秒画分式函数方法
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00:45查看AI文稿AI文稿一分钟搞定分式函数最值！题目告诉的是一个一次函数比二次函数，其实无论是这种一次函数比二次函数，还是二次比一次，方法都是一样的。第一步都是令一次函数为 t， 然后上下同除 t。 那么对于这道题， 第一步当然要令 t 等于分子的 x 减一。由于 x 大于一，那么 t 大于零， x 就是 t 加一，那么原式就变为 y 等于 t 比上 t 加一的平方减 t 加一，再加一，整理一下，变成 t 比上 t 方加 t 加一。第二步，上下同除 t 变为一，比上 t 加 t 分之一再加一。 显然这里的 t 加 t 分之一是基本不等式，分母就会大于等于二加一，于是整个式子就小于等于三分之一。不要忘记验证取等条件即可，你学会了吗？
1591任力高中数学
12:51查看AI文稿AI文稿好，我们来讲一下这个分式函数，这个分式函数呢，这个玩意它是比较简单，对吧？我们分四部分啊，四部分给大家讲解一下。那就是第一种正常的做法呢，就是要分离，把上面这个 s 给分离出来， 对吧？分离出来使它干嘛？它那个使它的那个分子它变成一个常数，对吧？没有，不含有 s 了，对不对？它这个分离还是比较简单，它怎么方法呢？就是它正常方法就是拿上面那个 s 凑成下面这个部分，凑成分母部分，你看一下啊，我这个分母是 c、 x 加上 d， 那 我就去凑成 c， s 加 d， 把所有的 s 都凑成 c， s 加 d 啊，然后呢？前面的系数乘差乘差这个系数，哎，你这个的东西不要背哎，我们讲题的时候会跟你讲的，具体怎么把视频的，最后会教你怎么样分离出来。好啊，我们下面先讲不分离的方法，不分离也比较快，就是我有时候画图， 对吧？我画分色好像说了一些图像的问题，需要用吗？好吧，或他的有对称中心啊。第一个点的话呢，就是我们找到两条渐近线，两条渐近线，两条渐近线，渐近线 啊，这两条，什么叫渐渐渐近线？我们学过，我们三角函数我们都知道啊，或者双曲线啊，就是对，就双曲线，双曲线，我们这个图像他不是有两条渐近线吗？对吧？什么叫渐近线？就是我的图像要渐渐的接近它，无限的接近它， 但是就是不能与它相交，为什么不能与它相交？因为一相交就没有意义到了，比如说我们举个非常简单的例子，比如说 y 点 s 分 之一，我们初中学过这个反比例函数图像啊，对不对？你看一下它是图像，是无限接近这个 s 轴， y 轴，对不对？为什么无限接近 s 轴， y 轴为什么不能与它相交啊？你想一下，如果我这个图像与我的 s 轴相交，那就说明它 y 等于零啊，对不对？如果你与 s 轴相交，那说明 y 等于零啊。你看你的 y 有 可能等于零， y 不 可能等于零啊， 你的线是 y 能等于零吧？那比如说我这个为什么无限接近我的 y 轴啊？啊？你看一下它能，它如果与它相与 y 轴相交，它说明这个焦点的横坐标等于多少，是不是等于零了？那你觉得 s 能等于 s， 肯定不能等于零，所以它无限接近 s 等于零 这条线，所以 s 等于零，是它一条近近线啊，它的 y 也不能等于零，所以它的图像是无限接近这个 y 等于零这条直线说 y 等于零，也是它一条渐近线。说它这个分式函数，它有两条渐线，一个是水平的，一个 是啊，数值的好不好，一个是水平，一个数值的。所以这两条渐线怎么去找呢？渐近线就不能与它相交，因为与它相交就没有意义啊。你可以这样理解，就无意义的点就它的横坐标 s。 五一怎么样才是 s 五一啊？就是你看发现分母就是分母等于零呗，到时候我后面还会讲那个什么对称中心怎么找，其他函数的对称中心怎么找？