八下数学第三单元平行怎么画
这道题呢，是有个同学在考场里边做了十分钟都没想出来的题目，但他说出了考场之后，看了标准答案里的辅助线，都不用看那个过程他就全想明白了，你是不是也碰到过这种情况呢？那今天小齐老师就告诉你 怎么去想到几何压轴题的辅助线思路好看一下这道题啊，给出一个正方形点 e 在 a b 上面，而且呢这个 e d 和 f g 是 垂直的，要我们去证明 f d 加上 e g 大 于等于 根号二倍的 f g。 好， 那么要想出这道题的辅助线呢，我们要掌握两方面的能力。第一个就是你要掌握各种各样的基础模型，比如这道题，你看到这是一个正方形，里边呢，有两条内接的线段，它俩是互相垂直的，那你就要想到，哎，这个地方要用到 十字架模型，十字架模型就是你一旦看到正方形内部有两条线段是互相垂直的，那你通过构造包含它们俩的两个三角形全等，可得 e d 和 f g 不 仅是垂直的，同样也是相等的。那比如说我们过点 g 做这个 gp 垂直于 a d， 那 么我们可以证明这两个三角形就是 全等的，从而得 e d 和 g f 相等。但是你如果说这样去构造的话，很显然它的价值没有最大化，因为这样做呢，它还是跟这个我们要证明的东西 没有任何关系。所以说我们还要具备的第二种能力，就是判断题目条件的能力。你看到题目当中的一些特定条件，比如说根号二，要能够联想到能够调用哪些相关知识点呢？能不能想到一比一比根号二啊？这是一个什么东西呢？ 等腰直角三角形的三边之比。那么至此，这道题的思路就非常的明显了，我们既要构造出十字架全等， 要构造一个等腰直角三角形来利用这个根号二的比例关系好，那等腰在哪呢？肯定是它俩嘛， d， e 和 f g 嘛，它俩可以通过全等来证明相等，所以呢，我们只要把这个 f g 向右平移，平移到这个位置， 哎，我们使得这个 g p 等于 f d， 然后呢，我们再连接上这个 e p， 那 么 这个三角形 d， e， p， 它就是一个等腰直角三角形来证明一下。先看这个四边形 d， f， g、 p， 其中我们的 d， f 和 g p， 它俩应该是平行的，而且是相等的。那我们刚才延长 g c 到点 p， 使得 g p 等于 f d， 所以 它俩是平行且相等的，那么这个四边形它就是一个平行四边形，从而这个 d p 和 f g 它俩也是平行且相等的。那么你看，我们的 f g 和 d e 是 垂直的， f g 和 d p 是 平行的，所以说 d e 和 d p 也是 垂直的，所以首先这就是一个直角三角形，再来证明等腰来等腰就根据我们的十字架全等来证明了。你看在这两个三角形当中，也就是三角形 a， d， e 三角形 d， c， p 当中，我们可以看到，首先这个角和这个角都是直角，也就是角 d， a， e 等于角 d， c， p， 然后我们又可以看到这个 a， d 和 d c 都是这个正方形的，边是相等的。接着我们再找一组角等来，你看啊，这个角是九十度，对吧？同时这个角也是九十度，说明角一 加这个角二是九十度，角二加这个小角，角三也是九十度。所以说角一和角三是不相等，也就是角 a， d e 和角 c、 d p， 它俩是相等的。那么根据角边角啊，角边角就可以证明这两个三角形是全等的了。那么全等之后就有对应边 d e 和 d p 相等， 所以呢，三角形 d e p 它就是一个等腰直角三角形，而且呢，我们的 d p 它又等于 f g， 所以 说 d e， d p， f g 这三条线段都是相等的。那么现在我们来看一下要证明的这个式子能不能正了。首先 f d 它是等于 gp 的， 那我们用 gp 先来替代一下这个 f d， 那 么 gp 加 e g 啊，你会发现它俩在同一个三角形里边，也就是在三角形 e g p 当中，那么根据三角形两边之合大于第三边，我们可得它俩相加是大于 e p 的， 那这个 e p 它又是我们构造的等腰直角三角形的斜边，所以它可以表示为直角边乘根号二，也就是根号二倍的 d p， 而 d p 它又等于 f g， 所以呢，它又等于根号二倍的 f g， 所以 此时你会发现 g p 加 e g 大 于根号二倍的 f g 是 成立的，也就是 f d 加 e g 大 于根号二倍的 f g。 那 还有等号呢？等号怎么证明？来看一下啊。这个点 e 它是在 a b 上面的，那假如它刚好在点 b e 的 位置上的话呢，此时 e g 加上 g p 刚好等于 e p， 对 吧？所以说此时等号是成立的，那么这个式子就证明完成了。那以后应该怎么去想？几根辅助线你学会了吗？
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01:49查看AI文稿AI文稿八下四边形这个章节太重要了，因为他不仅会在我们期末当中出题，而且他还会结合着我们上一学期全等轴对称相关的模型辅助线去出题， 无全等不四边，如果你之前的这些模型辅助线有漏洞，很难把它做的出来。今天借着一个视频，我把正方形相应的模型再带着大家去复习一下。如果咱们孩子之前有漏洞，哎，我这里也给大家把 全等到正方形这里所用到的模型辅助线做了一个总结，从头到尾刷一遍以后，这种题目综合程度增大的时候，不至于没有思路， 下面咱们就来一起看一下。这道题说了，四边形 a、 b、 c， d 为正方形， g 在 边 b、 c 上，现在说 d、 e 垂直于 a g， b、 f 垂直于 a、 g。 好 了，现在呢，我们知道了，若 a、 d 啊，若这个 d、 e 等于五倍根号三，谁是五倍根号三？这边它是五倍根号三， b、 f 呢？等于二倍根号三啊？那我们此时问你 e、 f 的 长是多少，应该用什么去求解啊？ 哎，很明显，它就是一个正方形当中的弦图，这里引含了一个三垂直模型，这里这个小三角形和这里小三角形一模一样，全等的， 所以这条边是二倍根号三，那我们就有这条边也是二倍根号三了，对不对？那这条边它是五倍根号三，同理哎，我们用红色笔画出来的这条边，它就是五倍根号三， 所以我们用线段的和差关系就可以求出 e、 f， 它就等于五倍根号三，再减去二倍根号三，也就是三倍根号三了，就这么简单。所以这种题目能不能快速秒出来的关键就是你对模型的熟练度，能不能一眼看出弦图，能不能一眼看出它引含的三垂直模型。
