初中作图大全过程
中考必考最全的六种指标，作图，让孩子好好看一看，跟着画一遍，中考能多得五分好！第一种，做一个角等于已知角。首先第一步我们需要做一个射线， 那这个射线我们跟它对应的来标，人家是 o、 b， 我 们就标为 o 片， b 片好，第一步。第二步是以 o 为圆心，以适当的长为半径做弧好， 交于与 o、 a 交于点 c， 与 o b 交于点 d， 不要改变长度，再以 o 撇为圆心，以刚刚的长度为半径画弧好，与这个 b 撇交于点 d、 d 撇跟它对应着来，然后再以 d 撇为圆心，以 c、 d 的 长好，我们用这个圆规量出 c、 d 的 长， 量出 c、 d 的 长好，然后以 d 片为圆心，以 c、 d 的 长为半径画弧，两个弧交一点，这个点就是 c 片，然后连接 o 片， c 片 好，那么这个就是我们所求的角好，这是详细的过程和它的原理，大家可以看一下。 好，再来看第二个啊，做一个角的角平分线好，做角 a、 o、 b 的 角平分线。那么第一步是以 o 为圆心，以适当的长为半径画弧啊，不要太长，也不要太短。 然后这个时候与 o、 a 交于点 c， 以 o、 b 交于点 d， 再分别以 c、 d 为半径画弧，因为如果小于二分之一， c、 d 为半径画弧，这个时候两弧就不会相交， 咱刚刚这个弧取得好的话，第二步就不需要改变半径，我直接划就行了。好，以四为圆心画一个弧，再以 d 为圆心，再画一个弧，然后两个弧的交点我们记作 m， 那 么这个时候只要连接 o、 m， 这个 o、 m 就是 所求的角平分线啊，我们把它连起来就可以了。 好，这个就角平分线，这是具体的步骤，这是原理。好，做一个角的角平分线。第三个做线段的垂直平分线。 好，那我们第一步是以分别以 ab 为圆心，以大于二分之一 ab 的 长为半径画弧，仍然要求大于二分之一 ab 的 长，不然的话两个弧就不会相交，我们还是取稍微长一点点。哎，这样就可以了，我们画弧从上面划一下， 下面滑一下，然后不用改变长度，再以 b 为圆心，上面滑一下，下面滑一下。哎，上面这个交点我们标为 m， 下面这个交点我们标为 n， 然后这个时候连接两个交点就可以了， 那么这个就是 ab 的 垂直平分线。好，这是过程，这是它的原理。 好，第三个垂直平分线做完了。第四个过直线上一点，做这个直线的垂线。好，这个直线这个点在 m， m 在 a、 b 上，那这个时候过 m 做 a、 b 的 垂线应该怎么做呢？好，第一步是以 m 为圆心啊，以适当的长为半径画弧。 哎，那这个时候先找到两个点，这两个点我们记作 c、 d、 c 点和 d 点。 好，这个时候我们就相当于再去做 c、 d 的 垂直平行线就可以了。好，那这个时候我们以 c、 d 为圆心，以适当的长为半径，不能再用刚刚的长为半径了，因为如果用刚刚的长为半径画弧的时候，这两弧就不会相交了，我们把它稍微放长一点。 好，那这个时候我们在一样的在上面划一个，在下面划一个，再以 d 为圆心， 上面划一个，下面划一个，这两个交点我们记作。这个交点呢，我们记作 p， 这个交点呢，我们记作 q， 然后这个时候连接 p q 就 就可以了， 那么这时候 p q 就是 过点 m 的 ab 的 垂线。好，这是具体的过程，这个是原理。 好。第四个，第五个，过直线外一点，做直线的垂线啊，这个，这个时候点 p 在 直线 ab 外边了，我们要做它的垂线，应该怎么做呢？第一步是以点 p 为圆心，以适当的场为半径画弧，这个时候这适当的场一定要比 p 到 ab 的 距离要大一些，不然的话就不会相交了。 好，那这个手我们稍微取大点。哎，那这个手，呃，再小一点。好，这个手我们，哎， 这个手这边划一下，这边划一下。哎，仍然是先找到这两个点，这两个点我们记作 c、 d。 好，那这个时候就跟之前一样了啊，我们以分别以 c、 d 为圆心，以大于二分之一 c、 d 的 长为半径画弧。 