数学基本功四年级下册51-52
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14:33查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级第六单元四十七、四十八、四十九、五十五十一这五页的课时作业。先来看第一个叫三角形的分类，三角形呢，可以按边去分类，也可以按角去分类，按边分就可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 按角分的话，就可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。那在这个地方要知道的是，三角形无论是什么样的三角形，三个内角加起来都是一百八十度，所以第二题说直角三角形的一个锐角是三十七度，另外一个 直角三角形，这两个锐角加起来应该是九十度。然后第三题说只要一个三角形，两个角分别是这么多， 那么另一个角就用一百八减它的和就可以了。然后判断一下，这个角属于钝角，它属于的是钝角三角形。然后第四题分类就是你按照角的大小呢，给他分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形就可以了。然后再来看选择题， 一个最大角是九十一度，那他们说明肯定是钝角三角形，最大角是八十九度，那说明他肯定是锐角三角形。任意两个角的和一定要 大于九十度，因为他俩加起来大于九十度，那么第三个角才会小于九十度，小于九十度才叫做是锐角三角形。第四题，一个三角形中最少有几个锐角，最少最少他得有两个锐角，如果他只有一个锐角的话，你想一想，一个 钝角呢，要最小是九十一度，再来一个至少还是九十一度，如果他俩加起来的话，已经超过一百八了，而三角形三个角加起来 得是一百八十度，所以呢，他至少都有两个是锐角。然后接下来第三题，按操作，你给他画图，这个其实比较简单。第一题画成两个钝角三角形， 这个平四边形，这两个角就是钝角，所以把对角线连起来就可以了。第二个画画成两个直角三角形，你给他做条高就可以了，两边都是直角三角形。第三个是一个直角三角形，那你就保留这个直角，给他斜着来一道这个是钝角。 然后第二题，让你画出一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形，分别画出它们的一条高，哎，就这样去画就可以了。 然后看解决问题。第一题，为什么三角形里不可能有两个直角或者两个钝角？两个直角那就是两个九十度，那就一百八了。另外那个角是零度？不可能。如果是两个钝角的话， 那么这两个直角或者两个钝角加起来，他的核呢，要么等于一百八，要么比一百八还大，所以呢，他不可能有两个直角，或者说两个钝角。第二题说下面三角形被遮住了一部分，按角来确定一下他分别是什么三角形。 第一个漏出来一个直角，一定是钝角三角形，但是这个地方他漏出来的是一个 锐角，那露出来一个锐角呢？其实我并不能确定它是不是锐角三角形，因为它有可能那边那两个角有可能是直角或者是钝角。所以最后一个呢？我们只能填什么呢？填不确定。 好，我们来看拓展应用，拓展应用里面问，这里面有几个三角形，几个锐角三角形和几个钝角三角形？分别来看一看。首先像这个图里面，三角形我们之前讲过，单独的有一、二、三，所以呢加起来就是三加二加一，一共有六个。 好，那上面的有六个，那下面这个地方呢？是单独的有两个，所以呢二加一加起来是三个，然后这已经是九个了，我们上下再拼一拼九个，然后他俩拼起来这是十个，这俩拼起来那就是十一个，所以一共有十一个三角形。 其中锐角三角形。来找一找，哪有锐角三角形？这也是直角三角形，这是钝角三角形，这是 直角三角形。那哪有锐角三角形呢？来看这个地方拼起来这就是一个锐角三角形，其余的都不是啊。然后再来看直角三角形，左边是直角，右边是直角。来看一下，这是一个，这是两个，然后这连带起来这就是三个， 然后这是四个，然后接下来把这连上，这就是五个，所以一共有五个直角三角形。钝角三角形。来数一下，这是一个，然后接下来 他们拼起来这是三个， 这是四个，然后接下来这俩拼起来就是五个，所以一共有五个钝角三角形， 这是四十八页的。我们再来看下一课，是等腰三角形和等边三角形。这个地方等腰三角形和等边三角形的关系是什么呢？等腰三角形里面包含的有等边三角形， 是等边三角形，一定是等腰，但是是等腰的话不一定是等边啊。好，第一题就按照你去分类，分一分哪些是等腰三角形，哪些等边三角形？第二题，等腰三角形有个特点，两条边相等，那两条边对应的角也是相等的， 那下面这两个角呢？叫做是底角，上面这个角叫做是顶角，所以要区分清楚，那底角都是四十五度，那两个底角都是四十五度，所以顶角就是九十度，这是一个直角三角形， 他说按角分直角三角形，但是他有个特殊的名字，叫做等腰直角三角形。第二个说一个等腰三角形，顶角是六十度，那底角两个都相等，所以用一百八减六十再除以二，所以底角也是六十度，三个角都是六十度。按边来分的话，那就是等边三角形。 说用量角器量到等腰三角形的一个角是四十度，那这一个角有可能是顶角，也可能是底角。如果他是底角的话，那另外一个底角也是四十度，那顶角就是一百八十度。如果这个四十度他就是顶角的话，那么另外两个底角相等，一百八减四十，还剩一百四十度除以二，那就是七十度和七十度了。 接下来看判断题，说三根长度分别是五厘米、五厘米和十一厘米的小棒能不能围成一个等腰三角形？在此之前我们讲过，任意两边之合要大于第三边，他俩加起来还没有十一大呢，所以肯定是不行的。 第二题说三角形的三个内角分别是七十五度、三十度和七十五度，这是一个等腰三角形， 我们把它就说这两个角相等可以的，但是我得确保一下，这三个角加起来是不是一百八呢？七十五加七十五是一百五加三十刚好一百八，所以它是一个等腰三角形。第三题说等腰三角形是特殊的等腰啊，等边三角形是特殊的等腰三角形，这个是对的。 最后一个说等腰三角形都是锐角，这可不对，随手画一个等腰三角形，这就是一个钝角三角形嘛。再来看第三题，动手操作。第一个让你画一个周长是两六厘米，那周长是六的等边三角形，那一条边就是六，除以三等于二， 画边长为两厘米的三角形就可以了。第二个拿一张长方形的纸，让你照样子给它剪出一个等腰三角形。 接下来应用题说用一根铁丝正好能围成一个边长是八厘米的等边三角形，那说明这个铁丝总长就周长是三八二十四厘米， 如果把它改成一个底是十厘米的等腰三角形。问你等腰三角形，腰是多长，周长是不变的还是二十四？减去十，还剩十四除以二，那就是腰的长度是七厘米。 第二个说等边三角形内有一个等腰三角形，外面这是一个等腰三角形，里面藏了一个等， 这是一个等边三角形，里面藏的是一个等腰三角形。说角一和角二相等，角三和角四相等。然后接下来问你角六是多少度？然后说按照 图中的等腰三角形，这个等腰三角形按照角来分类的话，它属于什么三角形？这个就很简单，这个角六一定是一个什么角啊？钝角。那接下来我们来看一下角六是多少度呢？ 首先最外面呢是一个等一边三角形，那就是角五角三加角四，还有这个角一加角二，这三个角都是六十度，而角三角四相等，角二角一相等，所以呢，这四个角其实都相等，六十度除以二，那就是三十度。 那在这个地方这个角三十度，这个角也是三十度，那么在这个等幺三角形里面有一百八，减去两个三十度，一百二十度是个钝角，所以呢，他一定是一个钝角三角形。 