南京三模2026数学答案评分标准
哎呦，避雷呀避雷呀。同学们呐，又是一套钓鱼卷又是一套假试卷。哎呀，都没发现啊，隐藏的还有一套假试卷又被我给做到了 啊。刚刚又是又是在直播做这个，做了没一会啊就有已经有同学有两位同学提醒我了，他说这个也是假试卷， 那我能有什么办法呢。嗯，但好在这一套我觉得比上一套假试卷要好一些啊。前面还比较正常啊，所以我就选择含泪把这个做完 啊。很做到很多时候啊，一个多小时的时候我就已经多次想要放弃了，最后还是基本把时间混满了，这个考场真的是如坐针毡啊。 嗯，行，先改卷吧，刚刚已经有同学帮我改过了，大概就是一百零几分的样子。好的，我们来个 b d a a b d a a 没有问题，五六七八 c d c d 然后是 d d d 嗯， 我的第八题错掉了啊 d d 的 话。嗯，我不不太知道错哪里啊。这个一开始我想复杂了，还带特殊值，结果他设计的就是让你一个特殊值也带不了你设他是零他是零，算出来一个就排不了 最后面也就是普通的把这个三一给消掉，得到一个二次函数去找最大值最小值。最大值不是四吗？嗯哦，有点坑对吧。隐藏的范围我还没没考虑到这个二倍的三一倍它它应该属于什么呢？它是一减一减三呀，所以应该是零到二， 所以这里我们是零到一的一个自编的一个范围啊。对，我现在能看懂了，但不得不说这是好题啊。那都会漏掉这个吗？是不是就这个题难度不大，就是太易错了，放这个位置的话，按照现在高考的趋势，单选题确实没那么难的情况下，这个第八题出的还是挺合格的啊， 就是帮我们插入补区了，又是个易错点。好，第十题 b c d， 第十一题是 a c d。 嗯，这边两个 d 选项呢，我都不敢去蒙着。我是不敢的，然后我也不能准确判定，所以我就只有选自己有把握的，这就是一种策略啊。 那么从这套看来，我有点亏，对不对？没关系啊，然后负十八，然后这个是二分之派，答案不一，我觉得这个题的可就是也是好题。考理解吗？ 理解提议的话，他就很简单了，我们不能想到那个三 e x， 对 吧，就可以轻松搞定的啊。这边答案是根号二。 嗯，我算出来是一对吧，我是正儿八经给算出来的啊，结果居然是个一啊，我打什么勾啊。嗯，没有办法听答案的吧，哎，我改那干嘛啊，是吧。啊， 这里负五，这里负四，这里也是负五。嗯， ok。 然后第十五题，第十五题第一问证明就不用说了啊。最后呢，我们算出 h 是 等于一的， 那么我这算出来是一个五分之三啊，我们就看我们的法向量对不对，建立系肯定都是一致的，这是高手之间的默契啊。然后法向量一个是 一负一，一负一和负一减去。嗯 嗯，没默契啊，这个是对的，没默契，我是这里搞错了是吧啊？公式分，这个是纯公式分，都没带入数据，所以不可能错啊，所以是这边错了，那么这里左起呢，我们会扣掉一个三分，对吧？这个法线的一分加上这边的答案分两分没有问题的啊。 然后第十六题，第十六题最后的答案。嗯，反正呢，我们是分三类，我们看综上所述就可以了。 a 小 v 等于负一时，春秋间是这个， 然后参考答案并没有加上一句无减区间，他不严谨，听我的啊。然后负一到零的时候我把零给取上了啊，这个应该是没有关系，那么我们会得到一个减区间和两个增区间，最后 x 大 于等于零的时候呢，就是长这样子的，这个零去零我觉得是没有什么影响啊， a 去零时， h 零时他们也没有重复的部分，所以这个并没有任何影响，所以领取礼物没关系，就怕什么呢，如果 h 零时这两值相等，那说明你就搞错了啊，这里没有问题。呃，第二步呢，是一个即时点篇，有问题我这里就不扣分了。 是的，我是严格的多次去进行一个证明啊，最后也是严格的证明出来了，懂的都懂了，证明题嘛， 是不是改起来很费劲啊。好的，双曲线的极限线呢，就是这个东西啊，正负根号三 x， 然后第二问的答案是二十六根号负四十五，第三问我实在没有算下去的勇气啊，所以最后呢，我酌情扣五分，他大概就是一个三五 三加五等于八三五七。对，我这呢已经得出了一些结论了，是不是啊，很多结论的写了这么多轴型给两分非常的合理，而且这必然也是有这些过程的嘛。 ok， ok， 这边我们就给自己余弦定定这个变形的一分敷掉十七分就足够了啊，因为答案是六十度，哈哈，六十度到九十度坑好，十九七的话，这边 这边答案是这样子的啊，这是二 n， 就是 因为我这里漏掉了一个二，这个叫 n 减 k， 是 不是二减二， n 减 k， 因为我的 x 是 负数，于什么二 n？ 逗号二分之二 n 皮啊，说白了，所以这里应该是一个二 n 啊，那我们看参考答案怎么做的，我们看他蠢不蠢啊？ ok ok ok ok ok ok ok ok， 非常的复杂，非常的复杂，相当的复杂，对不对？给讲了一大堆道理，你听吗？你不听？同学们啊，这种题就是识别出什么 x， 它是一个二项分布就可以了， 对吧？