四年级下册数学基础训练60-66
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06:28查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来讲解课本第六十六页方程。这一节内容来看数学信息。第一个数学信息， 天平左边十克的砝码，右边二克的砝码加一个樱桃，那么天平正好平衡，说明左右两边托盘内物体的质量是相等。第二个图片， 这里面一个大盒子里装了四盒种子，而四盒种子的质量一共是两千克， 那么在这里我们要清楚的是，每一盒种子的质量是看作相等的。第三个图片，两千毫升的一个水壶， 在进行倒水的时候，两个热水瓶倒满，并且加上了一个二百毫升的水杯也倒满，那么这个意思就说明是两千毫升的水全部倒出，刚好倒满两个热水瓶和一个水杯。 第一个问题，说一说上面各图中的等量关系。第一个图片中我们找到的等量关系是，左边砝码是十克，那么正好平衡，那么右边是樱桃的质量加上二克，那么这是一个等量关系。 中间这一幅图我们找到等量关系是每种盒子的质量乘四等于两千克，刚才小北老师说了，我们默认是每种盒子的质量是相等的。 第三个图片，两千毫升的水全部倒出，正好倒满两个热水瓶和一个水杯，而一个水杯它的 盛水量是二百毫升，那么两个热水瓶我们默认也是盛水量是相等的，所以说倒满了每个热水瓶盛水量乘二， 加上二百毫升的水杯，里面的水等于这个水壶两千毫升。第二问题，用 x 表示樱桃的质量，用柿子表示天平中的等量关系。 在这里我们是需要用字母来表示天平中的等量关系，而刚才我们说的等量关系是用文字来描述的， 那么在这里我们只需要把等量关系中的樱桃质量换成 x 就 行了。还有一个要特别注意的，我们既然用字母来进行表示等量关系，那么在这里单位是不用加的， 这个是十克等于樱桃的质量加两克，那么我们直接就用数字和字母来进行表示就行了，直接是十等于 x 加二，把樱桃的质量用 x 替换掉就可以了。 第三个问题，像上面那样表示其他情境中的等量关系，如果用 y 表示每核种子的质量的话，那么我们在这里把 y 替换掉每核种子的质量就行了。那么我们可以表示成 y 乘四等于两千， y 乘四我们又可以写成四， y 直接等于两千，这两种都可以。 如果用 z 表示每个热水瓶呢？盛水量，那么在这里我们直接写成 z 乘二加二百等于两千，那么我们可以按照这样的直接来进行写， 两千等于 z 乘二加二百， 或是直接写成两千等于二， z 加二百也可以的。但是在这里肖贝老师要告诉大家一声，未知数尽量放在等号的左边。 第三个问题，上面的等式有什么共同点？与同伴进行交流，我们来观察，像这样的式子， 它都含有未知数，并且都是等式。像这样含有未知数的等式，它是叫做方程。 判断一个式子是不是方程要符合两个条件，第一个条件是 必须含有未知数，第二条件是必须是等式。 小贝老师举个例子，像这样的式子，它是不是放潮？我们来判断一个式子是不是方程，必须要满足两个条件，含有未知数。未知数是有的，但是这个式子它不是等式，所以说它不是方程， 这个它也不是方程。它虽然有未知数，它不是等式，所以说它也不是方程。 这个式子是不是方程呢？首先看一下满不满足这两个条件，含有未知数，有 x、 y 都是未知数，并且是等式，所以说它是方程。有些同学说了，这里有两个未知数， 我们一定要记住方程它含有的两个条件是，一个是未知数，但是没有说未知数的数量。像 x 加 y 加 z 等于九，那么它依然是方程。 不管未知数有几个，只要含有未知数，并且是等式，这样的式子都是方程。好，同学们，你学会了吗？
