绍兴一模数学二次函数
粉丝570获赞1900
相关视频
04:27查看AI文稿AI文稿刷到先别走，看完你就会，我们来看一下浙江绍兴啊，刚考察完的二次函数综合。 首先，抛物线 y x 方加 b， x 减三的对称轴是 x 等于负一，第一个求 b 的 值呢，就是送分体啊，直接代入公式， x 等于负的二分之 b 啊，等于负一，所以呢， b 就 会等于二啊，这个就不再赘述了。 来看第二个 mx， y 是 抛物线上的动点，第一问啊，他说 x 大 于等于负二，小于等于三，让我们求 y 的 取值范围，大家要特别注意啊。 第一问一定要去留意，他告诉我们对称轴说明什么？说明咱们的自变量啊，是穿过了对称轴的，是要取到对称轴这个最低点的， 所以做这种题目呢，我们可以结合着图像来帮我们分析。哎，我先大致画一个抛物线的图像，你看这是负一， 那咱们的 x 是 大于等于负二的呀，也就是说 x 从负二出发一直到这个地方吧，横坐标是三，这就是咱们的目标函数。 我只要看这一段的最低点，就是负四， x 等于负一的时候取到的是不是最高点呢？那就是这个 x 等于三的时候取到的，也就是说 y 等于十二， 所以 y 的 取值范围就明确了。那 x 等于负一时， y 等于负四， x 等于三十， y 要等于呢十二，所以 y 是 大于等于负三，小于等于十二的。 哎，这就是第一步啊，那么到第二个 y 大 于等于 p 小 于等于 p 加三的时候，最大值与最小值的差为四。我们很多同学到第二题不知道咋办了，我建议大家先把图可以画一画，我们还是把这抛物线的图一画， 那你看啊，咱们 y 小 于等于屁大于等于屁小于等于屁加三，那假如说这就是屁加三呗，那假如说这就是屁呗。所以你看 y 大 于等于屁小于等于屁加三，它应该指的是这两段 弧是不是这抛物线上的这两段。那么这两段所取得的最大值，不就正好是 p 加三时候所对称的两个点吗？也就是说，这是 x 一 的话，这就是 x 二。 那我们看哈，根据题，我们可得 x 的 最大值就是 x 一 就是你这两段它的最大值，横坐标的最大值就是 x 一， 所以 x 一 减 x 二等于四。另外， x 一 加 x 二呢，它是要等于负二的， 因为他俩关于负一对称。那综上所述呢，我们要看到 x 一 是等于一的， x 二呢，等于负三，所以咱就可以把这个 p 加三给求出来，等于一的时候，一代入进来一， 哎，咱们看一下啊，一再加二减三，正好是零哦，也就是说呢，咱们屁是等于负三的啊，所以屁要等于负三，屁等于负三，也就说 x 方减去加上二 x， 对 吧？哎， x 方加上二， x 减三，它要等于多少呀？等于负三， 我们是不是就可以把 x 三和 x 四求出来了，这就是等于负三的两个点哦，所以呢， x 三等于了零， x 四等于负二， 那我们只要把这两段的横坐标描述出来，所以 x 大 于等于负三，小于等于负二，或 x 大 于等于零，小于等于一。 大家看这个题目呢，就是我们说的做函数题的时候啊，要记住，有数形结合可以辅助我们呢，来去思考和解决问题。你学会了吗？关注我们，学好初中数学。
44小迈数学
06:39查看AI文稿AI文稿二次函数系数之间关系的讨论是中考常考的题型， 今天我们分享的是姑苏区一亩的第八题选择压轴题，它考察的是在新定义的条件下讨论二次函数系数之间的关系。我们来看题， 给出一个定义，若二次函数图像以坐标轴有三个公共点，且这三个公共点为顶点的三角形是实角三角形，这成这样的二次函数为勾股二次函数。 如图，若二次函数是勾股二次函数，其图像以 x 轴交于 a b， y 轴交于 c 点， a 对 b 的 左侧。那么问下列结论四个结论正确的是 好，那么我们首先考虑第一个结论，那么要证明 o c 方等于 o a 乘 o b 是 否成立。那么本题我们首先应该想到的是 a c b c 零 的之后三角形 a、 c、 b 由勾股二次函数知道，它就是一个十角三角形， a、 c、 b 就 等于九十度，那么看到这个图形 c o 跟 ab 又垂直的，那么我们应该马上想到三角形相似，有三角形相似，就可以得出这个数字。 同样，我们如果从结论入手，要证明 o 西方等于 a o 乘比，我们也应该想到通过相似三角形来证明。我们应该有这样子的基本思路， 好，本题我们首先有勾股二次函数，想到直角三角形，这 c、 o 跟 a、 b 垂着，我们就可以得到三角形相似，对应边乘比例 对角相成，就得到一是正确的。所以一符合条件。好，下面我们看二 二讨论的是 a、 c 之间的关系，要我们看 a c 等于负一是否准确，那么我们考虑 a、 c 用根异系数关系，我们是 a 点的坐标是 x 一 零， b 点的坐标 x 二零。 这里我们就要想到一个根与系数的关系，就是 x 一 x 二是方程的根。那么既然我们想到了根与系数的关系，我们就要想 用两根指尖，这里为什么选择两根指尖呢？因为讨论的是 a c， 我 们两根指尖等于 a 分 之 c， 在 这两根指尖，我们就要观察到 o a 应该等于负 x 一， o b 的 长度是 x 二，这结论一，我们就可以得到一个结论，就是 西方等于负的 x 一 x 二。所以这里的联想很重要， x 一 x 二相乘，我们就要用到第一个结论，把它对落并化简，我们就得到 a， c 等于一， 我们就得到 a， c 等于负一，所以结论二也成立 好，下面我们看结论三。结论三首先给出的条件是 o b 等于四倍的 o a， 那 么根据 o b 等于四倍的 o a， 我 们可以把 ab 两点的 坐标设成是傅克林和施克林。然后我们再利用更易系数的关系，当然我们首先要用到这个结论，第一个结论，这个结论就是 跟两根子 t 有 关。我们注意， o c 平方等于 o a 乘 o b， o a 的 长度等于 k， o b 的 长度等于四 k， 所以 得到 c 方等于四 k 方， c 应该等于正负二 k， 考虑到 c k 多大于零，所以得到 c 等于二 k。 好，我们要的是讨论 b 方是否等于四分之九。那么接下来我们用根与系数关系 好，我们有根与系数关系，得到这个数字，我们两式相除，因为我们要讨论的是 b， 我 们这个 a 可以 两式相除， 去掉 a， 再利用 c 等于二 k 代入，那么这个式子就可以求出 b 等于二分之三，这里的 k 都压掉，那么 b 方就等于四分之九乘六， 所以三也是正确的。实质上一二三读正确的，那么这能显 d， 所以 实质上题目暗示我们这个四也是正确的。下面我们继续分析，看四是否准确。 首先我们告诉对称轴 x 等于一，那么对称轴我们就要想到负的 o， f 分 之 b 就 等于一，所以这个应该很快想到的。这里得到的是 a、 b 的 关系， 我们要的是 b， c 的 关系，我们就接着二， a、 c 的 关系等于负一，我们把这两个式子消去， a 就 得到 b， c 的 关系， b、 c 等压，所以接着四也是成立的，所以本题一二三四都是成立的，所以本题就讲到这里，再见。
38苏州人讲数学![中考数学必考题型冲刺特训第一期二次函数专题课 选择压轴题例2 [绍兴一模]#绍兴一模 #初中数学 #中考数学 #中考数学压轴题 #二次函数](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/tos-cn-p-0015/o0iENkNAe2aMfIkhAfYKQ8QsWHAtbWf9k5E1eB~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2098396800&x-signature=hF08lK9w5vvoZHHqe07GzGVXOMo%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=202607030803054FCC46854EBBB21D8482)
02:54查看AI文稿AI文稿好，我们一起来看一下例二啊，他说开口向下的抛物线 y 等于 a x 平方加 b， x 加一，经过二零这个点，那么这个关下列关系式啊，可能成立的是哪个？ 好？那题目中给大家的信息，第一个是开口向下，那开口向下我们就知道二次项系数 a 呢，它一定是小于零的， 对不对？而又告诉我们第二个信息是经过二零这个点的，那所以我们很自然的会想到，哎，我们要把这个点的坐标带入到解析式里边，对不对？那我就可以得到四 a 加二， b 加一是等于零的， ok， 那 说让我们求下列关系式，可能成立的是哪个啊？那这里 a 和 b 之间的等量关系呢？目前只有一个，对不对？那我们就要去思考，哪个是可能成立的呢？ 那我们可以挨个去排查啊。那对于 a 选项来说，他说告诉我们 c a 加 b 是 等于零，而我们本身呢， 又能推出四 a 加二， b 加一是等于零， ok， 那 这两个等式相结合，相信大家就可以把 a 和 b 的 值去求出来，那这个求的话也非常简单啊，因为他们都含有四 a， 所以 我们减一减啊，那所以我们稍微的求一下，那就用二式 减一式，那我就可以得到 b 加一是等于零，也就是 b 是 等于负一，那 b 等于负一 a， 我 们就可以求出来，那很明显带第一个式子会更好求啊，那 a 应该等于四分之一，那这个可不可能成立呢？ 很明显这是不可能成零的，因为我们刚刚推过了， a 是 小于零的，对不对？因为 a 要小于零，所以这种情况是不可能成零的，就是要舍掉的啊。那同样的方法，大家可以把 b、 c、 d 都去尝试一下。 ok， 那 我们就不不挨个做解释了啊，我们直接看到正确选项 dog， 那 这里呢？一样的，他告诉我们，四 a 加二， b 加一是等于零， ok， 两个式子相结合，对吧？我们用第一个式子乘以两倍， ok， 再减去第二个式子， 我们是不是就可以把 a 的 值求出来，对吧？那就可以得到负二， a 减去 一是等于零的，也就是 a 是 等于负二分之一的，那我就可以得到 b 是 等于 二分之一的，这种情况可不可能呢？哎，它是符合题的啊，而剩下的 b 和 c， 大家可以自己推。呃，去推断一下啊，它都是不正确的，所以这道题选择 dog。
24甬城非凡数学
03:34查看AI文稿AI文稿a、 b、 c、 d 是 平行四边形， a、 b 和 a、 c 都是三根号，十七， a、 d 等于六。读到这里，我们可以知道，这个平行四边形的形状是确定的，它由两个等腰三角形组成，延长 b、 c 至点记， 使得角 d、 g、 b 的 正切值等于二分之三。这样，右边这个三角形的动点角 a、 f、 h 等于九十度。求 g、 h 的 最大值。 题读到这里，有一件事情我们是不慌的，那就是图中除了两条运动的线段之外，其他所有线段的长度以及角的三角函数值都是可以求出来的。因为左边的平行四边形和右边的三角形都是确定的形状和大小。 我们思考一下， c、 g 上的任何一个固定位置的点 f， 在 线段 d、 g 上都有唯一的点 h 与其对应。 比如图中的 f 一 对应 h 一， f 二对应 h 二。理由是线段与线段相交只有一个交点。反过来，线段 d、 g 上的任意一个点 q 能不能在线段 c、 g 上找到一个点 p， 使得角 q p、 a 等于九十度呢？ 如果要达到九十度，必须满足什么条件？大家停下来思考一下，聪明的你也许马上想到了，那 p 点必须既在线段 c、 g 上，又必须在以 a、 q 为直径的圆周上，也就是 p 必须是圆和线段 c、 g 的 焦点。 这样我们不难证明，随着 q 点从 d 点移动到 g 点圆凹慢慢地靠近 c、 g。 理由是圆心在靠近，且半径在增长。首先相切，最后相交。当圆与线段 c、 g 相切的时候，就达到题目要求的最大值， 如图所示，那我们怎么来求这个 g h 最大值呢？延长 a、 a、 d 交源于 i 连接 h i u a h 是 直径，可知角。 a h 是 直角连接 f o 并延长交 a d 所在的直线于点 j。 注意这里没有实心表明与点的重合。由 f 是 切点可至 f j 垂直梯形上下底线段 o j 加线段 o f 等于梯形的高。 根据前面已知条件，已知 a d 等于六高， j， f 等于十二。是 d i 等于二 x， i h 等于三 x， 那 么 i h 等于六加二 x。 在直角三角形 a i h 中，由勾股定律的斜边 a h 也就是圆的直径等于根号六加二 x 括号的平方加上三 x 括号的平方， 那么 o f 就 等于二分之一 a h 等于二分之一根号六加二 x 括号的平方加上三 x 括号的平方。由于 o j 是 三角形， a i h 的 中位线， o j 等于二分之一， i h 等于二分之三 x， 那么我们可以根据 o f 加 o j 等于梯形的高十二列出一个方程，解得一个根是三，另一个是负四十五。舍去 在直角三角形 d i h 中求得 d h 等于三，根号十三，所以 g h 等于 d g 减去 d h 等于根号十三。
