毕节三诊2026答案在哪里
试卷分享，高三全科毕节三诊贵州省毕节市二零二六届高三年级高考第三次适应性考试试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。
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26:57查看AI文稿AI文稿好的，各位同学，我们接着来看第六题。第六题考察了一个立体几何的问题，他说正四面体 a、 b、 c、 d 的 棱长为二啊，然后取四个面的中心， a、 b、 c、 d 啊，先在这我们先听一下什么叫做正四面体，四个面的中心 哎，正四面体的每一个面是什么，这个大家得知道啊，是不是每一个面都是正三角形啊，对不对？因为他每条边都一样嘛，正四面体所有的棱全部都一样啊，那所以说他是一个正三角形的中心。 本来我们所说的这个几何中心，应该指代的是重心，对不对？但是由于正三角形过于特殊了啊，他的重心、垂心，内心、外心全部在一块啊，其实他就指代的是，比如说你说重心吧， 他就在这啊，那么重心的性质大家得知道啊，啊，内心的性质大家也得知道，外心的性质也得知道，对不对？如果说他考察了你，你不会怎么办啊？这个题他考察是一个，这个几何中心，其实本质上要用到重心的内容，对吧？但是如果说高考他考到是内心，外心垂心，怎么办呢？ 那大家得下去多了解了解。好吧，这个不是我们这个题的重点啊，只是给大家提个醒。好，我们继续接着读题， 做出第二个正正四面体啊，他要从这几个里面取四个点，取了四个点以后，再做一个正四面体，然后呢，再在这个新的四面体里面再取啊。第三个 正四面体，然后一直往下，把这些正四面体的体积全部加在一起啊，这个核趋近于多少？ 这个题呢，略微有些难度啊，属于中档题的范畴了啊，已经不属于。呃，纯粹的基础题有一定难难难度。为什么呢？因为首先他这里地方有立体几何，有立体几何以后然后这个地方体积和趋近于 这个本身概念有的同学就理解成传统的我们说这个竖列前向和他跟竖列有关系但是又不完全一样，因为他是趋近于，大家能理解吗？ 趋近于的意思是他一直取一直取要取到无穷大啊这本身他就有一定的难度，有的同学也读不懂。好那我们现在把这个题读完了慢慢来拆解这个题该怎么做啊？慢慢来拆解看该怎么做。 嗯首先我应该我感觉哈应该是先去求最大的这个正四面体的体积，你把它求出来以后然后小的跟他一定怎么样？小的也是正四面体啊，正四面体和正四面体之间一定有一个什么是不是有一个东西叫做体积比啊？ 对不对？我们学过相似有这个长度比，有面积比有体积比对不对？ 线段的长度比是小学就学的面积比是我们初中学的体积比我们一直没有系统性的去学习过，但是大家应该都知道啊，应该都知道如果不知道我们可以等会推一推。好吧大家耐心一下。那首先我应该先求什么这个最大的它的体积是多少这个大家会求吗？ 如果会求你就跳过，如果不会求啊，那同学就接下来好好听我讲一讲这个该怎么去求。能记住就把它给记住啊，因为推导的过程相对来说比较费时间的。来我们首先考察谁呢？ 是不是应该考察的是，嗯， dabc 啊，也就是我现在画在这个地方的正四面体，对吧？它的体积等于多少？ v 是 不是应该等于三分之一啊？我这个地方取的底面是三角形 abc， 再去乘以什么呢？应该去乘高，对不对？但是现在我的高怎么样？是不是没画出来啊？所以首先我得先画高，高，怎么去画其中 h 这个高是？嗯，想想啊，应该是顶点 d 到底面 abc 的 距离，我们怎么去把这个这个距离啊表述出来呢？大家想一想，怎么去表述？ 我是不是想到第一种最简单的方法就应该是从 d 去往啊，这个底面三角形去做垂线啊，对不对？这个垂线我们把这个垂足，把它不妨记为 g 点吧，记为 g 点，呃，记了 g 点以后，我们去连接这个 a g， 连接 a g 胶在这，我们把它叫做 m 点啊，把它叫做 m 点，然后我们来慢慢来捋一捋啊，这个 d g 是 什么呢？ d g？ 应该是啊，从 d 做 底面 abc 的 垂线， 垂足为 g 啊，我就不写了。好吧，大家想一想啊， d a 是 不是应该等于 d b 等于 d c 的， 对不对？ d a， d b， d c 是 等的，对不对？这个没问题吧？好，你看啊，由于 d g， 我 说的是垂线，我说的是垂线啊， d g 是 垂直于底面 a b c 的 一条垂线，那么 它就跟底面的任何一条线都垂直喽，对不对？来，我们来看这个三角形，先看这个三角形啊，它这个地方肯定有一个垂直，对不对？有垂直以后，这条边是相等的。来，我现在再连一条线， 我连这个 g c， 你 注意看三角形 d c g， d g 是 公共边，对不对？大家看这两个三角形， d g 是 公共边啊， d g 是 公共边，然后 d g 它垂直于 ga， 它也垂直于 g、 c， 为什么？因为它是 底面的垂线，大家听明白了吗？它是垂直于底面的，那它就垂直于底面的一切直线，这是立体几何最基本的性质，对不对？那所以说这个地方垂直，这个地方垂直，这个是公共边，这两条是斜边，斜边长度也相等。 大家想想我接下来我要用什么？是不是三角形全等 h、 l 那 个性质啊？ 想明白吗？对于任意的两个直角三角形，只要它们的斜边和一条直角边相等，则这两个三角形对应全等， 大家还记得吗？啊？这是初中的性质，因为 d a 等于 d， b 等于 dc， 然后结合全等三角形，我就不写了啊，全等三角形啊，全等我就不写了，这个省略一下啊，因为它初中内容。所以说我们可以得到什么呢？可以得到，你看下面这 三条边是不是应该都相等啊？这个没问题吧，大家想得清楚不？也就是说 ga 等于 g b 等于 g、 c， 这三条边一定是全等的，明白了吗？那这三条边它相等意味着什么？大家想一想，在这个三角形内啊，在这个三角形内，一个点到三个顶点的距离通通都相等， 是不是说这个 g 点是这个三角形外接圆的半径啊？那对应的是谁啊？是不是外星啊？这个大家能想明白不啊？ g 点是外星， 既是外心。哎，我们刚刚才说的，大家还有印象吗？一个等边三角形，是不是四心、外心、内心、中心、垂心，全部都统一在一个点，那所以说既除了是外心以外，它还是什么？它还是内心，还是垂心？ 还是重心啊？我们要的是谁呢？我们需要的是这个重心啊，重心很重要，为什么重心很重要呢？啊？你看我这个地方， m 点我都做出来了，我刚刚也说了连接 ag 到 m， 那 现在 g 是 重心的话，是不是说明 am 一定是中线呢？这个大家应该没问题吧，中线的焦点叫重心嘛，对不对？它过这个焦点，那所以说这条线一定就是中线，对吧？ 好，这些我们就写在这啊，那四个星，嗯，所以 m 是 b， c 的 中点啊，它是中线嘛？ m 是 中点以后来现在啊，我们先不看它这个棱长为二还是为三，我们把棱长通通设成 a 啊，让大家记一个最一般的情况好不好？记 a， b 等于 a， 那 现在我们来想哈，我们要去求这条边连接一下，连接一下 dm， 把这条线连接一下，注意这个地方是垂直的啊，这个先擦掉啊，免得大家看着蒙。 a， b 等于 a， bm 等于多少？ bm 是 不是等于一半呢？它是不是就等于二分之 a 啊？这个没问题吧？好，你看啊，大家看，在这个三角形中， 在这个三角形中，它由于是中线，等边三角形，中线一定就是高喽，对不对？三线合一，这个地方是不是垂直？我是不是可以在这个三角形内用勾股定律，大家想一想，想的明白不？ 斜边平方减去这个直角边，等于这条直角边的平方，可以吧？同样的，这条边和这条边是不是一样的？ 他都是中线吗？对不对？三角形又全等，那所以说这两条边肯定一样了，对不对？那所以我先求出 am 也就等于 dm， 这个大家想的通不？有没有问题？ 所以 am 等于 dm 等于多少呢？应该等于啊，勾股定律下， a 方减去 二分之 a 的 平方，那就是四分之 a 方，也就说四分之三倍 a 方开根号就应该是二分之根号三 a， 这个是 am， dm 都长这么多，这个也大家想想有没有问题？ 注意 g 点，刚刚才说了，它又是重心，重心有一个特别重要的性质，初中、高中我们都讲重心的性质是什么呢？它把这条中线 a m 分 成了二比一，这个大家知不知道啊？因为既重心， 所以 a g 比上 g m 等于二比一啊。重心分重心分中线 为二比一，到顶点是两份，到这个下面这个边的长度是一份，两份比一份，这大家一定要知道啊，这个大家一定要知道， 强调啊，所以说你看它全长是三份，对不对？全长三份，那我现在我需要这个 g m g m， 它是相当于是一份，对不对？全长三份，这个一份那是三分之一的，谁呢？ 是不是三分之一的 am 啊？对不对？ am 刚刚说了是二分之根号三倍 a， 所以 说这个地方就应该是六分之根号三倍 a， 这个大家有没有问题 啊？如果这个没问题，我们继续往下走。刚才说的啊，在这个三角形内，你看在这个三角形内，他又有直角，看到了吗？他又有直角的话，意味着什么？ 又可以用勾股定律啊，我们知道谁呢？我们现在知道他，然后知道他要去求他那斜边平方减去这个直角边的平方就等于他的平方，对吧，再开一个根号就出来了。所以 d g 就 应该等于什么呢？ 根号下 dm 的 平方减去 g m 的 平方，哦，等于多少呢？ dm 刚刚求了是二分之根三倍 a， 那 平方以后就变成四分之三倍 a 方，对不对？然后这边六分之根三倍 a， 那 就是三十六分之三倍 a 方，注意 根号别漏了啊，根号一定要有四分之三倍 a 方，减去三十六分之三倍 a 方，大家口算一下啊，三十六分之三是不是十二分之一啊？你这边四分之三是十二分之几，是不是十二分之九啊？十二分之一一减的话是十二分之几，是不是十二分之八， 十二分之八是三分之二，对不对？三分之二上下打根号，那就是根二比根三，三分之几是不是三分之根号六， 这个大家想明白了吗？啊，所以说他就应该等于三分之根号六倍哎，我知道啊，有的同学可能，嗯，都很了解啊，这些内容你可以跳过啊，我再说一遍，这个地方是给不太了解正四面题的同学啊， 给他们讲的，好吧，这个东西没办法满足所有人，大家就选择自己想听适合听的地方去听就行了。好吧， 这是低 g 等于三分之根号六被 a 啊，我们求出来了，低 g 求出来以后，那么是不是就是说这个高就一定就等于三分之根号六被 a 啊？我们刚刚设的就是这个低 g 喽，对不对？大家看啊， 要去求这个低 g， 哎，低 g 高求出来了，高求出来以后底面积怎么办？大家想想底面积怎么办？ 底面积现在是三角形 a、 b、 c 喽，对不对？那所以说三角形 a、 b、 c 的 面积哎，我们用哪个公式最快？当然你可以用底乘高啊， b、 c 乘以 am， 然后再乘二分之一，可不可以？可以的啊，我这个地方我用一下带正弦的那个吧，二分之一 a， b 乘以 bc 乘以小于六十度，可以不啊？那所以说它就等于二分之一， ab 是 abc， 也是设的小 a， 对 不对？小于六十度是二分之根号三，所以说这个地方它求出来就应该是四分之。 嗯，根号三倍 a 方啊，这个是底面积，底面积出来了，高也出来了，那所以说啊，体积等于多少呢？三分之一 底面积乘高，对不对？没问题吧？三分之一底面积乘高来代值三分之一，多少呢？底面积是四分之根三倍 a 方，然后高是三分之根号六倍 a， 全部成在一起，分母的话是三三三得九四九三十六，对不对？然后这边 a 方 a， 那 所以说这后面一定带的有一个什么呢？一定带的有个 a 的 立方，然后上面是多少？大家算算啊，根三乘根六是多少？ 根号三乘根号六，是不是根号十八？根号十八等于根号九，乘以根号二，那所以说就应该等于三倍根号二，这样一比的话，那就变成了啊，十二分之根号二， 被 a 三四方，明白了吗？那以后我们遇到体积，尤其正四面体的体积啊，主要是正四面体积啊， 只要他告诉了你的棱长为 a， 他 只要告诉我们啊，棱长为 a， 马上他的体积就是十二分之根号二倍 a 的 三次方，他的底面积就是四分之根三倍 a 平方，这个是正三角形，这个是大家一定要记住的啊，这个你可以退一退，这个必须得记住啊， 一个正三角形，它的边为 a 的 话，那么面积一定是四分之根三倍 a 平方，好吧，这个是我们预备的一些知识点，希望大家一定要掌握。然后我们接着来讲，下面该怎么去求它所有体积全部合在一起， 那我们刚刚求了它的这个体积啊，最大体积只要给了棱长是十二分之根号二 a 的 三次方了，对不对？现在呢，咱们继续读题啊，把刚刚所说的东西表示出来， 所有的正四面体，那每一个面要怎么样啊？要去取 a、 b、 c、 d， 取中心，对不对？我刚说啊，这个中心就是它的重心，内心、外心、垂心啊，反复说， 那怎么取呢啊？比如说我先在 a、 b、 d 里面取 a、 b、 d 里面取谁啊？是不是应该取 c、 e 啊？它是 c 所对的，大家能理解不啊？ a、 b、 d 里面咱们取的是 c、 e， 那么 b、 c、 d 呢？这个面呢？这个面我是不是应该取的是 a 啊？对不对？ a、 e 啊？ a， e 应该大概在哪？大概在这啊？大概在这，这个是 a、 e， a、 e 在 这了。哎，我先写一写啊，画一画， a、 e 在 这，那么 b、 e 呢？ b、 e 就 应该在 a、 c、 d 后面那个面上面，对不对啊？大概在这个位置吧， 然后 abc， abc 里面就应该是那个 d 一 了，对不对啊？ d 一 大概在这，我们先给它画一画，然后我们把这几条边连在一起啊，连在这，然后连在这， 这个连接，这个连接啊，字母分别是，这个上面是 b 一， 这个下面是 d 一， 然后去连接， 去连接啊，大概说的是这样一个四面体，他的体积又该怎么去求呢？你肯定不能按照刚刚那个慢慢再去做啊，对不对？ 我们要去找的是，刚刚也说了啊，要去找的是他跟这个的相似比大的相似比，那相似比体积相似比就等价于长度相似比的立方了，对不对啊？他肯定是有关系的，那我们去去找一找 a 一 c 一 和 a c 有 没有长度的关系， 怎么去找呢啊？这个地方是有一定的平面几何技巧性的，我们连接连接谁啊？连接 d c e d c e 往下面一交，然后这边，呃，连接 d a， e 往下面一交， 把这个记为 a 撇，把这个记为 c 撇，然后连接 a 撇 c， 这个大家看一看有没有问题？应该没问题吧？ 可以啊，我连接这些我就不去写出来了。好吧，连接这些有啥用呢？来，我们分析一下刚刚我们才说的 c 一 a 一 是各自这两个面的什么重心，对不对？重心是不是一定在中线上， 对吧？那所以说你连接 dc 交，这边是 c 撇， c 撇的话，一定是 ab 的 终点喽，对不对？那同样的 a 撇是不是也就是 bc 的 终点？这个大家能想得通不？ 应该没问题吧？好，它是终点了哈，大家请注意看，我们还说了什么，是不是 d c e 和 c e c 撇的这个比例式关系，是不是应该二比一？这个怎么来的？是不是重心的性质啊？重心把中线分成了三份，上面是两份，下面是一份， 刚才讲过，大家有没有印象，那同样的这边也是二比一啊，对不对？那所以说啊，所以说怎么写？ 是不是说这个三角形里面，小的这个三角形和大的这个三角形相似了，对不对？这个大家应该能想通吧啊？ a 一 比上 c 一 a， c 一 比上 a 撇 c 撇啊， 等于谁呢？是不是应该等于二比三的关系？你看相似比，他的相似比是不是就等价于？你看啊，他比他不就等于这条边比上这条边吗？对不对？能理解不啊？这条比上这条 二比三的关系啊？二比三的关系， a 撇 c 撇，他跟 a c 什么关系啊？大家又注意看啊，这个地方他是终点，他是终点，是不是他就是中位线呢？ 是不是这个三角形底边的中位线就是他，对不对？那所以说又来 a 撇 c 撇，他比上 a c 等于多少呢？应该是等于一比二的，这个大家能想通不？这几者之间的关系啊，一定都要想通啊，一定都要想通， 你不想通，这个没法做啊，当然有其他的方法，那更复杂啊，那个更复杂，我们就不去捋那些东西了。好吧？ 一比二，二比三，那所以说 a 一 比上 c a c 一 比上 a c 是 多少啊？大家想一想，算一算，我们统一一下比例呗。嗯， 我把 a 一 c 一 想成几分呢？想成两份，它就是三份，它就三份的话，那所以说这个是三份，它就对应着六份，对不对？那所以说两份比上六份就应该是一比三的关系，对不对？这个大家能想明白不？ 一比三的关系，这个就是什么？这个是不是？就是啊？大的这个四面体和小的这个四面体，他们的冷场，他们的冷场的比，是一比三，对不对？冷场之比是一比三，那所以说体积之比是多少？ 这个体积之比 k 是 不是应该等于三分之一的三次方？这个大家能不能理解？如果你不能理解啊，我给大家举一个最简单的例子，你去想什么呢？你去想正方体， 正方体如果说你取它的这个棱长为一，是不是它体积就是一乘一乘一没问题吧？如果你把它扩成二呢？那它是不是就是二乘二乘二， 懂了吗？懂了没啊？它原本是它的两倍，棱长是它两倍，那体积现在就是八比一了，它是二的三次方比一，懂了吧？体积比 是冷场比的立方啊。我想说的就是这样一个结论，如果大家知道就过了，不知道的话好好记一下 啊。现在 k 就 等于三分之一的立方，三分之一的三次方没问题了吧？这个求出来以后，那我们现在要把所有的体积怎么样？全部加在一起？ v 一 加 v 二加 v 三一直加。有的同学想的是，它是不是跟竖列的前向和一样呢？并不完全一样， 它加到 vn 还不止，它还得再加，因为它是所有的体积全部加在一起啊，全在一起要全部加起来，这个体积它是趋近于的啊。你我们求前 n 向和求到哪？是不是求到这就没了？它后面还要跟一串呢， 大家听明白了吗？这个跟前 n 向和不完全一样啊。不完全一样，那求法其实类似的啊，只不过我们要处理的一些东西而已。 那所以说 v 一 等于多少呢？我们刚刚求的，呃，是来看一下啊，十二分之根号二被 a 的 三次方对不对？ a 现在是多少？因为 a 等于， 嗯，能长为二啊，所以说看一下啊。能长为二，所以说 v 就 应该等于十二分之根号二， a 的 三次方就应该等于十二分之根号二，然后乘以谁，是不是应该乘以八呀？ 那我们现在 v 一 求出来了，那就是十二分之根号二乘八，对吧？我们加一个 v 一 啊，那要去求 v 一 加 v 二加 v 三，一直加到 v n， 再加后面一串，怎么去求呢啊？我们就去套 等比数列的这个求和公式嘛，对不对？一减公比，一减去三分之一的三次方，然后上面是首项，首项是 v 一 乘以一减公比是三分之一的三次方，他的多少呢？啊？项数 n 此方对不对啊？我刚刚说了，我刚才说的，这个时候我们只算到这，明白了吧？你只算到了前 n 项和，那现在我要求整体全部无穷尽的无穷项和怎么去求呢？ 你这个地方要去把这个 n 让它趋于无穷，这个地方要用到极限的符号。所以说我觉得这个题啊，略微略微有那么一点点啊，要求大家知识啊，有点高，因为绝大部分同学对极限是不太熟悉的。好吧， 那我们来处理，看看怎么去求解。好吧，一步一步走就行了，没什么难度耶。一减去三分之一的三次方，那就是，嗯，三三得九三九二十七，二十七分之一，那就是二十七分之二十六，对不对？ 然后 v 你 带进来， v 是 十二分之八倍根号二，那就是三分之二倍根号二。 呃，后面就是一减去啊，三分之一的三次方呢？就是二十七分之一的 n 次方啊，然后没了，然后这边加一个极限符号 n 去无穷大。 好，现在我们来讲啊， n 去无穷大，哪怕大家这个极限了解的知识非常少，在导师那一块啊，了解的非常少，你也应该知道啊，二十七分之一的 n 次方，我们来想啊，一个指数，它的底是二十七分之一，也就是说零到一的一个，呃，指数函数，它是不是 x 越大， 这个值就越趋近于零啊，对不对？那所以说二十七分之一 n n 去无穷大的话，是不是这后面这一块 它就应该是零，这个大家能理解不？一减零相当于就是这个意思啊，一减零，那所以说那后面它就只等于零了 三分之二倍根二照抄，那上面是一，上面是一的话，一减零就是一啊，所以说乘以多少呢啊？分母的话，原本是二十七分之二十六，除以它乘以二十六分之二十七，这个大家能不能理解？ 不能理解不要纠结啊，这个是极限的知识，大家如果不熟悉大学你会熟悉的，好吧。啊， 二二十六，这个约就是十三，然后这边是三，二十七，那就是九，上面是九，下面就应该是十三，然后还有一个根号二，所以说这个值算出来就应该是十三分之九倍。根号二选谁啊？选 b 选项， 这个题做对其实并不困难啊，做对并不困难，但是你如果要把中间这些所有的步骤全部捋清楚，我觉得并不是特别容易 啊，他不算基础题，他算是中档题。大家看一下哪些知识点是你欠缺的，我们是查缺补漏啊，模拟考试，最后的模拟考试本质就是为了查缺补漏，大家要把不会的知识点啊。 我刚强调那一知识点，尽可能把它捡起来啊，以备不时之需。好吧，这是第六题。
