山西中考21题画图方法
上过前磊老师物理串讲押题班的同学，这一次省考应该受益了吧？在我们五一期间的前磊物理的串讲押题班里边，刚刚在第十一页电学实验的板块讲解时，为大家讲解了如图所示的 图像的绘制的技巧。这一次刚刚考到的就是相应的电学的图像绘制，到底该怎么描点，该怎么划线，过不过远点等等。在我们的创建 ip 班刚刚讲过， 那接下来我们再结合这一次省考的试卷，为同学们再讲一讲物理图像绘制时所注意的事项。 如图所示，这个是本次省模考，也就是省调研卷里边第三十一题实验题所考到的电学实验，其中这里边呢， 有疑问是让我们会制相应的 i u 图像，那我们首先来看这里边的数据科学性， 其中第二组数据是有误的，他明显计算出的电阻值跟其他小组相差太大，所以对于这样的错误的数据，我们在进行绘制表格时，一定要先进行剔除，用正确的数据才能够绘制出代表普遍规律的图像。 另外，我们在绘制图像时，连线时要将错误的数据进行剔除。 第三点，过不过坐标原点。这个大家要结合这个实验题当中的实际情境来进行判断。 比如说这道题里边，当一个用电器两段的电压 u 是 零的时候，那么流过它的电流 i 一定也是零，那么这样它图像一定会过坐标原点零，零坐标。再比如说 重力与质量的关系，那当一个物体的质量是零的时候，这个物体的重力它也是零，所以这个 g m 图像它应该也要过坐标原点， 但是并不是所有的图像都是要过坐标原点，所以这个大家一定要结合提议当中的实际的物理情境进行判断。 最后钱老师为大家总结一下物理的绘制图像类视体的几个答题的要点，第一点，先瞄点， 第二点，去连线，连线时应该绕过错误的数据。第三点，是否过坐标原点要结合图像的真实情境进行决定。 第四点，一般图像的末端过最后一个数据即可，不需要过分的延长，因为没有数据支持。如果本视频对你有用，请在视频下方打出金榜题名四个字，为孩子二零二六赛季中考助力！
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06:21查看AI文稿AI文稿雄赳赳气昂昂，数学难题正面刚！哈喽，各位同学，继续来看一下这一次二六年啊，审调研题目的二十一题，这个材料题的话呢，也是非常非常的简单啊，正常来说的话呢，如果是来做这道题， 基本上是可以在一分钟之内把它拿下的，因为特别特别简单啊。首先又提出了一个所谓的新概念，叫特征笔，没活了，没活硬整说菱形的边长都一样，但是对角线的长短不一样，所以带来了不同形状的菱形，哎，有的 哎，长宽矮胖了之类的，就像人一样，对吧？好。接着他还说 k 是 大于零，小于等于一的， 你就看到这个题目的温柔所在了，同志们，他为了让你理解这个 k， 还特意给你说了一个概念感知，其实就是怕有的同学搞不清楚呢，这个 k 大 于零小于等于一，说明什么呢？一定是短对角线比上长对角线啊，所以这个概念感知给我们解释了一下。 紧接着来特例分析里面说到了啊，已知菱形 a、 b、 c、 d 当中，如果 a、 b、 c 是 九十度，同志们来有一个角为九十度的菱形，它就变成正方形了，那对角线相等了呗。所以特征比就是一比一啊，我们写个一就可以了。 紧接着再往下第二小题说，让我们来证明，如果特征比是三分之根号三的话， 让我们来说一下 a、 b、 d 的 度数，其实咱们都能看出来，你这又是经典的一比根号三比二啊，那所以 a、 b、 d 的 度数呢，肯定是个三十度，那这个逻辑肯定是非常简单的。当然如何去证明呢？ 同学们通常是有两种做法的啊，有的同学呢，还是老思维说，哎，老师你看啊，首先菱形对角线是垂直的，那么三角形 a o b 呢，它就是一个直角三角形好，然后我把 a o 就 设为根号三 x， 我把 b o g 为三 x， 哎，然后再去什么算一下啊，因为这个什么 ab 等于二倍的 a o， 他 这样去刷。其实老师觉得这道题麻烦了，同学们，请大家一定要注意啊，使用三角函数在这道题当中，当然我们也得说，菱形对角线 a o 是 垂直于 b o 的 啊，你可以说三角形 a o b， 它是一个直角三角形 好，在这样的前提之下呢，那我们就可能说了， tangent， 角 a b d 也好，或者你说角 a b o 也好，都可以啊，它就等于你看用三角函数 a o 比上一个 b o 好。 那这个时候呢，你要注意啊，那题上我们就可以说了嘛，因为 a c 比上 b d 等于三分之根号三。我们还得稍微说明一下，这个 a o 等于二分之一 a c， 这个 b o 的 话呢，等于二分之一 b d， 哎，所以这个 a o 比上 b o 就 等于这个二分之一 a c 比上二分之一 b d， 哎，你看，这样一来呢，成功的等量转化成了，哎， a o 比上 b o， 那 就等于三分之根号三。你看，这个我们熟呀， 那贪镜的一个角度等于三分之刚好三，咱们背过，所以直接就可以啊， a b o 等于三十度，又方便又快捷，请大家善于在求角度的时候使用我们的三角函数啊！好，紧接着第三小题的话呢， 哎，其实就是最后一问啊，这个题就更简单了，同志们哈，啊，真的，如果你正常去做的话呢，一两分钟就能把这道题目搞定。你说第三小题呢？让我们啊，保留作图痕迹啊。尺规作图，画一个特征比为四分之三的菱形 a b m n， 那 我们很清楚知道 ab 是 边长， 所以大家呀，你用尺规作图呢，你先不要用尺规作图啊，你先把这个图大概能画出来，知道你要的是什么， 比如说这个特征比为四分之三，什么意思呢？同学们，也就是意味着我菱形的短对角线比上长对角线应该是四分之三，从上面的经验可知，也就是 a o 比上 b o 短比长得等于三份，比上一个四份。什么东西？关注特殊角啊，我需要有一个这样的角度，那在这个题目当中，其实就很简单了，同志们啊，你看， 我们先大概把图画一下，你看，假如说我做了一个图，让 a b 等于 a， 什么 a n？ 好， 这样的情况下呢，我来构造一个菱形，大家请看啊，假设，哎，老师把这个菱形这样构造出来，这就是我构造当中的 a b、 m n， 先别着急，对吧？然后当你把 a m 一 连，你就会发现，同志们，在这个题当中呢， 这里是垂直的，我把这个角记为贝塔，这个角记为阿尔法，那大家就会发现，根据特殊角可知，那贝塔和阿尔法它也会带来三比四比五的关系啊，这就是三份，这就是四份，这就是 五分。所以你看，这样一来的话呢，这个菱形所谓的特征比，还真就是四分之三这样一个特征比了。所以咱画的这个菱形啊，是满足要求的，接下来你只需要擦掉，然后仔细去思考像这样一个菱形 怎么画出来，那你说是不是特别简单？首先以 a 为圆心， ab 的 长度为半径画圆，那就一定会和我们的 bc 有 一个交点，对吧？大家注意感受一下。哎，比如说 大概就你看这样来画对吧？有段弧线啊，一定会有一个交点，这个点 n 就 可以做出来了。接下来同样道理，在分别以 b 为圆心 b， a 长度为半径 啊，比如说在这边画弧，再以 n 为圆心 a， b 长度为半径画弧，两弧相交处就是点 m， 那 接着我们把这里的 m n 和 m b 连接起来，这个菱形就搞定了，四条边长度都相等。当然如果你看参考答案的话，他有各种不同的，但老师觉得这个是最直接，最直观，也是最简单的一种方式，你听懂了吗？拜了个拜，下个视频不见不散。
06:11查看AI文稿AI文稿来，有人点菜了啊，上次讲过的初中学业水平测试二，有的同学好奇里面的那个十五题，二十三题之余，还问了一下，呃，尺规作图该怎么做？ 我们今天来看一下这个二十一题的尺规作图。二十一题它主要是阅读思考题啊，也就是我们说的材料阅读。来暂停屏幕先读题。这个里边说了个垂等四边形，意思就是这个四边形对角线互相垂直，且对角线相等，那么它就叫垂等四边形。来，前面的几问，你们分别看一看， 看完之后我们直接看第三问，他说智慧小组研究了如何画圆的内接垂等四边形，如图示，在圆 o 中已知 ab 是 弦 o a o b 是 半径，求作圆 o 的 内接垂等四边形。也就是说，他现在要求你在里边画一个四边形， 对角线既互相垂直，又必须得相等。就这意思好，很多同学根本不知道该怎么下手做。那前边你不要忘记人家第一问，第二问是会给你提示的。同学们，我们看问题二，他说给了你一个四边形 abcd， 上底和下底是平行的，对角线是互相垂直的，那我们现在是只需要证明对角线互相相等，他就是垂等，他说求证四边形是垂等，那只需要正相等就行了呀。然后他这里面还给了个条件，说这是四十五度。那看这做的辅助线，你就知道，原来是要把这个 ac 边咔平移到 跟一点共顶角，这是不是就变成了刚才垂直的状况了？我们只需要正一下，它是个平行四边形哎，这条边 a c 和 d e 就 既平行又相等， d e 就 可以替代 a、 c 去充当对边平行且相等的任务，然后 b、 d 跟 d、 e 这形成了一个等腰 r、 t 三角形， 就能转化回 a、 c 也跟 b、 d 垂直且相等。这是第二问的思路，大体永远不要忘记第一问、第二问，你的提醒好看，这 我们之前说过，你在尺规做图的时候，你不可能凭空就有灵感知道这个尺规该从哪下手，抓住谁以谁为半径，你根本想象不出来。所以我们首先要用你的笔随便画一个符合题意的图形，然后再去寻找尺规怎么能做出来这个图形，这是正常的思维连贯性 来。我们看，先画出一个四边形，有的同学可能是没什么想法，那就先随便画，哪怕你画的很不准也没关系。比如说我这就画了一个 dc， a、 b， c， d 啊 b、 d 我 一连接， a、 c 我 一连接，哎，对角线又要相等，又要垂直，你这一看来，同学们他为啥要放在圆里头？对角线是不是两条圆的弦 对吧？弦如果要想相等，那是不是它所对折的圆周角，它就得相等，也就意味着角 d、 a、 b 就 得等于角 c、 b、 a 这两个角一起也要相等。同志们，你的思路立刻就会上一个新的台阶。为啥呀？这两个角都要相等啊？那如果把 ab 当底来说的话，那这个图形它不就应该是一个 两底角相等且轴对称的等腰梯形吗？对不对？是不是就有点像上面这个第二问的这个原始图形了？好，有了这个思路，你赶紧把你开始随便乱画的这个擦掉，然后咱们重新画的精细一点，这是 d， 这是 c， 让它成为一个等腰梯形，这时候两个底角是不是一定就相等？这时候你在连接对角线 b、 d 根 ac， 他 这两条弦才相等，这两条弦已经相等了，以后如何做他这垂直呢？同学们，由，刚才咱已经把这个对称图形画出来了，你是不是就应该想到，哎，对称， 哎呀，这还垂直，那不就说明这个 ab， 我 管焦点叫 h abh， 这个三角形是一个等幺二 t 三角形吗？是不是跟刚才的这种思路，四十五度对你的提醒应该都是一致的？哦，原来说白了这道题就是啥让你在 圆中以 a、 b 为斜边去尺规作图，做一个等腰 r t 三角形 a、 b、 h， 然后把 a、 h、 b、 h 顺势延长出去，你自然就找到了 c、 d， 然后连接 a、 b、 c、 d 四个点， 他是不是就是一个完整的垂等四边形？好，捋清楚这个思路之后，你就把你乱画的擦掉。这时候我们开始规范的用尺规找点。那有的同学，哎呀，老师，你刚才竟然是要做一个 a h b 的 等腰直角三角形，那我，这我也不会做呀，你想一想，你真的不会做吗？这个角是不是四十五度 相当于是不是就是让你在圆里边找个四十五度？有的同学说，老师，我找不到四十五度，圆里找不到四十五度，你还找不到九十度吗？ 这是不是就是九十度？哎，有同学一看，哇，想到了圆周角定律里面的一个推论，叫做直径所对的圆周角是直角，所以你要想让角 a 这个点当做直角点，那我们只有怎么办？是不是只有把 o b 或者叫 b o 进行延长， 先与圆交于 d 点。哎，不能叫 d 点交于 e 点，连接 a e 直角是不是自然出来了？出来直角你会不会长四十五度？是不只需要做它的角平分线即可？好的，同样的道理， 这边延长 a o 交于 f， 连接 b f， 这是不是也是直角？你只需要做这两个直角的角平分线就行了呀。好 做角平分线，角平分线的痕迹一定要让人家看到啊。哎呀，我这徒手画的太准，凑合看啊。连接 a 和这个点 顺势延长与圆 o 交于的点，是不是就是 c 点？同理过 b 再做它的角 b 直角的角平分线 连接并延长这两个角平分线。你想形成的这个图形是不是就两四十五度为底角？那刚才这个 h 不 就是直角点吗？顺势延长出去的这两个点，是不是一个就是 d， 一个就是 c？ 此时连接 dc， 连接 ad， 连接 bc， 我 们现在画出的 abcd 是 不是就是一个标标准准的 回等四边形，保证了对角线既通过对称相等，又通过四十五度垂直？所以给人家最后来一句话叫做如图所示啊，四边形 a b c， d 即为所求就行了，搞定。
