五年级下册数学旋转图形梯形怎么画
石家庄五年级的家长注意了，第一单元图形的运动难点之一就是图形的旋转，今天呢，也给一些成绩比较基础的孩子去讲这个图形的旋转，发现孩子们再去旋转的时候呢，从方法上面来说，还是有一些地方没有掌握的，那么在这呢，给大家介绍一个 很好的方法，就是我们再去进行图形旋转的时候，不要去想当然，想当然的去转整个图形，要一根线一根线的去转，比如说现在的这个三角形 啊，绕点 o 去转，那我们就去转 o a， 再去转 o a 的 时候，如果孩子实在不会转，你就让他拿手里的这根，手里的一根笔，咱们就让这个地方对住那个点 o 啊，然后让他去按照提议上面说的，顺时针转九十度啊，顺时针转九十度，那就转到这个地方了 啊，然后可以在这标上 a 撇，然后呢，转完 o a 之后再去转 o b 好， 还是让孩子拿着他手里的笔 对准 o b， 让这个头对准那个旋转中心对准 o 的 那个地方，让他再去顺时针转九十度，一定要让孩子亲自去转一转啊，只有他亲自转了，他才知道是怎么回事。让他再顺时针转九十度啊，然后再让他在图上画出来，在这标 一撇啊，然后再去连这个三角形就可以了。所以对于任何一个复杂的图形，我们再去旋转的时候呢，一定不是去转整个图啊，而是以旋转中心啊为出发点，让孩子拿着这一根笔， 对着那个旋转中心的那个 o a， o b 或者是 o c 等等那个线段啊，无论他初使的位置长什么样子，你都去让孩子对准了啊？然后再让他去进行旋转，当孩子转上几次之后，他对旋转就有了一定的感觉。
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05:07查看AI文稿AI文稿好了吗？请，老师，好，请坐，请看一下今天我们学的，一起来读一遍，读你的英语好汉。 说到图形的运动，在前面实际上我都已经学过了一些图形运动的方式，有哪些区别？怎么样有意义？ 转换？转。哎，你说轴对称？对啊，轴对称是不是我们五年级上学期学的不对， 我们以平移为例，最起码要回想在平移中啊，我们曾经可以用一句话来描述物体是怎样平移的吧，或者是图形的，他有哪些要素？ 平移的要素有方向和格数，方向， 格数他也没有说错，我们是在方格上面，我们来一起读吧，是吧？我们还把格数还可以叫做什么？记 老师，这里有一句话，我们来描述过程，或者是图形的定义，图形 a， 向上移一四格，得到图形 b。 请问在这句话里你能不能找到刚才我们说到的想要说的 方向？是方向是这句话里面的向上，向上，你说的什么是方向？方向，那我想问一下，这个方向除了向上的话还可以哪里？向下，向左，向右，对不对？对， 还有四格是距离，四格是距离，这个距离也就是刚才这个句子，我们在方格图上的可以来数它什么格数吧，数， 数到旋转，实际上我们在前面已经认识过了什么旋转了，下面来看一下， 这是我们日常生活中经常看的，那我们首先看第一个是什么，是什么，他说什么是在做旋转生意，第二个是勾 手，举手，举手，举手， 你就是他的一个螺旋角。还有刚才他刚才的回忆，是不是实际上旋转在我们日常生活中见到很多，那我们下面再来看一下，你看刚才我看到钟表转动， 钟表是什么指？真是不是？还有我们看到的钟表，那什么是旋转？我们下面有一句话， 像钟表上时针和公车都绕着一个点或一个轴转动的现象，这是指的。好，我请问在这里面哪是绕着一个点？ 钟表指的是绕着一个轴的点，对不对？哪是绕着一个轴？ 李老师，是不是？你是不是按着东西手在转圈？ 那么现在老师想问你，那你看我们前面在描述弧形的平移时，我们有两个要素。那大家想好。不过我们也要用一句话来描述这种旋转的情况，他有没有要素？有，有，你就看有没有要素。有，有。好。
07:06查看AI文稿AI文稿同学们好学习图形的运动。第二节画简单图形旋转后图形的方法 来看。例二，如图，将三角尺像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转九十度，观察三角尺的位置是如何变化的。我们来看 旋转时以点 o 为旋转中心，且旋转前后这个三角尺的位置不变。再来观察 三角尺的两条直角边，每条边都是绕着点 o 顺时针旋转的九十度。 旋转前后三角尺的形状大小都没有发生变化，只是每一次旋转的方向和位置变化了。 我们再换另一把三角尺在方格纸上，这次按逆时针方向转一圈， 然后你观察一下又发现了什么？ 通过我们观察发现，三角尺绕点 o， 每一次逆时针旋转九十度时，这个点 o 它的位置还是不变的， 而且三角尺的两条直角边始终都是绕着点 o 逆时针，每一次旋转的都是九十度。 通过刚才我们用三角尺进行旋转，我们发现三角尺的形状大小不变，点 o 旋也就是旋转中心，它的位置也是不变的， 对应线段的长度不变，对应线段的夹角始终都是九十度。那什么变了，三角尺的方向和它的位置在发生改变。 再来看例三，画出三角形 a o b 绕点 o 顺时针方向旋转九十度后的图形。想一想三角尺 三角形应该怎么旋转呢？我们来看这个三角形啊，它是由三条边组成，那么我们旋转的时候一条一条的旋转，我们来看有 o a 这条，边，有 o b 这条。 先来旋转 o a 这条线段，那么 o a 绕着点 o 顺时针旋转了九十度之后，这个位置是 o a 撇儿， o a 撇垂直于 o a， 那 这个点 a 撇是点 a 的 对应点。线段 o a 撇 就是线段 o a 的 对应线段，说明这两条线段长度相等。 o a 撇也应该是四格。 接着旋转，再旋转， o b 绕着点 o 顺时针旋转九十度，它的位置是 o b 撇，说明 o b 撇垂直于 o b， 那 么这个 b 撇就是 b 的 对应点。线段 o b 撇 是 o b 的 对应线段，那这两条线段长度也就是都是三格。 画好之后，最后一步，把 a 撇和 b 撇连接起来，就形成了一个新的三角形。 三角形 a 撇。 o b 撇就是三角形 a o b 绕着点 o， 顺时针旋转九十度后的图形。 我们来总结一下画简单图形旋转后图形的方法。第一步，确定关键点，我们的关键点是点 o， 要绕着这个点 o 旋转。第二步，确定关键点到旋转点的距离。 o a 是 四格，那么 o a 撇也应该是四格， o b 是 三格，那么 o b 撇也是三格。 三、确定关键点的对应点，对应点 a 撇和 a 对 应， b 撇和 b 对 应，它们的长度应该是相等的。第四步，按顺序连线， 也就是把这个对应点给它连接，形成一个新的三角形。这样我们就把上面的 a、 o、 b 这个三角形 绕着点 o 顺时针旋转九十度，形成的一个新的三角形， a 撇 o b。
48燕子老师讲数学
21:42查看AI文稿AI文稿尊敬的各位专家评委，大家上午好，我是二号选手，我今天展示的课题是五号课题旋转，下面开始我的课堂教学环节。上课 同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天就让我们一起来玩一个看谁反应快的游戏。全体起立， 注意听口令，向左转，向右转，向后转，向后转。同学们，我们刚才玩了一个什么游戏？ 对了，我们玩了一个和旋转有关的游戏。这节课就让我们带着数学的眼光一起来探讨旋转。 下面男生女生咱们来比一比，看谁的反应快。所有男生向左转，所有女生向右转。哎，怎么转着转着男生和女生就面对面了呢？ 哦，你是说转的方向不同？嗯，看来生活中的你观察的可真仔细。看来呀，方向的不同会影响我们的旋转结果呢。 我们知道旋转与方向有关，那旋转的方向究竟有哪些呢？ 你认为旋转有前后左右的方向？嗯，这是你的观点，你认为旋转与顺时针方向和逆时针方向被你锁在点子上了。生活中的你一定是一个善于观察的孩子。 是的，旋转方向有顺时针方向和逆时针方向。接着咱们来看一看这两种方向分别是怎么转的吧。 你们都知道时针转动的方向吧？我们把顺着时针转动的方向叫做顺时针方向。请同学们伸出右手食指，边比划边说顺时针方向。那逆时针方向呢？ 对了，与顺时针方向相反的方向就叫做逆时针方向。请同学们伸出食指，边比划边说逆时针方向。 同学们，旋转除了与方向有关，还会和别的什么因素也有关呢？请同学们大胆猜猜看，说说你的想法。 嗯，你认为旋转与中心有关？你认为旋转与角有关？ 你也来说。请你后面的几位同学都认为旋转与角有关，你们所说的角就是我们数学里面所说的旋转角度。 同学们，请看，时针从十二顺时针转到一形成的假角小一点。时针从十二顺时针转到三形成的假角大一点。 同学们，时针旋转前后所形成的假角就是旋转角度了。 同学们，时针从十二顺时针转到三形成了一个什么角？没错，就是直角，也就是九十度。