初一画轴对称图形的四种方法

这是图形对折交互演示网页，点击按钮可选择预设图形，也能进入自由绘制模式创作。以原行为例，拖动鼠标画对称轴，点击对折，图形会沿轴动画翻折，点击展开即可还原 对称轴位置不对，可拖动对称轴或端点调整。 自由绘制有直线和曲线两种工具，直线点击网格，不同位置必须三点以上 去线则按住鼠标左键拖动即可绘制。画错了可点击清除按钮，一键清除后重新绘画， 点击完成绘制，退出绘画模式，系统自动形成封闭图形，这时就可以画对称轴来对着图形了。注意，自由绘制的图形关闭网页后会丢失，需现场使用。

同学们大家好，我是诚意培训的王老师，今天呢，我们学习的是四年级下册的轴对称图形，我们先来看一下题上给我们说的，画出下列各图形的所有对称轴。哎，我们先想一想，对称轴是什么呢？ 是不是一条线两边去平分一个图形。第一个是长方形的对称轴，首先是先在这个中间画一下啊，其次呢， 在这横着是不是也要画一下啊，但是同学们一定要注意啊，要用尺子去比着画这个图形呢，它有几条呢？我们先来画一下，这是不是一条，但是我们发现好像这个每个角是不是都能画出来一个， 你们发现下面的这个是不是也能再画一个呀，对不对，所以说需要数一下啊，好，这个同样也是的哈，同样也是在这个上面画一个，在这个上面画一个啊， 还有没有了，一定要找准啊，不仅是两个角，那么中间的这种边长的一半，这种也能去画哈，那么这个图形呢，除了我们大家能看出来的常规的一横一竖之外呢啊，还有这种 是吧，那么这个图形呢啊，一样的，我们也是从中间画一下，然后呢竖着去画一下啊，但是同学们，我在这演示一下啊，如果是一个圆，他让我们画对称轴，注意下，圆的对称轴是有 无数条的啊，好，那么这个呢，像雪花的一个形状呢啊，就是有很多条了啊，同学们一定要数一下，按照老师的这种方法啊，每一个楞都要去比较一下啊，在这里呢，就不再去一个一个去画了。好的，你们学会了吗？

分享一个由 ai 生成的对称轴互动教学工具，点击绘制线段按钮，在对称轴上点击起始点，开始绘制线段，可以创建任意线段， 再次点击对称轴，结束绘制一个完整轴对称图形就绘制好，可以继续设置其他角度的对称轴角度继续绘制。 接下来点击编辑顶点按钮，在绘制区点击任意顶点，设置顶点名称。点击确认后，对称的两个顶点会会制一条辅助虚线，并与对称轴垂直相交，同时显示对称点到对称轴的距离。 观察规律，如刚才绘制的同一个正方形可以得到结果。如果一个图形沿一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 同时验证一个轴对称图形可以存在多条对称轴以及图形上所有对称顶点到对称的距离都相等，且连线与对称轴垂直相交。点击测验模式，系统随机出现对称轴图形的一半，根据掌握的知识点，补全对称图形 会有成功和失败的提示。加强巩固轴对称图形的知识点。今天的分享就到这里，喜欢记得留言点赞关注哦！

好，各位同学，大家好，我们来看一下今天的第三题啊，第三题的话，我们就讲一下这里的第四小题，第四小题是大家非常容易错的一种题型，就是这种格点找格点的啊。来，呃，我们直接看第四小题啊。第四小题找格点 d 使它与 abc 组成的图形是一个轴对称图形，这样的隔点 d 有 几个 abc， 它本身是隔点，现在让我们再找一个隔点 d 和 abc 组成的图形是轴对称图形。好，来，我们怎么找 这个找轴对称图形，这个格点我们注意几个点，第一个啊，是找轴对称图形，先去思考对称轴，那这个对称轴应该是我们研究的对象，对称轴可以是什么呢？就是 这个三角形，删掉边所在直线，就是边所在直线。 第二个是什么边所在直线的什么垂直平面？ 那我们就顺着这两个方向去找，就能把格点找完整了。什么意思呢？我们来看看啊。呃， 来，首先我们以 a b 所在直线作为对称轴，那么这个 c 点 是不是 c 点多出来就就是这个点，那这个就是第一啊，第一种情况就可以了，你看我们把这个连一下，这不就是一个轴对称图形吗？ 是不是那 ab 可以 作为对称轴？那我 ac 是 不是也可以啊？ ac 所在直线就是这条直线作为对称轴，那 b 点，哎，对称过来是哪个点？是不是这个点？所以这个点这个位置就是第二 啊。然后我们再还有还有 bc 能不能作为所在直线作为对准 bc 所在直线作为对准轴 a 点把它对称过来来，是不就这个点，那这个点也是我们所找的地点 d 三，好了，找完之后我们再找边所在直线的垂直屏幕线 a、 b 它是这条线，它的垂直平分线是这条所在直线的垂直平分线。是这样，因为它是一乘三嘛，所以我们应该找三乘一，对不对？那么 这条线上的点也是可以的，那这个点刚刚我们算过了，那这里是不是还有个点，这个就是第四，所以这个第四也可以啊，那这样的点有几个呢？别急，我们 ab 所在的垂直平分线找到个 第四，那 a、 c 所在的垂直平分线作为对准的， a、 c 的 垂直平分线作为对称轴的话，那这个 b 点对出过来就是它，你看是不是那这个点又重合了，那 b、 c 所在直线垂直平分线啊？我们看一下那 a 点对出过来还是它是不是所以又重合了 啊？也就是说我们顺着两个方向发现什么，应该有四个。好了，你看懂了吗？啊？就是边所在直线或者边所在直线的垂直平面线作为对称轴啊，这段就说到这里。