03:57查看AI文稿AI文稿山西中考物理当中的画图题，其实他有自己的答题技巧，只是同学们往往会容易忽略这道题，容易丢分， 那接下来我说一下这个画图题的答题技巧，认真听，让你拿满分！中考当中最常见的三类画图题啊，第一类就是光的反射画图，第二类是关于物体的受力分析画图，第三类是关于杠杆最小力画图，这是最常出现的三类。我先说第一类，那第一类光的反射画图，那么有几种情况， 第一种，如果说，哎，给了一个平面镜外加的一个入射光线或一个反射光线啊，那么我们这个时候要用尺规作图 啊，就先画出法线，将法线垂直于平面镜，画出法线以后，然后再画入射光线或反射光线，注意要标注角度啊，标注角，入射角，反射角旁边再写上反射角，等于入射角，一定要写，有的同学在这就漏写了，就扣分了。 这第一种情况，那第二种情况就是如果给了一个镜子，还有一个完整的物体，比如说一箭头呀等等，那么 最简单就是直接轴对称画，轴对称画就注意就是画到那个像的时候，他一定是虚线啊，因为他是虚像，注意不要画成实线啊，一定是虚线。 那么第这第二种，第三种就常出现的，就是给了两个点，微加一个镜子，这两个点当中有一个光源，对称的时候，把这个光源对对称到什么呢？镜子的另一侧，然后再去画，一定是对称这个光源啊，不要瞎对称，容易丢分啊。但是这三种情况呢， 不管是啊，哪种哪种考法，要注意几个点，第一个就是呃，法线，辅助线，还有这个虚线一定用虚线啊，不要不要瞎用，实线容易扣分，垂直符号一定不要漏。画 真实的光线一定要加箭头啊，而且方向要画对，那这是我们我这个光反射画图。第二类常出现的就是我们受力分析啊，物体的受力分析呢，也有几种情况，比如说第一种，如果物体不跟任何物体接触， 那么他只受重力，不要画别的力啊，重力数值向下画重力就行了。那么第二种，如果物体他跟其他物体接触，要看跟这个物体有没有接触挤压，如果有接触挤压，那就一定有弹力 啊，那么如果有接触几下，同时还有我们相对运动或相对运动趋势，他才有摩擦力。也就是说接触的两个物体最多有两个力啊，一个弹力，一个摩擦力，不可能有三个力啊， 那么这两个力画的时候，注意就是弹力是一般是指压力、支持力啊，是垂直于接触面的，如果是拉力的话，是沿绳的方向，那摩擦力是平行于接触面的啊，力的方向不要划错。 而且画力的时候一定要将这个力的重点画在受力物体上啊，常常同学们把这个重点都画错。受力分析图当中还有一种情况，就是 我们要看物体的运动状态，如果他是平衡状态，比如说他是静止的或匀速直线运动的，如果只受两个力的话，我们知道二力平衡。注意，这两个力一定得贡献，一定得贡献啊，注意，而且在旁边写上这两个力相等，一定得贡献啊，注意，而且在我旁边写上这两个力相等，一定得贡献啊，扣分啊， 都是关于受力分析。再说一下，最后一个就是杠杆的最小力，杠杆最小力画法呢，其实很简单，先画利弊啊，利弊怎么画呢？就是将支点 o 与最远处那个作用点相连，连接好以后，作为 这个利弊，利弊这个时候最大。然后呢，过重用点，垂直于利弊，画利这个时候利最小啊。把这句话记住，而且注意利的方向搞清楚啊。你看，画完以后，如果他能转起来，说明你画错，不能转啊，他平衡状态要静止在哪， 这是最小利画法。那么如果人家这个题当中给了你利了，那说明不是让你画最小利弊呢？你只要画最大利弊，这题肯定是错， 从支点出发，坐立的垂线就行了，不要画画多余的步骤。那不管是我们做什么，那一定要配合这项，就这种画图的这种专项去练习，画图的专项去练习练习，多练习，增加熟练度，这样的话你基本上不会丢分了。我是教物理的李老师，关注我，让你的孩子少走弯路。
299老李-物理思维
10:30查看AI文稿AI文稿同学们，我们来看一下二零二六年山西中考学情调研第二十一题，菱形的特征比，菱形的四条边相等，两条对角线的数量关系却有不同，这种不同会影响菱形的形状。为了刻画菱形之间形状的差异，我们把两条对角线长度的比值 叫做该菱形的特征比记作 k， 其中 k 大 于零，小于等于一。首先我们注意到这里 k 的 范围是大于零，小于等于一，那意味着两条对角线之比指的应该是短比长，因如果互换变成长比短的话，这个值就会大于一。 那这一点呢？在接下来的这个概念当中也提到了说。如图一，菱形 a、 b、 c、 d 中对角线 a、 c、 b、 d 交于点 o， 若 a、 c 小 于等于 b、 d， 则它的特征比是 a、 c 比上 b、 d。 特例分析，已知菱形 a、 b、 c、 d 中角 a、 b、 c 等于九十度，那么菱形本身再加上一个九十度，它就变成了正方形。 所以最终问这个菱形的特征比，那其实就是正方形的对角线之比，正方形对角线相等，所以特征比就应该是一。因此第一个问题一，当中空缺的内容就是一。 问题二，如图二，已知菱形 a、 b、 c 中对角线 a、 c、 b、 d 交于点 o， 且 a、 c 小 于 b、 d， 若它的特征比是根号三比三，那也就相当于是一比上一个根号三。 最终让我们去求角 a、 b、 d 的 度数，给出了开头的解答过程，说，因为它的特征比是三分之根号三，所以也就是 a、 c 比上 b、 d 等于三分之根号三。 而我们又知道的是，菱形对角线互相垂直，并且呢，他又被平分，因此 a o 等于二分之一 a c， b o 等于二分之一 b d， 所以 这样一来，我们就可以得到 a o 比上 b o 等于三分之二三， 也就是一比根号三。所以在直角三角形 aob 当中，一比根号三，那么 ab 就 应该是二，所以其实这是我们熟悉的三十度的三边 b， 因此角 abd 就 等于三十度，所以第二本这个角度不难求。关键呢，我们看一下过程该如何去书写。 因为他是菱形，所以对角线互相平分，再加上一个对角线垂直，所以呢，得到 o a 比上 ob 是 三分之二三，以及角 aob 等于九十度。最终呢，在直角三角形 aob 当中，根据他的正切值求得角 abd 等于三十度。 最后来看一下理解应用，如图三，在 r t 三角形 abc 中，角 b a c 等于九十度， ab 等于三， ac 等于四。请在图三中做出以 ab 为边，特征比为三比四的菱形 abnm， 要求尺规作图，做出一个即可，那么做出一个即可，就意味着它的情况不止一个。所以呢，在这大家要稍微留意一下。 这里呢，其实相当于有两个要求，第一个是以 ab 为边，这个比较好处理，所以我们关键看一下特征比为三比四，这个条件该如何去满足呢？我们不妨在这呢先简单的画一个菱形， 按照他的要求，最终画出来是 abm n， 并且特征比是三比四，那我们就需要连一下对角线，假如说焦点我们记为点 o， 那这里特征比是三比四，他并没有说 am 和 bn 哪条对角线更长，所以呢，他俩都有可能是长的那一个 好，那比如说如图所示，左边这个呢，我们很显然是 bn 比上 am 是 三比四，右边这里呢，就互换了，变成了 am 比上 bn 是 三比四。 那根据前面的第二本的经验，我们知道的是对角线之比是三比四的话，那么对角线的一半之比也应该是三比四。 所以在左边这个图当中，我们能得到的是 o b 比上 o a 是 一个三比四，而右边这个图呢，就应该是 o a 比上 o b 是 三比四。 那么搞清楚这个之后呢，接下来我们找一下已知条件当中有没有告诉三比四呢？就有， 在直角三角形 a b c 当中，我们知道角 c 所对这条边占三份，邻边占四份。假如说我们记他为而法，那么贪整的而法就应该是三比四。同样的， 角 b 所对的边是四零边是三，所以我们记角 b 是 北塔，那么他就应该是四比三。 所以回到底下，左边这个图当中三比四，那么角 b a o 就 应该是阿尔法，而右边这个图当中角 b a o 就 应该是北塔。 而我们又知道阿尔法，北塔是互余的，所以当这是阿尔法之后，那么这就是北塔。同样左边这是北塔，那么这就应该是阿尔法。接下来再根据菱形的对称性，我们知道这是阿尔法，这边是北塔， 右边这个图当中，这边是贝塔，这是阿尔法。所以呢，图形就分为这样两个大类，一个呢是 a， 这里是一个锐角。另外一种呢是 a， 这里是钝角。 那接下来我们思考一下，其实做法是类似的，我们以左边这个为例，看一下如何去找 n 点和 m 点？ 比如说，如果我要先去找 m 点，那我们会发现，这里 b n 是 角， abm 的 角平分线角 abn 是 北塔，角 abn 也是北塔，而 abn 这里的北塔本身就有。 所以第一种做法，我可以选择在 bc 的 右侧再去做一个等角，让它等于北塔。 接着在这条射线上，我们再去截取，让 b m 等于 b a， 那 就以 b 为圆心， b， a 长为半径画弧，交这条射线于 m 点，那找到 m 点之后，再去找 n， 这个就简单了， 我们知道 a n 等于 ab， 所以 a 点确定之后，我们以 a 为圆心， ab 长为半径画弧，它会与 bc 相交， 那么这个焦点就应该是点 n。 有 同学说，为啥 n 点应该在 bc 上呢？那我们在一开始就已经划过了，因为这个夹角是贝塔，所以 b n 和 b a 的 夹角是贝塔，而 bc 和 b a 的 夹角也是贝塔，所以就可以说明 n 就 在 bc 这条线上， 所以这样一来， n 和 m 都确定了，最终我们连接 a， n 连接 m， n 就 可以了。 这是第一种做法，我们在这边去先做一个等角。那其实大家会发现，刚才呢，我们是先去找了这个 m 点， 再去找的 n， 那 我能不能换一下先去找 n 呢？这也可以，因为我们知道 n 点他一定在 bc 这条线上，并且 a n 是 等于 ab 的， 所以我可以先以 a 为圆心， ab 长为半径画弧，先找见这一个 n 点。 找到之后，那么由于 n m 和 b m 都和 b a 相等，所以我可以以 n 圆心， ab 长为半径画弧，接着再换到点 b， 以 b 为圆心， b， a 长为半径画弧，再找一个，那么这样两段弧交于这一点就是 m， 所以 这样一来呢，我们就可以减少这个做等角的步骤。那这是我们做出来这个菱形在 ab 的 上方， 但你也可以在 ab 的 下方去做，但在下方去做的话，原来这个贝塔角就用不上了，所以我们得在底下去做等角，你可以先做一个贝塔，然后再做一个贝塔， 最终呢，先找到 b m 所在这一条射线，然后我们再在上面去截取，让 b m 等于 b a， 那么找见 m 点之后，再去找 n 点，就和前面是一样的，分别以 m 和 a 为圆心， ab 长为半径，画弧两弧的交点就是点 n， 那 这是 b 点，这这个角是北他的时候，同样的你也可以把这个角给它换成 r 法。做法是类似的， 除了从 b 点这着手，我们也可以从 a 点这边入手。看左边这个草图，我们知道的是这个角他应该是阿尔法，那我们就可以去做等角，先做一个角，让他等于阿尔法，然后再做一个角，让他等于阿尔法。 这样一来我们就能够首先确定 n 点的位置。后续要找 m 的， 你可以用前面说过的菱形对角线是互相平分的， 所以当我找见这一个对角线交点 o 之后，我可以选择把它延长，让延长出来，这一段和 o a 相等，那么这个点就应该是 m， 最后我们再去连接 m n 以及 mb， 那 同样这是坐在了 a b 这条线的上方，我也可以坐到底下，所以在这里做法会很多，大家也可以参考一下答案上给的这些做法。 做法一二呢，我们刚才都已经说过了，比如说你看做法三，就是我们刚才说的，你可以在底下去做这个角阿尔法，然后阿尔法 做两个，等角做完之后呢，再在这个角的这条射线上去截取，把 n 点找见，找见 n 点之后再在这边去找 m 点。而做法四是在 b 点这边去做了阿尔法，这一个阿尔法，这一个阿尔法， 这是作图。那么除了作图之外，大家还要注意到这里给结论，菱形 a b m n 即为所求，专门给了一分。所以呢，这也强调在平时的练习当中，我们遇到耻归作图，大家还是要记得去写上结论。
100倩姐数学
02:22查看AI文稿AI文稿你的杠杆做图是否还在出错？只要能记住点线锤这三个字，就能让你的杠杆做图题得满分，跟着我一分钟学会，考试不丢分。在这里我们首先得知道点线锤分别代表的是什么意思， 点在这里边表示的就是支点 o 线有两个，一个是力的作用线，一个是力臂垂，就是我们的垂直。紧接着我们通过三道例题，然后来一块 更深的理解一下点线垂。第一个是已知了力的作用线，然后呢，要让我们画力臂的，根据我们的点线垂点线垂，找到 o 点，然后找到力的作用线，然后画垂直 啊，垂足符号和字母 l 必须得标。然后第二个类型在这里边的话，我们的点线垂，这里边的线表示的是什么？表示的就是我们的利弊 啊点找到指点 o， 然后找到我的利弊，然后要做一个与利弊垂直的一个线，垂足符号 f 一 得标。紧接着的话来看我们第三个类型，要想画最小动力， 我们根据杠杆平衡原理， f 一 乘以 l 一 等于 f 二乘以一个 l 二，当我的阻力和阻力 b 一定的情况下， f 一 要想最小，那我的 l 一 就得最大。 在一个杠杆里边怎么找我的最大力臂呢？就是在杠杆上找一个离支点 o 最远的点，在这个题里边就是我的臂点， 然后根据我们的点线垂点 o 点，然后线 o 到 b 的 这个距离就是我的最大动力臂 f 一， 然后画一个垂直 f 一 垂直符号 必须得标。上杆做图是必考题型，特别容易丢分，想要满分做图技巧和标准答案步骤的同学，点赞关注私信我，免费分享给你！有想听的题型技巧的也可以在评论区留言。
128太原物理赵老师
02:07查看AI文稿AI文稿针对我们这次百校联考三第三问的作图啊，我想说以下几点。第一点就是 做钟垂线，现在大多数同学都已经知道了，一般情况下都是做钟垂线，但是他不知道是做哪个线段的钟垂线。就比如说我们这里很多同学就直接做 ab 的 钟垂线，或者是做 ad 的 钟垂线。 但是这个题我们是要求做一个矩形，要求做一个矩形，那么你做的这个应该是过点 c， 过点 c 垂直于 ab 的 线。 所以回到我们这个题上面，我们就是过点 c， 以以 c 为圆心，以任意长为半径，做一个弧，与 ab 这个线有两个交点，然后再去做垂直平分线。同理， 过 a 做 c、 d 的 垂线方法是一样的。这是这道题的第一个方法，做出的 a、 e、 c、 f 一定是一个矩形，而且 ef 是 过这个圆心 o 的， 也就是也就是题里面要求的穿心线。第二个方法就是利用我们斜中半， 在这的话，我们要求 a、 o、 o， e、 o、 f 这三段是相等的，那么我们的方法就是以 o 为圆心，以 o、 a 为半径，做一个弧， 做一个圆，这样的话与 a、 b 相交于一个点，这个点就是点 e 与 c、 d 相交于一个点，这个点就是 f。 那 么构造出的 e、 a、 f 一定是一个直角，它相当于是一个斜中半的逆用。