392依依老师da数学
02:57查看AI文稿AI文稿这是一道巴沙的七重压轴题，能做出来的一定是个学霸。这道题虽然条件少，图形简单，但是是同学们丢分的重灾区，很多同学想不到辅助线的做法。 好，我们看一下这道题。 ab 等于五， b、 e 等于六，只给了两个线段，又给了两个角分线，这里有个角分线，说明这两个角相等， 这里有角平分线，说明这两个角相等。第一个在平行四边形里面有角平分线，一定会出现等腰三角形，也就这里会出现两个等腰三角形， a、 b、 e 和 d c、 f， 它是等腰三角形，那么我们不妨把它的边长给标一下，那么 ab 它等于 a、 e， 所以 这个线段它也等于五，那么 c、 d 等于五，那么 d、 f， 它也等于五 角平分线。加上平行四边形，得到两个等腰三角形。那么第二个条件，看到两个角平分线，并且这两个角平分线相加等于一百八十度，我就可以得到了这两个小角相加等于九十度，也就得到这个角等于九十度。 那么很多同学做到这一步就开始卡壳了，因为他该用的条件已经用上了，那么该。这题让我们求 c、 f， 我 们该怎么办？这题想办法做一下 e、 s 的 平行线， 然后延长 bc， 使他们相交于点 h， 这时候就会出现了一个 e、 f、 c、 h 的 平行四边形，这是通过两组对边分别平行的方法来证明的。 证明完之后，我们可以得到什么？ e、 f 挪到这条边上面来了，那么我就可以得到 a e 加上一个 d、 f， 它实际上是不是应该等于 bc 加上这个 c、 h， 所以 底下的结果是不等于十，这里有个垂直，上面平行过来，它是不是也是个垂直？所以我这个它应该等于几？是不应该等于八六八十勾股定顶数。 好，这个是第一个方法，做一下，这第一个方法做平行，第二个方法应该是同学们比较容易想到的，运用的是截长补短的一个方法， 也就在 b、 c 上面截取一点 h 点，使得 c、 h 等于 c、 d， 这个等于五， c、 h 等于 c， 等于五。再连接一下这个 f、 h， 这时候就会出现了一个什么，出现了一个菱形四边形。 c、 h、 d、 f， 这里都是等于五的，所以它是个菱形。 好，菱形，我们知道菱形的对角线是互相垂直且平分的，这里是让我们求 cf 的 长度，我只要求它的一半，是不是也是可以的？这里是垂直。 标一下，刚刚这个我们垂直已经知道了，那说明什么？ b、 e、 h、 d 这里也是个平行四边形，因为 b、 e 平行于 h， d、 e、 d 平行于 b、 h， 是 不是两组对边分别平行？ d、 h， 它实际上等于几？是不是也等于六？它等于六，这等于三，说明这个等于几，是不是等于四，对吧？那么 c、 f 的 一半等于四，那另一半是不是应该等于八？这道题你听懂了吗？
423任老师数学思维
02:44查看AI文稿AI文稿大家好，分享一道好题，平行四边形的动点最值题。在矩形 abcd 中， ab 长为五， bc 长为六点， e 为 bc 上的一个定点，并且长为二。 f 在 为边上的一个动点，连接 ef， 以 ef 为边作等边三角形。 ef c e f g 点 g 在 平面内运动连接 c g， 求 c g 的 最值。 这题其实它的本质考的是瓜豆，但是呢，我们可以用八年级的方法来处理，通过构造全等进行转化。 怎么处理呢？首先它是一个等边的一个旋转，所以我们想到构造的是一个等边三角形，以 e c 为边构造等边三角形。 标个字母，假设点是 h， 大家发现 e f g 这个三角形和这个三角形为手拉手模型， 所以这个时候我们发现，如果我们连接 c g 的 时候，应该再连接谁呢？ 连接这个 f h， 这样一来就构成了手拉手全等模型。哪个三位全等呢？ g e c 三角形跟 f h e 全等三角形。 g e c 全等于三角形 f e h， 所以 c g 等于 f h。 所以要想求 c g 的 最小值，只要求 f h 最小值。由于 f 在 线段上跑，那么最小值应该是垂线段，最短是这个值，这是几呢？由于这个边长总共是六，这边是二， 这个边呢，它是这个边长呢？是总共是 bc 是 六。去掉二，这边还剩四，它是等边三角形，所以我们做垂线段的话，就把它平分，这边也是二，所以最小值为四。本题选 c。
84阳光数学（初中）
00:26查看AI文稿AI文稿这两条线拖到很远也碰不上，先别急着被结论，我们只看一个数， k， 先看公式， y 等于二 x 加一和 y 等于二， x 减二，它们的 k 都是二， k 决定倾斜方向，所以两条线斜的一样， b 不 同，只是把直线上下错开，方向一样，只是错开，所以永远不交。它们继续延伸会不会在远处相交呢？评论区可以告诉我呀，期末前这些考点我都会出的，关注主页合集不漏掉。
135一页小晴天
14:53查看AI文稿AI文稿关于边的判定，咱们已经讲过了两种，一是两组对边分别平行的四边形是平行的四边形，第二个是两组对边分别相等的四边形。平行四边形。好，那第一个从阴影， 第二个叫判定定律。一、关于角的判定是用两组对角分别相等的四边形是平行四边形。好，行头后面对角线，两组对角线互相平分的四边形是行头啊。关于角和对角线的判定各有一种， 那这样我们回头再看一下，在这些方法里面，其中第一个是从定义来的，而后面三个我们依次把它称为是平行四边形的判定定律 一、二、三，得到了四种关于平行四边形的判定方法。那么对于平行四边形的判定来说，除了这四种方法之外，我们还有另外的一种方法，今天继续来研究学习平行四边形的判定。 那小同学我们再来读一下下面的这句话。后面我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边， 他们满足什么条件？是这个四边形能成为平行四边形吗？好，请做。如果我们现在不考虑两组对边，只考虑其中的一组对边，那么这组对边他可能会满足什么条件？你觉得第一个他可能会满足什么条件？ 相相等两组对边，一组对边只是相等，还可以这组对边平行。比如说这两个条件里面，我们先拿出一个，如果只考虑一组对边平行的话， 这个四边形会成为平行四边形吗？如果不是，举个例子，梯形呢？一组对边平行，但是它不是平行四边形。好，请坐。我们曾经讲过的梯形，它满足一组对边平行上下，但是它不是平行四边形。 