2026年济南市数学三模步骤分
山东省济南市二零二六高三五月针对性训练数学三模三步速刷填空压轴。这是一道圆锥曲线的填空压轴题。先在草稿纸上画出图像，第一个比较关键的切入点 由 p f 一 平行于 q f 二可以得出， f 一 p 一 等于 q f 二角 p f 二 p 一 等于九十度。第一步，利用勾股定力求出三角形 p p e f 二各个边长与 a 的 关系。第三步，连续利用鱼弦定力求出离心率。
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04:57查看AI文稿AI文稿好，今天我们来讲解一下今天刚考完的济南三模的这个填空压轴题啊，这个题的话也是一道非常好的圆锥曲线小题目，整体来说你掌握合适的方法的话，难度不算很大，那我们一起来看一下。 他说已知 f 一 f 二分别是椭圆的左右焦点，然后点 c， 那 个椭圆上的两点 p q 满足，他说 f 一 p 向量等于 f 二 q 向量，说明意味着这两个向量呢，是 贡献的，对吧？而且方向一样的，肯定是我这么一幅这么一幅图啊。然后他说且 f 一 p f 二， f 一 p f 二，我记这个角为 alpha， 然后 f 一 q f 二， 他说这两个角相加是九十度，那这个时候我们怎么想呢？肯定有一个不对称的思维，就是我把 q 点关于圆点的一个对称点记作 q 一 撇，给它补出来， 这个是比较常规的套路了，这样子的话呢，这个是阿尔法，然后这个是贝塔的话，这个就是贝塔，那他意味着这个角加这个角是九十度，那就意味着告诉我其实这个角 是个九十度，对吧？这个信息非常关键啊，这个信息非常关键，然后问我求他离心率，那我们首先先来找边场的关系啊，先来找边场关系，因为我们知道这个 f e p 比上 f 二 q 下面就是等于等于三比二，那我从摩擦角度来说就是三比二，那我不妨可以设啊，我不妨可以设这个是二 x， 那 么这段就是三 x， 那 么这个是二 x， 这个是二 x 的 话，这个就是二 x， 对 吧？然后我们有椭圆的定义啊， 这两个相加等于二 a， 所以 说这一段长度就是二 a 减二 x， 然后这一段长度就是二 a 减三 x， 对吧？好，那这样子的话，我们在这个三角形里就可以利用勾股定律了，就利用一下勾股定律，就是二 a 减二 x 括号的一个平方， 加上二 a 减三 x 括号的一个平方等于五 x 括号的平方就是二十五 x 方。那么化解一下，就是四 x 方减去八 a x 加上四 a 方， 加上九 x 方，减二三得六十二 a x 加上四 a 方等于二十五 x 方，那我们将它整理一下，左边是四 x 九 x， 对 吧？ 四 x 九 x， 然后和二十五 x 一 减，就二十五减十三吗？等于十二 x 方，然后呢，是不是加上二十 a x 减去八 a 方等于零？那这个东西显然是可以因式分解的，显然是可以因式分解的，我们可以分解成四 x 和三 x， 然后它要是二十嘛，所以二十的话，配错的话，应该是那个，这个是八 a， 对 吧？然后这个是负 a， 就 三八二十四， 三八二十四减四嘛，就是二十，所以就是四 x 加八 a， 三 x 减 a 等于零。所以这里我就可以得到 x 就 等于三分之 a， 那 x 等于三分之 a， 得到了之后啊，之后我怎么来做呢？得到 x 等于三分之 a 的 话，我就可以惊奇的发现一个什么事情呢？ 哎，二 a 减三 x 是 不是就是 a 啊？然后这一段是不是三 x 也是 a 啊？就意味着 p f 一 等于 p f 二。哎，其实说说实说，说白了发现一些什么问题啊？这个图形非常特殊， 应该不是我这画的样子，我们发现这个 p f 一 是等于 p f 二了，对吧？所以我们重新画一个草图，就是他满足这样条件的话，意味着什么？意味着他这个点 p 就 在这里了，对吧？就点 p 在 这里的话， 接下来我怎么来求离心率呢？那就非常简单了，我知道这两条边的比例是三比二嘛，所以我们套交半角公式啊。我们套交半角公式 f 一 p 就是 a 分 之 b 方一减一 cosine c 塔， 就请写角形式的交半角公式。