跟我学数学不难，这个细笔咱来讲讲轴对称，这个五角星沿着这条线一折，两边完全重合在一起了。那咱就说这个五角星是个轴对称图形，这条线就是对称轴， 点 b 和点 e 在 折叠之后刚好重合，他俩就叫对称点。你可以说点 e 是 点 b 关于对称轴 l 的 对称点， 显然对称轴两侧的图形全等，对应的都相等，比如这俩角相等，这两条线段也相等。利用轴对称获得全等，就是你需要掌握的啦。在这个图中，点 p 关于 o b 的 对称点是 p 一， 而点 p 关于 o a 的 对称点是 p 二。 连接 p 一 和 p 二，这两个焦点就叫 m 和 n 吧。连接 p m 和 p n， 我 告诉你， p 一 p 二这条线段的长度是十八，让你求三角形 m n p 的 周长，也就是这个三角形的周长。 p 一 和 p 关于这一条线对称，显然 mp 和 mp 一 相等，类似的这两个点也是对称点，这条线是它俩的对称轴，那 mp 就 等于 mp 二。哎，这么看来，三角形 mp 的 周长就等于 p 一 p 二的长度，所以这个周长也是十八。 总结一句话，在看见轴对称的时候，一定要注意里面的全等关系。好了，为师这就讲完，徒儿们速速刷题去吧！ 这个视频咱接着讲。对称还是这个五角星，这是它的对称轴，这两个点是对称点。对称点连线这一条线段一定也是关于对称轴对称的，也就是说这两段长度肯定相等，而且这两个角也相等，都是直角， 那对称轴就垂直这条线段，同时还平分这条线段。这样咱就管这条线叫线段 a b 的 垂直平分线，它也简称为中垂线。 知道了垂直平分线的定义，你还得了解它的性质和判定，这也是几何理常见的思路吧。先说性质吧，垂直平分线其实就是线段的对称轴，显然这个点跟 a、 b 连线，这两条线段肯定相等，这可以通过用 s、 a、 s 证明这两个三角形全等来得到。 垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，任何一个点都可以。哦，这就是垂直平分线的性质了。咱来做个小题熟悉下。 在这个三角形中做这条边 b、 a 的 垂直平分线。第一，那就是说这两段相等，而且这里是直角连接， d、 a 告诉你这个三角形 c、 d、 a 的 周长是十，还有这条线段 a、 e 长度是四，让你求整个大三角形 a、 b、 c 的 周长 这两段相等，所以这也是四。利用垂直平分线的性质，这两条线段也相等，也就是说这三条线段相加，等于这三段相加都是十，那大三角形的周长就是十，加上两个四得习八。搞定 以后，遇到垂直平分线，你直接说这两线段相等，证明过程这么写，因为 d、 e 垂直平分 a、 b， 所以 d、 a 等于 d、 b， 就 不需要正全等了，性质就是这么好用。那它的判定是啥呢？一般情况下，性质反过来就是判定，也就是这两条线段相等，就能说明这个点肯定在垂直平分线上。可是过这个点有很多线呀，谁是垂直平分线呢？ 对了，一条线需要两个点来确定，你可以再找一个点满足这两条线段相等，比如这个点或者这个点，两个点就可以确定一条直线，这就是垂直平分线了。所以，到线段端点距离相等的点一定在垂直平分线上，但是要两个点才能确定一条直线哦。 以上就是垂直平分线了，它是线段的对称轴，垂直于线段，且平分线段这条线上的点到线段端点距离相等，这是它的性质。而反过来，满足这两条线段相等的点，一定在线段的垂直平分线上。好了，为师这就讲完了，孩们速速刷题去吧！ 这个视频咱来讲讲做图，看看怎么用尺规做图，做出现段的垂直平分线。尺规做图自然需要直角和圆规了，还记得不，这个直角是没有刻度的，而圆规是用来保证长度一致的。 要做线段的垂直平分线，就来想想垂直平分线是怎么判定的呗。到线段端点距离相等的点在线段的垂直平分线上， 如果找到两个这样的点，两点连线就是垂直平分线了。那么问题来了，怎么通过取规找这样的点呢？对了，用圆规，圆规可以保证长度一致，以这个点为圆心，选一个半径，注意这个长度必须大于线段的一半， 然后以它为半径，画个小弧，之后，圆心换到另一端，半径不变，再画个小弧。哎，这个焦点不就满足这两条线段相等吗？ 那还差个点呀！没关系，你刚才画弧的时候，上面来个小弧，下面也来个小弧，另一个圆心的时候也这样，这个焦点到两端点距离也相等，这不就是俩点了吗？这俩点一连，这一条线就是线段的垂直平分线了。 值得一提的是，这条线既垂直又平分，所以找中点和左垂直，也用这种方法， 选一个长一点的半径，然后这么画个弧，再这样一下，换个圆心，半径不变，再来两个小弧，连接两点，就是垂直平分线，这是终点，这是垂直，这就是尺规。做垂直平分线是不是很简单？那就来个小题目练习一下。 说某村计划在一条河边挖一个小水塘，他得到 a、 b 两块田地的距离相等。题目要求你用尺规做图，在图中确定水塘的位置。 哎，这个题跟垂直平分线有啥关系呢？你看这个水塘要到 ab， 两块地距离相等。翻译一下，那就要求这个水塘必须在 ab 的 垂直平分线上做出这条线， 以 a 为圆心，选个半径，这么一划，再这么一划，然后以 b 为圆心，半径不变，这么一划，再这么一划，最后把两个交点连起来，这条线上的任何一个点都满足到 a 和 b 距离相等这个要求。 但是哪个点是水塘呢？水塘总得在河边嘛。那垂直平分线跟河的交点，这个点既满足水塘在河边，又满足到 a、 b 距离相等，就是题目要求的水塘位置了。 以上就是垂直平分线的作图问题，画垂直平分线的方法就是这样画两个弧，再这样画两个弧，连接焦点就可以了，这条线上的任意点到线段端点的距离都一样，用这个性质，你可以解决一些实际问题哦。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！ 这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？ 这个简单，选三角形的顶点，让它关于这条线对称，再连上就好了。也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做它的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的 对称点 a 撇了。用同样的方法，把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。 那如果对称轴刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 a、 b、 c。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点 a 对 称过来是 a 撇，点， b 对 称过来是 b 撇，那点 c 呢？已经过来了呀， 别急，你要做的是 c 关于这一条线的对称点，既然 c 在 右侧，那就这么对称过来，他的对称点在左侧，依然顺次连接， a 撇， b 撇， c 撇，这个三角形就是对称之后的结果了。 