咱们今天来讲这道题啊，这道题首先他说，呃， f n 零存在，让求根的最大值，那么首先这道题咱们都知道，导函数要么要么连续，要么震荡，是吧？ 那么呃，咱们又知道一点，连续淋浴内可导，那么 咱们可以用这个导函数的极限逼出来磁点极限，或者说是单侧极限，或者说是高阶导的极限。 那么这道题有很多同学就可能会想，哎，我这个存在，那我是不是两边一直在求导啊？但是咱们不那样做，这道题明显是用一个 以一点描述领域的，太偏爱诺余下的泰勒公式，那么咱们就写一下，首先 x 小 于等于零的时候，这 e e 的 x 它不是密函数，咱们给它展开。 对，咱，咱多攒几下，攒到这，那么 x 大 于零的时候，烙印一减 x， 这个不是密函数，咱再给它展开， 那么左边 x 小 于零的时候，它又是减一减 x 方，那这个没了，那这变成负号，是吧？ x 大 于零的时候，它加二 x 加上二分之一 x 的 立方， 那这变成正好，然后这六分之一， 那么这个时候咱们就对比它小于零和大于零的时候，你看它都是以点苗淋浴在零点处的，你看在零点处的，在零点处的。 在皮亚诺一向的泰勒展开式，那么 x 小 于零的时候，它是，哎，这个情况， x 大 于零的时候，它是这个情况，那么根据泰勒展开式的唯一性，它这个密次 一样，但是前面系数不一样的时候，那他这个 f n 零就不存在了，因为你已经不具有唯一性了，是吧？拍了展开是具有唯一性的，那么你就看吧，这个没毛病，这个也没毛病， 这个也没毛病。到这不行了，到四次线的时候不行了，所以按的最大值是三，可以吧？这就是依旧是带 p r 公式的深刻的理解。
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集合当中要被任取，所以他是正确的，这个没有问题， 得看第三个。这个时候大家发现我怎么好多个数都对到了二上面，一也对二，二也对二，三也对二，这是函数吗？是给你一个数能对应到另外一个数吗？好，我告诉大家，这个一定是函数， 因为它的唯一确定性体现在 a 集合当中的每一个数字， b 集合当中都有唯一确定一个数字。好，稍等一下，老师再给大家补充一道题，大家自行判断， 我们可以对比一下第三题和第四题这两个集合，为什么三它是对的，四它是错的？因为这里面出现了我给你一个数字，三，我出现了对应的是四，对应的是五， 这个就不满足。定义当中的描述叫做 a 集合当中任意一个数在 b 集合当中都有唯一确定的数与之对应，所以我们认为四是错误的，而三是正确的。好，沈老师呢？既然都给大家写了，沈老师给大家总结一下， 按照函数的定义来看，有以下三条总结。第一条 a 集合元素，我们要满足一个任取，就是取权，不能有空着的东西。 第二条 e 集合元素是要可控的，说你没有必要取全，但是你取全了有没有问题？没有问题，你不取全有没有问题？没有问题。 好，第三条，由 a 到 b 当中，它是可以多对一的。比如说我刚才的力 t 三，它是可以一对三、一对二、二对二、三对二的， 但是它不能一对多，它不能够给你一个数，你给我好多个数字与它对应，这个就是不满足。定义当中的与 a 集合当中任一个数 x 在 b 集合当中都有唯一确定的数， f x 和它对应，大家听懂了吗？以上就是沈老师关于函数概念的这里面的笔记的总结。 好，第二个问题，我们会了这个概念之后，我们要从函数的三要素出发。 首先我现在提出一个问题，那么函数的三要素是什么？大家如果了解的可以打在评论区上，比如说你对函数的三要素的理解是什么？ 好，那沈老师告诉大家，它的第一个要素就是定义域，你实际上我给你个函数，它 x 的 取值范围，那比如说一个反比例函数，它这里面的 x 范围应该是 x 不 等于零，这就是它的定义。一般来说我们所有的函数都要优先考虑定义。 第二条就是对应关系，那么对应关系有几种？其实我们在函数当中的对应关系有好多种，包括解析式法，包括列表法，包括图像法。我表达一个对应关系有好多种形式，但是我们平时看到的这些函数，其实百分之九十九都是解析式法。 简单来说，你想表达一个对应关系时候，你可以画图像，我刚才石老师给大家画的那些图像对不对？他表达的就是函数，那像我们未来，比如说我刚才写的这个， 他其实也是一个函数的表达形式。解析式法好。第三个就是止欲 好。什么是止欲？你把 x 告诉我，我把 x 输入进去之后得到的所有的 f s 函数值的范围就是止欲范围。通过这三条我们可以发现，我在确定一个函数或者是另一个函数的时候，我是不是就告诉我三个东西就可以了？你告诉定域关系就可以了，你告诉我止欲就可以了，对吗？好，其实可以简化一下，为什么呢？因为这里 定义域和对应关系，因为定域这里面的 x 它是唯一确定的，能够推导出值域的，所以只要你知道定域和解析式，就可以推出值域了。那么一般来说，我们在给函数的时候是不会告诉你值域的，或者说你在表达一个函数的时候，你写定域和解析式，这个函数就写好了。 