master游戏玩法

各位，今天我们上线了好玩的游戏模式，首页向下滑动，点击节奏游戏就能进入，现在已经上线了四首曲子，欢迎大家来挑战。

以防大家玩卫队把脑子玩坏了啊，过来听课！根据投票结果来看，比起跟某个卡牌平衡环境超好的十人游戏，观众们更想看 i m o。 几何预选题。 所以来看这道题。在三角形 a b c 中， a e b e 在 b c a c 上， p q 在 a a 一 b b 上，其中 p q 平行于 ab p e q e 在 p b e q a e 延长线上满足角 p p e c 等于角 b a c。 角 q q e c 等于角 c b a。 求证 p q p e q e 四点共圆。这道题是二零一九年 i m o。 几何预选题第三题，乌克兰共题。 然后这道题目呢，说实话，虽然是 i m o。 预选题，但我觉得这这这这你放到中考都可以，因为除了做辅助线有点难想到以外，别的真的只需要四点共圆和倒角，然后就做完了。你这三个共圆就做完了，你们听我讲 啊。首先来看啊，我们要证明 p q q e p e 四点共圆。我们正常的想法肯定是证明角 p q e q 或者角 p e p q 加角 p e q e q 等于一百八十度，但是呢，这两种情况下没法用到其他题目给我们的条件，比如 p q 平行于 ab， 或者是这个 c q e q 等于角 c p e p 嗯，所以的话呢，我们需要换一种方式，如果我们没有办法直接证明这四个点共圆呢，我们可以通过其他的方式，也就是我们假设我们构造出了另外两个点，虽然也不是假设。然后的话呢，假设我们找到了 a 二和 b 二，然后我们证明了 a 二 q p b 二四点共圆， 然后我们还顺便正出来了啊， p 一 和 q 一 都在这个圆上，那有六点共圆了，肯定就有四点共圆了啊，这是这道题的方法。好的，分析步骤写完了，接下来来写完整过程。首先我们做三角形 a b c 的 外接圆，然后我们延长 a a 一， 延长 b b 一， 交这个外接圆于呃 a 二 b 二，好的，然后我们连接 a 二 b 二， 然后我们再连接 b 二 c， 我 们连接 a 二 c， 我 们连接 b 二 p 一， 我们连接 a 二 q 一 啊，好的，接下来开始倒脚啊，前面这些步骤你们听到就行了，我实在懒得写了，待会详细的过程会发评论区。好的，然后接下来我们就来开始倒脚，我们注意到这个脚 等于这个角因为平行，然后又因为 a 二 b a b 二四点共圆，所以这个角还等于这个角啊，我们来写角 a 二 p q 等于角 a 二 b 二 b， 那 么所以我们有 a 二 b 二 p q 共圆，好的，我们有这个四点共圆了，好的，然后呃，换成红色吧。然后的话呢，我们再找 找角 c a 二 a 这个角，然后也是因为四点共圆，所以还等于这个角，然后又因为题目条件在这里，所以他还等于这个角，那么所以我们就有呢？ 角 c a 二， a 一 等于角 c b a 等于角 q q e c， 所以 c q e a 二 a 一 共圆。 好的，然后最后绿色吧，我们有什么呢？我们有这个角等于这个角，然后在这个角又等于这个角，又等于这个角，所以我们还有啊， q 一 a 二， q p 共圆 角 q q 一 a 二等于角 a e c a 二等于角 b a a 二等于角 q p a 二，所以 q e a 二 q p 共圆，然后同理，因为 p 和 q 它的 p e 和 q e 它的定位是完全对称的，所以我们有 q e a 二 q p 共圆，然后在这样前面我们有 a 二 b 二 p q 共圆，那么所以啊 p q a 二 q e p e b 二 共圆，那么所以 p q q e p e 共圆 正比啊，看到没？我们做完辅助线之后，接下来就是你只要不停的去找相同的角，你一定能够把这道题给做完， 所以这道题难的就是做辅助线以及想到不常规的方法，然后完整过程我会放到评论区，然后大家记得绑定创作者代码 x 王 sir 啊，非常感谢各位啊，明天见，拜拜。