那我们刚才说了一组对边平行，不是平行四边形。那我们还可以想一组对边相等平行四边形吗？这个四边形满足上下这组对边现在是什么关系？但不平行。让大家看一下这个四边形，它是一个平行四边形吗？不是，也不是。 那就说明如果只考虑一组对边，他只满足一组对边平行，不是平行四边形。或者单独只满足一组对边相等，也不是平行四边形。那么这一组对边到底满足什么条件，这个四边形才会成为一个平行？ 你这条件不够，那你就得同时买东西啊，两个来，两个平行且相等，就把刚才的两个条件合在一起，既平行又相等。我们依然通过图形来观察一下，如果现在这个四边形， 刚才我们说了，现在只满足上下平行，那老师现在把上面这条短边，由现在把上面这个短边变长，使得上下两个边在平行的同时，再让它们相等，连成一个新的四边形。 我们来观察一下，此时的这个四边形还是不是一个平行的四边形？是，从图上观察是平行的四边形。 非常好，这组对边要同时满足两个条件，既平行又可长的。此时从图形上观察猜测，我们发现它是一个平行四边。能组成这样一个例题， 一组对边。李子曰，再说一遍，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。好，请做。那么在这个例题里面，我们回头来看一下，现在是几组对边？ 一组我们只考虑一组对边，而这组对边，他现在同时满足的是几个条件？两个，第一个是平行，第二个是相等，这样的四边形是一个平行四边形。 那我们刚才只是看图猜测怎样到了这样的命题，这个命题到底是真的还是假的？需要怎样 证明这个这个命题的正确性？如果对他就是一个真的命题，那对于这种文字性的命题，我们在证明的时候应该先做什么？ 那可以写一只，你没有图怎么写？先画图，先要结合着这个命题画图，那你觉得这个命题你在画图的时候要画一个什么样的？ 先画一个什么？先画一个什么？我们要根据你画的图，结合着命题写出他的已知和求证。已知 a、 b 等于 bc， 前提是因为 四边形 a、 b、 c、 d 是 平行，不知道在平，在四边形 a、 b、 c、 d 一 开始不知道是什么四边形，只是在四边形 a、 b、 c、 d 中条件 a、 d 中平行， a、 d 还是平行？放我们一声来， 好，请坐，请立正，最终咱们想正什么一起说。九边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形，那刚才咱们已经复习了，证明平行四边形，我们已经学习四个方法了，那我们用那四个方法中，是不是每个方法都能证出这个四边形是一个平行四边形？ 你想到哪个了？需要连线吗？需要连什么？ a 线连对角线，分出三条线，连 a、 c 也可以， b、 d 也可以。咱们先连一个试一试，因为 a、 d 平行， bc 角 c， a、 b 是 角的， a、 c、 b 是 角的， 因为平行，所以角一等于角二，这个是角一吗？是角一等于角二。然后在三角形 a、 d、 c 和三角形 b、 c、 a 中， a、 c、 a。 角一等于角二， a、 d 等于 c、 d。 三个条件都具备了。三角形 a、 b、 a、 d、 a、 d。 先说上面吧， a、 d、 a、 d、 a、 d 和三角形 c、 c、 b、 a、 a、 c 等于 c 小 于等于角 a、 d 等于 c、 d， a、 d 等于 c、 d， 是 不是一致？所以三角形 a、 b、 c、 a、 b、 c、 a、 d、 c 全等于三角形 c、 d 也是这样子。然后这选等的目的是什么？ a、 b 等于 c、 d。 还说正出这组对边相等可以吗？可以，所以那不是 a、 b 等于 c、 d。 又因为 a、 d 等于 b、 c， 这个是已知吗？是 a、 d 等于 b、 c。 四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边，理由是什么？两组对边相，两组对边相等的四边形是平行四边。 好，请坐。刚才王双同学用的是两组对边分别相等四边形是平行四边形，从而证出了他确实是一个平行四边形。还有别的方法有，我们可以在刚刚正全等的基础上转角 b、 a、 c 等于角 d、 c、 a， 然后从而这部分 ab 平行于 dc， 是 吗？然后得到他们两个平行， 又因为又因为 a、 b 平行 bc， 所以 四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形。理由，理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，行不行？行。另一种关于边的两个证法咱们都用过了，那么还有 方法是用角，用角证。看看这一题，两组对角分别相等怎么证？部位 计算？在在正在全等的地方证明角 b、 a、 c 等于都是在刚才全等情况下，就后面不一样了，对吧？对对，证明出来角 b 等于角 d， 然后角 b、 b、 a， 角 b， a、 c 等于角 d， c、 a， 这俩也相等，是吗？这俩相等去除一下 c， 角三，角三等于角四，又因为平行能把平行正在角一等于角二，所以角三加角一等于角四加角二， 即角 b， a、 d 等于角 b、 c、 d， 所所以平行。所以四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形。理由，两组对角分别相等的四边形是平行四边形。好，请做。那这样的话呢？刚才咱们分别用了几种方法证明了这个命题。三种， 三种，还有一个是对角线，对角线互相平分的四边形也是什么？平行四边形？那再来试一下这个方法行不行。 那怎么办呢？连接，如果用这个方法，就得连接几个对角线，两个交于点 o， 如果用对角线互相平分，我们就得证明 o， a 等于 o、 d， 同时还得正数 o， d 等于 o， d， 那 是正上下全等。 因为 a、 d 等于 b、 c， 然后呃，因为 a、 d 平行于 b、 c， 所以 角 d， a、 c 标角一，然后角 a、 c、 b 标角二，角一等于角二，然后又因为呃对比角 a、 o、 d 标角三，然后角三等于角四， 然后可以通过通通过角角边正 a、 o、 d 平行于 c o， b 全等全等于 c o、 b， 然后所以 a、 o 等于 c o， b、 o 等于 b、 o， 所以 四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形。 