啊，这个本人是做模拟卷的真实测评啊，我这是真实的挑战，所以你会发现很多题我跟你参考答案，不管解析思路啊还是什么东西啊，他很多东西他就完全就不一样啊，对吧？像他，他这个的话，我说白了，他这个解析老师的话， 嗯，水平对不对，在这个题上面来说肯定是不如我了啊。对，我们起码能看出来他是一个什么，他是个二项分布吗？他说可取 a n 加一和 a n 减一，就两种情况， 对不对？二项分布是不是两种情况呀？然后，然后呢？概率他这里是均为零点五，均不均为零点五无所谓是不是？反正呢，我设的是向右的次数为 x， 那 么向右的概率是几？我知道就行了，这里当然就是二分之一， 然后每次啊，他也是相互独立的，所以也没有任何问题啊，他就是二三分布，然后呢，你来做题就会非常的轻松，因为二三分布我们有公式嘛，对不对？翻译一下，那么第一问就轻松搞定了，第二问也是一样的，第二问他是有什么呢？他是从 a 一 到 a， 二 n 加一，那就是二 n 部，那就是什么呢？把 n 改成二 n 就 ok 了 是不是？然后这个 y 是 什么东西？ y 就 等于向右走的路加上一个什么向左走的路，因为左走是为负，所以他是负数，所以这里他就是一个 x 减去括号，二 n 减去一个 x 化解呢，就是这个东西 啊，就 y 就 等于这个，然后你就会发现 y 和 x 它是一一对应的，所以 p x 等于 k 等于二， k 减二 n 呢，他们的结果都是一模一样的， 所以我这里仅仅是什么少了一个二。所以我刚说了啊，酌情扣一点分就够了啊，不要那么狠，对不对？前面这是对点啊思路，而且是非常优秀的思路。那么第三步呢，我最后是得出这样一个树立求和，我不会，嗯，不是第一次，也不是第二次遇到了，所以这里我要打算研究一下 啊，那有同学经常会会问到我啊，就是我是如何锻炼自己的这个思维的，就拿到题，很快就有思路。 嗯，其实我基本上就是无脑的刷，而我以前还有时间去复盘的，我会复盘，但现在我基本是没有时间去复盘了。没有时间复盘，我是怎么提升呢？其实就是什么改卷的时候， 自己在考场中思考了很久没思考出来的问题，那么改卷的时候大概瞟一眼，嗯，印象特别深刻啊，所以就我下次遇到这样的问题，我觉得应该是有很大的概率能搞定，所以这里我就打算知道他是用什么公式去求出这个分子的和， 也就是相对是 a b 的 c 二 n i 这个是一个吗。 a 等于零到 n 他 这个怎么求和的我已经想到了这一步啊求导的问题了。 呃我这边也是看了半天啊我怎么有点看不懂啊好吧下次我还是不会这种题哈哈。啊确实不会我有点看不懂他太复杂了他答案写的不是特别的清晰啊。嗯 ok， 最终这里最终我规划的是扣掉一个七分。 是的这边第三问他其实也就没几步就我就只是说这个化简不会啊所以扣掉这里三分和这边的四分两个题加在一起扣七分已经算是扣多了啊。好，之后我们算下总分这里叫做三十四二十四啊我怎么又输了。 二十四加四加五等于二十九，二十九加三十二四十二四十六 嗯幺零四分分数肯定是算低的啊那高手多的是对不对。但是呢真实我觉得才是最可贵的啊都是考场临时发挥都是演示给过看的。但可惜最近啊因为上次大家都知道啊我就是为了骂这种假试卷啊 这种营销号你看啊什么南京啊什么武汉骂这些试卷导致惹了一些小黑子啊大家可以看我的评论区啊帮帮他们说话的人还真不少啊无脑粉啊我真的是无语了。是吧是非黑白我说了这个是很清晰的东西对不对大家都信了就好像什么呢 啊幺妹说狼来了你跑不跑你肯定得跑吗我们小时候学过那个故事吗对不对狼来了我们肯定是要跑的呀对不对哦你能怪我们这这个群众蠢吗？现在感觉老是被举报。所以这个 抖音直播啊已经被封了，封了三天。他们举报的理由很奇葩，说未成年人出镜。哈哈哈，我很嫩是吧？然后这这监管员他也是直接就信了， 于是我被封了。被封了就没办法，我就只有去 b 站直播。 b 站直播我找不到回放在哪里。不太会，只会搞数学，不会搞那些那些没用的东西，不会搞营销。
粉丝3185获赞1.2万
相关视频
00:38查看AI文稿AI文稿刚考完和平三模，整体感觉还可以，主要就是查缺补漏，对比前几年的和平三模真题，这次确实简单不少，估计是为了给我们这些备考的孩子多攒点信心吧，毕竟离高考越来越近，需要增加学生备考信心。 其实现在反而觉得这种友好的模考挺好的，既能检验近期的复习效果，又不会打击湿气。接下来的日子就继续把错题啃透，把基础再夯实点，争取高考的时候能发挥出最好的状态。你们最近模考感觉怎么样？一起加油呀！