a 以大于二分之一 c、 d 的 长正面划一下， 这边也划一下，再以 d 为圆心，不改变半径，上面划一下，下面划一下。那么这个时候我们这两个记作 m 和 n 仍然是连接 m n 就 可以了 啊，那这个时候 m n 就是 过点 p 的 ab 的 垂线。好，这是详细的过程，这是原理，大家看一下。 好，最后一种是过直线外一点，做已知直线的平行线啊，这个直线我们记作 l， 直线外一点，我们记作点 p。 好，那么过点 p 做 l 的 平行线应该怎么做呢？第一步，先在 l 上取点，我们这个点记作点 a， 最好取在左边啊，取在点 p 的 左边，这个时候我们画锐角啊，好，第一步，在直线 l 上取点点 a 连接 a、 p 并延长至 q。 好， 我们把 a、 p 连起来并延长。 哎，这个时候我们这里标为 q。 这第一步，第二步，我们再以 a 为圆心，以适当的长为半径画弧。这么一划，这个时候我们这个与 a、 p 的 交点记作点 c 与 l 的 交点，我们记作点 d。 好，然后不要改变半径，再以点 p 为圆心，以刚刚的半径画弧。哎，这个时候画一个弧，这个时候与 p、 q 这个段交于点 e。 好， 那么接着我们以 e 为圆心，以 c、 d 的 长为半径画弧。我们要，我们要用这个圆规把这个 c、 d 给量出来啊。 好，量出来，量起来，量出来之后以 e 为圆心，以以这个 c、 d 的 长为半径划弧。哎，这么一划，这个时候这个弧跟刚刚那个弧交一点 f， 那 这个时候我们只要连接 e、 f 就 可以了， 那么这个就是就是 l 的 平行线啊。好，这是过程这个原理啊，我们本质上是构造的同一角相等得到两直线平行。好，大家一定要跟着划一划啊，自己划一遍，中考就会做了。
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01:17查看AI文稿AI文稿二模考试之后，我的后台炸了，问的最多的并不是什么选择填空亚洲题，也不是什么二次函数题，他居然是画图题，为什么我家孩子每次做画图题，他就是一做就错，说了无数遍了，他还是错，这是为什么呢？ 那你刷到这条视频，你真的是太有福气了，不管你是哪个省的，哪个地区的，只要你家里边有七年级、八年级、九年级的孩子，考试的时候有画图的题，那赶紧把这条视频看完，后面的动画讲解真的是一下子就刻到他脑子里，我就不信他还能再错， 耽误你不到一分钟的时间，赶紧分享给你身边有需要的人。这个画图的讲解真的是太全了，有需要的赶紧安排上。
39初中数学资料分享
00:55查看AI文稿AI文稿三十秒学会做对称点交叉对称法一，做点一关于 a、 c 的 对称点，构造等腰三角形 a、 b、 d。 再利用等腰三角形的对称性，便可找出点一。关于 a、 c 的 对称点 交叉对称法二，做点 b 关于 a、 c 的 对称点，找到 a、 c 的 垂线，再构造等腰三角形 f、 e、 g， 再利用对称性便可找出点 b。 关于 a、 c 的 对称点垂直倍长法一，做点 d 关于 a、 c 的 对称点， 注意到 a、 c、 b 为直角三角形，过点 d 做 b、 c。 平行线交割线于点 e 即可垂直被长法二做三角形 a、 b、 c。 关于 a、 c 的 对称三角形， 先做等距，即做 d 平行于 a、 c， 且 c、 e 等于 c、 b， 再做垂直，即做 b、 g 垂直于 a、 c， 交 d、 e 于点 f。 三角形 a、 f、 c 即为所求整体被长法做点既关于 a、 b 的 对称点，利用对称性在右侧构造一个同样的点 h 即可。
186初中数学压轴多解
