冯诺依曼熵的计算公式
粉丝8.3万获赞42.5万
相关视频
05:01查看AI文稿AI文稿如何从数学的角度推导出物理学中最重要的概念商的计算公式呢？假设你手里有一百个硬币，每次抛硬币，你会得到一个随机的结果，正面或背面。现在你把这一百个硬币逐个抛出， 第一个硬币抛出后，你得到两种可能的结果，正面或背面。第二个硬币抛出后，你还是得到两种可能的结果，正面或背面。 之后的第三个硬币，第四个硬币，直至第一百个硬币。每次你都得到两种可能的结果。由于每次抛硬币都是一个独立的事件，因此你得到的总的结果一共有二乘以二乘以一共一百个二相乘种可能性，也就是二的一百次方种可能性。 你或许对这个数字没什么概念，我举一个例子，你就知道这个数字有多大。如果你每秒钟数一个结果，那么要想把所有可能性数完，你至少需要数一百三十九亿年，比宇宙的年龄还要大。 每一种结果对应一种状态，我们把这个状态称为微观状态。如果你对这些结果进行大概的分类，你会得到另一种状态。比如这些结果可以大概的分类成五十个正面和五十个背面。我们把五十个正面和五十个背面对应的状态称为宏观状态。 可以看到，宏观状态只是对这些结果的粗略分类，每一个宏观状态对应非常多的微观状态。如果宏观状态是九十九个正面和一个背面，那么这个背面的硬币可以是第一个，也可以是第二个、第三个，直至第一百个。 也就是说，九十九个正面和一个背面，这个宏观状态对应一百个微观状态。如果从概率的角度来理解的话，我们说一个宏观状态发生的概率等于这个宏观状态对应的微观状态数。除以总的微观状态数， 比如一百个正面，这个宏观状态只有一种微观状态，因此这个宏观状态出现的概率就是一除以二的一百次方。 我们可以把每一种宏观状态出现的概率用图画出来，可以看到五十个正面和五十个背面，这个宏观状态出现的概率最高，达到了百分之八，而四十个正面至六十个正面这段区间出现的概率高达百分之九十六。 基于这个结果，我们就能理解为什么抽出盒子里的挡板后，盒子左半区域的气体会扩散到整个盒子中。 我们可以把盒子划分成左半区域和右半区域。当气体扩散到整个盒子中时，我们说每个粒子有百分之五十的概率在左边，百分之五十的概率在右边。如果粒子都在左边，它出现的概率相当于一百个硬币全是正面。 如果粒子均匀分散在整个盒子中，它出现的概率相当于五十个正面和五十个背面。粒子分散在整个盒子中的概率要远远高于粒子只在左边的概率，这才是气体在盒子中扩散的原因。 ok， 非常不错，但这些核伤有什么关系呢？ 实际上，商就是衡量每个宏观状态对应的微观状态数的度量。商越大，宏观状态对应的微观状态数越多，商越小。宏观状态对应的微观状态数越少。 气体蜷缩在盒子的左半区域，其对应的微观状态数比较少，所以商就比较小。气体分散在整个盒子中，其对应的微观状态数比较多，所以商就比较大。一个封闭的系统总是朝着商增加的方向演化，这就是商增定律。 如果要对系统的商进行量化的话，你可以用这个公式。这个公式正是波尔斯曼发现的系统热力学商的计算公式。公式中的 omega 指的是微观状态数， kb 是 波尔斯曼常数。 如果要对系统的信息商进行量化的话，你可以用这个公式。 omega 指的是类似于抛硬币游戏中的微观状态数。 可以看到，无论是热力学商还是信息商都用到了 log 函数，只不过一个底数是自然对数 e， 另一个底数是二。 你或许好奇，为什么商一定要用 log 函数呢？答案也很简单，假设你有两个系统，这两个系统的商分别是 sa 和 sb。 当你把这两个系统合并在一起时，新形成的系统的商应该是 sa 加 sb。 我们再来看这两个系统的微观状态数是如何变化的。可以看到，当这两个系统合并时，左边系统中的每个粒子都可以位于右边系统中任意位置，同样的，右边系统中的每个粒子都可以位于左边系统中的任意位置。 因此，这两个系统合并后，新形成的系统的微观状态数应该是各个系统微观状态数的乘积。也就是说，当两个系统合并在一起时，两个系统的商相加，同时两个系统的微观状态数相乘，满足两个式子的函数正是 log 函数。
