南京二模第八题怎么做
同学们好，我们今天来讲一下南京二模的这个刚考的试卷，然后这个试卷我大概看了一下，嗯， 如果不是压轴题的话，难度都还可以，所以说我们就讲一下这几个，呃，单选、多选、填空以及大题的压轴题，也就是八十一、十四和十八十九。好，首先我们来看一下第八题，呃，这个题是考的椭圆离心率的，呃，这个题他也不是算难题啊。 首先我们画一个图， 然后他说椭圆 c 上存在两个点 a b， 然后使得这个 o a 是 垂直于 o b 的， 然后呢， o a 和 o b 的 这个长度 还是一比，根号三的啊，这个是 o a 是 根号三倍的， o b 是 一， 这样画的。然后问我们离心率的取值范围，那么这个题的出发点在哪呢？就是这两个一个是垂直，一个是一比，刚好三，对吧？那这个垂直的话，是不是可以用斜率 相乘负倒数，然后这个一比刚好三呢？就可以用长度，对吧？那我们就可以设 o a 直线的方程， y 等于 k x， 那 么它和椭圆连立，就得到这个 b 方加上 a 方， k 方 x 方等于 a 方乘 b 方。然后呢， o a 先不求 o a， 先求这个 a 点的横坐标 x， a 就 能表示出来了，它是 ab 比乘根号下， b 方加上 a 方乘以 k 方，那么这个 o a 就 等于 ab 根号下， b 方加上 a 方， k 方乘以一加 k 方根号下。然后同那个同样的道理啊， o b 它是 y 等于负的 k 分 之一 x， 那 么我们这个 o b 的 长度 直接就可以将 k 换成负 k 分 之一就可以了啊，它就是 ab 比上 b 方，加上 k 方分之 a 方，然后乘以根号下 一加上 k 方分之一。好，那么因为 o a 方是等于三倍的 o b 方的，所以呢，我们直接代入， 直接代入这个 a， a 乘以 b 就 约掉了，剩什么了呢？剩这个啊，这个是 a 乘以 b 啊，这个是 o a 和 o b 剩了。左边是 b 方加上 a 方， k 方上面是一加 k 方， 等于三倍的 一加 k 方分之一，也就是三加 k 方分之三，然后分母呢，就是 b 方加上 k 方分之 a 方， 然后我们右边这个式子上下同时乘以 k 方，我把这三提出来啊，然后下面就变成 a 方加上 k 方 b 方了，这个一加 k 方约掉了， 然后最后呢，我们就可以得到这个 k 方。整理出来啊， k 方是等于 呃三 b 方减 a 方比上 b 方减三 a 方的，它是要大于等于零的， 对吧？因为这个 k 方是大于等于零的，所以这个里边 a 是 大于 b 的， 所以说 b 方减三 a 方一定是小于等于数小于零的数，所以说分子就一定是要小于等于零的。 那么你把这个 b 换成 a a， b 方换成 a 方减 c 方的话，你就可以得到了，这个 e 方呢，就是大于等于三分之二的。 那么这个题就选择选择这个 b 选项了啊。那以上就是第八题的解题思路。
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05:33查看AI文稿AI文稿好，今天我们来讲解一下今天刚考完的南京二模的这个单选压轴题啊，很多同学反馈这个题考场上做的非常烦，跟一道大题目在一样做了。其实这个题呢，考察了椭圆中的一个比较核心的二级结论， 我们今天来看一下。如果你会这个二级结论的话，其实这个题做的是非常的快的，当然这个二级结论呢，也在今年的模考卷中频繁考察，所以这个结论你务必要掌握，它是椭圆中两条垂直的弦啊，如果你看到椭圆中有两条垂直的弦，我们就有这么一个二级结论， 因为 o a 垂直 o b， 所以 我们有 o a 方分之一加上 o b 方分之一，一定是等于 a 方分之一加上 b 方分之一的。 好，那很多同学可能不知道，那我们来证明一下这个结论。这个结论怎么证呢？其实非常简单啊，非常简单。比如说我设 o a 为 m， o b 的 长度是 n， 我 记这个角度是 c 塔，不妨假设就是我现在这幅图点 a 在 第一象限，那么这个角度就是二分之 pi 减 c 塔， 那我们就可以写出 a 点的坐标啊， a 点坐标是 m 背的 cosine c 塔， m 背的 cosine c 塔，然后 b 点的坐标呢，就是相当于是 n， 这个长度是 n 啊， n 乘以 乘坐标就是 n 乘以 cosine 二分之 pi 减 c 塔，对吧？当然这个是长度，因为它是在二第二项线的话，所以它是应该是负的，所以应该是负 n 萨因西塔，对吧？然后呢，这个纵坐标就是 n 乘以二可萨因二分之萨因二分之派减西塔，所以就是 n 倍的可萨因西塔，那个正负注意一下，当然你如果这里没有意识到，其实等会证明的时候也无所谓啊，因为我们知道，因为我们知道 ab 我 们在椭圆上， 因为我们知道 ab 在 椭圆上，所以我们肯定有，就是 a 方分之 m 方和撒引方 c 塔加上 b 方分之 n 方，撒引方 m 方 b a a 点的话，还是 m 方 m 方撒引方 c 塔等于一，所以我们就可以得到 m 方分之一，是等于 a 方分之可撒英方 c 塔，加上 b 方分之撒英方 c 塔，对吧？那我们同理点 b 在 椭圆上，我们是不是有 a 方分之 n 方，撒英方 c 塔 加上 b 方分之 n 方，可撒英方 c 塔等于一，所以我们就可以有 n 方分之一，是等于 a 方分之 sin 方 c 塔加上 b 方分之 cosine 方 c 塔的。这个证明也非常简单啊，然后呢，我们将这两个一加，我们就可以得到 m 方分之一，加上 n 方分之一， 就是等于 a 方分之一加上 b 方分之一。所以这个结论呢，是经常考的，而且证明起来不凡，大概用个一一到两分钟时间就可以证完了。那我们在四五月三四月份的那个苏北七十二模的一个卷子，那到立体几何里面 大题礼物，如果知道这个结论会做的非常快啊，所以这个结论是非常重要的。好，那我们知道这个之后，那就非常简单了，因为 o a 等于三根号三倍的 o b， 所以 我们带到这个式子里去，就可以得到三倍的 o b 方分之一，加上 o b 方分之一，是不是就等于 a 方分之一加上 b 方分之一， 对吧？那我们代入之后啊，代入之后我们就可以得到三倍的 o b 方分之四，是不是等于？我这里通风好了，就是 a 方 b 方 a 方加 b 方，那么我们这个 o b 方呢？乘过去就可以得到三分之四， 乘以 a 方 b 方，然后 a 方加 b 方，所以我们就可以得到 o b 方的范围。那我们知道 o b 是 什么范围？ o b 肯定是小于等于 a 大于等于 b 的 喽，对吧？因为 o 那 最最短的这个时候嘛，最长就这个时候嘛，所以我们知道 o b 方呢，肯定是小于等于 a 方大于等于 b 方的，所以我们对这个东西进行研究就可以了，相当于是三分之四 a 方， b 方除以 a 方加 b 方，他要小于等于 a 方，要大于等于 b 方，对吧？那接下来就是预算的东西了，那接下来我们比如先看右侧，先看右侧的话，我们是不是这个 a 方跟 a 方可以约掉，那我们乘过去就是三分之四 b 方小于等于 那个 a 方， a 方约调就是 a 方加 b 方，我们就可以得到三分之一 b 方是小于等于 a 方的，所以我们就可以得到，所以可以得到 b 方除以 a 方是小于等于三的。那这个是显然的，因为椭圆中， 椭圆中 b b 是 比 a 小 的啊，所以这个条件其实没什么用。其实没什么用啊，是显然的。那我们再来看左侧这个条件，左侧这个条件的话，把 b 方约掉，是不是就 a 方加 b 方小于等于三分之四 a 方，所以我们就可以知道三分之一 a 方是大于等于 b 方的， 所以我们就可以得到 b 方除以 a 方是小于等于三分之一的，那这个条件才是有用条件，对吧？因为本来椭圆中就是 b 比 a 小 的嘛，所以我们知道异异方是等于 c 方除以 a 方的，是不是就等于 a 方除以 a 方减 b 方，所以就是一减去 a 方分之 b 方，对吧？那这个 a 方分之 b 方是小于等于，那填个符号就大于等于了，大于等于一减三分之一，所以这个东西就是三分之二。所以我们就算出了 e 的 范围，就是属于开个根号嘛，就是三分之根号六， 然后最大的最大就是到一啊。所以这个题本题我们答案就选 b。 所以 这个题呢，考察了这么核心的一个二级结论，这个二级结论在你高考前，如果你现在还不知道，你务必要掌握一下，而且把它正品过程也记一下。好，那本题我们就讲解到这里。
758高中数学教研