10:48查看AI文稿AI文稿大家好，今天分享一道注图题，如图， a b 为圆 o 的 一条直径点 p 是 圆 o 上一点，不与 a b 重合。请用无刻度的直尺过点 p 做一条弦 p q， 使得 p q 垂直 a b。 注意无刻度的直角作图啊，它只能在两点之间连线，那我们只能连接 p a 跟 p b， 因为 ab 是 直径，那么这个角 a p b， 它就是九十度。而题中是让我们做这 p q 垂直 ab 的， 那做图题一般的解析思路是把丑图画出来，然后分析它有什么样的特点，然后我们再做出图形。 所以说先把 p q 画出来，这 p q 是 垂直 ab 的， 它有什么样性质呢？因为这个无刻度直尺啊，只能连线啊，那我们把这个 o q 连起来，并延长，跟这个圆还有一个交点 m， 那 这个 m q 它就是直径连接 mp， 那 么这个就这个角 mp q 也是九十度了，也是九十度。 p q 五跟 ab 是 垂直的，那么 mp 一定跟 ab 平行， 那我们就这样想了，那如果过 p 点啊，我们把 pm 做出来，也就是过 p 点做 ab 的 平行线，这个平行线与这个圆有一个交点，这就是 m。 然后我们再把 m o 一 连并延长， 和这个圆有一个焦点 q， 那 连接 p q， 那 这时候 p q 就 垂直 ab 了，这样我们就得到了作图，就是做这个 p q 的 一个思路，就是把垂直 做垂直，转化做平行。那这个平行好不好做呢？因为这题中啊， 给出了这个圆的圆心，也给了 a b 的 直径，那圆心肯定是这个线段 a b 的 中点呐，有中点 p， 是 这个 a b y 这条线的 a b y 一 点，那做平行线。由此我们就想到了三瓦定律。 萨瓦迪尼是什么呢？它就是三角形 a， b， c， a， d， b， e， c， f 交于一点，那就可以得到 a， f 比上 f， b 乘以 b， d 比上 dc， 再乘以 c， e 比上 e， a 就 等于一。如果 f 是 a、 b 的 终点的话，那么 b， d 比上 c， d 就 等于 a， e 比上 e， c， 就可以得到 d， e 跟 a b 是 平行的，并且这个点睛也是 d， e 的 中点。这里面我们看这个图中有有线段 a b 的 中点， 那做平行就可以用三瓦丁零来做。我们只要延长 b p， 在 b p 的 延长线上任取一点 c， 然后连接 c， a， c o， 这时候 c o 跟 a p 有 一个交点为 d， 再连接 b， d 并延长交 a c 于 m， 连接 mp， 那 mp 跟 ab 就 平行了， 那 pm 于这个圆的一个交点，另外一个交点就是 n。 我 们只要连接 m o 并延长与这个圆相交，交点就是 q 点， 再连接 p q， 那 这时候 p q 就是 垂直 a a b 了。那这种作图的方法啊，我们主要是利用直径所对的圆周角是直角和萨瓦迪尼就可以把 p q 做出来。 那么这道题还有没有其他的方法呢？我们首先还是连接 pa 跟 pb 可以 得到角 p 是 九十度，那我们在 ab 的 上方的圆周上再取一点 m， 连接 ma 跟 mb， 那 那么这个角 m 也是九十度。如果连延长 a， m 跟 b p 交于点 c， 那么 ap 跟 bm 啊，就是这个三角形 abc 的 两条边上的高， 三角形的三条边上的高，它是交于一点的，这个焦点就称为垂心，那么 ap 跟 bm 的 焦点低，就是这个三角形 abc 的 垂心。 再连接 c d 并延长交 ab 与 n， 那 么这个 c n 就是 ab 边上的勾呢？ 那么这个题目是要求是去做这个 p q 垂直 ab 的， 那我们就需要过 p 点做 c n 的 平行线，如何做呢？那实际上就可以连接 m n m n 并延长交这个这个圆有一点，这个点就是 q 连接 p q， 这样 p q 就 做出来了，这时候 p q 跟 c n 就是 平行的，为什么呢？我们来看一下， 那么要说明这个 p q 跟 c n 平行，那我们只要说明这两个角相等就行了， 就是这两个角相等就行了，我们记为角一和角二，只要说明角一和角二相等就行了。