昆明二模二次函数
除了五华区以外，其他的区统测都已经结束了，他有两个作用，第一个当然是查了五区，那第二个作用呢？他会一定程度上暗示这个中考的出题方向。呃，都值得大家做一做，无论你在哪个区，非常有参考性， 我这各个区的试卷都有，如果你需要的评论区打出区统测，我会私给你。我们现在分析一下各个区之间的区统测的共性和差异，看看能不能为中考的方向梳理出一个思路来。 首先说二十六题，二十六题，二次函数，西山区区出的是什么？出的是换元分离常数加降次。这个有侧重的考法啊，它偏难。 呃，盘龙区出的是什么？盘龙区出的是降次加对值。那么官渡区出的是什么？ 是线段对值。所以说二次函数这块，是不是说今年包括市统计也出了对值问题？是不是今年除了降次的考法以外，会结合一些对值的问题呢？这个营山你是复习的重点。 再说这个二十七题源于相似，那西山区出的是线段关系的考法，它的模型不是很常见， 那么官渡还有盘龙，他们出的都是线线段关系的考法，模型也非常常见，都是角分图，所以说 三个模拟考下来，包括式总测都已经很清晰了。那么他的预示方向就是线段关系，大概率会考那几个热点的模型，比如说角分或者其他的共圆问题，大家一定要注意了啊。
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11:19查看AI文稿AI文稿官渡去二摩一杠、二十五都是非常普通的哈，没有什么需要讲，我们说一下，二十六、二十七、二十六题终于出现了一个不是降次的，但是它也有 最值的问题，那么也就是说我们的西山，我们的盘龙，还有官渡，那都考，还有市统测都考到了最值，降或者降次。那么这个二十六题第一问不讲了，送分，嗯， 第二问，他说过， m 到零做 x 轴，垂线交抛物线于点 e， 交直线于点 f， 那 这个抛物线是我们提前算好的， y 等于 ax， 方减去三 ax。 嗯，二次函数一定要画图的好习惯，第一步，画图三部曲，第一步，开口，第二步，轴 第三步，嗯，特殊点，那我们这个特殊点，因为没有 c 就是 零到零，那么开口没有约束 a 的 大这个正负，所以说开口分类讨论，有这个好习惯就不会漏情况，那第一种情况就是 a 大 于零的情况， 看这个红色是，嗯，我们画的抛物线，它的对称轴是二分之三啊， 这个，然后 y 等于 ax， 这是一个正比例，而且 a 是 大于零的，所以说它是过一三象限的上升，那么就是蓝色的这个线，那么这样的话，呃，这个 p 是 m 到零，从零到四 a 到零就是零到四 a 变化，横坐标零到四 a 变化，它也是在右半轴变化， 嗯，从 y 轴起，然后一直往右边走，那么这个过程就是一个黑色的线为典型图，它问 e f 随 o p 的 增大而增大，这个怎么理解呢？ e f 这个长度，你要是想不到用它起线为二函数，用二函数来表达它， 那你就可能不太会做了。我们可以知道，从这个图上可以知道 f 在这个最开始的时候一直在 e 上面，直到到他们右边的焦点，这会儿到焦点，这会儿变成 e 在 上边，但是到了焦点，那 e f 这个长度肯定是从零变到很长，再变到零， 那我们都不需要考虑，只要从零变得很长，这里考虑就行了。在变短的过程，这个不满足我们的增大增大的要求，所以说不需要考虑。那么就是说我们就认为 f 在 上，也就是 m a 总坐标减去 am 方减三 a 倍的 m 也是这个纵坐标。我们为什么把 x 换成 m？ 因为这个 p 是 m 到零，我们可以直接认为自变量变成了 m， 而且自变量的取值范围是零到， 那么零到四 a 就是 大于零，小于四 a 自变量取值范围，那减完之后变成负 a 的 m 方加上四 am 这个东西的 y 值就是 e f 的 长度，那就是相当于 e f 的 长度，是一个关于小 m 的 二次函数，而且这个二次函数也是什么是 抛物线过原点，开口朝下，因为负 a 嘛， a 大 于零就是负 a， 就是 小零，开口朝下，它的对称轴变了，变为 x 等啊，不是 x， 是 m 等于二了，这里是 m， 这里是 e f 的 绝对值长度，那么这里的话，如果是因为刚才我们分析了 e f 的 长度是先增大后减小哈，那么我们只要增大的部分，也就是什么，你要保证你这个 曲值范围零到四 a， 要保证在对称轴的左侧啊，看这个图，在对称轴左侧，这个就什么定轴动区间， 那么我们就能得到四 a， 它的端点要小于等于二，因为二十对称轴得到 a 大 于零，小于等于二分之一，那么再看小于零的情况，同样画出图啊，就不 不给这个特意的讲了，画出图之后， y 等于 ax， 它是这个二次象限下降的，那么 a x 方减去三 a x 就 原来的抛物线也是开口朝下的， 那么画出来图就是这个样子。这里只需要注意一点是什么？它的取值范围是从四 a 到零了，已经不是零到四 a 了，因为四 a a 小 于零，它是在左边了，那也就是说 这个 p 点是从 y 轴一直向左半轴走，这个过程它说随着 o p 的 增长， e、 f 增大，那你其实你看图就看出来了， 这个随着 o p 向左啊，随着 p 点向左，这个 e、 f 就是 一直在变大的，所以说我们 a 小 于零是横成立的，那综合的答案就是 a 小 于零或者 a 大 于零小于等于二分之一，这个难度啊，其实已经比较高了，嗯，而且考到了不常考的这个 这个动线段的最值问题哈，那么我们再看二十七题，二十七题我们审题就知道的， o 的 垂直于 bc， 那 你就知道的点是 bc 这个弧的中点， 嗯，垂径定律嘛，那你就知道 b a c 这个角被 a d 平分，又是角分图，又考到了角分图，角分图结合线段关系，那么第一二问我们就不讲了啊，直接看第三问， b d、 c 等于一百二十度， 那我就能得到 b a、 c 的 六十度，这个阿尔法就是三十度，阿尔法等于三十度，那角分图我们说过，就要想想到两个东西，哪两个东西两组相似，就无数次说过 ab 乘以 ac 等于 ag 乘以 a 的， 然后第二个就是 b 的 乘以 c 的， 等于 得 g 乘以 a 的， 并且这两个相加也很有说法啊，看一下，因为右边相加变成了 a 的 方，对不对？ 这个东西是必须想到的，那么只要考奖分，奖分图百分之九十九都是用到这两个的。呃，我们继续我们看观察这个图的结构吧。这个结论的结构啊，有 a、 b， a、 c。 其实这种考的这种结构的式子啊，是有专门的说法的。嗯，举个例子哈，像这种 分母是线段长，分子是常数的这种，你必须把它变成分母和分子，上下都是其次的情况。嗯，举个例子， a 分 之一加 b 分 之 a 加 b， 对不对？假如说它等于 c 分 之一，那你你也可以变成什么？可以变成同时乘以 c， 就是 a 分 之 c 加上 b 分 之 c 等于一，也可以变成 a 分 之 a 加上 b 分 之 a 等于 c 分 之 a。 也就是说，你必须构造出上下都是线段的比值这个东西啊，这个是在给你们总结常见的结构该怎么做，这个套路性非常明确的。然后，那我们这个题优先看一下， 把它变成 a， b 分 之 a 加 b， 那 a 乘以 b， 你 要谁乘谁啊？因为我说过你必须用到上面这两个结论，那你想办法得构造 a b 乘 a， c 啊，这是最基本的。那你 a b 乘以 a、 c， 那 我就构造一个啊， 我想要勾到 a b 乘以 a， c 上边呢？上面就变成了，你得把这 a c 分 之 b 移到右边去，就变成了， 变成了谁变成了 a c 减去小 b 倍的 a b。 哦， 这个东西出现了，你想想小 b 是 多少？一定是负一，为什么？因为我最特别常见的一个东西出现了，就是 ac 加 ab， 这个特别常见。为什么？给大家画一下图啊？ 角分图的中间这条线和两边的这条线永远存在这个关系， a， b 加 a， c 等于二倍的 cosine alpha 乘以 a， d， 怎么正的？正法也很简单，过的点无脑做两边的线段的垂线。我这个是 b 的 m 和 嗯 c 的 n， 然后正这两个全等，那你就会有 b， m 等于 c n， 那 么你同样呢？你就说明 a b 加 a， c 就 等于谁呀？ a n 的 二倍，那在这个 a 的 n 三角形里边，他是直角三角形，有个三十度角， a n 的 二倍和 a 的 什么关系？哈，就是这个结论，你说老师我不数这个，那你角分图没学好，赶紧回去复习角分图，一个是这个结论，一个是刚才这个两个相似的结论，这个是最最基础的。 那么我为什么能做出这道题？很简单，因为我对这个结论的结构感非常的熟悉。那么现在得到这个， 也就是 ab 加 ac 等于二倍 cos 三十度乘 a 得，就是 ab 加 ac 等于根号三 a 得。那简单了呀，那它就变成 ab 乘 ac 分 之什么 ab 加 ac， 你 b 已经锁定负一了，就是根号三 a 的 好，那 ab 乘 ac 又是谁？你说我根本不熟练，那你做肯定做不出来啊。又是 a g 乘 a 得呀，那是 a 得，又约掉了。所以说 a g 分 之根号三， a g 分 之根号三就等于 a， b 分 之一加 ac 分 之一，也就等于 a g 分 之根号三。减去 a， c 分 之一，等于 ab 分 之一，小 a 等于根号三，小 b 等于负一，这个难度还是相对要高一些， 主要是要知道角分图的这两组相似带来的等级是还有中间这个 a b 加 a c 等于二倍 cosine alpha 乘以 a。 得总结一下，这几次驱模拟还有视通测都考到了角分图啊，只有西山区没有考， 然后二次砍树都考到了最值和降次，所以说大家应该心里有数。
