五年级下册苏教版数学基础训练54页
亲爱的同学们，你们好，这里是同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李晨阳老师，那这讲内容呢？我们来学习一下，叫复式折线统计图，那我们学过了复式的条形统计图，那么对于复式的折线统计图又该怎样呢？ 那么我们一起走入今天的课程，我们来看一看啊。那对于中国现在来看的话哈，中国已经进入了老龄化社会，尤其是上海，早在上个世纪七十年代末的时候就已经进入了老龄化， 对于他的出生人口数和死亡人口数呢，是重要的一个影响因素，那么我们又该怎样去找一找他的出生人口数和死亡人口数的变化情况呢？ 哎，接下来呀，这是一个调查小组在二零零一年到二零一零年这个期间的一个调查他的死亡和出生人口数的统计表， 这两个统计表都是单式的，叫折线统计表。那这两个表格里边我们可不可以知道，或者是能不能看出来对于上海他的一个人口的变化情况呢？我可以简单的知道他的死亡人口变化， 我可以通过这表格知道他出生的人口变化，那我们可不可以知道他的总人口变化呢？ 哎，在这两个表格里边单独看，我们是很难看出来的，所以呀，我们要想方便的比较出他的一个整体变化情况，那么我们想 条形统计图有复式的，那么折线统计图会不会也有复式的呢？我们可不可以把他们俩放到一起呢？ 哎，既然提到了，那一定是有的，所以那么我们可以根据这两个表格里边的情况，来绘制一个复式的折线统计图， ok 吗？ ok 的， 是不是？好，那么该如何复制呢？对于我们复式统计图，我们需要注意，第一，你有一个什么标题？无论是哪一样的都要有一个标题，那么这个标题该怎样命名呢？ 哦，非常棒，我们可以命名为二零零一年到二零一零年上海出生人口数和死亡人口数的统计图，代表两个数据。好，第一个标题有了， 有了标题，那我们还有什么表格的会制？他有横纵两个，对吧？哎，那么对于我们可以用横轴和纵轴分别来表示数据，横轴表示时间，那么纵轴表示人口数， 那我们可以画成这样的，横轴表示时间，纵轴就表示人口数， 那我们可以在横轴上边标出时间啊，每一年每一年依次往后推另外一个。哎，这个重轴表示的是人口数，我们还要标出一小格代表多少，对不对？ 当然我们可以根据前面的数据啊，我们去规划一下，我们可以让每一小格表示的单位用一个单位长度为零点五万人来表示，可以吧？ 哎，也就是说一小格我们可以来表示零点五万人，那这里就可以把数据标出来了，哎，重轴上的数据咱们就标出来了， ok 吗？好，那么接下来咱们再看，标完这些之后，我们再标什么呢？ 还缺什么呀？刚才说了，这个表格里边咱要表示有出生人口，有死亡人口，这两个同时出现在表格里边，我们是不是可以做一个区分呢？ a， 对 的，我们要做一个区分，也就是说我们要用不同的线来表示，所以接下来我们需要在统计表的右上角画出图例， 比如说我们用实线表示出生人口数，用虚线表示死亡人口数， ok， 你 看实线出生，虚线表示死亡。那接下来所有的前面的工作都做到位了，接下来该干嘛了？ 图点描数据对不对？哎，我们可以把数据填到这个表格里边，也就是找点。那接下来开始我们要把所有的数据标上来了， 比如说我们先来标出生人口数，你去找前面的表格看去哈，那死亡人口数第一个是多少呢？是五点七六万 啊，标到这里，二零零二年的，标在这里是六点二零三年的，哎，人口少了五点七三，依次类推啊，我们把数据依次的标到上面来。好，那这些数据都标完了，接下来干嘛呢？ 我们再把相邻年份我们用实线连接起来， 好，连接完成，那这个统计就是把出生人口统计完成，接下来我们再来标死亡人口数的数据，标好之后再用虚线把它们依次连接 好。先来找第一，二零零一年的死亡人口数，零二年的，零三年的、零四年、零五年、零六零七零八 a 零九一零。所有的数据标完，咱们再用虚线把它们依次连接，一定要记得哈，虚线要画直，都是直的，用直尺来做图。好，连完之后，你看这个复式的折线统计图就出来了， 通过这个图我们就能够轻松的比较出来他的人口变化情况，对不对？ 好了，那么通过上面这个我们知道了哈，两组数据在同一个单位长度表示的统计图里边，对于这样的统计图，我们就叫它 复式折线统计图，对于这个复式的和单式的，它有什么相同点和不同点呢？ 哎，我们一起看一下哈。对于他们的不同点，对于单式统计图，他只有一条折线表示一组数据，只能反映一组数据的变化情况，对不对？哎， 那么另外一个呢？对于复式条形折线统计图，我们有两种不同的折线表示两组不同的数据， 那么在右上角必须用什么呀？用图例表示出来，哪个表示的是出生，哪个表示的是死亡人口数， 那不但能够清楚的表示出两组数据的各自的增减变化情况，而且还可以方便的比较出两组数据的变化情况，是不是？哎，两种数据的情况他们的一个对比非常清楚了，那么对于他们的相同点呢？ 