我们看在这个圆 o 中啊，角二所对的弧是弧 m p， 而弧 m p 所对的圆周角 有两个，这这个角也是弧 m p 所对的圆周角，那角二跟角三是相等的，那下面我们只要说明角一跟角三相等就行了， 因为这里面呢， c n 跟 ab 垂直， b m 跟 a c 垂直，那说明点， a n d m 四点共圆， 角一跟角三都是弦 md 同侧所对的圆周角，角一跟角三是相等的，所以说角一跟角二相等， c n 跟 p n 它就平行了，那么这呃， c n 跟 p q 就 平行了，那这时候这弦 p q 我 们就做出来了。这种方法我们主主要是利用了三角形的垂心 和圆的一些性质来来做的，那我们看在做图的过程当中啊，我们没有用到这个 圆心，所以说这个利益啊，这种方法我们还可以变一下，这题目还可以变，就是变成 a b 为圆的一条直径，它就不给你圆心， p 是 圆上一点，不与 a b 重合，用无刻度的直角过点 p 做弦 p q， 使得 p q 垂直 ab， 那 就可以利用三角形的垂心和圆的性质做出 p q。 那么这道题还有没有其他的方法来做呢？我们来看一下，思考一下。如果我们把这个 c n 啊，把它延长， 这时候 c n， 因为 c n 跟 ab 垂直的 c n 跟圆就有两个交点，这两个交点我们记为一和 f， 这个点跟这个点 e f 这两个点是不是就关于 a b 的 这个对称点呢？ p 跟 q 也是关于直线 a b 对 称，那么根据对称性啊， 那如果我们把 e p 跟 f q 啊连起来，并且延长，那跟这个直线 a b， 它就有一个交点，这个交点呢，就在这个直线 a b 上， 那这样呢，我们就得到了做 p q 的 另外一种方法，那前面利用三角形的垂心不变，那只要连接 f b， 哎，延长 a b， 连接 f p 并延长交这个 a b 于一点 g， 再连接 e g 跟这个圆有一个交点，这个点就是 q 连接 p q， 我们来看一下，这个一点跟 f 点关于 a b 对 称， p q， 关于 a b 对 称，如果把这个 e p e 一 连 f q 一 连，它的交点是不是也是在这个对称中 a b 上啊？那这样我们又得到了另外一种 确定 p q 的 方法，就是连接 e p 与这个 ab 交于点 g， 再连接 f g 并延长与这个原有一个交点，这个交点就是 q， 连接 p q 啊，那这样同样可以得到这个弦 p q。
02:12查看AI文稿AI文稿非常火的无尺作图，第一问难，因为画四十五度，老师讲一下方法如何找到四十五度？ 我们目前学习的时候，关于四十五度考虑的是等腰直角，三角形我们称为等腰直，网格里面去找等腰直，而且题里说在 bc 上， 所以呢，我就要想在 bc 上找等腰值，目前我们试了一下画不出来，但是我们应该想，四十五度出现等腰值 不一定是三角形 b、 a、 g 式等腰值也可以是其中的一部分。比如 我们通过寻找发现三角形 b、 a、 g 画不出来等腰值，所以格局打开，我们画一个 b、 a、 k 的 等腰值，而 a、 k 和 b、 c 交点是 g。 第二文也是难点，画高，我们以往画三角形的高拿格尺就行了，而在网格里使用无刻度之尺，所以用不上。方法是网格构型互锤两线等，网格构全等， 所以勾一个与 a、 c 互垂两线等的三角形网格里面勾阴影部分全等，所以做高的方法是互垂两线等，网格勾全等。 而第三问就非常简单了，勾股定律或面积法。勾股定律比较慢，面积法比较快，所以第三问两招可以选勾股定律或面积法，而本道题 面积法比较快。三角形 a、 b、 c 不是 直角三角形，所以我们用割补法把它补成规则图形。勾股钉里需要用双勾股，计算量比较大。
112大宏老师讲数学