08:11查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来讲解课本第六十七页练练的题型。第一题，先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 我们来看第一幅图是一个天平，天平的左边托盘里面放着是 x 克砝码和二十克砝码， 右边托盘里放五十克发麻和二十克发麻，这个时候天平达到了平衡，所以说这个等量关系就是 x 克加二十克等于五十克加二十克，那么我们可以写出方程是 s 加二十等于七十。第二个图片我们来看，这里总共有五桶 x 铅克水和 二千克的水壶，那么它们的总质量是四十四千克，我们就可以列方程五， x 加二加二是四， 等于四十四。第三位，我心里想了一个数， x， 这个数乘四加上六，再减去三，得八十七。好，我们一定要看清楚它的一个计算顺序。首先是 这个数乘四，那么 x 乘四，可以写成四， x 加上六，再减去三，那么直接减三就等于八十七，这是这个方程。再接着 一个数， x 用这个数减去五，再乘四。好， x 减去五，先计算的减法，再计算的乘法，那么这里我们就要用小括号 来改变运算顺序。接着乘四得数是这个数的二倍，而这个数是指的是 x， 那 么就是 x 的 二倍，那么就是二 x。 第四个， 这个线段总共这么长，是一百米，而一百米它是有三部分组成，一个是 b 米，十五米， b 米，那么我们来看这里是 b 米，这里也是 b 米，我们可以写作是二 b， 再加上十五等于一百。第二题，根据提议，先说出等量关系，再列出方程。 一辆公共汽车到站时有五人下车，八人上车，车上现有十五人， 车上原有 x 人，那么我们来看一下这个等量关系。车上原有 x 人，那么在 x 人的基础上 有五人下车，说明要减去五八人上车加上八，然后等于车上现在十五人，这是它的一个等量 y 系，也就是用原有的人数减去下车的人数，加上上车的人数等于车上现有的人数， 那么列方程是 x 减五加八等于十五。 第二题，还记得第六十三页摆图形的游戏吗？用九十五个小正方形摆出了 x 个大眉，那么我们来看六十三页摆兔形 摆大门的这个游戏。当摆出一个大门需要五个正方形，摆两个大门需要十个正方形，我们知道当摆出 n 个大门的时候，需要五 n 个小正方形。再来看， 当摆出 x 个大眉的时候，那么它需要的小正方形的数量应该是五 x， 那 么我们就可以知道摆 x 个大眉，它用了九十五个小正方形，说明五 x 等于九十五， 是这样的一个方程。第三题，日历表的规律 这里有一个日历表，我们来看题，认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，也就是说这个正中间的数与其他四个数的关系。 我们先来看一下日历，在之前我们已经学习过，日历表上的数字是有规律的，那么上下我们发现是下面的一个数是上面的一个数加七，而上面的一个数是下面的一个数减七得到的。 那么左边和右边右边的数是左边的数加一得到的，那左边的数是右边的一个数减一得到的好。第一位，中间数如果是 y， 那么左边的数应该比它少一，应该是 y 减一，右边的数比它多一，应该是 y 加一，上面的数比它要少七，应该是 y 减七，下面的数应该比它多七，应该是 y 加七。 第二，问，方框中五个数之和与中间的数有什么关系？好，我们先来观察一下，这个中间的数是十四，而这五个数的和，我们先来计算一下，十三加七加 十四加十五加二十一，我们发现它正好是等于 七十，而中间的数是十四，那么十四和七十是什么关系？我们来看一下，发现 十四乘五等于七十，那么这是我们发现呢这样的一个关系。我们再来找一组数，看一下是不是也是这样的关系呢？这一组 十加四加十一加十二，再加十八，我们发现它是等于 五十五，而中间的数十一和五十五的关系是，十一乘五等于五十五，说明中间的一个数 与方框中五个数之和的关系是，五个数之和是中间数的五倍，也就是说，用五个数的和除以五， 就等于方框中间的数。 第三位，当五个数的和是一百一十五时，中间的数是多少？那么我们可以利用第二位你得到的结论计算出中间的数， 五个数的和是一百一十五，而中间的数是五个数得到的，那么除以五，结果等于二十三，那么中间的数是二十三，那应该是这几个数。好，同学们，你学会了吗？