哎，记住，统计图都要有名称，要有个名称，横轴都表示时间，纵轴都表示。数据 绘制的时候都要按照数据的多少先描出点，再用线段依次连接各点，最后你记得相邻的年份之间的间隔要相等 啊，而且一定要注意哈，我们第一个起步的横啊，起步的时候一定要确定好我们每一格表示的数据多少 啊，你可以从零直接蹦到十，但是上边的每一格你就可以让它精化一点，明白吗？根据你的数据情况来确定好了吗？ 那么接下来我们再来看，刚刚这个复式统计表已经出来了，那么你通过这个表格，你可以说一说上海的出生人口和死亡人口的变化趋势吗？ 哎，其实你能发现啊，通过他的这个折线的变化情况，我们可以看出，上海出生人口数，他是在逐年在上涨的，对不对？哎，所以他是上升趋势，变化的幅度呢？他的比较大， 但是他的死亡人口数却是比较平缓的，哎，所以他的上升幅度是比较小的，这是第一个，那么第二个呢？ 他的每年出生人口和死亡人口存在着一个什么样的关系呢？哎，我们可以看出，他的死亡人数是不都大于他的出生人数，你看都是高于他的， 那其实就预示着上海呀，他的人口数在不断的减少，死亡的人越来越多，而出生的人却没有那么的多，哎，所以呢，你会发现他的人数是负增长，也就是人数在减少的， ok 吗？那么通过这个，我们再结合全国的情况来看哈，这个表格里面是全国的出生人口和死亡人口的情况，那你看看有什么共同的规律呢？ 对于出生人口，这是死亡人口数，你会发现，哎，他的出生人口每年都在怎样的， 都在减少的，对不对？从一千七百零八到幺六五二万，那么这个人口数是在减少的，从零一年到零二年就减少了五十六万人， 哎，所以我们知道了哈，其实中国哈从二零零一年到二零一零年，他的人口其实是呈下降趋势的，变化幅度倒是不是特别大，但是死亡人口却是在呈上升的趋势，你看不断的在增长， 所以中国人口也是在不断的减少的，所以现在中国放开了二胎政策，是不是？哎，你有没有弟弟妹妹呀？或者你有没有哥哥姐姐呀？哎，其实有一个姐妹或者是兄弟是非常开心的事情。 ok， 好， 那么接下来我们来做几道小练习吧。 好，第一题，孩子们做完了吗？要统计学校各年级学生为社会做好事的建树，应该用 哎，条形统计图就可以了。来，第二题，在什么样的图中可以看出两组数据的增减变化情况呢？两组数据，而且还有增减变化情况，我们自然是选择哦， c， 对吧？哎，复式的折线统计图，然后再看第三题，对比两年一月到十二月的气温增减变化情况，请选用哪一个图呢？ 两年的，而且是增减变化情况，自然是选择复式的折线统计图。好了，那我们再来看这个哈。 哎，根据某超市的第一部门和第二部门啊，这两个是他们的年利润的统计表，来回答下面两个问题。第一个问题，问哪一个是不他的 年利润比较增长的快，来看折现统计图。好，有同学看到了，是第一第一门市部，对吧？好，那么然后再看第一门市部哪一年的利润增长的比较快呢？看这 它的增长的曲线的，这个坡度越大，是不是它的增长速度就越快？哪一年？二零一零年，对不对？所以是二零一零年的利润增长的是最快的， ok， 好， 看。第三问，说哪一年两个门市部的利润数据最接近呢？ 哎，你看这两个点最靠近的是零六年，所以零六年两个门市部的利润是最接近的， ok 吗？好了，孩子们，那么对于本讲内容，咱们就讲到这里了，看一下我们都学了什么。 在这个统计图里边，用两种不同的折线分别表示两组不同的统计数据，那么我们就称它为叫折线图里边的复式折线统计图， 那么复式折线统计图的特点不但能够清楚的表示出两组数据各自的增减变化情况，还可以更方便的比较两组数据的变化趋势， ok 吗？好了，孩子们，那么这讲内容呢？我们就讲到。
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10:16查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级下册第四单元，这个五十三，五十四，五十五、五十六，这三页的这个单元练习啊，这四页我们先来看填空题， 填空题第一题的话就是看图，让你把图色部分或者他用括号表示出来的部分呢，用分数表示。那这个地方就按学校要求来，有的老师呢会要求你画几个图，几个就写几分之几，有的会要求的是填最简分数，或者说还需要换成代分数，这个按学校老师要求来就可以了。 然后第二题让你写真，最简真分数，只要分子分母互质就可以了。第三题问你分数单位，就这个代分数，无论换成假分数也好，还就是代分数也好，分数单位呢，都是十二分之一。这个地方不要在网上搜答案，这个答案有的就是错的， 你有几个这样的单位呢？你要带上你这个整数一，就是说你把它换成假分数以后是十二分之一，所以有十九个这样的分数单位，再添五个就能变成最小值数，就是几啊，最小值数是二， 好。第四题单位换算，这个地方一定要把最后答案填成最减分数，人家要求了。