。你发现这些角合起来其实就是这个四边形，四个内角的和，所以是一百八乘二。那在此呢，我们可以再拓展一下，如果是五边形呢？ 随手画一个五边形，那我们可以通过一个顶点给它切割成哎，三个三角形，所以呢，它的内角和就是一百八十度乘三。那六边形呢？ 我们还是同同一个顶点，为什么要从同一点出发？从同一点出发，这些三角形就不打架，各是各的，所以你发现分成了四个三角形，那就是一百八十度去乘四了。那如果我问你，请问 n 边形 内角和是多少度呢？哎，我没说具体几边形，我就问你 n 边形内角和。我们来总结一个公式，像四边形是一百八十度乘二， 五边形乘三，六边形乘四，你发现乘的这个数呢，总比这个边数要少个二。所以呢， n 边形内角和就是一百八十度乘上 n 减二， n 就是 指你是几边形就可以了。
08:05查看AI文稿AI文稿我们接着来看一下四年级练册三十二、三十三、三十四这三页的课时作业，这三页呢主要讲的是乘法的交换率、结合率，以及乘法分配率和提取公因数。关于乘法的一些巧算，在上个视频里面我们讲了加法巧算的话，本质来说凑整， 加法凑整的话就一九二八、三七四六五五。那乘法里面巧算的话，我们需要记住这四大金刚，第一个呢叫二乘五等于十， 第二个呢叫四乘二十五等于一百，第三个叫八乘一百二十五等于一千。最后一个很少用，但是也要知道十六乘上六，百二十五等于一万，这最常见的可以凑整十整百整千整万这样数。那么额外我们再拓展几个，还有一个什么呢？ 还有一个就是三十七乘上三，就等于的是一百一十一，还有一个是七乘十一乘十三，结果等于的是一千零一，这是我们在乘法里面需要熟练记忆的这样几个固定的搭配。 那接下来我们来看他的作业，第一题比较简单，第二题直接算答案，第四这个巧算。我们来看一下这个地方看见有谁呢？看见有二十五了，我们他的固定搭配是四，所以想办法用乘法凑出来一个四，刚好四十八凑成十二乘四，再利用乘法结合率先算四乘二十五，凑一个一百 去算就可以了。而这个地方看见三十五了，末尾带五的数，你凑不出来四八这样数凑个二也行呀。所以我们把这个十二拆成二乘六，它乘二就是七十，再乘六就很好算了。这个地方把括号去掉，这是固定搭配，先算它俩，然后呢这也是固定搭配， 这个和这个是固定搭配，那到这个地方十五和六其实比较好算的，可以把它先乘起来，再去乘十一。最后我们来看一下这个拓展应用题， 给的括号里面是四个一百二十五，加起来再乘二十五，再乘八，那相同的数相加，我们就可以进一步把它写成乘法算式，所以这个地方写成是一百二十五乘四，把 后面这两个呢给他抄下来就可以了，这样就出现两组固定搭配，一百二十五和八四和二十五，然后分别给他括号括起来相乘就可以了。注意最后一步，一定要把零的个数数完整，这是乘法 结合率和交换率。那接下来我们来看一下乘法分配率，乘法分配率和提取公因数呢，它是同时出现的，那在这个地方 会有有一个很容易出错的地方，乘法分配率分配率，一般来说我们是要给括号里面的每一个数都要分配乘进去的，但是呢，你不太理解，你经常是什么呢？比如说这个四写在前面，你就给第一个数乘，第二个数就不乘了，经常会出现这样错误，那我们讲一个小故事，便于你去理解一下。 就以这个为例，说四乘上括号，十五加上二十五，以这个算式为例，我们来讲一个小故事啊， 我们把这个括号外面就这个形式，你得记住，就说外面是一个数，然后呢这是个乘号，里面呢是两个数，加或者减也可以啊。 那么这样的话，我们把外面这个数呢看成是一个警察，这个警察呢带有武器，他带的不是手枪，带的是这个称号啊，带的是个称号的武器。然后呢，括号相当于是一个房间，房间里面关了两个小偷，一个叫十五，一个叫二十五。 