MATLABall函数
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06:51查看AI文稿AI文稿大家好，这节课给大家介绍一下 mate f 当中的函数，那么大家可以看我啊，先写一个非常简单的例子， 首先点击这个加号，可以创建一个空的 m 文件，那么我们定函数的时候，首先要加一个关键字，方式 方形，后面就是我们的一个函数的输出，那么我们比如说是 y 等于，然后等于号后面呢是我们的一个函数名，比如说我们是 f 括号， f 括号当中呢是我们的啊这边量，那这边呢？在编程语言当中也称之为行差啊， 比如说我们有一个 f 一和 f 二两个变量，那么这两个变量呢，都是单独的，一会我会演示一下 什么叫做单独的，然后用摁的来表示我们这个函数来进行一个结束啊。那这里不加按的其实也没有关系，但是最好是大家养成一种习惯，习惯性的加一下按的，因为在某些呃埋头的特殊的脚本当中，是规定你必须要加这么一种按的。 那么我们比如说我们这个 l i 是等于 x 一加 s 二的。好，那我们把它保存一下， 那保存之后呢，我们这个文件名的命名也是有一个规则的，当然他这边自动会帮我们生成以这个函数名 f 为文件名，所以这里强调我们文件名和函数名必须要一致。 广州我们再来看一下 y 等于，如果我们输入一个呃，就是那一二，那他当中也有两个元素， 但是我们按一下回车之后，他会发报报错，就是一个输入参数的数目不足，这也就是我之前说的 x 一和 x 二是两个，是一个呃，单独的，单独的一个变量，所以说 不能用这种放在一个，因为数字当中的两个元素分别来啊，代替我，我们这个就是我们想当然的把这个一表示成这个一给了这个 fc， 二给了这个 f 四，这是错误的，所以我们应该这么写， 一二，这是一个单独的变量，这样的就会得到一个三，那么这是我们这个 那函数的一个基本结构。那接下来给大家看一下一个子函数， 那这里会有个子函数，子函数呢是 y 二等于 f 一，那么 呃， x 二不是 x， 是 x 三吧， 那么这边我们还要对外进一个外等于 y 二加 s， 那么这边我们是要实现的是这个三个数和 三数的相加，就是 a 和 x 二还有 x 呃，一进行一个相加，那么这边 y 二等于 x e 加上 a 来进行一个保存，可能未使用函数 f 一啊，那就是 x， 那当然这个是，这里是食餐，这里是行餐啊，可以不一样，你可以把这个改成 x 也是可以的。对于食餐和食餐和行餐，大家一定要有个区别，就是真实的带入到这个函数啊里面做一个运算的话，那么 啊他就是一个啊。食餐如果是单独的为了构造这个函数，就像我们这个第一行，他这边的 x 一和 x 二，他就是一个型餐，而我们实际上 他这就是说这个呃， x 一和 x 一二的一个负值的话，我们肯定是跟在这个命令行窗口当中，比如说我们之前的一和二才是我们的食材， x 一 x 二就是一个形菜，那这里给大家讲一下，那么大家可以看到这边这个淡蓝色 a 变成一个淡蓝色的一个字体，那也就是说在这个程序当中 a 变成了一个全局变量，全局变量 是一个格罗布类型，格罗布类型的一个变量啊，在这个函数当中，也就是说所有的子函数都可以调用这个全局变量啊，都是可以调用的， 那这是一个特点，如果非全局变了，那这个啊，是啊，无法调用的。那比如说我们把这个结结一下放到这边，那两个函数就是一个平行的结果， 平行的结构会发现这边这边说 a 并没有使用，但这边的话虽然有 a， 但是我们一经运行就会爆错啊，这里我就不另行解释了，然后就把这个放到这里，这是一个紫函数的结构，然后我们 来运行一下啊，来运行一下这个，呃，一二，那结果应该会是四，对吧？ 六十四，那这是一个呃，就是写了一个子函数。在这里面接下来我们写一个呃欠套的函数的一个例子，那我们希望我们这个 f 能实现一个这个变，这个一个累成，累成哈，就是 返回的是一个 x 的一个阶层，就比如说啊，三的阶层，三的阶层应该是等于一乘二， 乘以三等于六啊，就是这么个意思，那这里我们要用到一个切套的一个例子，如果 x， 呃，如果 x 二等于一，那我也就等于二一， 其他情况下，那么啊，这边要加两个，等于作为一个逻辑判别，那其他情况下歪 就等于呃， fx 减一，然后再乘以一个， 然后我们再来用，嗯，来给这个衣服解去结束一下，然后我们来运行一下， 那他就会返回是一个六买 f 五呢？我们应该是一二三四五，应该返回的是一个一百二吧，对吧？所以说这就是一个嵌套的一个结构啊，大家看到 fx 减一好，至于嵌套的一个，呃， 就是一个非常详细的一些介绍，或者是算法上面的一些思想的话，大家可以去网上再找一下，那么这节课的话我们就呃介绍到这里，好，谢谢大家。
821我不是Matlab
02:55查看AI文稿AI文稿大家好，我是薇薇老师，今天带着大家一起来看一下这道高三模考的十三题。好，一起看一下题目。他说这个函数图像关于 p 点对称，则 p 点的坐标是什么？我们知道如果一个图像关于某点对称，那么它的定域和值域都是关于这个点对称的。现在我们来看一下这个函数的解 析式，发现它的分母是九减三 x， 所以 它其实有个限制，我们的分母一定是不为零的，就可以得到九减三的 x， 次方不为零，也就是 可以得到 x 不 等于二。我们知道 x 不 等于二，那么它的定律就一定是关于二对称的，就可以找到它的横坐标计算。我们再看一下它的纵坐标怎么找呢？如果现在有一个函数关于某一个点中性对称，我们其实已经知道这个的横 坐标，但是在这题里面它是取不到二的，那现在我就可以知道它往左移一个 x 个单位，往右移 x 个单位，那么它取到的这两个函数值，这也关于这个点的纵坐标对称，所以现在我就可以找它的纵坐标 y 其实就可以写成二分之 f 二减 x， 加上一个 f 二加 x， 那 现在我们可以给 x 去取值，比如说我给 x 取一个一，当然你不取直接带到里面也可以一样得到结果的，那这里我们就可以得到二分之 f 二减一，加上一个 f 二加一，带到我们的这个解析式里面，就可以得到二分之九减三的一次方分之一，加上一个 九减三的三次方分之一，最后算的值就是十八分之一，所以纵坐标也求出来了，现在同学们应该掌握这的一个常规做法，现在我们再来看一下这道题还有什么方式去求一下对称中心的纵坐标，我们 其实可以知道它的对称中心的纵坐标，中心对称，所以我就可以知道，如果我们的上界为 a， 下界为 b， 那 么我们的对称中心的纵坐标一定可以由二分之 a， a 加 b 来计算，哪怕它是无穷，我也可以把它带进去。这道题我是不是也可以利用这个方式来找到它的总坐标？那在之后如果对于一些有解析式的题，那我是不是也可以采用这个方式去做了？我们来看一下，当 x 趋近于正无穷的时候，三的 x 次方是就趋近于正无穷。我们的分母九减 三的 x 次方是不是趋近于负无穷？所以现在我们就可以找函数值九减去一个三， x 分 之一的趋近于。 当 x 趋近于负数的时候，我们就可以知道，三的 x 次方那就趋近于零，所以九减三的 x 次方 那就趋近于九，所以我们的函数值就会趋近于九分之一。那现在我是不是就可以由它的上下节找到它的对称中心的纵轴表就是二分之零，加上一个九分之一，一样的还是十八分之一。那现在给大家布置一个小任务，如果我把函数式中的符号改变了， 同学们能不能用我们刚才讲的这个方式方法找到它的对称中心是什么呢？ ok 不 ok？ 含笑不含笑，答案呢我会留在下方的评论区，感兴趣的同学自取。
02:53查看AI文稿AI文稿hello， 同学们，大家好，今天我们来分享一道衡水金卷五月调研的第八题是一道双变量函数问题，我们来看题干，已知正数 x y 满足等式成立，则下列一定正确的是。 那么我们说遇到这种多变量问题，最直接的思路就是主元法。那么我们先将这个等式整理一下，将 x y 分 开，那么就会得到 x 乘以 e 的 x 密，等于 y 除以 e 的 y 次密。 那么接下来呢，我们先将左侧看作关于 x 的 函数，我们不妨令小 f x 等于 x 乘以 e 的 x 密， 那么很明显，这个小 f x 它在零到正无穷上一定是一个增函数。接下来呢，我们再来看右侧，那么右侧呢，是关于 y 的 一个分式，我们不妨设它是 g y， 那 么这个函数是什么范围呢？我们对其求导，研究下，它的单调性 导数就是 e 的 y s 密分之一减 y， 我 们令其得零，这样就可以算出 y 得一是极值点。我们在草纸上绘制下导数的图像， 也就是说，这个函数既 y 在 零到一上是增 一到正无穷上是减一处取的最大值，那最大值就是一分之一。我们接下来来绘制一下 g y 的 图像， 下面呢，我们来看 ab 两个选项， ab 两个选项呢，说的都是 x 与一分之一的大小关系。那么接下来呢，我们就来计算一下， f 一 分之一， f 一 分之一会等于一分之一乘以 e 的 一分之一次密，那么 e 的 一分之一次密呢，一定是比 e 大 的，因此呢，这个结果一定大于一分之一。 那我们观察右侧的最大值啊，就是一分之一，因此呢，要想左右相等， x 的 值一定会小于一分之一，因此 a 选项是正确的。 我们再来看 c 的 两个选项， c 的 选项呢，都是说的是 y 和 e 的 大小关系，那么实际上呢，我们看这个图像，如果当 x 的 取值定下来之后，那么实际上是有两个 y 值与之相对应的， 其中一个 y 是 小于一的，还有一个 y 是 大于一的，因此呢，希特尔选项确定不了。小伙伴们听懂了吗？点赞加关注，明天我们继续更新！
65吉米多维奇
01:51:18查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎收看 matelab 教学视频系列，这里是我的 qq 号和微信号，欢迎大家加我为好友一起探讨 matelab 问题。今天我给大家讲解的是 matelab 当中二维图形的绘制以及锯饼操作， 这里是我们今天的教学内容。首先给大家讲解一下绘图函数 plot 的 基本用法， 然后给大家演示一个单条曲线的绘图实例，接着是一个多条曲线的一个绘图实例，通过以上这两个实例给大家引导出 matelab 当中图形聚饼体系的基本概念。 最后再通过两个具体的实例给大家演示一下 matelab 当中一些基本的聚饼操作。 很多初学 matelab 的 同学可能都是从啊函数绘图都是从基本的绘图开始学起的。然后我们在绘制二维图图形的时候，啊使用的是 plot 这个函数， 下面给大家介绍一下 plot 这个函数的一些基本的调用格式和一些基本的用法。当我们需要看一个函数它的具体的用法的时候，最好的这个老师是 matelab 的 help 文件。好，我们进入到这个 help 文档里面， 我们搜一下 plot， 我 们来看一下这个 plot 的 一些基本的解释。 好，这边是说了它是绘制啊，用来绘制二二 d 的 这个啊曲线的，然后下面的话是它的一些啊调用的格式，然后下面有每一种格式它的一个具体的描述。 description 啊，首先这个地方是说啊， plot 括号 x y， 它是绘制二维的曲线，然后横坐标的话是 x， 纵坐标的话是 y。 然后下面它分几种情况，首先第一种情况，如果 x 和 y 都是向量的话，那这个其实这个时候就很简单了，那就直接是 x 为横坐标， y 为纵坐标，然后会指 x y 的 这个曲线。 然后第二种情况，如果 x 和 y 都是矩阵的话，那么 x 和 y 必须有着相同的， 然后这时候我们 type 来绘制曲线的话，它是以 x 的 每一列为横坐标， y 的 每一列为纵坐标，这样绘制出来一系列的这个啊图形。 然后第三种情况，如果 x 和 y 当中有一个量，它是啊向量，然后另外一个量是矩阵的话，那么这时候它有个要求，就是说啊矩阵的行或者列 这两个尾数当中至少有一个，这个尾数是需要和这个向量的长度相等的。然后对于啊这一大这一大段英语可能可能啊读起来比较绕人，我们直接在 mathlab 当中来看一个例子，可能这样的话大家可以更好的去理解 好。我们生成一个 x， 比如说我们生成一个十，间隔是一到十四，这样 x 它是一个向量， x 的 长度是啊六，就说 x 里面有六个元素，然后我们再生成一个 y， y， 我 们生成一个随机矩阵， 啊，我们生成一个，比如说四行六列的 好，这时候我们就生成了 x 向量和 y y 的 这样一个矩阵，然后我们来 plot 一下 x 和 y。 好， 大家注意一下，如果 x 和 y 当中有一个是向量的话，它是要求矩阵当中的某一个尾数需要和这个向量当中的这个长度是需要相等的。比如说对于 y 这个矩阵来说， 它列这一维，比如说它是有一二三四五六，它是有六列的，就是列这个维数上刚好和 x 的 长度是相等的，因为 x 是 有六个数值的，所以说这时候可以用 plot x y 来绘制成图线， 这样的话大家可以来看一下，我们可以看一下这个上面有几条线，一条、两条、三条、四条，这时候有四条线， 其实很好理解啊，其实这四条线它的横坐标都是十、十一、十二、十三、十四、十五，就是横坐标都是 x， 它的纵坐标的话 就是分别是 y 的 第一行是跟 x 构成一条线，然后 y 的 第二行和 x 再构成第二条线。类似的就是说有四条线，因为有四行，四行分别和这个 x 就是 x 这个横坐标来构成这样一个 x， y 的 一条线，所以说这里面会的是四条 线，然后还有它还有一些啊另外的一个调用格式，比如说这个 line spec， 它这边是说这个时候是在绘图的同时，它是设置这个线型啊记号的这个形状以及线的颜色。然后我们可以点一下这个 line spec， 它跳到了这样的一个表里面，然后这里面给了一个例子，比如说这是啊两个短线，然后中间是 o， 然后是 r， 它代表的一个意思是这样的，首先两条短线代表的是虚线，就是这个线型， 然后 o 我 们接着看， o 其实代表的是一个 mark， 就是 它这个记号是一个圆圈，然后这个 r 可以 继续往下看， r 的 话它代表红色，也就是绘制的线是红颜色的。 当然大家可以从这个表里面啊，比如说从这个线形的里面任意去选一个出来，从这个记号里面任意的去选一个标记出来， 然后从颜色里面去选出来任意的一个啊颜色符号出来，然后就可以构成这样的一个字串， 这个字串呢就用来定义这个线形 line style， 然后这个记号的形状叫 marker symbol， 以及线的这个颜色。后面我们会通过具体的实例来啊给大家演示一下，就是说这个地方的一个用法。 好，我们刚刚看的是前两种的这个调用格式，当然 plot 它还支持就是啊多组的曲线的一个绘，比如说第一组曲线就是 x y 一 是第一组，然后 x 二， y 二，第二组等等等等，一直到 x n y n d n 组， 然后同样呢，我们在可以绘制每组曲线的时候，给它添加一个这个啊，添加这个曲线的它的一些颜色啊，一些记号啊，这样的一些啊属性， 这样这样的话类似的是每一组每一组的这样的话 x y 一 lines pack 一， 这是第一组类似的第 n 组是 x n y n lines pack n。 另外 plot 还支持单个的这个变量，就是单个的输入参数，比如说 plot y， 这时候它绘制这个 曲线的时候，纵坐标就是 y， 然后横坐标的话就是一二三四五六七这样的一系列的一个整数。类似的还可以 plot y， 然后再设置一下我们这个曲线， 然后具体的这些内容，大家可以在这个 plot 的 这个 help 文档里面可以仔细的去阅读，然后这个里面还给出了很多的一个例子，然后同学们都可以自己去试了，像这些地方对这个现行啊颜色啊做了一些设置， 然后 help 文档是一个很好的这一个啊学习的一个工具，希望大家可以啊充分的去利用好这个 help 文档。然后这里面的英文都是都不难的，其实都是比较简单的英文，大家可以啊 结合着像有道词典啊这些比较好的一些工具，然后去仔细的去阅读一下这个这个 help 文档，然后读着读着，大家对这个里面的单词慢慢的就会熟悉了，然后也会读着读着这些啊，读着这些英文的时候，也可以同时提高自己的英语水平， 然后阅读的话，其实是越轻松的，越读越觉得这个 help 文档好。 我们刚刚看完了这个 plot 函数的这个用法啊，下面我们就来啊做一个具体的实例，我们绘制一个零到二派上的一个鱼弦曲线， 我们新新建一个 m 文件，我们写程序的时候养成一个好的习惯，第一行我们做一下一个触式化的一个工作，就是 clear c， l， c close all。 然后第二行的话，我们再开始正式写我们的这个代码， 首先我们定义横坐标是零到二 pi， 然后到二 pi， 然后纵坐标的话就是 find x， 这样我们就把横坐标和纵坐标定义好了，然后使用 plot， 我 们会制一下 x y 的 这个曲线。然后刚刚我们在这个 help 文档里面看过这个 linespec， 好，我们这时候就是在这个 plot 里面，我们就将这个啊这条图形的一些啊线型，它的一个这个记号的形状以及它的颜色，我们将它定义好，就是用 linespec 的 这个格式来给它定义好。首先我们来看一下，我们选线型的话，我们就选选这个虚线， 好，所以是两个短，两个短横代表这个线型是虚线。然后第二个属性的话是这个记号的形状，我们选这个星号，就是每个坐标点的这个形状，我们选星号，这边写上星号， 然后颜色的话我们写定义成红色，红色的话就是 r， 我们运行一下这个程序，先将这个程序保存一下，这个是我们的第七期视频，所以就是 m 零七杠一。 好，通过这几句简单的代码，我们就会制出了这样的一条鱼线曲线，大家可以看一下我们的这个设置啊，首先它这个线型是虚线，然后这个坐标点的这个记号是这个星号，然后颜色的话是红色， 然后对于这一幅图的话，它是一个比较原始的，我们一般去做论文或者去做报告的话，是需要在这个图上面去加一些啊，比如说加一些注视性的一些文字啊，比如说给 x 轴上啊，写一个注视， y 轴写一个注视，然后再加标题之类的 啊。呃，其他的情况可能就是说我对这个啊，这个线的这个颜色啊，包括这个啊记号的这个形状啊，我不是很满意，我想啊有更多的一些选择和设置，这时候啊，我们就需要对这个图形来对它进行一些操作， 然后在 matelab 当中我们来设置这个图形的话，可以通过啊写代码的方式，也可以通过手动操作的这个方式来对这个图形进行一些设置。 当然对于初学者来说的话啊，用直接用代码来对图形做一些设置的话，可能会有一些困难 啊，所以说啊，在今天的这一个视频里面，我会先啊给大家演示一下，就是用手动操作的办法来对这个图形啊，对这个坐标轴啊，我们来做一些设置， 然后利用 matelab 啊自动生成代码的这样的一个功能，然后我们就可以啊反向的来得到对应的这个设置的它的这个 matelab 代码，然后我们在这个自动生成的代码上面，我们做一些基本的一些啊修改，然后就可以得到自己的代码。好， 下面我们就先用手动操作的办法来对这个啊图形，我们来进行一些必要的一些编辑，将它最大化，我们点击这个箭头，这个上面显示了 edit plot， 也就是说你点这个箭头就是让你编辑这个啊图形的，我们点一下， 然后这时候大家可以看到这边被选中了，这个背景被选中了，我们双击一下这个背景，这时候下面会跳出一个框，然后这个框里面，然后我们可以看一下，首先是 figure name， 也就是这个图形窗口的名字，我们将它写成鱼线曲线， 然后我们将这个背景的颜色大家看一下，这时候是灰的，我们将它改成这个白色的背景。