那请同学们想一想，时针从十二这样转到一转动了多少度呢？ 你是怎么算的呀？你是说时针从十二顺时针转到三转动三大格就是九十度，转动一大格就是九十度，除以三等于三十度。 谢谢你为我提供了这么好的方法，让我们知道了时针转动一大格就是三十度，还有别的什么方法的方法计算吗？ 都想不出其他的办法吗？那老师来提示一下你们，请问中面一周是多少度？中面上有一共有多少大个呢？来，请你。我发现老师刚一提示完，你就高高的举起了你的小手。 嗯，你是说中面一共有三百六十度，十二大格，一大格就是三百六十度，除以十二等于三十度。那时针转动两大格呢？ 四大格呢？六大格呢？十大格呢？原来计算角度是如此的简单，我们只要知道时针转动呢几大格，就用大格数乘三十度，就算出了旋转的角度。 同学们，你们可太了不起了，已经发现了旋转的两个秘密，一是发现旋转与方向有关，二是发现旋转与角度有关。那旋转会不会还和其他的什么因素也有关呢？ 刚才这位同学就猜测旋转会和中心有关，下面就让我们带着他的猜测一起来探求和验证吧。 下面呀，老师想要请一位小帮手， 谁能将这一条线段顺时针旋转九十度，嗯，好，请你来 哇，这一位同学可了不起，下面请同学们把最热烈的掌声送给他。 请回，请同学们仔细观察这位同学的两种转法，仔细思考，说说你有什么发现， 为什么同样是这一条线段，旋转的方向相同，旋转的角度也相同，可是转着转着，一次就转到下面去了，一次却转到上面去了呢？ 请同学们仔细思考，和你的同桌说一说你的发现，待会和我们大家一起来分享。 在刚才的巡视过程当中，我发现这位同学说的非常的好，请你来说说你的发现。 嗯，你是说旋转绕的点不同，旋转的结果就不同。是的，这位同学所说的旋转绕的点，在我们数学里就叫做旋转的中心。 同学们，你们太牛了，又发现了旋转的另一个秘密，经过目前的探索，我们发现旋转和什么因素有关？ 嗯，中心，方向和角度，数学家就把它们叫做旋转的三要素。 同学们，旋转与三要素有关，那一个物体的旋转情况如何用准确清晰的数学语言来描述呢？ 比如从十二到一直角是如何变化的？ 嗯，你来说，你是说指正是按顺时针方向来旋转的？嗯，这个案子用的非常的好，表述的非常的清楚，你也来说，嗯，有进步了。谁能说的再具体一点， 又有进步喽，还用上了暗字和绕字，谁有信心说得更好一点？哇，你简直是语言大师，把最最热烈的掌声送给他，我们跟着大屏幕一起来读， 从十二起，从十二到一时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。同学们，现在你能用它这样的句式来描述时针的旋转情况了吗？ 敢不敢接受老师的挑战？好的，让老师来考考你们，注意看哦， 现在谁来描述时针的旋转情况 完全正确。 现在呢，给你点个赞！ 现在你能用这样的句式再来说一说时针从十二到十它的旋转情况吗？ 嗯，你是说时针从十二到十，绕点 o n 顺时针方向旋转了三百度，描述的非常的准确。那现在呢？谁来描述 完全正确，从十二到十，时针绕点 o， 按顺时针逆时针方向旋转了六十度。同学们，你们可真会活学活用，请同学们思考，同样是从十二转到十， 旋转的结果相同，为什么一次的夹角是三百度，一次形成的夹角却是六十度呢？ 同学们，刚才所说的旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形形成的假角就不同，意思就是想告诉老师， 都是从十二转到十，也就是旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的假角就不同，是这样吗？那咱们接着来看 时针从十二到六顺时针旋转和时针到十二到六逆时针旋转，旋转的结果同不同？相同方向同不同？不同。那旋转所形成的假角呢？ 是的，相同的。那现在我们还能不能这样说，旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转形成的夹角就不同呢？应该怎么样说？谁能用一句话完整的说一说， 同学们，同意他的描述吗？那掌声送给他，我们一起来读一读咱们这伟大的发现，旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的夹角有可能相同，有可能不同。 同学们，刚才你们敢接受老师的挑战，现在继续挑战，敢不敢接受？好的老师，还是从十二转到三，看清楚老师怎么转的哦， 谁来描述？同学们描述的怎么样？掌声，我想问一问，你这里的旋转角度二百七十度是怎么计算的？ 你是说用旋转的九大十大格乘以九大格乘以三十度，就是二百七十度了，还有不同的方法吗？ 嗯，你是说桌面一共有三百六十度，有三大格没有转，所以用三百六十度减去九十度，就算出了二百七十度。 孩子们，你们可太会活学活用了。下面谁愿意来当小老师？像老师这样，拨一拨，请同学来回答。嗯，来，请举着高高的手的你来回答。好，请你拨一个， 你想请谁回答？好的，咱们班的足球小子就请你了。小老师，你同意他的描述吗？再拨一个， 你想请谁来回答？那就咱咱们全班的同学一起来回答，同意吗？来，把最热烈的掌声送给自己！同学们，你们可真会举一反三。 下面请同学们拿出探求卡，和同桌两人一组，互相的转一转，说一说，写一写， 谁来汇报你们组的成果？嗯，好，请你汇报。同学们，他们的描述怎么样？那最热烈的掌声在哪里？ 同学们，这节课你们太厉害了，专注而认真，老师要为你们点赞！通过今天的学习，你都有什么收获呢？ 恭喜同学们在这一节课当中收获了这么多的知识。旋转在我们生活中处处可见，它能带给我们不一样的视觉享受，让我们一起来感受一下旋转的魅力吧！ 同学们，旋转的奥秘是无穷的，愿同学们用所学的旋转知识创造出更完美的世界。好了，这节课就上到这，下课， 我的课堂教学环节展示完毕。请问请问各位评委老师，我可以进入我的教学展示环节了吗？ 本节课我收看的主题是聚焦核心素养，发减发展空间观念。我将从以下的六个板块进行我的教学尝试。第一个板块，教学教材的内容及分析。 本课是新旧知识的连接点，上沉平移，下起，中心对称，并为今后的学习打下了坚实的基础。选举生活中典型的旋转例子， 让学生充分感知旋转现象，明确旋转的含义，区别顺时针旋转与逆时针旋转。在此基础上观察钟表的时针，认识旋转三要素，并能完整描述旋转现象。 教材文本分析本科的教材安排了以下的三个环节，一、生活素材引出旋转运动。二、明确旋转三要素。三、用三要素描述旋转现象。 第二个板块是学情分析。学生分析。学生对旋转想象已经有了一定的认识和生活的经验，并具备了一定的空间想象能力和一定的综合分析能力， 但对旋转的象象表述的不清晰，学生分析。学生知道顺时针方向，但有一部分的学生不知道逆时针方向，而且只有凭感觉说出旋转角度的大小， 并不会正确的计算描述旋转的象象并不完整。第三个板块是教学目标。基于以上的认识，我确定了本课的教学目标如下， 第四个板块是教学重难点及方法。本节课的教学重点是明确旋转的含义及旋转三要素。本课的教学难点是能清晰、准确地描述旋转的现象。 新课标强调提出数学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、领导者、合作者。基于以上的分析，本课我主要采用启发式、探索式、互动式、参与式的教学方法。 第五个板块是教学实施及剖析。本课的教学中，我安排了以下的五个教学环节，一、巧设游戏，引出课题。二、探索讨论得三要素。三、探索操作， 描述旋转。四、巩固练习，加深表象。五、课堂小结，回顾反思 第一个环节巧设游戏，引出课题，设计看谁反应快的游戏，激发学生的学习热情，通过旋转身体潜移默化地感受旋转运动。引出课题。 第二个环节是探求讨论的三要素。先进入生活中常见的中面与水车，直观教学旋转方向， 再让学生尝试借助中面、周角平均分等数学经验，准确计算旋转角度， 并动手体验旋转角度不同会影响旋，影响旋转的结果。最后利用教具让学生围绕不同的点旋转线段， 当旋转的方向相同，角度也相同时，旋转的中心不同，也会得到不一样的旋转结果，有效地培养了学生自主探索的能力。 第三个环节，探索操作描述旋转先拨动时针，从十二转到十，因旋转方向不同，分别得到三百度和六十度的夹角， 进而与时针从十二到六、顺时针旋转和逆时针旋转进行对比， 引导学生观察、比较，概括出旋转的结果。相同，旋转的方向不同，旋转所形成的夹角有可能相同，也有可能不同。 总结旋转角度与旋转方向的相关规律，拓展了学生的思维，升华了本节课的知识深度。 第四个环节，巩固练习，加深表象。通过多个练习活动，多维度的让学生体会中面指的旋转，加深理解，锻炼学生的思维与口头表达能力。 第五个环节是课堂小结，回顾、反思、反思。俗话说边锣边框，全在收口，在课堂总结时，我有针对性的提出你有什么收获。引导学生回顾、整理、归纳生话所学的知识， 不仅培养了学生独立分析、规范概括的能力，还充分发挥了学生的主体作用。第六个板块是我的数学思考。 叶圣陶先生说过，教师之为教，不在全盘授与，而在相机诱导本科的教学中，我从学生熟悉的情境出发，引导学生观察、比较、 讨论、交流、操作、实践，让学生在掌握知识与技能的同时发展思维和情感，点燃智慧的火花。我的教学场是到此结束，谢谢各位专家的聆听！
