三角形求角技巧
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01:21查看AI文稿AI文稿这种题考试一定会考下面这个图形。这个角是四十度，这个角是一百二十度，要求角一的度数。首先这是个三角形，因此先把三角形的所有内角都补出来，这个角就叫角二。三角形的内角和是一百八十度， 因此四十度加角二加角一就等于一百八十度。这里有个平角，且这个平角等于这两个角相加，平角等于一百八十度，因此一百二十度加角二也等于一百八十。这个等式左右两边同时减去一百二十度， 即可求出角二等于六十度。上面这个等式中，这里也有一个角二，把角二用六十度来换这个等式的左右两边同时减去一百度，即可求出角一等于八十度。但到这里，同学们先别划走， 我们把八十度放入图形中观察，此刻你会发现黄色这个角，它等于这两个角的度数之和。这个角因为与角二在同一条直线上，两个角的度数之和是一百八十度，因此我们管黄色这个角叫做三角形的外角。 在这里有个结论，就是三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。如果我们把这些度数换掉，同学们根据视频的方法证明一下角四等于角一，加角三。评论区留下你的证明过程。
1333小P老师：
01:40
01:24查看AI文稿AI文稿三角函数学不会，快去写诸葛你信啊！退一下，用我的口诀秒。遇到这种题怎么办？先把前面我抄过来，那等于 cosine r 加上四分之派， 大家看口诀加减二分之派，这是正四分之派，怎么出现减四分之派呢？给它减去二分之派是不是就可以了？再来看，遇到公式出现了二分之派，有分母就变，所以先给它变成 c。 一个锐角减九度，是不是在四象限扣定，四象限是正，所以就是 c。 阿尔法加上四分之派就等于原式 a 项密尔这个题同样也先把圆外抄过来，阿尔法减去六分之派， 这出现一个正三十派怎么办？给他是不是加上二分之派就可以来看？出现分母先变，所以是 cosine。 再来看一个角，锐角加上一个角，加二项线 sin 二项线是正，所以就是 cosine 阿尔法减去六分之派也等于负三分之二。二 b 秒第三题我直接给你变掉， 等于 cos 二分之派减去三分之派，减 r 法是不是和后边是一样呀？大家看象限出现二分之派，先给它变了 二分之派，减一个锐角，在一象限一象限为正，所以就是 c 三分之派减去 r 法就等于四分之一。 a 项秒三招，小猪哥晚上八点直播来看我！
1923宋分-数学小诸葛
00:50查看AI文稿AI文稿每年必考如图，正五边形 a、 b、 c、 d、 e 的 五个内角多相等，且角一等于角二，角三等于角四，求角五的度数。已知正五边形的五个内角相等，把正五边形分成了三个三角形。有图可知，角五等于角 b、 i、 e， 减角一，减角三， 得出总内角和等于一百八十度，乘以三等于五百四十度。正五边形的五个内角相等， 每个内角是五百四十度，除以五等于一百零八度。我们看三角形 a、 b、 c。 角一加角二等于一百八十度，减一百零八度等于七十二度。 又因为角一等于角二，可求出角一等于角二等于三十六度。同理，我们可以求出角三等于角四等于三十六度。所以角五等于一百零八度，减三十六度，减三十六度等于三十六度。
527猫头鹰数学思维
02:45查看AI文稿AI文稿这个视频我要讲讲如何把 a b 的三 x 加必备的 cosix 这种形式转变成咱熟悉的正弦型函数。 先提个更号 a 方加 b 方看看，里面就变成了根号 a 方加 b 方分之 a 倍的下一 x 加更号 a 方加 b 方分之必备的 cosi x。 不难看出他俩的平方和就是一， 这个看做扩散范，那这个就是散一范。利用两角盒的正弦公式，他就可以写成下一 x 加。快看，这不就把 a b 的三 x 加必备的扩散 x 变成咱熟悉的正弦型函数了吗？看来以后再遇到这种形式， 就可以直接提出跟号下 a 方加 b 方进行画卷，这引入了一个辅助脚范，所以这个就叫做辅助加工式。注意了，这里的范 定是个具体的角，他的余弦值就是根号下 a 方加 b 方分支 a， 他的正弦值就是根号下 a 方加 b 方分支 b。 有了这一步转化，就可以直接分析这个函数的性质了。比如二倍的三 x 加三倍的扩散 x， 提出一个更号下 a 方加立方，那就是根号十三倍的三 x 加范。从这个式子可以直接看出，他的最大值就是根号十三，最小值就是负的根号十三。 当然也可以直接看出他的周期就是二派除以一得二派。看来以后再遇到这种形式的三角函数，你就可以直接写出最值和周期 最直就是正负。更号下 a 方加 b 方，周期就是二派除以 x 前面的系数。当然在使用辅助角公式时，后面也不一定都得是 x， 都是二 x 或者都是二 x 加三分之派照样可以做，只要他们后面跟的是完全一样的东西，你都可以用这个公式，比如三倍的散影，二 x 加三分之派，加上四倍的扩散，二 x 加三分之派。因为这里都是二 x 加三分之派，所以你还是可以直接写出最大值和最小值， 最大值就是三的平方加四的平方再开方也就是五，同样的最小值就是负五。另外你也可以直接写出周期就是二派除以二得派。看来不管下一和扩散后面是什么，只要相同就可以用辅助交公式。 以上就是辅助角公式的全部内容，一起来总结一下。以后只要看到 a b 的下一个 x 加必备的 case x 这种形式的函数，你就可以直接提出跟号下 a 方加 b 方进行画减， 他的最值就是正负根号下 a 方加 b 方，周期就是二派除以 x 前面的系数。注意，只要下一和扩散后面的式子相同，就可以用辅助加工式。怎么样，明白了吗？明白的话就速速刷题去吧！
