初四数学概率题列表图怎么画
画表格啊，真的了，哎呀，这表格，一画这全会， 哎呦我去，画，真直啊，哎呦我这样， 第一批百分之四十，第二批百分之六十啊，第一批的次品率呢？ 看看有什么问题没？没问题，我们就继续。 有同学说，老师啊，你画这个概率我总看不明白这个，很多同学反映这个情况，那我假设数字呗，你就看清楚了，是不是四十个， 这是不六十个，四乘五两个吧，这是吧，正好两个啊，然后呢？六十乘四，二点四个，那是不是四点四？比上一百百分之四点四呗，做完是吧，但大题不让这么写， 这是次品是不？ b， 讲完下课辛苦一下啊。第一批就 a 一 呗，第二批就 a 二呗，求 p b 是 不是又来了？ b 杠 a 一 对不对？乘 p a 一 加 p b 杠 a 二乘 p a 二，是这样吧， b 杠 a 一 在它是第一，这回就变成开了。为什么？同学们，因为我们这个 b 杠 a 一 直接有这个 b 杠 a 一 不就是百分之五吗？ 你就你就不，百分之五，对不对？ p a 一 呢？百分之四十。 b 杠 a 二呢，又是第二批的前提下，它还是次品呢，是百分之四，然后这个是百分之六十， 就百分之四点四啊， 可以吧。然后第二问，求它是次品的前提下来，第一批还是呗。呃，事件别变啊。那第二问是什么呀？ 前提下，第一批就是 a 一 杠 b 呗，是不是前提放在后面啊？已知取到次品，那是不是在它是次品的前提下，然后它来自第一批产品呢？就来呗， p a 一 交 b， 比上 p b， a 一 交 b， 又是 a 一 的，又是交 b， 大家能不能理解是二？老师，怎么是二这呢嘛， d 又是 d 一 批的，又是次品，能理解吧？百分之二， 然后次品呢？大家次品理解没？是百分之二 加百分之二点四，大家能理解这意思没？次品刚才不算完了。四点四嘛？算完了嘛？你一算就打印出来了。
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04:09查看AI文稿AI文稿概率题真的很火，不管是小题还是大题，我网上刷到了好多都是在分析我们的概率题，那么昨天发了概率的一些基本事件，然后有同学问条件概率的题目怎么做，那么今天我们用 v 图给大家讲讲条件概率的做法。 好，为了节约大家时间，我把交际事件的 v 图给大家大致的画了一下。啊，那么前几个都是比较好理解的，那么我们重点来看一下这个条件概率， 我们前几个所有的概率，他都是以外面这个框作为分母的，这个框概率是不是一啊？但是我们来看条件概率，条件概率 p a 杠 b， 他的意思是不是在 b 发生的情况下， a 发生概率，所以这个时候我们的分母就不是整个框了，我们的分母而是 b， 对 不对？因为我们现在的条件就是在 b 发生的情况下， 所以这就是我们的分母，就是 p b。 好， 然后我们再去找，在 b 发生的情况下， a 也要发生，那么在这个阴影部分的里面， a 也要发生的，那是不是就是这一块？ 那这一块是不是就是我们前面说的 p a b， 对 吧？所以条件概率的这个公式，你利用圆图去理解的话，是更容易更直观的啊，所以 p a 杠 b， 就是 p a b 去除以 pb。 好， 接下来我们来以两道例题来讲解一下这类题型怎么利用圆图去快速的解决。我们看第一道题，第一的话给了我们 p a 和 pb， 以及这个式子。好，所以我们第一步先把圆图画出来。 好，这是 a， 是 二分之一，这是 b， 是 二十四分之十一，然后中间这个它们相交的部分设为 x。 好， 我们来看这个式子， 这个是交集和并集的一个综合，那我们来看 p a 把 b 就是 不属于 a， 但属于 b， 那 我们看不属于 a 的 话，是不是这一整块，这一整块是不是都是不属于 a 的？ 然后他又要属于 b， 那 是不是就是这一块，对吧？所以他的概率是不是就是二十四分之一减掉一个 x， 同理，这边呢？不属于 b 又属于 a， 那 是不是就这一块？所以我们可以解的这个 x 就 等于三分之一？ 好，然后我们去看题，那么第一个空，这个是不是就答出来了？二十四分之十一，减这个三分之一，二十四分之三。第二个，这个，这个的话，是不是，嗯， 它不属于 a， 它不属于 a， 然后它又要属于 b， 对 吧？它们的一个并齐，那它不属于 a 的 话，我们看这个图啊，仍然是这一款，这是不属于 a， 然后他又要属于 b， 那 么是不是要把中间这个 x 给他补上？所以他最终的概率是不是就是一减去空白的部分？空白的部分是不是二分之一减去三分之一，所以是不是就是六分之五？ 好，第三个条件概率， p a 杠 b， p a 杠 b， 我 们看在 b 发生的情况下， a 不 发生的概率，那他是不是只是这个 x 去比上 pb 就 可以了，对吧？这个 x 是 三分之一，去除以 pb 十一分之八。第四个，在 b 发生的情条件下， a 不 发生的概率啊，那么分母仍然是 p b 分 子，是不是就是这个，对吧？这个我们这边其实已经算过了啊， 是不是就十一分之三啊？你，你用图来理解的话，就是在 b 发生的情况条件下， a 不 发生的，那是不是分子就是这一块？这一块是不是 b 发生， a 不 发生，然后分母是不是就是 p b 啊？