49冯题有解
15:24查看AI文稿AI文稿好的各位同学，我们接着来看毕节三诊的这个多选择题部分啊。第九题，第九题是一个关于不等式的题目啊，他问我们，当 ab 确定为正数并且满足两个和为二的时候， 乘积是否小等于一根？ a 和 b 方是否小等于二？然后 a 分 之一加上 b 分 之一，小等于一，对不对？ 那看到这样的多选，又是一堆不等式的题目的时候，我们如果能记住这个均值不等式列是最好的啊，给大家写一写吧。均值不等式列啊，我在这好像已经写出来的啊，大家看一下， 这个是均值不等式列来，我们来大概来捋一捋啊，它小等于它，这是啥意思呢？两个数，你看哈，看左边，我们先看左边 两个数，他先求倒数，求了倒数以后的和再分之二，要小等于谁呢？要小等于他们乘积再开根。 乘积再开根，要小等于谁呢？要小等于他们的和再除以二，这个就是平均数了，对不对？平均值，最简单的平均值，对吧？然后他要小等于谁呢？他要小等于他们的平方之和再除以二再开根。来，这几个平均数他们都是有名字的哈，给大家讲一讲， 这个叫什么呢？最左边这个叫调和平均数啊，叫调和平均数，然后往右走一格，这个是什么呢？这个叫做几何平均数啊，这个是几何平均数。再往右这个是什么呢？这个是算数平均数啊，这个是算数平均数。 然后最右边这个叫什么呢？这个叫平方平均数啊。调和平均要小等于谁呢？要小等于几何平均。而几何平均呢？又要小等于算数平均，算数平均又要小等于平方平均 啊，这几个平均数如果说大家能记住，最好记住他对于解这种题目，解的速度是最快的啊，没有之一。 如果我们掌握了这四个平均数，他们之间的关系，那么我们去解这个题就很简单了啊，先写法一吧，如果你了解的话，法一， 呃，我们来看呗，均值不等式，现在 a 加 b 等于二，这意味着什么？大家看是不是意味着他加他等于二啊？也就是这一项现在是多少，是不是就一定是一对不对，他是确定的，我们来看他确定的话，是不是根号 a， b 就 小等于一啊？ 大家想想有没有问题？根号 a， b 就 小等一，所以说 a、 b 就 当然是小等一喽，对不对？他们都是正实数吗？那所以说 a 选项怎么样啊？马上我们可以通过几何平均小等于算数平均，马上可以解出来，是对的， 大家听明白了吗？啊，这是法一，我们去做 a 选项， b 选项，继续看 b 选项，说根号 a 加根号 b， 小 等于二，这个能不能用我们刚刚这个链条来解呢？是可以的啊，是可以的，大家看先看哪谁呢？先看这个， 我现在把这个地方的 a 把它换成根号 a， 把这个 b 给它换成根号 b， 然后我们把这个式子给它写出来，大家看一下，你也自己动手写一写啊，看长什么样子。 二分之我们说了哈，把 a 换成根号 a， 那 这个地方是根号 a， 右边那个 b 换成根号 b， 那 就是根号 b， 它就小等于谁呢？原本这个地方是 a 方了，那就应该写成根号 a 的 平方，这个大家想得通不？ 右边就应该小等于二分之根号 a 的 平方 加上根号 b 的 平方，讲白了，我就是把这里面的所有的 a 和 b 换成根 a 和根 b， 就 这一块，大家听明白了吧？最后的这个不等式好，往下写，那就可以写成二分之根号 a 加上根号 b， 然后小等于谁呢？ 小等于二分之谁，是不是 a 加 b 啊？再打一个根号就行了，这个大家想通不？而这边 a 加 b 是 多少我们知道啊，它等于二，对不对？代入呗， 它等于二的话，二除以二就等于一，所以说这块就等于一，大家听明白了吗？因此你就可以马上写出根号 a 加上根号 b， 要小等于二， 听懂了吧啊，所以说 b 选项怎么样也是正确的啊， ab 都是正确的。再来看 c 和 d， c 选项的话怎么办呢？大家看一下啊， c 选项我该怎么办？ 来，我们把目光还是看到它，现在它怎么办呢？我把它两侧同时进行平方，你看啊，先把它平方，再把它平方，右边那个平方是不是就直接， 嗯，根号就脱掉了？二分之 a 方叫加 b 方，没了对不对？左边左边的话是不是就可以写成，哎，二的平方是四，然后上面是 a 加 b 平方，哦，他是知道等于一的，对不对？所以说我们就直接怎么样，一的平方就完事了， 对不对？没了吧，这边直接就是一的平方嘛，一的平方小等于二分之 a 方加 b 方，所以说 a 方加 b 方，当然怎么样啊， 是不是就一定是大等于二了，对不对啊？当前仅当 a 等于 b 的 时候成立，它大等于二，而这个 c 选项说它小等于二，那肯定它是错的呀。来我们举一个反例吧。举一个反例， 它等于的时候，它才是大等于，这个等于二成立。那假如 a 和 b 不 等呢？随便来一个， a 等于二分之一， b 等于二分之三， 现在他们的和是二，并且俩都是正整数，对不对？呃呃，正实数啊，不是正整数啊，可恶。所以说 a 方现在四分之一， b 方是四分之九，对不对？二分之三，平方四分之九加在一起四分之十， 现在 a 方加 b 方等于四分之十，也就是二分之五了，它还小等于二吗？它是不是比二大呀？所以说 c 选项就很明显是错的，大家听明白了吗？可以不？然后再看 d 选项， d 选项的话， a 分 之一加 b 分 之一，小等于一， 这个对不对？去看谁啊？这个很明显的，对吧？你肯定要看到调和平均数啊，啊，他就长这个样子，对吧？大家听明白了没？好，我们宽，看谁呢？现在我们看的是他和他中间跳一个啊，跳一个不看， 因为这边他是一对不对？二分之 a 加 b 等于一，所以说二比上这个调和平均数 a 分 之一要怎么样啊？是不是就应该小等于？哎，小等于他 没问题吧？我不看这个啊，我就看他和他肯定是小等于二分之 a 加 b 的， a 加 b 又等于二，所以说这块就等于一，这块没问题吧。那接着往下写啊，他就应该能推出 a 分 之一加 b 分 之一。我给他除过去，他是正数吗？我除过去可以吧？除过去的话就应该是大等于二， a 它是大等于二的， d 选项却说它是小等于一的，那肯定有问题啊，对不对？我们来也验证一下吧。哎，其实这个都不用验证，因为它至少都是要倒等于二，你取 a 等于 b 等于一， 如果你让 a 等于 b 等于一，是不是符合条件？此时 a 分 之一加 b 分 之一，它就等于二了，对不对？它会小等于一吗？大家看小等于还成立吗？肯定不成立啊，所以说 d 选项肯定是错的，因此我们最后这个多选题就应该选的是 ab 两个选项，大家听明白了没 啊？如果你能记住这个方，这个公式是最好的，用这个方法也很好，如果记不住的同学啊，你先把这个屏截一下，我们马上来讲法二。 好。如果说你不记得刚刚这个不等式链啊，这个均值不等式链怎么去做呢？我们也有方法来做啊，法一解完了，我们来法二， a 选项 它怎么做？你哪怕你就不知道所有的这些均值不等式，你得知道最基本的那个基本不等式啊，对不对？是不是说 a 加 b 应该怎么样啊？它的一半要大等于根号下 ab， 这是课本上用的最多的，对不对？这个你得知道啊，是吧？那 a 加 b 等于二，二除以二就等于一，所以说一大等于根号下 ab， 因此根号 a b 小 于一， a b 就 应该是小于一的，这个也可以判断 a 选项肯定是一个正确的，大家听明白了吗？可以吧。再看 b 选项 b 选项，现在它是根号 a 加根号 b， 对 不对？我们不妨啊，把这个不等式的左边 y 给它设为根号 a 加根 b， 可以 不？把它写成 y， 现在我们来试一下，对 y 直接平方， y 方是不是就应该等于根号 a 的 平方是 a， 根号 b 的 平方是 b， 再加上两倍的他们的成绩根 a 乘根 b， 大家看一下有没有问题，可以吧？那他就应该等于二加上二倍根号 ab 喽， 对不对？然后你看我这一问，我才说的根号 a b 它是怎么样？它是小等于一的，一是比它大的吗？对不对？根 a b 小 等于一，根 a b 小 等于一的话，所以说二加上二倍根 a b 是 不是就应该小等于二加二啊？ 这个大家应该能理解吧，当其仅当 a 等于 b 的 时候，它成立对不对？那二加二等于几呢？等于四对不对？ y 方是小等于四的， y 是 一个什么数？ y 肯定是一个正数啊，因为它是根 a 加根 b 了吗？两个都是正实数啊， a 和 b 都是正实数，没问题吧？所以说当 y 大 于零的时候， y 方当然就哦，它是小等于四的， y 就 应该，呃，小等于二， 大家听明白了吗？ y 就是 根号 a 加根 b 嘛，所以说根 a 加根 b 也就小等于二了，明白了吧？因此我们也可以判断 b 是 正确的啊， c 选项， c 选项说 a 方加 b 方小等于二，哎，现在我们怎么判断呢？这个地方有一定的技巧啊，大家打起精神认真听。 a 方加 b 方，首先我们知道它一定是大等于正负二 ab 的， 这个大家想想能不能想得通？为什么？ 我们去想一想啊，完全平方和和完全平方差，你看我把它移向过来，是不是？它跟 a 方加减二， ab 加 b 方 大等于零，这个是等价的对不对？这个式子正不正确？想请问一下大家，它是不是就可以写成 a 加减 b 的 完全平方啊？ 大等于零啊，对不对？它是展开式嘛，这个式子肯定对啊，它对它就对，所以说它肯定是正确的，大家能理解不？然后我对它两侧同时 加上 a 方加 b 方啊，那这边就变成了两个 a 方加上两个 b 方了，大家听明白没？两边同时啊，这个和这个左右两侧同时加上 a 方，再加上 b 方，那这边就写成什么呢？ a 方加减二， ab 加 b 方，大家看得明白吗？而 a 方加减二， ab 加 b 方，它等于谁呢？它是不是就等于 a 加减 b 的 完全平方，有没有问题， 大家能理解吗？两侧现在同时除以二，就写成了 a 方加上 b 方，就应该大等于二分之 a 加 b 或者 a 减 b 的 平方。 好吧，这个式子必须得记住，这个式子必须得记住，它考察的频率很高啊，非常非常高的一个式子。 好吧，这个式子大家一定要记住。好，我们知道这个式子以后往后怎么写，想一想我们选谁？现在你看啊，题干怎么说的？题干现在满足的是谁？是 a 加 b 等于二，我们要往已知的方向去凑啊，对不对？ 所以说啊，我们现在取的是那个加的部分， a 方加 b 方，就应该大等于二分之 a 加 b 的 平方，没问题吧？ 那现在 a 加 b 的 平方是多少啊？ a 加 b 是 等于二二的平方，大家注意啊，这个地方等于二，那所以说上面这是二的平方，二平方就应该是四四再除以二，它就应该啊，等于二，明白了吗？ 所以说 a 方加上 b 方是大等于二的啊，不是小等于，符号是反的，听明白了吗？这个也可以解出这个 c 选项。 好，我们再来看这个 d 选项。 d 选项怎么办呢？ d 选项的方法啊比较多，我们先写一个吧， a 分 之一加上 b 分 之一，直 接通分，它是不是可以写成 a， b 分 之 a 加 b 啊，对不对？而 a 加 b 又等于二，那它就写成二比上 ab， 对 不对？ a、 b 又是一个什么数啊？大家想 a、 b 是 不是小等一的？这个是 a 选项告诉我们的，在这呢啊，它是一个小等一的分母，小等于一，那这个分数是不是越来越大呀？对不对？你当为一的时候，它为二，你如果是二分之一，它就变成多少，是不是变成四了，对不对？ 会越来越大，那它就一定怎么样啊？它就肯定是大等于二的，对不对？ ab 为一的时候，它是最小啊， ab 只要越来越小，它就怎么样啊？ ab 分 之二就越来越大，大家听明白了吗？ 那这样我们也能排除这个 d 选项啊，他也是怎么样能排除是错误的啊？这是一种方法，再来一种方法，再来一种方法，我们用一下一的替换吧，这个是我们高考，尤其是全国卷特别喜欢考的啊，一的代换。 呃， a 分 之一加上 b 分 之一啊，我写一个另解啊，这是另外的解法，另解。 a 分 之加 b 分 之一，去乘谁呢？去乘 a 加 b， 因为 a 加 b， 它是已知的，对不对？ a 加 b 提纲告诉我们等于二，那乘了一个二，我还得怎么样？我是不是还得除以一个二啊？所以说我还得乘上一个二分之一，大家听明白了吧？好，那它等于什么呢？ a 乘 a 分 之一，大家来看啊， a 乘 a 分 之一是一， b 乘 b 分 之一也是一，对不对？那现在 a 分 之一乘 b， 是 不是 a 分 之 b， 然后 b 分 之一乘 a 是 b 分 之 a， 所以 说全部加在一起就是一加一加上，嗯， a 分 之 b， 再加上 b 分 之 a， 然后再去乘以一个二分之一在前面，因此它就等于二分之一乘以二，那就是一加上二分之一， 然后这里面是 a 分 之 b 加上 b 分 之 a， 大家看看有没有问题？ ab 都是正数，那所以说 a 分 之 b 加上 b 分 之 a， 就 应该大等于两倍根号下 它们的乘积，那就是说啊， bba 相消了，那就是一，对不对。所以说这一块它就应该是大等于二的啊， 里面这个东西，它是大等于二乘以二分之一，那就应该大等于一，所以说一加上一个大等于一的数字，它肯定整体是大等于二的，大家听明白了吗？ 这样也可以来判断低选项是一个错误的。好吧，大家看一下啊，你可以不掌握这个不等式链，能解释出来，掌握当然是最好的啊。大家看一看这个题能不能自己做对。
16冯题有解