两条进一线，你看就是个吧，就是这个第一个分母等于零， 把 s 解出来，这个东西不用背啊。这个东西不用背，因为我直接令它分母等于零。这第一条进一线是这个，这数字的 另一条近近线呢，就是直接拿上面的 s 除以下面的 s 的 系数，直接拿上面 s 的 系数除以下面 s 的 系数，所以得到两条近近线，一个是水平，一个是数值，然后呢，这两条近近线又形成了，是吧？对称中心， 对称中心，要注意啊，对称中心，这两个就组成什么一个点啊，这个对称中心就是这个啊，这个 y 你 可以记下来，就是上面的 s 系数，除以 s 系数就 ok 了 啊，所以他有时候考我们对称中心啊，所以我直接看他这个东西，直接看出对称中心点多少，直接秒杀了。所以为什么有些老师他老是拿这种小技染出来秀一下呢？他只是拿其中一小部分出来秀一下啊，懂了吧？那第三个呢？第三个呢，就是他的单调性， 它的单调性，它单调性怎么看呢？它如果是这种形式，它上面有 s 这种形式呢？单调性怎么判断？就是拿它交叉相乘，拿 s 前面的系数乘以 d， 交叉相乘 a 乘 d 减去 c 乘 b， 如果它大于零，那就说明我的 f s 这个码。这一个码啊，它两边 干嘛是单调递增的啊？两边单调递增是连续的单调递增什么意思？他有画图你就知道啊，这两边啊，不是说啊，这整个地域呢啊，如果是小零呢，那他就是在两边各自单独递减，好吧，那这个 i s 啊，然后呢？第四个呢？就是它的区域嘛， 它的区域它分成几个区域啊？就是它那个渐近线分成四个区域，比如说啊，比如说 啊，比如说啊，我的 x 等于负七分之一，比如说我在这里啊，假设负七分之一在这里，就是 s 等于负七分之一，比如说 y 点七分之一在哪里啊？是不是在这里？ 这个是什么？这个是 y 等于 c 分 之 a。 你 看一下这两条红色的渐近线，干嘛？是把它这个整个平面分成四个区域啊？我们说过你的图像要无限接近这两条线啊。假设哈，我假设，我假设我这道题干嘛单独递增？那他应该怎么画？如果他是单独递增，他是不是要这样画？ 他要接近近近线吗？啊？你看在这里了，这个区域还有这个区域要无限的接近，他单挑地震，对不对？他如果是单挑地震呢？他如果是单挑地震呢？我是不是要这样画？是不是在这个第一区域和第三区域？因为你无限接近这个 那个什么啊？竞技线吗？这两条红色的竞技线吗？是不是？那就可以了，我们现在哪一道题了？好吧，随便哪一道题，你直接这种题直接秒杀了。比如说 s 加三， s 减一，那第一个我找他的进进线，我找他的进进线，第一条进进线就直接令他分五等于零，直接算出进进线是等于 s 等于，那第一条进进线呢？就是二除一。那你看一下这两条进线是不是得出了对称中心，得到什么一二？ 那我看他刀性呢？刀性呢？刀性干嘛？二乘负一减去什么？这个是系数，是一哈一乘三，没有的话就是零啊， 啊？这个东西相减是不是得小零啊？所以我就知道它这左右两边是单独递减的了。那我把它图画一下，我们看一下，把它图画一下。它以一条进一线是 s 等于一， s 等于一怎么画？ s 等于一怎么画？就是除以值为 s 轴了，对不对？这条直线就 s 等于一了，那 y 等于二，怎么画？就这样画吗？ 对不对？把它分成四个区域了，是 y 等于二了，它由于是它的递减啊，它的递减是在哪两个区域啊？是不是这里？所以它图像就出来了，等到我们第四期讲到函数的时候，它就重题就出来了，对不对啊？ s 等于零，二大点算， s 等于零的时候，我的 y 是 等于我的负三啊，所以它交在下面的， 他这样的啊。图像这样，虽然说画的不是非常好看，但大致讲这样了，大致这样了，对吧？