我记这个角是 c 塔的话，然后 f 二 q 一 撇就是 a 分 之 b 方 一加一口萨因西塔，他们两个比值是不是三比二？那我们乘上去的话，就是一加一口萨因西塔， 一减一口萨因西塔等于二分之三，对吧？那这样子的话，我们教你，就是二加上二一口萨因西塔就等于三，减去三一口萨因西塔，我们就得到一口萨因西塔。五，一口萨因西塔等于五，就一口萨因西塔等于一 就是五。 e 口三 a c 等于一，所以我们就知道 e 口三 a c 等于五分之一。那如果我们要求离心率的话，我只要求出这个口三 a c， 那 这个口三 a c 非常简单。这个当屁点位于这个上顶点的时候，这个口三 a c 就是 谁啊？ 这口三 a c 就是 这一段比这一段，这个就是 c 比 a 呀，所以就是 c 除以 a 等于五分之，那 c 除以 a 又是离心率啊，所以我们知道一方就等于五分之一，那这样子的话 e 就 等于五分之根号， 所以这个题我们就做完了。所以本题呢，是一道非常好椭圆小题，它围绕着椭圆的定义，然后最后一步我是用交换键公式来调解的。好，所以这个题的话整体来说难度也不算很大，你掌握合适的方法的话。好，本题我们就讲解到这里。
257高中数学教研
05:25查看AI文稿AI文稿这道题目可以说是整个济南这份试卷里面出的最好的一道题了，为什么？因为它考得很综合，大家看一下它考察了什么，它考察的向量，它还考察了什么？等会我们就会说了，就这个东西， 这东西其实是阿是圆，不知道大家在大家在读题的时候有没有读出来这个问题？好，我们来看一下，它说 a、 d 向量是等于 d b 向量的，那么 a、 e 是 等于 r， e、 c 是 不就说明 e 点是靠近于 c 点的一个三等分点， 然后呢， o 点是他们的焦点，我就读到这结束。其实这个东西是很熟悉很熟悉的，至少应该是在你高一的时候学向量的时候是很熟悉的，为什么？因为我们的时候是不是经常去考爪子模型，考三点共线，你这里是不是就是 b、 o、 e 是 三点共线， d、 o、 c 是 不是三点共线就很显然的， 但是你放到高三，你还不一定就能迅速识别出他来了。好，继续再来，他告诉我们 o、 b 是 等于两倍的一个 o、 d 的， 这里是一个二比一的一个比例，然后呢告诉我们 ab 是 等于六，那么我们就可以知道这里是三，这里是三， 你们能不能理解他 b、 d 的 长度是固定的三，我是不是就可以理解为他是一个定点了吗？ b 点和地点是定点，你 o 点不清楚，但是你 o 点到两个定点之间的距离比值是不是定值，那你这个 o 点是不是就满足阿士远的一个定义， 那么也就说明这个 o 点是不是应该是在一个圆上动？那你们能不能理解 o 点既然在圆上动，那么你这个三角形的面积是不是就会有最大值？什么时候最大值就动到圆最高处的时候 就会有它的最大值，所以我们可以记这个三角形的面积为 s， 他 要我们算整个 abc 面积最大值，但是我可以算出它其中一部分，那么这时候我就会去想，如果你整个三角形跟这个小的三角形它的面积有个固定比，那我是不是这个问题就可以解除了？ 所以我肯定是要大胆的猜测他有没有这样的一个固定比，因为如果真的没有这样的一个比例的话，我要表示整个大三角形你是不是会发现特别的麻烦？好，我们来看看有没有固定比，我们可以把 a o 也连接起来， 大家看一下，由于地点是 ab 的 中点，所以我们是不是就可以得到这一块的面积是不是还是 s？ 那 么如果我想要得到他跟剩下的这两部分的面积是不是还是 s， 那 么如果我想要得到 d o 和 oc 的 一个比例， 大家能听懂吧？那么我们怎么得到这个比例？我们刚才讲了 d 点 o 点 c 点，它是三点共线的，所以我们是不是可以假设 ao 向量等于 number a， d 向量加上 e 减 number a c 向量，如果我能求出这个 number， 我 是不是就会有具体的比例？好，再来，我们还知道 b 点 o 点 e 点，它也是三点共线的，所以我们可以得到 a o 向量，就等于 mu 个 ab 向量加上 e 减 mu 个 a e 向量， 我们同时用两种方法表示了 ao， 那 么如果我们想要去求出它的南大和 b， 我 们是不是要做到向量上面的一个统一？