ok， 所以 我们来判断一个函数是否为相同函数的时候，就看它的定域和对应关系好。也就是说如果定域相同， 对应关系相同，那么对应关系我可以负责任告诉大家，大家不要害怕，它百分之九十九都是解析式，那么 ok， 这就是同一个函数，它就是相同的函数，大家听懂了吧？好，那我沈老师带大家一起来练习一道练习题目，我们可以看下下面这道练习题，这里面我选择 两道题目给大家讲解一下，剩下题目大家可以做一做，做完之后如果有问题，可以在评论区与沈老师沟通好，我们看一下例题一。首先例题一，我们可以发现后面这个式子根号 x 平方，整理好，它其实就是 g， x 等于 x， 那 我们发现它好像它的解析式是一样的，那么它的定义是否一样呢？这里不一样，因为这个式子 后面的这个式子虽然写成根号 x 分 得平方，但是它仍然具有定域的特点， x 要大于等于零， 所以 x 是 有限制的。那么它俩对于前面的这个解析式，它是 x， 属于 r 的， 那么它的解析式却是一样，但定域确实是不一样的，所以它不是同一个函数。 ok， 我 们再往下看看例题四是同样的道理，我们发现这里面是 x 减二，这里面是 x 方减四。整理好之后，我发现它的结果也是 x 加二， 那么两个函数是一样的吗？我们发现解析式是一样的，但定域确实不是一样的，因为左边这个要加上一个定域， x 不 等于二，恭喜，两个函数它又不是同一个函数。 好，以上是我给大家讲的两道题目，希望大家对函数的问题要注意定域和解析式，这其实就是函数，因为止域你是可以求出来的，你由定域和解析式我是可以自己算的，也是我们未来的终极考点。求止域问题。 好，沈老师继续，下面沈老师带大家来复习一下定域的问题，先过一过基础，对于基础板块，沈老师就不做过多的赘述了，沈老师给大家快速的总结一下 笔记，好，笔记当中给大家展示了四个函数，这四个函数定义，那大家很快的写出来，比如说对于 tangent x， 那 么我们可以勾勒下它的草图。 好，那么大家回顾起正极的图像，大家发现它其实取不到的点位呢？是这个点位是二分之派，大家思考一下，每隔多久出现一次，是不是每隔 k 派出现一次，或者每隔派出现一次，那我们这个位置对不对？和这个位置我们就给它乘个派就可以了。 好，这就是它的 x 的 定义。下面对数，我们管 x 这个位置叫做真数，那我们对数的要求叫做真数大于零，下面叫做反比例函数，反比例函数自然就是 x 减三不等于零，分母为零，最后呢指数的零次方，那么 g x 减二，它是不等于零的。 好，以上高中的四大函数的定义，其他的其实都是我们复合起来产生的一些定义。好，那我们来一起算一下我们这里面的例题。一，这里面会发现我们要把里面所有的限制都找到第一个限制，大家可以做一做来找我核对下答案。好，我直接讲一下。比如这个位置其实是 x 不 等于四，再加上下面的这个位置 对数，这里面儿 x 减一需要大于零， g x 是 要大于一的，再加上它本身是在一个根式下面，而且根式又套了一个 分式，对不对？根式又套了反比的函数，所以我们认为这里面还有一个限制，就是 log 以二为底， x 减一的对数，它其实要怎么样？要大于零，这个对数方程大家解里面就可以了。如果大家对对数函数有点忘记了，那我这里快速给大家过一下。所以这里面 x 减一需要大于一， g x 其实是大于二的。 综上，我们把整个集合来考虑一下，一个限制两个限制，三个限制，所以 x 是 大于二，且 x 是 不等于四。那么严谨来说，我们在答题过程当中，我们还是要写成一个集合形式这样的一个描述法，写好整个题就结束了。 也就是说我们具体函数定义，你只需要把每个位置的定义都写好其实就可以了。好，这个问题就给大家谈到这里，我们继续往下好。那么重点来了，沈老师给大家上第一个比较关键的细节的点，这个知识点可以说是贯穿整个高中，包括高三老师也会拿出来讲一讲，这个概念叫做抽象函数的定义。 什么叫乘法函数的应用呢？我们在看到前后有一个 f， 他 在题后面不久又会出现一个 f， 其实很多我们在做托 f 的 题目，这里沈老师给大家预埋一下，在后面大家遇见托 f 问题的时候，可以回顾这个知识点， 因为你想把一个东西从里面拿出来，你再拿出来，过程当中是一定要考虑定律的，否则你拿出来和没拿出来是不是没啥区别？好，这个就是拖 f 的 一个前置的考点。好，张老师在讲课的时候呢，会把我们需要的一些前置内容都给大家标注出来，包括我们后面要用的东西，我都会给大家讲。好，那么这个时候希望大家可以 呃进群，群里有一些资料的分享，我们过去发的所有视频里面都会有对应的笔记解析，这样也方便大家去快速的问沈老师去看哪个视频来快速提升自己。好，那我们继续往下，我想老老实实做一下这道题，那怎么办呢？我先给大家快速的做一下，给大家总结下方法。