161几何之美
02:42查看AI文稿AI文稿好，各位啊，今天来讲一下这道题目，题目先自己看一下，一二两问呢，我们快速讲一下，现在给的是二次函数的啊，交点式的吧，那我们可以用交点式快速求对称轴啊。另外等于零 x 一 呢，等于 a x 二，就第二个括号里等于零的话是 a 加四，所以对称轴的话，就是这两个焦点的横坐标加一加除以二，所以对称轴是 x 加二。那第一问，把 a 等于二带进去啊，对称轴有了顶点坐标的横坐标是不是对称轴，然后再带进去。 第二问的话啊，呃， a 点和 b 点啊，就是分析出来是不是重坐标一样的啊，重坐标一样，所以它们关于对称轴对称 啊，那 b 点的横轴的 a 减一是不是在对称轴的左边，因为比 a 加二小，所以然后他到对称轴的距离啊，是不是看得出来三个单位，所以 a 点到对称轴的距离是不是也是三个单位啊？所以 ab 的 长度啊，直接就是六啊，有没有问题？好， 第三问的话啊，就是老师经常跟你们讲的代数法，对吧，因为这两个点在图像上，那就带进去，带到原来那个表达是 m 等于 a 减三，乘 以 a 减七，然后算出来就是 a 方减十， a 加二十一计算的基本功。同样这个点后面这个点带进去的 m 等于三， a 减五 啊，还有一个呢，三 a 减九乘出来九， a 方减四十二， a 加四十五，你一定要自己算一下，然后比较 m 和 n 的 大小关系是不是作差。 那这里呢，也先观察，那发现 m 减 m 好， 这样二次项系数是个正的，减的时候就是八， a 方减三十二， a 加二十四啊，接下来呢，就是因式分解的基本功啊，你看看检查一下， 八提出来就是 a 方减四， a 加三，再使之相乘八， a 减一， a 减三好，因式分解分。好在这个前提， a 大 于小于三，所以第一个括号里面 a 减一呢，大于零， a 减三呢？是不是小于零？ 那大于零，小于零乘一乘，最终小于零， m 减 m 小 于零， g m 大 于零。好，有没有问题？好好理解一下。
70@沈老师
10:03查看AI文稿AI文稿几何快，代数稳，新定义还能提智商？大家好，我是谢全敏老师，今天呢，我们讲一讲代数啊，怎么能稳我呢？用函数四绝招给大家示范一下如何面对一些看上去让人比较纠结的题， 然后用我们的函数四绝招稳稳的把它精准的做出来。这道题呢，有两个难点，第一个难点呢， 同学们如何？如果不能把我的四绝招的前两个绝招完美结合，这道题做一下会比较难啊。第二个呢，如果你没有养成四确认里边的，特别是前提确认的习惯，这道题的最后一问很有可能会错。 好，大家看我的示范啊，来体会体会用我的函数四绝招为什么能秒杀所有的函数综合题。首先呢，我们看看题干部分， 这个题干部分呢，貌似没什么信息，其实如果你是一个挖式子的高手，首先通过这个二次函数，你就可以挖出来，它在和外轴的交点是零二，虽然这二次函数其他的开口大小，方向什么的都不确定，但是我们知道它必过零二这个点。第二个呢，点 a， 它是 t 逗号二， 那么 t 逗号二的纵坐标也是二。我告诉大家啊，同学们，以后看到这样的条件，不管是在函数综合题里边，还是新定义题目里边，只要看见 说，哎，一个点是 t 逗号二，那么您眼前就出现出一个 y 等二这样的一条水平直线。当人家这道题说啊，不包括啊， t 不 等零，也就意味着这个点 a 和这个零二不重合。那么在这种情况下呢，各位， 你首先要用我的第二绝招画一下图像，来体会一下啊，开口大小，开口方向什么的都不知道，但是没关系，你随便画一下，你就能理解它。这个题干部分在说什么啊，大家看一看， 你随便画完以后，假设点 a， 在 这里你看一看，根据对称性，有没有意识到 a 的 坐标，如果是 t， 逗号二， 然后和外轴的焦点是零，逗号二，根据对称性，那么这个对称轴你能不能轻松得到？对称轴是 x 等于二分之 t 呢？即使开口啊，就说向上或者向下，只要点 a 的 坐标是 t， 二啊，然后包括开口向下，你们也可以体会体会啊。 那么只要点一个坐标是 t， 二，根据对称性， t 加零除以二二分之 t， 这就是 x 等于二分之 t， 就是 对称轴的方程。这道题啊，题干部分最重要的一个信息就是同学们要挖出来结合啊，这个第二个绝招啊，画图像，然后 要挖出来对称轴，方程是 x 等于二分之 t 啊，对称轴的表达式是 x 等于二分之一 t， 那么题干只要挖不出来这个第一小问和第二大问的几乎都没法做啊。但一旦挖出来这个，你会发现四绝招果然是四绝招，轻松搞定。首先第一我就不讲了，你把 t 等于带进去就可以了，但是永远不要忘了是 x 等于，这是个易错点啊， x 等于，而不是说对称轴是一啊。 然后男的说点 b， 也在这个二次函数图像上结合函数图像做的，当这个函数的最小值为零，这句话信息量非常大。首先最小值你要挖出来 a 大 于零，开口向上，同时你要挖出来它的顶点的纵坐标就是零 横坐标。同学们知道一个二次函数啊，顶点抛物线的顶点，它永远在对称轴上 啊，所以呢，它顶点的横坐标就是对称轴的，对应那个数就是二分之一 t 多少零。所以同学们啊，当这个函数的最小值为零时， 你知道吗？我们就一下子就能挖出来它和 y 轴啊，和 s 轴只有一个焦点， 就是顶点，并且这个顶点的啊，这个坐标我们通过挖式子能挖出来，是二分之一 t 多少零， 它上面呢，题干部分就告诉你，点 b 五减 t 都好零也在这个二参数图像上，因为这个二参数最小值为零，那就意味着它和 x 相切，所以它和 x 只有一个交点，那这个交点既是二分之一 t 都好零，又是五减 t 都好零，那意味着它俩重合了，那就意味着二分之一 t 等于五减 t 啊，我们解一下啊，二分之三 t 等于五，那么 t 就 等于三分之十啊。所以呢，第一问就秒杀了各位，如果你不能把我的函数两绝招玩转，你挖挖不出来顶点坐标，可以用二分之一 t 逗号零来表示 啊，你没有意识到它和 x 相切，那么二分之一 t 多少零和五减 t 零其实是同一个点，那这道题就很难。而如果你一旦意识到这点，解一个非常简单的一元一次方程，轻松搞定，这是第一问啊，好，我继续给大家示范一下第二道题怎么做啊？ 他说，若在 x 小 于等于大于等于零的时候，那么这个时候呢，你可以啊，理解一下， 就是当在外轴和 x 等于这两条直线的图像是什么情况，他说外随 x 的 增大而增大，那我们知道 x 的 增大就往右走，外增大就往上走，所以呢，也就是这个函数图像是往右上走，在零到一之间右上走。这时候呢，同学们很多就蒙了， 画不出来头像，也不知道咋回事。其实我告诉你，你只要用我的第三个绝招，有序分析，不是不知道 a 大 于零还是小于零吗？啊，那我们就有序分析， a 肯定不等零了啊。然后呢，我们就按照 a 大 于零分析一下， a 小 于零分析一下。 那么分别有序分析，你会发现，貌似感觉这道题不知道该怎么下手，其实有序分析完以后还是很清晰的。来，我们先进行所谓的有序啊，就是按照一定的顺序，先分析 a 大 于零，再分析 a 小 于零啊。然后同学们知道啊，我讲二三二综合题，几乎从来不讲分类讨论，主要只讲有序动啊，偶尔会用一下啊，不怎么动，就是有序分析一下。我们看啊， 那首先开口向上的时候，我们体会体会，有两个限制条件，第一个他必须过零二，第二个呢，他的右上啊，就是这个在零到一之间啊，他还是往右上走。所以你要画图像，只能画出来大概一下这样的图像 啊，大概只能画一下这样的图像，这样图像呢，我们会发现 a 大 于零，然后呢，并且对称轴你会发现他肯定是小于零，那就是 t 小 于零， t 小 于零的话呢，我们看一看。那么我们这个时候有同学说，哎，那 t 小 于零，注意。四、确认里边有个非常重要的确认，叫前提确认，我们别忘了还有一个很重要的前提，五减 t， 逗号零也在这个函数图像上。大家想想，如果 t 小 于零，那五减 t 呢？ t 是 负数，五减一个负数肯定大于零，对不对？而根据这图像我们发现，因为点 b 的 纵坐标是零，所以点 b 就是 它和 x 的 交点，别管是这个点还是这个点，是不是都是在负半轴上，而五减 t 大 于零是不是和这个冲突？所以通过这个有序分析，我们知道 a 大 于零是不可能的，不用再考虑了。哎，这是有序分析 pass 了啊，排除了一个 a 大 于零这种情况， 那么 a 小 于零呢？我们看一看，我们画一个什么样的图像，要保证往右上走，还要保证它过零二啊。各位， 我们再画一个，你会发现大概就是这样一个图像啊，大概就这样一个图像，画的有点难看。这个图像有什么特点？我们能通过这个图像里边按照四诀窍的第一诀窍，能挖出来什么式子呢？ 我们挖一挖啊，首先这时候 a 小 于零二分之一 t， 你 会发现它不光要大于零，它还需要大于一。为什么？再看对称轴啊，它必须在 x 等于一右侧，它如果在 x 等于一的左侧，你会发现 它就不能满足随着 x 增大而增大，它是先增大后减小的。所以呢，必须要满足二分之一 t 大 于一啊，大于等于一，那么这种情况下呢，就是 t 大 于等于二， 这是我们挖根据图像啊挖出来的第一个信息，还没完，还没完，同学们，你们看一看，根据题干部分，这是点 a， 它的横坐标是 t， 纵坐标是二，你会发现啊，我们对点 b 到底是这个点还是这个点再进行有序分析，我们先看点 b， 如果是这个点，也就是五减 t 小 于零 啊，点 b， 如果这点五减 t 小 于零，那就 t 大 于五，这种情况大家看看是可以的，对不对？然后呢， 满足对称轴在外等 x 等于右侧，还要满足点 b 啊，它和这个点 b 的 坐标是五点 t， 符号零不冲突，那就是结合 t 大 于五，结合 t 大 于等于二，所以我们求出来的啊，第二的小问的啊，最后第一个答案是 把它俩放在一块，我们知道 t 要既要大于等于二，还要大于五，所以答案就是 t 大 于五，这是第一个解。第二个呢，如果点 b 是 这个的话呢，他会发现，那就五减 t 大 于零吗？不仅仅是我们要看的准一点，这是点 a， 这是点 b， 点 b 是 不是一定要在点 a 的 右侧啊？说白了就是点 b 的 横坐标，五减 t 是 不得大于 t 啊， 嗯，点 a 是 吧？点 b， 所以呢，五减 t 大 于 t， 那 么就是 t 小 于二分之五，然后 t 小 于二分之五和大于等于二，结合一下，大于等于二，这就是点 b， 是 这种情况。所以这道题的最后一问答案是 t 大 于五或啊， t 小 于二分之五大于等于二， 那么这道题呢，我们就做完了啊，做题贵在总结，我给大家总结一下，这道题你能不能在五分钟、八分钟之内比较顺畅的做出来。首先取决于在看到题干部分的时候，你能不能用挖式子和画图像这两个方法。然后呢，挖出来 这个二次函数，它的对称轴的表达式是 x 等于二分之 t， 挖出来以后，第一问就秒杀第二问，我们通过这个函数的最小值为零，我们挖出来一个式子， 那就是它的顶点的坐标就是二分之一 t 多少零啊？二，二分之一 t 多少零，为什么是吧？我们刚才说了，首先因为它的顶点啊，然后呢， 在对称轴上，所以横坐标是二分之 t 啊，然后呢，最小值为零，最小值就是顶点的纵坐标，是吧？然后二分之一 t 零挖出来，这个以后，我们再结合，发现它和点 b 重合了，所以二分之 t 等五点 t。 最后一问呢，有的同学不知道该画什么样的图像， a 大 于零什么情况？ a 小 于零什么情况？ 然后在这两种情况下，我们就好好的从图像里边挖柿子，对吧？图像我们发现啊，开口向上的时候不行，开口向下的时候呢，我们发现对称轴必须在 x 等于的右侧，或者跟 x 等于重合啊，然后呢，并且呢，点 b 的 话有两种可能，一种是左边，一种是右边，有两种情况我们一分析就出来了，所以啊，不管再难的二次函数综合题，你只要会用四绝招， 踏踏实实的把握好节奏，在题干部分该挖的挖出来，然后遇到不确定的时候，大胆的画图像啊，如果有多种情况的时候，进行有序分析，先分析大于零，后分析小于零，这就是一种有序分析，有的时候呢，有序动就是从上到下，从左到右。