122数学是魔鬼吗
07:50查看AI文稿AI文稿同学们好，我们来一起看一下二十四、二十五题啊，二十四题呢，是个尺规作图题，那么已知三角形 a、 b、 c 无刻度的直尺和圆规作菱形， a、 d、 e、 f、 d 点在 a、 b 上， e 点在 b、 c 上， f 点落在 a、 c 上， 要求不写做法，保留作图痕迹。好，那这这题目我们怎么写呢？我们首先尺位作图啊。 呃，首先思考一下，如果说我这个 d 点要在 a、 b 上， e 点在 b、 c 上， f 点在 a、 c 上，那我要满足它是一个菱形的话，中间这个要满足是菱形，那么菱形的性质是什么？菱形它的一个对角线是不是互相？ 菱形的？对角线是不互相垂直，对不对？好，然后呢，我们菱形还有什么特征？四条边相等对不对？但，但在这里四条边相等，我们不太能 做得到，但是我们可以控制什么？菱形还有什么性质？它的对角线是不是平分？它各在的内角对不对？所以如果说我们这个角等于这个角，也就是说我做一条角平分线， 做一条角平分线，那么这个角就等于这个角了，对不对？同时呢，我们做这条角平分线的什么用？我们对角线互相垂直，那我们是不是做对角线 a、 e 的 中垂线，是不是啊？那就满足了什么？满足了 a、 d 就 等于 d、 e 了。 然后呢，我们这边角平分线，这又是个垂线，那这两个小三角形，也就是 a、 o、 d 和 a o、 f 这两个小三角形，是不是 a、 s、 a 两个角相等，然后直角，然后在公共边是不是也全等啊？对不对？ 那全等了之后， a、 d 是 不是等于 af， a、 d 等于 af？ 刚才我们不是做的 d， f 不是 垂直平分 a e 吗？所以 a 垂直平分线上点到线上，两端距离相等，那 a， d 是 不是等于 d e， a d 等于 d e， a d 又等于 af， af 又等于 ef， 所以 这四条边是不是都等了？四条边都等，它是不是就有菱形，对不对？好，那我们像这种题目呢，我们要使得它是菱形的话，我们得去思考菱形的判定方法。菱形的判定方法，菱形有哪些判定方法呢？首先 一组菱边相等的平行边也可以，但是方法没有这个简单啊，或者呢，就是四条边都相等的 四边形对不对？我们先要 go to step， 边都相等就行了。好，通过分析，我们来把尺位做图画一下。首先我们要做角 a 的 平分线，适当长为半径， 好，做个平分线，然后交 b c 于 e 点，对不对？ e 点在 b c 上。好，那我们做 a e 的 中垂线，以 e 点为圆心，大于二分之一的半径，以 a 点为圆心， 做个中垂线， 好，此时交 a b 的 就是 d 点，交它的是 f 点，对不对？好，现在我们就满足第二位，让我们证明它是菱形。 根据作图过程，首先我们做了一个角平分线，所以有一个条件是 a e 平分这个角 b a c， 还有个条件是 m n， 也就是这边标一下 m n 这条线呢，它是垂直平分 a e 的 对不对？好，那么由此可以得到这个垂直。然后呢， 我们说这个又是角平分线，所以这两个小三角形 a d o 和 a f o 是 不是全等对不对？那一旦全等， a d 等于 af 是 不是好？又因为中垂线 a d 又等于 d e， af 又等于 d e， 所以呢，这四个都等，那就是菱形。好，第二十五题，二十五题，我们看一下啊， 二十五题，原来图是这个啊，那么由图可知，我们说 a、 b 等于二十，水位上升三的时候，也就是这个是三的时候。 c、 d 的 这高度是，呃，宽度是十。根据所示的直角坐标系，求出抛物线的函数表达式，它这个抛物线 由图可直观与 x 组成两个交点， a 点是不是零斗零， b 点是不是二十斗零？那我们这个 c 点坐标能不能求啊？因为你看 c 和 d 的 它的什么纵坐标是一样的，说明 c 和 d 是 关于这个对称轴对称的。 那么我们可以得到 c 点的坐标，像这个 ab 的 长是二十， cd 的 长十，二十减十，然后再除以二，是不是就得到了这个 c 点的横坐标， 对吧？所以 c 点坐标是五斗三。好，三个点有了，我们求结式，我们可以设焦点式。 y 等于 a， 括号 y 等于 a， 括号 x 减 x， 一 x 减零还是 x 啊？ y 等于 a， 括号 x 减 x， 一 x 一 是零嘛，对吧？所以就是 y 等于 a x， 然后乘以括号 x 减 x， 二 x 加二十啊。这个，然后再带入他，算出来 a 等于负的二十五分之一，然后最后我们要画成这个一般式啊，所以这个第一问就是负的二十五分之一 x 平方加五分之四 x。 第二问，一条船以五千米小时的速度向这个船静止起来， 当船距离此桥三十五千米的时候，船下水位正好是 ab 处，也就是说距离他三十五千米的时候，我的水位是在 ab 的 这个位置，然后呢，之后水位每小时涨零点三米，一小时会长零点三米。然后我们看一下啊， 他说为了保证安全，当水位达到去孔桥最高点两米的时候，就禁止船只通行了。请问如果速度不变，能否安全通过该桥？可以这样啊，五小五千每小时， 那么我们距离这个桥三十五千米，那么需要到这个桥的时候需要几小时呢？是不是路程除以速度等于时间，是不是七小时就到桥下了，对不对？那七小时到桥下， 那这个水位是不是每小时上升零点三米啊？七小时是不是上升了二点一米？本来在 ab 的 地方了，上升二点一米， 你看这边是不是高度是三米啊？一格是一米，一格是一米的，二点一米大概是超过二格多一点，对吧？到这个位置了，也就是说 他七小时下来，水位已经到这了，就我船开到这拱桥的时候，我这水位已经到这个高度了， 那什么时候禁止通行？就是当这个水位达到最高点两米的时候，那我这水位最高点最高点是不是这个抛物线的顶点 顶点坐标求一下啊。对称轴是不是可以用这里算？ a 点是零， b 点是二十，对称轴是十， x 等于十。带到这个函数里面， y 是 等于四的， y 等于四，也就是说最他的顶点坐标是四到十， 因为他啊十啊，十斗四，说错了啊，十斗四也就最高的，这是四米。那我们这个水位是二点一米的时候，我这边四减二点一，这个高度是不是就一点九啊？一点九小于两米了，所以不能通过啊？好，我们今天就讲到这边，同学们再见。
07:16查看AI文稿AI文稿hello， 各位同学，给大家今天呢带来一个比较简单的二次函数，那这个二次函数为什么要讲呢啊？它可以说是把整个对称性用到了极致啊。 呃，整，我们说增减性，对称性以及我们的最值，可以说是整个二次函数中考的最多的三个内容啊，那今天呢，就来看看这个题型，难度比较小哈，我大概五分钟以内就讲完。好，同学们速度听好啊。首先先来看条件， 好，给了一个含有两个参数的解析式，给了两个点，那这两个点呢？很明显他的纵坐标是一样的，我们说了纵坐标一样，关于对称轴，对称对称中，它们的中间，我们利用中点公式就能够利用两个点的横坐标求出对称轴，也就是一加二啊，对称轴 x 等于两个横坐标加起来除以二终点，终点也就是二分之三。好，接下来呢，我们来看，利用负的二 a 分 之 b 也能算出对称轴，所以负的二分之 b 就 等于二分之三。那么我们可以两边把二约掉， 也就是负的 a 分 之 b 呢，就等于三。好，所以 a 分 之 b 就 等于负三。那第一问是不是搞定了？你看，非常简单的利用对称性先表示出咱们的对称轴，再利用解析式表示出对称轴，从而建立起一个啊等量关系。 好了来看第二题，他说该方程的啊，该函数的最大值是一减四分之三的 a 方。好了，刚刚咱们是不是说了呀，哦，他的最大值是 负一减四分之三 a 方，并且呢，对称轴是几嘞？