好，这时候大家看它这个背景的颜色变成了白色的了，然后同时这个上面有一个 flag 有 个名称了，叫鱼线曲线。 好，然后我们再单机一下这个坐标系，我们这时候可以将给这个坐标系添加一个 title， 就是 标题，我们这个标题叫绘制与弦曲线， 然后我们可以设置一下这个 x 坐标的这个范围，我们将它设置成零到六点五。 好，这样，这样的话大家可以看到这时候它的坐标轴的这个啊，最大的坐标就是到了六点五就截止了。然后我们还可以给 x x 轴添加一个注士，我们写一个叫 x 值吧，简单一点。好，这样的话我们就将 x 轴做了一些必要的一个设置， 然后我们再来设置一下 y 轴，首先我们将 y 轴的范围，我们将它改成负的一点二到正的一点二， 大家可以看到坐标轴的这个范围已经变了。好，这个 y 轴我们也给它做一个注示，叫 y 值， 好，这时候 x 值， y 值包括标题它都有了，然后把这个网格线打开，这样的话看图的话会更容易一点，更方便一点。 然后我们把这个 box 关掉，大家可以看一下这一块的变化，这时候它是有这个，有这个框线，我们把这个 box， 把它把它去掉。好，这时候就是这个框就没了。 好，我们接着来做设置，我们可以看一下这时候啊 x 轴，它这个坐标间隔是一比较大，我们将它这个坐标的 x 轴的这个坐标间隔，我们将它设成零点五 点到 x axis 这个属性里，然后我们点一下这个 tickets， tick， tick， 好， 我们点开， 点开之后，这时候它是啊自动的，就是 x 的 这个这个间隔啊，或者这个标签啊，它是一个自动的，一个状态都是自动的。那这时候我们选这个 step by， 我 们将它的间隔改成零点五。 好，然后 apply 一下。好，这时候大家可以看到这个 x 轴的坐标间隔就是零零点五一，就是间隔都是零点五了，更密了。 ok， 那 同样呢，我们将这个 y 轴的这个坐标间隔，我们也可以去设一下，因为这时候大家可以看一下负一点二和正一点二，它没有在上面显示 到 y 轴这个里面去，也去给它做一个设置，同样点这个 step by 就 说呢，大家可以看一下。我们没做设置之前，它是从负一开始的到一结束的，就说它这个坐标标签显示的这个值，然后 step by 一下，将这个间隔，我们将将它改成零点二。 好，再 apply 一下，大家可以看到它是最最小的，是负一点二，然后到下面的正一点二，然后这个这个地方其实是零啊，因为这个是 e 的 负十六次方，很小很小的一个值，大家不用去管，它就基本上是零了。然后， ok， 好， 这样的话，我们就将啊 x 轴的间隔和 y 轴的间隔，我们也设置成我们想要的这样的一个结果。 好，设置完坐标轴之后，我们就可以来设置这个啊，设置我们的这个线条了，那我们鼠标点击一下这个线条。好，大家可以看一下下面的这个 property edit， 就 变成了这个线，这时候我们可以对这个线来做一些啊属性上的一些编辑。 首先我们将这个线型来改一下，之前是虚线，我们将它改成这个中心线，然后线宽之前是默认的零点五，我们将它改的粗一点，改成二，所以大家可以看一下。线变变粗了，然后线的颜色，我们将它改成这个品红色 变掉了，然后这个标记原来是星号，然后我们将这个标记也改一下，改成一个方块，就是大家可以看一下变成了方块， 然后方块的大小之前是默认了一个六，让他改的大一点，改成十。好，再看一下方块也变大了，然后之前的方块里面啊填充色是是白色的，其实是看不出来这个填充色的，这时候我们给这个里面这个方块加一个填充色，我们将填充色改成绿色， 可以看一下，这时候看每个方块里面的填充的颜色都是绿色。好，还可以将这个方块的这个边框将它改成一个黑色的边框，这时候大家去看一下，感受一下这个效果。 好，这时候方块它的填充色是绿色，然后它的边框是黑色。好，通过我们上面手中的这些操作，我们就将这幅图啊我们去给它编辑了一下，编辑成了一个我们想要的一个它的一个显示的一个状态。 然后然后刚刚也给大家说过，我们可以通过 matelab 自动生成代码的形式，然后得到我们刚刚所做的这些操作，它对应的 matelab 代码，这个是 matelab 里面可以自动生成的，然后我们点一下这个 file， 然后这个里面有一个 generate code， 就是 自动生成代码。好，我们来点一下，好，这时候它在自动生成代码，大家可以看一下啊， 生成的代码是一个函数的形式，是一个 function 的 形式，是一个函数的形式，然后这边的话就是对应的这些代码，比如说我们最早的对这个啊图形窗口所做的一个操作，就是将图形窗口命名成鱼线曲线，然后将它的这个背景颜色改成白色， 白色的话就是 color 颜色属性，然后颜色的话它这边用的是一个 rgb 的 这样的一个颜色一，一的话在 rgb 这个里面其实代表的就是白色。好，所以这个是设置这个图形窗口的名称和背景色， 然后紧接着是这个坐标系 axis， 然后 axis 的 这个啊 parent 就是 他的这个父亲是 figure 一， 也就说是 axis 这个坐标系，它是在这个 figure 一 里面， figure 一 就是上面的这个图形窗口， 然后紧接着它设置了这个 y tick 这个属性，比如说是负一点二，然后负一其实就是间隔是零点二了，然后紧接着是将这个 y 的 这个啊网格将它打开，然后 x 的 这个啊 x 的 这个 tick， 也就说它这个间隔 x 轴上面的这个间隔是零点五，同样的将啊 x 的 网格线将它打开， 然后下面的话这个这个他将他啊注视掉了。其实我们也做过这个设置，就是 x 的 范围， x 轴的范围是零到六点五， y 轴的这个范围是负一点二到一点二。 好，紧接着是绘图的这个命令，然后上面是啊这个我们这个记号块，就是 这个图形的这个啊，标记它的一些设置，比如说标记的这个啊颜色，标记的填充色啊，这个标记标记边边框的这个颜色啊，比如零零零就是代表这个边框是黑色， 然后这个标记的这个大小标记的形状是方块 square， 然后我们这个线的这个线宽是二，然后线型的话是一个中心线，然后线的这个颜色 定义了这样的一个 rgb 的 这样的一个啊颜色的这样的一个定义，然后后面的话是创建这个标题，然后给 x 轴添加注时，给 y 轴添加注时，这个都是我们刚刚所做的操作， 我们做的所有的操作都在这个代码里面啊有所体现，就是说我们的操作通过这个自动生成代码的方式，它它都有对应的代码跟它对应的， 当然这个代码的话，它是 matlab 自动生成的，它这个啊，包括你看起来啊，以及有些写法上啊，都是啊，都都不那么完美，所以我们可以在这个自动生成的代码上，我们来做一些修改，然后得到我们自己的一个代码， 我们将这个代码，我们将它拷走 到我们刚刚自己写的这个这个 m 文件里面，将它拷进来，我们将我们需要的部分，我们将它留着。 首先我们是定义了这个啊图形窗口的名称以及背景。好，这个我们是需要的。这个之后我们是来做一个坐标轴的一些设置， 然后这一句话呢，这这个 parent 点号，这个这个 parent， 然后 figure 一， 这个我们可以删掉， 因为这时候我们只有一个，在这整个绘图的这个窗口里面，我们只有一个图形窗口，就是 figure 一， 所以说没有必要再给他指定他的他的父亲是谁， 将它删掉就可以了。 好，我们在设置这个啊坐标轴间隔的时候，我们习惯上是先设置 x 的 坐标，然后再设置 y 的 坐标，所以我们将这一个先先给它减上来。 好， xt， 我 们其实是将它的间隔设成啊零点五的，大家可以看一下，这边是一个啊，其实是一个向量的值了，也就是零到六点五，然后中间间隔是零点五，没必要这样去写，直接是零到 零点五，然后再到六点五，然后接着我们再设置这个 y 的 这个 tick， 然后呢我们将这一句话将它拷上去，好类似的，其实这个就是负一点二，然后间隔是零点二，然后再到一点二， 它自动生成的代码，它比较傻，会把整个这个项链都给你显示出来，其中你可以用这种方法来写 好。下面的话，打开 x 网格和打开 y 网格，这个我们不要在这里面设置，我们可以直接用 great on 这个命令来写，没必要写的这么麻烦。 这个之后我们就可以加上 great on， 就是 把 x， y 的 网格都给它打开， 下面的话，我们将这一句将它保留，然后我们再设置一下 x 轴的这个范围和 y 轴的范围，这一句是设置 x 轴的范围，然后再设置 y 轴的范围。 设置完之后我们就来绘图了， 大家注意一下，我们刚刚是这个自动生成的代码，它是一个函数的形式，所以这边的话我们要 x， y， 要写上我们这个 m 文件里面具体的这个 x 和 y， 是 x 和小 x 和小 y。 我们在做绘图设置的时候，一般习惯性的是先设置线型，然后再设置这个标记 mark， 所以 我们来先设置一下这个啊线的这一这一些属性。首先是 line style， 就是 线型，将线型设置成中心线， 然后再是线宽是二， line width 是 二。接着我们再来设置一下线的颜色， 这样的话我们将这个啊限行的属性，我们就将它设置好了， 我们换一换一行吧，三个这这个逗号之后后面加三个点号，然后回车就代表换行，换行之后我们再来设置我们这个啊标记的一些属性，首先是我们的标记的形状， mark 是 square， 就是 方块，然后再来设置这个标记的大小， mark size， 将它设置成十好逗号之后我们再换一个， 然后我们再来设置一下它这个填充色和边框色， 这样的话我们将啊绘的绘制出来的这个它的相关的属性，我们也将它设置好了。 好，最后我们来添加标题，添加 x 轴的一个注视， 添加 y 轴的这样一个注视，这样的话我们在自动生成的这个代码的基础上，我们做一些必要的修改，就得到我们自己的代码了，我们来运行一下看看这个效果 好，可以看一下啊， 这边多出来了一个窗口，因为这边我们这个地方绘制了一次，所以我们将它删掉。 下面这个地方已经有 plot， 所以 我们最早绘制出来的那个就不需要了，所有的这个图形的绘制都是在这个 plot 里面。完成好，再来运行一下这个代码， 这样的话我们通过这个写代码的这个方式，一样的就得到我们刚刚用手来设置的这样的一个图形，就是说当你写代码的时候，我不知道怎么写的时候，就可以到这个 到这个编辑器里面自己用啊手动操作的办法来啊，得到你想要的这样的一个显示结果，然后再通过反向生成代码的这个方式， 然后你就可以得到你的这些操作所对应的这个代码，然后对这个自动生成的代码，我们来做一些啊修改和简化，这样的话就可以得到啊，就是就可以相当于说自己来写出这样一个对图形设置的这样一个代码了，有这样的话啊， 会比较的方便，当我写程序一筹莫展的时候，我就可以用这种办法，然后去解读一下自动生成的代码，可以做一个更深刻的一个理解，这个我们就不需要了，将它关掉。 我刚看的是单条曲线的，是比较简单的，下面我们看一个稍微复杂的，我们来绘制一下这样的一个 sin cosine， cosine 加 cosine 这样一个啊三条曲线，然后我们对这三个曲线来做一个设置， 我们生成一个新的 m 文件 一样的，我们先定义 x 轴的，这样 x 轴的 x 的， x 的 很，就是我们先来定义横坐标，也就是 x 坐标零到零点二，然后到二排， 然后我们定义 y 一 是三 x， y 二是三 x， 然后 y 三等于三 x 加三 x， 也就是 y 一 加 y 二了， 然后我们将这个 y 一 y 二 y 三，我们将它写到一个矩阵里面，我们这个矩阵叫小 y， 我们将这个 y 一 y 二 y 三作为矩阵的行，这样的话我们就生成了一个矩阵，矩阵里面的第一行是 y 一， 第二行是 y 二，第三行是 y 三，来运行一下这个代码 叫 m 零七杠二 来看一下这个 x 和 y， 好，首先 x 的 话它是一个横向量，大家可以看一下，一乘三十二，就是它里面有三十二个元素啊，一行三十二列，就是一个三十二个元素的这样的一个横向量， 然后我们再看看小 y， 大家可以看一下啊，它是有三行的，然后是三十二列，三行三十二列， 然后第一行的话其实是 y 一 就是三 e x， 第二行 y 二是 cosine x， 第三行是 y 一 加 y 二，也就是 cosine x 加 cosine x， 这时候我们 plot x y 的 话，我们之前在解读 plot 这个函数的用法的时候已经知道，这时候绘的话，绘制图的话 x 为啊横坐标，然后 y 当中的每一行作为一个纵坐标，然后它里面有刚好有三行，所以说会绘制出来三条线，分别就是啊，第一行的 sign x， 第二行的 sign x， 第三行的 sign x 加 sign x 来绘制一下， 好运行一下这个代码看一下，这时候我们就绘制出来了这样的三条的曲线， 好类似的，这个曲线是一个很初始的一个状态，我们来先用手动操作的办法来对这个曲线进行一些必要的美观化的一个设置。 好我们这些啊 figure 这个图形窗口的这个背景啊，它的这个背景里面我们就不设置了，就让它是默认的这个灰色吧。然后我们第一步设置的话，我们就从坐标轴开始设置起， 我们先来给这个这个图形添加一个标题，叫多条曲线的绘 好，来设置一下 x x 轴的一个范围，还是设置成零到六点五， 然后我们给给它添加一个标题，标题我们还是叫 x 值 y 轴，我们添加一个注式，就是 y 值 y 轴的范围，我们将它设置成负二到二 一样的，我们把这个 box 跟它去掉，然后打开 x 网格线和 y 网格线。 好，这样的话我们做了一个基本的设置，这个图啊变得有一些美观了。然后大家看一下我们这时候是三条曲线，其实我们用肉眼来去区分这三条曲线，就是分别它是什么的话， 比如说我，我想一眼看出来哪一条线是三 x 加三 x 的 话，就不是那么容易，这时候我们可以用添加图例的这样的一个办法，然后在图上就很容易的来看出来，就是哪条线它对应于哪一个量。 好，我们来添加一个图例，图例在这个地方 insert legend， 就是 添加图例的意思，点一下， 好，这时候大家看到了，这时候这边会多出来一个窗，多出来了一个啊，跳出来了一个窗口，然后放在了这个上面，然后比如说这个蓝颜色的这条实线就是 date 一， 然后绿颜色的这条线是 date 二，红颜色的话是 date 三。 虽然这时候有图例了，但是它这边啊是默认的，像 date 一、 date 二、 date 三这样的一些字母，就是我们还是没有办法区分哪个是三 e x， 哪个是三 e x， 以及哪个是三 e x 加三 e x， 所以 说我们可以通过对这个文字我们给它做一个编辑。 好，我们点击一下这个图例，然后这时候大家可以看到这边出来的话是这个图例的编辑器就是 legend 的 edit， 然后我们点到这个 more properties 里面，点一下， 好，然后看一下这个 string 这个属性，大家可以看一下它的这个属性值，是一个一乘三的这个单元素组，好，我们点击一下这个这个填字的这个记号， 这时候大家可以看出来这边就是刚刚图例上显示的这三个字母， data 一， data 二， data 三， 然后我们画图的时候大家还记得吧，我们第一行是三 x， 第二行是三 x， 第三行是三 x 加三 x， 它分别对应于这个三个这个字串，所以我们将这个啊默认的这个 data 一， data 二， data 三这个字串，我们将它改掉就可以了。我们第一行是三 x， 这边我们直接写 sign 吧，简单一点，第二个其实就是第二行就是我们的 cosine， 然后第三行是 sign 加 cosine， 好， 这样的话我们就将它改掉了。 ok， 好， 这时候我们再回到这个图里面去看一下， 这时候这边的字母串就变掉了，变成 sine， cosine 和 sine 加 cosine， 所以 我们通过这个图例我们就可以一眼看出来，比如说绿色的这条线，绿色的这条线它是 cosine x， 然后红色的这条线 cosine x 加 cosine x， 这样的话，有这个图例的话，我们就很容易的来啊，区分出这个多条曲线，它每一条曲线代表什么？ 下面我们来，对啊，每一条曲线我们来设置，就是说每一条曲线它的这样的一个显示的一个啊形貌。我们先来设置一下这个 蓝色的这条线，就是 sign 这条线，我们点击到 sign 这条线上，我们将这个线型，我们将它的颜色改成这个虚线，将它的颜色改成平红色。 好，线宽我们保持不变，然后这个标记的话，我们将它改成圆圈， 然后我们来设置 cosine 这条线，我们点到这个绿色的这条线上面，然后我们将它的线型改成中心线，同样呢我们线宽不做处理，然后将它的颜色改成蓝色， 我们将它的这个标记改成下三角，下三角。 然后接着我们再来设置 sign 加 sign 的 这条线 好，颜色是红色，我们保持不变。然后我们就改一个标记，让它标记改成下三角，我们将它标记改成菱形，当 cosine 的 话，这个标记是下三角，我们将 cosine 的 这个标记，我们将它改成菱形， 这时候我们就将这三条线的啊这个显示的这个效果，我们也将它做了一些修改， 这个就是我们啊最终修改得到的这样的一个曲线。 好类似的，我们可以通过反向生成代码的这个方式，我们将我们刚刚的这些操作，它所对应的这个啊 messlab 代码将它自动的生成出来， 这时候可以大家同样的自己可以去看一下这个代码，然后同样的这个代码里面，呃是自动生成的，我们需要对它做一些基本的一些修改，然后得到我们自己的一个代码。 好，我们将这些生成的代码，我们将它拷到我们刚刚的 m 文件里， 这个 plot 就 不要放在这个地方，放在后面。 好，首先我们生成一个图形窗口， 然后是创建这个坐标系， 然后坐标系它的啊坐标系是在这个 figure 一下面的， 其实这时候是没有必要的，因为这时候我们只有这一个作标题，所以这一句这个可以直接去掉，然后打开 x 网格，打开 y 网格，我们也没必要在这个 x axis 这个里面来对它做这个打开的这个操作，直接用 grid on 就 可以了， 所以说这些都都不需要了 哦，为了说那个后面的锯饼操作，我们刚刚的那一句还是保留吧，不然可能大家理解起来可能会跳跃的太快。 我们将这个打开网格的操作，我们将它删掉，然后 x s 的 话还是将它的就是说 x s 它的这个啊，我们这个 x s 一 这个坐标系还是在 fake 一 里面的。好，这一句我们将它保留， 然后我们再来设置这个啊， x 轴的这个范围是零到六点五，然后 y 轴的范围是负二到二， 然后这边话我们需要打开网格 gray 哦， 紧接着的话我们就来绘图， 大家看一下啊 plot， 然后这个里面我们是定义横坐标是我们的 x， 然后大家可以看一下啊，它的纵坐标其实是一个矩阵，也就是说是这个 y 因为会制这三条线，所以这时候我们小 y 是 矩阵， 然后它是在这个 axis 一 里面来绘制，就是说这个啊，这三个图形，它的父亲是啊，坐标轴 axis 一， 所以说就是说将这个三条线绘制在 axis 一 这个坐标里面。 好，紧接着的话 set 这个函数可能大家是比较陌生的， 这个其实就是啊，它的一些锯饼操作了，这个我们在后面马上就会讲到。好，我们就保留这一些这个 set 里面的这些保持不变，因为我们也我们也不确定它现在还不确定这个 set 是 用来干嘛的，这个不要换行了吧，让它写成一行， 这个地方长度还是够显示的，程序会更紧凑一点， 大家可以看一下啊，然后这边的话其实是是在设置这个 限行啊，它的这个记号的形状啊以及颜色啊这些这些属性，然后包括这个 display name， 就是 说啊是 sign， 然后显示第二个显示的话是 cosine， 然后第三个 display name 显示的话是 cosine 加 cosine， 也就是图例上的那些显示的那些内容了。 