昌平初三一模数学一次函数26
大家好啊，那今天来看一下二六年昌平初三下一模的代数综合的题目啊。那这道题也是去年出的题型，这种函数的纵坐标差出现的新函数，对这个新函数进行了一下讨论的题型， 那么这个题干给的函数抛物线，这里面写了 y 一， 就说明还会有第二个函数 y 二啊，或者 y 三之类的 二。一是等于 a， x 方加上 b， x 加一，那应该是过零一的，然后又经过二逗一，那对称轴应该是 x 等于一。 第一位是用含 a 的 式子表示 b， 那 我们把二逗一带去之后，就可以得到一个四， a 加二， b 等于零，那么 b 就 等于负的二 a。 第二问是过点 p， t 六零做 x 轴的垂线交抛物线 y 一 于点 m 交抛物线 y 二于点 n。 那么第一小问是，在 a 等于一，然后 t 等于二的时候，求 m n 的 长，这个 y 一 和 y 二，我们都把它写出来，然后 m 和 n 都求出来，最后再求一下它的长度就可以了。那么把这个 a 和 t 都带进去之后，简单求一下，会发现 m 是 二逗一， n 是 二逗二， 这个 m n 的 长度标减一下就可以，它的长度就是一二位是已知点 a， a 逗零，点 b 二 a 逗零。 在点 p 从 a 运动到点 b 的 过程中， m n 的 长随 a p 的 长的增大而增大。求 a 的 曲值范围 啊。那首先我们就要把 m n 用含 a 的 式子给它表示出来，得到我们需要的这个新函数，那我们可以把 x 等于 t 代入，然后分别得到 m 点和 n 的 绝对值，得到 m n 的 一个式子。 那么求完之后，这个 m n 应该是可以化简成一个四分之三 a t 方减去二 a t， 然后呃，会发现他的两个零点是非常容易求出来，一个是零逗零，另外一个呢，应该是三分之八逗零。 那这样子的情况下， m n 我 们正常应该是要对不同的情况下 m n 他的正负的情况进行一下分类讨论， 而且呢，这个 a 的 话，他又是二次项的系数，所以 a 大 于零和 a 小 于零也会影响比较大。那么另外一种思路呢，我们可以采用对绝对值的函数的绝对值的图像，我们只要把含就是函数小于零的部分把它翻折上来， 就可以得到绝对值的图像，那我们就把 a 大 于零和 a 小 于零分别去画一下它的函数图像就可以。那我们可以先考虑一下画一下 a 小 于零的图像，因为 a 到二 a 的 过程中呢，如果是 a 小 于零的时候，因为它的对数轴应该是三分之四啊，那在 a 小 于零的时候，这个点 a 到点 b 的 运动过程中，它的单调性是不需要再额外进行分类讨论的，所以我们可以先处理一下。当 a 小 于零的时候， 那我们可以先做一下这个 a t 乘以四分之三 a t 减二的一个图像，它两个零点，一个是零，一个是三分之八，然后 a 又小于零，我们可以简单画一下它这个图， 把这个小于零的两个部分把它翻折上来，就得到了一个 m n 的 一个图像，那 m n 的 图像就可以类似于像这样的一个 w 的 一个形状。呃，然后这个点 p 从 a 点运动到 b 点的过程中，我们可以看到 这个图像的纵坐标就表示的是 m n 的 长，那么从点 a 运动到点 b 的 过程中，虽然函数是逐渐减小的，但是 a 是 a 到 b 的 过程中，它是反着运动的， 这个纵坐标也是，横坐标也是逐渐减小的，所以他反而是随着这个 a 变成二 a 的 过程中，这个 m n 的 长度是逐渐增大的。然后我们再看一下 a 大 于零的一个情况，呃，他在 a 小 于零的时候，我们实际上只取的是他左边这段， 这小段的话可以写成负的， a t 乘以四分之三， a t 减二啊。后面我们就直接画这个 a t 乘以四分之三， a t 减二的一个图了，就把上面改了一下。 然后现在如果我们要画 a 大 于零的时候，这个 a 大 于零的时候， a t 乘以四分之三， a t 减二的话呢？还是零和三分之八两个零点，然后开口向上，应该大概是这样的一个图，然后如果我们要把它小于零的部分翻上来，就会发现和上面的图其实是一样的，那画完之后应该是类似于这样的一个图。 那么这个时候，如果我们这个 p 从 a 到 b 的 过程中，这个时候它是呃渐增大的。所以我们其实有两种情况， 一种呢是 a 和 b， 他 都在这个左边这一段。另外一种呢， a 和 b 他 都在三分之八这边，右边这一段 就一个是 a 和 b 都在三分之四的左侧。还有一个是 a 和 b， 他 都在三分之八的右侧，那把这两种情况给他写一下， 那最后我们把这三个结果给他整理一下，一个是 a 大 于零，小于等于三分之二。最后一种呢？是 a 大 于等于三分之八。
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03:20查看AI文稿AI文稿最近把海淀、西城、昌平、通州、房山五套一模考完的试卷做了一下，强烈推荐这套西城一模的试卷很值得，很值得大家花两个小时的时间把它完整的做一下，感受一下考场的状态。有同学说这个热度很高，大家都在吐槽西城的卷子很难，我觉得没什么可吐槽的，难本身就是它的 优点之一。为什么这么说啊？因为它和中考是比较契合的。你现在北京中考，过去几年数学的平均分降了接近十分， 他已经承担起了区分度最难的那个科目这样一个重任，那到了中考中，他的这个难度一定是不小的。你平时都做的是一马平川的很顺的卷子，到中考中突然遇到这样的一个情况，你肯定是很不适应的， 所以平时就是应该要难一些。当然他这个难呀，不是说一味的我就在某些啊答题上设置特别大的难度，而是说整张卷子的层次感、区分度是做的比较好的。 所以说它好，比如它在第十五题就设置了一个相对有一点难度的小几何计算，那可能这个基础不扎实的同学，十五题就卡住了。呃，对于中等偏上的同学呢，选了这第八题，填空题，第十六题啊，它都是一个区分度比较强的题。就拿选了这第八题来说，平时我们做这种题，四个需要我们判断的 可能有三个我能判断出来。哎，这个题呢，就基本稳稳做对了四个，中间有两个能判断出来啊，连蒙带猜也基本就对了。但是这个题啊，你发现你只是比较容易去判断全一，后面那三个都很难判断，这时候你就会发现难度还是比较大的了。这个选择题第八题，它是一个几 种和反比函数相结合的一个问题，我在临近一模前的那场直播中，特别强调了他的几个延伸的结论，我觉得很重要，然后后续 大家一定要在这一块重视起来，可以把 p 乘一模这道题当做母题，深入的研究它。那除了难度区分度上啊，我觉得它还有一点做的比较好，就是关键题能够抓住中考的考察 核心。比如刚刚讲的选择题压轴，它就既考察到了和面积相关的结论，又考察到了轴对称，那这就和去年的中考题，它的考察核心是一致的。比如说己东那道题， 虽然综合难度不算特别大，但也有不少同学是卡住的。而如果你把二三、二四、二五这三年的几宗认真的做一下去，把它的最核心的内容提取出来，其实就那么几个，那一个是你如何根据旋转这个有效条件快速的去尝试图片。 第二个就是当我们最后做到要在复杂的等量关系中去找到两条线的关系，如何通过方程思想把它直观的体现出来，这两点把握住那几栋就可以快速突破啊。所以啊，我们从以上这些来看啊，会觉得西城一模还是模仿到了北京中考的精髓了， 这就是他好好的原因。西城一模这次啊，还有一些自己的小创新，小创意，觉得也很值得去提，一提就是他在计算和数感这个层面的考察，我觉得就提升了，我认为这也是北京中考未来的一个趋势， 从高考的角度看啊，在计算上、在数感上是有考察的，虽然北京卷和全国卷比在这方面没有那么变态，但是他还是会有很明确的考察，因此我们的中考在这个方面也要注重，我认为这个趋势是很明确的。 那他在二十八题最后一问上是很明显加强了计算的考察的，他在填空题最后一题上是很明显加强了树感的考察的。那希望呢，大家能够通过我刚刚的分析，感受到一套卷子好与坏，怎么去判断，以及我们该注重什么，对接下来的备考有帮助。
51北京初数程老板
01:38查看AI文稿AI文稿我也对二模做一个预测，寻求和二次函数结合的区域应该会变多。北京十二个区，初三一模的专题分析来了，今天要给大家讲的是选择压轴体，后续我们还会推出待增、己增等专项，希望大家关注我们账号。在一模之前，我曾做过预测，我说选择压轴题啊， 会有大约一半或者一半多的区域，会完全考察和二零二五年中考一致的，是反比例函数加几何综合的这种选择。亚洲这是二零二五年第一次出现的题型，更早之前呢，是纯几何的，所以大部分的区域呢，会选择完全模仿中考。 那这十二个区中，我们看到朝阳、西城、丰台、平谷、通州、房山、燕山这七个区确实超过了一半。那第二种类型是什么？就是我不仅想模仿，我还想超越。哎，我觉得这个题他不一定非得和反比例函数结合，还有可能去和其他函数结合，而这个所谓的其他函数，那大概率就是 二次函数，所以有的区想走在前面。那今年就出现了两个这样的区，一个是海淀，一个是大兴。除此之外呢，可能还会出现第三种类型。果然就是出现了。说我呢，不知道是由于什么样的想法，还是没有关注这种考试的变化。我依旧考察二三年和二四年喜欢考的这种 纯几何综合的题，那就是昌平、石景山和顺义。总结完了之后呢，我也对二模做一个预测，二模呀， 纯模仿中考的第一种类型应该会减少，寻求去往前进一步，和二次函数结合的区域应该会变多。至于是否还会有继续考察第三种类型的，那我确实就没法判断了。所以大家要重点关注和二次函数相结合的这种考试题型。
35北京初数程老板
15:56查看AI文稿AI文稿北师大临摹的函数压轴题，信息太爆炸，只要教大家一招，你就会发现就很清楚了。这道题目呢，可能不少同学看到这个第二问，会感觉这个信息太爆炸了，对吧？ 又有点 c， 又有点 d， 还有点 e 和点 f， 然后又整了个 p q， 对 不对？二十六个字母已经用了好多了哎！然后这个信息非常多，非常乱， 哎！那只要碰到这种情况，来，肖老师告诉大家啊，碰到这种情况，大部分同学会感觉很慌，哎，但是我告我，只要教大家一招啊，不管这个题点再多再乱，各位同学， 我们只需要进行一下全面、细致、有序动，你会发现每一种情况都简单的不要不要的。函数题其实最终基本上都是看图说话，特别是咱们初中的函数题，大部分都要转化成看图说话， 所以一定要先把这个图给画出来，那我们不要因为他不确定就不敢画了，对不对？不确定当中一定有一些确定的，所以同学们先把确定的把握住，然后实在不确定，咱就有序动呗，对不对？就像这道题， c 和 d 都是定的 是吧？ c 和 d 都是定的，然后 e 和 f 不 定，那怎么了？就动呗，我不妨，我就可以把 e， 哎！沿着这个抛物线动动动动动动动动动，你动一动，看一看，其实它的情况非常有限，也就那么两三种情况， 哎！每种情况的图你就都能看懂了啊。所以肖老师接下来给大家示范示范啊！因为在今年的一模或者中考题当中，仍然非常有可能出现这种看起来信息好爆炸，对不对？好乱哎，点好多，然后都是动态，那怎么办呢？ 哎，那通过这个视频，肖老师教给教会大家啊，这种多动态的问题的时候，我们怎么能让自己看的清清楚楚，明明白白？ 好，那我们就开始画，首先确定的，一定要先画上啊，刚才我说了，因为这个题的直线解析式是定的，抛物线解析式也是定的，是不是？那这个时候你会发现点 c 点 d 的 坐标都是定的 啊。点 c 呢？你们可以算一算啊，他俩的焦点坐标。哎，点 c 其实就那个零豆三，然后点 d， 你 们可以连立算一算，其实就是五豆八， 所以 c、 d 两个点是非常确定的啊，你都不用去画直线了，因为它这个题其实跟直线后面就没啥关系了，那些没关系的，别让它干扰咱是不是？你就直接画一个点 c， 画一个点 d 就 好了。好， 那点 e 是 不确定的，是不是 e， f 为抛物线上不同两点。当我读到这句话，我立马就条件反射，这里有个前提确认啊，咱们五确认当中的前提确认 e、 f 为抛物线上不同的两点。不同是什么意思？ 不同就说明他俩横坐标不同，纵坐标不同。所以这里我立马能列出一个关于 t 的 前提限制啊，你看你列没列出来啊，也就是 t， 他 应该不等于六减 t， 也就是 t 不 等于三啊，这是这个题的一个啊，密奇老师给你玩的一个小心思啊，一个隐藏的前提确认。 好，那咱们就标呗，因为你不标出来 e， 你 不不标出来 f， 你 根本看不懂，所以你得先标出 e 啊，你也不用纠结说，肖老师，我不知道这个 e 长哪，不知道又怎么了，你就把这个 e 咚咚咚咚咚咚咚咚咚咚咚这样动一遍，你自然而然你想到有几种情况， 至少同学们，你能想到，当 e 在 这， e 在 这， e 在 这，是不是你大概题能分这两三种吧，对不对？哎，那你就先分，比如说当 e 在 这的时候，是吧？如果当 e 在 这边的时候，也就是说当 e 的 横坐标 t 小 于等于零的时候，哎，比如说肖老师标上啊，当 e 在 这的时候，那这个时候同学们，你看是不是非常清楚， c e 之间的图像为 g e， g e 在 哪里？是不是非常明确？ 就这这就是这 e， 一下就看明白了，对吧？然后如果 e 在 这，注意同学们，哎，真正的函数高手一定是一个能够挖透关联的高手啊。如果当 t 定了，其实说实话，同学们，六减 t 的 大概的运动范围也就跟着定了， 对不对？六减 t 的 大概的运动范围也就跟着定了。所以如果当 t 小 于零，同学们应该能发现吧，如果 t 小 于零，那六减 t， 此刻它是恒大于 六减 t， 此刻其实应该是横大于六的，都不是只大于五，是不是因为 t 是 负的嘛？六减一个负数肯定比六大呀，是不是？