手掌函数图像
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01:34查看AI文稿AI文稿如果逻辑已经跑通，现在考考你。求证。切，三十都是分子分母跟好里分别添加。
422显微镜知识
00:48查看AI文稿AI文稿天呐，你居然记不住三角函数，那我教你一招吧，把你的手伸出来，先看三三，要从下往上看，这根手指下面没有手指，填上零，所以三，零度就是零。 这根手指下面有一根手指，填上一，所以三三十度就是二分之一，以此类推，填上所有数字。 接着看扣三，从上往下看，这根手指上面没有手指，填上零，这根手指上面有一根手指，填上一，以此类推，填上所有数字。 你记得住三角函数了吗？关注学姐，掌握更多提分技巧！
56安安学姐
01:13查看AI文稿AI文稿把手伸出来，今天跟大家分享一下如何去求 sine 零度到九十度的方法，我们就来看每一个度数下面所对应几根手指有几根手指，它的公式就是二分之根号下手指的数量。零度 三十度，四十五度，六十度，九十度，零度下面对应几根手指，零个，所以散零度等于二分之根号零，二分之根号零就是零。三十度下面对应几根手指，一根手指，所以散三十度等于二分之根号。一根号一就是一，所以散三十度等于二分之一。 四十五度下面有几根手指，有两根手指，所以在四十五度等于二分之根号二。六十度下面有几根手指，有三根手指，所以在六十度等于二分之根号。三。 九十度下面有几根手指。四根手指，所以在九十度等于二分之根号四，四等于根号四等于多少？二， 所以二分之二，四等于一。这就是我们所学习的扇零度到九十度的记忆方法，同样头塞直，我们就需要把它反过来，就看我上面有几根手指了，方法跟我求扇值都是一样的。
14:20查看AI文稿AI文稿嗯，同学们好，就上期视频呢，有同学就问，哎，你那个是怎么看出这些图形的？ 哎，怎么知道这个函数图形啊？其实大部分奇就积累，首先分指数函数、对数函数和逆函数这三个基本函数啊，然后全部内容都在这，我来给大家讲解一下。首先这个对于指数函数呢，分 a 大 于零和 a 小 于零， a 大 于零就在这个虚线往上， 然后 a 小 于零，就这样子的，就虚线往下的这样子，它是这样子的渐近线就是都是 x 的， 然后它 x 越大越接近零，然后对于 a 大 于零的话，就是 指数上升，然后下降，也是这样子接近零， ok， 然后我总结一个规律，就是这个常数 a 嘛， a 越大，他就是这个越高嘛，就他长得更大嘛，你就像三的 x 平方就等于九了，那一的那二的平方那才等于四，是不是？所以说就可以知道这样子， 你可以根据这个结论来，然后这个是一到零这个点，这个点是一到零，然后这个可以截屏看一下啊。然后对于对数函数的话也是一样，也有个规律的，对于 a 属于零到一和 a 大 于一的一个情况，就到零到一的时候，就就随便反正就往右啊。然后对于 a 属于零到一的时候，他是这样子下降的， 像这样子。然后我们也可以总结个规律，就是 a 越大，他就越越往右嘛，你可以画横线，这里可以画横线， a 越大，然后右边是最大的，这个是第二大，这第三个是最小的，然后这个是画竖线往甲， 你可以画出选择， a 越大，第二大，第三大，第四大， ok， 就 这么分辨，这有那个大小判断题，或者说在画图题，你也可以利用这些东西。然后对于逆函数的话就分这几种，主要是分 x 几次方。首先我们高中常见就三次方，二次方，一次方和根号下多少吗？是不是还有一个 反比例函数？反比例函数其实在高中考的特别少特别少啊，可能在分式函数那里可能可以用到，但是很少用，然后我们在这里主要是这个三次函数就是这样子的，这个可能大家比较少见啊，然后他们的焦点都会于一哦。但是对于这二次函数其实有很多， 对于三次函数也有 y 等于 a 的 x， 三次方再加 b x， 平方再加 c x， 或者说是这个 c x 变成 d 也有可能。