所以在这里我们是不是可以更改一下？我们可以把 ab 向量改成二分之一个，呃，两倍的一个 ad， 好 a e 向量我们是不是可以把它改成三分之二个 a c， 所以 上下的向量是不是就做到了一个统一？做到了统一，它的系数是不是就对应相等了？所以我们就可以列出这样的一个等式， number 就 等于二 mu 一 减 number 就 等于 三分之二，减去一个三分之二。缪，我们是不要减那么大，减那么大我们就去削缪，所以由这个式子我们可以得到一减那么大就等于三分之二，减去一个三分之一个那么大，所以我们就可以得到三分之二个那么大就等于三分之一，所以我们就可以减到那么大就等于二分之一， 所以我们就可以得到 a o 向量等于二分之一个 a d 加二分之一个 a c， 那 是不是就说明 o 点是 dc 的 中点，那么既然 o 点是 dc 的 中点，我们是不是就可以得到这一块的面积是不是也是 s， 这一块的面积是不是也是 s？ 那 么我们是不是就会发现，你实际上要求大三角形的面积是不是就是求小三角形面积的最大值，然后再乘以四就结束了？所以所有的问题全部回到了去求小三角形面积的最大值，而我们刚才讲的它是一个 r， 是 圆。 阿士元，在上周的课的时候，我跟大家讲过调和点列阿士元的话，我们不一定每次都要那么麻烦的去求他，我们可以去依据调和点列去求他， 我们来看这个点，我们写为 b 点，这个点我们写为 d 点，然后呢？ ob 要是两倍的一个 o d， o b 是 两倍的 o d， 这是二比一的比例，那么我们是不是可以先找他的内分点，是不是可以做他的内角平分线？ 那么内角平分线下来之后，是不是也是二比一的比例？并且我们是不是知道 b、 d 的 长度是三，所以这里是不是就是分别是二和一，我们这个点记为 e 点， e 点是不是 b、 d 的 内分点？ 好，我们可以再做外角平分线，交于 f 点，我们是不是知道 f b 比上 f d 是 不是也是二比一的比例？所以我们就可以得到你 f d 的， 你 f d 的 长度就等于三，所以我们这里是不是直角，我们是不是就可以得到你的这样的一个圆？是不是以 f e 为直径的这样的一个圆， 那么我们是不是就可以得到它的半径是不是就等于二？那么请问什么时候面积最大，是不是就肯定是你高最高的时候，是不是就是在这个圆的正上方的时候？所以我们是不是就可以得到面积的最大值？是不是应该是等于二分之一？底底是不是就是三？高是不是就是二？所以我们是不会算出它的面积最大值是不是就是三？ 所以大家就选 b。 整个问题就结束了，考的非常的综合，非常的好，是一道很很难得的一道好题目。
355扬州董老师数学
00:58查看AI文稿AI文稿各位高三的家长注意了，济南的三毛分数线已经出来了，特招线四百九十八，一段线四百一十四点五。现在济南三次模考成绩全都齐了， 大家可以拿着孩子历次的分数来找我做专属的学习升学规划，清楚的知道这个分数能上什么层次的院校，选什么专业。还有眼下备考进入最后的冲刺阶段，不少家长都疑惑三轮复习该抓哪些重点， 怎么利用模考成绩来提分？还有今年高考录取规划有哪些新变化，还有最后阶段怎么帮孩子稳住状态，顺利上岸。 我做升学规划多年，自家孩子也在备战高考，特别能理解大家的心情，有任何备考志愿、填报、分数规划的问题，随时来找我聊一聊，帮孩子精准优化冲刺路线。
01:51查看AI文稿AI文稿二零二六届济南三模，二模一模对应二零二五年高考一分一段表，下面我数一二三，大家找自己的分数。首先我介绍一下那个山东高考的政策， 就是山东高考是三加三模式，是从二零二零年开始三加三，大家可以看一下。 哎，高考的时间啊，报志愿的时间就本科批，就所有的本科批，包括普通类，艺术类，体育类，春考，他都是同一个时间，都是七月五号到七月七号。但是七月五号之前他有一个辅助系统， 辅助系统是在六月二十八号到七月四四号开放，大家在辅助系统先把那个志愿全部都选择好，等到七月五号就直接可以导入了。这些大家可以看文字我就不详细介绍了， 这其实就包含了大部分的志愿，因为提前批啊，其他的特殊类型啊，他毕竟是少数，这普通的本科，普通的专科，常规批是大多数的， 也就大多数的志愿都是这样的。这志愿的报考要点大家自己看，下面我我数一二三，大家找自己的分数。 首先是特招线进行换算的，一二三一二三一二三一二三。 下面是用一段线进行换算的，一二三一二三一二三一二三 一二三一二三一二三。