理由，理由是四角形相互平分的四边形是平行四边形。好，请坐。他刚才在去除全等的时候，有一个说有点问题，完全等于全等，之后是 o a， 他 说的是 a、 o 等于 c o。 另外这个应该先说的是 b o、 b、 o。 刚才同学先说 b o 等于 b o， 刚才顺理说对吧？这样的话，我们证明权总之后，同样能够同时证实了对角线是互相平分的，由此我们用对角线互相平分也证明了这个命题的正确性。 那既然这个命题是一个真命题，我们就可以把它作为什么去用到它的命题。平行四边形的判定定力几了四，那定力以后我们军用的时候要会写它的几何语言，几何语言还跟以前是一样的，这个已知 也就是几何中的几何语言中的什么，求证就是几何语言中的。所以 那回头总结一下，到现在为止，我们已经学习了平行四边形的判定一共几种方法，四种方法， 五个加上这个，这不算吗？算判定定律是四个是吧？还有一个是什么定力？一共是几个方法了？五个，学习了五种关于平行四边形的判定， 边的由刚才的两个已经增加为现在的几个了，三个，然后角和对角线各自数一个。那么把这五种方法同学一起从上到下读一遍。两组对边， 两组对边。分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边，平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。好啊，那我们既然学习了五种不同的平行四边形的判定方法， 具体在证明一个四边形的时候，你究竟应该选择哪一个方法，要因题而异，那么下面呢，我们就通过一组练习来巩固复习，看看这五种方法到底是怎么去用。这两道题都用三个意思，想好了你就举手。怎么办？ 你这道题应该选择角 c， 就是 因为角 a 加角 b 等于应该选择角 c， 因为角 a 加角，是选择角 c 吗？我应该选择 a， 选项 c， 然后因为角 a 加角 b 等于一百八十度，所以角 a 和角 b 是 同旁内角，然后就可以证明 a、 d 等于 b、 c。 因为题中说了 a、 d 又相等平，三角八乘出它俩平行。因为题中说了 a、 d 等于 b、 c， 所以 四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形。那你用哪个方法算呢？ 用一组对边平行且相等的四边形就平行四边形，是今天这个新方法吗？是，好，那别的相等，我们继续证明他们是什么关系？行，那来看一下 b 答案为什么没选呢？三角形吗？对对对对对对对，它是同方内角吗？是不行对吧？但那个 d 呢？ a 加 d， 这是同方内角吗？ 那你正说的不是上下平行，而是什么左右平行。那就说现在这个四边形满足的是上下这组对边相等，左右这个边平行。如果是 d 答案的话对不对？对，一组对边相等， 一组两组，我们要求是几组一组，而且是 同一组，对吧？而现在这个题，如果我们选择 d 答案的话，是同一组吗？不是，是一组平行，另一组相等，一组相等。这样分列形还是平行形吗？能举例行来说吗？等于平行， 哪个图形它满足这两个三中，但是不是平行的？还举刚才的等号梯形，平行的是上下底 对吧？相等的是左右有两条，但是它是平行四边形吗？不是，不是的，原因就是不是一组，而是几组两组。我们要求定律里面要求是几组对边呢？ 一组一组对边，既平行又相等。相当。已经给出的是 ab 平行 bc 给平行了，然后让你再添加一个条件，使它成为平行四边形，然后让你再添加一个条件，使它成为平行四边形。 他的条件是 ab 等于 cd， ab 等于 dc。 那 你用什么证明？用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 可以吗？可以，就是给平行了，他我们是不是可以先看两个相等啊？ ab 等于 cd， 是 一个平方。好，请做。还有已经知道一组对边平行，我们还可以用什么办法再添一个什么条件？ 所以先小 a 加小 b 等于一百八十度，这样可以证出 a d 平行 bc， 那 根据提出的条件， a d 平行 bc， 所以 这个四边形就是平行四边。 理由是什么？小数四边分别平行到四边是什么？四边行吗？行。
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264依依老师da数学
00:31查看AI文稿AI文稿八下数学最难的平行四边形，就这九个重点模型，赤透考试稳进前三。八下数学平行四边形九个重点模型，一、垂美四边形模型。二、正方形绊脚模型。 三、十字架模型。四、对角互补模型。五、矩形折叠模型类型。三、六梯子模型。七、中点四边形模型完整版和打印。
70资料号（回关发）
04:38查看AI文稿AI文稿这道题的一个思路和证明过程，今天讲呢是平行四边形的一个性质的运用，我们来看一下题，它是如图四边形 a、 b、 c、 d 呢是平行四边形，然后给了 be 等于 df， 我 们来看一下，你看它的 be 就是 这段和 df 这段是相等的，然后让你去求证 o e 等于 o f。 呃，我们在之前讲过这种几何的证明题呢，我们通常用反推，那么我们去反着推，然后正着写过程就可以了。那反推，什么叫反推呢？我们来看一下 o e 是 在这，然后 off 是 在这，那我很明显我就感觉是要，如果要正 o e 等于 off 的 话，我就正 o e 所在的三角形 a o e 和 off 所在三角形 c、 o f 这两个三角形，如果正全等的话，那它作为对应边是就是相等的，是吧？那现在我们要正这两个三角形全等，我们就要去找条件，那么找条件，那么我们看 这个，我们平行四边形，是不是这个条件还没用上？那我们就知道平行四边形可以用到些什么呢？是不是对边平行且相等，对边平行且相等，那我们会发现 c、 d 和 ab 平行的时候，那么这个角和这个角， 那么比如说这个是角一，这个是角二，那角一和角二作为内错角就相等，这是第一个条件，还有没有其他条件？你看。哎，我 b e 等于 d f 怎么用呢？ 