咱们赶快算出来是吧，二分之三哦，说明，当 x 取二分之三的时候， y 就是 一减四分之三减 a 方，所以我们可以带进去。那么在这里呢，同学们发现了哈，我们带进去之后呢，只有一个结论，是啊， 但是要求 a 和 b 啊，同学们会发现哈，通过第一问，你看， a 分 之 b 等于负三，所以 b 就 等于负三 a， 咱们在这里是不可以利用第一问把 b 先换掉啊，所以换完之后，解析式就转变成了 a x 方减三， a x 减二。 好了，现在没问题了，将二分之三和一减四分之三 a 方带进去之后呢，就得到了一个关于 a 的 一个方程，我们这个把这个 a 解出来，是不是搞定了？好，往里面带好，也就是四分之九， a 减二分之九， a 减二等于一减四分之三 a 方。好了，我们进行化简，整理 好，是不就能把咱们的 a 解出来了？好，一解 a 一， 这这这是个一二次方程，大家自己解啊。 a 一 我算的等于负一，那么 a 二呢？我算的等于四， 当然，那么是不是两个答案都可以呢？是不是有两个提示呢？注意了，题目有个隐藏条件啊，最大值，最大值说明开口象 下，开口向下说明 a 值一定是负的哈，所以我们要带的话呢，只能取负一，那四要舍去 好了。所以最后的解析式带进去之后就变成了 y， 就 等于好带到解析式中去，负 x 方加三 x 减二好了，第二问就搞定了，来看第三问，哎，同样的纵坐标仍然相同，仍然可以利用对称性。 好了，那我们来看求证哎，这一坨和这一坨一样，那么我们就来分别去化简左右两个式子，然后呢，看看化简之后的结果，一不一样是不就可以了？好了，首先呢，来看左边这个式子啊， 左边一个式子呢，上面是 x 一，下面是 m， 我 就想啊，要么把 x 一 换成 m， 要么把 m 换成 x 一， 那很明显，通过读题发现，把 m 换成 x 一 是不更简单，为什么呀？哦，因为 m 就是 当 x 取 x 一 的时候函数的值嘛。好，所以我就将 x 一 逗 m 代入到解析式。刚刚解析式求出来是吧，可以直接往里面带，那 m 就 等于负 x 一 的平方， 好加上三倍的 x 一 减二，哎，你看是不？现在整个式子就只剩下 x 一 了，那它能不能化解呢？我们说要化解哦，分式的化解，先进行音式分解啊，在这块考了个音式分解啊，来左边， 那能不能音式分解呢？上面是不是已经是音式分解的结果了？那下面我们来看一下，仔细观察哎，好像咱们可以用十字相乘法，对吧？好，那就是负 x 一 x 一， 这边我们可以给上面分个一，下面分个负二 交叉相乘，哎，刚好是三倍的 x 一， 所以我们利用一式分解好，做完之后来也就是负 x 一 加一乘上 x 一 减二。 好，你看负 x 一 加一和 x 减一互为相反数，所以用完之后呢，底下还剩个负号，所以左边就变成了 x 一 减一，底下就变成了 二减 x 一。 好了，那你看左边是不是就完事了？同样的右边呢，我是不是用相同的方法啊？ 你看右边哎，上面是 x 二减二，下面是 x 一 减二，那既然左边都能全部用 x 表示，那右边是不是也可以用 x 表示啊？所以呢，我就哎，想办法把这个 x x 二换掉，刚才说了， 他俩都左边相同，哎，利用对称性，对吧？对称性，所以利用对称性 x 一 加 x 二， 哎，除以二就等于它的对称轴，也就是二分之三，所以 x 一 加 x 二，也就是三了嘛，所以 x 二就等于三减 x 一。 好了，上面这个 x 是 换掉了三减 x 一 减二，底下是 x 一 减二， 稍微化简一下，上面就是一减 x 一， 底下就是 x 一 减二。同学们不难发现哈， 我们提个符号出来是吧？提个符号出来，或者说上下同乘个负，同乘个负一，上面就变成 x 一 减一，下面就变成二减 x a， 发现左右两个式子完全相等，所以正 b， ok， 一个非常简单的利用对称性去进行化简，求证求值的题型。好了，通过这个题呢，给大家提个醒哈，因为我们发现啊，最近呢，好几个学校他们的这种呃 模拟冲刺里面都设计到了对称性，所以凡是涉及到中轴标相同的坐标，同学们一定要注意留意留意，而且一定注意利用咱们的钟点公式去 利用咱们的对称轴，怎么样找等量关系。好了，那这是咱们今天带给大家一个题目，题目还是比较简单的吧，没骗各位吧。好了，一样的，每天一个小压轴，每天一个小进步，期待各位中考能够满分！
05:32查看AI文稿AI文稿四十五种本部啊，本次二模的这道函数压轴题啊，也就是我们最后一题，是不是二十三题啊？好，先读一下题啊，给了一个二次函数是吧， a x 方加 b， x 减四啊，好，第一个问他是什么情况，是 a 等于一的时候啊，看清楚啊，所以 y 呢，实际上就等于 x 方啊， 加 b， x 减四，是不是他问这个点呢？在这个函数图像上啊，那这种题你说你能不拿分吗？是吧，所以呢，每次说了啊， 最后一个题，倒数第二个题的第一个问和第二个问，有的时候都是送分啊，都是送分，你一定要有时间去写啊，去看。好，所以这个点呢，你把负二和二 b 带进去啊，所以呢，当 x 等于二十， y 等于多少？好，这个是四吧，减二 b 再减四，是不是等于负二 b 啊， 是吧，打 x 等于负二，是 y 等于负二 b。 对， 这个点确实在函数图像上啊，没有问题啊，没有问题，是不是好看一下。第二个问他说 a 点 b 和点 c 啊，在二次函数的图像上求 k 的 值。哎，有的同学一看到点在函数图像上不问啊，不管三七二十八啊，四七三十九的，是不是 他赶紧就把这个点带在函数函数解析式里面去算啊，去算，有的时候呢，这种方法呢，太笨拙了是吧，他计算量太大了，不是说你做不出来，可能会花很多时间啊。那就观察观察好不好，你观察一下这两点的特点， 他们两个动作标是相同的，是不是当两个点纵轴标相同的时候，他实际上是关于 s 是 个对称轴对称的，所以他的对称轴可以写成呢，两个点横坐标相加呀， 除以个二啊，实际上就是四加 b， 二分之四加 b， 但是我们又知道这个函数的对中轴又可以写成负的二分之 b 吧。这里呢，负的二分之 a 是 一，就是负的二分之 b， 是 不是？ 好，你给解加 b 等于多少？ b 是 不是等于负二啊？ b 等于负二。好，那个函数减一式就出来了， y 等于 x 方减二， x 减四，是不是啊？ y 等于 x 方减二， x 减四，这就是我们这个函数减一式。好，现在二和 ok 在 上面带进去啊，当 x 等于二时候， k 等于等于多少啊？四减四等于负四吧。在第二个问题，你说， 我可以说，是吧，这次一模的难度呢？这次二模的难度呢？哎，至少从前面几个问来看，真的就是加特搜搜啊。所以呢，四十五中本部这次卷子不难啊。不难，是这个是一个特别容易出高分的一套卷子啊，你考一百四十分，我感觉呢是 完全可以的啊，完全可以的啊。来，接下来我们看第二个问啊。看第二个问好，第二个问呢，他给了一个什么东西啊？给了个 x 等于 t 是 吧？对准轴啊， t 的 二到四之间。那我们知道呀，他这个问你不能， a 就 不能等于一了是吧？他没有这个条件，那是小题干的条件啊。好，所以呢，负的二 a 分 之 b 啊， 是大于二小时四的啊，这个你要知道，对称轴不就这么表示吗？负的二分之 b 吗？好，负一和 m 和 m 三在这抛物线上，那这个时候你就把它点带进去了吧，是不是？那你没办法了啊，你只能带了啊，只能带了啊，因为这两个点没有什么特点。好，那带进去啊，我们把这一个 m 等于什么？负一带进去， m 就 等于 m， 就 等于 a 减 b， a 减 b 减四，是不是好？ n 等于什么？ n 就 等于什么三，带进去啊，三的话，九， a 加三， b 减四，是吧？九， a 加三， b 减四。好，那这时候 m 减 n 等于八，是不是 m 减 n 等于八，我们利用这个条件啊， m 减 n， m 减 n 等于什么？是负八， a 减四， b 吧，等于八。好，所以咱们同时出一个四的话，就是负二， a 减 b 等于二，是吧？好，可以找出 a 和 b 之间的关系啊， b 等于什么？ b 等于负二， a 减二。哎， 那这个式子呢，就可以给我们消圆用了啊， a 来表示 b， 是 不是？ a 来表示 e， 我 们就可以消圆了啊，就可以消圆了，是不是？好，那这个式子我们接下来怎么处理呢？这样求的是 a 减 b 的 范围， a 减 b 的 范围，那么 a 减 b， 你 减一下 a 减 b， 它等于什么？上，就把这个 b 换成这个 for a 减二吧。好，也就是 a 加二， a 加二等于三， a 加二，是不是三？ a 加二？好，那这个 a 的 范围如果出来，那这个题目是不是就出来了？那 a 的 范围我们当然可以通过这个式子来解出来吧。