营口2026年数学一模答案过程

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  #数学#学习#中考#初中生 2026河西一模数学试卷简评

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  当下全力奔赴为来自有答复。哈喽，大家好，我是虎哥，咱们今天来看一下河西区一模的数学试卷，简单先来点评一下这套试卷，这套试卷呢，比起上个月的合一期末考来说呢，更加回到了中考的维度，对吧？之前的二十三题考了一个福利，二十四题那个折叠质量还挺大的，现在都已经回到了一个正常的难度，但是有点太低了， 十七题这一回难度比较小，对吧？然后还有二十四、二十五级呢，不是特别大，二十五级一看就知道是什么模型，所以说这道试卷一百一十分以上算是一个优秀，一百一十五以上应该算是一个你想要考到一个特别好高中的人的应该达到的分数。 好，我们来看一下选择题的话，咱们来从第九题说一下。第九题你要注意啊，一个是 m， 一个是 m 加一，但是由于它没有限定象限，所以说你要知道它是有一个限定性的， a 和 b 就 可能都错了， 他的限定性肯定是两个人得在同一个象线上才能比大小，对吧？那所以说这个时候限定就应该在同一个象限，所以说这个时候 c 和 d 哪个限量是对的呢？四 d， 因为这样想， m 大 于零的话，比如说负零点一，也没有办法限定住他们，所以说这也不对。第十题 题是题一定错误的事，那么你看他其实做的是一个垂直平行线， a d 等于两倍的 ab， 对 吧？所以说这是一份，这是两份，那你可以看出来，这其实是一个三十度六十度的三角形，他做了一条垂直平行线， ok， 我 现在只要把 a、 n 给连上， a， n 连上之后是不是相当于就会有一个菱形出现呢？来看， a m， n 等于 b， n 呢，就是对的了。 a 是 对的。二、 b， abc 等于两倍的角 c， a， d， c， a， d 的 话，就应该给它倒过来，等于的是 c， a， d 等于角 a c b， 那 所以说这个时候两倍关系也是对的。 c 说 a， d 等于根号三倍的 m n， m， n， 咱算了，等于 b， n 等于 ab， 对 吧？但是咱们的 a、 d 是 这条线， bc， 那 相当于是两倍嘛，所以说 c 是 错的。 c d 角 b， a， d 等于一百二十度，没问题，因为这是九十度，这是三十度，对吧？ 十一题，十一题，这和咱们去年中考题比较像啊，去年中考题其实考的也是这种类型的，说角 a， b， c 等于九十度，然后做两个等边，接着旋旋转了一下，说 a， b 等于 b， p 等于三，问 q f， 那 么一看到他说的两个等边，你就应该想到是全，就应该想到是等边，就应该想到是手拉手模型。 a b p 和 a e q 是 两个全等， ok， 这是咱们应该想到的。那这个时候是不是 e q 就 等于 b， p 都等于 a e， 这些都是三的，对吧？那所以说现在咱们要求的是 q f， q f 等于 q， e 加 e f， 所以 就用三加上 e f， 那 么 e f 该怎么求呢？ e f， 你 想一个事情，咱们现在肯定是得连一下 a f， 看看能不能是个全等，因为你看也是全等，对吧？你可以发现 a， b 等于 a， e， 这两个角呢，都是九十度，并且有条公共边， h l 是 全等的，那么 b， f 是 不是就等于 e f 啊？或者你可以怎么想呢？或者是这个角是九十度， a b p a b e 是 个六十度，所以这是个三十度，对吧？因为是对称型，所以这也是三十度，那这个时候它就是一个有三十度特殊角的这个三角形，对吧？ 三边比一，比一比根号三，所以说这个时候它就是根号三，所以选四 d 三加根号。三 十二题啊，这没有什么要说的，对吧？ m n 的 长度，你可以找 m n 方的长度最小，最后算出来应该是七分之四十。这个题还是比较中规中矩的，比起其他 去一模考的那种用一个大的平行四边形减去三小的三角形那种的话，要友善太多了。但说实话，我个人认为今年中考应该不会考这个，就是因为去年是一个变，今年还能让你猜着吗？我觉得不能那么简单。十七题， 十七题的话，他第一问说 b e 等于 b， f 等于二，问 af 的 长，那么现在告诉你了， a e 得四， c f 等于三， b e 等于 b， f 等于二，所以一个是二，一个是六，所以 a f 是 二倍，根号十，下一个，他说 m 为 a， c 中点， n 为 e， f 中点，问 m n 的 长， 那么对于这道题来说，他其实有个问题啊，就是 b e 和 b f 长度你是不知道的吧？他本来是想在这块限定你不能用间隙的，但是 圈一应该代表的是一个特殊情况，圈二应该代表的是一个一般情况，那么这么说的话，一般情况肯定也适用于特殊情况，所以这块如果你把二二给带进去的时候，也是算出来也是这个答案也是正确的，所以这个题啊，就算是有点出漏了， 对吧？那他的本意是想干什么呢？是想考虑一下中位线，因为两个中点的话，咱们可以另外取一个中点，比如说取 a f 的 中点点 p， 那 么这个时候 m p 的 长度就应该是 c f 三的 一一半二分之三，然后我的 p n 的 长度应该是 a n 的 a e 的 一半， a e 是 四，所以它是二，那这个时候它是垂直的，为什么？因为这条这两条线是平行的，这条线也是平行的，而且这两条线还是垂直的，所以咱们之前学过一个判定定律，对吧？