最后一个呢，我们来看说用一根长十八厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长度呢，都是整厘米数，有多少种围法 围成的是等腰三角形，至至少有两条边要相等。那这个地方我们可以从平均分开始，因为等边三角形是一个特殊的等腰三角形，所以先平均分三份，那六厘米、六厘米，六厘米一定就能围成 一个等腰三角形了。那接下来我们再来调整一下，我们让这个这两个数呢，都给他少个，一变成五厘米和五厘米变成了八厘米了，这样的话，五厘米，五厘米就是那个等腰的腰长。两边之合大于第三边，一定变成三角形，没问题。那继续 你就发现如果把它变成的是四和四的话，那折变成十了，两边之合不大于第三边了，所以四四十是不行的，所以不能再小了，你就大一点，我们让六变成七，各自加个一，让这个六变成四，那你发现任意两短边之合大于第三边是可以的，没问题。那在 给他匀一个八，给他一个二，给他也一个二，他变成了八和八，他自己变成二了。任意两短边之合大于第三边，也是能围成三角形的，而且是等腰三角形，那接下来再移的话，这就变成零，这就变成零了，哎，这张变成了 零，这是九和九了，那就不行了。所以呢，等腰三角形就这四种围法，那接下来我们来做一下三角形的练习这一课时的作业。 首先我们来过一下填空题，说等边三角形的三个角都是六十度，等边三角形按角分，它属于锐角三角形。 第二个在一个三角形中，两个角的和等于第三个角，那么这个按角分，它属于直角三角形。在直角三角形里面，这两个锐角加起来就等于这个直角，所以呢，它是直角三角形。 第三题说举世闻名的金字塔，四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是五十二度，那底角那顶角有了 一百八，一，减除以二就可以了。用一根四十二厘米长的铁丝正好围成一个等腰三角形，已知底边长是多少，腰长是多少，你说我们知道它的周长是四十二， 简单的可以画个线段图理解一下。说底边比腰要少，那这如果是底边的话，腰比他多一点，另外一条腰也比他多一点，多多少呢？那这个地方是三，这个地方是三，合起来呢，一共是四十二。那接下来问你底边是多长，腰是多长，按线段图和差问题去算就可以了。 然后接下来我们来看一下选择题。一根长十五厘米的铁丝围成了一个等腰三角形，一条边长三厘米，另外两条边长度可能是， 我们来看一看啊。等腰三角形，一条底边，如果这个腰的长度是三厘米的话，那另外一个腰的长度也是三厘米，那就是三三。 那第三条边底边那就是十五，减去两个三就是九了，但是两边之合要大于第三边，这个不满足，所以这个三厘米不能是腰，只能是底边，那用十五除以三就是十二，另外两个腰长就是六和六了，所以只能选 b。 然后接下来看第二小题，说等腰三角形两条边的长度分别是八和三，那你第三条边的长度，两条边这个八可能是腰长的话，另外一条边也长是八厘米， 如果腰长是三厘米的话，那另外一条边也是三厘米，三加三小于八，那不行，所以只能选的是 a。 接下来看一下。嗯，第三题说一个等腰三角形的一条边长是十厘米， 另一条边长二十厘米，它的周长是多少，那就要判断一下到底这个腰长是十还是二十呢？腰长如果是十，那另外一条腰长也是十， 底边就是二十，两边之合加起来等于第三边是不可以的，所以腰长只能是二十，那就是二十加二十，再加一个十，所以算出来是五十厘米。第二小题， 一个等腰三角形的底角是顶角的二倍，你要知道等腰三角形里面有两个底角，一个顶角，所以呢，按照底，底角是一份，底角就是两份，我们画图 合起来呢，是一百八十度，你发现一百八里面包含的是一、二、三、四、五五份，那一份就是三十六度，那这就是三十六度，那底角上两倍再乘二就可以了。 最后一个，我们来看一下图案应用，这个其实就是指数问题的应用啊，说在等边三角形的花坛三条边摆上盆，摆上盆花， 而且他告诉你是每个顶点呢必须要摆一盆花，中间呢是每隔四分米就要摆一盆，一共呢告诉你一共摆了四十五盆花。问你这个边长是多少？ 那其实我们说这个是直数问题，直数问题哪一种呢？它其实属于直数问题里面的封闭图形，去直数，不管是三角形也好还是圆也好，它是一个封闭图形，这种题怎么解决呢？我们可以从一个顶点处给他把这个边呢裁开， 拆开以后拉长，他其实是这样一条线拉长以后，比如这个点呢，就是这个地方，那么这一条边就是这条边，这条边，这条边这条边， 你从这个顶点分开，如果这个地方种了，放了一盆花，那这个顶点就不放花了，因为他俩围起来其实属于同一个顶点，那这样的话就知道这个地方摆了，这个地方摆了，这个地方摆了，这三个顶点处都摆花了。那 它属于哪种类型呢？它属于的是一端种树，一端不种树这个类型，那一端种树，一端不种树，那么你就发现 你是三段就会摆三盆花，所以呢你摆了四十五盆花，就分成了四十五段，相当于把这条线那四十五盆花分成四十五段，每段长上十四分米，所以我们用四十五乘四算出来是一百八十，单位是分米， 这是总长一百八十分米呢，他其实就是去掉一个零十八米，十八米也是总长，但是他问的是边长，所以才用十八去除以三就可以了。
12:13查看AI文稿AI文稿亲爱的小朋友们，你们好，这里是同步小学数学四年级上册的学习课程，我是胡哲老师。今天我们一起来学习计算工具的认识，即用计算器计算。 那我们先来看一下第一个知识点啊，第一个知识点非常简单，就是让我们认识计算工具，那么来看一下第一题， 什么东西是我国古代发明的，是我国的传统计算工具。那这个时候我们看到传统计算工具了，那我们就应该知道这个东西啊，叫算盘哎，我们把它写上算盘计算的算啊，然后这个盘子的盘， 然后呢，有些同学是学过这个珠心算的，对不对？哎，珠心算呢，其实就是学习怎么用算盘进行计算， 然后再来看一下第二个什么东西是目前人们广泛使用的计算工具。那这个大家应该比较熟悉啊，这个叫计算器， 计算器呢，是我们现在广泛使用的这个计算工具啊，变得非常的简单啊，有这个难题的时候，你就教给他，按一下答案就出来了，对不对？ 接着我们来看一下第二个，用计算器来计算，接着看一下第一题，想一想，填一填，然后用计算器呢进行验证来计算。这个第一题啊， 九百九十五，加九百九十六，加九百九十七，加九百九十八，加九百九十九。那我们发现呢，这道题里面一共是有五个数相加， 然后我们会发现后一个数总是比前一个数要多了一对不对？那这个时候他让我们写啊，等于谁乘上谁，最后结果是多少。 那同学们呢，可以先把这个加法算式先算出来，看一下结果是多少，然后再想一想这个空应该怎么来填 这个空呢？我们发现啊，中间这个数是九百九十七，因为他呢每一个差都是一样的，对不对？所以我们发现这个九百九十六加上九百九十八，还有这个 九百九十五加上九百九十九，他们这两两配对，这样加起来的话呢，都应该是九百九十七的二倍，对吧？所以有 这个一对就有两个九百九十七，那所以两对是不就应该有四个九百九十七，是吧？再加上中间他自己还有一个，那所以我们应该填的是九百九十七乘上五，对吧？所以我们来看一下啊，应该是九百九十七乘五， 最后的结果呢是四千九百八十五。所以这个时候，如果我们以后再发现了类似这样的题啊，如果有这么多个数相加， 然后呢它还是单数个，或者是叫基数个，像这道题呢，是有五个数相加，对不对？这种中间一定会有一个单独列出来的数，对不对？那我们就可以用中间的这个数 去乘上它一共有几个数，算出来它的和是多少了。那接着我们来看一下第二题，第二题是三十三加上三十七，再加上四十一，然后加四十五、四十九、五十三、五十七、六十一、六十五。 