08:51查看AI文稿AI文稿接着我们继续来看第五题，第五题是一个跟数列相关的题目，呃，他考察了一个等差数列的一个性质问题啊，我们给大家详细来讲讲 已知公差为 d 的 一个等差数列，它的前 n 项和为 sn， 并且 a 五等于十二。 s 八是 sn 中的唯一最大项啊， s 八是 sn 中的唯一最大项，大家慢慢去捋一捋，这句话什么意思？ 还是做题啊，始终是要去翻译条件的啊，这是数学最核心的要点。什么叫做唯一的最大项？大家思考一下， 我们先去看看 sn， 好 吧， sn 等于什么？ sn 等于 n 倍 a 一 加上 二分之 n 乘以 n 减一乘 d， 对 不对啊？我相信大家都学到这个程度了，马上考试了对吧？这些公式肯定是知道的，但是它背后衍生的东西大家就不一定知道了。来，我们继续看它是不是等于 n 倍 a 加什么呢？ 二分之 n 方减 n， 然后乘 d， 对 不对？你看着啊，我把含 n 方的二次项，含 n 的 二次项 n 方全部提到前面，那是不是只剩下一个二分之 d n 方啊？这个有没有问题？ 那现在这个后面是不是剩了一个负的二分之 d n 可以 不？这前面有 a 乘 n， 如果我们把它合并在一块的话，是不是写成 a 一 减去二分之 d 个 n 呢？ 这个大家看看能理解不啊？我稍微讲详细点啊，这个题帮助大家理解这个题的本质，你看现在我们这个 sn 是 不是关于 n 的 一个二次函数，大家看得明白吗？啊？当然，只要你 d 不是 一个为零的，对不对？ d 肯定不为零啊，这个题 d 肯定不为零，等会儿会告诉大家，为什么？如果说 d 为零了， sn 是 一个什么样的 图像啊？如果我们把它做成函数图像的话，它不是不是，一定就是一个。呃，正比函数对不对？一定是一个正比函数，它可能是长得是这个样子， 它可能长得是啊，从这开始这样的函数对不对？也有可能长得是这个样子。 他这个是递增吗？我刚画递增，有可能递减呢，对不对？这个大家能理解不？可以吧，这是递等于零的情况，这两种情况一定不满足。为什么呢？因为他说 s 八是唯一的最大项，这个要么就单增，这个要么就是单减， 能理解了不？如果说是单增的话，他就肯定不可能有最大项，如果单减的话，有最大项一定在哪呢？在 s 一， 我不知道大家能听懂不啊？这个是关于 sn 的 图像。 sn 图像啊。第二种情况， d 大 于零，大家想想 d 大 于零的话，这个图像该怎么画？ sn 做它关于 n 的 函数图像该怎么画？ d 大 于零， d 大 于零的话，大家看是不是说这个开口一定是 向上的，能理解吧。开口向上，问题是他要过哪个点呢？我们来仔细看啊，这个 sn 的 图像是不是一定要过零？斗零，大家算算，你把零带进去， n 等于零啊， n 等于零，算进去的话，是不是 sn 算出来一定等于零，对不对？ 开口向上的函数图像，哎，我们是这样画的对吧？二次函数这样画，但是注意哈，还是跟这个上面图一样，他一定是三点图，他不是连续的函数图像。 竖列永远是单独的几个点啊， n 个点的问题，怎么去画呢？哎，这样去画大家明白了吗？ 是去画的这些散的点，听懂了吗？这是 d 大 于零，那么还有种情况是 d 小 于零， d 小 于零到开口怎么样？就向下，开口向下，但是他仍然是过是零到零啊，你把他带到这里面算， n 等于零的话，他是零，然后 n 等于他就是零，零加零还是等于零，明白了吗？啊？不管你怎么带，他都是等于零的，明白了吧？零到零是横过的那个点，那 d 小 于零的话怎么办？ 开口就向下了对不对？开口向下的话，函数图像，二次函数，我相信大家都会吧，应该是这样的，对不对？好，这样的一个函数图像，然后我没有去画它的三点啊，把它都做出来，为什么我从这开始画？因为 竖列来说， n 是 一定要大点一的，大家能理解不啊？虽然他过那个图像，但函数肯定是这些要横轴为正的情况 好，这种情况是 d 小 于零，大家看明白了吗？ ok， 那 你说哈，我这个 s 八要是 s n 中的唯一最大项，大家观察情况，这种我刚刚说了不可能，对不对？这个 d 大 于零的话，可能吗？如果公差为正的话，可不可能？ 是不是绝对不可能？为什么？因为你这个地方一直就往上升了，他会有唯一的最大象吗？他甚至都没有最大象啊，对不对？这个是一个无限往上递增的啊，一直递增他怎么会有最大这个说法呢？大家听明白了吗？他只有最小啊，最小在这附近，不知道在哪啊，一定有最小 那。所以说 s 八为 sn 中唯一的最大项，它就指向了 d， 一定是小于零的，大家听明白了吗？啊？当然你不了解这个函数这个样式，你能做出来这个题目的啊，没问题，只不过我想给大家讲的稍微要详细一点。好吧，你要知道它这个函数图像长的是这个样子 啊，这是 sn， 然后我们就来想啊，现在我知道 d 小 于零了，对不对？ s 八为唯一的最大项， s 八是不是就应该一定要大于 s 七， 对不对？你注意到我们这个函数图像吗？ s 八就应该是在这或者是在这，能理解了？不能不能理解这意思他应该最大啊， 也有可能他就在这个峰顶上，也有可能这不好说的，因为他是树列。我反复提醒大家，他是树列，不是说他一定要在这个山峰的这一侧给大家画一画吧，免得大家不理解。他可以在这当然没问题啊，但是他能不能在这呢？他也可以在这啊， 因为他可能 s 八在这，然后左边那是谁呢？左边是 s 七，可以在这不，右边 s 九可以在这不， 这个大家能理解不？能不能理解，这是 s 八，这是 s 七，这是 s 九，可以吧？他可以不在这个地方，刚好在这个峰值，这他可以不在这了，他可以往左往右，他只要比两侧 s 七 s 九要大就行了， 这个大家能理解吧？好， s 八大于 s 七，并且 s 八还得怎么样？是不大于 s 九啊？ s 八大于 s 七，是不是推出？嗯，移项过去，我们来慢慢移啊，怕有东西看不懂。 s 八减去 s 七，这个是谁？ 前八项和减去前七项和是不是只剩下的是 a 八呀？它一定要大于零，明白了吧？移项过去是为正的嘛？然后我们把 s 八移过来，是不是零就要大于 s 九减去 s 八， s 九减 s 八是小于零的，这意味着什么？前九项和减去前八项，那是不是剩的是第九项？ a 九是小于零的，大家听明白了吗？啊？我可以推出这两个核心式子，一个是 a 八大于零，一个是 a 九的这个小于零。 现在我们已知谁呢？我们已知的是 a 五等于十二，那所以说你 a 八和 a 九都往它上面去靠，啥意思？ a 八是不是应该等于 a 五加三个 d 要大于零八？呃， a 九呢？是不是 a 五加四个 d 啊？它就要小于零， 然后你把十二带进去，十二加上三个 d 大 于零，十二加上四个 d 小 于零， 那上面这个式子它解出来的话，当然是多少啊？三 d 大 于十二， d 就是 大于负四的，下面这个十二加四 d， 四 d 小 于负十二啊，三 d 大 于负十二，四 d 小 于负十二， d 就 应该是小于负三， 大家能理解吗？那最终 d 的 这个范围应该介于啊，负四到负三之间，一定是开局间，如果是 b 局间，就会出现什么问题啊？大家思考一下， b 局间的话，是不是就一定有一个值要相等啊？它可能就这样，比如说我们在这改一下啊， 改成 s 八大等于 s 七，那是不是就是 a 八大等于零，明白了吗？ a 八大等于零的话，这个地方他就变了啊， s 八是可能等于 s 七的，但是他说了 s 八是唯一的最大项，那换句话来说，他比 九，他比七都要大，听明白了吗？所以说这个等号是要不得的，是不能要的啊。这是第五题，我讲的比较细啊。
42冯题有解
33:09查看AI文稿AI文稿好的，各位同学，我们继续回到毕节三诊的大题部分啊，我们先来看这个第十五题，第一道大题， 这个第一道大题考的是一个比较常规的解三角形的问题，我们先来看他给了，哎，这句话是必须要知道的啊。然后我们来看条件，条件是 a 等于 b 倍勾撒应 c 加上根三 c 乘以撒应 b。 我不知道大家在考场上是怎么去思考的，看到这个设置，你的第一想法是什么？如果有的同学特别熟悉摄影定理，呃，他就知道怎么做呢啊， a 等于 b 倍 cosine c 加上 c 倍 cosine b， 然后令这两个异相等就行了，对不对？但是呢，摄影定理毕竟是做小题我们经常用的方法啊，你做大题的话，你要慢慢去展开，能不能求通呢？也不是不可以啊，一定可以走得通的， 但是呢，可能不是特别建议，如果你直接写啊，直接令他等于他由摄影定律，这个百分之百一定会被扣分。好吧，一定会被扣分的。这个第一问，那所以说我们这个第一问怎么去解呢啊，方法比较多，我给大家写两种吧，就把刚刚那种，我也给大家写一写， 最容易想到的方法可能还是用这个正弦定律去处理。嗯，变化角怎么去画呢？ 由正弦定理啊，由正弦定理，正弦定理怎么说的来着？它说的是啊， a 比上 sign a 等于 b 比上 sign b 等于 c 比上 sign c， 对 不对？那所以说，我们对这个式子，大家看啊，这一侧你去乘谁啊？你是不是应该去乘的是 a 分 之 sign a 啊，乘它的倒数 这个 b 边呢？你就应该去乘的是 b 分 之撒应 b， 这个 c， 你 就应该去乘的是 c 分 之撒应 c， 因为这三个都相等，所以说你肯定各自对应相乘一乘了以后，则原式可推出什么呢？ 我们就可以得到。嗯，最左侧就化成角了， sign a， 右边的 b 就 化成 sign b 乘以 cosine c， 然后再加上根号三倍，嗯， sign c， 然后再乘以一个 sign b， 对 吧？这个式子应该是没问题的，然后因为还是多给大家展示一下吧，免得同学有疑问。 撒赢 a， 你 看啊，这边有一个撒赢 a， 这边是撒赢 b 扣撒赢 c， 然后撒赢 c 撒赢 b， 大家会发现一个什么样的问题啊？是不是 这边是 bc， bc 的 角对不对？ bc bc 合在一起，这个 a 是 不是也显得有点突兀？那所以说，我的这个直觉想法是什么？ 是不是应该把这个 a 给它换成用 b 和 c 来表示，对不对？那怎么去换呢？因为它是一个三角形嘛，解，三角形，所以说 a 加 b 加 c， 它肯定是等于 pi 的 呀，对不对？哦，这个地方应该写，因为啊， 因为 a 加 b 加 c 等于 pi， 所以 说这个 a 怎么写？撒赢 a， 当然就可以写成撒赢什么？是不是 pi 减去 b 加 c 啊，对不对？ 这步没问题吧？好，两个互补的角的正弦什么关系？大家思考一下，是不是应该相等啊，对不对？那所以说撒因派减去 b 加 c， 它就等于什么？是不就应该等于 b 加 c 啊，两个互补的角正弦值相等啊？再说一遍， 好，那现在我们这个地方已经化成等于撒赢 b 加 c 了，继续写，因此撒赢 a 就 等于撒赢 b 加 c 等于什么呢？被正弦的这个和角公式，撒赢 b cos 加上呃， cos 赢 b 撒赢 c， 对吧？那现在你看它等于这个东西，它又要等于谁？它是不是又要等于这个东西啊？大家能理解吗？好，我们把它就记为一式， 把它呢记为二式，你把一二进行连律，可以推出什么呢？你看这一部分，撒因 b 扣撒因 c， 它是撒因 b 扣撒因 c， 最左边都是撒赢 a 啊，也说他们俩是相等的，他们俩相等的话，这一块应该等于这一块，对不对？然后这个又等于这个，那所以说是不是只剩下他和他应该要相等，这个大家能理解吗？ 所以根号三撒赢 c， 撒赢 b 就 应该等于 q 撒赢 b 撒赢 c， 大家注意，撒因 c 肯定不为零，我肯定是可以消的，但是由于它是大题，你最好多写一句。多写一句什么呢？因为 c 是 介于零到派的，它在三角形中。反复说啊，它是在三角形中，所以 sign c 怎么样？一定非零，所以我们可以得到什么？ sign c 预约了以后，是不是根三被 sign b 要等于 cosine b 啊，对不对？移项过去的话，把它除过去， 那就是 tangent b 就 应该等于什么？根三分之一，那就是三分之根三 右，因为 b 角是属于零到派的，三分之根三，你要么就是，嗯，一象限，要么就三象限，对吧？一三象限的话要取三分之根三，那只能怎么样？是不是只能取三十度啊？对不对？没问题了吧？那所以说 b 角肯定等于六分之派啊，这个是第一问。当然如果说有同学说，哎，老师我就喜欢用摄影定律那个思维，我能不能走得通呢？肯定可以走得通，我们来给大家演示一下啊。另一节， 这个如果说不喜欢的同学就可以直接跳过听下一个第二问区。好吧，我们给这个喜欢用摄影定的同学讲讲另外一个方法怎么去讲。 嗯， a 就 应该等于 b 倍 cosine c， 这个地方我们怎么去展开？我这就写快一点啊，二倍 a， b， 然后这个地方就应该是 a 方加 b 方减 c 方，对不对？然后加上根三倍什么呢？ c 乘以三以 b， 这块暂时不动，暂时不动以后啊，嗯，我们看啊，这个地方有 b， 这个地方有 b， 两个 b 就 可以消掉，消掉以后这边有 a 对 不对？它有一个分母，所以说我们两侧同乘二 a 可以 吗？ a 大 于零，两侧同乘二 a， 所以 说二 a 的 平方就应该等于啊， a 平方加 b 平方减去 c 平方加上根号， 我想想啊，应该是二倍根三，然后 a c， 嗯，撒应 b 没错吧？好，到这一步以后怎么办？大家想想， 是不是所有的 a 方， b 方， c 方全部移到一侧去啊？那这边移向的话，那就变成了 a 方二 a 方减 a 方没了，然后去怎么样？嗯，加上 c 方再减 b 方，对不对？应该等于二倍根三 a c 撒应 b， 可以吧？这一侧你要想到什么？是不是想于弦定里了，对不对？两侧怎么样？是不是可以同除，对不对？或者说我们直接把这个 a 方加 c 方减 b 方可以写成什么？ 直接写成啊，这个地方应该加，因为等于二倍 a， c cos 等于 b， 对 不对？那你现在这个东西它是跟它一样的，对不对？因此 右边它和它就应该要相等，对不对？所以推出，嗯，也就是说， a c a c 没了二，二没了根三被 sine b， 也就等于什么 cosine b， 对 不对？这个地方你一定要加什么呢？ a c 肯定得怎么样大于零啊，因为这个大于零，然后可以推出 tangent b， 一 样是 seven， 跟三啊，后续的内容是一样的好吧，这个是用摄影定律的角度来解，这个题目也可以走通，但是你绝对不能说由摄影定律得那个肯定要被扣分。好，再说一遍，再说一遍啊，这是第一问。 好，我们看完第一问，接着来看第二问，第二问，他说若 c 等于根三， 然后在下面有三个条件，一个是 b 等于一，然后一个是啊， c 乘以 cosine b 加上根三， c 乘以小于 b 等于 a 加 b。 第三个条件是根号三倍， a 等于二， b 乘以 cosine a。 这三个条件中任选其中一个啊，把它填在这个空里面， 结合 c 等于根三。同时大家注意啊， b 角等于多少？是不是六分之派，这个是横成立的对不对？他是由这个最初始的条件给到的啊，所以说他跟他们都没关系，他是一定成立的啊，大家一定要注意， 那现在就变成一个相对开放性的题目了，对不对啊？我们来看一看啊，首先 b 角是等于六分之派，其次 c 等于根三。那现在 要选条件了，我们三个都给大家做一做啊，有的可能不止一种方法，尽量把这个题给大家讲全一点啊，它是一个开放性的题目，如果我们现在选一啊，如果选一， 如果选一的话，那就是说我 b 角知道六分之派了，并且呢， b 边还知道一对不对，然后 c 边等于根三， 怎么做？要去求面积的话，大家思考一下， b 角知道 b 边， c 边都知道， 我现在如果说有了 a 边的话，是不是面积一定能求得出来对不对？你去直接就用二分之一 a， c 撒以 b 就 行了，对吧？那 a 边怎么求呢？问题是 一个三角形已知其中一个角，并且已知另外两边，要去求最后那条边的话，是不是肯定要用余弦定律是最快的，对不对？那现在我们就直接来套呗，要用哪个的余弦定律呢？问题是是不是应该关于 b 角的那个余弦定律啊？所以说来直接套公式啊， b 方就应该等于啊， a 方加上 c 方减去二 a， c 扣三以 b。 有 的同学他去套的是 a 方等于 b 方加 c 方减去二倍 b， c 扣三 a 不 行的啊，因为你 b 角是知道的， a 角并不知道，大家一定要注意。那现在我们就来套这些数值呗，把它该有的数值全部带进去。 b 现在等于一对不对？那现在这边就是一 a 方呢？不知道赵超呃， c 方， c 是 等于根三，所以说 c 方等于三，减去二倍 a 又不知道，那就是说 c 等于根三，先写 c 二倍根三乘 a， q 等于 b， q 等于 b 是 多少？ 我们大家最好来算一算啊，这个地方最好算一算，扣撒以 b 等于，嗯，扣撒以三十度是二分之根三，否则有的老师可能叫声的话，你这个地方直接换成二分之根三，他可能会扣你分。好吧， 这个地方打一个因为所以啊，减去二倍根三 a 再乘以二分之根三，这样的话就绝对没问题了，好吧，然后我们来看啊，二倍根三去乘以根三除以二， 这个是二，这个是二，两个是不可以约分，没问题吧？这两个约分的话，根三乘根三又变成多少？是不是这个地方他一乘就变成三了，对不对？因此这个地方我们应该填的是减三， a 有 没有问题？ 整理一下这个式子的话，他就应该可以写成 a 方减三 a， 然后把这个一一向过去加三，再减一，那就应该是加二 等于零。十四相乘，那就是 a 减二， a 减一等于零，因此 a 边可能等于二，或者 a 边可能等于一。 那这两种情况都要取吗？我看到有的同学也在私信我，这个要不要取？拿不准，要不要写两个答案，那我们就来看呗，他能不能取，我们把它带进去试一下这个三角形能不能成立？成立的话肯定要写啊，对不对？这个大家想得通不？第一种情况， 第一种情况的话，我们来想啊，假设哈，现在我们取的是 a 等于二，这个如果你取 a 等于二，现在哪些边知道是不是 b 边知道等于一， c 边知道等于根三。大家思考这是一个什么三角形啊？ 这是不是一个三十六十九十度的直角三角形？没问题吧？初中大家学了那么多年了啊，初中到高中学了五六年的东西，这个你肯定得知道啊，对不对？ 所以说这个三角形是一定成立的，对不对？那现在它的面积的话，就应该是 s 等于二分之一，我们用那个带正弦的二分之一，什么呢？ a c 小 于 b， 因为 b 角是知道的，对不对？然后你带进去 二分之一乘谁啊？应该是乘以，嗯， a 是 二，现在 c 是 根三，再乘以撒赢币，撒赢币的话，那就应该是二分之一，对不对啊？如果你不放心撒赢币，你在这再写一句嘛，撒赢币点二分之一， 所以说这个地方二分之一和二就越分了，因此这个地方算出它的面积应该是二分之。根三，这个三角形是一定成立的， 这个大家能理解吗？没问题吧？你看 b 边是最短的了吗？然后 a 边最长， c 边是，呃，处于中间，所以说他是最短的那个直角边，这个是比较长的直角边，这个是斜边，大家听明白了吗？你去画一个三角形，马上就出来了啊。这是第一种情况， 接着我们来看第二种情况，第二种情况的话，现在 a 就 等于一，对不对？ a 等于一，然后 b 还是等于一的， c 等于根三，这个三角形存不存在啊？我想请问一下，大家 去检验一下嘛？两个短边，一加一加在一起是二二比根三要大，两边之合大于第三边，同时，呃，它是 六十啊，这个是三十度，对吧？ b 边所对的三十度，他和他等边的话，就意味着有两个三十度，两个三十度的话， c 边最长，那他对应的应该就是那个一百二十度，对不对？所以说这个三角形也是可以画的出来的，因此我们两个都得取， 因此这边 s 就 应该等于什么？是不是同样的二分之一， a， c 撒应 b 啊？因为你从这个开始到现在，你永远知道的只有这个 b 角啊，大家听明白了没？你知道只有 b 角，所以说只能用这个式子， 好把这个该有的值带进去。二分之一，现在是 a 是 一了，然后 c 是 根三，撒应 b 不 变， 因此这个求出来，它的面积就应该是四分之三，大家想得明白不啊？所以说三角形 a、 b、 c 的 面积要么是二分之三，要么是四分之三， 我不知道大家想得通不？如果你还想不通，我给大家画个图，你马上就懂。 我们现在确定的是不是说 b 角是确定的，对不对？好，我们先把 b 角给画出来，它是确定的，它等于多少呢？它是等于这个三十度的，对吧？这是 b 角确定的。然后这边 是 ab， ab 是 谁啊？ ab 是 c， c 边对不对？ c 边是根三，这个长度是根三，这个是确定的，这个是 c 啊， c 等于根三，小 c。 