09:30查看AI文稿AI文稿哈喽，我们接下来把二十一题给大家讲一下。二十一题实际上它的第一小问，第二小问都不难，第三小问它也没有很难，但是它比较新颖啊，它把 这个我们的材料题跟我们的尺规作图结合到一起了。好吧，主要讲一下我们的第三小问。呃，他说了啥呢？他就说了一个菱形的特征比，什么叫特征比呢？用他的对角线，短的比长的就叫特殊比。 好吧，就这么简单啊。第一个，当角是九十度的时候，九十度，它不就是一个特殊的菱形，是正方形吗？正方形的对角线，它得相等呀，所以特征比是一。第二个， 注意看啊，这个在第二小问只归作图里面也有用啊。当特征比是根号三比三的时候，那其实很简单啊， a、 c 是 a、 o 的 两倍， b、 d 是 b o 的 两倍，也就是 a、 o 比上， b、 o 是 根号三比三，然后简单结束了。这个三角形里面一比根号三比二， 所以我要求的这个东西三十度，当然你要写过程哈，在哪个三角形里面？ a、 b、 o 里面，它是一比，根号三比二，所以三十度。或者你用三角函数在这个三角形里面摊减的，它等于 a、 o 比 b、 d 等于根号三比三，所以三十度啊，这个自己去写啊，主要讲一下第二小问， 注意啊，所有同学要听哈，当你发现这个指标做图题啊，你脑子里不是很熟悉的时候，或者你想象不出来的时候，怎么办？各位，画一个简图，画一个简图，好吧，再去确定这个简图的位置 啊，比如说 a、 b、 m、 n 是 菱形，菱形要求以 a、 b 为边，其次要求特征比是三比四。那直接给他画一个简单的菱形的草图出来 啊。这个稍微有点不像啊。那无所谓，反正我们是草图，拿铅笔画个草图，对吧？ a、 b、 m、 n， 它要是菱形，没问题啊，你只要让 a、 b、 m、 n 每条边都相等就可以了。它还要求特征比三比四，也就是它对角线的比，要是 三比四，也就是它对角线分成的。跟刚刚那小微也一样啊，分成的这四个直角三角形，它都是三比四比五的三角形。 这个能不能听懂啊？能不能听懂？那这样的话啊，这样的话啊，注意，我现在画的是 b， n 是 短的， am 是 长的，也就是说这个是三分，这个是四分，那这个就是三比四比五的小锐角，这个就是三比四比五的 大锐角。这个时候你会发现 abc， 它就是三比四比五呀，各位， abc 就是 三比四比五呀。啊，没问题吧？那这个时候 a、 b、 o 也得是三比四比五，说明什么？说明 b o 跟 bc 是 哎。重合的吗？ 是不是重合的，这个能听懂吗？重合的， ok， 那 怎么确定 m 点和 n 点的位置呢？那很简单啊，注意，我把这个再严谨一点啊，那就是这个样子的 m n， 怎么确定 m 和 n 点的位置呢啊？简单点的方法可以先确定 n， 为什么呢？因为 n 点记在 b c 上， n 点离 a 点的距离又是几？又是 ab 的 长度， 又是 ab 的 长度啊，能看懂吧？那这个 n 点怎么办呀？哎，做圆不就可以弄出来吗？对吧？以 a 为圆心，以 a 为圆心，以 ab 的 长度为半径，画个圆 啊，所以交余的这个点就叫 n 点，当然，你实际画图的话，只需要这么一个小小的弧就行了，我这因为没有圆规啊，这个是这个只能做整个圆啊，你自己只需要保留这一端弧就行了，这个就是 n 点，那 m 点呢？那 m 点也简单呀， m 点到 b 点和 n 点的距离相等，对吧？在哪里啊？在垂直平分线上是吧？啊，但是不需要啊，直接以 b 和 n 为圆心啊，以 ab 的 长度为半径，画一个这样的就行了。这里有个弧这里有个弧嘛，画圆啊， 大概画啊，你大概画怎么画？这里有个弧，这里有个弧啊，分别以 n、 b 为圆心，以 ab 的 长度为半径去画弧，这个就是我们的 m 点，然后给它连起来 啊。我觉得这就是最简单的一种尺规作图的方法啊，然后这个时候你只需要有三个弧啊，一个，两个三个弧就可以确定 m 和 n 的 位置就行了 啊，当然方法不为一，有的同学是先确定谁呢？有的同学是先确定这个对角线的焦点啊，这是把一二最简单的，比如说有的同学是这么做的，我先做垂直 确定这个 o， ok， 怎么确定啊？ o 用做高来确定嘛，大家应该都知道，对吧。先以以这个 a 为圆心，以 ab 的 长度为半径画弧。 哎，我这个画不了弧啊，我又忘了，我得画整个圆 啊，然后再分别以 分别以它和它为圆心啊，在这里找个焦点，做出这个中垂线，确定这个 o 啊，确定这个 o， 然后再找这个点，这两段得相等吗？菱形的对角线互相平分吗？怎么找这个呢啊？以它为圆心，在这画个弧，其实这个时候已经重复了。为什么？因为我知道啊，我知道，注意 这俩相等，这个垂直，那这俩肯定相等，所以这个焦点一定跟这个焦点是重合的。好吧，然后这边怎么办呢？ o a 跟 o m 相等，在这画个弧啊，也可以也可以啊，当然还有同学开始画的草图是这个样子的 啊，开始画的草图是这个样子的，比心 啊，画完之后对角线一画，他发现这个角要跟这个小绿角相等，然后去做角相等啊，也可以，没问题啊，也没问题啊，或者说是做这个角等于这个角的 两倍，我觉得也没问题啊，也没问题。能听懂吗？甚至还有往下面画的，往下面画小图 a、 b、 m、 n， 那 这个角得跟谁相等呀？这个角如果是三比四的话，这个角是小绿角啊，整个这个角就是它的两倍啊。做个二倍角嘛，二倍角只归做足。做二倍角，这个能理解吧？都是可以的，只不过我刚刚给你讲的那个方法应该是最简单的一个方法 啊，怎么做二倍角，给他展示一下吧。好吧，比如说我要做一个角，是他的两倍啊，这个是 r 法，我要做一个 r r， 怎么办呢啊？ 先以 c 为圆心啊，画个弧啊，画个弧，再以 b 为圆心啊，画个弧啊。同样的长度为半径画弧啊，同样的长度为半径画弧。然后这里以它为圆心，截这么一段长啊，再以它为圆心截一段， 以它为圆心，在这截一段长，以它为圆心截一段，截两段。能不能听懂我的意思啊？截两段，它大概就是这个样子的啊，当然，我因为是直接手画的，所以它不是很严谨啊。截一段，哎，截两段，所以一画画到这里 说这个角就是 r f， 好 吧，然后再去截， a b 一 样长，截个 a b 一 样长，再再截一个啊，截个 a b 一 样长，那这个时候这个就是我们的 m， 再分别以 a m 为，哎，圆心，以 ab 的 长度为半径，在另一边画一个， 对吧？然后一连，这就是我们的菱形啊，为什么这个菱形它的对角线它也是三比四呢？因为你一连对角线，这个阿尔法就变成阿尔法和阿尔法， 对吧？阿尔法的三角函数值是三比四的，这样也可以相当于是做二倍角，也没问题啊。也没问题，言之有理，这个图即可，但是一定要保留你的作图痕迹好吗？ 啊，这个题我们讲到这，当然，如果你有更好的方法，或者你有方，你做了，那你不知道，对，还错，你把你的答案发在评论区，哎，徐老师给你看。
71支点数学徐老师
09:54查看AI文稿AI文稿今天我给大家讲一个中考画图专题，是我们光学的画图专题，我们用的题目呢是二零一五年以后，呃，中考专题，我们把中考专题当做练习，给大家看一看 他是怎么考的。那我们看第一个，第一个呢，他说是平面镜成像的特点，他做的其实就是个对称。我把大家的注意的点我给大家说一下。第一个呢，这个呢，要用虚线画 啊，这呢要垂直，左右两边呢要相等。这个呢就是我们的 a 撇这个点啊，然后 b 点呢，也同样的道理，我们把它画好，画成直线啊，是虚线，而且是。这个呢，也是我们的 垂线啊，两边呢大小是一样的。然后呢，把它连接起来， 连接起来呢，也得用虚线啊，必须用的是虚线，这边呢箭头啊，这是 a 撇，这边是 b 撇，它需要注意的点呢，第一个是我们的 a 撇， b 撇，它是虚向， 要用虚线， 你必须用虚线来画。第二个呢，垂直对称， 也就是你两个这个对称的符号，垂直的，垂直的符号，对称的符号，对吧？哎，你都得画上对称的符号，哎，两边相等，是不是都得画都得用虚线， 所以说这个呢，你画图必须和我画的一模一样才可以。 这个呢就是平面镜成像的第一个题啊，就是画对称了。第二个题，它是光线呢，经过平面镜反射后的光路图，请你画出平面镜的位置。 首先呢，我们第一步要画法线，也就是我们的角平分线， 它是法线啊，在这呢，我们你怎么画的？你得怎么说出来？法线是怎么画的？是角平分线，它是 i， 它是 r， 你 旁边标好角。二是等于角 i 的， 然后呢，我们的平面镜呢，和这个法线是垂直关系，然后再画它的 垂线啊，我们的法线的垂线角平分线的垂直的平分线，后面呢，要画这个代表它是平面镜，所以说旁边呢，一定是反射角， 等于入射角，一定是反射角哦，等于入射角的，这个你一定要写成这个。第二个呢，法线是角，平分线， 要用我们的虚线啊，这个要用我们的虚线。第二个呢，我们的这是第一步啊啊，第二步呢，你要写这个，第三个呢，你要做垂线， 平面镜呢，是要垂直于法线的， 这个大家伙都要知道的，这个呢，就第二个题，找平面镜的位置，二零一七年的啊，隔了一年考的，然后一九年又隔了一年啊，他找的是 这个是我们的平面镜啊，画出 b 是 眼睛啊，司机的眼睛 b 啊，他看到事物 a， 从 b 看到 a， 我 们呢，这个题呢，就是我们要做它的对称点，一看到这种题目啊， 就要做光源的对称点啊，这是垂直， 对称就要垂直，一定要垂直啊，一定要垂直，这就是 a 撇，然后呢，我们要做连接 a 撇 b， 连接 a 撇 b， 大家一定要注意哈， a 撇 b 呢， 下面是虚线，上面呢就变成了实线，就哪是实线了，从镜面往上，从这到这就是我们的实线，最后呢，再连接啊，这个点就找出来了，再连接，这个 步骤是死的啊，不能有任何的投机取巧啊，这是它的传播 光线，要画箭头，这个呢就画完了，这个就是我们的这个题。这个题呢，你要注意的是什么？这半蓝啊，我给大家用不同颜色笔，镜面后面，镜面后边，这后面要用我们的虚线， 前面呢光路呢，要带箭头啊，要有箭头啊， 光路要带箭头，你千万不要不画啊，这个箭头啊，要，一定要画对称垂直啊，虚线，这个刚刚已经说过了，所以说这个都是我们注意的点，都是要丢分的，这就是我们的第三个，那第四个 它呢？是我们的二零二零啊，二零二零，这个呢就是又是我们的光光学体，这个呢也告了反射的光线，找它的入射光线， 这个呢还是做它的法线？ 这个翻回来说一下啊，这个我们的一九年的这个题啊，不能有法线，有法线扣你一分 来看我们的这，这个是实线 遮住，这个呢就是入射光线啊，这个是 i， 入射光线是 i， 这边是 r， 旁边要写角， r 等于角 i 啊，这个呢都是必要的，然后垂直，不要忘了加法线呢，一定要垂直。 来，我们看第五题哈，小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头啊，描述的如图所示的画 这个呢，请你在以图中画出蜻蜓经水面反射后进入人眼的光路图。 a 撇啊，这 a 撇是我们的蜻蜓的象，它看见了，它要画了，这个怎么画它呢？我们怎么看见呢？我们就是 从这直接看过来的，是不是？哎，这个怎么画呢？你拿尺子直接就画好啊，因为我这没有尺子，没办法用尺子，所以说呢，上面呢必须用实线，下面呢必须用虚线， 就这吧，不好看，是吧，给大家重画一个， 哎，下面是虚线，然后呢再做它的对称，和刚刚反了，是吧？咱们做过类似的题啊，要做它的对称点， 这个呢就是我们的找到了蜻蜓真实的位置，这就是蜻蜓的位置对称呢，要画等号，我们还要画什么垂直符号，最后呢，他要连呃，怎么到就说到人人眼睛里面了， 哎，见光路不要忘了画，哎，千万不敢这么画啊，要从蜻蜓到人眼，这个呢就是我们整体的作图哈。 所以说我们做图题有哪些了？第一个要做平面镜的位置，要，第一个要做平面镜中对称的像，要画对称，要画垂直，第二个呢要找平面镜的位置，第三个呢，要画这种数学题里面将军野马。第四个了，要画 入射光线，反射光线，知道会要做法线，这种图也要画平面，旁边要标角二等于角二啊。第五个呢，我们还要画什么啊？这种翻过来的哈，其实呢，我们之前也画过了，就是我们的这一类题，将军野马的题， 这个呢就是我们近几年的，那么二零二四年没有考吗？没有，考的是我们的杠杆，二零二五年了，也考的是杠杆，两年都是杠杆，那么今年考不考杠杆我觉得就概率小了，咱只是预测啊，至于 我们也得学好把杠杆，那么光路图呢，就画到这，这就是我们近几年的光学做图题。下个视频给大家更新一下历学做图题吧。
3虾酱物理
07:06查看AI文稿AI文稿麻烦大家分享一下，让更多的同学一起交流学习 新定义。问题是中考中高频考点，也是重难点，主要考察同学们及时学习阅读理解、知识迁移和逻辑建模的能力。我们来看一看二零二五年山西中考第二十一题，阅读与思考。下面是小轩同学数学笔记中的部分内容，认真阅读并完成相应的任务。 双关联线段我们首先理解一下概念的理解，如果两条线段所在的直线形成的夹角是一个六十度的角，且这两条线段相等，则称其中一条是另一条的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段。 例如下列图中线段 a、 b 与 c、 d 所在的直线成的夹角是六十度，若 a、 b 等于 c、 d， 则下列各图中的线段 c、 d 都是相应线段 a、 b 的 双关联线段啊，图一、图二、图三都是， 那么双关联线段，我们从这个概念中来提取有效的信息，那有相等啊，这两条线段相等， a、 b 等于 c、 d。 第二个呢，就是夹角是六十度啊，像这种图三这种是所在的直线的夹角啊，做延长它也是六十度。 所以说呢啊，六十度和相等是这个双关联线段的主要的内容。 问题解决问题一，如图，在矩形 a、 b、 c、 d 中， ab 小 于 cd， 对 角线 a、 c、 b、 d 互为双关联线段，则角 a、 c、 b 是 多少？ 互为双关联线段，那么我们就要结合我们刚才对概念的理解，双关联线段加角是六十度，那么 a、 c、 b、 d 的 加角就是六十度，也就是说角 a、 o、 b 和角 d、 o、 c 相等，等于六十度， 而且 a、 c 等于 b、 d， 求角 a、 c、 b 的 度数 a、 c、 b 在 这里求它的度数。 我们知道矩形是特殊的平行四边形，对角线互相平分，那么这里还有 a、 c 等于 b、 d， 那 么 o， b 等于 o、 c， 那 么角 a、 c、 b 就 等于角 d， b、 c。 啊，这两个角是相等的，三角形的一个外角等于不相邻，两内角的和外角是六十度，那这两个角又相等，每个角是三十度。问题很容易解决， 我们再来看问题二、如图，在三角形 a、 b、 c。 中点 d、 e 分 别在 b、 c、 c、 e 的 延长线上点 d。 在 b、 c、 a 的 延长线上 a、 e 等于 c、 d。 啊，这个边和这个边相等，连接 a、 d 和 b， e。 啊，连上这两个， 我们来看结论，求证。三角形 a、 d 是 线段 b、 e 的 双关联线段，给了证明的过程延长 d， a。 交 b、 e 点 f。 啊，交到这里， 因为三角形 a、 b、 c 是 等边三角形。等边三角形 a、 b 得 a、 c， 然后呢，角 b， a、 c， b， a、 c 等于啊角 a、 c、 b 等于六十度啊，这两个角要用啥？