26全民数学通关
04:04查看AI文稿AI文稿就这一类二次函数的分类讨论问题，你能够从头到尾自己独立梳理一遍，到了高中，函数一定是你的优势板块，一起来看一下，告诉我们，两个函数一个一次，一个二次，而且 a 是 大零的，说明它是单调递增的， 而且二次函数有个特点，它的对称轴是等于零的。接下来他说当 x 属于 t 和 t 加一的时候，那么到了高中啊，可能这里 t 加一就变成了二 t 减一，就不一定是 t 加一永远大于 t 的。 可能说二 t 减一等于 t 和二 t 减一小于 t 的 时候，都需要去讨论了。 接下来再回头看，他说这两个函数的最大值与最小值之差恰好相等，那么可以发现一次函数等于什么？ x 一定是一个什么定值吧，永远是 a 倍的 t 加一，再加上一个 b， 减去 a t 再减 b 吧，所以它是个定值，就等于 a。 接下来问 t 的 值是多少？ 那么这个题目关键所在是我们要去判断一下我们二次函数的一个最大值和最小值吧，所以这个题目我们就要去讨论我们的对数角和区间了。比如说第一种来个简单的啊， 这是对数角 x 等于零，比如说我们的 t 加一在它的一个左边，所以就可以发现我们的 t 加一得小于等于零， 那么此时我们这里面的最大值是在 t 的 时候取到，因此是 a t 方再加上个 c， 减去个 a 倍的 t 加一的平方，再加个 c， 它是等于 a 的 啊，等于这里面一参数的差的。好，这里面我们去给大家约一下， 就等于负的两倍的 a t， 然后再减去 a 是 等于 a 的。 好，接下来我们来去约一下，可以发现我们二 a 是 等于负二 a t 的。 又因为啊，咱们这个里面 a 是 一个大圆的数字，可以直接约掉啊，所以这里面就变成了 t 就 等于负一。 又因为我们 t 的 范围是 t 是 小于等于负一的，因此负一正好取到，这是第一种。好，第二种，我们再反写啊， 当我们的 t 和 t 加一啊，同时在零的右边，此时得满足 t 得大于等于零。好，接下来我们这样写，此时最大值是 a 倍的 t 加一的平方，再加上个 c， 减去个 a 地方再减去等于 a。 好， 这里面约一下，是等于二 a t 再加上一个 a 是 等于 a 的， 所以这里面发现二 a t 是 等于零的。又因为 a 是 大于零的，所以只能只能 t 等于零啊。又因为 t 是 大于零的，所以也是满足的。第三种情况呢， x 等于零，也参与其中，也就是说一个 t 呢，在零的左边还有个 t 加一呢，在零的右边，此时的范围呢，是 t 小 于零，小于 t 加一。好，现在我们得判断一下 t 加一和 t 到底谁距离零更加远一点吧，因此谁远谁就大，所以 t 加一减个零得大于一个零减 t， 所以 这面解的 t 是 大于 负达分之一，所以整体范围是负达分之一，小于 t 小 于我们的零。好，接下来的话，此时是 t 加一大码，所以是 a 乘上 t 加一的平方，再加个 c， 此时的最小值是在顶点处取到码，再减个 c 等于 a， 这里面可以约个 a 码，所以 t 加一的平方啊，就等于一，所以 t 加一的话就等于正负一，所以一个 t 的 话是等于负二的，因此这两个都得 pass 掉，因为都不在 负大分之一和零之间吗？但这里面我们去发现啊，就是如果说这里面取等的话，而我们上面不取等，那这里面就可以取到，如果说这里面不能够取等，那上面能够取等，那上面就能取到，这里面是一个小技巧，大家可以去判断一下哪边能够取等啊。 好，第四种，当我们的 t 取得最大值的时候，也就是说我们零减 t 的 一个距离啊，得大于我们 t 加一的距离， 所以此时的范围是负一小于 t 小 于负的二分之一。接下来的话是 a， t 方再加个 c 减 c， 它是等于 a 的。 好，接下来约掉嘛，所以 t 方的话就等于一，所以 t 就 等于正负一，可以发现这两个都得 pass 掉吧。因此综上所述，一共有两个结果，一个 t 是 等于负一，还有一个 t 是 等于零的， 那么这个题目里面你看，如果说我这里面取等的话，那上面就取不到，这里面能不能取等跟我们上面的范围有关系啊。
38华哥数学
15:41查看AI文稿AI文稿hello， 各位同学，大家好，我是新里程数学王静王老师，那么接下来我们看高新一模倒数第二个， 哎，抛物线的题型啊。首先我把这个题进行了拆分，嗯，把一二问咱稍微先讲讲，然后第三问，哎，单独讲是吧，咱这样的话写的空大一点，这个样我觉得有点太密了啊。来，呃，第一问的话，给了一个抛物线， 然后这里面需要把 a 和 b 求出来，那因为 o a 是 二， o b 是 六嘛，那也就意味着 a 的 坐标负二，逗号零， b 的 坐标六都零，那么我们只需要把这两个点给它代入进去第一问就 ok 了，是吧？所以第一问最后结果， y 等于负的四分之一， x 方加 x 加三，哈。那么接下来第二问，如果的的横坐标是 t， 那 t 都，哎，带到抛物线里，那它的纵坐标负的四分之一 t 方 加 t 加三。呃，因为抛物线知道那 c 的 坐标肯定是零斗三，那 b 六斗零 c 零斗三 b， c 的 一次函数也是没问题的。 y 等于负的二分之一 x 加三啊，那这样的话，哎，第一问让求得 e 的 线段长度，那得的横坐标是 t， 那 e 的 横坐标肯定也是 t 啊，所以 t 等于负二分之一 t 加三嘛，然后得 e 的 线段长度的话呢，竖直哎，上减下即可哈。那所以得 e 就 等于得的总坐标负的四分之一梯方 加 t 加三，然后减去 e 的 总坐标，然后接下来该去括号去括号，该化减化减啊，那么这样我们就得到负的四分之一 t 方，然后加二分之三 t， 那 加三减三就中间就会约掉了，所以第二问 的第一个是吧，拿分啊。呃，但是下面这个，嗯，在那个高新一模做题的过程中，可能有很多同学藏住，所以接下来我们也分析分析，他说 是否有点得，那这个得就在抛物线上嘛，让 c 得 e 成为一个等腰三角形，那 c 得 e 成为等腰三角形的话， 这个就是咱们得分类讨论了，那他等幺没有说谁和谁是幺，所以接下来咱就分三种情况，包括这个题背后计算量有点大哈，那比方说，哎，第一个，我让 e 当做等幺的那个顶点，那是不是就这两个就变成幺了？哎，所以第一种呢， ce 的 线段长度等于得一，那其实得一，你想，哎，上一问已经求了得一的线段长度，那我是不是只需要把 c e 表示出来啊？那所以我们在这里，哎， c e， 咱们可以用两点之间距离公式， c e 的 平方等于横坐标相减的平方加纵坐标相减的平方，是吧？哎， t 减零的平方， t 方 加上这个减这个，那三和三就会减掉，那也就是负的二分之一 t 的 平方，那么也就是四分之一 t 方，所以 c e 的 平方，也就是四分之五 t 方。 c e 的 平方有了， 我们就可以知道 c e， 那 c e 的 话，哎，对它进行开放，那么二分之根五 t 吧，是吧？那所以当我有了这个 c e 长度， d e 长度，那我就给它写上二分之根五 t 等于得一负的四分之一 t 方加二分之三 t， 那 这样的话就是相当于我们解一元二次方程。我们把这个解出来的话，是有两种，要么等于零， 嗯，要么等于六减二根五哈，但是这个零的地方你肯定得省略了，所以这样的话有了第一个啊，第一个这个 t 的 值啊，人家问这个得的坐标，所以这个题说实话它计算量真不小啊。那么当这个 t 等于六减二根五的时候 啊，带回去，是吧？带回去啊，一点一点仔细去给他算一算，那这样我们就可以得到第一个得的坐标，六减二根五都好， 四根五减五啊，六减二根五，逗号，四根五减五，这是第一个。那然后紧接着再来第二种情况，就是我刚才是以 e 作为一个顶点引出来的两个幺，那现在我们还可以让谁啊？我们还可以由得 得这个地方作为一个顶点，那 c 得和得 e 变成两个幺嘛。那所以第二种情况，也就是当 c 的 哎，等于得一的时候，那我们依然用两点之间距离公式啊，把 c 得表示出来，哈，那这样的话， c 得的平方就等于横坐标相减的平方，是吧？然后呢？哎，加上纵坐标相减的平方，负的四分之一 t 方加 t， 那 这个地方加三减三就没有了，哎，横坐标相减的平方加纵坐标相减的平方，哈，那此时这个你这个地方再开方，你肯定不好开，是吧？你这开方你肯定开不了，那所以我们第二种情况就可以这样， 那 c 得方等于得一方，那咱把这个得一方给它表示出来，负的四分之一 t 方 加二分之三 t， 哎，得一方也表示出来，那面上感觉这两个比较复杂，但是我给你解一解啊，他能解，他能解，那所以这种情况下也就代表了 t 方加上这个 c 得方先找抄哈， 然后等于得一方那负的四分之一 t 方加二分之三 t 的 平方，也就是他们各自的平方，这个教大家去解解这个 t， 能做能做。嗯，第一步咱先硬拆，就这个是十六分之一首平方， 然后尾平方二 ab 的 话，那就二分之一 t 的 三次方，是吧？就我先硬拆后面这个首平方，然后尾平方， 然后接下来减按二 ab 四分之三 t 的 三次方，那接下来这样大家就观察，虽然有四次方的存在哈，但是 能够被约掉是吧？那呃，剩下的你该移移，该合并合并，你比如说，呃，这两个三次方的就可以对它进行合并，那移过来，负的四分之二加四分之三 四分之一 t 的 三次方，考你扣算能力啊，这两个是二 t 方，二 t 方，那减四分之九 t 方减四分之一 t 方就等于零了呗。那接下来我们把这个 四分之一呃梯方可以给它提出来，那第一个或者别提四分之一了。两边同乘四是吧？两边同乘四梯的三次方，减梯方等于零。把梯方提出来， t 减一等于零，你看好解吧。我说要么 t 就是 零，要么 t 就是 一呗。那咱说把这个零又给他舍了，你比刚才那个还好解是吧？那这样我们 t 不 就等于一吗？把这个一仍然是 带入到这里面，哎，一斗带进去还是挺好算的啊。最后一斗四分之十五，对吧？所以这个中间的步骤我就给大家省去了啊，这样的话，咱们中间就省去了，大家就看看能解吧，虽然他样子有点吓人，但是完全可解啊。来， t 等于零，折了 t 等于一，要把它 t 等于一，哎，带进去，那这样我们有了第二个结果啊，所以得二的点坐标一斗四分之十五。 那么接下来我们再来看第三种，这三种就该谁了呀？老师，我可以让肺为一个等腰的顶点，那么这样的话，我们的第三种情况往哪写？嗯，往下写。好吧，那我把这个图往下放，再重新放一个图啊。 来，我们再来看第三种。第三种就是刚才我们说我们可以以 c 为一个顶点，那这样的话， c 的 长度就等于 c e 的 长度，那这种情况下，当然你说老师我两点之间距离公式还是按照刚才的套路做，能行吗？能行， 能行啊，但是这里我想再教你一下别的方法吗？就如果两点之间距离公式硬算的话，那第二种，这不这种就代表了全部了吗？能解。然后，但是我还是再多想讲讲，因为此时你看，如果这是一个等腰三角形， 我就给你往这做个垂直，那如果你看这是 m， 那 这个 m 的 纵坐标它肯定还是三，是吧？那等腰三角形你具备什么东西啊？三线合一，你除了是个高线， 这个地方也是一个中线，是吧？那既然你是个中线的话，那也就代表 m， 也就是得益的中点， 那我完全可以用中点坐标公式。 m 的 纵坐标，这个三啊，其实就等于的和 e 的 纵坐标，你纵作这个是中点的话，那这不是相加除以二吗？所以二分之， 那负的四分之一 p 方加 t 加三，然后再加上负的二分之一 p 加三，也就是把的的纵坐标和一的纵坐标加起来除以二。哎，等于你这边这个纵坐标可解，完全是可以解出来的，那还是变成了一个解一元二次方程的问题，是吧？所以我们加下来解这个的话，解出来仍然要么 t 等于二， 要么 t 等于六啊。