以防大家玩皇室战争把脑子玩坏了，过来听课啊！根据投票结果来看，比起跟某个赢了哭，输了笑的生日游戏，观众们更想看 i m o。 几何预选题 啊。这道题目是二零二三年 i m o。 几何预选第六题，英国共题。题目说，在锐角三角形 a， b， c 中，它的外接圆为 omega 圆，伽马内切圆 omega 于 a， 切 b， c 于 d a， b， a， c 交圆伽马于 p q， m， n 在 b c 上，使得 b， c 为 d， m， d， n 中点 m， p， n， q 交于 k， 交缘伽马于 i 和 j k， a 交三角形 i， j， k 的 外界缘于 x。 求证，角 b x， p 等于角 c x q。 啊，我知道这道题，把图画出来一看，卧槽，蜘蛛网，这这这这肯定难读 哎，对对对哎，首先它确实不简单。好吧，有人说我讲的挺不简单，所以我说，行，简单是吧？你觉得第三题、第四题简单呢？我们来第六题，稍微玩一下七八七八就有点太难了，就我自己坐着也不舒服。 然后这道题我们先不急，我们先来看一下，我们注意到 x， a， k， d 好 像在一条线上，但是我们不知道，但看起来是的。 然后再注意到 p q 好 像平行于 m n。 啊，当然， p q 平行于 m n， 这特别好整啊。然后在 a c 好 像平行于 x n， 对 吧？啊，这些是我们看出来的，然后可能会用得上，那所以我们先来证啊。好的，先来看证呢。证， p q 平行于 b c。 我们换成红笔，假设这两个圆有条公切线 r s， 那 么因为它相切，所以角 r a， b 这个角它肯定等于角 p q， a 肯定也等于角 b， c， a， 对 吧？那好的，平行出来了。 然后接下来我们注意到 a d 好 像平分角 b a c， 那 这个怎么整呢？首先这个角因为 bc 切圆伽马，所以肯定等于这个角，然后因为我们知道了 p q 平行于 bc， 所以 还等于这个角，然后又因为 a p d q 四点共圆，所以还等于这个角，于是 a d 平分角 b a c 做出来了。 然后这一些呢，我完整过程稍后还是会发到评论区，然后具体写我就不写了啊。然后的话呢，再来分析这一边就是我们想证明 a k d， 它贡献，我们怎么证呢？我们 正常情况下，我们是正角 a k m 加角 m k d 等于一百八十度，或者类似的做法，对吧？但是我们会发现这样做不好做，于是我们说 k 是 如何定义的？ mp 与 n q 交于 k， 那假设 m p 交 a d 于 k 一， n q 交 a d 于 k 二，然后我发现 k 等于 k 一 等于 k 二，不就做出来了吗？啊，这就是我们的方法。那么我们说，呃，若 m p 交 a d 于 k 一， 那么对于三角形 a b d 以及线 m p k 一， 我们由梅尼劳斯定律， 那么我们就有什么呢？ a k e 比上 k e d 等于 a p 比 pb 乘以 b m 比上 md， 而 b m 比上 m d， 不 就是一比二吗？所以就等于什么？等于 a p 比上二 pb， 那 么同理 a k 二，就是啊，这里补一致吧。嗯， n q 交 a d 于 k 二，那么同理有 a k 二比上二 q c， 然后又因为前面我们挣出来了 p q 平行于 bc， 对 吧？那所以这个带过来就证明 ap 比上 pb 等于 a q 比上 q c， 那 么所以我们这有什么呢？我们这有 a k 一 比上 k 一 d 等于 a， k 二比上 k 二 d， 那么所以 k 一 等于 k 二等于 k， 所以 a k d 贡献 好的。我们看出来的东西挣完了，除了 a c 平行于 x n， 这个有点有点难得放后面挣，所以我们把这个挣出来的我们写下来，我们有呃 a， k， d 贡献 p q 平行于 m n， a d 平分角 b a c， 对 吧？