那首先这里面 x 是 属于一到三的， 这里就说明这个括号内部它是属于一到三的，那么括号内部属于一到三，那么二 x 减一，它就属于一到三，我们两边加个一，再除个二，所以二 x 就 属于一个二到四， 所以 x 就 数一个一到二。也就是说其实我自己在做这个题目的时候，我觉得还是很丝滑的，基本上是不需要花时间的，那到底是为什么呢？这个原理是什么？好，这里给大家。沈老师先给大家总结一下，这里叫做抽象函数的定义域 啊，大家只需要注意两个点，第一个点，定义域永远是指 x 的 取值范围，说我在给你定义域的时候我没提，但是它就是 x 的 取值范围。 好，第二点，我在看到一个题目当中，其实前后同一个 f 括号内的范围，其实它是一致的，这里我说的是括号内的范围。 什么意思？给大家再具体来一道连一题，这里面比如说前面的这个，我如果把这个位置给它擦掉，我不加 x， ok， 我 告诉你，这个题其实是没有区别的，它的答案是一样的。那怎么具体完成的呢？首先第一步联系起前后的桥梁的东西，就是括号内部，因为括号内部的取值范围相同， 而第一个问题就是 x 的 定义域是一到三，也就是说这个题当中它 x 的 范围是一到三。好，于是我想通过这个 x 范围来计算出 x 减二的范围，所以呢，我们可以快速的算出 x 减二的范围，它属于负一逗号一。 这里重讲一下，所以 x 减二的范围应该是属于这个负一逗号一，那么因此后面的这个东西它是括号内部的，这个前后两个括号内部的取值范围是相同的，所以这个范围它应该也属于负一到一。 好，所以我们在求的定律是谁的范围是 x 的 范围，所以我们接下来解这个方程，就应该可以把 x 的 范围算出来，那就结束了。 好，因此的 x 最终范围是属于负二到负一。好，注意两个细节，欧式函数的定域呢？这里面就给大家说这么多，下面一个就是叫做含餐的定域问题。 好，首先这里面因为他没有什么太难的点，所以沈老师直接给大家总结笔记。好，在处理含餐的定域问题的时候，大家只需要注意一个点，我们要保证他是横成立的。 沈老师给大家总结一下，那么韩餐的定义的处理手段呢？就是我们要通过定义为 r 来把它转变成横成力问题。好，也就是说我们所有看到定义为 r 或者一些有限制的问题，它的本质上其实就应该是一个横成力的问题。好，话不多说，我们一起来看看问题。 比如说这个函数的定域为 r， 我 们想要算出来 a 的 数值范围，我们应该怎么做呢？陈老师给大家一步一步拆解一下。首先这里面存在的定域，比如说老师分子这块有定域，分子是拆三字根，兄弟，拆三字根是没有定域的，这里面里面没有限制的。 那我们继续那分母有没有限制？有的分母是有限制的，分母什么限制好？很明显这里面 a x 方减 四， a x 加三。那么这里问下大家，是大于等于零横乘力还是大于零横乘力？没错，显然是大于零横乘力好，所以下一步我们进行一个简单的分类讨论，就可以秒杀掉了。 那沈老师一起来大家看下题目。这道题目的底层逻辑是，我们把所有的定域都给他拿到就可以了，我们发现这里面存在的定域是分子，分子有没有存在定域，这里是三次，他是没有限制的好不好？那下面是不存在限制了，就根式和分式的一双重限制。我们其实只要保证 沈老师黄色写的这个字是不是就可以了？那下面是不就简单了，我把它看成一个二次函数，是不是就可以秒杀掉了？好，那沈老师一起给大家书写下过程。 第一种情况，这里陈老师也教大家分类讨论的逻辑，在分类讨论当中，当 a 等于零时，三大于零，因为你把你带之后，他就说三大正成立是成立的，所以这个时候我是满足要求的，那么 a 等于零就是我的一个范围，这就叫做分类讨论。 好。第二种情况，当 a 大 于零的时候，我们发现这种情况下呢，是一个开口向上二次函数，那么我要求开口向上向上的二次函数要大于零的时候，我们发现嘚它要怎么嘚，它是不是小于零，那是不是就结束了？所以我去解一下嘚它，那么 a 的 范围就大于零，小于四分之三，这就是我们对二次函数横成立问题的分析。第三种情况， 当 a 小 于零，开口向下，那么这个时候无论我 a 怎么取，它都不可能成立的，所以舍掉。综上我们答案就是 a 小 于四分之三， 大于等于零。好，那么关于韩餐的定义问题，沈老师给大家讲到这里，总之一句话，转成函数零问题就可以秒杀掉。 最后沈老师大家复习一下解析式的表达方案。我们说函数的表达方法呢，刚才给大家说过了，有以上几种表达形式，那么我们在最多的情况下，肯定是要学会解析式法的，那么解析式就是如何求解函数的解析式。 好，这里沈老师给大家总结一下，考法主要有以下的三种形式，一种是我们出现了 f x 加一等于 x 方形，这种形式主要的显著特征就是括号内部它是有一些东西在里面 的，那它并不是一个整体，这个时候呢，你的目的是什么呢？沈老师总结是要求解析式，其实解析式主要就是求 f x 是 什么， 那么很简单喽，你只要把前面这个东西换成一个整体，其实我 f x 解释就换出来了。一会沈老师挨个大家做一遍 往下。