但是如果 t 等于六的话，你会发现那的跑到这里跟 b 重合了， 所以这个仍然舍掉，那这个 t 等于二的话，代入到点坐标上，那么第三个结果就全都出来了。二逗号四啊，所以我们对于这个题的话， 二逗号四，嗯，一逗号四分之十五。那还有一个是六减二根五，逗号四根五减五。背后一共有着三种情况，大家别忘了啊。而这个的话，第二问相较而言计算量稍微大一点，那接下来我们再来看第三问啊。首先 心里你得开心，开心什么开心呢？你第二问计算量已经这么难了，那第三问他肯定在一定程度上会稍微弱化一下难度嘛来结果不相信的话，我们就看看啊。第一个 e， e 是 哪里哎， e 是 bc 的 那个直线上的一个点，那我们再把 bc 拿出来， y 等于负二分之一， x 加三。呦， 那然后紧接着这样的话，这个一点坐标我可以给你设上坐标，比如说 t 豆，哎，那我给你带进去负的二分之一， t 加三，那按照他说的做是吧？把线段 o e 绕点 o 顺时针旋转九十度，好，顺时针往这旋转九十度，然后这样的话，我们给他找到点，这 这样，哎，你顺时针旋转旋转了个九十度。然后，呃，首先我先不管他问题问什么啊， 这个旋转九十度好熟悉好熟悉，而且你这个坐标有了，我可以去推一下这个的坐标吗？ 咋熟悉了？一线三垂直啊，对吧？一线三垂直啊，哎，在垂直的位置横平竖直。因为我是一比一旋转的嘛，所以它不是相似，它是全等，那么 e 的 坐标有了， 这个对应的就是 t， 这里呢，就是负的二分之一 t 加三，来，根据这两个三角形的全等关系，那这里也是 t， 这个线段就是负的二分之一 t 加三，所以这样咱们就可以把 g 表示出来了，那 g 的 横坐标 负的二分之一体加三， g 的 纵坐标，那纵坐标就是这一块，但一定注意，负的负的，负的线段长度是正的，但是你在第四项线，他的纵坐标肯定是负的啊，所以，哎，那他就是负梯喽。那 g 的 坐标有的时候这个题问 哎，问 a j 的 长度最小值，哼哼，我可以干嘛呀？我可以两点之间距离公式吗？因为 a 的 坐标有啦， 负二负零，所以来我们演示一下， a 是 负二负零，然后 g 的 点坐标也被我们发现了，负的二分之一 t 加三，逗号负 t， 那 咱可以怎么样啊？ 表示出来，哎， a g 的 平方，哎，就等于横坐标相减的平方，负的二分之一 t 加三，减去负二，那就再加个二 啊，加上纵坐标相减的平方，是不是？那所以我们可以给他化减出来嘛。那这个地方加二加三，就是加五， 四分之一 t 方加上二十五，然后减去五 t 加 t 方合并一下，四分之五 t 方 减五， t 加二十五，那然后人家问他的最小值，这不是一个开口向上的抛物线，那最小值就是我们要对称轴的时候最小呗，所以 t 等于负的二 a 分 之 b 是 吧？那也就是相当于五除以二分之五，那你想五乘五分之二， 也就七等于二的时候，它会最小，那最小我给它带进去是吧？最小带进去，那么也就是四分之五乘四，减去二五一十加二十五，所以它的最小值 这不就算出来了，但是我们一定注意，这个算出来的最小值是 a j 的 平方的最小值啊，那这个题问你长度的最小值啊，一定注意开方，别忘了最后一步，那么 根号下二十，哎，那么最小值二根五出来了，是吧？好，那么接下来这是，嗯，二次函数，但是你明显这个题就是第二问 他因为计算量大，会稍微砍你一下，以至于第三问你就不看了，你就那个心态就是有点崩了，是吧？所以大家一定记住，就静下心来嘛，你比方说当我看到四次的能解啊，那他两边都会被相约嘛。呃，然后如果中间计算量比较大的话， 第三问说明稍稍放水了是吧？好，那么接下来这是我们抛物线这个大题啊，今天给大家讲到这里。
12新里程教育
03:14查看AI文稿AI文稿我们来看一下二零二六年合肥四十二中一模的第十题，那这是一道二次函数的含餐的压轴题啊，我们看一下啊，他说二次函数给了这个几个条件啊， 然后呢，让我们判断底下这个五个选项啊，我们先把这个条件带进去啊，第一个是顶点坐标，然后这有个负一，所以很显然负二 a 分 之 b 啊，等于负一，这样的话，我们化解一下，得到 a b 的 关系啊，这是第一个条件， b 等于二 a， 然后呢第二个咱们把这个一零呢带进去啊，一零带进去，得到了 a 加 b 加 c 等于零，那这样的话，再把 b 换成 a 的 话，最终得到 a 跟 c 的 关系， ok， 那 这样的话，我们就可以把里面的 a、 b， c， 我 们都用 a 去表示，这样的话只有一个猜数字母 a， ok， 那 另外呢，题目当中还有个条件是零 m， 那 零 m 一定就是这个 m 就是 小 c 的 值啊，那么小 c 是 等于负三 a， 那 么 m 是 不是就是负三 a， ok， 那 很明显啊， m 是 三到四，那么负三 a 就是 三到四，对吧？负三 a 就是 三到四，那这样的话，两边同时除以负三，就是负的三分之四小于 a 小 于负一，那这样就是我们的这个第三个选项，第三个选项就是正确的， ok 吧？好，然后我们看啊，第一个选项，这个这样一个式子啊，有两个不相等的十根，那这里面字母呢？ abc 都在啊，那咱们完全可以给它剃掉，全部换成 a 啊，那么换完之后呢， 这个式子啊， a x 方加二， a x 减三， a 减去 n， n 是 什么呀？ n 其实就是横这个顶点坐标的纵坐标，就是把负一带进去，就是 a 减 b 加 c， 到这来， a 减 b 加 c 再加一，然后这个式子呢，咱们都整理一下啊，把里面的 b、 c 都换成 a， 前面不变啊。减去 a， 然后这个 b 呢，换成二 a 加二 a， c 换成负三 a 就是 加三 a 啊，整理一下变成这个式子，那判断一个这个二次方程有几个根的话啊？他说有两个不等的实根，那是不是就是判断 d 它呀？所以 d 它咱们算一下啊， b 平方 减去四 a c， 对 吧？那里面的四 a 方，四 a 方正好约掉，然后符号就是负 a， 那 因为开口朝下， a 是 小于零，所以负 a 大 于零，很显然它是有两个不相等的实根啊，所以第一个是对的， 然后第二个咱们直接看图就可以了啊，负一是对称轴，所以大于负一的话， y 当然是随着 x 增大而减小。第二个是正确的啊，第三个刚刚判断过了正确的。第四个， 这个考的就比较常规了啊，我们只要把你们的 b、 c 给它都提成 a 就 行了。这个 b 是 个四 a 啊，减去 b 是 这个二 a， 那 就减去一个四 a， 然后 c 是 负三 a， 对 不对啊？就减去三 a， 那 这个式子呢，很显然是等于负三 a， 因为 a 小 于负三 a 就是 大于零， 是吧？所以第四个就很好判断啊。最后一个 e， s 里面多参数多字母的题一样的，咱们把里面这个小 b 换成 a， 小 b 换成 a， 前面是 t 加 a 不 变啊，这边就是 a， t 减去 ab 是 二 a 就 加二 a， 那 后面这个式子呢，咱们可以写成这个 a， t 加 a， 对吧？然后 a 提供一式，我们就可以得到 a 倍的七加一，再乘上七加一，那这样的话，这个七加一就可以写成七加一的平方，很显然，七加一的平方是大于等于零的，再乘上 a， a 是 负数吗？所以这个小于等于零啊，很容易，所以第五个也是正确的。 那么相对于这种题来说啊，就是一个多参数多字母的问题，咱们只需要通过题目给的条件，将里面这些多参数多字母给它转化成一个字母，一个参数，那这样的话就可以得出啊，里面这个每个选项的值啊。所以第十题咱们答案是全对的吧，五个 a。
40不二的贰
05:14查看AI文稿AI文稿嗯，好，同学们，我们看一下二零年滚出一模的第二十三题啊，这个是二次函数的压轴题对吧，但是我感觉这道题还是不是那么难的啊，我们争取拿满分好不好，成绩基础的同学也要看一下啊，这个也可以拿满分的。 首先给了一个解析式，有两个参数，一个是 b， 一个 c， 一个 c， 两个二函数啊。然后说外一的图像经过某一个点，第一问，求 b 的 值，是不是很简单呢？那就只需要把这个点二多少 c 带入这个外一就行了，对不对？ 那么很容易解出来 b 等于负四的啊，因为这一问比较简单，详细的过程我就不写了。然后我们看第二问，第二问会不会做呢？第二问，他说 y 一 的最小值是 t， y 二的最小值是 s， 然后让证明这个题怎么做的。这个题也很好解，也很简单的，就是最值嘛，我们怎么求最值啊？第一问，已经知道这个 b 等于负四了，是不是我们进行配方就行了？ 平方减二， x 加 c， 就是 把二提出来， x 平方减二， x 加 c， 里面 s 平方减二， x 加上一个一次性系数一半的平方加一减一， 再加 c， 哎，在二倍的前面三项变成 s 减一的平方，然后呢，减二加 c 对 不对？ 那么是不是 y 一 的最小值 t 啊，就等于谁啊？当 s 一 的时候取得最小值，是不是就是负二加 c， 也就四减二，能明白吗？ 那同样道理，对 y 二进行配方好不好？ y 二配方的结果是什么呢？我直接写了啊，视频时尚原因，二倍的 s 减二的平方加减八乘以等于一个 c 减八的，能明白吗？那现在大家看啊， t 等于它， s 等于它， 那么所以减一下不就行了吗？ t 减 s 是 不等于就等于六了，所以是不是 t 等于 s 加六？哎，这一问就证明出来了， 简单吧，也是比较简单的啊。好，我们看一下第三问，第三问稍微难一点点，其实也还好，就是多字母问多字母问题，就直接消餐就行了，知道吧？那这道题怎么消呢？ 我们看啊，首先点 a 是 经过 m 多少 n 的， 我们能不能带进去啊？只要经过点，只要经过点，我们就带入就行了，知道吗？ 把 am 多少 n 带入 y 等于什么？什么得，好吧，那得到什么 n 等于什么？ n 就 等于一个二倍的 m 平方减去一个四 m 加 c， 是 不是？那同样道理，再把这个 b 带入第二个式子，我们可以得到 q 等于什么？二 p 方减八， p 加 c， 明白吧？那同样的还有一个式子呢，就是 m 加 n 等于 n 等于三吗？ 又因为 m 加 p 加 p 等于三啊，所以是不是 p 就 等于三减 m 啊？我们只需要把这个 p 等于三减 m 带入左边这个式子就行了，明白吗？ 然后是，所以 q 等于什么呢？就是二倍的二倍的 p， 把它换成一个三减 m， 三减 m 的 平方减去八倍的三减 m 加 c， 然后我们给它展开，就会得到一个什么呢？这个很简单，对不对？ 二倍的什么展开九减六 m 加 m 平方减去一个二十四加八 m 加 c 吧，再给他化解，继续化解。哎，十八减十二 m 加二 m 平方减二十四加 m c， 整理一下子，你看降四排列二 m 平方，对不对？这两个合在一起是什么？是不是减去四 m 啊？然后再看后面的常数，十八减二十四等于减六，再加 c， 对 不对？好，我们现在观察这两个式子啊， n 的 值，他问我们 n 跟 q 的 关系吗？ q 等于后面这个式子，你仔细观察会发现字母部分这一部分是完全相同的，发现没有， 对不对？那所以 n 减 q 等于什么？不就等于一个前面减去后面这个不就等于六了吗？对吧？这一部分减去这一部分，后面是负六，所以变成六了。这道题就讲完了，简单不？
36浙江数学李