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07:19查看AI文稿AI文稿接下来我们来看五十二、五十三、五十四、五十五就是平行四边形和梯形这一部分的练习题。先来看认识平行四边形。我们要知道平行四边形它和之前讲过的长方形和正方形的区别在哪里呢？ 平行四边形它仍然保持了对边平行且相等，但是它不要求你四个角都是直角，只需要平行就可以了。那么正方形和长方形它都属于特殊的平行四边形， 那平行四边形它具有的就是不稳定性，比如说很多时候学校的那个大门，他都属于的是推拉门，可以缩回去也可以拉开，所以伸缩门呢，就利用了平行四边形的不稳定性。然后来看第三小题，说用五厘米、八厘米的木棒各两根围成一个长方形， 周长就是长加宽乘二，五加八乘二就可以了。如果围成一个平行四边形，还是这两根围成平行四边形，周长是不变的，只是说你把它摆成直角就是长方形，对角斜着拉一下就是平行四边形。然后再来看选择题，说平行四边形的一条边上的点到对边的 什么就平行四边形的高，那如果高的话，都是画垂直的线段，不能说垂线，也不能说线段是垂直线段。第二题说与平行四边形的高对应的边是平行四边形的什么呀？底底和高是对应的关系。第三个说什么样的三角形能拼成一个平行四边形呢？必须是两个完全一样， 形状一样，大小不一样也不行，大小相等，形状一样也不行，所以是完全一样。两个三角形就能拼成一个平行四边形，所以呢，平行四边形也能通过对角线连起来，分成两个一模一样的三角形。 然后第三题就是让你告诉你底了，把对应的高给他画出来就可以了，一般画高的话，我们会找一个顶点画高，那你从这画高行不行呢？也可以啊，一般来说通过顶点画高最后一个突然应用 数图形，只不过现在呢要数的是平行四边形，而且呢是包含这个五角星的平行四边形。我们采用的方法呢，可以叫做圈猪法， 相当于是我这个五角星相当于是家里的一头猪啊，我要给他盖个猪圈，把这个猪围起来，那怎么围呢？我需要在上下左右四个方向呢，都给他围堵墙，就能把这个猪圈起来了，那这样圈出来的平行四边形一定就包含这头猪了。 那往上的话，你看这条线可以选，这条线也可以选，所以上面是二选一，下面呢也是有两条线，所以也是二选一，左边二选一，右边二选一，所以呢，我们就用二乘二，乘二乘二就可以了，算出来一共有十六个平行四边形，包含了这个五角星。 好，那接下来我们再来看认识梯形，那么梯形和平四边形又有什么区别呢？平行四边形是对边平行且相等，但是梯形只有一组对边平行就可以了，都不需要相等。 那么这组对边平行，短的叫上底，长的叫下底，另外两条边叫做腰。 所以第一题说平行四边形有两组对边平行平行梯形的话，只有一组对边平行就可以了，那一组对边平行的边呢？叫上底和下底 不平行的一组对边，叫做梯形的腰，两个腰相等，就叫是等腰。梯形的一个顶点出发，最多能画几条高。你从梯形的一个顶点出发，最多能画几条高，或者从这往上画的话，虚线连起来也是一条高。 那么梯形有几条高呢？因为它有平行线，所以它在平行线中间可以画无数条高。好，第五题让你判断一下哪个是梯形，然后接下来选择题说梯形的上底到下底的一条，跟前面一讲很一样啊，垂直线段。第二个说什么的高于它的一条腰，长度相等 等腰梯形。注意，我们来随手画一个等腰梯形，它的高和腰并不一样长，只有什么梯形是一样的呢？哎，你发现直角梯形的这条腰就是它的高，所以是直角梯形。第三题，让你动手画梯形的高。 第二小题按要求来画第一个呢，说画一条线，把它分成两个锐角三角形，那你就把这个钝角给他分开，连这个方向的对角线，就是两个锐角三角形。第二个，画一条线段，分成两个梯形，那这个地方画的是长方形，你给他斜着在中间画一条线，只要不通过顶点就可以了，就是两个直角梯形。 第三题，分成一个平行四边形和梯形，这条线有点斜，所以你在左边的位置给他平行的画一条斜折线，那么这边就是一个平行四边形，这边就是一个梯形， 或者呢，还可以跟这条线平行往这边斜，那这边就是个平行四边形，这边就是一个梯形。