那我刚才说了，对边平行且相等，所以 ab 和 cd 相等，那既然 ab cd 相等，然后 d f 和 b e 又相等，那么这两边加起来就等于这两边加起来，所以又找到一条边， a e 和 c f 也相等，是吧？那就找到一条边，一个角， 那现在很直观的是不是还有一个条件是这两个角是作为什么对顶角，那他肯定也相等，那我们就可以用角角边啊，角角边正全等了，是吧？所以那我们就反着推正着写，是吧？正着写就是我们要先找出 这两个三角形的所有的对应边和对应角，就是找出他全等的条件，然后正全等，然后就得到这两条边就相等了，是吧？所以那么我们就写过程呢，就是证明， 因为四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形， 那它是平行四边形，我们也能够用到的是什么呢？是不是要得到它的对边平行写相等就可以了，其他，当然它性质不止这个，但是我们用用到什么写什么就可以了，不用全部写， 所以呢，就得到我的是不是要写 ab 和 cd 平行， ab 和 cd 相等， ab 平行于 cd， 那 么 ab 等于 cd 的 前提下，是不是就可以得到角一和角二相等，所以角一等于角二，这是第一个条件出来了。那第二个条件刚才是 a e 等于 cf 是 怎么来的呢？是不是还要加上个？因为我的 b e 等于 df， 那 么所以 我的 a b 加上 b e 是 不是就应该等于我的 c d 加上 d f？ 你 看上面 a b 等于 c d， 然后这里 b e 等于 d f， 所以 它加它就等于它加它，那么 g 也就是的意思是吧，我的 a、 e 就 等于什么了，等于 c、 f 了，然后呢， 这是全等的第二个条件，然后我们这两个作为对顶角，不用写出来了，是吧？所以我直接可以写在三角形 a、 o、 e 和三角形 c o f 中，是吧？然后我们用 二括号，然后就角角边是吧？角角边，那就是角 a o e 等于角 c o f， 这是对菱角相等啊，这个是可以。嗯，直接写用的，然后呢，再加上角一等于角二，角一等于角二，然后再加一条边， a e 等于 c f， a e 等于 c f。 你 看 我们把条件罗列出来啊，这个角角边很关键啊，他要按顺序写，就是这个角和这条边是相对的啊。所以那么我的三角形 a o e 啊，三角形 a o e 和三角形 c o f 就 怎么样全等，那么我们后面要写上判定方法， 就是角角边是吧？那么两个三角形全等以后，我们就可以得到我们要求的什么 o e 等于 o f， 它作为对应边是吧？ o e 就 等于 o f， 那 么这就是。
43苏老师讲数学
02:16查看AI文稿AI文稿八下平行四边形，这个章节太重要了，他涉及到的模型辅助线高达二十多种，那有关于正方形这里呢？他会继续结合着我们之前全等所说的手拉手模型来去出题考察。今天一个视频啊，就再带着大家去复习一下手拉手模型的结论。 这里两个正方形有一个公共点啊，之所以正方形和正方形能出手拉手，就是因为把正方形的对角线这么一连，他就是一个等腰直角三角形了，对不对？现在说若 b、 e 的 长为十二，好，这一段的长是十二， b、 d 的 长为七，这一段为七。现在想问你 g、 e 的 长是多少？来，我们一起看一下。怎么去求 g、 e 的 长呢？由于在这里这是两个正方形边上的小手，这是共顶点出来正方形边上的大手， 大手牵小手，我们就可以得到全等的三角形，也就是这个三角形和这边躺着的这个三角形，它们俩是 全等的，所以我们有对应边相等，那 b、 e 这条边就等于谁？就等于 d g 了，它不就是十二吗？对不对？而又已知这一段的长度是多少？是七， 所以 b g 的 长度咱们很容易求出来， b g 的 长度就是十二减七，也就是，哎，五了。好了，那他这道题让你去求什么 ge 的 长发现了吗？让你求它的长度，由于我们已经可以求出来这一段是五了，那这一段又提的给你的是十二来，你想到什么？ 五十二，十三是不是勾股数啊？但是你不能直接用啊，你得正一正，它在直角三角形里面才能五十二十三啊，怎么正直角啊？这涉及到了我们手拉手模型，牵手线夹角，这个角应该等于什么？ 是不是等于两个等腰三角形顶角的度数啊？你不知道这个结论，在这个八字形里面也能证出来，这个角和这个角是对应相等的，这是九十度，所以这也是九十度了。所以直角三角形当中利用勾股定律确实可以求出来它的长度为十三。
394依依老师da数学
00:35查看AI文稿AI文稿八下数学最难的平行四边形全部吃透，开学逆袭班级前三。八下数学平行四边形重难点题型是四个考点一，平行四边形性质的运用。 考点二，平行四边形的判定与性质。考点三，三角中位线定理的运用。考点四，菱形的性质。考点五，菱形的判定与性质。考点六，矩形的性质。考点七，直角三角形斜线上的中线应用。考点八，矩形的判断与性质。考点九，正方形的性质。 考点时正方形的判定与性质。考点十一，中点四边形。考点十二，四边形的判定。考点十三，四边形中的对折问题。考点十四，四边形综合旋转问题。以上均有辨字本。
33好好好
02:58查看AI文稿AI文稿这边来报道，知识点要记牢，来看这道题，如图，在四边形 a、 b、 c、 d 中，已知是 ab 等于二， ad 呢，它也等于二， 然后 a 角 a 呢等于六十度，然后 b、 c 呢，等于二倍的根号五，你看，这是边数都给了啊， c、 d 呢，等于四，哎，四边形四条边都给了，然后再加一个度数，哎，看到这种题，你看他要求哪个？ a 到 c 的 一个度数，求这个 啊，看，这是，这毫无关联，肯定是要做辅助线，所以如何做辅助线？这里啊，很明显一个条件是啥，这里边是二，这里边是二中一个角又是六十度，那想到等边三角角，好做个辅助线连接 比例，哎，连接比例，那也就是说这也是六十度，那这也是六十度，虽然图画的不标准，但是凑合着看，哈，这也是六十度，那这六十度了，好，那这里也是二喽， 是不是啊，那这里也是二，这里是四，这里二倍根号五。哎，有细心的孩子在观察了，哎，老师，这里有勾股数哎，哪个勾股数来一个二倍根号五，一个四，一个二，你看这里是怎么个勾股数哦， 二的平方四，四的平方十六二倍根号五的平方。哎，二十，发现什么问题？姐，哎， 发现二百九十五是斜边，所以这里是斜边，那也就说这里是直角哇，所以这个度数能不能出来，哎，这种题怎么做哈，第一，做连接 连接比的，因为 b、 a 等于 a， d 等于二，又因为角 a 呢，又等于六十度，所以三角形 a、 b 到为等边三角形， 是不是等边三角形？因为 c、 d 等于四，然后 b、 d， 那 它等边三角形，肯定等一个 b、 d 等于二了，等于 b， a 就 等于个 d， a 就 等于二，是不是这意思？ 然后还有一个是呃， c、 b 就 等于个二百根五，哎，所以这里有个五数，所以 四的平方加上二的平方，刚好就等于根号五的平方。也就是说 c、 d 的 平方加上一个 b， d 的 平方就等于个 bc 的 平方。所以角 c、 d、 b 就 等于个九十度， 是不是它等于九十度了？所以角 c、 d、 a 就 等于个六十度，加九十度就等于一百五十度。关注王老师无脑学习。