然后现在我们去想啊，这个 c 角在哪？它现在满足什么呢？比如说第一个情况是不是二一根三， 那现在这个的长度话应该大概在这样啊？这边缩一点，因为它是一个直角，三角形，我们刚刚已经说了， 好，画成这个样子，它是一个直角，对吧？它是 c 一， 这是第一种情况，第二种情况的话怎么办？它现在是要这个 c 边最大，对不对？然后你这个地方还是三十度不变，保证 a 边和 b 边是一样的话，你看我从这 坐下来，这个是 c 二，是不是？现在这个 a c 一 和 a c 二，它们都是 b 边嘛？对不对？ b 边永远都等于一喽，对不对？大家想得明白不？ b 边等于一， b 角确定，并且 c 边我确定，我是可以同时做出两个三角形的，大家想得明白了不？现在 听懂了吗？我做出这两个三角形都能做，那这两个三角形的面积我都要表示出来啊，对不对？其实啊，这个东西就是我们为什么初中学全等三角形，为什么边边角不能作为证明全等三角形， 两个三角形全等的条件，就是因为这个。我相信大家如果回到初二初三你们都知道啊，可能到了高中，大家忘了帮大家回顾一下啊，全等三角形的条件，这个证明条件边边角是不行的啊，边边角是不行的，你看它是这条边，这条边和这个角， 我们学角边角可以，学边角边可以，你听说过角角边可以吗？大家回忆一下自己的初中数学，好吧，可以了，不 然后我们来看什么呢？圈二啊，圈二这个条件又怎么做啊？ c 被 cosine b 加上根三被 c 乘以 sin， b 等于 a 加 b。 姐，这个条件呢？嗯，我能想到的都至少有两种解法啊，都给大家讲一讲。好吧，先讲第一种解法， 第一种解法的话，你就直接把这个 c 等于根三， b 等于六分之派，相应的这些信息全部往这个式子里面带就行 啊，我们试一下把它全部带进去，看看得到什么？ c 等于根三对不对？ c 等于根三的话，乘以 cosine b， 那 就是根三乘以 cosine b。 cosine b 是 多少？我这个地方写快一点啊， cosine 三十度，那就是二分之，什么？根三对不对？ 然后再加上根三乘以 c， 又是根三，然后乘以散根 b， 散根 b 是 二分之一，那所以说这一测就是，呃，根三乘根三是二分之三，然后这边是也是二分之三，对不对？两个二分之三一加起来等于多少？ 是不是应该等于三呢？对不对？它等于三的话，也就是说右边是 a 加 b， a 加 b 就 等于三，大家想明白了吗？啊？首先 a 加 b 是 等于三的， a 加 b 等于三，然后我们继续往下写， 那你怎么往下写呢？ a 加 b 有 了， c 边有了，然后 b 角有了， 怎么做？大家想一想，我是不是可以把 a 和 b 互相用三来表示另外一方啊？对不对？比如说我这地方把 b 表示成用 a 来写，那就应该写成 b 等于三减 a， 那 b 表示出来了， c 边又有了， a 边 代位制数，然后 b 角知道我们可不可以用余弦定零，用余弦定零的话，这个地方展开就应该是 cosine b 啊，当然你可以用 b 方这个 a 方加 c 方减 b 方，先写那个也可以啊。我这地方无所谓了，先写成这个样子，嗯，二倍 a c， 然后，嗯， a 方加什么？ c 方减 a 方，对不对？把相应知道的啊？ a 是 不知道的， 哎，这个地方写错了啊，是 b 方， a 是 不知道的，所以说分母的话就应该是两倍的 c 是 根三，对吧？两倍根三 a， 然后上面的话就应该是 a 方加上 c 是 根三，三减去 b 方 就应该等于二分之根三，对不对？好，你看啊，这地方他是不是他有二，他有二，所以说怎么办？我们可以把这个二先抵消掉，对不对？二先抵消掉的话，这边根三 a 除过去根三 a， 那 是不是就这边写成三 a 了？大家能理解吗？ 可不可以理解？你考试的时候你，你就另起一行啊？我这个地方是为了给大家讲题，要讲快一点可以不？那因此这个地方就可以写成 a 方加三减去 b 方， b 是 什么？ b 现在是三减 a， 对 不对？带进来，那就三减 a 的 平方等于三 a 展开， a 方加上三减去，括号我们照写。呃，里面是完全平方差九减去六， a 加上 a 方等于三 a， 大家看一下能理解吗？应该没问题吧， a 方在这有一个，然后减去 a 方，是不是 a 方和 a 方可以抵消？这个大家想通不？ a 方 a 方抵消以后，里面就剩的是三减九，然后加上六 a 等于三 a， 然后一项三 a 挪过去的话，就变成了三 a， 然后，嗯，三减九是负六，移过来的话就变成正六。所以说 a 等于二， a 等于二了， b 是 等于什么三减 a 啊？ b 等于一，可以吧，那现在 a， b， c 我 都知道了，并且 b 角也知道我是不是可以去求面积了，所以说 s 就 等于二分之一， a， c 乘以三 b， 然后代值就行了。二分之 a 是 谁呢？ a 现在是二，大家看啊，在这， a 是 二， a 是 二，然后 c 呢？ c 是 根三，这个是不动的说过啊，然后是求这个散 b 散， b 是 二分之一，把里面完全往里面带就行了啊。二分之一，二乘以根三乘以二分之一，所以说这个地方算出来啊，二分之一和二抵了，那就应该是二分之根三， 这个大家能想明白吗？用余弦定力来解，这是第一种解法。 好，那圈二的第二种解法怎么解呢？还是在圈二啊？还是在圈二？这个地方我们讲的始终在圈二的范围内在讨论哈。另解，把字换小一点啊，我们争取就在这一页全部写完啊。另解， c 等于根三，对不对？ c 等于根三，并且 b 等于六分之派。呃，这个式子是 c 乘以 cosine b， 然后加上根三倍 c 乘以 sine b 等于 a 加 b。 我 们现在怎么样呢？我们现在去把 c 保留不动，把 c 保留不动，然后呢？把 cosine b 和 sine b 往里面带。 cosine b 现在是多少 勾？撒阴 b 是 二分之根三，对不对？然后加上根三倍的 c 不 动，然后撒阴 b， 撒阴 b 是 二分之一，对不对？ 就等于 a 加 b， 那 你看。呃，左边就是两个二分之根三 c 加在一起的话，就应该是根号三倍 c 就 应该等于 a 加 b。 哎，我写到这一块我怎么办呢？你看三个位置都是边和边的关系，对不对？所以说由 正弦定理我们可以怎么写呢？有正弦定理的话，这个地方就可以写成根号三倍的塞盈 c 等于塞盈 a 加上塞盈 b， 这个我就不复述了吧，刚刚讲过很多遍了，大家应该都知道吧。因为 b 角等于六分之派，所以说我们可以把。哎，这边散印 c 不 动，散印 a 怎么办？散印 a 是 不是可以把它表示成派减去 b 再减 c 啊？ 这个大家想通不好，那这边就是根号三倍散印 c， 它保持不动，这边就是散印什么呢？呃，派减去 b 是 多少派减去 b， 那 就应该是六分之五派，对不对？那就六分之五派，再减去谁呢？再减去 c， 然后右边这个撒因 b， 我 们把它求出来，它应该是二分之一，这一块大家看得懂不啊？我字写的比较小了啊。 嗯，解到这一个扣，我们怎么去做呀？是不是应该把这个撒因六分之五派减 c 给它展开啊，对不对？ 展开的话怎么写？根号三倍撒赢 c 照抄这一块不动啊，然后这边是撒赢六分之五派扣撒赢 c 减去扣撒赢六分之五派，撒赢 c 再加二分之一，大家看一看，能看得懂吗？ 做到这一步以后，我们继续往下代值啊。根号三被撒赢 c 左边还是照抄不动，撒赢六分之五派等于多少？是不是应该等于撒赢六分之派啊？这个大家有问题吗？ 所以说这个地方应该写的是二分之一 cosine c， 然后负的 cosine 六分之五派是不是就等于正的 cosine 六分之派，有没有问题？ 是不是加上二分之根三倍散一 c 就 行了，然后这边再加二分之一，大家有问题吗？看懂不？ 可不可以。然后现在咱们把所有的这两项啊，通通往左边移向，你往左边移向的话，是不是就可以写成根三散一 c 减去二分之，根三散一 c 就是 二分之根号三倍散一 c， 然后减去二分之一扣散一 c 等于二分之一。 都有二分之一，可以怎么办？都有二分之一，我可以乘吧，我们写到这来哈。根三倍，嗯，散因 c 乘二，那就减去 cos 就 等于一。辅助角公式大家还记得吗？ 这个地方就应该是根三的平方加上一，那就是二倍 sin c， 然后减去多少度呢？这个 f 怎么求？画一个坐标轴？这边是根三，然后这边是一，所以说这个角应该是负的六分之派，对不对？大家辅助要学的怎么样啊？ 这地方就应该等于一啊，如果说是把这个二再挪过的话，他就应该等于二分之一。 c 这个角的范围是多少度？大家想想 c 是 不是首先啊，他肯定是零到一百八十度之间零到派，并且呢，由于还有一个 b 角是确定的， b 角我们知道是六分之派， b 角是六分之派的话， c 角你肯定是不可能大于六分之五派啊，否则的话，他就已经超过一百八十度了，对不对？就破了这个三角形最基本的一个限制，所以说 c 角只能限制在什么呢？嗯，零到， 嗯，六分之五派这个范围内没问题吧？这是因为 b 角等于六分之派决定的。好吧，那所以说 c 减去六分之派呢？他这个方 c 减六分之派吗？那就应该是负的六分之派到六分之四派， 哎，负的六分之派到六分之四派，我们来做一个草图啊。嗯，他就应该 画这一段，然后从哪取到哪呢？从这一直取到六分之四派，大概的取到这他要等于二分之一的话，是不是要么就取的是六分之派在这，要么取的是六分之五派，而六分之五派他是达不到的，大家看明白了吗？啊，自己画的图应该是最明这个最明白的， 所以说 c 减去六分之派应该就只能等于六分之派，大家听明白了吗？啊，所以说 c 角就应该等于多少啊？三分之派， c 角是三分之派，并且 b 角是在这六分之派，那所以说这两个解完以后， a 角就应该等于多少二分之派啊，我们三个角就都求出来了，不管你用正余弦都可以啊，慢慢就可以把两个边给它磨出来 啊，我觉得这个方法相对来说要麻烦一些啊，相对要麻烦一些，大家作为了解可以了解一下啊啊，透看一下知识面吧。 啊，这是圈二的部分，好吧，圈二就给大家全部讲完了，最后呢，我们再来看这个圈三部分啊，圈三还是一样的，我们知道的是什么呢？ b 角等于嗯，六分之派，并且 c 边等于根三，然后现在有了这样一个条件， 根号三倍， a 等于二， b 乘以 cosine a， 这个怎么去看呢？大家想想方法也很多哈，我给大家就讲一种典型的吧，相信大家都听到这个圈三了，应该听这个题听的脑子也比较胀了， a b 两边各有各自都有边，对不对？有边的关系，我们可以想到什么用正弦定零啊，这个东西在这道题已经反复说了，那所以说我们这个地方啊，可以把边换成正弦，根三原式 可以化成根三乘以 sign a， 然后等于什么呢？右边这个 b 也给它换成 sign b， sign b cosine a， 大家看一下可以吗？ 应该没问题吧，那现在散阴 b 不是 知道的吗？啊， b 角知道散阴 b 肯定就等于二分之一啊，对不对？那带入呗， 把它给带入，带到这里面去，带到这里面去的话，这边就写成了哦，根三被散阴 a 不 动，然后这边是二乘以二分之一，就等于一一倍 cos 这个 cosine a， 所以 说 cosine a 比上 cosine a 就 应该等于根三分之一。哎哟，这个就马上就出来，什么？ 是不是马上 tangent a 就 应该等于三分之根三，由于 a 是 介于零到派的，那所以说 a 角马上出来了呀， 等于多少？ a 角是不是就等于六分之派啊？ b 角知道， a 角知道，是不是可以求 c 角了？ c 角的话就应该等于派，减去六分之派，减去六分之派，那就减去三分之派，就应该等于三分之二派啊。 c 角是知道一百二十度，另外两个是三十度。 呃，那现在怎么去求呢？要去求这个面积的话，我怎么办？ 大家注意看，由于 c 边 c 角我都知道了，我是不是可以用正弦定理 a 比萨尼 a， b 比萨尼 b， c 比萨尼 c 都相等来求出 a 边或者 b 边啊？因为 b 角和 a 角我也知道啊， 大家能理解不啊？比如说我这地方去由正弦吧，还是写一句啊，由正弦定理 可以得到什么呢？由正弦定理，我们可以说得到这个 a 比上 sign a 等于 c 比上 sign c， 可以 吗？ 这个没问题吧？好，现在哪些不知道，是不是 a 伯不知道，然后撒赢 a， 我 知道吗？ a 等于六分之派，撒赢 a 当然就是二分之一喽，对不对？这个地方你最好自己写的时候要写一句啊，撒赢六分之派等于二分之一 等于什么呢？ c 边 c 边是多少根三，这个是题目告诉我们的，对不对？在这啊， c 角是三分之二派，是不是应该等于撒赢三分之派啊？ 撒赢三分之派的话，是不是应该等于？嗯，二分之根三，对吧？所以说这个地方就应该是二分之根三，没问题吧？好，那这边大家看啊，根三比上二分之根三，那这个肯定等于二了，对不对？等于二的话， a 是 要除以二分之一等于二，那 a 当然怎么样？ 就等于一，这个大家看懂不？那现在 a 边有了啊， c 边有了 b 角也知道，所以说我们马上 s 就 等于二分之一。嗯， a， c 乘以散引， b 代值二分之一， a 是 等于一，然后 c 是 等于根三， b 角呢，是三十度，那二这个它的正弦就是二分之一， 两个二分之一相乘，所以说这个地方他就应该等于四分之根三。哎，其实这个圈三我觉得反而还蛮简单的啊。接起来不知道大家觉得怎么样？圈三我觉得这个用量还是蛮简单的，反正圈二应该是最复杂的，圈一圈三都相对比较简单，圈二是相对比较复杂。 好，这个是我们的第十五题，相对比较基础。但是呢啊，讲的东西比较多，因为它是一个相对开放的一个题目啊，大家选择自己需要的部分来听就行。好吧，不一定全部要听啊，这是第十五题。
12冯题有解
19:29查看AI文稿AI文稿同学们，我们来看到第一题，他说呢， cosine theta 大 于零， tangent theta 小 于零，他问 theta 是 第几相信角，那么我们的 tangent theta， 它是等于 sine theta 来除以 cosine theta 呢？那它整个 tangent 它是小于零的， 而我们的 cosine 呢？那这里它是正，那所以我们的 sin 只能是负，那一正一负的话，那所有是它是在第四象限，所以我们的 sin 呢？它是第四象限。角，那这是第一问，他选 d 选项， 那第二题，他说这样一个负数 e 加 i 是 这样一个方程的一个根，那他是他的一个根的话，我们直接将这个负数给他带入进去，带入进去的话，那就是 e 加 i 的 平方来加上 a 倍， e 加 i 加 b 等于零， ok， 那 就对它进行一个展开化简，那么最后展开化简的结果呢？算出来是 可以得到 a 加二 i， 然后加上一个 a 加 b， 然后他既然是他的一个根的话，那么这一坨他应该等于零，那这是一个负数，那负数等于零的话，那就要求有，这里 a 加二就要等于零，然后 a 加 b 呢，也要等于零，所以我们解出来这里 a 就 等于负二， 那这道题呢？答案就选择 a 选项好。第三题，他说 a 等于六是，呃，是这个直线以及这个圆相切的一个什么条件？ 那么一条直线和这个圆相切呢？那就说明这个圆心到这条直线的距离要等于半径，那么我们将这个圆给他 换成我们这样的形式，那给他配方一下，那就是 x 减 a 的 平方加上 y 方啊，要等于我们的 a 方减四， 那这边就是我们的半径，半径呢就是 a 方减四，那圆心就出来了，那就是 a 到零，那么我们来算一下，呃，他既然要相切的话，那就是圆心到这条直线的距离要等于我们的半径， 那圆心这条直线是 x 减 y 减二等于零，我们把圆心用点到直线的距离公式就是 a 减二的绝对值，根号二 来除以根号二来等于我们的半径，我们半径是多少呢？是 a 方根号下 a 方减四，然后那这个我们就对它两边平方进行一个化简，最后化简结果可以得到 a 方加四， a 减一十二啊，一十二等于零，然后那这里的话我们就可以得到两个根，一个 x 的 话算出来是负六啊，啊，这里 a 算出来是负六，一个 a 算出来呢，那是等于二的， 那这里 a 算出来它有两个结果，我们这里就要注意一下，看要不要舍去某一个啊？经过发现呢，我们要舍去这一个，为什么？因为我们的半径呢，它这里肯定是不能为零的， 如果说我们这里 h 二的话， h 二，那我们这里半径就为零，那它就不是一个圆了，对吧？那所以我们这个它是要舍掉的， 所以呢，我们可以得到我们的 a 是 等于负六，所以我们这里说 a 等于负六时， 我们圆心到这条直线的距离，它恰好是和半径会相等，那相等的话，所以呢， 这就是一个重要条件了，所以我们答案是选择 c 选项，那第四题，那这个第四题的话就比较简单了，那题目呢？就噼里啪啦，他看着是一长串，但实际上很简单， 我们直接来看选项，他说这组数据的总数，那么我们首先将这组数据从小到大对他进行一个排列就好了，那从小到大呢？就是负三、负二、负二、 零一、一二，那来看 a 选项，他说这组数据的重数是负二，那这不对啊，这里负二他出现了两次呢，我们的一也出现了两次， 所以说负二是不对的，因为他应该说是负二和一，因为他们俩都出现了两次。然后 b 选项啊，这组数据的平均数，那这个就算一下，算一下，这里 负三，这边就是负七，然后加上我们的四来除以七，那就等于负的七分 之三，那这就是我们的平均数，它显然不等于零，所以 b 选项也错，那它的极差，那极差的就最大减最小，那就是二加三等于五，用它来减它，对吧？所以 c 选项也是错的，那中位数是零，那中位数是零，所以 d 选项它是正确的， 所以第四题他是选 d。 好， 第五题他告诉我们这样三个数，那 a 等于三分之二， b 等于 二分之一的三分之二次方，那 c 等于呢？三分之二的 二分之一次方。那这种比较比较大小的题目呢？我们通常都会用到，我们要么指数函数、 b 函数，对数函数的一个单调性来判断，那这里没有出现对数，我们就要用到指数，它会出现指数，我们可以肯定会用到指数函数的一个单调性的， 那判断这三个的大小的话，我们肯定首先来看 a 和 c， 为什么？