珊珊,嗯,我今天又拿到了一个新的游戏。嗯,你能给我说明一下这怎么玩吗?嗯,你会吗?嗯,研究明白了。嗯,好,反正拿五张牌,每人五张。嗯, 我能看吗?能看,能看自己的,嗯,自己看自己的。嗯,然后呢?从顶上翻下来一张,嗯,然后掷骰子,然后骰子上有这些小面 和这些大面,嗯,然后投,比如说我知道小面,然后石头剪刀布,石头剪刀布你赢了,然后你就要得出比这个小的比这个小的啊,比这个还小的。嗯,那我可以出六个。三, 六十二,嗯,继续出。嗯,六十五,六十四。等会我有这个呢,嗯,这个呢?就是我不能出这张牌的意思就是,嗯,这种以五结尾的,就是他不能出, 你不能出呗?我不能出,我出完之后你不能出。上面有暂停,然后我继续出,你继续出。 还是小的啊?还是比七十六小的还是六十五小的?六十五比六十五小的是吗?对啊,那你出这个干啥?对啊,那我出错了,那就说六十三,我出的。六十二,我没有,你没有,那你就得抽一张,抽一张。 我现在因为我们是我们两两个人玩吗?然后呢?如果,嗯,所有人,所有人都没有,然后他们都抽了一张,然后呢?如果,嗯,所有人都抽了一张,嗯,这才是还是小的。嗯, 我先来。嗯,六十八,六十七,六十六,六十五,六十四,这个六十五,嗯,那我自己抽,是吧?嗯,可是我没有。嗯。我没有,怎么办?你抽一张,抽一张, 七十三,没有,嗯,然后这还是我底牌,因为你没有啊。再翻七十二。这次要出比他大的啊。七十七, 七十八,没有,没有,是吧?嗯,但是这是我的,嗯,然后再翻一张,嗯,然后这是我头三张,嗯。还是大的,嗯。七十三。 没有没有,都是我的,嗯。我再换一张带头色子小的啊。嗯。嗯。其实我也不能说,是吧?嗯。没牌的话,嗯。 那这些都是你你的底牌,然后算底牌。算底牌的话,如果有这上面有这种四叶草的话,他就十分。如果没有四叶草,那他们都是一分, 是吗?嗯,那就是有一个人没牌了,这就结束了,嗯,是吧?嗯。那就说这个世界少的是十分,那就说 十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八。嗯,然后呢?再比如我现在手上有八张牌,所以我得是八分嘛,但是我手上结束的时候,我还剩三张牌,所以还得八点三十五分,所以我,我是五分啊。 牌里的是等于惩罚,嗯,得减。手里的是惩罚啊。对的,手里的是惩罚,嗯,所以要减去,嗯,是吧?嗯。还有别的规则吗?嗯,就是这。我们手牌都有,但是这个抽完了也算是结束了啊。还有呢?比如说这是什么?这个这张是。如果我抽了这张,然后你没有,你得弄两张牌 啊,我摸两张,嗯,你得摸两张牌。前提是你没有。没有什么?你没。嗯,你没有可出的,我出这个的话,你看。那我可出的话我能出什么?比如说 就是正常出。正常,正常。没有什么规定,没啥规定,你不能出的时候你才抽,我没有出的。出牌的前提下,我要摸两张,嗯,然后五结尾的是下一家抽两张,然后零结尾的是那个记十分,但这个记十分呢? 如果,呃。这个记十分是在你手上,他只用减一分,然后呢?还有一张翻转牌,等等我找一下。 那怎么都放一起呢?这种翻转牌,嗯。翻转牌呢?嗯。当你打出他的时候,你比如说现在是大的,你就把它改成小的,然后做出一个符合他的,比如说上面是七十,然后, 嗯。我要扔比七十小的,嗯。就这样的。嗯。你,我出八十一,然后你出了七十,这些这些都是比他小的啊。然后我出了反转牌,他就下,然后我就要出一张大的,然后我再出,再出一张,嗯。比七十大的,比如说, 比如说一张七十一,然后一,然后之后一直是大的。嗯嗯。哦,好,我知道了,我刚刚没听明白这张牌这张牌打的时候有什么功能?没功能。打的时候没功能啊。但是记分的时候他是十分,扣分的时候他是一分。 哦,我知道,但这个他记分的时候是一分,扣分的时候是十分啊。我最终别人已经都出上牌了。嗯,这个扣分是十分,嗯,记分的时候是一分。嗯。哦,要死。