第二种情况叫做已知类型型的求解决式，我知道函数类型，这个时候我们叫做待定系数法。好，我给大家总结一下这类题型好，这类类型题目它最明显的特征就是它这里面明显告诉你叫什么叫依次函数， 它会告诉你这个函数是依次函数，那么在我们已经知道它是依次函数的情况，我们就用叫做这个方法叫做待定系数法。 最后一种类型是第三种类型，第三种类型他的形式也非常明显，比如说长成这样的一个题目，你会明显的发现这个题当中会出现一个互为倒数的，或者互为相反数的，或者互为相反数负倒数的这种形式，总之他是一这种类似于对称的这种形式，给这么一个奇奇怪怪的东西，他也没告诉你是什么函数， 这种情况下我们选择叫做方程组法好，那具体的方法呢？沈老师先把类型告诉大家，我们具体看到题目具体怎么做，沈老师再给大家慢慢来书写一下， 我们来看以下三道例题，好。第一道题目，沈老师给大家讲这个，那这个很显然是什么方法 好，大家不难发现，它应该是我们的叫做什么方法，是不是叫做待定系数法？好，肖老师具体给大家娓娓道来。那么所谓的待定系数法，就是一开始我们直接假设 f x 为一个一次函数，那么到一次函数 k x b 了，对不对？ 在我们假设好之后，我们去表述他想表达的内容就可以了，那简单来说就是代入好，我们把它代入之后，这里面相信大家负函数的这个代入应该是没问题的，代入是展开，那么这里面就会发现它等于 a 方倍的 x 加上一个 a， b 再加上一个 b。 代入之后，我们这里面发现你表述的这个函数在表达出原式之后，它俩应该是相等的，这个位置和这个位置它应该是同一个内容。 好，因此呢，我们利用系数相等，依次依次的系数相等，长数长相等就可以解除方程了。所以这里面我们不妨先解第一个方程， a 算出来等于正负二，我们把 a 等于二，再带入第二个方程当中，就可以算出 b 的 值。把 a 等于负二，再带入，就可以算出 b 的 另外一个值。好，所以第一种情况 a 等于二， b 等于负三分之一。 第二种情况这样子我们的解析式呢就算好了，所以这个题有两个答案。解析式，第一种情况是 f x 等于二， x 减三分之一，第二种情况是负二 x 加一。好，以上呢就是我们的待定系数法。下面沈老师再给大家一起来看一道叫做换元法。这里面我们发现 我要算这个题目的时候，这个原题它长相是什么样子，我要加以分析，它肯定是什么方法？石老师教的第一种方法叫做换原法，那我们来书写一下。首先换原法的核心逻辑呢？五个字，换元换范围，所以我们令，我们令 s 加一等于 t， 这里面我们相当于把括号内的整体换成了一个整体，我们接下来要用 t 来表达 x， 换句话说，我们这个方程当中就不要再出现 x 了，全换成 t 就 完事了。好，所以这个时候我们再把 x 带进去就可以了，我们展开给它加以整理一下，这样我的 f t 就 求好了。你说沈老师这样做完了吗？那我认为我们做完了一小半， 还有两个关键的细节点，这里给大家说一下。第一个细节点就是我们换元一定要换范围，我们发现我们这里 x 没有限制，如果这个题有限，比如说这题的限制 x 是 属于个一到中无穷， 我发现这个 t 是 不是范围变了，那么 x 加一等于 t， 所以 t 的 范围是属于二到中求，因为它是个函数，所以定域在不是 r 的 情况下，我们一定要把它写出来。那下一步还有什么细节吗？因为我要求的是 f x， 不是 f t， 所以 你把它换名字，这样这个题就完美的做好了。好，沈老师还是把这两个方法呢，给大家稍作一个 总结。在待定系数的这个过程当中，我们要依据函数是什么，我们就待定成什么。常见的待定形式有二次函数、一次函数、反比例函数这三类。我们待定好之后，我们接下来要做的事情，我们把要表达的东西表达好，表达好之后和原式做对比 好，这个呢就是待定系数法，下面就是换元法了，第一步，换括号内整体，第二步，换元换范围，第三步，换名字，第二步，换元换范围第三步，换括号内整体的名字。 这里重点大家标注一下换元换范围，因为最后的定域如果有变化，大家一定要写好定域，因为函数三要素包含定域、解析式还有直域，那么这个解析式和定域你写好之后，直域自然就能算出来，所以我们一般来说是不让你写直域的，所以前两点一定要写好。 好，以上是两种方法，最后一种方法叫做方程组法。好，当我们看见类似于这样的一个问题的时候，我们发现他明显满足方程组法的一个形式。我们第一步要干什么呢？第一步，大家把两个括号内部的内容找到他俩的关系，我发现前面括号 和后面括号之间差了个符号，我们只需要整个 x 赋值一个负 x 就 可以了，所以先得到一个另外的一个方程。好，当我们做好这样之后，我们现在要换一个思路，我们把一号 和二号这两个方程看成一个未知数的方程组，谁是未知数？我们发现红色的这些部分其实它就是未知数，黄色的部分它也是未知数，其实黄色它们一样的，红色一样的。那我问你，我如果想把黄色的解出来怎么办？