平行于同一条线，两条直线垂直，那还 a 不 正好？ 不是这么说的，反正就是啊，反正就是有两条平行线，然后一个垂直，另外一个平行也垂直，这样的，对吧？那所以说 p m n 的 长度的话，就等于是二分之三的方，加二的方，那就是，呃，再加上就是二分之五了，对吧？或者说你可以干什么？你可以构造中卫线，你可以怎么构造啊？这么走， 连接 fm 并延长交 a d 边于点 p， 假设这个点还是点 p， 那 么现在你会发现这两条线是平行的，也就是说有角等，并且 m 是 中点，那么这个时候其实就构造出来一对全等了，所以 mp 和 fm 是 相等的，那么这个时候和 n 很 简单了，就在这个三角形里了，对吧？并且 c f 应该等于 ap 也是三，所以他这一段长度就是五，那我现在 m 的 长度应该是五的一半，也是二分之五，也是能求出来的。 好，后面我们来看一下大题，大题解不等式统计都没有什么要说的，来看一下原宗，原宗第一问和咱们去年中考可以说是一个图，一模一样，对吧？所以没有什么要说的。然后第二问，他说 o a 等于 o b， 角 a o b 等于九十度，而且告诉你一条，告诉你的点 c 是 切点，所以这个时候你连接 o c 的 话，就会有三线合一。 好，那现在告诉你一个过点 e 做切线，只有一个垂直，告诉你 f c， 这是二倍角二，求 c f 的 长。 那么你想现在给咱们的条件相当于是 a o b 应该是一个等腰直角三角形，对吧？因为有九十度有等腰，那么现在告诉你点 e 是 切线角，这个角也是九十度，那么是不是角 j 就应该是四十五度啊？对吧？呀，因为这是一个大的等腰吗？角 j 就 应该是四十五度，那么现在咱们十五度是没有任何用的，对吧？那咱们要找的是特殊角到三十度到四十五到六十，那么现在 c f h 这就应该是个六十度了，因为是个外角，对吧？它是个外角。好， 那么知道它是个六十度之后，咱们要想你要六十度，他们用到应用的话，是应该放到一个直角三角形里，所以说过点 f 往下做垂直 或点 f 往下做垂直，这个垂心啊，这补什么垂心呢？这个这个垂足叫做点 h， 那 么点 h 的 话就应该是一个九十度， a o b 是 九十度，所以说零补角，它这个 b o e 也是九十度，所以这是一个矩形，也就是说 i h 这条线以红笔标志，这条线的长度应该和半径是一样的，都是二倍根号二。那么现在我只要把 c i 求出来不就行了吗？ c i 也好求，因为这是个 三角合一，这是四十五度，这个红角是四十五，而且 o c 的 长度半径二倍根号二，所以说 c i 的 长度就是二，也就是说 c h 应该是二，加上二倍根号二，那么现在我要求 c f 给它除以根号三，再乘以一个二，最后算出来应该是三分之四倍根号六加三分之四倍根号三，这是原宗，难度也没有那么大好。 二十二题没有什么要说的啊，就是也是一个特别简单的一个基础的形啊。母，这个是母子形相似，对吧？ 来二十三题。二十三题这块只有一个点需要去说一下，就是在这道题里头，解析式包括你的速度，除不开的时候不要保留啊。啊，不不不要保留，直接写分数就可以了，因为你要保留的话，到后面计算会有问题的，会算错的啊，这是这块三分之四十，还有这块的，这 这个四分之十七，你要注意一下，四分之十七其实你写也可以，对吧？但是如果你算最后一段解析式的话，那么这个解析式你算出来应该也是带三分之四十的，你是要注意这个点的。好吧，这是二十三题，二十四题和二十五题呢，这回考难度也不算特别大。二十四题，咱们现在咱们来简单看一下， 他现在给咱的是点。呃， o a b 是 个等边边长为四，然后 cod 的 顶点， c 呢，是零度根号三， c d 平行于 x 轴第一个点 b 坐标，那往下做垂不就行了吗？二度二倍根号三点 d 坐标，那么 cod 应该是个含有三十度的。呃，这个特殊三角形，所以说一比根号三，比二 点 d 的 横坐标，就应该是用根号三乘根号三得三，这种标就是 o c 的 长度，那就是根号三。第二问说现在我要做一个平移，对吧？角 c o d 得到了三角形 c a 撇， o 撇， d 撇，这。然后现在说一个 o 撇等于 t， 我 现在要求的是 s 是 多少，那么要求这个 s 你 有两条路可以走， 对吧？那现在咱们来看一下对于他来说这一段长度。我先我把这个笔给弄细一点，对于这道题来说，这段长度是 t， 那 么这段长度就是四减 t。 我 现在要求的三角形，你可以从两个方面来考虑，第一个是你用整个， 第一个是你用 c 撇， o 撇， d 撇这个特殊三角形的面积减去 e p， e e d 撇 p， 也就是说用大的减去这个小的，或者可以干什么？用？梯形， 这是一个梯形，这是一个特殊的三角形，对吧？那这个时候再减也可以，这是这两条路，那么对于他来说，哪一条线比较好书写呢？我觉得应该是梯形这一块，因为你这个梯形是皆可以用的， 为什么这块有三十度、六十度、九十度呢？它其实也解释的很清楚，对吧？因为这是个三十度，也是可以正出来的，所以这也是三十度，因为它是平行的，这是等边这六十度，所以这是个特殊三角形。那么告诉你一条边是四减 t 的， 剩下两条边很容易就求出来了。那么对于 c e 来说该怎么办呢？ 你可以根据上一问，你的点 d 正好落在了 ab 边上，这一点来看，点 d 横的标是三了，就是三，那这个 o o 撇是等于 t， 所以 c 撇 e 就 应该是三减 t， 上底有了，下底有了高 o 撇， o c 撇就是点 c 的 坐标标根号三，再乘二分之一，再减去这个特殊三角形的面积，最后求出来了，应该是负的八分之根号三 t， 方加二分之根号三 t。 