六年级数学书图形与几何一课的答案

今天我们来做一道北京六年级的必考题，如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸来剪图形，甲剪的是一个最大的扇形， 乙剪的是一个最大的圆，丙剪的呢是四个最大的圆。问我们三人剩下的卡纸谁最多？ 好，我们来看到剩下的都是一些边角料，那剪掉的呢？是规则的图形，我们知道正方形大家用的都是一样的，那用正方形减去这个规则的图形，那就是剩下的了。好，本着这个思路，我们先来算一算剪掉的这个蓝色部分分别是多少？ 好在这里没有给我们数据，我就假设一下这个正方形，它的边长是 a。 好， 那接下来咱们就来算算这个扇形的面积，那这个扇形呢，是圆的四分之一，圆的半径呢，恰好就是这个正方形的边长。 好，我们来算一下甲的面积， s 甲等于什么呢？ a 派 r 方，那在这里的 r 是 a， 我 们带进去派 a 方，那这是整个圆的，它只占其中的四分之一，我们除以四，所以就算出来了，那甲的面积是四分之 a 方。 好，同样，我们来看看整个的这个正方形，它的边长是 a， 那大家来看边长和这个圆的半径啥关系？一半的关系对不对？它就是二分之 a。 好 了，我们来看一下，那它是一个整个的圆，我们就用 pi r 方就好了，只是这里的 r 呢？大家注意是二分之 a 的 平方。 好，我们乘出来，这里是四分之 a 方，四分之 a 方再乘以 pi， 所以 也是四 a 方，两个一样， 我们再来算一算饼，那 s 饼呢？怎么来算呢？也是我们来算一下这四个圆的面积，同样要算圆的面积，还是得先来看半径，整个这个边长是 a， 那 我们来看看这个边长，它是几个半径呀？ 一个、两个、三个、四个四个半径，所以呢，半径就是四分之 a。 好 了，我们来看那一个圆的面积呢？是 pi r 方四分之 a 的 平方，这是一个圆，那我们这里是四个圆，所以需要乘以四。好，我们来一起计算一下，在这里 四分之 a 的 平方是四四十六， a 方乘以 pi 再乘以四。好，我们来约分一下，这里有四，这里十六，约掉，那剩下的还是四分之 a 方 a， 我 们发现了甲乙丙这个蓝色部分的面积是一样的，那整个的面积一样，减去同样多的面积，剩下的是不是还是一样呢？所以我们在这就知道了，正确的选项就是 d， 一 样多 好。做完这道题目，我们不仅要知道正确的答案是 d， 还要知道一个规律，我们来一起看一看， 那就是在一个正方形当中，我们切掉 n 乘 n 个圆，哎，什么样子呢？就是这样啊，横着有 n 个，那竖着也有 n 个，只要是这样排列的， 那么它的面积都是一样大，为什么呢？我们来一起算一算。当正方形里啊，切掉 n 乘 n 个圆的时候，那这 n 方个圆，它的面积是多少呢？我们来一起算 s n 方， 哦，那在这咱们先来看看这个圆的半径，正方形的边长是 a， 哦，这个 a 大家可以看到它是 n 个圆， n 个圆，我们就把 a 除以 n， 这是直径，那直径再除以二就是半径了。好，那我们继续有了半径， i r 方就是一个圆的面积，那在这里切掉了多少圆呢？ a 一 行有 n 个，一共有 n 行，所以是 n 乘 n 个，也就是 n 方个圆。 咱们来一起算一算，这里的平方是四 n 方，乘以 a 方，再乘以 pi， 后面呢，再乘以 n 方， n 方和 n 方约掉了，最后剩下的就是四分之 pi 方。所以最终我们就得到了这样的一个结论， 当在一个正方形当中切掉 n 乘 n 个圆时，那它永远切掉的面积和剩下 它切掉的面积呢？一直都是保持不变的。那不管这个 n 它是等于一，在正方形当中切掉一个还是等于二，哎，它切掉四个圆还是等于三，切掉九个圆 还是等于四，切掉十六个圆，只要是这样相切的形式，在同样大的正方形当中切掉 n 乘 n 个圆， 不管 n 是 几，那这些圆的面积加起来的总和总是一样多，这是大家要知道的结论。那下次再遇到这样的题目，就不用再一个一个算了，直接出答案。