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各位,今天我们上线了好玩的游戏模式,首页向下滑动,点击节奏游戏就能进入,现在已经上线了四首曲子,欢迎大家来挑战。

以防大家玩卫队把脑子玩坏了啊,过来听课!根据投票结果来看,比起跟某个卡牌平衡环境超好的十人游戏,观众们更想看 i m o。 几何预选题。 所以来看这道题。在三角形 a b c 中, a e b e 在 b c a c 上, p q 在 a a 一 b b 上,其中 p q 平行于 ab p e q e 在 p b e q a e 延长线上满足角 p p e c 等于角 b a c。 角 q q e c 等于角 c b a。 求证 p q p e q e 四点共圆。这道题是二零一九年 i m o。 几何预选题第三题,乌克兰共题。 然后这道题目呢,说实话,虽然是 i m o。 预选题,但我觉得这这这这你放到中考都可以,因为除了做辅助线有点难想到以外,别的真的只需要四点共圆和倒角,然后就做完了。你这三个共圆就做完了,你们听我讲 啊。首先来看啊,我们要证明 p q q e p e 四点共圆。我们正常的想法肯定是证明角 p q e q 或者角 p e p q 加角 p e q e q 等于一百八十度,但是呢,这两种情况下没法用到其他题目给我们的条件,比如 p q 平行于 ab, 或者是这个 c q e q 等于角 c p e p 嗯,所以的话呢,我们需要换一种方式,如果我们没有办法直接证明这四个点共圆呢,我们可以通过其他的方式,也就是我们假设我们构造出了另外两个点,虽然也不是假设。然后的话呢,假设我们找到了 a 二和 b 二,然后我们证明了 a 二 q p b 二四点共圆, 然后我们还顺便正出来了啊, p 一 和 q 一 都在这个圆上,那有六点共圆了,肯定就有四点共圆了啊,这是这道题的方法。好的,分析步骤写完了,接下来来写完整过程。首先我们做三角形 a b c 的 外接圆,然后我们延长 a a 一, 延长 b b 一, 交这个外接圆于呃 a 二 b 二,好的,然后我们连接 a 二 b 二, 然后我们再连接 b 二 c, 我 们连接 a 二 c, 我 们连接 b 二 p 一, 我们连接 a 二 q 一 啊,好的,接下来开始倒脚啊,前面这些步骤你们听到就行了,我实在懒得写了,待会详细的过程会发评论区。好的,然后接下来我们就来开始倒脚,我们注意到这个脚 等于这个角因为平行,然后又因为 a 二 b a b 二四点共圆,所以这个角还等于这个角啊,我们来写角 a 二 p q 等于角 a 二 b 二 b, 那 么所以我们有 a 二 b 二 p q 共圆,好的,我们有这个四点共圆了,好的,然后呃,换成红色吧。然后的话呢,我们再找 找角 c a 二 a 这个角,然后也是因为四点共圆,所以还等于这个角,然后又因为题目条件在这里,所以他还等于这个角,那么所以我们就有呢? 角 c a 二, a 一 等于角 c b a 等于角 q q e c, 所以 c q e a 二 a 一 共圆。 好的,然后最后绿色吧,我们有什么呢?我们有这个角等于这个角,然后在这个角又等于这个角,又等于这个角,所以我们还有啊, q 一 a 二, q p 共圆 角 q q 一 a 二等于角 a e c a 二等于角 b a a 二等于角 q p a 二,所以 q e a 二 q p 共圆,然后同理,因为 p 和 q 它的 p e 和 q e 它的定位是完全对称的,所以我们有 q e a 二 q p 共圆,然后在这样前面我们有 a 二 b 二 p q 共圆,那么所以啊 p q a 二 q e p e b 二 共圆,那么所以 p q q e p e 共圆 正比啊,看到没?我们做完辅助线之后,接下来就是你只要不停的去找相同的角,你一定能够把这道题给做完, 所以这道题难的就是做辅助线以及想到不常规的方法,然后完整过程我会放到评论区,然后大家记得绑定创作者代码 x 王 sir 啊,非常感谢各位啊,明天见,拜拜。