那 么我们来看一下取值范围。 取值范围这块其实并不是特别好找啊，就是你可以给它平移出来，对吧？但是这个平移你要注意一个点，什么呢？就是它 在这个临界点的时候是不是四边形啊？是，所以说这个时候 t 等于一，这个时候应该是要取的，也就说是大于等于一，你要注意，那么到后面他正好出去的时候，这是等于二的时候，他正好是三角形围不成，所以这个时候应该是大于等于一啊，大于等于一，小于三啊，是三是三。那咱们来看下一位 问，零到四分之十三的时候求 s 取值范围，那么肯定先把零还有四分之十三带进去求最小值，那么最小值是在四分之十三的时候算出来，应该是一百二十八分之二十七倍根号三，这也比较好算，咱就不说了。那么下一个求 s 取值范围，这个最大值其实并并不是特别好求， 如果说你把 s 取值范围带到四边形解决式的话，那就带错了，它的最大面积应该出在这的时候应该是一个五边形啊， 明显它这一部分面积有最大值，那么它这块的求解就其实很固定了，相当于是要用一个特殊的三角形减啊，减好几部分，减去哪部分呢？首先 肯定是等会，首先你肯定是得减去这个三角形，这个三角形的面积，因为这一段是等于 t， 这一段等于一，所以说它的长度就是 t 减一，所以说这还是个特殊三角形，知道一个边其实就能求了，还要求的是这个三角形的特殊面积，那么这个面积其实也是非常好求的，因为 现在相当于这一段我是知道的，对吧？这一段是相当于是用 t 再加上 t， 再加上三，那么在这一段是多少啊？是不是也就是我的 t， 是 不是就是我的三呢？对吧？因为相当于是点 d 原来初示的横坐标，那么这个时候你就能知道其实他出去多少，不就相当于是我移动了多少吗？其实这段也是 t， 所以说这一段是二分之一 t， 所以 用二分之根号三， t 方减，用一个大的减去两个小的就能算解，去式应该是负的八分之五倍根号三 t 方再加上根号三， t 减，根号三，在这， 那这个时候给他带进去啊，这个最大值应该是多少？最后算出来应该是五分之七倍根号三，这是二十四题，二十五题，这道二十五题考的是比较常规啊，我们来看一下，注意这道题最大的坑在于什么？ 其实是减 b x， 如果这点你没有在意的话，第一位你都做不对，那这道这那这道题的话，其实你就拿不了多少分了，注意是减 b x， 这是非常快的一个点啊，就是也是相当于它变了一个点，也就是说，也就是在告诉咱们一个事情，就是你一定要读题，不能让思维定时来限制了咱们。 好，我们来看第二问，说 a 等于二的时候，点 a 负一零和点 d 在 抛物线，点 c 与抛物线啊，点 c 呢？是这个焦点说 c， a， d 等于九十度， a， c 等于 a d， 他这个图我画的有点不像啊，对吧？这看着也忒残了，但是你要明白，他既然给了相等，给了垂直，那相当于用的是咱们的三垂直模型，那么三垂直的话很固定，对吧？相当于是 aoc， 我 换一下粗点的，相当于是我的 aoc 这个三角形和我的 a d， e 这个三角形是全等的，然后咱们再进行导边导角就可以了啊。这道题来说还是比较简单的，那么 这个是这个题，其实咱们本质上在那个，嗯，我在录的第一个视频里，对吧？就是在去年的时候录的第一个视频里讲的也就是这道题，应该是一样的。 那么我们来简单看一下，点 e 坐标负一零，所以 o a 等于一，所以说根据全等 d， e 也等于一，全等怎么挣我就不说了啊，对吧？这个说这个三除以的全等，相当于八年级上一期的就应该学完了 c a， 那 么现在还给了咱们什么条件呢？就是点 c 了，对吧？因为点 a 在 抛物线上，并且点 a 抛物线上点 a 二 a 还是二 a 等于二， a 等于二，点 a 在 抛物线上，所以说给它带进去能够得到 c 等于的是负 b 减二，所以点 c 坐标是零到负 b 减二， 那么相当于是 o c 长度就应该是它的绝对值，因为 c 是 负的嘛，所以说这个时候应该是 b 加二，所以说 a e 的 长度就应该是 b 加二，那么因为 o a 等于一，所以说 o e 的 长度就应该是 b 加一，所以点 e 坐标应该是 b 加一等于零，那么点 e 坐标就应该是 b 加一，抖一给它，再回代到点心式里，最后求出来 点 b 的 两个值，然后 b 是 大于零的，把 b 小 于零的给舍掉，最后把点的坐标求出来更好。二斗一啊。这第二问其实难度并不是特别大，来看第三问，第三问，他告诉你 a 得一了，点 a 在 抛物线上，相当于是又把两个餐给消掉了，对吧？这题还是比较友好的，那么把俩餐消掉，咱们来看一下。说抛物线上 有一点 m 是 b 加二分之一，逗 y m， 所以 说你根据前两个条件进行消餐完之后，顺手你就把点 m 的 坐标给它求出来，应该是 b 加二分之一， 二分之一 b 减四分之三给他，回到到抛物线里，这块计算量稍微有一些，接着他说点 n 呢？ n 到零是 x 轴上动点，说根号二倍的 m n 加 a n， 那 么你一看这个值，其实你就知道应该考的是胡不归了。胡不归大于零的，把大于一的把给他提出来，相当于是根号二倍的 m n 加上二分之根号二倍的 a n， 那么现在二分之根号二倍的 a 呢？一看四十五度，所以说过点 a 往上构造一个四十五度的直线 l， 过直线 l 之后呢，相当于说点 m 再往这边做垂直，就有最小值了嘛，相当于是胡不归呀，对吧？那所以说现在咱们就能知道一件事， 根号二倍的 m f 就是 它的这个最小值吗？