跟着李老师走思维不迷路！今天我们看几道易考易错的判断题。 第一题，平面上有 a、 b、 c、 d 四个点，过任意两点画一条直线，可以画一条四条或者六条不同的直线。同学们，如果是这四个点，它们在同一条直线上的话，那这时候我们只能画一条直线， 如果是有其中的三个点，它们在同一条直线上，第四个点在这里，那这样我们能画几条不同的直线呢？好，这样呢，能画一条， 那这样 a、 d、 b、 d、 c、 d， 那 这样呢？我们就画三条加一条，对吧？那就这四条不同的直线。 那如果这三个点两两在一条直线上，那这就是最普通的一种了啊。 那这时候朋友们肯定会列出了 a、 b、 a、 c、 a、 d 三种， bc、 b、 d 两种，然后 cd 一 种是六种，所以呢，是六条不同的直线， 那所以除了这三种以外，就没有其他的可能了，他不可能只有一个点在同一条直线上，对吧？好，因为两点才能确定一条直线。好，所以这句话是对的，朋友们，你判断对了吗？ 第二题，把一根十四厘米长的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，能围成四个不同的三角形。 好，大家都知道三角形的任意两面之合都大于第三条边，那总共是十四厘米长，剪成三段，每段还都是整厘米数，那这样最长的边 应该是小于七厘米的，他不可能是七厘米。如果是七厘米的话，其他两条边的和就会是七厘米，那就不符合三角形的任意两边之和大于第三条边，所以最长的边 最长只能是六厘米，那六厘米另一条，那就是两厘米，这是第一种可能。那六厘米、五厘米、三厘米、 六厘米、四厘米、四厘米，这三种可能，那还有可能吗？ 六三，那就和他重复了，对不对？好，最长是六的就没有了，那最长是五的，五六肯定不能往上举五六，那就是和这个一样，只能往下举五五几啊？四十四厘米， 五四，那他翻过来了，肯定不行了，对吧？五的就没有了，那四的呢？四也是往下举四四，那和他是重复的，那四三，那根本就不可能了，对吧？所以呢，就没有了，所以呢，能围成四个不同的三角形是对的。 朋友们，你们能理解吗？好，第三题，一个等腰三角形的一个角是四十度，则这个三角形不可能是直角三角形。好，我们来看等腰三角形， 如果他的顶角是四十度的话，那其他两个角是多少度呢？那就是一百八十度减四十度。然后呢，除以二，因为两个体角是相等的，那就是七十度，那他们都是七十度，所以这是一个锐角三角形。 好，如果他的底角是四十度，那两个底角是一样的，那这个角那就是一百八十度。减去两个四十度，那他就是一百度，那他就是一个钝角三角形。 那同学们，他要么是锐角三角形，要么是钝角三角形，所以不可能是直角三角形。这句话也是对的，朋友们，你们 想对了吗？第四题，两个图形的周长相等，面积不一定相等，面积相等，周长也不一定相等。好，朋友们，我们前期讲讲过一个长方形的框架 啊，沿着角去拉，把它拉成一个平行四边形的框架，大家看一看，这四条边的长度是不是没变呢？ 好，但是它的面积是不是变小了呢？所以两个图形的周长相等，面积呢？是不一定相等，前半句呢，是对的，那面积相等，周长不一定相等呢？好，大家来看，假设还是这一个啊，长方形啊，大家看一看，这里 有一个平行四边形， 大家来看，长方形和平行四边形，它们一样的底，它的高和它的宽是一样的，它们的面积一样，但是周长一样吗？嗯，肯定不一样，因为它们都有两个边是相等的，而这条边是大于这条边的，所以这句话也是对的。 朋友们，你们能理解吗？好，第五题，在同一平面内，两条直线不垂直就一定平行？好，在同一个平面内，两条直线的位置关系，要么平行，要么相交， 相交里面有一个垂直，所以呢，两条直线不垂直就一定平行的是错的，他也可能是这种普通的相交。朋友们，你们能理解吗？ 好，第六题，把一个三角形按二比一的比放大后，他每个角的度数也扩达到原来的二倍。我们知道，把一个三角形按二比一的比放大，那他放大的是对应边， 对应变长都扩大两倍，但是它的形状没变，也就是说它的角度是不会变的。再举例子，大家来看，这是一个直角三角形， 假设它是五厘米，它是二厘米，按二比一的，你放大以后，好，它仍然是一个直角三角形，它变成了十，它变成了四，但是这个角度是不变呢。好，所以这句话呢，是错的。 朋友们，这六道题你都做对了吗？你的想法和老师的想法一样吗？ 如果有不同的想法，请在评论区中留言，如果你听懂了老师讲的，请把这个红心点亮好吗？关注李老师不迷路，李老师帮你学数学！