因为这里有三分之二，这里有三分之二的二分之一次方，我们这里三分之二，我们可以给大家看做什么三分之二的一次方，对吧？那这里的话，我们就可以看做这样一个函数，哪个函数呢？ 三分之二的 x 值方，那这是一个指数函数，那这个指数函数呢？它的单调性，它是一个单调递减的，那所以这里它指数越大呢，它值就越小，那所以我们可以得到什么？可以得到 c， 它肯定是大于 a 的， 那这里的话，我们 就能够排除 a 和 b 了，所以在 c 和 d 中选，那此时就要比较它们之间和 b 的 一个大小， 那这里的话，它 b 是 二分之一的三分之二次方，那我们可以先将它换为把它的指数表去掉，对它进行一个三次方，对它进行一个三次方的话，那 b 的 三次方，那就等于四分之一。 ok， 那 么我们再来将我们先和把它和 a 进行一个比较，那 a 的 三次方呢？ a 的 三次方就等于二十七分之八，那这两个，呃，谁要大一些呢？ 这里四分之一呢，我们可以给他看到是三十二分之八，对吧？那所以我们可以得到这里 a 呢，它也就是大于我们的一个 b 的， 因为 a 的 三次方要大于 b 的 三次方。呃， 所以呢，这道题我们答案就选择 c 选项。好，那接下来看到第六题啊，这是一道圆锥曲线的题目， 他说这样一个双曲线，然后我们画一下图， 左顶点呢为 a， 然后右交点为 f， 然后 p 点，它在第一象限 p 角 p a， f 等于六分之二 是 p 点在这里，然后它让我们去求，去求这个角 p f， a 去求这个角度为多少？ 好，那通过题目我们得知呢，有这样一个式子，它说那就是四倍的 a 方，应该要等于我们的 c 方，对吧？因为它这里 b， 它等于三倍的 a 方，那所以可以得到 c 呢？就等于二 a， 那此时我们可以得到 a 点呢？它的坐标呢？负 a 零 f 点的坐标呢？二 a 零， 那又因为啊，我们这个 p a f， 它的角度是六分之派，那所以我们这个直线 p a 的 斜率是不是知道等于三分之根号三， 那么此时我们就可以把这条直线给它表示出来，那 pa 这条直线它的方程的话，那就等于 y 是 等于，那这条就是我们直线 pa 的 一个方程 啊，因为我们 a 点知道，那斜率也知道，我们就可以把这条直线给它表示出来，那此时出来之后，我们将这条直线和我们双曲线的方程进行一个连力，连力最后化简结果呢，可以得到四倍 x 方减去 e， x 减去五倍 a 方，等于零啊，这就是我们连累结果，它和我们的双曲线方程进行一个连累，得到这样一个结果，然后这样我们对它进行一个因子化简， 这样就可以解出来。哎， x 有 两个根，那两个根的话，它显然是一个上面，一个下面，对吧？一个上面，一个下面，那这里 x 等于 四分之五 a， 这里 x 等于负 a， 因为它在第一项线，所以这个呢要舍掉， 所以我们可以得到 x 啊，它的就是说点 p 的 横坐标出来了四分之五 a， 那 么我们要去把它重坐标给它求出来，我们把这个 x 等于四分之五 a 给它代入到这条直线，因为它在这个直线上嘛，对吧？所以我们可以得到它的重坐标呢，它重坐标，那这里算出来就等于 四分之三倍，根号三 a， ok， 那 这个 x y， 那 就是什么？就是我们点 p 的 一个坐标，那点 p 的 坐标知道点 f 的 坐标，知道我们是不是可以去把这个 k p f 的 斜率给它求出来啊？ p f 斜率，那这里就好求了，就用它来减，它来比上， 呃呃，就他来，就等于我这写下四分之来比上我们的四分之五 a 减去二 a， 那 就是，嗯， 负的四分之三 a， ok， ok， 这里一比呢，那就可以得到负的根号三，那负的根号三的话，那所以我们这个角度是多少？是三分之二派， 对吧？因为我们角 p 啊，不是我们直线 p f 的 斜率，算出来它是负的根号三，所以那这里的角度是三分之二派，那所以这边呢，就和它互补，那就是三分之派，那所以我们这道题的答案就选择 b 选项，嗯，这就是第六题。 好，接下来看到第七题，第七题，它告诉我们这样一个式子， cosine alpha， 它等于 cosine alpha 加二倍的 beta 啊，且不等于零。 然后它告诉我们 beta 的 一个范围零到四分之派，让我们去求后面 tan 的 alpha 加二倍它的一个去值范围。 那这里的话呢，我们就要用到一个我们的和差画机公式，我们这里对它进行一个移项，如果同学们对这个熟悉的话， 我们用到这样一个和差画机公式，我们把这边移过来，扩散算法减去扩散算法，加上 这里，它就会等于零，对吧？那么我们合成化学公式是什么呢？那就是，那它这里有 alpha 了，我，我把这公式写一下啊，用 x y 来写 cosine x 减去 cosine y， 那 它是等于负二， 那这就是我们合唱话剧的其中的一个公式啊，对应的这个，那么我们把，呃这里呢 alpha 和 alpha 加二倍，它给它带进来，带进来呢，最后我们最后化简结果，最后带进来，化简结果就等于二倍的 sine alpha 加倍，它 最后的化简结果用这个和差化积公式呢？最后化简结果出来是这个等于零， 那这个时候啊，我们就要来判断了，这里等于零，要么这里等于零，要么这里等于零，对吧？啊？又因为我们这里 beta 的 范围，它说 beta 它是属于 零到四分之派的，那在这里的话， beta 属于这个范围，所以我们的 sine beta 它肯定是不能为零的，对吧？那三十岁它不能为零，它只能是这个为零，那这个为零就是可以得到 sine alpha。 sine alpha 加 beta 等于零，那我们就可以得到这样一个，那在 sine 里面 alpha 加 beta 等于零，我们画一下，可以画一下它的图像，我们正弦函数的一个图像， 那他要为零的话，是不是就是我们的相当于我们的对称中心呢？那对称中心的话，那就是 alpha 加 pad 要等于我们的一个，那这些点都是我们为零的点，那所以就等于我们的 k 拍， 那所以我们的 alpha 就 等于 k 拍减去 beta， 然后我们要去求的是 tangent alpha 加上二倍 beta 的 一个曲值范围，那么我们 把这个阿尔法等于这里，把它替换掉，那就可以得到贪婪特，就是 k 派加贝塔，那因为我们贪婪特它的周期是多少？周期就是派，那所以我们贪婪特 k 派加贝塔就等于我们的贪婪特贝塔 啊，又因为我们 beta 的 范围呢，是零到四分之派，那我们正切呢？它是一个单调递增的，所以那它的一个值的话，那就是零到一，所以答案选择 c 选项，那这里就根据我们的正切函数图像就能做出来了。 那这是我们用到的这个和插画机的一个公式，那如果说同学们在考啊，实在没有学过这个公式，那就还有另外一种思路，那什么思路呢？就从这里入手，他说啊，这两个相等，这两个鱼弦只要相等，那会有些什么情况？我们要知道， 这就要对三角函数的定义或呃，要非常的熟悉，对三角函数的理解要非常深才行。那会有什么情况？那要么就是里面的角度要么相等，或者说它们之间相差一个二 k 派，对吧？那就是会有 阿尔法，应该要等于阿尔法加上二倍的贝塔加上 二 k 派，这里的 k 是 属于 z 的， 这是其其中的一种情况。那还有没有其他情况？当然是有的，还有我们的 cosine 还有种什么情况呢？就是说还有一种情况，就是它们之间相加要等于三百六十度，就等于我们的二派。呃，这里为什么呢？就是说因为我们的余弦呢，它是对应的我们的 x 的， 那我 我们画一下，假设这是一个角 alpha， 那 和它余弦值相等的是不是？这下面 只要这两个角度相等， alpha 和 beta 它们俩相等，它们的余弦值就会相等了啊？所以我们这里还有什么？还有就是 它们俩相加，它们俩相加的话，应该要等于我们的二 k 派，就是二 r 法加二倍贝塔，该等于我们的二 k 派， 好，这种情况它们也是相等的。 ok， 那 这里我们来对它进行一个化简，那这边的话我们就可以得到。什么得到我们的贝塔啊，它等于我们的 k 派负 k 派， 或者说等于我们的 k 派，因为我们这里 k 它是任意取值的，所以我们这里填不填负号也都无所谓。 嗯，因为。然后这当我们 alpha 等于这个 k 啊，我们这个 beta 等于 k 派，会发现不行，为什么？因为我们告诉了我们 beta 的 一个范围，它是零到四分之派，所以这边它是不会成立的， 对吧？那么这边呢，这边 a 我 们可以得到 r 法加贝塔，那等于 k 派， 那所以我们的 r 法呢？等于 k 派减贝塔，哎，会发现这个和我们用这个和差换机公式做出来的，哎，它是一样的 啊。当然这里的话就要对我们这个三角函数理解非常深才可以。那得到这一步之后呢，就是和我们后面这里就是一样的了，带进来 python kpi 加派啊，加贝塔，那么就得到 python 贝塔，然后呢就出答案了， ok。
14脑动派
22:24查看AI文稿AI文稿接着我们一起来看第十四题。第十四题它是一个解析几何圆锥曲线的问题。已知双曲线 c 啊， a 方分之 x 方减去 b 方分之 y 方等于一，那换句话来说，这个双曲线它的焦点应该是在横轴上，对不对？好，左右两个焦点分别为 f 一、 f 二，以坐标原点 o 为圆心， a 为半径，这个 a 指的是什么？应该是双曲线的半时轴，对不对？这个 a 和这个 a 是 一样的啊，它不是一个参数啊，它是这个地方的 a 啊，不要想成它是一个任意的参数，与 这个双曲线的一条渐近线在第一项线内交于点 p。 好， 我们来画一画图啊，稍微画一下图，我提前已经画好了， 大家看我这个图里面，我是不是没有把双曲线给画出来，如果双曲线要画出来的话，应该怎么画？大家想想啊，他大概是这个样子的， 为什么呢？因为你看啊，这个地方，他说了 a 为半径的圆，这个圆以 o 为圆心的这个圆，他要与我们的双曲线必须要相切， 因为他的这个半径等于什么呢？等于双曲线的十轴，大家听明白了吗？哎，你这一段是十轴啊，对不对？那十轴等于这个半径的话，是不是应该他要跟他相切吗？这个大家能理解不？应该没问题吧？ 好，那我们现在啊，我说了，不影响我们去做题，你只要明白这个地方，他这个切点，这就是呃，双曲线的十轴的那个焦点就行了。好吧，不用去管他， 现在我们来看一下这个提议啊。嗯，他说 a 为半径的圆与渐近线在第一项线内交于点 p。 为什么我只画这条渐近线，我不画他呢？ 因为他要跟他相交的话，只能怎么样啊？要么交于第二项线，要么交于第四项线，大家听明白了吗？我只画的是这条渐近线啊，也就是那个 y 等于 a 分 之 b， x 啊，稍微写一写吧， y 等于 a 分 之 b， x 的 这条线啊，这条是 y 等于负的 a 分 之 b 吗？这个我相信大家应该都没问题吧。好，那现在大家看啊，他现在说的是 f 一 p f 二为一百三十五度， f 一 p 一， 这个 f 二为一百三十五度，我把这个画大一点，让大家看明白一些。是不是说这个角啊？ f 一 p f 二是这个角是幺三五度，让我们去求离心率， 怎么办呢？我能想象的。首先怎么样啊？这条是渐近线对不对？渐近线在这儿，然后呢，它跟圆要交于这个 p 点，那你肯定要去先把这个 p 点的坐标给表示出来啊，否则之后的这些东西都没法去弄啊，大家想想能不能理解？ 所以说这个圆的方程是 x 平方加 y 方，因为它是在坐标。呃，圆点为圆心的对不对？ 等于多少半径？应该是 a， 那 就是 a 方，对不对啊？这个是圆的方程，圆的方程写出来了，然后我们去连立。 连立谁呢？屁点是它跟渐近线的交点，哪条渐近线？我刚已经写了 y 等于 a 分 之 b， x 啊，所以说就是 y 等于 a 分 之 b， x 来连立。连立以后我们来解一解啊， y 等于 a 分 之 b x， y 方就应该等于 a 方分之 b 方 x 方，这个没问题吧？你把这个地方带回到这就行了呀，对不对？这个大家能理解不好，所以说我们写上面那个式子，就应该写成 x 平方加上，嗯， a 方 b 方，然后 x 平方等于 y， 这个 a 方对不对？ 大家大家看看有没有问题？没问题吧？好，然后你看啊，这个地方有 x 方，他有 x 方，他有 x 方，可以提出来，提出来是多少呢？应该是一加上 a 方，分之 b 方，对不对？一加 a 方，分之 b 方。哎，我们来算一算啊， a 方分之 a 方加上 b 方，这是谁？ a 方加 b 方，在双曲线里面是 c 方，对不对？所以说这个地方它就等于 a 方分之 c 方，这个地方没问题吧，所以说它就应该写成 a 方分之 c 方， 再去乘上 x 的 平方等于 a 方，这个大家看一下能不能理解？应该没问题吧？我的计算啊，所以说 x 方就应该移过去的话，就是 a 方乘上 a 方，分之乘上 a 方，再比上 c 方，对不对？ a 四方比上 c 方，那所以说 x 当然怎么样？他是要取第一项线，所以说 x 的 横坐标就应该是，呃， c 分 之 a 平方，大家看一下没问题吧？好，横坐标求出来以后，我要去求纵坐标，怎么办呢？纵坐标在这呢， y 等于 a 分 之 b x， 所以 说 y 就 应该等于什么呢？ a 分 之 b 乘上啊， c 分 之 a 方，它就应该等于 a 和 a 消掉一个，那就是 c 分 之 ab， 这个大家看一下有没有问题？我们把它斜过来 啊， c 分 之 ab， 这个是纵坐标，谁的呢？ p 点的对不对？把 p 点表示出来， p 点的横纵坐标就是 c 分 之 a 方，然后 c 分 之 ab 啊，这个是 p 点的横纵坐标 表示出来以后啊，这个 p 点表示出来以后，我们继续来分析提议，他现在要去求的是离心率对不对？也就是说 a 边和 c 他的关系问题对不对？现在还剩的条件是，哎，他给了我们一个顶角， 这个顶角是幺三五度，指的是哪个三角形啊？哎，在这个三角形内，它有一个顶角是幺三五度，这个是已知的，对不对？已知这个角度 p f 二， p f 一， 我们能不能去表示它呢？现在 p 点既然已经表示出来了， 这个应该是可以表示的，对不对？用 abc 三者之间的关系对不对？然后现在顶角又告诉我们，并且大家注意看 这个底边 f 一 f 二是什么？ f 一 f 二不就是二 c 吗？对不对？它也是跟 a b c 相关的呀。哎，这个也是已知的，那所以说我们可以在这个三角形内 把这三条边各自表示出来以后，用这个解三角形的思维去解这个题啊，可能正弦定律，可能是余弦定律啊，这个到时候我们写完再说，好吧，大家能解了不？现在我的耽误之急是什么？是不是应该去表示出 p f 二和 p f 一 啊，对不对？好，那我们现在就来表示 p f 二， p f 二先来写啊，先写 p f 二， p f 二等于多少呢？啊？这个地方 p 点知道 f 二点它是谁？它是 c 勾零对不对？这边是负 c 勾零，所以说我们就用什么两点之间的距离公式对不对？好， p f 二的话，就应该是根号下多少呢？嗯， c 分 之 a 方减去 c， 然后完全平方，然后加上什么呢？呃， c 分 之 ab 减零，那就是 c 分 之 ab 啊，它的平方就行了。好，这边我们来打个草稿啊。 呃，对它进行完全平方的话，这个下面就应该是 c 方分之 a 的 四次方，然后减去二倍啊， c 分 之 a 方，再乘以 c， 再加上 c 方，然后后面是一个，加上什么呢？ c 方 a 方 b 方， 对不对？然后这个地方大家看啊， c 和 c 看这个地方是可以怎么样啊？约分的，对不对？所以说他就可以直接写成减去二倍 a 方就行了，对不对？然后大家请注意看这个和这个， 这个和这个他们的分母是一样的，对不对？我们把它写在一块来看一看啊， c 方，然后前面是 a 四方，后面是 a 平方， b 平方分子都有一个 a 方吧，对不对？ 那提出一个 a 方出来，那前面就剩的是 a 方，后面呢？后面剩的是一个 b 方啊，对不对？那就是 a 方加上 b 方这一步大家没问题吧？ 写出来以后， a 方加上 b 方，它是谁啊？ a 方加 b 方，它不就是 c 方吗？对不对？在双曲线里面，哎， c 方有了它跟分母的 c 方又可以约分，所以说这两块东西加在一起，它就等于谁啊？是不是就等于 a 方啊？大家能理解了吗？ 这两个东西加在一起，它就是 a 方， a 方减去什么呢？减去二 a 方是谁？ a 方减去二 a 方不就是负 a 方吗？对不对？所以说它这个式子就全部表示成了，呃， c 方减去 a 方，哎，这个是谁吗？这个不就是 b 方吗？ 大家能理解了不啊？所以说我们把这个地方开出根号以后，他应该就剩的是谁，是不是就剩的是 b， 就 剩的是 b 的 话，如果说解析几何学的比较好的同学，圆锥曲线你比较敏感，同学，你应该知道了啊，这个角肯定是什么直角， 为啥呢？因为啊，这个地方他是 b， 这个地方他是谁？这条， 这条不是 c 吗？这个不是 a 吗？啊？ c a b， a 方加 b 方等于 c 方，这个地方一定直角，其中还有一个性质啊，我提醒一下大家，如果说不知道的同学可以去记一记。呃，双曲线中 任意一个焦点到渐近线的距离一定是等于 b 的 啊。任意一个焦点到渐近线距离，你看现在它不就是点到直线距离吗？垂直吗？它是为 b 啊，这个是一个不变的性质，在双曲线里面，大家如果说不知道的记一下啊。 好，现在 p f 二表示出来了， p f 二表示出来，我们要去表示的应该就是什么 p f 一 了，对不对？ p f 一 又怎么办？ 这个又怎么表示呢？继续啊，根号下。嗯，这边还是什么 c 分 之 a 方，对不对？然后这边就不是减 c 了，是减去负 c， 那 就变成加 c 了， 还是用两点的距离公式啊？还是用两点距离公式？后面呢？一样的还是 c 分 之 a b 的 平方，这个大家看一下能理解吗？ 没问题吧？好，我们继续往下写啊，这个相对来说要稍微可能要复杂一点。呃，先看根号里面，我们还是一样的。打个草稿， c 分 之 a 方的平方，那是 c 方分之什么？应该是 a 的 四次方，对不对？加上二倍的 c 分 之 a 方乘以 c， 再加上 c 方，哎，这些地方都是一样的啊，然后再加上什么呢？最后又是一个 c 方分之，嗯， a 方 b 方，对不对？ 