好，那这个式子是很方便，因为 a 是 大于零，那题目已经讲过了啊，这个条件在这里， 所以呢，我们就继续消元啊，这上消解个不等式，求 a 的 范围呗。好，那我们把这个 b 等于这个解带到这里来啊，带到这个这里来啊，这个 b 前面有个符号是吧？就是二， a 加二， 除一个二 a， 他 应该是大于二，小于四吧。好，二 a 啊，是大于零的，所以咱们同时乘一个二 a 就是 四， a 小 于二 a 加二，是吧？小于八 a， 这个时候解下 a 啊， a 是 小于一的，然后呢？ 啊，六二小于六 a， a 要大于三分之一，是吧？这个连等式你要会解啊，当然，如果你不会解，你把它拆看成两个啊，拆看成一个不等式组，是不是 啊？不等式组解结果也是一样的啊，考试的时候你这么解肯定是没有问题的啊，在考场上完成啊，然后把这个结果给我写上去就 ok 了。好， a 的 范围出来以后呢？那这个题呢，是不是结果就结束了？所以 a 减 b 啊，当 a 等于三分之一的时候，他是等于五的吧，所以 a 减 b 的 范围是不是这个 三到五之间啊？所以你说这个问他难吗？就考一个知识点，叫销源啊。销源同学 啊，你把 a 来表示 b 啊，利用题目给的这个条件啊，这个题呢，他就是一个。嗯，他没有什么太多，像我们以前遇到函数这个二次函数这个思维量的这个问题，是不是啊？你没有什么思维想不通的，你就是从头往后写啊，所以他的难度呢？整体来说，这套卷子难度不大。 嗯，如果你这道卷子没有考特别好的话，那需要反思一下你这个基础了。好，那这个题我们就讲啊，讲到这里。
52思悟数理
04:15查看AI文稿AI文稿作为名校的压轴，我觉得出卷老师是非常仁慈的，这道题目同学们是完全可以拿到满分的。首先在第一问上，第一问上直接带 你看这个是不是给你个送分呐？那同学们看到这个问题的时候，我觉得第一问是完全不能拉开差距的， 第二问的时候呢，有那么一点点小差距，为什么他总有傻子，他会往里面带？他不知道是被谁蛊惑的啊。我再跟大家说一下，你遇到这个问题的时候，下次再往里面带的时候，我要打你屁股了啊，就 直接应该是这个样子，这个样子。他是 k， 他 是 k， 他 是二，他是二。加 b， 我 们说过很多次，只要是一样起的，只要是一样起的把，麻烦你把他们俩加在一起就是对称轴，看清楚了吗？好， 你看不清楚，戴个高倍望远镜，使劲看啊，看清楚啊，考试之前认真看都是来得及的。二 a 分 之 b， 所以 应该是长这样，所以 b 呢？也就等于负二，对吧？你看我这就傻瓜式的操作，你说你们不会，怎么可能， 也就是 x 平方减去二， x 减去四，好了，你再把二带进去，也就得到了这个 k 就 等于负四。结束收工，到手了，到手了，别嘚瑟啊，最后一问最后一问。最后一问也很简单，超级简单，来，我们一起来 往这边写写啊。下次再遇到这个问题的时候，你要有个大局观，就是你在打仗的时候，你一定要把自己当做一个将军，你要会布局，你看他问的是什么？问的是什么？问的 曲直范围跟谁来的？跟他来的从上到下。麻烦你阅读理解阅读一下，啥叫阅读啊？ 阅读跟这个改卷老师沟通一下。出题老师沟通一下。人家想告诉你什么？想告诉你范围的就是他。那我这些都是等量关系，等量关系，等量关系，等量关系，四个等量关系，四个等量关系啊，那我在 初一的时候，咱们在初一的时候就说过这个问题， t 等于一个负的 r 分 之 b， 等量关系全部用连立符号连立起来，对吧？我们要对齐颗粒度。 m 等于什么？ a 减 b 减四， n 等于什么？ 九 a 九 a 加上一个三， b 减去一个四， m 减 n， 它是等于八的。好了，一共有几个位置数？一个，两个，三个， 四个，五个，五个位置数。四个方程一定解不出来，所以他让我求范围，那么我可以用 a b 去表示，用谁表示？用 t 表示。麻烦同学们帮我算一下 a 减 b 等于多少？直接 带呀，带完了之后的话，它是等于一个这个样子的式子啊，就是 t 减一，一加上一个二 t， 那 么这个地方的处理它是有一点小小的技巧的，就是分子分母里面都有的时候，我们一定要把它分离掉。分离怎么分呢？就是把这个 分子里面配的有一个跟他一模一样，这个处理的话，我相信对大家来讲应该说是非常简单的，但是我出于对大家负责任，我必须要把饭喂到你的嘴里，所以他就应该是七减三，有了这样的话，那就结束了。七减一的范围是什么？ 大于一，小于三，所以七减一分之一应该是大于啊，三啊。上面的分子是三，所以应该大于一。小于几，小于几少？小于三对不对？小于三对吧？嗯，那就没了，彻底结束了。没有了，真的没有了。 你再加上一个二呗，也就是三到五， a 减 b 大 于三，小于五，没了， 彻底结束了。你说这个题目你这么分析下来，洋洋洒洒的写下来不帅吗？我觉得是非常帅的，你就是那个考场里面最帅的一匹小马，对吧？又希望同学们真的新的一年马到成功。也不算新的一年了， 就是新的一年中考马到成功。反正我是一个数学老师，说错话也没关系啊，只要咱们的题目收拾的很漂亮，合合逻辑就行了。好了，今天我们就到这里了，同学们散会，给大哥点点关注。
71阿源教你口算压轴
01:31查看AI文稿AI文稿好，我们再来看第六个，说九 a 加三， b 加 c 等于零，其实我们可以理解为九 a 加上三， b 加上 c， 是 不是就是当 s 等于三时， y 所对的值呢？ 好，那么这个时候是不是要知道 s 等于三在哪里啊？对不对？好，根据提示， a 点的横坐标是负一，对称轴是 x 等于一，所以那么我们是不是可以很快得出， 根据图像我们可以知道， a 点的横坐标是负一，对称轴是 s 等于一，所以我们可以很快把 b 点的横坐标确定了。 b 点的横坐标是不是三啊，所以 b 点的坐标就是三动零，也就是说当 s 等于三的时候， y 的 值是不是为零啊？ 也就是说九 a 加上三， b 加上 c 等于零，那么六的说法是正确的。 好，我们再来看第七个，说的是当 y 大 于零的时候， x 的 范围在负一到三之间。首先我要清楚 y 大 于零表示什么， y 大 于零表示的是图像在 x 轴的上方。 好，既然图像是在 x 轴上方，是不是相当于从 a 点出发到达这个顶点，然后再到达这个 b 点， 是不是代表着从 a 到 b 的 这一段？那么这个时候我们要观察 a 点的横坐标是不是负一， b 点的横坐标是不是三，所以当 y 大 于零的时候，我 x 的 范围就在负一到三之间，所以七的说法是正确的。
10昆明数学关关老师
03:20查看AI文稿AI文稿这是昆明三卷二模数学试卷，书包花了两小时得了一百三十五分。整张卷子没有特别难的题，但是有几题很拖节奏，全市没有满分，可能是因为几个大题的细节被扣了分。单选前六题都很基础，基本一两步就能得出结果，这也是二卷地区试卷的显著特点，单选无难题。 第七题考察圆台体积公式，还需要一点阅读理解，需要先求出降水后新圆台的体积，然后转化为降水量。但是朱包没太理解单位面积说的是哪个面积，于是就随便带了上底面的面积，刚好得出了正确答案。第八题考察数列，对圆式进行变形，发现可以列向求和，难度不大。 第九题是三角函数基础题。第十题考察统计。像这种可能与必然的问题，可以举例子，运用了划规的思想， a 和 c 可以 举例排除自然选择 b、 d。 这题如果真的想严谨做出，需要花费大量时间，没有这个必要。 十一题考察解析几何运用椭圆的定义，基本不等式即可求解。说实话，作为多选压轴，有点水填空。十二题考察等参数列基本量。十三题考察双曲线，难度不大。 十四题比较新颖，朱包随便画了几个图，发现函数需要单调，但实际上还需要结合凹凸性。三。这个答案不太对，据说填三或者四都给分了。 十五题是解三角形简单题，但最后需要检验是否为锐角三角形。十六题是抛物线。第二问，依据题目的意思表示两直线斜率，再运用维达定律即可求解。不过感觉放在十六题可能稍微难了一点，朱波一开始求 e f 斜率，忘加括号之后发现结果不是定值，才进行了修正。 十七题考察分布列于期望，比较常规，第一问运用二项分布的性质即可求解，第二问则需要掌握二项分布的期望与方差，带入表达式中比大小即可。第三问也只是考察期望的运算，难度不大。但是朱波没好好审题，题目已经说了要在第二问的条件下求期望， 朱波还分类讨论了半天，纯属浪费时间。十八题是立体几何与数列的综合题，前两问难度不大，用几何法就很好做。而第三问需要带着 theta 角设点，最后统一变量为 tan theta， 用基本不等式求解。朱包重新设了屁点，太过麻烦，最后的表达式也没化简出来。 说起来这套试卷前几天高三在考，当天我和几个朋友就在讨论会如何命题，我们都认为立体几何会放到中档题的位置，十八题是圆锥曲线， 但是谁也没想到十八题居然考了这么个玩意，又是跨模块的综合题，而且今年昆明的两次模考都出现了数列与其他板块的综合题。不过想想也是，高考数学有六大模块，但却只有五个大题， 所以要想全部考察，必然会出现这种情况。其中数列是最容易用于模块融合的，而且无论是核概率、圆锥曲线还是立体几何，难度都不小，但本质上都是要找地推关系，换汤不换药。 十九题考察函数与倒数。前两问比较常规，关键都是求出及指点，第一问也给第二问留了提示，第二问用韩餐画图会比较好做，分餐后反而复杂了。分餐虽然比较无脑，但很多时候都太过麻烦，不如韩餐做法， 由于时间不太够出锅，最后对于穿过焦点的描述不太严谨，所以同学们一定要在平常的练习中规范作答，才能避免不必要的扣分。 猪包做完第二问，时间就已经到了，根本没看第三问。第三问是个双变量问题，如果第二问没有分餐，就能直接求出一边的极值。大家想看猪包做什么卷子，可以在评论区留言。