哎，所以你就会发现，这个时候的 f 一定是在点 d 的 上方的，哎，大概在这里你可以先画上，那这个时候 d f 这个 g 二是不是也看得清清楚楚，明明白白， 是不是？那？同学们， j 一 和 j 二你都看明白了，你再看后面这句话，是不是就不难了？他说在 j 一 上有一个点 p， 在 j 二上有一个点 q 啊，使得 y 三大于 y 四，那说白了不就是 p 得比 q 高？所以这句话说白了，什么意思？ 在红的上有那么一个点，在蓝的上有那么一个点，然后呢？红点比蓝点高就行，是不是？哎，那你们看同学们此时此刻符不符合题，能不能在红的上找到那么一个点？哎， 在蓝的上找到那么一个点，红点比蓝点高，没问题啊，肖老师现在画的就是符合的，对不对？那同学们，我相信你们应该能看明白，怎么着就不符合了，怎么着在红的上就根本找不到任何一个人能比蓝的上任何一个人高？ 有一个有一组高的就行，怎么着就找不着了。哎，同学们非常聪明，应该能想到哈，只要，只只要咱们这个点 e 比这个对称点还高就行，是不是？你想想，如果点 e， 同学们，如果点 e， 咱们缩回来了，他没有这么高，哎，如果他缩回来了， 哎，比如说他在这里了，那你是不是有就发现了，红的上就不存在任何一个点，能比蓝图像上的任何一，能比蓝图像上某一个点高了，是不是就不存在了呀？因为你所有人都比我的所有人还低，是不是你就不存在了啊？ ok， 所以 这个题的临界我们就找到了，也就是说这个点 e 呀，他必须得，他必须得出去点，是不是？哎，那你们可以算一算，这个点是几啊？ 这个点应该是它五的对称，是吧？因为这个抛物线的对称轴应该是二，那这个是五，那这个就是负一，所以就是说咱这个 t 啊，要干嘛？咱这个点 e 要干嘛呀？咱这个点 e 的 坐标一定要小于 负一才行，是不是？哎，要高一些啊，不能这么低啊，对吧？一定要小于负一啊，比这个点要更靠左，这样的话，你看他就长成这样式，你才能够满足。在这个图像上会存在一个点比这个蓝图像上的某一个点高， 是不是？哎，所以这个就算出来了， t 小 于负一，然后我们可以做一下取等确认。各位同学啊，取等确认应该怎么确认呢？取等确认一定不是靠眼睛去瞪眼看的，一定是把它先画出来，你可以画一下 t 等于负一。同学们，你可以像肖老师一样，把 t 等于负一画出来。 如果 t 等于负一，那这个人就在 e， 就 在这 f 呢，就刚好跟 d 重合了。那你有没有发现，在这个图像上就不存在任何一个点能比这个点高了， 对不对？不存在啊，是因为最高的都跟它相等，对吧？在这个图像不存在任何一个人，所以 t 等于负一是不合体的啊，所以不能取等。 哎，这就是第一种情况，同学们，是不是很简单，是不是只要你敢于去画出点 e， 你 就能找到 f， 你 就自然而然能动一动，看看怎么能符合是不是？哎，而且我相信通过画完第一幅图，同学们，第二幅、第三幅图，你应该也有思路了。 并且同学们，你其实有没有看透这个题，其实表本质上玩的是一个什么问题？本质上玩的就是一个最值，问题是不是本质上玩的就是一个图像的最值问题？哎，他要的就是这段图像上，哎，你的最大值 都没超过我，那不行啊，对不对？也就是我的最小比你的最大还大，那咱俩肯定不可能有这个，你肯定不能有比我高的呀，是不是？所以接着同学们在分类讨论的时候啊，应该格外的去关注他的最直啊，最直就可以了。 好，那同学们，如果你们学会了这种情况啊，像这种图像这种方法，同学们他都不需要动什么脑子，就是你操作他就是一个动手操作的问题，所以你可以暂停肖老师这个视频，自己去画一画。后面的两种情况啊，我们该怎么去？哎，该去 e 在 哪？ f 在 哪？自己动一动，体会体会啊。我想，然后你再来跟我对答案，看看是不是已经学会了。好，那咱们再来做第二种啊，第二种我就分的是这个点，这个点点 e 啊，在这个 c d 之间，是不是在 c d 之间动的时候？ ok， 好，那这个时候同学们来跟肖老师画一画啊，如果点点 e 呢？在 c d 之间动，比如说肖老师随便画一个啊，比如说我就把 e 放在这了，好吧，那他就是这轱辘。那这个时候的 f 在 哪呢？因为点 t 是 零到五，是不是 t 在 零到五之间，那这个时候六减 t 啊， t 在 零到五之间，那这个时候的六减 t 应该在这个啊，一到 负负 t 就 应该在负五到零，对不对？那六减 t， 那 就应该在这个五到六啊，一到六是不是在一到六之间这个动， 是吧？那这个时候我们看一看啊，他可能会在哪？如果他在一到六之间动，那首先他可能会在这边，是吧？那我们看看啊，如果 f 在 这边行不行呢？ 你会发现 f 在 这肯定不行，对不对？ f 在 这肯定不行，因为他这个时候就不存在这个蓝线上会有那么一个点，对不对？比咱们绿线上的某一个点高了，那不可能行， 是不是？所以 f 不 可能在这边，那如果 f 在 d 的 这边呢？那怎么能符合呢？蓝线上有那么一个点能比咱们绿线上呢？有那么一个点高呢？怎么能符合呢？现在这么看也不太行， 对吧？怎么就能行了呢？哎，大家想想，是不是说白了就是把这个 f 再往下出溜，出溜就行了？出溜到什么情况呀？是不是出溜到比这个点 c 的 对称点还低就行了？你想想是不是？ 哎？是不是只要把它比它对称点还低？哎，动到动动动到这，哎，你看这个时候我们在蓝线上是不是就会存在至少一个点能比绿线上至少一个点高啦？比如说，肖老师，找一找啊，比如说蓝线上咱们取这个人，比如说绿线上咱们取这个人，你看这不就行了吗？ 对不对？哎，所以这个临界我们就找到了，是吧？哎，所以这个临界就是这个 f 呀，他得往下出溜，出溜，出溜到，什么情况呢？出溜到这个对称点还得靠下就行了啊。那这个对称点是几呢？也很好算，因为这个点是零 啊，然后这个对称轴应该是二，所以这个点就是四，所以咱们就让这个 f 的 横坐标六减 t， 他 只要小于四就可以了，哎，这个时候解完就是 t 大 于二啊，当然我们做一下前提确认，那就是二到五之间，哎，这就是这个情况。 好，再来看第三个情况，就是当这个 t 啊已经干到这儿来了。同志们啊，当这个 t 已经干到这儿，那这个时候的 e 就 在这里了啊，注意看全了，同学们，人家是 c e 啊，别一激动看成 d e 喽， 人家是研究的是 c e 啊，那咱们就看一看，哎，这个时候的 c e 就是 这段蓝色图像，嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚，哎， 太丑了，再补一个啊，就是这段，哎，好，这就是 c e， 好， 那这个时候，因为 e 在 这里啊，也就是 t 是 大于等于五的，那这个时候六减 t 呢？ 如果 t 大 于等于五，那同学们，那负 t 就 小于等于负，是吧？那六减 t 就 要小于等于一，哎，所以这个时候这个 f 点的横坐标， 他应该是小于等于一的啊，也就是说他要从这个点往左动，是不是？那咱们就先随便给他安排上一个 f， 好 吧，随便给他安排上一个 f， ok， 他 就比如说长在这里，那看看行不行呢？那现在咱们是不是符合在这个蓝线上 就能存在一个点能比红线上的一个点要高呢？很明显， ok， 很 明显是 ok 的， 是不是？因为比如说咱们在蓝线上找这个人，哎，在这个红线上找这个人，那没问题啊，在这这一上就是存在一个点，能比这二的某一个点要高呀，是不是就成立了， 对吧？这个时候你会发现，不管 f 在 哪，它都能行啊。这个，这个时候你会发现这个 f 啊 f， 它不管在哪，它都能行。你想想啊，同学们，你可以再把 f 动一动，比如说 f 动到这，那这个时候的 c f 就是 这轱辘啊，这个时候的 d f 就是 这轱辘啊，一定要看对了啊， d f， 嗯，好，那我们就找到 c e 了，那这个时候的 f 在 哪里呢？比如说咱们 f 应该是。好， 那比如说咱们把 f 给他点在哪里呢？给他点在这里，是不是？哎，那这个时候注意看明白人，要的是 d f 啊。 d f， 那 这个时候的 d f 是 哪轱辘呢？嘟嘟嘟嘟嘟嘟嘟嘟嘟嘟嘟。你会发现他俩肯定有重合的， 只要他俩图像有重合，那就是随便找，肯定有能有符合题的。能理解这个逻辑吗？同学们，你现在要的就是蓝线上有那么一个点，能比绿线上一个点高就行， 那太容易找了。比如说蓝线上咱们找这人，绿线上咱们找这人，是不是？那很明显就符合呀？所以只要他俩图像有重合，那就一定能随便找到符合提议的， 是不是一定就能找到符合提议的？所以这个时候你会发现，不管 f 动到哪都行，因为他俩图像有重合，所以就肯定能找到。蓝线上一个点比绿线上某一个点高啊，肯定能找到符合，因为这个题是存在啊，大家一定要看清，他不是说任意， ok， 所以 这个情况下就是横乘立的啊，不管 f 在 哪都行，哎，所以 t 大 于五这个前提下横乘立， 所以最后综上啊，就是啊，当然这个还得做一下取等确认啊，可以看一下 t 等于五的时候是不是行呢？哎，大家可以画一下，当 t 等于五的时候，那这个时候的点 e 啊，就干到这了，这个时候的点 f 刚好就是这，所以它的这个 c e 啊，就是这轱辘， 是吧？它的 d f 就是 这轱辘。那跟刚才一样的逻辑，只要有重合就能找到符合提议的，是吧？比如说这个 c e 上咱们取这个点，然后这个 d f 上咱们取这个点，你看肯定能符合呀！ y 三大于 y 四，是不是？所以 t 等于五是 ok 的， 好，那这个题我们就做完了啊。综上就是 t 小 于负一， ok， 二到五 ok， 大于等于五， ok， 所以 他俩合个并啊，他俩两种情况都行，所以合个并就是 t 大 于二啊，所以就 t 小 于负一和 t 大 于二。当然，别忘了咱们刚才的大前提是 t 不 等于三啊， t 不 等于三，所以这还有一个大前提，哎， 好，总结一下同学们，这道题其实他没有什么更多的高科技对不对？也没有什么超超超纲的一些知识， 他考的就是咱们作为一个函数人，最最最基本的能力就是我们的拿到动态问题，我们要去全面、细致、有序动的能力，对不对？只要你拿着点 e 把它动一圈，你就自然而然能看到 f 在 哪，那 g 一 和 g 二你都能看的很明白 啊。所以各位同学，肖老师再嘱咐一下，如果今年的一二模中考也考这种非常动态非常多，非常乱，你感觉根本就看不明白，那是因为你一口气就要把它看清楚， 对吧？那咱们不着急，咱们就一点一点动，咱们就先让 e 在 这先看一看，对不对？再让 e 在 这再看一看，咱们一块一块的去看，哎，一段一段的去看，这个时候你就会发现就很清楚了。
18谢全民双提数学
00:54查看AI文稿AI文稿老师，您觉得咱们这次昌平初三一模的数学试卷整体难度怎么样？整体难度要比往年要高，那这个卷子的拉分点在哪几道题？ 其实拉分点也是就在那几道压轴题上，包括原宗还有己宗，还有二次函数。对标二五年中考数学试卷，您觉得整体题型和难度上有什么区分点？ 其实整体题型上他和我们二五年的中考真题是比较贴合的。你像我们的选择题的第八个题，他比较贴合我们二五年的那个中考真题， 还有二十五题的函数探究，包括我们二十六题亚洲题，他都是和我们二五年的中考题型是一样的。比如说二次函数的最后一问上，他在问题当中可能略有调整，其实整体的一个出题思路是比较贴合我们二五年的中考的一个考题的。
22昌平家长圈
47:15查看AI文稿AI文稿初中数学的分水岭就是从一次函数开始的，很多同学到初三发现自己二次函数反比例函数学不动根，全在这了，一次函数的基础没打牢。今天凡哥两节课带你从定义图像到解析式和焦点问题，一 步步带你填坑，每个知识点都会给大家带例题讲解，需要电子版讲义可以免费分享给大家。我们今天来看一下我们一次函数基础它的下半节课。 那么我们上半节课我们是不是介绍了一次函数它的定义以及它的相关一些参数问题，那么还讲了我们正比例函数它的一个图像。那我们首先在这节课开始之前，我们来回忆一下正比例函数它的图像是个啥东西？我们正比例函数它是一个，它的图像是一个啥东西？它是一条直线啊， 当然我们更准确的去描述这个直线，我们知道这个直线大概怎么样，是不是一个过远点的直线，那么来看一下。那么此时我们关注一下正比例函数中它是不是有一个参数 k 啊？那这个 k 我 们上节课是不是给他取了个名字，叫啥？是不是叫做斜率？ 那我们知道这个斜率 k 它是会影响啥的？它是不是会影响我们整个正比例函数图像它的一个情况？那么具体怎么影响，我们来看一下。那当我们 k 大 于零时，我们知道此时正比例函数它图像怎么样？ 它是不是向上走？那么当 k 小 于零时，那么此时这个函数图像它是不是就向下走？所以我们知道 k 的 正负，它其实影响的是啥？是不是影响的是我们函数图像它的一个走势？ 根据走势我们是不是也能够判断出来，当 k 大 于零，是我们 y 是 随 x 的 增大，而怎么样？是不是增大的？那么当它的走势是向下走的时候，那这个时候是不是 y 是 随 x 的 增大，是不是而减小的？ ok， 那 么这块我们探讨了，它的正负是影响我们函数图像的一个走势，那来想一下，还有什么 k， 它的什么还能影响？是不是它的一个绝对值？ k 绝对值的大小，它影响的啥？它是不是影响的是我们函数图像它的一个倾斜程度，其实也决定了我们直线到底是陡还是缓， 那么陡和缓是不是更贴近于数值方向？哎，我们就讲他是陡，那么更贴近于我们水平方向，更贴近水平方向，我们是不是就讲这条直线，哎，他就相对来说是缓一点，那么来想一下， 我们现在假设这两条直线我们划出来是 y 等于 x 和 y 等于负 x， 那 我们现在假如说要在这两个图里面，我们想来 y 等于二， x 这个函数的图像应该怎么画？