好，然后再添加这个标题，然后给 x 轴添加注视，给 y 轴添加注视， 然后最后再生成我们的这个图例。好，通过这样的一些啊简化和修改，我们就得到了自己的这个代码，我们来运行一下这个代码，来看一下效果， 再运行一下。好，可以看一下我们通过这个啊代码的这个啊，我们通过这个自动生成的这个代码，我们将它做一些必要修改，我们就得到了自己的代码， 然后我们运行这个代码之后呀，的确就是得到我们刚刚跟我们手动设置的图是一样的这样的一个结果，大家可以来看一下啊，这个是 sign 曲线，然后是 sign 曲线，然后 sign 加 sign 曲线， 我们再来回顾一下，就是这个生成多条曲线的这个代码，我们来回顾一下这个，我们将它关掉，我们来回顾一下这个代码，我们看一下啊，比如说从这个地方开始看这个 figure 是 生成一个图形窗口，但是它有个返回值叫 figure 一， 然后 x 链就是设置 x 轴的范围， 它是它的第一个变量，是 xce， 就是 上面刚刚的这个坐标系的这个返回值，然后同样的 y 轴的这个啊，范围 它的第一个，第一个这个啊，第一个参数也是刚刚生成的这个啊，坐标系的这个返回值，然后类似的， 然后包括这边我们在绘图的时候 plot x y， 然后他的父亲就是 parent 是 xs 一， 也就是说他是在 xs 一 这个里面来做这个绘图进行操作的，也就是说所有的都用到了刚刚的这个返回值。 然然后同样的对于 plot 这个这个绘图的这个命令，他也有一个返回值，叫 plot 一， 然后大家再看一下这个 plot 一， 又放到了这个 set 这个函数的第一个，这第一个输入参数里面，然后它还是 plot 一 括号一，然后 plot 一 括号二， plot 一 括号三。好像很奇怪，然后 plot 一 我们可以去看一下， 将这个 plot 一 拿出来看一下，哦，的确它是一个啊，它是一个项链，然后它是有三行的三行一列，它里面有三个元素，有三个啊值，第一行，第二行，第三行有三个值， 大家可以看一下啊， plot 它有个返回值， plot 一， plot 一 里面有三个值，然后我们绘图的时候，其实我们绘制的是三条线， 然后它刚它这个里面刚好又有三个值，然后在设置这个，我们在设置限行的时候，又分别用了 plot 一 里面的第一个值， plot 一 里面的第二个值，有 plot 一 里面的第三个值，然后所有的这些返回值像 plot 一， x x 一， figure 一， 哎，这些是什么呢？ 可能刚学啊 matlab 的 同学对这个可能是有一头雾水的，其实这个就是啊，说到了这里的话，就是我们今天这一讲的一个核心的一个内容，就是图形聚丙的一个概念， 就是我们在绘图的时候，当我们有多条曲线需要进行设置的时候，这时候 matlab 里面它自动生成的代码，它是用这个啊，是这种 图形锯饼的这样的一个方式来来做一个操作的，然后用到了 set 这个函数来设置这一些取这些啊线的这些这些啊线上面的一些颜色啊，一些记号啊这些属性。 所以说我们很有必要去知道什么是 fig 一， 什么是 x 一， 什么又是 plot 一， 这些都代表什么？这个就是我们下面所要说的一个内容。 下面来讲一下这个啊图形聚饼体系，我们将这个代码运行一下，我们对到着这个图来说，这个图形聚聚饼体系 好，我们看一下啊，当前的话是一个屏幕，然后屏幕上面呢有这样的一个图形窗口叫 figure 一， 然后这个图形窗口里面大家再看有一个坐标系，这地方是一个坐标系，对吧？然后坐标系里面有什么呢？三条线，一个图例，还有什么？还有这三个文字，这三组文字 这个其实是很清晰的，从屏幕到图形窗口再到坐标系，然后再到坐标系里面的曲线以及文字，这个是一层一层往下的一个关系。 我们刚刚所说的那些啊关系的话，就是这个里面的蓝颜色文字的一个内容，首先是我们的计算机屏幕，然后计算机屏幕下面呢是一个图形窗口，那图形窗口下面呢？接着又是一个坐标系对象， 然后坐标系里面呢又包含我们的这个啊线条，还有一些文字好，是这样的一个从上而下的这样的一个关系，同样也是包含和被包含的这样的一个关系， 这其实就是我们 maclab 当中的图形聚丙体系。当然啊对于 图形窗口的话，它下面的话不止不只是可以有这个坐标系，它还会还可能会有像这个啊 ui control 就是 界面控制对象和界面菜单对象，然后这两个对象的话是在我们这个做界面设计的时候会用到，就是我们在做 g u i 设计的时候会涉及到这两个对象，然后我们今天的这一讲里面 只涉及到坐标系，就是我们的 figure 下面我们只看坐标系的这种情况，然后在坐标系下面的话，其实它可以有很多对象，除了我们刚刚看到的线条对象和文字对象以外，它还可以有矩形对象、表面对象、光源对象、图像对象和贴面对象。 那今天的话我们只涉及这个线条和文字，然后刚刚我们也看到从计算机屏幕一直往下到线条和文字对象，其实他是从上到下的一个关系，然后 从上而下我们来看的话就是副对象和子对象的关系，其实子对象是包含在副对象里面的， 比如说这两个是子对象，他的副对象就是坐标系，他是包含在坐标系里面的，然后坐标系的他的副对象呢就是图形窗口对象，当然坐标系也是被包含在这个图形窗口里面的，然后顶层的这个对象其实就是我们的计算机屏幕。 好，这个是说了就是整个这个图形里面它的一些对象，它之间的一个啊，从上而下的这样的一个啊，包含和被包含的这样的一个关系。 然后我们再回到这个啊图形窗口里面，我们再回到这个图形窗口对象，以及坐标系对象和这些曲线对象，线条对象和文字对象，我们回到这个对象里， 大家可以看一下啊，我们所有的每一层里面的这个东西，它都叫对象，对象，对象，都是对象对吧？好，但这边还有两只大象对象对吧？ 好，都叫对象。那这时候会有一个问题，我们有这么多的对象，而且不同的对象他在的层级也不一样，有的是副对象，有的是子对象。有这么多对象， 那我们的 matelab 怎么样才能把这些对象区分开来？因为都是对象，这时候就涉及到对象的区分和识别， 然后在 matelab 里面，它其实是啊，通过给每一个对象进行一个编号，做一个唯一的一个啊编号，然后用这个编号来代表不同的这个对象， 然后这时候我们给这个，给某一个对象所做的这个编号，就叫图形锯饼， 这时候我们引出了锯饼的这个概念了，就是对象的编号，对象的编号就叫锯饼，这是对象对吧？一对大象对象，它的一个唯一的一个识别的一个编号，就叫做这个对象的锯饼。 因为对象本身我计算机是，你是没有给他量化的，所以说他没有办法去识别你。但是一旦我给这个对象，给某一个对象，比如说我给这个线条对象，给这个文字对象，我给他了一个唯一的一个识别号， 可以看一下啊，比如说我们这个 plot 一 里面是有三个线条的，对吧？所以说这时候我给这三个线条给他了三个三个编号，就是说这三这三组数就分别对应这三个线条的编号， 这时候我这个编号就是我这三个线条的距比，就分别这三个编号就是我三个线条的它的这个距比， 这三个线条它的它的编号分别在这个地方，所以说这时候它的编号我们在 matelab 里面就叫做锯饼，其实这些值就是这些三个线条的它的这个锯饼， 这时候我们就建立起来了聚丙的这样的概念，同样的我们还有 x、 x， 对 吧？我们的坐标系它也是一个对象，我们可以看看坐标系的这个对象，它的编号是 x、 x 一， 同样的它也是一个数值，对吧？所以说 坐标系对象它的这个编码在这个地方，也就是叫做这个坐标系对象，它的聚丙。 好。讲了一圈，其实就是在说一个问啊，说一个概念就什么是聚丙？聚丙就是对象在 matelab 当中的一个唯一的一个编号就是聚丙。 好，我们来类比一下，对于人来说，我们有有，中国有十三亿人，有很多很多人，对吧？然后我们怎么来识别每一个人呢？公安系统里面是 给每一个人给他一个身份证号，也就是说给这个人给他身份证号是他的唯一的一个识别号，然后通过身份证号呢，我们就可以啊识别出这个人是谁。 然后聚丙其实也是类似的，我们有各种各样的对象，然后我们怎么来识别和区分这些对象呢？啊？就就给他一个编号，这个编号就叫聚丙值啊，聚丙值和人的身份证号其实他是一个啊，相似的这样的一个一个东西，对吧？ 然后对象和人是这样一个相似的，这样的一个是是有相似性的，身份证号和聚丙有一个相似性， 然后对于人来说，他身份证号和人是一一对应的这样一个关系，并且身份证号是具有唯一性的。那么对于对象和聚丙来说，一样的 锯柄，锯柄和对象它也是一一对应的，然后锯柄的值呢也是有唯一性的，我只要知道一个，知道了一个锯柄，然后我就其实在计算机它就知道这个锯柄代表的是哪个对象，就是这样的一个关系。 然后后面我们在对啊对象的属性去做一些啊设置的时候，那我们就是通过这个对象的编号，也就说这个对象的距来找到这个对象，然后对这个对象来做设置， 然后我们下面来看一下这个啊对象的属性，我们知道对于一个人来说，他有身高、体重、肤色等等属性， 那么同样的对于啊不同的对象来说，它也也有一系列的属性值。比如说我们来看一下啊 figure 这个对象它的属性，也就是图形窗口的属性，它首先有名称，有背景色， 然后对于坐标系啊这个对象它的属性，它有 x 轴的范围， y 轴上面显示的刻度， y 轴上面显示的刻度等等。 然后对于一条线来说呢，它的属性，比如说有线型线宽线的颜色，标记的形状，标记的填充色，标记的边框色等等。然后对于一个文字来说，它的这个属性， 比如说包含有这个文本里面的这个文字的内容啊，它的字体字号是多少啊？以及文字的颜色是什么？这些都是文本的一些属性。 好，我们以这个图为例，我们来看一下就是不同对象的它的这个啊属性查看器。我们以刚刚啊最早画的这个曲线为例， 我们运行一下这个第一个代码，像这个这个 这个图形，将它复制出来，然后我们来看一下不同对象的属性。首先我们来看一下这个 figure 的 属性，我们点这个箭头，我们啊单击一下，双击一下这个图形窗口的这个背景， 双击之后它就会跳出来这个属性查看器，对吧？我们点击这个 more properties， 这时候大家可以看到这是一个查看器，属性查看器查看的对象是这个 figure， figure 对 象就是图形窗口对象，然后这边的话 列出了这个我们这个 figure 图形窗口这个对象它的所有的属性名称属性值，左边是属性名称，右边是属性值， 比如说我们刚刚设置过的这个啊，图形窗口的这个名称这个属性啊，当然还有背景色这个属性，比如说背景色，它的属性名称是 color， 颜色是白色。 然后我们再给大家看一下坐标系这个啊对象的它的这个属性。好，我们点击到这个坐标系上面，同样的去点 more properties， 这时候这个属性查看器就变成了我们的这个坐标系对象了。好，一样的，这边是属性名称，右边是属性值， 比如说我们之前设置过的 x 轴的范围这个属性，来看一下它的属性名称是什么，比如 x li， 对 吧？ x 的 范围是零到六点五，这个属性名称叫 x li， 它的值是零到六点五， 类似的，我们可以看线它的所有的属性一样的属性名称属性值， 当然你可以去点击文字 properties， 那 这时候查看的话就是 text 是 是啊，文本的它的这个所有的这个属性名称和属性值。 前面给大家介绍了这个四种对象，图形窗口对象、坐标系对象、线条对象和文本对象。 在 matlab 当中，它提供了一些相关的命令，用来创建图形窗口，比如用 figure 这个命令来创建一个图形窗口对象，用 xs 这个命令来创建一个坐标系对象，用 line 来创建一个线条对象，但是 line 这个函数一般用的比较少，我们 多数情况来画，绘制这个二维曲线的时候，我们是用 plot 这个这个函数的功能会更加的强大， let 用的比较少，所以我们后面的例子都是 plot， 直接用 plot 来绘制这个线条这个对象。 然后创建文本对象的话，通用的方法是用 text 这个函数，同样的 text 用的也比较少，我们一般绘图的时候就是设置 x 坐标， y 坐标和标题，它都有啊，专用的这个函数来给你生成一些啊，这个 x 轴的注视， y 轴的注视和标题，其实生成的都是文本对象。 好，通过前面的介绍啊，我们已经知道就是对象以及对象的聚丙它是什么了。在 matlab 当中啊，有三个比较特殊的，这个啊，对象聚丙叫当前对象聚丙， 比如说我们当前的图形窗口锯饼，我们要获得这个当前的图形窗口锯饼的话，用 gcf 这个命令， gcf 它的全称就是 get current 的 figure gcf 就 可以获取当前图形窗口对象它的这个锯饼值，然后如果获取当前坐标系的锯饼呢？就是 gca get current axis， 然后还有一个叫啊，最近被鼠标单机过的这个对象矩阵就叫 t c o get current object， 然后之前我们在这个代码里面也已经看过啊，用 set 函数， set 函数来它的一些用法我们已经看过了，其实这个是设置这个啊，设置这个线条它的一些属性值，我们用的都是 set 函数， 我们在 matelab 当中来设置一个对象的属性值的时候，我们就使用 set 函数， 然后 set 函数里面的第一个输入参数就是对象的锯柄 h 杠 object， 然后 h 其实就是锯柄的英文单词 h handle， h 是锯饼的英文单词 handle 的 第一个字母，所以说啊，我们一般用，一般很多时候就是说我们来定义这个锯饼的时候，我们前面会习惯性的给它加一个 h， 代表这个是一个锯饼， 这个变量是锯柄，所以说 h 杠 object 就是 一个对象的锯柄，这个里面大家注意一下，英文里面 handle 就是 锯柄的意思，所以说我们一般定义锯柄的时候，前面会加一个 h， 但你也可以不加，这只是书写习惯的一个问题。 然后设置一个对象的属性值的时候，用 set 函数， set 里面的第一个参数就是这个对象的距饼值，其实这个对象的距饼就代表这个对象刚刚已经说过。然后第二个的话写你你想要设置的这个啊对象的属性名称， 然后第三个你去写这个对应属性名称，它的这个属性值大概大概是这样的一个啊，这样的一个 书写的一个一个方法，当然这个里面我们只列了一组，对吧？你后面还可以接着来加很多组，加很多很多组的 property name 和 property value 成对的出现，往后面加就可以了。 好，说了这么多，我们还是来啊做练习，然后这样的话大家理解起来会更深入。 其实啊，最终你理解了之后，还是需要通过啊写代码的方式才能掌握这个用法，才能啊学到真正的东西。所以下面的话，我们来来做一个案例， 做一个会制一个单条曲线，我们先从简单的单条曲线的这个居民操作先来学起，然后再过渡到多条曲线的这样的一个设置。 好，我们来绘制这样的一条曲线啊，这个曲线的这个表达式就是它的输出 y 其实是一个二阶系统的一个时域输出了，这个学过控制理论，或者甚至说机械振动啊这一些 啊，这些同学应该对这些公式至少有所印象吧，有没有印象的话也没有关系，我们只只要根据这个公式去把这个 y 把它定义好了就可以了。 有这样的一个公式，然后这个里面的话， theta， omega， n 和时间 t 都是作为已知已知参数的， 就 theta 和 omega n 是 已知的两个参数，然后 t 的 话是一个时间序列，这些都是已知的量。而有了这些已知量的话，这个其实 这个等式的右边就是可以直接通过这个已知的量将它计算出来。比如说 omega d， 通过两个已知的量， omega， n 和 zeta 可以 直接算出来，这个象脚可以通过 zeta 也可以直接算出来。然后 t 的 话，我们给定的一个时间序也是已知的，直接单进去算就可以算出来这个 y， 因为这个这个 y， t， 这个这个公式还是有一点复杂的，所以说为了我们后面来写代码的这个简洁和方便，我们将 这个公式，我们将它分装到一个函数里，做成一个函数的形式，然后我们再来写这个代码的时候，直接调用这个函数就很容易的啊，将这个 y， t， 将它简单简单明了的将它生成出来。 这时候顺便给大家看一下，就是说怎么来写一个函数来定义刚刚的这个函数，定义刚刚的这个公式，我们用 function 的 形式来给它定义好， 它的这个输出值就是我们想要的这个输出的变量是小 y t， 所以 说输出参数是 y。 然后我们给这个公式起个名字，我们叫二阶系统，用汉语拼音来代替二阶系统， 它的输入参数和已知量是 zeta， omega， n 和 t， 所以 说这三个已知量我们作为一个输入参数， zeta， omega n 和时间 t， 然后我们根据这个公式来计算就可以了。先计算一下 omega d 等于 omega n 乘以根号下，乘以根号下 e 减 z， 它的平方 根号下，根号开，根号就是 s， q， r， t 这个函数 z 它的平方， 这 omega， n 就 将它定义出来了。完了再定义一下这个象角 five octane 的 这个 好，我们将这样就将 omega， d 和 five 就 定义好了，都是通过已知的参数 omega， n 和 theta 直接可以算出来这个 omega， d 和 five， 然后再将 omega， d 和 five 带到上面的这个公式里面，以及输入的这个时间 t 带上去之后，就可以将这个 y 将它算出来了。 来定义 y， 首先是一个指数，指数函数或者 z 乘以 omega 乘以 t， 然后除以根号下， 除完了之后再乘三， omega， d 乘以 t， 加上 five， 这样的话我们就将这个函数定义好了，大家检查一下这个公式，防止大家写错。那注意一下，这边是点乘啊，是点乘，因为这个 t 是 一个，会是一个向量，这边我们要用数组的乘法，所以是点乘。 大家检查一下这个 y t 这个公式，防止写错。 写好的时候我们保存一下保存的文件名，一定要和这个函数名一样，就是一 g x t 二 g 系统， 这样我们就将刚刚的那个公式就定义到这个函数里面去。 好，我们再来新建一个 m 文件， 我们定义一个 zeta 等于零点三， 来定义 omega， n 等于二十。再定一个时间序列，从零开始，零点零二的间隔，再到一点五， 然后我们调用刚刚的那个函数二阶系统， 好，我们就可以计算出来一组吧， 我们运行一下这个代码，零七杠三 看一下啊，好，我们计算出来一组 y 还一组 t， 对 吧？ t 的 长度和 y 的 长度是一样的，两个都是向量，都是七十六个，所以我们这时候可以 plot 来看一下效果，这我们就画出来了这样一条曲线， 大家注意一下啊，我们 plot 这个函数的话，我们绘制的话其实是会记这样一条曲线的，这样的一个命令，绘制这样一个线条对象的这样一个命令。但是我们在绘制线条对象的时候，大家有没有发现 它自动会把这个图形窗口对象，就是飞格对象和这个坐标器对象，它将它自动的创建出来了。 其实这个也很容易去理解，因为我们这个图形对象或者这个线条，我们这个线条对象一定是要在这个坐标系对象这个下面的，然后坐标系对象一定又是在这个图形窗口对象下面， 就是我们刚刚说的这个 matlab 当中的这个图形聚平体系，我们的这个线条对象一定是要在坐标系对象下面，然后坐标系对象的这个负对象，它是图形窗口对象。所以我们刚刚虽然我们只只用 plot 这个命令来创建了线条对象， 但是他会把默认的这个默认的会把他的这个线条对象的副对象就是坐标系对象，以及作坐标系对象的这个副对象， figure 对 象，然后将他自动的甚至创建出来。