可能图画都不太好看啊。这歪点饿了，你看就出来了吧，所以说什么问题都能解决，我跟你讲，你只要能够把这个记下来，稍稍一下就 ok 了，对不对啊？那我们讲一下那种特殊一点的，比如像像这种， 像这种的怎么画？你看像这种呢？他有些的人，老师他不是这种形式了，他不是这种形式，你看这不是就说明这个已经分离完成了，你看像我们分离完成的上面是不是是常数来着？分子上面是不是常数啊？ 说明你分离那个常数是等于多少，是不是相当于零来着？你分离那个常数是不是等于零来着？你看我的渐近线就可以看出来，应当分母等于零啊。 我另一条信息线是吧？是 y 等于这个常数啊？ a 除 c 啊，是不是它这个已经分离完成的了？这是还没分离的，我还没分离，我们可以用这个了，它已经分离完成了，我就直接看出它没有数的话，就是零了。等另一条信息线是 y 等于零了，所以呢？对称中心是负一零啊。 一眼盯真出他的对称中心啊，这是他对称中心，他图怎么画？那他的单位信怎么画？单位信就不要用这个公式，直接可以看出来了。为什么？因为 s 加一单位递增啊，那我 s 加一分之一呢？在他各自区间里面，单位递减，不是连续单位递减啊。那图怎么画？你看他图记上画了 一条渐近线，是 s 零负一啊，一条渐近线是 y 等于零啊， y 等于零就是我的 s 中啊，这个就是 y 等于零啊， 它是达到递减的，达到递减的话，应该是这样画的，对不对？无限接近它这两条渐近线对不对？无限接近这两条红色的渐近线，你看图像就画出来，你看这种题难吗？难个屁啊，难个毛线对不对？难个毛线。所以它已经分离完成，就更好画了， 对不对？我们再随便拿一刀啊，再随便拿一刀。你看一下， y 等于 x 减一分之一，再加一，那这个呢？它的分子已经没有 x 了，已经没有 x， 已经分离完成了，对吧？它分离这个常数就是我这个 c 分 之 a 了啊，我一条进一线是 y 等于一吗？一条进一线，它分不等于零啊， x 等于一啊，所以两个组成对称中心是一啊。 对象，我的对象中是不是一？我的图像也可以轻松地画出来。 s 等于 y 等于， 对不对啊？这是 y 轴，你看它的单调性呢？这是单调递减了，这里它的各自两边是单调递减了，是这样的话不是连续的单调递减啊。啊？那就 ok 了 是不是？你看我经过原点拿哪里啊？你看我的 s 等于零的时候，我 y 等于多少？负一加一等于零啊，所以他经过原点，那接下来的对不对？把这个零带进去，你看图像就画出来了，什么问题都解决了，他对正中间这个东西吗？ 我们第四期讲到函数的焦点的问题，就是需要用到法，非常简单，非常简单。我们来再看一下他那个分式函数怎么去分离啊？分式函数怎么去分离？ 我们讲一下这个，比如说是二 s 加一，除以 s 加一减一，你看这个怎么分离啊？我们说过要拿上面这个 s 凑成下面那个 s， 好， 我怎么凑啊？你看下面的分母是不是 s 减一，所以我上面这个 s 要全部都画画，全部都画成 s 减一的， 那他前面又乘什么？你看他前面又乘什么？他前面的系数 s 系数是不是二，所以我这里乘个二给他了， 对不对？他题目中是本来加一啊，我就加一给他了。那你看跟原式对比，他是多了什么？你看你去掉括号看一下，差不多多了一个负二，但是我的原式没有负二，所以你多了一个负二，是不是还要加个二给他？所以说就这样配凑成了二倍的 s 减一，加上三除以 s 减一，你看把它分离出来， 这个约的是二加上三除 s 减一，那么就出来，非常简单。我们再随便来一道 f s 等于什么？三 s 加一除上 二， s 加一，你看一下怎么分解？下面这个分母是二 s 加一，所以我上面的所有的 s 都要凑成 s。 