4839数学王子特训营
01:39查看AI文稿AI文稿我来讲一下这道题，因为评论区的某些猪妞简直太神了，这种题小学生都会吧。首先这样算的人你出来，我请问呢？是人这样算是肯定不对的，我们先看图， 题目要求求角一，那我们都知道三角形的内角之和等于一百八十度，那么这三个角的和就等于一百八十度，意思是我们求出这两个角就可以得知角一的度数了， 那要怎么求他俩的度数呢？没关系，你姨子老师会教。首先先看最简单也最易懂的，这个角为直角九十度，那这个角就也是直角九十度。为什么我们假如这个点叫 a， 这个叫 b， 这个叫 c 角， abc 为平角一百八十度， 一百八十减九十等于九十，所以这个角是直角九十度。 ok， 我 们再来看这个角，这个角就要有点复杂了，请有点耐心，谢谢。首先从这个角入手，和刚刚一样，这个是平角一百八十度， 所以这个角就是一百八十减一百三十等于五十。我标一下，以免你们忘记。正如我开始所说，三角形的内角之和等于一百八十度，所以这个角就可以算出来了，一百八十减五十减五十等于八十，所以这个角也能算了，一百八十减八十等于一百， 所以我们需要的这一个角就能算了，一百八十减三十减一百等于五十。最后角一也能算了，一百八十减五十减九十等于四十。结论，角一等于四十。我最后面讲的可能有点快，没听懂的回去再看一遍，什么？你还不会滚出去站站。
679不爱吃鱼籽的「鱼籽]
01:40查看AI文稿AI文稿一分钟让你学会这三种常考的题型，尤其是带外角的图形。做题之前我们得知道，直角九十度，平角一百八十度，周角三百六十度，三角形内角盒是一百八十度。 来看第一个图形，由题可知两个角的度数，求第三个角的度数。我们可以根据三角形内角和就直接用一百八十度减去五十三度，再减去五十五度，就等于第三个角的度数。 第二个图形只给出了一个角的度数。其实啊，这里面有一个隐藏条件，就是这个直角。我们都知道直角是九十度，所以我们用一百八十度减去直角九十度，再减去二十三度，就是这个角的度数。 最容易出错的就是这个图形，很多孩子就直接用一百八十度减去六十五度，减去四十三度，这就错了，一定要分清内角和外角，我们可以先求出这一个角 六十五度，和这个角组成了一个平角。我们知道平角是一百八十度，用一百八十度减去六十五度，就是这个角的度数， 那这个角就是一百一十五度。 现在我们再用三角形内角和一百八十度减去一百一十五度，减去四十三度，那就是这个角的度数，你学会了吗？
478简单生活（濮阳 小王）
01:26查看AI文稿AI文稿公益讲题，今天讲粉丝投稿的这道题，我们一起来看一下四下重难点，求三角形的角等边三角形内有一个等腰三角形，并且角一等于角二，角三等于角四，求角五的度数。等边三角形 讲的就是每个角都是六十度，每个角度数是一样的，三条边都是相等的，这样我们讲一下，这个角是六十度，这个角是六十度， 然后这个角是六十度，它这个并且角一等于角二，角三等于角四，角一等于角二，我们知道总角是六十度了，那我们就能得出角一的度数，六十度除以二等于角一的度数等于三十度。 同样的道理就是角三的度数等于六十度，除以二等于三十度， 那么我们知道角一的度数和角三的度数了。角五的度数我们就能够得出来，因为三角形的内角和是一百八十度， 因为用一百八十度减去三十度，再减去角三的度数，那么我们角五的度数就出来了，就等于一百二十度。大家有学习上的困惑可以发给我，我来帮你分析。
42果果老师
01:03查看AI文稿AI文稿这种题考试一定会考如下图，要我们求出角一加角二加角三等于多少度。首先我们观察下这个图形，这里有个三角形， 因此把三角形的内角给补出来，并做成标记。做完标记之后即可发现，角一和角四合起来是个平角， 因此它们相加就等于一百八十度。角二和角五合起来也是个平角，它们相加也等于一百八十度。同样，角三和角六合起来也是个平角，它们相加也等于一百八十度。接着我们即可把这六个角相加， 它就等于三个一百八十度相加。接着整理下等式，因为这里有个三角形，所以它们的内角和 就等于一百八十度。这里有角四加角五加角六，而角四加角五加角六等于一百八十度。即可把一百八十度带入上面的等式中，而这个等式的左右两边同时减去一百八十度，即可求出角一加角二加角三就等于三百六十度。答案就出来了。
2979小P老师：