我们看第二道例题， p b 等于零点三啊， p b 杠 a 等于零点九， p b 杠非 a 是 零点二，求 p a 同理，我们先画出边图， 先标一下啊，这是这个 a， 我 们现在是不知道的，我们设 a 是 x， b 是 零点三知道的，然后中间我们设成 y， 我 们来看 p b 杠 a， p b 杠 a， 就是 在 a 的 发生的情况下，这是 a 发生的情况下， b 发生的概率啊，所以根据我们公式，是不是就是 y 比上 x 要等于零点九？第二个 b 杠非 a 在 a 不 发生的概率，那么分母就是 e 减去 pa， 对吧？分母就是一减去 x， 好， 那么在 a 不 发生的情况下， b 发生概率，分子是不是就是这一块？这一块的话是不是应该是零点三，减外要等于零点二？好，我们结合这两个方程 解得 x 是 不是就等于七分之一啊？所以 pa 是 不是就是七分之一？好，所以通过这两道题，那么加深对公式的理解啊，利用图像去解决的话，会更加的直观。
09:11查看AI文稿AI文稿我们这个例六的同学们，他就背页四公式，但是这个背页四公式呢？呃，就我认为都麻烦死了，他懂吗？就我认为这个很麻烦啊，同学们请看啊，他是什么逻辑？ pa 杠 b， 大家能懂老师这个意思吧？乘上 pb 啊， 等于 pb 杠 a 乘 pa。 看看这这个，这可以的啊。写完这个之后，我们把题简单说一下， 某地区一种疾疾病患病率，对，今年那个作文怎么样？你们作文？我看完这作文题目什么？语文，语文作文 叫什叫什么来着？叫这个被水淹死了，就是早死不如晚死，有人说早死不如晚死，有人说很不如死这个，哈哈哈，现在这个语文真的 是啊，我记好像有人没有人发这，考完数学，然后就有人做了开飞啊，发出来了是吧？ 九五，然后大家来看啊，这有两个说法，他说在病变的前提下， 在患病的前提下，然后他羊的这概率是百分之九十五，然后在未患病的前提下， 然后他阳的概率是百分之零点五。好小啊，然后问人问的是什么呢？问题我用红笔写了，问的是 已知成阳性，在这个阳性的前提下，然后此人患病的概率。 那这个题就讲那个条件概率啊，也麻烦，但也能讲啊，不如画表格，表格非常简单啊。金城，你跑哪里去了？金城啊，感谢赞啊，感谢大家的赞啊啊， 这题啊，讲的就很烦，同学们来假设事件，大胆假设事件啊 啊，我们讲这羊，同学们看到没？未患病前羊这些，未患病前讲这些，那我们不妨前羊就是 a 好 不好，患病是 b， 未患是 b， 成杠呗。 那我们能不能把羊的概率求出来，大家请看啊。你说刘老师啊， 那个百分之零点五是误报税吗？嗯？指哪一个？这个还是这个？这个体谅给的百分之零点五， 他说可能成阳性，然后那应该阴性，阴性应该是百分之五吧。我，我给你解解释一下，他为什么叫误报呢？ 为什么叫误报阳性呢？它是就是。呃，就是。这话应该这么说，就是有百分之零点五可能性，或者说是阳性，但因为它不是阳性嘛，所以说误报它和阴性没关系 哦，就是它那意思就是想表达啊，它就是阳性的，概率是零点五，检测出来了，但这结果不是假的嘛，所以叫误报啊。来 pa， 来来来，就，就一直问你，问你会怎么写 啊？ p 一下非常好， p 上 p 什么，那就完了，后面我我就搞定了。哎， 可以不？可以吧，就写呗，这就会了，在它前提下， b 的 前提下，概率百分之九十五， p b 多少？ p b， p b， p b， p b 是 不是病变？是不是零点零五？ p b 要这这个他零点零点五吧。百分之 p c b 没病变，零点九五有问题没？是不是能把 a p a 求出来？ 咱家辛苦帮忙摁个计算器，四千分之二百零九， 你不见得摁错这个数就很麻烦啊。例例六，例六啊，这小小题，这个这个一人计算器这小数多少？ 你呢？零点零点零五二，零点零五二，这个呗，差不多，这也差不多。呃，然后他他这个我们求的是什么呀？ 求的是羊的前提下啊， a 在 后面了啊，患病是不是求的是它等于什么？是不还是 p 写成 b 交 a 吧， b 交 a 比上 pa 可以 吗？可以吧 b 交 a 比 pa， b 交 a 比 pa b 交 a b 交 a 同学们谁来说一说这个是不是 b 交 a 是不是 b 交 a。 你 这车正好 b 交 a 吗？能不能反应过来 b 交 a 啊，你把带出去 a a 交 b 比 pb pb 约调 a 交 b 也就是 b 交 a 吗？ 这个多少啊？五九四十五 a。 哈哈哈对，你说的对，老师讲的老师讲的笨。你那个说的很对 我我故意这么讲的哈哈哈哈。啊也不用不用老这么算了啊也不用算这 pa 了是不是 啊 ok 吧。好，你快老师一步我的公式写上了哈哈哈。写上了，然后呃 这个往里带，但是你带的话你这个 pa 是 不是还要算一下往里带的时候直接把那个橙子带进去然后约掉就行了哦约掉可以啊好好好。 呃我觉得我讲的太笨了。这方法画表格哈。画表格？同学们老师你怎么老画表格呢啊这做这种题的标准方法要你要会画表格同学们你要不会画表格这题不行啊，来我们画表格啊，一定要把表格画好。同学们啊 哼，怎么画表格呢？老师你为什么总执念于画表格？因为哎这个题啊要考大题呢，可能难死了。考小题你不画表格对不起他 无所谓，你哪个写上面都可以啊。这不就二乘二列联表吗。 来羊多少人患病多少人？五人吧。一百算按一百算可以吧。那个胃患病的九十五人说的没问题吧。羊多少人 大家来看啊没说羊多少人啊啊患病的前提下羊的是百分之九十五患病的前提下羊的百分之九十五 是这意思不可以吗？你患病的前提下吗？百分之九十五对吧？ 啊？一千三，对不？这个。然后飞扬呢？没？没有飞扬哈，然后未患病加零零点五，那是不是九十五乘零点五？未患病前提下？这说的没问题吧？ 那羊一共多少人？这一算人数是不是出来了？有什么问题没？ 然后在羊的前提下病变用它再除这个数。这个答案不一样吗？大家发现没？是不是一样啊？画表格，如果你全概率理解的不好，画表格，画表格就非常好的一种理解方式啊。这可以吗？这这。