二 s 加一啊， 但是我 s 前面的系数是三啊，你这个系数是二啊，那怎么要变成三？这不乘二分之三给它 啊。原式加一，那我这后面也加一啊，你这对于原式来讲，那他多了什么东西啊？那我就把这个括拆开了，他就变成什么啊？三 s 加上二分之三。你看我的原题是不是多了一个二分之三，但是我之前那个四指他没有二分之三，所以你多了这里多了一个二分之三，那我就减个二分之三给他了， 那你看一下我就 ok 了，你看这个就分离完成了，这是正常的做法，也可以做啊，是不是也可以做二 s 加一啊？一减去它是负二分之一啊。哎，那你看我画减一下，这个东西消掉了，是二分之三，加是什么？负二分之一，二 s 加一啊，那正常的分分离你也会分离啊？ 是不是在我的系统课第二期里面也讲过，也讲过第四期里面那个函数很多题目都需要画这个分式函数的图像，你要一眼都能够画出来，就是这些操作步骤，他有一些干嘛已经画成最尖了，你看已经画成最尖了，他这个也轻松画出来，一下子看出来 对分式函数啊，还有我们的对勾函数，双勾函数，这些都是非常的重要的，我一眼就能够把它图像画出来，就非常轻松了。我们画图像不需要这样分离， 不需要用正常方法来分离啊，但是我们要会呀，有一些题目呢，就是他必须要让你这样分离出来才能做，知道吧？以上就是分式函数了，以上就是我们分式函数，对吧？要一步一步的来，为什么是渐近线 形成对称中心？大概是什么？所以这种分式函数的对称中心我们一眼就盯真出来了，足够简单了，足够简单。
04:59查看AI文稿AI文稿我们第一步，根据常数，你告诉我怎么办？呃，二 x 加一分之二， x 加一，再加一。哎， x 加你这个 x 能变成二 x 吗？ x 加一，你看这样的分值相等吗？不相等，不相等咋办？说怎么办？这是第一个难点。就是，哎，这数咋办的？很简单啊， 这有二，这是一，所以我乘一个，再乘二，再乘二分之一。二， x 乘以二分之一，就等于 x 是， 好，然后呢？这下面加了一个，再加一乘二分之一嘛？加了个二分之一，该 减分之一，再加二乘以三，这是第一步。但是如果现在分母的系数要大，分子系数小，怎么办呢？我前面乘一个系数，就先乘以相等了。好，分离常数，下一步等于 二分之一的一，二分之一，再加上二， x 加一分之二分之三。嗯，对，没问题，如果它复杂一点，那前面 x 系数就不是一，那咋办呢？ 好了，我们就你这样做确实是对的。怎么办呢？我变成我们熟悉的形式呗，哪个反面还说我们熟悉？是把变成 x 分 之 k， 特写是我的熟悉，他能变成 x 跟 k 吗？不能，可以啊，同时乘四，同时除四，是不是才会变成 x 啊？是这种就这么回事吗？所以说我们就会变，确实会变形，但是是从上一步开始变形的， 分成，我们同除以二。为什么要同除以二？是不是这才保证是 x 分 成多少？是同除以二，得到二分之一加。呃， x 加二分之二 吗？这属于二吗？这属于二十一，二十一，再加上一十二。好，接下来我就知道，是不是他就是由这一个反面来做呢？它呢？ 所以说，如果我在这里变了形，我将分子的这个 x 系数化为一之后，我这里还有必要说在变形吗？这就没必要了。好，这就更明显了。 怎么移？ x 变成 x 加二分之一，向左移了二分之一？对，我就知道，这下我是非常明确，他向左移二分之一，单位走到 x 加二分之一三，然后再再上移了二分之一对， 是不是他走的一，我就给他点出来。是，那接下来画图嘛，也是一样的，是你这个 k 大 于零，所以说，嗯，一三下线，让两条平行线交于圆点，然后呢？一样的左移二分之一，单位 负二分之一对，然后再上移二分之一，那是不是到二分之一对是负二分之一到二分之一。那图像呢？