应就应该等于的是四分之二十一，你现在别给他急迫的给他把这个 m f 给他求出来，因为它并不重要。你要知道是我现在要考的是化身为值，这和一九年中考题是比较相像的，并且和咱们的去年的南开一模，那道二十五其实也是一样的。 那么过点 m 往上，咱们来做一个牵垂线，比如说交这个点叫点 j， 交这个点叫点 j 之后呢？它其实非常有特点在于什么？ a f 解析是你是能求的，因为它斜率是四十五度，所以说它的 k 值得一，才把点 a 给带进去。那么点 m 的 横坐标你是知道的，所以点 j 你 也能知道，点 j 的 坐标应该是 b 加二分之一， b 加二分之三， 把它给求出来之后， m g 我 就知道了， m g 大 纵减小纵应该算出来是二分之三， b 加四分之九，那么现在二分之三， b 加四分之九，咱们求出来之后，咱们应该知道，在这个在这个特殊三角形里，咱们有一个条件，相当于是 m g 应该是等于根号二倍的 m f 的， 那么 m i n 根号二倍的 m f 不 就等于四分之二十一吗？所以说这个时候 m g 等于四分之九，等于四分之二十一，最后 b 等于二。 所以说这道二十五题难度并不大，知道胡不归模型，并且之前对于二十五题有有一些研究的，我觉得这一问十分钟内就能写完搞定，那对于这个第二问和第一问来说，书写量大一点五分钟，所以这道二十五题的话，十五分钟算是一个非常理想的分数 啊，非非常理想的时间，那么对这道试卷来说的话，我觉得写完卷子之后应该能剩下十分钟左右是比较正常的。然后你十八题你再看一看，这是对于一个学生来说，嗯，这一个特别优秀学生来说一个要求。好吧？行，那我是虎哥，咱们下个视频再见。这道试卷咱们就说到这里，拜拜。

  82第一年秋.
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  2026年大连中考市一模 数学压轴题不会怎么办？就干空着吗？
  #2026大连一模 #大连一模 #数学题 #数学压轴
  

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  只要这道题我不会，我一个字都不写。呃，这套叫二十三。我再跟大家说一个很可爱的事，自己回去看一看孩子下答题卡之后，大家一定要看一件事。还有什么事呢？您看看他答题卡二十二、二十三怎么答的？ 不是说他答的对错与否，而是看他二问三问有没有字。什么意思？有一批孩子，哎呀，太可爱了，我打初一就这么教育他们，但是一直教育了三年就不写。只要这道题我不会，我一个字都不写。 你要知道，中考中的确会有因为今年题目难易而产生的现象，导致了这道题会有一种东西叫可酌情给分。 写出来什么什么东西之后，我们允许酌情给分。是我想酌情，我酌哪啊？你那个卷白的，你给我个让我酌情的点好不？ 每一年中考都有方法分，有步骤分，有算出来某个数的分，但是你啥都没有。我真心话，把我的学生拎出来一半，你判他那个验草纸，我能给他加三分。他那个验草纸好多东西都是对的呀，我都恨不得给他验草纸撕了，但是没有用。所以您回去一定要看一下有多少，比如说这个几何的。第二问， 我倒角步骤都没有，我倒完角之后，倒角的东西我一个都不往上写的。那这道题沿用的是什么模型呢？沿用的是一个中位线的小棋子模型。哎， abj 直接在这截一条中位线上去。小棋子模型。整个题呢，我提供了六种做法，但六种做法里面呢，分为四大类， 因为我对一些题多解的概念跟有的老师不太一样，我感觉属于同类型的辅线，我就给他归大成一种就可以了啊。这道题的第三问，我还告诉大家，因为现在我看到有些孩子在听， 你们一定要记住一句话，辽宁省出题，因为有这样一个出题要求，你一道题你听到最后你只有一个解，或者只有两种方式，两到三种时间去解。你这道题出的不合格，有老师会骂你，暗戳戳的骂你，恨不得举报你，举报你，你出题人你背锅，你教员你背责， 他敢那么出呢？不，他不敢。所以他这道题同一道题，你像去年的辽宁省中考，能总结出来将近三十种做法，为什么我们要总结这些做法？我一定要留一条后路，那条后路叫什么？ 叫？这道题一定可以通过导度数解三角形硬记。而我想问问你们在座的同学们，自己问问你们班大神，这道题保准有人把它的具体度数给我干出来，而你们大多数同学没有， 你们根本都没想到，这题竟然会有具体度数。我还就跟你们说，正常这种题都会出具体度数来。我给大家提供个思路啊，连接 g e 则 g e 是 三角形， a 答 e 的 中位线， a g e 等边所有的具体度数都有。拿着这个回去就直接告诉孩子，你能不能照这个给我导出来。 这道题的原样模型来自于哪，大家可能都没看出来，右上角这道题我知道下边有学生，你们来告我说，右上角那道题哪来的？是哪年哪届哪一块出的？好样的，我听见你摸到了哈，好事，好事，特别好，你能认得这道题，你过关了？ 这俩题是完全同样的五题，这道题去年二零二五年大连市一模，你把这个拎出来问孩子，孩子告诉我说，这题我好像见过，但我记不住，那我想说，那这孩子可能有点事，是吧？ 这道题你们仔细去想一下，我如果沿用第二个的做法，我是不是应该在这建立个钟锤连接？ g h 是 不是等值里边凑了一个等幺，这个里面是直角里边凑了一个等幺，他无非就是把直角给他改成等值了而已吧。构建了一个二倍角，构建了一个绝配角，对不对？在右下角的部分呢，我拿出来一个非常有意思的东西，这个东西啊，正经几何我就直接圈了，我说这个东西来自于正经几何， 书也不我出的，我占人工不好啊。大连市教练员罗老师出品啊，我推荐。最后的一段时间，如果大家想要这个啊，图片的话，我尽量拍过去，因为几盒绝配角二倍角，您为这买一整本书不知道吗？ 啊，你要，要的话，我把绝配角这几张给您拍过去，也就四五页纸，我推荐你们在中考之前把绝配角做明白啊，因为无论如何，这个都还是一个重点知识内容。绝配角这几张纸啊，到最后可以管我要。