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05:02查看AI文稿AI文稿赛博刷题哪家强？刘老师你最在行好不好？同学们，这一期我们是这个南京市第二次模拟的赛博代刷前期题啊，前期单选择题呢？这张试卷呢？前期的单选择题还是非常的简单的啊，好不好？好，首先是这个第一题啊，第一题他说这个二减 a， 这个那 z 等于什么？ z 等于三加 a 除以一个二减 a， 然后把它上下同成一个二加 a， 对 不对？然后这里的话是什么呢？是这个五分之上面是六 加五 i 减，减什么？减掉 i 方，对不对？加上 i 方啊，加上 i 方就是五，加上五 i 除以五，是不是根号二啊，对不对？直接选 a 好， 然后第二个画图画出来，是吧？这样这样这样，然后焦点 l， 那 这个画一下是不是 p 啊？ 焦点是 x 等于八分之 p 嘛，所以说它的这个距离就是 p 啊，距离是 p， p 是 多少？ p 是 不是等于这个二分之一啊？是不是？所以说选 b 好， 然后继续这个第三题啊，第三项的话啊，是不是？这个叫什么？第三项吧啊？第四项啊，反正是 c 六 三啊，就这边挑三个，这边挑三个，对吧？这里的话有个还有个负一的三字旁，对吧？是多少啊？这个是四乘以五乘以六除以一个，二乘以三，约下约下负一，对吧？这里就是负二十，是吧？直接选 a 就 行了，然后第四，第四个啊，第四个，他说这个交集等于空气啊，交集等于空气，说说明什么？是不是我用数手来表示的话，大概啊，大概是不是这样啊， 这样啊，然后这一整个是竖轴，那，那 c r c r n 是 不是在右边这一这区间了？好，同学们，接下来是第四题啊，他说 m 和 c r n 交集是空集，说明什么？那我就用竖轴来表示嘛，对吧？我用竖轴来表示啊，画一根轴，然后我把 m 标出来。 m 要跟 c r n 交集是空集，那我 c r n 我 先画出来吧。 c r n 啊？ c c r n， 对 吧？大概是这边是 c r n， 这边也是 c r n， 这个是 m， 对 吧？那 c， 那 这个 n 是 属于哪一部分啊？ n 是 不是这一部分啊？对吧？这一部分就是 n。 那 明显选什么？ m 并 n 并集吗？并集的话就明显选 n 吧，对不对？好，第这个第五题啊，第五题，第五题的话直接就干啥？ 直接这个 x 减三，大概是这样画啊，这样画，然后一在哪？一在这，然后他说斜长最短，求条的方程。斜长最短，那不就是这个点和圆心连一下，然后斜长最短，那就是做一条这个跟这条直线垂直的一条这个线吗？对不对？跟这条直线垂直这个线。然后首先我们算下这个 p 点和这个圆心，圆心 c 啊，所构成的斜率，圆心是三零，一个是三零，一个是一，一，对吧？然后 k 就 等于什么？ k 是 不等于这个一减零除以一吗？因为它们垂直斜率之一是负一，所以说等于多少是不等于二啊？ k 二是二。 好，我来看一下哪个 k 幺二吗？这个不是，这个不是，这个不是，是吧？只有 a 吧，对不对啊？再把你不信，不相信的话再把这个屁带下去。带下去是什么？带下去也刚好等于吗？那就是 a 吗？对吧？好，第六题啊，第六题非常非常简单，你只要足够熟悉，直接看出来吗？对吧？怎么看出来？这个是五分之根号五，这个是五分之二根号五，对吧？对应的算法等于多少 啊？直接就直接算出来 c 吧，对不对啊？五分之二五，比上五分之二倍刚好五，对吧？当然这里还有什么方法呢？还有一些方法就是你把它理解成辅助，辅助角公式就是根号五倍的二倍，根号五口三 e r f 等于根号五，对吧？那就是散引阿尔法加上一个斐等于一。那明显阿尔法和斐什么关系啊？是不是这个，呃，互余的关系吧？对，互余的关系，对吧？那你这个你斐的散引之后扩散引不就是分别这两个吗？对吧？扩散引是这个扩散引斐，然后这个是散引斐，对吧？那你这个也可以算出来它最后答案是二分之一嘛，是吧？ 所以说你两种话都行啊，三种话都行。好，我们再来看第七题啊。第七题这个题还是有点难的，当然这题的话其实有好方法啊，好方法，好办法什么呢？好办法就是你直接 啊算个第一项，它这里你可以把这个理解成 a n， 对 吧？对 a n 进行求和啊，对 ai 嘛，这里标准应该不是 a a n 可以 把它理解成这样求和啊，这是 ai 嘛？然后你把每你把这个 x n 加上 x n， y n 加一，加上 x n 加一乘以 y n 理解成这个 a n 嘛？是不是这样的话，你把第一项算一下，然后第二项算一下，然后带进去也可以出，直接出答案，就是你这样求的话也是可以的，但是我们这个，嗯，用常规方法怎么处理呢？常规方法其实也非常简单啊，就是你首先第一步得求结句，对吧？切线怎么求啊？切线的 这个 y 撇啊， y 撇是多少？ y 撇是负的四 x 方分之一啊，然后我们根据这个 y y 减掉 f x 零 f x 零，是吧？那是多少？是不是这个四 x 分 之一，然后等于这个负的四 x 方分之一 x 减掉 x 啊？这里用 x 表示啊， x 零，对吧？然后这个的话，一下向 y 等于负四 x 零分之一 x， 然后再 这里再加上一个多少？再加上一个二 x 零啊，这里有个方分之一，对吧？然后在干嘛呢啊？再来干嘛？就是令 y 等于零，令 x 等于零，然后这里 x 等于什么？ x 等于这个，呃，二 x 零吧，对吧？二 x 零，然后这里 x 等于零， y 等于 y 等于这个二 x 零分之一。好，这个 x 零，其就什么？其实就是 n 嘛，对吧？ 比如说 x n 就 等于 r n 嘛，对吧？ x， 这个，呃， y n 等于 r n 分 之一嘛，好吧。然后这个最后再来对这个形求和嘛，对吧？这个东西什么好？我们其实直接写 n n 项就行了， n n 项就是 x n y n 加一，然后加上呃， y y n， 然后 x n 加一，对吧？就这样等于什么？等于把它带入进去嘛？带入进去第一项什么？第一项是 r n 除以一个二倍的 n 加一，加上一个 n 加一，除一等于二，然后等于什么？这个我把它进行什么？进行一个变换。什么变换呢？就是把它变成二加上 啊，不对，这里的话，那可能你们一下子跳步跳了啊，我把它拆成这样啊，一加上 n 减一分之一，然后再加上一个这个一加上 n 分 之一，可以吧？这个就是二减掉一个二，加上一个 n， 减分 n 分 之一，减到 n 加一分之一嘛，对吧？然后这一项可以把它视作 a n， 然后我要求和。求和啊， 求和 d i 等于一，然后 n a n 怎么求啊？是不是直接首先它第一项二老有 n 项，那不就二 n 嘛？二 n， 然后再加上什么？后面这些项求和是多少？是不是一减掉 n 加一分之一啊？就普通的列项求和嘛，非常非常简单啊。二 n 加上 n 加一分之 n， 对 吧？就就答案就这个答案，这个呢？化解就是 d， 对 吧？所以这里直接选 d 就 行了。好，这张就是这前期都是非常非常简单的啊，就是没有一点难度啊。
275南昌数学刘老师
03:53查看AI文稿AI文稿大家好，我是九哥，今天咱们视频给大家解答一下二零二六年南京二摸的语法题目，咱们一起来看一下啊。呃，首先他提到的是这个水呢，扮演着重要的角色，好在塑造个人的这种身份，自我身份的认同，好和我们的和这个环境的关系 啊，扮演重要的角色。在中国文化当中啊，水是一个非常基本的象征，代表着自然和和谐哈，那么深深的这个啊，这个参与到了这种哲学 和这种神化当中来。好，那咱们看这个空当中的容形式考点，这块是它的谓语，所以这个地方应该是一个非语结构。这块首先要知道一个搭配，这个搭配的完整版叫做 be involved in 啊，参与卷入到什么当中来哈，那这个结构当中的带 b 就是 谓语，不带就是非语，那这个结构当中前面有谓语，所以这个地方应该用非语结构，应该是 in on 的， 所以这道题能不能做对去就搭配，熟熟练哈，我们看它也是好来源，名词前什么呢？应该是一种来源，什么来源呢？ 平静的和平静的来源，对于古代的这种思想家来讲哈，然后被视为在审美上有强大的力量哈，在中国的艺术跟建筑当中，融合了人类世界和自然世界哈， 那么中国哲学，那么这句话中是，尤其是道家思想哈，那么这个应该是个副词，突出强调的哈， 则把水视为一种典范，对于宇宙和社会的秩序的一种典范哈，而道家思想呢，这个两个动画中插入的哈，被形成在公元前六世纪哈，那么相信呢，人类应该是和谐相处于这个自然的道啊，也就是 呃，生命当中自然的流动哈，那好，这句话当中我们看的明显两个动画拿走应该是做谓语的，那就用什么时态呢？从文章到现在为止可以看到是一个典型的说明文，上面都是现代式，所以就直接加 s 就 可以哈， 好，咱们看道德经呢，则强调那么水的这种美德，然后来说明咱们后面接什么啊，他的这种品质来塑造 和指导社会生活的基本原则和个人的这种啊执行啊，这种行为在极大的程度上来讲哈，好，所以这样话可以看到后半句中是有着谓语结构的，所以说后面是个句子，所以说需要一个引导词，在动词后面接的应该是个宾语从句 不缺含义填 that， 不要疑问是 whether if， 如果是缺含缺语义，就要选择特殊代词里面的词。所以这道题应该从语境当中应该是来说明这个品质，说明就要有一个解释的具体内容，应该是怎样来塑造它，所以说应该填的是 how。 这道题跟翻译有关系啊， 跟翻译有关系？好，那咱们看中国的艺术当中，这种山水的这种风景的概念。好，它结合了山代表名词 stillness， 就是 拼写了哈， 然后并且水则代表的是改变，那么也象征着和谐。什么和谐呢？在自然当中短暂和持续，也就是永恒之间的和谐。所以这道题其实我认为啊，有一定的难度，因为这道题你得翻译的通透才行，才能知道它是个搭配。 哎，你看到是搭配，但你天数不一定能看出来，为啥，因为比褪天暗的比好，天暗的天比褪就要难打。这道题跟与近有关系，是在短暂跟永恒之间啊的这么一个和谐哈，那它融合了 水系啊，看看后面反应了，是牛的这么一个解剖内容，好大块。反应这个词很重要，看不看到是用圆形，说明他注意是复数，所以这边很显然应该是一个定语从句，这个水的系统啊，水这个来所在反应这内容，所以是 which 或者是 that 都可以。这道题没有什么特殊的要求哈。然后咱们看， 并且应该是非语的形式，展现比较主动的非语伴随状语哈，这个人类和自然的和谐哈，平衡。 水呢，也展示了我们的大自然的联系，也提醒我们环境的危机。所以说星宿明应该加 a l 啊，就很比较简单，像污染的水，水道啊，这样河流一样啊，他们强调了 要记住我们的祖先啊，与这种基本的元素之间的一个联系的重要性哈，所以讲到中国的这种思想以及水的这个内容哈，好，这就是我们纳米尔摩的法庭内容带有任何应用问题。