是不是小学的二元一次方程组，那其中未来的右侧等号右侧这个东西就是这个， 我们可以把它看成什么，看成长数就可以了。好，那我们来用一下加减效元或者代入效元其实都可以。好，我们这里用这个加减效元由一的变形，一撇减二就可以得到结果了。 接下来我们由一的变形一撇减二就可以得到。三， f x 等于个六 x， 所以 f x 等于二 x。 好， 结束以上的沈老师的最后一种方法叫做方程组法，给大家还是最后再总结一下，第一步，我们往往需要去把整个的方程组给它构建一下，也就是一般来说填个括号或者取个相反数啊，构建出对称的另外一个方程组。 第二步，我们可以把比如说我们构建的当中的这个 f x 或者 f x 这种东西看成一个未知数，把 x 看成长数，加减效元， 消掉 f 负 x， 总之你留下的东西一定是 f x 对 不对？核心其实就是将我们 f 类型看成长，看成一个就是要消掉的函数，这个 x 看长数对不对就可以了。当我们把 f x 和 f 负 x 看作未知数的时候， x 看成长数的时候呢？我们只需要做简单的加减乘元就可以了。 好，以上是沈老师给大家总结的练习好，那么沈老师为了保证大家能够学懂，沈老师随手给大家出两道练习题，第一题， 剩下两道题目大家可以回去练习一下，写好可以发在评论区，沈老师会给大家看一看大家会出现什么样的问题。 好，那么关于必修一函数这个板块的一些细节题目，沈老师给大家讲到这里， 下一阶段会给大家讲函数的基有性和单调性，具体的内容同学们可以和沈老师在评论区讨论。最近我的视频更新频率是比较高的，所以会提取评论区的大家的一些声音， 大家有什么想法，有什么不会类型的题目都可以给沈老师发过来，沈老师会以视频的形式给大家呈现出来。我是数学沈老师，关注我，带你看透数学的本质。
8438本质数学沈老师
01:03查看AI文稿AI文稿做文员跟单的姐妹看过来，每天对着表格头大求和算分排数据总出错，今天整理了五个高频函数，简单好上手，新手也能秒会，赶紧码住，工作效率直接翻倍！ 一、求和输入等于 sum， 选中数据单元格，回车双击单元格下拉填充，一键算总数。二、求平均值输入等于 average， 记得切英文输入，选中数据，回车下拉平均值轻松出。三、找最大值输入等于 max 框选数据，回车下拉最高值，直接锁定，不用挨个翻找。四、找最小值输入等于命， 选中数据回车下拉最低值，一目了然，统计超省心。五、自动排名输入等于 rank 数据区域零按 f。 四、锁定区域，回车下拉，排名自动更新，再也不用手动排序 五个函数，搞定日常表格，文员工作轻松拿捏，学会的姐妹评论区扣一下期，分享更多办公小技巧！
349小舒舒👧（努力版）
25:50查看AI文稿AI文稿警告，本视频耗时六个月，制作共计两百一十小时，四十分钟，一口气教你学习拍摄核心，从基础到进阶，全套教学视频共两百集。声明，本教程仅供学习，严禁用于违法用途。所有教学视频都放在主页资料群了，需要的朋友即可领取。呃，咱们这一次作业作业呢，难度是会 大一些啊，同学们在这一节课课堂作业讲完之后呢，这节课会布置一些作业，带大家在课后呢再去练习一下啊，就差不多的一个作业，主要就是同学们这个思路没有打开 来。是的，应该是你那边卡了哈。 好，那么咱们对一下啊，选择题的答案， 答案呢是第一题呢是选 d 啊，我有看到同学们是选 c 的， 不对啊，准备再看一下这道题，第一题呢是选 d。 好， 总共是六道题，中间四题都选 b， 最后一题呢是选 d， 这个是选择题答案，大家看一下啊， 有不对的地方呢，我们自己课后呢去矫正一下。好，我们着重呢是看一下编程题啊，编程题第七题和第八题还是相对来说简单，对吧，课堂上我们是有去用过啊，相对应的语法来完成 啊，像 vr 循环或者说 f 循环完成这个曲值啊，或者说生成循环次数的一个啊，操作的是不是？那么首先的话，我们看到第七题啊，第第七题，它这里用到的是 vr 循环，那么还记得吗？我们的一个 vr 循环，它的一个语法是什么？ 还是需要去回顾一下啊，就这两种循环的写法啊。好，我们看一下路由循环，路由循环，路由循环，它在进行循环操作时，它一般设置的是一个可控制循环次数的一个啊 代码，对吧？好，那么在这个可控次数循环当中呢，我们是需要去制定一个变量，这个变量初序值啊，你可以是一，也可以是任意的其他数字。 好，紧接着我们在写好 where 这个关键字之后呢，后面会通过，对吧？由变量可控变量值所去构建的一个条件， 这个条件就是你去控制，对吧？你想要几次循环的一个关键了，当 a 小 于等于小于五的时候，那这里是几次？ 四次循环，当 a 小 于十的时候，那这里就是九次循环，它循环的原理就是讲啊，该条件成立几次，那循环次数就是几次。 除此以外呢，还需要一个累加操作啊。我有看到同学们这个累加操作是有放在重复执行代码前面的，这里这个位置的话其实蛮有讲究，如果大家放在你要去重复执行的这一行代码的前面，会导致一个怎样的一个问题的？ 