其实这个也很好理解，他是儿子吗？ 没有脑子哪有儿子，对吧？同样的 axis 就是 figure 的 儿子，对吧？没有 figure 这个老子，哪有 axis 这个儿子？所以说你即便创建了拉引这个孙子，对吧？你还得把他的爹和他的爷爷也要将它创建出来，它不能单独的存在的，它肯定是有， 它肯定是从从上而下这样一脉相承下来的。所以说大家注意一下，我们虽然只 plot 了这条线，它会自动地生成这个坐标系窗口和这个图形对象，图形图形 c 这个窗口， 因为我们下面的话是要做聚丙操作的，这样的一个实力，对吧？所以说我们将这个 plot plot 完了，它的其实是生成的是一个啊线条的这个对象，我们将这个线条的对象保存在这个 h 里面， h 的 话就是这个刚刚那条线条的它的锯饼， h 就 代表我们 这条线，这时候 h 就是 这条线的锯饼， 好来运行一下，然后我们来最对这个整个这个图形这个系统，我们来给它做一些设置。 首先我们将这个图形窗口的这个背景色，我们将它设置成白色， 我们用 set 函数来进行设置。还记得我们刚刚所说的这个当前当前对当前对象矩阵的这个概念，这时候我们啊当前的图形窗口就是这个 figure 一， 所以说我们来设置这个飞格一的它的这个这个对象的这个啊颜色的这个属性，那我们首先要获得飞格一这个对象，它的距离，它是一个当前的图形窗口对象，我们用 gcf 就 可以获得这个图形窗口的它的这个啊， 就是当前的这个图形窗口的这个锯饼，好，我们用 set 函数好 gcf， 我 们就得到了这个图形窗口的它的这个锯饼。然后我们将它的属性，好，我们将它的这个背景颜色这个属性， 先双击一下这个对象，好吧？然后比如我们要设置这个背景颜色，对于初学者来说，我不知道背景颜色这个这个属性的名称是什么，那我们就到这个啊属性查看器里面去看一下，我们去找一下， 比如他有这么多的属性值，我们去看一下点这边的，这边有有两个加号的，他是将这个属性的这个啊名称将它分类了，比如说我们要看的是颜色，背景颜色，它属于这个啊， 属于这个外观之类的外观和属于外观的这个啊子目录里面的，所以说我们点开这个，这个里面会有一个 color， 大家可以看一下，可以对照一下，现在是灰的，对吧？所以说 现在的这个背景颜色是灰色的，这边是灰色，它的名称叫 color， 所以 说这样通过这种方式的话，我们就可以得到这个属性的名称， 因为我要设置一个啊，设置一个东西的时候，我不一定知道它叫什么名字，它这个属性我不知道它叫什么名字，到属性查看机里面去找一下，这个可读性还是比较强的。 好，那我们就设置背景色，它的名称叫 color， 将它设置成白色，用 rgb 这个来表示的话就是一就是白色。 然后我们再将它的这个这个名称名称，我们将它设置成二阶系统。一样的，我可能不知道它这个名称啊，它的名称啊， 它对应的这个属性属性名是什么一样的，可以去去找一下 data 里面看看。好，这边有一个 name， 对 吧？ 就是它了，它的名字很容易理解，名称嘛，就是类，将它的名称设置成二阶系统。 好，我们来运行一下，看看这个效果怎么样。果真啊，这个背景色设置变成了白色，看看这个名称二阶系统，用 set 函数 gcf 就 代表当前的这个 tcf 就是 代表当前的这个图形对象这个窗口， 它的这个锯柄。当前图形对象啊，当前图形窗口对象，它的锯柄就是 tcf get current faker 它的背景色这个属性名称，将它这个属性值设置成白色，然后它的名称这个属性将它设置成二阶向量函数 啊。同样的，我们设置完这个图形窗口对象，我们再设置这个坐标轴这个对象，来设置它的一些属性值， 然后设置这个坐标轴对象，设置这个坐标轴对象的时候一样一样的，我们要先得到这个坐标轴对象它的这个距比，我们用 g c a 就是 get current axis 就 可以获得当前的这个坐标系的它这个距比， 就设置当前这个坐标系，对吧？ t c a 就 代表当前坐标系的它的这个距饼，我们将它的 x 轴范围 这个边，我就直接给这个啊属性名称了，关于就是怎么来找这个啊？属性名称一样的，去到这个属性查看机里面，大家去看，然后去 去每个属性值挨个的去读一下，很容易去理解，哪个是哪个属性值代表什么，哪个属性你看代表什么，同样的可以点开那个属性值去看一下，然后确认一下自己选的是对，这边我就直接给这个， 直接把我们要设置的这个内容，直接把它这个属性我就直接写出来，就不再重复了。我们将它的这个 x 轴范围，我们设置成零到一点六，然后再将 y 轴的这个范围 设置成零到一点五， 来看一下效果，来看一下 x 轴的范围零到一点六， y 轴的范围零到一点五，然后我们再来设置这个间隔， 就是 xt 间隔， x 轴我们设置成零点二的一个间隔，零到零点二到一点六， 然后 y 轴的间隔 我们设置成零点二五的一个间隔， 运行一下，看一下效果，看一下 x 轴的间隔，零零点二，零点四，间隔是零点二， y 轴的间隔是零点二五。然后我们来继续设置， 将这个这个图形显示出来，我们下面来设置一下 x 轴坐标它的这个颜色， x 轴的颜色，好吧。然后再设置一下 y 轴的这个颜色， 还是对坐标轴这个对象来进行设置。 x 轴的颜色，它的这个属性名称叫 x color， 将它设置成红色， 然后 y 轴的颜色叫 y， 设置一个，设置一个 rgb 的 一个颜色的一个定义。 好，运行一下，看一下效果，这可以看一下啊，这个 x 轴变成了红色， y 轴是品红色，呃，是粉红色这样的一个情况。 然后再将 x 轴的字体和 y 轴的字体，我们将它加粗，将这些字体将它加粗， 字体的粗细这个属性就是 font weight， 加速就是 bold。 再来看一下效果，好加粗了，对吧？然后我们不需要这个，这边的 box， 我 们不需要它，然后再把网格线打开， 看一下效果，这时候已经效果已经比较好了啊，这边加粗的字，加粗的字颜色，这边打开网格线，将这个 box 去掉， 我们还可以生成。我们将 x 轴和 y 轴，我们将它注视一下，比如 x 轴，我们叫时间 t， y 轴叫输出值 y， 然后再加一个标题， 二阶系统的响应。 这时候其实我们创建的是三个文本对象，同样呢，我们可以将文本对象的这个锯柄将它获取，比如说 我们这个锯柄叫 h x， x 轴注视的这个锯柄叫 h x， 然后 y 轴这个注视的这个锯柄叫 h y， 然后这个标题的这个文字的这个锯柄，我们叫 h t， 所有的都以 h 开头代表 h 的 好。然后我们可以对这个文字进行一些设置，对文本就是 text 的 对象，我们来给它进行一个设置，比如我们先设置 x 轴注视的这个文本它的一个属性，我们设置一下这个文字的颜色吧， 让它设置成黑色，看一下这个运行的结果， 哦，变错了，这应该是 h x， 看一下啊，这时候它显示的是黑色，我们将这个 x 轴的这个啊时间 t 的 这个文本就是 h x 这个锯饼，将它这个颜色设置成了这个黑色， 然后我们可以设置啊 y 轴的这个注视它这个文字的颜色， 我们将它颜色设置成 blue， 我 们再设置这个标题的这个啊文本的这个颜色， 找一个 rgb 分 量 rgb 的 这样的一个颜色定义，大家看一下效果。 然后我们将这个标题的这个字体，我们将它放大一点，像字体这个属性放到 size， 将它设置成十二， 来运行一下这个代码，来看一下效果好，大家看一下啊。这边是我们生成了这个三个文本对象，就是 text 的 对象，分别是 x 轴的注视， y 轴的注视和这个标题标题标题名， 然后将它这三个文本对象分别保存在这三个，它的这个锯柄分分别保存在 h x、 h x、 h y 和 h t 里面，是代表这个三个文本的这个呃文本对象的这个锯柄，然后分别来设置这个三个锯柄的它的这个颜色， 比如说 x 轴注置的颜色零零零代表黑色，然后 y 轴的这个文本的这个颜色 代表是蓝色，就零零一代表蓝色，然后再将这个标题的这个颜色，我们设置成这样的一个 rgb 分 量，大概是一个比较偏绿色的这样的一个颜色，然后同时将它这个字体啊设置成十二，大家可以看到这个字体明显的比这两个 明显的比 x 轴标识和 y 轴标识的这个字体要大，它是十二十二号的一个字。 设置完这个文字之后，我们最后来设置一下这个线型，设置一下我们这个线条对象的它的一些属性，这个 我们刚刚已经将这个线条对象的锯饼保存在 h 里面，所以我们 set 函数直接对 h 进行设置就可以了。我们来先设置它的这个 line style， 就是 线型，将它设置成中心线， 然后再来设置线宽， 你将线框设置成二，然后再来设置它的颜色， 将颜色直接设置成黑色， 看一下效果， 它是中括号。好，这样的话就将这个设置成中心线框是二，颜色是黑色。 好，我们继续对它做设置，对这个线条做设置，我们给它添加一个标识， 给它添加一个上三角的这个标记， 再做一个颜色的一个定义， mark face color。 好， 这样就得到了我们这个这个整个图形的这样一个定义了。 我刚刚定义的是一个上三角的这样的一个标记形状，然后里面给它填上一个青青色的一个颜色，然后边框的这个啊颜色是黑色。 填充直接定义了填充色是一个青色，然后边框没有定义，它是一个默认的一个颜色， 再可以再回味，再回味一下这个代码啊。首先我们是生成了一个 x， 坐标是 y， 坐标是 呃，横坐标是 t， 纵坐标是 y， 然后绘制成这个曲线，然后将这个线条的这个对象呢，它这个锯柄保存在 h 里面，然后紧接着我们来设置这个图形啊图形窗口对象，然后再来设置这个啊坐标系对象， 然后再生成了三个文本对象，然后再来设置这个文本对象的属性，最后再设置这个线条对象的属性，这整个就是一个聚丙操作的这样的一个啊代码的一个标准的一个写法。 好，刚刚我们看的是一个啊单曲线的这样的一个啊锯饼操作的这样的一个实力。下面我们来看一个稍微复杂的，我们看一个多曲线多坐标系的这样的一个啊图形操作的一个图形的锯饼操作的一个实力。 我们生成一个新的 m 文件， 先来看一下我们想要啊绘制的一个图形大概是一个什么样子， 我们会在一个图形窗口里面放两个坐标系，第一个坐标系，第二个坐标系，然后每个坐标系里面我们放置两个啊，两个啊线，两条线， 然后分别第一个坐标系里面放的这个 z 叉值是零点二和零点四，然后第二个坐标系里面我们放 z 叉值，零点六和零点八的这样的两条线， 所以我们首先要定义这个四条线，它上面的这个数据来定，先定义 c 四个 zeta， 然后再定义一下 omega， n 还是等于二十时间， t 还是从零到零点零二到一点五， 好，然后我们来定义四条线的这个 y 值， 我们刚刚将这个 y 的 计算是分装到二阶系统这个函数里面了，就是大家可以看到我算 y 值的话，我直接调用这个函数就可以了，所以就算起来就很方便，没有必要重复的去写公式了。首先是 y 一 对应于 z 叉一， 这样我就很容易把 y 一 就这样算出来调用函数，这时候代码就很简洁，重复的话 y 二再次调用函数，这个就是函数分装所带来的一个好处， 这样的话我们就将这个四条线的这个 y 值，我们将它算出来了， 保存一下， 好，我们先生成一个图形窗口，运行一下这个代码，这时候生生成的是一个空白的这样的一个啊， figure， figure 窗口， 然后我们来对这个 fake 窗口，我们先拿先对它来做一个设置，好吧，这样我们生成的是 fake， 当然我们生成的这个 fake 就是 当前的图形窗口了，对它来做一个设置， gcf 是 它的距比，先设置它的颜色， 让它设置成白色，然后再设置它的名称内 叫二阶系统，看一下这个效果，看一下啊，首先我们生成了一个这样的一个图形窗口对象，然后设置这个当前的这个图形窗口，它的背景色是白色，它的名称是二阶系统。 接着我们就要来生成一个生成坐标系了，对吧？我们要生成的， 我们在这个图形窗口里面先先生成一个坐标系，我们总的是要生成一个两行一列的这样的一个布局的一个啊子坐标系统，然后先生成两行一列当中的第一个坐标系，我们来看一下这个效果。 好，这是大家可以看一下啊。 subplot 就是 要生成一个坐标系，这个坐标系呢？整个飞格里面呢？我们要生成一个两行一列的一个坐标系，这时候是在第一个位置上我们生成一个坐标系，这时候我们只看到了一个坐标系，对吧？ 然后我们在这个第一个坐标系里面，我们进行一个绘图，我们将 y 一 和 y 二的这两条曲线绘至在第一个坐标系里面。 好，这时候我们就在第一个坐标系里面这样画了这两条这两条曲线了。好， 我们后面要对这两条曲线，就是 plot 出来的这两个啊线条对象，我们对它进行聚丙操作，所以我们需要将这个啊这两个线条对象的聚丙值，我们将它保存下来，将它保存保存到 h a 里面去， 再运行一下，然后我们来看一下 h a， 大家可以看一下 h a 里面有两个值， 好，这两个值就分别代表这两条这两条线条对向的一个距，一条是蓝颜色线的距，一条是这个绿颜色线的这样一个距，两个值就代表这两条线分别代表两条线的距， 第一个 h a 里面的第一个值就代表 y 一 的距离， h a 里面的第二个值就代表 y 二这条线的一个距离。 好，这样绘制好了，对吧？然后我们进行坐标系的一些设置，先设置一下坐标系， 我们设置一下坐标系的这个范围是零到一点六， y 零 y 的 范围也给它设置成零到一点， 运行一下，看一下，这时候 x 零到一点六， y 也是零到一点六，我看一下啊， set 的 话，这边是 gca， 就是 get current x， 这时候我们是生成了这个 这个坐标系是刚刚生成的，所以说刚刚生成的这个坐标系就是这个坐标系，它就是当前的坐标系，就是 g c a 就 代表它的这个聚，这个坐标系的一个聚丙值。 我们再来将这个坐标系的这个标签进行一个设置， x 轴标签的间隔我们设置成零点二， y 轴的标签我们也要给它设置 y 轴的这个间隔，我们也给它设置成零点二， 好看一下效果。 x 是 间隔零点二， y 的 间隔也是零点二， 然后我们将这个 坐标轴上面的这个字体，我们将它加粗 好，这时候这边的字体都加粗了， 打开网格线，关掉那个 box， 打开网格线，然后这个 box 也关闭了， 然后我们添加注视 x 轴的一个注视叫时间 t， 然后这时候我们直接在这个 x level 这个函数里面，我们来给这个文字添加一个颜色， 当然也可以用我们前面那个例子的方法对锯柄进行一个设置，然后怎么方便怎么来，有时候这样写的话会更方便一点，那我们就这样写好，这时候这句话的意思就是说给 x 轴添加注式时间体，然后这个文本的颜色，是啊，零零一这样的一个颜色， 类似的，我们可以给 y 轴，也给 y 轴来加一个注式， 把它的这个文本的颜色我们也来设一下，我们也设置一个零零一的这样的一个颜色， 来看一下效果好，又添加了两个注示，然后颜色是蓝颜色，然后我们再来添加一个标题， 然后我们将标题的这个字体也给它加粗， 这样的话我们将这这三个文本也给它添加上去了。然后最后的话，我们再来设置一下这两条线的一些属性。 好，我们绘制的这两个线条的这个锯饼保存在 h a 里面，刚刚我们看过 h a 里面其实是有两个量的，然后 h a 里面的第一个值就代表 y 一 的锯饼， h a 里面的第二个值代表 y 二的锯饼。 set， 第一条线是 a 一， 代表第一条线的一个锯饼，我们来设置一下它的线型， 设置成中心线， 线宽设置成二，线的颜色 将它设置成一零零。 再像第一条线的这个 marker， 我 们设置成圆圈， 这边用小 o 表示。好，来看一下这个效果。第一条线颜色是红色，线宽是二，然后中间的这个标记是圆圈，线型是中心线。 第二条线这个代码跟它类似，我们考下来改改一下就好了。然后第二条线的话，它的锯柄是 h h a 二就是 h a 里面的第二个， 然后线型的话和线宽的话跟第一条线一样，然后颜色的话我们改一下，这边我们改成零点五，零点七，零点五， 然后 mark， 我 们改成一个方块 square。 好，我们看一下这个效果，这样的话就得到了这个两条线的这样的一个设置。然后同样的这边的话有两条线，我们需要来给它区分一下，所以加一个图例，图例的话我们直接用 legend 的 这个函数来生成一个图例， 那里面写上我们所要标识的这个啊字母串的这个内容，我们只要标第一个第一条线的话，就是 z 叉值等于零点二， 然后第二条啊线的话，我们想要标识的话就是 z 叉值等于零点四。 将它这个两个字母串，将它放在这个单元素组里面，来看一下这个效果， 看一下啊如果没有最大化的话，这个这个图例的话，将这个线挡住了，我们将这个图例换到这个 这个右下角，右下角在地图上面的方向的话就是东南方向，东南方向就是我们这边加一个 location 的 一个属性，就是位置的一个属性 southeast。 好， 来再看一下这个效果， 这时候图例就放到这个东南方向来了， 这是上面我们在第一个坐标系里面做的一些啊，绘制成两条线，并进行了设置。好，紧接着我们在第二个坐标系里面来绘图， 两行一列，这个呃子坐标系里面的第二个，看一下啊， 好，这是我们在这个下面的第二个位置也生成了一个坐标系，大家注意一下，一旦我们 subplot 二一二就是生成了这个新的坐标系， 最新生成的这个这个坐标系是当前坐标系，这时候的话，如果我们写 g c a 的 话，它就不再是上面这个坐标系了，这时候当前的坐标系就变成了下面的这个坐标系，写 g c a 的 话，就是下面这个刚刚生成的这个坐标系，就是 g c a， 就 代表下面这个坐标系的一个啊距比 这边我们一样的来绘制两条线，然后将这两条线的这个啊锯柄放到 h b 里面，我们来绘制 y 三和 y 四， 这时候在下面这个坐标系里面也绘制了两个两条线了。好，然后我们来设置 这个坐标系的一些属性值，刚刚说过了，这时候如果写 g c a， g c a 的 话，是代表最新生成的这个子族标记，这个子族标记的这个啊聚丙值，现在的话就是用 g c a 就 可以直接获取，所以跟上面的代码是高度类似的，我们将它 将这些拷贝下来，然后做一些修改就可以了。 这边 x 的 范围，我们将它改成零到一点二， 然后 x 的 这个间隔还是零点二， y 的 间隔也是零点二，但是它是到一点二就结束了，然后这边的话字号字字体将它加粗，然后打开网格，关闭这个 box， 然后设置这个啊 x 轴的注视它的颜色，然后 y 轴的注视和颜色，然后再设置一个标题，都跟它跟之前的保持不变，来看一下这个效果。 这些都设置完了之后，同样的我们再来设置这两条线的一些属性。好，同样的我们将这个也要拷拷贝下来，在这个上面做修改， 这时候我们设置 y 三的啊属性， y 三，它的锯柄是 h b 里面的第一个， y 三是 h b 里面的第一个 颜色，一样的，我们也是一零零这个颜色，然后 mark 也是这样， 这样我们来写的简单一点，那这地方注意一下，这是 set， 这边是 h b 啊，所有的这个这一的，这边的话我们都设置的 y 三这条线，所以这边 set 的 话都是 y 三这个线的这个距离，这边是 h b 就是 y 四 h b 二。 好，这样的话我们就将 y 三和 y 四这两条线将它的属性也设置好了，来看一下这个效果。 那上面这个坐标系是类似的啊，因为我们的设置都基本上是类似的，然后让大家能够知道怎么样来用锯饼进行操作就可以了。然后最后一样呢，我们给下面这个坐标系里面加一个，加一个图，利用 legend 这边的话是零点六和零点八的 zatch， 我 们还是放在东南这个方向 好，这样的话就就完成了这个整个图形的绘制，以及啊所有对象的它的一个属性的一个设置， 大家可以再回味一下这个代码。首先我们生成了一个图形窗口，然后直接用 set 函数对当前的这个图形窗口进行了一些属性的一些设置， 然后生成了一个啊，第一个这个紫坐标系，然后在这个紫坐标系里面绘着 y 一 和 y 二的这个图形啊这个线条，然后将这两个 y 一 和 y 一 的 y 一 和 y 二这两个线条的距离保存在 h a 里面。然后接着我们来设置这个坐标系， 然后添加一些注示，然后再设置分别设置 y 一 的属性和 y 二就这条线的一个属性，最后来添加一个 添加一个图例，然后对于第二个子坐标系一样的会是 y 三 y 四的这个啊线，然后对坐标坐标轴，坐标系啊，以及这个文本做一些注视啊，以及一些属性的一些设置。最后添加图例， 大家可以再运行一下，看一下这个结果， 这就是我们刚刚得到的这个最终设置好的那个图 啊，今天这一讲的内容就是这么多，然后获取更多的 matelab 教学视频以及学习资源，请请联系我的 qq 号和微信号， 然后扫一下这个下面的这个二维码，可以加我，加我的一个个人微信，然后右边的这个二维码是一个 matelab 公众号，也欢迎大家一起来加一下这个 matelab 公众号，然后关注更多的啊 matelab 教学的这个动态。好，谢谢大家。