04:32查看AI文稿AI文稿这套哈，三中的三模考了有一段时间了，但这套试卷我觉得是出的非常的。我觉得是有点恶心的啊。难度比较低啊，但是有点恶心。 嗯，小题没什么好说的啊，这边他们说是马尔科夫恋这个，但是我没看出来我的第一反应应该是什么求和的内容。并不是这个马尔科夫恋啊 啊，还没有去研究管他呢啊。主要是这个十六题啊，考场上他们说啊排排这个全错牌给自己排蒙了。然而我老早就已经做了排列组合的合集全错牌问题在高中他最多考了五缺，果不其然，这个题只考到了四个元素的全错牌，所以我这边是拿到就直接就轻松搞定了啊。对， 忘记说了啊，这边我觉得这个多选题好像有点耗时间。当时啊，最后这两个题把时间给拉回来了，也就是给我后面十八十九， 正常情况下我需要留一一整整一个小时各半个小时去搞定十八十九的。最后呢，就是因为这个，这个题我比较熟练，所以加上这个题十七题非对称为，它定义又比较常规，我也非常的熟练，而且我的过程是非常的优美啊，得夸自己啊。这个我我的过程绝对是最简的啊。已经最简了。 嗯，常规方法最简单。也许你有邪修。我不知道啊，反正在考场拿满分是没有任何问题的。就说这个排列组合我已老早就已经做过视频， 然而就前面很多次考试其实都不是考全错牌，我都误以为是全错牌，我硬着头皮是套不知道抽了多少多少次题目啊，多少次大题我都是硬套全错牌，结果发现最终并不是。 哦，然后呢，这里终于考到了，我终于就有发发发挥的地方了，然后完整发挥出来了，嗯，然后最后考了这个新定义对不对？ cover x y 啊，这叫什么来着？ 我也不记得了啊，反正呢，这个的话就是也是有思维难度理解提议。这里当时有同学问我就直接写了个通向在这里啊，大概就这个意思。然后第十八题的话，第三问我是纯粹没看前两问，真的是纯送分呢对吧。哎， 两六十度， c 叉九六十度，那还有什么难点呢？没有什么难点啊，但是我还是扣分了啊，就第三问只有七分呢，这里我忘了，是面面角，我们要绝对值的，所以最后呢也是扣掉一分。 是的，这边的话我是差一点就拿满分了啊，当时大家都很惊讶，感觉我这个题要拿满分的。最后呢是在这里抽了一下对吧。这个 g x 取倒 三求三四应该是十二，我写了一个八，哈哈，导致后面答案呢偏差了一丢丢，并没有得到最终的那个什么五，我得出个四， 所以这里没有办法。第一轮总共六分吧，我们就扣掉四分算了，就只拿前面两分，然后第三题的我差点就搞定了。我已经解到，可惜我方字没写这啊， 没写这 h x h x 就是 这个啊。对，他有个重根 x， 他 有两个 x 减一。好吧，他有两个 x 加一啊， 我死活想不到他还有第二个。我想着我已经带过负一了，我就不要再带负一了，多带个三次方程，差一点呢就给他解出来了 啊，最后也是。嗯，考完演示了一遍，确实很容易解的哈。忘记重更这个梗啊，我这个可能前面把脑子用光了吧。是的，所以这个试卷我觉得是有机会拿到很高的一个分数的。所以这里最终的是一百三十分，确实也已经算是比较高了。 对，也基本上只有这五分，加上这边七分，就这个题，这套直线的话我可以不扣这七分的，也就幺三七 对幺三七左右。所以这个试卷呢，我觉得是，就是说看平时积累吧，刚好我运气比较好，我都积累到了，所以，呃，很多题能搞定，但十九的话是一个难度非常偏低的压轴题，因为压轴题比他恶心的多的多的多。
36实验员来了
00:27查看AI文稿AI文稿没有任何人会把你变得越来越好，你越来越好的原因是因为你一次次的经历，一次次的自救，一次次的放下，又一次次的成长。引路靠贵人，走路靠自己，成长靠经历，优秀靠自己。 没有任何人会把你变得越来越好，你越来越好的原因是因为你一次次的经历，一次次的自救。
41亳州数学多老斯
03:03查看AI文稿AI文稿二零二六年高考前啊，南京教师推出了一份很好的 数学样卷，我们来分享一下。前面我们分享了单选题、多选题和填空题，今天我们来分享解答题的第一题， 第十五题，一个六题，九题。它是一个直三人柱和一个正三人追 组合而成的一个组合题。在这个组合题里面，解决两个问题，一个正面面垂直，第二个求二面角的余弦值。 这题虽然很新颖，但是解题过程很明显，也很简单。第一个呢，面面垂直，就是正一个面中的一条线，垂直于另一个面中的两条相交直线。 第二个就是常规的建立坐标系，使得点有坐标向量有坐标，从而求面的法向量。解决问题 啊。给题的证明很简单，要提建立坐标系之前，不过一定要说明两两垂直才可以建立坐标系的。 解析之后，使得点有坐标，那么定的向量有坐标就可以求平面的法向量。 说一个平面的法向量，用这个法向量和平面中不共现的两个向量的数量级都为零，从而求得它的法向量。 同理可以求出另一个法向量，根据我们条件从而得到结论。 解答题也是由已到难排布的例题结合，我们往往有两小题，一个是证明或者计算，另一个要建立空间直角坐标器，用向量法来解决问题。 我们看到这份样卷当中，由于立体几何体啊比较简单，所以就放到了解答题的的受题，也是送分， 我们往往称为叫送分题。当我们应知应会的掌握之后，我们这样的题是很容易解决的，也就是很容易得到满分的啊，再见！
24知行者