这是六十度， 所以啊，有角 b、 a、 c 加上角 a、 c、 d， 这是一百八十度，然后这两个角相加也是一百八十度，于是得到角 b， a、 e， b， a、 e 等于角 d， c、 a， 那 么它的依据是什么呢？ 我们来看角 a、 c、 b。 加角 a、 c、 d 是 一百八十度。这两个角是互为邻补角，另外这两个角也互为邻补角。角 b， a、 c 等于角 b、 c、 a， 那 就是啊，等角，所以说它的依据是啊，等角的补角相等， 然后 a、 e， 啊等于啊 c、 d。 啊，三角形呢？全等。这个三角形和这个三角形是啊，全等的啊，可得 b， e 等于 a、 d， 角 e 等于啊角 d， 那么让我们证的是它们为双关联线段。双关联线段 a、 d 等于 b、 e 已经具备了，还要证它俩的夹角是六十度，那么延长交这个角，角 b、 f、 d 啊，交于角 b、 f、 d， 那 么我们只需要再证角 b、 f、 d 等于六十度即可。 在刚才的证明中，角 e 等于角 d， 对 顶角，角一又等于角二，我们看角 d 加角二是六十度。三角形的外角等于不相邻的内角，那同样道理，角 e 加角 e 也是六十度，那这个角也是六十度，也是很好证明的。 所以啊，这个补全这个证明过程，我们围绕着这个角是六十度去补全。说，因为 啊，角一得角 d， 角一等于角二，所以角 a、 c、 b 等于角二，加角 d， 角 b f、 a 就 等于角一加角 e， 那 么 因为角 a、 c、 b 等于六十度，所以角 b、 f、 a 等于六十度，那么我就可以得结论，它是双关联线段。 如图，点 c 在 ab 上，在图三，在图三中做线段 ab 的 双关联线段 cd。 这个怎么做 好？我们来看做 ab 的 双关联线段 cd。 首先呢，我得找和 ab 相等的线段，那么其中的一个端点是 c， 首先我要量出 ab 的 长，用圆规来量 ab 的 长，量完之后呢，我以 c 为圆心做弧， 那么让这个弧和 cd 的 延长线有个交点，交于点 d 啊，这个交点是点 d 交于点 e， 点不行了，交于点 e， 然后以 e 为圆心，还是以 a、 b 长为半径，再继续做弧。两弧有一交点，这个点就是点 d 连接 c、 d， 那么 c、 d 和 ab 就是 双关联线段，那它的依据是什么呀？我们其实是在这里做了一个等边三角形，这个角是六十度啊，又因为相等，所以说双关联线段呢，这样就做出来了。 通过本题我们可以看出，新定义问题的解析的基本思路分为三步，首先呢，我们要读明规则，逐字逐句的去读，把关键点，关键词圈划出来，然后了解新定义，不添条件，也不漏条件，也不能凭凭着已有的经验去瞎猜。 第二呢，我们叫建立模型，比如说这个建立模型啊，相等六十度，建立模型，我们把它翻译成公式啊，图形，和我们学过的知识进行一个对接，六十度啊，六十度等边三角形。 然后呢我们要验收编辑，我们做完了之后，我们回过头来要验证一下我做这个是不是他就是双关联线段，相等六十度，这样验证一下，那基本的步骤就是圈画翻译，然后套用，最后检验，这样四步，记得点赞关注哦！
00:28查看AI文稿AI文稿经常中考数学压轴题怎么拿满分？朱老师告诉你最简单的办法，二十一题，不管是二五年中考的双胞联线段，还是二六年什么的菱形交叉比，记住啊，换图不 换路！二十二题看起来千变万化，实际上呢，必考二次函数建模考的就是建模方程交点动态变化。二十三题呢，必考的就是折叠加分类讨论。记住啊，不怕有折叠，折横就是中垂线，不会的赶紧参加咱们的数学压轴打卡！不知道怎么压轴的，评论区压轴告诉你！
11:48查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，我是大泽老师，欢迎来到山西中考数学最后三十天冲刺系列的第四期，咱们今天要拿下的啊，是咱们方程的实际应用这个板块。这节课呢，咱们不讲死题，就教你怎么一眼看穿题目到底属于哪一类的方程模型， 并且呢，怎么把题目中的条件精准的转化成数学式子，只要呢，你把这些套路吃透，我保证你在考场上能够稳稳当当的把咱们这一部分的分数揣到兜里去。关注大嘴老师带你从容中考中字。 咱们先来看一看啊，咱们近五年咱们山西中考的大体力方程的，使劲用它的一个命题的一个方向和规律， 咱们可以看一下，基本上都是围绕着分式方程，一元一次不等式，这他这个里的写的一次方程组就是咱们的 二元一次方程组，你看是不是都是围绕着这个这三个来走的，他在二零二一年的时候出过了一个一元二次的一个第十七题，但是他一元二次这个地方他考的不是咱们，嗯，最常见的什么面积类，还有你的什么利润类， 他考的是一个数字类的，而且放在十七题非常简单。所以说从这个地方咱们看看，咱们是不是就围绕着三类转分式方程，一元一次不等式，还有一个二元一次方程组。 既然呢，咱们摸清了命题人的一个底牌，今天呢，咱们就把这三类常考的题型给大家说清楚，咱们也不说废话，咱们直接看第一道题，就是咱们去年的第十九题，同学们读完这个题以后，你觉得他是哪种类型呢？ 有的同学说肯定不是一元一次不等式，对，因为他的问题里和题题干里没有不等式的那些字眼，什么不超过不多于不低于高于这种字眼，有人说肯定不是二元一次方程组，为什么他题目问题里面只问了一个，一个量只问了一个。 然后咱们二元一次方程组呢？会问两个，你设 x y 是 不是？那如果我这个里面我再给加加一个呢？ 就是加一个每小时咱们工作队人工更换多少公里？还问一个快快速换轨车每小时更换多少公里？如果问了两个呢？有人是不是觉得他是二元一次方程组，因为问了两个。同学们，记住啊，这个就是 问两题目中问题问两个不是咱们判断他是二元一次方程组的啊，直接直接方式，咱们还要看题目中的条件， 咱们有些分式方程也会问你两个量，那我们怎么来判断到底是分式方程还是二元一次方程组呢？咱们来看一下咱们这道题，这道题咱们先看题目中的条件，题目中有两句话 给给了咱们两个数据关系，一个是说的是每小时更换钢轨的公里数， 哎，该型号的快速换轨车是一个工作对人工的一个二倍，是不是？然后呢？还给了我们一个，哎，我换就是快速换轨车换一百一十六公里，比一个工作对人工换八十公里，他们的时间呢？少二十二小时，说的是时间上的关系。 我发现这两句话里面他们这数量关系的类型不一样，一个是更换每小时更换钢轨的公里数，一个是时间上的，只要是这种情况就是分式方程。 而且这两个条件，一个是用来让咱们去设 x 未知数的，一个是用来让咱们来列这个方程等式的。什么意思呢？咱们来看啊，咱们的问题里问的是每小时更换钢轨的 公里数，是不是跟你咱们画红线的这个句话，他们是一样的？所以说这个时候如果你去设每小时更换钢轨 x 公里，那你这个时候呢？那你工作对人的人工每小时更换的是不是就是零点五 x 公里？所以这句话 画红线的这个这句条件，这句条件就是用咱，他的作用就是让咱们得到这个射的， 那咱们怎么去来列这个式子呢？就是用咱们绿线的这句话，就是一百一十六公里钢轨比一个工作队人员更换八十公里钢轨使用时间少二十二小时，他说的是时间上的，咱们这里一一 换轨车一百一十六公里，他的总的工作量有了，然后每小时的工作量也有，你设的是 x， 你 既然是找到时间上关系，所以说这个时候我们是不是就要表示出，哎， 换轨车用了多少时间工作，对人工用多少时间，然后再用他们时间上的相差二十二小时去列等式呀？所以说我们现在换轨车总工作量是一百一十六，除以他每小时的是不是就他的时间， 我们人工总工作量是八十，他每小时更换的是零点五 x， 是 不是他的时间？注意正这个地方你要搞清楚谁比谁多，谁比谁少，咱明显是换轨车的比人工的少，所以说用人工的 减去换轨车的就得到了二十二小时，等于二十小时就列出咱们等式。就说这两句红线的是用来射得到咱们这个射的这个 字母未知数的，然后绿线呢，是用来咱们列这个等式。这就是咱们分式方程的特点，他有两极数量关系，一般都是倍数啊，或多多多少多多少少多少的关系。 并且他这两句数量关系的类型不一样，看我们刚才强调的，他这是说的是每小时公里数的类型，这里是时间上的一个关系，而且这两句话一句用来设，一句用来列，你可以再多去看几道，他们全是这种特点。 那咱们再来看一下那二元一次方程组，咱们拿刚刚考完的这个学情调研卷，但他是个选择题，同学们一看 选项就知道，哎，肯定是二 s 防尘组。那咱们来看一下他肯定是二 s 防尘组，如果咱们是二 s 防尘组的话，问题肯定是问的是两种，他这里没给问题，直接给咱们设的，到时候问题里肯定是，哎。生产一台仿赛车的成本是多少？那生产一台复古机车的成本是多少？ 分别是多少？那咱们设的时候一个设成 x 万元，一个设成 y 万元。那有的人说你怎么能判断出我是二元方宗组，一个设成 x， 一个设成 y 呢？这个时候咱们来看题的条件问题里问的是不是都是成本？那咱们来看一下他的第一句话， 第一句话是不是说一台仿赛车比生产一台复古街的成本高？零点五万元，是不是是成本之间的关系？ 再来看咱们的第二句，是要生产五台防晒车和生产六台复古机车的成本，是不是这两句数量关系里面，他们所问的数据类型是一样的，都是跟成本有关系。 我们再想一下我们上一道题说的题，这两句一个说的是每小时所更换的公里数 关系，一个是说的是时间上的关系，是不他们的数据类型是不一样的，这里面这两句数据类型是不是是一样的？所以说我们就从这题里的这样子的条件就可以断定你的数据类型不一样，就是分式方程数据类型是问的一样的，就是 二元一次方程组。那这个时候呢，我们就可以根据他们的成本关系， x 和 y 相差零点五列。第一个说的仿赛比复古街车高，那就仿赛减复古街车等于零点五，咱们可以列出 x 减 y 等于零点五， 五台仿赛就是五 x， 六台复古街车就是六 y， 他 们是相等的，五 x 等于六 y， 所以 说咱们这个题最后选的是啊。 二 b， 咱们这个它的特点就是两具数量关系都是与所示的量有关，咱们所设的是关于成本的提离，两具数量关系也都是跟成本 一样的类型的。咱们再来看咱们第三种不等式的，不等式的其实它的特点非常明显，就题目中会有咱们那种不等量的那种字眼不超过了，最多最少不高于不低于。这种 题里是不是题干里有一个不超过，然后问题里还有一个，只有这种情况下才是不等式，就是问题里也必须得有，题干里也必须得有， 而且呢题干里这个就是不超过这个位置，就是让咱们列不等式的，关键点 就是我们找完以后，哎，发现，哎，他是不等式，那我们这个不等式该怎么列呢？我们就看题干里让这个地方不超过前面他是谁？不超过是总价，不超过，不超过多少呢？两万一，这个时候呢，你就得搞清楚，你可以先写出这 不超过就是小于等于两万一，那是谁小于等于两万一呢？是总价，小于等于两万一，所以说我这边就要列谁了总价，那你这个这个时候你就要看你去干啥呢？你去买灭火器，买灭火器花的总价， 那怎么办呢？你买了几种？两种，是不是我们就要看题里找关键条件，哎，题里两种一共有五十个，问题里问的是水机灭火器多少个，这个时候咱们是不是就要该射了？射咱们，哎，水机灭火器 x， 注意 注意，你这个时候射的时候一定不能带上，带的话你这个地方就要扣掉一分的。 然后呢，水机是 x 提里前面那个关键的个数条件就可以得到干粉有五十减 x， 就是 你设的时候必须把这两个给处理掉。 那这个时候咱们的目的是什么？刚才说了是总价，我们就要去奔着总价来的，那总价的话就是，哎，我你想去买两种东西， a 花了多少钱？ b 花了多少钱？两个价钱加起来不就是总价吗？那我们现在就看水机灭火器花多少钱，水机灭火器有 x 个，那你一个多少钱呢？提里有五十四个， 五十四块钱一个，所以说咱们水机就是五十四 x 一 共花了这么多，那咱们干粉呢？一个是三百八，提里有咱们总共有多少个五十减 x， 就是 咱们的三百八十倍的五十减 x， 那他们不超过，刚才说了，总价列出来了，不超过小于等于两万一，咱们就列出来，所以说分咱们不等式的，其实他呢非常简单。然后呢特点也很明显，就是咱们有一些就是差的同学可能列不出来，你就记住我的点，他的列的关键点就在题干里那个字眼，这 就不超过咱这个题，就不超过谁，不超过你就去列谁，这就是咱们不等式的一个特点和你列的切入点。 好了，同学们，这些呢，就是咱们今天要给同学们说的方法呢，大家又已经装到脑子里了，接下来要做的就是练手感。 最后这三十天是咱们弯道超车的黄金期，方程的应用题呢不可怕，他考的也不是你的智商，就是你的细心和定力，他是咱们的送分题，也是咱们就是你要拿到一定分数的一个基本盘。 今天呢，咱们方程应用题的技巧就讲到这里，下一期咱们继续还是说方程的实际应用问题，但是呢，咱们还是不讲题， 咱们给你们说清楚，咱们中考中容易丢分的点有哪些，你怎么样能避免不丢分，把这个题拿到满分，大家记得准时来听，我是大嘴老师，关注我，带你从容应对中考，咱们下期见。
03:30查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们要做的实验是物理复习题。五、探求平面镜成像时像与物的关系。本次实验所需要的实验器材有，玻璃板一块 a。 四、白纸一张、夹子两个、刻度尺一把完全相同的蜡烛模型两只、直角三角尺一个。 顺序一、放置玻璃板，标出镜面的位置。把白纸放在水平桌面上。由于本实验所用的玻璃板为镀膜玻璃板，所以需要寻找镀膜面。 方法是将笔尖紧贴镀膜面，当笔尖的像与物中间没有间隙，则此面为镀膜面。用夹子固定玻璃板，并将其放置在白纸的适当位置。 用直角三角尺检验玻璃板是否竖直。紧贴镀膜面，标记出玻璃板的镜面位置。 顺序二、三、移动蜡烛模型 b， 使其与蜡烛模型 a 的 像完全重合。重复两次，记录蜡烛模型 a 和对应蜡烛模型 b 的 位置。 把蜡烛模型 a 放在玻璃板前，并做标记，标上记号。 将蜡烛模型 b 在 玻璃板后移动，直至在玻璃板后的蜡烛模型 b 与蜡烛模型 a 的 像完全重合，准确标记出像，也就是蜡烛模型 b 对 应的位置，标上对应的记号。 将蜡烛模型 a 的 位置放置在玻璃板前的另一位置，并做标记，标上标号。 将蜡烛模型 b 在 玻璃板后移动，直至玻璃板后的蜡烛模型 b 与蜡烛模型 a 的 像完全重合，准确标记出像的位置，标上对应的记号顺序。四、 测量物距和相距，记录实验数据。撤去光学原件，用刻度尺测量出蜡烛模型 a 到平面镜的距离，分别为五点零零厘米和六点九零厘米。 记物句记入表格。用刻度尺测量出蜡烛模型 b 到镜面的距离，分别为五点零零厘米和七点零零厘米， 记象句，记入表格顺序。五、分析数据得出结论，实验中蜡烛模型 b 均可与蜡烛模型 a 的 象完全重合，且在误差允许范围内，表格中的象句和物句的大小相等， 说明平面镜所成像的大小和物体的大小相等，像和物体到平面镜的距离相等。整理器材，将器材恢复到实验前的状态或摆放整齐。实验结束，谢谢大家！