00:59查看AI文稿AI文稿平移与旋转这块知识点，课本上的静态图看一百遍，不如自己动手操作一遍。你看这个互动课键，将来平移选中图形，向右拖动七格，每个顶点同步移动，相同的距离和方向，对应点连线平行且相等规律直接浮出来。再试试组合平移向右七格，向下五格， 移动轨迹和对应关系一步到位全展示。切换到旋转模式，放一个三角形，点击顶点，选定旋转中心，顺时针旋转九十度，旋转前后的图形立刻叠在一起，对比旋转中心，角度、方向三要素全都可示。画 正方形也来一个绕顶点连续旋转，累积两百七十度的变化过程，动画直接呈现。更灵活的是支持自定义绘制，随手画一个不规则四边形，照样能平移。旋转操作完全自由。 平移竖格子旋转看角度，抽象的几何变换变成了可以亲手操作的工具，学生自己拖一拖，转一转，理解就到位了。
30课本里可没这个
14:45查看AI文稿AI文稿请大家准备好以下学习用品， 课前先来试试你们的眼力看到了什么？我看到了一只考拉，一定是考拉吗？ 我看到了一只兔子，你是怎么看的？我把它倒过来看，也就是旋转一下，就看到了一只兔子。康康利用我们二年级学过的旋转知识，从不同的角度去观察同一张图片，得到了不同结果。 生活中你还见过哪些旋转现象呢？钟面上时针的转动是旋转现象， 工作中的摩天轮是旋转现象，工作中的风扇也是旋转现象， 行驶的车轮是旋转现象。看来旋转现象在生活中非常多，它到底还藏有什么奥秘呢？我们接着研究， 请看学习活动一、请同学们选几件自己喜欢的物品，边玩边思考这些物品在旋转过程中有什么相同的地方？请按下暂停键开始活动吧！ 同学们有发现了吗？下面我们来听听大家的分享吧。我发现这些物品旋转时都绕着一个点在旋转，没错，就是这里， 你真会观察，这个点在旋转中起着非常重要的作用，我们叫它旋转中心。 我还发现物体旋转是有方向的。桌面上时针转动的方向是顺时针方向，风车和时针转动的方向相反，是逆时针方向。 同学们观察着针仔细旋转有方向，大家可以伸出手，跟着时针和风车转动的方向比划比划 顺时针方向、逆时针方向。我发现物体旋转还与角度有关系。你们看，扇子在旋转时，旋转的角度越大，展开面越大。旋转的角度越小，展开面就越小。 同学们不但会观察，而且会思考，发现旋转还与角度有关系。结合刚才的发现，你能说一说桌面上的时针是如何旋转的吗？ 时针按顺时针方向旋转，我觉得小朵只说到了旋转方向，没有说清楚旋转中心和旋转角度 应该怎么说？从十二到一，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。是的，我们在描述物体旋转时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度， 请按下暂停键，像康康那样说一说吧。 刚才大家在描述物体旋转时，这三个关键缺一不可，它们就是旋转的三要素。你能结合三要素说一说现在桌面上的时针是如何旋转的吗？请按下暂停键自己说一说。 从十二到二，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度。 美美紧紧抓住旋转三要素进行描述，说得非常清楚。如果我们把桌面上的时针看成一条线段，你能说一说线段 o a 是 如何旋转的吗？请按下暂停键，自己说一说。 线段 o a， 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度。你紧紧抓住三要素描述非常清楚。 现在呢，线段 o a， 绕点 o， 按逆时针方向旋转九十度。线段从 o a 旋转到 o a 一 撇，又可以怎样旋转呢？请你按下暂停键，自己说一说。 线段 o a 照点 o， 顺时针方向旋转了一百八十度，到了 o a 一 撇，也可以绕点 o， 逆时针方向旋转一百八十度，到 o a 一 撇。 看来旋转的方向可以是顺时针方向旋转，也可以是逆时针方向旋转。刚才我们借助时针研究了线段的旋转，再添上两条线段，就是一个三角形 图形的旋转，又藏有怎样的秘密？下面我们借助三角板来研究，请同学们拿出学习任务单和直角三角板，按下暂停键，按要求完成活动。二、 同学们操作完成了吗？有自己的想法了吗？下面我们一起来听听大家的分享。 我选的二号三角板，我把这个三角板绕点 o， 顺时针旋转九十度后，我发现点 o 位置不变，点 a、 点 b 分 别转到了点 a 撇、点 b 撇。 我选的是三号三角板，我把这个三角板绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后，也发现点 o 位置不变，点 a、 点 b 分 别转到了点 a 撇、点 b 撇。 我选的一号三角板也有和他们同样的发现，同学们发现了旋转后图形点的位置变化， 点 a 撇、点 b 撇，分别叫做点 a、 点 b 的 对应点。 还有其他发现吗？我发现了边的变化，直角边 o a 绕点 o， 顺时针旋转九十度到了 o a 撇， o b 边绕点 o， 顺时针旋转九十度到了 o b 撇。而且 o a 的 长度是七格， o a 撇的长度也是七格， o、 b 的 长度是七格， o、 b 撇的长度也是七格， 所以整个图形都绕点 o， 顺时针方向旋转的九十度。你为什么只看 o、 a、 o、 b 这两条直角边呢？因为这两条直角边与中心点相连，观察很方便。 的确，像这样连接着中心点的边是后面我们观察图形旋转的关键，同学们不仅会操作，而且还会用数学的眼光去观察。 观察图形旋转时，重点就看连接中心点的关键边就可以了。 刚才大家从局部看发现了点的变化，边的变化，那从整体看旋转前后的图形，你有什么发现？请按下暂停键想一想。 下面我们来听听大家的分享。我发现三角板旋转时，虽然点 o 是 固定不变的，但点 a、 点 b 的 位置发生了变化，所以三角板的位置在变化， 组成三角板的三条边的长短没变化，所以形状和大小没有发生变化。同学们思考的很深入，其实三角板也可以看作一个三角形 a、 o、 b， 想象一下，如果这个三角形再绕点 o， 顺时针旋转九十度，会到哪里呢？请闭上眼睛想一想。 想好了吗？我们一起来验证一下。继续绕点 o， 顺时针方向旋转九十度呢？再旋转一次呢？ 绕点 o， 顺时针旋转四次，旋转了三百六十度，就完美重合了。 今天我们通过操作、观察、思考、想象等活动，发现了旋转三要素，还深入研究了图形旋转的特点。接下来我们用上所学，一起来解决下面的问题， 请同学们完成学习任务。单一、二小题， 同学们完成了吗？我们一起来分享一下。我观察了与旋转中心点 c 相连的关键边， 发现 b、 c 边和 a c 边都绕点 c 旋转了九十度，所以三角形从一到二绕点 c， 按顺时针方向旋转了九十度。是的，抓住关键边来观察图形的旋转的确是个好办法。 接着看第二题，你能一眼看出阴影部分是整个圆的几分之几吗？ 把阴影部分 a 绕中心点 o， 按顺时针方向旋转一百八十度，也可以逆时针旋转一百八十度，都可以发现阴影部分占整个图形的四分之一， 我觉得将阴影部分 b 绕点 o 进行旋转，也可以得到同样的结果。同学们非常厉害，借助今天学习的旋转知识，巧妙地解决了这个问题。那你能用旋转知识设计图案吗？请看设计要求。 同学们看清楚要求了吗？有想法了就请按下暂停键开始你的设计吧！ 同学们都设计好了吗？我们一起来分享一下。 我选的枫叶为基本图形，以点 o 为中心，每次按顺时针方向旋转九十度，旋转了四次，得到了现在的图案。我想用它来制作窗帘的图案。 我选的基本图形和朵朵一样，以点 o 为中心，每次按顺时针方向旋转三十度，旋转了十二次， 得到了现在的图案。我想用它来设计我们的斑灰。 我有一个疑问，为什么他们选的基本图形一样，画出来的图案却不一样呢？ 因为他们选择的旋转中心不一样，每次旋转的角度也不一样，所以设计出来的图案不一样。看来旋转三要素真的很重要，任何一个要素改变了，就会呈现出不同的作品。 同学们把今天学习的旋转知识和我们的美术设计相结合，设计出了这么多有创意的作品，你们太棒了！ 其实旋转不仅给我们带来美，看人们借助旋转的原理设计了旋转木马和摩天轮，给我们的生活增添了乐趣，制造了电风扇和风力发电，给人们带来了便捷。 随着科技的发展，旋转被融入到更多的领域， 旋转里还有很多的奥秘，以后我们还会继续研究，期待同学们有更多的发现， 通过今天的学习，你有什么收获呢？我知道了旋转中心、旋转方向和旋转角度是旋转的三要素，在描述旋转过程时，三者缺一不可。 我知道了图形旋转时与旋转中心相连的关键边，更方便观察。 我知道了旋转后图形的大小、形状不变，只是位置和方向发生了变化。 今天学写内容是数学书第八十三页第一和第八十四页第二的内容。 今天的作业请大家完成数学书第八十三页的作一作和第八十五页第二、三题。同学们再见！