还是测量部分是 好，接下来 x 大 于零，那只保留哪部分图像？这是第一向下 y 轴， y 轴右图像。哦，就是这部分是看图就知道了。最小值等于二分之一，最小值是一， 大于零。是的，最大呢？小于是不是就在原点零处区？ x 等于零时会等于一分之二。二对，一分之二， 这就是二，也是一样的。也是分子来说什么比刚才复杂一点。什么复杂在哪呢？好，现在就说什么呢？就是分母的系数如果大于分母 怎么办？还是给它求。哎，等于第一步怎么分离常数？和前面一样，怎么分离常数？还是一样的去凑分母。我只有凑成分母的样子。之后我这一部分离数后是不是变成是常数了？对，所以分离常数不变，但是多一步怎么工作？ 是把这分母的 x 系数对化为一，这系数为零，同除以二。 但你说，那既然如此，我可以。第一步我就分子混合乘以二也可以，也可以看成喜欢。随便，我是喜欢最后，但你说我就要第一步，我就我就让分母的系数为一，分子中的直接先除以二。 ok， 也可以随便看成喜欢。 好，这样做的目的是后面我是非常清楚哦，他是哪个反平方数啊？怎么平移得到你的手掌？还有问题没有？这就是和这个反平方数相关的一种，就是高等的分式函数这一个。
04:11查看AI文稿AI文稿你刚才做那个题我看了，那啥玩意配，那配啥呢？哪配啊？你配不明白啊？你别配了，瞅你这题做的，分式形函数求值域。不会看一版 分式形函数求值域就两种类型啊，一个是一次比一次，一个是二次比一次，就这样式的啊。咱们先讲第一个类型， y 等于三， s 加七比上 s 加二，给了我们定义式，一到二求它的值域。像这样的，我们一般呢就是可能想着画图，但是你看分子有变量分，没有变量怎么画图？那如果用单调性去做， 那你求导也犯不着，对吧？来，咱们像这种形式怎么去处理啊？看这里， y 等于 s 加二分之， 由于分子分母都是一次型的，那我们想办法，分子能不能是它的几倍，然后一约就变成整数了呢，对吧？你看是不可以变成三倍的形式，那就 s 加二，直接乘三，你乘三，三 a 加六，零加七，能行吗？ 补上一呗，对吧？这个时候你一约就变成三，加上一，比上 s 加二，你看 这个如分子是不是没有变量了？现在咱就可以求它值域。怎么求啊？不用画图啊，直接的 s 分 之一到 x 加二分之一，这不就个平移吗？他的咱说零到正无穷，增的减的 反比填数啊，正减的，那不减的吗？然后你再加二，向左平移了两个单位，那向左平两个单位就负二到正无穷，那就是减的呗。人家给的是一到二，一到二，在不在负二到正无穷里， 那不就是减的吗？所以一到二也是减的，你把一往里带就是最大的，把二往里带最小的 来，这就是一次比一次的啊，来看这个二次比一次的怎么处理 啊怎么处理？来，同学们啊，你刚才做那个题我看了，那啥玩意配那配啥呢？哪配啊，你配不明白啊，你别配了，你看我的啊，瞅这咱以后不配了怎么办？ 分母就是一个整体，直接换元啊，直接换成 t 等于 s 减一，那换元怎么办？你没有范围吗？你 a 有 没有范围？你有范围你 t 不 就有个新的范围吗？是不是就大于零了？ 每次新元得这个变量得把它范围写出来是吧，长点记性啊，这样的话，我把它换成 t， 那 分子它就能换成 t 的 形式。 x 的 什么是不就得 t 加一 来直接换 y 就 等于七加一的平方加上二倍的七加一减二呗，比上一个，这是七啊，展开七方加二，七加二，七加四，七 加一加一比上七，这是什么？一除下来是不是七加四加上七分之一，对吧。 来，你看啊， t 什么范围？大于零吗？这不基本不等式吗，是吧，直接就是大于等于 二倍的根号差乘就是一啊，二倍的根号一加上四就得六呗，是吧。所以说啊，这个题呢，它值域是大于等于六的啊，大于等于六的，当然了，你这块啊，当且仅当写一写啊。当且仅当 t 等于 t 分 之一，求出 t 验证一下啊。我就不给你验证了， 来，咱们总结一下啊，分式形函数求值域，一般就这两种类型，一个是一次比一次的，一个是二次比一次的。一次比一次就分离啊，分离常数就可以了。哎，比较简单，这个二次比一次的。这我试过，之前教你们怎么去配，但是你配不明白，你直接换元就可以了，对吧？ 换新员的时候，新员的变量的范围要别忘了啊，给他写出来，刚才谁谁手机响啊？拿出来寻思啥呢你？