29张属化学(太原)
01:01查看AI文稿AI文稿中考数学要拿高分，圆一定不能出错。方老师总结了二十一题圆的几种考法。第一问，通常都是正切线， 常见正法是利用角度的代换。注意，如果出现弧的中点，那么连完半径之后，半径会垂直平分弦常利用平行来正切线。第二问，常见有三种考法，第一种是直接求半径，这是二五年中考题。 第二种是求弧长，这是二四年中考题，切记弧长公式要牢记。第三种，求阴影部分的面积， 常见做法是用扇形的面积减去三角形的面积或者梯形的面积。这三类的辅助线是直接连半径或者连完半径之后做垂线构造直角三角形或矩形结合勾股定律或者相似来求半径。圆形角。 注意，圆的性质很多，考前一定要牢记，强加复习。方老师预测今年考阴影部分面积的概率很大。
53方老师爱数学
29:37查看AI文稿AI文稿我刚刚录着录着就发现问题了，发现不对劲了，就给大家停了大家，今天我们继续给大家讲这个山西中考新题型跨学科实践的内容。今天我们讲的是 呃，第五个，第十四章第四节福利的跨学科实践，也就是制作这个微型密度计。福利的这个考察呢相对比较固定，一般都出现在我们的第九个选择题， 然后后面出现了变动呢，就是出现在我们的历学实验的位置，也就是要探求一下影响福利大小的因素。这个地方 如果说非得自己还得再想想，就是说哪些地方考察过福利呢？就是有一年可以用福利来测密度， 就是他爷爷给了他三个小球，然后识别哪一个不是。我们可以用两桶，可以用天平来测，也可以用呃福利的方法来测密度，这个都是可以的。那么福利来做这种跨学科实践呢？我觉得 反正少吧，应该啊，这种出现了之后呢，我们觉得整体的难度会降不少 啊。福利呢，我们研究的或者做的比较多啊，对，密度介我们在选择题考察也比较多，所以说我们在做他的时候呢，可能会容易啊，但是也有我们没有认真考虑的地方啊，那我们看看他项目的提出，他就说啥呢？ 消毒酒精的密度呢，是零点八七左右啊，这是他酒精的密度，零点八七左右，他能用密度计要测这个酒精的密度呢，他能初步判断这个合不合格是不是。不过呢密度计呢，体积可大了， 很难放入这个小瓶中进行测量，放不进来，能放到大的里头，小的放不进来，他呢就让你测设计和制作一个微型的 密度计，测量时只需要把它放到瓶里面，我们就可以快速判断它合不合格，也就是我们密度计的使用啊，它现在呢直接改成了密度计的制作，难度呢会稍微往上， 然后我们看看他的分析，要制作这个微型密度计呢，要完成以下任务啊，就是他要干啥，他得放到小瓶里头，他主要是这一个，所以说我们等会我们还得算啊，算他的大小，大的也不行，小的也不行， 并能判，并能用来判断酒精是否合格。按照设计的要求完成这个 设计，它呢主要是要设计一个我们轻巧的啊，能够顺利放到小瓶中的微型密度计，这就是它的本质啊， 你得放进去。设计密度计比较简单，但是得放进去啊，这个呢就是它项目的提出和项目的分析， 然后我们一起看一下它的关键的依据哈，就是这个合格呢，是百分之七十五，七十九十啊，就是体外化了， 然后通常呢在零点八七乘以十的三次方千克每平方米左右，这个呢就是判断他的依据，是不是啊，这是困难呢，就是刚刚已经说过了，他实验室的比较大，我们很难把它放进去啊，英雄用武之地是吧？ 然后呢我们的挑战呢，就是要解决这个问题啊，用现有的气材料设计并制作一个微型密度计，让他轻松放进一小瓶，你还不能溢出来啊，等会人家就说呀哈， 设计的基本思路啊，我们看看基本思路哈，把塑料吸管的下端呢，用蜡封住啊，这吸管上面，反正他是应该是个整体就最好了啊，是个整体最好了，然后呢，弄上铜丝， 哎，设法让它竖直浮在水面上，这就是一个最简单的密度计。为什么要弄铜丝呢？就是要降低它的重心啊，就是要降低重心，降低重心呢，它就倒不了了，这就是最简单的个逻辑，我们需要不停的调整，它 下面重，上面轻就能插上去啊，插到水面上，要不然就和我们筷子一样，它就放进去，直接就倒了， 这就是一个最简单的，这就是他的基本的思路啊，基本思路，然后自制密度剂呢，他放入小片以后呢，他有可能触底是吧，还可能什么使酒精溢出来。 另外呢，他漂浮在不同密度酒精中呢，作为标杆的吸管的直径太大，就会造成他们的位置很小，这个呢，他主要讲的是 v 等于 sh 是 吧，排开的体积一定底面积，如果大的话，太粗了的话，它的高度呢，就小啊，所以说我们得细一点， 这就是不能太大，哎，所以变化，变化很小，我们很难判断。 那怎么来解决这俩问题呢？是吧，哎，我们等会一起把它解决解决啊，一起再说道说道先，我们先过过书，这都是课本上的内容啊。密度计所受浮力的大小等于它的重力，这就是它的什么，哎，这就是它的原理， 浮力的大小呢，决定了排开酒精的体积哎，所以说吸管的直径呢，是影响了液面在位置上的变化。你看第一个， 第二个，我们念书了吗？哈，第三个，看来呢，设计一个符合要求的密度计应该考虑啊，多个因素，是不是一个呢就是它的质量， 另一个呢就是它的直径啊，下面画不住了，就是它的直径。考虑这两个问题，所以后面呢，着重我们都要解答这一类问题， 来，我们一起详细的看一看它的原理啊，它的原理是什么呢？因为这个密度计呢，在液体中都是 漂浮状态，它都属于漂浮。我们顺便回顾一下知识点啊，相对重要啊，它都是漂浮的浮力呢，所以说根据受力分析，漂浮呢，受到一个向上的浮力和重力是相等的， 浮力是等于重力的啊，因为浮力含等于什么？浮力含等于我们的阿基米德啊，还等于我们的 g 牌，所以说这个呢，就就有了我们的一整套的逻辑，它呢是等于我们的 u 叶 g v 牌的，那它就等于我们的 u 叶 g v 牌的， 因为它呢是同一个密度计啊，所以说它的重力是不发生变化的，所以说液体密度越大，它排开液体的体积呢，就越小，而我们的微排又等于什么呢？微排又等于我们的 底面积乘以啊，我们的高底面积乘高，所以呢，哎，我们底面积它的粗细又不变吗？它是不变的哎，所以说它和它又有了关系，是吧，所以说它小，它的 h 呢，也就小， 所以说它的密度大， h 就 小，这就是一整套的逻辑。那么我们想让它的识别更好看一点，比如说这个管管吗？这个管管我们可以把它封堵住，是不是？哎，封堵住不能让它进去是吧？封堵住吸管，然后呢， 把它放到液体当中，掺点我们的铜丝啊，配重吗？捏块橡皮泥都行啊，但是我们这个题不能捏橡皮泥。为啥了？ 橡皮泥的会大一点就又放不进去了是吧，哎，同时的密度大，给他缠一点啊，少一点他就能够放进去。 吸管为什么要细呢？也一样的道理，吸管细了以后呢，体积一定的情况下，吸管细了，他的高了就啊，是不是他的 h 就 大了，他的 h 大 了以后呢，识别就比较好识别了，哎，所以说 a 点和 b 点他有一段的识别，我们好读数吗？ 哎，这就是它的一整套的原理。那么核心的构建有什么？细长且不吸水，便于刻画的 刻度，哎，便于刻度这个标杆是吧，塑料管杆就行了。我们吸管吗？是吧？啊，这个吸管有点粗啊，我们正常应该用细的啊，细一点 啊，扶着扶着呢，它其实就是可以用这种粗吸管代替啊，这种粗吸管，我们喝这些奶茶，这些粗吸管给它封堵住，然后用我们细的吸管，哎， 喝咖啡的那种吸管是吧，哎，给它两边粘住都是可以的啊，就把它粗的吸管当扶着也也 ok 啊。 然后呢，体积适中啊，提供核心的浮力，这个浮子等会我们一起看它啊，其实它呢，又又就是支撑什么，哎，它这种细长哎，细长的管管， 哎，好家伙，没画好，那再来一条 啊，就这个意思吧，然后呢，中间是粗的哎，中间给它加一个浮子， 这种呢，就是我们整个的逻辑，哎，它呢起到漂浮的作用是吧？下面呢，给它绕点。绕点什么？绕点铜丝 配重，整个就是一整套的逻辑就有了是吧？哎，配重呢，给他来个配重是吧？体积小，固定在底部，确表他数值，这是平衡的关键，这个就做好了，其实这个比那个我们上节课讲的抽水机要容易的多了，是吧， 然后我们看啊，接着看，但是呢，这个是初步的想法啊，但具体实施呢？哎，麻烦事就来了，因为我们的瓶子小啊，瓶小，他要是这么大的，呃，容器的话，那咱还说啥呢？直接用咱那啥就可以了是吧？咱们直接用我们 实验室的密度计就可以了，还自己造什么呀，但是人家都是小瓶一百毫升的，小瓶酒精一百毫升才啊。 然后呢，用微型密度计测量时排开水的 排开酒精的体积，这个呢，我也带大家算一算，虽然他这不要求，因为一百毫升你用它要排开多少呢？ 溢出来多少呢，对吧？质量是多少呢？这个就是问题吗？对吧？他溢出来呢，符是我们先算他的福利等于记牌吗？ 等于我们的记物吗？哎，所以说记牌呢，他呢就等于我们的 ro 九记为牌吗？ 哎，所以说我们带进来酒精的密度大约零点八左右吗？是不是零点八乘以十到三次方千克每平方米， 再乘以十牛每千克微排呢？他不是要溢出一毫升到两毫升吗？这个呢，我们可以把它算一算，就是按二算吗？最多的毫升变体积的变化呢，也顺便给你复习一下这个在中考的 计算题当中啊，想难你一下子，那就把 c m d 它 t 的 m 给你换成体积，有很多小朋友就操作不了了啊，但是 水平高的没有问题啊，对于弱一点的小朋友你就操作不了。你不会换单位，你假如你能看到，那你会换吗？你看一看这水平够不够换啊？啊，毫升呢？变， 它是等于立方厘米，它是等于十的负六次方立方米，你看你会不会换啊？据说呢，二乘以十的负六次方立方米，这个呢，算呢，也是个拦路虎 啊，要会运算啊，它呢，乘起来呢，就等于二八等于一点六，是不是啊，十到三十到四十到负二单位，可记住啊，它是个千，它是个牛顿啊， 对，它是个牛顿，也就是我们的这么多牛顿，它说是要溢出多少克来，是吧，那我们还得算一下了，它等于多少克呢？ m 等于大 g， 比上小 g 等于一点六乘以十的负二次方牛顿，除以十牛，每千克就等于我们一点六乘以十的负三次方千克，也就是我们的一点六 k g。 很多小朋友算到这的时候呢，说，老师我不用那么你那么复杂的方法，看有简单的对不对，假如你对这块熟悉的话呢，你就要会算， m 等于周围是不是把它 换单位，换成什么克每立方厘米，那么一毫升到两毫升的 m 排，你就要会算我们简变的方法，哎，写这吧啊， m 排就等于我们的什么 u y 小 g， 也就是等于零点八克每立方厘米，我们不换谁了，不换体积，我们换密度的单位啊，乘以二立方厘米二毫升嘛，就等于一点六克。 哎呦，这写错了给大家啊，这是一点六克， 一点六克啊，所以说在这呢，大家伙就要注意了，这个方法也比较简易，你不要换体积。 但是说到这呢，多说一句废话啊，如果你能这么熟练的换的话，也不用我在这叨叨，我这么叨叨叨了，也就是你不能熟练的，所以说我还是建议用我最开始的，虽然预算复杂一点，可是呢你不会错误啊，多说一句废话。 所以说这就是溢出来的酒精大约是多少啊？他呢大约是说是一克左右啊，我们算下一点六克左右是吧。所以说我们微型密度计的质量呢也在一克到两克之间就可以了，也就是这个管管啊，一克到两克 这就是第一步。 这个呢零点六乘以十的负 二平方厘米哎，约等于他的多少？零点零七平方厘米。那怎么算直径呢？我们派二的平方你算啥 啊？算半径然后再乘个二啊，就是我们的直径这就是一整套的计算这个直径还有计算我们 面积的一个方法啊，所以说我们就知道了总质量应该保持在一克左右，他的直径那应该保持在三毫米啊三毫米这就是计算他的一个一整套的步骤哈。 然后看看他的结构，刚刚是比较难的啊刚刚是比较难的设计微型密度计的结构啊。这个结构呢刚刚已经画过简图了啊。这个浮子起到的是漂浮作用呃配重呢是让他立起来 是不是啊？然后呢标呃这个标标杆呢尽量细一点，这个呢就是一整套的连接是吧。呃 用固体胶啊，用不是用那个我们的饰品胶啊，把它胶枪把它粘住最好了啊。塑料配件这就是它的几部分。 那么制作呢就是浮着呢，刚刚我已经说过了用泡沫小球也可以啊，用稍粗一点的这种细管把它当成呃这种稍粗一点的细杆把它当成浮着也可以，比这再粗点的也能行。 然后呢标杆呢，就是三毫米啊，直径约为三毫米啊，细一点啊，直径约为三毫米，大约长呢，他没有说长度呢，至少得我们刚刚说的长度不是十七点 二吗？十七点二是在液体当中就得有十七点二厘米， 它的长度我刚刚录着录着就发现问题了，发现不对劲了，就给大家停了，大家也看到了，因为它浸没在液体当中的长度必须多少了？ 必须十七点二厘米，这一百毫升的这个碘伏消毒的，大家看到我讲到这，他需要浸在液体中，需要十七点二厘米，刚刚我们前面算出来的，我就疑惑了，我就停了哈，在这， 然后呢又反复验算了一下子，然后又核实了一遍我们太太的这个疑惑。往后讲啊，然后呢？需要增加配重，加铁圈是不是？然后呢？呃，让它竖直了是不是？加铁丝也可以啊，需要改变它来调节配重， 这就制成成品了啊，然后下面的制作方案呢，供我们参考。来我们看啊， 我他增加了一个什么东西啊？增加了一个浮子，增加了这个浮子，这个浮子呢是直径为一点二厘米的小球。这个呢，我到这呢，我就简单逻辑上面理解了 这个教材的讲解，他呢增加了福利，增加了福字，福字呢，就可以增加我们的这个体积吗？增加微排就不需要进在十进十七厘米了，哎，就不需要了， 进十七厘米了，他就不用进十七厘米了，也就是增大他的福利了吗？他整体的逻辑 就是这样的，因为我有个大福字，所以说我看到这的时候呢，我明白他的意思了，那能不能做出来咱另一说哈，但是说整个的编排，我们整个的计算你都是按我们的逻辑来的， 我所以说我觉得是编排上是不是调整调整更好，给大家讲清楚你这样为为什么不需要？为什么你需要八厘米就可以了， 我觉得你更应该给讲清楚，要不然没有数据啊，凭什么他是这么点就可以了，刚刚的十七点十七厘米怎么没了？我觉得在这呢欠点考虑吧，这就是我对他的想法，然后呢往后看啊，他呢就把它放进来 放进液体当中了啊，放放好以后呢，放到我们的标准的酒精的消毒酒精中 啊，然后进他镜子，然后呢就做好标记啊，然后就在这上面做好标记，然后呢用一个四毫米宽的彩色胶带把对着记号贴就可以了。这个呢人家的逻辑是非常好的啊，这个想法这样呢就不会出现 啊，我们需要拿笔画了，只要在这个范围以内啊，只要在这个胶带范围以内都可以，那我们思考和讨论一下哈，我们就发现了，呃，如何利用你自制的这个密度计来判断一瓶未知酒精密度的合格呢？ 哎，他应该在这个范围以内，也就是他放进去以后呢，他的标度呢，基本上我们用 把涂个颜色也行，是吧？哎，把它放进去在这个范围以内，我们有有色胶带把它粘的了吗？是吧，我们在这个范围以内就对的了哈，偏离较大了就不合格。那么有哪些误差呢？ 误差呢一个呢就是你密度剂倾斜了哈，带色酒精并非标准浓度，毒素时视线位于叶面平齐啊，这些都会引起误差 啊。然后呢，分享呢，就是你们的组装呢，测试过程中，计算过程当中是吧？哎，采取哪些保护性措施，是不是你们怎么规范操作了是吧，精确标准刻度了，确保它，怎么样确保它素质呢？ 等等等等。这个呢，就是这节课的，这节课呢，我就对他的这个编排还是有一点点想法的，但是从做题角度来讲，大家要知道， 呃，怎么判断他的浮力，怎么判断他的底面积，怎么判断他的高啊等等的知识点我们要会啊，漂浮浮力等于重力密度计的这个考点你要知道。