那么警察看见房间那两个小偷不可能不抓起来，要抓把他俩抓起来，所以抓的时候呢，每一个都要抓起来，所以我们用警察先把十五抓起来， 警察呢再把二十五也抓起来，原来是加你还是加，然后接下来去算就可以了，就是警察抓小偷，两个都要抓，所以你要两个都要去乘一下，那就是六十加一百，算出来就是一百六十了，就是乘法分配率。当然提取公因数，我们也可以用这样一个 故事来延续到这一步，如何返回到上一步呢？怎么来提取公因数呢？这个地方公因数，公因数就是公共的因素，你发现这两个乘法算式里面都有几啊？都有四，都有四，它表什么意思呢？这是十五个四， 这是二十五个四，那合起来就是十五，加上二十五，一共这么多个四，所以写出来就是这么多个四。那用故事怎么来讲呢？你警察把手都抓起来了，你得把他关到监狱里面去， 所以呢，我们警察在监狱外面守着，把这两个小虫呢关到监狱里面去，就是提取共因数了，这是乘法分配率和提取共因数，如何更好的去理解？前面也是比较简单，然后 这个第二题让你比一比，算一算，就是左边，你按照左边算一算，右边按右边算一算，其实虽然答案是一样的，左边就是分配开了， 右边这个呢就提取共因数了。所以我们总结这样一个公式，就是 a 乘 c， 加上 b 乘 c 都有 c， 把 c 提到外面来，就是 a 加 b， 扩起来乘 c， 就是 乘法分配率和提取共因数了。好，我们来看它的应用。 第一题让你算这个大长方形的面积，那长方形面积是长乘宽，我们可以第一种方法算下小的，再算一下这个大的，然后再加起来。 第二种就是算一下总共的长和宽，乘起来就可以了，你就发现这两个算出来是一样的。为啥是一样的？因为你算的是同一块的面积，当然是一样的。再有一个，你从计算上来看，他无非一个是分配的形式，一个是提取公约数的形式啊。 然后接下来第二小题，嗯，他第一问问你一共有多少人，那你来看一下，他们三年级和四年级都是有三个班，五四年级就是三乘五十二， 那我都有三，我就可以把三提出来。这个地方为什么提出来算比较简单？是因为这两个关起来以后，你发现他俩末尾相加能凑整，所以他俩先加起来的话，能凑出来一个一百，直接去口算就可以了。然后第二题问你少多少人， 那就是四年级呀，这个写错了，重新写一下，他说的是四年级比五年级少多少人？我们来重新列一下，说这个四年级的人数呢是三乘上五十二，五年级的人数呢是四乘上五十二，减一下就能知道差多少人了。发现这个地方都有五十二， 那我就可以把五十二，五十二是警察给他提出来，里面就是谁呢？四减去三，那就是五十二乘上一，结果呢就少的是五十二人。 这个地方我们看啊，他都是五十二个人，只不过他是四个半还是三个半，所以你用提取公因子的形式，这样的话四减三就是个一位数，一位数再乘乘个五十二的话，就比较好算一些了。 然后看第三题说甲对每天挖一百一十二米，乙对每天挖八十八米，十五天完工。问你这条水渠有多长？那就是甲干了十五天，乙也干了十五天， 你可以写一百一十二乘十五，加上八十八乘十五，或者还可以这么来理解，他俩合起来一天能挖多少呢？就是一百一十二加八十八，他俩都干了十五天，再乘十五就可以了。 最后来看一下土壤应用，说他是个小马虎，他没把括号抄下来， 忘写括号了，那忘写括号的原因就什么呀，就导致什么呀？导致是这样一个算式了，就是这个算式按照运算顺序的话，我们应该先算的是二十五乘筐，就先算乘法，再算加法，算出来是一百二十八，问你正确得数是多少，那我就得知道筐是多少，再按照这个把人家算出来就可以了。 那这个地方我们说了，第一步你要算的是乘法，然后加上二十八就等于一百二十八呢。把它看成一个整体， 就是加一百就是一百二十八减二十八算出来这个乘法乘出来是一百，那二十五乘几是一百呢？反过来一百除以二十五等于四，所以框就等于的是四。那把这个算式完整的给它抄下来以后，我们可以利用乘法分配率，因为这个地方 有二十五四乘二十五是固定搭配，所以我们用四去抓二十八四也抓二十五，抓起来二十八乘四可以口算四八三十二，二十四得八，一百一十二， 它俩乘前是一百，加上就是二百一十二了，所以正确得数就是这个二百一十二。