23大明老师讲数学
02:28查看AI文稿AI文稿函数的第三种基础题型，常见的分式型函数直域，它一般分成三种类型，第一种是二次函数除以函数，它形容是 x 方加一，除以 x 减一。第二种是一次函数除以二次函数，它颠倒一下就是 x 减一，除以 x 方加 x 加一等等。 第三种就是二次函数除二次函数了，比方说是 x 方加一，除以 x 方加上 x 减一，求这些人的函数值域。那一般他们的解法有同除法、换元法、判别式法以及分离常数法等等。比方说咱们一个个来看喽， 首先是同除法、换元法和判别式法，像这个例无他，有研究的是 y 等于这个函数的最大值，那么从类型上看，它的分子是一次函数，分母是二次函数，所以它是属于一次函数除以二次函数类型。 而这类函数值域的求法其实非常的老套，死板无脑。咱们一般都是把分子或分母它的一次函数整体换元变成 t， 然后再用同除法就行了。 比方说这边就是把它的分子一次函数，咱们可以整体换元变成 t， 也就是令这个 x 减一等于 t， 那 么原式就可以换元变成分子式。 t 这个 x 反解出来，刚好就是 t 加一，然后分别带入上式， 那么上面的 x 方就是我们下式这个 t 加一的平方，然后再减去这个 x， 就是 咱们的 t 加上一，最后再加上一，然后这个分母简单化简一下， 化简之后就是它，那化完大家有没有发现这个分子是单项式，只要分子分母出现单项式，咱们都可以使用同除法， 所以咱们对这个分子分母同除，这个单项是 t， 那 除 t 之前，先看一下 t 正的负的换元优先。关心定域嘛，像这个 x 是 大一的，那么 x 减一显然就是一个正数喽。所以这个 t 是 大零的，那分子 t 除 t 刚好是一分母， t 方除 t 是 t， 加上 t 除 t 是 一，再加上一除 t 就是 t 分 之一。 最后我们要求的是这个人的最大值。那根据咱们的基本常识，在分母是正数的情况下，分母越小，你看左边整个式子是不是越大？所以这里就相当于算这个分母的最小值。 它这个分母显然是一个基本不等式吧。它这个 t 加 t 分 之一是大，二等于二。根号下这两个相乘，括号是一，再加上一，那等号成立条件就是这两个数相等， t 等于 t 分 之一，所以等号成立条件就是 t 取一。此时左边的对勾函数取到了最小值，那刚好就是三。那咱们的分母最小值是三，那整体的最大值就是三分之一吧。 好，这个等号成立条件就是下面这个 t 取了一，那么在 t 取一的时候，就上面这 x 减一取了一，所以此时 x 是 等于二的， x 等于二，也是符合大一的条件的，所以这个最大值三分之一是取得到的。那这就是换元法和同除法计算这种分式的最值。
88一数er