62虾酱物理
13:38查看AI文稿AI文稿中考数学想上一百分那些有关圆必会的知识点，今天我们来讲圆的基础知识，一共呢分为三大类，首先是圆，圆包括什么呢？圆周角，圆心角，列弧、优弧一些基础的相关概念，没错吧？第二个呢是切线，切线的话呢，这个一般是常考的知识点，容易呢考一些大体或者说一些 呃，这个应用题之类的，对吧？就比如说是我们要书写一个证明过程之类的。那第三个呢，就是面积，以选择填空题多考大部分呢，就是求，哎，让你求一个硬部分面积，用胳膊等等的方法。那我们今天主要分为三个板块去讲这个有关圆的知识点。首先呢，来给大家过一下基本概念，什么叫圆周角，什么叫圆心角？这也是圆基础知识里面最常考的两个 最基本的概念。什么叫圆周角呢？圆周角是在圆上，然后呢，怎么样？ a b 两个点也在圆上，那什么叫圆周角呢？就比如说是这个角 a p、 b， 这个 p 是 不是在圆上，对不对？这个 a 和 b 是 不是也在圆上？那构成这个角 a p、 b， 它就叫圆周角，大家能够明白吗？圆周角，那什么叫圆心角呢？还是以 a b 为例，那它这个点在圆心上，它就是圆心角， a o b， 它就是一个圆心角，这个概念是不很简单，没错吧？圆心角，那对于这个圆心角和圆周角而言呢，它其实是有一个数量关系的，大家知道吗？ 对不对？我们这个数量关系主要是看什么呢？看弧对不对，对吧？比如说这个 a b， 这个弧它是一个弧，对不对？同弧所对的什么？圆心角和圆周角是不是有数量关系？没错吧？圆心角是圆周角的二倍，这个大家知道吗？肯定知道，对不对？对吧？圆心角是圆周角的二倍条，条件什么呢？条件是同弧，对不对？对吧？同一段弧 a b， 那 这个呢？就是有关圆心角、圆周角常考的一个概念。 那对于这个圆心角、圆周角而言呢？我们还有什么？还有这个图是不是，对不对？那这个呢？是什么？圆心在圆周角的一条边上，这是第一个例子，那第二个例子是什么呢？是这个圆心在圆周角的内部，哎，这个是不是所谓的圆心， 对不对？对吧？圆心。然后呢？这个是什么？圆周对不对？这两个是不是也是二倍关系？是不是也是所 a b 对 应的这个弧对不对？没错吧？那这个关系，哎，这个关系还有个什么关系？是不是也是圆周角，对不对？他们是不是也是二倍关系？ 所以说对于这个圆心角和圆周角而言的话呢，它一共有三种不同的辨识，我们一般呢也是通过这三种，干嘛去倒角？什么叫倒角啊？是这两个字，哦，倒角。 什么叫倒角呀？就是把这个他告诉你的这个未知角倒成我们已知的角。就比如说他这个题可能告诉你了，这个 a、 o b 怎么样呢？他是六十度，对不对？六十度，哎，那这样子的话， a o b 是 六十度， no， 是 不是？ 哎？连接一个 b p， 或者说是做一条什么样的辅助线，就可以把这个 a、 o、 b 这个角导成 a p b， 这个角是不是导成三十度，对不对？是不是从六十度变成了三十度？是不是都是特殊角？没错吧？它其实就属于圆的一个基础的一个什么一个能力，知道吗？导角，你大家明白了吗？这个是常考的， 包括在辅助线里面常考的一个导角。那除了圆心角、圆周角以外，我们上还有弦，对不对？就比如说连接 a b， 那 a b 是 不是就是圆里面一条弦，对不对？对吧？嗯， 连接圆上的两个点，他就是得到一条弦。那我们在这个圆之中的话，最常见的弦，什么弦？是不是就是这个直径，对不对？没错吧？就比如说这里有一个 a o， 什么呢？ a o c， 这个 a o c 是 不是直径，对不对？对吧？那我如果说连接这个 ab， 连接这个 bc， 我得到了一个，我得到这个是不是直角，对不对？这个是不是也是常考的一个概念，大家知道吗？对不对？直径所对的圆周角是九十度，是直角，对不对？对吧？它其实还有一个逆定律，是什么呢？九十度的圆周角所对的弦是直径，这个是常考的第二个知识点。什么呢？圆里面的什么？圆里面的直径， 我们圆呢？还要做第三个什么呢？第三个有有关于辅助线的一个思路，其实是最常考的圆里面什么呢？半径是不是相等，对不对？这个 o p 是 不是等于 o a？ 是 不是等于这个 o b， 对 不对？对吧？那这三条边相等的话，我们是不是前面学过？哎？这个 斜边上的中点与这个点的连线是斜边的一半，是不是跟这个知识点也相互融合起来了？大家能够知道吗？是不是因为这个 o 点，他肯定也是中点，对不对？对吧？没错吧？所以说的话呢，这个角是不是九十多，对不对？这个也是我们在这个圆里面经常做辅助线一条思路，大家能够理解吗？对不对？第三个呢，就是什么半径，是不是，对吧？ 其实圆呢？我觉得圆这个难点难在什么？难在这些细小的知识点之间相互的连接关系，大家能够明白我在说什么。 你看就比如说在这个图当中，你看这个角是不是这个角的二倍关系，对不对？是不是？那是不是有关这个角，还有一个，这个角是不是和这个角相等， 对不对？是不是还有什么呢？还有可能就是知道这个，哎，这个角是九十度，对不对？对吧？还有我刚刚说这个角是不是六十度，对吧？如果说这个角 a o b 是 六十度的情况下， 那这个是不是三十度，对不对？那我如果告诉你，哎，这个六十度，那是不是这个 o a 还等于 o b， 所以 他也是六十度，他也是六十度，对不对？这个他是不是三十度？他是不是三十度，没错吧？所以说在圆里面的话，他这个关系的话其实特别错综复杂，就是需要多做题才能让这种，嗯，这 种微笑这种知识点达到一个出类旁通的感觉，大家能够明白我在说什么。然后第三个的话，我们讲胡对不对？胡是不是分为 a 和 b？ 包括这个 pa， 它是不是都是胡，没错吧？对于这个胡而言的话，我们一般考的比较少啊， 那还有什么？我们经常常考知识点呢？除了这些以外呢？我们考试还会考什么？就比如说这个题还会考什么呀？考这个圆的内接四边形，对不对？对吧？圆的内接四边形，那圆的内接四边形有什么性质呢？就比如说这个角 c 和这个角 a 对 不对？那角 c 和角 a 符合什么样的特点呢？角 c 加角 a 等于一百八十度，大家把这个记住好吗？这是一个二极定律好不好？角 c 加角 a 等于一百八十度，那这个角 c 加角 a 等于一百八十度，还有什么呀？是不是这个角 d 再加上这个角 c、 b、 a 怎么样也是一百八十度？所以说在这个圆内接四边形里面，它的对角满足什么样的条件呀？对角是互补的， 这个大家要理解啊。对角是互补的，就把它加起来一百八十度，对不对？对吧？那既然加起来一百八十度，是不是这个角就等于这个角呀？是不是我打八叉的这两个角是不是就相等，对不对？对吧？你看他加他是一百八，这个是不是他加他也是一百八，所以他等于他，大家能够理解，是不是？对吧？这个就是圆内接四边形的一个性质， 那除了这两个以外呢？我们还有什么呢？就是在这个圆当中啊，它是不是既有什么？看它既有弧又有什么？又有什么？又有这个圆周角？ 那我们考试如何把这四个东西连接在一起呢？我们就是要用什么？我们要用这个垂径定力，明白吗？这个弦和这个圆心角、圆周角东西呢？我们要用垂径定力，那什么叫做垂径定力呢？ 垂直于弦的直径怎么样？垂垂直于弦的这个直径，它平分这条弦，并且平分弦所对应的弧，是不是感觉很拗口，对不对？那简单来说就一句话，背直径垂直且平分的弦， 就看这个地方，比如说 a、 d 不 对，说错了， c、 d 是 不是直径，对不对？ c、 d 是 直径的情况下，被直径垂直且平分，垂直且怎么样？且平分的这个弦 a、 b 它所对应的弧也被平分，所以说相当于什么？ 这个我知道了什么呢？我知道这个 c、 d 是 不是垂直于这个 ab， 对 不对？同时我还知道了什么呀？我还知道这个 a、 e 怎么样啊？ a、 e 是 不是等于这个 e、 b， 对 不对？所以可以推出来什么呢？推出来这个弧 a、 c 等于弧 bc， 是 不是？ 能够理解吗？这个是不是就是相当于我们垂径定律的一个东西，对不对？对吧？其实垂径定律它有一个推论，相当于什么呢？就是只要这个地方垂直平分，那么则弦也平分，弧也平分，大家能够理解吗？那我如果说连接这个 o a， 连接这个 o b， 那 o a、 o b 肯定也怎么样？肯定也相等，那其实看起来它是垂径定律，其实我们可以把它简化成什么？ 大家这个初二学过知识点，简化成什么呀？简化成里面的圆，里面的什么？垂直平分线，是不是垂直平分线，对不对？是不是就是垂直平分线，没错吧？对不对？你看垂直且平分嘛？那这样子弦是不是也平分，然后垂直平分线上点到角两边的距离相等， 是不是，对吧？这个当然不是距离了，但是我们也可以用什么样的方法去讨论，圆是一个什么样图形啊？是不是对称图形，对不对？对吧？这样对称的话，那是不是这个 o a 和 o b 肯定也相等，对不对？把它当做什么？ 对？成轴是不是？没错吧？大家在物理里面是不是学过这个？嗯，就比如说这样子对不对？连接这个点，这样子连线，是不？物理里面也学过，对不对？对吧？学过这种有关光的这种知识点的话，那你当然能够理解了，这个 o a 和 o b 是 不是相等，对不对？就算我们不清楚的话，是不是正一个全灯也是可以的， 没错吧？其实它相当于是圆里面的什么垂直平分线，大家能够理解吗？这个就叫做什么垂径定律，能够明白吗？被直径垂直且平分的弦， a b 对 应的弧也被平分掉，能够理解了吗？那，那我如果说倒过来，哎，这个弧被平分了，那是不是能够证明什么？证明这两个弦也被平分掉，是不是？对吧？这是它的一个逆定律，大家能够理解吗？能够理解，是不是？ 你看啊，我们得到的什么呢？ ac 弧是不是和 bc 弧相等？你看，这是我们得到的一个知识点， ac 弧等于 bc 弧，是不是？第二个知识点什么呢？第二个知识点是 a d 弧等于 b d 弧，是不是？第三个知识点什么呢？ a e 等于 b e， a e 等于 b e， 那 第四个知识点什么呢？第四个是 ab， 是 不是还垂直于 cd， 对 不对？那我们在考试过程当中还有第五个知识点，什么知识点呢？ cd 是 什么？直径对不对？ 我们在考试当中啊，只要满足其中的什么，五个里面满足两个，我们就可以，怎么样？另外三个结论就一定成立，大家能够明白吗？就是这五个定律里面怎么样？我只要满足其中两个，那其他剩下的三个都成立， 大家能够明白吗？我再说一遍哦，这五个里面有关垂进定律的知识，只要有两个考试告诉你了，或者说是你可以推出来，那么其他三个一定也成立即知。二推三 能够理解吗？之二推三，大家能够理解了吗？我再跟大家过一遍， ac 弧等于 bc 弧，是不是？这是第一对弧对不对？第二对弧 a d 弧等于 b d 弧，是不是？然后呢？接下来是什么？这个线段和这个线段相等，是不是这条线和这条线垂直，然后这条线是直径？一共五个知识点，之二推三，大家能够理解了吗？ 能够理解了，如果说由三和五推其他三个结论应该满足什么？ a、 b 不是 直径，你看，如果说你知道这个三，知道这个五，看 a e 等于 b e 对 不对？然后呢？知道这个 c、 d 是 直径，那么应该满足什么？满足 a、 b 不是 直径，不过这个一般考的比较少，大家过一下就好了， 好不好？嗯，那这个的话呢，就是我们最基本的这个圆心角，圆周角相交之间，大家可能觉得，哎呀好乱啊，对不对？又是弧，又是弦，又是圆心角，又是圆周角的，那这四个五在这个考试当中我要如何的去灵活应用呢？就是告诉大家什么呢？在一个圆当中就是这样子，一个圆当中，如果两个圆心角， 两个圆心角，或者说怎么样两条弦，或者说是怎么样两条弦，或者说是怎么两个圆周角任意的一组量相等，我们就可以得到其余的量， 这什么意思呢？就比如说 a c 弧和这个 bc 弧是不是相等，对不对？对吧？那这个角是不和这个角相等，大家能够理解吗？是不是？那我如果说连接这个 a c 连接这个 c b， 是 不是 a c 和 c b 也相等？大家能理解我在说什么吗？那我如果说连接这个 a d 连接这个 b d， 是 不是这个角和这个角它也相等？ 大家都理解我在说什么，就比如说在这个图里面好不好？我说，哎，这个 a p 这个弧和这个 b p 这个弧相等，那么我就知道 a p 这个弦和这个 b p 这个弦相等，是不是？对不对？那我如果说，哎，这地方怎么样啊？就比如说这有一条线连接起来， 这个是 d， 哎，我是不知道这个弦和这个弧相等，这个弦相等，对不起，刚刚说错了啊。那它们所对应的什么？比如说这个 角和这个角是不是也是相等的？这个是不是圆心角，对不对？对吧？这个圆周角是不是也相等？大家能够理解了吗？这四个只要怎么样有任意的两组相等，我们就可以推断其他三个也是相等的，大家能够理解了吗？能够理解了，这个就是圆里面的它一个知识点好不好？这个就是第一个圆，我们讲完了，第二个呢？我们讲什么？讲切线？什么叫切线？ 首先我们要判断切线什么意思？