  52学大初高数学姜沛雨
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  2026中考数学东莞一模试卷15-17题解析 第15题，95分以下的孩子可以放弃探究，较费时间#初中数学考试 #2026中考数学 #东莞中考

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  继续来看东莞一模试卷当中的第十五题，如图，三角形 o a 一、 b 一 和三角形 a 一、 a 二、 b 二。三角形 a 二、 a 三、 b 三分别是以 a 一、 a 二、 a 三为直角顶点且一条直角边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形， 斜边的中点 c 一、 c 二、 c 三均在反比例函数 y 等于 x 分 之四的图像上。那么问我们 y 二零二六的值是多少？我们再来重新读一遍题啊，它的意思是什么呢？ o a 一、 b 一、 a 一、 a 二、 b 二、 a 二、 a 三、 b 三是什么？等腰直角三角形，并且它们斜边上的中点 c 一、 c 二、 c 三都在反比例函数 y 等于 x 分 之四的 图像上，那么我们根据已知条件就知道了 c 一， 哎，它就在 y 等于 x 分 之四的图像上，对不对？所以我们就知道了 y 一 等于什么？ y 一 等于 x 一 分之四啊！那么既然 y 一 等于 x 一 分之四，我们知不知道 b 的 坐标 b e 的 坐标就是二 x x 一 分之八啊！为什么是二 x 啊？因为 b e 是 o b 的 中点，所以 b e 的 坐标就是二 x x 一 分之八啊！又因为三角形 o a e b e 是 等腰直角三角形，对不对？等腰直角三角形，我这里简写了哈，所以 o a 一 就等于 a 一 b 一， 对吧。那么二倍的 x 一 是不是就等于 x 一 分之八呀？那么这样我们能求出来 x 一 等于几啊？ x 一 等于二， y 一 也等于二，所以 c 一 的坐标是什么？就是二和二。 那么 a 一 的坐标是什么？ a 一 的坐标是不是就等于四零啊？那么 c 二的坐标是什么？ c 二的坐标是不是就等于 o a e， 再加上 c 二的纵坐标的值啊？因为是等腰直角三角形嘛， 啊，这两边直角边是相等的，对不对？所以 c 二的坐标我们就设为四，加上 y 二，然后 y 二，那么这里面我们也知道 c 二也是在反比函数 y 等于 x 分 之四的图像上，所以 y 二乘以四，加上 y 二，哎，就是横纵坐标的 g 是 不是也等于四啊？那么这样我们求出来了， y 二就等于二倍的根号二减去二， 所以我们能不能求出 a 二的横坐标啊？ a 二的横坐标是不是就等于 o a 一， 再加上 a 一 a 二的这个纵坐标啊？这个纵坐标值，所以 a 二的横坐标就等于四，加上二倍的 y 二，哎，他就等于四，加上二倍的括号二倍根号二减二就等于四倍根号二。所以 a 二的坐标是什么？四倍根号二零，对不对？好，那么接下来我们就设 c 三，它的横坐标是什么呀？ c 三的横坐标， c 三的横坐标是不是等于 o a 二，再加上这个 c 三这个点到 x 轴的这个纵坐标的值啊？所以 c 三的横坐标就是四倍的根号二，加上 y 三，哎，它纵坐标就是 y 三啊，我们也把它带入到 y 等于 x 分 之四当中，哎，我们就求出来了，什么四倍根号二的 y 三加上 y 三的平方等于四，那么 y 三，我们就能求出来等于二倍根号三，减去二倍根号二。好，那我们观察一下 c 一、 c 二和 c 三的坐标，我们来看能不能找到规律哈。 y 一 等于什么？ y 一 是不是等于二啊？ 哎，我们刚刚已经求出来了啊， y 一 等于二，那么二等于什么？等于二倍的根号一，减去二倍根号零，对不对？ y 二等于什么？ y 二等于二倍根号二，减去二倍根号一， y 三就等于二倍根号三，减去二倍根号二。其实这个过程呢，找规律不是特别好找，所以我说这道题稍微有点难哈，那我们就可以看到了， y 二零二六减去二倍的根号二零二五啊， 就等于什么？等于二倍的根号二零二六减去九十啊，所以这道题的答案就是，二倍的根号二零二六减去九十。那么第十五题呢？按照他这个难度呢？我建议九十五分以下的孩子，这道题其实都可以放弃的，不用研究，因为太浪费时间了哈。 好，我们接下来来看第十六题。一减根号三的绝对值是什么？就是根号三减一，那么负八开三次方就是等于负二。好，负的二倍的 cosine 三十度就等于负二，乘以二分之根号三， 那么任何数的零次方都等于一，哎，所以就加一。那么这里面我们就看到了，等于根号三减二，再减去根号三，对吧？等于什么？等于负二，所以这道第十六题的结果就是等于负二。好，我们接下来看一下第七题，他说解不等式， 并将解集用竖轴表示出来，那么我不仅要解出来它的解集，还要用竖轴表示出来，对不对？好，单倍的 x 减一小于 x 加一，那么是不是就代表了三 x 减三小于 x 加一啊，那么 x 就 小于二，对吧？ 好，那么还有什么？三分之五 x 减三大于 x 减三，左右两边同时乘以三，我们去分母就变成五， x 减三大于三， x 减九，那么就求出来了， x 大 于负三，所以如果在竖轴上表示出来，哎，我们这里 x 就 小于二，大于负三，是不是？ 这是 x 的 解析吧，所以在数轴上表示出来是什么？我们找到零这个点，哎，这是一，这是二，这是负一，负二，负三，哎，是不是用空的这种句号啊，来表示对吧？来表示不等式的解析，哎，这就是 x 的 解析。好，第十题是不是非常简单啊？十六题、十七题都是比较简单的啊。