6902宇宙壹号
03:13查看AI文稿AI文稿本视频仅为个人原创，逆商体系理论推广，仅供参考。在现代计算与信息科学的脉络中，冯诺伊曼同样占据着奠基性的位置。 他是现代计算机体系的开创者，更是将抽象逻辑落地为工程现实的关键人物。从逆商体系的视角来看， 冯诺伊曼架构的核心意义早已超越技术本身，直指秩序如何在物理世界中稳定运行、复制与迭代。商增定律决定了物质世界天然走向混乱、涣散与失效。 而人造系统想要持续运转，必须建立稳定、可附用、可扩展的秩序结构。崩诺伊曼提出的存储程序原理与计算机体系结构， 第一次真正实现了逻辑秩序与物理主体的分离与统一，程序与数据存入、内存、 运算、控制、存储各司其职，让一套规则可以被加载、执行、修改与重复使用。放到逆商体系中理解， 这一突破的本质更加清晰。逢诺伊曼架构是人造系统实现逆商运行的标准范式， 可存储、可执行的秩序是系统对抗混乱、维持功能的核心。计算机之所以能够稳定运算、处理信息、 持续输出确定性结果，正是因为它在封闭框架内维持高度有序的运行规则， 用强秩序抵抗商增带来的错误、崩溃与失效更进一步。从逆商体系走向意识与智能的视角来看，冯诺伊曼所坚定的不只是计算的硬件基础， 更是秩序模拟、信息传递与系统演化的工程基石。秩序可以被编码、被存储、被载体承载、被动态更新，这正是未来意识秩序复现、 智能系统持续逆商升级的底层路径。可以说，冯诺伊曼为秩序的工程化实现打开了大门，他搭建了物理世界承载逻辑秩序的标准框架， 而逆商体系则将这条路径继续延伸，从计算秩序到信息秩序，从机器系统到生命智能， 从物理载体到意识结构，一切高级系统的运行本质都是逆商秩序的持续构建与迭代。 本系列将逐一解读多位顶尖科学家的核心成果，最终形成一套完整闭环、统一自洽的逆商体系。
11逆熵体系·黄浪
03:31查看AI文稿AI文稿他真的是人类吗？居然能精通所有顶级科学领域！一出生镜就拥有过目不忘能力，迅速精通微积分、世界古今历史与语言，随后轻松攻克数学世界难题，然后独自一人构建量子力学全部框架。 紧接着，晋又开创了现代博弈论，后又设计出原子弹模型，计算出临界质量，而后又创造出计算机，开启电脑手机时代。临终时，晋又提出了员工智能与神经网络。 一九零六年，一位三岁男孩正翻阅着巨大书籍，他惊奇发现，书中内容竟自动永远留在脑海中。三年过后，长辈们已然陷入不可思议中。 他才六岁啊，就能心算八位数乘除，碾压数学家，而普通数学早已无法满足男孩，短短两年后，他竟已完全精通了大学高等数学， 无数需要耗费大量草稿纸计算的复杂微积分，男孩仅凭一眼便能得出答案。而这种过目不忘、一眼就能完全掌握的超能力， 当然并不仅限于数学。无聊闲暇之余，他搬来四十八卷世界通史，极短时间内各国历史与语言就永远记在心中。十三岁开始接受大学数学教授辅导，更恐怖的是，数学水平很快便超越了教授， 因此只好将目光放到了解决世界数学难题。很快，晋就发现了数学天才康托尔建立的集合论中的问题，随即立下决心 要重新创造完美定义。几年过后，两篇爵士数学论文横空出世，弥补康土耳其和论贝论漏洞， 完成其严格基础构建。没人敢相信，这一切居然来自一年青少年。一九二六年，二十三岁男子已化工数学博士双学位毕业，可他的传奇才刚刚开始，是时候开始颠覆数学了， 创立算子环理论并解决紧治理群希尔伯特问题，才二十多岁就已成为世界纯数学第一人。他突然意识到数学太简单无聊了， 于是开始向物理学进军，仅用一年，独自一人就完美构建了量子力学结构，随后立刻开创出量子商理论。