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00:20查看AI文稿AI文稿试卷分享，高三全科三模济南三模山东省济南市二零二六届高三年级针对性训练试卷及答案 视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。
04:32查看AI文稿AI文稿这套哈，三中的三模考了有一段时间了，但这套试卷我觉得是出的非常的。我觉得是有点恶心的啊。难度比较低啊，但是有点恶心。 嗯，小题没什么好说的啊，这边他们说是马尔科夫恋这个，但是我没看出来我的第一反应应该是什么求和的内容。并不是这个马尔科夫恋啊 啊，还没有去研究管他呢啊。主要是这个十六题啊，考场上他们说啊排排这个全错牌给自己排蒙了。然而我老早就已经做了排列组合的合集全错牌问题在高中他最多考了五缺，果不其然，这个题只考到了四个元素的全错牌，所以我这边是拿到就直接就轻松搞定了啊。对， 忘记说了啊，这边我觉得这个多选题好像有点耗时间。当时啊，最后这两个题把时间给拉回来了，也就是给我后面十八十九， 正常情况下我需要留一一整整一个小时各半个小时去搞定十八十九的。最后呢，就是因为这个，这个题我比较熟练，所以加上这个题十七题非对称为，它定义又比较常规，我也非常的熟练，而且我的过程是非常的优美啊，得夸自己啊。这个我我的过程绝对是最简的啊。已经最简了。 嗯，常规方法最简单。也许你有邪修。我不知道啊，反正在考场拿满分是没有任何问题的。就说这个排列组合我已老早就已经做过视频， 然而就前面很多次考试其实都不是考全错牌，我都误以为是全错牌，我硬着头皮是套不知道抽了多少多少次题目啊，多少次大题我都是硬套全错牌，结果发现最终并不是。 哦，然后呢，这里终于考到了，我终于就有发发发挥的地方了，然后完整发挥出来了，嗯，然后最后考了这个新定义对不对？ cover x y 啊，这叫什么来着？ 我也不记得了啊，反正呢，这个的话就是也是有思维难度理解提议。这里当时有同学问我就直接写了个通向在这里啊，大概就这个意思。然后第十八题的话，第三问我是纯粹没看前两问，真的是纯送分呢对吧。哎， 两六十度， c 叉九六十度，那还有什么难点呢？没有什么难点啊，但是我还是扣分了啊，就第三问只有七分呢，这里我忘了，是面面角，我们要绝对值的，所以最后呢也是扣掉一分。 是的，这边的话我是差一点就拿满分了啊，当时大家都很惊讶，感觉我这个题要拿满分的。最后呢是在这里抽了一下对吧。这个 g x 取倒 三求三四应该是十二，我写了一个八，哈哈，导致后面答案呢偏差了一丢丢，并没有得到最终的那个什么五，我得出个四， 所以这里没有办法。第一轮总共六分吧，我们就扣掉四分算了，就只拿前面两分，然后第三题的我差点就搞定了。我已经解到，可惜我方字没写这啊， 没写这 h x h x 就是 这个啊。对，他有个重根 x， 他 有两个 x 减一。好吧，他有两个 x 加一啊， 我死活想不到他还有第二个。我想着我已经带过负一了，我就不要再带负一了，多带个三次方程，差一点呢就给他解出来了 啊，最后也是。嗯，考完演示了一遍，确实很容易解的哈。忘记重更这个梗啊，我这个可能前面把脑子用光了吧。是的，所以这个试卷我觉得是有机会拿到很高的一个分数的。所以这里最终的是一百三十分，确实也已经算是比较高了。 对，也基本上只有这五分，加上这边七分，就这个题，这套直线的话我可以不扣这七分的，也就幺三七 对幺三七左右。所以这个试卷呢，我觉得是，就是说看平时积累吧，刚好我运气比较好，我都积累到了，所以，呃，很多题能搞定，但十九的话是一个难度非常偏低的压轴题，因为压轴题比他恶心的多的多的多。
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