以防大家玩皇室战争把脑子玩坏了,过来听课啊!根据投票结果来看,比起跟某个赢了哭,输了笑的生日游戏,观众们更想看 i m o。 几何预选题 啊。这道题目是二零二三年 i m o。 几何预选第六题,英国共题。题目说,在锐角三角形 a, b, c 中,它的外接圆为 omega 圆,伽马内切圆 omega 于 a, 切 b, c 于 d a, b, a, c 交圆伽马于 p q, m, n 在 b c 上,使得 b, c 为 d, m, d, n 中点 m, p, n, q 交于 k, 交缘伽马于 i 和 j k, a 交三角形 i, j, k 的 外界缘于 x。 求证,角 b x, p 等于角 c x q。 啊,我知道这道题,把图画出来一看,卧槽,蜘蛛网,这这这这肯定难读 哎,对对对哎,首先它确实不简单。好吧,有人说我讲的挺不简单,所以我说,行,简单是吧?你觉得第三题、第四题简单呢?我们来第六题,稍微玩一下七八七八就有点太难了,就我自己坐着也不舒服。 然后这道题我们先不急,我们先来看一下,我们注意到 x, a, k, d 好 像在一条线上,但是我们不知道,但看起来是的。 然后再注意到 p q 好 像平行于 m n。 啊,当然, p q 平行于 m n, 这特别好整啊。然后在 a c 好 像平行于 x n, 对 吧?啊,这些是我们看出来的,然后可能会用得上,那所以我们先来证啊。好的,先来看证呢。证, p q 平行于 b c。 我们换成红笔,假设这两个圆有条公切线 r s, 那 么因为它相切,所以角 r a, b 这个角它肯定等于角 p q, a 肯定也等于角 b, c, a, 对 吧?那好的,平行出来了。 然后接下来我们注意到 a d 好 像平分角 b a c, 那 这个怎么整呢?首先这个角因为 bc 切圆伽马,所以肯定等于这个角,然后因为我们知道了 p q 平行于 bc, 所以 还等于这个角,然后又因为 a p d q 四点共圆,所以还等于这个角,于是 a d 平分角 b a c 做出来了。 然后这一些呢,我完整过程稍后还是会发到评论区,然后具体写我就不写了啊。然后的话呢,再来分析这一边就是我们想证明 a k d, 它贡献,我们怎么证呢?我们 正常情况下,我们是正角 a k m 加角 m k d 等于一百八十度,或者类似的做法,对吧?但是我们会发现这样做不好做,于是我们说 k 是 如何定义的? mp 与 n q 交于 k, 那假设 m p 交 a d 于 k 一, n q 交 a d 于 k 二,然后我发现 k 等于 k 一 等于 k 二,不就做出来了吗?啊,这就是我们的方法。那么我们说,呃,若 m p 交 a d 于 k 一, 那么对于三角形 a b d 以及线 m p k 一, 我们由梅尼劳斯定律, 那么我们就有什么呢? a k e 比上 k e d 等于 a p 比 pb 乘以 b m 比上 md, 而 b m 比上 m d, 不 就是一比二吗?所以就等于什么?等于 a p 比上二 pb, 那 么同理 a k 二,就是啊,这里补一致吧。嗯, n q 交 a d 于 k 二,那么同理有 a k 二比上二 q c, 然后又因为前面我们挣出来了 p q 平行于 bc, 对 吧?那所以这个带过来就证明 ap 比上 pb 等于 a q 比上 q c, 那 么所以我们这有什么呢?我们这有 a k 一 比上 k 一 d 等于 a, k 二比上 k 二 d, 那么所以 k 一 等于 k 二等于 k, 所以 a k d 贡献 好的。我们看出来的东西挣完了,除了 a c 平行于 x n, 这个有点有点难得放后面挣,所以我们把这个挣出来的我们写下来,我们有呃 a, k, d 贡献 p q 平行于 m n, a d 平分角 b a c, 对 吧?