04:48查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我们今天看这道题，一道是来自南京的三模一，一道是来自苏北七市的三模，都在这个十九题的位置放了一个概率题啊，都是两个非常重要的考考试，而且考的思路呢，都很相近啊，所以说很难不让人想入非非啊。 所以说，今天我来讲一下这两道题，我们先看四倍稀释这道题啊。啊，他说有这么三三考试，哎，一二三三个等级，你考完第一级考第二级，考完第二级考第三级，跟考驾照一样，对吧？先考科目一，再考科目二，哎，再考科目三， 他说现在，哎，第 n 次考试后获得啊，这个资格的概率是 a n 啊，是 a n， 请问你想一想，哎，一共有 n 次考试， 你想想，跟考驾照一样，第 n 次考试，你最后一次考驾照的考试，你想想肯定是考科目四，而且你考过了你才能拿到驾照，对不对？这是一样道理，是吧？你第 n 次考试，你一定是考第三个等级考试，而且你考过了，对吧？ 三分之一，那前面这些 n 减一次怎么办？哎，你想想关键的是什么？你第二次等级考试什么时候考过了？你第一个等级考试是什么时候考过的？哎，我们好像不知道啊，那我们不妨试一下，试一下第 k 次的时候，你通过了第二个等级考试， 对吧？好，那你想一想，你从第一次到 t k 进行了 t k 考试，呃，你从 t k t k 是 通过的，那前面 k 减一次，你都在跟跟第一次考试，跟第二次考试进行较量，对吧？跟他俩硬掰呢， 哎，你知道什么时候第一次考试考过了吗？不知道，一共有 k 减一种情况，对吧？你从 k 减一面选出一，选出一种，哎，哎，他考过了，所以多种可能啊，所以有 k 减一种可能，哎，对吧？我们想一想，那这概率是多少呢？你看题目啊，他把第一次考试跟第二次考试的概率都给了二分之一，这，这说明了好， 比如说我从第一次到第 case， 我 无论是过了好，也没过也好，概率都是二分之一，比如说你的最后的概率，无论怎么样它都是二分之一的 case 方，对吧，是吧？好，我们现在想一想，从 k 加一次到 n 减一次，对吧？这么一个时值里面它是怎么分布的？ 它都是在跟第三次考试进行较量，而且它没考过它，它知道 n 减一到 k 减一有多少多少种可能呢？一共有 n 减 k， 哎，减一种可能，对吧？ 好，有三分之二，哎，概率是没通过了，是不是，对吧？啊？ n 减 k 减一啊，可能再乘上最后这个三分之一啊，说是整个概率是什么？表示。好，那么现在我们这个式子啊，跟这个 p n 有 啥关系呢？ 你思考一下啊，你这个 k 怎么取值呢？ k 可以 取到，哎，是不是取到二的 n 减一？你想想，你最快，最快。你从第二次考试，你考过了呀？ 你不可能说第一次考试，我上来就考第二级考试吧，上来我跟教练说我考科目二啊，你科目一不用考，那不可能的啊，不可能的，所以说你 k 要大于二，哎，导， n 减一，那么整个概率呢？是怎么算呢？ p n 等于啥呢？ p n 等于啥呢？ 说是对所有 case， 所有 k 的 取值情况进行求和，哎，是得到了，哎，这个概率啊，是吧？ k 等于二，哎，从 n 减一开始求和，对，这个是进，哎，对 k 进行求和，对吧？好好 好，现在解决这个问题。求和这个问题怎么解决？你想一想，我们现在把 n 当成一个常数，把 k 当成是一个变量，哎，我们对它进行求和，对吧？我们先提个什么？我们先提个三分之二 n 出来啊，三分之二 n 出来，对吧？你，呃，肯定要把 n 给提出来呀， 三分之二 n 啊，三分之一，哎，算上三分之二 n， 你 最后再想一下啊， 你这个 n 减 k 减一，怎么处理呢？我提个三分之二 n 出来之后，这是不是还剩下三分之二的负 k 减一次方，我们给他取个倒数，变成了二分之三？ 二分之三的 k 加一次方， k 加一次方， k 加一次方， k 加一次方，然后你把它提个二分之三出来，为了跟这前面二分之一结合吗？你再提二分之三出来，哎，提个二分之三出来，它就变成了 二分之一啊，二分之一，最后它俩结合是不是变成了，哎？ k 减一，哎，乘上二分之一乘二分之三，四分之三，四分之三的 a， k 四方，说白了前面是个常数，后面还进行求和，这是个什么求和呀？ 这就是一个啊，一个等差乘等比的求和啊，做数列都做吐了吧。但我们需要注意一个点，什么呢？就是它是从 k 等于二开取值，而且取到 n 减一，所以说这个我们做一个等差，哎，等差乘等比，对吧？乘公比三啊，最后我们再相差相减，哎，就可以得到答案了， 我们之间就不再计算了。好吧，只讲思路。好，我们再看一下上面这个十九题啊。