02:49查看AI文稿AI文稿就是反比例一级一级到底是怎么变难的？如何从普通反比例变成对勾函数？首先初中反比例是这样的，新的问题来了，哎，让反比例函数加个一，其实加个一就是向上平一个单位，那这种描点法就是这个，就是这样一个感觉， 就这样一个感觉。哦，那这样一个感觉，老师教你一招，快，这个东西是不是不能得零？那整体是不是不得一？整体得一就是咱们的渐近线，这叫渐近线法，对吧？哦，那这个学会了，那紧接着把渐近线法打后，哎，这个会不会， 这个也会，对吧？啊？这个就是左右再平移一下啊，然后让他的零就是 x 勾的 x 的 一个间歇，接下来就升级了。哎，那如果我是这种形式呢？ 我是这种形式怎么办呢？哎，教他一招叫做分离三步法。所以就这些东西是我们初升高衔接，大家谁要不知道初升高衔接，你必须把这个问题解决掉，要不然你不是这个学不懂，你是所有高中课你都没得学了。 比如说类似的，咱们的分子油理化在咱们后面的高中课中就能应用上，初中只学分母油理化，分子油理化他他都不知道。十字教程双十字不会对，这不都是麻烦吗？然后我们一级一级的如果再遇见这种的怎么办呢？ 我教你一下函数的叠加是吧？那就是让他是渐近线，让他也是渐近线，正常的分母 x 减一，对不对？我现在分子上不想要这 x， 我 硬给你凑一个 x 减一出来， 这样的话， x 减一除以 x 减一怎么样？长数项是不是就出来了？哎，但是你得横，等变形啊，先减二再加七，是不是得加五？哦，这就完事了。所以后边就是他 听明白了没？听明白了，听明白了是大多数老师的要求，就这个水平，你能上的了清北吗？不好意思，这是代表会，不代表精通，不代表透。透是什么？透是能直接口算数，大家想听吗？ 那我要教你了，来，告诉你怎么扣，以后这东西都不要给我浪费时间了对吧？他一共不就是三部分吗？长数项是几？ 分母是什么？分子是什么？是不是就这三部分吗？哦，长数项怎么来？让这个系数除以这个系数得几得二？完事了，长数项完事了，分母得几？分母压根别动啊，分母咱分离长法也没动分母啊，分母抄下来， 然后接下来就剩分子得几了吧？分子得几看好了啊，就让分子得零 x 得几一 x 得一。往这里给我带进去，带进去，答案是几七做好了， 大家知道我们为什么要求秒吗？因为高考一共考试时间就这么长，你后面那几道大题大家每一道大题每组个半个小时你都研究不明白，连题你都看不懂，那你能压缩的时间就只有选择填空。 大家都听说过一百三十分很难是吧？其实在我们看来就是你学的够不够，你没够这个层次你只会分类方法。不好意思，你离一百三十分其实还很远，就这个东西，哪怕你初中数学没及格，大家能不能听懂？能听懂，所以高中是一个重新开始。
01:25查看AI文稿AI文稿大家好，我是小姚老师，欢迎来到高考复习。今天我们讲函数的概念。首先我们看定义域，它分成两类，第一类是具体函数的定义，第二类是抽象函数的定义。它所谓的具体函数就是那种有解析式的函数，像什么根号 x 加一，那么它的定义就是使这个解析式有意义的 x 的 取值范围。 比方说出现了偶次方根，那么根式里面必须得大于等于零，那么如果出现了对数，则这个根数严格大于零，那如果是分式的话，则这个分母不为零。 如果出现零次方，那么 x 的 零次方，零的零次方是没有意义的 c， x 不 能等于零，那如果出现了正切，则这个 x 不 等于二分之派，加上 k 拍 k 属于 z， 这就是使解析式有意义的 x 的 范围。比方说咱们举个例子，扭刀小试一下， 像这个例一给出了一个丑丑的函数 f x 求它的定义，那定义就是使它有意义就行了。像这个根式必须大二等零，这个分母不为零，这个根数严格大二零。 那怎么解出这三个不等式定义唾手可得。像第一个二的四方减一，大二等于零，就是二的四就是二的零次方，那肯定是指数越大，则值越大吧。所以 x 就是 大二等于零的。第三个三减 x 大 于零，就是 x 小 于三喽。 再简单合成一下，就是 x 大 二等零小于三，并且 x 不 等于二，把它写成区间的形式，就是完整的定域了，它刚好就是零到二开区间，拼上二到三。
182一数er