45英语九哥
19:44查看AI文稿AI文稿大家好啊，那么距离高考还有二十几天，那我们把南京二模的啊，我挑了几道题，可以稍微展开一点讲， 去给大家稍微讲一下，然后也找了一些同类题型，首先是元卷的第八道选择题，第八道选择题呢，它跟我们通常的呃反射的圆形光斑来讲，那它有一定的 拓展，他拓展什么嘞？他拓展了一个环状灯带啊，那我们先理解一下点光源的全反射，第一个 点光源的全反射是什么情况呢？是在水下啊，这个题目描述的，那么我有一个点，这个光呢，会往各个方向去发射光线，对不对？那么呃，在距离水面一定 深度的地方啊，比如说这个题目，就用这个题目的这个条件吧，一米， 那么这个光源在发光的时候啊，有一些能够打到水面上，并且完成褶皱，譬如说这样 对不对啊？这是水，这是气，那么有一些呢啊，他可能，比如说再画一个稍微角度小一点的，角度小一点的就是这样的， 那么可能就因为啊，由光密戒指到光束戒指会在界面上产生褶皱，对不对啊？那么这个 alpha 角是大于 beta 角的 啊，下面我们主要介绍的是这种临界情况，就是当我的入射角大到一定程度的时候，有可能呀，在界面处产生全反射，就不上去了，对不对？那么这种情况我们把它称为临界角， 对吗？好，这时候发生全反射，好，我们来看一下啊，如果折率是四分之三，三分之四的话，我们算以 c 等于四分之三，等于二分之一，对不对？ 那么你会发现啊，对于这个点光源来说啊，如果我画个俯视图，它是不是这一条，这一个圆形区域内都会有亮光产生，那么这个圆形区域是一个圆，它的半径呢？ 就是全反射，刚刚产生全反射的地方啊，距离这个圆心的距离可以吧？那么它满足什么关系嘞？它在这个直角三角形里面，这个直角三角形长这样， 这个是 h， 这个是 r， 这就是我的临界角，对不对？那么 sine c 等于四分之三，那么 tan in c 等于多少？ tan in c 是不是就应该等于三比根号七，对吧？那有几个关系？等于 r b h， 所以 r 就 应该等于什么呢？ r 就 应该等于 根号加七分之三 h， 那 这个题目里面就等于根号加七分之三米。好，这是点光源的，那我们点光源到这个 灯带上啊，有什么创新嘞？或者说有什么需要注意的地方？就是这个灯带 它的半径是多少？宽度是两厘米啊，内半径为两米，这是两米， 对不对？两米的地方啊？那我产生的一个，对于任意一个点光源来说，我们把这点光源移过来，它产生的是不是一个圆啊？它的亮斑，它的亮斑是一个圆，这个圆的半径是多少？我们刚刚是不是已经求过了？这个圆的半径是三比上根号七， 这个圆的半径是 r 小， r 等于 根号七比三，说错了啊，根号七，根号七分之三，那它是干什么嘞？它是小于两米的吧，对不对？小于两米，那么就会造成一个这样的结果，我把它画一下啊， 会造成什么结果呢？这一段是多少？是二减 根号七分之三，这边呢？是二加根号七分之三，那么这个东西会影响到什么？大家看 cd 的 时候啊，现在应该是能够明白的。什么意思？这其实是一个圆，它说明什么呢？它说明这个半径啊， 比正方形的边长的一半要大，对不对？但是实际上我这个题目，我这个灯带啊，每一个点光圆连起来应该是一个圆，对不对？它的外径是多少呢？是二加根号七分之三，那是小于五米的 对不对？所以不会选 c d 啊，不会出现这种情况。那么接下来我们看里面，里面这是一个圆吧，对不对？里面是不是应该也是一个圆？这个圆的半径是多少？这个圆的半径是这边写的二减刚好七分之三，对不对？那么如果， 如果这个，嗯，二减这个，呃，刚好七分之三，或者说这个半径比 这个灯带的内径要大的，那要大的话，就会出现什么呢？就会出现里面会被填满吧，可以吗？能看清楚吧？好，所以这道题目选 a。 好， 那我们来看一道同类题啊，一样的，这道题呢，是重庆市的，读一下题。 好，水池里面平行放置，这个水平放置四条红色的线状灯带啊，这是一个灯带，是什么像啊，是什么形？稍微改了一下，对吧？灯带是一个长方形的， 这长方形，哎呦，画的不是长方形， 零点三五米，那么灯带到水面的距离是刚好十五分之七，十五分之刚好七，然后折率是三分之四，所以我们完全还可以把这个题上面这个图给它用下来。 好，那么再把结论用过来啊，同理的啊， tangent c 就 应该等于 根号七比三，等于什么呢？等于 r 比 h 吧，对不对？所以 r 就 等于根号七分之三乘个 h 对 零点二米好。所以我这个圆的半径啊，是零点二米可以吗？圆的半径是零点二米，就会出现我刚刚讲的那个情况啊，比如说这边有个点光圆，它的半径 以顶点为圆心，画一个圆，大概就是这样，对不对？这个圆其实还不太准确啊，它的半径呢，是零点二米 可以吧？那么我如果再来一个，那你又发现问题了， 是不是我一圈下来，中间这部分就会被填满呀？能不能讲清楚中间这部分是会被填满的，然后我们再去理解一下，我们把中间给它，这边给它连上， 能不能想到中间填满了四周长得像什么呀？是不是长得像 b 这个样子 对不对？ 因为它最外边啊， 这个地方是过不去的，它相当于是一个圆在平移对不对？转了绕正方形边长一周之后啊，形成了一个 图形，所以它的边角一定是个圆角啊，一定是个圆角，然后嘞内部呢？根据这个半径的关系，这题是被填满，所以这题选 b。 大家把这两题啊连练看一下，那么所有的呃光斑的问题就迎刃而解了。第二个圆圈的十一道题，圆圈的十一道题呢？其实，呃 不太能够精确的计算啊，但是，呃普遍能够讲一些什么呢？来我说一下啊，选元元式一体，本来在试卷上这种位置的题目呢，你在考场上就不应该花太多的时间对不对？尤其像这种定性啊，定性分析的。来我们说一下啊， 这时候剪断它，剪断它，你会发现一个问题啊，就是我的趋势是什么呀？我的趋势一定是竖，一定是竖起来的。什么叫竖起来的？ 是不是这样？在这个过程中，是不是 a b 之间的 电厂里做工，或者是库伦尼做工对不对？好，那到这个起点位置啊，之共线。我们先可以说一下啊，这个过程里面，也就是这题的 d 选项用的是什么呢？ 用的应该是，呃，水平动量守恒啊，在这个 x 方向上，动量守恒，或者说这个题目应该就是动量守恒的，对不对？动量守恒下面的人船模型 好，什么意思？我们来写一下，我们来写一下这个动量守恒的式子，就知道 v v x。 很 显然， a 和 b 呢，不仅有水平方向的速度，还会有数值方向的速度。 c 呢，由于对称性啊，它只会有水平方向的速度。那我们写一下动量守恒的表达式， m v x 加上 m v x 是 不是应该等于 r m v c， 对 不对？那么数值方向上的话， m v y 等于 m v y， 可以吧。好了，那么这样就能看到什么呢啊，这样能看到一个非常重要的条件，就是 v x 是 等于 v c 的， 也就是说三个球水平方向的速度大小始终相等，水平方向速度大小始终相等，那那么在任意一个时刻，水平方向的加速度 就是相等的，对不对？并且呢，水平方向的总位移是不是应该是相等的， 可不可以？好，这样的话啊，你的 c 球的位置确实是二分之一，但不是二分之 l， 而是二分之一的多少，二分之刚好三 l 就是 这段长度， 能不能意识到对不对？那系统机械能自然是不守恒的，因为你把它看作系统来说， ac 间的 ac 这个系统的电视能守恒， bc 这个系统电视能守恒，因为距离不变，但是 ab 这个系统电视能是减少的，所以电场力做正功 啊，你可以看作电场力做正功，也可以用另一种说法，就是什么呢？就是 ab 间， ab 间电势能是减少的，可以吧，对不对？那么，呃，水平方向加速度相同，这个题目自然就选 b 了，可以吧？好，那我们来看一道啊，能够具体计算的， 大家去看一下。首先， a、 b、 c、 d 四个质量为 m 质量，质量为 m 代表均为正 q 的 小球啊，它们都在光滑的水平面上啊，注意水平面。 那么第一个受力分析对不对？每一个小球分别受几个力呢？每个小球首先受三个库伦力，另外还受两个绳子的拉力，我们以 a 球为力啊，这就是 f b， 这个就是 f d， 这个呢？ f c， 另外还有两个绳子拉里 t a 和 t b， 可以 吧？那么不要想当然，一定要去把受力分析画出来，然后去解析，因为在实际在讲解过程中发现很多学生就是想当然啊，我是不是两个库伦力 合成一下就结束了，或者说三个库伦力啊，我统一给它合成一下就结束了，其实不是的，对不对？好，嗯， 来， f b 等于 f d 等于 k， q 方比上地方，对不对？好，那么 f c 等于多少？ f c 等于 k， q 方比上 不是地方，是 l 方，不好意思 二 l 方，因为它们距离不一样。好，这个间隙间的有点歪。 好，那么，哎，我们在合成的时候就知道什么呢，就是应该是 两倍的 t a 呀，等于什么呢？根号二倍的 f b 加上 f c， 所以 t a 等于什么嘞？ t a 等于二分之根号二 k， q 方比上 l 方，加上四分之一 k q 方比上 l 方。那你可以把前面系数啊，同意一下，但是我这边就不同意了， 考试的时候把它呃通分一下就好了。第二问，将细线 a 剪断啊，说什么呢？