  9优学之家托管李老师
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  2026济源一模数学卷及答案

  28申老师
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  各位宝贝们好呀，我们今天来讲解一下二零二六年这一套呃，辽审出的冲刺秘诀。好，我们来看一下这个压轴题，二十三题。好，首先先读题，他这里面说这个抛物线与 s 轴的焦点分别为点 a 和点 b， 然后呢，与 y 轴的焦点为点 c， 顶点的坐标是三到四，那么括号一呢，他让我们求 g 的 这个解析式， 很明显，在这道题里面呢，我们就需要把这个顶点带回到这个原式当中去，那么最简单的一种方法呢，就是把这个抛物线呢变成顶点式。好，我们来写一下，这里面应该是 y 等于负四分之一， s 方加上 b， s 加 c， 给他配个方， x 方减二， b 的 平方加 c 加上 b 方，所以说呢，就是各回各家，各找各妈。那么很明显呢，他这个啊，就是我们顶点的横坐标，后面这一坨呢，就应该是顶点的纵坐标啊，所以说我们列一下，二， b 等于三， 然后呢， c 加上 b 方等于四， b 等于二分之三， c 等于四分之七啊，第一道题解决这一块呢，是两分，好，来看一下括号二， 括号二，他说如图一，他说这个 p 点在直线 bc 的 上方，然后呢，三角形 pbc 的 面积为三角形 abc 面积的四分之五，求 p 点坐标。在这这一道题呢，他其实和我们这一次大连市二十二题的括号三考的非常的像， 都是考的是待定系数法，然后呢，这道题他还融合了一个知识点呢，就是牵垂法， 相信千锤法大家应该不陌生了哈，好，那么现在呢，我们先把这个 c 点求一下，这个 c 点的话，其实，呃就是也可以秒了，因为刚才已经把这个 c 求出来了，所以说这个 c 点呢，他就是零到四分之七啊， c 点零到四分之七， 好，那么再来啊，我们把这个 a 点 b 点写一下啊，大家在这个就是中考的时候呢，一定是尽你所能啊，能写到哪写到哪，所以说在这里面啊，我把这个零啊往里面一带，那么 a 点呢，是负一斗零，然后呢 b 点是七斗零， 在这一块的话，这个求点 p 的 坐标，所以说我们现在呢，先把这个我们知道的这个三角形，也就是说三角形 abc 的 面积给它求出来，嗯，三角形 abc 的 面积呢，就应该是底乘高， 底呢是这个 b 点的横坐标，减去 a 点的横坐标是八乘四分之七乘二分之一，结果应该是 十七。好了，那么我们继续啊，我们过这个 p 点，向这个 c d 做一个铅垂，那么这个焦点可以为这个 q 点啊，那么这个 p 点呢？此时呢，我们是在抛物线上，所以说我们用抛物线来表示 p 点坐标，那它就是 m 到啊，负四分之一 m 方，再加上二分之三 m， 再加上四分之七，好，这就是我们 p 点的坐标，好，千锤千锤，我们现在呢，就是以这个 p q 它的长度为这个底儿，然后呢以这个 bc 它的这个长度为高，所以呢，我们还要把这个 p q 的 长度表示出来，在这里面呢，很明显大家能看到啊，这个 q 点，它是在我们这个 c b 上，所以这件事情呢，我们要把这个 l c b 给写出来， l c b， 我 在这里面用点斜式，那么就是 y 等于 k 倍的 x， 那 么大家知道啊，已经是过了点 c， 所以 说是 k， x 加上四分之七，好，那么此时呢，再把我们点 b 带进去，点 b 是 七到零 带一下啊，那就是七 k 加上四分之七等于零，好，七 k 等于负的四分之七， k 等于 负四分之七，乘以七分之一，等于的是负四分之一。 ok， 我 们已经把这个他的斜率解出来了啊， k 等于负四分之一，所以说这条直线呢，应该是负四分之一 x 加上四分之七， 好，表示完 p 点的坐标呢，我们同理也要表示一下 q 点的坐标，因为他们俩呢，都在同一条，是个竖线上，所以说呢， q 点坐标，他的横坐标应该也是 m， 可是它的纵坐标应该符合的是一次函数的解析式，所以是负四分之一 m 加上四分之七。我们现在用大坐标减小坐标啊， 那么就是这个 p q 就 应该等于的是负四分之一 m 方加上二分之三， m 加上四分之七。减去，注意好打括号啊，一会这个符号要变号。 好把，这个不怕步骤多啊，我们就怕算错，已经算到最后道题了啊，就怕步骤算错，所以说能多写尽量不要少写好，约掉约掉 啊，这块是四分之二啊，我看一下啊，这个是四分之六，加上四分之一是四分之七，负的四分之七 m， 好， 这是我们的 p q 把我们的这个 s 三角形 b c p 表示一下， s 三角形 b， c p 呢，它的横长啊，水平的横长就应该是 p 的 横坐标，所以说是七 乘以我们的这个 p q 负四分之一 m 方，再加上四分之七 m， 然后呢，再乘二分之一，就应该等于我们的，它说等于这个三角形 a， b， c 的 四分之五，那么的是乘法，所以说在这里面呢，我们就把这个七再乘一个 四分之五，最后呢能把这个 p 点给它写出来啊，这个 p 点呢能解出来 p 点，第一个点呢是这个 m 一 等于的是二，那么 m 二等于的是五， 当 m 一 等于二的时候呢，我们也是把它往里带一下啊，是二到四分之十五，然后呢 m 二是五的时候，应该是五到三啊，大家往里带一下，计算一下就可以了。 