11琪琪_
13:29查看AI文稿AI文稿学习前请大家准备好以下学具。 上节课我们研究了图形旋转的特点，今天我们继续学习在方格纸上画旋转图形，我们一起来看学习活动。一、 这里有一个三角形 a、 o、 b， 你 能画出三角形 a、 o、 b 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的图形吗？请按下暂停键，动笔试一试， 大家想出方法了吗？我们一起来分享一下。我剪了一个和三角形 a、 o、 b 完全相同的三角形，先固定旋转中心点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，然后用笔描下来。 康康通过实物操作的办法解决了问题，还有其他方法吗？ 我先找到与旋转中心相连的关键边 o、 a、 o、 b， 把这两条边绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，整个图形就绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度。 下面我给大家具体介绍一下我是怎么画出来的。点 o 的 位置固定不变，找到关键边 o a， 借助方格中的直角，想象 o、 a 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置， 数出点 o 到点 a 的 距离，一、二、三、四是四格，与点 a 对 应的点 a 撇到点 o 的 距离也是四格。 连接 o、 a 撇，再找到 o、 b， 想像 o、 b 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，数出点 o 到点 b 的 距离， 一、二、三是三格，与点 b 对 应的点 b 撇到 o 的 距离也是三格。连接 o、 b 撇，最后将 a 撇、 b 连接起来。 画完之后，我检查了 o、 a 撇、 o、 b 撇的长度，分别是四格和三格。三角形 a、 o、 b 的 形状和大小都没有变，证明我画对了。 你的方法介绍得很清楚，也很直观，同学们用自己的智慧巧妙地解决了问题。 回顾刚才的画图过程，我们先找到旋转中心点 o， 接着确定关键边 o、 a、 o、 b 旋转后的位置，从而确定点 a、 点 b 的 对应点，点 a 撇、点 b 撇的位置， 最后连接 a 撇、 b 撇就可以了。 其实，画出旋转后的图形并不难，就是利用我们发现旋转前后图形变与不变的特点，确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 带着这些方法和经验，我们再来看学习活动。二、按要求画图 看明白要求了吗？请你按下暂停键，动笔画一画， 大家画好了吗？ 这是我收集的三位同学的作品，哪幅作品画的对呢？ 我认为第一幅作品是正确的，因为我先确定这条线段绕 o 逆时针方向旋转了九十度，这个位置应该是在这里。然后再想象长方形随着线段旋转，它的位置应该是在线段的下方， 而且长方形的长是三格，宽是一格，是不变的。所以第一幅作品是正确的，第二幅作品是错误的，而第三幅作品是按照顺时针方向旋转的，旋转方向错了，所以也不对。 看来，我们在画图时，不仅要重点关注旋转的三要素，还要关注图形旋转后的具体位置，这样能够帮助我们更准确地画出旋转后的图形。 我们接着看看二、三、四小题，请自己读读题目要求， 你有什么要提醒大家的吗？我还要提醒大家，前两道题都是将图一进行旋转，第三题是将图二进行旋转，所以我们要确保图三画对，才能确定图四画对。 朵朵观察着真仔细。是的，认真审题也是我们正确画图的前提。画之前大家想象一下图二、图三、图四的位置，这四幅图组成了一个什么图案？ 我想像这四幅图应该是一个风车图案，你和渐渐的想法一样吗？请大家按下暂停键，在学习任务单上继续完成二、三、四小题 完成了吗？我们一起来看看 你画对了吗？如果有问题，请按下暂停键进行修改。接着我们来看学习活动三、 如图，长方形的两条对称轴相交于点 o， 如果绕点 o 旋转长方形，你能发现什么？请按下暂停键，赶快试一试吧！ 完成了吗？谁来说说你的发现？我将长方形绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，发现没有与原图形重合。如果继续绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度， 也就是顺时针方向旋转了一百八十度，发现旋转后的图形与圆图形重合了。继续绕点 o， 顺时针方向旋转一百八十度，也就是这张圆长方形顺时针旋转了三百六十度，再次与圆图形重合了。 我觉得将长方形绕点 o， 逆时针方向旋转一百八十度和三百六十度，也能与圆图形重合。 两位同学都通过动手操作，在操作中发现长方形旋转的过程中能够和圆图形重合。这个特点相信屏幕前的同学们也有同样的发现。 如果再给大家一些图形，正六边形、正三角形、圆平行四边形，它们旋转多少度能与圆图形重合呢？ 我想将它们旋转一百八十度或者旋转三百六十度时也会和圆图形重合。 我认为不是所有的图形都需要旋转一百八十度才能与原图形重合。到底旋转多少度？我们可以动手试一试。 两位同学都做出了大胆的想想，到底是不是像他们说的这样，请按下暂停键试试吧！ 完成了吗？一起说一说。我旋转的是这六边形，先画出这六边形的这三条对称轴，它们的焦点就是这个图形的中心点 o， 然后将图形绕点 o， 顺时针旋转六十度，就与原来的图形重合了。我继续旋转了一百二十度、一百八十度、 二百四十度、三百度、三百六十度，也就是每次旋转六十度的整数倍，就能与原图形重合。 为什么正六边形每次旋转六十度就能与原图形重合呢？ 因为周角三百六十度被平均分成了六份，每一份就是六十度，所以正六边形每旋转六十度就能与原图形重合。 我来说正三角形，我也是通过画出它的两条对称轴的焦点，确定了它的中心点 o， 然后绕中心点，按顺时针方向旋转一百二十度，就与原图形重合了。 我发现正三角形绕中心点旋转一百二十度、二百四十度、三百六十度都能与原图形重合。 我旋转的是圆，我发现圆比较特殊，它绕着中心点，无论旋转多少度都与圆图形重合。 我来说平行四边形，平行四边形没有对称轴，但是我通过连接它的两组的对角的线找到了焦点哦， 发现照点 o 顺时针旋转一百八十度和三百六十度都能和原来的图形重合。 同学们太棒了，能够将想象与操作相结合，通过旋转发现了这些图形的特点，感兴趣的同学们下课可以继续找一找。还有什么图形也具备这样的特点？ 通过今天的学习，你有什么收获呢？我知道了画旋转图形的方法，只要确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 画完图之后，最好用图形旋转后的特点检查一下。 其实旋转现象在数学学习当中我们也经常用到，比如在五年级上学期学习图形面积的时候，就用到过图形的旋转来推到梯形的面积公式。 在后面我们还会用到旋转的知识，帮助我们解决数学问题。生活中，设计师们就是利用几何学中的平移对称和旋转，设计出了许多美丽的图案来装点我们的生活。 今天的学习内容是数学书第八十四页。第三课后请大家完成两个题目，一、八十五页的第四题。 二、利用图形的运动设计一幅美丽的图案。今天的数学课就上到这里，同学们再见！