说，当求 a 的 速度为 v， 方向与细线 c 成三十度夹角时，系统的电势能为 e 啊。问，你系统电势能最大值？好，我们画一下。 那长什么样啊，对不对？你把这个绳子给他剪开，那是不就这样展开了，对不对？我们画一下啊，画一下。他第二位描述的这个样子不是很难画啊，那考场上想出来的同学也不在少数， ok？ 嗯， a b， c d， 那 么他的速度是什么呢啊？他的，他说他的速度啊，现在是 v 对 不对？与 c 乘三十度角啊，我不知道这个，那就是水平方向是三十度呗， 换一下啊。 嗯， 这边同理吧， 这是三十度，可以吧啊，大家是 v， 那 么 d 和它是对称的，这边也是 v， 那 么角度也有了啊，我的水平分速度和数值分速度都有了， 可以吗？那么，哎， bc 动不动啊？ bc 肯定是动的呀，对不对？这个题目它还是满足什么呢？动量守恒，这个系统 这样画出来之后啊，什么意思？那么此时啊，根据这个能量守恒 五，哪来的动能？是不是电是能减少的对不对？电是能的，减少量等于动能增加量，等下它 e p 等于负的，等它 e k， 可以 吧？好，所以系统电是能最大值，就是这个系统刚开始没有剪断的时候， em 等于 e 加上二分之一的二 m 微方。啊， 这是谁的？这是 a 和 d 的 加上二分之一 r m 二分之 f， 这是什么？这是 b 和 c 的， 可以吧？ 然后电视能最小，你也知道了，就是这四个人排排躺呗，对不对？那么四个人排排躺，躺的是什么？躺？躺在哪？躺在中间呗？ 对，躺在中间。啊， 那他问的是什么呀？他问的是 a 的 未移，那 a 的 对地未移啊， 根据人传模型是不是应该知道 这个长度应该是 l 吧，对不对？ 这个长度呢？二分之一结束了，明白吧？啊？谓语是哪一段？谓语是这一段时间和一下，这个题目就结束了。所以 试卷里面的元卷的十一题，如果想要计算一下，或者说有迹可循啊，想要锻炼一下自己的计算能力和列式能力的话，可以选这一道 能把这个电视能参与的能量手环更加清楚的理解，可以吧？好，这是我们今天分享的题目。好，谢谢大家。
32:04查看AI文稿AI文稿好，大家好。嗯，今天的话，结合南京二模的这套这套压轴题给大家讲一下，最后在高考中啊，剩下还有十几天的时间， 呃，对于题目条件，如果一直读不懂的同学，我们怎么和我们各类的基本模型去联系起来，也就是大家所谓的套公式，嗯， 当然这个套公式要打个引号，你不是完全不知道的，能讲清楚吧？就是如果说大家发现读不懂题目，尤其是 这种东西，你看第二问他说什么。呃，这个转动的最大角度，你一下子 就没有任何一个知识点，课内没有任何一个知识点能够对应到这个物理量，对不对？你从我们从必修一学到选修三，没有任何一个公式是关于这个最大角度，你脑子里面解锁解锁不到这种东西，那么在这种情况下， 我们怎么去写出一些能够得分的东西来？这个是比较重要的，因为，嗯，高考题的话，他一定是你读不过没读过的，他的创新性是很强的， 基本上就是一个新的情境啊。那么我们一定要明白题目和物理书上的知识点的区别，首先肯定是有通用的东西，那么通用的东西被什么称？为什么呢？被我们称为通用模型，或者说基本模型， 对不对啊？那这道题目啊，这个题目出出来，每年高考啊，几十份试卷出出来啊，都不一样，但是呢，考的知识点都是六本书，这每一道题目里面所具有的就是它的特定情景， 对不对？特定情景啊，学生们读不懂的是，这里就是但凡你的物理要是有一点点知识点，基本公式能够过关的话，基本模型能够认识，这个差不多的话啊，你的通用模型是没有什么问题的，就是特定情景，也就是我们所谓的 特殊条件，或者说和题目条件的匹配。这个地方卡壳，所以绝大部分同学在物理上面读读读不懂题目，他只能做公式小能手。然后做公式小能手的时候嘞啊，他没得公式，有的时候还是掌管礼袋南面北州。 那么我们现在啊，虽然说平时不太强调呃，不太推荐大家死记公式或者死记模型，但是这个时候特殊时期了，我们教一下大家怎么去。我读不懂这个题目啊，怎么去做。当然选了一道 这个南京二模的亚洲题，还选了一道这个同理的啊，都是一个，我看了一眼，我能看懂，但是真正列公式的时候又不知道用什么公式的 这个模型。好吧，给大家联合讲一下。好，首先，呃，这个压轴题的话讲解的肯定很多了，大家都讲过了，学校里面老师对不对？那如果是大家再回忆一下你考场上没有写出来的原因是什么呢？ 我们现在来复盘一下。首先他说的什么呢啊？轻质导体大环与小环用三根组织而长度为 l 的 轻质浮条。 好，这个轻质浮条，浮条是没有质量的，然后内部小环的半径呢？忽略不计啊，浮条中点处各镶嵌一个质量为 m 的 物体， 也就是说整个浮条电阻是分配在这根浮条上的，但是质量呢，只有在中点才有，这肯定是它的一些理想假设了呀，对不对？好， 这个右边了，右边是一个足够长的平行导轨，间距为 l， 左侧呢有一个转动轴，也就是说这个题目他想描述的是，就是这个转，对不对？这个幅条可以绕着这根 o 轴转，这个 m a 棒可以在这个水平导轨上左右滑，大概就是这么一个情况，好 用导线和电刷将两部分连成一个回路，那么这个回路你在读题的时候你会发现好难处理，对不对？我给他画一下， 到底是串联和并列，同学们心里就犯低谷，串联吧，他画的不像那么回事，并列吧，好像又不像， 好，大概就是这个样子，对不对？二二二，好。那么这边有个阻滞 r 为 r 的 导体棒啊，垂直导轨良好，接触好了，撕开强度大小均为 b， 不计摩擦阻力啊，不计摩擦阻力以及其他电阻。也就说整个电路里面啊，只有四个 r， 那 么这四个 r 的 连接方式现在未知，初始时均均禁止对不对？那么呃，前两位是比较 简单的嘞，前两问是各给了一类状态，啥意思？就是第一个给导体棒一个水平向右的出速度为零，问这一个瞬时时刻的电流。第二个是导体棒固定住给这个，让这个东西给它转起来，对不对？问他这个 c 态角 好。那么同学们现在写的公式呢？啊，咱们在阅卷过程中啊，同学们普遍能写出什么呢？ 这个地方针对于他好歹也能写一些东西，对不对？ blv 零，那么下一个就开始出错了，就是正常情况下， i 应该等于 e 出一个 r， 然后呢？结束了吧，对不对？这第一问就出来了对不对？但是这个题目它第一问的难点就在这里， 我这个所谓的耳总怎么画，也就是说钱啊，包括第二问也是的。第二问，嗯，一个装置的角速度，我能够把它当做一个转棒，转棒的改内容是二分之一 b omega， 嗯，阻止唱 a l 方，这个大家也是能知道的，但是运动的过程中，你会发现这三个东西都在切割，我到底怎么画？这等向电源是如何来的？对不对？以及 c 太角，也就是说基本公式都没有任何问题。 但是呢，和这个题目的特定情景去连接的过程中，同学们往往拿捏不准，那么这个题目，呃，重点就在哪？重点是在等校电路图， 等校电路，好，我们来看一下啊。首先第一个，第一个等校电路长啥样嘞？哎，第一个等校电路我把它弄进来， 好，那么，呃，向右运动对不对？我们严谨起见，我们是不是应该把电流的正负也给画出来？ 他这个题目没考，但是我们难免是要考上的，好吧，防止他要用好。这个等效电路图其实不是很困难， 能画出来，但是左边这个连接方式我没有画，能不能看到这个连接方式怎么画呢？你会发现 这走的对不对？所以电流这样走之后，他怎么走，大家看一下怎么走，是不是应该是这样，这样这样，我给给大家说一下啊。嗯，我画一下怎么画， 尽量把它画出来了。这，然后呢？ 这还有呢？这，但是这个不能这样画好，从这边引出来一个， 写好了，我就比较形象的给他画出来了，啊，我尽力了对不对？大概他描述的就是这个样子啊，那不如呢， 你会发现哦，这个老师第一问怎么都讲这么啰嗦？其实我是想让大家知道这个等效电路图他是怎么来的，因为他描述的还是比较清楚的， 你看啊，这个用导线将电刷啊，导线是接的这里对不对啊？电刷是在这，所以我每一个电流啊，这三个应该是并列的过程，所以第一问我们就可以写了，拿过来， 而总而并等于什么呢？而并是不应该等于三分之二，所以而总等于三分之四二，可以吧，那么我处在干路上，导体棒运动时的电流 三分之四二，对不对？在干路上，这第一问就结束了，所以第一问还是有有点问题的啊，所以这个题目，呃，想拿第一问的三分不是很简单， 那么第二问就更不用说了啊。第二问又是一个公式小能手啊，给装置夹一个初使的角速度啊，这个时候他没有说角速度朝哪，那么我们在切割的过程中也能够看出来是什么嘞， 那比如说，我们还是一样啊，换一种颜色，如果说都是这样的啊，这是一个俯视图啊，如果是从上往下看俯视图，那就相当于是一个点磁场呗。好吧，好，这样运动的过程中， 电源是这样的，对不对？电源是这样的，还有呢，电源是这样，方向先搞清楚好了。那么根据我们第一问，第一问已经有这种感觉了，所以第二问呢，我们就是 三个定值电阻变成了三个电源，可以吧，三个电源，我给他画一下啊， 这三个电源是并列的，那么有的同学又不知道我并列之后啊，我的等效的电源电容式和等效内阻分别是多少 好？ r e r e r e r 可以 吧，哎，就是说，呃，大家一定要明白，就是我哪个地方不明白啊？我哪个地方卡住了？ 这个知识点是属于哪个模块，否则你复习的话都不知道去哪里看。这是哪里啊？这是我们电学实验的等效电源 啊，他等效成，应该等效成一个什么电源呢？一个 e 内阻等于三分之二，也就是说，哎，我哐当给他等效一下啊，他应该等于什么呢？他应该等于 好一三分之二二。