好，这两个 c 又没了，那就是生的是二 a 方，对不对？二， a 方 c 方 c 方 c 方。 哎，我想给它通个分，可以吗？通通给它通个分啊，或者说这两个还是先捆在一起来看吧，它们俩放在一块来看，放在一块来看的话，这个就变成什么，是不是就是 c 方，然后 a 方 a 方加 b 方一样的吧，对不对？是不是跟刚刚一样的，这两个一消，它就是 c 方，然后 c 方和 c 方又可以进约分，所以说这两块加在一起还是什么？是不是还是 a 方，哎，就就不用约分了哈，不用约分了 啊，这两块加在一起的话，是 a 方， a 方和前面的两个 a 方加在一起，那就三倍 a 方加 c 方，对不对？所以说他最后开出来的话，就应该等于什么呢？根号下，哎，他就没有办法拖去根号了啊，应该是三倍 a 方加上 c 方， 大家看一下有问题没啊？最好自己动手做一做啊，这个计算老师帮不了你啊，最好自己动手做一做，这个是硬的，硬，这个计算 解到这一步，哎，大家回过头来看看。提议啊，我们是不是刚刚说的，我表示出 p f 一， p f 二以后，我就可以用呃，正弦或者余弦定力，对不对？问题是我用哪一个呢？这个地方有两条思路供大家进行选择。第一个，你可以去把这个三角形 它的面积你给表示出来，怎么表示啊？是二分之一底乘高，对不对？这是一种表示方法，还有吗？ 是不是还有一种表述方法？是用带正弦的那个面积公式，二分之一 p f 一 乘， p f 二乘，以它们加角的正弦值， 这个大家能不能理解？可以不好，这是一种把它们串在一起，你两个面积都表示出来，都表示的是同一个三角形的面积，那么三角形的面积当然是相等的，对不对？两个等式一等 a 和 c 之间有联系啊？给大家剧透一下吧。然后第二种方法，我们可以用什么方法？ 我们能不能采用余弦定力？因为你看这条边，这条边和这条边 都能表示出来啊，一个是 b， 一个是根号下三 a 方加 c 方，另外一个是什么？是不是二 c 啊，对不对？那你这个顶角我又知道那是扣散幺三五度，哎，我这个就可以用余弦定力把它们全部串在一起啊，这个也可以， 大家能理解了不？好吧，那我们就两种方法都给大家讲一讲啊，供大家进行选择，你哪种你觉得顺手都可以啊。第一种，法一， 我们这打一个分割线。法一，什么呢？法一，我们去用面积啊，法一，我们用面积，面积 s 等于什么？大家来看啊， 我刚说了，面积是不是等于二分之一？什么？底乘高对不对？首先首先底乘高，二分之一，谁乘谁，是不是应该是 f 一 乘 f， f 一 f 二去乘以什么呢？ p 点到它的 这个距离， p 点到它距离不就是 p 点的纵坐标吗？第一项线我们连绝对值都不用去取， c 分 之 a b 就 完了， 大家听明白了没？可以吧啊，乘以 y p 这个地方就应该等于多少呢？二分之一，嗯， f 一 f 二， f 一， f 二是几啊？是二 c 对 不对？然后 y p 带过来就应该是 c 分 之 ab 啊，在这大家注意看啊，这个是它的总坐标， 嗯，等于多少啊？大家看看，应该就等于 ab， 对 不对？这个是它的一种表述方法，另外一种刚刚也说了啊，怎么样，是不是用它两边和它夹角正弦值来表示？那就二分之一 p f 一 去乘以 p f， 二， 再去乘以它们夹角的正弦值，也就是塞盈多少度啊，大家看一下，题干是幺三五度对不对啊？一百三十五度在这个位置没问题吧？好，幺三五度我们继续往下看，嗯，等于多少呢？ 现在二分之一 p f 一 是谁在这根号下，是吗？三 a 方加 c 方，对不对？你把它带进来，然后 根号三 a 方加 c 方，还有谁呢？是不是还有一个 b 啊，对不对？ p f 二是 b， 然后乘以撒赢，幺三五度是二分之多少？根号二对不对？ 再对它进行计算，那就是二分之一乘二分之二，四分之根号二，然后把 b 先写前面， 后面带一个根号，根号下什么呢？三倍 a 方加上 c 方，对不对？没问题吧？哎，现在我们不是说吗？面积和面积，它都表示的是这个三角形的面积啊，面积肯定相等的，所以说这个和这个一定是相等的，对不对？我们把它两个连在一起打个草稿啊， ab 就 应该等于四分之根号二 b， 然后是根号下，嗯，三 a 方加 c 方，其中大家看 b 和 b 是 不是可以消掉 b 和 p 消掉的话，是不是这边把四除过去，变变成四倍 a 啊，对不对？四倍 a 再除以根号二是多少？四除以根号二是多少？大家想想，我把根号二除过去，是不是应该等于两倍根号二， 这个大家能理解吗？所以说左边就是两倍根号二 a， 右边就是根号下三 a 方加 c 方，同时平方 它就应该是八倍 a 方等于三倍， a 方加 c 方，然后一项五， a 方就应该等于 c 方，所以说 a 方就应该等于。哎，我们求的是离心率啊，所以说就把它挪过来， a 方分之， c 方就等于五，一方等于五的话， e 当然就等于根号五， 这个大家能理解了吗？啊，把两个 s 等起来就可以推出，嗯， e 等于根号五啊，中间这些就是草稿纸，我就少写一点啊， 这个是法一，大家看看有没有问题，继续我们来看法二啊，刚刚思路也给大家说了，法二，我们怎么去结？是不是用这个余弦定理啊，对不对？余弦定理的话，现在我们看一下怎么去表述它最简单啊。嗯，我直接把 f 一 f 二写在最左边吧。 f 一 f 二的平方，这个是由余弦定律啊，余弦定律 这个的话，嗯，可能需要一些计算技巧啊，等于什么呢？等于 它的平方啊，应该说它的平方等于 p f 一 的平方，然后再加上 p f 二平方，因为为什么 f f 二平方写在左边，因为顶角是这个角啊，反复提醒大家减去什么呢？余弦定零的话，减去二倍， p f 一 乘以 p f 二， 再乘以它们加角的余弦值 cosine 幺三五度，这个大家看一下有没有问题？ f 一 f 二的平方是多少？ f 一 f 二平方是多少？是不是应该就是二 c 的 平方，也就是四 c 方啊，对不对？然后 p f 一 平方， p f 一 平方的话，就是三 a 方加上 c 方，对不对？这是 p f 一 的平方，把根号拖去嘛？ p f 二平方，那就是加上什么，加上 b 方就行了，对不对？然后减去二倍，什么？ p f 一 乘 p f 二，一个是根号三 a 方加 c 方，一个是 b， 把它乘起来就行。好，那我们就去减去，减去什么呢？嗯，根号下 三 a 方加 c 方，再乘以 b， 扣三幺三五度等于多少？扣三幺三五度，它应该等于负的，扣三四十五度，对不对？ 也就是说负的二分之二，由于它是负的二分之二，所以说我们这个前面可以加一个正号，然后后面乘以一个二分之二就可以了， 这个大家应该能都能看懂。好，然后大家看一下这个式子啊，这个地方有一个二，这有一个二，这有一个二，所以说分子分母，我们可以懂怎么样给它进行抵消掉，然后再乘以 b 来。我们来想啊，离心率是问我们是什么东西，是不是 a c 之间关系，或者 a 方 c 方的关系，对不对？那总之一句话，他有没有 b， 是 不是跟 b 没什么关系？所以说我们把 b 全部用 a 和 c 来进行替换，大家听明白了没啊？这个也是解析几何的一个运算，一些技巧啊。 四、 c 方等于什么呢？这边是三倍 a 方加 c 方，我们先暂时都不动啊，不去给他合并同类项一项啊，都不要去动，加上什么呢？ b 方是什么？ b 方现在是 c 方，减去 a 方，对不对啊？这双曲线 c 最大，千万别记混了啊，你别记到椭圆去了，然后再加上根号二，这个 b 的 话，是不是就等于根号下的？嗯， c 方减去 a 方对不对？这个是 b， 哎，它里面还有个根号，我们就将就一个根号乘出来了，那就是三 a 方加 c 方，大家看一下能看懂不？ 这一块它是 b， 对 不对？那 b 因为它要去乘上根号，下三 a 方加 c 方，所以说我们把有一个统一根号，把它们全部括在一起了，好吧， 我生怕大家看不懂啊，然后现在怎么办？这边有根，是我们先不去动，这边把所有的，呃，其他柿子把这一块全部挪到左边去，可以吗？挪到左边去的话，这边变成多少了？ 嗯，四 c 方减 c 方，那就是三 c 方，哎，这个括号可以打开，对吧？呃，两个 c 方过来的话，这边就是二 c 方了啊，一向过来就是二 c 方，一向过来就减去二 a 方，大家看一下能看懂吗？ 这边就没了，那只剩这边了，这边就应该是根号二，然后乘以根号下这一串的东西。哎，我先不写啊，先不写了，两个括号， 那现在这边是一个二楼，对不对？二倍的话，我可以怎么样给它提出来二倍，提出来就变成 c 方减去 a 方，同时进行完全平方，这边就变成多少了， 是不是四倍的 c 方减 a 方的平方，这个大家看一下能理解不？等于什么呢？等于二倍的，哎，这个是二，没了，根号里面是这一串东西，我们把它打开就行了， c 方减去 a 方去乘以三 a 方加上 c 方， 然后你会发现它和它等会就消不了了 啊，因为 c 方减去 a 方，它是不等于零的，因为它就等于 b 方嘛，对不对？所以说我们可以怎么样？ 这个地方削一个二，这个地方削一个四，就变成二了，它就变成了二倍的 c 方，减去 a 方扩起来等于什么呢？这个 c 方减去 a 方就没了一个了，对不对？因为我这是二次，我降一次了，对不对？所以说右边就是三倍 a 方加 c 方，这一步大家看看懂吗？ 应该没问题吧？好，现在剩下的东西就很简单了，对不对？那就是二倍 c 方减去二倍 a 方等于三倍 a 方，加上 c 方， 一向过去了 c 方就等于五倍 a 方，那就换成了跟刚刚一样的东西了，跟法一样了， e 就 肯定等于根号五，因为 a 方除过去就是 a 方，不是 c 方， e 的 平方等于五， e 就 等于根号五了，大家听明白了吗？好吧，这个题要求离心率，离心率是填根号五的。 整体上来讲就是这个十四题，相比于选择题，像十一题也好，像第八题也好，它的这个思维难度是不多的啊，最多就是一些运算的一些技巧，大家注意下就行了。尽可能把这个十四题啊，如果你处一百分左右的同学， 我建议你最好去把它，你要拿下啊，这个题不算特别难的，填空题的最后一道。好吧，这是第十四题，我们填空题部分就全部讲完了。
13冯题有解
30:58查看AI文稿AI文稿ok， 我 们继续来看第十一题，选择题的最后一道题目难度比较大啊，大家打起精神来听 一个正方体，他说他的外接球的表面积为九派，然后 a 选项让我们判断正方体的棱长为根三，对不对啊？正方体我已经先画出来了啊，我们先想一想这个地方外接球的表面积，告诉我们 怎么去求外接球的半径啊。我想请问一下大家啊，表面积公式是什么？ 四、 pi， r 平方等于多少啊？现在是不是就应该等于九 pi 啊？所以说那 pi 和 pi 一 约， r 方就应该等于四分之九，所以说现在 r 就 应该等于 啊二分之三。问题是外接球的半径怎么在图形图形中表示出来呢？大家想一想啊，怎么在这个图像中表示一下啊？那首先我们要去找到这个球心，这个球心在哪呢？我们要找到一个点，到正方体的所有点的距离全部都相等， 怎么找？很简单的，我们可以想先在一个面找，可不可以？大家想想啊，我先在这个面，比如说 a、 b、 c、 d 这个面，我找它能不能找到一个点到这四个点， a、 b、 c、 d 的 距离都相等呢？能不能找到？ 是不是在他的几何中心啊？对不对？两条对角线的交点，大家这个应该没问题吧？啊，这个地方，那同样的上面这个面呢？他的这个几何中心在哪里？是不是也是对角线的交点，这个大家应该没问题吧？啊？他，我们把它记成 嗯， e 吧，下面这个叫 f 可以 吗？那你看啊，这 e、 f 的 连线，这上面的所有的点是不是到 a、 b、 c、 d， 它们的距离都相等对不对？到 a、 b， c， d， e 的 距离是不是也都相等？问题就是说我能不能找到一个点到所有点的距离都相等呢？ 是不是你找到一个 e、 f 的 中点，哎，把它叫做 m， 或者说把它叫做 o， 这个 o 点 到上面这个平面和到下面这个平面的距离都相等，对不对？那他当然到下面这些所有的点的距离也相等，到上面这些所有的点的距离都相等，大家听明白了吗？这个 o 点就是外接球的球心， 好吧，这个球心是这么找的，那球心找出来了，这个半径怎么去求呢？那更简单了，你去连接什么？我们把这个先画一下啊， o 点是它的这个 交线的中点，你去连接，随便连一个 d、 o 可不可以？没问题吧？连接 d， o 可以 连接这个 o， d 也可以随便你啊，这个是无所谓的，我们一连，然后上面刚刚不是说了吗？有一个 e 点吗？对不对？它是这个几何体的，呃，上表面的 对角线的中点交界啊，那现在我去连接，连接到是下面 e、 o 这个三角形是一个什么三角形？我想请问一下大家， 这个三角形是不是一个直角三角形呢？对不对？这个三角形，直角三角形的话，我们要去求出 d， e、 o 的 距离，能不能求？是不是等于根号下勾股定律 d， e 的 平方加上 e、 o 的 平方，对不对？ 现在我们不妨啊，我们去射这个正方体的棱长为 a 可以 吗？射 a 一 b 一 ab 都等于 a， 它等于 a 了。以后你看啊， d， e 是 什么？ d， e， e 少了一个 e 啊？ d， e， e 这一节是不是对角线的一半，对角线是根号二 a 喽，对不对？所以说它一半 d e 当然就等于二分之根号二 a， 这个大家应该能理解吧？ 那同样的，呃， e o 是 什么呢？ e o 不是 我们刚刚说的这个 e、 f 的 一半吗？ e f 它就等于啥呀？ 大家看啊， e f 是 原本的，这个它是不是就等于每条棱长，对不对？那所以说 e、 o 当然就等于二分之 a， 二分之一个棱长就行了，对不对？那所以说 d、 e、 o 我 们就对它进行勾股定律，平方里面平方的话，二分之二的平方 是二分之 a 方，对不对？然后这个二分之 a 再平方，那就是四分之 a 方，加在一起是四分之三倍， a 方一开根就等于二分之根三倍 a 啊，它应该等于谁呢？它就是我们的半径，现在半径等于二分之三，把它连在一起等， 所以说 a 就 等于三，比上根三，那就等于根三啊。因此 a 选项是对的啊。对绝大部分同学来说，你选出了 a 选项，你就可以走了啊。因为 b、 c、 d 三个选项都需要一定的空间想象能力， 对于有些同学，可能平面几何都学的不是特别流畅。同学啊，你是可以先走的，因为后面的东西相对来说花的时间也多。呃，听了估计也对你的分数提高不是特别的有效。好吧，我们时间有限，就可以先过啊。 b、 c、 d 如果你的立体几何能力还可以，我们就接着听，好吗？ ok， 我 们接着来看 b 选项， b 选项说点 p 在 正方体的表面运动啊，它一定在这个表面，并且呢， a p 等于二，这个条件是啥意思？ a p 等于二， a 点是一个固定的点， p 点是一个动点， ap 等于二的话，在空间中是不是说明这个 p 点的轨迹形成的一定是一个球啊？这个大家能不能想到，他现在问我们这个 p 点的轨迹的长度等不等于二？派怎么去求他的轨迹的长度呢？大家能捋得明白吗？ 现在啊，我们知道的是这个棱长为根三，我们先看一个面吧，先看 a b a b 这个正方形啊，先看平面， 这个棱长是根号三对不对？而 a p 的 长度等于多少呢？等于二，棱长为根三，请问它对角线的长度是多少？ 这个大家能求吗？对角线的长度根三根三是不是？呃平方以后这个呃对角线的长度应该是根六对不对？根六和二谁大？ 根六和二的话，是不是二要略小一点，根六要越大一点对不对？那他你想啊，任何一个球面，我们随便画一个球面啊，球面，我们把这个球面一旦画出来， 他跟一个平面形成的这个结面是什么？大家能想得清楚吗？ 他跟这一个平面一旦相结，结面的话应该一定是一个圆面，这个大家能不能理解，可以想得通吗？我画的是一个平面啊，下面这是一个平面， 一旦它跟任意一个平面相结，得到的一定是一个圆啊，或者说是圆弧的一半，为什么呢？比如说我们这个，呃平面它的部分，它不在这个圆内，它可能是一个圆弧啊，我这么去写 这个大家能看明白吗？他可能就只有这一段圆弧啊，如果这个平面就这么一小点的话，他可能只有这个圆弧啊，因为我们现在这些面他都是有限的，不是无限延伸的平面，这个大家能理解啊。那所以说你看啊， 这个是根三，这个是根六，二的话应该是比根三要略大一点点，对不对？然后比根六要怎么样？要小一点，对不对？因此他大概应该是怎么样啊？应该是这样的， 这个大家能想得通不？能不能想通啊？原本他是这么大，但是我说了啊，他是在正方形，他不是无限延伸的一个平面，所以说他截到的一定是一个有限的圆弧，这个大家能不能想得通 啊？有一点点考验我们的空间想象能力啊，大家自己动手想一想，自己听一听，画一画啊。 ok， 那 现在我们去想要求的是不是就是这一节？ 哎？是不是就是这一节？这个大家能想明白不？怎么去求呢？我能不能把这一段胡所对的圆形角是多少求出来呢？ 这个是根三，这边是根三， ap 等于二，那所以说这个长度是二喽，对不对？这个长度是二，这个是根三，所以说这一段长度，大家看啊，这一段长度是不是就应该等于一啊？能不能理解？那同样的，那上面的话，这边就是一， 这个是二嘛，对不对？这个是根三嘛？因此这个是三十度，这个也是三十度，这个大家能理解吗？两个三十度，两个三十度的话，中间是不是加的还是一个三十度， 对不对？那所以说其实你是求的什么？三十度的一个圆弧， 这个大家能不能理解？可不可以啊？这边是二，这边是二，它的半径为二的一个圆，三十度的一个圆弧扇形相当于，是啊，这个是对于谁啊？ a b b a 这个面 对于我们面前的这个面来说，它的轨迹是这么多，那有跟 a、 b、 a、 b 类似的平面吗？有的， 只要你但凡这个平面含 a 点都跟它一样，比如说这个平面， 大家想想这个平面的话，它画的弧是不是就应该是这小段，对不对？你在这边是这一小段吗？ 对吧？这个大家能理解不？在这边是这小段啊，这个也是我们这幅图了，能理解不？只要包含 a 的 这三个平面，这个平面是一个，然后是这个平面是一个，然后是我们前面这个面啊，这三个面它们都一样， 都一样的话对应的都是三十度，那合在一起就是什么？是不是应该是一个九十度的一个圆弧啊？这个大家能理解不？应该没问题吧？啊？