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09:41查看AI文稿AI文稿同学们好，学习第五单元图形的运动。第一节图形旋转的方向和角度。 来观察这是什么现象？对，这是旋转现象。生活中还有哪些旋转现象？例如风车的转动， 中面上时针的转动都属于旋转现象。再来看栏杆转动，汽车进入也是旋转现象。 来观察这两个风车，它们的旋转有什么不同？ 你能描述两个风车的旋转吗？ 这两个风车都绕着中心点，分别向两个方向旋转。那具体怎么描述？我们这节课具体学来看， 风车中间的红色圆点是旋转中心，还要描述旋转方向和旋转角度，这是旋转三要素。 先来学习旋转方向，怎样描述不同的旋转方向呢？来看这两个钟表 上面的时针观察，第一个它是顺时针旋转，第二个是逆时针旋转。 来看立一的这个钟表观察时钟，你发现了什么？时针旋转一周是三百六十度， 钟面上十二个食客，把三百六十度等分成十二份，每份是三十度，也就是说时钟每走一大格就旋转了三十度。 观察这两个中面、中面上的时针的旋转过程，这是第一个。再来看第二个， 它们有什么异同点？先来找不同点，角度不同，起始位置不同 角度。第一个是三十度，第二个四个格是一百二十度， 第一个是从十二旋转到一，第二个是从二旋转到六。再来看相同点，它们的中心点相同， 旋转方向相同，是顺时针旋转的。怎么用语言描述时针的旋转呢？我们来具体看， 时针指着十二旋转到一选描述的时候要描述清旋转三要素，旋转方向、旋转中心旋转角度， 时针从十二旋转到一。我们这样来描述，顺时针绕中心点三十度， 时针从十二绕中心点，顺时针旋转三十度，到了一。 再来看时针，现在指着二旋转到六， 这样描述，时针从二绕中心点，顺时针旋转一百二十度到了六。这里我们描述了中心方向和角度，描述清了旋转三要素， 接着看现在时针指着一从一到几， 时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度 到三，只有旋转两个大格才能旋转六十度，所以从一到三，从三到六， 时针绕点 o， 顺时针旋转旋转了三个大格，旋转了九十度。 从六到十二，时针绕点 o， 顺时针旋转了多少度？旋转了半圈， 形成了一个直角啊，形成了一个平角，那一个平角是一百八十度，所以按顺时针方向旋转了一百八十度。 时针从六转到十二，还能怎么旋转？刚才我们是顺时针旋转的，再来看，还可以这样旋转，这是 绕点 o， 逆时针旋转一百八十度， 要根据旋转的方向判断旋转的角度。逆时针也是旋转了一百八十度。 在描述旋转现象时要注意些什么？在描述旋转现象时，要注意旋转点，旋转方向还有旋转角度 来做练习题。左侧有车通过，车杆要绕点 o， 一、 按顺时针方向旋转九十度， 这是左侧有车通过，那如果右侧有车通过，车杆要绕点 o。 二、 按逆时针方向旋转九十度，这个车就可以通过了。 看图天空来看这个图，时针从十二绕点 o， 顺时针旋转九十度， 旋转九十度，一个格是三十度，那九十度就旋转三个大格到三。 时针从十二绕点 o， 逆时针旋转九十度 到九，时针从六绕点 o。 什么时针旋转九十度 可以到九。 九十度是三个大格， 那是绕点 o， 顺时针旋转九十度就能到九。再看第四题，时针还是从六 绕点 o， 这回是逆时针旋转，这样旋转，然后到九。我们来看 旋转了二百七十度，从六逆时针旋转到十二， 形成了一个平角一百八十度，然后从十二又旋转了三个大格九十度，那一百八加九十等于二百七十度就可以到九。 来总结一下这节课的收获，我们学了图形的旋转， 学会了旋转三要素，旋转中心、旋转方向和旋转角度。
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14:34查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们大家好，今天这节课我们来学习第三单元图形的运动。第一节图形的旋转。一， 我们在三年级的时候就已经学习平移和旋转， 而且我们六年级下册也要学习啊图形的旋转。 那么我们本节课的重点是认识图形的旋转，难点是能由方格纸上画出绕线段的一个端点，旋转九十度后的线段。 首先我们先要明确这几个问题，第一个，图形旋转的要素是什么？第二，图形旋转时要注意什么？第三，旋转和第一单元学过的面的旋转有什么联系？ 好，我们先来看线段的旋转，第一节讲线段的旋转，第二节讲的是图形的旋转， 而最后一节就是啊图形运动的综合，还有啊知识的应用。那么观察中面，说说时针、分针、秒针是怎样旋转的。 我们可以得出时针、分针、秒针都是绕着中心点进行旋转的，那么我们就把这个中心点叫做旋转点，旋转中心 旋转的方向是顺时针， 而和它相反的方向就是逆时针，这是旋转方向， 分针一分钟，旋转一周，时针一分，旋转一大格，这是啊旋转角度。那么我们就把旋转点、旋转方向、旋转角度统称为旋转的三要素， 观察下图中的横杆是怎样旋转的。与同伴交流， 第一，观察横杆是怎样旋转的。第二描述，用旋转三要素描述横杆的旋转， 横杆它是怎样旋转的？是顺时针旋转九十度。 我们在说的时候应该说请横杆绕哪个点，向哪个方向，旋转了多少度，我们可以说横杆绕中心点，顺时针旋转九十度， 然后这个是逆时针，横杆绕着中心点，逆时针旋转九十度。 那么请同学们说一说，横杆旋转前后什么变了，什么没有变？横杆旋转前后是不是位置它发生了改变，但是它的形状和大小却没有变， 中心点呢？位置也没有变，因为它是绕着这一个点进行旋转。那么画一画，第一画出线段 a b 绕点 b， 顺时针旋转九十度后的线段， 绕，谁旋转谁就不动，就把它看作一个中心点，点 b 不 动。 顺时针顺时针，也就是我们我们表盘转的那个方向，就是顺时针， 也就是这是顺时针绕点 b， 顺时针旋转九十度。我们查清楚它占的是三个大格，所以我们也需要占三个大格，那么这就是 a p r b 就是 a b 啊，旋转九十，顺时针旋转九十度后的一个线段， 那么如果我们让逆时针绕点 a， 逆时针旋转九十度，绕绕点谁点 a 保持不动，它是旋转点， 逆时针就是时针相反的那一个方向，就是逆时针方向， 我们旋转九十度，还是啊占三个格，所以我们旋转九十度的 a b 撇就是 a b。 逆绕点 a， 逆时针旋转九十度后的线段， 那么旋转后的两条线段位置为什么不同？肯定不同啦，我们旋转中心旋转点不同啊，旋转的方向也又不同，所以位置肯定是不一样的， 因为啊，旋转点旋转方向是啊不同的。那么接着我们来练一练第一题， 下面两个中面上时针分别从几十走到了几十，哪个中面的时针旋转角度大？我们先来看 第一个图一，它中面的时针，它是从两点走到了四点，因为它是短的一个，表示的是时针。那么我们再来看第二个， 第二个他是啊，从三十走到六十，占了三个大格啊。图一，他只占了两个大格，所以啊，第二幅图旋转的角度大。 从九十到十二时，时针绕中心点，顺时针方向旋转了多少度？从九十到十二时，我们还是看短针， 也就是这个方向，同学们肯定会轻易的看出时针绕中心点，顺时针旋转了九十度。 而从十二时到十六时，也就是从中午十二点到下午四点，我们来给他标个箭头， 这是四点。问，这一个角度是多大？我们应该怎么算？我们知道一圈是三百六十度，而这个时针把它分成了十二份，那么一份占的是不是就是三十度， 这里占了四份，所以我们应该用三十乘以四，所以时针绕中心点，顺时针方向旋转了一百二十度。 第二问，一棵小树被扶起，种好这棵小树，绕点 o， 什么方向，旋转了多少度？我们来看它原本是倒在地下的，结果我们把它扶起来 就成了什么？就成了这个是旋转方向，所以这是顺时针旋转了多少度？直角九十度。 第三问，画一画，第一画出线段 a、 b 绕点 a， 顺时针旋转九十度后的线段，绕谁谁不动。 顺时针，也就是朝这个方向，我们朝这个方向旋转九十度，占三个大格。此时我们求到 a、 b 撇，就是 a、 b 绕点 a， 顺时针旋转九十度后的线段。 第二问，画出线段 a、 b 绕点 b， 逆时针旋转九十度的线段，绕点谁绕谁谁不动。逆时针，也就是时针相反的方向， 时针相反的方向，三个格，九十度。此时我们求到 a 撇 b， 就是 a b 绕点 b， 逆时针旋转九十度后的线段。 第四问，如图，点 p 是 线段 m n 上的一点，请按下列要求分别画图。 第一问，将线段 m n 绕点 p， 顺时针旋转九十度。还是我教给大家的那一个口诀，绕谁谁不动。 他说将线段 m n 绕点 p， 顺时针旋转九十度，顺时针也就是这一个方向。 好，我们顺时针旋转九十度，也就是这一个方向。我们先来看 p n 撇儿是在，我们要转都转， 所以 p n 撇儿肯定是在 p 的 下方，而 pm 撇儿肯定是在上方，所以这就是线段 m n。 什么让点 p 顺时针旋转九十度， 那么如果我们逆时针旋转九十度，也就是时针相相反的方向，就是这样画绕点屁，我们逆时针 逆时针， 我们应该是在 n， 是 在点 p 的 上方，所以我们要把线段画长一点， p n p r 啊， m 肯定是在 p 的 下方，我们画短一点。