02:59查看AI文稿AI文稿二零二六年高考南京校园史的数学样卷，我们今天讲分享一的第二部分，多选题， 九到十一题是多选题啊，每一小题六分，共十八分， 选的全对的得六分，部分选对的得二分，有选错的就是零分。 第一题也就是第九题，第九题是一个统计的一个数量关系啊，数量关系这样的一个呃，多项题。 那么这题很简单啊，我们一看，但是 a、 d 第十题是函数的图像，函数的图像实际上当然还有函数的单调性，就是函数它图像的特征。 那么这一题考察的很好，自己去思考一下。答案是 b、 c、 d 第十一题，这一题，哎，立体几何是将几个动态的一个图，空间图形的转化， 那么这题要求我们具有空间的意识，空间的想象能力，转化的能力以及表达的能力。但是 a、 c、 d 啊，纵观多选题啊，我们看到 我们的都选题，他的字典是遍布在我们高中课本的任意一个方面的，出现在哎，什么地方 随时可以问题，当然重点字是重点考啊， 我们看单元题，多选题或者是填空题、解答题，都是从易到难的贯穿理学的数学内容， 重点知识重点考，反复考，变化考考方法，考能力，测素养。
5知行者
02:18查看AI文稿AI文稿二零二六年南京郊野史高考数学样卷已经推出，我们前面分享了单选题、多选题，这将我们来分享填空题 十二到十四题型。填空题每小题五分，共十五分。第十二题考察二象，是对立。 第十三题考察三角函数，它的图像与性质。 第十四题考察以抛物线图像为框架的一个三角形的问题。 实际上它是一个综合性的，是解析几何的三角形的一个综合啊。 我们看第十二题，它的答案应该是负。十八、十三题，它的答案 是 octa， 当然还可以取其他的啊，只要中边不变啊，符合条件都可以取，我们取 octa 最为恰当的一个。 那么第十四题，当然这题要转化，要计算直线 l 的 斜率为等号。好，我们教学时给的答案也是这样的。 清空题是围绕课本知识展开命题， 无论多么新颖，它都会转化到课本知识体系当中去。晴空题就是需要精简的，单的一个简单题。好，再见。
7知行者
00:09查看AI文稿AI文稿江苏五月二模和三模分数线已经公布，你家孩子这次考了多少分？
629苏老师谈升学
22:34查看AI文稿AI文稿本次课呢，咱们说下这个合并三模的这个数列体，他这个说要 a 一 a m 到 a m 先画个圈，对吧？咱们先画个圈，然后后面你看这个先是算 ak 减一，到 ak， 对 吧？说明 ak 和 和 ak 减一是在这个 a m 之间的这个数，对吧？咱们画一下啊， a 一 a 二画圈， 然后到这个是 ak， 嗯， ak 减一，对吧？ ak 减一，然后再来个 ak 吧，然后下面应该还有一个 ak 加一，对吧？你看这还有 ak 加一，咱们把这个能说的都说出来啊，然后后面再继续画圈，往后接着画的话，再到 am 减一， 还有 am， 对 吧？所以的话这样可以形成一个圈，稍等啊，给他稍微给他画好看点， 对吧？这样的话就可以形成一个圈了，那这样的话，咱们就是一个 a 一 到 am， 然后中间的话会有 a k 减一， a k 和 a k 加一这一项，对吧？那么那么看，他说 a 一 到 a k 这是一个等差，对吧？所以说我呢， a 一 到 a k 这样转就是一个等差了，对不对？ 然后呢，我要是 a 一 a 一 a m a m 减一，注意他为什么这样是倒着说的，因为他是从这么往后走的，对吧？你一定要画个圈才能理解，你要平着画，那是理解不了的啊，所以的话你一定要画圈啊，所以的话，他到谁呢？到 a k 都是等比，对吧？ ap 呢？就是等差，是这意思，所以的话他说这个这就完了啊。第一问， 那来咱把这个圈复制一下，然后咱们按照这个圈呢去写通向就可以了，咱们不要再平着写了，平着写的话是没法理解的，不好理解，来啊，那咱们先看 他说这一圈是等差式，对吧？ a 一 到 ak， 所以 的话呢，你首先这个 an 等于 n， 你 这里是不是可以写个通向，对吧？这里的话，这是一二一直到 k， 对 吧？但你看后面说的 k 等于九了，说明他这个应该到九就结束，对吧？所以就是 写在 a 九吧， a 八就不写了，这是九，对吧？这样 a 一 到 a 九都是一个等差式 a n， 然后再往后他又得倒数了，对不对？你 a 一 到 a k 的 话，所以的话，你 a 一 的话，这块是一，然后下一个公比是三，这得是三，对吧？然后这得是三平方，对不对？那就是九吗？对吧？这就是九啊。 所以的话，你看他俩要重合，对吧？哎，你看啊，他俩 a 一 到 a k， 这是一个等差列，对吧？然后 a 一 到 a k， 他 也是个等比数列，就就这样转倒着转啊。那所以说 a k 的 话，他是满足两个等，两个通向，对吧？他这个又得满足等比，然后这个又得满足等差，对吧？所以的话， 呃，你如果这个时候如果是等比能和等差转到同样的一个值的话，说明他俩应该要重合，对不对？ 所以的话，你这个时候是不是有一个 a m 减一等于 a 九啊？他应该就到这里就停了，对吧？他应该本来就说 a 一 a m 减 a 一， a m 减一到，其实 a m 减一就是 a 九，然后这就应该是等比就停了，对不对？总共就三项，所以的话呢，你这应该是把这段图了啊，都图了， 呃，应该再把它这个这样吧。呃，这个咱们重新画个圈吧， a 九，对吧？ a 九的话，下面还有一项，这是 a 十，对不对？