那我们发现呢，这些数啊，他是不是也是后一个减去前一个，是一个固定的一个数，那我们来看一下，三十七减去三十三，他们两个相差的是四，然后再接着四十一和三十七之间相差的也是四 四十五到四十一，这也是四，对吧？那我们再来数一数，一共有多少个数相加来数一下， 一二三四五六七八九 a， 又是基数个数，对吧？那所以这个时候呢，我们肯定是可以找到这个中间的数， 那既然他总共是有九个，那所以前面有四个，后面有四个中间，那剩下来的一个就应该是第五个数，对吧？所以一二三四五，哎，就是你 四十九，对吧？所以这个空呢，我们应该怎么去填？应该填的是四十九乘九，最后把答案算出来，应该是四百四十一了。 接着我们来看一下第三个，第三个呢，数又稍微大了一些啊，不过我们还是发现，只要后一个减前一个还是完全一样的啊，都是一对不对？那我们再数一下一共有多少个数相加， 一个，两个、三个、四个、五个，六个、七个，哎，所以七个数相加，还是可以发现他还是有中间的这一个数， 然后再用中间的三百三十九乘上七，是不就可以了？三百三十九乘七等于二千七百九十三，哎，这样子呢，我们就把这一系列的题就会做了。接着我们来看一下第二个有趣的计算 括号里面，先用计算器计算前四道算式的结果啊，再按照规律把后面这三个算式的结果填出来， 那我们还是一样啊，先来按一下计算器，那同学们自己按计算器啊，算一下第一个二十一乘九，这个答案呢，应该等于一百八十九。第二个三百二十一乘九的话，答案是二千八百八十九。 第三个，四三二一乘九，那我们算一下这个结果啊，应该是等于三八八八九。 再接着看一下第四个五四三二一，乘九就等于四八八八八九，那这个时候呢，我们就会发现它其中呢是有一些规律可以寻找的，对不对？我们先来看这个最后的结果啊，最后的结果呢，应该被分成了三个部分， 这三个部分分别是前面的一个数啊，还有中间的八，还有后面的一个数，对不对？你看每一个结果是不是都可以按照这样来进行分类啊？前面是一个数，中间几个八，然后呢最后一个九， 这也是前面一个数，中间几个八，然后呢中间一个九，对不对？所以这个结果应该是按照这样的写法来写， 那我们看一下这个乘九呢，它是不变的，然后这三个算式也给我们写出来了，是乘九。那看一下前面的这个数有什么样的规律啊？第一个呢是二一， 第二个数三二一，第三个数是四三二一，然后呢是五四三二一，对吧？那所以规律还是比较明显，也比较简单啊。然后这个让我们填的第一个呢，就应该从六开始写了，哎，所以应该是 六五四三二一，那我们竖着把这三个全部填完， 下一个应该是七六五四三二一啊，再接着呢应该是八七六五四三二一，哎，这个时候很简单， 然后我们再来看一下这个结果啊，应该怎么样去写？既然把它分成了三个部分，那我们就看一下这三个部分应该是怎么变化的。 那么先看第一个部分，第一个部分，第一个算式呢是一，然后是二，然后是三，然后是四，对不对？那我们发现第一个数呢，其实就应该是第一个乘数给他减一，对不对？第一个乘数的最高位给他减一就可以了。 那我们来看一下啊，这个是六打头的，那所以我们这个地方应该填的是五，然后下面这里应该是六，这应该是七， 对不对？接着我们来看中间的八，第一个算式是一个八，然后这是两个八，接着三个八，四个八， 那我们发现八的个数呢，其实和他前面的这个数应该是一样的，对不对？你看前面是一的话，这就是一个八，前面是二的话，这就两个八，然后这是三，就三个八，四呢就是四个八，那所以前面是数字几，就给他填上几个八， 这里是五，所以给他填上一二三四五，那这是六的话，就应该是一二三四五六，接着这是七，所以是一二三 四五六七。好，最后呢我们发现最后的一个数啊，都是九，对吧？所以我们就给他补上一个九，这补一个九，这也补一个九 好了。那这样我们就把后面的这三个算式全部填完了。所以同学们如果在做这种类似的题的时候呢，一定要找到它其中的规律啊，不要看错了，然后再把它填出来就可以了。 接着我们来看一下今天的知识点啊，用计算器计算，不仅可以快速准确的计算，还可以用来探求一些规律的算式， 还可以对计算的结果呢进行检验。那所以同学们如果遇到了比较大的数的计算的时候呢，自己计算完了之后，还可以拿计算器呢来进行验算。接着我们来看一下今天的隋唐练习第一题， 用计算器计算下面个题，那需要同学们自己按一下计算器啊，我们来看一下，第一个，七百八十五除以五，这个计算出来的结果呢，应该等于一百五十七。 第二个，两位数乘两位数啊，三十四乘上四十八，那这个最后的结果答案应该是一千六百三十二， 接着第三个六十九，加上三百二十八，再减去八十九啊，同学们按计算器的时候呢，不要按错了， 这个答案呢等于三百零八。接着第四个，这个数比较大啊，一万一千三百五十六除以四，那这个结果呢是等于二千八百三十九了。 第二题，先用计算器计算，再按规律把算式补充完整。来，我们先来看一下前面呢，先把这三个算式先用计算器先算出来， 我们先来算一下，第一个算式呢，是等于五二一零四，接着第二个算式是一零四二零八，接着第三个算式算出来，应该是幺五六三幺二。 那我们看一下这样有什么规律啊？我们来看一下前面的这个第一个因素呢，它是不变的，全部都是四三四二。接着看第二个因素， 第二个因素呢，第一个是十二，然后是二十四三十六，那这个时候我们发现啊，每一次呢都是给他加上了十二，对吧？那你看一下啊，都是加十二， 那所以第四个我们填的这个因素呢，应该在这个三十六的基础上，再给他加上十二，是不就可以了，所以应该是四十八。 那最后的这个结果应该是多少呢？我们来找一下结果的规律。那第二个算式相比较第一个算式呢结果是不是应该给它乘了二，对吧？ 然后我们再来看第三个，和第一个相比呢，是乘了三，那所以最后这个算式的结果就可以把第一个算式的结果给它乘四，是不就可以了，对吧？那这个时候呢，我们来算一下， 先把它拆分，拆分一下一零四和五十二，我们把它拆开，先用一零四乘上四，答案应该是四百一十六，这个口算呢，应该可以算出来。 接着我们再来把这个五十二再给他乘四，那所以这个乘四了之后，就应该等于二四得八，然后呢四五二十，所以应该是二零八四幺六，这个时候我们就把第四个算式就给他填出来了。
3姜题通
00:47查看AI文稿AI文稿四年级不能心软，一定要狠抓运算定律以及减变运算，因为它是四年级全测的重难点，也是考试常考易丢分的地方。 准备这本减变运算专项训练，他把四年级所有减变计算方法都的添括号去括号，乘法交换律和结合律、乘法分配律、除法的减变计算、小数加减、混合运算等等。 每种题型都是先有例题精讲和方法点拨，再进行举一反三的练习。计算没有捷径，只有多算多练，不同题型才能熟练掌握。每天十分钟打卡练习，不知不觉就提高了计算速度和准确率，到了考试，你就知道孩子进步有多大。
3玉玉同学