32刘晓数学
05:14查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们讲一下镇江市二零二二年中考的第十二题，这也是当年填空题的最后一题， 我们来读一下题目，他说从二零二一、二零二二二三，二零二四、二零二五这五个数中任意抽取三个数啊，其中抽到中位数是二零二二的， 这三个数的概率是多少？那我先介绍一下当年在二零二二年那一年的二模吧，镇江也应该是，嗯，那个概率的一道大题啊，就是通过画树状图或者列表， 那个情况也是比较多的啊，我记得应该是三十六种情况还是比较多的。然后呢，包括这两年的我们镇江是初三的那个上半学期期末考试，其实，嗯，也把概率考的比较难，甚至我们去年考到了乘法公式， 我觉得还是值得大家去关注一下。那然后我们来讲一下这道题，那这道题看的一些标答上面其实都是用我们课内的这个树状图的方式 来解这个题的，当然也没有问题，只不过，呃，这个时间可能会比较长，然后呢，总可能数我们写一下开始 啊，这个应该分三种，三步，对吧？第一步呢，从这五个数我们就取最后一位啊，就是一二三四五。从这五个数中呢，先取一个 啊，先取一个数，然后呢，接下来再取第二个啊，接着不放回的取第二个数，那第一个数取一的话，第二个数只能从二三四五 再取一个，那如果说第二个数取二，那第三个数呢，只能从剩下来的三四五取一个， 那就是我们可以大概估算一下，对吧？一个二对应呢是三种情况，那这边有四个三四十二，那在乘以对面的第一次有五种情况，十二乘以五，应该总可能数应该是六十克。 那然后你需要把这里面二是中位数的啊，这么一些情况全部算出来，那其实是挺复杂的，我来讲一个不太一样的方法。 那这个情况呢，我觉得可以用我们枚举法， 没记法呢，我们就是按照一定顺序把这个情况都列出来就可以了。我们一下子算三个啊，他是从中一下子取三个出来。一二三， 那我们先从最后一个啊，从小往大的数，那就是一二四，一二五，那一二的就说完了，那就是一三一三四，一三五，那就到一四五， 那我们从二开始二三四，二三五，二四五，那再到三开始三四五， 那我们来数数总共有多少个可能？一二三四五六七八九十啊，总共有十种可能， 那满足条件的二十中位数的有几个？一二三啊，就是十分之三。 但是这里面呢，这个眉局法会比树状图要好得多啊，快得多。那我觉得需要总结的是什么呢？就是大家要理解。呃，我们说列表法是和树状图 它们之间的联系与区别，哪个好用呢？我觉得树状图肯定更好， 列表法他只能用两步的，那种概率题啊，他只能用两步，比如说像我们这道题，他需要三步，对不对？需要三步的啊，三步那列表是列不了的，那画树状图是可以的。 那我们再来理解一下，这个树状图跟枚举法 有什么区别呢？那梅句法呢？它是对不放回啊？一下子凑去几个数，不放回它是适用的，那放回它就不能用梅句法了 啊？它这边对应的它的可能性或者说它的概率是不一样的啊，大家理解这个这一部分，那好，我们今天就讲到这里，下次再见。
30初中数学
00:37查看AI文稿AI文稿下个月就要中考了，今天呢，回顾一下概率这道题的注意事项。首先概率这道题一定要熟知树状图或者列表法，会一个就行。然后我们列好以后呢，要记得写共有多少种等可能事件， 符合条件的有什么什么，然后用 p 表示。嗯，这一块。呃，在列表和树状图的时候得注意一下是否要放回，也就说这个卡片要不要放回，或者这个事件要不要重复去使用，其他的应该都没有什么大问题了。
53备战中考
08:08查看AI文稿AI文稿很多同学觉得概率统计非常难，在高考当中不同下手，平常模拟考试确确实实是非常难的，但是在我们高考当中没有那么极难的题，所以呢，我们今天给大家讲解一下概率统计你需要掌握什么内容。第一个就是加法公式， p a 加 b 就 相当 a 并 b， 它就应该顶个 p a， 再加上一个 p b， 再减去个 p a b， 这是在高一下学期学的， 这个公式也特别的好理解，当你不明白的时候，通过温图一切搞定，对不对？所以大家可以看一下，这个量是集合 a， 这量是集合 b， 它代表事件 a， 它代表事件 b， 所以 a 并 b， 它 所对应的概率就应该是拿着 a 的 概率再加上一个 b 的 概率，中间公共的部分算了两遍，所以减去一遍就可以了。特别的，当 a b 互斥的时候，也是当 a 交 b 等于空记， 这时候怎么办呢？当然就应该是 p a 加 b， 它就应该等于个 p a 加 p b， 因为互斥的时候说明 p a b 等于零，所以这个公式也是常考的，如果 a b 互斥，上面这个数字就变成它了。 当然我们需要知道这些互斥的概念，什么叫互斥，什么叫对立，什么叫独立，这是我们事件的三个关系，大家要知道啊，当然你要知道减法公式，很多同学说，哎，减法公式我怎么没用过呢？其实这个考的也是挺多的，它是这样写的，就是 a 减 b， 就是 a 发生了，但是 b 不 发生， 同时 b 不 发生，所以这个事件它等于什么呢？你完全可以看文图，大家可以看一下事件 a 发生，但是事件 b 不 发生，是不是只有这一部分？