这些是我们现在有的结论。 如果你觉得前面只是小打小闹，很没意思，很失望，请不要划走，因为后面才开始真正有意思起来，至少比前面有意思好。然后接下来我们注意到嗯，角 j x d 这个角因为 j x， i k 四点共圆，所以它等于角 j i k 等于这个小角，然后又因为 j i q p 四点共圆，所以它还等于这个角。然后又因为 p q 平行于 m n， 所以 它还等于这个角，所以我们又角 j x， d 等于角 j n d， 所以 我们有 j x， n d 四点共圆。 角 j x， d 等于角 j i k 等于角 j q p 等于角 j n d， 所以 j x n d 共圆。好的，然后接下来我们就有什么呢？角 d x n 这个角它等于什么呢？等于角 d， j， n， 然后我不连 d j 是 因为再连真的要成蜘蛛网了，你们心里有这么角的概念就行了。然后又因为 a， j， d， q 四点共圆，所以还等于角 d， a， q 等于这个角，所以 a c 平行于 x， n， 我 们正出来了， 等于角 d， j， n 等于角 d a q， 所以 a c 平行于 x n， 然后又因为 c 是 d n 中点，所以 a 为 x， d 中点， 然后我们连接 d p， 这个是不得不连了，我们想要正三角形 a， p， d 相似于三角形 a， d， c 那 这个怎么正呢？我们注意到角，嗯， a， a， d， p 等于角 a， q， p 因为 a， p， d， q 四点共圆，然后又因为角 a， q， p 等于角 a， c， d 因为 p q 平行于 b， c。 我 们前面正过了啊。然后的话呢，我们又有什么呢？角 p a， d 等于角 d， a， c 等于二分之一的角 b， a， c 这个和这个都是我们前面正过的，那么所以我们就有三角形 p a， d 相似于三角形啊 d， a， c 打好的，所以我们有 cd 比上 dp， cd 比上 dp 等于 a， d 比上 ap 等于 a， d 又等于 x， a 比上 a p。 啊，好的，然后接下来我相信聪明的人看到这一步，已经能看出来了，我想要证明 p a， x 相似于三角形 p d， c， p x。 我 真不连了，再再连，要看不清了啊。然后接下来我们还有什么呢？我们有角 c， d， p 等于一百八十度减角 p d， b 然后又因为 bc 切圆伽马，所以角换成蓝色吧。这个角它等于什么呢？它等于这个角，所以等于一百八十度 减去角 p a， d 等于角 x a， p， 那么所以我们有三角形 p d， c 相似于三角形 p a， x， 那 么所以我们就有 p d 比 p a 等于 p c 比 p x。 然后我们还有角啊 d， p c 等于角 d， p c 等于角 ap x 那 么所以我们还有角啊 d， p a 等于角 d， p a 等于角 c p x 那么所以我们有三角形 p x， c 相似于三角形 p a， d， 那 么所以角 p x， c 等于 b x， c 等于角 p a， d 等于二分之一的角 b， a， c。 啊，那么所以角 b x p 我 们要正的这个东西，它等于什么呢？它等于角 b x c 减去角 b x c 减去角 b x c 等于角 b x c 减去二分之一的角 b a c 那 么同理啊同理写下一行， 我们由角 cx 等于角 b x c 减去二分之一的角 b a c 所以 角 b x p 等于角 cx q 正比 啊，所以这道题目它看起来很难，其实说真的，它没有到 i m o。 最难的那一档题目，就它只是 g 六你就知道了， 他看起来很复杂，图画的跟个蜘蛛网一样，他是把很多很简单的题目揉在了一起，然后你得你得看出来，然后你得把它区分出来，然后详细过程我会放到评论区，大家记得绑定创作者代码 xbox master 非常感谢各位，我们下期再见！拜拜。