七年级下册数学基础训练答案104页
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09:21查看AI文稿AI文稿大家好，我是武汉数学李老师，今天我们分享七下核心考点一百零四页，这一部分内容是接着昨天的含参数的一元一次不等式的内容，依然是用数形结合来解决问题。第六题，若不等式 x 加 a 大 于等于零， 一减二， x 大 于 x 减二有解，那我们首先是要把这个不等式组解出来，由第一个可以解出来是 x 大 于等于负 a， 第二个不等式我们解出来是 x 小 于一的，那解出不等式，它有解的话，就说明它一定是存在负 a 小 于等于 x 小 于一， 我来看一下，画竖轴，先把已知的这个标出来， x 小 于一，那就在一的左侧，负 a 小 于等于 x， 那 么说明负 a 是 不是就在一的左侧， 这样才叫有解，那么就可以判断出这个负 a 是 小于一的。我们说先判断出一个大方向小于，然后再来看是否能取零界点，如果负 a 能等于一的话， 如果负 a 等于一，这是不是就变成了一小于等于 x 小 于一，那么它就是矛盾的，所以说明负 a 是 不可以取等于一的，就只能得到负 a 小 于一，那么 a 的 范围就是 a 大 于负一。 第二题，若不等式组 x 小 于 m 加一， x 大 于二， m 减一，无解，求 m 的 取值范围，那这个都不用我们解不等式了，直接给的就是一个 x 的 范围，我们还是画草图，这个里面就不像上面的，它都有具体的量，我们先任意的定一个点， m 加一， x 小 于 m 加一， 我们把它画出来，在 m 加一的左侧。第二个 x 大 于二， m 减一，无解，那就是没有交点，我们把二 m 减减一，是不是要画在 m 加一的右侧？ 那好，那么就说明了这个二 m 减一是不是就一定是大于 m 加一的？这又是先确定的大范围，我们再来看能否取零取等。如果二 m 减一等于 m 加一的话， 那就是 x 大 于 x 小 于 m 加一， x 大 于 m 加一，是不是还是无解的？所以说它是可以取等的，即使取等，我们也能满足条件无解。所以这个题我们就可以得到二 m 减一大于等于 m 加一，解出 m 的 范围是 m 大 于等于 二。第八题和第七题是一样的，只是第一个不等式，我们要把它解出来，解出来的是 x 大 于二，第二个 x 小 于 m 无解。画草图二 x 大 于二， x 小 于 m 无解。那么 m 是 不是要画在二点二的左侧 就可以得到 m 小 于二，关键点在判断能否取等，如果 m 等于二的话，那就 x 大 于二， x 小 于二是不和上面一样是无解的，所以这个地方 m 是 可以取等于二的，等于二它依然是无解。 第九题，利用方程组消元或者设差消元，我们看一下第九题的条件，已知非负数 x y z， 大家看这个不起眼的条件是非常关键的，非负数就意味着 x 大 于等于零， y 大 于等于零， z 也是大于等于零的。这三个字就按好了一组不等式，满足这一个等比式。 那么一出现这个等比式，我们在前面讲过的是不是首先第一步就是把它设圆， 设二分之 x 减一等于三分之二减 y 等于四分之 z 减三等于 k， 那 么根据这个，我们是就可以把 x 减 x、 y、 z 都分别用 k 表示出来，解得 我在这里直接写， x 就 等于二， k 加一， y 就 等于二减三， k， z 等于四， k 加三。现在 它要设 w 等于三， x 加四， y 加五， z， 求 w 最大值和最小值。因为 x、 y、 z 我 们都分别用 k 表示出来了，是吧？所以这个 w 呢？我们就也可以用 k 表示出来，把 x、 y、 z 带进去求最值。