14:25查看AI文稿AI文稿是不是特别好玩呀？是的，王老师也喜欢去科技馆玩。为此我还特意做了个调查呢，我研究了科技馆在某一段时间内的一个星期的售票情况。同学们，请看统计表。 看到这张统计表里面的数据，你有什么发现吗？怎么只有五天的门票数，星期六、星期日的为什么看不见呢？是呀，星期六、星期日的为什么看不见呢？同学们， 你能够根据前五天的平均数，根据前五天的门票数来估测一下吗？ 想要估测出星期六、星期日的销售情况，我们得估一估前五天大约每天的售票是多少张。 这个问题就是估前五天平均数，虽然这数据有点大，但一眼可以看出的是一定比最小的六百四十大，比一千三百小。 这两位同学的分析真准确，一下子就找到了我们要干什么？为你们点赞！是呀，我们是要找到平均数，那到底是多少？谁能够更具体的估一估呢？ 想到了吗？我们来听听这个。我运用估算的方法，得出的结果是大约是九百张，同学们请看。我把六百四十看成六百，九百，一十看成九百，九百，九十看成一千， 然后用七百加六百加九百加一千加一千三百的和除以五等于九百张。同学们，你听懂了吗？刚才这位同学是把这些数据都估成整百数，然后算出平均数， 还有没有其他方法呢？我们再来听听下面这位同学的想法。 前面不是在最低值与最高值之间吗？这个平均值既然是在六百四十与一千三百之间， 我还得想想这个平均数是靠近最小的六百四十呢，还是靠近一千三百呢？我发现这里有两个九百多的，一个一千三百，应该是靠近大树更多点，所以我也认为应该是九百多， 这次你听明白了吗？当我们确定了最低值与最高值的时候，我们还要在思考在最低与最高值的之间，这些数据他们又有什么特点？根据这个特点，我们需要做出更准确的判断。 两位同学都分别估出了这个平均数应该是在九百多，那具体是多少呢？我们能不能验证一下？赶快动手吧，结果出来了吗？我们来看一下。 我精确计算了前五天售出的门票的平均数，七百加六百四十加九百一十加九百九十加一千三百的和除以五等于九百零八张， 精确计算的结果是九百零八张，说明刚才三位同学的估算的结果是正确的，刚才这位同学算出来的结果是九百零八张。那我们看到这个九百零八，能不能够想象一下，星期六、星期日的门票数可能会是多少张呢？ 我想星期五的售出门票数已经在增加了，那么周六周日又是双休日，售出门票数应该会更多，那到底是不是这样呢？我们来看看吧， 还真的是在增加。那看到这组数据，我们再来思考星期这个星期售票樟树的平均数跟前五天比较，它又会发生什么样的变化呢？想不想探求一下？ 星期一到星期五的平均数是九百多，星期六、星期日的门票数都比这个数更多，我认为一星期的平均数一定比前五天的更大， 我是用前五天的平均门票数九百零八加上星期六、星期日的门票数，再除以三九百零八加一千七百加一千四百六十的和除以三，等于一千三百五十六张。同学们，我算对了吗？ 我觉得不对，大家请看我画的条形统计图。前五天最高值是一千三百，平均数是九百零八张，而星期六是一千七百张， 星期日是一千四百六十张。多出的这些门票数需要平均分给七天，平均数不可能从九百零八一下子就增加到一千三百五十六，这变化也太大了吧。 通过刚才这位同学的分析，我们很显然的就知道一千三百五十六是不合理的，那具体会是多少呢？我们一起来探讨一下， 找到结果了吗？我们来看看这位同学他是怎么想的，我是用计算的方法得出平均数的，要算七天的平均数，就要算出七天售出的门票总和，然后再除以七，得数是一千一百张， 你算对了吗？同学们，这是七天的平均门票数，那么我们再看这五天的，看到这两个数据，你有什么思考？ 这道题中，后两天的门票数高于前五天的平均数，算出来的一星期的平均数变大了， 变大了，为什么平均数会变大呢？对我们来看，星期六与星期日这两天，他都高于前五天的平均数九百零八，所以他把九百零八前五天的这个平均数九百零八给拉升了， 那平均数除了这个变化以外，他还不会会不会发生其他的变化呢？大胆的猜测一下，想到了吗？我们来听听这位同学的想法， 当后两天的门票数比前五天的平均数九百零八少，那么就得移出前五天的门票补给后两天，这样平均数一定会变小。 如果后两天平均数刚好也是九百零八，那么这个星期的平均数就不变。哎，刚才这位同学的发言你能听明白吗？让我们再来看看吧！ 同学们请看，假设前五天的平均数是九百零八在这个位置， 那如果说按刚才所说，我们后两天的星期六、星期六这两天的平均门票数上升了， 比九百零八更多，那要求一星期的平均每天的门票数，那肯定这个数据会被拉上来。 同样的道理，如果后两天的平平均门票数低于九百零八呢？那么我们这个全一星期的平均数就会下降。 是的，如果说不变还是九百零八，那么这个平均数它也不会发生变化。同学们通过刚才的探讨，我们也了也了解了 科技馆他的门票数。那接着我们接下来来研究一下小熊冰糕店的问题吧。小熊冷饮店本月已经卖了三周冰糕，第四周开始了，又要进冰糕了，你能告诉小熊该进多少箱合适吗？ 这需要有前面几周的销售量作参考，我才能知道应该进多少箱。看来呀，前期可供参考的数据非常重要。那小熊根据前三周的卖出冰糕的情况，他设计了这么一个条形统计图。 看到这个图，同学们你又有什么思考呢？从统计图中，我得到了小熊冰糕店这三周卖出的冰糕分别是七箱、八箱、九箱。运用移多补少的办法得到这三周平均数是八箱， 我建议第四周就近八箱比较保险。我同意你运用平均数解决这个问题的，但我是这么想的。 同学们，请看统计图，前三周的销售量每周比上一周增加一箱，说明这种冰糕的销量很好，所以建议小熊扩大销售量，第四周再增加一箱进十箱。 我的想法是，第三周已经达到九箱的销售量，不宜再扩大销售量，就按第三周九箱进冰糕吧。 同样的一份表格，不同的同学读出了不同的思考，每一种思考又都这么合情又合理。电视机前的同学们，你是怎么想的呢？到底应该进几下呢？我们来听下一组同学的讨论吧。 如果能得到更多的数据，比如去年这个月份的销售数据，再进行对比分析，得到的结果就更准确了。我建议小熊每天记录销售量， 我建议需要前几年的这个月份销售数据的平均值，那分析出来的数据也就更准确。 其实，冰糕的销售量受气温的影响很大，要确定本周的进货量，三周销量上升会不会和天气越来越热有关系呢？ 还要研究前三周的气温变化情况，再跟第四周的气温进行对比，这样做出来的推理也就能更准确。 是呀，如果想得到更为准确的数据，我们希望得前期的数据越丰富越好。同学们，让我们带着这样的经验来解决王叔叔跑步的问题吧。 王叔叔每天沿着环形跑道跑步，并且记录了跑步的路程。 如果王叔叔第五天没有跑步，那么前五天平均每天跑的路程与前四天平均每天跑的路程相比有什么变化？对呀，有什么变化呢？同学们，你能想得到吗？ 如果王叔叔第五天没跑步，那么总的路程没有变化，那前五天的平均路程肯定与前四天的平均路程一样，也不会发生变化。 我不同意你的观点，第五天没跑，用零表示，这个零就是记录第五天的数据，所以最后要除以五才能得到前五天跑步的平均数。前四天是五公里，而前五天是四公里。同学们请看 前四天的五加六加五加四的和除以四等于五公里。前五天的五加六加五加四加零的和除以五等于四公里。同学们请看，现在出现了两种答案，到底哪一种答案更合理呢？ 你的思考是什么？ 我是用画图的方式理解这道题的，前四天的平均数是五公里，而第五天没跑，条形统计图上这一天的数据为零， 所以前四天要从每一天中匀出一公里给第五天，这样就得到平均数四公里。 同学们，刚才这位同学的发言你听明白了吗？是的，第五天没有跑，我们记为零，这个零他也是一个数据，他也要参与运算，所以 前五天的平均数应该是四公里，前四天的平均数应该是五公里。同学们，听明白了吗？那通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过这节课的学习，我发现平均数很敏感，当部分数据变化引起整体数据变化，平均数也会发生变化，当然，这个变化是有一定规律的。 今天我最大收获就是在遇到比较难理解的问题时，可以运用画图的方式帮助理解。 就像刚才这位同学所说的，当遇到比较难以理解的问题，我们可以通过画图的方式来帮助理解。 是呀，今天我们的研究，我们说发现了平均数，它会随着数据的变化而发发生改变，也因此我们能够根据平均数来进行做出合理的推断。 同学们，通过今天的研究，你还有什么问题吗？那么就让我们带着这些问题跟着我们的小伙伴在课下一起来探讨吧。同学们，刚才我们在研究王叔叔。