这一部分是不是拿着事件 a 减去一个空白的部分？这个空白的部分是不是 p a b？ 所以减法公式它就应该等于个事件 a 的 概率减去一个 ab 同时发生的概率，这就是减法公式。还有乘法公式，乘法公式它是通过什么来定义的呢？就是条件概率。那什么叫条件概率呢？就是事件 b 在 事件 a 发生的前提下的概率，我们把这个公式叫做条件概率， 他就应该等一个 p a b 同时发生的概率，比上一个 p a 的 概率，我觉得这个公式你可以自己去推导一下。那么条件概率我们能够推出两个来。第一，什么叫 ab 独立？ ab 独立就是相互不影响，就是事件 a 发生不发生，对我事件 b 没有影响。所以如果 ab 独立的话，我们就能够推出在 a 发生的前提下，事件 b 的 概率，他就是 p b， 我们把它移过来，那是不是相当于 p a b， 它就是 p a 乘 p b， 对 不对？这就是世界的独立性，这个独立的概念，要知道，当然我们课本上是有这个概念的，如果 a b 相互独立，我们就能够推出 a 的 对立 b a b 的 对立， a 的 对立， b 的 对立，都是独立的。当然这个地方我不讲这么一个过程了，那么 ab 独立，那么他们的对立事件都是独立的。这个地方需要用到一个减法公式，你只要会减法公式，这个就能推倒出来。那么还有一个公式就是条件概率，它紧接着推出来什么呢？第四个就是乘法公式， 条件概率，乘法公式是条件概率推出来的，他推出他来，下一个就是乘法公式。那乘法公式是什么呢？这就是乘法，我们把它乘过来，也就说 p a b， 它就应该等于个 p a 乘一个 p b， 在 a 发生的条件下，我们就说它是一个乘法公式。 需要注意，这个乘法公式我们课本上也是有的，它可以推广到 n 个事件。你不要想那么多，你先想三个事件，比如 p a， b c， 这是 a b， c 同时发生， 只是高考考得很少，它就是 pa， 乘以 p b， 在 a 发生的条件下，乘以 p c， 在 a b 同时发生的条件下，其这个公式的证明非常的简单。首先我们套一个条件概率公式，这个地方就应该是 pa， 比上一个 pa， 这不是条件概率吗？这个地方就应该是他们同时发生的概率， p a， b c， 这辆是 p a b， 所以 这一步套的调教概率，这一步套的调教概率，所以这条约调，这条约调，所以最终答案是它这叫乘法公式。第五个叫全概率公式，那这肯定是必考的了，多个乘法公式合在一起呗。比如 我们事件 b 的 概率，这个事件 b 的 发生，它可能是有很多原因引起的，比如你成绩提升了，有可能是你跟着宪哥去学习了， 这是跟着显哥学习的概率。跟着显哥学习的前提下，你的成绩提升了，再加上你在学校学习的概率诚意，你在学校学习的前提下，你的成绩提升了，再加上你自己奋发图强了，自己学习的概率诚意在自己学习的前提下，成绩提升了。 所以全概率公式实际上就是一个乘法公式，是乘法公式加在一起的，大家可以看一下这个公式，一定要知道怎么来的这个公式，你的成绩提升还有好多原因，你就加个省略号呗。 所以我们课本上公式是这么来的，就是这个嘛， i 乘一到 n p a， i 乘一个 p b， 在 ai 发生的前提下，这叫全概率公式。 第六个是什么呢？贝耶斯公式，又叫全概率公式的逆公式。高考有没有可能考到？第一他考不超纲，第二不能说绝对不可能考，因为我们课本上标了个星，全国各地模拟题都考，所以我希望大家掌握他的推导过程，就是条件概率，根本不超纲。我们把贝耶斯公式叫做全概率公式的逆公式， 什么意思呢？你的数学成绩已经提升了，我已经知道你的数学成绩已经提升了。在事件 b 发生的前提下，在数学成绩提升的前提下，跟着显哥学习，提升成绩的概率是多少？它就应该等于 p b p a e b。 明白了， p b， 它正好是我们刚才讲的，这不就是全概率公式吗？所以这个被约束公式，它肯定分母，就是那个全概率公式，就是我刚才给你复制的这个全概率公式。那么分子是什么呢？分子，它不是一个乘法公式吗？这不是 p a e b， 这不就是 p a e b 吗？ 对吧？这就是 p a e b。 所以 它就应该等于 p a e 乘一个 p b， 在 a e b 发生的前提下，明白了，这就是被约束公式。那第七个 什么叫二项分布呀？ x 服从二项分布，二项分布是 b 对 不对？ n p， n 是 实验次数 p， 以此实验发生的概率，那么 n 是 独立重复实验，做了 n 次，实验，发生了 k 次，这时候发生的次数所分成的分布叫做二项分布。 二项分布呢，你需要知道它的期望，期望的话是 np， 你 需要知道它方差，方差的话是 np 乘以个 e 减 p。 需要注意是屏幕前的你，我估计你是不会推导他的期望和发展怎么来的，如果你想知道他怎么推导呢？我们教材上有详细的推导过程，课本上出现的东西是必须得掌握的。我给再给大家说一下二项分布，当 k 取几的时候，他所对应的概率是最大。这是全国各地模拟题特别喜欢考的 全五角钱考户需要知道的。下一个就是超级和分布，从一批产品当中有正品，有次品，取出几件产品，问几件正品，几件次品。当这个容量比较大的时候，超级和分布就近似于二项分布。需要注意超级和分布的期望大家要知道就应该等于个 n 乘以个大 n 分 之大 m， 这个大 n 就是 样品容量，这个大 m 就是 这个次品的个数。你需要研究明白我研究对象是什么， 我抽的是正弦次品，对吧？