这个题是不是就变成了求答，求 k 的 取值范围。那么怎么求 k 的 取值范围？我们这前面是不是说了有 x 大 于等于零， y 大 于等于零， z 大 于等于零，所以我们就直接列不等式，二 k 加一大于等于零，二减三， k 大 于等于零。四 k 加三大于等于零。 这是一个有三个不等式组，第一个我们就可以解出来是 k 大 于等于负二分之一，第二个 k 小 于等于三分之二，第三个 k 大 于等于负的四分之三，所以不等式组的解集 为负二分之一小于等于， k 小 于等于三分之二。那我们再来看一下，现在我们就可以求 w 的 值了， w 等于三， x 加上四， y 加五， z， 我 们把它分别代入进去，就等于三倍的二，二 k 加一，加上四倍的二减三， k 加上五倍的四， k 加三，把它整理出来，得到十四 k 加上二十六。 大家看一下到这就非常明显了，他要求 w 的 最大值和最小值，是不是就看 k 和 k 有 关， k 最小的时候这个 w 是 不是最小， k 最大的时候 w 最大，而我们这已经求了 k 的 取之 five 的， 所以我们就写 k 等于负二分之一时， w 就 最小， 然后我们可以代入进去，得到十十九。第二个，当 k 等于三分之二时最大， k 最大的时候， w 是 不是也最大？ 我们代入进去，十四乘以三分之二加二十六，我们最后算出来是三十五又三分之一最大。 第十题和第九题是一样的。第一个条件， a、 b、 c 是 三个非负数，是不是和上面的一样？也就意味着 a 大 于等于零， b 大 于等于零， c 大 于等于零。 满足三， a 加二， b 加 c 等于五，二 a 加 b 减三， c 等于一。这个地方它其实是给了一个方程组， 给了一个三元三元一次方程组，但是这个方程组呢？它方程里面的方程只有两个，所以肯定这个 abc 我 们是解不出具体的值来的。那我们前面讲过，遇到这种未知数的个数比方程的个数多一些的话，我们说可以选择其中的一个未知数作为已知量， 然后把其他的字母就用这个已知量把它表示出来。在这里我们可以选择 c 作为已知量，我在这里就直接解得了， a 等于七， c 减三， b 等于七，减去十一 c。 当然在这里如果你把 a 作为已知量，或者把 b 作为已知量，都可以的啊，都可以的。然后在我们把 ab 都用 c 表出来了， 现在他说 g， m 等于三， a 加 b 减七 c， 这个 m 是 不是也可以用 c 表示出来？ x 为 m 的 最大值， y 为 m 的 最小值，同上面要求最值，那么我们就需要 确定这个 c 的 取值范围是不是根据已知条件。因为 a 大 于等于零， b 大 于等于零， c 大 于等于零，是不是就可以列出不等式组来？七 c 减三大于等于零，七减十一， c 大 于等于零， c 大 于等于零，最后解得不等式组 的解集就是七分之三小于等于 c 小 于十一分之七。 因为 m 等于三， a 加 b 减七 c， 我 们把 ab 带进来就可以得到 三 c 减二。我直接写的是整理之后的结果，把这个 a 和 b 带入里面，那么就用 m， 用 c 表示出来了， 那么在这里 c 前面的系数是三，所以很明显，当 c 最小的时候， m 有 最小值， c 最大的时候， m 有 最大值，所以就有 c 等于七分之三的时候，它的最这个 m 应该是最小的 最小值。是不是就是 y 等于 y， 我 们代入之后得到了负的七分之五，当 c 等于七分之十，哦，等于十一分之七， 那么这个时候的 m 就 应该最大等于 x， 这个时候代入得到的是负的十一分之十一，所以 x 乘以 y 就 等于七十七分之五。