此时我们求的 m p n p r 就是 线段 m n 绕点 p， 逆时针旋转九十度后的一个线段， 这个过程可以让我们更清楚的看出，大家可以看一下 第二个， 好，接着我们判断正误，笑笑晚上十点睡觉，早上四点起床，那么时针在这段时间内旋转了六十度，晚上十点到早上四点， 晚上的十点到早上的四点，经历了几个小时，我们来查一查，晚上十一点，晚上十二点， 然后是一点，两点，三点，四点，是六个小时，好，六个小时，我们刚刚说了，一大格代表的是三十度，所以他在这段时间内旋转了一百八十度， 所以第一个是错的。我们再来看第二个， 分针从十二点旋转到十二点半，就什么意思？它就旋转了三十分钟，也就是二分之一小时，也就半小时。 顺时针旋转了六十度。顺时针，对，我们知道他一大格是三十度，那么二分之一应该就是十五度，所以应该是顺时针旋转了十五度，第二个也是错的。 再来看第三个，旋转不改变图形的形状和大小。对，因为他只改变图形的位置。 再来看最后一个，在中面上分针转一圈。分针转一圈代表什么？分针转一圈表明他转了六十分钟，六十分钟又等于一小时， 我们要知道时针转了多少度，一小时就代表时针转了三十度，所以做一个对的。好，那么通过本节课的学习，你学到了什么？ 如果有疑难的话，大家可以留在评论区，记得点赞关注哦！
02:54查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来梳理五下数学第五单元的知识点，苏松老师将这一单元的知 识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习图形的运动。这一章节知识点相对来说比较简单，但是如果你家孩子考试要上九十五分，这一章节要认真对待。首先我们来认识什么叫做旋转。 物体绕某个点或某条轴向某一方向转动一定的角度，这种运动现象称为旋转。那么在日常生活中常见的旋转现象有，风扇的扇叶围绕着风扇中心进行旋转，一扇门围绕着一条轴进行旋转， 接下来是旋转的三要素。那么什么是旋转中心呢？物体围绕一个点或者一条轴进行旋转，那么这个点或者这条轴就称为旋转中心。第二点，如何判断物体的旋转方向？ 比如说物体的旋转方向和钟表上时针的旋转方向是一致的，那么这就是顺时针方向。如果旋转的方向是相反的，这就是逆时针方向。第三点，旋转角度，物体围绕旋转中心旋转的度数，我们称之为旋转角度。 比如说在这个表盘上，时针由十二点旋转到三点钟方向，那么它旋转的角度就是这里的夹角是九十度。接下来是物体旋转的特征，物体在旋转的过程中，旋转中心的位置是保持不变的， 过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。还有一点，旋转后图形的形状大小保持不变，只是位置发生了改变，比如说 风扇的扇叶在旋转的过程中，它的大小和形状是不会发生改变的，只是它的位置发生了改变。那么同学们 这张结在考试中最常考的一类题型就是在方格纸上画出简单图形，旋转九十度后的图形，同学们，这种类型的题目我们一定要掌握。我们来看第二个知识点， 图形的变换可以通过平移、旋转以及对称进行拼图以及图案设计，比如说图中的四边形围绕 o 点，第一次 顺时针旋转九十度，第二次同样的顺时针旋转九十度，第三次还是顺时针旋转九十度，那么这样我们就会得到一朵小红花。同学们要掌握图形的运动，这一章节不在于你刷了多少题， 背了多少概念，重点在于理解，跟着松松老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！
01:44查看AI文稿AI文稿五年级的图形旋转，大部分同学都会错，尤其是平行四边形的旋转，连好同学也会错，那么今天我教给大家一个方法，再也不丢分。好，我们看下面的图， 下面我们看这道题目，画出平行四边形，绕点 a， 逆时针旋转九十度后的图形，那有三个关键要素，首先确定中心点 a， 中心点 a， 之后再确定它的旋转方向，逆时针， 然后我们再看九十度，那在平行四边形的时候特别容易出错，那不是看着像画成图形相似，我觉得差不多就可以了。那我们教给大家的方法是什么？点 a 不 动， 关键两条边，这条边好确定吧，这条边就是他往上做垂直的话应该是这样子的，就这条线大家都能做出来当个格，那关键是这条边他是斜的，我们怎么确定他是九十度？哎，找对应的参照物这两个格， 那这两个格旋转九十度，是不是就是这两个横格？那点 a 不 动点，他这个点是不就对应到这个点了？那我把它连接 这个其实平行四边形已经基本确定了，那这另外两个对应边我们直接画就可以了，这个是在这，那再连接这块，看这个图形及所要旋转的图形。 最后一句话总结，旋转图形先定点，再转边，最后连图旋转，题型一分不丢。关注老师每天一个课本知识，易错点。
22秦老师陪娃学数学
06:24查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们来练习一个直角梯形的题目，该题的难点在于作图，然后开始审题。 横线高度，这个在最后一步修改横线参数。第二步比较关键，这个直角梯形给出了二三的长度，三四的长度 都是不一样的长度单位，而且角一的度数也给了第三个条件，一点到起飞点的航向是东北四十五度方向七十五米，因为这个条件可以确定起飞点的位置。 四五水平速度，垂直速度啊，则是最后修改航线参数。第六个条件，横向题目给了一四的横向，我们可以用这个条件对图形进行旋转， 七八则是修改航线的航线参数。最后进行下面我们来进行作图， 我们先来做一条辅助线， 从一点做三四底底边的垂线， 由于这条垂线 跟这条直角边长度是相等的，而且由于垂线与一二边形成，这个角 也是九十度，那可以确定这个三角形的这个内角就是四十五度，而垂线与底边这个角是九十度，可以确定角一四三也是四十五度。 从而我们得到了这是一个等腰直角三角形，它的这条直角边跟这条直角边是相等的，都是七十五米。 再根据投影相等原理，那我们就可以计算出一二的长度就是三四，减去这个直角边的长度，一二的长度就是六十五米。 我们用推演出来的这些参数长度以及角度进行作图，一二六十五米， 二七零，方向。六十五， 二三七十五米，零度方向七十五，三四一百四十米，九十度方向。四，最后做回一点， 因为这个角是四十五度，二七零点四就是四的二十五方向，二十五方向，但是距离我们不知道一四的距离，这条斜边我们并不知道它的距离， 我们可以用闭合图形法来做最后一条边撕一边就是把 g 转点选为一点，让它与一点重合，相对距离改成零，点击插入，这样我们的图形就做完了。 进行第三步，旋转图形。题目给出了一次方向七十五度，对图形进行旋转， 图像没有动，说明一次的横向本来就是四十五度。 然后进行第四项，确定起飞点位置， 起飞点位于四十五度七十五米处，起飞点改为一四十五度，七十五米直接覆盖起飞点， 起点在一四边上，然后就是平移图形， 该题目并没有给我们起飞点的坐标，所以说这个图形就不需要平移，我们节省了这一步。 跳过平移图形这一步，进行最后一步，修改航线参数。从第一条开始，挨个修改，航线高度七十五米，航线高度修改为七十五 水平速度。一垂直速度三水平速度等于一垂直速度。修改两个都改为三 转弯模式为停止转弯，转弯模式改成停止转弯，也就是定点转弯 是否直行。循环，闭合且不循环，这里改为闭合且不循环。 完成动作完成后原地旋停，这里最后的完成动作改为旋停， 保存上传，这样我们的题目就做完了， 大家对一下答案。
6咦二三巳