所以第一问和第二问的 干路电流和干路电流是一样的电路连接方式啊，本质上它的总电阻没有变化 好。那么，嗯，朋友们卡在这并且还出现个什么情况？就是这类题目，老师在讲的时候，你很难在它讲解的过程中快速理解等效电源是怎么回事， 对不对啊？只能通过同学们在电学实验里面有比较好的积累才能够啊，快速对应到这个地方啊。我可以通过我的电动式的定义啊，通过断路电压和短路电流去预测我的等效电源的电动式和内阻。第二问， e 等于啥嘞啊？ e 等于二分之一 b omega l 方，那么干路电流是多少呢？干路电流是 e 除以一个三分之四二，对不对？他说的是什么呢？他说的是装置甲转动的最大角度啊，那这个时候又不理解了，就是我们一定要明白啊，又得明白了什么呢？明白什么呢？这个装置为什么转着转着就停了？ 这个同学们会知道的，就是我有一个安培力呗，对不对？我，我不在这画，在这画没有用，在这画有个安培力呗， 在这个安培力的作用下，我能够啊，停下来，可以吧？啊，那么，呃，无非是什么呢？无非是动量管或能量管， 对不对？那这个时候我们应该以某一个棒为例，以某一棒，以 某一棒好为例，为研究对象， 它是多少？它是三分之一挨一个啊？ b 三分之 i， 然后呢？ a 幺八，对不对？乘个点加 t， 负的 等于什么呢？等于零减？好，你会发现 m v 是 不是 m v？ m v 在 哪啊？ 想想看这个的动量在哪里？这个时候你就明白它的简化了，因为如果这个棒是整个都带质量，它分布均匀的话，你的动量是没有办法去用一个值去表示的，但是它的质量全都计算在这里啊，你就明白它的简化了， 可以吧，其中我们把它展开说一下啊，负的 b l 三分之 i， 我 这边是三分之四二 b l 三分之 i 是 吧？ 二分之一 b omega 也有方，嗯，四二来个三，再乘个三分之一， 好，再乘个 d 加 t 等于负的 m， 乘个二分之一 omega l， 大家清楚吧？好，我们稍微整理一下，就是 b 方 l 三次方八 omega 加 t 等于二分之一 m omega l， 可以吧，那么我们的积分思想是不是体现了这个地方啊？ 这个积分不常用，但是我们可以通过 theta 等于 omega 乘个 d r t， 或者说 omega omega 等于 d r c t 比上 d r t 来得到这个积分，可以吧，这就是 c 塔。嗯，那么结束了啊，那么我们在这个地方啊，再顺便整理一下动量定律，或者说高中阶段我的积分常用的有哪些呢？说几个常用的，第一个， 瞬时速度对时间的积分等于未移。第二个，瞬时角速度对时间的积分等于 t， 等于 c 塔。第三个，这个电流平均值对于时间的积分是 q， 可以吧，因为高中没学积分啊，我们数学这个知识点没学够的情况下，物理就只能这样，以类似一种机械性记忆的方式给大家讲大学的微积分，好吧，哎，那么第三问， 第三问，嗯，他有一个特点，对不对？稳定。那么这个稳定同学们在想的时候啊，又开始了，就是我到底是什么稳定啊？同学们，大家，哎， i 等于零，或者这个叫什么？ 嗯，大部分情况就是 i 等于零，或者说 v 等于零，这是同学们最容易想的，比如说我们单棒电磁感应啊，末状态啊，就是零， 对不对？单棒如果有个出速度，那最后末状态就是零，如果有一个横力呢？横力加单棒啊，那最后就是匀速，是不是？电路中有电流？肯定，那么这种情况下， 这样的一个状态，同学们很难推，就是我的稳态，如果只靠机械性记忆这个题目就就卡卡住了， 对不对？正常情况下我还能写，比如说啊，你只要是一个课内我写过的，我的二轮里面写过的单双棒模型，我最后，我把我最后的末状态， 我的稳态，我如果已知的话，我有这个稳态去倒推，我往往能写出来比较多的基本公式对不对，并且推的还都是有道理，但这个题目他直接告诉你，达到稳定的过程中，他也没告诉你稳定是什么呀，是匀速还是静止，我不知道 对不对，有的时候稳态还是匀加的呢，你说双棒，双棒，然后，然后有一个横力，最后不是加速度相同吗？那么这么多稳态我们怎么去推嘞？ 不得而止是不是？那么这个时候拿它过来，嗯， 好，装置甲也不固定，装置乙有个出速度，对不对？那么末状态的时候去推啊，去想 好，如果最后这样一个状态，也就是说你也这个假，这个圆盘也在转，棒也在切割，感应电都是相同的时候，是不是电流为零，所以最后稳态应该是电流为零， 即什么呢？即二分之一 b omega l 方等于什么呢？等于 m v l v 一撇， 可以吗？ 就是这样啊，那我们，哎，再稍微给它整理一下几 b l 二分之一 omega l 等于 b l 为一撇，也就是说最后啊，最后的最后，我的这个条子转动的速度是多少呢？ 他的速度是不是就是 v 一 撇？他的移动速度是多少？ v 一 撇，这是我最后的文态，可以吗？好，那么在这个过程中满足的关系是什么呢？ 首先我现在已经知道第一个关系了吧，就是我最后稳态是二分之一 omega l 等于 v， 也就是说这个置点的速度和限速度和这个棒的运动速度是一样的。 那在这个过程中怎么写对棒 啊？同学们可能又要讲，哎，动量守恒，动量守恒，那这个地方动量不一定守恒啊，对不对？动量守恒只是表象啊，实质上是回路中安培力之间的关系，它的内力之间的关系，对不对？我们这样推一下，对于棒来说， 这个 m a 啊，它的力一定是朝左的 b i l 等下它 t 等于什么呢啊？负的等于 m v 撇减 v 零可以吧。那么对于任何一个字典呢我就直接标字典了啊 它应该是什么呢还记得吗？它的电流是三分之一 b 三分之 i l 加它 t 等于 mv 撇可以吧。好，这样的话我就整理出来 二式三式啊把它整理一下得到什么呢？得到 b l q 等于 mv 零减 mv 一 撇这边呢是 b l 三分之 q 等于 mv 一 撇 可以了吧啊两个是一加得到的什么呢？ v 撇等于四分之 v 撇等于四分之 v 零啊好像那同学们说，哎你你写这么多不如我写一个什么呢。 mv 零等于四 mv 共。 那同学们觉得这个过程能一样吗？是不是不一样的吧。那你觉得这个考试老师会给你分吗 是不是不会对不对或者说至少老师要稍微推销一下你这个孩子是直接记公式还是说真的理解了是不是你的思路真的成熟到能够看到动量收横。 不一定吧，不见得吧是不是好那么呃接下来就比较简单了迭加一 k 是 不是等于 q 总 对不对。他说导体棒产生的焦耳热。导体棒产生的焦耳热是多少啊 q 棒是不是按电阻分配 四分之三 q 可以 吧这个题目不多讲 好。嗯啊只要梳理思路啊那么看一道同类题。这个同类题的话嗯也是 不难，但是能够把基本模型考的非常全面啊朋友们可以作为积累。第一个这个电磁产生啊这个电磁产生然后呃一样的带了个电容器是不是啊电容器一开始不带电 通过什么呢？通过铜盘转动 这个铜牌转动的过程中，呃，铜牌的边缘和转动处各有一个电刷，那这个电刷在哪里？在这里 啊，也就是说任意时刻都是这个跟电刷连接的。这条半径在干嘛？在切割 可以吧？哎，放置了一根，然后这个连接起来有一个单刀双式开关啊，放置这边放置了一个质量为 m 的 接触杆啊，接入电路电阻为 r， 然后处于一个云墙磁场中，磁感强的为 b。 首先两个状态开始标了，第一个开关接 e 角，速度为 omega， 来了一个稳定。这过程是什么呀？是不是电容器要充电？ 我这个能判断到吧，对不对？开关接二接二是什么呀？放点 对不对啊？其他不计阻力，重力加速度为计好， 那么充电充满啊。首先公式小能手又开始了吧，那我们先想一想这个电容器完了之后，它的几百正负是如何去写的。首先 这个 omega 啊，让他说了吧，这个铜盘的转动是俯视的顺时针，这样切割对不对？那到底产生的感电是什么样子呢？是不是应该是这样 对不对？左负右正带来的效果就是电容器上极板为正，下极板为负，这样他在放电的时候电流才会使得安培力向右，这样的话，你的原理是不是通了对不对？虽然这题又没考到，但是同学们要稍微 确认一下，就像有的时候经常改卷子，看到什么最后一道这个磁场粒子这样偏，那比如说这样啊，粒子应该是往上偏的，他直接对称下来，他整个都是按往下做的，那么很多时候几何关系大小都是没有影响的，但是呢啊，你整个轨迹画的是反的， 有的时候是不影响，但是更多的时候可能会直接影响到你几何条件的判断，所以同学们要把这个前置的判断工作做好啊，磨刀不误砍柴工。第一个，电容器充电 对不对好？ e 等于什么呢？ e 等于二分之一 b omega 二方可以吧？那么充满电 q 等于 c u 可以吧？重力这个求金属感瞬间加速的，其实是这个时候减二， i 等于什么呢？ i 是 不是应该等于一除以二， 然后呢？嗯， bil 是 不是应该等于 ma？ 所以 a 等于 b 方 omega r 方 l 除以一个 r m r 这是第一问，还是比较简单的 好。第二问，第二问，他描述的东西有点多了。第一个，他说导轨到水平地面的高度， v h 金属杆离开导轨前一直在做加速，也就是说味道稳态 对不对啊？那我反过来问，如果说这个水平导轨啊，足够长，能够达到我的稳态，末状态应该是什么呀？末状态是不是应该是匀速对不对？末状态应该是匀速且满足什么呢？ b l v 是 不是应该等于 u？ c 就 电容器放电没放完，电容器两端的感应电动，呃，电压和金属棒向右运动产生的感应式 等大反向电容，电流为零，达到本态可以吧？好，那么这个 h 和 x 我 觉得任何一个同学都应该能够想到什么呢？ 