第五题，第一个问题问的是比分数单位， 那一个是九分之一，一个七分之一，比一下谁的分数单位大。第二个问的是哪个分数大，比大小。第六题比较简单，直接比大小。然后第七题一定要看清楚，第一题问的是到校人数四十六， 全班人数是多少呀？到校加请假是四十九。第二问问的是请假三和到校人数，所以是四十六分之三。第八题就是你必须要掌握的一类题的分数的本质就是除法算式， 那么除法里面被除数、除数同时乘或同时除以一个数，本质上来说是一样的。遵循这个就可以把第八题做出来。第九题，按要求九分之 a， 当它是什么的时候是分数单位，那就是九分之一。当它最大真分数，那就是九分之八，最小假分数。注意，不是说分子大于分母才是假分数，相等也是假分数，所以等于九的时候就可以了。要想化成整数，那就是你的 a 必须是九的倍数，能被九整除就可以了。 然后第十题说五分之二的分母加二十，要想使分数大小不变，只能利用分数的性质同时乘或同时除， 所以你们看一下，他加上二十，那就是二十五了，扩大为原来的五倍，乘了五，所以分子也得乘五变成几呢？变成十，那二变成十就需要加八。 好，接着看第二页第十一题填空题，这个地方十块巧克力平均分给五个同学，你要看问题说每个同学分得这些巧克力的几分之几，这后面没有单位的，所以是把这十块巧克力看成单位一，每个同学分的是五分之一，那三个同学就分五分之三 十二题说一根铁丝长五米，平均剪成六段，每段长。注意看，这个地方有单位了，那就是五，平均分成六份， 那就是五除以六，每份长六分之五米，而每段是什么什么，这个地方没有单位，那就是把这块铁丝看成单位，一看成一整份，那每一段就是六分之五。那接下来我们再来看一下判断题， 把单位一分成若干份，表示这样的一份或几份叫分数，这句话哪不对呢？ 单位一平均分成若干份，不是分成若干份，必须是平均分。第二题说加工同样多的零件，干的活一样多，用的时间越短，说明你的加工的越快。那假用的零点五小时，也就是二分之一，二分之一比三分之一要大，所以 这个已用的时间会更短，加工的更快。然后第三题说一个分数的分子和分母的公因子只有一， 那么他就是最减分数。这个地方是奇异的啊，有的书上这么写呢，就是对的。但是你要注意看听 一个分数的分子和分母，它的公因数如果只有一，一的因素就只有一一的因素只有一。注意看那分子分母如果都是一的话，它其实写成最典型式应该就是整数一，而不是一分之一，所以这个并不是最减分数。 然后接下来第四题，我们之前讲过，比他大，比他小的分数多少个呢？无数个。第五题把一块菜地，把这个菜地当成一块，整体平均分了五份，五分之三种番茄，五分之二种黄瓜已经分完了，种不了茄子了。也就说你这三种加起来都比一还大呢，分不出来这么多地，所以不对。 再来看选择题，这个地方要看清楚，我们来问的是水占糖水，水是一百克，糖水是一百零七，所以选的是 c。 第二题让你比一下哪个最接近七分之二十二，其实温之二十二其实化成带分数就是三又七分之一。那你往下看， 这两个也给他换成代分数，整数部分都是三，那就看小数部分或者分数部分哪个更接近七分之一就可以了。七分之一，这个分数就是七分之一到七分之六的分数化成小数，它是纯循环，小数它是有规律的， 那么七分之一就是零点一四二八五七一四二八五七循环，所以你把这些都换成小数以后，这个是最接近的。 第三题，你要去试一试，就是你把零从零开始，零一二三四五六七挨个去试一试，看看哪几个是最减真分数，就是不用约分，而且还不超过十二的就可以了。 第四题，然后问你两个人工作效率比工作效率这个地方最好呢？你能记住一个公式，就是工作效率简称为功效，它等于什么呢？等于工作总量去除以工作时间。哎，这么来进行计算，那这个地方工作 总量是五个，工作时间是四个，所以效率是五除以四，这就是四分之五，这个就是十一，除以十是十分之十一。我们要比大小的话，先给他把分母变相同，那这个是二十分之二十五，这个是二十分之二十二，这个比较大，所以 张师傅的工作效率要高一些。第四题，直接写答案，这个只要求最后一步，你给他化简成最简分数就可以了。然后第二题，这个地方分数小数互化， 分数变成小数的话，用分子去除以分母，如果除不尽，保留三位小数，那么小数换分数的话，一位小数就是十分之几，两位小数就是一百分之几。小数部分有几位就是一，后面有几个零。 第三题，约分约分的话就是分子分母同时除，注意要把假分数换成整数或者代分数化减下就可以了。第四题，你先通分，再比大小，这些比较简单，对下答案再来看 应用题。这个地方我们之前也强调过，问你每什么每什么这种的不一定是大除以小，因为你已经学了小数，也学了分数了。 每什么每什么每字后面是米，你就除号后面是米，每字后面是千克，所以除号后面是千克。第一题问你每米有多重，那就除以米四米，第二个每千克有多长，就除以五千克。 