运算的意义导图六年级下册北师大版

过年的一个长相，好喜洋洋。过年了。过年了，过年了。

情况下可以用到，让我接着汇报。我们举举的第二种例子是，我站在第三位，小红站在我后面的第五位，小红站在第几位？五，加三等于八。 呃，运用的计算方法是向前一个一个数，我发现向前一个一个数也可以用到加法，对不对？对，往前一个一个数，我们可以简单的给它归大成。往前数也可以用到加法。 不错，他们组归大了。几种情况啊？六，其他组有没有补充呢？ 好，你们组来，我们组要补充。小明有邮票三十张，小红有邮票二十张，他们一共有多少张邮票？这种运，这种运算运用的方法是求和，我觉得求和在生活当中也可以运用到加法当中。 好，说的非常棒，也就是说把两个数合并在一起也可以运用到加法，那么他说的就是什么情况？求和，求和的情况下能够运用到加法 不错，那么我们发现加法与减法、乘法和除法这三种运算，哪一种运算的关系最亲密？减法，减法，减法。为什么呢？谁来给大家举个例子说一说。 你来。五加三等于八，反过来是八，减三等于五。嗯，我发现加法和减法有互逆关系。有互逆关系，为什么呢？ 加法是求两个数的和，而减法呢？是已知两个数的和求，求一个是一个数，是多少？好，请坐。所以加法和减法之间是互逆互逆的关系。减法在生活中能够解决哪些问题？拿一组来。 好，我们组归纳的是减法。呃，我们组举了生活中的三个例子，第一个，我有十块糖，给小明五块，我还剩多少块？列式是十减五等于五块。呃，我们组发现求剩余多少块可以用减法。说的非常棒，求 剩余剩余多少块可以用什么法呀？减法不错， 还有吗？我们组的第二个例子是，一班有三十人，二班有三十六人，二班比一班多多少人？呃，三，夜市是三十六减三十等于六人。我们组发现求一个量比一个量多多少可以，也可以用减法。 我们组举的第三个例子是，我有二十元，小红有五元，小红比我少多少元，电视是二十减五，等于十五元。呃，我们组发现求一个量比另一个量少多少也可以用减法。好，他们组组结了三种情况，其他组有补充吗？ 好，你们组来，老师我来补充。就是他们那组是他们那组，后面的两个可以合在一起，用一个词比较来说就可以了。 他说的有道理，没有一个数比一个数多多少，一个数比一个数少多少，这两种情况可以放在一比，那么用一个词什么比较比较就可以了， 还有补充吗？我们组还采取了一个生活中的例子，乘公交车，车上边有二十人，又下去五人，此时车上有多少人？我们发现了，在生活中求求减少的数量时，也可以用减法。说的真棒，那么在生活中求减少的时候也可以用到 减法。减法。好，那我们最后来汇报除法在生活中的应用，哪一组来？ 好，你们主来。对于除法，我们主一共举了三个生活中的例子，我们主举的第一个例子是去超市买面包，五个面包十元，一个面包多少元，所运用的预算方法求一份是多少？所以我们觉得啊，在生活中求一份是多少可以用除法来算，对不对？对哎，求一份是多少可以用除法。 我们组举的第二个生活中的例子是一条长二十米的彩带加一个礼品盒，要两米，可以搭几个礼品盒，所运用的计算方法是求几分是多少，所以我们组觉得在生活中求几分是多少也可以用符号来算。嗯， 呃，我们组举的最后一个生活中的例子是一个长方形的，长是十五厘米，宽是十厘米，长方形的长和宽的比是多少？所运用的计算方法是求比，所以我们组。