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49沐兮财税
36:25查看AI文稿AI文稿三角函数这个东西应该都不陌生吧，毕竟咱们初中开始就要涉及正弦函数、余弦函数还有正切函数这三个函数，然后到了高中， 这三个函数又进行了一次大的变化，就比如说初中，可能就是说只需要记一些特殊三角函数的值，到了高中就要算各种三角函数的比较麻烦的变形。然后到了大学你会发现不光有正弦、余弦正切出现了歌函数， 除了这些函数之外，其实还有，但是剩下的大学数学、高等数学就不涉及了。所以说这个视频就简单的讲讲四类我们之前已经见过的，以及两类不太常见的函数。 呃，首先是两个比较常见的弦函数。弦函数咱们从初中就开始涉及，比如说正弦、余弦两个弦函数。 首先我在这个地方给你一个三角形，然后令他的两个直角边是小边是 a， 长边是 b， 然后斜边是 c， 然后我们知道啊，这个是勾股定律，就是 a 方加 b 方等于 c 方， 对不对？很简单的一个道理。然后他正弦是什么呢？正弦就是直角三角形，某个角的对边比上斜边的比值就是正弦函数。 这个时候是定义啊，这个就是初中的定义，高中的定义。鱼弦呢，就是临边比上斜边的数值就是他的鱼弦，正切呢，就是他的对边比上临边。当然这三个函数咱们已经很熟悉了，肯定还有不熟悉的叫做。首先第一个叫鱼切， 但听名字来说啊，正切和余切都是切函数，那么他们俩肯定有相似之处，你看正切是对边比，邻边就是小 b 比小 a， 那 余切呢？就是邻边比，对边就是小 a 比上小 b 了，就给它反过来了。可以这么写啊， 抠贪婪的 x 等于贪婪的 x 分 之一，是不是可以这么写？这么理解来记，比如说你可能忘了鱼切是什么东西来着，那你就知道鱼切等于正切分之一，比如说正切函数是二分之一吧，那么鱼切函数就是二楼。 好，这么记其实也可以啊，也不是特别的难记。然后出现的两个新函数都是哥函数，一个是正哥，一个是余哥， 但是正哥和于哥他们就跟斜边和林边对边就都有关系了。然后首先看这个正哥，正哥函数是三角形的，斜边比林边，斜边是 c， 林边是小 a 啊，这个林边，那么就是 c 比上 a， 这个是他的正哥。然后于哥呢？其实于哥跟各位啊，正哥和于哥没有必然关系， 只有说切函数有必然关系，只有切函数才有这么一个式子，其他的没有，比如说弦函数啊，比如说，比如说割函数，都没有这种关系，这个是切函数独有的关系，就是余切等于正切分之一，因为他们两个比正好是反过来的，一个是零比对，一个是对比零。 这个不要记混了啊，不要记混了，要不然的话做题很容易出错的。割函数就是正割是斜边比上零边，余割是斜边比对边， 你会发现，哎，正弦是不是什么？是不是对边比斜边呀？然后余弦呢？是不是零边比斜边？那么余弦跟正格是不是有联系啊？ 很简单，各位， second x 是 正格，是不是 c 比上 a 啊？那么余弦是不是是不是零比上斜呀？那么 second x 就 等于口算 x 分 之一， 对不对？然后相反呢？正弦跟余歌又有关系？就是看啊， coson x 等于三 x 分 之一。 注意啊，正弦余弦和正歌余歌有关系，但是关系并不是正对正鱼对鱼的，它是交叉对应的。你看这个东西和这个东西咱们后边有用哈，这个东西先记住了，包括这个切函数，这个也是，这几个东西都有用。 然后这个呢，其实也很好理解。这个其实也很好理解。你看这个呢，其实也很好理解。你看这个呢，其实也很好理解。你看这个呢，其实也很好理解。你看这个呢，其实也很好理解。你看这个呢，其实也很好理解。你看这个呢，其实也很好理解。你看这个呢，其实也很好理解。 x 角呢？那三 x 是 不是等于对比斜，是不是就是三 x 啊？所以这条边就可以它令为三 x， 然后同样的令为口三 x， 对 不对？而且它满足同样的条件，因为它是一个直角三角形，它满足三方 x 加口，三方 x 等于一，你看是不是这样？两个斜边的平方，等于 是两个直角边的平方，等于斜边的平方哈，这两个三角形都是一样的，那么就可以理解这个东西了，因为你看 second x 勾 second s 关系，其实上面已经列出来了，只不过它和我们理解的方式不太一样。我们正常理解就是说通过弦函数来推歌函数是交叉对应的关系。 那么如果说把这个三角形写出来呢？我们知道斜边是一邻边，是不是口算 x 啊？ 他这么理解，其实也可以同样得到是这么一个式子，然后 cos 等于什么？等于斜边比对边对不对？是不是一比上 x 啊？是不是刚才我们在上面那个三角形得出的结论是一样的呀？那所以说都是一样的，这些关系都要给它记住了。但是到这有人说 可能我们知道正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这些函数以及它们的对应关系，以及相应的三角形之外，我们可能还会说，我可能要画一下这些三角形的图像，或者说最值极值问题怎么办？ 那么图像这不就来了吗？三角函数基图像。首先我们看两个弦函数的图像，咱们已经非常熟悉了，我给他俩划一块去了，你看这个，这条就是，这条是正弦函数图像，这一条是余弦函数图像。他们两个有关系。 什么关系呢？当正弦函数当 x 等于二分之派的时候，正弦函数是一，是它的最大值是一，那余弦函数呢？余弦函数是零，在这个点是零， 然后剩下的其实都比较好判断，都可以通过这个图来理解。然后包括周期啊、中心对称点呀 什么的。当然正切函数没有啊。正切函数他是这么一个，他是这边是一个类似渐近的关系，这边也是个类似于渐近的关系，他没有对称中心， 在对称中心应该，哎，他没有对称中心，没有对称中心哈。他这个是基函数，他是基函数，他的 它为什么是奇函数？你超过零点它是奇函数。然后这是两个弦函数，两个切函数呢？正切函数就是这条红的线，这是正切正切函数，当然这条线是负的二分之派，这个线是二分之派，我没给各位标出来， 其实都理解，因为贪婪的二分之派和抠贪婪的二分之派，它都是不存在的，对吧？是不是不存在的呀？ 然后接下来怎么？然后接下来看两个咱们不太熟悉的歌函数。首先来看这两个分开的图，你看一个是正歌函数，一个是余歌函数，当然这个式子咱们刚刚已经求证了。然后各位， 他们两个函数有点特殊，有点特殊，他们的最，哎，他们有点特殊，你看感觉有点像二次函数，对不对？他，其实他不是啊，他也两边也是类似于渐近的关系， 但是感觉高数里边像专升本里边，他考函数，图像其实不常见不常见， 因为这个哥函数本来就是一个比较陌生的函数，他如果再把这个题单独拎一个图像出来考的话，那是确实有点过分了，对不对？所以说哥函数不太考图像， 但是图像你得认识。图像你确实得认识啊，这两个是哥函数，当然我也画了两个哥函数放一块，这么一个图看起来有点晕，咱们就不看了，咱们就不看了哈。 当然底下这个图其实就跟上面那个图是一个道理，一个道，它只不过把它放在一个单位圆以及两个好几个直角三角形里面去表示了，这个看起来容易晕。如果说能搞懂这个图的话， 其实就已经很厉害了。对，但是如果说老师刚刚我刚才说的这些，你看刚刚说这个定义，还有图像我已经搞的非常明白了。那下面这个图你可以不用看，这个图就是说比较复杂，但是能够很清晰的表明他的单位圆，以及三角形和三角函数之间的关系。 这个图可以不用看啊，这个图可以不用看，然后这个呢？大小关系就更不用了，大小关系你想想，你画三角函数和一次函数，二次函数把它放在一个坐标系里边，你其实就能看出它的大概的大小关系， 以及等量关系。等量关系有点意思哈，各位，这两个式子是刚刚求出来的式子，然后弹着的 x 函数 x 是 不是等于四 x 比上 cos x 啊？那他给了一个这个东西等于 second x 和 cos x， 这个是怎么弄的？各位， second x 是 不等于 cos x 分 之一，那 second x 呢？不不， second x 是 cos x 分 之一， second x， cos x 是 cos x 分 之一。那么就真的可以得到这么一个式子，因为两边一比嘛，正好可以得到这么一个式子。 然后这个关系其实说实话不是很常用，但是也要记住，毕竟这个是，毕竟这个弦函数和这个 哥函数，这个函数种类其实还是有很大的联系的，包括这个联系，包括一些别的联系都有。然后这个购物关系，根据购物关系我们看啊， 购物关系首先就是甚方 x 加上口甚方 x 等于一，然后一加弹性方 x 等于 second 方 x。 哎，这个式子我就不正了，这个词真不正了，因为前面好多视频都在说这个式子的证明过程了，所以这个视频咱就不说了哈。下面这个一加口 摊着的方 x 等于 cosine 方 x， 这个比较特殊，这个需要记一下，然后就可以得到这个东西。 这个东西其实也挺常用，但是他如果这样考级的话，他肯定有别的方法，因为塞方和口塞方这个东西，我们可以通过二倍角就可以把这个题给解出来。 其实还好，然后这个图大概有可能在高速课本里边可能有，就是这个图像六种三角函数等量关系，这个图大家可以看一看这个图，然后它们的对应关系在这个地方，对零点之积等于一，就是对零点的之积，就是 tangent 和 cosine， 比如说 sin x 和 cosine x。 看这个啊，在 sin x 和 cosine x， 它俩对应，它俩乘积是一，对不对？因为 cosine x 是 不等于 sin x 分 之一，那么它乘 sin x 是 不就是一啊？对，顶点之积等于一，中间顶点等于相邻顶点之积。你看中间顶点。什么叫中心顶点啊？ 来，中间顶点等于相邻顶点之积。 cosine x 和 cosine x。 呃，口探，不对，中间顶点等于相邻顶点是几？哦，看这个 呃，渗 x 和口探针的渗 s s 渗 x， 渗 x 和和口探针的 x， 它俩相乘，它俩顶，它俩相乘等于 它，它俩相渗 x 乘口探针的 x 等于口渗 x。 然后再找一个，就是它占的 x 和 cosine x， 它俩相乘等于 cosine x。 我 们来验证一下啊。来， 它占的 x 乘上 cosine x， cosine x 乘上 cosine x， 然后再乘上 cosine x， 不 就是 cosine x 分 之一吗？是不是就变成了 cosine x 分 之一？那是不是变成了？ 是不是变成了什么 second x 啊？是不是跟这个顶点一样啊？ 对不对？是不是跟这个一样啊？包括这个也是哦，这个确实是挺管用的，大家如果说把这个图有记住的话， 也可以这么来弄，但是如果说把公式背过的话，其实这个图还是有点那个麻烦的。当然这些公式啊，包括这个和差公式，这个高中都有两角和的正弦，两角和的余弦， 包括这个余弦是倒过来的，也是比较重要。然后这个背角公式大概率考二倍角的概率比较大，三倍角不太容易考，这是我们考试里面基本上就是各种二倍角和平方来回切换， 这个到时候做题就会遇到了。其实可以背公式，就跟我之前的视频说的，可以背公式，可以现推现推的话，无非就是说如果你对这个公式的推导比较熟练，以及说你愿意去做，而且不愿意去硬死记硬背这么一个性格的话，那你就完全可以说在打草纸上 从头开始列，其实也不是特别麻烦，当你列出来之后，你就用这个公式就可以了，而且如果你背的话，你很有可能背错，如果你推的话，大概率很肯定是可以推的很对的，然后你直接用就可以了，答案大概率也是对的。 然后积化和差和差化积这玩意在高中都说不用背不用背，其实，呃，如果说真的遇到题的话，该背背还是该背，然后正切的向量公式正切的话，这个二倍角其实还挺有用的，就是两倍的贪婪减 x， 比上一减贪婪的方 x 等于贪婪的二 x， 如果说二二分之一的话，其实 也可以同样的表示这个降密扩角万能公式，这个万能公式后边会可能会出一个东西，然后各位这个视频的重点来了，前面这一段是对我后边这个的一个铺垫，我们加一个新的，加一个新的页面，我们需要总结一些东西了， 需要总结一些东西哦。首先我们来看横等式，第一个叫横等式， 恒等式，就包括说一个很熟悉的甚方 x 加上口甚方 x 等于一这种的比较熟练。还有的就是之前视频推过的一加坛镇的方 x 等于什么来着？等于 second 方 x， 这个还需要再推一遍吗？还需要推一遍吗？ 呃，我想想啊，要不要推一遍呢？推一遍吧，推一遍，我推完之后我再擦了。就是弹正的方 x 是 不是变成，是不是肾方 x 比上口肾方 x 加上什么？加上一一是什么？一是 son 方 x 加上口塞方 x， 这个是不是一对不对？然后 second 方 x 是 不是什么？这个是不是口塞方 x 分 之一？那各位这个一是什么？ 这个一是不就等于肾方 x 加上口塞方 x， 那 么口塞方 x 加塞方 x 比上口塞方 x， 这个是不是就是弹性的方 x 对不对？那这边呢？加一呗，对不对？那 second 方 x 理应的就等于摊着方 x 加一嘛。好了，又给大大家推理一遍，这回不能再忘了，真的不能再忘了，别加反了，主要是一加摊着的等于 second 啊，不要忘了啊，这是第二个和等式， 第三个就是和它相对应的一加上口摊着的方 x 等于口 second 的 方 x， 这个两个可以都推一遍，但是我觉得就没啥必要了，因为你把 tan 的 推出来之后扣 tan 其实也比较容易。 然后第四个就是二倍角，首先我们来看正弦的二倍角 sin 二 x 等于两倍的 sin x， 口 sin x 这个大家都背了，高中也背了，其实比较好理解。然后咱们下一个正弦完了，是不是就余弦了？ 余弦等于口乘方 x 减去乘方 x， 这个是它的第一个， 第二个、第三个我先不写，我带你们推。首先我们把等式左边这个口乘方 x， 能不能用第一个这个公式给它换成一减去乘方 x， 它就是一减乘方 x， 是 不是等于一减两倍的乘方 x？ 然后如果说我们再另起一个，我们把等式右边给它换一换，把这个剩方 x 换成一减口剩方 x， 哎， 是不也可以啊？那左边是口剩方 x， 减去一减口剩方 x， 那 么就等于什么？负负得正，对不对？那就变成两倍的口剩方 x 减一。 好，这个证明过程我就擦了啊，推导过程我就擦了，是不就是不就剩下最后这两个公式了呀，对不对？ 所以说这三个公式应该是并列关系，放这吧，放这吧，这是第一个，这是第二个，第三个嘛，对不对？这三个公式又在大家推里边，其实还比较简单，这个加有点写太大了。 然后我们接下来写什么？接下来写通过它来推导一个东西。好，各位，我们知道了，口塞方二，口塞二 x 等于它，对不对？哎，怎么又擦掉了？ 口塞二 x 是 不是等于它呀？我们把一，我们把二单独拎出来，是不是？口塞二 x 等于一减两倍的塞方 x， 那 么 散发 x 等于什么？是把它或者它或者它给它挪个位置，就是等于零二分之一减去口散二 x， 这个就是降密阔角，然后，然后再把这个三拎出来， 口乘二 x 等于两倍的口乘方 x 减一，那么口两倍的口乘方 x 等于一加口乘二 x， 那 么口乘方 x 是 不是等于二分之一加口乘二 x 呀？然后同样的，我们把推导公式推导过程再擦掉， 这个就是最后的两个我觉得比较重要的等式了，其实同样也是通过二比九推出来的，其实还好，不是那么的复杂。然后等式结束之后，我们再来微分，还有积分来，我们来第二个。 第二个是 v 分 公式， v 分 公式导数的 导数就包括正常的正弦的喊，正弦求到，余弦求到、正切余切，正割，余割求到，其实就包括这六个。然后相对应的积分其实就是把它倒过来，当然也有重点，也有重点，我再重新从头写一遍，正弦函数的导数等于 余弦的导数余弦呗。然后口三 x 求导等于负的三 x， 这两个很常见，必须掌握。然后接下来 切函数摊着的 x 求导等于 second 方 x， 然后扣摊着的 x 求导 是不是等于负的 cosine 方 x。 这两个又可以分为一组，但是这两个组就不太常见了，这是第一组，这是第二组。然后还有两个比较稀缺的，就是 正割求导，它等于 cosine x 的 求导，它等于 负的扣 second x， 扣贪婪的 x。 这两个又是一组，但是这两个比较少见，一般只会存在于说，他问，你这个不定积分怎么求？那坏了，里边出现了个这么个东西， 里边出现了个这个东西啊，比如说积分号 second x， 贪婪的 x dx， 如果你没背过了公式，那么直接就是 second 加 c 是 不是背过的公式，这种题就非常的简单啊，当然考试不可能考这么简单的东西，我只是给大家举个例子，举个简单的例子，然后这个微分公式结束之后，还有两个比较有意思的叫反三角函数， 下一个是不是三反三角函数？反三角函数有两个，一个叫 ark 三 x， 一个叫 or 口三 x， 这两个反差要函数，然后他求导，等于看我 根号下一减 x 方分之一，然后他根号下一减 x 方分之负一。这两个明显区别就是下面这个有符号，这个可以分为一组，然后同样的 arctangent x， 还有 arctangent x， 这两个东西其实跟上面两个有异曲同工之妙啊。有异曲同工之妙，我来给大家写一下，就是一 一加 x 方分之一，下边的是一加 x 方分之负一，这个又是一组，你看已经分几组了？第一组，第二组，第三组，第四组，第五组。然后咱们来看点有意思的吧， 咱们微分看完了，咱们是不是来点积分啊？我们把微分放在，我们把积分放在微分的边上，行不行？来， 我们来把积分放在这吧，第几了？第四叫什么？叫基本三角不定积分，它其实 很多公式咱们之前都已经记过了，比如说 sin x dx 等于负的 cos x 加 c， 实际上就是这些公式给它反过来嘛，我就写一些咱们不是很常见的行不行？ 行不行？有两个不是很常见的，其实其他的就是把它倒过来，这就把它倒过来，我写一下吧，其他的就把它倒过来哈，就是积分号 三 x dx 等于负的 q 三 x 加 c， 然后同样的 q 三 x dx 等于三 x 加 c， 这两个是一组， 这分几几组？分几组了？第六组，第七组，它的 x dx 等于什么？等于负的 lo n 扣三 x 加 c， 然后 q 摊正的 x dx 等于正的 lo n 三 x 绝对值加 c， 这两个又是一组。然后再来看第八组，就是正割余割了 second 的 方 x dx 等于摊正 x 加 c， 然后 q second 方 x 等于负的 q 摊正 x 加 c， 这是第八组。 