04:09查看AI文稿AI文稿刷到先别走，看完你就会，我们来看滨江一模函数综合第二十三题。首先在平面直角坐标系当中给了我们一个解析式，它的顶点坐标是 s k， 当 m 等于二， n 等于四的时候，求顶点坐标。那第一个就是送分题型啊，第一个我们可以把 m 等于二和 n 等于四代入，把这个解析式给它求出来， 哎，然后呢，再去求我们的顶点坐标配方嘛，是不是？所以我们可以写，哎， y 等于负的 x 减二乘以呢，这个 x 减四再加一， 哎，就等于呢，这个负 x 方加上六 x 减七配方法也可以，是不是？哎，直接利用坐标公式也可以啊，它的顶点是三二， 第二个呢，我们可以利用代数法比较大小，是不是我们也可以干嘛呢？哎，我们可以说，因为一到二的距离 是一，是不是四到二的距离是二，你开口方向向下的情况下，你距离对伸轴越远，你看这个距离对伸轴近，距离对伸轴近，就是距离最高点近， 距离对称轴远，就是离最高点最大之远，所以越远的越小，是不是啊？所以咱们看你这个一减二的绝对值 是一啊，是不是啊？它要小于四减二的绝对值，所以呢，距离越小的它越大呀，对不对？所以 y 一 是大于的， y 二的啊，这是第二步。 大家看这个题目呢，实际上并不非常复杂啊，我们看第三个，第三个他经过了零二问我们 h 大 于等于求 k， 说白了，你知道 h 大 于等于求 k， 你 就要把 k 用 h 表达，是不就可以了？ 好，我们接下来看 h 和 k 可以 怎么表达呀？那首先我们的顶点坐标是 h k， 然后我们又经过了零二，我可以把第一个，我可以把这个式子展开， 对吧？我把这个式子给它展开，我们来看一下啊，它是 y 等于负， x 方加上 m， 加上 n 倍的 x 加上了一减 m n， 那 也就是说你过了零二，是不是啊？你说这个式子不就是二吗？ 大家看是吧？就这个式子是二嘛，对吧？过了零二。好，这个题的关键点在于它还可以写成顶点，是从第一步我们就配顶点式，它写成顶点式就是 y 等于负的 x 减 s， 括号的平方再加开，我们还把它展开， 对吧？我们还把它展开，我们看展开它之后它究竟是什么。好，咱们可以做一个书写啊，那就是负的 x 方减二， h x 去括号加上二， h x 加上。大家看啊， 这是加 h 方，在符号减 h 方， k 减 h 方，所以我们看到了你 k 减 h 方，就得对应的是这里的二吧，所以 k 减 h 方就要等于二，所以 k 就 等于 h 方加二， 你 h 大 于等于一，因为 h 大 于等于一，你把它想象成一个抛物线是不是？嗯， y 等于 h 方嘛，你 h 方 h 大 于等于一， 那这个地方就是一，大约等于一直在上方，对不对？所以 h 方大于等于一，所以 k 等于 h 方加二大于等于三， 这就是我们的 k 的 取值范围啊，我觉得这么写呢是比较简化的啊，也能够理解，要求 k 在 已知 h 的 范围情况下，我就把 k 用 h 表达， 这是一个经常考察的点啊，关注我们学好初中数学。
13小迈数学
03:21查看AI文稿AI文稿这个第十题他所考察的题型就是二次函数比大小，比大小有两种做法，一种就是做叉，二就是做图。这道题我们采用做图的方法解决问题， 但是这个地方有一个不明确的地方，就是对称轴 x 等于 t， 它是在完轴的左侧还是右侧没有给， 你可以根据选项判断出来 t 可以 大于零，但其实我们结合图像也可以判断出来的已知条件有一个 m 小 于 n 小 于 c， 最大的是 c， 而这个 c 所对应的就是与完成的焦点，就是零都好 c。 然后二和三这两个点肯定要在第一项线，那我们标一下这个二都好 m， 这个你就发现图像所呈现出来的是 m 大 于 c， 与 t e 不 符合，肯定不成立了。所以我们的对称轴只能在 y 轴的右侧来看第二幅图 与 y 轴交点，零逗号 c 作图比大小，那都会结合对称性的，我们去标一下它的对称点的坐标就是一个 r t 逗号 c。 然后你发现又一个不明确的地方，二和三这两个点他到底在对称轴的左侧还是右侧也没有给，那行还是得通过图像去判断。比如说如果他俩都在对称轴的左侧啊，那你在上面标一个二逗号 m， 在 这下面呢，再给他标一个三逗号 m 呢？你发现图像呈现出来的是 m 大 于 n， 与 t e 不 符合， 这样的话就可以说明我们这个三逗号 n 一定要落在对侧轴的右侧，这个地方标一个三逗号 n， 跟刚刚一样，我们需要求一下它的对侧点，这边给它画一下对侧点做坐标嘛，因为你对侧做坐标肯定是个 n， 需要去求和坐标是 x， 然后结合对侧线就可以列一个方程，就是 x 加三 除以二等于 t 解方程就可以知道这个和坐标就是二。 t 减三 好， m 是 最小的，而这个二的话， m 它在对称轴的左右两侧都写的无所谓，我们只要知道我们的二的话， m 一定要落在这两条虚虚线的最下方就行。好，就这么一坨， 我们给它随意在抛物线上标一个 r 都好 m。 接下来就可以结合图像去列关于 t 的 不等式。很明显，我们这个二 t 减三 需要比零大的第一个不等式，其次二 t 减三还得小于二。当然我们最右边你还得满足一个条件，就是二 t 要大于三，然后减不等式， 第一个 t 大 于二分之三，第二个 t 小 于二分之五，第三个 t 大 于二分之三。所以这道题最后的答案选 b。
34锤之父
09:09查看AI文稿AI文稿来看一下新吴区的二十八题的最后一问，题目说当 m 为和值时，在 x 轴上存在唯一的 q 点，使得这是九十度。 首先题目给了这样的一个直线和抛物线交于 c、 d 两点，那我先大概的把图画一下，说这边如果是 c 点，这边是 d 点，现在我要保证 c、 q、 d 是 九十度，所以这个 q 点它是在以 c、 d 为直径的圆上 来画一下的话，会发现它和 x 轴始终会有两个交点，也就是说会存在两个 q， 那 我现在如何把这两个变成唯一的一个呢？所以其实很简单，我只需要把 其中的一个点变成 c 点或者 d 点，我怎么样把其中的一个 q 变成 c 或者 d， 我 只要让 c 和 d 与 ab 重合。所以第一张图，其实我只要让这个一次函数图像正好经过 a 点， 然后你会发现它的 c 点，即使与 a 点重合，它的 d 点在这里，此时我存在唯一的 q 点是在这边，但是其实这个圆和 x 轴也有两个焦点，只不过有一个焦点正好跟 c 点是重合在一起的， 所以这样的话其实只存在一个 q 点，这个怎么求？它过 a 点是负三零把它带进去，所以是负，一加 m 等于零， m 就 等于一，那同理。第二个的话，我找上这个一次函数经过 b 点， 然后这个是 c 点， d 点与 b 点重合，如果然后你会发现它与 x 轴的两个交点，一个是我们的重合的 d 点，一个是这个就是我要的 q 点，所以这时候也存在唯一的 q 点，那这时候的话，这个的话，我们只需要把 b 点坐标一零，代入 三分之一加 m 等于零， m 就是 负的三分之一。最后综上所述的话，一个是负三分之一，一个是一。 呃，还有种情况就是这个圆和 x 轴相切，然后这样的话也存在唯一的这样的一个 q 点，那这种情况怎么求呢？我们可以先连立成方程组， y 等于三分之一， x 加 m， y 等于负， x 方减二， x 加三。 整理可以得到 x 方加三分之七， x 加 m 减三等于零。然后你会发现它好像并不能直接求出两个根分别是什么。所以这道题的话，继续我们可以设点坐标，因此我将 c 点坐标设成 x 一 y 一， 这个 y 一 的话， 我们可以用这个来表示，这个 y 一 其实就是三分之一。 x 一 加 m， 同样的地点坐标设成 x 二，它的纵坐标 y 二其实就是三分之一。 x 二加 m， 纵坐标可以带到一次函数，也可以带到二次函数去求，带到一次函数的话更好表示。然后虽然我们表示不出 x 一 和 x 二，但是我们其实通过这个式子的话，我们可以得到两根之和负的 a 分 之 b， 所以 是负的六分之七， 也可以得到两根之积是 a 分 之 c， 也就是 m 减三。然后对于本桃体处理的话，因为这个角是九十度，所以我优先能想到的是一个一线三等角的相似，我分别过 c 和 d 点向 x 轴做垂直， 很明显我利用 k 形相似的话，其实可以得到 c， m 比上 q， n 等于 m， q 比上 d， n， 那下面我们只要分别把它表示出来，那首先 dm 是 y 二， cm 是 y 一， 这两个比较好表示。对这段的话，应该用 d 点的横坐标 x 二 减去 h 点的坐标，所以的话，我们还要先来表示 h 点的坐标，因为 c d 是 直径，所以这两段是相等的，所以我们可以把 h 理解为 c d 的 中点可以得到 h 的 横坐标，应该是二分之 x 一 加 x 二，利用钟点公式，所以就是负的六分之七， 所以 q m 这段长度就用 d 点的横坐标减去 h 点的横坐标，即为 x 二减负六分之七，所以是 x 二加六分之七。同样的，这一段 m q 的 话，我应该用 h 点的横坐标减去 c 点的横坐标，也就是负六分之七减去 x 一， 因此我们就可以得到这个比例， y 一 比上 x 二加六分之七等负六分之七减 x 一 比上 y 二，等于 我把负的提出来，六分之七加 x 一， 再乘六分之七加 x 二一项就是 y 一 乘 y 二。 y 一 和 y 二我分别用刚才表示的这个来代替，就是 三分之一 x 一 加 m 乘上三分之一 x 二加 m， 这边一下移过来，加上括号 x 一 加六分之七， x 二加六分之七等于零。 取括号展开，这边是九分之一 x 一， x 二加上 三分之一 mx 一 加三分之一 mx 二，我把三分之一 m 提出来，括号里就是 x 一 加 x 二，再加上 m 方， 这边展开是 x 一， x 二加上六分之七。括号 x 一 加 x 二，这边再加三十六分之四十九 等于零，然后九分之一，这个和这个它就是九分之十。 x 一 乘 x 二， x 一 x 二，在这边 m 减三， 再加上三分之一 m 乘两根之合负的三分之七，再加 m 方， 这边加六分之七乘上负三分之七，再加三十六分之四十九等于零。整理一下，九分之十 m， 减去 三分之十，减去九分之七 m， 加 m 方减去十八分之四十九，加三十六分之四十九等于零。整理一下，这边是 m 方 分之十 m， 减九分之七 m， 就是 九分之三加三分之一 m。 这一个，这一个和这一个我们可以先通分三十六分之四十九，减去 十八分之四十九，就是三十六分之九十八，再减去三分之十，这个的话就是 负的三十六分之四十九，那减去三十六分之一百二，所以是负的三十六分之百六十九。然后同乘三三 m 方，加 m 减去十二分之一六九， 等于零。为什么没继续乘呢？是因为待会算第二塔的时候好算一点，第二塔等于 b 方减 c， c 一 减去四乘三，再乘负的移到前面十二分之一六九，发现这边的十二和这边十二约掉，所以就是一百七， 那 m 就是 六分之负一加减根号一七零。所以最后还有两个答案在这边，那为什么 m 也可以是负的？是因为我的 cd 这条线正好落在这边，在下面也会有一个类似这样的点，所以最后两个答案是它， 嗯，综上所述的话，这道题的答案应该是负的三分之一一，还有六分之负一加根号一百七六分之负一减根号一百七。
50阿数不emo
15:33查看AI文稿AI文稿今天我们来看一下石家庄中考数学一模第二十三题，二次函数的压轴题。这个题说实话，这个题本身它并不难，很简单，但关键在于什么？这个计算量很大， 但是我们只要懂技巧就好了。也就是说，我之前一直跟大家说，我们现在这个中考也好，高考也好，他这种计算量会很大，特别是到压轴题，这个就是区分你的这个能力的问题了。 也就是说你懂得计算技巧，你又快又准，你要是不懂技巧，你又慢又容易出错。好，我们来看 第二十三题。首先这个我还是把这个过程都先写出来了，你节节省时间。我们 看点 a， b 在 直线这个上面， y 等于三分之一， x 上 o a 等于 o b。 那 你读到这就赶紧先去看一下 o a 等于 o b， 哎，那也就证明 a 是 o b 的 终点，那么它是终点是什么意思啊？那你就看 a 和 b， 他的横坐标就是啥关系啊？就是二倍的关系呗， 其实也就相当于 o a 和 o b 之间的关系。呃，我把它改成坐标的形式，也就是 x b 就 应该等于二倍的 x a， 这个你就别再利用什么相似三角形再去求了，或者用勾股定律了，就太浪费时间了啊。然后抛物线的解析式告诉你了，你看这里面 b 和 c 是 未知数， 经过点 a， b 顶点为 m， 他 说若点 a 横坐标为三，那你就直接把它都带进去就行了，所以说能够求出来就是待定系数法。那这一问我们就不管了， 接下来我们再看设点 a 的 横坐标为 t， 让你用含 t 的 代数式来表示 b 和 c， 那 你读到这一看，跟上面第一问是一模一样的，无非就是把这个三给它替换成谁了，替换成 t 了而已嘛。那你说整个过程是一样的， 所以说让你求当 t 为和值时，点 m 到 x 轴和 y 轴的距离相等，也就是我们说 x m 要等于 y m， 那 么你看，我们直接看答案把 a 和 b， a 是 t 三分之一 t 点参法，这个是必须会的吧，然后 b 二倍的关系，二 t 和三分之二 t 把它带进去。最后一，整理 这块注意啊，这一部分没有任何好办法，只能是直接带入，这就是稍微细心一点就可以了。