然后这就形成一个圈了， 那么这个呢？是咱们等比，然后呢，这个是咱们的这个等差，对吧？所以的话呢，你现在，呃，你要求和的话，这个应该是什么呀？你就给他加一遍，不完了吗？对不对？给他这样，呃， a 一 a 加到九，然后加个 a 十，不就完了吗？对不对？所以说你这个 s m 的 话，总共就是 a 一 加 a 二加到 a 十，所以的话，当然这你可以解出来是 m m 减一等于九，对吧？ 总共就十项，然后的话你就是 a 加到 a 九的话就是一加到九，然后除二，然后再加一个这个 a 十，自己的话不就三吗？对吧？ 这样 a 加 a 九，对吧？然后加个三就完了，对吧？所以说你这样自己求完，这不就是十，然后五，然后四十五，再加三四十八吗？对吧？哇，这是咱们第一问啊，然后看第二问， 那第二问咱们也照这圈画就可以了，对吧？第二问咱们也照这个圈画，他说，呃，给了 a 一 和 d 了，然后那就是整个他给通向都给了，对吧？通向都给了，所以的话咱们照这接着画啊。 那么这个呢，是首先画个等差，就是 a 一 到 a k， 对 吧？ a 一 到 a k， 所以 的话这个画里面首先这个 a n 的 话是， 呃，我，我先不写 d 吧，我先不写 d， 好 吧，我，我就先把这个它原本的形式写出来， 首先他手相是二，对吧？手相是二，然后的话他 a 二的话就什么二加 d， 对 吧？我先，我先不带这个 d 零二啊，我先这么写，然后再往下一直写到这应该是二加 k 减一倍的 d， 对 吧？ 这个有点小啊，这地这 k 减一倍的 d， 对吧？ k 减一倍的 d d 啊，然后的话，这样咱们里面就转完了，然后再转外面，对吧？转外面这个呢？首先还是首先是二，对吧？首先是二黄色啊， 然后再下一项，不得是二 q 吗？对吧？二 q， 然后这就是二 q 方，对吧？往后，往后转到这个 ak 的 时候，对吧？ ak 的 时候应该是什么呀？你看这个咱不能用一减 k 啊，不能这样写，咱们得是 m 减 k， 看一下他俩之间隔多少向，对吧？因为一不能体现出他俩是这个隔了多长，对不对？ 一一减 k， k 减一的话，得是他告诉你这么多，是告诉你这么个长度，对吧？那你还得去总共的 m 减 k 了，当然怎么样都行啊，怎么样都行。 m 减 k 的 话是多少啊？ m 减 k 是 说明这个， 呃，你们之间隔了多少项，对吧？你们之间隔了多少项？所以的话，比如说三到一，三到一的话，你三减一的话是隔了两项，对吧？是刚好是不是一二一两项，所以的话你 m 减 k 的 话，说明这里是 q 的 m， 呃，减 k 隔这么多项，对吧？但是注意啊，你是二，你是从二 q 这里隔的这么多项，对吧？所以说你这里还在怎么样？乘二 q 对 不对？乘二 q， 所以 的话，你 乘二 q 的 话，你再把 q 给它放上来，对吧？你可以再给它写上二的 m 减 k 加一，对吧？就是这个 ak 这项，对吧？所以的话，你这样正着写一遍，然后反着写一遍，那就是整个的通项都找到，对吧？所以说你首先就可以得到第一个等式，就是 ak 要被表达两次，对吧？有所谓的算两次嘛，它俩它又是可以等差得一次通项，然后等比也得一次通项，对吧？ 那么 a k 呢？等于二的二加 k 减一倍的二，对吧？现在我要把公差带进来，对吧？公差带进来，然后它呢？又等于二的二的 m 减 k 加一， 对吧？因为我这个时候他不说可以说 q 和 d 都是二吗？对吧？都带进来了，所以说我的这个就是可以约个二吧。好吧，先约个二，所以说你这个就是 k 等于二的 m 减 k 加一，对吧？所以你这会有一个非常强烈的感觉，就是 能不能三面分离，对不对？三面分离，咱们把变量分离一边到一边嘛，对吧？所以说，那你把这个减二，这二的负 k 次方，不就是二的 k 减一次方分之一吗？你把它乘过来，对吧？所以说这是 k 乘二的 k 次方等于二的 m 加一次方，对吧？也就说你要保证这个等式呢要，呃 呃，时刻成立吧？时刻成立，那他说 m 小 于二零二六的时候，那你就想这边不就是可以小于二的二零二七次方，对吧？二零二七次方，所以的话呢，呃， 他是给了你一个上界的放缩，那就是二零二七，对吧？ 好了，那所以说你就把这个这个不等式解一下嘛，对吧？把这不等式解一下就可以了啊。你发现这块这个 k 乘二的 k 次方，它要等于这个的话，说明怎么样？你的 k 一定是个二的倍数，对吧？ 所以的话，它一定是这个二的一次方，二的二次方这种的形式，对吧？它不能带有什么三乘二的一次方，这肯定不行，对不对？不行，所以说它一定 k 是 二的二的这个倍数，比如说二的指数，对吧？那现在 k 要是二的倍数的话，那你， 呃，你就卡一下这范围不就好了吗？因为这边是单增的啊，这边是单增的，所以说你看这边咱们叫成，呃，啊，这有叫 c 吗？没有叫 c c k 的 啊，咱们叫这这边为 c c k 吧。 