03:17查看AI文稿AI文稿来，咱们今天看，嗯，第五页的客户 c 题，咱们看第一题，第一题他说啥？他说四是十六的算数平方根， 这句话是对的，因为咱们说这个十六呢，他有两个平方根啊，一个是正四，一个是负四，所以说这个咱们把这个正的呢叫算数平方根，所以说四呢，他是十六的算数平方根 啊。然后看第二题，他说三分之二是九分之四的一个平方根，这句话也是对的，因为咱们说九分之四呢，他有两个平方根，一个是正负三分之二，是吧？所以说呢，三分之二呢，他就是自然就是其中之一个平方根，所以说这句话也是对的啊。 然后咱们看第三题，第三题大多大多数同学容易错，因为啥呢？因为看这个这个负五的平方呢，咱们可以把它先算出来，也就是把它看成二十五的，二十五的平方根呢，他有两个，也就是正负五，所以说他说是负五呢，那就错了，是吧？ 然后咱们看第四题，第四题，他说零的算数平方根是零，这句话也是对的，因为咱们说不管你是正零还是负零，其实通通都是零，是吧？所以说咱们说零的算数平方根也好，零的负的平方根也好，都是零本身，懂吧？ 然后咱们看第二题，说让你求平方根，算数平方根，并用式子表示，这里呢，咱们主要区分两个东西，一个是平方根呢和算数平方平方根呢，它有两个啊，算数平方根呢，它是其中 是正的那个，知道吗？所以说咱们说四十九的平方根呢，他是正负七啊，那他呢？其中正的呢？这个正七呢，咱们就叫算数平方根啊，那 咱们看二十五，二十五呢，他也有两个平方根啊，一个正五，一个是负五，其中呢咱们把这个正的呢叫算数平方根，所以说他的二十五的算数平方根呢是五， 他的平方根呢是正负五，所以说考试的时候呢，一定要看清楚题目，人家让你求的是平方根呢，还是算数平方根呢？这两句话是不一样的啊， 咱们平方根呢，他说的是正负两个啊，算数平方根呢，人家只要那个正的，所以说一个是两个答案，一个是一个答案，所以说这种注意一下容易错。然后咱们看式子的表示， 那咱们说平方根的符号呢，咱们说一正一负，所以说这个符号是这个，那算数平方根呢，他只要正的那个，所以说咱们是这个，当然了你这个正好是可以省略的，所以说咱们写成这个符号， 所以说四十九的平方根呢，咱们写成这样，这就表示的四十九的平方根，那如果用这个呢，那就是四十九的正的平方根，也就是算数平方根，当然这两种写法都是对的，那二十五呢是同样的道理。 然后这个第三题呢，这个计算器，这个咱们就不说了啊，因为咱们这个现场不操作啊。
05:56查看AI文稿AI文稿来，咱们今天看这个第一张第八页的这个课后 c 题啊，来咱们看第一题啊， 他让你判断这个正确的，你看这个咱们说了，这个符号呢，他是让你求算数平方根的，为啥呢？因为他前面有个正号嘛，这俩符号是一样的啊，意思就是人家要正的了，你不可能给人家两个，所以说这个是错的。 然后像第二题这种呢，咱们说这个，呃，括号这个根号下里面的，你要把它先算出来，这样更合适一点，知道吗？所以说他其实是根号三十六，所以说他肯定是个正的，对吧？因为这个符号咱们刚才讲了，他这叫正的了，知道吗？ 所以说你给的负的，那就错了，你这个六是七也是错的，是八也是错的，啥都错的，主要是这个符号错了，明白吗？然后咱们看这个第三个啊，这个咱们说这个，咱们说平方呢，你这里跟正符号就没关系了，他爱是正是正，爱是负是负，因为最后平方都会是正的，你知道吧？所以说你在 平方之后，在这个开开方之后再平方呢，他就是四，这个是对的啊。那么然后咱们看这个下列个数的平方根，还有算数平方根，也就是平方根呢，就正负两个，算数平方根呢，只要正的，那个算数的意思就正的，对吧？ 然后像这种呢容易错，你尽量先把它算出来，比如说这个负四的平方是十六，那十六的平方根呢？就两个正负四，那正的那个呢？就是算数平方根，也就是四，知道吗？这个同样道理，那那算出来呢？