三个三十度合在一起，那就是一个九十度的一个扇形，半径是多少呢？半径为，嗯，二，半径为二的话，那就是，嗯，二派二的 四分之一，对不对？所以应该等于派啊？这三个形成的应该是一整个派， 那另外那三个平面呢？大家想想，另外的那三个平面，比如说像我们这个侧面，它等于多少啊？ 当 ap 划过它截到它的面的话等于多少？我们来思考一下啊。怎么思考呢？你直接这么去做是很难做的，还是回到我们刚刚那个问题， 嗯， a 的 一个球，这个是一个面啊？面过球加到的一定是一个结面，是一个圆面，是吧？我刚刚已经反复给大家讲的啊，再给大家画一下， 假设这个平面就是 bbcce， 他 所在这个平面啊， a 点在哪呢？在这，这个是 a 点，那他到他的这个面的距离是多少？大家想一想，现在这个点到这个面的距离是多少？ 是不是就是等于 ab 的 长度啊？对不对？ ab 长度现在等于根三喽，所以说点面距等于根三，大家能不能理解？ 那我们现在怎么去表示出这个 bcc 一 和 b 一 这个平面呢？你看啊， ab 又来了， ab 这条直线，它是垂直于这个面的，对不对？它垂直于这个面， ab 就是 垂线了，对不对？那所以说我直接从 a 点往下面做垂线，往这个面做垂线，这个垂足就是谁啊？这个垂足就是 b 点，大家听明白了吗？ 以 b 点作为一个顶点来画正方形，就是 b b、 c、 c， 听明白了吗？那现在我们怎么画？我们去把它的圆面给画出来啊？我们去把这个圆面给画出来， 这个是圆啊，这个是圆，下面对应的是这个的圆啊，这个是 b 点，相应的这 b c c e b e 怎么画？这个半径是多少？大家想一想里面这个圆的半径是多少？由于 ab 长度是根三，对不对？ 那所以说 ab 长度又是根三，呃， ap 的 长度是二，也就是说这个球的半径为二，那这个是二，对不对？那所以说它这个底面的半径应该是一，这个没问题吧？啊？有勾股定律，所以说我们底面这个圆的长度是一， 里面这个长度是一的话，他这个正方形，大家注意看啊，这个正方形的边长又是多少啊？边长又等于棱长，又等于根三，根三和一谁大？根三是不是比一大呀？所以说这个正方形应该怎么样？是不是划出去了，这个大家能理解吗？ 想一想啊，这个大家能不能理解？ b c， 嗯， c e， b e， 哎，大概是这个意思，这个大家看一下能不能看明白啊？那如果画在立体里面怎么画呢？ 类似的啊？其实是无非就是这样嘛，对不对？它这边已经画出去了， 为什么呢？因为正方形再说一遍，它的长度比底面这个圆的半径要大。好吧，那现在大家看我们所截的这个圆弧是多少？是不是这一段就是 p 点的轨迹啊？ 能理解了吧？大家听明白了没？那这一段怎么求呢？是不是这个地方对应的圆形角是九十度？哎，这个很好求啊，这个很好求。它底面的这个半径为多少吗？为一吗？对不对？那现在大家再想， 跟 b c c 一 b 一 类似的平面有几个呢？跟这个平面类似的平面有几个？它跟 a 没有任何一个交点，是不是说这有一个平面，然后呢？后面这个 dc c 一 d 也跟 a 没有任何的交集，对不对？ 这个大家能明白吗？还有呢，顶面这上面这个面，它跟 a 也没有任何的关联，它们跟我们这个面是类似的，一模一样的， 那同样的他也有，他也有，总共有三个这样的面，三个这样的面，他对应的这个都是多少啊？都是九十度，所以说我求出一个再乘三就行了，这个大家能理解吗？ 求出一个一个的话，就应该是，嗯，二派二，乘以二派二怎么样？除以四，这是一个再乘三， r 等于一，所以说他就应该等于多少，是不是二分之三派啊？ 能理解吧？这三个面是二分之三派，刚刚那三个面是多少呢？大家还记得吗？刚刚那三个面是不是合在一起？是派啊，三个三十度，合在一起九十度吗？对不对？合在一起是派派加上二分之三派， 这俩的和是多少呢？是二分之五派。所以说 b 选项他说点屁的轨迹的长度为二派是错的啊，这个是错的。 b 分 析起来就比 a 选项难的多了啊。如果说大家觉得吃力，多听几遍你想把这个题搞懂的话，如果说你觉得实在是太困难了，还是那句话，跳过就行了。好吧，没必要纠结。 ok， 我 们继续来看 c 选项， c 选项是蛮需要我们空间想象能力的一个选项啊。 点 p， 他 说在 b b 一 上满足 bp 等于 pb 一， 这是啥意思啊？大家翻译一下， 这句话的意思是不是说 p 点一定是 b b 一 上的中点呢？对不对？哎，你看我画在这啊，他是中点， 然后他说点 q 在 d d 上满足什么呢？满足 d q 等于二倍 q d 一， 那这个的意思是，呃， q 点应该是一个三等分点对不对？并且呢，他应该是更靠近 d 一 的，这个大家能理解吧？ 好，他说过 c e p q 的 平面截正方体所得的截面的周长为这么多，让我们判断这个对不对。大家想一想，这个题怎么做呢？我们先去把这 几个点先连一连吧， c e q， 然后这边是 c e p， 然后这边是 q p， 对 不对？ q p 在 这儿。 现在一个问题是，这个面，他们这三个点所在的面跟正方体是不是只有这三个焦点？大家思考一下，如果不止这三个焦点，另外的焦点在哪里？ 大家思考一下啊。这个题蛮有意思的，蛮难的，我们当然可以直接去间系来做啊，间系来做是可以做的，但是那个做法计算量太大了啊，高考的这个考场根本不可能允许我们有那个时间去解。好吧， 我们要用这个欧式几何，传统几何方法想一想怎么能解出这个选项。 我们可以在嗯，这个地方选一个点，使得选屁吧，选屁撇啊，屁撇连接 屁屁撇，这个屁撇是啥意思呢？我们去做的是 q c e 的 平行线，在这个平面内啊，在我们面前这个面内去做 p p 撇平行于 q c e。 好 吧，这个大家能理解不？ 然后我们来思考一下啊，如果我做了平行线的话，我做了平行线，是不是说现在啊，屁屁撇是平行于 q c e 的？ 由平行线的话，是不是两条平行线确定一个平面啊？ 这个是记，这个是公里吧，我记得都不是定律了，两条平行线一定确定一个为一的平面，对不对？那所以说，呃，屁屁撇， q c e 它们怎么样？这四个点怎么样？是不是一定是四点共面的，对不对？它们共面 共面以后，我们来看一下它的长度这些问题，关键问题是长度的问题，我想看看它的长度跟它的长度有啥关系？没 怎么去计算，大家想一想这俩长度怎么去计算？首先看 q c e 啊， q c e 的 长度怎么去计算？是不是在勾股定律，我们来看啊。嗯， c e d e 的 平方加上 q d 一 的平方可以不？这个没问题吧？我们不要去看它这个棱长是否等于根三了？把它棱长想成 a， 方便我们进行计算，好吧？设棱长为 a 啊， 设棱长为 a c、 d 的 平方的话，就应该是根号下多少啊？应该是根号下 a 方，对不对？然后 q d 一 这个长度的话，它应该是三分之一的长，对吧？三等分点了吗？ 三分之一 a 的 平方，那就应该是根号下 a 方，加上九分之一个 a 方，应该就是根号下九分之十个 a 方，对不对？ 这个我们先把它放在这不动了啊，九分之十倍 a 方，然后我们再去看 pp 撇的长度，它这个长度怎么去求呢？大家想想， 我们可以过 p 点往 a a 一 方向做一个垂线，这个垂足呢？我们把它记为呃 g 点，然后我们去看哪个三角形哈，大家注意看这个三角形，这个三角形和这个三角形， 它从 p 往这个 p 撇方向，它是这样下沉的，对不对？它是由它平行过来的对不对？你看啊， c 一 往 q 移动这么多，那 p 是 不是往下？它的这个 p 撇相当于纵坐标啊，是不是？往下走这么多，对不对？那所以说这两个三角形怎么样啊？ 他是不是一定是全等的？这个大家能想得到不？可不可以理解，简单的看一下，他如果说是全等的话，所以说这两条边肯定是相等的呀，对不对？这两条边一相等啊，我们把这个辅助线擦掉了，那我们去连接谁呢？我们去连接 p 撇 q 这样一连接屁撇扣，大家会注意到哎，这个对边，这组对边既平行又相等，那所以说他连成的这个四边形应该是一个平行四边形， 这个大家能想的明白吗？平行四边形的话，那说明这个屁撇这两条边啊，应该就交于唯一的一个点啊，在 a a 一 这个棱上，这个大家听得明白吗？ 如果说这样一求出来的话，那这个周长怎么样啊？很明显就是谁啊？说，就是这个平行四边形的一圈啊，对不对？平行四边形的话，我们就简单了呀，他只要求什么呀？他和他，然后再乘以二就行了，对不对？ 因为它的对边是相等的嘛，这个大家能理解吧？好，我们现在表示出来的是谁呢？是 q c e， 对 不对？我只需要去再表示出 c e p 就 行了。 c e p 的 话怎么表示？ c e p 的 话，它就应该等于啊，应该是 c e b e 的 平方加上 b e p 的 平方等于。嗯，根号下 c 一 b 的 平方就应该是 a 方，然后 b p 的 平方就应该是二分之 a 的 平方，就应该是四分之 a 平方，对不对？ 那就应该是等于根号下四分之五倍的 a 方，然后 a 方现在等于多少啊？ a 方 a 等于根三，所以说 a 方等于三，我们把它带进去，那就是根号下九分之十 乘以三，那就应该是，呃，三分之十开根号，那就应该是多少？三分之十开根号的话，就应该是根三分之根十，三分之根号三十， 对不对？好，这边呢，把 a 方等于三带进去，它就应该等于根号下四分之五乘以三，也就是说四分之十五， 四分之十五的话，打根号就应该是二分之根号十五，对不对？好，这个求出来是二分之根号十五，这个上面是三分之根三十，你要求他这个平行四边形的话，是不是还得乘以二，他的和，也就是说两个二分之根十五就是根十五，然后再加上两个三分之根词 根三十，那就是三分之二倍根三十啊，这个就是我们的 c 选项，因此 c 选项是答案是正确的。好吧， c 选项答案是正确的，比较难啊，它需要我们一定的空间想象能力。 好的，我们进入到最后的 d 选项啊， d 选项说点 p 在 底面上面运动，包含边界的，呃，则二倍 a e p 加上 p d 的 最小值是否等于三加根三，大家想想怎么去做？ 我先在底面找一个点啊，它叫 p 点，然后呢？二被 a e p， a e p 连接一下啊，是这条线，它怎么去表示呢？要表示出它的长度啊，怎么办？ 我们可以去拉一下 a p， 那 么在这个直角三角形中，它就应该是斜边，对不对？好，我们 a e p 可以 表示成 根号下，嗯， a a 一 的平方加上 a p 的 平方，对不对？也就等于多少呢？根三的平方就是三，对不对？那就是三加上 a p 的 平方， 这个是 a e p， 呃， p d， 我 们就保持原样啊，保持不动，所以说这个目标式子就应该是二倍根号下三加上 a p 的 平方，再加上 p d， p d 平方。呃，啊， p d 没有平方啊，我们就照抄啊，把它放在这不动它， 我们来现在想一想哈，如果这个 p 点它在这个面内动，能不能把它确定在一条线上啊？要求求它的最小值的话是可以的。为什么？大家想一想啊，为什么？ 我去把这个底面给大家画出来啊，这个底面是 a b， c d， 对 吧？一个正方形 a b， c、 d， 如果这个 p 点它不在 a、 d 上啊，它不在 a、 d 上，我们是不是都可以去做 pp 撇，它的投影， 或者说它的摄影？哎呀，这个东西不用去纠结名词啊，反正你去做垂线啊，这个地方它是屁撇，只要它不在这个 a、 d 上面，一定能能做出 pp 撇这条垂线，对不对？你现在来看啊， ap 是不是永远它都比 a p 撇要大？这个是因为在直角三角形中，怎么样？斜边是最大的对不对？同样的，那 p d 呢？ p d 是 不是永远都比 p 撇 d 要更大？ 一样的理由也是斜边要大于直角边，大家听得明白吗？那所以说你看，如果屁屁点他不在这个边界上的话，永远他都能找到比他更小的，因此我们这个屁点一定怎么样？只能在 a d 上面运动，这个大家听明白了吗？ 可不可以？那如果它在这个 a、 d 上面运动的话，这个图就要改一改了啊，它就应该改到哪？是不是应该改到这对不对？这个地方是 p 好， 那这些都不存在了啊，这个就是 p 点， p 点随便取，现在 a d 这个长度等于几啊？是不是等于根号三，对不对？那所以说我们这个地方是不是 a p 和 p d 之间我们就可以进行表示了？这个大家想得通不？我们不妨啊，我们把 a p 设成 x， a p 等于 x， 那 么 p d 就 应该是根号三，减去 x， 这个 x 有 没有限制条件？ x 肯定你得大于等于零，但是呢，又得小等于根三呢，对不对？他得在这个底面上面活动啊，他没有说底面所在的平面啊啊，最多只包含边界吗？那现在这个式子就转化成什么？ 我们把它想成函数啊， y 就 等于二倍的根号下三加上什么？是不是？三加上 x 平方，然后再加上，哎，这后面是根三减 x， 我 们把它想成函数来做了，对不对？ 那一个函数我们要去求它的最小值，其中这一部分是一个包含根号的，对不对？这边呢，这是一个一次函数，左边是一个根号下的一个二次函数，怎么做呢？ 最简单的方法，最容易想到方法肯定是求导啊，对不对？好，我们把这个式子把它写下来，对它进求导， y 撇就应该等于哦，这是二倍，然后根号 x 求导，是谁啊？大家想得 到不？这个是要背得的啊，应该等于两倍，根号 x 分 之一，对不对？所以说我们先照抄什么呢？ 根号下里的东西，然后先乘二倍，二倍，根号下三加 x 平方，然后分之一，对不对？然后他还得对这里面的函数再求导啊，对不对？ x 平方加三求导，是不是又是二 x， 这个大家别漏了啊，然后我们再加什么呢啊？根三减 x， 根三减 x 求导，最后是不是就只剩下减一了，对不对？好，那我们导函数求出来了， 该化简的化简啊，这个二，这个二啊，就抵了，那上面只有两个 x， 下面是根三加上 x 方，然后这边是减一，令 y 撇等于零，也就是说二 x 比上 根号下三加 x 平方要等于一，对不对哦，它等于一，把它除过去呗。二 x 就 应该等于根号下三加 x 平方，同时平方这边是四 x 方，这边是三加 x 方，因此一向过去的话，三 x 方就应该等于三， x 方等于一， x 解出来一定是等于一的，因为它一定是一个正数。刚刚说它定域限制对不对？ x 等于一，那满不满足呢？满足 x 等于一以后我们把它回代。那所以说 最小值啊，就应该是二倍根号下一加三就是四，对不对？四加上，嗯，根三再减去一， 这个是多少啊？这个是四减一，那就是三加根三。哎，这个只能说它是什么极值，对不对？是极大还是极小呢？ 大家想一想。这个是极大还是极小？我不知道啊，我不知道，我就怎么样，随便取一下呗。我随便取一个根三试一下吧。 你把根三带进去的话，大家看啊，我把根三带进去，我就不去讨论他导函数的那个值了，太麻烦了啊。根三带进去，这就应该是零，对不对？根三减根三就是零，这个地方的话，他就是三加上什么？根三的平方，那是三，那就是说根号六两倍根号六 二倍根号六和三加根三谁大？这个大家想的明白不？一般同时进行平方嘛，他的平方的话，二倍根号六的平方就应该是二十四，对吧？三加根三的平方是多少？就应该是九加上，呃， 九加三再加六倍根三，对不对？这个是十二加上六倍根三，他肯定小于二十四的啊，因为这边是十二 根三是一点七几，对不对？他肯定小于二啊，所以说我们这个地方求出来确实是一个最小值。好吧，没必要再去讨论这个导函数的这个负极正负了。好吧， 那所以说低选样我们也解决完了啊，低选样的方法也比较多啊，也可以用科西不等式， 你也可以去这个用向量去凑向量也能解得出来。我都去试了一下，只不过那些方法都相对这个方法要更难啊，而且更不容易想。嗯，那么这个就是我们的第十一题，全部就给大家讲完了，好吧？
11冯题有解