这里二的绝对值是不是比一大？所以这个时候我们 y 等于二 x 这条直线是不一定比 y 等于 x 这条直线更，怎么样？是不更陡一点？那所以此时我们是不是大致画出来 y 等于二 x 这条直线 它的图像是长这个样子的，那我们再画一个，那假如我现在想画 y 等于负二分之一 x， 那 此时这个 k 它的绝对值二分之一是不小与负一的绝对值啊。 那所以来说这个函数它的图像是不是要比这条直线是不是更缓一点？那更缓一点，那你看一下，那此时这个函数它的图像是不是应该就长这个样子？那这就是 y 等于负二分之一 x， 那 么这是我们上节课讲的，哎，就是我们正比例函数图像的相关内容，以及我们的 k 就是 斜率， 它是如何影响我们正比例函数图像？那么今天我们就在正比例函数它的基础上去给它加一个常数 b， 得到我们的一次函数，那么来看一下我们一次函数图像我们应该怎么去研究它。首先 来看一下，假如我现在让你画出来这两个一次函数它的图像，那我们肯定先假设是同学们现在还没有接触过一次函数，是不会画这个图像，那你来想一下，之前是不是已经学习过正比例函数它的图像？那所以我们看此时对于前面这个函数，我们不会画它的图像，但是 y 等于二 x 这个正比例函数的图像我们是不是能画的？那我们知道要确定一个正比例函数它的图像，我们只需要确定几个点就可以了，我们是不是只需要确定一个点就行了？ 这个时候我们就假设 x 等于一，哎，我们代入进去，那么是不是得到这条直线，他是过一二过这个点，那我们知道他过这个点，又过圆点那两个点，确定一条直线，那么此时 y 等于二 x 这个函数它的图像是不是长这条直线？ ok， 那 我们现在把 y 等于二 x 这个函数它的图像画出来之后，那我们现在画它的目的是为了画谁？是不是为了画我们这个 y 等于二， x 加二这个一次函数它的图像？那你来想一下这两个函数有什么区别？那无非就是在我们这个基础上多了一个长 长数吗？那你想一下多的这个长数我们可以怎么理解？我们现在假设对于任意一个 x， 我 现在就取 x 等于一，那取 x 等于一，我们代入到正比例函数当中，我们可以得到 y 等于几？ y 是 不等于二？我将 x 等于一，我要带到这个一次函数当中，我得到 y 是 几？ y 是 不等于二加二，那也就是说我们正比例函数中的每一个点。哎，如果带到上面这个一次函数当中的话，是不就相当于在原有的基础上，将我们的每一个点都怎么样？ 是不向上平移了两个单位？那这个时候我们得到其实依次函数它里面的所有点就是正比例函数所有的点向上平移了两个单位之后，那你来看一下此时这个依次函数它的图像是啥？是不就相当于是我们整个正比例函数这条直线 向上平移了两个单位之后得到的结果？那么确定了这个之后，那你来看一下，那我们现在想要研究 y 等于二， x 减三这个函数的图像 是不就非常简单了？那你想一下，那它相当于是在我们正比例函数的基础上怎么样？是每一个点同时向下平移了三个单位得到的？ 那正的话就是向上就是加嘛？那是负的话就是向下减，对不对？所以向下平移三个单位之后，那此时是不是相当于我们整个正比例函数的这根直线向下平移了三个单位之后，得到了我们 y 等于二 x 减三这个依次函数的图像。那么到这里，哎，我们清楚了， 依次函数它的图像其实是不是它加的那个常数，就相当于是将我们正比例函数向上或者是向下平移这么多个单位得到的？那所以我们看一下我们这块是不是确定了，其实依次函数它的图像也是个啥？ 是不是也是一个直线？那你想一下，那我们现在想要通过解析式来确定它的直线的话，我们只需要两个点，我们就能画出来依次函数它的图像吗？那当然这两个点我们看 我们可以任意取，但是我们来观察一下，一次函数就是在我们这里面画的这两个一次函数它有没有特殊的点？来想一下我们这两个一次函数有没有特殊的点？是不就是它跟谁？是不跟 x 轴和 y 轴的交点嘛？对不对？你来看一下 我们一次函数跟 y 轴的交点其实是谁？其实是不就是我们 y 等于 k， x 加 b 中的这个 b， 对 不对？那你想 它要是跟 y 轴有交点，那此时跟 y 轴交点，那就相当于是 x 是 等于零的，那我们将 x 等于零给它代入到解析式当中，我们是不是就可以得到 y 是 等于 b 的？ 所以我们拿到一个一次函数之后，那么它跟 y 轴的交点零。逗 b， 我 们这个东西是不是可以直接确定呢？ 除了它跟 y 轴的交点以外，另外一个特殊点是不是就是它跟 x 轴的交点？那我们想要确定它跟 x 轴的交点，那这个时候我们只需要令谁等于零就行了。那你想点在我们 x 轴上，那不就相当于是 y 等于零吗？那这个时候我们是不是只需要令 y 等于零，将它代入到函数当中， 代入到解析式当中，我们是不是就可以得到零等于 k， x 加 b， 那 么此时 x 是 不是就等于负的 k 分 之 b？ 所以这个时候我们是不是能确定这个一次函数他跟 x 轴的交点应该是谁？是不是就是负的 k 分 之 b 都零？当然这个结论我们是不需要去记的，我们只需要知道 这个一次函数他跟 x 轴和 y 轴的交点，哎，是两个特殊点，那么这两个特殊点我们是可以直接通过代入 x 等于零和 y 等于零得到，那么通过这两个点之后，我们是不是就可以确定 一个依次函数它图像的位置了？那么清楚了这个之后，接下来来练习一下，好吧，来练习一下，那比如说我现在想要画 y 等于二 x 加二这个函数的图形，那首先我们知道它跟 y 轴的焦点，我们是不是可以直接确定它的坐标就是谁？是不是就是零度二，那就在这 它过这个点，同时呢，我们还要确定它跟 x 轴的交点，那这个时候我们是不是只需要令 y 等于零，那令 y 等于零代入之后，我们是不是可以得到二？ x 加二等于零，那所以 x 是 等于负一的，那所以此时这个函数它的图像是不还经过负一零这个点，那所以两点确定一条直线，那么此时这个函数的图像 是不是就是这条直线？那再来看一下，那 y 等于二， x 减三，那首先还是一样，我们是不是能够直接确定它跟 y 轴的交点就是零？负三在这，那么接着 要确定它跟 x 轴的交点，那这个时候我们是不是只需要令 y 等于零，是不是大致出现在这个位置？那现在两个点有了，那两点确定一条直线，哎，那么这条直线我们是不是就画出来了？所以到这我们就清楚了，哎，一个函数，依次函数，我们只要知道它的解析式，哎，我们就能够通过它跟 x 轴和 y 轴的焦点来画出它的图像， ok， 到这现在没有问题吧，兄弟们，好，那么清楚这个之后，那我们来练习一下。假如我现在告诉你这两个一次函数， 那我们现在来求一下他跟我们坐标轴的焦点，那无非就是 x 轴啊， y 轴，大家来自己动手试一下，那来我们一块看。 那么我们要确定它跟 x 轴的交点，那只需要令谁等于零，那是不是就令 y 等于零？那令 y 等于零带入进去之后，我们是不是可以得到方程负三， x 加六是等于零呢？那么是不是可以解得 x 它是不是就等于二？那所以它跟 x 轴的交点是不是就是二度 零？它跟 y 轴的交点，那不就直接是啥？直接是不就是零度六？ ok， 再来看一下这个，那这个的话还是一样它跟 x 轴的交点， 那我们是不是只需要代入 y 等于零就行了？那 y 等于零，哎，我们代入进去是不是可以得到负三分之一， x 减三分之一等于零，是不是可以解得 x 是 不是等于负一的，那所以它跟 x 轴的焦点是不是就是负一斗零，那它跟 y 轴的焦点呢？ y 轴的焦点是不是直接秒出就是零斗负三分之一？ ok， 那 么到这我们清楚了知道解析式如何通过解析式哎，我们得到它跟坐标轴的焦点之后，那接下来我们来一块思考一下这个问题。就说直线它会不会随着 x 的 曲值不同而发生变化？我们刚才是不是取的是一个是 x 等于零这个焦点， 另外一个点是不是取的是 y 等于零，那么就是 x 等于负一的这个焦点？那你想，那这个时候如果我取得不同的 x， 我 代入到这个解析式当中，是不是会得到不同的点？那现在 不同的点它会不会导致我们的直线发生变化？是肯定是不会的嘛。我们想一下，这个时候我们知道当一个直线它的解析式确定了之后，那么这个直线是不是就唯一被确定了？那我们看这里的 x 和 y 通过啥？是不是通过我们的解析式？它其实表现的是我们 x、 y 之间的一个关系， 我们取得不同的 x 值，只是相当于我们在直线上取到了不同的点，当然这些点它是不会影响我们直线的位置的。那你想一下，谁会影响我们的直线？谁会影响我们的直线？这条直线跟这条直线它俩不同的原因是啥？原因是不因为我们这里的 b 它俩不相等，所以我们看最终影响我们直线发生变化的应该是 y 等于 k， x 加 b， 这个解析式当中的谁？是不是应该是我们的 k 和 b 才是影响我们直线发生变化的原因，那接下来我们就看一下这个 k 和 b 到底是怎么样影响我们依次函数图像，那还是一样。我们首先来看一下，在这两个坐标轴中，我们画一下这四个函数的图像，那还是一样，我们是不是可以通过这些函数跟啥跟我们坐标轴的焦点 来确定它的图像来先看第一个 y 等于二， x 加四，那首先我们知道它是过，那我们解的 x 是 不是等于二分之三？ 那二分之三零斗四这个点呢？那它跟 x 轴的焦点是谁？是不是应该是负二斗零？那所以这个直线是不过这俩点，那么它就是，哎这条直线，那第二个 y 等于 x 减三，那它跟 y 轴的焦点是谁？是不就是零斗负三，那它跟 x 轴的焦点呢？ 是不就是三斗零？所以这两个点确定了之后，那么这条直线是不也被我们划出来了？那接着再看这个它跟 y 轴的焦点是不应该是零斗一？ 那跟我们 x 轴的焦点是啥？是不是应该是二分之一？逗号零将我们 y 等于零带进去， x 是 不是等于二分之一？那就是在这。那通过这两个点，我们是不是确定了这个函数它的图像就是长这条直线的样子？那当然最后一个它跟 y 轴的焦点是零负一，那它跟 x 轴的焦点是啥？ 是不是应该是 x 等于负一就是负一？逗零啊，就是这个东西，对吧？所以这两个点一确定了以后，那么这个函数图像 我们是不是也确定了？那我们来看一下，我们画出来的这四条直线是不是都不同？那原因就是因为，哎，这里每条直线它的 k 和 b 都是不一样，那我们就来看一下那 k 和 b 到底是怎么影响我们函数的？那首先来看一下 那 b 是 怎么影响 b， 其实它是啥？它是不是就是我们直线跟什么？是不是直线与 y 轴的交点所 b 的 正负，它其实影响的是啥？它其实影响的就是我们这个直线到底是跟 y 轴的正半轴相交，还是跟我们 y 轴的负半轴相交？我们这里的 b 是 正四，所以它跟正半轴相交。那么第二个函数它的解析是， b 是 一个负值，所以第二条函数它的图像就是跟我们的 y 轴的负半轴 相交。那 b 当然很简单。那接下来来看一下，那 k 它是怎么影响我们函数图像？第一个我们来看一下，那当 k 大 于零时 来想一下，当 k 大 于零时，我们发现这两个函数图像它的走势是什么？是不都是向上走的？那当 k 大 于零时，我们知道图像的走势是向上走， 那向上走也就意味着我们这里的 y 它是会随着 x 的 增大而怎么样，是吧？而增大的，对吧？那这个时候我们知道 y 是 随 x 的 增大而 增大。第一，那么当 k 小 于零时呢？那 k 小 于零时来看一下，那此时我们直线的走势是不是就是向下走？那么走势我们确定了是向下走之后，那你来看一下，那此时我们 y 是 随 x 的 增大而怎么样？是不是 y 此时是随着 x 的 增大而减小的？那这个时候我们是不是又得到了 他俩之间的这个关系，那么来看一下，那其实这里依次函数 k 的 正负哎，对他的影响是不是跟我们正比例函数那里 k 的 正负影响是一样的？他的正负是不是都影响的是啥？都影响的是我们整个函数图像的一个走势方向？那当然除了正负以外，你想一下 k 的 什么还能决定我们的函数图像不同，是不是就是 k 的 绝对值对不对？那你想一下，那 k 的 绝对值越大，图像就会怎么样？那绝绝对值越大，那图像是不是就会越抖？反之绝对值越小，我们图像是不就会越缓？那你看这里我们二 x， 他的斜率， k 是 二 x， 他的斜率， k 是 一二大于一，所以这个直线他就比这条直线在图像上是不就更抖？那同样来看，这里 是负一的绝对值是不是一，那负二的绝对值是二，那所以这条黄线它 k 的 绝对值大于这条白线，所以它在图像中反映出来的趋势就是比我们这条白线是不是要更陡一点？总结一下，第一个就是我们 b 它的正负影响的是我们依次函数图像与我们外轴交点的位置， b 大 于零，与正半轴相交， b 小 于零，与负半轴相交，那么 k 呢？ k 它有两个方面的影响，首先 k 的 正负，它影响的是我们整个依次函数图像它的一个走势， k 大 于零向上走， k 小 于零呢，它就向下走。那么当然第二个影响就是当 k 的 绝对值它越大时，那我们图像它的斜率就会越大，那么反应出来就是它就会越陡，那么当 k 的 绝对值越小时，那反应在图像中，它是不是就更贴近于我们 x 轴，也就是越缓？所以我们这块看一下， b 的 正负以及 k 的 正负 是不是都会影响我们函数图像的位置？所以那我们总结一下，那 b 和 k 他 俩的正负一共会组成几种情况，是不就是四种吗？那就是第一种，当 k 大 于零， b 大 于零。第二种， k 大 于零， b 小 于零。第三种， k 小 于零， b 大 于零， b 小 于零，是不一共就这四种情况？