1303铀碘镱锶
09:38查看AI文稿AI文稿云南中考初三的同学注意，二次函数含参数，求最值的问题，中考考到的概率也很大，不容忽视。我们就以云南省昆明市市统测 第二十六题为例，几分钟给大家讲明白做这个题的逻辑，做一下昆明市统测的第二十六题，二次函数的这个题，这个题是关于有参数的， 给了一个范围，然后求最值的一个问题。好，第一题非常简单，当 k 等于二时候二的时候，二次函数的图像对称轴，对称轴不是 x， 等于这个负的二， a， a 是 一分之这个二，因为这个 k， 这个 b 是 k， k 是 等于二。好，那么它的对称轴就是负一，非常简单。 好，第二题，这个 x 是 k 到 k 加三，那我不知道这个范围是在哪个地方，我把图，图像大概画一下，图像大概是这样的，开始向上，那么这个对称轴，这个对称轴写一下是负的二分之 k， 这个对称轴不能用。第一题，因为他是当，所以说我们可以用，所以这个是对称轴，那么这个范围我不知道在那个哪个位置，不知道哪个位置，随便问一个问题，叫讨论的问题啊，所以第一个我们叫讨论。当 好。第二题，当这全部在这一个左边的时候，也就是当这个 k 的 这边，然后这个 k 加三在这的时候，对吧？哎，你看这个 x 在 这个范围的时候，他对应取的这个 y 就 在这个范围，用波浪线画吧。 哎，他就是这个这个这个范围，那么这个范围，你怎么保证这个 k 和 k 加三，他是在这个左边呢？好，我让这个 k 加三， 呃，比负的二分之 k 小 就行了，所以说也就是这个 k 加三要小于负的二分之 k 就 ok 了，那么我把这个算出来，那算出来之后我就会发现这个 k 它是等于负二的 好， k 等于负二，又把它算出来，好，那么这个我从这个图像我可以看出来， k 在 在这个时候 k 是 取到最大值， k 加三是取到最小值，因为题目说叫我们去求最大值大小 m 和最小值 n， 好，那么小 m 这个时候它就等于把这个最大值等于 k 带进去，带到这个函数里面去，那就变成了 k 方加上 k 乘以 k 减去三， 是不是这个是 m， 然后把它算出来，是不是就等于二 k 方这个减去三，好，这个是最大值，最小值我也得算一下最小值，它是 n， n 我 看下最小值在哪去的哦？ n 是 等于 x 等于 k 加三的时候就去的， 那我就把 x 等于 k 加三带到这个函数去吧。那么是不是就是 k 加三括起来的平方 来，加上 k 乘以 k 加三，再减去三，然后把它画一下，画一下减，我就发现它等于这个 二 k 的 平方加上九， k 加上六的，对吧？好，最大值最小值我就数错了，然后他说最大值减去最小值等于六，那他说最大值减去最小值，那不就是这个减这个等于六吗？那就是二 k 方减去三减去二， k 方 减去九， k 减六，是不是等于这个六？好，我把它算出来，那么一解出来之后就会发现，这个算一下吧，就是这个负九 k 负九， k 减去九是等于六， 然后我就算出这个 k 是 等于负的三分之五，好，我算出这个 k 的 曲子了，那么 k 的 曲子负三分之五，但是刚才我已经算出了，这个 k 是 二，就是 k 是 小于啊，不是等于 k 是 小于负二，那么负的三分之五是不是小于负二的？不是小于负二的？所以这个答案不能取，不要，所以舍取。好，我们就开始讨论第二种。第二种其实大家都应该很清楚了，它肯定是在这个右边， 对吧？这是 k 这边，这个是什么？ k 加三， k 是 这样的，那在右边的话，在这很明显啊，在 k 取到最小值，在 k 加三取到最大值，这个 y 的 取值范围就是我突破路线这一段，是吧？好，你怎么保证它在右边呢？就是 k 要比对称轴要怎么样大？有的同学就会问老师，那 k 加三呢？ 如果 k 都比对称轴大了，那 k 加三肯定是比它大的，所以我们投一种就行，也就是说这个 k 要大于这个负的二分之 k， 求出来之后，我就发现这个 k 是 大于零的，对吧？为什么？因为你把这个负二分之 k 移过，就是负二分之三， k 嘛， 二分之三 k 大 于零，那 k 不 就等于零，对不对？好，这种情况我就知道，在这个地方取得最小值，在这个地方取得最大值， k 加三取得最大值，所以说这个时候 m 最大值就在 k 加三取得，他不就这后面这个吗？直接照抄就行。 就是二 k 的 平方加上九， k 加六，这个时候最小值 n 就是 在 k 这个地方取的。 k 这个地方刚才我们已经求过了，是不是等于二 k 方减三，二 k 方减三，最大值最小值都有了，那就用它们来相减，这个时候 m 减 n， m 减 n， 我 们就会发现它是等于这个 九， k 加九，九， k 加九，是吧？等于六，所以说我们就可以算出这个，这个 k 就 等于负的三分之一啊，不复杂，负的三分之一来算出负的三分之一。但是呢，前提条件刚刚我们算的是 k 要大于零，他显然不大于零，所以这个也不行啊， 这个不能取，所以舍弃。这是第二种。讨论完了，那么讨论第三种，第三种情况就是什么情况呢？这个 x 还是负的二分之 k， 第三种情况就是这种情况，当 k 在 这边，当 k 加三在这边，它的图像就是这一段，那么这段图像我们不难发现，在这个地方是取了最小值，也就是在对称轴这个地方取了最小值。 那到底是在这个 k 加三取了最大值，还是 k 取了最小值？那有的同学就说，老师明显是在 k 加三，因为我图像是这样画的呀，那我可不可以把这个画高一点？也可以啊。那么在哪边取最大值取决于什么呢？取决于离对称轴的这个远近， 或者说距离。这个 k 加三到这个对乘值的距离，如果说是大于这个 k 到这个的距离，那么这个点就取得最大值，对吧？如果说是这个比这个距离要大的话，就在这边取得最大值，就在这取得最大值。 好，那我们就分两种情况讨论好。所以说第三种就是当这个距离比这个距离大，那这个距离是怎么求的？就是右边这个 横坐标减去左那个对称轴，这个减这个，那么就得到这个距离，那这个减这个是不是就得到这个距离，那么就是 k 加三减去负的二分之 k 啊，是减去负的二分之 k 啊，那么这个距离它是大于什么呢？大于这个对称轴减去它， 那么就是负的二分之 k 来减去 k， 那 么画一下减，我们就可以得到这个 k 是 大于负一的，大家去求一下。 k 是 大于负一的，这个不复杂啊。 k 大 于负一的，那么这个时候我们就知道在这个点是取得最大值的啊，所以这个最大值就是小 m 等于在 k 加三取得最大值， k 加三取得最大值，刚才我们已经算过了， 这就等于二 k 的 平方加上九， k 加上六。好，这个选项出来了，那这个 n 在 哪取得呢？是在对称轴这个地方取得，也就是当 x 等于负的二分之 k 的 时候，把它带到这个函数里面去，带到函数里面就是负的二分之 k 括起来的平方，再加上 k 乘以括号负的 二分之 k， 然后来减去三，然后把它化一下减，这时候我们化一下减，我们有发现它是等于负的四分四分之 k 方 减去三的，那这个时候我用 m 来减去 n， m 减 n 等于六，所以说我就用这个来减去这个，然后等于六，然后用它们两个相减， 画一下减，我就可以得到它是等于这个四分之九 k 方，四分之九 k 方来加上九， k 加上三等于六，然后下解，这个是个二次函数啊，二次函数解一下这个二次函数， 我就发现这个 k 一 等于这个，大家去解啊，这个不复杂啊。三分之负六加加是二倍根号六，那另外一个 k 二是等于这个三分之负六， 三分之负六减去二百零六。