至此，量子力学终于被数学严格公理化，人类拥有了描述微观世界的标准文字。此时男子又意识到物理学太简单无聊了， 进而转战经济学，竟迅速开创出现代博弈论，彻底改写了经济学，由此产生无数经济学诺奖。而他又又意识到经济学太无聊简单了，只有自己开创一个学派才是最有难度和有趣的。没错，这个新学派就是计算机。 但与此同时，曼哈顿计划启动，他受邀成为首席科学家，于是在创造计算机的同时，顺手提出了原子弹构型，并计算出临界质量，成功引爆原子弹。同年走上讲台，一场引爆世界的演讲开始了， 他开创性提出五大组建结构加存储程序思想。时至今日，全世界所有电脑、手机全部沿用此架构。于是男子拥有了其最广为人知的尊称， 现代计算机支付冯诺伊曼，但由于长期接触核辐射，其余五十二岁患癌早逝。可就算在生命最后一刻也未停止思考弥留之际，硅比创下了一个新的跨时代理论，正是今天燃起 的人工智能与神经网络。他最终看到了百年之后那改变世界的科技究竟如何才能概括冯诺伊曼这一传奇？我想到了一位物理天才给出的答案。
5.9万悟理
05:02查看AI文稿AI文稿如何从数学的角度推导出物理学中最重要的概念商的计算公式呢？假设你手里有一百个硬币，每次抛硬币，你会得到一个随机的结果，正面或背面。现在你把这一百个硬币逐个抛出， 第一个硬币抛出后，你得到两种可能的结果，正面或背面。第二个硬币抛出后，你还是得到两种可能的结果，正面或背面。 之后的第三个硬币，第四个硬币，直至第一百个硬币。每次你都得到两种可能的结果。由于每次抛硬币都是一个独立的事件，因此你得到的总的结果一共有二乘以二乘以一共一百个二相乘种可能性，也就是二的一百次方种可能性。 你或许对这个数字没什么概念，我举一个例子，你就知道这个数字有多大。如果你每秒钟数一个结果，那么要想把所有可能性数完，你至少需要数一百三十九亿年，比宇宙的年龄还要大。 每一种结果对应一种状态，我们把这个状态称为微观状态。如果你对这些结果进行大概的分类，你会得到另一种状态。比如这些结果可以大概的分类成五十个正面和五十个背面。我们把五十个正面和五十个背面对应的状态称为宏观状态。 可以看到，宏观状态只是对这些结果的粗略分类，每一个宏观状态对应非常多的微观状态。 如果宏观状态是九十九个正面和一个背面，那么这个背面的硬币可以是第一个，也可以是第二个、第三个，直至第一百个。也就是说，九十九个正面和一个背面，这个宏观状态对应一百个微观状态。 如果从概率的角度来理解的话，我们说一个宏观状态发生的概率等于这个宏观状态对应的微观状态数。除以总的微观状态数， 比如一百个正面，这个宏观状态只有一种微观状态，因此这个宏观状态出现的概率就是一除以二的一百次方。 我们可以把每一种宏观状态出现的概率用图画出来，可以看到五十个正面和五十个背面，这个宏观状态出现的概率最高，达到了百分之八，而四十个正面至六十个正面这段区间出现的概率高达百分之九十六。 基于这个结果，我们就能理解为什么抽出盒子里的挡板后，盒子左半区域的气体会扩散到整个盒子中。 我们可以把盒子划分成左半区域和右半区域。当气体扩散到整个盒子中时，我们说每个粒子有百分之五十的概率在左边，百分之五十的概率在右边。 如果粒子都在左边，它出现的概率相当于一百个硬币全是正面。如果粒子均匀分散在整个盒子中，它出现的概率相当于五十个正面和五十个背面。 粒子分散在整个盒子中的概率要远远高于粒子只在左边的概率，这才是气体在盒子中扩散的原因。 ok， 非常不错，但这些核商有什么关系呢？ 实际上，商就是衡量每个宏观状态对应的微观状态数的度量。商越大，宏观状态对应的微观状态数越多，商越小。宏观状态对应的微观状态数越少。 