都可以啊。然后再来看解决问题。第一个， 直角梯形 b， 这是个直角，角一是七十五度，求角二，那这个地方要知道在之前我们讲过三角形内角和呢是一百八十度，那么四边形无论是什么样四边形，他是三百六十度， 那这是直角，所以这肯定也是直角，减去这两个直角就是一百八十度，然后呢角一是七十五度，再减去角一，剩的就是角二了。然后接下来看第二题，说一个等腰梯形，上底是六，下底是八，一条腰长是七厘米， 围成这样的梯形至少需要多少厘米的铁丝，等腰一条腰是七，那另一条腰也是七，所以是六加八，加两个七就可以了。 第三题说上底是二十，下底是三十五，高是八厘米的梯形上剪下一个最大的长方形，那这个长方形只能从这两个顶点处画两条高，按照这个方向给它剪下来，问下它的面积，那就是长是二十，宽就是八就可以了。 然后接下来看突然应用，说学校呢，新开了一块 d 形状，如图，要把它分成一个三角形，平行四边形和梯形就是分成三块的区域就可以了。 那我们在画的时候要注意，你看这是一个这样的图形，它要求有平行四边形，那这两条边天然的我们可以给他这样去画，画出平行四边形， 而且你正好连出来这条线，就是一个什么呀，跟这条线它就是平行的关系，所以这平行四边形出来，那三角形也出来，剩下这块呢，就是一个梯形了。我们再来看练习 前面的题比较简单，简单过一下啊，我们从选择题开始说四边形，平行四边形的一个角是什么角？是这样的，他就是一个长方形，那必然是直角吗？等腰梯形什么一定相等，两个腰一定相等，两个底角也会相等，等边对等角。在我接下突然应用 说一个直角梯形，上底是一厘米，腰呢？是五厘米，如果把上底延长三厘米，就能变成一个正方形， 上底原来是一，延长三厘米，也变成几啊四了。而你这个腰的长度是五，变成了正方形，说明这个腰肯定不是直角梯形的那条直角边。我们根据题目意思把这个图画出来，就这样的一个梯形， 那么这是一厘米延长三厘米变成正方形的，那说明这个正方形的边长就是四，那高就是四，下底也是四，这样的话，上底加上底腰下底腰加起来就是它的周长了。
03:43查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来一起梳理四下数学第六单元的知识点，聪聪老师将这一单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习 小数的加法和减法。这一章节知识点分为四个板块。首先我们来看第一个，小数加减法该如何计算。第一步，也是最重要的一步， 小数点要对齐，也就是相同数位要对齐。那么为什么要将小数点对齐呢？因为相同数位代表相同的计数单位，只有相同计数单位上的数才能相加减， 这点和整数的加减法是一样的。整数加减法的计算，第一步是将个位上的数字对齐，对齐的小数点。第二步，我们要按照整数加减法的法则进行计算。 最后呢，在得数里点上小数点，如果说得数的小数部分末尾有零，我们可以根据小数的基本性质把零去掉。 为了方便大家理解，我们来看这样的两道例题。第一种，小数的位数相同，那么第一步，将小数点对齐。第二步，按照整数加法的法则进行计算。最后一步，在得数里点上小数点。 在这里我们要注意得数里的小数点要和加数的小数点对齐。如果说得数的小数部分末尾是零，那么我们可以根据小数的基本性质将这里的零去掉。 第二种，位数不同的小数，我们先在位数少的小数末尾添上零，然后将小数点对齐， 再按照整数减法的法则进行计算。最后一步，在得数的添上小数点。第二个知识点，小数加减法的混合运算。其实小数加减法和整数加减法，它们的运算顺序是一样的。 算式里如果没有括号，那么同级运算我们要从左到右依次进行计算。如果说算式里有括号， 我们要先计算括号里面，再计算括号外面。我们要注意的是，不管是括号里面还是括号外面，只要是同级计算，都要从左往右依次进行计算。第三个知识点， 整数加法计算率推广到小数。同学们，我们在学习四则计算和计算率的过程中，关于整数的加法交换率、加法结合率以及减法的计算性质， 这些预算率在小数的混合预算中同样适用。