02:41查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是乐易老师，今天我们来学习一下，分享一下三十五页的 数学拓展提升题。首先我们来读题，甲乙两数的奇是甲的三十二倍，是乙数的四十八倍，甲乙两数的奇是多少呢？首先我们来求的是什么？ 己对不对？好，我们往回看。哇，这个题呢，我们怎么能知道呢？我们逐字逐句的来读一下，甲乙两数的己是假的三十二倍是谁的三十二倍 倍数，是不是用乘法好，是假的三十二倍，那么假的三十二倍就等于什么甲乙两数的积，甲乙两数的积是不是甲乘以乙呢？ 那么我们现在来看，甲是不是不变，那么甲乘以乙等于甲乘以多少？ 三十二，所以说乙是多少，乙就是三十二，那么继续往后看， 是乙的四十八倍，谁是乙的四十八倍呢？甲乙两数的积是乙的四十八倍，减 乘以乙等于乙的四十八倍，那么乙不变， 这里是几啊？这里是四十八，所以说假是多少，假就等于四十八， 这下能看清楚吗？那么最后问什么？问吉是不是好？吉怎么算？三十二乘以四十八，算一下多少，现在速度的算一下， 是不是等于一千五百三十六呢？然后进行答 答，我们要把问题答全答，甲乙两数的集是一千五百三十六。
14:23查看AI文稿AI文稿同步小学数学四年级下册的学习课程，我是胡哲老师，今天我们一起来学习用计算器探索规律。先来看一下第一个， 第一个呢给出了很多的算式啊，我们根据他给的算式来看一下后面的这些空应该要填什么样的数。我们先来看第一个， 第一个呢是一堆一，去除以三七零三七，它是等于三的。第二个呢是一堆二，去除以这个等于六。 接着呢是一堆三，去除以它等于九，是吧？那这个时候我们就可以找到了规律啊，我们把第一个式子当成是一个标杆，那我们看一下第二和第三，第二个和第三个呢，我们会发现都是在第一个的基础上被除数呢，是给他乘了二， 我们就看出来他的结果，他的这个商呢也就成了二，除数是没有发生变化的，对吧？接着第三个呢，就是从第一个的基础上被除数呢，给他成了三， 然后这个商的这个结果也是给他成了三之后得到了九。 接着呢，我们就可以往后填了啊。再接着如果被除数是从第一个给他乘了四，那这个商是不是也应该是要乘四，那所以这个地方三四十二，所以我们直接填这里应该是十二。接着 这个地方就应该填的是三乘五，所以答案是十五，再接着这变成了一堆六了，是吧？那所以就应该是三乘六，答案是十八。 再接着最后一个呢，稍微变了一下，他是告诉我们这个商是二十一，然后让我们去填这个被除数是多少。同样的，那我们看这个二十一和三呢，应该是三 乘七是二十一，对吧，所以我们就知道了这个商的结果呢，给他乘了七， 所以被除数也要乘上七，那所以我们就把这个一二三四五六六个一呢给它乘七，就变成了六个七，所以填上一二三四五六，哎，把它填上就可以了。接着我们来看一下第二题， 第二题算一算啊，我们可以先算一下第一个，第二个，然后找找规律，第一个 十减一，再去除以九，那这个时候呢，就变成九除以九，所以答案是一， 接着第二个二百减二，再除以九。那么先算一下二百减二，答案是多少呢？一百九十八， 一百九十八，再去除以九。那我们就先来算一下啊，二九十八，这里余的是一十八，再除以九呢？还是二 a， 答案是二十二，哎，好像有一点点感觉了，是吧？再算一下第三个，第三个呢是三千减三，再去除以九。 三千减三呢是二九九七啊，所以我们来算一下二九九七去除以九。 