好，第二题，注意，这个地方他家在七楼，他爬只要爬六层楼梯就可以了，我们默认一楼是没有楼梯的，所以呢，五分钟爬了六层楼梯，每一层楼梯的时间占总时间呢？就是六分之一了。 然后说，嗯，苹果单独买是两块五一个，如果整盒买的话，每盒三十五块钱可以买到十五个，整盒买平均算下来就是 二三分之七或者二又三分之一元一个。那你比一下这个数和二点五去比的话，二点五点五就是二分之一，二又二分之一和二又三分之一比，肯定是它比较大，所以整盒买比较划算。 然后接下来再来看第四题，嗯，这个地方一定要看清楚啊，说次品占加工零件总数，次品有八个，总数二百四十个，除一下就可以了。 关键是第二问问你，合格品占总数的，合格品是减一下算出来，合格品除以总数，或者说总数就是整体单位一，你除了次品就是什么呀？合格品，所以次品占三十分之一，那合格品就占另外的三十分之二十九。 然后第五题说一种奶粉每千克，这这这三类问你哪种最高，哪种最低？其实三个分数比大小就可以了。 然后第六题说这个总人数呢，是在一百六到一百七之间，然后有五分之一是干家务劳动，有十一分之一是参加才艺培训。问你哪个人多比大小就可以了，分子相同看分母，分母小的反而大。第二题问你那一共有多少人呢？ 他能分出五份取一份，分出十一份取一份，那说明这个总人数既得是五的倍数，也得是十一的倍数，那就得是他们的公倍数。他的最小公倍数是五十五，那么的公倍数只要从五十五扩倍在这范围内就可以了，所以扩三倍正好一百六十五，人在这个范围内，能除以五，也能除以十一。 好，最后呢，我们来看这个第七题说这样的一个分数，分子分母同时减去一个数以后，所得的分数余完分以后是它同时减去一个数。我们要提醒你一句话，叫做同增同减差不变 好，同减他们分子分母这样的差是不会变的，所以你同时减完以后，余完分是这个，那说明这两个的差 就能代表的原来他们之间的差的一个关系。那一百三十四比一百三十五多的是九十九，而原来这两个分数的差呢？分子分母的差是一百九十八，你发现它差的二倍，所以相 当于是你减完以后，在约分的时候，同时约去一个几啊？约去一个二，那我就给他同时扩二倍以后是二百六十八分之七十，那跟原来比，一百二十三减七十多了，五十三二，三百二十一减 二百六十八也是多了五十三。所以呢，你同时减去的就是五十三这个数，然后在约分的时候，同时约掉一个二化减以后就是一百三十四分之三十五了。
03:00查看AI文稿AI文稿今天我们来学习通分通分，就是把异分母分数转化成和原分数相等的同分母分数 通分，最关键的是找准两个分数的最小公分母，也就是两个分数分母的最小公倍数。我们先来看第一组六分之五和十二分之七，我们会发现这两个分数的分母是成倍数关系， 乘倍数关系的两个数，它的最小公倍数是较大的这个数，那么六和十二的最小公倍数是十二，也就是把这两个分数通分，成分母是十二的分数， 六变成十二，需要乘二分母乘二分子也要乘二二六、十二、二五、一十， 那第二个分数它原本就是分母，是十二，所以我们通六分之五就可以了。我们来看第二组三分之二和十一分之五，三和十一，它们是互斥关系，乘互斥关系的两个数，它的最小公倍数是两个数的乘积。 三乘十一等于三十三，那也就是说三和十一的最小公倍数是三十三。我们需要把这两个分数转化成分母是三十三的分数。 三乘十一等于三十三，分母乘十一，分子也要乘十一， 它等于三十三分之二十二。我们再来看十一分之五 分母乘三，分子也乘三 十一分之五等于三十三分之十五。我们再来看第三组六分之一和八，它既不是倍数关系，也不是物质关系，它只是一般关系的两个数， 一般关系的两个数，我们找它的最小公倍数，通常用短除法，六和八可以同时除以，二二三得六，二四得八，那我们把这几个数相乘， 得到了六和八的最小公倍数是二十四，我们要把这两个分数转化成分母，是二十四的分数。六乘四等于二十四，分子也要跟着乘四。 六分之一等于二十四分之三八要乘三等于二十四，那分子也要跟着乘三 八分之三等于二十四，分之九。通分时，我们先观察两个分母是成倍数关系还是互质关系，还是一般关系，能便于我们更快的找出他们的最小公分母。你学会了吗？关注老师，教你轻松学数学！
5347数学林老师（五年级）
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222龙儿「岭电子丶看柱页」
00:59查看AI文稿AI文稿五下数学最难的分数，就这九大专项吃透逆袭班级前三和打印专项练习一、分数的意义专项练习二、分数的分类和转化 专项练习三分数的基本性质 专项练习四分数和通分 专项练习。五、最大公因子和最小公倍数 专项练习六、最大公因子和最小公倍数的实际应用 专项练习七、最大公因子和最小公倍数的实际应用拓展 专项练习八、分数综合应用基础 专项练习九分数综合应用进阶完整满壳打印！