今天我们来做一道北京六年级的必考题，一起来看题。图中啊，阴影部分的面积大家可以看到了，就是这一个部分，那它占小圆面积的呢？是四分之一，我们注意了，是小的，四分之一 是大圆面积的呢，五分之一。现在还告诉我们了，小圆的直径是两厘米，然后问我们两个圆的面积分别是多少？ 好了，那在这里我们来看一下，我们知道小圆的直径是不是就可以直接算出小圆的面积来呢？好，我们打入公式啊，我们把它叫做 s 小， 就是表示小圆的面积了。 好，那圆的面积是 pi r 方。好，那在这里我们知道的是直径，那怎么办？哎，直径的一半就是半径了，所以是 pi r 分 之 d 的 平方。 好，带进去数据 i 乘以二除以二啊，它的平方也就是一一方还是 e， 所以呢，最终的结果是， i 好， 单位的话是平方厘米。 好，小圆的面积我们就求出来了。接下来大圆的面积怎么求呢？我们就要比例来求了，我们知道这一块的面积是小圆的面积呢，是 i， 那这一部分是四分之一是多少呢？我们知道了 s 因，哎，它是小圆的四分之一，也就是在小圆的基础上乘以四分之一，那也就是四分之一派。 好，继续，我们再来看，那它是大圆面积的五分之一量律对应了。 好，来，先看一下量，哎，这块阴影的数量是多少？四分之一派，再来看一下绿，哎，他占的是五分之一，所以除以五分之一。 好，那除以五分之一就是乘以它的倒数五，我们可以计算出来是四分之五派，单位依然是平方厘米。 好，我们来一起回顾一下这道题目的要点。首先我们知道圆的面积公式是派而方，也就是说知道这个圆的半径或直径或者周长，我们都可以计算出它的面积来。此时题目当中已经告诉我们了小圆的直径，那么我们代入公式计算就可以得到它的面积。 好，那么接下来呢，我们就以阴影为桥梁。嘿，在这你也看到这个阴影呢，他既在校园当中，又在大圆当中，所以他就把校园和大圆的面积联系起来了， 我们可以根据校园的面积计算出阴影的面积，再由阴影的面积量力对应出大圆的面积，你学会了吗？

别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享一道六下数学期末复习图形，允许和。首先咱们读题，一根铁丝可以围成一个半径是三厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 它所围成的半径的面积有多大？首先咱们来画下关键词，第一个是三厘米， 很多同学做这种题都会出错，今天同学来呃给大家讲解一下，他们都会出错，呃，在求半圆的周长。 首先同学们，我们半圆，我们圆的周长是什么呢？是不是 r 配 r， 那 我们求半圆是不是配 r， 配 r 是 哪部分呢？配 r 就是 这到这同学们都会漏算这里的直径， 因为它是一个封闭图形，所以我们要把这个直径加上，然后我们来算一下这个呃面那个它周长是多少？周长， 呃，三点一四乘以三， 加上我们这里的直径，直径是直径，也就是三乘以二， 也就是十五点四二。 然后我们再求面积，面积的话他就没有那么弯弯绕绕的面积就是用我们呃圆的面积再除以二就可以了。圆的面积是什么呢？是不是派压方，也就是用派压方除以二。然后我们现在来求下面积， 面积是用三角一四乘以三个平方再除以二，就等于十四点一三 平方厘米。呃，所以这道题我们需要答一下，它的周长是十五点四二厘米，面积是十四点一三平方。呃，厘米，同学们，你们听懂了吗？