他和这个公式本章是一样的。再下一个是什么呢？是正态分布。目前来说，高考是考的比较简单的，你只要知道三十根码法则，你只要知道 面积表示概率，那就 ok 了嘛。那至于这个密度曲线是什么，可背可不背，我的建议反正是我会背根号下二派 c 个码，然后 e 的 负两倍的 c 个码方 x 减去 mi 的 平方， ok， 这是这个正态分布的密度曲线。需要注意的正态分布 x 服从 n， 就是 miu， 是 一个方方， 你要会把它标准正态化，就是随机变量，减去它的期望，比上一个标准差，它就服从标准正态分布了。你要理解这些概念，剩下的话就是统计，包括限性回归，包括独立性检验，你只要会零假设就可以了。这些都是实景背的。需要注意这些公式需要记忆的，尤其是限性回归。为什么需要记忆？ 因为二零二二年已卷，二零一六年全国三卷。他告诉你的数据和告诉你的公式是不一致的，因为他有两套公式，所以需要记忆。各位同学，就是我大概给你串了一遍，你需要知道我们公式考什么，常见的分布又怎么考，只要付出努力，我觉得还是比较容易拿下的。
5.8万数学赵礼显
00:38查看AI文稿AI文稿中考大题第三题，统计与概率。它必考平均数、中位数、中位数、方差条形统计图、扇形统计图。而概率的话，它会考两种题，一般就是树状图和列表法。 记住看清楚放回还是不放回，把那个总数给他弄对了啊。而图标题的话，先看图例再找数据。哎，最后计算的时候不要慌啊，就可以了。
01:25查看AI文稿AI文稿中考要考的一道概率，今天我们来说一下统计里的那个概率问题。比如说你这次期末考试没考好，你妈送你的概率百分之五十，然后你爹 送你的概率百分之五十。问你，你回家会挨打的概率是多少？ a。 百分之零 b。 百分之二十五 c。 百分之七十五 d。 百分之百。如果在我们那个年代，他如果不算一道概率题的话，那我想很多人应该都跟我一样，基本上就是混合双打。 但是呢，它是一道数学题，它的概率是多少叫列局法。举个例子就就完事了呗，把所有的条件，所有的可能情况你都给他列出来，那你就知道这个答案就是 多少了。比如说你妈打你的概率是百分之五十，对吧？你妈揍你了，你爹没揍你。第二种情况，你妈没揍你，结果你爹揍你了。第三种情况，就刚才我说的混合双打，你妈给你来一顿，你爹又来一顿。最后一种情况呢，就是他们两个都没打你，总有四种情况，然后你没挨揍的概率，是不是就是其中的一种 挨揍的概率呢？第三个都是百分之七十五分。除了我说的这种劣局法，我们还有一种方法叫树状图。比如说现在有两个女生，一个男生派三个人去参加什么比赛，从其中抽两个人，两个人都是女生的概率是多少？如果是树状图的话，应该怎么去做？ 我们先画个大树根吧。第一个人呢，我们可能抽到的是女生、女生或者男生，第一个抽到女生，第二个就是女生和男生女生，那对于这个来说，就是两个都是女生， 看概率，你就看最底下那行就行了，一二三四五六总共有六种情况，两次抽的都是女生，哎，这种情况是成立的，对吧？那这种情况是成立的，那总共有两种，所以我们一月份等于三分之一，这就是我们中考要考的一道概率题。
35老李讲理-初中版
04:10查看AI文稿AI文稿这只视频只讲概率统计里的一个手法，条件概率数他适合处理分层抽取，先选盒子再抽球，先判断人群，再测结果。这类题，很多同学做这类题时，会把条件概率直接相加，或者把反过来的概率当成正过来的概率。 条件概率数的价值就是把题目里的先后顺序划出来。第一层写先发生的事件，第二层写在这个前提下的结果。沿着一条路径走，概率相乘，几条路径通向同一个结果，概率相加。只要这两句话稳住，全概率和背页思题都会清楚很多。 先把模型写清楚，假设第一层事件是 a 和 b， 它们的概率分别是 p a 和 p b。 第二层结果是 r， 比如抽到红球，检测为阳性。答题正确。树枝上不能随便写概率，必须写条件概率。 也就是说，从 a 这条支继续走到二，写的是 p， 二在 a 已经发生时的概率。从 b 这条支继续走到二，写的是 p， 二在 b 已经发生时的概率。于是， a 且二这条路径的概率等于 pa 乘 p， 而条件 a b 且二这条路径的概率等于 p b 乘 p， 而条件 b。 如果题目问二总共发生的概率，就把所有通向二的路径加起来，这就是全概率。公式的图像版本 来看，一个完整立体，甲带被选中的概率是五分之二，乙带被选中的概率是五分之三，甲带中抽到红球的概率是四分之三，乙带中抽到红球的概率是三分之一。 现在随机按这个规则，先选袋子，再从选中的袋子里抽一个球，问抽到红球的概率是多少？第一步，第一层画甲带和乙带，写上五分之二和五分之三。第二步，从甲带分出红球和白球，从乙带也分出红球和白球。 第三步，只看通向红球的两条路径，甲带红球这条路是五分之二乘四分之三等于十分之三。乙带红球这条路是五分之三乘三分之一等于五分之一。两条路都通向红球，所以相加得到十分之三加五分之一等于二分之一。 同一棵树还可以做反推，现在问题改成已经知道十分之三加五分之一等于二分之一，同一棵树来自甲带的概率是多少。 注意，这不是屁红给定甲，而是屁甲给定红。很多同学会直接写四分之三，这是把方向看反了。正确做法是先找份子，也就是甲带。并且红球这条路径刚才已经算出是十分之三， 再找分母，也就是所有红球路径的总概率刚才算出是二分之一。所以屁甲给定红等于十分之三，除以二分之一，结果是五分之三。