14:38查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册整理与复习第四十四到四十五页的题讲解。 我会填三十米的六分之五是多少？用三十乘六分之五，它是二十五米， 比五千克少五分之二千克是多少千克？这里特别注意，他说的是比五千克少五分之二千克。这个五分之二是代了单位的，代表的是一个实际大小。我们用五减去这个少的五分之二千克就可以了， 得到四有五分之三千克。一个平角的四分之一是多少度？平角是一百八十度，一百八十的四分之一用一百八乘四分之一是四十五度。 三分之一时是多少分啊？注意，是分，所以呢，一小时是六十分。六十的三分之一，六十乘三分之一是二十分 三，把分数转化为小数，我们用分子除以分母就可以了。四分之五用五除四等于一点二五，八分之五用五除八等于零点六二五。 代分数四又四分之一，它的整数部分四是不用管的，直接化为小数的整数部分。分数部分四分之一用一除四等于零点二五，合并起来就是四点二五 四。一个正方体的棱长扩大到原来的两倍，它的表面积扩大到原来的多少倍？体积扩大到原来的多少倍，这个题呢，非常重要，因为它贯穿了我们之前学的棱长、表面积和体积。 在这个题目里面，我们用假设法来做啊，比较简单，先假设原来的棱长是三，通过这个棱长三计算出表面积、体积和棱长总和，这些直接代入公式计算就可以得到了， 接下来我们按要求把棱长扩大到原来的两倍，棱长三变为六，那么正方体的棱长是六的时候，我们再代入公式分别计算得到，它的表面积是二百一十六，体积是二百一十六，棱长总和是七十二。 接下来来对比原来和扩大后它的倍数变化就可以了。先看表面积，由五十四变到二百一十六，计算一下是扩大了四倍。 体积二十七变到二百一十六，计算一下是扩大了八倍。冷场总和由三十六变到七十二，它是扩大了两倍， 所以呢，题中我们就可以填上了，表面积扩大四倍，体积扩大到原来的八倍啊，冷场总和。虽然题目没有要求啊，但老老师这里呢，把它给列出来了，它也是其中很重要的一部分，那这个结论呢，同学们可以把它都记下来。 五、一个数的分子分母之和是八十，约分后是九分之七， 而原来告诉我们的是分子分母的和，那这里啊，我们不妨把约分后的九分之七的分子分母加起来是十六，而这个十六呢，是约分后的结果，它对应的就是之前的分子分母的和八十。 接下来用八十除以约分后的十六，我们就知道它是拿五来进行约分的。 找到了公因子五之后呢，我们把分子分母啊分别的倒回去就可以了。分母的话，用最后的分母九乘以它的公因子五，原来是四十五 分子，我们用约分后的结果七乘以它的公因子五，原来的分子啊是三十五，所以原来的分数呢，就是四十五分之三十五 六比大小，这里是分数的乘法。那要回顾一下我们之前的变大变小的规律了，一个数乘以大于一的数，它会变得更大。一个数呢，乘以小于一的数，它会变得更小。 第一个，五分之四乘五分之四和右边的五分之四比大小。先判断一下，两边一样的数是五分之四，左边的五分之四呢，多乘了一个五分之四，它乘的是一个小于一的数，所以左边的五分之四啊，变得更小，是小于号。 第二个，九分之七乘七分之九。很明显两个是倒数，全部约分掉就是等于一的。 第三个，十二分之十一和十分之九乘十二分之十一。先找到两边一样的数字，是十二分之十一， 右边的十二分之十一多乘了一个十分之九，它乘的是一个小于一的数，所以右边的十二分之十一啊，会变得更小，也就是右边比较小。那这样的话，我们是大于号 七，用两个棱长为一厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积啊，分别是多少？ 两个小方块拼在一起还是非常好拼的。拼出的新的长方体呢，长方高很容易就想出来是二，一一啊，分别代入公式计算，它的表面积是十，体积是二。 第八题，单位转化我们刚才不久学过的单位转化的口诀呢，是大单位转化为小单位乘以净率，小单位转化为较大的单位呢，除以净率。 第一个，一千零漏时，立方厘米转化到立方分米，是由比较小的立方厘米到比较大的立方分米。我们用除法除以净率一千等于一点零六。 第二个较大的声变为比较小的毫升，我们乘以净率一千五点二乘一千等于五千二百。 最后一个比较小的立方分米变为比较大的立方米，小到大我们除以净率一千四十五，除以一千等于零点零四五 九。用一根长三十六厘米的铁丝焊一个最大的正方体框架，它的棱长是多少？ 在这里，这个铁丝三十六厘米啊，其实相当于所有的棱长总和。那么求正方体的棱长，我们用它的总和三十六除以十二条一模一样的棱，得到一条棱的长度是三。 有了正方体的棱长，计算后面的东西啊，就简单了，每个面的面积，正方形的一个面就是三三得九表面积。正方体有六个面，一个面的九乘以六六九五十四。 体积的话是棱长乘棱长乘棱长，三乘三乘三是二十七 十。两个自然数的倒数的和是六分之五，这两个数分别是多少？ 两个自然数，那自然数呢，就是零一二三四五这样的数字，它们的倒数有什么特点呢？