最终解出来横坐标是这个，纵坐标是这个， 接下来他说点 m 到他距离相等，注意里面 t 大 于零， t 大 于零，你就不用去考虑所谓的这种距离绝对值的问题了，就直接把它写上就可以了。所以 x m 等于 y m， 接下来这一步计算是一个需要技巧的地方， 你看他最后解出的这个结果，这是一个很诡异的结果，很多人可能就不相信自己算的对错了，你看我把它变成这样一种计算， 首先我把这个分数给他整体的拆开，那么六分之九 t 就是 二分之三 t 加上一个六分之一，这边我得改写成四分之一 t 方加上二分之一 t 加三十六分之一， 两边相等了，我接下来怎么办？我先进行移项，我把这边移到右边来，也就变成了四分之一 t 方减 t， 你 看这是二分之三 t， 这是二分之一 t 一 减，那就是负 t， 所以再减去三十六分之一，减六分之一，等于负的三十六分之五，那么变成这种结果之后， 最害怕，你去怎么办？直接就去给我用求根公式，或者你去把它进行什么试着十字相乘，这个都太麻烦了。十字相乘你乘不出来求根公式，那简直就是太麻烦了， 而且特别容易错。你看，我先把它两边同时乘以四，那也就变成了二次项系数是一，那这就是四 t 减四 t， 这边呢？一约分，那就是减九分之五，到这之后还是千万千万不要求分公式啊。 你记住，我们在解一元二次方程的时候怎么办？我就告诉你首选是什么。十字相乘，这是首选 十字相乘，如果不行，马上就去转到这个上面。配方我之前专门教过这种配方的方法啊，你在我前面的视频里面能够找到，就是巧算还是硬算。那一块怎么配方？你看好了，二次项系数必须让他是一， 一，如果有系数把它提出去，那么这边直接是一了。他是 t 方，你就写 t， 他 是减，你就写减。先把括号写上，这是减四 t 一 次项系数，这是四，那你就乘以二分之一。记住，永远把一次项系数乘以二分之一就 ok 了。 他乘以二分之一就是二，然后一平方，这是一个二，那你后面再减去一个二的平方， 再减去九分之五，等于零。那接下来就变成什么了？ t 减二括号外的平方，把整个长数项全部挪过去，那就是四，加上九分之五，那就是九分之四十一。 所以我直接开根就行了吗？因为你现在这个 t 是 大于零的，所以说你现在按照正负来开就行了，所以 t 就 等于把二一挪过去，是不就是二加减根号下九分之四十一，也就是三分之根号四十一。 所以说因为 t 是 大于零的，所以负根把它怎么样舍负，把减号那个去掉，那最终结果，这不就是三分之六加根号四十一等于啥？ 跟我们是一样的，二加上三分之根号四十一。所以这种计算技巧一定要记住配方，配方啊，你以后见到的一元二次方程首选是谁？十字相乘不能乘，乘起来很麻烦，马上就去选这个配方。 好，接下来我们看最复杂的第三问，他现在设点 t 的 横坐标还是为 t， 这回他说的是把 l 向左平移后得到抛物线 l 撇，你看这是把图像向左平移， 图像向左平移，那就是左加右减，那你去看呗，你图像既然平移，顶点会不会变，那肯定不会变。所以说我过 m 先做一个平行于 x 的 直线，同样，既然平移，那你下面这几个定点 a 和 b 都不变。 所以说你再过点 a 做一个平行于 x 轴的直线，目的就是让它保持在一个直线上平移。你去好找那个点，他说若 l 撇恰好经过点 a， 那 好办， m 撇，你把它找出来大概的方位 点 a 在 这，大概把这个图像就画出来了，这就是平移之后的图像，那这个图像对应的是谁？这就是我们所说的这个 l 撇。那接下来让你直接写出 l 撇与 l 的 另一个焦点坐标，一个焦点坐标呢？就是 a， 另一个焦点坐标就在这， 那就是我们设它为点 n， 你 看我们设为点 n 之后，注意，前面我们说了，已经得出来了 a 点坐标，点餐是 t 到三分之一 t， 接下来 m 点坐标，也就是我们之前得出来的横坐标和纵坐标，这个是比较复杂的地方， 那么得出这两个坐标，你先把它自己写出来，写完之后你会发现，既然是平移，他又恰好过点 a， 那 你这个所谓平移是不就平移了这一段啊？也就是让 a 撇移到了 a 这个位置， 其实就相当于把这个 a 撇移到了 a 这个位置，然后 a 呢，又移动了相同的长度，那就到这来了，也就是这个地方最后变成了一个 a 了， 那你现在找出这个长度不就可以了吗？也就是 a 和 a 撇的长度怎么求啊？因为是平移， a 和 a 撇是关于直线，这个直线这个直线是谁？也就是 x 等于六分之九， t 加一 就是关于它对称的两个点，那所以说既然关于它对称，那 m 的 横坐标，也就是这个点横坐标，它的横坐标以及 a 撇和 a 横坐标是不构成一个中点坐标公式啊， x a 撇加上 x a 就 等于二倍的 x m， 所以 说你把它一带入，你看二乘以它再减去 a 的 横坐标就是二， t 加上三分之一， 所以我们把 a 撇的横坐标以及它的纵坐标就都表示出来了，纵坐标就是 a 的 纵坐标，那么现在 a 撇知道了那么两点间距离公式，这是不是就相当于竖轴上两点间啊？竖轴上两点间，那你就用右边的减去左边的， 不用管，绝对值了，那就所以 a a 撇，那就应该等于右边的，那就是这个左边的，也就是它 减完之后合并 t 加上三分之一，也就证明 a a 撇的长度是三分之一加 t 或者 t 加三分之一， 那因此我们就知道了，你 a 撇是移动到 a 这个长度，那 m 呢？移动到 m 撇，所以 m 移动 t 加三分之一的长度，那就达到了 m 撇这个点。 到 m 撇之后，要注意我们现在要写的是谁是这个 m 撇的横坐标，你把这个 l 撇它对应的顶点坐标写出来，我们利用它的顶点式方程，是不是就可以把它表示出来了？ 那因此 m 撇的坐标怎么写呀？这个地方是最容易错的啊，你要记住，点的平移一定是左减右加， 可不要和图像的平移，给他弄错了，图像的平移是左加右减，我现在移动的是顶点，所以用 m 原本的这个横坐标，我减去什么平移的这个长度， 那么就等于 m 撇最终的横坐标， m 撇的横坐标就是二分之一， t 减六分之一，那纵坐标呢？还是 m 的 纵坐标呗。所以最后把 m 撇的这个坐标再写出来。 接下来到这一步，你看第一个 l 撇的解析式，记住开口向下，那绝对是负的，它的顶点式的这种方程，那就是 x 减 h 括号 y 的 平方再加上一个 k， 也就是他的顶点的纵坐标。所以说你看我直接带入你这个地方，千万记住啊，你不要轻易的把里面这些括号都给它打开，你把它作为一个整体来带着，我始终强调一种整体思想，你先整体带着它， 你想他为什么给你出这种计算量，他绝对不会让你所有人都不会做，也不会让你所有人都去用复杂的方法做，就是看你会不会懂技巧，你一定要记住，只要遇到复杂的计算，能够整体带着的，先整体带着走， 那么 l 直线的方程也有了。那么既然我现在要解出来他俩焦点是不，把他俩一连立就可以了，他俩一连立方程组，你这连立方程组你怎么解？你如果要是现场去解的话，你可能十几二十分钟你都解不出来。这时候我们就要想到一点什么伟大定律， 也就是我们所用的这个两点，呃，根与系数的关系，你一定要记住这个啊，这是我们中考这两年新增的知识点，所以你看这个地方他又考到了。那么伟大定律是什么？ 两个根的之和等于负的 a 分 之 b， 为什么？因为 n 和 a 是 l 撇与 l 的 交点，所以他们两个的横坐标就是两个根， 那因此我直接连接方程组，你看三分之一 x 等于负的这一串东西，有人可能会发现你后面这怎么一大串，这是啥东西？这个玩意就前面这个 y m 撇， y m 撇是谁？就是这一大串东西，这就是 y m 撇。 我为什么没有把它写上呢？这就是需要你记住的地方。你要用求根公式，两根之合 a b， 也就说只合 二次项系数与一次项系数有关。如果你用两根之积，那么 b 项你就不用管它，你就可以像我这样用一个小括号来代替，把这个 c 长竖项这块给它写上， 你和谁有关你就写谁，因为我不需要去把它整整体的进行一个解。那接下来你看，我在整理三分之一 x 等于我先把括号给它打开， 负的，你看这个地方，注意啊，我现在把它进行一个整体的整理的时候，它应该是变成了，先把二给它乘进去，把符号也乘进去，负 x 方，这是减，这就变加那二乘进去，二乘以二分之一， t 就是 t， 再乘以负六分之一的，就负三分之一，括号 x， 然后再减去，后面还是常数项不变。接下来你要做的是什么？你要把含一次项的这个系数进行一个整理， 也就是这块，我要合并同类项，你再把它挪过来，是不是就变成了负 x 方，加上这个 t 减三分之一，减去三分之二，再用 x 一 次项 减去后面这一串，你看这个时候我出来的，这是二次项，这是一次项。二次项的系数 a 是 不就等于负一？那么一次项 x， 它的系数是不就等于 t 减三分之二？ 所以我上面这个 x n 加上 x a， a 的 横坐标，我们知道了是 t 等于这边负的 a 分 之 b， 那 一代入负的负一分之 t 减三分之二，那不就是 t 减三分之二吗？ 哎，所以说到这个地方，你看两边都有 t x n， 我 们直接就得出来了， x n 就 等于负三分之二。 那么接下来呢？你再把负三分之二带入到这个直线的解析式里面去， y 不 就出来负九分之二了吗？所以我们最终得出的这个答案，焦点坐标就应该是横坐标负三分之二，纵坐标负九分之二。 那么我讲这道题主要目的就是让你学会两点。第一点，你在解一元二次方程，尤其涉及到这种二次函数的时候，一定要记住配方是首选， 十字相乘一般情况下不会考你，因为太简单了，所以配方是你的首选。那么其次你要注意，你到最后解的时候， 只要是比较复杂的，这种连力方程组肯定不是让你把它完全的解出来，你就想什么伟大定律，记住啊，一定要去想伟大定律，也就是根与系数的关系。好，这道题我们就讲到这。
105舌尖上的数学
03:02查看AI文稿AI文稿这个第二问，自变量 x 没有任何的取值范围的限制，那很明显就是在对称轴，它取到最大值。先去算一下对称轴，二次函数的对称轴就是直线 x 等于 a， 然后把 x 等于 a 往解析式里边进行代入，就可以求得最大值。 最大值就等于负， a 方加二， a 方减三， a 加一，化解之后就是一个 a 方减三， a 加一， 那么已知条件说最大值是十一，所以就可以列一个关于 a 的 方程， a 方减三， a 加一等于十一，一项 a 方减三， a 减去十等于零。很明显这个方程是可以十字相乘的，就是 a 减五，乘上 a 加二等于零，解方程就可以得到 a 等于五 或否。好了，看第三问，第三问又是在考 b 大 小，至于点屁，它这个点的坐标已经给的比较明确了，那我们就是把它预点代入，且就可以算出来 a 等于几。 嗯，代入之后呢，就是一个负六，十四加十六， a 减三， a 加一等于一，减三， a 解这个一月一次方程就可以知道 a 等于四。 那我们把解析式重新写一下， y 就 等于负 x 方加八， x 减十一。好，那其实这个解析式最重要的就是只要到对侧轴就可以了，我们到对侧轴就是直线 x 等于四， 二叉数比大小，做图也可以，做叉也可以。对照题，我们采用做图的方式，画个开口朝下的抛物线，对侧轴是四，那二和五一个在对侧轴的左侧，一个在对侧轴的右侧，我们把这段函数给它描出来， 这边是二，这边是五，其实他二和五所对应的重坐标你也不用算，因为你要保证完二一定大于完一，所以完一肯定要在我们描出这段抛物线的下方， 那这样的话你就需要去求二的对称点的横坐标，它的这个横坐标根据对称线可以算出来一定是个六，那这样的话，你看啊，你的点 m 要么就落在 m 的 二的左边， 要么就落在六的右边，所以最后我们这个 m 点横坐标小 m 的 取之法就是 m 小 于二或 m 大 于六。
16锤之父