贝叶斯提并不神秘，分子是目标路径，分母是所有符合已知结果的路径。 这类题最常见的错误有三个，第一，把条件概率方向看反，比如把屁红给定甲当成屁甲给定红。 第二，只算一条路径，忘了其他路径也可能通向同一个结果。第三，树枝上的概率相加，路径上的概率相乘。这两个规则混用。 检查时按固定顺序来，先问第一层分类是否互斥且覆盖全部情况，再问每个分类下面的条件概率是否对应这条枝。然后问题目要求的是总概率还是反推概率， 总概率就把同类路径相加，反推概率就用目标路径除以所有已知结果路径。 最后收一下条件概率数，不是为了把图画得漂亮，而是为了不混方向不漏路径。 遇到先分类再结果的题，先把第一层分类写出来，再把每个分类下的条件概率挂到树枝上，算联合概率时，把同类结果路径相加。 如果题目给了结果，让你反推原因，就用目标路径除以所有符合这个结果的路径。把这套动作练熟，概率统计里的全概率和贝叶斯提基本就不会乱。
74数学救急室
12:10查看AI文稿AI文稿这道题真正要讲十秒钟讲完，但是现在我故意放慢了脚步，请珍惜我讲废话的时间，跟着我的思路来。 首先他问， x 一 加 x， 二加 x 三加二， x 四，二 x 五三 x 六等于十五，这个正整数解个数有多少个？有的人一看，哎呀，这简单，我学过的隔板法没错，如果他是这么考， 系数都是一，的确是隔板法，秒了怎么秒？剑魔 十五，那我就画十五个球，这里有六个 x， 所以 我要放五个 隔板。我这个球画多一点啊，不一定是十五个，你听懂就行。因为我要画五个隔板，一二三四五。好，五个隔板，他把十五个球这么多球，一定是分成多少个区域， 你数一下，是六个区域， n 个板子分成 n 加一个区，同时因为是正整数，我只要保证这个板子不插在一个缝隙就可以了， 那么是不是就可以了？因为只要板子一划，我区域就自动隔出来了呀， 这里自动分配给 x 一， 这里自动 x 二 x 三 x 四，这个 x 五 x 六就好了。 所以我就想这个我仔细看这个板子有多少种插法就可以了。首先边缘你能不能插？这不可以，因为这边要留给 x 一， x 一 是正整数， 所以呢，边缘是这，这个边缘呢？是，这里一共有多少个缝隙？我画了多少个球，我自己也数不清楚，但是我知道你三个球中间肯定是两个缝隙，所以十五个球中间有十四个缝隙。所以如果他问你这个有多少个角，怎么做？ c 十四个缝隙，多少种插法？ c 十四五总差法，所以这个方程的正整数减，那就是 c 十四五，但是他加了个系数，你怎么办？ 怎么办？当然就不能隔板法了，怎么办呢？所以我必须要把隔板法真正讲透， 你才能理解。就拿刚才的例子来说，六个数加乘以十五，多少个正整数减一种方法是基于正整数的隔板法， 但你的老师或许没有讲过，也有一个针对自然数的隔板法。 我为了让你清楚，我把这个式子写简单一点，比如说三个数加下等于八，问有多少个整数题，按照刚才的这个写成五吧。 按照刚才的思路就是这四个缝隙我插两个隔板，对吧？因为我要保证正整数。但是如果问这个有多少个自然数减呢？ 就是零算进去的，怎么看方法？一，把自然数变成正整数，怎么变都加个一嘛。 所以我就只需看这个方程有多少个正整数解就可以了。多少个？八个，有七个缝隙？ c 七二个，对吧？但这个依然不究竟。反二，就是直接从自然数的角度考虑。 自然数无非是这个隔板插的规则变一变嘛。本来它是正整数，我一个缝隙只能插一个隔板，那自然数我两个隔板可以插一个缝隙，仅此而已啊。 所以啊，而且隔板不仅是插这些缝隙了，而且可以插这里。 因为假如说两个隔板都差，这我自动把这个隔板左边分配给 x 一， 这个分配给 x 二，这个分配 x 三也是可以的嘛。你 x 三等于五，这两个都等于零，也是自然数减啊。所以这个隔板就 和刚才相比，就只有两个需要注意的，一个，你这个外面的这个缝隙也可以用。其次，一个缝隙可以差两个，所以这怎么计算？有多少种？非常简单，你要看整体 有两个隔板对吧？有五个球，对吧？那我无非就是七个空格， 一二三四五六，这样就是一二三四五六七个空格，七个空格有多少个给球，有多少个给隔板，仅此而已嘛，因为你总总要插两个进去的呀。 假如说隔板和球都占一个空位，那是不是总共就占七个空位？区别就在于哪两个给隔板，哪五个给他，所以直接 c 七五啊，都一样，这就是自然数的解法。 那么为什么两个都要掌握呢？因为你看有些啊，他的系数很大，问正整数的时候，你就可以 都减掉 x， 减个一，减个一，是不是就变成自然数，这个就变成二了，就大大简化计算量， 懂了吧？这里也是一样的，要通过转化成自然数减小计算量。首先，最烦的这个十五， c 十五什么的都很大的，而且 假如说我这个数但凡小一点，我都可以没举了，所以第一步，每个变量都减个一，把这个十五变小再说，所以立刻简化成，简化成什么了， 你都知道的，你看我写一会，因为写这个需要时间，多减个一，一共减了三，减了四，减了三，减了四，加三，加三就减了十，所以就变成等于五了，你看五几乎可以没举了，对吧？ 好，所以我干干脆令 y i 等于 x i 减一，那么它是不是只需看这个方程有多少个自然数减就可以了，对吧？同时 六个自然数加起来是五啊，所以怎么办？这里 有一个灵魂性的、关键性的思维排列组合，如何加大难度？每举？为什么不要觉得每举是垃圾方法？ 每举当然不可能是所有全部的每举，但是排列组合常见的小题压轴，一般来说是每举一下，然后整个题目的数量级就简单无数倍。 