说白就是一条线和一个圆之间的关系，比如说这里有一个圆好不好？画的比较丑陋啊？这是一条线，它俩属于什么关系呢？相离对不对？没错吧？那这个叫什么呀？相交对不对？没错吧？那这个呢？ 上面有一个点，哎，这个点呢，同时怎么样也存在于这个线上，而且呢，尤其只有这一个点，他俩怎么样连接？这还是个垂直，这个叫什么？叫相切，明白了吗？相切切是什么意思啊？他只有一个切点，就是只有一个，明白吗？尤其只有这一个点，所以叫切，就是恰恰好这个线和这个圆，他俩有一个交点，叫做什么切，大哥，明白吗？这个相切啊， 那切线有什么样的性质呢？圆的切线垂直于过切点的半径，啥意思？这是一个相切，对不对？这是一个切点，是不是，对吧？这是一个什么呢？这是一个 a 点，连接 o a， 我 能知道啥？这个点是不是在直线上？ a 点在直线上，对不对？ a 点是不是也存在于圆上？这两个点是不是同一个点？没错吧？尤其只有一个点，这个圆心呢？到这个 这条线，比如说 l 到这个 l， 它的什么距离？是半径，能够理解吗？说白了就是啥？第一个 距离等于半径，是不是，对吧？这个圆心到这条直线的距离等于半径。第二个是什么呢？距离等于半径的同时，它正好还垂直。第三个什么呀？油且只有一个点，对不对？我们为什么要强调油且只有一个点呢？因为有两个点的情况，是不是就是相交啊？对不对？没有点是不是就是相离啊？能够理解吗？这个就是所谓的什么？有的切线，对不对？ 大家能够理解了吧？这个就是所谓的切线啊，切线其实很简单，我们一般切线怎么做辅助线呢？就是连接切点喽，它就告诉你有一条线， 比如说，哎，这里有一条线，对不对？和这个圆哎相切了，然后呢，他没有给你把这个怎么样？他只告诉你这个切点，没有给你把这条线连起来。那你要做的辅助线是什么呀？是不是就是连接这个 o p， 然后得到一个脆柱，这样就可以了，明白吗？这个就是我们第三种，哦，不对，第四种常常做的什么？常做的辅助线，大家能够理解吗？这个就是有关圆的切线，能理解了吗？ 然后最后呢，我们来总结一下。什么？总结一下这个面积，我们面积呢？一般是考什么？考这个？呃，扇形，或者说圆，对不对？我们一般考扇形为主，是不是？大家跟我复习一下，那在这个面积之前呢，我们还要复习一下，复习一下周长，对不对？周长很简单，是不是周长？首先圆的周长是什么呀？ 圆的周长是不是二派 r？ r 是 什么？ r 是 半径，对不对？二派 r， 那 它这个弧长呢？弧长要怎么求呀？比如说这个弧长 l， 它等于什么呢？弧长等于 一百八分之 n， 然后再乘以什么？乘以 pi， 乘以 r， 对 不对？对吧？这个就是弧长，那面积呢？面积 s 等于 pi r 的 平方，这个一定要记住，对不对？对吧？尤其是啊，我们部分有些同学，他这个中考考面积题，对不对？对吧？这个就是一定要记住的，那除了这个面积以外，我们还要考什么？考扇形对不对？扇形的面积怎么求呢？ s 扇 等于什么呀？等于这个三百六分之 n 乘以什么？乘以这个 pi r 的 平方，对不对？没，没错吧？这就扇形的面积，那它还等于什么呢？就类似于什么？类似我们三角形一样，把这个扇形当做一个三三角形，它就是二分之一的底。底是谁呀？底是这个弧长，对不对？乘以这个高。高是谁呀？高是 r， 这就是我们的什么我们的扇形的另一个公式，好吗？那今天我们原来的事到此结束。
311太原家教咪
11:25查看AI文稿AI文稿从这条视频开始，张老师会带着孩子们来攻克咱们山西中考的二次函数建模题，也就说二十二题。要想攻克二十二题，我们先得了解这个考纲以及命题的一些趋势。考纲里面明确要求的是二次函数建模题， 得让孩子们会从情境中抽象出二次函数的关系，其实就是一个实际的问题出来，你能识别出这是二次函数，以及用淡定系数法来确定二次函数的解释，通常见的就是顶点式，偶尔会出现一般式。 利用二次函数的图像与性质来解决简单的实际问题，这里面的图像或者性质来解决简单的实际问题。这里面的图像或者性质，它核心考的一个叫对称性，一个叫做二次函数的增减性。 抛线是天然的轴对称图形，它的增减性取决于开口的方向以及对称轴的位置，会考到最值或者一些参数的范围或者图像变换。 第四个要求就是让孩子们去发展建模观念与应用意识，这是考纲里面明确的一个要求。那 接下来的命题趋势有这么几个方向，第一个叫情境真实化，不管是二零二四年的花坛轮廓，还是二零二五年的青蛙跳跃，以及各种摩考里面诸如喷泉、桥梁、无人机等等，甚至于销售问题，这一系列的问题都是来源于我们的生产生活 的真实的一些情境。第二个叫过程化建模，所有的这个二十二题都是严格遵循从实际问题进行数学抽象，其实就是要翻译出我们的数学知识，然后通过间隙 表达函数的关系式来求解，并且最后来验证实际的意义，这样一个过程。二十二题啊，总共分成两问，其中第二问有两个小问，所以可以认为有三小问。第一问就是送风，大概率依然是求解析式的一个过程。 第二个是通过他的这个性质来求值或者平移或者对称，这个属于中档类型。最后一问很可能难度会比较大一点， 会涉及到区间最值参数的范围或者方案决策，尤其这个方案决策屡见不鲜，常见的，比如说这个子弹打过去之后，或者这个炮弹 打过去之后，能不能落到某一个特殊的位置。王老师会从近两年的山西中考模考中找到一些具有代表性，具有一般意义的一些二十二题，给孩子们做一个分享。 会讲到二零二四、二零二五的山西中考正题，以及今年的省调研，包括百校模考、百校联考里面的，或者是啊，咱们太原市模考里面的一些二十二题，这些题都具有代表性。 那今天的这条视频，张老师先带的孩子们来做学习方法报出版的靶向模考二里面的这个二十二题，这道题比较特殊，而且呢，他也是最新出来的，所以我们先讲这一道题，没读过题目的孩子可以暂停。视频来先看一下这个，张老师简单的把这个条件做一个标注， ab 和 cd 是 一样长，并且互相平分。 那所以这个图里面他是三，他是三，他是三。题目说了 a 点、 b 点、 c 点都在这个抛物线上，如图建立了一个平面直角坐标系， 然后图三呢，是做了个 d， h 是 平行于 e、 f 的， 然后把它分成两部分，上面部分以及下面部分，下面部分是上面部分的两倍，所以我们可以读出来这一段是四，这一段是二。 第三步的话，如图四，在正方形窗框，这个 m， n， p， q 是 个小正方形，它的边长呢，用小 m 来表达， 做的这个 m， n 是 平行于 y 轴， m q 是 平行于 x 轴，然后把 n m 延长与抛物线交于 s 点，把 p q 延长交抛物线与 t 点。并且还有个关系是 m， s 是 等于两倍的 q， t 的。 以上是整个这个蹄盖要表达的意思。 第一问就是这个传统的或者经典的第一问的一个考法，求这个抛物线的解析式。我们根据题干的条件， c 点作为顶点，它的坐标是零，逗号六。然后 a 和 b 的 坐标都是清楚的，我们来写 b 点坐标，它是三，逗号三。 所以第一个比较常规，就是把它假设成这个顶点式，因为顶点已经在 y 轴上，所以我们直接可以写成 y 等于 a 倍的 x 方，再加上一个六。接下来我们把 b 点坐标三度或三给它带进去，把小 a 算出来，就是抛物线的解析式了。 我们快速的在草稿本上代一下，就是三等于三，三得九，九， a 加了个六，所以九 a 应该等于负三，那么 a 就 等于负的三分之一。 所以第一问这个二次函数的解一式，我们可以写成 y 等于负的三分之一， x 方加了个六。 第二个如图三，让我们求这个线段 e， f 以及 g、 h 的 长路，它就是横线段 b 点和 h 的 纵坐标，其实可以读出来它是等于四的，所以求横线段，那就是横坐标之差即可。 而 e、 f 它是在 x 轴上的。所以第二个其实也比较常规，我们只需要令 y 等于零， 然后解出来就是 e 点和 f 点的横坐标。我们令这个 y 等于四，解出来就是 g 点和 x 的 坐标。如果 y 等于零的话，那么就得到了负的三分之一， x 方加六是等于零的， 所以我们得到三分之一 x 方应该等于六，所以 x 方应该等于十八。那么解出来 x 应该等于正负三倍根号二， 所以 x h 它就等于三倍根号二。 x g 应该是等于负的三倍根号二，所以 g h 的 长等于六倍根号二。 令 y 等于四的时候，做法一样，负的三分之一 x 方加六，现在等于四之后，那么三分之一 x 方应该是等于二，所以 x 方应该等于六。所以我们解出来一个 x 是 正的根号六， 那它代表的应该是 f 的 坐标是根号六，这个是负的根号六，所以 e f 的 长应该等于二倍根号六。 至此，这道题你发现前两问非常的基础，我们再来看第三问，如图四点 m 的 坐标是一度或 n， 说明横坐标是确定的，是一纵坐标不确定。请我们直接写出这个 n 和 m 之间的一个关系。 核心就是由这句话得出来的，是 m， s 和 q、 t 有 个数量关系，所以接下来我们来表达 m， s 以及 q、 t 的 长度，而它俩都是竖线段，像它的长度就是纵减纵， 所以 m 的 坐标是一逗号 n， 那 么 s 它就可以写成是一逗号。把 x 等于一带到一中的函数的解集式里面去， y 等于负的三分之一，乘一个一的平方就是一，再加了个六， 所以应该等于三分之十七。所以 m 点坐标，我们把它整出来是一度和三分之十七。 那接下来 q 点坐标 q 和 m， 它俩是水平的，所以它俩的纵坐标应该是一样的。 那横坐标是一加 m， 因为这个小正方形的边长是 m， 纵坐标依然是 n， 然后 t 的 横坐标和 q 的 横坐标是一样，是一加 m 纵坐标，那么就带到函数的极数元穴，负的三分之一倍的 m 加一的平方加了个六，这个表达为 t 的 坐标， 所以这个第三问的圈一我们可以写了 s m， 它应该等于重减，重三分之十七，减去 n， 这个 t， q 的 长，它是重坐标。负的三分之一 m 加一的平方加了个六， 然后再减去 n， s， m 是 等于两倍的 q t， 所以 就是负的三分之二倍的 m 加一的平方加十二减二 n。 题目说的是 n 与 m 的 一个关系，所以左右两边我们首先把这个负 n 给它消掉，之后，这边剩一个负 n， n 移到等号左边来，就是负的三分之二倍的 m 加一的平方，然后加十二，再减去三分之十七， 十二，就是三分之三十六。三分之三十六减去三分之十七，等于三分之十九。这个式子其实就是 n 与 m 的 关系式，通常为了保险期间，我们可以把它化成这个一般式。最后一问，如果 m 等于一，也就是正方形的边长变成一了 正方形窗框如同一组式，且被分成的五部分面积相等，请直接结出窗框的总长度 图一，我们来看一下，其实就是一个万箭头，所以做这道题，我们先可以把这个弦图给画出来，画出这个弦图之后，我们来理解一下，他所谓的这个周长，其实就等于外围的周长就是四， 再加上什么呢？里边呢？里边呢？我们假设这个形图里面，直角三角形较长，直角边用小 a 来表示，较短直角边用小 b 来表示，它其实就是四个 a。 所以 这道题它本质求的是四加上四。 a 现在已知的条件相当于什么呢？ a 方加上 b 方应该是等于一的方。还有个条件说这五块的面积是一样的，再结合整个的面积是一，所以我们得出来叫做二分之一。 a 乘 b 应该占了其中的五分之一，也就说它是等于五分之一的， 这其实就是我们的条件，通过这个条件让我们来求小 a 的 值，如果要求出 b， 其实就是知二求二，但是求小 a， 我 们接下来根据方程组求的一个字母，就是消元二是我们再做变形，变成 a 乘 b 是 等于五分之二的， 那所以我们得出来 a 加 b 的 平方，它应该等于一式的一，加上 二十里面的两倍，也就是加了个五分之四，结果等于五分之九。 a 加 b 应该等于删除一个根号五负的，我们直接把它舍掉，等于五分之三倍的根号五。同样道理， a 减 b 的 值，我们也可以算出来，应该是一减去五分之二等于 一，减去五分之四等于五分之一。所以我们得出来 a 减 b 应该等于根号五分之一，也就是五分之根号五，这个是三十，这个是四十，那么三十和四十明显就是个二元次方程组或者叫和差问题。所以三十和四十我们加起来 得到了二 a， 应该是等于五分之八倍的根号五，那由此四个 a 就是 五分之八倍的根号五， 所以最后要求的这个整个编号的长度的和，应该是四加五分之八倍的根号五。 ok， 这道题我们就做完了，整个我们观察一下，第一问是传统的求二次函数解析式，第二问是个非常简单的求横线段的长的问题， 最后一问考的好像是知二求二，但是我们稍作分析之后，他其实求的就是一个小 a， 所以 通过方程思想，我们消掉多余的圆，就可以把问题解决。 接下来的视频中，张老师会持续给孩子们更新咱们山西中考模考里面的二十二题，总共十道，今天是第一道关注数学张老师，这个春季我们一起攻克山西中考压轴题。
123太原初数张老师