那所以呢，我们先来先用这个二十九除以九，先商三三九二十七，余的是二，这里还是九，那所以再商一个三三九二十七，这里余的是二，这里是七， 所以这个呢，直接再商三刚好，所以他的商呢是三三三。 哎，这个时候我好像就找到规律了，是不是第一个是一个一，第二个呢是两个二，第三个是三个三，那你想第四个就应该是四个四了吧，第五个就是五个五了吧，第六个就变成六个六。 同学们呢，可以用计算器来验算一下后面的这三个到底对不对？ 接着呢，我们来看一下今天的知识点啊，今天的知识点呢，是说如果除数不变的话，被除数乘几，商就乘几。就像我们第一题所说的啊，除数不变，被除数给他乘了几，那他的商呢？也要乘几？ 如果被除数是除以几，商呢就除以几，刚好是跟他反过来的。 这个时候呢，老师想给大家补充一下啊，如果是被除数不变，除数和商是怎么变化的？如果被除数不变，这个除数如果要乘己，那他的商呢，就要除以己啊。我们来举一个例子啊，比如说一百 除以二等于五十，这个时候被除数不变还是一百，那我把这个商呢，给他乘十乘十，他就变成了二十啊，所以 这个商就变成了五，那所以五十变到五，不就是除以十了吗？所以如果被除数不变的话，除数乘十，这个商呢就要除以十，那反过来，如果是被除数不变， 除数除以几，那商呢就要乘几啊，就是反过来的，和这个呢，刚好不太一样。 接着我们来看一下今天的随堂练习，第一个一四二八五七，分别乘一二三四，你发现了什么？哎，这个呢，我们可以用计算器呢，先来计算一下，第一个 一四二八五七乘一呢，他还是等于一四二八五七啊。后面的这几个呢，同学们可以按一下计算器啊，这个一四二八五七乘二， 这个乘二呢，他刚好是等于二八五七一四。第三个一四二八五七一四。第三个一四二八五七乘三 乘三呢，它等于四二八五七一。接着再算一下，乘四乘四呢，它等于五七一四二八。好，这个时候乘完一二三四了之后，我们会发现啊， 它不管是乘几，它得到的这个结果呢，这个数字还是一四二八五七这么多，是吧？还是这些数字， 只不过他的顺序发生了一些变化，乘二的时候呢，开头的这个数就变成了这一个数里面，呃，第二大的二开头，然后顺着往后写啊，二八五七一四，是吧？ 乘三的时候呢，就变成了这一堆数里面第三小，也就是说排到第三个数啊，应该排到四了，所以是四二八五七一， 接着比四再大一点的那个数呢，就是五了，是吧？所以乘四的时候呢，就应该是五开头，五七一四二八，所以老师才会这么快的把这个结果呢给他写出来，也不用按计算器，是吧？ 接着呢，我们就按照这样的规律，把乘五和乘六写出来。乘五好，这个时候我们发现，这个五开头 写完了之后，再大一点的数呢，就变成七了，是吧？所以从七开头，还是按照这样的顺序，七往后接着就应该是一四二八五，所以是七一四二八五。 最后一个一四二八五七乘六，一四二八五七，乘六呢，就应该是七，完了之后应该是八了。从八开头，八五七一四二啊，所以写上八五七一四二， 所以呢，它是不断的在重复的啊，所以它呢是可以把它巧算出来的。当然同学们以后在学习的过程中呢，还是会经常的遇到一四二八五七啊，它是一个特别神奇的数。接着看一下第二题， 先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 第一个呢，给我们写出来是等于一九八，第二个等于一九九八，第三个等于一九九九八，是吧？你发现开头的一和末尾的八呢，是不变的， 变的就是中间九的个数，是吧？第一个柿子呢是一个九，第二个柿子变成两个九了，第三个变成三个九了，那简单了是吧？我就知道了，前面的一是不变的第四个柿子，所以中间应该有四个九，最后呢还是八。 第五个式子也一样，第一个还是一，然后中间呢变成是五个九，末尾呢还是八。哎，特别简单啊，直接去找规律就可以了。