嗨，同学们，欢迎你来到了六年级下册的最后一个阶段总复习。我们来看图形与几何领域的一个经典题型，叫做带图案的正方题。展开图的问题如图，正方体盒子的外表面上画有三条粗黑线， 将这个正方体的盒子的表面展开。展开图可能是 a、 b、 c 还是 d 呢？ b、 c、 d 四个选项全部都是正方体展开图中的一四一型。所以啊，看展开图是看不出来的。这里呢，我们就需要复习两个很重要的知识点， 还记得如何在展开途中判断相对面吗？第一个口诀是木字对两段字中间隔一个，这两段的面就是相对面。第二个口诀叫做 z 字对手尾， 那以下图色部分的面就是相对面。除此之外，我们还知道了如何确定公共边。确定公共边的时候，我们要找构成直角的时候，我们折成立体图形的时候，就是一条公共边。 比如说这个边和这个边，这个边和这个边，这个边和这个边，还有一个就一行或者是一列连着四个面的时候，两头的两条边是同一条边，好比是 a 和 b， 它们折成立体图形以后就是共的边。 明白这个以后，现在大家在看题中给出的三条粗实线，粗实线一个在上面，一个在前面， 一个在路面，这三个面都是相邻的面， a 选项。根据刚刚的口诀，我们先找木子， 这就是一个横着的木子，木子对两端，所以这个面和这个面是相对面。 给出的正方体中这三条线所在的面都相邻，所以我们要排除 a 选项，因为这两条线并不是在相对面的位置，哎，给出的正方体中，这三个粗实线呀，有三个焦点， 而在 b 选项中，这一条粗实线和另外的这条粗实线，它们并没有公共的焦点，所以 b 选项也可以排除。 b 选项也是同样的道理，大家看，这条粗实线和这条粗实线并没有公共的焦点，所以 c 选项也可以排除。 选项中这两条粗实线倒是有一个交点，但是这一条我们不知道和另外两个线有没有交点，且大家会发现这个正方形离着这两个带有粗实线的正方形距离有点远， 所以我们要想办法让这个面和这两个面靠近。记得我们刚刚说到的公共边吗？这两条边 中间的夹角是九十度，重叠起来以后，这一条边和这一条边是公共边，他们会重合在一起。教大家一个小技巧，在这里有两条公共边， 一条公共边在这个面上，另外一条公共边在这个面上，这样的我们就可以把其中一个正方形 旋转九十度，从而使它靠近我们想靠近的这个面，我们一起来看看吧。现在我们让这个面旋转，从而靠近这个面，这是旋转了第一次， 这是旋转了第二次，现在低选项的图形就被我们旋转成了下面的样子，而在下面的展开图中有两个焦点， 他们又知道这一条和这一条是一个公共边，所以他们在折成立体图形的时候是重合在一起的。既然是重合在一起，说明这个点和这个点在折成立体图形的时候，他们也是重合的点，这样呢，就有了三个重合的点， 同时这三个面又是相邻的不合图中给出的正方体合字的样子，所以这道题展开图应该是 d。 我 们来回顾一下，如何判断带有图案的正方展开图呢？首先前提就是要满足正方体的十一种展开图。 除此之外，我们还要通过找相对面的方法去排除一些选项。排除以后，剩下的选项我们还可以进一步观察打开图上图形的特点。比如说这道题有一个显著的特点，就是他们会出现三个焦点， 所以没有焦点的 b 和 c 选项也被排除了。后一步，如果我们想判断的那个面离其他的面离的距离较远的，我们就可以通过旋转九十度的方法 使展开图带图案的面相邻。通过这四个步骤，我们就可以找到带图案的正方题展开图啦。

小学学几何题，能不能一上来就背公式？套公式？不行，一定要先掌握模型和方法？对，因为小学阶段呢，他考来考去就考你们九十六个几何模型题， 只要把这些掌握了，不管体型怎么变化，都能轻松应对。真的吗？那我拿什么练呢？当然了，咱们就用这本小学几何训练营，他把小学一到六年级常考的所有几何图形和八大模型都总结好了， 不管是补砖问题，长方形和正方形的面积、三角形的内角和曲线图形面积，还有常考的八大模型等极变型、一半模型等高模型、风筝模型、蝴蝶模型等等，每种体型都有详细的推导过程。右边就是举一反三的练习，让孩子学会一道题，就能吃透这一类体型， 不会的还可以看视频讲解，再搭配一本同步练习册，及时巩固培养孩子几何空间思维和推理思维。把这两本书吃透了，那小学几何题就再也不用担心了。

六年级的数学求阴影部分的面积是重点，更是难点，题型特别多，很容易出错啊，我们老师也说过，但是我总没思路，怎么办？别着急呀，妈妈都给你准备好了，就用这本小学几何训练营，你看，光是求曲线图形阴影部分的面积，他就给你整理了五大方法， 切拼法、平移旋转法、加减法、容式法，还有整体带入法，每种方法都有这个详细的解题过程，后面紧跟了这个练习题和辨析题，循序渐进，逐步去拓展，让孩子吃透一个题，就掌握了一类题， 关键每道题他都有视频讲解，不明白的地方扫码就能看。培养孩子的几何思维。一到六年级常考必考的九十六个模型都给你整理好了，一套就可以用六年。附赠了一本练习册，学练相结合，加深巩固，手把手教孩子去吃透这些模型，数学越来越轻松。