美举其实就是一种分类讨论嘛，你情况怎么来的？只还是美举来的，只不过这美举只有两种情况，三种情况而已。那这里也是一样的，我抓住哪个点，抓住哪个咽喉。这个题的计算量瞬间小很多。 当然是这个啦，我直接分类讨论， y 六等于零，一二 二还不可能，因为加起来是五，这些都是代等零的，所以我直接分类讨论， y y 六等于零或一，那不就是一种媒举吗？一下子情况就降低很多了。 当他等于零的时候，你看啊，先看等于一的时候吧，等于一的时候，你看他所有的加起来居然只有多少？只有二啊，那这个情况是不是屈指可数？ 首先讨论这个东西，这个系数一样要利用起来。第一种情况，这个东西等于零， 这也是一种谜句，它慢慢细化嘛。第一种情况，这个东西等于零，就是 y 四 y 五都等于零，那么也就是三个自然数相等等于二。有多少情况？三个自然数相等等于二。哦，那就是两个隔板两个球嘛。 c 四二种嘛，刚才讲过的 对吧？直接六种好了。那如果 y 四加 y 五不等于零呢？只有 那只能是等于一了，这个等于一。你这些必须都是零了呀。那我只需考虑啊，你这个加起来等于一，谁是零谁是一呢？ c 二 c 二一就好了嘛，等于二，所以一下子这个只剩八种情况了， 简单不简单，这就是美举的威力啊。然后就是等于零的情况，我写下面那无非就是美举的情况多一点而已嘛。刚才的这个等于一的情况，我直接用一个数字八来概括了啊，因为我算出来的是六加二等于八了， 零怎么考虑零？那我就逐一拆解了，原来你是对这个美举行，现在我还剩下一个， 这个东西也是蛮大的。那我再对这个进行每一局吗？和刚才一样的。所以第一种情况， y 四加 y 五等于零，还有呢？等于一等于二，最多是二了， 因为这加起来是四，再大就是六。先看这个二最简单等于多少。首先他加起来等于二，内部就有很多情况， 你二到底是一加一还是二加零还是零加二呢？要考虑一共三种情况，因为要考虑 y 五 y 四顺序嘛，对吧？所以二加零，零加二有区别，那一加一就是没有区别， c 三一好，然后剩下就是 y 一 加 y， 二加 y 三等于一，那就一个求两个隔板嘛。 c 三一直接等于九，如果它等于一， 那么一有一加零，零加一，两种情况， c 二一，然后 y 一 加 y， 二加 y 三等于三， 三个球两个隔板 c 五二，所以是二乘以十等于二十， 然后等于零也同理。那直接好了，零他 y 四 y 五就没有情况了，就是只有一种情况，都是零了， y 一 加 y 二加 y 三等于五，那五个球两个隔板 c 七二， c 七二六七四十四十二除以二就是二十一，所以这里一种情况就是五十，所以五十加八等于五十八。好了， 你只要不敢踏出美举的这一步，永远做不出来。卡十分钟彻底完蛋，美举直接化腐朽为神奇。所以答案五十八好了，如果你没有我这个思维，你不可能两分钟秒杀，起码五分钟起步，小平坐五分钟，你知道什么概念吗？ 大题你要考一百四，后两题要留一个小时，留五十分钟，这是最起码的。你小题卡小题一道题卡五分钟，你死了你不是一百四的料，当然你考一百二就满足。当我放屁，我的学生都是要考一百四好下课。
2.1万数栋本栋
01:51查看AI文稿AI文稿好的，看一个竖形，他说这个误差率服从正态分布，那肯定把这个正态分布的中心画出来。这个 b 代表的就是中庭图的对称轴，是零，这个整体表示的是方差啊，或者是 开根号啊，表示的是乘以这个根。好，我们看一下，他说零点零五的概率大于等于零点九五四五，是不是？我们看一下吧，什么情况下是零点九五四五呀？这是根号下 n 分 之二，两倍的 根号下 a 分 之二，一样，我们把这红标写出来啊，按照这个题目的意思，就是我们写出来的红标是这样式的，这个是根号下 a 分 之二，这是两倍的 根号下 a 分 之二，没毛病吧？这是负的两倍，根号下 a 分 之二，就是这个中间所夹的面积是零点九五四五，对不对？但是这里表示的是红坐标吗？ 要比这在这两个之间夹的概率要大于等于零点九五四。那说明什么意思？说明你这个零点五必须在这个线外面吧，你夹的面积才是最大的，越来越大，发现了吧？所以你自然就能得出来零点五 大于等于两倍的根号下 a 分 之二。哦，接下来乘积算好，左右两边同根号同时开平方零点二五 大于等于四倍的 n 分 之二，求解即可呢。然后左右两边同除以八， 就是零点二五，除以八大于等于 n 分 之一进行求解就可以了，好吧。
23数学与诗
03:11查看AI文稿AI文稿同学们好，我们来看一下这道题，这是一道概率的填空题啊，一枚质地均匀的正方体头子的六个面分别为一、二、二、三、三、四，另一个头子的六个面分别为一、三、四、五、六、八。在头之后两个面 朝上，这个数字之和为五的概率是多少？在这里呢，我推荐一个方法，是我们用表格来计算这道问题啊，因为我们如果说光凭计算的话，是很容易出现漏算的一种情况，所以我们推荐用表格来进行计算， 那我们列下表格，我们把每个，呃，这个横着，我们这一个一，这是这个头子上每个数啊，二、二、三、三、 四，这是我们的第一个头上的数啊。第二个呢是一、三、四、五、六、二。 来，我们先计算一下每个格子数，它就相当于是我们这两个头子面上的数相加啊。第一个呢是二，就是第一个头子它向上的这个面数是一， 第二个头子呢，它向上这个面上的数也是一，它现在是等于二的啊。第二种情况呢，就是这个三、三、四、四、五， 这是我们的第一个的六种情况。让我们继续往下算，这是四，这是五，这是五，这是六，这是六，这个是七。继续五、 六、六、七、七、八。 实际上呢，我们再往后呢也是不太需要计算了，因为他单个面呢就是五、六、八，他再加上任何一个数都是不可能会等于五的，但是我们还是要先把它算出来啊，六 七七八、八九，好，七八八九九十九，十 十十一，十一、十二。那我们看数字之合为五，那我们在这里面找五吧，一个五，两个五，三个五，四个五，对吧？那我们总共有多少种情况呢？我们用的是 我们可以数啊，也是，那也可以进行计算，六乘六一共是三十六种情况，所以出现为五的概率呢？应该是三十六分之四，等于九分之一，九分之一，所以我们这道题答案是九分之一。