又因为 c k 单独绿灯，咱们卡一下这个，什么时候这个 k 超过这个值，什么时候 k 小 过这个值就可以了，对吧？所以说你肯定注意到 k 等于二的十字方的时候， 也有说二的倍数吗？对吧？所以说二的二的十字方的时候就是二的二的二的十字方，对吧？这是二的，呃，二的十字方，这是什么？一零 二四，对吧？一零二四，然后加上十的话，因为你这个指数乘不得加在一起吗？对吧？一零三四，对不对？所以的话，你看这个是小于二的 二零二七的，对吧？所以的话，那你这个时候不就可以成立吗？那你就再找一个他超过这个值的时候，对不对？那肯定是二十一次方，大概就超了，对吧？二十一次方乘二的二的十一次方，应该就是二的二零二零五九，二零五九， 对吧？二零五九，那肯定是大于二的二零二七的呀，所以说那就不满足，对吧？那就这个成立。所以的话，那你把把这个卡点给卡下来了，所以说那就 k 的 最大值的话，就是 二的十字方，对吧？二的十字方，所以的话，那 k 的 最大值的话，你有了，那你是不是你想找一个这个 m 最大值的话， 呃，直接直接让它相等不就好了，对吧？这样子让它直接让它相等啊，所以说那这个就是二的十字方乘二的二的十字方等于二的 m 加一，那刚刚这是二的一零三四，对吧？等于二的 m 加一的话，那这个 m 不 就等于一零三三吗？对吧？一零三三，因为你的这块 左式是一直单调递增，对吧？你右式也是单调递增的，你如果保证右式的这个地方是能有最大值的话，你必然是在在右边这个地方，它也是一个最大值，对吧？ 因为你单增的话，你函数值越大，它对应的这个横坐标越大呀，对吧？所以说你 k 越大，所以说导致的这个 m 越大，对吧？所以说，那一定你要这里注意，要是 k 越大，所以的话就会导致 m 越大，好吧， 好啊，那这样的话，咱们这个，呃，当然是下面这个，下面这个 这个，好吧，那咱们是第二问啊，然后咱们再看第三问啊， 那么第三问呢？咱们也同样去用这个画图 来啊，还是画图，那咱们还是一样照着写一遍这个通向，对吧？照着写一遍通向。这回呢？啥也没给你的吧？就给一个，就给了一个 q 等二，那就是咱们也带 a 一 和 d， 然后 就两个参数的吧，带参数写就可以了，所以说呢，这个咱们顺着这样先写公差，这个等差数在这边就是 a 一， 然后 a 一 加 d， 嗯，然后的话，这个 a k 减一，我就不写了啊，这块是 a 一 加 k 减一倍的 d， 对 吧？然后的话 当然就对应 a k 啊，然后这样倒着写一遍啊，倒着写一遍的话，就是什么？你这边是 a 一， 然后的话，你这是二的一次方乘 a 一， 对吧？这样吧， a 乘二的一次方， a 一 乘二的二次方，对吧？你这样顺着顺着写的话，咱们刚不把这 k 的 通向写出来了吗？对不对？是 m 减 k， 对 吧？ m 减 k 二倍的，当时是用 am， 然后乘上一个 q 的 m 减 k， 对 吧？那就是 a 一 乘二的 m 减 k， 对 吧？当然这 a k 加一我就不写了，这块写省略号吧。 所以的话，它就等于什么呀？ a 一 乘 二的 m 减 k 加一，对吧？是不是可以了？这块写的有点难看啊， 对吧？这样就可以了。所以的话，你看又是这个 a k， 这里咱们有两次表达的句子，对吧？这是算两次嘛，对吧？算两次啊。 所以的话，呃，咱们对这里的话， a k 呢？做一个等式就可以了， a 一 加 k 减一的 d 等于 a 一 乘二的 m 减 k 加一，对吧？所以的话，呃，你现在要让这个式子它俩求和相等，比如说它要从 a 一 加到 a k 减一，对吧？加到这儿，嗯， a k 加到 啊， a， a k 加到 a k， 啊， a 加到 a k， 啊， a 加到 a k， 那 这样的话，就是咱们等杀率就会变吗？对不对？咱们等杀率的话，这边 a 加到 a k 的 话，就是 a 一 加， 呃，你这式子不能不用，对吧？嗯，咱们都换成这个时候，可以啊，对吧？你这个式子可以让它 a k 的 话，就让他直接表达成 a 一 乘上二的 m 减 k 加一，是不是可以啊？咱们就在这里用一下呗，对不对？然后呢，再乘上一个 k 项，是不是可以了，对吧？然后的话，咱们 a k 加一也加到 am， 对 吧？那这样的话，你得看这个 a k 加一和到 am 之间有多少项嘛，对不对？所以说 啊，咱们是不是可以用末减少再加一啊？对吧？为什么？因为你可以咱们举个例子，比如三到一，我现在只想让你三和一给我凑出来这个三到一有几项，对吧？ 那就是三减一，三减一的话，是对应哪个？是对应的二一这两个项，对吧？然后咱本身三没算，对吧？你再算上加一本身就可以，对吧？所以这不就是末减少再加一嘛，对吧？末减少再加一，所以的话，总共来说这是一个 m 减 k 加一再加一的这些项，对吧？一共这么多项，那就是 m 减 k 嘛，对不对？ 