3吃肉肉
03:47查看AI文稿AI文稿一个视频给大家讲清楚乘法分配律的七大类型，很多同学啊，没有听说过这么多。 首先第一种类型叫顺展型，那顺展型是非常简单的， a 加 b 块乘 c， 等于 a 乘 c 加 b 乘 c， 所以 顺利的展开，那也就是十二乘十加十二乘五，十二乘十是一百二十，十二乘五是六十，一百二十加六十是一百八十。 那第二种类型啊，叫拆加型，什么意思呢？其中有一个乘数，它是接近一个，大家看一百零二，是不是接近一百啊？所以我把一百零二给它拆成括号里的一百加二， 这样就变成了四十五乘，括号里的一百加二又变成了顺展型了，是吧？那就等于四十五乘一百加四十五乘二，前面是四千五百，后面是九十，加在一起为四千 五百九十。那有拆加型就有拆减型，那拆减型无非把九十九给他拆成括号里的一百减一，合起来乘七十七，等于一百乘七十七减一乘七十七， 那前面结果是七千七百，后面的结果是七十七，所以最终的结果是 七千六百二十三。第四种类型啊，他叫逆和型，那逆和型就是乘法分配律的逆算啊，因为前后都有乘，中间是加，所以我可以提取公有的这个二十七。 提取二十七以后，括号里啊，前面还剩个十三，中间是加号，后边还有个七，等于二十七乘二十，那通过计算，最终的结果是五百四十。 那第五种类型啊，他叫添一型，这个用考的比较多哈，那么同学们来观察，前后都有五十六， 后边有五十六，成了九十九，那前面这个五十六，他只有他自己，所以我们给他添一，添上一个乘一，这样就可以写成五十六乘一加五十六乘九十九。那么我就提取这个五十六 乘括号里的一加九十九，那一加九十九就是一百啊，五十六乘一百为五千六百，那么第六种类型啊，他叫拆倍型，那什么意思呢？十二乘九十七加三十六，有个十二， 这里有个三十六，他们之间存在倍数关系，所以我要拆倍，把三十六给它拆成十二乘三，那这样就变成十二乘九十七加十二乘三，那么我可以同时提取十二， 那就变成十二乘括号里的九十七加三，九十七加三就是一百，那十二乘一百为一千两百。 那最后一种可能是难度比较大一点的，就是这种鸡的变化规律。那么我们来观察同样的道理，左右两边都是乘，中间是加，所以我依然根据鸡的变化规律啊，一个变大，一个变小，这种后边有个三十三，前面有个九十九， 我可以把这个九十九给它拆成三十三，是不是成了三的形式？那三十三乘二不就变成六十六了吗？ 那加三十三乘三十四，那么这样我又可以提取三十三了啊，那叫三十三乘括号里的六十六加三十四， 六十六加三十四，刚好就等于一百三十三乘一百为三千三百。那对王老师所总结的这七大类型，你都掌握了没有啊？
5.1万王老师爱叨叨
02:03查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版四年级数学下册五十二页。看第一题，按照要求写出表中小数的近似数。先看第一个是九点九五六，九点九五六， 我们要保留整数的，那么就看整数的下一位，也就是十分位。十分位是九，说明要向前一位进一，九就变成了十 个。让我们保留一位小数，那么我们就看第二位小数，他是五，只要大于等于五，就要向前一位进一， 那么相九进一，九就变成了十十又向前一位进一，这里变成零，所以变成了十点零。第三个是保留两位小数，那么我们就看第三位小数是六，六是大于五的，所以向前一位进一， 五就变成了六。九点九六。第二个，保留整数，我们就看第一位小数是九，大于等于五，向前一位进一，零就变成了一。保留一位小数，我们就看第二位小数是零，小于五，所以舍去零点九。 保留两位小数，我们看第三位小数，他是五，五需要向前位进一，所以变成了零点九一同理可以得出来。下面这两个的答案，大家咨询核对。 我们看第二题下面的小数在哪两个相邻的整数之间，他们各近似于哪个整数。第一个数五点二八在五和六之间。第一位小数是二，小于五，所以更接近五。十二点七一在十二和十三之间。他的第一位 小数是七，大于五，所以向前一位进一，变成十三，所以更近似于十三。四点八六在四和五之间。第一位小数是八，大于等于五，向前一位进一，就变成了五，所以近似于五。 七点零五在七和八之间，第一位小数是零，小于五舍去，所以更近似于七。
39:18
00:28查看AI文稿AI文稿四下数学最难的八大应用题全部吃透，考试逆袭前三！四下数学考试必考八大应用题专项训练必考题型要求掌握，一、买东西赠送东西购票问题题型。二、怎样划算租船问题。 三、虚减变运算应用题。四、含小数应用题。五、计数问题应用八、用消炎法解决问题共八大题型，完整区间码。
53牛牛老师
01:03查看AI文稿AI文稿如下图，要我们求出角一加角二的度数。首先这里是个三角形，所以把它的底角也画出来，并做上标记，因为这是个三角形，它的内角和就等于一百八十度，也就是七十度。加上角三再加上角四就等于一百八十度。 这个等式左右两边同时减去七十度，求得角三加角四就等于一百一十度。而角一和角三合起来是个平角，因此角一加上角三也等于一百八十度。 同样角二和角四合起来也是个平角，因此角二加上角四也等于一百八十度。接着观察这两个等式，如果我们把左边的四个角相加，就会等于两个一百八十度相加，接着将它们加起来，因为角三加角四等于一百一十度， 下面也有角三加角四，直接用一百一十度替换掉。此刻这个等式左右两边同时减去一百一十度，即可求出角一加角二等于两百五十度。答案就出来了。
14:46查看AI文稿AI文稿下册，我是和你们一样热爱数学的胡哲老师，接下来呢，我们要学习的是乘除法的意义和各部分之间的关系，而且呢，还有这个有关零的运算。在之前呢，我们其实已经学习过了这个乘除法的运算，是吧？所以今天这一讲呢，我们再接着加深一下。 第一个，我们先来看一下这道题啊，下面个题应该用什么样的方法去计算？为什么？小红准备去买铅笔，已知每一盒铅笔有十六只，他打算买四百只铅笔，需要买多少盒呢？ 那我们很明显啊，这道题应该去用除法，是不是？所以应该用四百，总共我要买的去除以每一盒铅笔有十六只，所以除以十六。 所以这个答案算出来呢，应该是二十五吧啊，答案应该是二十五，单位要写上二十五和啊， 那什么时候去用除法呢？哎，我们知道每一盒的铅笔的数量，乘上这个和数，是不就应该是总共的铅笔的数量，所以这个四百呢，就是他们两个的乘积， 然后这个十六呢，就是其中的一个数，是吧？所以也就是说这个四百是两个数的乘积， 十六是其中的一个数，要求另外的一个乘数就应该用除法，是不是？所以我们给他们都起一个名字啊，把这个四百呢，我们叫它被除数 除以的十六，这个十六我们叫它除数。最后的这个结果二十五是商。 接下来我们可以看一下第二个，如果商店只有二十盒铅笔了，他能买多少支铅笔？ 那我们知道每一盒的铅笔是十六支，现在有二十盒，那一共有多少支呢？我们应该把它们两个相乘，是不是所以应该是二十，乘上十六就等于三百二十，单位是支， 哎，同学们可以写上啊，答案是三百二十只，然后呢还是一样，我们还是给这三个数呢，都起一个名字，这个叫陈述，或者是叫因数。然后这个呢，和他的地位一样，是吧？所以他也叫陈述，或者是叫因数。 这个最后的结果呢，我们把它叫做积。我们来整理一下啊，什么叫乘法？什么叫除法？我们来看一下，求几个相同加数的和的减变运算，我们就把它叫乘法， 相乘的两个数呢，都叫做因数，乘得的数叫做积。接下来我们看一下除法啊，除法呢，就是已知两个因素的积与其中的一个因素，求另外一个因素的运算，就叫做除法。