这个问题并不大，但是还是有影响的，会导致咱们当 a 是 一的时候，进入判断之后，紧接着就是说给 a 加上一个一，变成二了，会让你原来的一个四次循环变成三次循环，减少一次循环， 那其他的其实没什么影响，对吧？所以呢，如果说你想要有四次循环，你最好还是把它放在三十二行，在直行之后再去进行累加， 对不？所以呢，位置还是蛮讲究的，注意一下，我又看到同学们有这个问题啊， 好，那么这个累加操作它还可以等同于，对吧？ a 加等于一加等于呢？它是一个累加符号，是一个固定使用的累加符号。啊，啊，也可以换成这一句的意思。 ok， 那 么这个就是一个标准的向量循环，通过它的一个语法，我们来完成一下这道题，它是要求使用向量循环去打印一到十的数字，每一行一个数字的输出，那意思就是说我们要控制十次循环，一次循环输出一个数字， 首先我们再写一个标准的 where 循环，先自定一个变量初始值，讲了是几都可以，从一开始的话，你可能更加容易理解啊，我到底控制的是几次循环？ 好， i 它是小于等于几次十次循环，那我们就小于等于十， 这里是我是写了一个等于号，把这个十包括在里面，所以是十次循环。啊。好，那么这里应该是去写重复 需要去执行的代码。好，写完之后呢，去写那个 i 加等于一的累加操作。 ok， 那 么这就是一个标准的 vr 循环的模板代码，不管你是在执行几次循环，只要是用 vr 循环去实现的，你就可以把这三行代码拷贝过去，然后修改一下它需要重复执行的代码就可以了。 好，那么这里需要重复执行的是每次生成一个数字一这样的一个动作啊， 我们知道咱们这个 i， 他 其实就是数字一从一开始，然后依次累加二、三、四、五、六，所以在这里直接去打印输出 i， 是 不是就可以去做到， 对吧？一到十的数字生成，它本质上就是从一开始，然后叠加到十， ok， 那 么这个就是第一题，第一个编程题，这道题还是蛮简单的，同学们在做的时候呢，没有什么压力，是不是好就过掉了啊？这个就是纯语法的问题。 好，那么再来看到第二题，第二题呢，也相对来说简单一些，那它是否循环 f 循环？它的循环原理是和 vr 循环它是不一样的， vr 循环呢，条件成立几次循环，那么它就循环几次。哎，这是它的循环原理啊， 那 f 循环呢？完全不同，它是取决于它跟在 in 后面的这个虚列能够被取值几次，则循环它循环几次。 如果说它有五个数据，则是可以被取值五次，则否循环它循环五次，对吧？这是它的啊。好，那么我们根据我们根据咱们这个否循环的循环原理来看一下啊，它这里所去执行的一行 就是一个代码，操作好可以看到否变量 in 序列， 他是紧跟着语法去写的，所表达的含义呢，就是从虚列当中通过 in 去取值，取值 出来的每一个数据被分别依次保存在变量 b 当中，所以呢，每一次你取出来这个数据呢，都会通过循环去进行打印，然后呢？哎，保存打印，保存打印，是不是好，这呢，其实就是一个循环取值虚列的过程。 好，假设延值缝循环语法是一个循环取值取列的过程，其实这个过程呢，也有一个专用词叫叠带 叠带的，这个专用词可以用来描述一下啊，描述一下这个过程。什么是叠带呢？叠带就是在上一个上一个取值的动作 基础之上，再去进行下一次取值，你看我们取出数字一之后呢，还会去取数字三、五、七、九、十二、十五，对吧？那他是从左至右依次取值，从上一个取完取下一个，就是一次迭代的过程 啊，这在上一个取值的过程啊基础上取值下一个数据。 好，那么大家知道啊，迭代的一个概念，实在不能理解的话，你可以通俗 理解一下，就是跟跟我们，哎，日常生活当中可去可以去理解到的，对吧？啊，现在我们的这个生活啊，正在更新迭代啊，是一个意思啊。 啊，你像我们之前用的是，你像我们这个手机，对吧？之前用的是那个老式机啊，什么翻盖机啊，按键机啊，那现在是不是都迭代成智能手机？那它是一代一代的一个研发迭代的一个过程，哎，才得出的一个产品，是不是 好，这是迭代啊，在上一个基础之上去取下一个数据，这个过程呢是只能从左到右，它是一个不可逆的过程。好，那么我们来迭代一下这个列表吧，先把这个列表呢给它 取出来，它要求取值每个元素，并且呢去获取每个元素的一个平方值，那我们可以通过 for i e， 对吧？这个 i 是 一个变量啊，去取值取值咱们这个 nums 列表。好，那么此时我们去打印 i 的 时候，这里其实就会获取每个元素了，每个元素，对吧？一三五七 九十二十五，这个元素元素拿到之后，你去计算它的平方值，这个很简单，你可以用 i 乘以 i， 那 这个也是平方嘛，对吧？也可以用那个星双星号，二 也是 ok 的 啊，就是一的二次方，三的二次方，五的二次方的意思，所以这里每次输出的结果呢？哎，就是变成刚刚的一个值的平方值。好，那么这个就是第八题， 这两题其实相对来说会简单很多，因为他完全是在我们上课所去学习到的这个语法基础上去完成的，对吧？