14:15查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们讲一下这个镇江数学一模的那个最后一道题，那不少学生反映这道题，嗯，读不懂，然后呢，计算量很大， 那其实我想跟大家说，这道题其实计算量不是很大，那主要考察了有几个方向呢？一个是含参的函数啊，你对参数怎么理解？第二个呢，是二次函数的平移，第三个呢，是函数的对称性轴对称。 第四个呢，我把它理解为距离啊。这里面呢，其实跟我们二五年中考的最后一道题，他的考察的知识点非常非常类似，那大家可以对照着去看一下。 那我们来看一下第一题，其实求顶点坐标啊，这是基本能力了，那不管是通过顶点公式还是通过配方配成，顶点是，我觉得应该是比较简单的，顶点坐标应该是负 a， 负一。 第二个呢，点 c 的 坐标，点 c 是 哪里来的？他说啊，这个二次函数图像与 y 轴交点 c， 那 么横坐标肯定是零，那纵坐标直接带进去就能算了， a 方减一 啊。第一题比较简单，我们来看第二题，图像既为 g， 那 这个抛物线往右平移啊，这是我讲到平移了，又平移 m 个单位，这时候呢，他说了 m 是 大于零的啊，然后得到一个新的抛物线是 l， 这时候呢，恰好过点 c。 恰好过点 c 是 什么意思？那你如果说你会去画图的话，嗯，其实应该能够明显画出来，这两个函数图像应该是关于 y 轴是对称的，那么顶点也是关于 y 轴对称的，那这时候你就能找到 a 和 m 的 关系了。 那如果说不太清楚，那我们就按照我们学的函数图像的平移它的技巧怎么去平移？你把它写一下，应该也能看得出来， 那其中 g 这个减一式应该是写成顶点式，对吧？我们平移会方便一点，那 x 再加 a 的 平方再减一，那如果说向右平移 m 单位，那么左加右减，把它写成 y 等于 x 再减 m， 再加 a 的 平方再减一，然后他说这个 l 也是过点 c 的， 所以把 c 点的坐标零 a 方减一带进去，那得到是什么？ a 方减一等于 x 是 零，就是负 m 加 a 的 平方再减一，整理一下，应该是 a 方等于 m 方减二 a， m 再加 a 方，再整理一下，应该是二 a m 等于 m 的 平方，那因为 m 是 大于零的题目中给的，所以这时候左右两边同时把 m 削掉， m 就 等于二 a。 当然我觉得你通过画图也是非常非常直接的就能写出来，那我们来写一下。第三问， 在二的条件下过点 p， 点 p 是 什么啊？点 p 是 y 轴上的一个点，对吧？ y 轴上的 它的横坐标是零，纵坐标是零，做 x 轴的平行线与抛线 g 教育 ab， a 在 左， b 在 右与新抛线 l 教育 e 和 f， e 在 左， f 在 右。那第一个他说当 n 等于五的时候， n 等于五，也就是， 呃，这个点 p 的 坐标是零五，那这时候呢？我们其实不是很清楚，那大概在哪儿不要紧，我们画个图来看一下啊。 但这个抛物线呢？ g 和 l 抛物线有一个地方知道的，就是它的那个叫什么？呃，纵坐标，顶点的纵坐标应该是应该是负一， 那我画的不是很标准啊，就是这两个，这个应该是 g 啊，这个图像应该是 l 啊，写一下吧。 啊，这是 g， 这是 l， 然后呢？有什么是确定的一个开口啊？开口向上 a 的 角， a 等于一，对吧？这两个抛物线交 y 轴于同一个点，这个地方应该是点 c， 我 没有标记， 然后这个底下这个顶点的纵坐标应该是负一啊，我觉得这个题没有什么用，你想写可以写一下啊，然后我觉得比较重要的，你应该过点 p， p 的 坐标是什么？是零五，那零五不知道在哪，我们随便画一下， 随便画一下这个地方啊，就是点 p 啊，这个 a 点右边是 b 点，左边是 e 点，右边是 f 点， 题目中给的是什么？他给的是 if， 等于两个 m， 其实我们来看一下啊， a 点和 f 点是不是肯定是关于 y 轴对称的，其实也就是 a p 应该是不是等于 m， 对 不对？整个 g 和 l 是 关于 y 轴对称的，那么点 a 和点 f 肯定是关于 y 轴对称的，那么 ap， 因为 af 是 等于两个 m， 那 是不是 ap 应该是等于一个 m。 第二个点我们可以看出来它向右平移了是多少个单位，是不是应该是向右平移 m 单位，那么 a 点平移的对应点是不是应该是 e 点，也就是 a e 其实是 m， 对 不对？ a e 就是 平移的距离就是 m， 那 么 a e 就 等于 ap 了， 是不是这个意思？ a e 是 不是应该等于 a p， 那 我们可以说一下，那这个因为 a e 等于 m 啊， a f 等于两个 a， p 等于二 m， 所以 就应该是这个 e 点， p 点， b 点和 c 点是不是应该是重合的？这四点重合， 那所以 c 点的纵坐标， c 点的纵坐标就是 a 方减一，是不是应该等于五的？所以 a a 方等于六，那么 a 等于正负，根号六，因为 m 等于二， a 大 于零，所以 a 等于根号六。那这个是第一小问，那第二小问呢？要我我们来写一下啊？第二小问，我们接着来写第二小问， 他说这时候如果说 a 等于二， a 等于二的话，这两个解一式是不是都是确定的呀？我们写一下， a 等于二的话，这个 g 的 函数解一式应该是 y 等于 x 加二的平方再减一， l 的 函数解一式， y 等于 x 减二的平方再减一。那这时候呢，我们还是先画个草图， 那我们还在分析啊，要分析的，他说过点屁啊，这个点屁在哪不是很清楚了。这个然后得到的是 a f 等于两个 b e， 那 么我们 a 点和 f 点，我们还是在这个图上，其实还可以来分析一下， a 点和这个 f 点是不是应该是关于 y 轴对称的 啊？然后呢， b 点和 e 点是不是关于 y 轴对称的，对不对？那这时候 b 点和 e 点本身哪个点在左，哪个点就是在 y 轴左边，哪个点在 y 轴右边，其实不确定， 那我们就应该要分类讨论。比如说第一种情况，我们说啊，当 b 点在 y 轴右边， e 点在 y 轴左边， 我们来看一下，这个就是 a 点，这个就是 b 点，这个就是 e 点，这边是 f 点。好，我们分别标一下，那它给的是什么？它给的是 if 等于三个 b、 e， 那其实 a、 a、 e 和 b f 这里面是什么关系？是不是根据对称，或者说根据平移，这两个点是对应点啊，那 a e 和 b f 肯定就是等于 m， 对 不对？那 a e b f 是 等于 m 的， 是不是？所以 a e 加 b f 就等于呃，两个 b e 是 吧？ a e 加 b f 等于两个 b e， 那 么 a e 加 b f 不 就等于两个 m 吗？是不是说明 b e 等于 m， 是不是说明 b e 等于 m 了？而 b e 等于 m 的 话，是不是可以说明 a e b e 是 相等的？当然等于 b f， 那 是不是可以理解为 e 点在这个 g 这个函数图像的对称轴上，是不是说明 e 点的 横坐标应该是等于负二的？那他要求的什么？求的是 n， 也就是求 e 点的纵坐标啊， e 点的纵坐标不就可以求了吗？ 所以 e 的 横坐标啊，当然你说求 b 点的横坐标也可以，那 b 点就在 l 的 对称轴上， 所以这时候 a n 等于几？ a n 等于把这个负二带到负二。带到哪里？带到 l 上去 啊，那就是负二减二的平方，再减一等于十五。那第二种情况， 当 b 在 y 轴左错， e 在 y 轴 右侧，这时候我们换个颜色啊，我放到下面来，这时候这个 a 点在这个地方， b 点， e 点， f 点，这时候我们再来看一下，这时候 a e 等于 b， f 等于 m， 那 这是平移的对应点，这等于 m。 那我们的 a b 和 e f 这两个段线，两段线呢？是不是应该是对称的？ a b 等于 e f， 因为 a f 等于三个 b e， 所以 a b 加 e f 是不是等于两个 b e， 那 这里面因为 a b 又等于 ef 啊，所以这是三个线段。 a b 等于 b， e 等于 ef， 那 就是这段啊，这段到 b 啊，对准轴到 b 这段是不是应该二分之一个 a b， 那 b 到 y 轴是不是也是二分之一个 b e， 那因为 ab 等于 b e， 是 不是我刚才画的这两段应该相等，那不就说明 b 点应该在呃 y 轴和这个 x 等于负二的中间，说明 b 点的横坐标应该就是负一，那其实应该是这个点啊，这时候应该是个特殊的地方在 x 轴啊， 所以我们这时候就可以写了，所以我们就可以写啊， b 点的横坐标， 横坐标应该就是负一， 那所以这首 n 应该等于 b 点应该在呃，应该在那个 g 这条图图像上， n 应该是等于负一，再加二的平方再减一等于零 啊，所以他有两个指，那在底下那个就更简单了。这个后面一小问啊，就更简单了，他说他说就是 af 比三个 b e 要小，那我们来看一下，是不是在这两个之间啊？在我画的这两个图之间啊， 那这个 if 这个上面这条线是不是 if 应该等于三个 b e？ 底下这条线就是 x 轴也是 if 等于三个 b e， 那 么他说要 if 比三个 b e 要小，是不是意味着 b e 要稍微大一点？ 那你，你如果说不行的话，你往中间画一段啊，我画的这，这个，这个，这个线是不是 b 很 短？ b 怎么可能三个 b 大 于 f 吗？肯定不行啊，你，你中间正好在 p 这个地方，这个 b 等于零啊， b 和 e 重合了，对不对？正好在这个点， p 这个地方， 其实也是点 c 与 y 这个交点啊， p 在 这的话，是不是 b 重合的时候，那是不是就 b 等于零？那肯定不满足，那不就在上面吗？这条线的上方， 那么 n 是 不是应该是大于十五？当然了，也可能在这个 x 轴下方，那么 n 是 不是小于零？但你不能说到这个顶点这个地方啊，到 到这个负一这个地方肯定不行，到负一这个地方，为什么？这个 a 点和 b 点不是重合了吗？ ab 重合在题目中说了啊， ab， 他 说啊，什么 a 点在左边， b 点在右边，对吧？ e 点在左边， f 点在右边，那不就是说它们是不重合的吗？ 那是不是应该就是应该在这个顶点上方，是吧？这个 a、 b、 e、 f 都应该在顶点上方，这时候不就应该写这个 n 应该是大于零，小于，呃，大于负一，小于零啊， 啊，这个下面一个 n 应该是大于负一小于零或 n 大 于十五，不就是我们一开始讲的那个，这个它的两边，对吧？两侧，上下两侧， 这个应该不难吧，这有什么好计算的呢？主要我觉得还是画图。那好了，我们这道题就讲到这里，大家可以思考一下，再见。
108初中数学
04:53查看AI文稿AI文稿刷到先别走，看万亿汇，我们来看杭州钱塘区二次函数综合。 首先，二次函数这个图像经过了二零，让我们求对伸轴，那这个非常简单， 呃，这个经过了二零，直接代入我们求 b 就 可以了，是不是？ b 是 等于了负四的，那 x 等于负二， x 就 等于负二， 也就是说呢， y 就 等于负 x 方减四， x 加十二啊，咱们答题呢，仅写关键的步骤。 第二个点， m 呢，是小 m， y 一 点， n 是 一 y 二，它说若 y 一 大于 y， 求 m 的 取值范围，那么比较大小，我们可以用距离法，也就是几何的方法，我们也可以用代数法，代数法呢，得分是比较稳的， 所以我们直接就可以写， y 一 减 y 二大于零， y 一 就是 m 的 时候得到的负 m 方，哎，减四 m 加上十二再减呢？ y 二是一的时候得到的，是不是也就是负一再减四， 负一减四加上十二，它要大于零，对吧？ y 一 减 y 二大于零吧，那也就是说呢，我们再来看记谁大于零啊， 啊，就负 m 方减四， m 这边呢，再减七大于零哦，一个像 m 方加四， m 减五。 然后我们来看一下啊，它是要这个小于零的， 对它进行十字相乘的因式分解，就是 m 加五乘以 m 减一，要小于零。大家可以理解成一个开口方向上的二次函数，是不是？哎，跟 x 轴的两交点分别是一零和负五零，那么如果要小于零，就在这两交点之间。 好，也就是说这个题的取值范围 m 大 于负五，小于了一。 接着我们来看将函数图像向下平移 t 的 单位长度所得，图像与 x 轴交于 a b 两个点，原点在 a b 之间，且 o i 等于五倍的 o b 啊，直接让我们求 t 的 值。 我们大家其实可以把这个图形啊，我们大致的画一画哈，你看，第三，我们可以怎么理解？首先我们往下平移，上加下减，所以 y 就 等于负 x， 方减四 x 加上十二减 t， 那么我们把平面直角坐标系先画一下，我们上下平移可不改变我们的对称轴，所以大家看啊，假如说这就是负二，是不是这个长度就是二啊？那我们大致就是这样的一个情形， 也就是说这是 a 点，这是 b 点，我们怎么样来做 o i 等于五倍的 o b 呢？我当然可以把 a 点和 b 点 利用公式法求一元二次方程给它做表达。我们也可以用几何的方法利用二次函数的对称性。大家想，如果我说这段的长度令 o b 的 长度是 i， 由于二次函数的对称性，大家要发现啊，你这段的长度也是二加 i 吧，对吧？它俩关于咱们对称轴对称呀，所以 o i 等于五倍的 o b， 就是 我们建立起来关于方程的一个依据。 o i 的 长度 i 加四， o b 的 长度就是 i， 我 们可以立，所以 o i 等于五倍的 o b 就是 i 加四等于五， i， 所以 i 就 等于一， 那所以点 b 就是 一零。又因为咱们抛物线过这个点，所以把一零带入进来，负一减四，负五，负五加十二是七，七减 t 等于零，所以 t 等于七。 所以你看抛物线的一个考法啊，千万不要忘了它轴对称的一个性质， 你学会了吗？关注我们，学好初中数学。