17初中数学欣欣老师
02:07查看AI文稿AI文稿我们一起来看一看。在这一次八下期末考试函数压轴题当中，最有可能考到的一种探索类问题，就是平行四边形的探索。 那说到平行四边形的探索问题，我们首先先来研究一下平行四边形四个顶点坐标之间的关系。如果一个平行四边形在我们的平面直角坐标系当中，那它的四个顶点的横坐标相加是相等的， 那同样的道理，我们也有相对两个点的重坐标相加，等于另外两个相对点的重坐标相加。 那为什么有这样的东西呢？这个地方我们可以用中点坐标公式来解释。根据平行四边形的性质，平行四边形的两根对角线是互相平分的，那因此这个焦点 m 既是 a c 的 中点，又是 b 大 的中点，那根据中点坐标公式，我们可以知道， 中点的横坐标就等于两个端点的横坐标相加除以二， 那就说你的这个 x m 既等于二分之 x， a 加 x c， 又因为你这个 m 点它又是 b 大 的中点，因此它也应该等于二分之 x d 加 x d， 那 所以我们就 可以得到 x a 加 x c 等于 x d 加 x d， 那 重坐标是不是也有同样的关系？所以我们可以得到 a 点的重坐标加 c 点的重坐标等于 b 点的重坐标加大点的重坐标。那因此根据这个关系， 平行四边形如果我能知道其中任意三个点的坐标，那我就可以求出来它第四个点的坐标。比如我知道 a 八 c 的 坐标，我要求 b 点的坐标， 那就是 a 点的坐标和 c 点的坐标加起来，减去大点的坐标，那就得到了 b 点的坐标。好，那么这是我们的第一个内容，就是我们要明白平行四边形四个顶点之间的关系。
20李做题
11:36查看AI文稿AI文稿从今天开始，我们将开启一个新的系列八年级下学期期末高频考点复习。根据近两年南昌各个学校的期末正题分析，有一些题型的考察频率是非常高的，那我们今天第一期要讲的是对角互补模型。 首先我们来看一下这两年在我们南昌市的期末考试当中，有哪些学校考到了对角互补模型。首先是去年南昌市期末考试的第二十题， 以及前年南昌市期末考试的第二十题，二五年南昌二中期末考试的第二十二题，以及南昌县去年期末考试的第二十二题。那这些题目考察的都是我们的一个对角互补模型。 那话不多说，接下来我们就正式进入到对角互补模型的一个学习。那首先我们要搞清楚什么是对角互补模型， 他指的是在我们一个四边形当中存在一组对角是互补的，也就是这两个角的度数加起来等于一百八十度。同时呢，这四边形还会满足对角线，是他的角平分线， 或者有一组邻边相等的情况，就是这种情况。对角互补加角平分线，我们这四道题目当中所有出现的对角互补模型都满足这种情况， 以及第二种第二个特征，对角互补加菱边相等的情况。那同样的这些角互补四边形当中也满足菱边相等，也就是我们图中的绿色的线段。 那从角度上来考虑的话，对角互补模型常考的有两种，一种是九十度加九十度的对角互补，一种是一百二十度加六十度的对角互补。 好，那接下来我们来看怎么样来处理对角互补模型。首先我们来看到第一种情况，对角互补加角平分线的情况。根据题目已知条件，角 a、 o、 b 等于角 d， c、 e 等于九十度。 o， c。 平分角 a、 o、 b。 那 这里就是主对角互补以及我们的角平分线。 那么今天我们要讲的这一种做法呢，是去做双垂，我们过点 c 分 别去做 o、 a、 o、 b 的 垂线垂足为 m 和 n， 那我们就可以得到角 c、 m， d 会等于角 c、 n、 e 等于九十度。同时根据角平分线的性质定律，角平分线上的点到角两边的距离相等，那么我们也可以得到 c， m 会等于 c、 n。 同时再根据题目给的对两个九十度，我们可以得到四边形 o， d， c、 e。 对 角是互补的， 也就是角 a、 o、 b 加上角 d， c、 e 等于一百八十度。因为四边形内角和三百六，所以我们可以得到这个四边形的另外两个内角，也就是角 o， d， c 加上角 o， e， c 等于一百八十度啊！这里用角一角二来表示， b 加角二等于一百八，那同时我们的角 o、 d， c 和角 a， d， c， 也就是我们角一和角三，它是一一对零补角，角一加角三也等于一百八。根据同角的补角相等，那我们就可以得到角 o， e， c 会等于角 a、 d、 c。 那 现在我们就可以利用这三个条件， c， m 等于 c， n。 角 c， m， d 等于角 c、 n、 e 以及角 o， e， c 等于角 a、 d， c。 这三个条件，正出三角形 c、 m、 d 全等于三角形 c、 n、 e。 那三角形对应边相等，我们就可以证出 c， d 会等于 c， e。 在 第二问当中，我们要证 o d 加 o e 等于根号二倍的 o c。 好，那么在这里我们 o e 可以 把它表示成 o n 加上 n e， 那 在第一问当中，我们证出了三角形 c m， d 全等于三角形 c n e， 那 么 n e 呢？会等于 dm 啊，我们就可以把 n e 给它换成 dm， 那 o d 加上 dm 就是 等于 o m， 所以 o d 加上 o e， 它就会等于 o m 加上 o n， 那我们可以去证到三角形 o c m 和 o c n 的是等腰直角三角形，那 o m 和 o n 都会等于二分之根号二倍的 o c， 那 也就是 o m 加 o n 等于根号二 o c。 所以 第二个结论我们就可以证出来了。