好，我们看一下他取的那个要求，他是 k 要大于负一，这个是大于负一的，大家去算一下啊，这个显然是怎么样是小于负一的，小于负一，所以这个就是这个了，然后这个就是可以的，这个是可以的。好，那我们看一下这个第三种讨论完了第四种， 第四种就是这个距离比这个距离大，那不就是把这个反过来，那反过来不就可以得到 k 是 怎么样小于负一的吗？ 因为你这个反过来呢？这个结论是不是就反过来？ k 小 有一个负一，但是就是大家洗一下嘎，那 k 小 有负一的时候，他在 k 这个地方取得最大值，在对称轴取得最小值，所以他最大值。这个时候 m 是 等于啥呢？ k 这个地方刚才我们就算过了，是等于二 k 方减三，二 k 方减三， 那这个小 a 是 对称轴，对称轴刚刚也算过了啊，对称轴是负的，负的四， k 方减三。好，那还是用他们两个相减，就是 m 减去 n 等于这个二， k 方减三，加上四分之 k 方加上三，是不是等于六？好，然后你就可以得到 四分之九 k 方加上三，是不是等于六？一根是三分之二倍根号六， 一根是这个负的三分之二倍的六啊。因为我们要求这个 k 是 要小于负一的，这个是大于零的弦的，不对啊，所以这个舍掉不要啊，这个可以保留，所以中上啊，这个已经做完了，非常简单啊。 所以我们这个 k 的 这个曲子就等于三分之二倍根号六，负的三分之二倍根号六或三分之负六加上二倍根号六，所以这道题就做完了，非常简单啊。
695李白教数学
01:17查看AI文稿AI文稿二次函数区间最值问题的分类讨论常出现在我们试卷的倒数第二题，他的核心思想是要么他的最值在图像的顶点处，也就是说对称轴上面，要么在给定区间的端点处。所以我们只需要分析对称轴相对于区间位置，他能确定最值在哪里取得，那这个时候我们来分类讨论。 以开口向上为例，那当对称轴在区间，比如说 x 大 于点 m， 小 于点 n 上， 这个时候从左到右是一直上升，那一直上升，所以左端点就取得最小值，那右端点就取得最大值啊。那对于对称轴在区间内部，那如果对称轴在区间内部，他的函数图像的性质就是 从左往右啊，先下降再上升，所以在对称轴的时候取得最小值，那在什么时候取得最大值呢？我们可以把这两个端点啊都求一下，比较一下大小，谁大谁就是最大值啊。那这个时候他再给定的区间 是随着 x 的 增大而减小，也就是说在左单点处取得最大值，在右单点处取得最小值。好，如果是开口向下的话，他的结论正好相反，你可以自己试着画画图，推导一下我们，加深一下理解啊，加油，奥利给。
14:26查看AI文稿AI文稿云南初三同学注意，二次函数压轴题必考降次模型，考场硬算浪费时间，一招轻松化解！今天给大家讲一下云南中考这个二次函数压轴降次这个题，因为为什么讲降次这个题呢？因为这个题在最近五年的中考当中都出现了，也就是说今年我们预计 云南中考二次函数这个压轴题降次的可能性还是比较大。当然它不仅仅只有降次这个题型啊，它还有其他的题型，其他题型我们通过后面的讲解给大家说清楚啊。好，今天我们来讲降次，那么对于二次函数来说，它会考图像的性质，还有解析式， 还有这这两个呢？主要是在这个第一小问或第二小问的出现，降次主要是就是以第二小问或第三小问的形式的出现。那在讲这个知识点之前，给大家梳理一下这个降次的核心逻辑是什么？我们来看一下， 一般会给到一个背景，他会说 k 是 一个函数， y 等于 x 的 平方减去二， x 减去三， 减去三与 x 轴交点的横坐标。哎，一般会有这样一个背景，在这个背景之下，我们就可以得到一个结论， k 方 减二， k 减去三等于零，对吧？你就可以得到这样的一个方程。得到这样一个方程，我们有两种处理方式， 一种处理方式就是你可以把 k 方单独表示出来，就是 k 方等于什么？二 k 加上三对，这是第一种表示方法。第二种方法你可以表示为 k 方减去二， k 等于三，你也可以表示为 k 方减三等于二 k， 这三种方式都可以。那么到底用手用其中哪一个呢？取决于这个题目里面出现什么对不对？你要看题目啊， 对，好，这我们就取决于题目出现什么好，什么意思呢？好，第二个，他就是两整个等式的两边同时除以 k 或者这个方程同时除以 k， 这个方程同时除以 k， 你 就会发现 k 方除以 k 等于 k 减去负，二减去 k 分 之三等于零，那么我们怎么处理呢？ 就变成 k 减去 k 分 之三，是不是等于二？两边同时平方就得到 k 方 加上 k 方分之九减去六等于四，那么就可以得到 k 方加上 k 方分之九等于十，是吧？好，那么得到这个数字之后， 你还可以平方还可以平方，就变成了 k 的 四次方加上 k 的 四次方分之八十一来加上十八，对不对？是不是等于一百 对吧？那你就可以得到 k 的 四次方加上 k 的 四次方分之八十一，是不是等于八十二？ 是不是？你看我们这个，他就这两种形式，那么大家可能不明白他怎么用啊？我们通过几个题来带大家体会一下。好，我们先来看第一个题， 对称轴是这个直线负的二乘以一，负的二， a 分 之 b 是 等于这个负的啊，是等于这个二分之三，所以你就可以得到 b 等于负三，当 b 等于负三，你就可以得到 y 等于 x 的 平方减去三， x 减去一， 他说 m 是 他的与 x 轴交点的横坐标，那么我们就可以得到。第二小题，我们就可以得到 m 的 平方减去三， m 减去一是等于零的。得到这个之后，我们看一下他要求什么，他要求 m 对 m 进行化解， 对 m 进行化简，里面有一个 m 的 五次方，我们就可以想到我们之前的变化，就可以把 m 的 平方单独表示出来，就变成了三 m 加上一，对吧？ m 的 五次方，我们就写成 m 的 五次。 m 的 五次方，我们就可以写成 m 的 平方，除以这个大 m， 就等于把 m 的 五乘法写成 m 的 平方，乘以 m 的 平方，再乘以 m 来减去三十三，除以一百零九。啊， m 的 平方就可以换了啊，就可以替换，因为 m 的 平方它是等于后面这个嘛，对不对？所以就是三 m 加上一括起来乘以 三 m 加上一，再乘以 m 减去三十三，再除以一百零九，对不对？好，等于 继续啊，等于这个，把这个这两个乘乘起来，是不是就是九 m 的 平方加上六 m 加上一括起来，再乘以 m， 再减去三十三，再除以一百零九， 那这个式子你就可以变成啥？是不是？你就可以变成这一个，然后这里面不是出现了 m 的 平方吗？ 出现一个 m 的 平方，再次替换，是不是？是不是？九乘以什么？三 m 加上一，是不是把它替换掉，加上六 m 再次加上一，就是用中括号， 再乘以 m 减去三十三除以一百零九，对不对？大家应该明白我的意思了吧？你展开，待会出现 m 的 平方，一直换，一直换，最终你就一定可以得出答案。 好，这道题我就讲清楚了，最终答案我不用告诉了吧？好，下一个题，下一个题。第一题非常简单，把这两个子带进去，就可以求出 y 的 值了嘎，好，非常简单。第二题，第二题，他说 x 等于三， a 加二， x 等于三， a 加二，这个四子 y 就 变成啥了， y 就 变成他说 y 等于一，所以我们就把 y 换了 这个，你说 y 等于一， x 等于这个，所以说就是这个四就变成了一等于 x， 三 a 加二加四，括起来乘以这个 三， a 加二减 a 方加 a 减三，括起来加上一， 对吧？我们处理一下，我们就可以得到，三 a 加六，括起来乘以这个负的 a 方加四， a 减一，是不是等于零？是吧？他说要怎么样？ 那如果说两个四指相乘等于零，说明什么？说明三 a 加六等于零或对不对？负 a 方加四， a 减一等于零，同意吗？好，得到这一步。所以你要分情况讨论。 第一，当三 a 加六等于零时，是不是即这个 a 是 不是等于负二， a 等于负二，这个时候这个大 t 是 不是就出来了？这个大 t 是 不是就是四分之四来加上五分之 四等于五分之九？五分之九和三去比较是不是很简单？五分之九肯定是小于三的，你看第一种情况就讨论清楚。那第二种情况呢？就是负 a 方 加四， a 减一等于零，对不对？这个等于零。那么通过观察你会发现啊， 你会发现这个题目里面它出现了什么？它出现了 a 方，出现了什么？ a 方加一，所以说我们对这个式子呢，处理一下，它就变成了同时乘以负一嘛。 a 方减四， a 加一等于零， 是不是他有 a 方？所以说你会发现你的 a 方是等于啥的？是四 a 减一对不对？那么他要什么？他要 a 方加一， a 方加一，那你的 a 方加上一是不是等于四 a 的？ 所以你会发现这个四子你就变成啥了？把那上面的 a 方换掉，除了这个四分之 a 方，换掉 a 方就等于四 a 加一嘛，对不对？