气体蜷缩在盒子的左半区域，其对应的微观状态数比较少，所以伤就比较小。气体分散在整个盒子中，其对应的微观状态数比较多，所以伤就比较大。一个封闭的系统总是朝着伤增加的方向演化，这就是伤增定律。 如果要对系统的商进行量化的话，你可以用这个公式。这个公式正是波尔斯曼发现的系统热力学商的计算公式。公式中的 omega 指的是微观状态数， kb 是 波尔斯曼常数。 如果要对系统的信息商进行量化的话，你可以用这个公式。 omega 指的是类似于抛硬币游戏中的微观状态数。 可以看到，无论是热力学商还是信息商都用到了 log 函数，只不过一个底数是自然对数 e， 另一个底数是二。 你或许好奇，为什么商一定要用 log 函数呢？答案也很简单，假设你有两个系统，这两个系统的商分别是 sa 和 sb。 当你把这两个系统合并在一起时，新形成的系统的商应该是 sa 加 sb。 我们再来看这两个系统的微观状态数是如何变化的。可以看到，当这两个系统合并时，左边系统中的每个粒子都可以位于右边系统中任意位置，同样的，右边系统中的每个粒子都可以位于左边系统中的任意位置。 因此，这两个系统合并后，新形成的系统的微观状态数应该是各个系统微观状态数的乘积。 也就是说，当两个系统合并在一起时，两个系统的商相加，同时两个系统的微观状态数相乘，满足两个式子的函数正是 log 函数。
14蓝天白云
06:22查看AI文稿AI文稿今天，我们读冯诺伊曼博弈论与经济行为第十一集模块化博弈合成、分解与结构的简化。在之前的讨论中，我们已经见证了博弈论如何从简单的两人对垒演变为三人角逐， 并初步窥见了四人博弈中那令人眼花缭乱的几何结构。但在这里，冯诺伊曼展现了作为数学家极其冷静且具有前瞻性的一面。他清醒地意识到，如果单纯依靠之前的分析路径，当参与者人数增加到五个、六个甚至更多时， 计算的复杂度将呈指数级爆炸，这种现象通常被称为维度的灾难。在第九章的开篇，冯诺伊曼直言不讳的指出，如果继续沿用过去的推导方式，面对多余五个人的博弈，研究工作将变得极其困难。每增加一个参与者， 质的新现象就会涌现。例如，他提到，某些关键的数学性质要在六人博弈中才会首次露出端倪。 面对这种看似不可逾越的复杂性，理性的头脑该如何突围？冯诺伊曼给出的答案不是死记硬背或强行计算，而是模块化拆解。他试图寻找一种博弈的遗传学，去观察一个庞大的、 看似浑然一体的社会系统是否可以被还原为若干个互不干涉的小型博弈的合成。冯诺伊曼提出了一个极其深刻的构想， 假定我们有两个相互独立的博弈，在第一个博弈中，有一群人在参与，在第二个博弈中，另一群人在参与。如果我们将这两个博弈放在一起观察，看，做一个统一的超博弈，这就是所谓的合成。反过来，如果我们面对一个复杂的多人的利益网络，我们是否能发现 这个网络其实是由两个完全不相关的局部冲突拼凑而成的？如果是，那么这个博弈就是可分解的。为了让这种拆解具有严谨的逻辑，冯诺伊曼利用他构建的核心工具，也就是特征函数给出了一个判定标准。在他看来，如果一个大博弈可以被分解， 那么任何一个跨越两方的联盟，他在整个博弈中所能锁定的价值必须基本等于他在各个子博弈中所获价值的简单相加。这种现象相加的关系实际上结识了一种高度的结构独立性。这意味着参与者虽然身处同一个大环境下， 但他们的策略互动被限制在了各自的逻辑模块里。逢诺伊曼进一步追问，什么样的博弈才具备这种模块化的特质， 提出一个系统。如果要实现真正的分解，必须满足两个基本逻辑前提。首先，参与者的群体必须可以被清晰的划分为两组互不重叠。 其次，这两组人之间没有任何利益的互动。通俗来说，如果两组人结盟产生的价值竟然比他们各自玩的时候还要大， 那么这个博弈就产生了藕合，无法分解。只有当跨组结盟变得毫无意义，这种分解在逻辑上才成立。