接着再看一下第三题， 先用计算器算出前四个题的得数，再直接填出最后一题横线上的数，那还是一样，我们来找一下规律啊， 前四个同学们按照计算器啊去按计算器，按完了之后呢得数填上去，填完了之后，第一个是两个二，两个一，第二题呢是三个二、三个一，第三题呢是四个二，四个一，第四题是五个二，五个一。 然后那我们就看一下这个二和一的个数啊，和前面这些数有什么规律是吧？他万一给的，他不是这么依次相加的，咱们就不能直接这么草率的给他填上去，是吧？我们还是要找一下前面的规律。 前面这有两个三啊，所以这是两个二，两个一，那这有三个三呢，这就是三个二，三个一，接着四个三就是四个二和四个一， 五个三就是五个二和五个一，那我们就找到了，前面如果有几个三呢，这后面就应该是几个二，几个一，这么去排，是吧？所以这呢变成是 一二三四五六六个三，那所以最后一个这里呢，应该填六个二六个一，三四五六一二三四五六。哎，这个呢就是最后一道题的结果。接着我们来看一下第四题， 第四题呢，让我们来填这个表啊。我们先来看一下第一个，一个陈述，另一个陈述啊，第一个是二十四，这个呢是十五，那我们可以先算二十四乘十五， 二十四乘十五呢，我们可以先算二十四，乘五是一百二十，一百二十再乘三，答案是三百六十。 接着那我们看第一个乘数，给他乘了二之后，那我们来想一想啊，这个乘积就相当于是三百六十再乘二吧，所以应该是七百二十。 接着第二个二十四乘了十，那还是一样，二十四先乘十五，之后呢是三百六，三百六再给他乘十，所以应该是三千六。所以我们会发现这个乘数给他乘了几之后呢，你的积也要给他对应的乘几， 接着二十四不变，变成了十五乘二，那还是一样啊，二十四先乘十五还是三百六，三百六再乘二呢？还是七百二。 接着二十四乘十五，答案是三百六再乘十三千六啊。这个呢，我们就把它填完了，通过填表，你发现鸡有什么变化，那我就发现这个呢，这个鸡是怎么变的，就看它后面陈述 给他多乘的多少。哎，乘数，不管是第一个乘数还是第二个乘数，只要是给乘数相乘了，那你的这个积呢，也要乘上对应的数就可以了。 接着我们来看一下最后一个拓展练习，先用计算器算出前四个题的得数，再直接填出最后一题横线上的，是吧？有点麻烦啊。我们先来看一下规律， 第一个一，一二二除以三十四，等于三十三。第二个一，一一，二二二除以三，三四等于三个三。那我大概好像看明白了啊，就前面呢是两个一，两个二，那你的得数呢，就是两个三，前面是三个一，三个二，那你的得数呢？就是三个三。 再接着四个一，四个二，得数呢就是四个三。再看看五个一，五个二，所以这里呢应该是有五个三， 那我就知道了，前面有几个一，几个二，你的得数就应该有几个三，对吧？所以第最后一道题啊，前面是一百个一，一百个二，那我的得数就应该有一百个三啊。所以写上，按照他的写法， 前面写三个，后面写一个啊，所以是三三三，中间省略号，然后呢三 括号写起来啊，括号是一百个。哎，这样子我们就把这道题呢给他写出来了。所以同学们呢，要通过前面的算式找到规律了之后，再去填最后一个数， 再来复习一下我们今天所学习的内容啊，除数不变，被除数乘几，商就乘几。被除数除以几，商就除以几。当然，同学们还得知道，如果被除数不变的话，除数乘几，商就除以几。 被除数不变，除数除以几，商呢就要乘几。如果是在乘法算式里面 陈述乘几，那他的积呢也要乘几，那反过来陈述除以几，他的积呢也要除以几啊。这个是同学们所要知道的内容。以上就是我们今天课程的所有内容了，同学们，我们。
11姜题通