那我们现在来画一下这四种情况发生时，哎，我们依次函数它的一个位置。那么首先 第一个，当 b 大 于零时，那是不是就相当于是我们依次函数跟我们的 y 轴的正半轴有交点，那此时我们要画它的图像的话，我们知道 k 是 大于零的，它它向上走是不是就长这样？那第二个，当我们 b 小 于零时，那也就是说我们函数是跟我们 y 的 负半轴有交点，那 k 大 于零的话，那此时函数是不是还是向上走？所以此时函数图像是不是长 这个样子？那第三幅图， b 大 于零，也就是说它跟我们 y 轴的正半轴有交点，那 k 小 于零向下走，它函数图像是不是长这个样子？第四个呢？ k 小 于零， b 也小于零，那 b 小 于零，它跟负半轴有交点，那么 k 小 于零，它图像是不是向下走？所以此时函数图像是不是就长这条直线的样子？那么所以到这之后，我们是不是就可以判断出来，根据 k 和 b 它俩的大小，其实就长这条直线的样子？那么所以到这之后，我们是不是就可以判断出来，根据 k 和 b 它俩的大小，其实就决定了我们函数 它图像的一个位置，那么当然它的位置来看一下。首先第一幅图，这个函数它出现在哪几个象限？是不是一二三这三个象限？那第二幅图呢？是不就是一三四？第三幅图是不就是一二四？那第四幅图是不就是二三四？当然这块这个结论我们不用去记，它 自己动手画一下，就是我们根据 k 和 b 它俩到底是怎么样影响我们函数图像的？你自己动手画一下，比如 k 大 于零， b 小 于零， 这个时候函数图像怎么画你就知道，当 b 小 于零时，那它就跟负半轴交点，那 k 大 于零时它就向上走，那它是不是就经过一三四象限？那确定了位置之后，那我们想函数图像的位置我们是不是就能画出来？ 那同样的道理，那比如说我现在告诉你，哎，一个函数它的图像经过一二四象限，那我现在让你确定它的 k 和 b 的 大小，那是不一样，也可以，那你想它经过一二四象限，就比如说，哎，我现在这在这里我告诉你一个函数的图像 他经过一二四象限，那你想一下，那这条直线他能长什么样子？他是不是就只能是这个样子？那当他变成这个样子的时候，你想此时他跟我们 y 轴的正半轴有交点，那这个时候 b 是 不是就大于零？ 那他的走势是什么？是不是向下走的？所以这个时候 k 是 不是就是小于零？所以这时候我们就不需要去记刚才这些，比如说 k 大 于零， b 大 于零，他就过一二三象限，不用这么记，我们就需要知道 k 和 b 它是怎么样决定我们依次函数图像的位置的。同时呢，我们知道了函数图像的位置之后，哎，我们也能够判断出来 k 和 b 它俩的相对正负情况。 ok， 那 我们来一块练一下吧。那我们现在假设一个函数，它的图像经过一 三四象限，经过一三四象限，那来看一下这个函数图像应该长什么样子？它经过一三四象限，那么此时这个函数它是不就只能长这个样子， 对不对？那同样的道理，那比如说我现在告诉你一个函数它的 k 是 正的， b 是负的，哎，我现在让你画出这个函数图像它的一个大致情况怎么画？那你想一下，那 b 是 负的，也就是说它跟我们的 y 的 负半轴有交点，那 k 是 正的，它是不是就向上走？所以此时这个函数它的图像是不是就长这个样子？那同时还是一样，比如说我画一个，会画一个最简单的， 我画出来这个之后，我现在问你，那这个函数他的 k 和 b 的 正负情况，你们能不能判断出来 k 和 b 的 正负情况？他跟我们 y 轴的正半轴有交点，所以 b 是 大于零的，他的走势是向下的，所以他的 k 是 不是小于零的？那么所以到这我们是不是就可以根据 k 和 b 的 正负情况判断出来我们依次函数图像在我们坐标系中的大致位置，那么这个能力是我们 必须要具有的。接下来呢，我们还是一样，因为在我们正式的做题当中，就是在我们平常做题当中，我们基本上是看到一个一次函数的解析式之后啊，我们不会去画出它的一个就是标准图形呢，我们一般都是通过草图 来去展现出它所具有的一些特点，那么当然画草图是不就得需要你对于依次函数图像它的性质以及特点足够的了解，你才能够画出相对合适的草图，那你来看一下，那这个时候假如说我们现在让你在图像中画出二 x 加三以及 y 等于 负 x 减五和哎，负二分之一吧，以及 y 等于负三 x， 哎，让你在 一个坐标系中画出这三个函数的草图，那么要求的是啥？要求的是适当准确即可，适当准确即可。那我们知道，在我们上一次啊，就是上一节课讲正比例函数的时候，我们再去画它的草图的时候，我们借鉴了啥？是不是借鉴了坐标系的角分线？ 因为啥？因为这两个东西它是不是可以作为我们去画函数图像的时候一个参考？你们在平时自己去画函数图像的时候，其实这两条线都是装在你心里的，只不过你没有画出来，那我们现在想要去画这三个函数的图像，那首先我们来一块分析一下，好吧，一块来分析一下， 那首先这三个函数图像中，哪一个函数是最陡的？那最陡也就意味着啥？是不也就意味着它的 k 的 绝对值是最大的， 那是不就是第三个它是最陡的，那最缓的是谁？那就 k 绝对值最小吗？那是不就是我们第二条，它是不就是最缓的？那当然我们还能够通过 k 的 正负判断出来，第一个是向上走，第二个和第三个是不向下走，那么判断出来这个之后， 再加上我们这里的参考内容，就是参考线 y 等于 x 和 y 等于负 x， 我 们是不是就可以去画出它们的大致图像了？那比如说第一个 y 等于二， x 加三，那首先我们知道它是向上走，同时它跟 y 的 正慢轴有交点，并且呢，这里的二是不是还大于这里的一， 所以这条直线是不是要比这条直线要更怎么样？是不是更陡？所以我们是不是可以大致画出来它的图像就长这个样子，对吧？长这个样子，这个我们来标一下，它是 y 等于二， x 加三，那么再来看一下第二条，哎，第三条吧，看一个最陡的，那最陡的话，那首先 它跟 y 轴的焦点是不是也是一个正的？那正的话比三小一点，那它大概就在这个位置，好吧？它大概在这个位置，同时呢，它是向下走的，向下走，而且它要比 y 等于负 x 陡，它是不是还要比 y 等于二， x 加三还要陡？那所以它大致是不是涨，那就是 y 等于负三， x 加二。 看一下啊，第三条，那第三条的话，咱们就画这个最缓，那最缓呢？还是一样，我们先去判断他跟 y 轴的焦点是不是负五，那比这两个都要远一点，那我们假设就在这吧，好吧，同时呢， 他还是怎么样？他的走势是不还是向下的？那走势向下，而且他还是怎么样？他还是我们这所有线段里面最 最平缓的，所以这个时候它是不是就大致长这个样子，对吧？那这就是 y 等于负二分之一， x 减五。那么这块的话，我们看在画草图的时候，其实 我们最主要考察的是啥？就是你对于一个依次函数，拿到解析式之后，你能够根据它参数的大小，当然这块包括包括正负，就根据参数的大小能够大致判断出来这个函数 图像的一些特点，那么这个能力是我们一定一定要具备的。那么来看一下这块的练习题，它让我们判断 k b 这个点在第几象限，那首先它告诉我们这个图像之后，来看一下此时这个函数图像是不是跟我们的 y 轴的负半轴有交点， 所以这个时候 b 是 不是一定是一个负数，那么 k 呢？它走势向上，所以这里的 k 是 不是一个正数，那么一正一负，你告诉我这个点它在哪？它是不是只能在第四象限吗？对吧？所以这块是这个 kb， 这个点在第四象限，那么再来看这个，它现在告诉我们这个直线长这个样子，让我们求点 kb， 你 来看一下， 这个时候你会发现它这里是不是给你挖了一个小坑，它在我们函数解析式当中，是不是把 kb 它俩的位置给调换了？当然这块它指的 kb， 我 们知道我们说的 k 是 啥， k 它是特指的是依次函数它的一个依次项系数， 我们是给这个东西取个代号叫做 k， 当然它可以是 k， 也可以是 b， 也可以是 m， 也可以是 n， 它可以是任意的一个数，对吧？我们这块只需要知道依次函数它的依次项系数才表示的是我们通常所说的是 k， 那么这块来看，那还是一样，要判断它的话，首先它跟我们 y 轴的正半轴有交点，所以这里的这个 k 是 不是应该是一个正数，那它总是向下，所以这里的 b 应该是一个负数，那么当然这个点的话对应过来就是一正一负，所以它在第几象限是不是就在第四象限， 对吧？在第四象限， ok， 那 么接着再往下看，它现在告诉我们这个依次函数它的图像啊，我们看它是一个含两个参数的，然后 它现在让我们求这个代数式，一个含有绝对值的代数式化简之后的结果，那我们来看一下，首先我们能够判断出来啥？我们是不是根据函数的图像，我们能够判断出来这里的走势向上，所以 m 是 正的，同时呢它跟我们的 y 的 正半轴有交点，那么这里的 n 是 不是也是正的？ 那两个都是正的，那对于第一个绝对值，我们是不是就可以直接去掉？它就是 n 加 m， 那 来看一下，那这里的第二个绝对值我们应该怎么去掉？ 这里的第二个绝对值我们应该怎么去掉？那第二个绝对值要去的话，那我们是不是首先得清楚 m 和 n 它俩的一个相对大小？但是，哎，我们通过这幅图中展现的信息，好像直接判断我们是判断不出来的，但是 这个时候想一想，那我们直接判断，判断不出来，那这个时候我们可不可以拿一个东西作为参考，比如说我可以判断出来 m 和 n 跟一个小圈它俩之间的大小，来想一下可不可以， 是不是应该可以？此时我们这个一次函数跟我们外轴正半轴的这个焦点，它出现在哪？它出现在零一之间，所以这个时候我们是不是一定知道 n 是 怎么样？ n 它是不是一定是小于一的？通过这个焦点的位置，我们是不是一定能够判断出来 n 小 于一这个信息？那你想一下 n 我 们得到了它跟一的关系，那可不可以得到 m 和 e 的 关系？那想一下，那我们是不是就可以去把这条参考线给它画出来？是不是就是我们 坐标系它的一个角分线，一三象线的角分线，那角分线画出来之后，我们知道这个函数图像是 y 等于 x， 那 你看这条直线是不是明显比我们 y 等于 x 这条直线更怎么样？ 是不是更陡？那更陡也就意味着 m 的 绝对值，它是一定大于一的绝对值的，而且这里我们知道 m 还是正数，所以通过这个式子，我们是不是一定能够得到 m 是 大于一的？那现在我们有了 m 跟一的大小关系，有了 n 跟一的大小关系，那现在 m 和 n 的 大小关系有没有？我们是不是就可以得到 m 大 于一，同时大于 n 得到这个式子，那这得到这个式子之后，那你看一下，那此时 n 减 m 就是 个啥？ 就是一个小于零的数，所以我们去掉绝对值时，那这个时候我们是不是只需要把它俩前后互换一下就得到是这个货？那这个货化简之后是啥？是不是去掉括号以后就是 n 加 m 减 m 再加 n 就 等于二 n， 那这块是不是就是利用了？就是你对于函数图像的一个理解，你要心中一定要藏着这条线，当然还要藏着哪一条线，是不还要藏着这条线？这两个东西就是作为你去判断一个函数图像它特点的时候一个参考系， 这道题现在没有问题，那我们接着往下那么来看一下，他现在告诉我们说这个直线经过一二四象限，我们通过这句话能不能够判断出来这里 k 和 b 的 大小怎么判断？要去判断的话一定要去画图判断， 一定要去画图判断，那怎么画呢？应该是这个，对吧？那这个的话，那此时函数图像它是不是就长这个样子？那长这个样子的话来看，那么走势向下 k 是 啥？ k 是 不是就是负的？那跟 y 的 正半轴有交点，那是不是 b 是 正的？那得到这个正负之后，那你现在来看一下，那对于这个函数图像，他的 b 和 k 的 正负，我们是不是就清楚了？首先 b 是 正的，那这里是不是就正的？那当然这里是啥？这里是负 k 看清楚了啊， k 是 一个负的，那负 k 就是 啥，就是一个正的，所以这块 两个都是正的。函数图像应该长什么样子？是不是就长 b 这个样子？总是向上，那把向下的排除了。同 同时呢，他跟我们的 y 轴正半轴有交点，那这个是跟 y 轴的负半轴有交点，那最终是不就确定了是我们的 b？ 好， 那我们接着往下走这道题呢？他说依次函数这个货与这个货在同一平面内的直角坐标系里面的图像可能是啥， 那还是一样，我们要判断他俩在同一坐标系里面，那就看一下底下这几个图，哪一个图他的 m 和 n 能够满足图像所展示出来的性质，是不就可以了？那来看首先第一幅图，那这个依次函数 它的走势是啥？走势向下，所以它的 m， 我 们直接写这吧， y 等于 mx 加 n， 那 么它的 m 是 啥？ m 是 不是就是一个负数？那么 n 呢？ n 是 不是就是一个正的？那对于这个一正比例函数 y 等于 mx， 那 我们知道这里的 m n 是 啥？ m n 是 不是一个负数？那负数的话，是不是就意味着它的走势向下？那我们看 a 这幅图，是不是这里的参数是满足我们函数所展现出来的特点的？那你再来看 b 这幅图，那 b 这幅图的话，我们观察依次函数这条线，首先我们判断出来 y 等于 mx 加 n， 那 么走势向下， m 是 不是负的？跟 y 轴的正半轴有交点，那 n 是 不是就是正的？那 那么根据这一正一负，我们是不是可以判断出来 y 等于 m n x 这个正比例函数，它的走势一定是怎么样？一定是向下的，但是这里画出来的走势是不是向上的，那所以 b 是 不是就错误了？那同样我们是不是也可以去分析 c 和 d？ 当然得到的结果肯定也是错的嘛， 对不对？那这个时候我们是不是就可以得到 a？ 这像它的图像跟我们这里参数所表现出来的正负是一致的，所以这道题的答案是不是就选 a 来接着往下？那么这道题呢？