七下立体直角三角形做法
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670童思手工
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272数理黑板
01:46查看AI文稿AI文稿很多同学在做二次函数与几何综合的压轴大题时，看到球线的长度、球最直，或者判断特殊图形往往毫无头绪，辅助线画的乱七八糟。其实这类题型的突破核心往往在于能否快速准确的构建三角形。 今天教你两个实战中最常用的套路，不靠直觉，靠逻辑。第一招，利用坐标轴的天然垂线不要总想着在图形内部凭空连线，别忘了坐标轴本身就自带互相垂直的 x 轴和外轴。当你已知或抛出抛物线上某一点 p x、 y 时，直接过点 p 向 x 轴或外轴做垂线。这条垂线坐标轴的一部分以及点 p 到圆点或对称轴的连线，瞬间就能构成一个直角三角形。这个直角三角形的两条直角边长度 直接对应点 p 坐标的绝对值、 x 的 绝对值和 y 的 绝对值。这样一来，复杂的线段长度或者距离计算就直接转化成了基础的勾股定律、代数运算。第二招，熟练植入一线三垂直模型这是中考压轴体出现频率极高，但也极容易被忽视的隐藏模型。如 果在题目中已知某个角是直角，比如遇到矩形的顶点或者等腰直角三角形的直角顶点，且这个直角顶点刚好落在坐标轴上，或者你需要证明某个角是直角，此时不要犹豫，直接从该直角的另外两个顶点分别向坐标轴 或平行于坐标轴的直线做垂线。这几条辅助线一画，立刻就能构造出两个相似甚至全等的直角三角形。通过相似三角形的对应边乘比例，你就能轻松把未知点的横纵坐标与已知点的坐标建立起代数等量关系，将几何大题彻底变成 代数计算题。在平面直角坐标系里面，没有任何一条辅助线是随便画的。把抽象的代数坐标转化为具象的直角边，才是拿下压轴题的关键桥梁。数学题分没有捷径，但有对的方法。关注费老师，每天带你拆解一个思维盲区！
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706优优小工坊
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67麻烦数学老师
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02:16查看AI文稿AI文稿今天我们来看一下这样的一道题目，已知矩形 a， b， c， d， a， b 等于四， ad 等于九角， e， f 等于四十五度，求 d， f 的 长看起来很像半角模型，但不是半角模型，这里是一个矩形， 那我们该如何处理呢？看到任意的四十五度角，我们一般想到的就是构造等腰直角三角形，然后再构造 k 字形全等， 那我们就按照这样的常规思路啊，尝试去做一下，所以我们过一点做 a， f 的 垂线，交 a， f 与点击， 然后呢再构造 k 型全等，所以我们过点器做了一条垂直于 a， d 和 b， c 的 直线， 这样呢，这样子呢，我们就可以得到三角形 amg 全等于三角形 g， n， e。 我 们要播放设 a， m 为 x， 那 这样子 g， n， e 就 为 x， m， g 为 y， 那 么 e， n， e 就 为 y， 所以 就可以 轻松的得到 x 等于什么？三加 y， 然后 x 加 y 等于什么？四， x 加 y 等于什么四，然后解一下这样的方程，可以算到 x 等于 二分之七， y 的 代码二分之一，然后再利用三角形 a， m， g 和三角形 a， d， f 相似即可。 三角形 a， m， g 和三角形 a， d， f 相似就可以得到 x 比上一个九等于 y 比上一个 d， f， 这样从而可以把 d， f 可以 求出来。
98熊二不二
03:10查看AI文稿AI文稿咱们现在会讲一道非常难有难度的一个题啊，就是见了四十五度角，咱们如何呃，构建等腰直角三角形。有同学说啊，见了四十五度，我想等腰直角三角形，我能想到了，但是以谁是直角顶点呢？怎么构建呢？其实大部分这种题都是构建成 k 字形全等，咱们 k 字形全等 也叫一线三垂直，也叫一线三等角啊。这种题型咱们之前的视频里有过分享，大家可以去看一下。他说一次函数 y 等于二， x 减三，分别交于 a 和 b， 也就是说这个点肯定是负三了，这个 b 点，那么 a 点呢？肯定是二分之三了。 呃，咱们就放到这里，然后他呃说将 ab 呃绕点 b， 顺时针选四十五度角，也就是说角 abc 等于四十五度。那么既然四十五度角在这块，咱们肯定需要构建 r t 三角形，等腰直角三角形啊，那哪一个是直角顶点？这个问题要注意。其实充当直角顶点这个点 有一个技巧啊，直角顶点这个点必须它是已知的，咱们这样做起题来比较方便。所以说，呃，他让你求 bc 点坐标，或者知道 bc 上某一点的坐标， 某一点的坐标，那解一式咱不就求出来了吗？所以说这个题咱们借助于 a 当直角顶点做一个辅助线， 这是 m 吧。呃，我做的是 am 垂直于 ab 啊，那么也就是说我可以推出三角形 abm 是等腰直角，那么等腰直角三角形，咱们一看的话，也是用一线三垂直去做题，就是一线三等角，然后过 m 往 x 轴上做一个垂线 m n 吧，我就可以证明出来，三角形 a， m n 全等于三角形 b， a， o， 嗯， b， a， o 这样的话，你看咱们就可以想办法求出 m 点坐标了。因为咱知道 o， a 等于二分之三， o， b 等于三，根据全等咱可以知道 a， n 也等于三， n， m 也等于二分之三。所以说咱就这样可以求出 m 点的横坐标，是二分之三，加上三， 呃，二分之六，二分之九横坐标，那重坐标应该是负的二分之三，你看 m 点坐标，知道 b 点坐标，咱也知道零的负三，就可以求出 b m 的 解解式。我把解解式给大家解写一下，我就不求了啊， 就是这个题关键去找点，然后用待定系数法求出简易式了。怎么找这个点？ c 点坐标咱是不可能求出来的，所以说咱们构建等腰直角三角形，这是非常关键的啊。构建这个等腰直角三角形，这是这个题的重点， 那我听说，那怎么构建呢？这题咱们读题的时候要一定要细细的看题，就是这个四十五度角，旋转四十五度角，那么这个角度是四十五，咱要好好利用四十五度角来做题。 呃，那这个题如果你要是过 a 往那个 b， c 上做垂线，这题难度增大了。就像咱刚说这样，题的技巧就是做那个直角顶点，必须是已知的，所以说我把 a 当做直角顶点，而不是过 a 往 b， c 上做垂线。好，这个题讲解到这里。
28盘锦数学海红老师
00:25查看AI文稿AI文稿注意看，把布料捏起来对折，再把这边的布料捏起来，再把两边面对面给他车一道线缝起来，缝到画线这里打回针， 再把上面一层打开，跟着画线斜着踩一道线打个回针，再把另一边同样的做法，跟着画线斜着踩一道线下来，打个来回针。画这个线是为了大家看的更清楚，再给他放到正面来看一下效果，一个标准的立体直角就做好了，你学会了吗？
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