那么第三个结论，三角形 o， c， d 的 面积加上三角形 o， c， e 的 面积等于二分之一 o c 的 平方。 那么根据我们第一问证出来的全等，我们就可以把三角形 c， n， e 的 面积给它转移到三角形 c d m 这里，那么我们这个对角互补的四边形的这个面积就可以转化为这个正方形 o m， c n 的 面积， 那正方形的面积等于对角线乘积的一半，而正方形的对角线是相等的，所以它的面积就会等于二分之一 o c 的 平方。这是我们第一种情况，对角互补加角平分线的情况。 那接下来我们来看到第二种情况，对角互补和邻边相等的情况。像我们这里给的条件，角 a o b 等于角 d， c e 等于九十度，那这里就是对角互补的情况， 然后再加上 c d 等于 c e， 一 组邻边相等，那接下来要我们去正 o c 平分角 a、 o、 b。 要我们去正角平分线， 那我们同样的过点 c 去做 a、 o、 b 的 垂线，垂足分别为 m 和 n， 那 我们就可以得到角 c、 m、 d 会等于角 c、 n、 e 等于九十度，那同时根据这两个九十度的角 a、 o、 b 和 d， c、 e 等于九十，我们就可以得到它们相加等于一百八， 那根据四边形内角和等于三百六十度，我们就可以得到另外一组对角的，是互补的，也就是我们这里的角一和这里的角二， 那同时角 o、 d、 c 加上角 a、 d、 c 是 一组零补角，它们相加也等于一百八十度，就是我们这里的角一和角三，那我们就可以得到角 o、 e、 c 会等于角 a、 d、 c， 也就是角二等于角三。 那么再加上题目给的 c、 d 等于 c、 e 这个条件，我们就可以去正到三角形 c、 d、 m 和三角形 c、 e、 n 全等， 那全等的我们就可以得到 c、 m 会等于 c、 n。 再利用角平分线的判定定律到角两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上，那我们就可以得到 o、 c 会平分角 a、 o、 b。 这个后面的第二、 第二个结论和第三个结论的和我们刚才的正法是一样的啊，我们这里就不再正了，那由此我们可以得到我们这种对角互补四边形的一个做法啊，首先是去做双垂， 接下来再去找边和面积之间的一个关系。好，那接下来我们通过一道例题再来强化一下我们刚才的一个方法啊。我们来看到去年南昌县期末考试的第二十二题， 大家可以先暂停一下，看一下题目。好，那我们可以看到我们这道题目三问都是出现了比较明显的一个对角互补模型啊，我们接下来我们就依次来看一下。接下来我们先来看到第一问， 已知 p、 q 分 别在菱形 a、 b、 c、 d 的 边 b、 c、 c、 d 上滑动，且角 p a、 q 等于角 b。 如图一，若 a、 p 垂直于 bc， 要我们求证 a、 p 等于 a、 q， 那 根据菱形的性质，我们可以得到角 b 和角 b、 c、 d 是 互补的，那同时角 p a、 q 又等于角 b， 那 我们就可以得到角 p a、 q 和角 c 相加等于一百八十度。那也就是我们这个四边形 a、 p、 c、 q， 它是一个对角互补的四边形， 同时菱形的对角线会平分一组对角，那我们连接 a、 c 之后，就可以得到 c、 a 会平分角 b、 c、 d。 这里也就出现了我们刚才所讲的对角互补加角平分线的情况。好，那接下来我们来证明一下。 首先根据平四边形 a、 b、 c、 d 为菱形，我们可以得到 a、 b 平行于 c、 d， c， a 平分角 b、 c、 d 等于一百八十度。 又因为角 p a、 q 等于角 b， 所以 角 p a、 q 加上角 b、 c、 d 等于一百八十度。又因为 a、 p 垂直于 b、 c， 所以 我们就可以得到角 a、 p、 c 会等于角 a、 q、 c 等于九十度， 就可以得到 a、 p 会等于 a、 q。 好， 那这是第一问。接下来我们看到第二问，若 a、 p 与 b、 c 不 垂直，一中的结论还成立吗？ 好，那么它是成立的。好，根据我们刚才的分析， c、 a 会平分角 b、 c、 d， 那 这里就有我们的对角互补加角平分线。所以我们过点 a 去做 双垂，作出 a、 m 垂直于 c， b， a、 n 垂直于 c、 d， 那 么我们就可以得到角 a、 m、 p 等于角 a、 n、 q 等于九十度。同时四边形 a、 b、 c、 d 为菱形，我们可以得到 ab 平行于 c， d， c， a 平分角 b、 c、 d， 那 么我们接着就可以证出 a、 m 等于 a、 n。 利用角平分线的性质定律，那同时 通过倒角，我们又可以去证出我们的角，角 a、 q、 c 会等于角 a、 p、 m， 也就是我们这里的角一会等于角。二，因为对角互补，所以角 a、 q、 c 加上角 a、 p、 c 会等于一百八十度。好，那现在我们就可以证出我们三角形 a、 m、 p 和三角形 a、 n、 q 全等，那全等的话，我们就可以得到 a、 p 等于 a、 q， 那这是我们的第二问。好，接下来第三问， a、 b 等于四角 b 等于六十度。要我们直接写出这个四边形 a、 p、 c、 q 的 面积。 好，我们同样的是去连接 a、 c， 然后过点 a 去做两边的垂线，那么我们可以正到我们三角形 a、 m、 p 会全等于三角形 a、 n、 q， 那么我们这个四边形 a、 p、 c、 q 的 面积，它就会等于三角形 a、 m、 c 的 面积。加上三角形 a、 n、 c 的 面积， 那因为角 b 等于六十度，它是菱形，所以我们可以得到三角形 a、 b、 c， 它是一个等边三角形。等边三角形，那么 a、 c 的 a、 c 就 会等于 ab 等于四，那根据三十度角所对直角边等于斜边的一半， c、 m 就 会等于二。 在勾股定律可以求出 a、 m 的 长等于两倍的根号三好，所以它 a、 m、 c 的 面积就等于二分之一乘以二乘以两倍的根号三。 好，那同样的 a、 n、 c 也是啊，这里也是六十度，它的面积是跟 a、 m、 c 的 面积相等的，所以我们这里给它乘一个二就可以了，所以最终我们得到这个四边形的面积，它就是四倍的根号三。 好，那这就是我们用双做双锤的方法来解决我们八年级下册常考的对角互补四边形。 那么最后给大家留一道同类型的题目，作为我们这个视频的作业，那这道题来自去年南昌二中教育集团初中部联考八年级下学期期末考试的第二十二题， 大家课后可以认真完成，画出辅助线，写出详细的解题过程。你把你的解答过啊，发在我们的评论区，到时候老师会一一进行解答。