他说已知点这个，这个都在我们直线上， 则 y 一 y 二的大小关系是你想做这道题的话，我们用不用把这里的 x， x 都给它带入到直线当中，是不根本不需要呀？这个时候我们判断一下，我们知道这个函数它的 k 是 怎么样， k 是 小于零的， 所以直线它的走势是向下的，那就会导致啥，就会导致 y 是 随 x 的 增大而怎么样，是不而减小的。所以这个时候你看这两个点它的 x 大 小关系是啥？是不是它小于它？那所以这里的 y 一 和 y 二什么关系？是不是就是 y 一 大于 y 二，对不对？是不是就直接可以根据它函数的一个走势，直接就可以判断出来这里的结果了？那么接着来看一下我们刚才是不是通过我们 这一部分的内容，我们讲了我们依次函数它图像的一个特点，以及跟我们正比例函数图像它们之间相同的地方以及不同的地方，那相同的地方就是我们 k 的 正负以及绝对值是如何影响我们函数图像？我们这块来稍微总结一下， 好吧，那我们这块就只说依次函数，首先来看 k， 那 么 k 的 话，首先就是两个点，当 k 小 于零时，那 k 小 于零，它是不是就向下走， 对吧？那当然这块我们知道他是这个就是 y 是 随我们就写 y 增大， x 增大导致 y 增大。写的更简单一点， x 增大导致 y 增大，那么第二个呢？是不是就是 x 增大导致 y 反而怎么样？反而是不是减小了？这是不是 k 的 正负影响的？那么当然除了正负以外，我们知道第二个点是不是就是啥？是不是 k 的 绝对值还会影响我们 函数图像它的一个什么？是不是倾斜程度？那这个时候来看一下，如果我们这个画的是二 x 加一的话，那此时如果我们要画一个 y 等于 x 加一， 它的函数图像应该怎么样？是不是应该比我们这个这条直线要更缓一点？所以它是不是应该长大是这个样子？那比如说在这的话，我告诉你这个是 y 等于负 x 加一，我现在想要画 y 等于负三 x， 那负三 x 怎么画？负三 x 加一加一加一，那加一的话，那是不是他也过这个焦点？同时呢，是不是要比我们这条直线要更怎么样？是不是更陡一点？对吧？他是不是就长这个样子？那么除了 k 以外，我们知道 b 它是怎么样影响我们依次函数图像，是不就决定了是跟我们 y 轴的交点位置，对吧？ ok， 那 这就是我们依次函数图像里面两个参数 k 和 b， 它是啊，是如何影响我们函数图像？第一， ok， 那 么这个讲完之后呢，来看一下我们第三部分，就是求我们的解析式以及我们的焦点坐标。那首先来看一下求解析式，那我们知道对于这两个函数，一个是正比例函数，一个是依次函数，我们想要去求解析式的话，我们需要啥？是不是都得需要 点的坐标吗？对吧？那当然有点之后要去求解析式，只需要干嘛？是不是键点给他代入就可以了？ 首先要明确这个东西，那明确了之后，那我们想一想，那我们要求一个正比例函数它的解析式，我们需要几个点？我们要去求一个正比例函数它的解析式我们需要几个点，我们知道它一定是通过零零的，所以这个时候我们是不是只需要一个点，哎，就可以确定它的函数解析式。 对于一次函数呢？一次函数我们关注一下这里是不是有两个参数，也就意味着解析式当中是不是有两个未知数？所以这个时候我们需要几个点，是不就需要两个点？这个时候有了两个点之后，我们是不是就可以去求一次函数它的解析式了？那清楚这个之后，那我们来一块练习一下，好吧，一块来练习一下，那他现在告诉我们说已知直线经过 这两个点，现在让我们求直线的表达式，那我们现在要求直线的表达式，那我们是不是只需要把这两个点给他代入就行了？那代入的话，我们发现现在没有表达式， 没有话怎么办？没有话我们是不是就可以把表达式给它设出来？哎？因为我们知道所有依次函数它的解析式是不是都是这个相同的形式？就是 y 等于 k， x 加 b。 ok， 那 我们第一步给它设完之后，那第二步呢？那第二步我们是不是只需要将这里的点给它代入到我们设出来的这个解析式当中就可以了？因为 直线经过点二三和一四，所以这个时候我们是不是将点代入到解析式当中，我们就可以得到这样两个方程，那么得到这两个方程之后，来观察一下兄弟们，我们知道这两个方程是不是 这个方程组是一个二元一次的方程组，那当然我们要去解的话，我们会发现一下这里，当我们代入点之后，我们知道一次函数 b， 它的一个系数是不是永远都是一啊？所以这个时候我们要去解方程的话，我们是不是只需要用上下相减就可以去消掉这里的 b， 没问题吧？ 那来我们带着大家一块解一下这个方程组，那么我们这里是不是就可以通过一减二我们就能得到 k 是 等于多少？ k 是 等于负一的，那我们将 k 等于负一，给它带入到哪？带入到二里面吧，带入到二之后，我们是不是可以得到负一加 b 等于四，那 b 是 不是就等于五？ ok， 那 么解完这个方程组之后，我们是不是就可以解的 k 等于负一， b 等于五，当然这里解方程的这个过程可以不用出现在我们最后的答案里面， ok， 我 们只需要最后的这个结果就行。得到了这两个参数具体的值之后，那我们直线它的一个表达式我们是不是就得到了？那么当然我们来 把整个过程给他总结一下，其实这里就经过了哪几步？首先第一步我们没有直线他的表达式，我们是不是可以通过设的方式 把表达式给他搞出来？设完之后第二步呢？有了表达式之后有了点，那是不是第二步就给他带入到我们的表达式当中？那第三步带入进去之后，我们得到了方程组，那第三步肯定就是求解方程组，那第四步有了之后，我们是不是最终得到答案， 对吧？那就是设代求达这四步，当然我们可以把这个方法，我们知道这个方法它其实是有名字的，对吧？就是我们在求直线表达式时，我们有一个方法叫做待定系数法， 那么当然待定系数吧，就是我们这里所展现的这个内容，你看他的名字其实你也能感觉出来他其实干了啥事，他就相当于是把我们的系数，我们现在不知道哎，我让他乖乖的等在那，然后等着我把点带入之后去求解他，那么就给他起个名字叫做待定系数吧。那么清楚这个之后来大家 来做一道题型练习一下吧。好吧，来我们一块看一下，那还是一样，我们看这个时候他告诉我们这个直线他的解析式是长这样子，经过了这两个点，那所以这个时候我们怎么办？ 那渐点是不是给他带入到我们的解析式当中，我们就可以得到方程组此时长什么样子？是不是就是负一等于二 k 加 b， 那 么第二个点给他带进去是不是一等于负四 k 加 b， 那 么得到这两个方程之后 怎么样？是不？我们可以用上减下，一减二，我们就能得到。左边是负二，那右边呢？是不是六 k， 那 我们就可以得到 k 是 等于负三分之一的，那我们将 k 这个值给他带入到一中，我们又可以得到啥？是不是负一等于负三分之二的 k 加 b， 那 么是不是三分之二加 b， 所以 解的 b 是 不是等于负三分之一？那现在 b 有 了， k 也有了，那最后直线他的一个解析式是不是就长这个样子？ ok， 那 我们接着再往下，他现在告诉我们说已知一次函数图像与直线 y 等于二分之三， x 这条直线平行，看一下这句话， 它相当于告诉我们啥？这个平行能够告诉我们什么东西？假如说我们这个一次函数，它的解析式是 y 等于 k， x 加 b， 那 么这个条件就相当于告诉我们这里面哪一个参数的值，这里的平行相当于告诉我们这里参数中的哪一个值， 它俩平行是不是相当于它俩的倾斜程度是一样的？那描述倾斜程度的参数是谁？是不是就是 k？ 那 所以这句话是不是相当于说明，哎，我们这个一次函数，它的 k 就 等于 二分之三，那所以现在这个一次函数是不是就剩下 b 这一个未知数了？那想要求它，我们是不是只需要一个点就行了？那这个点它告诉没？它告诉我们说与外轴交于零，负三，那与外轴交于这个点是不就相当于告诉我们 b 是 等于负三 d， 对吧？那么两个条件告诉我们两个参数，那我们最终是不是就可以确定函数它的解析式是 y 等于二分之三， x 减三， 对吧？好，那接着再往下走，他先告诉我们说过， a 点零到三的一次函数 y 等于 k， x 加 b， 你 想一下，这个函数图像经过 a 这个零到三，零到三，这个点在哪？它是一定出现在 y 轴上吗？对吧？那所以它就相当于告诉我们这个函数中的哪一个参数 是不就是 b？ 那 我们这个时候知道 b 是 不是一定是等于三 d， 然后他又说与正比例函数 y 等于二， x 图像交于点 c， 并且 c 点的纵坐标我们知道是二，现在让我们求这个一次函数的解析式， 那我们现在要求这个一次函数的解析式，我们现在已经有了 b 的 值，所以现在 y 一 是不是等于 k x 加三？那现在想要去求它的解析式，我们只需要几个点就行了，我们是不是只需要再来一个点就行了？ 那这个点是谁？来观察一下，那这块我们看这上面有三个点，除了 a 以外，是不是还有 b c 俩点？那你想用 b 还是用 c？ 那 这里的 b 它虽然是 x 轴的焦点，但是我们看题目是并没有给我们相关的 b 点的信息啊，那告诉了啥？它告诉了我们 c 点的纵坐标是二， 那你想告诉了 c 点的纵坐标，我们现在想要利用 c 点的完整坐标，那它完整坐标怎么来？ 想一下，那我们是不是只需要给它带入到 y 二这个解析式当中就可以了嘛？对吧？我们看带入 y c 等于二，那我们可以解到啥？是不是解到二等于二倍的 x c， 所以 x c 是 等于一的，那么 c 点的坐标是不是就是一逗二？ ok， 那 我们确定了 c 点的坐标之后，那现在怎么办？我们怎么去解这个解析式？是不只需要给它带到去 就 ok 了，对吧？那带过去之后来看一下，那么此时我们可以得到的方程是什么？是不二等于 k 加三，所以 k 是 等于负一的，那么最后我们这个一次函数，它的解析式是不是就是 y 等于负 x 加三？没问题吧？ 好，那我们再往下走来看这道题，他让我们求啥？他让我们求这两个直线他的一个 焦点的坐标，那我们想一下，求焦点，我们当然知道有一个方法叫啥？叫做连力，哎，也就是说我们可以通过连力两个直线他俩的解析式去求得 a 点的坐标，那我们想一下，那为啥我们可以连力这两个解析式就能得到他俩的焦点坐标呢？ 我们要想这个底层逻辑，对吧？那我们来看，我们知道它作为两条直线的焦点，那是不意味着 a 一定在这条蓝线上，那 a 在 蓝线上也就意味着 a 点的坐标是不是满足这个解析式所描述的 x 和 y 的 关系？ 那我现在假设 a 的 横坐标是 x， 那 么它的纵坐标我们是不是就可以通入通过代入解析式得到？它的纵坐标是二 x 加四，那不然 我们知道 a 除了在这条蓝线上以外，它是不是还在这条绿线上？那么在这条绿线上也就意味着 a 点的坐标是满足我们这个函数它所描述的关系。所以这个时候我们设 a 点，它的重坐标是 x， 同样是 x， 那 么此时它的纵坐标是啥？那纵坐标是不是就是这个函数所描述的负二 x 加八的关系， 对吧？那我们知道这两个坐标，我们知道这两个坐标它其实描述的都是谁？它俩描述的是不是都是 a， 那 也就意味着这两个坐标的本质上是相同的，那相同的话，我们是不是就有 x 等于 x， 同时还有二 x 加四，等于负二 x 加八， 那这才是我们连立的原因。是啥？就是因为这个焦点它同时满足我们两条直线解析式所描述的横纵坐标之间的关系， 所以我们可以通过连立两个直线解析式来得到我们最后 a 点的坐标，那我们来一块解一下这个方程吧，那就是四， x 等于四，那么 x 等于一，那 x 等于一，我们随便带入到哪一个，那我们是不是就带上面这个吧，那就一逗六，对吧？所以最后 a 点的坐标 就是一逗号六，我们写到这吧。好，那我们接着再往下来看这道题，这道题呢，他告诉我们这个直线与 x 轴交于点 a， 与 y 轴交于点 b。 那 我们之后在做函数这块相关的题目的时候，我们看到了这种特殊的焦点，并且在题目已经帮我们点明的情况下， 那我们就给他顺手算出来了，就是零负三。那么 a 点呢？ a 点我们是不是只需要将 y 等于零带进去？那我们是不是可以得到 a 点，他的坐标就是零斗六，然后他现在要告诉啥？他现在要告诉我们这条绿色直线是 l 二，经过这个点 c 一 斗零，并且呢跟我们 l 一 交于点 d， 现在让我们求这个阴影三角形它的面积， 那我们来观察一下，那现在要求它的面积的话，我们看已知条件是啥？是不就是这个点 a 的 坐标，点 c 的 坐标，那么通过它俩的坐标，我们是不能得到这个蓝色的横线，它的长度是多少？ 是不就是六？这应该是六斗零，我写个零斗六，这个横线它的长度是不应该是六，减去一是五，那现在底有了，我们想要求这条底上的高，是不就是这个东西，那这个东西其实是啥？其实是不就是想让我们求地点它的坐标的吗？ 对不对？来看一下这道题。我们分析到这之后，那你来看我们现在要求地点的坐标，那地是个啥？ d 他 是不是一个焦点？那要求焦点的话相当于让我们求的是啥？我们知道焦点是不是要需要连立两条直线来去求解，那其实求焦点是不是就相当于让我们求直线的解析式？那现在要想求这个解析式的话怎么办？ 想一下我们现在要想求这条直线的解析式怎么办？他是不是只有一个点就行了？哪一个点？观察一下 是不就是这个 c 点 c 在 l 二上，所以我们想要去求 k 的 话，我们是不是只需要将 c 点给它怎么样？是不是给它带入到解析式当中？ 那带进去之后来观察一下，此时我们这个方程是不是长什么样的，是不是就长零等于 k 加一，所以 k 是 不是就等于负一？那么 k 等于负一之后，那现在 l 二这条直线的表达式我们是不是就得到了？就是这个货，对吧？