那么我们学习预算率的终极目的就是为了进行减变计算。我们来看这样的一道易错题，三点二九加五点七一，减去三点二九加五点七一。很多同学发现 三点二九加五点七一是可以促整的，于是直接使用加法的结合率进行促整，这是不对的。我们发现 这里三点二九前面是减号，如果这里要加上括号，那么括号里面的加号要变号变成减号。正确的减变计算方法应该是带符号搬家，将减三点二九和加五点七一交换位置， 三点二九减三点二九凑整等于零五点七一加五点七一等于十一点四二。第四个知识点，思维拓展， 常考的题目有小数增减问题、油桶倒油问题、买赠问题以及物体下落问题。这例题目难度高，分值大，聪聪老师在后续的课程中会进行详细的讲解，欢迎大家一起学习，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！
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03:59查看AI文稿AI文稿小数加减法的减变计算是四下数学期末考试的重点必考内容，今天宗老师逐一进行讲解。关于这一单元的知识点梳理以及对应的专项练习已经放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。第一种类型，关于加法，交换率和结合率， 两个数相加，交换两个加数的位置和不变，三点七和六点三可以凑整，所以我们可以交换零点五六和六点三的位置。原式就等于三点七加六点三加零点五六， 三点七和六点三加起来等于十，十加零点五六等于十点五六。 我们再来看关于加法的结合率，三个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数和不变，我们发现三点九九和六点零一可以凑整，我们将他们两个先结合起来，原式等于 十五点五，加上括号里面三点九九加六点零一，括号里面凑整等于十，原式就等于十五点五，加上十等于二十五点五。第二种类型，减法的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和， 那么三点八五和六点一五是可以凑整的，所以我们将他们两个先结合起来，原式就等于四十点五，减去括号里面 三点八五，加上六点一五，他们两个结合起来凑整等于十，原式就等于 四十点五，减去十等于三十点五。关于减法的性质，还有另外一种类型， 一个数连续减去两个数，如果说交换两个减数的位置差仍然保持不变，五十点三五减去零点三五可以凑整，所以我们可以交换两个减数的位置，原式就等于五十点三五，先减去零点三五， 再减去二十七点五，他们两个凑整等于五十五十，减去二十七点五 等于二十二点五。第三种类型，带符号搬家。减法和加法是同级计算，所以我们可以进行带符号搬家。我们发现 五点零八和四点九二可以凑整，所以我们可以带着符号将加四点九二和减三点六。交换位置，原式就等于五点零八，加上 四点九二，再减去三点六。五点零八和四点九二，凑整等于十 十，再减去三点六等于六点四。同样的，这个算术中有加法有减法，也是同均异算，所以我们也可以进行代符号搬家。我们发现九点三五和减去三点三五可以凑整， 二点七和七点三也可以凑整，所以我们带着符号进行搬家，将减去三点三五和加上二点七交换位置，原式就等于 九点三五，减去三点三五，加上二点七，再加上 七点三。在这里我们可以使用加法的结合率，将二点七和七点三结合起来进行促证。原式就等于六， 加十等于十六。减去计算作为期末考试的重点考察内容，不管是整数或者是小数的减去计算，同样的，在小升初这个过程中也会重点考察。赶快给你家孩子收藏起来吧，跟着聪聪老师考，轻松一百分，记得点赞关注哦！