平抛吧，我可以利用这个平抛把默速度求出来。 v t 是 不是应该等于 x 除以一个根号下二 h b g 没问题吧？好，他问的是什么？他问的是离开刀会瞬间电容泄露量。 q 啊，这个 q 同学们又得想了啊，是不是跟多拉定律有关啊？没问题，当然跟多拉定律有关了， 我已经知道默述度了对不对？对于棒来说，是不是 b i l 加 t 等于 m v t q 是 不就知道 好，那么这个 q 是 第一问的 q 吗？不是的，这个 q 是 什么呀？是流过导体，流过棒的电和量。 什么叫流过磅的电和量？这个电和量是由于电容器放电产生的。那么对于电容器来说， q 应该等于什么？ q 一 减 q 可以 吧。 那么大家把这个也讲清楚，然后呢，可以去推一下最后的这个状态，给大家补充一下，弱导轨足够长， 棒应该是匀速的 对不对啊？那匀速的过程中就应该是什么呢？就应该是还是移过来？ 这第一步，第二步是什么呢？是 b l v t 是 不是应该等于 u c 一 撇， 可以吧？嗯，那么这个 u c 一 撇满足什么呢？满足。呃， u c 一 撇 等于什么？等于 q 除以 c 吧， q 二除以 c 可以 吗？这 q 二是什么？是电容器？电容器剩余电和量 满足的关系是什么呀？满足的关系是 q 一 减， q 二是不是应该等于上面这个 q 一 撇， 对不对？大家去积累一下啊，最后一段时间把这个题目条件啊，就像做试卷啊，做物理试卷就像作业，都理解了，然后呢，哪里有基本模型有问题？去背课上的基本模型和公式， 这一段时间再把课后题，嗯，书上插图翻一翻对不对？找手感的时候就以读题目为主啊，像这种题目思路准确了之后就可以了啊，怎么去看自己的思路对不对呢？去找那种 答案讲解很详细的跟你讲思路的那种答案解析的这个试卷也好。呃，复习材料也好，把思路过好，不要再强调计算了。好，谢谢大家。
09:20查看AI文稿AI文稿大家好，我是南京数学陈老师。今天我们看一道南京二模的导数真题，认真看完这三分钟，零基础的你也能学会导数大题的通用方法。我们先来看一下题，已知函数是这个样子的，嗯，现在要讨论这个函数的单调性， 不管是什么函数题，第一步我们都要看他的定义域，在这道题中，他没有规定定义域，那我们需要自己来看一下，这是一个分式的形式，首先分子要不等于零， 这是一个指数，他肯定就不会等于零，其他就没有什么限制了。所以定义域是 x 除以二单调区间一定是要在定义域范围内的零基础的同学，我们先来看一下右边的求导的相关公式，首先它是一个分式的形式，那我们就先看这个分式形式的求导公式。 好，我们一步一步来看分母应该是什么？底下是原来分母的平方，那在我们这，原来的分母是 e， x， 现在就变成了 e 的 x 的 平方，是 e 的 二 x 字方分子。分子有两项，第一项是上倒乘下 上倒，上面是一个一次函数，他求倒之后应该就是一次下的斜数， a 乘以下，上倒乘下减去，注意符号中间是减去 下倒乘上下倒是 e 的 x。 看这里 e 的 x 次方，倒数就是 e 的 x 次方。上面照抄 a， x 加 a 减一，我们来化简一下， 上下同除以 x。 这个化简是非常简单的。求出了导函数，那我们现在就要想，它是大于零的时候就是增函数，小于零的时候就是减函数，等于零的时候可能就是极值了。 那这个导函数我们分析它大于零还是小于零，先看分母，分母它是指数，是一个大于零的形式，那我们只需要看分子的正负即可。 想一下啊，这是一个一次函数，一次函数第一步先考虑它的一次项的系数是一个字母，那我们肯定要分析， 当一次项系数为零的时候，这个导函数是恒大于零的，所以这个 f x 是 在 r 上是增函数。 现在我们来分析不是零的时候，那一次函数的单调性。大家应该都知道，一次项系数大于零的时候，他就是增的。好，那我们就是当小于零时，这个一次函数是一个增函数。我们先来看 当 a 小 于零时， f 倒 x 的 正，那这是一个单调递增的一次函数，我们来分析一下它的正负。什么时候这个导函数等于零呢？是负 a x 加 e 等于零，是 x 等于 a 分 之一时， f 到 x 是 等于零的好，想一下， x 小 于 a 分 之一的时候，负负 a， x 加一是小于零的，这个导函数就是小于零的。 x 大 于 a 分 之一的时候，负 a， x 加一是大于零的， f 到 x 是 大于零的。好，如果你现在还弄不清楚，稍微列一个表， x 中间的这个分界是 a 分 之一，小于 a 分 之一 是大于 a 分 之一。那导函数的情况是，小于 a 分 之一的时候，它是负的，等于 a 分 之一是零，这是正的，那对应的 f x 情况是对应的 f x 情况是减， 然后增，中间是一个极小值。当 a 大 于零时，同样，我们先看导函数等于零的情况，好，和上面是一样的。 再看 x 小 于 a 分 之一时，这里就不一样了，负 a x 加一就变成了大于零，那导函数就变成了大于零 x 小 x 大 于 a 分 之一时，导函数小于零。把表再列一遍啊， x 负无穷到 a 分 之一， a 分 之一， a 分 之一到正无穷。 f 倒 x 是 负零，正 f x 是 f 倒 x 是 正零，负 f x 是 增极大且啊。然后你要综上所述，把这三种情况都总结一下。 第二问，当 a 大 于零时，证明 f x 要小于二分之一 a 的 平方。 第一问的时候，我们就分析了 a 大 于零时候的单调性，我们要这个函数都小于二分之一 a 的 平方，其实也就是一个函数的最大值，要比二分之一 a 的 平方小。 那第一问求出来， a 大 于零时，这个函数是一个先增后减的一个情况，那中间这个极大值其实就是它的最大值， 那我们就把它变成了它的极大值。是 x 等于 a 分 之一的时候，那就是 f a 分 之一，它是要小于这个二分之一的平方。好，我们把它带进去选一下，那就是分母是 e 的 a 分 之一次方，分子是一，加 a 减一， 化解一下，这个是小于二分之一 a 的 平方，因为 a 大 于零，那我们可以把这个根据不等式的心值，我们把它化解一下，变成了 一的 a 分 之一小于二分之一 a。 因为指数这边是大于零的， a 也是大于零的，所以我们再把它移向一下，变成一的 a 分 之一次方，变成 a 乘以一的 a 分 之一次方要大于二。 你写的时候就要写，即正啊，我们只要证明 a 乘以 a， 现在我们就要证明 a 乘以 e 的 a 分 之一次方是要大于二。通常情况下，我们就是构造函数，分析它的单调性，求出它的最大最小值即可。 我们写到上面来，我们构造一个 g， x 是 等于 x 乘以 e 的 x 分 之一次方，因为在这里 a 是 大于零的，所以我们构造的这个函数的定义域也是大于零的， 那同样我们再对它进行求导，这是一个什么函数呢？首先它是一个乘积的形式，我们看这里乘积的形式在这里 是左导乘右加右导乘左，左导是一，左导乘右加上右导乘左右导。我们来看 e 的 x 分 之一次方求导，这是一个复合函数求导对不对？我们看这个，这什么是离导？ 好，先先算离导，里面的是 x 分 之一的导数， x 分 之一的导数是 负 x 平方，分之一乘以里导成外导，外导是 e 的 x 分 之一次方，把这个当成一个整体求导，那是 e 的 x 分 之 一次方。右导，写上啊，再乘以一个左，我们把它化简一下，变成了，变成这样啊，注意把定义域跟着写一下， x 是 大于零， 那我们来分析它的单调性，这个指数这一块是大于零的，所以我们只需要看前面是大于零还是小于零就可以了。 那是当 x 等于一的时候，这个导函数是等于零的，当 x 小 于。哦，注意，这里是大于零， 小于一的时候，导函数是小于零的。 x 大 于一的时候，导函数是大于零的。那我们还是也要画一个表，是零到一， x 是 零到一，一 一道正无穷倒函数是零，这原函数是减极小增，也就是说原函数的最小值是在哪里啊？你想想减再增最小值是不是就在极小之处？在 f 一 这个地方，那原函数的最小值就是在 x 等于一的地方，它的值是等于一的， 一次方程就等于一，要证的是这个东西它大于二，也就是证的是这个东西的最小值是大于二。现在我们知道最小值是一，一 是一是二点七左右，那它是大于二的啊，就得证了。整个这道题难度不大，零基础的同学应该自己完整的做一遍，保证其中的 求导的方法、分析，单调性的方法自己都能独立的完成。我是南京数学陈老师，关注我，每日更新零基础也能听懂的中高考数学题。
76北大状元陈老师
01:47查看AI文稿AI文稿南京二模数学难度新高度，这张卷子整体都难度大，不少题目都有陷阱，创新题和陷阱题的数量比苏习长征二模和苏北八十三模加起来还要多，这对你的基本要求就非常高，想拿高分真不容易。具体看一看这张卷子到底难在哪里？ 先做单元题第七题，出题人就开始为难你了，考察切近方程拮据、数列求和的问题。第八题为全卷最难单选，考察的是几何条件转化离心率，其实本地可以和先前的数益长征二模第十一题放在一起看，方法是一样的。南京这一次单选能拿到三十分以上的同学，就算是基础很扎实了， 多小题的难度也很大。第九题和第十题属于中等题，吃透知识点的同学问题也不大。第十一题是一道立体几何综合，光靠基数方法去计算也是做不出来的。立体几何小题一定要在系统书里多掌握一些高级的方法和结论。 第十四题属于填空压轴题，考的倒数和绝对值的结合。这道题真的有点难，计算量也很大，在极值点条件和绝对值方程化简易上容易出错。第十八题解析几何压轴难点在于连力化解量大、斜率转化、对称点性质，属于典型的思路常规，但算对很难。 第十九题全卷最难，压轴又是一道概率事件分割和数尾八式的最后一题如出一辙，需要理清摸球规则再去处理，设出第二次，第一次摸到红球，记得对 n 次再摸一个计算概率即可。本题属于概率设置理解障碍的题目，考前也是复习的重点，需要重点对待。 总的来说，南京奥模数学是真的难，这是中等生，优等生和兼职生的分差会特别的大，因为这张卷最厉害的地方 在于能让那些平时考的不错的中等生、右等生原形毕露。但这张卷子是超过正常高考难度的一张试卷，高考绝对没有那么难。王老师想说，心态崩了完全没有必要。模考的价值不在于那个分数，知道自己哪里暴露短板的最后一定要做好冲刺，补缺补差才是最重要的。