22小迈数学
15:41查看AI文稿AI文稿hello， 各位同学，大家好，我是新里程数学王静王老师，那么接下来我们看高新一模倒数第二个， 哎，抛物线的题型啊。首先我把这个题进行了拆分，嗯，把一二问咱稍微先讲讲，然后第三问，哎，单独讲是吧，咱这样的话写的空大一点，这个样我觉得有点太密了啊。来，呃，第一问的话，给了一个抛物线， 然后这里面需要把 a 和 b 求出来，那因为 o a 是 二， o b 是 六嘛，那也就意味着 a 的 坐标负二，逗号零， b 的 坐标六都零，那么我们只需要把这两个点给它代入进去第一问就 ok 了，是吧？所以第一问最后结果， y 等于负的四分之一， x 方加 x 加三，哈。那么接下来第二问，如果的的横坐标是 t， 那 t 都，哎，带到抛物线里，那它的纵坐标负的四分之一 t 方 加 t 加三。呃，因为抛物线知道那 c 的 坐标肯定是零斗三，那 b 六斗零 c 零斗三 b， c 的 一次函数也是没问题的。 y 等于负的二分之一 x 加三啊，那这样的话，哎，第一问让求得 e 的 线段长度，那得的横坐标是 t， 那 e 的 横坐标肯定也是 t 啊，所以 t 等于负二分之一 t 加三嘛，然后得 e 的 线段长度的话呢，竖直哎，上减下即可哈。那所以得 e 就 等于得的总坐标负的四分之一梯方 加 t 加三，然后减去 e 的 总坐标，然后接下来该去括号去括号，该化减化减啊，那么这样我们就得到负的四分之一 t 方，然后加二分之三 t， 那 加三减三就中间就会约掉了，所以第二问 的第一个是吧，拿分啊。呃，但是下面这个，嗯，在那个高新一模做题的过程中，可能有很多同学藏住，所以接下来我们也分析分析，他说 是否有点得，那这个得就在抛物线上嘛，让 c 得 e 成为一个等腰三角形，那 c 得 e 成为等腰三角形的话， 这个就是咱们得分类讨论了，那他等幺没有说谁和谁是幺，所以接下来咱就分三种情况，包括这个题背后计算量有点大哈，那比方说，哎，第一个，我让 e 当做等幺的那个顶点，那是不是就这两个就变成幺了？哎，所以第一种呢， ce 的 线段长度等于得一，那其实得一，你想，哎，上一问已经求了得一的线段长度，那我是不是只需要把 c e 表示出来啊？那所以我们在这里，哎， c e， 咱们可以用两点之间距离公式， c e 的 平方等于横坐标相减的平方加纵坐标相减的平方，是吧？哎， t 减零的平方， t 方 加上这个减这个，那三和三就会减掉，那也就是负的二分之一 t 的 平方，那么也就是四分之一 t 方，所以 c e 的 平方，也就是四分之五 t 方。 c e 的 平方有了， 我们就可以知道 c e， 那 c e 的 话，哎，对它进行开放，那么二分之根五 t 吧，是吧？那所以当我有了这个 c e 长度， d e 长度，那我就给它写上二分之根五 t 等于得一负的四分之一 t 方加二分之三 t， 那 这样的话就是相当于我们解一元二次方程。我们把这个解出来的话，是有两种，要么等于零， 嗯，要么等于六减二根五哈，但是这个零的地方你肯定得省略了，所以这样的话有了第一个啊，第一个这个 t 的 值啊，人家问这个得的坐标，所以这个题说实话它计算量真不小啊。那么当这个 t 等于六减二根五的时候 啊，带回去，是吧？带回去啊，一点一点仔细去给他算一算，那这样我们就可以得到第一个得的坐标，六减二根五都好， 四根五减五啊，六减二根五，逗号，四根五减五，这是第一个。那然后紧接着再来第二种情况，就是我刚才是以 e 作为一个顶点引出来的两个幺，那现在我们还可以让谁啊？我们还可以由得 得这个地方作为一个顶点，那 c 得和得 e 变成两个幺嘛。那所以第二种情况，也就是当 c 的 哎，等于得一的时候，那我们依然用两点之间距离公式啊，把 c 得表示出来，哈，那这样的话， c 得的平方就等于横坐标相减的平方，是吧？然后呢？哎，加上纵坐标相减的平方，负的四分之一 t 方加 t， 那 这个地方加三减三就没有了，哎，横坐标相减的平方加纵坐标相减的平方，哈，那此时这个你这个地方再开方，你肯定不好开，是吧？你这开方你肯定开不了，那所以我们第二种情况就可以这样， 那 c 得方等于得一方，那咱把这个得一方给它表示出来，负的四分之一 t 方 加二分之三 t， 哎，得一方也表示出来，那面上感觉这两个比较复杂，但是我给你解一解啊，他能解，他能解，那所以这种情况下也就代表了 t 方加上这个 c 得方先找抄哈， 然后等于得一方那负的四分之一 t 方加二分之三 t 的 平方，也就是他们各自的平方，这个教大家去解解这个 t， 能做能做。嗯，第一步咱先硬拆，就这个是十六分之一首平方， 然后尾平方二 a b 的 话，那就二分之一 t 的 三次方是吧？就我先硬拆后面这个首平方，然后尾平方， 然后接下来减按二 a b 四分之三 t 的 三次方。那接下来这样大家就观察，虽然有四次方的存在哈，但是 能够被约掉是吧？那呃，剩下的你该移移，该合并合并，你比如说，呃，这两个三次方的就可以对它进行合并，那移过来负的四分之二加四分之三 四分之一 t 的 三次方，考你扣算能力啊，这两个是二 t 方，二 t 方，那减四分之九 t 方减四分之一 t 方就等于零了呗。那接下来我们把这个 四分之一呃梯方可以给它提出来，那第一个或者别提四分之一了。两边同乘四是吧？两边同乘四梯的三次方，减梯方等于零。把梯方提出来， t 减一等于零，你看好解吧。我说要么 t 就是 零，要么 t 就是 一呗。那咱说把这个零又给他舍了，你比刚才那个还好解是吧？那这样我们 t 不 就等于一吗？把这个一仍然是 带入到这里面，哎，一斗带进去还是挺好算的啊。最后一斗四分之十五，对吧？所以这个中间的步骤我就给大家省去了啊，这样的话，咱们中间就省去了，大家就看看能解吧，虽然他样子有点吓人，但是完全可解啊。来， t 等于零，折了 t 等于一，要把它 t 等于一，哎，带进去，那这样我们有了第二个结果啊，所以得二的点坐标一斗四分之十五。 那么接下来我们再来看第三种，这三种就该谁了呀？哎，老师，我可以让肺为一个等腰的顶点，那么这样的话，我们的第三种情况往哪写？嗯，往下写。好吧，那我把这个图往下放，再重新放一个图啊。 来，我们再来看第三种。第三种就是刚才我们说我们可以以 c 为一个顶点，那这样的话， c 的 长度就等于 c e 的 长度，那这种情况下，当然你说老师我两点之间距离公式还是按照刚才的套路做，能行吗？能行 能行啊，但是这里我想再教你一下别的方法吗？就如果两点之间距离公式硬算的话，那第二种，这不这种就代表了全部了吗？能解。然后，但是我还是再多想讲讲，因为此时你看，如果这是一个等腰三角形， 我就给你往这做个垂直，那如果你看这是 m， 那 这个 m 的 纵坐标它肯定还是三，是吧？那等腰三角形你具备什么东西啊？三线合一，你除了是个高线， 这个地方也是一个中线，是吧？那既然你是个中线的话，那也就代表 m， 也就是得益的中点， 那我完全可以用中点坐标公式。 m 的 纵坐标，这个三啊，其实就等于的和 e 的 纵坐标，你纵作这个是中点的话，那这不是相加除以二吗？所以二分之， 那负的四分之一 p 方加 t 加三，然后再加上负的二分之一 p 加三，也就是把的的纵坐标和一的纵坐标加起来除以二，哎，等于你这边这个纵坐标可解，完全是可以解出来的，那还是变成了一个解一元二次方程的问题是吧？所以我们加下来解这个的话，解出来仍然要么 t 等于二， 要么 t 等于六啊。但是如果 t 等于六的话，你会发现那的跑到这里跟 b 重合了， 所以这个仍然舍掉，那这个 t 等于二的话，代入到点坐标上，那么第三个结果就全都出来了。二逗号四啊，所以我们对于这个题的话， 二逗号四，嗯，一逗号四分之十五。那还有一个是六减二根五，逗号四根五减五，背后一共有着三种情况，大家别忘了啊。而这个的话，第二问相较而言计算量稍微大一点，那接下来我们再来看第三问啊。首先 心里你得开心，开心什么开心呢？你第二问计算量已经这么难了，那第三问他肯定在一定程度上会稍微弱化一下难度嘛来结果不相信的话，我们就看看啊。第一个 e， e 是 哪里哎， e 是 bc 的 那个直线上的一个点，那我们再把 bc 拿出来， y 等于负二分之一， x 加三。呦， 那然后紧接着这样的话，这个一点坐标我可以给你设上坐标，比如说 t 豆，哎，那我给你带进去负的二分之一， t 加三，那按照他说的做是吧？把线段 o e 绕点 o 顺时针旋转九十度，好，顺时针往这旋转九十度，然后这样的话，我们给他找到点，这， 这样，哎，你顺时针旋转，旋转了个九十度。然后，呃，首先我先不管他问题问什么啊， 这个旋转九十度好熟悉好熟悉，而且你这个坐标有了，我可以去推一下这个的坐标吗？ 咋熟悉了？一线三垂直啊，对吧？一线三垂直啊，哎，在垂直的位置横平竖直。因为我是一比一旋转的嘛，所以它不是相似，它是全等，那么 e 的 坐标有了， 这个对应的就是 t， 这里呢，就是负的二分之一 t 加三，来，根据这两个三角形的全等关系，那这里也是 t， 这个线段就是负的二分之一 t 加三，所以这样咱们就可以把 g 表示出来了，那 g 的 横坐标 负的二分之一体加三， g 的 纵坐标，那纵坐标就是这一块，但一定注意，负的负的，负的线段长度是正的，但是你在第四项线，他的纵坐标肯定是负的啊，所以，哎，那他就是负梯喽。那 g 的 坐标有的时候这个题问， 哎，问 a j 的 长度最小值，哼哼，我可以干嘛呀？我可以两点之间距离公式吗？因为 a 的 坐标有啦， 负二负零，所以来我们演示一下， a 是 负二负零，然后 g 的 点坐标也被我们发现了，负的二分之一 t 加三，逗号负 t， 那 咱可以怎么样啊？ 表示出来，哎， a g 的 平方，哎，就等于横坐标相减的平方，负的二分之一 t 加三，减去负二，那就再加个二 啊，加上纵坐标相减的平方，是不是？那所以我们可以给他化减出来嘛。那这个地方加二加三，就是加五， 四分之一 t 方加上二十五，然后减去五 t 加 t 方合并一下，四分之五 t 方 减五， t 加二十五，那然后人家问他的最小值，这不是一个开口向上的抛物线，那最小值就是我们要对称轴的时候最小呗，所以 t 等于负的二 a 分 之 b 是 吧？那也就是相当于五除以二分之五，那你想五乘五分之二， 也就七等于二的时候，它会最小，那最小我给它带进去是吧？最小带进去，那么也就是四分之五乘四，减去二五一十加二十五，所以它的最小值 这不就算出来了？但是我们一定注意，这个算出来的最小值是 a j 的 平方的最小值啊，那这个题问你长度的最小值啊，一定注意开方，别忘了最后一步，那么 根号下二十，哎，那么最小值二根五出来了是吧？好，那么接下来这是，嗯，二次函数，但是你明显这个题就是第二问 他因为计算量大，会稍微砍你一下，以至于第三问你就不看了，你就那个心态就是有点崩了，是吧？所以大家一定记住，就静下心来嘛，你比方说当我看到四次的能解啊，那他两边都会被相约嘛。呃，然后如果中间计算量比较大的话， 第三问说明稍稍放水了是吧？好，那么接下来这是我们抛物线这个大题啊，今天给大家讲到这里。