那现在看一下 l 一 解析式有了， l 二解析式就有了，那现在想要求地点的坐标，我们是不是只需要连立 l 一 和 l 二，我们看这个时候我们是不是就得到这个方程组。 y 等于二分之一， x 减三， y 等于负 x 加一，那我们来一块算一下吧，一块算一下，二分之一， x 减三等于负 x 加一， 那么移过来就是二分之三， x 等于四，那 x 就 等于三分之八，那 x 等于三分之八，带进去之后带到这个里面就是负三分之八加一，那就是负三分之五，对吧？ 所以 d 点它的坐标是不是就是三分之八？负三分之五是不是就这个东西把这个代写到下面？ ok， 那 现在 d 点的坐标有了，那你来告诉我现在这个三角形的面积能不能算？是不就可以直接算了？你观察一下这条竖线，我们看一下这条红色的竖线长度，它其实是谁？ 是不就是我们 d 点纵坐标的什么绝对值吗？对吧？所以这块我们知道它的高是三分之五， 底是五，所以这个 s 三角形 a、 c、 d， 它的大小就是二分之一，乘以五，再乘以一个三分之五，我们就得到最后的结果就是六分之二十五。问题结束，那么这就是我们今天的所有内容，这就是我们今天的所有内容。那我们来一块看一下 刚才这部分，我们在求解析式与点坐标的时候，其实我们要想求直线，求直线是不需要的，是点的坐标嘛？对吧？那要求点呢？求点我们是不是有两个， 一个是当我们知道点在直线上时，这个时候我们是不是就可以通过代入的方法去求它？就比如说刚才我们碰到一个题，他告诉了我们直线的解析式，比如说 y 等于二 x 加， 然后现在告诉我们说这个直线上有一个点 c， 它的纵坐标是二，那现在我们要想求 c 点的坐标，我们是不是只需要给它代入到解析式当中， 那么二是不是就等于负二？ x 加三，那么就是负一是不等于负二 x， 所以 x 是 不等于二分之一，那么此时我们是不是就能得到它的横坐标就是二分之一吗？ 对吧？所以看当我们再去求点坐标的时候，那第一个就是当我们点在直线上时，我们就可以通过代入的方式，直线上时我们可以通过代入求结，那当我们这个点它是一个焦点的时候，怎么求？我们是不是就得连立两条直线？ 他的一个什么解析式？那当然要去连立我们直线的解析式，这个时候还是要求啥？是不是首先还是要先去求出来我们的解析式，那当然要求解析式是不是又回到了我们上面？那求直线的话，我们是不是还是需要点坐标？ ok， 那 么这就是我们今天第三部分内容讲的东西，那么今天所有的内容就讲到这里了，感谢大家的观看。
177凡哥跃动数学
01:44查看AI文稿AI文稿初三生马上一摸了，同学们提分的空间还有多大呢？老谢为大家分享快速提分的三大发力点。第一个发力点，在这一两三天的时间里边，把一摸的重点、难点，卡点、易错点 快速的梳理一下。虽然这次一摸，试卷上出哪道题咱们不知道，但是每个题型他考什么咱们都是非常清楚的。二三道题一定就考那根抛物线几宗，主要就是考旋转重点系列和轴对称这几个新定义，一定会考多动态。我告诉大家，其实在考前咱们都是很清楚， 同学们，你可以结合你以前的一些笔记啊，以前做过的一些难题，错题啊，你可以在这两三天里边快速梳理梳理。第二发力点，就是把以前在考场上那些丢分的情况，这两三天找一些方法，看能不能解决。其实太阳底下没有新鲜事，你这次一摸，如果说有些题丢分了，那些丢分的原因， 可能你以前在上学期的期末啊，期中啊，以前初二的大考中都出现过了。其实这些所有的问题，你在考前不紧张的时候想一想，其实还是能想到一些解决方案的。 第三发力点，大家知道同样一个人，同样一份试卷，状态好的时候能考九十八，状态不好的时候可能就考七十八。针对这次初三一摸你的考试心态，考试节奏非常重要。老谢呢，经过多年的沉淀，我有一套 系统的无敌心态的方法。每年都有一些同学因为听了我讲无敌心态，他们在中考、高考考场上考出了一个历史三年的最高名次，上了最好的高中。所以呢，如果你不知道怎么调整自己的心态，那么老谢呢，也会在这个点击班里面给大家讲无敌心态，让你以最佳的心态面对这次考试。 总来讲，一摸已经很近了，我们可以通过快速梳理这次一摸的考点难点，一缩点、卡点来快速提分。第二，我们可以针对以前在大考上丢分的各种现象，找到一些务实的解决方案，少丢分就是多得分。第三个， 我相信，如果这几天尽快的睡眠，听老谢讲一些无敌心态，讲一些在考场应对危机的一些心法，我相信这次一摸还是考的不错的。
12谢全民双提数学
05:55查看AI文稿AI文稿大家好，那今天来看一下二零二六年昌平初三下一模的几何综合的题目啊。那么这道题的分类是对称点，然后等，然后三角形倒角啊，那么我们一边看题，一边读一下题目， 如图，三角形 a b c 中角 b 等于 r 发点 e 是 ab 上的点，连接 c e。 关于 c e 的 对称点为 f， 那么我们比较适合的标记是三角形 bce 和三角形 fce 全等，然后应该是 bce 等于 c f， c e 等于 c e b e 等于 e f 这样， 然后还有对应的角相等，比如说 bce 等于 f c e f e c 等于 b e c， 角 b 等于角 c f e 这样 他把 c f 和 e f 连一下，将射线 c f 绕点 c 逆时针旋转，一百八十减二发度，所以就没有线段相等，只有一个角，条件就是这个角 f c p 等于一百八减二发。这个度数很奇怪，应该是要用来倒角的， 就是我们可能需要呃对他进行一下计算，然后得到一个他真正想给我们的一个条件，设线 c g 上取一个点 p， 使得角 c p f 等于角 c a b， 那 么就是这个角是 c p f， 这个角是 c a b， 然后再延长 p c 交 ab 于点 d。 第一份是要证明一下角 dce 等于角 dce， 证明完之后，应该还能够得到这个 dce 等于 d e， 那 么他给了这么多角的条件，边的条件几乎都没给 呃，所以呢，概率是要进行一下倒角的呃，那么这里面 dce 应该比较容易看出来，就用这个三角形 bce 的 外角比较方便一点，所以这个角 dce 应该是等于这个角 b， 再加角 bce， 然后这个角 b 就是 r 发，正好是我们需要倒角的一个部分，这个 bce， 这个角呢？它应该要等于这个角呃， fce， 然后这个角 dce， 我 们刚才说到要让它等于角 dce， 然后 dce 等于一个角 b 加上角 bce， 而这个 bce 又等于角 fce， 就 会想要证明这个角 dcf 等于 r 发， 然后会看到这个条件，这角 f c p 等于 r 发，那这个角 d c、 f 自然就是 r 发，这个角 f c p 是 一百八十减 r 发，角 d c、 f 就 自然是 r 发， 那么这两个角就能够相等啊。 b 等于角 d， c、 f 都等于 r 发，角 b c e 和角 f c e 相等，是对称点得到的全等角形啊。呃，然后第二位先连一下 d f， 如果角 d f e 等于二倍的角 b 就是 等于二 r r 发， 然后我们刚才这个对称点相乘等呢？这个角 d f、 e 应该也是 r 发，这个角 d f， e 是 二 r 发的，这个角 d f c 就 也是一个 r 发， 那刚才第一问证明的时候，这个角 d c f e 也是 r 发，那就能够得到一个 d c 等于 d f， 然后第一问这两个角相等，还能够得到 d e 等于 d f， 那 么额外出来一个等腰三角形，就是 d f e， 这个 d f e 就 可以得到这个角 d f 应该等于角 d f、 e 都应该等于二倍的 r 发， 所以这个角 f d、 e 应该是等于一百八十减去四 r 发，然后它要用等式表示 c p a d 和 d f 之间的一个数量关系， 那么现在 d f 等于 c d， 然后 d f 加上 c p 就 很明显是 d g。 看一下就会发现 d g 和 a d 看起来应该是相等的，那么也就是说我们最关键的要证明一下 a d 等于 d g 啊，那么也就是 a d 等于 c， d 加上 d f 加上 cp。 呃，然后我们想要证明 a d 等于 d p 的 话呢，可以把 a p 连一下，然后正等腰三角形，这个会发现有点吃力。 另外一个呢，可以考虑一下三角形乘等。那么 a、 d 和 d p 都在的三角形里面有一个特殊的这个角 a 和这个角 d， p， f 它是相等的 啊，那再再加上这个 c， d 等于 d f， 就 会猜这个 a， c， d 和这个 p f， d 能不能正全等。然后这里面现在有个 c， d 等于 d， f 有 个角 a 等于角 p， 那 么还差一个条件，那么这个条件有可能是边或者是个角，但是因为这个角 a 和这个角 p， 它已经是个 和这个 c， d 它已经是个对角啊，是边和角是对着的了，所以它没法用 s a s 了，所以再找一条边就不太行，那就还是得倒角，倒角的话就应该会用到我们之前的这个 r 发，那我们呃，刚才发现算了一下，这个角 d f 是 比较特别的，这个角 d， f 等于二 r 发，然后我们想要的是这个 g， d， f 和 a d， c 啊，这个角 gdf 我 们直接可以用 r 法来表示出来，因为在这个 cdf 里面，他就是一百八十减 r 法，就二倍的 r 法。那么我们现在要想的这个角 adc 要怎么求我们这个 adc 呢？最好要有一个 pd 啊，那么 pd 我 们正常用 r 发表出来，而这个 pdf 也用 r 发表出来，那我们就可以把这个 pd 也用 r 发表出来， 算完之后， p、 d、 b 就 等于二二法，那这个角 a， d， c 就是 一百八十度减去二二法，那我们证明一下这个三角形 a， d， c， 然后再全等于三角形 pdf， 那 么就可以得到这个 a， d 等于 pd， 那 么也就能够证明 a， d 等于 df 加上 cp。
11一对一数学郑
01:45查看AI文稿AI文稿很多家长都反映本次昌平一模数学试卷都比较难，所以今天我们就来剖析一下本次的这个昌平一模的数学试卷。其实这份试卷整体难度确实略高于往年，也比较贴合北京中考命题的一个趋势。 难度的梯度他还是比较清晰的，基础考点覆盖面比较全，但题干的篇幅是比较长的，既考察大家的一个体干阅读的理解能力，也精准检验基础知识的一个扎实程度， 粗心大意，特别容易失分。中档题的题型还是比较常规的，但是侧重知识的一个灵活运用，如果基础知识掌握的不扎实，解析思维比较固化，那很容易卡壳，还会打乱整体的一个答题时间。试卷核心的区分度，它集中在 几何综合、原中、二次函数和新定义这几种题型上。那二次函数它其实是比较贴合我们二五年中考新函数的一个考法，熟练的掌握解题技巧就能够拉开分数。 原综合的这个题目它是比较中规中矩的，比二五年的中考的难度稍微简单一点。综合考察相似三角形与三角函数的一个综合应用。 那几何综合这道题他比较侧重的是导讲能力，所以这个题是需要具备一定的一个几何思维，对思维的要求还是比较高的。 那我在这里也建议大家，在后续的复习当中，我们还是要着重的去强化审题阅读理解能力，夯实基础，灵活运用知识攻克压轴题， 把我们这压轴题的一些答题技巧还是要呃练到位，练熟把控一个答题的一个节奏，针对性的查缺补漏。
04:48查看AI文稿AI文稿大家好，我是万老师。今天我们来看这样一道题目，是园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买 ab 两种风景树共九百棵。 ab 两种树的相关信息如表，表格中已经给出我们 ab 两种树的单价以及它们的成活率。什么是成活率呢？ 百分之九十二，也就意味着我买一百棵树其实只有九十二颗能够成活。那同理，百分之九十八呢，也就是一百棵树里边有九十八棵树是能够成活的，但是都是需要掏一百颗的钱。现在若购买 a 是 x 颗， 购树所需的总费用是 y。 第一问，让我们去求 y 与 x 的 关系式。首先 y 是 总费用，那还是沿用之前视频中老师提到的总费用分成两种产品的费用之合， a 风景数呢，单价是八十数量。题目已经给我们设出来是 x 科，所以 a 数的总价就等于八十乘以 x。 再来看一下 b 类风景数的费用， 它的单价呢，是一百数量呢，一共是九百克。那 a 是 x 克， b 不 就是九百减 x 克吗？所以它的费用呢，就是单价一百乘以九百减 x 克吗？咱们再来看一下第二问， 若希望这批数的成活率不低于百分之九十四，且使购数的总费用最低， 应选购 ab 两种数各多少颗，此时最低费用是多少又是一个最值问题，那题目要的是总费用。而第一问我们所写的这个函数关系式，不就是总费用为因变量吗？ 而自变量呢，其实还是 ab 两种数的数量。所以函数关系式在第一问我们已经解决了，那第二问我们就不用再去求了。接下来就是自变量的取值范围，那自变量的取值范围从何而来呢？ 第一句话，希望这批数的成活率不低于。显然不低于不就是一个不等关系的词吗？但问题是，这个条件如何去劣势呢？我们再来说一下成活率。成活率其实就是最终成功种活的数量占 所种植总数的百分比。那前面表格中给出的成活率是什么呢？是 a 和 b 两种数各自的成活率，而这里提到的这批数是 a 和 b 一 共的成活率，所以这个百分之九十四应该是和 a 和 b 种植的总数量有关系的。 那题目已经告诉我们，一共是九百颗，所以它成活的数量不就是九百乘以百分之九十四吗？至少要是这样一个数量，那按照题目给出的这个未知量呢？我们去计算一下， a 是 x 颗，它的成活率是百分之九十二，所以 a 成活的数量不就是它的成活率百分之九十二乘以种植的数量 x 吗？同理， b 成活的数量呢，应该就等于 b 的 成活率百分之九十八乘以 b 种植的数量，也就是九百减 x。 那 么第一个柿子是 a 成活的数量，第二个柿子呢，是 b 成活的数量，那加起来也就是一共成活的数量。 一共成活的数量要怎么样呢？它成活率不低于百分之九十四，那也就是成活的数量不低于，也就是大于等于按照百分之九十四这个成活率去计算出来的数量， 而总数量是九百成活率按照百分之九十四去计算，那就是九百乘以百分之九十四。当然同学们也可以直接用咱们列出的左侧这个式子直接除以种植的总数，也就是九百， 大于等于成活率百分之九十四也是可以的，最终能够求出来 x 呢，应该是小于等于六百的。那现在自变量的取值范围以及函数关系式都已经解决了，那就开始我们求最值的过程。由解析式可以得出，也就是 y 等于负二十， x 加九万可以得出 它的 k 值呢，显然是负二十，那就小于零。所以因变量 y 是 随自变量 x 的 增大而减小的，那我们现在需要的是总费用最低，也就是因变量的最小值，那么自变量就需要最大值， 而自变量范围小于等于六百，所以最大值就是六百，所以当 x 取最大值六百的时候， 因变量 y 就 有了最小值。将 x 等于六百代入，也就是负二十乘以六百，再加上九万，最终能够求出应该是等于七万八千元的，所以 x 等于六百，那么此时 b 的 数量呢，就等于总数量九百，减去六百也就等于三百克。最后回答就可以了， 应该选购 a 六百颗， b 呢三百颗，总费用是最低的，最低费用呢是七万八千元。好，支持今天这道题目，谢谢大家点个关注不迷路！