反正这个我之前出的资料里面有一个三次函数的题型， 对于三次函数的考察大部分是在导数倒数第二压轴题或者说填空压轴题一般是出现在这个地方。对于三次函数主要是考的就是其就降次啊，这个我不多不多说啊，这个考的主要是降次的一个计算啊。 然后你可以如果感兴趣也可以翻阅一下之前的一个东西，然后对于这个你可以截图一下，然后这个根号下就是这样子，就是我上一期讲到的那个，呃，深圳一模的单选压轴期就考察这个，其实就是根号下 x， 它就是长这样的，会有个一， 其实这都嗯很常见啊，说实话，其实如果刷题比较多的同学们都应该认识的，都应该会画，然后对于平移的话就左加右减，三加减是不是很简单？对 x， 我 以这个 y 等于 y 等于 x 为例子，好吧， y 等于 e 的 x 为例子。 然后对于上加的话，就左加吧。大颈对于 x 这个是很重要的，左加一， e 的 x 加一，那对于 e 的 二 x 平方再加一呢？它怎么变？那就是左加一啊， 向左平一就左加一嘛，就我一般是这么说啊，然后就是二的 e 加一，对 x 加一， x 加一的平方，然后再加一，其实改变只有 x， 你 就把 x 单独提出来吧，把 x 单独提出来， x 加一，然后他这个 x 有 个平方，平方前面有个有个系数，那二没毛病，就直接这样就可以得到。然后对于对称变化的话， 对称变化，关于 x 轴，关于 y 轴，关于圆点，其实就这么多。那我也是用这个 e x 来做一个关于 x 轴对称，其实就是下翻上啊，就是把就 这个没有 x， x 轴对称，它上发下或下发上，这个就变成这样子了，懂我意思不？那它就是 y 等于负的 e x， 没毛病吧，是不是？然后， 然后对于关于，那其实我们就可以总结一下啊。三毛瑞一下。三毛瑞。呃， f x， 关于 x 的 轴对称，它就变成一个负 f x， ok， 记住了。然后关于 y 轴对称的话呢？ f x， 关于 y 轴对称的话，它其实就是 f 负 x 一样的，我们再用这个 e x 做一个参考，好吧，关于 y 轴对称，关于 y 轴对称，那 x 变成负 x， 那 就怎么样？是不是就这样子？是不是？就我们前面讲到的，你看他小于零的时候是这样子，大于零这样子其实都有关联的，其实就是这样的，然后 y 就 就直接把里面的 x 前面加个负号就行，然后 y 就 就直接把里面的 x 对 称，又关于 y 轴对称，那就怎么样？ 那怎么样就负的 f 负 x 是 吧？没问题，关于 y 等于 x 的 对称呢？这个其实就是关于这个对称，是不是？那其不就是反函数嘛？就我们依旧以 就等于负一的 x， 那 其实就是等于 f x 分 之一嘛，就是反函数，这个叫反函数。 就有时候考题会说，哎，他的反函数与什么什么相交反而是什么。有些同学就蒙了，其实就这玩意。那还是用 ex 来做一个比 y 等于 ex 来做一个例子，那就等于什么？他的反函数就等于 y 等于 ex 分 之一， ok， 然后翻折变化是易错的。然后这个就是还是用 ex 来做一个参考吧。但是 ex 好 像没有下面哦，那我们再用就 y 等于 x 吧，用个简单的，那其实就是 给他加个绝对值是怎么样？本来是这样子，是不是你先给他加个绝对值就可以？因为这个怎么可能负吗？有绝对值肯定是正，所以把它翻到上面去，所以这个就划掉，好吧，这个就划掉，所以说真正图形就这样，就这样，就这样长这样， ok， 没问题吧？然后 就 f x 就是 x 绝对值了。那 x 是 不是横正？是不是横正的话，你原本正的是怎么样的？ 原本正的是不是这样子的？横着左边也正的话，那右翻左右，把左边翻过去也是这样子的，懂我意思吧？左边就把它划掉，本来是这样，直接把它划掉。关于这种，把 x 绝对值左边划掉，把右边往左边。