好好，我们来看一下括号三，括号三呢，这里面他说如图二，然后呢连接 o d， e 为这个 o d 的 中点，所以说大家可以先把这个一点求一下啊，这个一点应该是这个二分之三，逗二， 然后呢我们再来看说 m 呢是一点，然后呢做的是 e， o， m， n， 然后呢让这个 dm 加 d n 曲的最小值，然后呢求这个最小值， 好，这个最小值应该是什么呢？大家我看啊，你们在看到这个式子的时候呢，其实就应该反映到这道题考的是什么内容了，这道题呢，它其实考的是一个将近一码，是一个对称问题， 那么这道题呢，他只是单纯的考了一个点的对称啊，说实在的，这道题考的挺简单的，我们历年的中考题呢，他其实更喜欢考的是那种抛物线的对称，然后抛物线对称呢，你还要写出他的全新的一个抛物线的解析式，对于学生来说难度挺大的啊，在这种情况下呢， 是这个啊，将军引马问题，所以说我们可以随便选一个 m 点或者是 n 点对称过去就行啊，点地是不能动的啊，那么这个是 m n 是 这个动点吗？所以说这个， 但是这道题啊，大家知道啊，就是点地不能动，但是我为了这个大家看这个图更加的方便一些啊，我还是选择把这个 m 点就这样对称过去的。 但是你要知道啊，我们对称过去之后呢，要使得我的这个 m 撇和我的 d 点和 n 点是三线合一的，为什么？因为我是最小值吗？最小值肯定是三点共线啊，是三点共线。 好了，那么我们把每个这个坐标先表示一下，他这里面没有给我们任何一个坐标，那么我们就自己设一下呗，他是 t 六零 n 点呢，就应该是 t 加二分之三到二，然后这个 d 点是三到四，这个我们知道给他对称过去怎么对称，是呃过点 d 的 那么一条水平线， 然后我们关于这条水平线去对称 m 撇。好，大家观察一下这个 m 撇的坐标，首先第一件事，他俩这个横坐标肯定是一致的， 好纵坐标呢，你看点 d 距离，我们的这个 s 轴之间距离是四，对不对？那么我们对称过去之后，距离也是四啊，总共加起来就应该是八，所以说它这个坐标应该是 m 撇啊， m 撇应该是 t 逗八， ok 完成。所以呢，现在呢，我们其实是点 d， 然后 m 撇还有 n 点呢，是三点共线啊， 大家不要说这是老师怎么不贡献呀？因为这道题吗，我是直接给他翻过去，其实正正常来讲，他们是应该是翻过去之后，然后他们这个线是这个在同一条直线上的啊，要理解一下这个事情，好把。这个点地点地是三斗四，这个 m 撇， m 撇是这个 t 逗八，这个 n 点呢？ n 点是二分之三加 t。 哎呀，加 t 逗二，好，全部带入啊，把这个直线设为 y 等于 k， x 加 a， 全给它带进去啊，带进去之后呢，它就会变成三， k 加 a 等于四，还有这个 t， k 加 a 等于八，还有这个二分之三加 t， k 加 a 等于二。那么在这里面你可以它是一个三元一次方程，还 ok 啊，所以说 k 等于的是 负四， a 等于的是十六， t 等于二。我们把所有的坐标全都求解出来了，它这里面就是让我们求 m 点的坐标，所以说 m 点坐标是二度零，你学会了吗？

  94小尹老师讲数学
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  04:27

  2026年大连中考一模试卷整体分析 压轴题第22题详解
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  今天是大连一模考试的第二天，我们先来浏览一下整个试卷的试题难易程度，以及呃，部分大题后面两个压轴题的分值分布情况。先简单浏览一下试卷，我看了一下啊， 呃，一到十呢，考的还是比较简单的。那第七题，这里出现了方差，他没有在后面的概率题中出现，而是一个简单的选择题的形式出现，所以说对大家来说挺友好的，挺简单。那第十题呢，出现了一个几何动点，这也是大连常考的一种动态分析问题。嗯，是需要根据 图二这个二次函数的图像去分析正方形 a、 b， c， d 这个边长的长度，对吧？好，那根据图像呢，我们就能得到， 呃， a e 是 x， 那 么 ab 是 一，因为 x 等于零的时候，这个面积为零嘛，对不对？那就是一减 x， 根据这些条件再去进行做题即可，还是挺简单的。 再来看一下十五题，十五题考得也相对来说比较简单。第一，他没有涉及到动情况分析问题分情况讨论，而是求一个固定长度的线段的问题，对不对？所以在这里给大家列举一下，他是使规作图和相似进行了相结合，进行了考察。 那么十六题的计算也相对来说比较简单。十七题也还不错，考到了二次函数的增长率问题啊，一元二次方程的增长率。看一下第十九题。第十九题呢，这里可能会出现部分细节扣分问题，也就是第二问 出现的函数表达式。注意，一定是 s 与 t 的 表达式，就不会得分了啊，这个一定要注意。 那二十题呢，考察的第一问和第二问其实都是考察了一个圆周角相等，那他们对应的同乎也是相等的，其实这一个圆周角的考察在鞍山一模也会涉及到，在第一问倒角的时候， 后续呢，我们会把这个图给贴出来。鞍山一模也是考察了圆周角相等，嗯，很多同学就是卡在了圆周角，不知道去没看出来，所以导致那道题二十 一题的这个圆的题就卡住了。