06:15查看AI文稿AI文稿你想提高数学成绩吗？免费帮你提高成绩，你还在不乐意啊？八年级数学下册小册的第八十页纸上呢，我们看到第六张的平行四边形， 第一题如图，在平行四边形 a、 b、 c 这种角 b、 a、 d 的 平分线，那么跟着我一起列 b、 a、 d 的 平分线，所以大家做记号，这两角相等 好，加 dc 的 延长线，加什么东西？这就看图了，这里第一个叫做平行四边形，这个叫做平分线好，然后呢， ab 等于四， ad 等于六，好，把它做记好。求 ec， ec 在 哪里呢？哦， ec， ec 在 这啊，求这这这是 ec。 好， 先把图形给我看清楚 好，由于平行四边形呢，这个 a、 d 跟 b、 c 是 既平行又相等的，所以，那我们看到这个角一啊，是等于角二的，角二呢，是等于角三，等角再等边，所以这边等于四， 这边等于四， b、 c 等于这个等于六，所以这个 e、 c 等于二。那么因此第一题写的 d 啊，跟我一起练习对吧？其实很多东西都很简单的，但是考试有的同学，现在有的同学真的是刷到我的都都都不愿意跟着我来看啊， 那这里要记住啊，角平分线对吧，两角相等，两这平内侧角相等，得到角一等于角三，也就得到 a、 b 等于 b、 e 啊，这是个等幺三的题目啊，这样呢，未来我们经常有这种题目的。 第二题，又是角平分线，你看角 b、 c、 d 的 平分线，你看角一等于角二，角一等于角三， 对吧？意味着平行四边形也是平行线，所以角二等于角三，所以 d、 c 等于 d、 e， 那 么说 a、 b 等于意思， a、 b 等于什么意思？一是吧，那么平行四边形 a、 b 是 等于 c、 e、 d 的， 那么刚才角二等于角三的时候， d、 c 是 等于 d、 e 的， 哎，这三边不就成了相等吗？三边的相等，这个角就是六十度，也就说这个 c、 d、 e 是 等边三角形，等边三角，这个角六十度，那么这个平行四边的菱角互补，所以角 a， 那 就是一百二十度。 好，我们得到等边三就行。好，这两边相等是平行四边的对边相等，这两边相等呢，是角一等于角二，角一等于角三，得到角二等于角三等角对等边，对吧？嗯，那么这 ab 等于 c、 e， 那是已知的，对吧？所以这个 c、 d 等于 a， b 等于 c、 e， 这个，这等于这个三边都相等，所以等边三角等边三角形呢，这个就得到六十度。而根据，因为始终这是平行四边形，对吧？所以两边平两组啊，这一组对边平行，同的那角互补，所以这个一百二十度角 比三题还是平行四边啊。 a、 d 垂直于 b、 d 角所得的边呢？斜边一半， 那么 b、 d 等于三，所以 a、 b 就 等于六，对吧？ a、 d 我 们通过勾股定律就等于三根号三，我们就不多说了，那平行四边形的面积就可以等于底垂高，把 a、 d 当做底高就是 b、 d， 哎，就是三根号三乘以三，那就等于九根号三， 对吧，所以这个面积就等于九根号三。平行四边形的面积啊，等于底乘以高，三角形的面积是底乘以高，还要乘个二分之一，因为这个平行四边形就是两个三角形的面积。 第四题，在平行四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 e 垂直， bc 于 e， f 垂直于 f， 这垂直了 a， e 比 a， f 等于二分，比三分。 呃，这地方我们要根据什么东西呢？平行四边形的面积啊，可以等于这个 b， c 乘以 a， e， 对 吧？底乘以高，也等于 c， d 乘以什么呢？ af 啊，这个式子我们叫做等级式，有这个等级式，我们就可以变成 a、 e 比 af， 我 们根据外向的积等于内向的积， a、 e 乘以 b， c 等于这个 af 呢？乘以 c、 d， 这个在小学也提到了，虽然我们中学要到后面才学，但是简单呢。呃，这些性质也要知道一些啊。 a、 e 乘以 b， c 等于这个 a、 f 乘以 c、 d。 好， 那就是 a、 e 比 a， f 等于 c， d 比 c、 d 就 等于二分，比三分 好。那么现在我们看到平行四边的周长是五十，零边的和角等于二十五，也就是 ab， 如果我们说这个 ab 等于 cd 等于二 k， 对 吧？ bc 等于 ad 等于三 k， 那 么这样呢？我们就知道，二 k 加三 k 对吧？零点和的两倍等于五十，对吧？二 k 加三 k， 五 k 等于五十 k 等于五好， k 等于五的话，那 ab 就 等于二五一十，所以 ab 就 等于十， ab 等于十， cd 等于十， ad 等于 bc 等于一十五。 好，那么这里我设计了用了一个辅助位的时候 k， 这样呢，可以快速的去解答问题啊，就很简单的了，同时也设计了一个辅助位的时候 k， 这样呢？我们看到第五题， 在平行四边形 a、 b、 c、 d 中，对角线交于点， o， a、 c 等于六， b、 d 等于十， a、 b 等于四。求角 b， a、 c 的 度数。我们看到图形在这里啊， 他刚才说这里是个平行四边形 a、 b、 c、 d。 然后呢？ a、 c 等于六的话， o， a， o， c 就 等于三， b， d 等于十， o， b， o， d 就 等于五。由于这个 a、 b 等于四，根据三的平方加四的平方啊，等于九，加一十六等于二十五，刚好等于 o， b 的 平方。根据勾股定律，逆定律，我们得到角 b， a、 c 就是 九十度。 好，第一个，我们得到角， b， a、 c 等于九十度。好，具体的步骤我没有写，我这个口袋儿说了一遍，那么这个第二个呢？这个面积 s 平行四边形 a， b， c、 d 就 等于底乘以高就等于 a， b 乘以什么呢？ a， c， a， b 是 几呢？ a、 b 是 四， a， c 是 六，四六二十四。好呃，这都是比较简单一点的呃，练熟了，熟能生巧，考试呢？呃，即使拿不到满分，也可以得到比较高的分数，记得点赞关注哦。