16:19查看AI文稿AI文稿ok， 各位同学，我们接着来看第十六题啊，大体的第二道题目，篮球联赛。是啊，八八八。然后我们看啊，哪些是关键的信息，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各八十名， 那换句话来说，总人数应该是一百六十个人，对不对？设事件， m 是 了解 这个篮球联赛的， n 呢？是学生，为女生。那我想请问一下大家啊，如果说这样表示的话， m 一 八和 n 一 八分别表示什么，这个大家知道吗？ m 是 了解的话， m 一 八就不了解，对不对？ n 是 女生的话，那 n 一 八就是男生，对吧？这个大家应该都知道啊。好，现在他来看，给了我们一个什么信息啊？ p m 杠 n， 也就是说，在 已知情况是学生已经是女生的情况下，他了解的概率是四分之一， 大家听明白了没啊？已知是女生了，这个是前提，在这种情况下，了解的人数这个概率是四分之一。接着我们再来看，在了解的情况下， 女生的人数占到了三分之一，大家听明白了吗？那现在我们就可以来写一写了，首先男生女生是不是都应该是八十人呢？对不对？男女生都是八十， 他们都是八十人。然后现在哈，我们通过 pm 杠 n 在 前提条件是女生的前提条件下，了解这个比赛的概率是四分之一。这句话告诉我们什么，是不是女生 女生中了解这个比赛的占到了四分之一，对不对？那换句话来说，了解的占了四分之一，总人数有多少啊？女生不是总人数有 八十人吗？对不对？总人数八十人。那所以说，呃，了解比赛的女生总共有多少？是不是应该是八十乘以四分之一，这个人数等于二十，他就应该是了解 比赛的女生，大家看一看能不能理解？接着我们继续来看， 如果有二十名了解的话，是不是剩下的六十名就是不了解，对不对？所以说啊，八十减去二十就等于六十，这个是不了解的女生， 可以吧？再看条这个条件， p n 杠 m。 刚我们也说了啊，它是什么意思呢？ 它说的意思是，这个我已经了解的情况下，在这个条件下是女生的概率是三分之一。 那换句话来说，我们怎么去理解了解这个赛事 总人数里面女生占三分之一，这个大家能理解吧？啊？了解赛事的人里面女生占了三分之一，那既了解赛事又是女生是多少呢？我们刚刚求了的呀， 是不是二十啊？对不对？那所以说总共的所有的了解赛事的人里面有多少人？是不应该是二十除以三分之一，这个是啥？这个是不是就应该是了解比赛的人数啊？了解赛事人数， 那中间他有男生，有女生啊，对不对？你现在女生占了多少？三分之一，男生就应该是三分之二，女生占了二十，男生就应该是剩下的六十减二十啊，等于四十，这个啥意思呢？这个了解 赛事中男生人数，了解赛事的男生人数已经占了四十人，那不了解的呢？是不是就应该是总人数八十减四十啊？ 还是等于四十？这个是什么呢？不了解赛事男生人数，大家听明白了吗？现在我就可以去填这个表格了， 它让我们先去完成这个列联表，然后根据 alpha 等于零点零零五的独立性检验，然后来判断它是否与性别有关联了。不了解与性别有没有关联，我们先来填表。 男生了解是四十，不了解是四十，那合计就应该是八十，女生呢？了解的是二十，不了解是六十，合计也是八十，这边合计就应该是一百六，这个是一百，这边就应该是六十。大家看一下这个表你填对了吗？ 表填完了以后，我们开始对它进行什么这个独立性检验了，对不对？独立性检验大家注意啊，这个是高考扣分的重灾区，我们一定要注意书写的这个格式问题。首先 要去写一个 h 零，这个 h 零怎么写呢？嗯，应该写的是该校，我要去做一个假设啊，该校怎么样啊？把这段文字抄一下， 该校学生对阳光杯中学生篮球联赛的了解情况，与性别无关啊，我这就略写了刚那一串，然后直接写与性别 无关啊。这个是一个假设，我们看一下这个假设是正确呢？还是我们要去推翻这个假设，好吧，现在我们来算这个卡方， 卡方检验等于总人数是一百六十，对不对？这有公式啊， a d 是 多少？现在 a d 的 话，是不是又应该是四十乘以六十再去减去，哎，这个对角线的话应就应该是多少啊？应该是，呃，四十再乘以二十，对不对？它的平方比上谁呢？比上 这几个数字，八十，八十，一百六十，全部给他，怎么样？成在一起啊？ 八十，八十，然后是，嗯，一百和六十，我们就来化解这个数字就行了， 等于一百六十先超，然后四十乘六十，那就两千四，两千四减去八百多少？一千六百，对不对？比上八乘八，然后乘以六，再乘以多少？一的 数？一数啊，两个零，三个零，四个零，五个零，那后面就要添五个零十万，这个呢，就可以写成什么，是不是十六乘十六？ 哦，这个地方还有一个一千六啊，他是平方，对吧？那上面的话就应该是，嗯，十六乘十六，再乘十六，再乘以一个零， 两个零，两个零，那合起来也是五个零，所以说就是幺零零零零，没问题吧？ 比上八乘八乘六，然后乘以一万啊，这个十万，所以说十万和十万先消了，对不对？这俩没了，然后十六比八，这个地方是二， 呃，十六比八也是二，然后去乘以六分之十六，六分之十六的话，这个地方约一个，那他就变成，嗯，三分之二乘十六，那就应该是三分之三十二，大家看一下能理解不？应该没问题吧？这个最基础的计算问题，三分之三十二 和谁比啊？阿尔法对应的是零点零零五，对不对？现在卡方算出来是三三十二，我们该怎么去写呢？它对应到零点零零五，大家来看这个数字啊，你看自己的表，我这块比较小啊，把它放大一点， 他是多少啊？七点八七九，对不对？他比他大还小，是不是比这个七点八七九要大？所以说我们该怎么去写呢？还是一样的啊，格式问题。当阿尔法等于零点零零五时， 他的这个观测值啊，查表下来应该等于七点八七九，他比他大了啊。根据 小概率 alpha 等于零点零零五的独立性检验， 我们可以怎么样呢？可以认为 又是刚刚那一串啊。呃？在哪呢？在这啊，可以认为是吗？该校学生对阳光杯中学生联赛这个篮球联赛的了解情况与性别怎么样， 是不是就有关联，对不对？他是大于这关球这个观测值了，大家听明白了吗？或者你认为，呃，我们有百分之九十五的概率认为他是，这个，应该是百分九十五吧。 哦，百分之应该说是百分之九十九点五啊，百分九十九点五的概率，巴拉巴认为它怎么样啊？这两个事件之间怎么样是有关系的，也可以啊，随便你都可以的。好吧， 这个是第一问，接着我们来看这个第二问啊，第二问，他说现从该样本中不了解阳光杯的中学生，学生里面采用分层随机抽样的方法抽取十名学生， 怎么去理解呢？大家想想，不了解总共是不是有一百个人？分层抽样啥意思？ 能不能确定这个抽样的人数？是不是说他占了多少比例，我就抽多少比例，对不对？现在要抽十个人，所以说我们首先要怎么样？是不是要确定这个抽样要抽几个男生，几个女生啊？对不对啊？第二问的，首先我第一步应该是确定抽样该怎么抽 啊？这个叫确定抽样，确定抽样，因为怎么样？不了解比赛的总人数有多少？现在样本里面是不是有一百人啊？对不对？一百人，然后男生 四十人，女生六十人，对不对？那所以说我们抽样的话怎么写？抽样中男生占多少？ 是不是就应该是？嗯，要抽十个人，十个人里面我要去抽一百分之 四十，对吧？那就应该抽的是四个人，同样的，那女生的话就应该是十个人里面一百分之六十就应该抽六个人，大家看一下能理解吗？ 那现在我们再来看啊，他现在已经确定了男生四个，女生要六个，对不对？有没有问题？没问题吧？再抽取，随机抽两个人，抽取了两个人中男生的人数为随机变量 x， 让我们去求 x 的 分布列和数学期望。 翻译一下这个是什么意思？现在是不是说从十个学生里面我要呃其中四个男生，六个女生，我要抽两个人，然后看这两个人里面抽到男生的这个人数可以为多少？首先我们来确定这个人数可以为多少？随机变量 x 现在要抽两个可取，是不是可以取零个？取零个的话意味着什么？是不是抽到两个人通通都是女生啊，对不对？可以取一， 取一的话那就一个男生一个女生，大家听明白了吗？可以取二，取二的话意味就是什么？两个男生没有女生，那么这个 x 服从什么样的分布呢？大家想一想 是不是服从超几何分布，对不对？ x 服从超几何分布， 当然你不知道啊，也不影响这些。这这个解，这个题目，好吧，来我们来看一下它的这个概率值等于多少？ p x 等于零的话意味着什么？ 是不是意味着所有的人应该要从那六个女生中间抽，对不对？这两个人，也就是说 六个女生里面我抽两个，比上什么呢？比上十个人里面你随机的去两个，对不对？也就是说 c 六二， c 六二是多少？六二四， 嗯，这上面就是五乘六五六除以二，那就应该是十五，对不对？大家动手算一算啊。下面这个 c 十二呢？这个好，算， 八二这边就是，嗯，九乘十除以二，那就是四十五。四十五分之十五应该多少？是不是？三分之一？这个代表什么意思啊？是不是就是您男生一个哦，两个女生，然后是 p x 等于一， 这个意思，是不是？就你要从四个男生里面抽一个，六个女生里面你也得抽一个，所以说就应该是 c 四一乘以 c 六一，比上 c 十二， 上面是二十四，下面还是四十五，然后约一个三，上面就是八，下面就是十五啊，十五分之八，这个是一男一女，然后是 p x 要等于二， 这个的话，就意味着你抽到的这两个人通通都是男生，对不对？ c 四二，然后比上 c 十二， c 四二应该是六吧，我记得，所以说就应该四十五分之六啊， 然后约分的话就应该是十五分之二，这个代表的是两个男生，零个女生， 好吧，那等于零，等于一，等于二，它概率我们分别算出来了。分布列怎么样？可以列出来了，不列一个表，分布列 x 取出来，然后下面这个是 p， 可以 取零，可以取一，可以取二， 把它分别写出来，概率分别是啊，三分之一，十五分之八，然后十五分之二要去算这个期望值，对应的算就行了，它是离散型的这个随机变量啊， 所以说就应该是零乘三分之一，加上十五分之八乘一，再加上十五分之二乘二，哎，就完了，十五分之八乘以一，那十五分之八加上十五分之四，那十五分之十二，十五分之十二就应该是五分之四，前面是零啊，不用管， 所以说它的期望值就应该是五分之四，大家看一下能理解不？或者有的同学他掌握了这个超几何分布，他的期望是有公式的， e x 等于 n 乘以 所占的比例， m 比 n， n 是 要取两个人对不对？男生的比例是十分之四，所以说这个求出来也是五分之四啊。这个也可以，这是琳姐， 你不了解无所谓啊，你也可以用分布列直接这么算，反正他要求你既要列出分布列，又要求这个期望值。所以说你也跳不了步啊。这个是我们。呃，第十六题。
9冯题有解
06:50查看AI文稿AI文稿ok， 我 们接着来看第十三题，第十三题是一个二项式定律的问题，他说给的题干是 x 减去二 y 加三的五次方的展开式中， x 三次方 y 的 系数为多少？ 那大家想想，这个系数我们该怎么去求呢？稍微放大点吧，这个系数我们怎么去求啊？ 首先我们如果说是先写个法一吧，法一如果说是我们要用传统的公式法的话，这个题啊，应该怎么去做呢？ 你把它写成展开成二项式，二项式，你把它展开成两项嘛，对不对？那这个东西你就前面有 x 啊，后面有 y 和常数，我把 x 先放在一侧，然后后面把它写成一侧，可以吗？减去二 y， 我 给他写一个减三啊，括起来整体的五次方， 那么前面这个就是 a， 后面这个负二 y 减三，它整体就是 b 了，对不对？我们就去套公式公式。呃，怎么说来着？你要求的是 x 三次方 y 对 不对？那就应该是 c 几啊？ c 五二，然后 x 的 三次方，对不对？这个地方它是确定的呀，后面这个二 y 减三，它可能出现一次向长竖向平方向，无所谓啊，那个时候它后面呢，我们只要保证确保 三次项， x 的 三次项他对应的系数应该是 c 五二就行了，大家能掌握吧？这一块没问题哈。那后面的话就应该是乘多少啊？是不是应该去乘的是，嗯，负的二 y 减三啊，这个符号你一定要跟着走。 他前面 x 是 三次方了，那我后面当然只能跟多少啊？是不是只能跟平方啊？这个数字跟这个数字是应该是一样的，对不对啊？如果说大家不熟悉的话，可以去翻一下这个通项公式啊，翻一下这个二次项的通项公式， 嗯，展开以后我们来写呗。 c 五二这个地方照抄 x 的 三次方，然后大家看啊，负的二外减三的平方啊， 你可以把那个符号给略去吧，因为负一的平方就是一嘛，对不对？这个没问题吧？好，那我们把二外减三的平方给它进行展开呗。二外减三的平方，这个简单呢， 直接写就行了。四 y 的 平方减去二，得四三四一，十二，十二 y， 最后再加上负三平方九就行了，对不对？这个后面直接对它进行展开就行了，你没必要再去套一个二项式定律了啊， 那现在这个值就很明显了呀，他要的是什么？ x 三次方乘以 y， 对 不对？外面就是 s 三次方，他不动了，那里面我们就只要怎么样去找谁的系数是 y 就 行了，对不对？那这个是负十二 y 啊，这个是 y 平方，这个长竖向，那很明显我们需要的那个就应该怎么写，是不是应该是 c 五二 去乘以这个负十二就行了，这个大家能理解吧？然后他写出来的话，这个项数就应该是 x 三次方 y 啊，这个是它的系数嘛？没问题吧？ 啊？所以说 c 五二乘以这个负十二， c 五二是多少？五二三应该是十，对不对？这个没问题吧？十乘以负十二，所以说这个地方应该填的是负的一百二十，这个大家看一下，有问题吗？ 这是法一，法二，我们换个笔来写啊，法二法二，怎么去想呢？法二，我给大家讲一个，呃，排列组合本质的问题。好吧，二项式本质的问题，为什么二项式也好，排列组合也好，我们把它归为计数原理啊？这个是有原因的，你看 他是不是五个这个括号里面 x 减去二， y 加三相乘，对不对？我们这么去写， x 减去二， y 加三，然后后面，哎，都是括号，我就不去写完了好不好？每一个里面都是 x 减去二， y 加三，这个大家能理解不？ 每一个都是 x 减去二 y 加三了，现在我需要什么？我这个地方我需要的是 x 三次方 y， 对 不对？你五个里面你肯定怎么样啊？是他出一个，他出一个，他出一个，是不是？三个里面你要么你出 x， 要么你出负二 y， 要么你出三，这个大家能理解不 啊？这个大家能不能理解？比如说我们先写简单点的啊？先写简单点的，向 x 减去三 y， 然后后面是 x 减去三 y， 是不是？每一次你是拿它去跟它乘，然后它去跟这个乘， x 跟负三 y 乘，对不对？然后你再拿负三 y 跟 x 乘，再拿负三 y 跟这个负三 y 乘，每一次你取的是这两个中的一个，去跟这两个中的一个相乘，这个大家能理解吧？ 那所以说对应到我们这个题就怎么办？ x 减去二 y， 要么出 x， 要么出负二 y， 要么你就出三。所以说我现在五个里面我需要多少个 x 三次方， 需要多少个才能凑出 x 三次方？大家想一想，是不是五个里括号里面我要选出三个要贡献 x 啊？这个大家能理解吗？ 五个括号现在是 c 五，它没有序，对不对？每一个都一样的，要出现三个出现 x， 那 就是 c 五三啊，我要出现这个 x， 那 应该是 x 的 三次方，对不对？这个大家没问题吧？ 好，现在五个里面已经去掉三个了，对不对？哦？三个已经没了，这三个没了，比如说随便这三个没了，还剩什么？还是不是还剩两个？ 还剩两个的话，我怎么？我们需要什么？我们是不是现在需要的是 y 啊？对不对？ y 怎么办？ y 是 不是只能由负二 y 来进行提供，这个大家能理解吗？现在还剩两个括号，两个括号里面我要选出一个，出现谁呢？一个出现负二 y， 这个大家能理解了吗？可不可以？那你想我两个里面我又去掉了一个，又去掉一个，以后是不是现在只剩下最后一个括号了，对不对？最后那个括号，因此也就只能选那个常数三喽，这个大家想明白了吗？ 可不可以理解？所以说最后这个就应该是 c 一 一去乘以三的啊，一次方，这边是负二外的一次方，当然你想写也可以啊，无所谓的。 那所以说最后这个系数就应该是 c 五三去乘以， c 二一再去乘以。这个别忘了啊，这有一个负二，这有一个负二，再去乘以啊，这边还有个三 c 五三。刚我们求的是十，对不对？然后乘以二，乘以负二，再乘三，那最后的答案仍然还是负的一百二十 啊，这个是法二，大家看一下哪种方法你觉得你理解的最透彻，你就选哪种。好吧，我希望大家最好能都掌握啊，这是第十三题。
14冯题有解
01:53查看AI文稿AI文稿好的，各位同学，我们接着来看毕节三诊的这个填空题部分啊。填空题部分，相对选择题来说，我个人觉得还是要简单一些的。先来看十二题，十二题它是考察我们一个统计数据样本的一个问题啊。 呃，二十二六、五十六、十七、十八，这五个数字，问我们第六十百分位数，对吧？那要求百分位数第一个操作步骤应该干嘛？是不是先把它从小到大排列对不对？你看啊，五 十六、十七，然后十八、二十二六六个数字排列完了以后，我们去拿这个样本量，他有六个去乘以啊，百分之六十 得到的一个数字是三点六，对不对？三点六他是整数吗？他不是整数啊，这个是 i， 他 不是整数，我们就往上取整，往上取整的话，那就是要取第四位数字，对不对？第四位数字我们来看啊，一二三四，第四位数字是这个十八啊，第四位数字是十八，因此我们十二题就填十八就行了啊 啊。给大家稍微回顾一下百分位数的这个知识点吧，怕有些同学忘记。如果他求出来不是整数，比方说我们这个题啊，三点六，那你就往上取整，三点六，你就往上取整是四，比 方说四点一，那你就往上取整，那就变成五，明白了吧？如果他是整数啊，比方说他求出来是四，这样乘出来啊，是四， 那么你就要去取第四和第五位的均值，你拿这个题来说的话，就十八和二十的均值就变成十九了，这个多少多少？百分位数，那肯定不是第六十位啊，可能是多少多少位我也不知道。好吧， 这个就是百分位数的一些基本的概念，希望大家一定要掌握啊，这个知识点绝对不能说是你不掌握啊，这个是肯定不行的啊。
6冯题有解
03:44查看AI文稿AI文稿难开三整是叫难开三整吧反正是五月。这个试卷啊偏难。我的评价是偏难啊做的时候感觉感觉非常差啊。这个十七题倒数题这个我就完全不会啊最终扣掉了九分，好难啊 啊。十八题第三问我是第二问给理解错提议了，最后也就只得了一点点分数这里一分这里五分再加前面这里好像有个一分在这里我理解错提议了 导致我的第三问也纯粹做不了然后反而是这边对吧。不知道的，因为我把第三问都搞完了呢结果我是两个问就写满了这么大一篇一开始搞错了 后面重新做第一位啊，之后就这边只是纯净系这边做第一位。嗯这第一位呢稍微有点复杂但是过程肯定是结果肯定也都是没问题的思路也是没有任何问题的。嗯是的然后这边这边哎呦我又犯蠢了我只能这样说 垃圾啊。对啊对这两个题啊当时大家都看到了我明明抄课本上都已经算好了。算对了我抄课本上都取了等号我写到这的时候就没写等号啊就没取这个 b 区间 抄答题的时候也没有 b 区间所以这里五分白一丢。这个也是一样啊我先是在抄课本上比划了半天 哈哈，这笔画边呢我画大的圆行不行结果我发现是不行的所以我们圆就要小一点小一点的话我就找什么我就找这个相切的位置，然后呢让 t 小 于这个就可以了 结果我写了个端点值哎。无大于的第十题答案好像是 a dog dog 同学们已经教我该怎么去做了。 呃，确实。嗯，挺不错的啊，挺不错的。我当时只能判断 ab， 我 认为 d 是 错的，我认为 d 是 错的。我在想平方满足三次一定满足吗？现在看，那确实是一定满足了，是吧？ 有道理啊，非常有道理。哦，对对对，我觉得就跟那个什么很像啊，我比如说我一次方 x 加 y 小 于 z， 那 我 x 平方加 y 平方肯定会小于 a 方啊。 嗯，是不是这个道理啊？我感觉是这个道理啊，基本不能湿嘛，像不像？像是吧，正数都可以嘛？对对对， 应该就是这个道理吧。嗯，所以最后呢，这里也就是错掉了啊。嗯，其他没有什么了。对，就像这相当于这里白给十分，对吧？白给十分正常的话有个幺幺八，作为比较难的试卷，一百二左右，也就是正常的加上这个刚好一百二啊，这个是我不会，我没有办法。 这个，对，这里是一个纯失误啊，起码第二问这四分，这五，这六分也是要拿满的，最后只拿了一分，所以这里也是失误了五分。所以我觉得这个试卷呢，就是说啊，准确说就是难度啊，我就是偏难，偏难一点啊，就是我认为他一错，就不知道你们认为他怎么样。 对，唯独就是这个十七题有点难搞，对吧？这个导数题有点难搞，所以其他都非常的合理的。对，其他都挺合理的，甚至说这小题有点偏简单，对不对？是的，也是不错的试卷。
29实验员来了
00:21查看AI文稿AI文稿试卷分享，高三全科联考康德三诊重庆市二零二六年普通高等学校招生全国统一考试试卷及答案 视频。时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。