总结一句话，画轴对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，补全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！ 话说有一个将军凯旋归来，明明军营在那，可他的马非常任性，死活要绕路去河边喝水。将军没办法，只好选个最佳路线，让马跑到河边，再跑去军营的总路程最短， 你知道将军准备怎么走吗？这么走还是这么走？这怎么判断哪条最短呀？对于这种两点之间的折线，求最短的情况，咱都得画折为直。那这个图怎么才能画折为直呢？ 通过对称，你可以把这一边的线段对称到另一边，你看做出均匀 a。 关于这条河的对称点 a 撇，那这条线肯定就等于这条线，于是马的奔跑路程就从这样的折线变成了这样的折线。你说这折线在神马情况下最短呢？ 对了，直着跑就行，因为两点之间线段最短，而这个点就是马喝水的位置了，那这条路线就是路径最短的走法。这就是著名将军驿马问题。 咱可以把这种问题抽象成两个点，一条线让你在这一条线上找一点 b， 使得 n b 加 s b 的 和最短， 那你就对称点 s， 找到 s 撇，然后连接 n s 撇，这个交点就是点 b 了。其他的任何一个点 m m n 加 ms， 也就是 m n 加 ms 撇 o 大 于 n s， 所以 只有这个点可以使 n b 加 s b 最短，最短距离就等于 n s 的 长度。当然，你也可以对称点 n， 找到 n 撇，连接 s n 撇，得到的肯定是同一个点 b。 这类问题的关键就是做出对称点，通过对称把这样的折线变成这样的，然后化折为直，这就搞定了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧。 这个视频咱继续讲将军一马问题，将军河马在这，军营在这，河在这， 将军要找一条到河边再去军营的最短路径，还记得怎么走吧？对楼对称这个点，再连接这个焦点就是马喝水的位置，这么走就是最短路径。这个方法在实际的几何题目中也非常适用，比如这个题 a b c， d 是 个正方形，取 a b 中点 m。 题目要求你在对角线 a c 上取一点 n， 使得 n m 加 n， b 最小，把要求抽离出来，这就是两个点一条线要求路径和最短的故事，关键还是在于找对称，对称 m 还是对称 b 呢？ 嘿嘿，做 b 的 对称点更方便，因为这是个正方形，所以 a c 就是 它的对称轴， b 和 d 就是 关于 a c 的 对称点，这样点 b 的 对称点就是 d， 连接 m， d 就 可以找到 n 了， 这个点可以让 n b 加 n， m 最小，最小值就等于 m d。 总结一下，再几何题中， 只要看到让你在某条线上起一点，使得 n m 加 n， b 最小的这种问题，一定要把两个点一条线抽离出来，变成将军一马问题，然后再做对称，连接对称点，找到满足提议的点。好了，为师这就讲完了，图案们速速刷题去吧。 还是这个将军换了一匹马，这是一匹十分任性的马，非要去这片草地吃草，再到这条河边喝水，然后才回军营。这下将军愁坏了，怎么走最短呢？求最短，肯定要化辙为直了， 再点 b， 找它关于这一条线的对称点， b 撇，这样这条线也对称出去了，那原来窝起来的折线就变成这样的折线了。你说这两点之间最短距离是啥？对了，直接连线呗，两点之间线段最短， 这个焦点是马吃草的位置，这个焦点是马喝水的位置，马的奔跑路径应该是这样的，这才最短。 我把这个故事抽象成数学问题，就是在这个角内部有两个点 ab， 需要在角的两边找两个点 m 和 n， 使得 a， m 加 n 加 n， 密这几条线段的和最短。 这跟刚才任性的马要吃草又要喝水一个道理。你必须要把这条窝着的折线展开，做点 a 的 对称点 a 撇，点 b 撇，这样折线就展开了，然后化折为直，连接 a 撇 b 撇。 这时的两个焦点才是要求的 m 和 n， 此时 a， m 加 m 加 n， b 刚好等于 a 撇 b 撇，长度是最短的，换两个其他的点长度都比它长。 题目都讲完了，总结一下，再看到这种窝起来的几何线段，找最短状态时，还是要通过对称把线段转移出去，然后化折为直，就能确定要求的点了。对称点连线，刚好就是折线的最小值。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！ 这个视频咱来讲讲等腰三角形。你已经知道等腰三角形，两个腰相等，这是他边的关系，那他的角度有啥关系呢？看起来这两个角相等，正一下试试呗。 已知 a、 b 等于 a、 c， 求证，角 b 等于角 c， 这个貌似不能直接证，得做条辅助线试试看了。对啊，做 b、 c 边的高垂足是 d， 这样 a、 b 和 a c， 角 b 和角 c 刚好在两个三角形里。咱只要证这俩三角形全等就行了。 你看，这要有直角，那就还需要两个条件， a、 d 是 公共边， a、 b 等于 a、 c， 这三个条件就都全了。那就可以用 h、 l 判定三角形 a、 b、 d 全等于三角形 a、 c、 d， 这样对应角相等角，并就等于角 c。 搞定 这两个底角相等，就是等腰三角形的性质了，可以简称为等边对等角，这个性质可以直接用你这么写就成。因为 a、 b 等于 a、 c， 所以 角 b 等于角 c， 这就成了 其实在等边三角形中，三条边都相等，所以三个角也都相等，刚好都是六十度。学会了等边对等角，不妨来个小题看看。 三角形 dce 是 个等腰三角形， dce 等于 dc， 而且 dc 平行。 ab 告诉你这个角是七十三度，让你求角 d 这个角的度数。这一简单，你先用平行的性质把这个角内错过来，那角 c 也就是七十三度，再根据等边对等角，那这个角也是七十三度。 哎，看看这个三角形，俩角你都知道了，那角 d 就是 一百八减两个七十三，算一下是三十四度，这就是答案。 趁热打铁，咱再来个题，这个图中 a、 d、 b、 d、 b、 c 都相等，告诉你角 c 是 二十五度，让你求这个角的度数。