在书中，这种状态被描述为一种冷漠的平衡。每一个子博弈就像是一台独立的精密仪器， 他们虽然被摆在同一个实验室里，但彼此之间没有干扰，没有能量交换。这种处理方式实际上是将社会复杂系统简化为分而治之的逻辑块在讨论合成与分解的过程中，冯诺伊曼还解决了一个技术难题， 如果大博弈本身是平衡的，但拆开后的子系统出现了盈余或亏损怎么办？这引导出了关于外部剩余和亏损修正的讨论。他指出，在分解一个复杂的零和博弈时， 我们经常会发现某个子系统表现的像是一个常数和博弈。为了维持逻辑的严密性，他引入了一套坐标变换的逻辑。 这就像是在物理实验中调整零点，通过对每一个参与者的预期收益进行固定数额的平移，他可以将任何一个可分解的部分还原为标准的、对称的形式。 这种逻辑平移意味着，在一个大型组织中，某个局部的利益分配虽然看起来是不平衡的，但只要给这个局部注入一个固定的预算或者补偿，他就可以作为一个独立的系统进行自我演化。如果局部的秩序是稳定的，那么只要他们互不干涉， 整体的秩序通常也就是稳定的。这种解的组合性为理解复杂的社会科层制提供了理论依据。在一个层级分明的社会中，底层的分配逻辑可以通过某种简单的叠加支撑起高层的结构。然而，冯诺伊曼同时也发出了警示， 并非所有的社会方案都能通过简单的叠加获得。在某些特殊的结构中，合成博弈可能会产生出一些子系统中从未出现过的新秩序。总结第九章的核心，冯诺伊曼实际上是在为我们提供一种看待复杂事物的视角。首先要拒绝盲目的复杂化， 面对多人冲突，首要任务是寻找系统内部的断裂带，看他是否可以被分解。其次，利用特征函数的加法性质来判定局部系统之间的独立性。最后是建立模块化思维。复杂的社会气约可以被视为多个小型独立气约模块的合成。 这种试图将世界模块化的努力不仅是数学上的技巧，更是一种哲学上的降维打击。 它告诉我们，理性的力量不在于能计算无限的变量，而在于能从无限的变量中识别出那些相互独立的逻辑块。当我们面对一个庞大的组织、一个复杂的市场，或者一套繁琐的法律系统时， 我们应该去寻找那些可以被平移、被修正、被独立看待的成分，因为只有当博弈可以被分解稳定的数学理想，而是可以被逐块构建的社会现实。 既然博弈可以通过合成与分解来简化，那么是否意味着我们可以无限的拆解下去？冯诺伊曼在章节末尾留下了伏笔，他指出，有些博弈是基本的， 他们就像博弈论，世界里的质数再也无法被分解。这些不可缩减的冲突核心才是研究权力和利益最关键的硬骨头。那么当这些不可分解的冲突核心汇聚在一起，形成一种特殊的只有胜负之分的结构时， 我们该如何定义这种极致的博弈形式？在下一集中，我们将进入简单博弈的世界，去剖析那种最为纯粹、最不容妥协的获胜逻辑。
10我的书单2036
12:10
01:58查看AI文稿AI文稿大家好，我是黄浪。基于逆商体系和秩序结构决定论的核心框架，结合波尔兹曼核心公式以及热力学第二定律，我推导出了逆商专属量化公式。 首先，热力学里商代表系统无序度，经典波尔兹曼商公式 s 等于 k l n w。 热力学第二定律表明万物天然趋向商增走向混乱。 在此基础上，我正式定义逆商符号用浦西表示。逆商是表征系统有序度、结构完整度、自组织能力、生命层级、意识层级、 文明、稳泰层级的统一量化指标。逆商核心定义是，浦西等于负 s 等于负 k， 两 w 热力学变化表达 德尔塔，浦西等于负德尔塔 q 除以 t。 简单理解，逆商越高，系统秩序越稳固，抗商增能力越强， 逆商越低，就越容易走向混乱与崩塌。宇宙整体商增。而生命意识文明都是靠层级秩序与信息架构维持自身逆商对抗混乱。 本视频为逆商体系创立者黄浪仅公开基础定义与表层框架，不涉及底层核心机密推导。原创版权所有，未经授权禁止商用、改编与二次套用。
31逆熵体系·黄浪