呃，镜面对称就这样子，或说我以二次函数， 以那个什么三次函数为例子， y 等于 x 三次方，如果变成一个 y f x 的 绝对值，它就变成，它变成这样的图形，它本来应该是这样子吧？是不是它现在就变成，我们直接把下面给删掉，然后把右边对称过去，那就这样子， 是不是没毛病？ ok， 伸缩变化其实就是拉伸和和挤压的一个问题，其实我们在学三角函数的时候就可以认识到那个周期性嘛，你就是 就是周期性的一个问题，然后我们这边可以看到本来 x 等于一的时候， y 等于，呃， f x f 一 嘛？是不是？但是现在加了个 k， 所以 说当本来 f 等于，本来 y 是 f 一 的，现在变成 f k， k 又大于一，所以说它是不是 本该是这样子？假如是这样子，本该在这的，结果现在在这，所以他是不是拉回去对应的 x 轴不变，但他现在是在这，所以说是不是变这样子了？所以说他是一个压缩的一个状态，然后拉伸，就反之推理一样的，他本来是在这的，现在又变这里，所以说他是不是这样子，所以说拉伸了，懂我意思吗？ 中项的就是一样的，把 k 放到外面，也是，本来当 f 一 的时候就是 f 一， 这样你又变了二倍的 f 一， 是不是？所以说越大了，所以说肯定是拉伸量，然后变小了，是压缩。 ok， 然后我们现在讲到境界的一个八八大超越函数，这个是特别重要的， 这个对于想冲是一百二十分加的同学一定要记，肯定会了，他们其实都会了，因为这个是比较常见的，因为在高考中特别喜欢考这一个玩意，但是其实你通过求导还是能求出来的，你就能把这个单调性给求出来，但对于这个呢， 这个求导之后还是很麻烦，还要分析啥的，是不是？所以说我们记结论的话，就是在填空或者说在选择题里面就可以快速的判断。对于 x 的 e x 这个非常常见， 我们就可以记住这个负一，负一的时候，他有最小值，我们直接带入，我们其实都不用记，单有单负一，负一带进去，然后这个等于多少？好吧，这个不用记的啊，其实就是负一分之一， 嗯，这个其实不用记，你直接带入就行，你只用记住负一，然后然后他这个是越接近零的，然后这个是指数上升，爆炸生长，就记住这几点就行。然后是先递减再递增嘛，这个题求导也能求出来，然后对于 x 分 之一 x， 它定义域是不能取零，因为 x 在 分母，然后对极致点 c 也是记住一，好吧，记住一，其实极致点我们记住这几个一或对于有些同学不想记啊，一负一，一分之一 e 啊，什么鬼的都行。好吧， 你看下面，你看这就有一颗一分之一 e e 零一，其就这些零一 啊，还有个零啊，这小减零一负一，一分之一一，你就直接把一二三四五他他带进去，其实都很好算，都很好算的啊，像这种你就不用考虑了，其实都可以记结论的， 你看这个 x 的 e x 要么是零，要么是一，要么是负一，是不是你一看就知道，你看等于零的时候等于零，我们再把负一带进去，负一带进去是负的一分之一，是不是就很简单？其实这东西 然后对于这个它其实并不完全是反比，它是一直递减 啊，一点点啊，他也是哎。就是反比例，其实就左边一个反比例，然后右边一个这个，但这里是很无限接近 y y 轴的，这个是，然后这个也是无限接近 y 轴，其实他的渐变线就是一个这个，然后把力带进去，还有个最小值，然后就这么多，然后对这个也一样啊， 他就带带一，还有个最大值结束，然后始终小于一整体，然后带这个 x 乘以那一 x 就 一个勾一样的，这个其实都很好记，你就其实就是我刚才说的结论，一分之一，一零负一一把这些带进去， 全都就只带这五个数啊，很快就可以分辨，而且都好好算，懂意思吧。然后这个其实我都不喜欢记，我其实都是考试中快速计算，但是后面你算的越多， 遇到这种题越多，你就其实都记得了，其实没必要死记硬背，对于数学来说没必要死记硬背的啊。然后他也是就先减，然后再增，然后负一，其求导都可以求出来先减再增的哦。然后对于第五第五个奈 x 除以 x， 呃，他就像一个那个 log 的 一个一一个表达式，嗯，他就其实这样，因为你也可以想嘛，他整体解救分子就是一个 let x， 然后再除以一个 x， x 不 就这样了？