离得这么远，这可咋求呢？ 别急，咱先把能求的角度求出来。这两条边相等，那角 c 就 等于这个角都是二十五度，而这个角是三角形的外角，那就是它俩之和等于五十度，感觉离成功又近了一步。是的，这两条边也相等，这个角也是五十度，那不就等算这个角了吗？ 它是大三角形 a、 d、 c 的 外角呀，那就等于角 a 加角 c， 也就是五十度加二十五度，得七十五度。又做完了，真棒！ 注意到了吗？这道题是用外角进行角度推算的，等幺三角形的这个外角刚好是两倍的底角哦，题目都欧了，总结一句话，等幺三角形的两个底角相等，这叫等边对等角，在角度计算中可以直接用哦。好了，为世界就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！ 这个视频咱来看看等腰三角形中的角度问题。你知道等腰三角形的两个底角相等，如果告诉你这个角是七十度，那这个角肯定也是七十度，而顶角就是一百八，减去两个七十得四十度。 或者告诉你这个角是八十度，那这俩角一共就是一百八减八十得一百度，每一个都是五十度。 那么问题来了，题目说等腰三角形 a、 b、 c 中角 b 是 四十度，让你求另外两个角的度数是多少。这简单，等腰三角形 a、 b、 c 这个角，角 b 是 四十度，那这个角就也是四十度，这儿就是一百八减两四十得一百度呗。 那这俩角就是一百度和四十度，这就是答案。哎，怎么错了？题目说角 b 是 四十度，可没说哪个角是角 b， 他 可能是这个底角，也可能是个顶角， 这样角 b 是 四十度，那这两个角一共就是一百八减四十得一百四十度，每一个就是七十度了。 所以答案有两种情况，一百度和四十度，以及七十度和七十度。你看，碰到木有图的等幺三角形角度问题，已知的角度可能是底角，也可能是顶角，有两种情况，你可别丢一个。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！ 这个视频咱继续讲等腰三角形的性质。你知道等腰三角形中这俩角相等，这叫等边对等角，咱证明他的时候做了一条垂线，这叫公共边等腰来证这俩三角形全等。 既然它俩全等，那肯定对应边相等， b、 d 就 等于 d， c、 d 就是 中点， a、 d 就是 中线，而且这两个对应角也相等，也就是说 a、 d 是 角， b、 a、 c 的 角平分线。这么看来， a、 d 既是 b、 c 边的高，又是 b、 c 边的中线，还是顶角的平分线？ 一条线具有三种功能，就是传说中的三线合一，高中线、角平分线刚好合体。其实等腰三角形就是个轴对称图形，这条线就是它的对称轴， 折一下，左右刚好重合。显然，这儿得是直角，这儿得是中点，这儿得是角平分线。 这三条线合一有啥用呢？嘿嘿！在这个等腰三角形中，如果我告诉你 m 点是中点，那你就可以直接得到这一条线既是中线，又是高还是角平分线。 你看中线、高角平分线，这三条线只要告诉你一个，你就可以自动获得，其他两个买一赠二，是不是很划算呀？那就来个小题练习一下。 这是个等腰三角形， a、 d 等于 a、 c 顶角角 a 是 一百二十度，做 b、 c 边上的中线 a、 d， 然后取 b、 e 等于 b、 d， 它也是个等腰三角形。那么问题来了，角 a、 d、 e 这个角是多少度呢？ 题目给的度数只有一百二十度，但是这是个等腰三角形，这条是中线。 a 等腰三角形，三线合一， 高中线角平分线，买一赠二，那这条线肯定也是高，也是角平分线，那他俩就都是一百二的一半六十度，这二是直角，那这个角就是三十度呗。 在这个小等腰三角形里，顶角是三十度，这两个角相等，都是一百八减三十除以二得七十五度，就是直角，这个小角就是九十减七十五十五度呗。搞定！ 以上就是等腰三角形的三线合一。等腰三角形中底边高线底边高和顶角的角平分线，这三条线合体，如果告诉你其中一个的身份，你可以自动推算出其他量，买一赠二。好了，为师这就讲完了，同们速速刷题去吧！ 等腰三角形的性质你已经会了，一个是等边对等角，一个是三线合一，这个视频咱来讲讲它的判定。等腰三角形，除了可以通过这两边相等来判定，还可以通过这两个角相等来判定，这叫等角对等边。 也就是说，给你一个三角形 abc， 告诉你角 b 等于角 c， 你 就可以得到 ab 等于 ac， 感觉很神奇吗？这是为啥呢？还是政权等试试看？ 还做 a、 d 垂直 bc， 你 能将这两个三角形全等吗？当然可以这两角相等，但都是直角，这是公共边。用 a、 a、 s 就 能判定三角形 a、 b、 d 和三角形 a、 c、 d 全等了。这两个三角形全等，自然就有 ab 等于 ac， 这就是个等腰三角形了。 所以，三角形中如果有两个角相等，这两条边就相等。借角等角对等边等。幺三角形的性质和判定你都会了，那就来个小题练练手呗！ 已知 ab 等于 bc， 也就是这两条边相等角 a 等于角 c 也就是这两个角相等。求证， a、 d 等于 dc， 这两条边相等，这该咋办呢？ 把 b、 d 连上正全等，这一条边相等，这俩边相等，这俩角相等。哎，这是 s、 s、 a 呀，不能判定全等，那可怎么办？ 没关系，你连上 a、 c 试试。 a、 b 等于 bc 等边对等角，这俩角相等。哎，这两个大角相等，那这俩角肯定也相等。 在这个三角形中，两个底角相等，等角对等边，这两条边就相等，挨的等于四、 d， 这不就正出来了吗？棒棒的！ 你看，等角对等边就是这么好用！ ok， 总结一句话，三角形中如果有两个角相等，那么这两条边也相等，这叫等角对等边。好了，为师这叫讲完了，徒儿们速速刷题去吧！ 等腰三角形在生活中处处可见，在题目中也随处可见。比如这个角 a、 o、 b 做出它的角平分线， o、 c 过 c 做 cd 平行 o、 b。 你 说这个三角形是等腰三角形，不？看着像，那就正正看，它是角平分线，那这两个角相等都是 r 法， 这两条线平行内错角相等。哎，这也是阿尔法。这个三角形中等角对等边，他不就是个等腰三角形了吗？