然后第九组就无非就是那两个长的呗。第九个 second x 弹着的 x 是 不是等于 second x 加 c？ 最后一个 cos 乘以 x， cos 乘以 x， 哎，没有这个漏 d x 了。 d x 等于什么？等于负的 cos 乘以 x 加 c， 这是第九组。还有第十组。各位，第十组，这是痛苦的回忆，我录了这么多视频了，依旧写错就很头疼。 来 second x 求导，看好 lo n 绝对值 second x 加上贪婪的 x 加 c， 下一个这写错的就是这个东西 co second x 求导，等于 lo n 绝对值，扣，哎， 扣 second x 减去扣贪婪的 x 加 c。 我 现在深恶痛绝了这十组，第十组我就频繁出错， 一次次我频繁出错，我真的搞不明白我到底是跟这个东西有仇还是有怨，我就很佩服这个大自然，他能不能给我们这些学生一点出路，就是说能不能不要出这么多难的题给难倒我们。包括那个出题也是包括我前两天讲的那个题， 就是那个河南出的那个。那个多少题来着，反正用用了三角还原法，三角还原法完了之后还各种转换的那种东西， 那种东西最烦人了。我告诉你们，那种东西最烦人了。那个出题老师也是不要命的出我们做题的时候就很痛苦啊，包括考试，你想想各位都是参加过考试的，考试的时候很紧张啊，对不对？你再出个这么个这么个题目，你后边的题该怎么做，对不对？很难受，真的。 然后积分结束，咱们来个两个三个比较特殊的拓展知识呗。然后这个高次三角积分将米扩角。这个其实刚刚有，就是写个第五叫做高次三角积分 来将米扩角。这个的话， 呃，我写两个公式吧，一个是甚方 x dx 等于二分之 x， 减去四分之甚四 x 加 c。 一个是口甚方 x dx 等于什么？ 等于二分之一加上四分之四四 x 加 c。 这两个可以单独正，这是第十一组，第十一组，然后第后边就没有组了，后边就是两个秒杀公式，看啊，秒杀公式，我要用红笔了。第六个三角积分秒杀， 三角积分秒杀就是挺好说。秒杀，怎么个秒杀法？我来瞅瞅。来，令 t 等于 tan 二分之 x， 然后这个函数不为这个函数了，这个积分里边出现的三 x 扣三 x 都可以用 t 来表示，这就类似于一个换言法来，它如果是令 t 等于 tan 的 x， 二分之 x 的 话，那三 x 等于什么？ 这个不要背啊，这个看看就可以，如果真的背过的话，可以直接用的。一加 t 方分之二 t。 下一个是口乘 x 等于一加 x 方，一加 t 方分之一减 t。 第三个 d x， 你 要把 d x 换成 d t， d x 等于什么？ d x 等于 一加 t 方，一加 t 方分之二 e t。 咱们这个知识点是看过了，但是有人说，老师你把这个知识点给我列出来， 我也不会用，怎么办？那么好，我给你们举个例题，我随便出的例题，咱即兴出，行不行？来，我们来，我们来出一个，比如说来个黑笔吧，来个积分号。积分号一加多少了？一加个正弦吧， 好不好？来个正弦。那我们按照这个方法，就是说令 p 等于函数段分之 x， 则原式就可以，等于什么积分号？三 x 等于它，对不对？我们直接把它带进去，直接把它带进去啊。一加上 一加 t 方分之二， t 分 之一乘上 b x 换成二 d t 比上一加 t 方，对不对？把这个 d t 往这拿，把这个二可以往前拿，对不对？那就变成两倍的积分号。 一加二， t 比上一加 t 方分之一，乘上一加 t 方分之一， 它是这样的，它的原式应该是这样的。然后这个题就可以这么做，可以这么做啊，不是不行啊，不是这么，不是不行。 这个秒杀其实可以尝试尝试，但是被公式的话太亏了，确实太亏了。然后我们来讲一个东西，什么东西叫做点火公式？ 它又叫华莱士公式， 它的核心的公式什么？它是求定积分的上限是二分之派，下限是零 c n 的 x 的 n 次方乘 d x 等于积分号零，上限是二分之派口 c x 的 n 次方乘 d x。 然后如果 n 是 基数，那么它的定积分的结果可以这么写， n 乘 n 减一，乘上 n 减三，比上 n 减二，一直往前乘乘，乘乘，最后乘三分之二，结果就是这样。如果是偶数， 那么就等于一样的。前面是 n 乘 n 分 之 n 减一，乘上 n 减二，乘比上分之 n 减三，然后乘乘乘乘，最后乘二分之一，乘上二分之派， 然后这个东西的话，我也有力气，空口无凭，力举为证。我们来来个例题，我们先来一个积海，就是 n 等于五的， n 等于基数的就是，然后这个就变成了上限十二分之派，现在是零 甚五 x d x 等于什么？ 那么 i 五就等于，因为我们是基数吗？所以就带上面这个式子，是不是四比上五呀？是不是五分之四？怎么样？五分之四乘上 五减三等于二，五减二等于三，是不是乘三分之二？再哎，到三分之二了，没有了， 直接出结果了。十五分之八是不是直接出结果了？因为最后一个是三分之二，没有再比他，再再就是说再小的减的这个式子了， 对不对？这个题就做完了，然后第二个 n 等于，我们来个偶数的 n 等于四，然后这个积分就是零二分之派，然后三四的 x， 四次方乘 d x， 那 么 i 四 来我们这个偶数，我们就要用底下这个式子了，是不是四分之三乘上什么？乘上二分之一， 因为这个二分之一吗？哎，二分之一，然后因为你想想四减三是不是一啊？四减二是不是等于二啊？就直接是二分之一了，再乘二分之拍等于什么？等于十六分之三拍，这个题就结束了。 这题结束了啊，然后我们来点刺激的行不行？来点刺激的啊？ n 等于十呢？ 那就是 sin 的 十次方 x 乘 d x， 它为什么叫点火公式？它就是为这个 n 等于十这个题来出的。来，我们来点火好不好？ 给我点行不行？十九八七六五四三二一乘二分之拍 结束了，是不是结束了呀？所以他要点火公式就是为这个题来的，你看十九八七六五四三二一，对不对？所以说这个题如果你掌握技巧的话，非常的简单， 嗯，当然，这个数吗？确实是不太好搞，因为你想想这么多，怎么怎么怎么办，你看他们能约分吗？能，这个是不是可以约一个三去，这个就变成三了，他变成二了，然后剩下的还能约吗？是不是约不了了呀？我们来算一算好不好？八十 八，八十乘八，再乘上四分母，是这个分子是三乘十，五乘七， 四十，哎，四十五乘七等于什么？四十五乘七十五，七三十五，四七二十八，三百一十五。 派，这边有个派啊，然后底下呢？八十乘八乘四四八三十二，三十二乘八，三十二乘八十 二，八十六三八二五六零。对，这个答案就这么出来了。 我下我刚刚写的这几个东西啊，包括这一页，看啊，恒等式，你看第一个恒等式必须背过，这个东西必须要掌握住。还有第二个微分公式， 包括下边还有个反三角的两个，以及基本三角不定积分，还有就还有这个能记住也记住，你看这第十组到第十组，一到十哈，一到十，这些公式都是要背过的。 然后这个像这个第五圈五，这个圈六，这个秒杀以及这个点火公式，这个你有能力就可以 了解了解，了解之后把这个规律搞明白了之后，你看这个题，哎，我可以这么做，就跟这个丁级定积分有两个公式，一个叫区间在线公式，一个叫基友基友性函数、基友对称公式，这两个一样，你如果掌握了，而且说这个题正好能用这个方法，那也就做 能够帮你减轻不少的做题时间，争取很多的做题机会。那么好，那么这一期三角函数的就结束了，想看我再更哪个知识点可以给我评论。好。
06:01查看AI文稿AI文稿博图基本指令篇来，今天我们要学习的是数学函数当中的三角函数和反三角函数，三角函数是什么呢？三角函数就是我们这里的 cian， cosine 跟 tangent， 还有我们的反三角函数是 ak sine， ak cosine 跟 ak tangent， 这些是计算反过来的。 那么首先我们来大概解释一下这三角函数到底有什么用？一句话总结就是，我们常用这些指令去计算一些运动轨迹，一些弧度的一些运动轨迹， 但是呢，我们在平时的编程当中也很少去运用这些指令去计算轨迹，大家只是了解一下就好了。好，那么在介绍三角函数这些指令之前呢，我先来大概简单的 讲解下三角函数，因为大家很有可能在高中学过的三角函数已经忘了，来，我们先来打开浏览器，这些呢就是 三角函数的一个图，我们可以看到这是直角边对不对？这些是直角边 a b， 然后 c 是 斜边。好，那么我们的三引是什么？我们的三引就是 a 除以 c， 是 不是我们的这个直角边除以我们的扣，三引就是 b 除以 c， 同理，我们的 摊减就是 a 除以 b。 那 么也就是说，如果我们知道这个斜边的一个边长，并且知道我们的一个角度，我们就可以计算出 a 跟 b 的 一个相关数值，对不对？ 也就是说我们以这个点为圆心，做一个 x 轴跟 y 轴的话，比如说这一根铁棍，对吧？我们把 c 当成一个铁棍，这里是我们的圆心，我们就可以求出这个铁棍另外一边，它在 x 轴上的一个坐标以及 y 轴上的坐标，对不对？ 好，那么我们的三角函数就讲解到这里，我们先来看一下三角函数的一个曲线，来这里主播先输一个，比如说是 sign 的 一个曲线， 好，可以看到我们 sign 的 一个曲线，就是我们的正弦曲线，对不对？这是 sign 的 曲线，我们每一个 x 轴会对应着一个 y 轴，同理我们还有一个什么 cosine 好， 这是我们 cosine 的 一个曲线对不对？它相当于我们 cosine 曲线进行了一个横移，好，然后就是我们摊减的一个曲线， 这些都是三角函数，然后呢我们再来看一下我们的一个反三角函数，好，这是 axion 的 一个曲线，对不对？我们放大看，然后另外的是我们的 axion， 还有的是我们反正切好，这就是我们反正切的一个曲线。好，大家只需要了解到这里就可以了，因为这个指令大家不常用，如果你真的要用到这些指令了，那 你到时候再回过头来看三角函数也不迟。好，那么我们了解到了他的一些曲线了之后呢？来，我们关掉，我们回到我们的薄图，我们就可以。什么？我们可以把这些指令先拖出来，对不对？我们先把这个正弦就是说三角函数的给拖出来， 好，然后底下呢？底下我们可以拖什么？拖我们的一个反三角函数好，这时候呢，我们要去建一个数据块，对不对？用来放入我们之前引角，添加星块，点击数据块来，我们点击确定好，然后 我们在这里创建 a a a 的 一个变量，对不对？这里是我们的 real 类型，我们可以先选择作为一个宿主，然后是 real 类型， 好，这里呢我们可以弄十个。好，然后回到我们的程序，点开我们的 a a a， 对 不对？我们把这个 输入都放一个 a a a 数值零，待会我们就可以改变 a a a 数值零的这一个数值来进行一个计算，对不对？然后呢，我们把计算的值分别放入数值一， 数组二，然后数组三。好，同理，这里我们是计算反三角函数，对不对？也就说反三角函数是什么？我们这个正的函数是把 a a 零给计算出来，变成 a a 一， 对不对？那么我们这里呢，就是把 a a 一 计算出来，我们可以给什么？我们可以给一个四用来存储，对不对？然后这里呢，我们把 a a a 二给他放过来，然后他计算出来的数值，我们放到五，这里，好，同理，我们这里的三给他计算出来， 然后放到六，这里，好，这里有些小伙伴看到这里已经懵逼了，好，不要急，我们下载下来，一个一个讲解。好，现在我们程序已经下好了，我们先来看三角函数，好，这里呢需要注意一点，就是我们的三角函数这里 输入的全部都是弧度字，不是角度字啊，就比如说二分之派派，或者说二派之类的一些弧度字来，假如说我们这里给什么，我们这里可以给一个，比如说一点二，这里一点二，对不对？一点二，一点二。然后我们 sign 就是 我们的正弦，余弦跟正切都计算出来了一些相应的数字，计算出来了之后呢，我们可以往下看来，一个一个对应看，就是上下上下上下这样子对应着看，我们来看我们一点二的一个弧度经过 sign 的 一个计算，对不对？得到了我们零点九三二，零三九幺，对不对？好， 我们把这个数放到这里之后，把它反过来计算，它就得到了我们的一个弧度，对不对？也就说一点二经过散影计算变成了它，对不对？它经过散影计算回到了弧度值，对不对？ 以及这里的也是相反的一个过程哈，这里一点二经过 cosine 变成了这个数，这个数呢，经过 cosine 就 变成了一点二，就回回归原来的数，对不对？ 同样我们的正切也是一样的道理。好，到这里你就已经熟悉了三角函数的一些基本用法，就是说他的指令用起来并不难，难的是你如何用这些指令去进行一个轨迹的一个计算，对不对？但是呢，一般我们做项目也不会用这些 指令去计算我们的轨迹，所以说这个视频大家主要是了解一下我们的三角函数就好了。点赞加关注，学习不迷路！
60工控蒋不通
03:00查看AI文稿AI文稿大家好，我是娃娃鱼，今天我给大家介绍的是麦百合数的应用实力，这里有一份报价表， 里面记录着不同产品在不同时间所报的单价。现在我们要找到每一个产品他的报价和上一次的报价差额是多少。 比如 b 产品，这里有两次报价，差额是零点四，是七号的时候，他就和五号的报价对比，差额是零点一。产品 c 八号的价格和九号的价格，他们的差额是零点二。八号的时候， c 产品就跟三号的 c 产品进行对比，他们的差额就是零点一。下面我简单的介绍一下这一组公式，因为要对每一天的每 以每一个产品单价都做一次判断，所以我们用 map 循环函数，因为它循环支持多个变量，这里就要用到产品列还有价格列，然后参数三直接写 lambda， 里面 传递 x， y 两个参数分别对应着 b 列的产品名称，还有 c 列的价格。各个产品在第一次报价的时候，它是没有上一次价格的，所以我们可以把筛选的价格行标记一下，让它记不住为 m。 这个 filter 的 第一个参数 就是我们要返回的价格列，它的范围是要不断地变化，从第一个价格开始 依次的往下扩大，所以我们写 c 二到 y。 filter 参数二是筛选条件对应的范围也是不断的变化，所以写 b 二到 x 这一片区域， 就等于当前要循环的产品名称，也就是 x， 这样写就可以拿到当前循环的产品它的全部价格行。然后我们进行一组判断，如果 这个价格行也就是 m， 它的总行数只有一行，就说明它没有上一次价格，没办法进行相减，就直接给一个假空，剩下的就是大于一行的情况。它存在的上一次报价， 我们就用当前的价格，也就是 y 本身去减 m 这个数组里面的 上一行，也就是倒数第二行，那我们就用 choose 函数去筛选 m 这个数组里面的倒数第二行。如果写正数，就是从上往下的第二行，如果写负数，就表示从下面往上面数的第二行，也就是上一次报价的价格， 两者相减，就拿到了最近两次报价的差额，结果就是这个样子的。好了，以上就是这次视频要介绍的全部内容，如果你还有其他的解法，欢迎在评论区留言关注我，学习更多 excel 使用技巧。
49༺娃娃鱼༻
14:49查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们继续来学习高中数学必修一第三章第一节的第三课时求函数解析式 求函数解析式通常有五种方法都比较好理解，下面我们来看一下第一个，待定系数法。什么是待定系数法？就是你先设出含有系数的 式子来，然后再通过已知条件把这个系数给它求出来。那求函数解析式的时候，我们要先把这个式子设出来，也就说你要先明确它是什么函数，它是二次函数也好，一次函数也好，我们是不是都知道它的基本形式？好，下面我们来看题。 第一题，已知二次函数 f x 满足， f 等于一， f 负一等于五，图像过圆点，让你求 f x， 我们都知道二次函数，知道它图像上的三个点，我们是不是就可以求出它的解析式来？那这里你是不是直接给它设就行了？二次函数一般是 f x 等于 ax 方加 b， x 加 c， 因为它过圆点，所以 c 等于零， f 零等于零吗？那你剩下两个点是不是直接列方程组就行了？ 你也可以把这个 c f 零等于零放到方程组里面也可以啊。 f 一 等于带进去， a 加 b 等于一， f 负一，也就是 a 乘负一的平方，还是 a 减 b 乘负一了是吧？减 b 等于五，两个式子一加二， a 等于六，所以 a 等于三， b 带进去，也就是负二， 那 f x 的 解析式是不是就出来了？就等于三 x 的 平方减去二 x。 注意，求解析式定义域 一定要给它跟在后面，这里没有限制，所以 x 属于二，属于二的时候可以省略啊。第二题还是二次函数， 但这次告诉你的是顶点是负一，二且经过圆点，让你求 f x， 那 这个题告诉你，顶点，我们是不是就可以直接设顶点式？ 同样的，告诉你，与 x 轴两个交点的话，我们也就可以直接设交点式。设 f x 等于 a 乘 x 减负一，也就是 x 加一的平方，再加二，那因为它过圆点， 所以 f 零也就等于 a 乘一的平方， a 加二等于零，所以 a 等于负二， 所以 f x 也就等于负二倍的 x 加一的完全平方加二，你愿意给它整理成一般式，你就整理成一般式，不愿意整理，这么放着也可以。这里整理成一般式的话，是负二， x 方减四 x， x 也是属于 r， 可以 省略这个哈。那第二种方法代入法就更简单了。什么情况下用代入法告诉 f x， 让你求一个 f 什么东西，你就直接让它等于 x 是 不就行了？ 这里直接带 f x 加一，也就是 x 变成 x 加一等于 x 加一的完全平方，减去四倍的 x 加一，再加三，一整理等于 x 的 完全平方，这里加二 x， 这里减四 x， 也就是减二 x 加一减四加三是不没了，所以是 x 方减二 x， x 没有限制，属于二，那这里我就省略不写了哈。代入法就这么简单。第三种，配吐法与换元法。这两种方法我给它放在一起，是因为 能用配凑法的，大多数都能用换原法来做，你觉得哪个方法简单，你用哪个方法就行了。那配凑法凑什么？就是凑完全平方公式。 f x 加一等于它让你求 f x， 那 用配凑法来凑的话，这你就给他凑 x 加一的完全平方，这里凑它的话，多加了一个二， x 加一，多加的二， x 要给它减掉， 再加上原来的减二 x， 也就是减掉四 x 多加了个一，再减掉一好，还有个 x， 再给它换成 x 加一， x 加一的平方减去四倍的 x 加一。好，现在又多减了一个四，那你就加回来加一四减一，也就是加三，那现在 x 都变成了 x 加一了，所以 f x 就 等于 x 的 平方减四， x 加三，这就是配凑法， x 没限制，所以也是属于二。好，那第二题， f 根号 x 加一等于 x 加上两倍的根 x 是 不是又是它的平方？你这直接往把它凑就行了。把 x 换成它的平方， 你看看就变成了 f 加一，再加上一个两倍的根号 x， 它这里是不是正好有啊？那也就是你多加了一个一，再给它减一就行了，那这不直接出来了，所以 f x 就等于 x 的 平方减一。我们看一下它的定义域，这里的 x 实际上就相当于是根号 x 加一啊，根号 x 肯定是大于等于零，再加一，也就是大于等于一，所以这里的 x 应该大于等于一。 好，这里你要注意，他让你求的是 f x 加一，那你求出 f x 来之后，是不是还得再给他带入法？把 x 加一给他带出来， 那 f x 加一，也就是带进去之后， x 加一的完全平方减一，也就等于 x 方加二 x， 那 这里的 x 定义域还是大于等于一吗？ 括号内的上一节我们求定义域的方法里面，括号内的范围一样， x 大 于等于一，也就是 x 加一大于等于一，所以 x 大 于等于零。 第三题， f x 加 x 分 之一等于 x 方加 x 方分之一，又是方是吧？还是配凑凑成完全平方？