这些是我们现在有的结论。 如果你觉得前面只是小打小闹,很没意思,很失望,请不要划走,因为后面才开始真正有意思起来,至少比前面有意思好。然后接下来我们注意到嗯,角 j x d 这个角因为 j x, i k 四点共圆,所以它等于角 j i k 等于这个小角,然后又因为 j i q p 四点共圆,所以它还等于这个角。然后又因为 p q 平行于 m n, 所以 它还等于这个角,所以我们又角 j x, d 等于角 j n d, 所以 我们有 j x, n d 四点共圆。 角 j x, d 等于角 j i k 等于角 j q p 等于角 j n d, 所以 j x n d 共圆。好的,然后接下来我们就有什么呢?角 d x n 这个角它等于什么呢?等于角 d, j, n, 然后我不连 d j 是 因为再连真的要成蜘蛛网了,你们心里有这么角的概念就行了。然后又因为 a, j, d, q 四点共圆,所以还等于角 d, a, q 等于这个角,所以 a c 平行于 x, n, 我 们正出来了, 等于角 d, j, n 等于角 d a q, 所以 a c 平行于 x n, 然后又因为 c 是 d n 中点,所以 a 为 x, d 中点, 然后我们连接 d p, 这个是不得不连了,我们想要正三角形 a, p, d 相似于三角形 a, d, c 那 这个怎么正呢?我们注意到角,嗯, a, a, d, p 等于角 a, q, p 因为 a, p, d, q 四点共圆,然后又因为角 a, q, p 等于角 a, c, d 因为 p q 平行于 b, c。 我 们前面正过了啊。然后的话呢,我们又有什么呢?角 p a, d 等于角 d, a, c 等于二分之一的角 b, a, c 这个和这个都是我们前面正过的,那么所以我们就有三角形 p a, d 相似于三角形啊 d, a, c 打好的,所以我们有 cd 比上 dp, cd 比上 dp 等于 a, d 比上 ap 等于 a, d 又等于 x, a 比上 a p。 啊,好的,然后接下来我相信聪明的人看到这一步,已经能看出来了,我想要证明 p a, x 相似于三角形 p d, c, p x。 我 真不连了,再再连,要看不清了啊。然后接下来我们还有什么呢?我们有角 c, d, p 等于一百八十度减角 p d, b 然后又因为 bc 切圆伽马,所以角换成蓝色吧。这个角它等于什么呢?它等于这个角,所以等于一百八十度 减去角 p a, d 等于角 x a, p, 那么所以我们有三角形 p d, c 相似于三角形 p a, x, 那 么所以我们就有 p d 比 p a 等于 p c 比 p x。 然后我们还有角啊 d, p c 等于角 d, p c 等于角 ap x 那 么所以我们还有角啊 d, p a 等于角 d, p a 等于角 c p x 那么所以我们有三角形 p x, c 相似于三角形 p a, d, 那 么所以角 p x, c 等于 b x, c 等于角 p a, d 等于二分之一的角 b, a, c。 啊,那么所以角 b x p 我 们要正的这个东西,它等于什么呢?它等于角 b x c 减去角 b x c 减去角 b x c 等于角 b x c 减去二分之一的角 b a c 那 么同理啊同理写下一行, 我们由角 cx 等于角 b x c 减去二分之一的角 b a c 所以 角 b x p 等于角 cx q 正比 啊,所以这道题目它看起来很难,其实说真的,它没有到 i m o。 最难的那一档题目,就它只是 g 六你就知道了, 他看起来很复杂,图画的跟个蜘蛛网一样,他是把很多很简单的题目揉在了一起,然后你得你得看出来,然后你得把它区分出来,然后详细过程我会放到评论区,大家记得绑定创作者代码 xbox master 非常感谢各位,我们下期再见!拜拜。