你看，这就是角平分线加平行出等腰的基本模型了。如果你看见角平分线加平行，一定要联想到等腰。 比如这个题，三角形 a、 b、 c 中， b、 o 平分这个角， c、 o 做 e、 f 平行 b、 c 告诉你 e、 f 的 长度是十二， e、 b 的 长度是七。问你 f、 c 的 长度，嗯，靠你的神蒙大法丢一下， 有没有一个声音说， e、 f 应该等于 b， e 加 c， f 就是 这段等于这段加这段。哎，越看越像，咱正一下试试。 b、 o 是 角平分线，这俩角相等， ef 平行， bc 内错角相等。哎，这不就是一个角平分线加平行出等腰的效果吗？这两条边相等，再看看这俩， c、 o 是 角平分线，这俩角相等，再根据这一段平行内错角相等，又一个角平分线加平行出等腰， 这两边也相等，显然， e、 f 就是 它俩之合得十二。这两条线相等都是七，那这条线就是五，七， l 就 也是五。这就搞定了， 题目都了。总结一句话，碰到角平分线加平行的时候，你一定得看到这个悄悄出现的等腰三角形哦！好了，为师这就讲完了，同们速速刷题去吧！

旋转一百八十度，这就是中心对称图形，他用柠檬元素装饰哪里平移复制圈花边，我们就可以用你设计的图形来设，可以以他为单位，然后进行创作。能理解老师的意思不 啊，你看，又是产生了新的图形，能理解当成了一个图形，把图形整个又平移复制，它的设计就是一种松弛自由的感觉。脚进行了图案装饰啊，他的一个品牌的一个 logo， 同样的一条丝巾，对吧？但是颜色不同，你看他的穿搭的服饰也不一样，他又是一个对比色搭配，对吧？为了凸色，是为了突出彼此。嗯， 小花朵，来我们剪，你有人喜欢那种的吗？颜色越混搭越好看啊！全部啊，这里要画故事的东西，或者是方形线，一条一条一条。母亲节方巾设计，带孩子们认识轴对称图形， 学习复制平移花纹的创作技巧，开解大牌方巾设计理念，讲解色彩穿搭法则，让孩子们从零开始，大胆构思，自由创作，把妈妈的爱化作专属纹样，没有雷同的设计，每一款都是童真的告白，方寸之间尽显爱意。

好，同学们好，我是泰州二副天明学长。今天我们来学习一下七下数学进阶第九张图形的变换。第三十四题， 这第三十四题是一道比较有难度的尺规作图体，考察的是我们的图形的旋转和翻折的性质的应用。好，我们先读一下题干，如图，在等腰三角形 a、 b、 c 中角 c 等于九十度， a、 c 等于 b、 c， 所以 这个三角形给我们的直观的感受，它就是一个等腰直角三角形 a、 b、 c 边 a、 c。 在 水平直线 m 上， 将三角形 a、 b、 c 沿着水平方向向右平移六个单位，再向竖直方向向上平移三个单位， 得到我们的 a 撇、 b 撇、 c 撇。好，我们看一下向右六个单位，那不就是这个地方 b 撇、 c 是 六吗？再向上移三个单位，那就是我们的 b 撇、 c 撇为三。 好，那你 b 撇、 c 撇为三的话，这里是一个等腰直角三角形。哎，那这就是三三、三，那这是六。对，把相对应的线段的长度标出来。好，来看，第一问， a、 b 撇的长度为几个单位啊？这显而易见了， a、 b 撇，那就是三加六 九个单位。好，第二题，三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇，可以由 abc 经过两次旋转， 我可以先将三角形 a、 b、 c 绕着点 c 旋转一百八，然后将旋转之后得到的三角形绕着某一个点 o 旋转一百八，就可以得到 a 撇、 b 撇、 c 撇，并画出 第一次旋转后的三角形和第二次的旋转中心 o 的 位置。好，这里我们要去感受一下所谓的将三角形 a、 b、 c 绕着点 c 旋转一百八，那就是做 三角形 a、 b、 c 的 中心对称，哎，就是这个样子，这边转一百八十度。好，旋转一百八十度之后，它需要我们再找一个旋转中心，能够将它 旋转一百八十度之后，刚好变成我们的 a 撇、 b 撇、 c 撇。好，那怎么样？我们一步一步的来作图，首先先把第一次绕着点 c 旋转一百八十度之后的三角形给它画出来。好，这里要注意只归作图， 通常我们默认的是无刻度的直尺以及我们的圆规，所以我们不能直接在这画一个等腰直角三角形，我们最好要借助圆规来保留我们的作图轨迹。好，什么意思呢？我们应该以点 c 为圆心， 以 a、 c 的 距离为半径画一个圆。对，当然你不需要画完整的圆啊，需要在这保留一段，这保留一段，这里保留一段。 为什么呢？你这样子保留作图痕迹，你是为了告诉阅卷老师，我做的这个等腰直角三角形，它的边长和我们 a、 c 的 长度是相同的。好，所以我们首先用尺子将 bc 延长，然后呢，利用圆规各两个，三个过圆规来截取我们的这个三角形的边长的长度，然后 把我们这个三角形补起来。好，这里画的有点长了，这点要缩小一点。好，我们要保证和旁边这个三角形是不是高度一致啊？对，好，我们要保证和旁边这个三角形是不是高度一致啊？对，好，我们要保证和，在 第二个三角形的基础上，如何寻找它的旋转中心，能够让它旋转一百八十度，就可以得到我们的 a 撇、 b 撇、 c 撇。好， 这里考察了一个中心对称的性质，如果我们这两个图形围绕某一个点呈中心对称，也就是说将某个图形绕着某一个点旋转一百八十度之后，重合我们的 对对应点的年限，那么我们对应点的年限一定在旋转中心的两侧，也就是说我们对应点年限的焦点就是我们所求的旋转中心。这里的话，我们就没有必要借助圆规，直接用无刻度的直尺当对应点 相连即可，他们的焦点就是我们的所求的这个旋转中心。 o 点。 好，这里还要注意件事情，除了除了我们三角形用实线，我们的辅助线要用虚线，这里我们适当的擦除。 好，这个就是第二问。三问，三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇还可以由三角形 a、 b、 c 经过两次轴对称得到，请在图二中画出 第一次轴对称之后的三角形和两条对称轴，要求画出符合条件的一种情况，即可保留作图痕迹。好，这个第三问还是有点难度的， 什么意思呢？