甚至说老师上课已经讲过的，已经讲过了，他应该怎么去做了？那剩下的这两道题的话，他是需要同学们去发现一下自己的一个思维， 去思考一下啊，从这个角度去完成这道题，从那个角度去完成这道题，把自己的这个解析思路捋清楚啊。 然后他那个综合性呢，比较强，他结合到了之前所去学习到的这个序列操作。像上一题呢，其实也有去结合到，但是没有这么复杂，他没有去用到像列表添加数据的操作吗？是不是 迭代便利嘛？一样的一样的啊。然后我们在这个地方来看一下第九题， 第九题已经给到一个列表数据是长这样子的啊，给大家拷贝出来这个列表数据，它不像上面这个列表数据， 数据呢？呃，一眼就能看得出来，对吧？呃，数据比较单一，列表里面存的是一个一个数值类型的，那像，对吧？列表里面存的这个是字母串类型的时候，你就得去思考了， 列表的操作有哪些？字母串的操作有哪些，对吧？一定要先把这个数据的一个结构先看明白，这个是一个列表类型，里面存储了多个 字幕串的数据结构。搞清楚啊，列表呢是可以去进行真删改，查的是通过函数来做的，那字幕串呢？也可以去进行向下标啊，切片取值以及函数操作去达到，对吧？ 这个修改呀，分割合并的一个操作，这一些之前所去学到的一个东西啊，要在， 哎，我们看到这个数据及格的时候都回想起来，并且在完成这道题的过程当中给它应用起来，好使用函数化去完成两个小题啊。第一题呢，去筛选出来 列表当中包含字母 e 的 字符串，并且给它存储在一个新的列表 e words 当中。这道题呢，分成两个操作，第一 啊，筛选出来列表当中包含字母一的四个串，那我要说一下，我要提个问题，就是这句话它针对的对象是谁？是列表 还是四个串？就是它要取值的话，取值对象是谁？ 他要取值的话，取值对象是谁？是取字母串呢？还是取列表呢？ 嗯，你看一下这里是你可以把它想象成是有两层数据嘛。第一层的话是列表，列表里面呢，嵌套了一个字母串，数据类型对不对？那这一句话他说要筛选出来列表当中包含字母 e 的 字母串， 到底是取字母串呢？还是取列表？操作对象是谁？ 这个操作对象是咱们的这个列表啊，是列表是从列表当中去进行筛选过滤的，所以我们是操作列表， 从而得出数据值，操作的对象是列表啊，所以，哎，你不要一上来就写个 if 语句判断这个字母一是否存在在字母串当中， 而是先搞清楚你的操作对象是列表的前提下，用否循环来个 a 嘛，变量 a 去从 words 当中去取值。 搞清楚啊，操作对象从列表 words 当中去取值，那取出来这个 a 是 个啥？ 是个啥，你打印一下就知道了，列表里面的每个数据，哎，苹果，香蕉、草莓，哎，这个是个啥？哎，这个是个日期啊，混进来了，呃， 啊，这个一些单词是不是好，就是从 a 呀， b、 c、 d， e、 f， 哎，就是分别打印，所以你要知道的是 a 是 个啥？ a 是 个字母串 啊，如果说我们第二十三行，他的操作对象是列表，那么到了二十五行，你已经取出来自于列表当中的每一个数据了，对吧？那紧接着也就是你的操作对象就转换了， 操作对象是字母串，你已经进入到他的下一层了，是不是？那字母串怎么操作呢？ 字母上操作很多，什么下标啊，列表啊，啊，不下标啊，切片啊，合并啊，拆分啊 很多，那他的要求是什么？是需要对于字母串去进行判断，判断字母 e 是 否在咱们这个字母串当中，在的就给它存到一个新的列表中， 就是判断字母一它是否存在在这个啊字母串中， 那这个判断动作是针对于字母串的嘛？是不是你不要在写的时候写个 if 一 in， in， 什么 in， 什么 in words 了？你这样写， 你要知道咱们啊，这个列表它的数据是什么？它的数据是一个一个字母串，你怎么去判断这个一，它是不是存在于列表中呢？肯定是不对的啦， 所以这里改成什么，改成什么，这里改一下，改成什么，改成什么就改成对，改成 a， 现在的这个判断对象是字母串码，所以判断字母是否 in， in 就是 在什么什么里面是否在的意思， 好，是否在。哎，哎，这这这个字母串当中， a、 b， c， d， e， f 字母串当中，那么此时我们在这个地方， 我们简单去输出一下，简单去输出一下这个字母串在， 哎，它是包含字母一的。好，我们去输出一下，就看一下这个二十七行的输出能输出几次，一二三四四个，四次。那么说明有四个单词是包含一的，但是好像， 哎，这个单词到底是哪个单词呢？不太知道哪个单词是不是 满足这个 if 条件判断的单词，也就是这个 a 啦，是不是？所以我们可以在这里去进行格式化输出， 对，把这个 a 给它包进去，那这个 print 打印我就给它删掉了，换一种输出方式。你看像苹果， a 是 包含 e 的， c 也包含 e， d 也包含 e， e 也包含 e， 是 不是？ 这道题 o 不 ok， 不是 很难啊，像 in 的 操作呀，负循环取值呀，老师都给你们去讲过的呀， 讲过的呀。