各位老师好，欢迎收！各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！ 今天我说课的内容是，二、图形与几何第一课实平面图形的认识与测量。一、我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明 平面图形的认识与测量。一是人教版六年级下册第六单元整理和复习中图形与几何板块的重要内容， 涉及教材第八十五页第一、二题及相关题型。此前，学生已初步学习各类平面图形知识。本节课将对直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆等平面图形进行系统梳理，它不仅能帮助学生构建完整的知识体系， 还未后续立体图形的学习即解决实际几何问题，砥砺基础，在小学数学知识体系中起到承上启下的关键作用。六年级学生已具备一定的平面图形认知基础，对单个图形的特征有一定 了解，但缺乏对知识的系统性整理，他们的抽象思维能力正在发展，对于图形间复杂的关系，如四边形的从属关系，理解可能存在困难。不过学生具备一定的自主探究和小组合作能力，在教师引导下，能够通过交流讨论，突破学习难 点。

呃， hello， 各位亲爱的同学，大家好，我们来说一下今天六年级的每日练啊，来看一下这里的第三题吧。啊，我们来看一下这道题， 来一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，然后又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。我们看啊，这是一个等边三角形， 首先我们画一个圆，对吧？然后再在圆再画一个等边三角形。问，图中的小等边三角形的面积等于大等边三角形的几分之几？好，下面 abcd 四个选项啊，我看一下这个图啊， 我们如果直接判断这个是几分之几，我们猜一下这个二分之一，三分之一，四分之一，六分之一，是不是不太确定，对吧？所以这个图我们就看的话，还是不好判断，那我们要把它进行变换一下，就是这个题目考一个图形的变换能力。怎么变换了， 我们是不是学过，在小学是不是学过平移旋转做对称，所以我们可以用一个旋转变换， 那怎么旋转呢？我们旋转之后就把它变成一个熟悉的图形，那么这个是圆心啊，我们可以把这个三角形啊，绕着这个圆心旋转一百八十度啊，注意，旋转一百八十度， 绕着圆心去那一百八十度。好，旋转一百八十度之后，那么这个点就跑到这里来了，这个点就跑到这里来了，这个点就跑到这里来了。好了，那这个三角形变成什么样了？就变成这样， 嗯，我们连一下， 哎，就变成这样一个三角形，那这个小，呃，就是这个小一点的等边三角形啊，就变成这样， 那么这样它的面积和大等边三角形的面积是多少我们其实就能看出来了，大家可以发发，发现这个和这个面积相等， 那和上面这个也是相等的，对吧？所以它应该是多少？是不是四块一样的？所以它是不是应该四分之一啊？选的 c， 哎，你看懂了吗？

朋友们，我们来看一道易考易错的难题。下图中圆的周长是三十二点八厘米，圆的面积和长方形的面积相等，求阴影部分的周长。 大家看阴影部分是一个不规则的形体，那我们可以用这三条线段加起来，然后再加这条弧的长度就可以了。 那这三条线段的长度我们应该怎样获得呢？我们看已知条件，圆的周长是三十二点八，那我们可以求出圆的半径吗？ 经过计算，我们会发现它应该得不到一个有限小数，所以这种做法是行不通的。那我们再看圆的面积和长方形的面积相等， 那这个长方形的面积应该是长乘宽，它的宽正好是圆的半径，那这个圆的面积是 pi r 的 平方，也就是 pi r 乘 r。 那这样等式的两边同时除以半径，我们可以得到这个长方形的长等于拍二。这个拍二是什么哦？应该是圆周长的一半， 所以我们推到圆面积公式的时候，就是拍 r 乘 r， 也就是拍 r 的 平方。好，那现在这个长度是圆周长的一半，也就是 c、 d 的 长度。 那 bc 的 长度容易求吗？那这个圆的半径刚才我们说了是求不出来的， 那 ab 的 长呢？后也不容易求出来。那我们仔细观察会发现这段的长度和这段的长度，他们两个合起来应该等于这个长方形的长，知道为什么吗？好，我们把这一段 它的长度移到这来， a b 加 r 就 变成了 a， b 加 o， 这两段的长度合起来应该正好等于一个三十二点八乘二分之一。 好，这三段的长度应该可以用这个式子来表示。好加上弧 a d 的 长度，那 a d 的 长度是很容易的，它应该等于圆周长的四分之一， 所以这个问题就得到解决了哦。直接就是圆的周长加上四分之一的周长， 同学们，你们听懂了吗？关注李老师学习更多数学知识！