除以就把后面的一个上升给压下去了，但下面是指数上升，对于 x 来说是不影响的， 懂意思吧？ x 大 于零，然后再 e 吗？还是这个他有一个最大值，然后零到 e 是 上升， e 到正弦下降，然后对于这个的话， x 除以那一 x 他 也是， 他是以一为一个界限的，发现没他取不到一，因为取一的话这个是不成立的，他一个人无限接近于负无穷，在一的时候从零挽一的一个区间就是一负还是无， x 等于一负的时候还是无限接近于负无穷， x 等于一正的时候还是无限于正正无穷。 就这么一个东西，然后在 e 的 时候取到最小值，极小值 e， 然后这个是 x 大 一点 x 不 等一样，然后这个这个是个泛说的，其实就是 e， x 大 于 x 加一大于等于，这个就是一个泛说，基本泛说吧，这个在我们前面我有分享过一个泛说的一个进阶， 进阶笔记，我今天整理了有很多很复杂的泛说，那些是从一百三十、四十的那种人喜欢背，但我记了，我暂时还没有背，但是我已经整理，也就也会用了。我也弄了几个高考题，中考到的这种泛说题啊，还有拉格朗日啊啥的， 就是这些，然后这个一样，这个棋就是对数换数，这个是整数换数，就这些，这个就对数换数基本。然后如果大家想要资料的话， 可以到时候我再弄一个手写笔记啊，这个只是听一个讲，大概给你讲一下怎么记背和过个眼熟。请你们这些 x， e， x 啊 e， x 除以 x 啊 x 除以 e， x 啊 x 乘以那也 x 啊，皮就那也和 x 还有什么相乘啊？相处还有两个范畴，皮就这么多。然后最后总结， 其实还有一些高些超越函数，就比如 x 三乘以 e， x 啊这些东西，这个嗯，要讲话就偏偏占太多了，然后近三年经常考 x 三， e x 就 考到了，还有一些其他的，如果反向好的话，我会考虑更新， 继续更新，然后我主页有很多笔记，但我正在就是慢慢分享，就是比如评论区有人有人说啊，有啥不会的我都会讲，其实本整个内容其实就是因为上次视频有个同学说他不知道怎么画这些图，然后我就听一个讲解吧，然后这都花费心血了，然后其实我也是个高二生，现在 其实我是上了高三，但是因为身体原因无奈休学啊，无奈休学后期开始恢复一个学习，然后 然后我也会帮大家整理吧，因为我家教辅真的很多，买了特别多教辅，我会不断整理的，并且分享给大家，并且我也会在很多学教育类的一个高级软件上一个整理，就比如这些图都是在软件上自己 码出来的一个图。好吧，嗯，感谢大家收听。还有这个如果想要的话可以截一下图，这里很重要，这里就比如说函数，对函数、逆函数三个基本 以及这个变化的一个规律，这个八大超越函数的话，我下次会总结字写的比较好的一些图像，我会手画的一个笔记，如果反差好的话啊。
840林霖
00:21查看AI文稿AI文稿听说你还记不住指数对数密函数的图像，现在伸出你的左手，大拇指朝上，跟随主包的脚步，一秒记住。生命线对应底数大于一的指数， 智慧线代表 y 等于 x 的 图像，情感线代表底数大于一的对数。嘻嘻，你学废了吗？
00:59查看AI文稿AI文稿老师，三角函数学贵，快去请诸葛丞相推一下，伸出你的手掌，直接秒来。把度数标好以后看口诀， c 是 下方手指个数，看零度下面零个手指，那就是二分之根号，零 零三十度下面一个，那就是二分之根号一，也就是二分之一。四十五度下面两个二分之根号，二六十度下面三个二分之根号，三 九十度下面四个，那就是二分之根号四，也就是二分之二一秒了。再看 cosine 上方手指个数，看到零度上面是不是有四个二分之根号四，也就是一 三十度上面是不是有三个二分之根号三四十五度上面两个二分之根号二六十度上面一个二分之根号一，也就是二分之一九十度上面零个二分之零，也就是零秒了。单招小诸葛上岸，就看我。
4950宋分-数学小诸葛