05:44查看AI文稿AI文稿飞行的面积，江湖的父老又要遭受这洪水的肆虐，我项羽竟然什么也做不了，归对黎明百姓啊，我，这不能怪您， 天灾肆虐我们也没办法呀，一定有办法的，我就不信有我楚霸王解决不了的问题。禀告大王，我们抓到了三位穿着奇装异服的怪人， 可能是他国奸细。大王，大王，冤枉啊，我们不是奸细啊，我们是来自二十一世纪的学生。二十一世纪 学生？是啊，您高抬贵手，放了我们吧。呃，如果你们能在一日之内解决这洪水泛滥的问题，就放了你们，否则格杀无论。 对了，呆呆，小五见大坝可以抵制洪水。对，嗯，根据我刚刚对乌江的勘查，我觉得大坝的横截面可以设计成这样，比较牢固。 梯形？他的面积多大呀？我们没学过梯形的面积计算公式啊。小五只要肯动脑子，我就不信会难得住我们。我将这个梯形剪成两个三角形，三角形一的底为梯形的下底高为梯形的高。 三角形一的面积等于梯形的下底乘高除以二。三角形二的底为梯形的上底高为梯形的高。三角形二的面积等于梯形的上底乘高除以二。那么梯形的面积等于三角形一的面积加三角形 二的面积等于梯形的下底乘高除以二。加梯形的上底乘高除以二。等于梯形上底加梯形，下底的和乘高除以二。嗯，我还有一种方法， 从梯形两腰中点连线，将梯形剪开，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底加梯形的下底 高等于梯形的高除以二。梯形的面积等于平行四边形的面积等于梯形的上底加梯形的，下底的和乘高除以二。 呃，我还可以用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，平行四边形的底等于梯形，上底加梯形，下底高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行 四边形面积的一半，那么梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二。如果用 s 表示梯形的面积，用 a、 b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式， s 等于 a 加 b 的和乘 h 除以二。我来算算大坝横截面的面积， s 等于 a 加 b 的和乘 h 除以二等于三十六加一百二十的和乘一百三十五除以二 等于一百五十六乘一百三十五除以二等于一万零五百三十平方米。终于算出来了，呆呆小五，那我们抓紧时间把大坝的设计图画出来吧！ 一日期限已到，你们讲出办法了吗？这是我们设计的大坝图纸， 要按照图纸所见，保你万年江山。呆呆，项羽最后战败刘邦，自问，乌江呢？啊，这么悲惨啊，哎，你们在说什么呢？啊啊，没，哈哈，没什么，哈哈哈，禀告大王，刘邦命人送来了许多沉香木，该如何处理？ 这里有多少根沉香木呢？呆呆小五，你们看，这些木头叠加的横截面是一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数， 梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于原木的层数。可借助梯形面积计算公式计算出沉香木的总根数。嗯， 顶层的根数是二，底层的根数是六，有五层总根数等于顶层根数加底层根数的和乘层数除以二等于二加六的和乘五除以二 等于二十根。二十根。来人呐，请点下沉香木的根数。禀告大王，沉香木有二十根，你们几个有些本事啊，我看不如就留在我军中替我效力吧。啊，不是吧？ ok， 演的太好了，不错不错呀， 呆呆，淘淘，小五，你们很有演戏的天分呐，哈哈哈哈哈啊哈哈哈，导演过奖了。嗯，那我们仨都通过试镜了吧。呃，基本没什么问题，不过呀，我觉得 可以加些剧情，当项羽要你们留下效力他时，你们可以出难题考考他。难题？什么难题？有了， 例如梯形 a、 b、 c、 d 被两条对角线分成了四个，三角形， s 一， s 二， s 三， s 四，已知 s 一等于二平方厘米， s 二等于六平方厘米。求梯形 a、 b、 c、 d 的面积。这个是不是太难了呀？哎呀， 只有难倒项羽，你们几个才好脱身呢？那这题的答案是多少呢？
377如意
09:09查看AI文稿AI文稿各位，今天跟着老师来看梯形中的蝴蝶模型，我们先看题啊，图中 a、 b、 c、 d 和 c、 g、 f 是 两个正方形， a、 b、 c、 d 后这个，还有这个是两个正方形啊，好，我们知道 a、 j 和 c、 f 相交于点 h， a j， c f 交于点 h， 已知 c h 等于 c f 的 三分之一， c h 等于 c f 的 三分之一。呃，那我可以理解为这是一份，这是几分？两份， ok， 好， 三角形 c、 h、 g 的 面积等于几？六？ c h g 这个面积等于六，我也写到这啊，好，让我们求五边形 ab g， e f， 让求 ab g， e、 f 也就整个这个图形所展示的一个面积啊。 好了，那第一个啊，我们先看这个图，先要养成你的图感能力，对吧？那图感能力怎么养成？上一次我也说过了啊，需要你大量的一个做题。那看到这个图形你能想到什么？ 好，那我看到这个图形我想到的是什么？连排正方形，等级变形。那里讲过连排正方形，连排正方形具备什么特点？对角线互相平行，对吗？所以我看到连排正方形，我不管用，不用等级变形，我考虑的都是连接 a c， 连接 f、 g， 这个时候呢， a、 c 就 会平行于谁？ f g， ok， 好， a c 平行于 f g。 好， 那再观察你又能看到什么呢？ 蝴蝶模型，你看啊， a、 g， f、 c 这两个是不是交叉线？这四个， 四个顶点是不连起来了？那所构成这个图形，因因为 a、 c 平行于谁？ f j， 所以 这是构成了一个梯形，而且这这个是对角线，对吗？所以，那它这个时候是蝴蝶模型，那蝴蝶模型都具备怎样的特点呢？那老师先带大家复习一下哦，蝴蝶模型的特点有哪些？第一个， 蝴蝶模型本质脱胎于蜂蛰模型，所以蜂蛰模型所具备的特点蝴蝴蝶模型具备啊，好，第一个，蜂蛰模型是不是上下之基等于左右之基？那好，那蝴蝶模型这边也具备 s 一 乘以 s 三等于 s 二乘以什么 s 四好，这个是第一个， 第二个自身具备的独特点啊，蝴蝶模型这块两个翅膀干嘛相等，所以是 s 二等于 s 四好。第三个特点， 也就我们讲的，你看他是给了个上底 ab 是 a， 下底 dc 是 b， 那 我们就知道 s 一 比 s 二比 s 三 比 s 四等于 a 方比 a， b 比 b 方比 a， b。 把这个要记清楚啊，这个我不在这里去推了啊，你要把这个先背过啊。好，那第四个点呢？也就是我总结的啊，做蝴蝶模型必须要进行的是什么？ 如果给到一个题，你看出来 a 这道题我想用蝴蝶模型，那么我们必须要求出蝴蝶模型中任意一组 b。 好， 在这里，假如我知道啊， a 比 b， 那 么 a 比 b 就 等于其中任意一组 b 啊，在这里我一会会把这个表述的更严谨一些啊， 好，这个是我减记的一个方式啊，那 a b a 比 b 等于任意比的意思是什么？看啊， 举例子， s 一 比 s 二，它就等于 a 比 b， s 一 比 s 四也等于什么？ a 比 b， s 二比 s 三也等于什么？ a 比 b 好， 还有呢，我给他标个点 o 啊，这个点 a o 比 o， c 等于 a 比 b， b， o 比 o 四， o d 也等于什么？ a 比 b 好， 那还有呢，你看， 回到分正模型，那块铅之笔是不等于肉之笔， a o 比 oc， 那 也等于什么 a 比 b 啊？把这些都记住啊。所以这么一连串的这个，这连比，它都等于什么 a 比 b， 我 也可以反过来来说，刚才那么一连串的比，它就等于什么 a 比 b， 那 a 比 b 是 不也等于那么一连串的 b？ 好， 那在这里给大家复习了一下蝴蝶模型所考的一个考点以及特点啊，那我们再回到这道题来， 刚刚我已经构造了一个蝴蝶模型，没问题吧？那好，那我现在看啊，我现在就要用蝴蝶模型所具备的那些特点来解这道题啊。好，第一个，我知道 h、 c、 j 是 不等于六，那你看 a、 h、 f 是 不跟着，这是两尺对吗？那所以 a、 h、 f 这个面积应该是几六， 没问题吧？好，那这个是六，我知道了，那还能得到哪些呢？哎，我刚讲了哦，蝴蝶墨形做题一定上去找的是什么任意比，那我看到 h c 比 h、 f， 刚刚是不是在我们推理那块讲过了，等于几比几啊？ 一比二没问题吧？那如果它是一比二，那任意一组比是不是都应该是一比二？好，那相邻的小比大是不？一比二？那好，一比二，六除以几，一乘个几二，那对我来说 f、 h、 j 是 不出来了。等等， 十二六除一乘二没问题吧？底高模型好，六十二出来，那你看三角形 f、 c、 j， 那 是不是整个正方形的一半呀？没问题吧？那十二加六是不是等于十八？十八的话，正方形一半，十八再乘二是不是三十六？那对我来说，哎， 三十六它是不是等于六方？那好，那我们把这过程先简单写下，要不然一会说这么长，你一会就忘了啊。第一步，连接 ac， 还有什么？ fj 得 ac 是 平行于 fj， 本质我们是构造了一个平线啊，这个不需要在小学阶段不需要我们去证明啊。好了，那蝴蝶模型这块，这个搞定了，你接下来看啊，刚给你讲了，根据蝴蝶模型的特点， s 三角形 a， h、 f 等于 s 三角形 h， c、 j， 它是不是就等于六？好，这个搞定，接下来还有一点， 因为这个啊， c h 等于 c f 的 三分之一，因为 c h 等于三分之一 c f， 所以呢， c h 比上一个 h f， 它是不是就等于一比二？好了？核心比是不是已经出来了？