就是我这个三角形它经过两次轴对称，可以和我们这个 a 撇、 b 撇、 c 撇重合，那这里我们就要去尝试一下对不对？最直白的一种想法呢？是比如说沿着这个 bc 啊，沿着这个 ab 是 不是 因为它是比较直观的嘛？对不对？我们在研究的时候，不可能一上来就找到答案，或是沿着这个 bc， 那 我们这个三角形就翻折到这来，对不对？那翻折到这来，显然没有办法再做一次翻折，是不是可以和这个三角形重合啊？对不对？以及我们刚才的这样子对吧？不行，包括哎想的沿着 ab 翻折是翻折到这，哎，发现 这个连 ab 翻折好像看起来像那么一点意思，这个样子感觉好像 有戏，那行不行呢？我们来思考一下，打个比方啊，把这个地方补起来，这个图形能不能经过再一次的翻折，和我们这个 a 撇 b 撇 c 撇能重合呢？那我们这里就要考虑一下翻折呀，翻折就轴对称，那轴对称的性质是什么呢？对应点的年限 对吧？对应点的连线会被我们的这对称轴是不是垂直平分？对，人家要我画对称轴，哎，不对，如果说我这三个点对应点的连线的 垂直平分线是同一条直线，那是不是就完美了，对不对？就说明这确实是的。好，那我们来琢磨琢磨，把 a、 c 连起来，好，你把 一笔撇连起来，好，分别做他的垂直平分线，这样子对不对？其他的，我发现这两个图形的 垂直平分线并不重合。当有同学说，老师啊，你这个画图画的不标准啊，我感觉就是重合的。那好，那我们不妨假设好不好？我不妨假设这两条线是重合的，我们来试试看，看看能不能 把这个结论否定掉。好，假设这两条垂直平分线是重合的，好吧，那这个地方就是垂直，这个地方也是垂直。那既然垂直平分 这一段的长度和这段长度是不是应该相等？而我们题目已经告诉我们，三角形 abc 和三角形 a 撇 b 撇 c 撇是不是经过平移得到的，对不对？那平移前后对应点的连线 长度是相同的，对吧？那换句话而言，也就是说，这这边的这四个小线段应该是完全一样的，对吧？那问题来了， 同学们看一下啊，观察一下直观的感受。首先这两个线段肯定不是长度相同的，对不对？再一个，我们上小学的时候学过，如果两条边对边平行且相等，它是什么？四边形？ 对边平行且相等，它是不是我们的平行四边形，对不对？如果平行四边形，这个地方再出现一个九十度，它是什么四边形？它是不是我们的长方形啊？对，而显然这里 并不是我们的长方形，这角度肯定不是九十度，如果他是九十度，那这个地方应该是四十五度。但是显而易见，如果我这个地方过 a 撇向 ab 像 m 做一条垂直，这个地方并非我们的等腰直角三角形，所以我们就否定了。我说有同学是这样做图的，那肯定是错的。好，那现在感觉好像常规的一些想法都做不了，对不对？常规的一些辅助线， 对一些参考对称轴，全部都做不了，那怎么办呢？这个时候需要发挥同学们的一个空间想象能力， 同时要结合一定的实际生活经验来做这道题，我们会相对的比较好。好想一点，所谓的两次翻折，不就是我们小时候孩子比较喜欢玩的折纸吗？对不对？折一次， 再折一次。好，那我就想象一下，我现在手头上有两个这个样子的，比如说有一张纸，对吧？我在想着我把这个怎么样折，哎，折一下对不对？折一下，然后 折到这来，哎，是就可以了，对不对？感觉很费劲，但是这是我们去探讨的一种方法，对不对？融合我们的实际场景。好，我发现不管怎么折，从这个 abc， 不 管怎么折，总感觉很奇怪，对不对？不管是往这折也好，还是说我随便瞎画，对不对？总感觉很怪，找不到参考，那这个时候怎么办呢？好， 我们要学会宁 p、 c 进，从 a、 b、 c， 我 没有办法下手，那我从 a 撇， b 撇， c 撇，哎，什么叫做从 a、 b、 c 向这儿翻折？那我不就是 a 撇 b 撇， c 撇 向这个左下角翻折吗？对不对？换个角度倒退，我换个角度，我从从结果往条件推，好吧， 好，现在来折，哎，折，我，刚开始我这样子折，这样折，我感觉不对劲，对不对？不小心，其实啊，也是这个灵感一线啊，不小心，哎，折了一个，这么样子，一个图形出来，我感觉好像和旁边的这个 a、 b、 c 是不是可以形成第二次的折对称啊，对不对？哦？好像瞬间的脑袋醍醐灌顶了，那我折呀，往这个左下角折，哎，我这样折不行，哎，对不对？那我怎么折呢？不可能往这折吧，这折显然也不行，对不对？我肯定是往左下角这个方向折， 哎，我拿了，我拿了，我脑袋里面想了一下，一般折成这个样子，有点像我们的蝴蝶，对不对？像蝴蝶一样，我发现好像可以和旁边这个地方是不是刚好形成完美的轴对称啊？是不是突然恍然大悟了？我们这个 图形我们已经找到了，应该是这么一个样子，那这么一个样子怎么样画尺寸作图呢？如果这两个三角形关于某一条直线轴对称，那么对应点的连线应该是 会被我们的对称轴垂直平分，对不对？所以这里我们已经找到我们的参照了。好，我把它放大一点，我这里把 a 撇相连， 我借助圆规，以 a 点为圆心，以 a 撇为圆心，做它的垂直平分线，那一定就是我们的对称轴，对不对？好，这里我们用虚线。好，接下来持规作图 做垂直平分线，我就不啰嗦了，对不对？分别以这两个点为圆心，也超过二分之一个半径，是不？画画两个圆有两个交点，对，好，这里我们意思一下，好，相连，这个就是垂直平分线。好，那接下来我要 在它的对称轴的右边再画一个等腰直角三角形，和我们这个 a 撇 c， abc 是 不是刚好轴对称，对吧？那有同学想很简单了，我是不是 过 c 点做关于对称轴的对称点，过点 b 做关于对称轴对称点，对不对？好，那常规的做法是什么呢？从 c 是不是画一个圆，然后圆和直线是不是有两个交点？然后画 a 问题，然后再以这个交点是不是以 这个交点到 c 的 距离画一个圆，对不对？可以的，但是我觉得这个尺规作图的痕迹太多了，有点麻烦，我们还可以怎么做呢？我们可以利用对称型这个地方，这个夹角 和这个夹角是不是肯定是相同的，对不对？根据轴对称形，那我可以干嘛呢？我可以以 a 点为圆心， a c 为半径，画个圆，对不对？圆和我们这个 a、 a 撇的连线是不是有个交点？然后再这样子画个圆，是不是就可以了？这样子我们是不是只需要两个？两个圆的作图轨迹是不是就行了？