那就说咱们用等比数学求公式的话，就是二减一，然后二的 m 减 k， 然后减一，然后你乘的这是谁啊？你这个乘的这个手相的话，应该是 am， 对 吧？这是从 am 来，呃，这个二 a 一 来的，对不对？ 对吧？所以这样的话，咱们再看，他说这个要是三倍相，三倍的关系，那所以说，那咱们复制一下啊， 这个要等于三倍，这个，对吧？所以说咱们可以首先的话约个 a 一， 对不对？约个 a 一， 然后呃，这个二咱们再乘过来，这个是一，对吧？那就这个是十， 呃，十二，十二，所以的话就是一加二的 m 减 k 加一，然后再乘上 k， 然后等于十二倍的二的 m 减 k 减一，对吧？ 这样的话，咱们看这个是个等式的话，这一般问的什么问题啊？看他问的是存在，对吧？存在性问题，然后你看这是 m 和 k， 它有关系的，所以说这个 m 和 k 有 关系，所以说它要存在的话，它也得存在，对吧？所以说就是个存在 mk 的 一个任意性存在性问题，那任意性存在性问题的话，咱们一定会涉及到这个什么呀？整除 余数，对吧？整出余数，那你看这边的话，这个这块是个基数，对吧？那这边的话，但是不知道咱们看右边，这是一个基数，对不对？那这边是个偶数吧， 所以说这一定是 b 为偶数，对不对？那你肯定想问，这怎么就是基数了？因为这是偶数啊，对吧？你偶加个 e， 这一定偶加个 e， 这一定是个基数啊，对吧？那这边呢？这边是偶 减一，这一定是个计数，对吧？所以说这一定是个偶乘积，偶乘积，对不对？所以说你 k 一定是个偶数， 当然呢， k 位偶数还不够，对吧？因为 k 的 话能等于二四六，一直往后能走无穷，对吧？所以说，那你还要把这个 k 的 范围再限制一下，那怎么限制呢？咱们一般通过放松或者是通过极限来这个 呃所有他的范围，但是这题呢，极限并不行了，对不对？因为他这是存在 m， 对 吧？所以咱们只能只能通过放松了，放松的话，咱们看怎么放松呢？你看这两个形式是不是很相近，对吧？我让他除下去，是不是可以啊？所以说你看这是呃， k 等于十二倍的二的 m 减 k 减一，然后除上二的 m 减 k 加一，再加一，对吧？所以的话，你这样的话，这个式子咱们上，因为你这个最高次的话要加一，对吧？所以说这时候乘二，然后这个再乘二分之一，对吧？ 乘二分之一 m 减 k 加一， 再加一，所以的话，你这个时候呢，这块是不是可以呃分离常数了，对吧？你这边加一，再减个一是不可以了？你这边减三减三，对吧？然后加一的话，这边约出来是一个二分之一，对不对？这句话，这是一个十二倍的二分之一减三倍的 一个地小啊，拿过来 二分之一减三倍的二的 m 减 k 加一，再加一， 对吧？所以的话，你这个地方是不是可以放松一下，对不对？这是小于二分之一的呀？所以的话，你这个地方不就整个来说是小于 十二乘二分之一的吗？它等于六啊，所以你看这不就是 k 小 于六吗？然后 k 还为偶数，对吧？ 你看 k 还有偶数，所以的话，到这来说的话，不就是 k 零等于二四吗？但是注意啊，注意，咱们上数只是通过放松和找必要不充分的关系，咱们这个关系找出来，对吧？所以说你还得自己带进去验证一下，对不对？所以的话咱们还得这个 k 零二，这样就是 必要不充分，对吧？这是必要不充分啊，所以还自己验证一下。那 k 零二的话，这是 带进来带到这来的话，对吧？因为他俩上下等价吗？对吧？带这来的话，这是一个 k 零二，然后 k 零二的话，这是二等于十二，然后乘二的 m 减 k 加一，再加一分之二，这是减 k 啊，这是 二的 m 减一，对吧？然后呢分之二的 m 减二，再减一，对吧？然后的话这块的话咱们约个二十六，然后呢把它再乘过来，这是 二的 m 减一加一，等于啊，这六，对吧？你得让次数相同，对不对？所以说你再乘二进去，那就是三倍的二的 m 减一再减六，对吧？然后的话你这个再给它呃通分，呃，给它 合并成一项，这是一个变成二，对吧？这二，然后这边过来日期啊， 所以的话，你看这是什么？既不等于 o， 对 吧？所以说矛盾啊，矛盾，对吧？矛盾。那这样的话，呃，咱们还有个 k 等于四，对不对？ k 等于四，看，这能成立吗？ 四等于十二乘二的 m 减看， m 减减三， m 减三加一分之二的 m 减四减一，对吧？那这样的话，咱们约个三下去，呃，这个乘过来，那就是 二的 m 减三加一，等于三倍的二的 m 减四减三，对吧？那你这样的话啊，他俩保持同次数的话，那这个提个二出来，对不对？提个二出来就是二的二的 m 减四，对吧？ 嗯，这个过来的话，就是一倍的二的 m 减四，对吧？然后这再过来就是四，对不对？这就是四等于二的 m 减四嘛。所以说你发现这是 m 等于几啊？六就可以，对吧？ m 等于六，那一致定的话，这个 m 等于六的话，那就是 k 等于四， m 等于六，比如说它存在一个 k 等于四， m 等于六，这一组解，对吧？所以它就整完了啊。
00:33