在除法中呢，已知的积叫做被除数， 除得的数呢叫做商。除法是乘法的逆运算，就像减法是加法的逆运算一样，是不是？接下来我们再来看两道题，来加深一下这个印象啊。 已知两个数的乘积是二百二十五，其中的一个因素是十五，则另一个因素是多少？那明显我们应该用除法，是不是所以应该用二百二十五除以十五， 这个答案呢，等于十五，是吧？已知两个乘积是二百二十五，乘以十五，所以我们应该用二百二十五除以十五等于十五。接着看一下第二道题， 第二道题已知两个数的商是五十四，其中的除数呢，是三十二，让我们求的是被除数，是吧？那我们知道被除数，除以除数等于商， 那被除数怎么去算呢？我们应该用商乘上除数，对吧？所以应该用五十四乘上三十二，那这个数还是比较大啊，所以我们用这个数式来写一下，五十四 乘上三十二，然后这个时候呢，我们先用二去乘上五十四，应该是一百零八，再用三乘上五十四，应该是一百六十二， 然后最后呢再做这个加法啊，这是八，这是二，这是七，这是一，所以最后的答案呢，应该是一千七百二十八，那这道题呢，我们就把它做完了。 好，我们来看一下这个乘除法之间各部分的关系啊，先来看一下乘法，乘法呢，积就等于因数乘因数，那如果我要求的是一个因素，我可以用积去除以另一个因素。 第二个呢，看一下除法之间各部分的关系。商等于被除数，除以除数，那如果我要求除数的话，我可以用除数乘商 看一下第三个知识点啊，比较简单，就是有关于零的运算，非常快速的，我们一起来算一下，一百加上零是不等于一百， 然后零乘上七十八等于零，是吧？零除以二十三，是不是还是等于零啊？零加上五百六十八等于五百六十八，一百五十四减零等于一百五十四， 一百二十八减去一百二十八没有了，所以等于零。好，接着我们来看一下有关零的运算，关于零在四则运算中的一些特性啊，它有五条，我们一个一个来看。第一个， 一个数加上零或者减去零呢？还是等于这个数本身？第二个，当被减数等于减数的时候，它的差是零。第三个，零除以一个非零的数还是零，一个数和零相乘，结果呢，也得的是零。 第四个比较重要啊，同学们一定要牢记，零呢，是不能作为除数的。第五个，零除以零不能得到一个确定的商啊，因为任何数和零相乘呢，都得的是零。 好，接下来我们看一下今天的隋唐练习的第一个啊，算一算，第一个五百八十二，减去五百八十二等于零，哎，非常简单。 第二个，二十一乘上五十六，这个时候呢，我们可以列一个数式来进行计算啊，写在这边，二十一乘 五十六，先来用六乘上一等于六，六乘上二二六十二，所以进一写二，再接着五乘上二十一，一五得五，然后呢，二乘五等于十，哎，所以把它写出来， 最后把这两个数相加，应该这里是六，这是二加五等于七，这是一，这是一，所以最后的结果应该等于一千一百七十六，把它填上一一七六，再接着看一下第三个， 八百七十六除以七十三啊，我们直接口算一下，先用八十七除以七十三，应该商的是一啊，余的应该是十四，对吧，所以一百四十六再去除以七十三，应该等于二， 再接着最后一个，八百七十五减去零，哎，减去零就还等于它本身八百七十五，那我们就把它算出来了。 第二道题完成表格啊，这里表格呢，列出了四个东西啊，被除数、除数、商和余数。我们先来看第一个， 被除数是一百三十，除数是一百二十，所以我们在列式的时候应该这么去算的啊，一百三十 除以一百二十，那么商的时候应该先商几呢啊？应该商的是一是吧？商了一之后，发现一百三十除以一百二十，是不是还余下来了十是吧？所以还要写上余数啊？ 余数是十，那所以这个地方把表格填起来，商这个地方填的是一，余数呢？填的是十。 第二个知道了，这个除数是二十三，商是七，然后余数是六。那被除数应该怎么样去算呢？哎，被除数应该等于商乘除数再加上余数，是吧？所以应该是用二十三乘上七，再加上六。我们来一起算一下， 二十三乘上七等于三七二十一，二七十四，一百六十一，一百六十一，还要再加上六啊，所以最后的答案直接填上去一百六十七。 接着呢，我们来看一下后面一个第三题，一头大象每天可以吃二百八十根香蕉，动物园呢，有五头大象， 那么他们两天一共可以吃多少根香蕉啊？我们先来解决这个问题，每一个大象呢，可以吃二百八十根香蕉，那所以五个大象每天要吃多少呢？我们可以算一下，就应该是用二百八十乘上五， 那这个时候是五头大象一天吃了多少香蕉是吧？他要求的是两天，所以我们是不是再乘二就行了，所以再乘一个二。最后的结果呢？你可以先算这个五乘二是吧？等于十二百八十乘上十就等于两千八百， 单位要写上啊，是根。接着我们看第二个，如果一共有一千四百根香蕉，可以共这五头大象吃多少天呢？啊？我们先来算一下，五头大象一天吃多少啊？我们要算一下前面的这个是吧？ 二百八十乘上五，这个呢就是五头大象一天吃的，所以这个算出来是一千四百根， 好，那这个时候你发现这是一千四，这也是一千四，是不就一天就吃完了，对吧？但是我们还是要把这个算式给它写上啊，所以应该是用一千四百 去除以一千四百，所以最后的商呢，是一单位要写上是，天啊，虽然这个答案非常显而易见，但同学们呢，还是要把这个过程写完整。接着我们看一下拓展的练习。第一个 某旅行社一共有十三辆车，每辆车呢可以坐二十四个人，某地呢有一千八百七十名游客，准备上车需要几趟才能将乘客全部都运走， 最后一趟车上还有几个空的位置，是吧？那我们可以先算一下，一趟可以运多少个乘客，是吧？我们一共有十三辆车，每辆车可以运多少呢？就用十三 乘上二十四啊，同样的，我们可以列一个数式来进行算一下，你在旁边这里算一下吧，十三乘上二十四， 三四十二应该是五十二，二乘上十三应该是二十六，所以最后答案应该是三百一十二，是吧？所以呢，我们就知道每一趟呢可以运的是三百一十二人， 那我现在一共有一千八百七十名游客，那可以晕多少趟呢？我们应该用一千八百七十去除以三百一十二，我们来算一下，还是在旁边列一个数式啊，一千 八百七十除以三百一十二，这个时候我们大概去估算一下啊，应该商的是五，对吧？商五啊，所以应该等于一千五百六十吧， 所以最后还余下来了这个多少？这是零，这是一，这是三，是吧？还余下来了三百一十。所以我们写上这个地方商是五，这个地方要注意啊，这的五的单位啊，应该是趟， 还有余数，余数是三百一十， 这里的余数的单位应该是人，是吧？啊，所以一共要运多少趟呢？有的同学在这里就会说，是不是运五趟就完了呀？ 不对啊，你五趟能运的了这么多人吗？是不是还余下来了三百一十人啊？所以呢，还要再多运一趟，虽然他没有达到这么多人啊，但是还是要再运一趟，所以写上五加一等于六，单位写上是趟。 好，那第一问呢，我们就解决了。第二问，最后一趟的这个车上还余了多少个位置呢？ 一趟我们是不是可以运的是三百一十二人，是吧？那你最后一趟只有三百一十人，所以余了几个位置呢？我们就可以用三百一十二总共的位置减去三百一十， 就等于两个，对吧？所以最后呢，还会余下两个位置。在课程的最后呢，我们还是来总结一下啊。第一个，乘除法的意义。首先，乘法 求几个相同加数的和的减变运算，我们就把它叫乘法。除法呢，是已知两个因素的积和其中的一个因素求另外一个因素的运算。这个地方要知道除法是乘法的 逆运算。咱们接着再来复习第二个知识点啊，就是各部分间的关系。乘法里面积等于因数，乘上因数。第二个，如果我要求的是因数，就等于积，除以另一个因数。第二个，除法 出发里面商等于被除数，除以除数。如果我要求除数，就等于被除数。除以商，被除数呢，等于商乘上除数。接着复习第三个，有关于零在四则运算中的特性。第一个， 一个数加上零或者减去零呢，还等于这个数本身。第二个，当被减数和减数相等的时候，差是零。第三个，零除以一个非零的数还是零。 一个数和零相乘，结果呢，也是零。第四个，零不能作为除数。第五个，零除以零，不能得到一个确定的商，因为任何数同零相乘呢，都得零。再见哦。