08:51查看AI文稿AI文稿今天我们来讲一下中考当中无刻度直尺作图的基本考法，总共给大家讲七种类型。第一个做中线，如图，我们要做中线 c、 d， 那 就是取 ab 的 中点，那我们可以把 ab 所在的这个矩形的另一条对角线连出来，两条对角线的交点 d 就是 中点， 然后再连接 c、 d 即可。或者是我们直接连接这个小格子的对角线，那么这个焦点 d 也是中点，然后连接这个 c、 d。 第二个我们看做角平分线，如图，我们来做角 abc 的 平分线。通过第一个例子，我们知道做中线是非常简单的，而等腰三角形的底边上的中线和顶角的平分线是合一的，所以这时候我们可以考虑 以角 b 为顶角，就是把三角形 abc 给它变形成一个等腰三角形， 那就是使得角 b 的 两个邻边是相等的，那么这个 ab 的 长呢？它是三乘四的这个直角三角形的斜边，所以这个斜边长是五，而 bc 的 长度是四，所以我们只要把 bc 往前再延长一个， 延长到这个 d 点，这时候 b、 d 的 长度也是五，然后再连接 a、 d， 那 么此时 a、 b、 d 就是 一个等腰三角形了。 a、 d 是 底边，那我们取底边上的中点，这里就直接取到是这个 e 点，然后再连接 b、 e， 那 么这个 b、 e 就是 角 abc 的 平分线。第三个我们看做垂线，如图，我们做 a、 d 垂直 bc 交 bc 于点 d， 那 么这时候我们只要过 a 点去做一条和 bc 等长的线段即可。因为 bc 它是这样一乘五的这个直角三角形的斜边，那我们只要过 a 点，也去做一个一乘五的直角三角形的斜边， 但是这样的线段有很多，比如说这样是的，然后这样也是的，那你可以观察一下到底是哪一条是和 b、 c 垂直的，那显然是我们做的这条 a、 e， 它和 b、 c 等长，并且是垂直 ab 的。 那有的同学可能会问，为什么这样做一定是垂直的？这个理由很简单， a、 e， 它也是这个一乘五的这个三角形的对角线。那么图中这两个虚线画出来的三角形应该是全等的， 那么角 b， 它就等于角 e， 我 们假设这个角 e 是 阿尔法，角 b 是 阿尔法，那么这里是九十度，所以这个角它就是九十度减阿尔法，九十度减阿尔法加这个阿尔法又等于九十度，所以这个地方就是九十度。 所以我们过一个点做这个已知线段的垂线，我们只要过这个点做一条和它等长的线段即可。 第四个我们来看做中垂线，如图，我们做 a、 b 的 中垂线，我们知道一条线段，它的中垂线肯定是经过这个线段中点的，那我们只要再去找一个点到这个 a 到 b 的 距离相等，然后再把这个点和 o 连起来，这就是中垂线了。 那要找到这个点的话，我们可以以 ab 为边做一个正方形，正方形的这个对角线交点到 a 到 b 距离相等。或者是我们直接以 ab 为边做一个正方形，然后把正方形另外一个边的这个中点取到，然后跟 o 连起来，这也是 ab 的 中垂线。 如图，我们以 ab 为边，先来构造一个正方形，然后再去取 ab 的 中点，这里直接能看出来是这个 c 点，然后再把 ab 对 边的中点找到 d 点，再连接这个 cd 并延长，那么这个就是 ab 的 中垂线， 或者是将这个对角线连起来，那么这个交点 o 跟 c 连起来 就是 ab 的 中垂线，那么有时候可能这个格子画正方形画不下，那我们这里可以构造一个等腰直角三角形，以 ab 作为这个直角边， 然后去做出一个等腰直角三角形，那么这个角 b、 a、 c 是 九十度，然后我们取这个 ab 的 中点 d， 然后这时候如果你这个中垂线做出来的话，它这个跟 b、 c 的 这个焦点应该也是中点，所以我们这时候就直接取 b、 c 的 中点，那就是把这个对角线连一下， 然后这个 e 点是 b、 c 的 这个中点，然后将这个 d e 连起来并延长， 那么这个 d e 就是 ab 的 中垂线。然后还有第三个方法，我们可以先去做一条和这个 ab 垂直的线段，比如说这里过 a 点去做一条和 ab 等长的，然后垂直 ab 的 线段，然后把 ab 的 中点找到地点， 接下来我们只要将这个 a、 c 这条线段平移到经过这个地点的位置，这样就可以确定出 ab 的 中垂线了。 