公式也就等于它的平方 看一下，是 x 方加上 x 方分之一，多加了一个两倍的，它俩的成绩就是二，所以你要再减掉二，是不又凑出来了？所以 f x 就 等于 多少 x 方减二。但这里有一个问题，定义域的问题你要注意了，告诉你 x 大 于零了， 那现在的 x 也就相当于是 x 加 x 分 之一。你要求出 x 大 于零的时候， x 加 x 分 之一的范围来 用到了什么？基本不等式，因为 x 大 于零一正，所以 x 加上 x 分 之一，求和基数等于一，也就大于等于两倍的根号下它俩的 乘积 x 乘 x 分 之一，也就等于二。验等。当前仅当谁等于谁 x 等于 x 分 之一，也就是等于一的时候，等号成立，所以这里它的定义域也就是要大于等于二。所以 f x 等于 x 方减二，括号 x 大 于等于二， 是不是处处都有小陷阱啊？刚才我们说的都是配错法，那以前两个为例，给大家说一下换元法。第一题， 用换元法怎么做？就是令 t 等于括号里面的这个 x 加一，则 x 就 等于 t 减一，那么你把原式里面的 x 都给它换成 t， 也就是 t 减一的完全平方，再减去两倍的 t 减一，一整理就是 t 方没消掉，这里减二， t 这里还减二， t 减四， t 前面加一，后面加 二，也就是加三，是不直接出来了，所以 f x 也就等于 x 方减四， x 加三 没有限制，所以 x 属于二，我就不写了。第二个替换原法，令括号里的根号 x 加一等于 t， 则 这里 t 的 范围肯定是根号 x 肯定大于等于零，那再加一也就是大于等于一，并且 x 也就等于 t 减一的完全平方，能跟上我吗？ 好，画出来之后也是一样，把它带回去。 f t 就 等于 x， 换成 t， x 的是 t 减一的完全平方，再加上两倍的根号 t， 也就是两倍的 t 减一，一整理，也就是 t 方在 减二， t 加二， t 没了加一，这里减二，所以减一，所以 f x 是 不就出来了？ f x 应该等于 x 方减一， x 是 大于等于一的，那让你求 f x 加一，你再给它带进去是不就行了？也就等于 x 方加上二 x， 注意这里 x 的 范围变成了大于等于零 啊，这就是换元法。通常情况下，这种带根号的或者是分式都是用换元法，比较简单，你用配凑法就是配完全平方公式，如果你觉得你配的过程中容易出现漏项的情况，那你就用换元法。 换元法相对来说还算是比较万能的啊。最后一种方法，构造方程法，也叫消元法，什么情况下用构造方程法，就是告诉你一个 f x 与 f x 分 之一的，像这样一个关系式的时候，或者是 f x 与 f 负 x， 像第二题这种，你就用构造方程法，通常就是这两种组合。那怎么个构造法？我们来看一下，一说你就明白。 第一题，已知 f x 满足两倍的 f x， 加上 f x 分 之一等于三 x， 让你求 f x， 你 知道了 f x 和 f x 分 之一之间的关系，你就令 x 等于 x 分 之一。也就是说，你把题原式里面的这个 x 全都换成 x 分 之一，写出一个式子来，和原来的这个式子组成方程组 啊。现在利用 x 等于 x 分 之一，那原来这个式子就变成了两倍的 f x 分 之一，加上 f x 等于 x 分 之三。 左边的换了之后，右边的千万别忘了啊。好，为什么要这个样子做？我们要求的是 f x， 那 你这样写了之后，是不就剩 f x 了， 在这里怎么消？下面这个是两倍的 f x 分 之一，上面是一倍的，那你让一乘上二，然后再去减二是不就行了？一乘上二，就变成了四倍的 f x， 加上两倍的它等于六 x， 再去减二 四倍的 f x 减 f x， 剩个三倍的 f x， 然后它俩是不是消掉了，那右边也就是 六 x 减去 x 分 之三，那你一化简， f x 是 不是就出来了，也就是二 x 减去 x 分 之一。注意定义域 x， 这里就不能等于零了，做分母了是吧？那第二题也是一样的， 告诉你的是 f x 和 f 负 x， 那 你就令 x 等于负 x， 再构造方程组，原式给它抄下来，带进负 x 去，就变成了两倍的 f 负 x， 加上 f x， 也就等于三倍的负 x 的 平方，加上 减去负 x， 就是 加 x， 还是一样把负 x 给它消掉了。这一乘二减二，一乘二，四倍 f x 减去 f x， 三倍的 f x， 那 右边就是六倍的 x 方减去 它三倍的，还剩一个三倍的 x 方减二 x， 再减一个 x， 也就是减三 x， 那 你的 f x 也就等于同除三 x 方减 x， 看看有没有限制 没有，所以 x 上属于二，这就是构造方程法。我们来总结一下， 求解析式的这五种方法什么时候用待定系数法？当你明确知道它是一个什么函数的时候，就直接设解析式就行了。求系数 代，什么时候用代入法，知道 f x， 让你求一个 f 什么东西的时候直接代入就行。那什么是配算法？就是让你配完全平方的时候，那什么时候用换元法？通常带根号的或者是一个分式构造方程法，知道 f x 与 f x 分 之一，或者是知道 f x 与 f 负 x 的 时候，你就往里套构造方程法，然后求出解析式来。之后要注意定义域， 除了属于二的都要给人标明白啊。好，今天我们就讲到这里，有问题欢迎评论区给我留言。
1100高中数学～专攻基础薄弱✍
03:08查看AI文稿AI文稿ئالدىنقى ساندا دوستلار 具体韩书， نىڭكى 基友信 يەنى ئەر ئاياللىقىنى 分辨 قىلىشنى ئۆگەندۇق ھە نۇرغۇنلىغان ئاتا ئانىلار 私信 قىلىپ سوراپتۇ ئەمىسە 抽像韩书， نىڭ ئەر ئاياللىقىنى قانداق 分辨 قىلىمىز دەپ بۇ سانغا قاراڭ ھە。 我们先看一道点心，一道立体 已知在 r 上的函数 f x 对任意时数 x y， f x 加 f y， 也就是它要满足这一个表达式。哎，又给了一堆已知量，求证 f x 为 g 函数，我们还是按照 alexanda a 月间一个步骤来吸引力啊。 第一个步骤要看它的定域是否关于圆点中心对称，对吧？那我们这道题你们看一下，第一句话，它说在 r 上的函数 f x， 它明确已经给了你。定域是关于圆点中心对称， m c b s 可以 直接第二步就可以。第二步就是要判断 f 负 x 和 f x 之间的关系。它让我们求证为奇函数，那不就让它相加等于零，互为相反数，这道题不就解出来了吗？ i'm say。 如果它是具体函数的话，它有一个解析式 this for x， 以及复制三个 block 的 lekin。 不 能 that， 就 给了一个表达式，那我们怎么办呢？ 看一下这个表达式，又有 x 又有 y， 有 两个量，对不对？那我一般用 x， 它让我们求 f x， 对 吧？我把 y 看见可能才跟你，那就把 y 干掉。怎么干掉呢？用赋值法干掉。什么叫赋值法？赋值法就是相当于把一个量赋值为另外一个量，他说任意实数 x y， 那 这个 x y 可以 是一个实数，对吧？也可以是自变量啊。那就我把 y 换掉，让另外等于负 x， 那 不就是方便多了吗？所以 f x 加上 f， 负 x 等于，它说 x 加 y， 不 就是 f 零了吗？ 对吧？马斯兰 f 零 n 波曼波萨他们俩直接互为相反数，直接可以求证它是记函数了。里根题上有没有给你 f 零等于零，他就给了你这么一个啊？已知量，但是没有说 f 零等于零，对吧？ i s not。 我 们继续赋值。那我们这个时候赋谁呢？赋多少呢？ 为了方便我们赋零，试一下，对吧？那我们例 x 等于 y 等于零，那这个时候 f x 不 就是 f 零了吗？ f y 呢？也是 f 零等于 x 加 y 不 就还是 f 零了吗？两个 f 零相加等于一个 f 零，所以一个 f 零等于多少零？ 这不就出来了？ f x 和 f x 相加等于零，互为相反数，直接求证出来了。所以 f 负 x， 我 把这个挪过去就是负的 f x， 所以 f x 为奇函数 孙出来了。 شۇڭا ئادەتتە بۇنداق 抽像韩书 نىڭكى ئەر ئاياللىقىنى پەنۋان قىلىشتا。 直接用复制就完了。 ئاسانمىكەن يەنە مۇشۇنىڭغا ئوخشاش ئۇقمىغان سوئاللىرىڭلار بولۇپ قالسا ياكى تولۇقسىز ياكى تولۇق ئوتتۇرىدىكى ماتېماتىكا سوئاللىرى بولۇپ قالسا。 直接私信我就完了。下节课 سىلەرگە يەنە داۋاملىق چۈشەندۈرۈپ قويىمەن خەير خوش。
02:48查看AI文稿AI文稿问你一个问题，这些都是什么函数的图像呢？分别是密函数、指数函数和对数函数的图像。那这个图像呢？你一定说不出来吧？这个还真难不倒我，我有个办法可以写出任意曲线的表达式。让我们开始今天的介绍吧。 在人工智能的世界，仅靠这种无限组合的小齿轮就能在理论上你和任意函数的神经网络。这是不是和前面讲的积分很像？ 是的，人工智能就是靠这个工具拥有魔法的。假如有这样一条曲线，我们很难直接写出他的表达式，实际上可能也写不出，但是我们通过这样一个表达式就可以非常近似的逼近他。 这是怎么做到的呢？先看一个简单的曲线，现在尝试用其他函数模拟这个曲线的形状。当然，直线方程肯定是不可能拟合的，但只要套上一个锐六函数，就能在该直线制造一个上升点。 在 x 小 于 a 时，函数的值为零， x 大 于 a 时，则变成了一个斜率为正的斜坡。 你只要调整 a 的 值，就能决定方程在哪里拐弯。然而只有一个拐角可不行，不然这根线就只会一路向上延伸。一个不行，那就尝试引入第二个 他的拐点， b 要比 a 更靠后一些。由于是负的，所以当 x 大 于 b 时，是一个斜率为负的斜坡。当你将两个函数相加合二为一时，如果这两个斜率相等，就会神奇的变成一条直线。 而当你引入第三个 re 六时，他又可以往下掉了。如果你再引入第四个 re 六，你就成功构造出了一个梯形的台阶。 他虽然看起来和你要拟合的曲线相去甚远，但却有了大致的轮廓。于是你突发奇想，既然你能用四个 re 六构造一个小齿轮，那么只要给方程加上无限多 re 六，并且合理调整其中的参数， 你就能构造出无限组合的小齿轮。它们就像积木一样，只要分段足够细，数量足够多，就能越来越接近你画的曲线。如果将每个锐路当做神经元，当使用四十个锐路神经元时，已经非常逼近这个曲线了。 于是，一个能够逼近任何连续函数的方法就被发明了出来。当然，这远不是这个发明的极限，现在是二维平面升级到 n 维平面后，这个方法依然有效。 实际上， red 函数在神经网络中就叫做激活函数。现在你知道了，用神经网络训练出来的人工智能模型，就是靠着激活函数才有了神奇般的魔法能力。今天的介绍就到这里，欢迎关注茉莉 ai， 开启 ai 探秘之旅！
381茉莉AI
02:55查看AI文稿AI文稿好，我是春哥，今天给大家分享的主题是 qmt 里面下单函数 pass order 容易出错的一些参数讲解。 pass order 这个函数有很多参数哦， op type 操作类型，主要是买入卖出，然后 type 下单方式，按股还是按金额？呃， pi type 报价类型，指定价或者是最新价。嗯，还有一个 quick trade， 这个是下档模式，其他参数都比较简单，这几个参数比较容易出错。 op type 的 话，我们对于股票、 etf 啊，可转债这些，一般直接就是二十三和二十四就可以了，但是如果是你有那个融资或者是融券的需求，它全日的这个参数又不一样， 你像二十七是融资买入，二十八是融券卖出，然后还有三十三和三十四。像这种单单包平买入啊，单包平卖出的都要特别注意，不然你这个订单提交不成功。 第二个就是 pr type 这个价格类型，这个也是比较容易出错的。嗯，有很多，比如像我们如果是传试驾单，那我们就是传五， 然后如果是你传零一二三四五，它其实是对应的，是这个根据卖盘的价格来设定的。然后还有一个我们指定价格的时候是传十一，这个指定价的话就是我们设定的一些现价， 我们这个现价的处理也要注意，有 a 股的价格笼子限制，你不能超过太多，你也不能低太多。 呃， quick trade 的 话，这个是比较容易搞混的。 quick trade 有 三个值，零一二 零的话主要是用在回测啊。然后就是比像这种日线这些，他是 k 线结束的时候触发，你在 k 线中间有信号，他也不会交易，然后 k 线等于一的话，他是最新 k 线 才会触发，这个的话就是我们的业务逻辑。如果是在 honda 八里面去触发，我们就可以填一，因为在 honda 八里面的话，我们触发逻辑的时候，那根 k 线就是最新的，然后 k 线等于二的话， 他这个的话是任何 k 线都可以的，他并不需要。呃，你是最新的一根，这这种的话主要是用来实盘，我们用定时任务去跑我们的业务逻辑，因为定时任务跑的话，他是没办法判定你当前是不是最新一根 k 线的，所以说我们要用 quick trade 等于二。 如果还有什么不清楚的，到时候都可以跟春哥记得点赞关注哦！
00:20查看AI文稿AI文稿一定要学会偷扣函数，彻底告别复制粘贴！让你把多列名单改成单列，别再用复制粘贴了。你只需要输入等于偷扣函数，然后直接框选所有姓名区域，按回车键，名单瞬间合并成一列。但是里面有重复怎么办？只需在前面嵌套一个任意砍树，一键自动去重，你学会了吗？
1.2万原来是小王呀
11:15查看AI文稿AI文稿同学们大家好，在今天呢，我们我想分享一道题，那一道题是什么呢？就是高二啊，还有高三常考的，呃，一类题目就是关于导数的，那具体什么呢？就说含餐讨论， 然后就你求完导之后，你发现这个导数它是二次形，那什么是二次形呢？就这个分子，它是一个二次函数，或者是有两个零点，两个根这样子，嗯，行，那具体呢？我们看哪一道题呢？我们看这个第二道题 啊，第二道题啊，这个题是这个题型是考频非常高的，也是非常重要的啊，今天分享给大家。好，我们看第二道题，第二道题呢，我们看这个含参对吧？这个 a 是 不是就参数啊？ 然后呢， a 是 一个常数，我们不知道正负，也不知道是不是零，然后呢，做正题呢？我们先搞定域啊，首先定域是谁啊？我们看到有 long x 对 吧？啊？是不是就零到正无穷， 对吧？零到正无穷，那这个分分母肯定大于零了，就不会是零了，所以 x 加 e 这个分母我们就不用管了，所以呢，我们进来进行求到求到呢，哎，前面求到是谁啊？ 啊？前面求到是不是 x 分 之 a 啊，对吧？后面求到啊，后面求到是什么啊？分母的是不是平方啊？分子的导数乘以分母，分子的导数是不是乘一是一啊？乘以分母对不对？再减去是不是分子对吧？啊？乘以分母的导数，分母的导数是不是也是一啊？ 我们来进行一个通啊，我们来进行一个，先进行化简吧，先进行一个整理，然后分子，我们看分子是谁啊？分子是不是就二啊？哎，下一步我们怎么办呢 啊？因为我们求 f x 单调性，是不是我们要看导数的正负啊？但导数加法我们不不容易看，对不对啊？这种做法呢，我们首要的做法就是通分啊，就是通分前面是不是 a 倍的 x 加一的平方对不对？后面是不是加二 x？ 啊？啊 啊，这是平方对不对啊？哎，下边的思路是五是什么呢？哎，我们知道了，是不是？我们知道这个 x 大 于零， x 大 于零，对吧？定义是 x 大 于零，所以分母一定是个正的，所以分母我们就不用管了，对不对？我们只用看分子是不就行了，我们看看分子的是不是正负啊？ 啊？我看分子分子呢？我们啊，我们这个题型叫什么？是不是倒后二次型啊？啊？这个分子是不是一个二次函数的形式啊？所以呢，我们给它整理成一个二次函数的形式， 嗯，这 a 的 x 平方是不是加上二 a， 是 不是加上二 x， 然后再加一个 a 啊？ 啊？我们看这个只有完全一个二次函数了，当然它当然了，我们得讨论 a 等于零啊，或者是不等于零，对不对啊？它像一个假的二次函数，对不对啊？像一个二次函数的样子，那这个，那像这种题呢，我们怎么做呢 啊？我们是先观察有没有横成立的情况，那什么意思呢？我们来看，我们来看，我们知道这个 a x 大 于零的，对不对？那我们知道这个是肯定是正的了，对吧？ x 方肯定是个正的，对吧？如果呢，我们让每一项都是个正的，那这个导数是不就是大于零了， 对不对啊？就分子大于零呢，导致大零它就递增，对不对？哎，我们观察一下，哎，怎么是正的？我们上 a 大 于零等于零，是不是就行啊？ a 大 于等于零的时候，它是不是也大于等于零，它是不是也大于等于零？所以分子是不是大于等于零了？所以呢，当是不是 a 大 于等于零使，对不对？ 然后呢？因为分子大于零，对不对？分子大于等于零，那这个导数是不是在零的中求 啊？我就减写了，是不是就递增的啊？对不对啊？然后呢？我们，哎，我们第二步在讨论什么呢？第二步前提是 a 小 于零了就， 哎， a 小 于零的时呢，我们怎么讨论呢？哎，这会有没有横乘立的情况？就什么是横乘立啊？就是导数横正或横负的时候啊，是有的。那什么呢？就是当得它得它等于什么？是不是二 a 的 平方 对，加二的平方，对吧？减去四 a c 对 不对？等于什么呢？等于是八一加四，我们让 d 大 小 a 等于零， 什么意思呢？因为因为这个我们，我们这会知道了，我们知道这 a 小 于零，这个二次函数是不是开始就向下了，对不对？如果，如果 d 大 小 a 等于是不要么这么画，是不要么这么画呀？ 啊，对吧，那你这个导数就怎么怎么着啊？导数是不是横负的？横横小于等于零的，那原函数就是是不是横递减的？哎，我把它弄上面啊，啊，到小于等于零时，也就是 a 怎么着？ a 也就是 a 是 不是小于等于负二分之一时啊？ 啊，然后呢？啊，你咱咱们知道这分子是开入向下的，对吧？它向下的，然后它长这样子，这个导数呢？是不是就是 啊，横小也等于零啊，然后 f x 是 不是就大横大的理解了，对不对？哎，通过我们先，哦，我，我们是不是先观察啊？先观察有没有横正或者横负的时候，然后我们再算得儿它这种也是也能算成横正横负的时候， 哎，进一步咱们是不是就缩小范围了，对不对？对不对啊？缩小范围的就 a 就 剩什么了？是大于负二分之一啊，到零时， 对不对啊？对不对？然后这会呢，我们看，因为 a 小 于等于二分之一的时候，是不是，是不是这个的它小于等于零的，所以呢，你 a 不 在这个范围之内，这个的它是不是肯定大于零的，对不对啊？大于零的话它就怎么着啊？ 啊，它是，它是不是就有它是不是就怎么着？它是不是就有两个根了啊？两个根呢？怎么，那怎么求这个啊？我们令是吧？ 啊？令这个导数是不是等于零？等于零，相当于让分子等于零，对吧？分子，那怎么求两个根呢？我们看也没法因式分解，对不对？那我们是不是是不是就用求根公式啊？啊？所以呢， x 一 等于是不是二 a 分 之 啊？我们先求 x 吧， x 等于什么二 a 分 之是吧？ a 分 之是不是负 b 啊？加减根号下德塔，德塔，我们是不是已经算出来了，对吧？所以呢， x 一 就是谁啊？ x 一 就是 a 分 之，是不是负 a 减一或者负的 a 加一，我们同分子分母同时约掉一个二啊？ 嗯，这是第一个根，对吧？第二根呢？中间是加号，对不对？负的 a 加一加上是不是 二加一啊？好好，那我们来看啊，那这个，那这个，那这个图像怎么画呢？我们来看啊，他觉得是怎么画的？哎，我们知道 我们换颜色的笔，我们知道这个几个减号，一个加号，对不对？