这个 a 方是等于四 a 加一的，所以这上面你就换成四 a 加一，是不是？ 然后来加上这个是 a 方加一等于啥呢？ a 方加一等于四 a 的， 所以就换成四 a 分 之多少分之四， 就这这个四指，这个时候它就变成什么了？变成了 a 加四分之一，再加上 a 分 之一， 调换一下位置，就是 a 加上 a 分 之一，加上四分之一，好看到第二次变形，第二次变形就是把这个四指啊， 这个四指在这处理一下，你同时除以 a， 他 就变成 a 减四，加上 a 分 之一等于零，所以你就可以得到 a 加上 a 分 之一等于多少？等于四。所以最终我们这个 t 啊，它就等于啥呀？ 我们这个 t 就 非常简单了，它就等于四，加上四分之一，是不等于四分之十七， 那四分之十七肯定是大于三的呀，对不对？哎，是不是非常简单啊？这个题同理，那这个题也是一样， 这个题你看他给到 k 的 四次方， k 的 八次方，你直接这样次，那是非常复杂的，对不对？那我们可以通过什么方式呢？嗯，我们通变形啊，它分子上有个 k 的 四次方， 很复杂，我们就尽量把未知数挪到这一个，也不叫挪啊，同时除到这个 x 那 个分母上去，对不对？那把 k 的 四次方除到分母上去，它就变成了这个一上面变成一，下面变成了， 就是一上面就变成了 k 的 四次方，加上 k 的 平方加上二，再加上 k 的 平方分之四，再加上 k 的 四次方分之十六， 对不对？所以你可以看一下这个和这个组合一下，对不对？ k 的 平方， k 的 平方和 k 的 平方分之四组合一下。那么像这样的式子是不是就是前面我们讲到的，你对这个式子变形，咱们这道题是不是做完了？是不是就是比如说他得到得到负 负 k 的 平方减根号三 k， 是 吧？这个 c 大家去算一下，把这个 c 算出来之后，两边同时除以 k， 然后再平方，再平方就做出来了啊，所以这个题就非常简单，我就不说完整了啊，大家应该明白我的意思，就非常简单啊，这个题也是一样的，这个题你看 r 的 四次方，把 r 的 四次方换成 r 的 平方乘以 r 的 平方，所以第一问，第二问非常简单，不妨大家去做一下 第三小问，第三小问，给大家说一下思路啊，你注意观察他题目，因为这个是求证，求证说明这个结论能不能用， 对，说明这个极力是可以用的，这样是可以用。大家看这 r 的 四次方减去二平方，你这是不是有一个是不是与它相关的嘛？所以这个小 m 啊，你可以发现 前面这个 r 九次方比较动，这 r 的 七次方，你提出一个 r 的 三次方加上 r 的 三次方，提出来，它是不是就变成了 r 的 四次方减去二， r 的 平方加上一，然后来加上 r 减去一， 是不是？你看你会发现李老师圈起来这一个整体是不是和这个整体一模一样，见他一样是不是就可以替换？明白我意思吧？因为数学里面一个非常重要的思想就是替换思想， 对不对相等的量进行替换嘛？下面是 r 的 九次方不变，加上六十倍 r 的 五次方来减去一， 那替换了之后，你会发现它就变成了 r 的 九次方，加上六十 r 的 平方乘以这个 r 的 三次方，是不是六十倍 r 的 五次方来加上减去一来加上 r， 下面照搬就是 r 九次方，加上六十倍 r 的 五次方减去一，对不对？所以说这个式它又变成啥了呀？ 不难发现吧？你会发现这个整体和下面这个分母它是一模一样的，那一模一样的它就变成啥了呀？它就变成了这样的一个形式啊？ 你看，你把这，你把这一边组在一起，对吧？然后把这两个分开嘛？分开是不是一来加上后面这个整体，就是 r 的 九次方来加上六十倍 r 的 五次方来减去一分之二。好，大家再来看 它的目标是什么？它的目标叫你比较这个小 m 和 e 的 大小，那么 e 加上这个整体，你就思考一下这个整体是大于零，它到底是大于零呢？还是小于零 是不是？那这个大于零小于零取决于什么呢？取决于 r 对 不对？取决于 r， 你 看嘛，这是 r 的 一次方，上面 r 的 一次方，这是九次方，这是五次方。如果说 r 大 于零，那么这个整体就是小于零的， 那我们怎么判断这个二大于零还是小于零呢？那我们通过这个题啊，就是这个四子，这个四子大家去带进去去算，很容易得到，这个 c 是 等于负二的，对不对？然后它这个，这个是它对称轴吗？负四，所以你会发现这个 b 是 等于负十六的，所以你就可以得到这个负， 然后这个 r 又是它的这个横座，这个焦点的横坐标，是吧？那你可以得到负二， r 的 平方减去十六 r 来减去二等于零，同时除以负二，就是 r 的 平方加上八， r 加上一是不是等于零？ 然后一下向 r 的 平方是不是等于负的八 r 减去一，那么一个数的平方肯定是大于零的，所以这个整体是大于零的，所以说你就给推到负的，把这个符号提出来啊，提出来就是八 r 加上一是怎么样 的？是大于零的，也就是八 r 加上一是怎么样？是小于零的，所以 r 是 怎么样？ r 肯定是小于零的， 其实它是小于，你把一移过去，它是小于负的八分之一，小于负的八分之一，它就小于零嘛，所以我们就可以得到这个，从这我们就可以得到这个 r 是 小于零， r 是 小于零， r 小 于零二十九乘方小于零二十五乘方小于零，再减去一，肯定是小于零，所以这个整体肯定是小于零的。 一加上一个小于零的数，肯定是小于结，肯定是小于一的，所以说我们最终就可以得到一结论， m 怎么样小于一，你看是不是非常简单不复杂？
6373李白教数学
00:14查看AI文稿AI文稿昆明市盘龙区和官渡区的数学二模呢已经考完了，杨老师呢第一时间拿到试卷，马上给大家安排试卷解析，那这次二模呢，是一次很好的中考风向标，所以呢，各个区的试卷啊，孩子们都可以拿来做一做。
82昆明数学杨老师
03:06查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们来分享一道黄浦区二模二十四题的第二问啊，为什么今天要把这个题拿出来？因为往往我们二十四题二次函数考的都是一般式和顶点式，但是这个题恰恰用到了焦点式，所以说我们要拿出来讲一下，大家来看一下啊。 那么这个题目呢？它给了我们一个一次函数的一个式子啊，它说它交于了 x 轴， y 轴 a b 两点，那这个大家很好求的啊，当 y 为零， x 为零的时候能得到两个值， 把 ab 给它画出来，把一次函数画出来，这个时候他第二问，他说了，这个时候有一个 c 点在 x 轴上溢于 a 点，那这个时候 c 可以 在这，是不是也可以在这？如果 c 在 这 朝下的，如果 c 在 这，它是不可以朝上的啊？好了，他给了一个要求，他说的是 c 到 ab 的 距离相等，求抛物线的表达是大家想什么时候 c 会到 ab 的 距离相等，嗯，是不是必然要在它的中垂线上，这个时候我们来画一条中垂线啊， 这个点到两点距离相等，一定要往周垂线上来考虑啊。那这个时候大家就会发现 x 轴上的点是不是就在这？这个 c， 这个时候 c 点距离 b 点和 a 点的距离是相等的。那好了，这个时候大家想啊， c 在 x 轴上，我们是不是可以设它为 m 零，我们通过 a 点的坐标和 b 点的坐标，我们可以通过 c a 到 ab 的 距离相等。大家来看啊， ca 是 不是等于 cb 啊？大家， c a 等于 c b， 大家来看 c 和 a 的 距离比较好，做了正减负哦。三减 m 是 不是加上一个负的就是一个正数，等于这边 c b 的 距离，两点距离公式根号下 m 减它的平方 m 方，加上它减它的四的平方。好了，这个时候大家通过这个式子两边平方大家可以求出 m 的 值， m 我 们可以得到等于负的六分之七。 好了，这个时候你得到了 m 的 值，我问大家， c 点的坐标是不是就出来了？ m 这里负的六分之七零。好了，这个时候大家注意啊，我们的交点式可就要出现了，我们来复习一下交点式啊。 y 等于 a 倍的 x 减 x 一 和 x 减 x 二，那这里的 x 一 和 x 二代表的是不是就是这里的这个 x 轴上的一个坐标啊？那这个时候大家带进去 y 等于 a 倍的 x 减这个减负的六分之七就是加 六分之七， x 减三是直接减掉啊。好了，这个时候我想问一下，你们在二次函数抛物线上， a 点用到了， c 点用到了，焦点是 b 点是不是还没用把 b 点代入它里面，你们看零四， 零四，你们是不是就能求出 a 的 值啊？那么这个时候 a 我 们就可以求出来 y 等于负的七分之八， x 加六分之七和 x 减三。好了，这个时候它的抛物线就出来了，但是这个时候它并不能作为最后的结果来使用哦，我们一定要把它拆开，变成这个样子，一般式 才是我们最终答案，因为焦点是是让我们来做题的，而最终结果一定要用一般式来表达，大家学会了吗？