07:24查看AI文稿AI文稿大家好，那今天来看一下二六年西城一模的第二十六题，它的呃数综合题目啊。这个题目呢，首先给了一个 y 等于 a， x 方减 b x， 然后 a 大 于零 呃，那么第一问是，小于等于二的时候， y 随 x 增大而减小，大于等于二的时候， y 随 x 增大而增大，那么上面是个二次函数还过零零， 所以呢，这个 x 等于二就是它的对称轴，然后也就是二， a 分 之负的负， b 就是 二， a 分 之， b 应该等于二，然后 呃 b 应该是要等于 c， 看它的第二个呢，当 a 等于一， b 等于二的时候，将二次函数 y 等于 ax 方减 b， x 的 图像记为 c 一， 一次函数 y 等于 k， x 的 图像记为 c 二， 然后过点 p， t 到零，然后做 x 轴的垂线分别交 c 一 就是抛物线于 m， 然后 c 二就是这条直线。 y 等于 k， x 于点 n， 那 么当 t 大 于负一小于三的时候， m 点与 n 点的距离存在最大值，就 k 的 取值范围。那么前面都很好理解，甚至二次函数的话，我们就直接是 y 等于 x 方减去二 x， 它和 x 轴的两个交点应该也是零逗零和二逗零，然后依次函数也好理解，交点也可以理解。那么最重要的就是最后这一个问题，就是当 t 大 于负一小于三的时候， m 点与 n 点的距离。 那我们经过去年的中考，还有最近的二次函数的题目会发现，当这个提到 m 点与 n 点的距离的时候，应该是要用 m 点的坐标减去 n 点的坐标，构造一个新的函数， 这里呢，要取一个绝对值，那么这个存在最大值是什么意思呢？因为他这个是大于负一小于三，所以呢如果他的最大值在负一或者三取到的时候，他就没有最大值，也就是说他这个存在最大值的意思是最大值的点 呃要除了负一和三以外的其他点也能够取到，那接着我们先去呃，把 m 点和 n 点的坐标给它先求出来，那我们求完之后会发现构造的这个新函数是 t 方减去 k 加二倍呃 t 的 绝对值， 那么这个函数如果不看绝对值的情况下，它就是一个纯粹的二次函数。如果要是看绝对值的，我们就需要把它小于零的部分翻转出来，那么对于带绝对值的函数的，我们最好的办法还是给他做一下分类讨论。 那么 t 的 范围是 t 大 于负一小于三，所以我们主要在 t 大 于负一小于三的这个范围内进行一下分类。 那首先是他的两个零点，一个是零，一个是 k 加二，所以我们首先呢看一下 k 加二他有没有包含这个三的部分。因为 k 加二是大于零的，所以我们可以把 k 加二 小于三，先做一个 k 加二先大于三，先做一个分类。这样的话呢，他在他就只有两个部分，就是当 k 大 于一的时候， 那么首先来分析一下，就是当这个 t 大 于等于 呃一的时候，然后可以写出这个 m n 的 个解析式，就是当 k 大 于等于一的时候，这个时候 k 加二，它是大于等于三的， 然后我们这个 k 加二乘以 t 减去 t 方，我们可以确保它不存在。另外一段就是 t 方减去 k 加二倍的 t 要大于零的这一段， 那么当 k 大 于等于零的时候，我们一共有两段，一段是呃，他在 t 在 负一到零的一个区间，我们可以画一下他的函数啊，就是如果我们把这个 m n 作为一个函数，画出他大概的图像呢？大概是左边这个样子， 然后我们负一到零的位置，他可以确定就应该是 t 方减去 k 加二倍的 t， 然后在零到 k 加二的部分，要看这个 k 加二他会不会越过三，如果不会越过三呢？就都是 k 加二倍的梯减去梯方，那么当这个 k 加二，如果会越过三呢？还会有一小段， 这他要变成 t 方减去 k 加二倍的 t， 那 我先讨论一下，当 k 大 于等于一的时候，我们只有两段的一个情况，那么我们分别把两段的最大值给他取到，那么在左边这一段的最大值就是 k 等，就是 t 等于负一的时候取到的这 k 加三， 然后右边这一段的最大值呢？因为我们现在呃这个 k 加二，他应该是要小于三， 然后我们如果要让这个二分之 k 加二，他就在我们这个零到三的范围内的时候，他应该要 k 要大于负二小于四，这个时候我们可以确定确保这个中间这个顶点他一定是在 这个抛物线的里面的，因为如果要是呃这个顶点，他在抛物线的外面的时候，这个时候他取到的最大值就是在 t 等于三的时候取到的，这个时候也是无法取得的，然后我们去把让这个顶点的位置让他大于 t， 等 t 等于负一的时候这个最大值，那我们就可以求出 m n 的 最，就是我们就可以确保 m n 是 有最大值 的，这个时候 k 是 大于等于二倍根号二小于四的，那么大于等于二倍根号。二是要求我们在这个小于零往上翻的那个顶点的位置，他要比这个 t 等于负一的时候，它这个值要大，那么小于四，要确保我们这个顶点它是在 零到三之间的。那接着呢，我们去看一下 t 大 于零小于一的一个情况啊， k 大 于零小于一的一个情况，那么我们最后一个阶段呢，是它分成三段的时候，当然分成三段，但其实我们主要要讨论的是它们的最大值，就把三段的最大值分别求出来就行。 那三段的这个时候他的最大值都是确定的。当 t 大 于负一小于零的时候，就是在负一的时候取到一个最大值 k 加三，然后中间的。呃，这个 阶段呢，他应该是在最顶点的二分之 k 加二的时候取到一个最大值，然后在最右边阶段呢，是在 t 等于三的时候取得最大值， 而且会发现呢，这个当 k 大 于零小于一的时候，这个三减三 k 他 肯定是小于 k 加三的，或者说当 k 大 于零的时候，这个三减三 k 他 都是小于 k 加三的。 那么回到我们之前的那个阶段，就是说如果他只有两段的时候，他的最大值就只会在 t 等于负一或 t 等于三的时候，两个 两个阶段能够取到。就是当他那当中间这个先增后减的这个区区间，如果变成一个纯粹的增区间呢，他就会只在这个 t 等于负一或者 t 等于三的时候取到一个最大值，所以 最后的取值范围呢？ k 应该要大于等于二倍根号二，然后等于四。
11一对一数学郑
03:34查看AI文稿AI文稿好，我们来讲一下这个西城区初三的英镑题的这个代桌啊，这个代桌的话，我觉得他难度要比咱们课上讲的那个更名校的那个临摹题要简单的多啊，就是学生需要看明白，咱们只讲第二吧，学生只需要看明白，就是这个地方是函数段和最值问题，说他是一个经典的一个函数段啊， 加上个最值问题，我觉得这道题咱们已经讲过很多个了啊，各位，对吧？我们要比较什么？我们要比较这个函数区间嘛，对吧？这个自变量的一个区间，因为它两端不能取导号，就它两端是个空心的啊， 对吧？所以大家只要理解了这一步，这题就可以直接写了啊，因为这个地方是 y 等于 x 方减二 x， 这个 m 的 话是与它交于点 m 应该是一个 t 方减二 t n 的 话啊，不对， 这个 m 点的话应该是 t 多少一个 t 方减二 t， 这个 n 点的话是什么呢？ n 点的话是与一函数，对吧？交一点 n 是 t 多少？一个 k t， 所以 这个 m n 是 等于 t 方减去这个东西，那么我们可以对它进行因子分解， t 倍的 t 减二减 k 的 绝对值，所以说这个绝对值函数的话，它是一个这样子吧， 对吧？但是我们要注意题目当中有一个题眼，他说的什么，说的是这个 k 大 于零， k 大 于零的话，也就说这个零点是有一个二加 k， 因为有一个是零，有一个是二加 k， 对 准准给它漏出来， 这是一个 t 等于个二分之 k 加二。那大家想一个问题啊，这个负一的话不能太高，如果负一太高的话，你负一到三上，不管这个三是在哪个地方啊？它都没有最大值，因为最大值是一个空心，所以说我们只需要让这个负一的时候， 它的外值要小于咱们这个顶点就行了，而且还需要什么呢？还需要这个三过这个对称轴， 对吧？只需要三过这个对称轴啊。当然呢，咱们待会再说这个问题，咱们待会再说这个问题。好，我们先第一步先要求这个负一，对吧？要比它的最大的要小啊，不对，要比它的顶点要小，所以说我们要代入啊，也就说当 t 等于个负一的时候， 呃，这地方应该是负一乘以负三减 k， 应该是等于三加 k， 然后呢，如果要是当 t 等于个二分之 k 加二的时候，这个 m n 是 等于二分之 k 加二， 然后再用二分之 k 加二，再减去个二加 k， 是 不也是加绝对值，也是等于这个东西等于四分之 k 加二的一个平方， 对吧？所以我们只需要什么？只需要这个四分之 k 加二的一个平方大于等于三加 k 就 行了，为什么可以等于它这个空心啊？这个 k 方加四， k 加上一个四大于等于四 k 加了一个十二 k 方是大于等于个八，因为 k 是 一个正的， 大于等于一个两倍根号二，对吧？ k 是 大于等于得出 k 的 话，是大于等于两倍根号二啊。所以这个三的话应该在哪？三的话应该在它左侧，对吧？在它左侧的话，我们只需要这个三把它跨过对称轴就行， 是这样子，这就这个空隙。所以说还有第二个不等式，也就是三是要大于二分之 k 加二， 对吧？六的话大于个 k 加二， k 的 话小于四。所以两倍根号二就结束了啊？就计算量稍微大一点。
43数学张老师
06:10查看AI文稿AI文稿大家好，我是李老师，如果你的数学还没有到一百二十分，跟着我把这些中档题真正搞懂搞会，今天我们来看的是二零二六年这个最新的奥尔摩、昌平和西城的题目，这两道题都是关于函数性质的题目啊，它都是让你先判断基数性，然后再判断增减性。 对于这类题，它其实套路也很固定啊。判断奇偶性，我们前面讲过，只需要掌握它关键的一点，那就是首先一定域对称， 如果他让我们判断的话，一般来说他肯定都对称的，不然他就非极非偶了。第二点，如果说我是不是都把负 x 带进去，如果它等于 f x， 那 它就是偶函数，如果它等于负的 f x， 它就是奇函数。 就是这两点，你只要把这两点掌握了，任何题目你只要把它带进去，你都可以判别出来。我们可以 判别一下，首先认为这个 f x 一， 对吧，那就是 f 负 x， 应该等于一减去一的负 x， 再加上一加上一的负 x， 哎，这是我怎么判断呢？我知道，对于指数函数来说，它是不是一减去一 x 分 之一啊？对于这个来说，它就是一加上一的 x 分 之一。 好，我分子分母同时乘以一 x， 我 是不是就可以变化了？一 x 减一，这里是一 x 加一。 哎，这不是，我原先的函数，是一减一 x， 下面是一加 x 分， 分母不变，分子变成了负的，对吧？那我是不是就变成了， 哎，一的 x 加一，一减去一的 x， 让我发现这不就是我的原函数吗？ f x， 因此我就可以直接等于负的 f x， 我 是不是就得出来这是 g 函数呀？好，对于 这个细长的题目， f x 二，它的 f 负 x 应该等于啥呀？它的 f 负 x， 它这都没有用啊。那这就是 g x， g 负 x 应该等于 f x 减去 f 负 x。 哎，这是不是很简单？都不需要我进行变换了，它不就直接等于负的 f 负 x 减去 f x 吗？此时这个东西变成了我的原函数 f x， 呃， g x 是 吧？所以它就等于负的 g x， 因此它也是 g 函数。那我是不是就把这个 a c、 b、 d 都排除了，是吧？ 好，下一步判断增减性判断增减性有哪些方法呢？我们可以稍微总结来一下。第一个定义法，我是不是任取 x 一小于 x 二，则若 g x 一 小于 g x 二，那它是不是单调递增啊？若 g x 一 大于 g x 二，它就是单调递减，对吧？第二个， 那就是我们的导数法，我们学了导数，那是不就是 g p x 大 于零就单增， g p x 小 于零，我就单减，对吧？第三个，我是不是还有可以 运算法？运算是什么样呢？我可以记下，增一个增函数，加上一个增函数，那么他一定还是增函数，一个减函数加减函数，减函数， 一个减函数。如果减去一个增函数，其实也就是把这个增变成减了，对吧？所以他还是减函数。一个增， 减去一个减函数，那相当于这个减负负得正，对吧？减，那就变成了增函数。减去一个减，那就变成了增，对吧？增就变成了，其实就变成增加增， 这就是我们判断这个增减性基本的一个逻辑。我们来看一下，对于第五题来说， f x 唱第一。第一个第五题啊，这俩都是第五题， f x， 我 是不是可以对它进行一些变形啊？ f x 等于一减一 x， 一 加一 x， 它可以等于啥呀？我是不是尽可能的要把这个 e 的 x 给先提出来一下？ e 加上，我不想让分子分母都有 e x， 不 想让它都有自变量，我就可以把它换一下， 这就变成负一减去 e x， 那 我这成了负一，我要想和这个等式能够成立，我是不是就得再加上二把它补齐啊，这样他才能够成为我的等式，不然的话，你这从左到右不就等于不了了？为什么要这样变呢？我们可以看一下，是不是，哎，这一点 就直接变成了我的一个常数了呀，是不是就变成负一了，再加上一加上一的 x 分 之二，好，哎，我的柿子是不是又变成了这个样子？ 负一加上一加一 x 分 之二，那这个 e 的 x， 它是个增函数，但是由于它在分母上，所以整体这是不是一个减函数啊？所以，尤由于这是一个常数，它不影响单角底单调性，最终结果就是减函数。 这道题也可以用导数做，但是，嗯，不要一下子就给他上来，直接去求导去也能做，但是要尽可能的提高我们的做题效率， 因此这道题就选四 d。 那 我们看下面这道题，下面这道题它是一个抽象函数啊，对，这个抽象函数怎么办呢？我们发现这里是 g x， 应该等于 f 负 x 减去 f x， 哎，他是不是告诉我们一个条件啊，因为 f x 在 r 上，它是一个单调递增的函数，那么 f x 是 咋样啊？ f 负 x， 它会与 f x 是 不就关于 y 轴对正的呀，因此 f 负 x 它是一个减函数，那就利用到了我们的这个性质了，对吧？减，减去一个增函数，其实你也可以再得一步减，负的增，那就是负的，对吧？ 它其实就可以是减加减函数，所以最终还是减函数，对吧？所以我们把 a 排除掉，题选 c。