停，听说你数学强的可怕！今天这道题，小学生看完直接封神，家长看完直接拍大腿，还能这么玩！题目说，直角三角形里藏了个正方形，求阴影部分的面积！ 很多同学一看直接蒙圈，正方形边长不知道两小，三角形的底和高也不知道，这咋算？看老夫操作！ 你看，正方形的每个角都是九十度，咱们把这两个角标成 a 和 b， 发现啥没？ a 加 b 等于九十度， 因为这条直线是一百八十度，减去正方形的九十度，剩下的不就是九十度吗？接下来，见证奇迹的时刻到了！这个新三角形的两条直角边，就是题目给的四和六，根本不用算正方形边长，直接套公式， 三角形面积等于底层高除二，四乘六，除二等于十二，搞定！所以说啊，数学题就像玩拼图，别死磕，换个角度转一转，难题直接变送分题，这种旋转拼接的技巧学会了，下次再遇到这种题，直接秒出答案，下课！

今天我们来学习一道六年级的几何图形，首先来看一下题目，如图， a、 b、 c、 d 与 a、 e、 f、 g 均为正方形，三角形 a、 b、 h 的 面积为六平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？ 首先这道题目告诉我们两个信息，一个是两个正方形组成的一个图形，其次我们得知这个三角形 a、 b、 h， 它的面积是六平方厘米。那现在我们来看一下我们要求这个阴影部分的面积。那我们首先考虑这个阴影部分怎么和我们的已知条件给它结合起来呢？ 那经过观察我们发现如果我们给他们同时加上这样子的一个四边形，四边形 a、 h、 f、 g 的 话，会有一个什么样的结果呢？那我们首先来表示一下 我们的阴影部分加上四边形 a、 h、 f、 g， 那 我们发现这两个部分组合起来的话，它就是左边这样子的一个较大的梯形，那梯形的面积我们表示一下 它的上底 g、 f 正好是这一个小正方形的边长，那我们就用小字母 a 来表示 它的下底是这一个 a、 d， 那 正好是这一个大正方形的边长，那我们就用字母 b 来表示 它的高呢？正好是这里的 a、 g 也是小正方形的边长 a， 同时梯形的面积不要忘记乘二分之一。 那接下来我们再看一下我们已知的三角形 a、 b、 h， 它也同时加上这样子的一个四边形，它就变成了一个较大的三角形 b、 g、 f， 我 们来表示一下它的面积， 这个较大三角形它的底就是这里的 a 加 b， 它的高就是这里的 a。 那 三角形的面积不要忘记也有一个乘二分之一， 那现在我们来观察一下我们这两个式子，它最终得到的是一个一样的结果，那也就是说我们阴影部分和已知的 a、 b、 h 这两个部分得到的总面积是一样的， 那说明什么呢？说明原来的阴影部分和我们这个三角形 a、 b、 h 它的面积就是一样的，那所以这道题目阴影部分的面积就等于六。

六下数学最难的小升初就考这十三个重点赤豆考试稳上九十八家六年级下册数学总复习重要知识规范今天给同学们整理好了， 全面覆盖了小学阶段常考的公式、定律、知识点等内容，要求每一位同学都能够熟练掌握，熟练掌握可以大大提高同学们的解题效率，家长可以给孩子打印下来，让孩子按时去背，按时去练习。

关于六年级下图形的运动问题，依旧是圆的运动，但是这一次它是一个半圆，然后半径是一厘米， 它是沿着 l 顺时针翻动的，翻动了一周，它问你圆心 o 所经过的路程，假设这里是圆 o 一， 这是 o 二、 o 三、 o 四、 o 五， 从 o 一 到 o 二，他所运动的长度其实就是这一段的长度，那这一段长度其实和这一段的长度是相等的，那这段长度其实就和这一段长度是相等，其实就是四分之一圆的周长。那我们再来看这里， 从 o 二到 o 三，其实就是这一段的弧长，以这个点为圆心，圆心角所对应的是九十度，同样也是四分之一的 圆的周长。那从这 o 三到 o 四，那这一段弧长呢？其实呢，它对应的圆心角也是九十度，半径同样是一，所以这一段长度它其实也是 四分之一圆的周长。 o 四到 o 五，其实它跟 o 一 到 o 二的距离是一样的，也是这一段的长，四分之一圆的周长。所以总共是几个四分之一圆的周长呢？一个、两个、三个、 四个，那么四个四分之一圆的周长，其实它就是一个圆的周长，也就是二派。这道题我们就讲到这里。