然后我们再来看一下二十一题，二十一题是反比例函数的实际应用啊，的一个相结合，那这里呢，也是存在一点扣分的点，也就是第一问 注意一定写的是小 f 与 l 之间的表达式，而不是 x 与 y， 所以 简单的来看这张试卷的一到二十一题的基础，但是细节点部分扣分的点也是挺多的，有很多的坑，比如 s 与 t 的 这个关系式， f 与 l 的 函数表达式，一定要注意 看清题目所求，那我们再来看一下后面的二十二十三题。二十二十三题，尽管是大连的一模考试，给他调换了位置，二十二题考察的这个二次函数的计算，二十三题考察的几何，但是无伤大雅。我们先来看二十二题， 二十二题呢，首先我们打眼一看，其实没有涉及到新定义，也没有分情况讨论问题，只是第一问还是很简单，涉及到计算。第二问呢，那么就是要把 d e 这个解析式表达出来，通过这个题目所给条件， d e 等于二分之一 b， d 啊，那这样去把这个 d e 的 这个解析式求出来，再去判断 a 是 否在这个直线上，一定要注意写清，当 x 等于负三时，哎，代入 y， 哎， y 等于通过计算啊，把你这个 d e 的 这个解析式算出来之后，把负三带进去看看 y 是 否等于零，然后再去说明啊， a 点这个点的纵坐标和算出来的这个纵坐标是不是相等，所以点 a 在 直线 d， e 上。第三题呢，这里占五分的分值， 这个也是比较简单的一个横平竖直的线段嘛，对吧？好，那我们在这简单标一下， m 其实是在这， p 点是在这，这是 q n g m p 和 q n g， 它其实是两条平行于 y 轴的线段，所以就是把它们的横坐标，纵坐标表示出来，嗯， pm 就是 它们的横纵坐标之差， q， n 这条线段其实就是它们的纵坐标之差。 e g 这条小线段呢，我们是通过勾股定律去把它表示出来， 所以对于大部分同学来说，嗯，计算情况较好的，那我们能够得到的是 x 一 与 x 二的这个数量关系是完全没有问题的，可能会在这个十二分里面会扣一到两分，嗯，就也就是关于这个 x 一 的取值范围。

  68学大初中数学小宋老师
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  04:51

  2026北京昌平初三一模数学第20题 图形与几何#中考数学一模试卷

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  今天呢，来看一下昌平初三一模第二十题。 这道题目中呢，首先呢是三角形 a、 b、 c 中， a、 b 等于 b， c、 d、 e 分 别是 a、 b 和 a、 c 的 中点 连接 b、 e 过点 b 做 b、 e 的 垂线与直线 d、 e 交于点 f， 这个角是直角，连接 a、 f。 第一，求证四边形 a、 e、 b、 f 是 矩形。 有体例可以看出呀，这个角是直角，所以呢，我们只需要证明四边形 a、 e、 b、 f 是 平行四边形，就可以得到这个结论。 首先，根据 d 和 e 分 别是中点，根据中位线定里 d、 e 平行于 bc， 由此呢，就得到了 e、 f 平行于 bc。 其次，由 b、 f 垂直于 b e， 那 么得到这个角是直角，也就是角 f， b、 e 是 直角。同时呢，根据 ab 等于 bc， 可以 得到三角形 abc 是 等腰三角形，而 e 是 底边上的中点。 根据等腰三角形三三线合一的性质，也就得到了 b、 e， 它是垂直并且平分 ac 的， 也就得到了角 a、 e、 b 等于九十度，所以 b、 f 平行于 ac b、 c、 e、 f 中， e、 f 平行于 b c， b、 f 平行于 e、 c， 所以 得到四边形 b、 c、 e、 f 是 平行四边形。 因为 e 是 a、 c 的 中点，所以呢， a、 e 等于 e、 c 在 平行四边形 b、 c、 e、 f 中啊，我们可以得到 b、 f 平行且等于 c、 e， 那 么根据 c、 e 等于 a、 e， 那 么又得到了 b、 f 平行且等于 a、 e， 也就说明四边形 a、 e、 b、 f 是 平行四边形。又因为角 e、 b、 f 等于九十度，所以 得到四边形 a、 e、 b、 f 是 矩形，依据是有一个角是直角的，平行四边形是矩形。来看第二位，若 a、 d 等于五 tan 角 a、 d、 e 等于四分之三，求 a、 f 的 长，由第一位知道呀，四边形 a a e， b f 是 矩形，那么矩形呢？它的对角线是 相等，且互相平分，那么也就得到了 a d 呢，和 d f 是 相等的，都等于五。现在呢，我们做一个辅助线，过点 a 做 a g 垂直于 e f， 垂足为 g， 那 么也就得到了 tangent 角 a d j 等于 a j 比上个 d j 等于 三。比四，我们可以令 a j 是 三倍的 x， d j 就是 四倍的 x。 根据勾股定律，可以求得 a d 呢是五倍的 x， 那 五倍的 x 等于五， 求得 x 等于一，所以呢，就得到了 a g 是 三乘一等于三， d g 是 四乘一等于四。那么现在我们来看一下，在直角三角形 a f g 中， a f 等于根号下 a g 的 平方加上 f g 的 平方， a g 呢，是等于三， f g 呢，是等于 d f 加上 d g， 也就是五加四等于九，那么由此可以得到了 a f 等于根号下三的平方，加上九的平方等于根号九十，该方之后就是三倍的根号十，也就得到了 a f 的 长，是三倍的根号十。

  4心如止水