15沪上路校
06:13查看AI文稿AI文稿那么本周昆明市的二模已经结束了三个区，其中五一前是结束了西山区的二模，那么本周周四、周五已经陆续结束了盘龙区和官渡区的二模。那么 咱们简单看一下这两套卷子它的这个压轴题的考考察的这个内容，以及后续对于大家的这个复习方向应该是如何安排的，做一个简单的解析。 呃，先说官渡区的这套，官渡区这套题目呢，他的这个代入压轴的难度稍微大一些， 考察的是要咱们的同学要去把这个线段的长度把它求出来之后，再根据线段的长度进行一个分析讨论，那么也那么也就是讨论 f 和 e 到底谁上谁下的问题啊。这块的话也有一个简单的方法，如果说大家学过一点这个画绝对值函数的图像的话，这部分内容就非常简单， 你比如说最后这个 e f 的 长度求差，是一个含有绝对值的一个二次函数，那么如果说咱们会画像这样的含有绝对值的二次函数的话，这题非常容易 啊。比如说一个函数要去加一个绝对值呢，相当于是把它 x 轴下方的部分给它分到了上方，因此降完之后它的图像就如图所示，大概是像这样子的，所以咱们在这个范围内去找它的这个分成 a 大 于和 a 小 于，分别去讨论它的这个呃，增大的这个区间范围即可。 但是假设没有学过的话，单独去讨论这个 e f， 那 么也就是讨论 f 和 e 的 位置关系之后，再去考虑它的这个单调递增区间，那么也是可以的。这个只是稍微麻烦一点啊，反正这题综合来看的话，难度应该是稍微大一点。 那么反而他的二十七题考察的内容呢，其实是非常常规的，是咱们的线段关系里面的一个分式型的结论，这个本质上是一个结论，大家如果学过的话，这个结论就可以直接照着他的证明方法写出来。那么这个结论呢，也是在我的假期课程，我的五一假期刚好是讲了这部分的内容， 里面就包含了关于这个呃，这个线段关系里面的分式形，那么也也就是它的导数形的这个线段关系，对吧？得 a 加得 c 等于得一分之一，以及得一分之根号二和根号三的关系啊，那么这题他还借鉴的呢，应该是咱们前面空八中 可能是在三月份昆巴中考察了一个这个亚洲体，其中他的这这这这的考法和这和这个昆巴中这题是完全一致的。那么大家如果说关注区的同学这题做错了，还可以再结合着昆巴的这套模拟题再去做一下他的第三问两题的这个方法完全一致， 都是去通过呃，像这样的线段关系，包含了等边共顶点旋转的这个线段， 那么非常巧合的是咱们盘龙区他的这个压轴体，他的几何压轴考察的啊，考察的这个做法，其中有一个方法也是一样子的，通过 a e 等于 b e 这个等边共顶点旋转，咱们将 a d e 旋转到了的呃，这个这里 b e f 构成了一组旋转型的这个全等通过这个式子之后，再去结合着 d e 这个购物典礼去把这个 d e 的 平方把它展开， 所以说这两条卷子它的几何压轴的方法都考到了咱们的等边共顶点旋转的思路，因此这个思路请大家务必要重视，因为二模已经考察了两个区，那么对于中块来说， 大家多见一点这种做题的这种思路，其实上就是我前面说的叫做完善你自己武器库的一个过程，你的武器库越充分越充足，那么应对不同的题型来说，你的方法就越多，那么你做出来的可能性也就越大，因此非常重要，所以请大家务必重视。 包，那么当然这部分的内容呢，我也是已经全部讲完掉，那么如果大家需要再去把这部分给它系统再学一下的话，可以单独私信我。 然后这个是盘龙区，那么其中它的方法呢？刚刚说过了，等边固定的旋转，旋转完之后构造了一个的 e f 这个直角，然后再去把这个的 e 方把它展开， 那么常规的话也是可以去做的，比如说你去将乘积式 c 乘 c、 b 以及 a 的 乘 b 的 这几组相似，把它全部找出来，然后合起来之后去构造一个和的 e 方有关的式子，这样的也是可以的。 然后还有的方法其实上就非常经典了，就是碰到像这样 a 等于 b 吗？对吧？弦相等意味着角相等，他就是一个标准的角平分线的这个辅助线的做法，所以做两条垂线，然后呢是不是也是这样子的，利用这个公共精力把得一方给他展开，所以这个也是非常简单的。 这题的考法呢，其实上就和去年的云南中考就非常非常类似了，很多种做法都能做，所以对于咱们备考云南中考二六届同学来说呢， 充实武器库的这个过程非常重要，因为按照去年考法来说，他的一题多解的这种考法是非常非常呃，是非常爱考的。 去年的这个云南中考，他的解和压轴大概有十种解法左右，所以大家只要能够掌握常见的几种，能碰到不同的题型来说，你的应对措施也就非常的多。 这个是二十七题，然后前面的二十六题呢？我也我前面应该已经出过视频讲解过了，考察的是咱们的一个高赛数式结合了含餐最值来讨论这题呢，大家也是和红河州的这个二目把它结合起来一起去整理，因为内容完全一致， 所以对于咱们中考来说，代数压轴可能后续的考法就不一定是单一考点，可能是这种多考点的结合，比如说高赛数式结合含餐最值的吧， 可能还有的是什么含餐费值结合分离常数等等等等都是有可能的。因此大家在备备考的时候，请一定要把常考的这些类型全部搞懂，这样你才能在考试中呃，即使碰到难题，你也有的发挥 好。这是这两道题目的这个代数压轴和几何压轴。那么等到下周五华区考完之后，咱们再把五华区的卷子做一个解析，那么这样四大区的二模都讲完之后，大家结合着这个昆明市的二模这个封校标再去做这个备考的方案。好，咱们先讲到这里。
349竞一教育
01:30查看AI文稿AI文稿昆明盘龙初三的宝宝们，今天早上刚考完的二模英语试卷，难度到底怎么样呢？新鲜热乎的解析来了。首先单项选择呢，考的特别友好，全部都是基础知识点，题型和中考一样，而且几乎不拐弯不挖坑，只要你知识点会了，记牢了这十道题，轻轻松松满分。 然后是完形填空，记住一句话，答案在上下文里，只要你有语境意识，回到原文去找依据，找证据，落笔呢，要稳，那么你的哪满分也是不难的。 重点说说阅读理解，这次考的就是细心，比如判断正误的第二十一题，原文说的是今年题目，说每年就差这一个词，答案就是错的，其他题目也差不多，只要你耐心对比原文，仔细审题，阅读满分也是完全能拿到的。 七选五呢，稍微需要一点点逻辑推理，但整体难度不高，找准前后句的关系就能轻松选对。 适当形式和汉译音，考的也是基础，没有偏题和快题，只要你平时背过，练过基本的单词到位，也是不会丢分的。 最后的作文，今年考无作业日，是典型的旧瓶装新酒。其实呢，还是让你写一件事加感受，只要考前准备过类似的素材，这篇作文是很好写。 整体总结，这套卷基础扎实就能高分，细心就能往满分走，难度适中，非常友好。你们考的怎么样呢？可以把你的分数和感受打在评论区。
02:00查看AI文稿AI文稿王老师刚刚花了一个小时的时间把盘龙区二某的语文试卷做完了。我把这套试卷和去年的中考真题以及市一某的真题做了对比，发现语文考试跟以前真的不一样了，赶紧来给家长提个醒。 先说第一个变化， ai 已经出现在试卷上了，市统测讲的是人工智能融入生活。盘龙区二某的议论文直接问， ai 时代，人类还有什么不可替代？这意味着中考大概率会出现人与科技相关的阅读内容。 初一初二的孩子现在就要开始阅读科技类的文章，尝试去了解前沿的科技信息，培养读这类文章的逻辑性。 第二个变化更关键，名著题不考笔记硬背了。以前中考考经典长谈，谈谈对这本书的理解，只要背过就能拿分。今年的市统测考什么？考儒林外史，为什么叫外史？你得真的读懂这本书的讽刺意味，才能答得出来。 盘龙区更狠，直接用桥做隐喻，让你分析故乡里闰土和训歌那层可悲的厚障壁，还要从如另外式简爱当中挑一个进行分析。如果孩子现在还不读名著，应付考试，到了初三这类题就是送命题。 从现在开始，让孩子真读书、真思考，真做批注，每读完一本书，都要尝试横向和其他名著进行各个维度的对比。 第三个变化，作文题变了。去年中考考，这是一个好问题，偏哲理思变类，但今年是同册考。翻开教科书我发现了什么？盘龙区考错题本里的奥秘都在让孩子写自己真实的学习生活， 背泛文套模板肯定行不通，要写自己真正的成长感悟，这对初一初二的孩子来说是好事，从现在积累素材还来得及。建议从现在开始，带着孩子在生活中、学习中积攒属于自己的个性化素材。 这三个变化不是盘龙区自己考自己试读册也在同一个方向上，所以初一初二的家长现在调整语文学习方向完全来得及。 我把试读册和盘龙区二某的完整试卷以及针对初一初二的提分重点都整理好了，希望昆明的家长都能给孩子用上。
24昆明小初语文