我们先看分子，分子是不是因为这个得这个根号下是肯定是个正的，对吧？所以一个数加上加上一个正数啊？首先他是比较分，这是比较大，这是比较小呀，对不对？ 哎，但是我们注意这个 a a 是 个负的，对吧？我们，所以我们在除以 a 之后啊，总整体是不要反过来，所以他是不是要，他是不是就变小了，反而他是不是更大了，对吧？那所以呢， x 一 是在这，对吧？ x 一 在这，然后呢， 这个 x 二是不是在这呢？哎，但是呢，我们这题是不是零啊？ x 是 大零的，对吧？所以呢，我们得知道这个零在哪，对吧？啊？我们零是在这，还是零在这，还是零在这呢？ 啊？对不对啊？那这个我们怎么看呢？因为这种题目呢，是 x 大 于零的时候，对吧？啊？那我们用伟大定来来判断啊，我们看啊，我们是不是看解的是这个的根呢？对不对啊？这个我们用伟大定 x 加 x 二是谁啊？是不是负的 a 分 之 b 啊， 对吧？ x 一 乘以 x 二呢？ a 分 之 c 是 等于一的，哎，两根之积，两根之积啊，它是大于零的，对吧？说明两个根是不同号或者同正或者同负呀。我们再来看它它的时候，我们看这个 a 是 不是属于负二分之一到零啊，对吧？那二 a 属于谁啊？ 二 a 是 不是属于负零到一？负零到一加二是不是大于零？哎，说明两个根是不是都正的呀？ 啊，说明呢，零是不是在这个位置啊？那开口向哪呢啊？开口是不是向下的？是二三数哎，所以第三种情况呢？这个啊，它单调区间是怎么的？是不是零到 x 二啊？是不是递减的 f x， 对 吧？在 啊，这个我们画的是不是 f x 撇的图像，这个 x 二是不是到 x 一， 是不是递增？ x 一 是不是到正无穷 有递减，对吧？哎，好，那我们总结一下这个倒后二次形啊，倒后，倒后二次倒。我们首先我们再回忆一下倒后二次什么意思啊？就是你求完倒这个倒数，他是一个二次函数啊，他有两个根的啊，那我们具体怎么做呢？我们第一步是瞪眼法，先观察这分子有没有横正或者横负的时候， 哎，我们通过观察我们知道 a 大 零零的时候他横正，所以倒数是不是就横递增， 对吧？第二种情况呢？这样，第二啊，第二，第一种 a 大 等于零的啊，所以呢，我们只讨论 a 小 等 a 小 零就可以了， a 小 零还有横成的情况什么呢？我们算得他，我让他大小一等零，我们这会知道开始向下，对吧？向下，然后大小零就就这么画，然后导数是不是横小一等零啊，是不是圆函数就一直立减啊，对不对？ 然后呢，通过这两种我们把范围是不是圈的更小了，是不是就剩下这个了啊？剩下这个我们知道啊，剩下这个的时候，因为等大小 a 等零的时候， a 属于这个范围，那 a 不 在这个范围的时候，肯定他肯定大零了，对不对 啊？大大零的话，哎，我们是不是用求根公式求了两个根，对不对啊？是不是就这两个根啊？那这两两个根，两个根的大小怎么判断呢？首先这个加号的加号大， 但是呢，你这要看分母，分母之后是一个负数，对吧？哎，反正呢，你大之后他是不是变小了？对，变小的，那所以呢， x 二就是在这， x 一 就在这，但是呢，我们这个题的边界是不是零到之后？熊啊， 零到之后，所以我们是不要判断零在这，零在这的时候，零或者零在这，或者零在这，那这，那这个单调区间就不一样了，对不对？哎，所以呢，那我们怎么判断这 x x 二跟边界的关系啊？因为这个题它是边界是零的 啊，我们为大家定两根之积，是不是一两根，两根之合是不是它啊？我们分别判断两根之合大，零两根都是正的啊，所以呢，零，零就在零在左边，对吧？所以呢，这边是不是就不看了？所以呢，是不是零到零到二， x r 递减， x r 到 x 一 递增， x 一 到正，无穷递减 啊？那这个题目我们同学们还想还想听什么题目或者有什么疑问啊，可以在评论区问啊。
125数学请再爱我一次
14:47查看AI文稿AI文稿一入成本深似海，从此秀发看他人。大家好，我是安康鸟。上节课咱们简单介绍了一些这块瑞啊，还有他常用的引用方式，那么本次课程啊，我们要重点的讲解一下这块瑞非常核心的一个知识点啊，也是我们学习这块瑞的起点知识点，那就是关于这块瑞的什么工厂函数， 接下来打开我们亲爱的 vs code 啊，咱们来看一下，那么在网页当中，如果我们希望用到这块的时候呢，需要引入一个什么呢？这块的一个内库啊，内库文件，当然引用的方式上节课讲了几种，好吧，大家选择一个适合自己的就 ok 了。那么对于这块的出发点啊，出发点， 它首先有一个这个很重要的知识点啊，就是它的一个工厂函数啊，工厂函数它的这个工厂函数的组成是一个什么呢？美元符号 对吧？这个作者他很认马内的，然后接下来加一个括号啊，这样的话就完成了一个这块的工厂函数，那么这个工厂函数有什么作用呢？它实际上就可以将我们的传统的 gs 对 象去变成我们的这个这块对象，对吧？变成这块对象，那么我们思考一个问题啊，就是 gs 对 象变成这块对象有什么好处？ 我们还是要归根溯源， gs 的 关系是什么？ gs 的 一个什么封装库啊？一个内库，然后呢，它里面主要封装了对告诉的大量的操作 意味着什么呢？对于传统的盗墓啊，使用我们前端脚本编程的情况下，这块蕊它更加的丝滑，对吧？代码量更加的少，更加的便利，对不对？所以说如果说我们传统的这种 gs 对 象，如果想操作这块蕊啊，它的这个 api 去操作盗墓的话， 那么你首先第一步是你先变成一个这块对象，然后接下来呢，你可以使用这块提供的什么呢？各种各样的 api， 然后呢做倒木类的什么操作啊？是这个是一个它的一个过程啊，一个过程，所以说呢，需要提供一个什么呢？工厂函数， 然后我们在做倒木操作的时候呢，实际上在以前的课程里说了啊，需要一个什么呢？就是当你在这个倒木加载之后 开始去操作这个是最安全的，那么他对我们 g s 里面的一个事件是 window 点 onload 的， 然后采用了一个委托的方式，这面绑定的是一个什么呢？方法啊？绑定的是一个方法，匿名方法，也就是说当窗体加载之后呢？哎，执行这个方法，在这个方法当中我们进行一个什么盗门的操作，对吧？是这样的一个逻辑，好吧，那么对于我们这块来讲，他也是要做盗门类的操作，所以说呢，他也要在一个绝对安全的前提下进行。 那么对于我们来讲呢，首先我们把到后面呢传给他，传给他之后呢？哎，你这一个文档对象，它就变成了一个这块对象进行了一个加工，加工之后呢？哎，这个对象就可以调用这块的方法， 那它的这个方法是直接把这个匿名的方法传进来就 ok 了啊，那这个 ready 的 功能跟我们的这个 window 点 onload 的 它就非常的相像，是吧？ 当我们整个 dos 加载结束之后，在这里我们可以做一些什么关于 dos 类的一些操作，然后咱们对比一下我们 jq 的 这个 ready 和 window onload 的 之间的一个区别。好吧，那在这里随便打印一下， ctrl 点 log， 在 这里呢就随便打一个 ready 呗。然后接下来呢，我下面再写个 windows 点 onload， 这个是传统 js 的 一个方式啊， 传统 js 的 一个方式等于 function 啊，下面我们就打印一个 windows 点 onload， 这样就 ok 了。 然后我们来执行一下我们的代码，看看它的一个结果是什么。 f 十二，看一下我们的会议室，这个时候我们会发现啊，就是 ready 啊， ready 里面打印的这个 cancel， 它出现在 window on load 之前，那这个是不是由于我们代码的顺序结构导致的？这个答案是否定的啊？咱们可以试验一下， 我把我 window 点 on load 放到我们 ready 之前，咱们来看一下，你看 ready， 它依旧在我们 window on load 之前打印出来， 说明什么呢？就它的这个加载要比我们 window onload 的 更早，对吧？那么对于这块的说明来讲呢，它的这个 ready 是 在我们 dom 加载结束之后就出发了， 那么对于 onload 的 来讲呢？它可能需要什么图片样式资源加载之后再去出发，所以从时间这个节点来讲， ready 更加及时，更加早。但是这个东西其实有点说不准， 我在某几个这一块版本当中做过这样的测试，是吧？这是以前做过的一个事情，就我发现有几个版本，他的这个 ready 是 在 on load 的 之后， 是在 on load 的 之后，最早的版本 ready 是 在 on load 的 之前，这是肯定的，现在的版本又改回来了啊，又改回来了。那么对于我们来讲呢，其实这个东西不需要特别的关心，我们只需要知道它俩的作用是相似的， ready 更加的及时，这样就 ok 了啊，然后这个不是他们主要的一个差异性，还有什么差异性呢？我们那时候说过一个点啊， 就这块尾，它的这个编编程肯定是非常的丝滑，对吧？非常的丝滑有什么呢？有引式迭代，引式迭代还有什么呢？列式编程，对吧？这个都是它非常大的特点。那么对于我们 window 点 onload 的 来说，哎，我写两个的话，我们会看一下它的结果啊，写两个， 这两个之后呢，这个我就直接给它办办掉了，好吧，那接下来执行一下，你看 window onload 二，它会被执行意味着什么呢？ window onload， 你 哪怕写一百个，最后那个会对上面进行一个什么覆盖的操作， 意味着这个它只能存在什么呢？一份啊，你写多份是不好使的。但是反过来我们来看一下我们的这个 ready 啊，看一下 ready， 那 么现在有一个 ready 了，是吧？它有一个简写的方式啊，直接美元符加一个工厂，然后发过去一名传进来之后啊，就 ok 了啊，就 ok 了，这是个简写的方式，和上面的方式是相等的，相等的， 然后如果你不放心的话，我就再写一个呗，再写一个呗，好吧啊，这里面我写个三，好吧，也就是说它 ready 的 几首三首啊，这个时候我们再启动一下，看一下 f 十二啊，对比一下，一二三，它都执行了，说明什么呢？你写多少它都是可以被执行，好吧，这个是和 windows 点 onload 有 一个什么本质的区别？然后再接下来看啊， 它有隐式迭代加列式编程，我们可以看什么叫列式编程，就是当你这个对象找到之后呢，然后你去调整块的方法， 然后这个方法对对象进行一个什么操作，当然了你可以教很多的方法对这个对象的操作，是不是你比如说化妆一样，你脸伸过去是吧，你可以画一个眼睛，画一个嘴唇是吧？画一个下巴等等，都可以是吧？都可以，所以他是连续的操作，我们可以通过练式编程来让我们的代码显得更加的丝滑一些。在这里呢，我可以再 rap 一 首， 然后接下来呢就翻个身呗，你想翻个身就翻个身呗，好吧，然后这个完事之后呢，哎，我在这个对象的基础之上，我就再 rap 一 首， 对吧？你看我三个方法都作用在我这个工厂对象的怎么样技术之上，对吧？所以说他很方便，很方便啊，所以从编码的角度来讲，他要比我们 g s 更加的简化， 所以说这块这个类库呢，现在看起来有一定有那么一丢丢老，但是他依然是一个很经典的存在，所以说对于我们前端学习来讲，他也是一个不可或缺的组成部分。 接下来看一下代码，一二三没有问题，跟我们执行起来的那个方式完全是一样的啊，这个就是咱们工厂函数啊，的一些简单的一些介绍，还有什么呢？ ready 和我们 windows 点 onload 的 一些本质的区别。 那么这两个知识点搞清楚之后呢，我们还是要回归到正题啊，回归到正题，我们还是要做 dom 的 操作，也就是说我在 ready 里做 dom 的 操作，怎么样更加的及时，更加的准确？好吧，接下来咱们就做个 dom 的 操作呗， 然后我们比如说我在这里写个 input 的 标签，然后呢一个 type 就 写个 type 标签，好吧，然后给一个 id， id 是 c s t， 给 id 的 目的非常的简单，就是为了怎么样呢？在我整个 dom 当中去找到这个元素。那么我们传统的写法 const， 然后等于什么呢？随便写个 t s， t， o， b， j， 然后 document 点 get element by id， 那 么在这里面操作安不安全？肯定安全啊，因为我 ready 的 触发节点是你 dom 加载之后就 ok 了，那么加载之后呢？你找肯定没问题啊，肯定没问题，好吧，所以说能找到。然后接下来我做一个简单的操作啊， 它的这个 value 等于什么？随便赋个值啊， hello world， hello world， 这样就 ok 了啊，这样就 ok 了，那咱们执行一下，看看这结果非常的简单，就找到文本框，然后给它赋一个值，这个是原生 js 做的事情， 那么我们怎么通过这块儿去做这个事情呢？很简单，因为你想把它变成一个这块儿的对象，这是第一步。第二步呢，它是一个这块儿的对象，之后你就可以调用什么这块儿，给你提供操作 dom 的 什么若干方法。 所以说我们现在的这个节点要做的一件事是什么事情呢？就是把我们这个 tst obj 变成一个这块对象，怎么变？把它扔到工厂函数里加工一下就 ok 了。好吧，就在这里面 cos， 那 么这块对象一般喜欢用美颜符，对吧？你用美颜符，我用美颜符，好吧，我叫 tst， 它等于什么呢？先把 f 一 放，然后把它往里啪一扔， ok， 那 么你这个返回出来的对象，它就是一个这块对象，好吧，它就可以用这块的方法来操作我们当前的什么，这个时候呢，我调一个 v a l 这样一个方法，它代表的是什么呢？就是 y 六啊， 对吧？ value， 当然这个 value 的 玩法，它是一个什么呢？ p y 六的格式啊，键值，对的格式啊，就是这个 vel 的 这个方法，它意味相当于我们 js 当中的这个 value， 是 吧？也就说我们要操作当前元素的 value 这个元素， 好吧，所以说你这个不要误会啊，但是它采用的是 k value 的 格式，什么叫 k value 的 格式？就是你可以在这里面对它进行设置和取值，对吧？它是读写的，它是知识读写的，但是 value 的 话，它这个操作比较简单一些，你要取值的话，你就直接调这个方法，如果你要复制的话，你就直接往里写一个什么值就 ok 了，那我做一个复制操作， hello world， ok， 那 这个值就传进来了，这个值就传进来了，所以这就完成了一个什么了。复制操作，对吧？你要取值也很简单啊， ctrl 点 log 是 吧？你就直接拿着这个方法名直接去获得它对应的值就 ok 了， 这样就 ok 了。好吧，这时候打印出来的值肯定也是怎么 hardword， 是 吧？先复制再取值，就这样的一个操作。好吧，那这个操作其实对于很多小伙伴来讲，那我也发现它不是特别的简单，是吧？那还能怎么写啊？ 这个它还是可以衍生做列式编程，那么你当前找到了这个 t s t 的 对象是吧？找到它之后呢，它是个整块的对象，然后呢，你调用着整块的方法给它进行了一个什么赋值的操作，然后接下来我可以设置样式啊， css， 然后这个时候注意啊，它采用的就是这种标准的箭着，对了啊，箭着，对了， 这个左面是一个箭，比如说我要设置背景颜色，就是 background color， 是 吧？然后接下来加个 ready， 这不就 k y 六吗？ 就是 k y 六啊，左边这个部分是 t， 右边的部分是什么？ y 六，当然这个方法还可以怎么样批量的设置，批量的设置啊，接下来再去调用一下，你看他的背景颜色怎么样？哎，就变成了一个什么红色啊？变成了个红色，所以看起来很丝滑啊，看起来很丝滑。然后呢，你可以再做对他进行一个什么隐藏的操作， 看的对吧？看的，看的是隐藏的意思是吧？然后藏的时候呢？三秒，三秒钟以后再去藏，对吧？然后接下来我们再看这效果，刷新一下，你看 三秒的时间消失，三秒的时间消失，好吧，所以你看啊，当它变成了一个这块对象的时候，它就可以调用这块给我们提供的若干的 api， 通过这些 api 我 们可以怎么样呢？连续的去操作一个元素，这个就是列式编程带来最简化的部分，那么像这样的代码，如果我们用传统 js 去写的话，需要怎么样？很多的代码量， 所以说呢， jumper 在 我们整个的操作上还是比较简单的，还是比较简单的，所以这个是值得一个推广，大家还是需要去进行一个什么仔细的练习和学习的，好吧？然后接下来我们再看一下啊， 我们上面做的这个操作是什么呢？它是一个 js 的 对象转换成了一个 jumper 的 对象，是吧？那相当于什么呢？你把这个铃铛系到老虎脖子上是吧？你现在要解下来啊，我们现在能不能让一个 jumper 的 对象它去变成一个 js 的 对象？ 这个答案肯定是可以的，没问题。那怎么变啊？然后接下来我们还是要再去变一下，就 cos 啊，就是 tst 啊，就 cos tst 吧，然后这个是定义了一个这样的一个变量名， 然后接下来怎么变？因为你现在的这个是这块对象，是吧？然后你要把这个对象转换为 js， 怎么转啊？它有个叫 get 零的一个方法啊， get 零， get 零，咱先别管它是干嘛的， 然后接下来 get 零之后，我们就完成了 jq 对 象到 js 对 象的一个转换，也就是说当前这个 tst 它是一个 js 对 象哦， js 对 象，那么 tst 它是一个 js 的 对象，那它就可以用 js 的 方法，是不是？所以说 tst 点 y 流等于什么？ hotword？ 咱们再写一下， 通过 js 的 方式去操作这个代码，这个是，这个是它上面的这个代码，是吧？我们把它调调学了，是不是没有问题？如果说你觉得这个地方看起来比较模糊的话，那我就这么写呗， ok， 没有问题吧？所以说你发现没有，我通过这个方法的调，让它变成那个什么普通 js 的 方法，但是你会发现这个地方是个零零意味着什么？这个是不是有点像我们竖竖下标的感觉？ 我们可以可不可以往这个方向去猜？就是通过零找到我当前容容器当中的第一个元素，对吧？然后把第一个元素转换成我们当前的一个什么 g s 对 象，是吧？那如果这个方式可行的话，那我加一个什么 括号，对吧？括号里面给一个缩减零，咱们反过来看一下，然后这也是没有问题，是吧？这也是没有问题，咱们加个五五五， 这也是没有问题的。这个到底是什么意思呢？这个就是我们讲 the inquiry 的 另外一个好处啊，叫引事迭代啊。引事迭代？什么叫引事迭代呢？上节课说了一些这个知识点啊， 这个知识点这一课咱们还是要展开的去说。比如说我在网页当中找到的是 n 个元素，然后呢给这 n 个元素给它怎么样加上一个事件？对于 js 的 操作来讲是需要通过循环，然后呢循环到每个个体啊，然后呢加绑定事件， 它是这样的一个方式，但是这种方式意味着你要显示的写一个报循环去迭代你当前的这个什么找到的这个 n 个元素，然后呢给每一个元素绑定事件。但是对于这块来讲，不需要直接拿 n 加一个什么呢？拎拎克 所有的这个 n 里面的每个元素都会怎么样被绑定事件，所以这个叫什么呢？引示迭代，但是呢它选择性选出来的呢，实际上是一个个体的集合，你虽然说我们找到的是一个，但是人的本质是不会变的， 所以说这个是什么意思呢？将我们这个集合当中的第零个转换成一个什么 j s 对 象，这样就 ok 了，就是这个语法的一个构成。好吧，所以这个并不难理解啊，那么通过今天的学习啊，咱们主要学习了这这块的工程函数，这个是我们学习这块的起点。第二个呢，我们又学习这个什么呢？ j s 对 象 在我们网页当中前端开发当中和我们的这块儿对象如何进行一个什么呢？相互转换的一个过程啊。好了，小伙伴们，本次课程到此结束，感谢您的观看，让我们下期再会。
51跟鸟叔学编程