4姜题通
15:43查看AI文稿AI文稿孩子们，最近我们一直在研究运算率，运算率可以使一些计算变得简便。看这道题 可以简算吗？是啊，运用减法的性质可以使这道题的计算过程更简便。 减法的性质可以用字母表示为，对 a 减 b 减 c 等于 a 减 减 b 加 c 的和减法有这样的特殊性质，除法有没有呢？ 看这两组题目，先算一算，再比一比，你有什么发现？ 通过计算，我们发现每组两个算式的结果是相等的。 观察等式的左右两边，你能用一句话概括出你的发现吗？ 是啊，一个数连续除以两个数等于这个数，除以这两个数的几。 反过来，一个数除以两个数的积等于这个数，依次除以积里的两个乘数。 如果用字母 a、 b、 c 分别表示这三个数，上面的规律可以写成， 对 a 除以 b 除以 c 等于 a 除以 b 乘 c 的积。这就是除法的性质。 你能不能从平均分的角度解释一下，为什么二百九十除以五，再除以二，会等于二百九十除以五乘二的积呢？ 是啊，我们可以用一个长方形来表示，二百九十 除以五，表示把它平均分成五份，再除以二， 将每份又平均分成两份，就相当于把二百九十平均分成了多少 份？十份？十是哪来的 哦？将五份都平均分成两份，一共就平均分成了五乘二，也就是十份。 所以说，一个数连续除以两个数，等于这个数，除以这两个数的积。 咱们认识了除法的性质，下面个题怎样算比较简便呢？动笔试一试。 通过刚才的学习，我们知道，二百一十除以六，再除以五等于二百一十除以六乘五的积。 注意是除以六乘五的积，所以要将六乘五用小括号括起来， 下一步就等于二百一十除以三十，结果是七。 回头再看一下这道题，如果按照原来的运算顺序计算，二百一十除以六口算不 是很容易。而现在我们用上除法的性质，原式就等于二百一十除以两个除数，六和五的积， 六和五的乘积正好是个正时数，三十 二百一十除以三十就非常简单了。 第二个算式，六百三十除以二，再除以三十五， 这个算式的除数出现了三十五这样的两位数，如果按顺序计算，肯 肯定不简便。观察这两个除数，我们发现这两个除数的乘积也正好是个正实数。 果断运用除法的性质来简化计算。 回头看看第二两题，这两题特征明显， 都是一个数连续除以两个数的类型，且两个除数的乘积都是正实数， 这样的题目用除法的性质来计算更简。 point。 再来看看第三题，三百六十除以四十五，怎样算比较简便呢？ 这里可以把四十五看作九乘五的积，三百六十除以四十五就等于三百六十除以九乘五的积。 因为是除以九乘五的积，所以同样要将九乘五用小括号括起来。 在反向运用除法的性质，三百六十除以九乘 五的七等于三百六十。依次除以七里的两个乘数，九和五 等于四十除以五，最终结果等于八。聪明的你想到了吗？ 来咱们校对一下这三道题的计算过程， 学习是为了运用你能灵活运用我们学过的运算率，对下面个体进行简便计算吗？动笔试一试， 哪些算式可以运用加法、交换率或结合率进行减算， 你做对了吗？ 可以运用减法的性质来简算的是哪两道？ 校对一下， 剩下的四道题可以运用哪个运算率呢？ 是啊，他们都可以运用乘法分配率，使得计算变得简单。 在解决实际问题的过程中，我们经常可以使用运算率，让计算过程更简便。看下面这一题， 自己读题，并试着在书本上解答这三问。 孩子们，解决这三个问题都要先算什么呢？ 对，先算面积，用算出的面积乘每平方米种植的株树，就得到一共要购买多少株花苗。 观察这三个算式怎样算更简便？ 是呀，运用乘法结合率五分别与十、二、八、六去相乘，得到一个整十数，进而简化计算过程。 再来看看这道题 要求五、六年级一共有多少人，该如何劣势？ 这道题你 想怎样算呢？ 对它符合乘法分配率的特征，可以简化计算。 你还能提出什么问题呢？ 这两问会解答吗？咱们一起列出算式， 仔细观察这两个算式是不是都可以运用乘法分配率来减算呢？ 通过观察比较，我们发现左边的算式可以减， 右边的算式看上去具有乘法分配率的特征。但仔细观察，我们发现这道算式没有相同的乘数， 所以无法运用乘法分配率，只能按顺序计算。 王大伯家的菜园丰收啦！他想请你帮忙算一算，今年一共可以收多少千克大白菜？ 怎样根据五笼大白菜的产量去推算四十七笼的产量。 对，我们先算出五笼的平均产量，再推算四十七笼的总产量。孩子，动手试试吧！ 在你的计算过程中，哪些地方用了简便运算？ 是的，在计算无拢的总产量时，我们可以运用加法、交换率、结合率进行减算。 计算总产量时，又可以运用乘法分配率来简化计算。 数学是一门严谨而又神奇的学科，用我们智慧的大脑认真思考，你会发现很多有趣的规律。一起来看， 前三题的圆圈里能填等号吗？算算看， 通过计算，我们发现前三题左右两边都相等。观察前三题的变 化规律，想想第四题的左边等于什么呢？ 施一万乘一万， 你能试着用运算率来说明题目中的规律吗？ 以这道算式为例，试试 你做出来了吗？咱们一起来看看等式的左边。左边可以从一百九十九中拆出一个九十九， 这一部分可以运用乘法分配率。经过一 部计算后，再次运用乘法分配率，成功的将算式转化成了一百乘一百 学，是为了用今后在解决实际问题的过程中，我们要自觉运用已经掌握的运算率知识，有效提高计算能力。 这节课就上到这，孩子们，再见！
7名师课堂
14:52查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我是清华大学附属小学的王老师，很高兴与大家相遇在同上一堂课。今天我们要研究的内容是北师版教材四年级下册第六单元的平均数， 在这节课里我们将会用到这张表格。同学们都准备好了吗？下面我们就开始上课吧！首先我们来个玩个三秒钟计数游戏，以前玩过吗？没玩过不要紧，让我们一起来看看游戏规则， 在屏幕上呈现十个数字，三秒后消失，请你把记下的数字写在学习单上，连续五次看看，每次可以记下几个数字，让我们一起玩起来吧！听明白了吗？ 那么下面我们就做好准备，马上开始吧！预备开始， 赶快记录，记录好了吗？我们来核对一下，我也写了一份，同学们请看。我们在核对的时候，可以用不同颜色的笔来画对勾，写对的数字勾上， 我一共写对了七个，然后把这个七写在这里。同学们，你写对了几个呢？接下来我们记录第二轮游戏， 赶快记录吧，记录好了吗？再来核对一下，这次你写对了几个呢？没写对也不要紧，我们还有三轮机会呢，现在继续开始 再记一下，我们看一下写对了几个。是不是有些同学的成绩有点波动呀？不过不要紧，还有两轮机会，我们我们抓紧喽， 再次核对一下，这次成机会不会再好一点了呢？现在是最后一次机会，大家一定要珍惜哦！ 好了，再次核对，请同学们赶快整理一下自己的数据，整理好了吗？ 这是我们班一位同学，他整理整理出来的数据，同学们请看，为了方便大家读取数据，他把这些数据呢写在这个条形统计表，呃，写在这个统计表里面。 看到这个统计表，他心里在想，如果再给我一次机会，第六次我能写下几个数呢？同学们，让我们一起来帮他判断一下，想想第六次他能写几个数？都想到了吗？ 来听听这位同学的想法吧！因为九是这位同学最好的成绩，我认为是五才是这位同学记下的数字。因为五出现了两次，而其他的数字只出现了一次。 我感觉这两个数字都不太合适，但又说不清楚到底怎么表示才更好。两个数字都不太合适，那到底哪个数字会更合适呢？