所以你可以先 这个样子，用这个样子画个圆，然后在旁边这个样子画个圆，你就是告诉阅卷老师，你是怎么样一些一个想法，让个圆要画大一点， 这个样子画个圆。好，这里我没有用圆规啊，学们要用圆规来做，然后以这个点为圆心画个圆，这个点为圆形画个圆。好，那我们的 c 点就找到了 同样的道理，我这个 b 点怎么画呢？我可以以 a 点为圆心，以 ab 为半径，是不是画个圆？哎，我发现这个地方是不是有个焦点，然后我再以这个焦点为圆心，以这为半径画个圆，是不是可以啦？ 好，那我模仿一下，这个点为圆心，以这个点为圆心画个圆。调整一下啊，可能画的不太像。好，现在我们第一次轴对称的三角形已经得到了啊，在 得到的这个三角形的基础上，我们再做一次轴对称，能够得到 a 撇、 b 撇、 c 撇。啊，比较简单了。而且我们可以第一种方法将对应点连起来，是不是做它的垂直平分线，对不对？我们第二种方法 可以理解为是做这个角的角平分线，哎，是不也可以啊？不，对。好，这里的话采用第二种方法画，以 a 撇为圆心，画一个圆弧，再以这个圆弧和这两个边的交点为圆心， 以超过二分之一个这两个交点的半径画两个圆，那就是这个样子。好，我们把它粘一下，这个就是我们的 第二条对称轴。好，这个就是我们第三十四题的讲解三问，需要同学们有一定的空间想象能力，实在不行啊，就可以拿一张纸 出来折一折，你去感受一下这个图形的这个轴对称。

好，大家好，我们今天来看一下那个第三单元图形的运动的最后一刻欣赏与射击，我们之前学习完了这个线段的旋转以及图形的旋转，还有那个联合的啊，然后呢，现在我们就来联合 那个平移旋转轴对称来完成那个欣或欣赏美美丽的图案啊。然后呢，我们来看一下 这个图案啊，呃，这些图案都是怎么样得到？很明显，有的旋转，有的平移啊。呃，生活中有很多的图案呢，都得是这么的啊，来看下第一个，第一个呢是旋转，第二个是有旋转有平移，这个呢可以旋转也可以平移啊，答案不为一， 比如他这个是旋转得到的哎，也可以做轴对称啊，都是可以的。 ok， 然后呢，这个是平移加上旋转了，然后这个呢也是平移加上旋转啊，然后呢，来看一下设计一条美丽的答案，这就靠你们自己了，我设计不了一点啊。 嗯，想设计成啥样，就一定要利用那个平移旋转轴对称就可以了，没什么难的啊，然后这个黑白花边就是平移旋转轴对称就可以， 像这个就很猎奇。然后呢，来看这种也行啊，就是很有，就是怎么说呢，很有花样吧。然后呢，这个呢，就是什么呀？就是有人作家画的这玩意，就是让你看看基本图形是很明显，就是 差不多是这个不唯一啊，有很多基本图形，然后经过平移旋转来得到，然后呢，这个是文解课的重要的 笔记啊，然后你是利用这三个你自己设计去啊，不管了，然后呢，欣赏是欣赏完了，然后呢，第三单元的所有课也讲完了，然后呢，我们下节课来看一下，复习一下第三单元的所有内容。

哎，分享个好玩的正方形画布，随便上点颜色，下面开个图层，把有颜色的打开剪辑蒙版 背景调成黑色， 打开绘图辅助，然后在设置这里将绘图辅助打开，镜像和轴对称， 然后你在新开的图层上随便画画。欸，阵法已成。

同学们，本节课我们一起来探讨利用轴对称进行设计。我们已经学习了轴对称的相关知识，大家对于轴对称图形的概念及性质都有了一定的认识。这节课我们一起通过一些活动 进一步理解轴对称图形的奇妙之处。我们先从大自然中寻找轴对称现象吧。一只美丽的蝴蝶，一片翠绿的叶子，一片剔透的雪花，湖面上的倒影， 不难发现，这些都是轴对称图形。人们的智慧也不输大自然，建造了很多壮观的建筑，故宫、埃菲尔铁塔、 泰基林。这些建筑给人们一种严谨、和谐的美感，我们很容易找到这些建筑的对称轴。是的，它们也是轴对称图形。 大家在平时生活中见过剪纸吗？我国的剪纸艺术历史悠久，已经被列入人类非物质文化遗产代表作名录。我们先来欣赏这几幅剪纸作品，这些剪纸精致美观，对称公正。 剪纸是如何实现这样完美的轴对称呢？我们不妨也来剪一剪，看看能不能在剪纸中得到答案。 请同学们取一张长三十厘米、宽六厘米的纸条，将它每三厘米一段，一反一正，像手风琴那样折叠起来。我们将折好的纸条铺平展开， 可以看到纸条被分成了十个全等的小长方形。在折叠好的纸条上画上字母 e， 并用小刀把画出的字母 e 挖去。拉开纸条，我们会看到怎样的图案呢？ 这个美丽的花边就是我们能得到的图案了。大家通过观察可以看到，相邻的两个 e 是 呈轴对称的，相间的两个 e 字母方向一致。为什么这些 e 是 这样排布的呢？ 在这里，我们将字母 e 看作基本图形，每条折痕所在的直线看成相邻两个小长方形的对称轴，按照轴对称的性质，依次作出 e 的 轴对称图形， 最终得到的就是这个花边了。如果先把纸条纵向对折，再折成手风琴，然后继续之后的步骤，此时会得到怎样的花边呢？它是轴对称图形吗？ 我们想知道展开之后的图形的样子。第一步需要先把手风琴拉开，得到的是和上一个活动中一样的花边。我们将这个花边看成基本图形，将第一次对折的 也就是纵向对折的折痕所在的直线看成上下两个部分的对称轴， 再做出这个花边的轴对称图形就可以了。同学们，和你预想的一样吗？下面我们来进行下一个活动。活动二，如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折。 注意，第一次对折是将右上角与左下角重叠，请同学们操作的时候要注意对折的方向，一定要按照课间上的对折方式，因为对折方式不同，最终展开图形的形状也会不一样的。这是第一条折痕。 对折之后，我们得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，这是第二条折痕。 我们将得到的三角形沿着图中的黑线剪开，去掉含九十度角的部分，这是剩下的图案。打开纸，我们将其铺平。我们会得到怎样的图案呢？请同学们跟这视频同步操作吧！ 好，同学们，我们拿出一张薄的正方形纸，沿对角线对折， 再沿底边上的高线对折。 在剪开之前，我们回顾一下折叠的过程。 第一次对折的正方形的对角线是第一条折痕，等腰直角三角形比边上的高线，这是第二条折痕。