我是环球教育刘老师，今天呢，孩子们讲一道六年级下册第三单元几何图形一道奥数题。先来看题，如下图，在长是三十厘米，宽是二十厘米，高是十五厘米的长方体中挖去一个半径为五厘米的半圆柱， 求剩余几何图形的表面积是多少？这个图呢，其实很清晰啊，我们首先呢来分析一下这个表面积图的表面积，它是由多少部分组成的？首先我们来讲下面是不是有一个底面， 下面是不是有一个底面，然后左右是不是有两个侧面？那前后呢，是不是也有两个面？但是这两个面你看这挖去了一个半圆，后面挖去了一个半圆，也就是前后面还要再减去两个半圆，是不是可以堵成一个圆？那最后再看上面，上面是不是这有一个 长方形，这也有一个长方形，最关键的是中间是不是还有一个侧面？记的一半？ 好多呀，我们一步一步来分析啊，首先来算左右，那你看他的长是三十，他的高呢？十五，所以来写一下算式啊，三十乘以十五，这是算出一个面， 我把这个面先打上对号啊，如果我要再乘以二来，是不是？哎，左右都算了，这个是左右，那继续再加上加上底面，底面长是三十，所以三十 乘以二十，是不是就是底面了？那我乖乖写一下啊，这个是左右两面，这个呢是一个底面，好，继续再加上，你看前面和后面，原本在没有挖去这个半圆柱的时候，他是不是也是一个长方形， 但是中间挖这一个，那我们就用两个长方形减去一个圆就 ok 了啊，好，前后它的长是二十，宽呢？宽是不是十五？所以二十乘以十五，再乘以二，这个呢，是前面和后面， 那前面和后面，但是咱说了，他挖了一个半圆，对，两头的半圆，这头一个，这头一个，所以两头就组成了一个圆，我们还要再减去一个圆，给出半径是五圆的面积，公式是派 r 的 平方， 派取三点一四乘以 r 是 五，也就是五的平方，那也就是再减去一个圆的面积。 好，那还有吗？是不是还有啊？上面是不是还有两个小的？所以我们再继续加啊，就算是有点长，乖乖，我直接在下面继续啊，加上上面两个长方形，他的长是不是三十？那我们来看一下，中间的半径是五，一共是二十，哎，说明他两个 是几啊，不就是十啊，所以我们来写一写啊，三十是长乘以它的宽呢，共是二十，减去，哎，这是不是有一个半径，半径是五，那直径呢？就是五乘以二了，能明白吗？ 所以这个就哎，上面的两个长方形。好，那还有嘞，还有最重要的就是这个半圆柱的一个侧面啊，是这个侧面是半圆柱嘛，所以是圆柱侧面的一半，对吧？继续加上 三点一四乘以用派 d h， 那 d 呢，就是五乘以二， 泰地再乘以高，高呢，高是不是就是三十？哎，关键的是还要再除以二啊，这一块呢，就是栏柱的面积的 一半哎，这个算式很长，从上面到下面，这是我们分析，然后给它列出来。那具体等于多少？这道题留给孩子们自己来算一下等于多少啊。这个题其实他难，倒不是说特别难，主要是 它的表面积检测到的面有点多，所以孩子们一定要认真先分析，看看哪个面你算过了，哪个面没有算。其实这个题你列综合算式是可以列出来的，当然有些同学呢，喜欢列分布算式都是 ok 的 哈。

今天给大家讲一道经典的几何求面积题，看到这两个阴影部分面积的图，你是不是还在算半圆呐，扇形啊，不用那么费劲啊，咱们用一个小技巧，直接去出结果来，看看你会不会那图中的三角形，他都是等腰直角三角形。让我们去求各图中阴影部分的一个面积。 我们先来去看第一个，第一个这个图形我们可以直接把这一块就是多出来的这这一小块的阴影部分给他去先切下来，补到这个地方，那补完之后你会发现他刚好是一个三角形的一个面积，那阴影部分的这个三角形，他是不是 整体三角形就是这个大三角形的一半呀？所以说呢，我们先去把这个大三角形的面积求出来，再去除以二就可以了。 好，那咱们利用割补法得出来阴影部分他是等腰三角形的一半，所以说阴影部分的面积呢，我们先把大三角形的面积求出来，就是底层高除以二，再去乘二分之一，得出阴影部分的三角形，他是等于四平方厘米。 我们再来去看第二个，还是用同样的方法割补法，先把这个空白部分啊，我们给他从中间去给他分开，分开完之后，你去看 这两块多出来的这个阴影部分，是不是刚好可以给他补在这个空白部分呢？那阴影部分他就是整体的一个大三角形，那我们直接求出整体三角形的面积就可以了。 哎，我们通过各补法得出阴影部分的面积，他是等到三角形的一个面积，所以说阴影部分呢，他就是二分之一乘四去乘四等于八平方厘米， 这一个我们就直接套用的三角形的一个公式，哎，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以说我们除以二可以直接去写成二分之一。那这两个题我们是不是都是通过他是不规则的图形，然后利用这个割补法 给他转换成规则的图形来去计算的呀？好了，那这个题咱们就给解决完了，下一期我们继续来学习割补法，求面积。