啊，好，那么现在我们是筛选出来的这个 a 嘛，原本的这个 a 呢，是一二三四五六六个，那么现在通过我们的判断筛选只剩下四个了，剩下的这四个是需要存入一个新的列表的， 这也需要去思考一下这个新的列表到底是什么列表。你可以看到我们仅有这个列表叫 words， 那 这个 e words 是 个啥呢？ 是个空列表，是个没有数据的列表，我们可以在 for 循环开始之前给它来个一， 来个列表，定义成空的中括号表示列表类型嘛，那里面没有数据，那就是空列表嘛。定义 空列表是为了将来去存储数据， 有的列表呢，它一开始就有数据，是方便后面你对于数据的操作，那有的列表它一开始就没有数据，什么？为了方便你产生数据之后去进行数据存储， 那么此时咱们是不是就是在条件成立的时候，将这个筛选之后的 a 给它存到这个列表当中，列表调用它的， 它的相关的添加函数是哪个？你在打点调用的时候呢，你就能看出来啊，什么添加呀，删除啊，统计个数啊，排序啊，拷贝啊，查询下标啊，是不是选第一个把 a 放进去， a 这个字母串放进去是不是就好了？好，咱们这个 for 循环，一整个循环完成的时候，你可以顶格去打印一下这个 空列表，此空列表非比空列表。通过一顿 for 循环输出之后，咱们这个空列表已经有数据被添加进去了，所以现在去打印这个列表时，它就是长这样子了 啊，就长这样子的。有的同学他是在打印输出的时候呢，是一二加了两个缩进， 加两个缩进有问题吗？没问题，只是说你在进输出的时候，因为咱们这个 print 输出，它参与所参与循环，所以会进行多次打印。你看第一次循环，第一次添加之后，诶，它打印一次，第二次添加之后又打印一次，第三次，第四次， 哎，他会有多次打印，你也可以这样子也没关系，但是如果说你想直接看最终添加结果，你可以不参与循环，在循环结束之后再去进行打印，哎，最后呢，我们就得出最终的一个添加结果， a， b， c， d， 对 吧？ a， c， d， e 这四个单词是不是就进去了？好，这里大家同学们听懂了没有？这里同学们听懂了没有？ 这里呢，就涉及到啊，自辅串的自辅判断操作列表序列取值否，循环取值以及添加数据操作，学过吗？其实都学过，是不是只是说 没有练习到这一块？这节课中呢，会出一些差不多的题目，再去巩固一下啊，去把这个思路呢给它拓展一下， 对不？那这里听懂了没有？听懂了没有？来听懂的给老师走一个 yeah， 没看懂的把这个行号告诉老师啊，哪个地方没看懂的把这个行号告诉老师，能看懂吗？能看懂吗？ 这里呢，需要需要注意一下，注意一下，咱们在写复杂程序的时候，很避免不了的一个问题，就是说否循环？它的 循环代码是需要加缩进的。 if 语句，他的一个判断代码也是需要去加缩进的，那这里如果说再复杂一些就会存在，对吧？这里会有两个缩进，三个缩进的一个问题。缩进是非常非常重要的， 像放循环下方缩进，那就是归循环管的循，只要缩进在 哎，你看，只要有一个缩进的代码，那么他就会去进行循环操作，循环几次，那他就会重复执行几次，那带两个缩进，缩进在 if 下方就是归判断管的判断成立时会去执行的代码。 所以不管是循环里面放判断，判断里面放循环，咱们得把这个逻辑以及他们的层次结构，哪个代码，哪一行代码属于哪一个代码块，哎，属于否还是 if， 你 得搞清楚 你这个代码才能写好啊。很多同学在写第十题的时候呢，这个结构比较乱，比较乱啊， 二十八行有问题？二十八行这一个是一个格式化输出啊，这里呢是取出咱们满足条件的这个字母串。 a 就是 字母串吗？对吧？ 它是取出满足条件的这个字母串。原本在第二十五行打印的时候呢，是取值， 从列表当中取值出来的字串有六个，那经过判断之后，满足 if 判断的字串就只有四个了，所以在这里去进行 print 输出时，它只输出四个，包含一的 f 和大括号，这个是 f 格式化输出啊，这个是 f 格式化输出，这个是一个固定的写法方式，需要在引号前面加一个 f， 将要去输出的变量用大括号括起来，这个就是一个固定格式 啊，如果说有问题的话，还得去追溯一下之前有去讲过的课程啊。好，那么咱们第一小问是延续第一小第一小问的，所以 不要把代码注湿了。咱们来看一下啊，需要循环去打印这个 e words， 此时的列表是有数据的列表了嘛？是不是你就直接用 for 循环来个 b in 这个 e words 去取值就好了。好，那么它是需要。
00:20查看AI文稿AI文稿一定要学会偷扣函数，彻底告别复制粘贴！让你把多列名单改成单列，别再用复制粘贴了。你只需要输入等于偷扣函数，然后直接框选所有姓名区域，按回车键，名单瞬间合并成一列。但是里面有重复怎么办？只需在前面嵌套一个任意砍树，一键自动去重，你学会了吗？
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