啊，这样的整数倒过来其实就是几分之一，几分之一这样的数字， 那这样的两个倒数合起来是六分之五，其实啊，就问的是几分之一加上几分之一等于六分之五呢？啊，我们稍加尝试一下，就会发现是二分之一加上三分之一，刚好等于六分之五。所以啊，原来的两个数呢，就是二和三。 二图一图算一，算三个十四分之三是多少？ 十四分之三代表的是把一样东西平均分成十四份，取其中的三份，看到图形，这个长方形啊已经被平均分成了十四份，那我们图其中的三份，这是一个十四分之三，三个十四分之三呢？我们再图第二个，第三个就可以了。 用乘法计算，三乘十四分之三是十四分之九， 第二个，八分之三的六分之五是多少？首先是八分之三，我们把一样东西平均分成八份，再取其中的三份，看到下面的长方形，它竖着来观察，是有八列的， 那我们涂出其中的三列，就代表八分之三。第二步，这个六分之五呢，我们横着观察，它是有六行的，我们涂出其中的五行，就代表的是六分之五。 最后列式计算，八分之三乘六分之五是等于十六分之五。 拓展作业计算分数。乘法的计算是我们最近常常用的，比较简单，那注意一定要约分干净。八分之七乘二十一分之四，先把八和四用四进行约分，再把七和二十一啊用七进行约分，最后是六分之一， 二十五分之九乘二十七分之十五。这里面需要约分的特别多，先把二十五和十五呢用五约分，再把九和二十七啊用九约分，最后啊还有两个三也给他约分掉，结果是五分之一。 分数加法我们有段时间没用了，那它的不同之处在于啊，要先通分，再加减八分之五和五分之三，通分成四十分之二十五，加上四十分之二十四，等于四十分之四十九。 下面三个都是混合匀算，我们先观察一下能否减变计算呢？第一个，十二分之七减四分之一，加上三分之一，分母是十二四三，全都不相同，没什么可简化的， 我们全部一次给他都通分成十二，十二分之七减十二分之三加十二分之四，算出来是十二分之八。千万别忘了最后结果，能约分的一定要约分成三分之二。 第二个三分之一减去括号，四分之一减三分之一，括起来，这里有两个三分之一，能不能减变计算呢？我们想简化它们，不妨先想办法把括号给去掉， 去掉之后是三分之一减四分之一，加上三分之一，这样的话，两个三分之一，我们先给他加到一块是三分之二，再减去四分之一，那这里呢，就没办法通分计算一下是十二分之五， 最后一个八分之三减六分之一，加上八分之五，很明显有两个八分之几的，我们先把它们俩换到一块，八分之三加八分之五减六分之一。是接下来呢，一减六分之一就非常好，算是六分之五 二。一个长方体蓄水池，长八点五米，宽四米，深一点五米，把这个蓄水池的四周和底面贴上瓷砖。贴瓷砖的面积是多大？蓄水池的容积是多少 啊？注意，题中呢是贴四周和底面，可不是直接算六个面的表面积哈，那底面呢？贴了，上面没有贴。计算的时候注意一下，底面是长城关八点五乘四， 前面是八点五乘升一点五啊，注意，前后都有再乘个二。侧面呢是宽乘高四乘一点五，左右两个面再乘个二，合起来呢是七十一点五。 容积就好算多了。长乘宽乘高等于五十一平方米， 三一段木料，长八米，先用去全长的四分之一，又用去五分之一米，一共用了多少？哎，这两个分数可不一样啊，第一次用的是全长的四分之一， 所以呢，我们用全长乘四分之一算出来，第一次用的是二米，第二次是又用去五分之一米这个分数。五分之一啊，是有单位的，这意味着这个五分之一啊，代表的是一个实际的长度，我们直接使用就行了。 所以第一次的二米加上第二次的五分之一米，合起来呢，是二又五分之一米。 四。学校合唱队有四十人，四年级的学生占了合唱队的四分之一，五年级的学生人数占了合唱队的五分之三，剩余的是六年级学生。问呢，六年级学生占了合唱队的几分之几？六年级啊，到底有多少人？ 在本题中，我们可以把整个合唱队啊看作这个，一看作一个整体， 那四年级是其中的四分之一，五年级是其中的五分之三，我们用这个整体一减掉他的四分之一和五分之三，剩余的就是六年级的部分了。六年级啊，是占了总合唱队的二十分之三， 那六年级到底有多少人呢？他既然占了合唱队总人数的二十分之三，就可以算出来，六年级是占了其中的六人。
28数学岳老师
00:19查看AI文稿AI文稿年级下册数学死磕这八大题型，期末稳进班级前三！五、年级下册数学八大必考应用题专项训练一、因数与倍数二、表面积实际生活应用题三、体积和容积实际应用题四、易水问题五、长正方体棱长应用题六、最大公因数和最小公倍数实际应用题完整版可打印！
00:56查看AI文稿AI文稿数学太难！五年级下册数学知识点总结，孩子一次学明白！五年级下册数学知识点总结 知识点总结第一单元，观察物体有核心知识点有观察物体的相对位置、方法以及推算小正方的数量。内容概述 并有拓展。第二单元，因数和倍数，倍数和因数内容概述有它们之间的关系、研究范围、表示方法等， 以及找因数和倍数的方法。另有二三五的倍数特征，奇数、偶数定义关系，孩子可以直接跟着学以及质数和数。全资料共三十七页，以上资料均可打印。