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02:37查看AI文稿AI文稿好，六十三面的第二题啊，拓展空间第二题。一瓶油连瓶重三点四千克，用去一半的什么呀？一半的油？对，连瓶重一点九千克，所以 这个一点九和这个三点四油共同点，桶没有变。用了一半的油 是什么？少了一半油少了，桶有没有少？没有。对，桶有没有少？桶没有少，所以你现在来让你看，要先看少了多少， 知道吧？我们要干嘛呀？切，和那个不动的那个量，抓住它，知道吧？所以这个不动的这个量在哪里啊？在桶那里吧。嗯，好用，去一半的油之后连桶重。你看我给你画个图， 桶。好，原来是满的吧。嗯，现在我用了一半的油在这呢，这里，对不对？嗯，这个是三点四，这个是一点九，你看少的一半的油在哪里啊？在这里吧，是不是在这里啊？是我要先把这个地方 求出来，而不是先去除二。先去除二的话，你就连桶一起除了吧，对不对？你不是桶，从中间割一半拿走 对不对？好，我现在第一步要干嘛呀？要把这个空白的地方求出来。也就是啊，三点四减一点九，这才是少了一半的油，对不对？嗯，多少呀？ 对，四减九是五退一，二减一是一，也就是少了一点五千克的油，对不对？这一点五千克正好是一桶油的 一半。对，所以一半是一点五。那一整桶是多少？是一点五加一点五，一半正好，你看这是一点五，那下面是不是应该是一点五吧？对，所以一桶是多少啊？三千克， 一桶是三千克。哎，那我现在一桶油是三千克吧，连瓶重三点四千克，所以现在桶多重？ 呃，桶油是不三千克，我刚才算了，连桶重三千，三点四千。对。哪里来的呀？三点四减三等于 零点四千克，这个是，这个零点四是什么？是桶。对，听明白了吗？听明白。对。
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00:31查看AI文稿AI文稿四下数学复习重点，简变运算专项，看到数字有反应，吃透逆袭班级前三。四下数学简变运算专项训练核心，运算率、加法交换率结合率、乘法交换率结合率、分配率是解题关键， 常用技巧凑整，如二十五乘四、一百二十五乘八、拆分法、减法、除法的性质，连减、连除、变减除和易错。提醒四则，运算顺序别乱，有括号先算括号里分配率要注意，每一项都成为期末复习提供针对性训练，赶紧安排给孩子练起来，有完整电子版。
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01:06查看AI文稿AI文稿因为一百二十五乘以八等于一千，所以把一百零八拆分成一百加八，原式就变成了括号内一百加八，再乘以一百二十五。根据乘法分配率计算，等于一百乘以一百二十五，加上八乘以一百二十五 等于一万两千五百加上一千等于一万三千五百，这就是拆分加数法。看到三十二就想到八乘四， 原式就变成了八百除以括号内八乘四，根据连除定律，就等于八百除以八，再除以四等于一百，除以四等于二十五，这就是除数拆分法。简变运算是四年级下册的重难点，也是考试必考点。四年级下册一定要熟练掌握这本书。 他整理了所有的减变计算方法，加法、交换律加法、结合率拆分、加数、拆分、减数、拆分、因素除法、拆分法等等，每种方法都有例题精讲， 先学习答题思路，再做针对性练习。每天在家练一种题型，熟练掌握各种减变计算方法，到了期末考试就轻松多了，准备起来吧！
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02:44查看AI文稿AI文稿啊，那不，你看，长了一个三十八米长的泥巴，你看谁问？我说泥巴不知道什么东西泥巴就不长了啊，三十八米长， 我跟你说一年好长，这要这要长了，跪起来好长的一面时候，这不用再给扎上了，是不是 就像是这间房就叫草原上一样？我这这个房这已经有了，你在这四周必须得自己。你，你把这个门口墙再一楼墙，这不可能，对吧？就这样，不一定。哎，是不是 啊，这一面靠墙，这一个就是啊，是不是三十八米，这就是值格，值格，值格啊，是不是三十八米，是不是先听我说来， 就是三十八米就是三米超过，对吧，你懂不懂啊？他，他一个同学说求这块彩礼的面孔，就这块彩礼是个什么户型？ 