那么假设 a 点平移到 d 点的位置，那是向下平移两格，向左平移了半格，那么 c 点也向下平移两格，向左平移半格，但是这个半格这个地方我们不能用，直接用尺子得出来，所以我们可以连一下这个对角线， 把这个中点找到，那么 c 的 对应点就是这个 e， 然后再连接 d 并延长，这个就是 ab 的 中垂线。 第五个我们看做点关于直线的对称点，如图，我们做点 a， 关于 bc 的 对称点 a 撇，我们知道对称点它是要过 a 点先做 bc 的 这个垂线， 然后 a 到这个 bc 的 距离和这个对称点到 bc 的 这个距离应该是相等的，这样才能确定出这个对称点 a 撇， 那我们先过 a 点来做垂线，就是过 a 点做一条和 bc 等长的线，这个 bc 它是一乘四的这个三角形的对角线，那我们这个 a 点也往 bc 垂直的这个方向去画一条 和 bc 等长的线段 a d， 然后我们再去找到一个 a 撇时的 a 撇到这个 bc 的 距离和 a 到 bc 的 这个距离相等， 这时候可以利用平行线之间的距离处处相等来画。我们可以过这个 a 点去画一条线，它和 bc 平行，因为这个 b 点它到 a 点的位置相当于是向上两格，向右一格，那么这个 c 点也向上两格，向右一格。我们确定出这样一个点， e 连接这个 a e， 那 么 a e 到 b c 的 位置就是向左一格，向下两格。然后接下来我们再把 b c 也向右一格，向下两格，这时候 b 的 对应点就是 fc 的 对应点就是 g， 然后再把这个 f g 连起来， 这时候 f g 和 a d 的 这个交点就是 a 撇。第六个，我们看一下这个比例分割， 假设让我们在 a b 上去取一点 p， 使得 a p 比 b p 等于二比三，那么这时候就利用八字相似来实现。这个 a 点呢，它向左 画两格，然后 b 呢向右画三格，然后再把这两点连起来，这样得到的两个三角形的相似比就是二比三，然后这个交点就是我们要找的 p 点。 最后一个我们看作等角，比如说让我们在 p q 上去取一点 m， 然后使得角 a m p 等于角 b m q， 那 这里实际上就是相当于是光的反射，这个入射角要等于反射角， 那我们先做 a 点，关于这个 p q 的 对称点 a 撇，然后再连接 a 撇 b a 撇 b 和 p q 的 交点就是 m， 然后再连接 am， 这时候角 a m p， 它是等于角 a p m p 的， 角 a p m p 又等于角 b m q， 所以 这样的话，角 am p 就 等于角 b m q 了。 好，那么以上就是我们讲的无刻度直尺作图的七种基本考法了。
8231小吴老师讲数学
01:18查看AI文稿AI文稿看一道中考杠杆通电螺旋管做图体。一、请在图甲中画出重物所受重力的示图，并在杠杆上的 b 点画出能使杠杆在图示位置保持平衡的最小动力 f 的 示图。首先来画物体的重力，由物体的重心竖直向下， 力的大小、方向、作用点全都标注上，标上重力记即可。然后再画使杠杆保持平衡的最小动力 f。 根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，动力最小即为动力臂最大，也就是动力的方向垂直于杠杆 ab 数值向上为最小的动力 f。 第二问，闭合开关 s 后小磁针静止时的指向如出乙所示，请标出磁杆线的方向和在括号内标出电源的正极和负极。 由图以小磁针的 n 极可知。通电螺旋管的右端为 n 极，我们使用右手螺旋定折，大拇指指向 n 极，四指指向电流的方向，则电源的左端为电流流入的负极，右端为电流流出的正极。 磁杆线的方向为从通电螺旋管的 n 极出发流向 s 极。同学们加油！
183提分杨老师
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