他是一百， 知道吗？那一百的平方根呢？正负两个就十，是吧？那要只要正的呢，那就是十，知道吗？也就算数平方根，还有平方根，就这一次。然后第三题这个是 用计算器，咱们就不说了，自己操作一下就行了。然后咱们看第四题，这是咱们小学经常考的，对吧？就是他的边长扩大或者面积扩大，让你计算另外一个东西的扩大倍数，咱们说他面积呢，面积就是咱们说的边长乘边长， 对吧？这是他的面积啊，然后他说他面积扩大了九倍啊，也就是面积他乘了九， 那么那边长扩大了几倍呢？你就把这个九分配到这两个边上吗？对吧？但是这两个分配的时候，这两个东西得相等，所以说一个是三吗？你知道吗？对不对？所以他边长扩大了三倍啊。然后咱们看这个第五题，他让你求立方根，立方根也就是咱们说连除三次吗？ 啊？那你这个七百二十九呢？这里注意一下啊，这个他开立方的时候，他是这个啥呀？ 九，那老师你咋知道是九呢？这个你不需要知道，那么你这个立方呢，你就多试几次就行了，因为咱们说三个数相乘等于个七二九啊，你这里填的都一样，你试多了这个自然就记着这个是几了。然后咱们看这个， 那他你要把他先算出来他是几呢？咱们说他是一个负八啊，那他再开三次方呢，那正好是负二， 那么你也可以这样理理解，他连乘三次呢，他再连除三次，那就相当于不成不除，所以说还是负二，不管你怎么理解的事啊。然后咱们看这个，这个先算出来呢，他就是咱们说的这个六十四啊，六负六，呃，六十四，因为他这个负八，他平方会把这个负号给他消掉， 所以说他最后是六十四，那咱们再开立方呢？那咱们说乘法口诀你熟练了，你会发现他是四乘，四乘四乘三次是六十四，所以说那开三次呢，那就是四啊。然后咱们看这个 第七题，第六题计算器咱们就不说了，自己操作一下就行了。然后咱们说这个第七题，他说体积扩大了，原来二十七倍，这个跟咱们这个第呃，四题是差不多的，因为第四题考的是平方，第四七题呢考的是立方，也就是 a 乘 a 乘 a 就 等于它的体积啊，那它体积扩大了二十七倍，知道吗？也就是那你的边长是怎么扩大的呢？这个就让它分配到它三个里面，但是分配的时候得是一样的，因为他们的每个边都一样嘛， 也就是说白了就是让你求二十七连除三次，分了三次，那就是三，所以说他扩大了三倍，他扩大三倍，他也扩大三倍，他也扩大三倍，所说总共是扩大二十七倍，所以说他的边楞长呢，就是扩大了三倍，就这个意思。 然后咱们看主要看第八题，第八题他牵扯到一个小学好多同学不理解的概念，就是咱们说容积啊，和体积的关系，他其实是一个东西，就是只是容积是从里面也就是内部进行测量的，这个体积呢？他从外部进行测量的，对吧？ 但是如果你这个球的或者这个物体的它的皮呢？就咱们生活中说的它的皮比较薄的话，忽略不计的话，那你从内部测量和外部测量，它俩是相等的，所以这里牵扯到一个容积和体积，它俩是相等的， 所以说咱们可以可以，就是这个 v 呢，体积它是幺幺五，也是三分之四， pi r 三次方它等于幺幺五， 然后他让咱们求谁呢？求半径也就是这个 r， 那 咱们只需要把这个三分之四扔过去，变成四分之三。注意一下啊，他是乘你扔过去是变除的，也就乘以他的倒数， 然后再把这个派扔过去啊，那就成派分之一啊，然后再开立方就行了啊，然后咱们再把派呢取三点一四，然后带到这里面，然后剩下的计算出来就行了。这个咱们计算过程咱们就不不写了啊，这个题呢，他这个通过计算咱们会发现呢，他的这个 取进四值呢，他的半径是一个三点零左右啊。注意写三是错的啊，写三是不给分的，因为人家让你精确到零点一，哪怕你得到的是三，你也得写三点零，因为保留有微小数。
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