提醒提醒啊，这肯定是，这，这就是体型，如果体型的话是不是上嘴体型，人家得说上嘴加下嘴，对吧？好，你能不能好好听啊， 是不是求体型面积数，上边加下边乘高数。人，如果现在求体型面积，选什么车型？还有底和底，底和上下底 体型面积数，上边加下底加下底。老婆啊， 正好是缺什么条件。高，有没有高？有啊，上向下。是不是啊？高，高是有多少？是不是高啊？就是就是，上字加下字，行， 对不对？单独数小字能不能数出来？不能不能啊，单独数小字这也数不出来？对，但是少字加小字是不是能数出来？不能啊，那少字加小字是多少？二十八，二十八啊，对了，少字加小字是不是等于三十八减十 二十八，再戴到这个时候出来了，懂了不？哎，所以说有时候不一定会把嗓子提出来，有时候提不出来，但是我就看面，我就把嗓子加腔子的盒提出来，是不是听着感觉就出来了？懂吗？懂了，不。
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04:41查看AI文稿AI文稿同学们好，我是樊老师。今天我们一起来完成课本六十八页的内容。第五题，连一连，我们从左边的介绍当中一定要留意，他给我们提供了几个特点， 有角的特点，有边的特点，还是只有其中的一个。先来分析，第一个，有角有边，那么你在选的时候就要 不仅要选直角三角形，还要选等腰三角形，这个三角形它是一个等腰直角三角形。 第二个，只有两个锐角，没有直角。你就会发现，在他的介绍当中没有出现边的情况，只有两个锐角，那第三个角是个钝角，就选钝 角三角形。第三个，三个角相等，这个呢，比较特别，因为三个角相等的三角形，它也叫做等边三角形，三个角都相等，是六十度，它也是锐角三角形。 有的同学说，那还选不选等腰三角形呢？老师这里的建议是，他虽然也属于等腰三角形，但是有等边三角形了，我们就不再选他了。 最后一个，没有直角和钝角，你看他只介绍了角，没有说到边的情况，没有直角和钝角，就说明他所有的角全部都是锐角，选锐角三角形，所以以后的连线当中 要具体进行区分，他给你介绍的是角和边同时都有，还是只介绍了角，连线一定要连完整。第六道题，猜一猜，在三角形当中，一个角是直角，另两个角可能是多少度， 另两个角的和是九十度，可能是四十五度，四十五度也可能是三十度，六十度，也可能是一度和八十九度。你举的例子，只要他们两个的和是九十度就可以。第二道题， 三角形的两边分别是三厘米和四厘米，另一条边的长度是多少厘米？另外这一条边呢，他可能是当成了短边， 也可能呢是做了长边，两条短边之和大于第三边，那么他的短边呢，就是最小可以是两厘米， 如果是长边的话，那么另外两条边三厘米和四厘米，人家两个就是短边，三加四要比这个长边大，最大可以是六厘米。那么这一条边呢，他就在两厘米和六厘米之间，最小是两厘米，最大是六厘米。 他主要的判断的大小范围就是取决于这个边，他可能是作为短边，也可能是作为长边。 最后可以总结出来一个什么样的规律呢？你也可以记在书上，第三边大于两边之差，小于两边之和大于一， 一小于七，但你一定要知道他推理的来源在哪里，就是这个边是短边， 也可能是长边。利用的知识点就是两条短边之和大于第三边，最终总结出第三边大于两边之差小于两边之和 七。下面图形当中各有多少个三角形？有什么规律？这一道题呢，就是属基本的三角形，我们原来有过这样的经验，就是属基本线段，这个基本的三角形呢，也就是由一块组成的图形， 这个三角形呢，有一、二、三基本三角形，它有三个，就是三加二加一。 最后这一幅图是基本的三角形呢，一、二三、四有四个，他的总个数就是四加三加二加一，这就是他的规律。以后你再看到这样的图形，就要知道他从一个角出发， 发出的射线连成的三角形，就属它的基本三角形有多少个，然后就依次往下加到一，就是它的总和。好了，同学们，今天的这节课到这里就结束了，同学们，再见。
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