03:40查看AI文稿AI文稿初二初三的同学们，在考试当中最让他们不放心的一道题就是实验设计题，那这道题怎么能满分呢？咱们一会讲，在讲之前呢，我先形容一下这个感觉他像开盲盒一样，在做之前啊，心里面忐忑不安，生怕自己这道题不会， 如果看到这道题，哎，自己还能写，还会写一点，哎，马上如释重负，也就是同学们做这道题的时候在碰运气，为什么会这样呢？其实道理很简单，就是同学们做的不够多，或者说总结能力不够强。其实我们实验设计题就三类 啊，我们分别说一下，尤其是最后两类。第一类呢就是比较类实验，比较类实验最常考的两种就第一种就是同一个物体 的同啊，某种属性在不同环境下的一个变化，第二种就是不同物体的相同属性在相同环境下的一个区别， 就这两种，但是不管是哪一种，他就都有四个要求，就做这种题的时候他有四个要求。第一个要求就是我们在选择器材的时候尽量选择一些常见的，就是有些课本上，物理实验室当中，化学实验室当中常见的一些器材，不要选择高大上的，比如说手机啊等等电子产品， 那这是选择器材方面。第二个要求就是在写实验设计步骤过程当中要语言流畅，那么如果怕自己语言不流畅怎么办呢？就是尽量的写上步骤啊，第一步，第二步，第三步啊，让月娟老师能看明白。第三个要求也是最重要的要求，就是要学会控制变量，就是这个实验最重要的就是控制变量， 控制变量就是我们在比较两个不同的物体，同一个物理量，在不同环境下的时候一定要控制，其他的条件一定啊，就看你能不能控制到位。一会我们说一道题， 第四个要求就是在写节目的时候一定要用探讨的形式去写，若怎么样，若怎么样，以一道题为例，比如说这道题让你比较热牛奶在水和空气当中降温的速度啊。设计一个实验，最重要的就是控制变量， 我相信大家都会写，但是能不能拿满分的，我相信大部分同学最多拿两份，为什么呢？这里面有两个点，很多同学肯定是答不出来的， 同学们能答出来的就是他会控制用相同的温度，相同质量的热水，这个是大家都能写，都会写，但是有两个点同学们答不出来， 或者不会答，或是想不到，就是第一个，既然是我们材料不同，一个是空气，一个是水，那就需要让其他的相同，比如说水和空气的温度，如果你不强调的话，肯定最少一分扣了， 这是第一个。第二个就是你如果拿杯子去盛这个热牛奶的话，你需要用水完全把这个热牛奶包裹住，你想吧，这个用水完全包裹住是不合理的，怎么办呢？这个需要加一个带盖子的皮， 让它密封，这样的话你把热牛奶完全浸没在水当中才行，如果没有这个的又扣了。所以为什么我说如果你没有达到后面这两个要求啊，这道题最多拿两分，那就是我们同学们很多就是做这种题的时候啊，能写完吗？能写完就是拿不了满分的原因就是控制变量做的不到位， 就是第一种类型题。第二种类型题就是制作类的，制作类的比如说让你制作密度剂啊，气压剂、电磁铁等等，像这种类型的题，它是死题 啊，此题就是你知道就是知道，不知道就不知道。第三类就是测量类实验，比如说让你测量速度，测量密度，测量凸透镜的焦距，测量大气压值啊，测量啊功功率啊，测量这个电压的正负极 等等。那像第二类和第三类，这这两类的题型都是死的，也就是说它题型都是固定的，我建议同学们去找你们自己的老师去要一下，就就是第二类第三类的这个题型 去做一下，防止你们在考试当中万一考出来你完全写不了一个字，也动不了，多尴尬，对不对？这就是以上我说的三类，那我是教物理的李老师，关注我，让你的孩子少走弯路。
434老李-物理思维
15:37查看AI文稿AI文稿努力就会出奇迹！ hello， 各位同学，大家好，我是琪琪。老师好，今天我们一起来看一下山西省初中学业水平学情调研卷的二十三题。他说在矩形 a、 b、 c、 d 中，点 e 呢，是 ab 上面的一点， ab 大 于 bc， 大 于 be 过沿过点 c 的 动直线去折叠三角形 b、 c、 e 啊，沿着一个一条直线给它进行折叠，折完之后得到的是谁？得到的？是这个 f、 c、 g 啊，那是一个折叠问题，折叠前后对应的边相等，对应的角相等。 好，然后接下来它又说了延长 f g 交射线 b a 与 d h 啊，就是它所画的这个图，它如图一，当 f g 呢，都是落在了矩形 a、 b、 c、 d 内部时，让我们判断 h g 和 h e 之间的数量关系。 好了，我们一起来看一下啊，它现在是说这是一个折叠对不对？好，那么折叠会有什么呢？对应的边相等，对应的角相等， ok 啊，它们两个是相等的对不对？这是九十，这边也是九十啊，好，那么我们会知道的呢，就是说我的这两个三角形， 这个三角形和这个三角形，它们两个是全等的，对不对？好，那么以及我们还知道什么呢？我连接一下 c h， 我们会发现这个 c、 h 是 我的这个三角形 f c h 和 c h b 的 一个公共边，它是一个公共边。哎，这两个边还相等，因此这两个三角形什么 h、 l 全等， 对不对？啊？好，那我们就可以得出来了，这个 r t 三角形 f、 c、 h 全等于 r t 三角形 b、 c、 h， 对 吧？嗯， h l 全等， ok， 通过全等有什么呢？ f h 是 不是就等于一个 b h 了？哦，它们两个是相等了，那我的 f g 和 b e 呢？又是相等的，所以就直接是 f h 减去一个 f g， 它就应该等于 b h 减去一个 b e， 嗯，所以呢，就是 h g 呢，就是等于 h e， ok， 好 了，这就是我们的这个线段，对吧？第一问的话呢，就很简单了。 好，接下来来再来看第二问。第二问呢，他说在矩形 a b c d 中点过点 e 呢？做 c e 的 垂线啊，过点 e 呢？他又去做了这样的一个 c e 的 垂线。 呃，垂线呢？它分别交线段 f， h， a， d 为与 m 和 n， 然后如图二，当点 g 呢？恰好在这个 c d 的 这个边上的时候，让我们去拆猜想 g， m， b e 还有 c g 之间的数量关系，我们一起来看一下吧。 先来看一下有哪些线段啊？先来找到要涉及到的线段啊，有这个 g m 对 吧？有这个 b e 还有谁呢？还有我们的这个 c g 对 不对？哎，这个线段。好了，那么我们来观察一下，我们先把能够相等的给它找到，因为是折叠，所以 b e 呢？人家先是等于 f g 的。 嗯，好吧，我把 f g 就 放到这边了。 f g 放到这边了之后呢？那我们的 c g 又是等于谁啊？ c g 是 不是又等于一个 c e 呢？ 哦， c g 又等于 c e？ 哎，我现在一看， f g 加上 g m 是 等于一个 f m 了。如果 f m 跟 c e 相等是不就 ok 了？那它们是不是相等的呀？ 是的，为什么呀？因为这个角是九十对不对？旋转过来，这两个角是不是也是相等的啊？那个折叠过来 对吧？这两个角相等，然后呢，再加上这个角，哎，我们会发现，这个点加上这个叉，他们俩相加是等于九十，那这个点加这个叉，这也是九十啊，所以这也是一个直角，那三个角都是九十度了，所以它就是一个矩形， f c e m， 当然了，这个矩形是你要去正的哟，我们在这里的过程就不给大家去写了。好，然后接下来我们来看，那你现在是矩形了，所以有什么 c e 是 不就等于 f m 了， 对吧？然后因为 f m 现在呢，是等于一个 f g， 再加上一个 g m， 所以啊， f m 的 话呢，它还等于谁啊？等于一个 c e， c e 又等于谁啊？又等于 c g， 不要忘了是折过来的。嗯，所以我们的 c g 呢，就等于它要的 f g 要吗？不，要的，要的是谁啊？要的是 b e， 再加上 g m， 要吗？ g m 是 要的。 ok， 好， 这个就是它的结论了。 ok， 好， 这个题的第二个呢，也没有什么难度。 然后我们来看一下第三问，第三问，他说，如图三，已知 a， d 等于二， b， e 等于四点， n 呢，是与点 d 重合，然后连接 c h， 将线段 d， e 与点 p， d， g， p 呢？为顶点的。三，那个三角形是直角三角形的时候，请直接写出这个 g p 两点之间的距离。 好，那这个时候其实我们是要根据这个题来分析一下的。就是，当然了，我们是知道的，你这个 dgp 这个那个三角形是直角三角形，所以可以记着是一个那个直角顶点， p 是 直角顶点以及 d 是 直角顶点啊，那我们也能够分析出来，你 d 这是直角顶点，有点不太现实，对不对啊？ d 的 话是不是就得是在这啊？你往上面去做对不对啊？好像有点做不到，那么我们这种的话，我们来观察 p， 它就得是在这个 d 这条线上，那么 g 它是在哪进行运动的呢？ 它是由谁啊？由三角形 c b、 e 折叠过来的 f c g 对 不对？ 那么我们的 c e 又是等于 c g 的， 所以它 g 它是在哪进行运动呢？它其实是在以点 c 为圆心， c e 长为半径这样的圆上进行运动的。我们为什么要去判断这个？因为这样的话可以帮助我们去画图，它毕竟是一个动点问题，那么我们就要分析它的轨迹是什么？ ok， 好， 我们来画个图， 好，大概就是这样子的， 差不多啊，那它就是在这个圆上面进行运动的，以点 c 为圆心， c 为半径的这样的一个圆上进行运动的，对吧？所以我们知道，那你这儿要是想做，它的垂线和这个圆会有交点吗？没有的，所以 d 这儿不需要去分析，那只需要分析谁啊？ g 和 p 这儿 对不对？好了，那么我们就一个一个来看了，那么比如说当我们的记，这是一个直角顶点的时候啊，我们来看一下记是直角顶点的时候，记着是一个直角顶点的时候啊，我们可以简单的来画一下图， 假设我们这个里面就 ok 啊， ok， 好，我们先来分析一下它是什么样的一个图啊？这个角是九十，对不对？好，那这个角是九十了之后，我们这个 g p 怎么算呢？我们先不看 g p 怎么算，我们先来分析一下这块是九十，对我们来说有什么用？ 我们知道这个里边 c h 是 我们的折痕，对吧？我们这个三角形 c h b 和这个 f c h 也是全等的，对不对？这是我们之前给它分析出来的，因为你这是九十，这也是九十哦，再加上一个公木边，所以这俩三角形 h l 全等，对不对？嗯， 好了，那么我们来看一下啊，那你这两个是一个 h l 全等，那么会有什么呢？我们会得到什么呢？你看这个里边这个三角形和这个三角形， 它们两个是不是也是全等的，对吧？我们来看一下，为什么全等这两个三角形， 观察一下啊，它现在有哪些条件呢？ c g 是 不是等于一个 c e 的， 对吧？因为我们来给它去写一下啊，刚刚得出来的全等是这个 rt 三角形 f c h 全等于 rt 三角形 b c h 判定条件 h l 全等，对不对？好了呢？这两个三角形呢，是全等的，然后通过全等我们是不是就会有对应的边相等，对应的角相等， 这两个角是不是也是相等的，对吧？以及我们的 h f 和 h b 是 相等的，又因为 f g 等于 b e， 所以 h g 等于 h e， 这是第一问所证出来的， 对不对啊？再加上一个什么公共边，所以是不是 s e s 全等啊？那因此我们又可以得出来的是这个三角形啊， h c g 全等于三角形 h c e 判定条件 s e s。 哦，那你们两个要想是全等的话，说明什么呢？ 这两个三角形是不是也是全等的，对吧？哎，那这俩三角形全等，呃，这两个三角形是全等的，然后我们是不是也可以得出来的，就是这个角和这个角也是相等的， 对不对？然后再加上一个公共边，对吧？以及还有什么？是不还有这个三角形 c， g， p 也是全等于三角形 c e， p 的， 对吧？判定条件呢？还是 s e s 啊？小就是想带大家把这个题给它分析透彻一点，因为现在的考试里面其实更多的可能没有什么技巧，更多的是想让你把题目中的边关系，角的关系给它分析透彻啊，我们现在就给它分析一下。 好，那这两个三角形是不全等了哦，通过全等我要什么呢？是不是就会有角 c e p， 它就应该等于一个角， c， g， p 都是等于一个九十度，对吧？就是说不管这个 p 啊，这个 d g 和这个 p g 它俩是否垂直，我们首先都能够得出来的，这个角它首先得是九十度啊，那我们来看一下吧，你现在得出的是什么呢？得出的是这个角是九十， 那你这个角也是九十，他们说明什么？说明他们得是在一条直线上，对吧？他们得是什么？相加等于一百八，所以是零补角，因此说明点 g 在 哪啊？点 g 就 得在线段比 d c 上， 所以我们就换一个地方画一下它这个图，也就是你的 g 呢，它就得是在哪，在这 点啊， g 就是 在这，然后 p 在 这，这个角是九十，是这样的。好了，那我们能算吗？可以算的啊，其实这个圆也不画也可以可以算的，因为告诉了我们 a d 呢是等于二，这个 c b 呢就是等于二， b e 是 等一，这边是根号五，对吧？ c g 呢，也是等于一个根号五 哦，然后还有我们还知道什么呢？那我还得需要知道谁呀？我现在要想知道这个 p g 啊，我是不是知道 d g 就 行了？那这个知不知道呢？怎么算呀？知道 a e 就 行了呗， a e 怎么办？我们又会发现你这边是一个什么一线三垂直， 这两个三角形，它就是相似的啊，当然了，我们也不太用，直接用到角相等就行了，对吧？哎，不是，这是阿尔法，这是不是也是阿尔法？那我们知道贪念的阿尔法呢，是等于一个二分之一的啊，所以这边贪念的阿尔法也是等于二分之一。 这个里边贪念的阿尔法啊，这是第一种啊。写一下，第一种就是角 d g p 是 等于一个二分之一， 对不对？所以呢，我的 a e 呢，就是等于一个四，那么 ab 就是 五，所以 d g 呢，就是一个五减去一个根号五， 所以这边是五减根号五，五减根号五，那同样的，你这是 r 法，这是不是也是 r 法呀？对吧？哎，因此我们的这个里边还是一样的，那么贪心，它 r 法也可以等于一个 g p 比上一个 d g 也是等于二分之一， 所以我们的 g p 呢，就等于一个二分之五减根号。 ok， 好， 这是第一种啊，然后第二种的话呢，也是一样的啊。第二种的话，那么究竟是谁呀？是不是就得是 p 这块，它这是一个九十了，对不对？哎，是不是就得是我们这个 p， 这是一个九十了。 p， 这是九十的话呢，可以大概换一下啊， 这是 p， 然后这个角是九十， 这是 g， 然后不要忘了，我们刚已经正出来了，我们的这个 角 c g p， 它一直都得是一个九十度啊，所以这边它也是一个九十。虽然画的呢，有点不太像，但是呢，其实一看也能知道它是一个什么形啊，是不是一个 正方形呀，对吧？哎，第二个就是角， g， p， e 呢，它是等于一个正方形，所以它就是一个正方形。 g， p， e， c， 对 吧？为什么是正方形？九十，九十，九十，先是矩形，因为 c e 等于一个 c g， 所以 它就是一个正方形，这个是正方形，所以我的 p g 呢，就等于一个 c， e 等于根号五， ok， 好， 那以上呢，就是这道题，其实这道题的第三问难度还可以，但是可能大家如果要是没有去分析出来点记的。第三问难度还可以，但是可能大家如果要是没有去分析出来点击的轨迹，可能对大家画图 就是比较有影响啊，就大家可能不太会去画图，所以解不出来。像这种题的话，图一旦画出来了，那么其实你就能够把它解出来了， 所以你可以先去分析一下它的轨迹，然后以及在做题之前一定要去看一下。哎，有哪些线段和角的关系，是不是会影响我接下来的讨论啊？那么这个题里面其实最重要的就是这个嘛， cgp， 它是等于一个九十度， ok， 好 啦，以上呢就是今天的分享，关注我，每周搞定一道压轴题，让数学成为你的优势学科。
12数学琦琦老师