那这个题就更简单了啊，接下来我求 s 三角形 f， h、 g 量分对应啊，六是不是对应一份？所以六除以一乘个二等于多少？ 十二？好，十二出来之后，那三角形 f， c、 j 的 面积是不我就有了？那对，我来，我直接搞正方形吧， s 大 正方形啊， 好， s 大 正方形它等于什么？十二加上一个几六，然后再干嘛？乘个二等于多少？三十六？好，三十六是大正方形面积，而正方形面积等于什么？边长乘边长，对吗？所以三十六它等于六方，那我就得到了 cf， 它是不是就等于我只写一个边长啊？ c f 它是不是就等于六？ ok， 好， 有人说，老师呢，推出这边长等于六有什么意义呢？你想一想啊，我们这道题目标是不是求整个这图形的面积？对我来说，大正方形面积已经解决了啊， 那小正方如果你看推出这块是六呀，对吧？那你看，这是一比二，那对我来说，这里是不可求，这个面是六，哎，那我有底，有面积，那我高，也就是小正方边长是不就能求得出来，对吧？好，那所以你看啊， 那我，呃，就求一下啊。呃， c f 等于六，那 h f 它就等于什么？ h f 换颜色了啊？看，这个就是下一个点啊。 h f 它是不是就等于六？乘以一个一加二分之二？好，它就等于四厘米， ok， 好， h f 它等于四厘米，它等于四厘米。那这个面是不是六，这个底是不是四？我，那我是不是就能求出 a d 也就是小正方形的边长，没问题吧？小正方形边长，那这就能搞定了啊，接下来就已经很简单了啊。好，那 a d 就 等于什么？ a d 是 不是就等于六？乘以个二，除个几四，它就等于几厘米？三厘米， ok， 小 正方形的边长我已经搞定了，这个是三厘米，那对我来说，小正方形的面积是不可求。 s， 小 正方形 我也写到这啊，三乘三是不等于九平方厘米？ ok， 那 最后只差一个了。三角形谁？ a d f， ok， 那 a d f 这个这面，这是不是三？那整个这长是不是六？那三，那这是不是等于要直角三角形嘛，对不对？所以按三角形 a d f， 它是不是就等于三乘三，干嘛？除个二等于四点五平方厘米？好，最后大的加小的，再加一个等腰直角三角形，这是不就搞定了？好，那也就是我们说的三十六加上一个十，呃，三三得九，加个九，再加上一个四点五， 就等于四十九点五平方厘米。好了，那这个就是这道题的一个完整的过程。好，如果你有不懂的地方，可以把那个老师的视频暂停下来再去看啊。 好，那最后呢？刚刚也给大家复习过蝴蝶模型的这个考点，对吧？那最后给大家留一道题，自己做做看评论区告诉我你的答案。
46西安许老师伴学
13:00查看AI文稿AI文稿他旋转过后会跑到哪里？ 上面比下面一个来，你上来指一下， 那这个点旋转过后会跑到哪里呢？那看来我们线段的旋转其实就是 线段上每一个点的旋转，同意不同意？你看刚才那个孩子还教了我们一个方法，其实我们在学习这个知识的时候，他可以用到我们前面所学的平移的方法， 所以我们旋转的画法，它其实和我们平移的画法是一样的，只要我们能够找到关键点，平移过旋转过后的对应点，我们就能画出这个图。刚才讲的呀，这个线段 a 和 b 都是它的关键点， 同不同意？而旋转过后，这个 b 点它是不变的，只有谁会往那边移动呀？ a 点，不止 a， 除了 b 点，其他线段上的其他点都会往这边旋转，那这么多点当中，只有那个 a 点是最关键的，只要把 a 点的对应点找到了，这个线段就画出来了，听明白了吗？听 明白了，很好，那我们再一起来回顾一下， 刚才我们是先找的 a 点的对应点在哪个位置呀？ b 的 上面，然后它顺时针旋转九十度，是不是就走到这里了？最后我们只需要把 a 漂和 b 连起来，就可以画出旋转过后的图形， 不要忘了再标上方向和角度。学会了吗？那你能用刚才这样的方法完成第二题吗？来动作， 哎，很多孩子很快就已经画出来了。 好，我们一起来看看这一次到哪个点旋转的？ a 点？ a 点，那请问谁就是另一个关键点？ b 点， 那它旋转过后，到了 a 点的上方，对， a 点上方的这个位置是吧？最后我们把它连起来就 ok 了。来，做对的举手。 好，把掌声送给我们自己。那这个时候请你仔细观察我们刚才画的两幅图，都是旋转九十度，为什么画出来图形不一样呢？ 您说因为他们的旋转角度不一样。哦，不对，因为他们的旋转方向不一样，一个是顺时针，另外一个是逆时针。虽然都是旋转九十度，但他们的呃，旋转中心和旋转方向都不一样，所以画出来的图形也不一样。 那看来我们在画旋转的时候，既要关注它的旋转角度，还要关注它的旋转中心和旋转方向，这三者缺一不可。 那我们继续来看我们刚才画的第二个图，请你仔细观察线段在旋转前和旋转后什么变了？什么没变， 你说， 呃，它旋转之后，它的位置变了，它的方向变了，但是它的长度以及它的形状大小没有变，同意不同意 哎，他的位置发生了变化，从一个位置旋转到了另一个位置，但是他的长度是没有变的，同意吗？这就是旋转的特征。 那今天这节课，我们通过我们对前面旋转的再一次认识，我们会准确的描述旋转后的图形的。 敢不敢继续接受挑战？敢！那接下来朱老师和大家一起来玩个游戏， 宽为一厘米的方格纸上有一个奖品，还有一条线段，我们一起来看游戏规则， 我们一起来读一下吧。不改变企业，不改变线段的长度，不移动奖品的位置， 线段 m n 旋转一次端点 m 或 n 碰到小圆点就能获取相应的奖品。你能读懂游戏规则吗？能，来，谁来解释一下来，你说 他的意思就是你不能改变他的大小，就是和旋转同理，你要旋转这条线段，让他的 m 点或者 n 点碰到这个奖品的那个小红点只能旋转一次，一次 m 点或者 n 点碰到了都可以拿到。 那如果是 m n 这条线段里面的点碰到的，能不能拿到？规则如此，是吧？那这个棒棒糖能拿到吗？能。怎么拿到的？来，您说。 线段 m 围绕，呃，围绕 m 点，呃，逆时针旋转九十度就可以碰到这个棒棒糖，所以就拿到了棒棒糖。同意吧，简单不简单？简单。如果把这个奖品放在这个位置， 能拿到吗？有人能，有人不能，那怎么来判断呢？ 你说因为，因为他的那个， 因为他的这个点并没有在这个格子图上，所以这个 m 点或 n 点完全伸直之后，呃，只能在他的旁边，而并不能碰到他。呃，这是你的想法，那我们到底要判断他能不能拿到，可用什么方法？你说。 我觉得可以先量出 m n 的 长度，然后呢？再量出那个小红点到 m 或者 n 的 长度，然后再找到一个中心点，然后试一下这个长度可不可以 听懂它的意思了吗？那只有这个长度， m 到这个小红点的长度要和 m n 怎么样才能拿到？其实它用到了我们今天所学的旋转过后长短不变， 如果它们的长短相等是不是就可以拿到了？那你量一量看看能不能拿到。 哎，有的孩子举手了， 能拿到吗？能来，你来说。 因为我先量出了 m 点到这个小红点的距离是四厘米，然后我再量了一下， m 点到 n 点之间的距离也是四厘米，两条线段之间的距离都是四厘米， 他们距离又相等，所以旋转故事可以碰到小红点，也可以拿到这个奖品。好的理由你听懂了吗？ 其实那个 m、 n 是 不需要量的，图上是不是给了一个格子是一厘米的？对了，那你看，那如果我把这个奖品放在这个位置呢？ 如果要能拿到，他必须要满足什么条件？ 你说同意吗？那放在这个点要想拿到，那这样的点多吗？ 这样的点汇聚起来会形成一个什么圆？你们是不是这段时间才学了的？ 以谁为圆心，谁为半径？是的，只要这些点在以 m 为圆心，四厘米为半径的这个圆上，这些奖品都能拿到。 那这个奖品放在这里能拿到吗？真的能拿到。哎，你看，会思考的孩子已经在动手凉了。 哎，这么快就举手了？你说 他认为是不能拿到的，有没有不同意见啊？ 都认为没法拿到，那你想一想，我一定要以 m 和 n 为旋转中心吗？ 你看这个孩子有想法了，你说我们可以以 m 和 n 这个线段之间任意一个点为圆为为这个中心来旋转，那你觉得以哪个地方为旋转中心能拿到这个飞机呢？ 呃，我觉得是在这个 m 点和 n 点之间这个中心为。哎，不要点它啊，不要点它， 不要点它啊，以那个地方为中心旋转能拿到吗？那谁又不抽来，你去说。 是的，话筒递下来，直接上去吧，飞上去，直接上去。 所以以这个为中心的点，这里，这里，这样旋转过来是可以拿到奖品的。他不仅找到了，还说出了理由，他刚才说的什么来着？ 这里是，所以这里如果把这个点放在这里，想一想能不能拿到那个飞机，怎么旋转？ 我们依然把这个点叫做 o。 说吧，女生， 呃，以 o 点为中心，呃呃。顺时针旋转九十度就能拿到这个飞机，同意不同意？来掌声送给这个女孩子。 那看来我们有时候可以换一种思路，不能改变长度，我们就可以改变旋转中心，它不仅可以。