02:22查看AI文稿AI文稿来，我们来看下历届合唱队有三十名女生和十名男生，由于舞台需要，在一次表演中去掉同样多的男生和女生，剩下的女生人数正好是男生的六倍。合唱队这次表演各去掉了多少名男生和女生？来仔细看啊，那么原来女生是有三十个人， 那么男生呢？是有十个人，这是三十个人，这是十个人来。那么从这幅线段图当中，你看一看，女生是比男生多了多少个人的，哎，多的是这一部分，也就是说这一部分是有二十个人， 来仔细看啊，我求这里，待会你就知道是因为什么了。来，他说了，去掉同样多的男生和女生，那我从这边开始去掉，去掉同样多的男生和女生，去掉这些，也就这些女生去掉了，这些男生去掉了，也就说男生现在只剩这些了， 是不是男生现在只剩这么几个人了，那么这个时候呢？女生呢？是男生的六倍，也就是女生是有六小段， 哎，是六小段，那你仔细看啊，那么这个二十所对应的是几小段呢？你知道吗？ 男生是这一小段，女生呢，是有这样的六小段，因为啥呢？因为他说了女生是男生的六倍，那你仔细看，这二十个人对应的是几小段， 对应的就是女生比男生多的分数，对不对？原来女生是男生的六倍，那你减去跟他一样多的男生的分数，那么剩下的就是女生比男生多的多了几倍，哎，多了五倍，那么这五倍对应的人数就是二十个人。这二十个人是怎么求的呢？就是女生比男生多了二十个人。 其实这个题目呀，其实这样的，你既然去掉同样多的男生和女生，也就说男生和女生的差是不变的，那么这个二十个人是不变的。不管你去掉多少，你只要去掉了男生和女生的人数相同，那么你们剩的的人数的差一定都是二十个人，那么这二十个人对应的是五份，对吧？那么一份是多少个人呢？ 一共是四个人，也就说这里是四人，这里也是四人，这里是四人。四人，四人，四人。那你这个地方四个人，说明是男生剩了四个人，那么男生原来是十个人，你剩了四个人，你说去掉了多少个人？ 哎，十减四等于六人，那又因为去掉的男生和女生的人数是一样的，所以嘎合唱队这次表演各去掉了六名男生和六名女生。
21爱笑的虫老师
00:51查看AI文稿AI文稿我们来看下这题，把一根木头锯成四段要六分钟，每次锯下一段，如果把这根木头锯成八段，那么要锯多少分钟？这个锯木头就跟剪绳子是一样的， 这是一根木头，你锯四段其实只需要锯几次？锯三次，那我们花的时间，其实在锯这一次花的时间，锯这一次花的时间对不对？那么所以我锯四段，我只需要锯三次， 那么我每总共需要六分钟，那么一次需要几分钟呢？锯一次，因为我六分钟锯成了，锯了三次，那么锯一次就需要两分钟，那么把这个木头锯成八段，那锯成八段的话，我只需要锯几次呀？ 因为次数会比你的段数要少一，所以我只需要锯七次就好了。那么一次是两分钟，那么七次是多少分钟呢？十四分钟。答，把这个木头锯成八段要十四分钟。
14爱笑的虫老师
00:59查看AI文稿AI文稿来，我们来看下立体美美上午去学校，离开家四分钟后发现忘记带水壶了，于是他转身回家拿水壶，他装水用了两分钟，又花十分钟走到学校，这是已经是八十二十分了，美美第一次离开家是什么时间？仔细看啊？我们画一条线段图，他离开家四分钟， 然后呢又回去了四分钟，然后呢装水用了两分钟，然后呢又花了十分钟走到学校，那么我们看，我们来看一下这几段所用的时间，先走了四分钟，你又回来四分钟，装水两分钟又走十分钟到学校， 那么这个花的总共是二十分钟，也就是他从第一次离开家经过了二十分钟到了八十二十分， 所以经过的时间有了结束的时间，有了让我求开始的时间，那我们就用结束的时间减经过的时间，分跟分相减，减没了就是八十。答，美眉第一次离开家是八十。
12爱笑的虫老师