还有没有其他的答案？我们来听听这位同学是怎么想的？ 我认为可以用平均数来表示。综合这位同学已经完成的这五次成绩，他总共记下了三十个数，平均每次就是记住了六个，我认为他可能会记住六个数字。同学们，你能想到这个平均数六是怎么得到的吗？ 这个六就是把这些数据都合在一起，然后平分。请看算式，五加四加七加五加九的和除以五等于六。你能听明白这个六是怎么得到的吗？要不我们一起来探讨一下吧！ 请看活动要求， 还等什么呢？马上开始动动手探讨一下吧！ 好，找到答案了吗？我们来看看这位同学是怎么想的，我是用摆一摆的方法来分析的，一个棋子表示一个数字，淘气，第一次记下了五个数字，我就摆了五个棋子， 我还用了同样的方法表示出了每次记下的个数，看到这位同学摆出来了这幅图，你有什么思考吗？ 从摆出来的图形可以看出，第五次记住的数最多有九个，第二次最少，平均后的六个一定在最高线与最低线之间，到底是不是这样呢？让我们来一探究竟吧！ 要想得到平均每次六个的话，就得把多的给少的。于是我从第五次的九个妻子中拿出两个给第二次， 再拿一个给第一次，然后把第三次的七个妻子匀一个给第四次， 这样每次积答的数就都是六个了，你想到和我一样吗？太神奇了，原本不一样多的数据，这么移动一下，匀一匀就能变得一样多。同学们，让我们来看看移动前和移动后的这两幅图，你有什么思考？ 我发现每次都至少记住了四个数字，所以这五次的平均水平肯定比四更多。 发现一多不少，原来多的就会减少，后面少的就会变多，所以平均后的数一定比最小的数字大，比最大的数字小，所以能判断出在最大与最小的两个数字之间。 我还发现，不管我们怎么移，这些棋子的总数是不会变化的，变化的只是移动后表示记住的数字个数。善于观察，善于思考。赞赞美的大拇指送给你。 是呀，我们不管怎么移动，这些棋子的总数是不会发生变化的，变化的只是最多的一个，最少的，那么我们多的会下降，少的会上升。由此我们可以判断出，平均数应该是在最低与最高值之间。 啊，还有没有其他方法呢？是通过画条形统计图来帮助理解的。同学们请看，这是我画的条形统计图， 从图中我们也能清楚的看出哪次记住的数字多，哪次记住的数字少。要想平均，就得把多的不给少的。跟前面同学一样，我通过移动这些小方块，最后也得到逃起平均每次记住六个数字， 方法不同，得到的结果却是相同的。为你点赞！那我们来比较一下这两种不同的方法，你能够找到它们之中的共同点吗？ 我发现这两种方法的看四不相同，但道理却是一样的，都是把多的一个少的，最后变成一样多， 看似不相同，但都是在把多的移给少的。像这种方法在我们数学里称之为移多补少。还有没有其他方法呢？ 我是用计算的方法解决的，先算出前五次的和再除以五，得到的结果正好是六个。哎，这种方法和我们前面的那位同学提的方法是不是一样的呀？同学们，由此你能够听明白这个六是怎么算出来的吗？ 让我们来听听这位同学的想法吧！老师，我听懂了。同学们请看，这是原来每次记下的数据，把五次的数据都加到一起，平均分成五份，每一份都是六个 哦，把五次的数据加在一起，然后再平均分成五份，这样就得到了每一份都是六个。我们再来比较一下这两种方法，看看你有什么启发没有？ 计算的方法是算出总量，再进行平均分一的方法，不用算总量，直接把多的移给少的。 看来呀，用计算或者是用移多补少，我们都能够得到这个平均数六。那现在同学们，对于这个平均数六，你还有什么问题吗？ 我还是不理解为什么能用六来表示这位同学记的水平，他哪一次也没有记住六个数呀？ 这个六是通过移多补少得到的，是匀了好几次才匀出来的数，他不是这位同学某次记下的数。 是呀，这个六他不是这个同学某一次记下的数，而是这一组数据通过移多补少匀出来的，他是这一组数据的平均水平的代表。同学们，假设我们要 了解这位同学，第六次他可能会记下几个数，我想这个平均数六他是具有一定参考价值的。我想同学们通过刚才的计算，肯定特别想知道自己的技术水平吧。 我们一起动笔来算一算，你能够记下几个数呢？来听听这位同学的想法。同学们，这是我每次记下来的数据，你认为我的记忆水平可能是几呢？ 我觉得平均数应该比最多的数小，比最小的数大，所以我估计你的记忆水平应该是五。 我也同意你的前半句话，但我想你估的结果肯定不对。这样，我们画个图来看看。通过移多补少的方法得到的结果是，前四次都有五个，但第五次还剩三个没有分，所以平均数应该要大于五。但是小于六具体是多少还要算算。 为什么是大于六五而而又要小于六呢？对了，因为这里还有三个没有分呢。那具体是多少，我们赶快动笔来算一算吧！在计算的过程中，如果遇到困难，我们可以借助计算器来帮忙。 都算好了吗？我们来听听这位同学的分享，同学们请看我的列式是六加五加四加八的和除以五等于五点六个，得到的结果是五点六个， 得到的结果是五点六，刚好是在五和六之间。看到这个五点六，你有什么想法吗？看来他的记忆水平怎么是五点六个呀，还能记住零点六个数。 这里的五点六并不是他哪一次记下的数，而是综合五次数据所得的平均数，代表的是这五次数据的一般水平。 同学们，你能听明白吗？这个五点六和前面的那个六是同样的，它代表的是这一组数据的一般水平。刚才我们研究了平均数，那像这样的平均数在我们的生活当中哪里你可以见到吗？ 哪位同学能够说一说？我们进行小组化合作学习，不同小组之间进行 pk， 计算成绩时要用到平均成绩。为什么非得要用平均成绩呢？ 因我们不同小组之间的人数可能不相同，有的四人一组，有的五人一组，为了公平起见，我们只能用平均成绩进行比较。 哦，我听明白了。当比较的人数不同的时候，如果说我们用平均数来进行比较，那么就会显得更公平。 生活当中还有哪些地方也还会像这种情况用到平均数呢？我国淡水资源总量为二万八千亿平方米，据世界第四位，占全球水资源的百分之六。但我国的人均水资源量只有两千三百立方米， 是世界平均水平的四分之一，是全球十三个人均是资源最平凡的国家之一。看来平均数在生活当中的应用还真广泛。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获吗？ 我知道了平均数是一组数据平均水平的代表。 这节课我学会了运用图形帮助分析，可以很快估测出平均数的大小范围，也学会了如何算出一组数据的平均数。 我还知道了生活中很多地方用到了平均，比如比较学习成绩，比较不同国家之间的人均收入，都需要用到平均数。 同学们的收获可真丰富呀！我们不仅知道了什么是平均数，怎么算平均数，我们还知道了在哪里要用到平均数。为你们点赞，那这节课我们就上到这里，同学们喝口水休息一下吧！
4吃肉肉
01:16查看AI文稿AI文稿今天通过这道题目给大家讲解下小数加减法的减变计算。小数的减变计算核心目的是通过凑整让计算更加简单，而要遵循的两个原则分别是，加法小数部分互补， 减法小数部分相同。接着看下这道例题，二十一点四九跟五点五一小数部分是互补的，且五点五一前面是加号，因此满足加法小数部分互补原则，即可将它们两个凑长。 接着看五十二点三七，他跟十一点三七小数部分是减号，因此满足减法小数部分相同的原则， 即可将它们两凑整。且因为五十二点三七前面是加号，所以在这里添加了括号，减号是不用改变符号的。接着看零点四，它跟六点六小数部分是互补的，我们即可将它们相加在这里，因为零点四 前面是减号，添上括号后，六点六前面的减号在括号里又要变成加号，因此他也满足加法小数部分互补原则。接着将三个括号同时计算出来，即可得到答案。
435小P老师：