05:59查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天呢，我们来刷一道统计与概率相关的中考题。 统计与概率呢，绝对是送分题里面的天花板，这就是白白送给你的分啊，千万不能丢分啊！今天我们就拿一道题来讲一讲这道题呢，很简单， 讲之前呢，我们先来复习一下统计与概率里面的知识点，一个是统计的部分，统计的部分里面有什么？平均数、 中位数、中数方差方差怎么求？还记得吗？不知道的自己赶快去翻书背下来。统计图呢，统计图里面有 条形统计图，扇形统计图、折线统计图，这三个组合有时候也是一个高频考法哦。 然后概率部分，概率部分呢，一种就是简单的概率，直接用符合条件的数量除以它的总数量，另外一种就是列表法， 还有我们的树状图，一定不要忘了啊！另外还有什么必然事件啦，不可能事件啦，随机事件啦，概念题啦，就这一部分，肯定会考一道题的，送分题就不要马虎了，送到手上的稳稳拿住啊！来我们 看题。 a、 b 两颗棋子从圆盘的 o 点出发，从这里出发被分为了八个单位， a 沿顺时针方向， 这是 a， b 沿逆时针方向，这是 b。 甲值 a 起，乙值 b 起， 怎么走呢？若两人都猜对，就是有个裁判对抛硬币让让甲乙两个人猜 都猜对了，就 a 旗走一个单位，都猜错了， b 旗走一个单位。如果说一人对一人错，那么 ab 两个旗就各移动两个单位。 b 问问我们抛一次硬币后，两旗子走过的距离和为四个单位， 来看一下这三种情况，怎么才能一步走四个单位呢？那就是两人都是一对一错。这里我们画树状图，比如说甲， 甲走对了，乙可能走对，也可能走错，甲走错了，乙可能走对，可能走错。 和为四，就是一对一错，一错一对。哎，这里应该是错 概率是多少？四分之二，也就是二分之一，第二个呢？抛两次硬币后，两棋子相遇在同一点，怎么能相遇在同一点呢？ 是不是可以在这里走两次？可以，在这儿吧，还有没有别的情况，别的情况就没有了吧。 那我们接着画它的树状图。第一次如果说两人都猜对，我们用对号，两人都猜错就用错号，如果 一对一错，我们就用这个一个对号一个错号来给它表示来。首先第一次是不是可以都猜对， 都猜对的情况下，那么第二次可以一个是对，两个都对，也可以是两个都错，也可以是对对，是不是四种情况？ 还可以都猜错，都猜错是不是也是四种情况？一个假对已错，或者说已错假对，是不是都有四种情况？ 一共有十六种情况，那走八个单位， 也就是说都是一对一错，都是一对一错的情况下，我们是一共有四种情况，所以就是十六分之四，也就是四分之一。当然了，我们也可以用这个二分之一乘二分之一 等于四分之一，那就是第一次他肯定是得走两个单位，第二次肯定也得走两个单位。 好，今天的题就到这里结束了，这一道题不难，我们中考的概率与统计他也不会很难，所以大家要认真的去写。另外就是我们五月二十号听到这里的同学注意了啊，五月二十号左右， 因为我的黑白卷是五月十八号发货，所以五月二十号左右我们就开始更新黑白卷了，这个对于中考的模拟题 它是很有帮助的哦，它就是猜题的，猜题的概率还很多，而且我们是有全套的。全套的啊，我只讲数学其他科目，到时候就送 大家点个关注，到时候私信我，我给你们发电子版的其他科目除了这个黑白卷，还有那个定心卷，定心卷可能会更晚一些，中考前一周我们才会讲好，点个关注，我们明天见喽！
11小初爱学习
02:11查看AI文稿AI文稿今天是第五十一天，六十题，也是这套系列题的最后一题。关于概率的，大家先自己看一下题，自己做一下。 他说掷一枚子地均匀的骰子，小明掷了三次，其中两次点数为五，一次点数为二，若他再掷一次，则点数为五的概率是多少？ 是不是掷骰子前面的三次和这次掷的骰子没有必然联系啊？ 都都是独立的，也就说都是独立的时间，也就说不管前面掷的是几点，掷了几次和这一次是没有任何关系的。那这次掷的点数啊，每一次的每一个点的点数是不是都一样的呀？ 也就是说这一次是一点、两点、三点、四点、五点，一直到六点，每一个点数都有可能，而且都一样，那总共是六点，那一个点的点数，那是不是就是六分的五，六分的一啊？所以说点数为五的概率就是六分的一， 这个是每个是独立事件，这个要和什么要区分出来啊？就是一个袋子里装了一系列的球，比如说装了八个球里面呢，有红的和白的。 第一次，比如说拿出白球的概率是六分的一，那第二次再拿出白球的概率，问你是多少？那这种就不是独立的，因为他第一次拿出来的球，他影响后面的结果，这种是有联系的， 但是这种掷骰子的呢，他是没有联系的。就像抛硬币，你不管是现在抛，昨天抛，还是之前抛了多少次，你每抛一枚硬币的概率，正面和反面都是一样的，都是二分之一， 这就是独立事件概率的问题。好，今天的题就讲在这里，大家有什么疑问，欢迎在下面留言。