05:31查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级练册第六页近四数这一讲的，嗯，练习题。首先第一部分呢，是这个填空题，让你去判断一下哪些是准确数，哪些是近四数，然后在后面画圆圈和三角就可以了。看第一个说四，三班有学生四十二人， 这肯定是一个准确数，所以画圆圈说甲乙两地约，哎，长约九百二十千米，那肯定是一个近似数。然后第三句话说约七十五万人次，那这肯定也是个近似数。然后说，嗯，某地去年招商引资近近就是 接近七十亿元，他并不是准确的七十亿元，所以这也是一个近似数。然后第二题和第三题，一个是省略万位，然后再四舍五入写近似数，一个是省略亿位以后的写近似数这个地方，你把这个 标识四位一节，四位一节给他分开以后呢，去按万位的话，你就看千位是否能四舍五入，如果是亿，省略亿位以后的话，那就是看千万位后面能否四舍五入就可以了。 然后接下来重点看第四题。第四题问你方框里面可以哪些填哪些数，就是你要把能填的呢都填进去。首先他约等于的是二十九万，他用的是万这个字，所以我们从 后四位这解开，那后四位这解开，前面本身就是二十九，那也就是说后面这个方框里面的数呢，是四舍，不是五入，那如果是四舍的话，那就是比四要小，或者包含四啊，等于四也是可以的，所以填的就是零到四。然后第二个呢，他用的是 e， 那 就从这个地方给他解开， 等于它是一百亿，而这只有九十九，所以这个是位应该往前进还是五入，所以应该大于等于五，所以填的是五六七八九，再往前还是一个亿，七亿从这个地方给他分开，已经是七了，所以这个地方应该是四舍小于等于四就可以了，所以填的是零到四， 那这个地方这是九，这是十万，应该要五入入上去，所以要大于等于五，填的是五到九。好，我们最后来看一下这个拓展应用，一个整数的个级有三个零 都读不出来啊，虽然各舍百千，这四个数位上呢，有三个零，但是呢都读不出来。四舍五入到万位以后，进四数呢是八万，那你这个整数有可能是多少？ 写的时候不要盲目啊，因为他已经说了，进四完以后是八万，所以这个数的数位呢，就最高到。什么呀？万位上面，那写一下数位先个位，十位，百位，千位，万位， 他四舍五入以后呢，是八万，那有可能是什么样子呢？有可能是本来是七万多，然后呢，千位五入上去了， 也可能呢万位上是八万，千位上呢是四舍了，所以约等于以后还是八万。那我们从小到大来写，先写七万多。如果说你这个地方万位上是七万多的话， 接下来你这四个数位上得有三个零，并且都读不出来，那你说这三个零怎么写呢？我能不能写到这个 地方，那就读什么呀？读的是从这开始分开读，七万零多少？ 哎，零都读不出来。所以呢，你这三个零不可能在千位上、百位上，十位上，这三个数位上，那在什么地方呢？你就看啊，我从这个地方分开，如果读数的话，首先这个七，哎，读了个七万，后面这些数怎么让写三个零就都不会读出来了呢？ 你就把它填在什么呀？百十个这个地方就都不会读出来了，你但凡中间空一个都会读零几零几。所以呢，我们确定了，你这三个零呢，肯定在个位、十位、百位上，只要填千位上的数就可以了。好，确定好以后这个呢，我们把零写上去。 那说了，这个地方你从这开始解开四舍五入以后呢的千位必须进上去才可以，所以七万多少呢？最少得是七万五千，那还可以比他大一点，那就是七万六千，也能四舍五入进上去，然后是七万七千，七万八千， 最大呢就是七万九千，哎，这是五入，那同样还有什么呀？还有四舍，那四舍怎么去写呢？ 我们来看一下四舍是怎么去写的啊？ 如果是四舍的话，那么他的最高位上填的就不是七了，是八啊，这样的话，你才能给他 从这个地方舍去，就是八万，整了就等于八万了。那接下来还是一样的，你这三个零呢，只可能在最后这三个数位上，那八万多少就可以近似成八万呢？哎，可以是填零，哎，约等于也可以是八万一， 还可以是八万两千，八万三千，最大可以到八万四千， 要这么一个答案。但是这个地方有一个问题，问题在哪呢？他说四舍五入到万位的进四数是八万，而这个数他就是八万，他不是进四来的，所以咱把这个数呢给他划掉啊，不要这个数。 所以这题答案有多少个呢？看一下，这是一二三四五，这有五个，这有一二三四，这有四个，所以这题答案呢？一共有九个。