200北京高考数学_李老师
00:51查看AI文稿AI文稿北京出餐的家长们注意了！五一前刚过去的出餐一模考试数学试卷中，海淀区的试卷是最贴近于中考、最有参考价值，难度和中考几乎一致，考法题型结构完全对标中考实战。 其中基础题前七道选择、填空都很常规，实数计算不等式、分时化简四边形这些送分题一定要拿满，选填鸭肉考动点数形结合工程优化，阅读量适中不刁难。中档题依次函数、旋转、统计、圆中都中规中矩，灵活但不偏 压轴。三道大题，戴宗靠增减性，李宗靠旋转手拉手，新定义靠动态轨迹区分度清晰，没有偏题怪题，整体就是基础稳、中档准、压轴冲。海淀一模就是今年中考的风向标，吃透它，孩子心里就有底。
05:39查看AI文稿AI文稿好，大家好，今天给同学们说的是二次函数中的线段最值与三角形面积最值的一个结论，希望这个问题呢能给同学们在第二十六题的代数综合题里面给同学们带来一些启发。 好，我们来看一下问题一，如果点 p 是 抛物线，在直线 ab 下方图像上面那个动点过点 p 去做 p q 平行外轴交直线 ab 于点 q， 求线段 p q 的 一个最值。好，这是问题一，我们再来看一下问题二， 如果我们把 p a， p b 连接起来啊，求三角形 p a b 面积的一个最大值，那其实这两个问题呢？其实是一个问题，那是为什么呢？那接下来我们可以来看一下 三角形 p a b， 它的面积可以看成是由三角形 p q a 和三角形 p q b 这两个三角形面积啊组合而成，我们可以表示出来，它这个三角形的面积就应该是二分之一 p q 乘上 x b 减去 x a， 那通过这个三角形的面积表达式，我们也可以看得出来，这个三角形面积的最大值，也就是 p q 的 一个锐值问题。好，那接下来再看一下。哎，当点 p 在 什么时候啊，取得最值的呢？ 我们可以直接给同学们个结论，当点 p 它的横坐标是 ab， 两点横坐标平均值的时候呢，线段或者是三角形 p a b， 它的面积会取得最大值，这是为什么的呢？ 好，接下来呢，我们给同学们说一下啊，这样的结论的理由是什么？首先来看一下呢，是牵垂法， 那潜水法呢？是什么方法？我们来看一下啊，如图，而我们只要去表示出 p q 这条线段的长度，然后我们就能看出来它的一个最大值是多少了。 那怎么去表示它的呢？我们可以去设 p 点的横坐标和 q 点的横坐标都是 t， 表示出来之后呢？利用 p 点和 q 点的纵坐标的差，就可以表示出 p q 这个线段长度了。 p q 应该等于这两个纵坐标的差，是等于负的 a t 方加上 m 减 b 的 t 加上 n 减 c， 当 t 等于负的 a 分 之 b 的 时候呢，也就是二 a 分 之 m 减 b 的 时候， p 扣会取到一个最大值。 那这个二 a 分 之 m 减 b， 它和 x a 和 x b 具有什么关系呢？那我们把这个方程，这个不叫方程，把函数这一次连立起来消 y， 也可以得到一个方程， 根据根与系数之间的关系呢，我们可以得到 x c 加 x b 是 等于 a 分 之 m 减 b， 那 它俩正好是一个呃，二倍关系。所以呢，也就是当点 t 等于二 a 分 之 m 减 b， 也就是二分之 x a 加 x b 的 时候， p q 也或者是三角形 p a b， 它的面积会取得最大值。那另外一种方法呢？是通过平移， 那我们把它叫做平移法，把直线 a b， 哎，把它向下平移，平移到与抛物线相切的时候，也就是这条直线平移完之后呢？平移到什么位置呢？平移到与抛物线只有一个交点的时候。好，这个时候呢，三角形 a b 长的面积是最大的。 好，我们来表示一下。哎，设这个 p 点的坐标，横坐标啊，重坐标啊，这个时候呢？嗯，平移后的函数解 x， 直线解 x 是 m， x 加 k， 我们把它连起来另带叉是等于零的啊，他在不是另带叉等于零啊，我们把它连完之后呢，那带叉肯定是等于零的，因为，呃，这个时候图像只有一个焦点方程，有两个相等的实数根， 根据求根公式可以得到的 p 点的横坐标是二分之 m 减 b 啊，这个时候两个是相等呢。 呃，再看一下，那如果我们是把 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c 和 y 等于 m， x 加 n 啊，把它连立起来呢？这是这两个函数解析式是 原来的啊，其实里边的抛物线与直线 ab 两焦点，来看一下 x a 和 x b， 哎，它们之间具有什么样的一个关系啊？ 好，那接下来我们看一下，连理完之后呢，我们消 y 可以 得到这么一个奇异次方程，根据根据数值的关系，同样我们可以得到 x a 加 x b 等于 a 分 之 m 减 b。 那 所以呢，还是可以得到啊，这个 x a x p 等于 r， a 分 之 m 减 b 等于 r 分 之 x 加 x b， 这个时候呢，会取到一个最大值。 好，那通过这样的一个问题的解释，想让同学们在二十六题当中代数综合里边呢，能给同学们带来一些启发，至少呢，比如说在二次函数的代数综合里边，哎，同学们通过表示出线段的最值对不对？牵扯法呢？射 设他们的横坐标为 t， 表示出线段 p q 的 长度，而是解决这个问题这个关键。好，那今天就给他们讲到这里边啊。
03:11查看AI文稿AI文稿好，我们来学习吸声移默的方程应用问题。首先来读题，他说了竹节人是传统民间文具，竹节和线绳组装而成，那制作一个竹节人需要 分成九段长竹节，他说是分为头和上节，一段长竹节，头和上节，它是一个长竹节，另八段长短竹节为四肢，也就是说 一二、三四五六七八，这八节都是什么呀？短竹节相等的，对不对？短竹节与长竹节的比是一比二，一比二，头长和上身的比是一比三， 头宽比头发头长少零点五米，那这个时候别着急，求什么，能射什么，对不对？你看，最后他说竹节人完全张开手臂的臂长，臂展是二十二厘米， 咱们先履行下关系，问高度由谁构成，是不由这个竹节长来构成，所以咱们就可以射呗。解射这个头长他一定就是 x， 那 他的上身因为是一比三，所以上身就是三 x， 头宽，因为他是少零点五，对不对？咱们表示出来，所以 x 减零点五。还有一个是下身，下身上边写上了他是一个四 x， ok， 下身就是四 x， 所以 咱们标出来头长是 x， 上身是三 x， 下身是四 x， 这样的话，咱们这个直接可以列 是的，也就是根据题一题，因为他说的 b 展是二十二厘米， b 展是不是四块，一块是二 x， 因为长轴接是不是二 x？ 一 共是四 x， 那 一块就二 x， 那 也就是说他的 b 占二十二厘米，也就是四个长竹节，也就是八 x， 加上什么，加上头宽，头宽是怎么样？是头比头长少零点五，所以应该是 x 减零点五，最后等于一个二十二，找出等式关系， 所以解得 x 是 等于二点五，竹节总高度，总高度是不是一共八 x， 所以 说八 x 等于二十。答， 把它打全一下，总高，这个竹节人的总高就是二十厘米，一定要把单位也给他标清楚。总结一下，首先就是图识结合，图识也可以说图文结合，也就是图跟文章你一定要相结合到位。第二， 你要知道他的等量关系是不是在找他等量关系一定在哪，那前面最后边是不是 b 长为二十二，咱们通过求射出来未知数以后求它们等量关系，那前面头宽比头长是少零点五厘米， 说明什么？说明是不是头长和头宽的比例，这是不共同构成了。这个 b 展，好吧，重要的就是找等量关系，也就是图文结合。
3蔚宁数学
04:56查看AI文稿AI文稿大家好，那今天来看一下二六年师大附实验初三一模的代数综合的题目啊。嗯，那这里面给的函数是， y 等于 x 方减去二 m x 加一。 第一问，要写出顶点的坐标，求下它的对称轴 x 等于 m， 然后给它代入，就可以得到它的顶点坐标是 m， 纵坐标是负的， m 方加一，看一下它的第二本 已知点， p x 一 y 一 和 q x 二。 y 二为抛物线的两点， x 一 是等于 m， 加一就是对称轴，向右一个单位， x 二等于二减 m， 那 么就不太确定它在对称轴的左侧还是右侧。 嗯，都有 y 一 小于一，小于 y 二，而且既它在 p q 之间组成的图形为 g， 如果图形 g 上存在两个点， a 和 b， a 在 b 的 左侧点 t t 豆 s 沿图形 g 从 a 运动到 b 的 过程中， s 随 t 的 增大而减小，求出 m 的 曲值范围。 那么后面的描述整个看起来的话是比较不太容易理解的，那我们需要把它分成两个部分，一个部分是都有 y 一 小于一，小于 y 二这个一。实际上我们去看这个抛物线的式子的时候，会发现它实际上是对应着两个点的， 这个抛物线它会过零豆一，还有一个关于它对称轴对称之后应该会过一个二 m 豆一这两个点， 那么这个 y 一 和 y 二应该就和零逗一还有二 m 逗一它是有关系的，但我们现在确定不了，因为我们不确定 m 到底大于零，小于零还是等于零。那么 x 一 和 x 二到底在这两个点的左侧还是右侧？ 那么接着呢？呃，这个第二个部分，图形 g 上存在两个点， a 到 b， 呃，点 g 从 a 运到 b 的 过程中， s 随 t 的 增大而减小，那么也就是说，其实是图形 g 上面存在着一个 y 随 x 增大而减小的区间， 也就是说，因为它是 x 方减去二 m， x 加一，当 x 小 于 m 的 时候，图形 g 上面是有这个 x x 增大而减小区间的，也就是说是它在 x 小 于等小于 m 的 范围内，有 a 和 b 之间会包含这样一个区域就可以。接着我们先对 m 进行一下分类讨论，按照我们习惯性呢，先从等于零、大于零和小于零三个情况进行分类。 首先等于零它肯定是不成立的，因为这个时候 x 等于一就是最小，那个 y 等于一就是最小值啊，不存在 y 小 于一啊。那我们首先画出 m 大 于零的时候它的一个草图，然后可以找到它一些关键的控制点。 首先是我们重要的这个零一和二 m 都一，另外一个是它的顶点，就是 m 负 m 方加一，那么 y 一 如果要小于一，而且又要在 r 的 右侧呢，就只能是在 r 和 n 之间，因为在 n 的 右侧呢？呃，这个时候 y 一 就大于一了。 呃，所以呢，我们可以得到一个横坐标的关键式是 m 加一是大于 m 大 于二 m 的， 那么接着我们看一下 x 二， 那么 x 二是二减 m， 他的范围应该是小于二，那么我们正常来说的话呢，我们不太确定他会不会是在点 p 的 右侧，就是在 n 的 上面。 但是呢，我们如果要是结合第一问 m 大 于一来说的话呢， m 大 于一的时候， m 加一就是点 r， 他 是在点，是点 p， 是 在点 q 的 右侧的， 那么这个点 q 它就不可能在 n 的 右侧，因为点 p 是 在 n 的 左侧，那么点 q 就 只能是在 m 的 左侧， 那么这个时候它的图形从 q 到 p， 那 么就包含着一个减区间，这个时候是成立的。那么 m 小 于零的时候，我们和刚才一样啊，它的几个控制点 m、 n、 r 都给他找到，然后再去判断一下 p 和 q 它的位置， 那么 p 它还是 m 加一，它还是必须是在 r 和 m 之间，这样这个时候 y 一 才会小于一， 那么这个时候的 q 呢？它是二减 m， 二减 m， 它的特点是大于二，因为 m 这时候小于零，也就是说 q 它一定是在 m 的 右侧 啊，这个时候 p q， 它就不存在 y 随 x 增大而减小的区间，它就是不成立的。那么最后的取值范围就是我们在 m 大 于零的时候取到的 m 大 于二。记得点赞关注哦！