下面我们画出黑色线， 然后沿黑色线的部分剪开。 下面我们将剩下的图案展开。第一次展开 是以第二次折痕所在直线为对称轴。 第二次展开，我们是以第一次折叠的折痕所在直线为对称轴。这就是我们得到的图案。 在没有条件减脂的情况下，我们能不能做出展开图案呢？ 我们将剩下的图案作为基本图形，先以第二次折痕所在的直线为对称轴，做出基本图形的轴对称图形。 再以第一次折痕所在的直线为对称轴，做出已知图形的轴对称图形 即可得到最终的图形了。请同学们作图时一定要注意对称轴的先后顺序，它是和展开的顺序相同的。我们可以看到最终的图案，它是由四个基本图形组成，有两条对称轴。 如果将正方形纸对折三次，如图所示， 然后以黑线剪开，去掉较小的部分。展开后又是怎样的图案呢？请同学们跟着视频一起剪纸吧！ 如果正方形纸按上面方式对折三次，我们一起来折一下。 第一次对折， 第二次对折， 第三次对折。 去掉较小的部分， 我们将这个较小的部分给它去掉。 下面我们进行展开，这是第一次展开，这是第二次展开， 这是第三次展开。这就是我们会得到的图形的形状。 要做出展开后的图案和上一个活动是一样的，我们要注意找对称轴的顺序，它是和展开图形的顺序一样的。 同样的，我们将剩下的图形作为基本图形，先以最后一次折痕所在直线为对称轴，做出基本图形的轴对称图形。 再以第二次折痕所在的直线为对称轴，做出已知图形的轴对称图形。 最后再以第一次折痕所在直线为对称轴，做出最终图案即可。这个图形它有四条对称轴，由八个基本图形组成。 当正方形按照上面的方式对折两次后，剪出的图形至少有几条对称轴对折三次呢？ 对折两次剪出的图案至少有两条对称轴。对折三次剪出的图案至少有四条对称轴。 有没有同学就对这个问法有疑惑的，为什么这个题干中他会有至少这个词呢？下面我们通过视频来了解原因吧。我们以对折三次为例，第一次对折， 第二次对折，第三次对折。 我们在这个角的两条边上截取等长的线段， 我们剪出来的这个是一个等腰三角形。我们将剩下的图形进行展开，第一次展开， 第二次展开，第三次展开，我们得到了一个正八边形。正八边形对称轴的条数是八条， 还有没有对角线条数更多的情况呢？ 我们一样的将正方形纸片对折三次， 第一次折叠，第二次，第三次对折。 对折之后，我们以这个角的顶点作为圆心， 适当的长度作为半径，画出一段圆弧， 下面我们照着圆弧将这个部分剪去。 第一次展开，第二次展开， 第三次展开，我们得到了一个圆圆的对称轴，有无数条。 如视频中以折叠三次为例，如果剩下的基本图形是一个等腰三角形，我们将得到一个正八边形，它的对称轴有八条。如果 剩下的基本图形是一个扇形，我们展开后会得到一个圆圆的对称轴有无数条。在上面的活动中，任意剪开后的图形，它是有四条对称轴的。如果剪切后的基本图形比较特殊， 那么对称轴的条数是多于四条的。这就是题干中为什么要出现至少这个词的原因了。 请同学们课后思考这样一个问题，如果正方形纸片按照上面的方式接着对折对折四次，那么剪出的图案至少有多少条对称轴？ 在上面的活动中，相信大家都掌握了从基本图形得到展开图形的方法。如果给出展开图形，你能知道是如何剪的吗？ 这道题还要求我们画出接下来的图形，我们可以看到这四个图形都是轴对称图形，我们画出它们的对称轴，然后就可以惊喜的发现对称轴右侧分别是阿拉伯数字一二三四， 那么我们就可以合理预测接下来的图形应该是由阿拉伯数字五进行轴对称变换得到的。我们可以写出阿拉伯数字五，在五的左侧画出一条竖直的对称轴，再做出它的轴对称图形就可以了。 下面我们一起来欣赏一下利用轴对称图形设计出来的美丽图案吧！一朵小花， 在这个图案中，我们可以将小花看作基本图形，你们知道这个图案从基本图形需要通过几次轴对称变换才能得到吗？ 老师觉得可以这样，每两个相邻的基本图形都有一条对称轴，那么一共存在了五条对称轴， 所以可以通过五次轴对称变换得到。这种操作的方式比较简单，但是步骤比较多，同学们你有更好的方法吗？如果仅通过三次轴对称变换可以得到这串小花，你知道是怎样操作的吗？ 我们利用轴对称进行设计时，对称轴的方向可以不拘泥于水平和数值的方向，对称轴的方向多一些变化，最终的图案也会更有趣味，就像这里的灯笼， 最终呈现的是多彩多姿的样子。这些图案同学们在生活中有见到过吗？ 请问他们是轴对称图形吗？相信你一定知道，答案是他们是轴对称图形，而且对称轴也是很简单的，那么这些图案在生活中代表什么含义呢？ 老师来帮你解答。第一个和第五个，第一个是奥林匹克标志，第五个是中国铁路的标志， 那么中间的二、三、四交给你刻下来解决。好，下面我们来看一下题型。将一正方形纸片按照图中一、二的方式依次对折后，再沿三中的虚线剪裁，最后将四中的纸片打开铺平，所得到的答案 应该是下面图案中的哪一个。按照图形的对折方式， 图二矩形左侧是有一条折痕的，图三正方形的下面是第二条折痕，我们分别以第二条折痕所在的直线为对称轴，以图四作为基本图形做出相应的轴对称图形， 再以第一次折痕所在直线为对称轴做出对称轴左侧的图案，得到的就是最终的答案了，所以正确答案选择的是 b 选项。 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中捕画出一个小正方形，使捕画后的图形为轴对称图形一共有多少种捕法？同学们一定找到答案了，是两种吗？ 很多同学能想到水平和数值两条对称轴，但是千万不要忘记哦，正方形的对称轴是有四条的对角线所在，直线也是正方形的对称轴，所以还需要再加上两种， 加上这两种一共是四种步法。 下面图案是品牌以名称首字母设计的 logo， 轴对称的设计简约美观，请同学们用自己心式首字母给自己设计一个个人 logo 吧！ 本节课我们通过剪纸学会分析轴对称图形的设计思路，首先找出基本图形，再通过轴对称的性质进行图形的布局。 我们也学会了如何设计轴对称图形，相信同学们一定可以设计出赏心悦目的图案。最后请同学们一起欣赏生活中的轴对称图形， 脸谱、交通信号标志、 汽车品牌 logo、 国旗 银行 logo。 本节课到此结束，谢谢同学们的学习！