00:17查看AI文稿AI文稿五年级下册数学吃透这一百三十道题，期末稳进班级前三。五年级下册数学常考应用题母题老师整理出来了，都是历年期末高频易错题型，共一百三十道题，有空白电子版，家长可以打印出来，给孩子每天练一练，全部练完，期末稳上九十八。
00:23查看AI文稿AI文稿五下数学最难的分数除法计算题，吃透这二十一题，考试一分不丢！五下数学常考重点分数除法计算题专项训练， 直接写出得数，家长可以打印出来，给孩子多练习，巩固基础知识，考试一分不丢。需要电子版的看个人主页获取，这是答案需要的留。
11:45查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第四单元第八课练习四、第四十二到四十三页的题型讲解。 我会填，物体所占空间的大小是物体的体积，容器所能容纳物体的体积是容器的容积。长方体体积计算，棱长成棱长成棱长。 单位转化和我们之前的方法一样，大单位转化为小的单位乘以净率，比较小的单位转化为比较大的单位除以净率五十毫升到升是比较小的毫升到比较大的升，除以净率一千等于零点零五。 零点七立方米到立方分米是比较大的立方米转化为比较小的立方分米乘以净率一千等于七百。 那下面都是同样的方法，一千二百立方厘米等于一点二立方分米，零点零六立方米等于六十立方分米。六十升 一万五千毫升等于十五立方分米，二点三立方分米等于二千三百立方厘米等于二千三百毫升。 四、从一个长九厘米、宽四厘米、高三厘米的正长方体上切下一个最大的正方体。这个正方体的棱长是多少？ 要知道，正方体长宽高都是一样的。所以啊，他的任何一条边都不能够超过长方体的边长，那既不能超过九厘米，也不能超过四厘米，也不能超过三厘米。所以啊，在这个限制下，正方的棱长最大只能是三厘米， 三厘米计算体积是三乘三乘三二十七立方厘米。 五正方体积。装满水放入一块石头后，溢出十毫升的水。石头的体积是多大？ 因为容器之前是装满水，你放入多大体积的石头就会溢出多大体积的水，所以呢，石头的体积啊，就是十毫升，转化一下就是十立方厘米， 判断一个水平的容积就是它的体积，显然是错误的。容积呢，是从里面量容纳的大小，而体积呢，是从外面看所占空间大小，所以体积一般是要大上一点的。 二、二立方厘米比二平方厘米大。这里呢，是有一个思维的误区，立方厘米啊，是体积单位，平方厘米是面积单位，它们之间啊，没有大小关系，根本无法相互比较。 三、一个体积是十二立方厘米的铁球和一个体积是十五立方厘米的铅球，分别浸没在两个同样盛满水的粮杯中，装铁球的粮杯中溢出的水多， 需要注意的是呢，它们都同样的浸没在了这个水中，所以啊，它们会挤出来多少水，就是看自己的体积大小，铝球的体积更大一些，所以它挤出来的水啊也更多。 四、体积相等的两个长方体表面积一定相等，在体积固定的情况下，我们是没有办法预测出长方体的长宽高的，它的长宽高啊，可能有很多种组合，所以呢，表面积也根本是没法确定的。 五、用相同大小的四个小正方体能拼成一个大正方体， 表面想起来四个小的好像拼成一个方的，但实际上呢，我们看到图形四个小块拼在一块， 这里呢，只能说是一个方的，但并不是正方体，因为它的高明显是不对的，还要再加一层，最少需要八个小块才能拼成一个大正方体。 选择一个长方体的底，面积是十六立方厘米，十六立方厘米高是五厘米，体积是多大？底面积乘高就可以了，是八十立方厘米啊，注意下不要弄成八十平方厘米了。 二、把一个正方体的橡皮泥捏成长方形，体积呢是不变的，虽然形状在改变啊，但是橡皮泥还是那一块橡皮泥，没有减少，所以它所占的空间呢，大小也不会改变。 a 的 立方表示的是三个 a 相乘，也就是 c， a 乘 a 乘 a。 四、将棱长一分米的正方体木块切成棱长一厘米的正方体小木块，最多可以切成多少块？在这里呢，我们虽然把大正方体啊切成了小小碎片，但是呢，所占的空间啊，大小不变，也就是体积是不变的。 一分米的正方体木块，体积呢是一立方分米，转化一下是一千立方厘米，所以呢可以切成一千个小块。 五、矿泉水瓶上标有净含量三百五十毫升，这个三百五十毫升的意思是什么呢？啊，注意，矿泉水呢，它说的是净含量，说明啊，是里面包含的东西，里面包含的是水，也就是啊值水的体积啊，是三百五十毫升。 拓展作业我会填，这里是告诉了长方体、正方体的一些数据，让我们分别计算，竖着来看。第一列告诉了长方体的长宽高啊，我们直接套公式计算底面积，表面积和体积就可以了。 第二列告诉了长方体的长和高以及底面积。我们知道底面积啊，是等于 长乘宽的，也就是二乘，谁等于三点六呢？计算一下，宽是一点八，有了宽之后呢，我们再用长宽高代入数据，算的表面积体积。 