26南京得骥高考集训
07:54查看AI文稿AI文稿好，继续南京奥模数学题的赏析，我们今天讲第八讲，也就是最后一讲，是我们 第十九题，也就是第一组题的最后一题。 好，这题用随机变量以及古典概型当中的一种随机变量的分布和 这个从特殊到一般的推理考察我们这个 哎，计算，计算过程当中的演绎推理，规律推理，我称为叫统计推理，这种统计的能力是我们数学里面一个高级的核心的能力。这题说的很漂亮的 好，题目很简单哎，也就是我们常见的一种模型，但是呢，他要求的是，呃，如果 有红球，红球不再放回黑中，因为这个黑中四个黑球，两个红球 摸到一个红球，游戏继续进行。哎，第二个红球摸到了就结束了，这就是有偶然性与必然性追求。 p e 球 p r 啊， p n 就是 第 n 次摸球后游戏结束， p e 就是 第一次就结束了。因为一次摸两个球，所以 p e 就是 第一次摸到了两个红球 下，就表明第二次摸稳，摸稳两红球，也可能第二次摸到了，第一次没有摸到红球，第二次摸两红球，也可能第一次摸了一个红球，第二次又摸了另另一个红球。好， p a n 摸 n 次之后才吸收好，等等。 第三题，摸球二 n 次，游戏七号结束。讲， 这种情况下， e 摸球摸到红球的个数即为随机变量 x 二 n， 就 证明 e x 二 n 小 于五分之七， 这是一种转化证明，当然这里面有构造一种化。好，我们来看看解答。第一题当然很简单，十五分之一，不要提两种号的和二十五分之六啊。 那么第二题，第一小题啊，我们知道这个 p e 是 十五分之一啊，如果 一次性摸两个球，摸到零和一就是零，一二是红球的个数， 那么概率五分之二。摸球 n 次是第二次和第 n 次分别摸到一个红球的概率为 p i 的 话， p i 就是 这样一种表达式。那么 摸到摸球 n 次是第 n 次，摸到两个红球的概率是 q a， 那 么 q a 呢？表示就有了，那所谓的 p a 就 在前面啊， n 减一次当中有摸一次摸到了一个红球，一个黑球，而且在最后一次 啊，还有可能，还有最后一次摸到两个红球，有这可能，所以加起来等于十五分之十六乘五分之三的 n 减一次方减，五分之二的 n 减一次方。 好。这里边要注意，第 n 次摸两红球，以及前面也有可能啊，前面摸到某一次当中摸到一红，摸到一个黑球的情况。 第三题证明我们说摸球二 n 次，在第二次和第二 n 次分面摸到一个红球，即为 p i， 当然还有 切在第二个字母两个红球，这样的情况，我们 pi 表达出来，那么我们 g m 为 pi 加 pi， 三加 pi 二 n 减一 m 计算出来，那么 m 除以 pi 表示出来大于五分之三，这样一个计算， x 二根可能取值一和二，且 x 二根等于一， 是这样一个表达式啊，那么二 x i n 等于二，是另一个表达式，所以它的均值这里边没有在列边随机变量算不列，这就两种，我们就送出了它的期望 等于二减去 p r n 分 之 m， 所以 它就一定小于五分之七。当然我们还有第二个办法，请自己欣赏啊。 所以我们 e x r n 小 于五分之七，用不同的方法都可以证明。 小计一下，带同问题要细心。移情类别分得明，分类求和分布机排列组合不同性， 这属一般求共存，有简到繁，要接近。 这样我们就把南京奥模的试卷上写完了，希望高三的同学以及高二同学， 还有高中的数学老师，高中学生的家长要留心这一份试卷。关注新高考 题型，新高考重在考能力，他的核心就是数学素养， 怎样体现你的数学素养，怎样在解析当中把我们的数学能力体现出来。当然最基本的是课本的数学知识， 我们平时所积累的数学方法，在考题当中，解题过程中要把它迸发出来，发挥出来。好，再见。
5知行者
00:34查看AI文稿AI文稿不要考后嘴炮这个结论那个结论的，还记得一顿发要考前给学生发到位才有用。 比方说这是南京二模的选择题最后一题互相垂直的从圆点出发的，倒数的平方和为定值对吧？在二三年级开始就已经给学生准备准备好了，让他们去自己背一背 对吧？你只有把东西全部给到位才用，不要说等他考完之后再说。哎，这边有一个 r 理论怎么怎么的对吧？啊，你说的根号三倍把它算出来小于的 b 不 就完事了吗？ ok 啊，就这么简单。
206来数学学抖音的高mou
04:54查看AI文稿AI文稿二零二六年啊，各地的奥摩都已经结束了， 嗯，纵观各地的奥摩啊，我们看看南京的奥摩，很贴近新高考，尤其它的数学很有水平的，我们从今天开始呢，我们要分八讲，把南京奥摩试卷 给大家来分享一下，请我们高中的数学老师，高三的学生，高二的学生都来欣赏一下我们南宁奥模的数学题， 也就说我们的新高考是如何考，考什么，怎么考好。我们以南宁奥模为例， 我们先进行第一讲一到八题的单选题 啊，第一题，基本的复述问题，考复述的实数化。第二，抛物线的基本关系，焦点准线的基本量。 第三个二项式定比，第四个，集合的运算。 这四题都是我们应知应会的基本知识的运用。第五题是考数形，结合了 要求我们对图形有一定的认识，这里边讲了圆。第六题，靠灵活，灵活运用三角函数的计算，这都是基本的。 新高考也是这样，我们的基本知识，重要的知识重点考，反复考 好，一起题，开始增大运用量。这是一个导数的几何意义问题， 我们看到这样的题目，他也是一个基本的关系。这里边讲到如何 计算，如何转化，如何啊消炎，就是怎样用少而不求的这样一个呃，基本方法来解决我们的这样一个计算问题。 第八期是二次曲线为平台的一个综合问题，离心力的曲子范围，它既有基本的运转，也有我们的转化。 总之，这样的题目的运算量比较大，这也是提醒新高考的，新高考对于我们的计算能力的要求，转化能力的要求 是，呃，不虚弱的。好总总总的。我们看到 我们的单元题要求我们的课本知识要掌握的很清楚，基本方法要能够灵活的运用， 要能够转化，要能够运用图形，要能够在直接和间接之间怎样进行推理和排除。 我们得到这样一个结论，课本知识是根本，这个体系是大纲，基本的方法做桥梁，解决问题要细思量， 条件激论要互通无事分购话率详，直接间接推与排，一般事务验证帮。好，再见。
7知行者
00:16
04:26查看AI文稿AI文稿讲一道原理线段变化情况的题目，来自于二零二三年南京中考试卷的第二十六题，告诉你，在三角形 a、 b、 c 中， a、 b 等于 a、 c 圆， o 是 它的外接圆，过 o 做 a、 c 的 垂线，垂直于 d， 分 别交直线 b、 c 圆 o 与点 e、 f 射线 a、 f 交直线 b、 c 与点 g。 第一问让你证明这两个相等，然后第二问让你求度数，我们直接看第三问， bc 等于六，你可以理解为 bc 这条线段是定的，这两个点是定的。随着 c、 g 长度的增大，那么 c、 g 在 这里它增大的话，你们最好是把它转化掉。转化成什么呢？转化成根据第一问的结论，就相当于 ac 是 在增大的， 然后让你去判断 e、 b 的 长度如何变化，也就说如果 a、 c 增大，会对 e 造成什么样的影响。所以我们要知道这个 e 点它是怎么来的，它是随着 a、 c 的 变大， a、 b 跟 a、 c 是 相等的，所以 a 点相当于是在 b、 c 的 垂直平分线上，那么随着它变大，就相当于它在很高的时候。 然后怎么得到 e 呢？他做他的外接圆，做完外接圆之后呢？过圆心再做 a、 c 的 垂线，所以你可以把这一句话呢翻译一下，他实际上就是如果 a 点确定了，你只要把 a、 c 一 连做 a、 c 的 垂直平分线，与 bc 交于 e 点，这个与题目的意思是一样的理解的， 所以相当于是 a 点定了，那么做他的垂直平分线， e 点就定了， e 点定了， b， e 的 长度就定了。那基于这样的话，我们来看一下这道题目，我们把它的图的这些特殊的位置时刻感受一下，我们让 e 点从大往小变， a 点很大很大的时候就很高很高的时候，因为 a 点始终是在 bc 的 这个垂直平分线上，这条线上中的，这样的话才能保证 ab 和 ac 相等。我们假设让这个 aec 最开始的初始时刻在这里，我让它变小，因为变小之后，等下我们反过来是一样的， 当 a 一 在这里的时候， e 一 在这里，对吧？把 aec 一 连做它的垂直平分线与 bc 交于 e 一。 当 a 一 变到 a 二的时候，也就说 a c 变小的时候，你看它的垂直平分线 a 二， c 的 垂直平分线交于 e 二点， 再让它变到 a 三的时候，垂直平分线交到这样的一个点，所以 e 点是不断地从这个位置往右挪动，往右挪动的，那么这样的话，实际上 b e 的 长度就在不断地减小，所以当 a c 在 减小的时候，这个 b e 也在减小，那反过来就是当 a c 如果变大的话，那 b e 也就会变大，所以当 a c 增大的时候，这个 b e 就 会增大。