伙计们好，我是王启明老师，今天给大家讲一下高级小学一冲飞填空题第六题，我们来看一下，如图一线段 m n， 将长方形折片分成面积相等的两部分啊，就从 m n 啊去分一下，然后沿 m n 将它的长方形对折后得到图二啊， 就是沿着 f n 给它折叠，翻上去得到了图二，再然后将图二沿对称轴折叠得到图三，就左右折叠得到了图三。已知图三的面积占长方形纸片面积的十分之三，一部分的面积为六平方厘米，则长方形纸片的面积是多少？ 这个属于一个几何问题和分数用题的一个结合。题目告诉我们的条件是一部分的面积是六平方一，然后塞好这个图形，整个占长方形的十分之三。 求长方形的面积相当于告诉我们一部分的量，去把长方形这个总量给它分出来，属于分数用品里面求总量的问题。那我们的方法也是固定的，就是用一部分的量的分量去除以它所占的几分之几就可以了，我们叫分量除以分率。 但问题就来了，这个十分之三是 e 占长方形的十分之三吗？并不是的，而是 e 加空白这个整体占长方形的十分之三，所以我们接下来就需要把这个 e 部分占几分之几给他找到就可以了。 那么既然看图三看不出来的话，那还可以继续去往前，结合图一图二继续分析。那大家呢？图三怎么来的呀？是图二只是叠过来的，那图三占十分之三的话，说明图二占几分之七，很好想啊，就是两倍十分之六 分一个 n， 老师说啊，老师要约分，但是约分的话，可能又一向我们做题了，你就先选择十分之六就可以这样好选一点。图二占了十分之六，那图二又是怎么来的？图二是由图一折叠过来的。那有人可能会想，哎，老师和我一样的，变成两倍图一就是十分之十二， 对不对啊？那因为图一它是整体，整体我们都用什么来表示？单位一来表示， 不管你怎么变图一，它一定是在同一。那问题就来了，为什么我对折之后，它没有变成一半，而是变成了十分之六呢？ 相信大家都发现了，是因为它有重叠部分，也有不重叠的部分，它并不是完全重叠的。那我们来分析一下，哎，从一到十分之六减少了多少？减少了十分之四呢？就是因为中间重叠了，就减少了，我来把重叠的描一下， 就因为重叠了这个部分，所以减少了十分之四，说明重叠部分占多少呀？重叠部分占的就是减少了十分之四。 ok， 那 答案如果知道重叠部分占十分之四的话，还能得出哪一个部分？ 这个十分之四和右面的空白有什么关系？它是不是折叠骨得到的？哎，这个图形和右面的空白不就是一半和两倍的关系，所以黄色的部分是十分之四，那么空白部分呢？就是一半十分之二。 这题目很简单的，题目说三号是十分之三，我们通过前后去分析，发现空白是十分之二，那么阴影呢？十分之一题目就搞定了，老师带大家写一下故事， 要是长方形的面积， e 部分已经知道了，你就去求 e 占长方形的几分之几，已经知道整体是十分之三，所以我们要先想想空白是多少，去做叉就可以了。那空白怎么来的呢？是根据图二 除以二得到的。那图案的这个黄色部分又是怎么来的呢？要根据图一去减去图案的十分之六的，我们要叫它就叫它二， 是由十分之三三折回去，就是乘二得到了十分之六，然后从图一到图二减少了十分之四，可以算出这个重叠的部分，我们叫二重叠。 好，那根据二号的重叠，又可以算出它的一半，也就是三号的空白。三空白， 有了空白的十分之二，就可以得到阴影的十分之一。 这样就很简单了啊，六平方厘米，在整体的十分之一，求长方形的面积六除以十分之一。 好，问题就搞定了。稍微总结一下这道题，他要求长方形的面积，我们用到的方法是分数，用题的方法，知道分量，求总量，用分量除以分率，这个分率怎么来呢？就根据它这个折叠给大家推回去，去分析它重叠的部分就可以了。

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