第三列已知宽和高和体积，那我们反过来用体积三千除以宽和高除以十，五除以十，算出长是二十，然后再计算表面积和底面积就好算多了。 最后一个正方体已经有了棱长，那我们代公式啊，计算它的三项数据就可以了。 二、挖一个长五十米，宽八米，深二点五米的长方体游泳池，至少需要挖多少立方米的泥土？如果一辆卡车一次能运二十立方米的泥土，十辆卡车同时运，需要几次才能运完呢？ 首先挖出多少泥土啊，就是求这个游泳池的体积，那很简单，长城关城高就是一千立方米， 这么多的土要运多少次呢？我们用一千啊，除以一次能运的二十平方米，再除以呢，十辆车同时运，最后啊，只就算出来需要五次就可以运完了。 三、一个正方体积从里面量棱长是十厘米，这个容器里的水深六厘米，浸没一块石头后，水的高度啊，变为八点五厘米。求石头的体积。 我们知道，就是放入物体的体积啊，等于他上升的水的体积 啊，所以我们要求这个上升水的体积。我们看到棱，因为正方体容器的长宽高都是十，所以长和宽肯定是十，但注意啊，这里的棱长十不能看作高是十，因为这个高度并没有装满 以前的水深是六厘米，放入石头后啊，水深变成了八点五，所以上升部分的高，我们用八点五减六，他是二点五厘米， 有了上升部分的高，再拿这个高啊去乘以这个容器的长和宽，也就是十和十，算出来上升部分水的体积是二百五十立方厘米，这个体积呢，也就等于石头的体积。 四、用铁皮做一个无盖的长方体盒子，如下图，剪掉阴影部分后，圆着虚线折起来就行了。求盒子的容积。 在图中需要同学们注意的是呢，四个角是被剪掉的，剩余的白色部分怎么组成一个长方体盒子呢？好，我们看到这个小动画 好，这里已经把四个角剪掉了，那把它们往上折叠一下，就成了盒子了，把它返回去， 在折叠的过程中，注意观察各项数据啊，长短高是由哪个部分变出来的？再来一次， 由图中呢同学们就大致的可以得到我们盒子的变化过程了。那这里呢，我们先找到它的长长呢，是中间的部分，也就是十二减去两边的两个二是八分米。 再看到中间的这个宽宽呢是七减去两个边角的二是七减，二减二等于三分米。最后是高高是往上折的部分，其实呢，它刚好等于二分米。 找到长宽之后啊，盒子的容积啊，就非常好算了，他们一乘容积是四十八立方分米。 五，如下图，一个长宽高分别是十二厘米、八厘米、五厘米的长方形玻璃罐， 平时水平放时水深三厘米，竖着放的时候水深是多少啊？注意下，这是一个玻璃罐，它不管是横着放还是竖着放，里面的水呢，都是那些水没有倒出来。有一个非常关键的信息啊，就是水的体积是不变的， 所以我们利用第一个玻璃罐横着放的时候，我们先把它的水的体积求出来，是 十二乘八乘三啊，注意，高是三不是五啊，因为盒子的罐子的高虽然是五厘米啊，但是水没有装满哈，水的高只是三厘米。咱们求的是水的体积啊，所以乘的是三，水的体积是二百八十八立方厘米。 当把这个罐子竖着放之后呢，水的体积啊，还是二百八十八，但这个时候呢，长和宽就变成了八和五， 所以呢，我们用二百八十八除以长和宽除以八除以五，就得到高是七点二厘米啊。注意，第二个图中这个十二厘米的高是没用的啊，因为它里面的水呢，并没有装满，最后的水深呢是十七点二厘米。
24数学岳老师
01:03查看AI文稿AI文稿一次概括，五年级下册数学期末必备知识点。五年级数学下册必备三十七个知识点。有 关于数的方面，有自然数的因数、因数的分类、倍数、完全数皆有数、质数和数。必备知识点，长方体有关于长、宽、高特征、表面积、 体积、棱长相关知识点，正方体特征、表面积、体积。 展开图知识点有必备分数，分数的分类、真分数、假分数、基本性质、约分、公因子、通分、通分方法、公倍数、 分数加减法以及统计图。全册必备三十七个知识点。全资料共六页，以上资料均可打印。
00:29查看AI文稿AI文稿五年级下册数学是整个小学最难的，反复就考这十五页，期末冲进前三。五年级下册数学八大专项重点资料合集。专项练习一，因数和倍数练习二、二、五、三的倍数特征， 长方体和正方体的表面积。专项四，表面积的增减变化问题。专项六，体积和容积单位换算专项七，排水把球不规则物体的体积像八与分数有关的实际应用打印给孩子练练，吃透重难点，考试不丢分。
00:30查看AI文稿AI文稿五、下数学有点难，反反复复就考这十五页，全部练完，期末考试稳定班级前三。五年级下册数学必考重点，专项合集专项练习一、因数和倍数专项练习二、二、五、三的倍数特征专项练习三、长方体和正方体的表面积专项练习四、长方体和正方体的人长专项练习五、表面积的增减变化问题专 项练习七、排水法求不规则物体的体积专项练习八、与分数有关的实际应用题吃透必考重点考试稳上九十八，加打印给孩子练起来吧！
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