但是 如果你这个 a 三再变小，你就会发现这个 e 点它就不在外面了，它就跑到里面来，跑到里面来之后，再不断的还是往右移的过程当中，此时 b e 是 会变大的， 所以 a 三这个时候是一个临界点，也就是说当 e 三跑到 b 点这个位置的时候，是一个临界时刻，那这个时刻它是一个什么三角形呢？它显然是一个等边三角形，对吧？只有等边三角形，它的垂直平分线才会经过这个 b 点。所以我们有个大前提，就是当 c g 必须要大于六时， 这个随着 c g 长度的增大， e b 的 长度是增大的，就是增大和增大。那么当 c g 小 于等于六时， e 点就会跑到这里面来。随着你这个 a c 的 减小，那么 b e 是 增大的， a c 减小， b e 增大，那同样的它增大，它就会减小， 那么 c g 小 于等于六，他肯定最起码也得大于零吧？他是一条线段，对吧？但光是大于零可以吗？不行。为什么不行？因为他至少得构成三角形，所以 c g 得大于三。所以基于这样的话， 我们是通过构图，通过让他从极限的不断不断缩小，是能够分析出他的这个变化情况的。但是如果题目让你说明理由的话，那我们最好还是用计算的方式给他写一下，这样的话，说明起来呢，更加的便捷一些。实际上这个也很简单，无论你怎么变化，这个三角形 e， h c 和这个 a、 m c 它是相似的，是不是？因为它俩都是直角三角形，它俩不仅是直角三角形，它俩还有一个公共角角 c， 所以 有一组角相等的直角三角形，它肯定相似，对吧？除了直角以外的，那它相似的话，我们就可以给它列出比例，然后对应的给它挤出来。所以实际上这个 b e 啊，就可以用 c g 来表示， 得到这样的一个关系式，那你 c g 变大，它自然就变大嘛。那同理可得，当它在里面的时候呢，它就相当于六减去六分之一 c g 的 平方，那你增大，它就减小嘛。所以如果要说明理由，我们可以用这种形式去说明。如果这个题目假设不需要说明理由，实际上我们用极限的角度让它从大变到小， 或者你从小变到大也是一样的啊。然后呢，去感受它的位置关系和它的变化情况就可以了。那有些同学说，哎，你这个垂直平面线，我很难感受到它的位置是这样发生变化的。那你可以怎么办呢？ 你可以这样，你可以把它理解为是一个 t 字形，一个 t， 这个黑色的笔刚好垂直平分这个白色的笔，然后让他这样挪动挪动挪动，那你看他的焦点一定会越来越靠近这里，这样的话我们也可以得到这个题的整个变化趋势。
34金蝉子说数学
00:46查看AI文稿AI文稿明天的二模考试，大家一定要把我接下来说的这几个点啊，今天晚上再过一遍。一个就是热棒的工作原理，它的上端和下端分别发生的是什么雾态变化以及它的这个吸放热情况。第二个呢就是液体压墙的这个实验，这个实验里面有一个很容易出错的啊，就是这个怎么样使 u 型管内页面高度变化更明显。 还有一个就是我们的活塞式抽水机，这个题只要一出就有人错啊，一定要把工作原理以及 a 和 b 什么时候开，什么时候关给他记清楚。再一个就是我们最近复习的有点少的汽油机，还有柴油机，他们的工作过程以及他们的这个构造，还有我们那个比例，一四二二一。 嗯，最后一个就是家庭电路这一块，家庭电路的连接啊，电能表、总开关，保险装置三个的顺序以及其他的一个连接。好大体就这么多啊，大家一定要再看一下。
197章鱼数理
04:29查看AI文稿AI文稿好，继续南京奥摩的期，我们今天讲第六讲解答题的第二道题，立体几何。 这一题呢，它是从平面到立体，它质考了平面上的图形问题，用解三角形的办法来解决角度的大小，又 考了一个翻折形成的一个人追啊，一个多面体，在多面体里边求线面的角角的对称， 就用到建立空间直角坐标系来求面的方向向量和面的法向量 他们之间的关系，来解决这样的一个结交对缘的问题。好，一起当然很容易，只要我们连接 这个 d、 b 画四边形为两个三角形，这样就很容易解决角 a、 d、 c 它的大小问题了。好，嗯，那么 第二个是空间的 多变，空间多面体的一个问题了。当然了，我们在第一小题里边我们得到的结论，在第二小题里边仍然给我们一启发， 建立空间直角坐标系之后，当然要求先正后见， 请证明两两垂直 e、 f、 e， c， e， p 是 两两垂直的，可以建立空间直角坐标系，这样点有坐标 向量也有坐标。利用我们需要的向量啊，向量 ab 向量 ap 向量 pc， 一个是线的方向向量，另外两个是面中的不共线的两个向量，这样就可以得到平面 p a、 b 的 一个反向量 到平面 p a、 b 的 一个反向量二一五，它坐标二一五，这样我们 p、 c 与平面所成的角非他的正弦，就是方向向量与反向量所成的余弦的对立值。哦，我们就很容易找到结果了。 立体几何问题是从平面到空间的过渡，然后用我们空间剪辑手法， 当然有几何法和主要法两种，老的老一辈人就喜欢用 几何，我们现在呢，看到用坐标法来的更快更稳健啊。我们总结一下， 立体平面化，三角最低调，这也是隐藏在图形当中的。三角形是最基基本的啊，这是最低调的，也是最重要的。 现在两两谁再建坐标系有点到项链必要定坐标，现有方向量面有法项量做一节问题公司不混淆好。
7知行者
02:15查看AI文稿AI文稿今天我们继续讲南京二模卷的第二部分，多选题。 九道数学题是多选题，高考也是这样的， 我们看南京奥模卷的第九题，考了一个不等式的姿势。对数是这一题的一个基本的问题，是对数函数， 利用对数函数的单调性比较大小。对实体是分段函数与对称性是考函数的灵活运用。 对实题是立体几何问题，当然这里面全是道图形的认识，计算 还有空间想象能力。好。这题的解答 当然是很简单的，后面比较大小，我们要注意，在大小比较的时候，我们要运用不同的转化， 对设置的不同的转化，也就是说计算过程当中的转化能力是我们自己的核心。 好，纵观我们的多选题，仍然和多选题一样，要掌握课本知识，明细结构体系，会用基本方法都已解决问题。 条件激论互通无事，分购划算， 这些间接呼应一般俗要细验。好，再见！
1知行者
06:23查看AI文稿AI文稿好，我们继续二零二六年南京奥模数学题的赏析。今天讲第七讲解析几何 这个题目，它是以双曲线为一个平台来解决解析几何当中的计算问题。 第一节课考察的重点和难点就是，呃，计算，计算能力是我们解析几何的核心。 这题第一个当然送分，求这个双线的双成 标题。有两个问题，一个是 mt 两点的横坐标至今是一个定值，这是个计算，实际上是我们切记集合里边的核心方法，就是所谓的舍而不求。 第二小题，平四边形是平四边形，这就考察了我们初中的一个基本功，什么样的四边形是平四边形啊？除了定义两组对边分别平行，一组对边平行，其相等，对角相等， 还有呢，我们讲对角线，这里面最主要的是一个最容易忽视的判定方法，对角线互相平分而解几何里边是怎么用对角线互相平分呢？ 除了二是两条对角线中点之外，我们还会用向量法，哎，一个向量相，比如向量为 假向量，物体等于零，其实也可以说横坐标之和是零，重坐标之和是零，这样的用坐标向量法，坐标法用长度 等等都可以解决平时的判定问题。好，我们看这一题的解答，这题当然是很容易的，到了 这个方程， x 平方减 y 平方等于一，然后第二题在条件，哎，一个条件是有相等了， 对称相等，那么还要再正平四边形是一个啊，四边形是一个平四边形，那么除了 o a， o b 相等， o m n 相等。好，这就要计算， 那么这条直线里边有一个，这个直线与双线只有一个公点，这里边相切，给出我们一个条件，对幺，它等于零 二平方等于 m 平方加一。这是一个重要的复比，为我们后边的化简提供了一个重要条件。 我们解释这个计算过过程中最主要的就是要逐步的消炎化碱。好，我们很容易得到起点呢。横坐标，我们再有了 这个 m 点的横坐标，重坐标，这样再来 n 点的横坐标，重坐标，那么 我们看 a 点的横坐标加 b 点的横坐标，我们代入计算，这就是所谓的设而不求的一个过程。 我们逐步的把 x 一 x 二， y 一 y 二消去，因为我们有 y 加 y 二， y 乘以 y 二，也有 y， x 一 转化为 y 一， x 二转化为 y 二，逐步消去。我们在 有 k 和 m 之间的关系，当 k 和 m 之间产生关系之后，就会想到前面我们的 k 平方等于 m 平方，加一代入就行了，达到化简消去的目的。 这样我们就到了 a 点的横坐标，加 b 点的横坐标是零物 a 物 b 就 相等了啊， y m 等于 a， 所以 它是个平行四边形。 这题出的是很漂亮的一个新颖的题目，用到初中的知识点。 这些几个问题多计算结论公式我们要记牢，销源转化要有次序， 点差不求更高效。这里面有两个重要的方法，一个是点差法，一个是少，不求 图形变化不同。这里面要注意特殊性与一般性的问题，要注意不同象限的问题。分类讨论不可少，但南京奥莫这一题啊，没有让我们分类讨论， 哎，我们高考好多的年份里边都有分类讨论的问题， 十字变形多途径不等求导也用到，那就是这个十字 这个球他的取的范围的时候，往往球取的范围的时候我们会用到不等式，问题用的不等式，基本不等式的转化 也可以用到我们朴素帮忙来求单调性、求极值和最值，求范围啊等等。好，再见。
9知行者