看这三个题，他们的情境不太一样，对吗？对，可是你们解决的时候都用的乘法列式，是不是？是，那为什么要用乘法来列式计算呢？ 那你一会在你的学习单上说明一下这样做的理由，然后研究完之后，你概括一下乘法的意义是什么，可以吗？可以，真棒！好，拿出学习单。 好，现在自己试着来研究一下开始。 let's do it， let's go hahaha。 好了，孩子们，在这里我们和大家交流一下啊。 好，第一个，四十乘二十，为什么乘法，说说你的道理。 嗯，来，那个男生你说，呃，因为他有看，每个看。哦，因为他说每个看台可以容纳四十人，有二十个看台，他这个就是求四十的二十倍是多少， 所以它是有几个几，所以用乘法。正好。那这道题可以把它看成是在求四十到二十倍是多少，所以我们就用乘法来解决，没问题吧？非常棒，请做。好。那下面 第二个问题，我们为什么也用乘法呢？我们请同学借助图来给大家说说他的道理，行吗？好，这是谁画的？来，你到前面说说你的想法，快来。 呃，四，零点四的零点二倍。呃，这，这，这个是求面积，嗯嗯，那个长方形的面积是 长乘宽，嗯，长方长方形的长是零点四，长方形的宽是零点二，所以说这个长方形的面积是零点零八平方米。哎，那在这个同学画这个图中，你来说说这个面积实际上求的是什么呀？借着图再来说说 这个面积，实际上求的是零点四的零点二倍是多少？是零点零八， 是这样吗？孩子们，非常好，请回，那也就是说，在这幅图中，我们先平均分成十份，找到了其中的四份，也就是零点四，对吧？然后 我们再把零点四平均分成十份，然后再找其中的两份，那实际上这个过程就是在 求，那求，求后面求的是什么呢？对，零点四个，零点二倍是多少？其实就是他十分之二倍是多少，那我们也可以理解为零点二倍是多少，对不对？所以在这我们要用乘法来计算，对不对？不对？往这来看， 第三个问题，你们怎么也用乘法来计算呢？来，那个小女生，你直接说吧， 因为他是把单位一先平均分成五份，取其中的四份，然后再把这个五分之四平均分成三份，取其中的两份，所以也是五点五分之四的三分之二倍， 所以是多少，对吧？嗯，因此我们要用乘法、乘法来解决，对吗？非常棒，请坐好了，同学们，那通过刚才我们大家分析，然后画图，我们发现整数、小数、分数、乘法，其实它的意义都是什么样？你能不能用一句话来概括一下？ 有点想法啊？来，男生，你说他们的意义都是谁的？几倍是多少哇？他们的意义其实都是在求一个数的几倍，几倍是多少？那咱们来记录一下， 求一个数的几倍 是多少？那只不过这里的几倍既可以是四四十整数本，也可以是小数本，还可以是分数本。那你说整数、小数，分数、乘法的意义是什么？一句话， 求根数的几倍是多少？那这样我们发现整数、小数、分数、乘法的意义其实有共同的点，对不对？哎，那这三个题你会算吗？ 会，会，肯定没问题，对于大家来说肯定特别简单，对不对？好，那接下来我们来算一算这三个题， 那在算的时候王老师提高点要求啊，那你在算的过程中想一想这三个题，这算的过程中有没有相同的地方，可以吗？ 可以，没问题啊，来，拿出你的学习单，请你先来算出结果，然后想一想刚才老师说的第二个，好吗？嗯， 好，孩子们，算完了吧？来，我们请同学说说怎么算的？第一个 d， 谁写的？来，你说怎么算？ 呃，就是 就是，可以先看，就是，嗯，十位上的十个二，嗯，十位上的 十位上的这个四，然后这个二十减二，然后乘起来等于八，嗯，然后呢？后面还有两个零，嗯，然后呢？就给他， 就是算完四乘二等于八，然后加两乘三，正好。请坐。来，第二个怎么算？ 来，男生说，嗯，先，这要是我们先看零点四和零点二后面十分位，分别是四和二，嗯，乘出来等于八，嗯，然后零点四和零点二各有 两个小数位，你是说他是一位小数，他是一位小数，对吧？所以，所以把八后面小数点向左一共两个位呢，一点零八正好，这样算错，结果，对吗？非常好。结果。第三题怎么算的？来，你说，快速说。对，来，第三， 第三题，我们先看分分母，分母和分母相乘和十五，再看分子，分子和分子相乘为八。哦， 所以我算出来的结果是十五分。十八，非常好，行不行？孩子们，行。那通过这三个题啊，王老师发现咱班同学对计算的方法掌握的挺好的，对吧？那现在想这三个题在算的时候有什么相同的地方？哪一样啊？ 来，那个小女生，你说。我觉得是先把知道的数字先乘出来，然后再进行后面的加工，比如知道的数字知道谁知道？四和二是可以直接算出来的。整数真好，请做。也就是说这三个题实际上我们都算了谁？ 四四和二相乘，对吧？也就是说这三个题其实我们都算了四四乘二，二二没问题吧？ 那刚才那小女生还用了一个词，他说先算四乘二，然后后面还有不同的方法在加工，是吧？那你看整数接下来怎么做的？ 再加一个哦，添了两个零，小数，怎么的？小数点，小数点，小数点向前移了两位，对吧？哎，算数怎么做的？分不清楚了， 接下来算的是谁？分母，分母，哦，分母乘分母，也就是算了十五写在分母这个位置上，是不是是孩子们为什么可以这样算呀？那这样算背后的道理是什么呢？ 那接下来我们就来研究一下，这要算背后的道理， 稍等一下啊。嗯，我们来研究一下这样算背后的道理是什么？然后大家可以看这边啊，然后你再观察一下， 那么这三个算式在算的时候可能会有不同，那在这不同之处有没有相同之处？我说明白了吗？说明白了。那接下来的活动我们要干几件事？两件事。第一件事干什么？随便说。那个小的生，你说 第一件事要干整数，小数分路乘法分上四的道理是什么？这样这样，这样干的道理是什么，对吧？第二件事 标略式是要观察三个算式有没有相同之处。嗯，那在这些不同之处背后有没有什么相同 的，是这样吗？好，那在这个过程中，如果你需要借助图来标一标，挂一挂，那你就在图中这样来做，然后清楚的展示出你的想法，可以吗？可以，那下面自己先来研究开始吧。 let's do it， let's do it， let's do it， do it s， let's do it。 已经有同学有一些想法啊，那这样两个同学一起互相说说你的想法，开始 这个地方， 最后先把个数出来，再把其他位置 八折， 这个就是 hmm。 let's do it。 好，发一个。那刚才我们经过了自己研究，然后小组交流，我想同学们已经找到了整数、小数、分数乘法，这样算背后的道理是什么，对吗？好，我们和大家来交流一下啊。来，我们先来看看 这组同学的想法，来，两个同学对吧？哦，你们两个到前面来说说你的想法是什么？ 嗯，好，谁谁谁，先说整数，一个人说整数，一个人说小数，然后再说分数，这样交替着说，和大家交流下想法，行吗？好，来吧，开始。 同学们请看，我是这样想的，比如说四十乘二十，四十可以分解为四乘十，而二十可以分解为二乘十，然后再把 这两个算式相乘，就是四乘十乘二乘十，然后根据乘法交换率和结合率，可以把四乘二结合在一起，把十乘十结合在一起， 所以说就变成了八乘十，也就是八百，呃，别着急，所以最后变成了八乘一百，八乘一百，嗯，然后结果就是八百和， 所以也就是说把四和二相乘，然后最后再添上两个零，嗯， 这就是他的道理，对吗？对，同学们，你觉得这个同学把整数乘法先算四乘二，然后再添两零，这件事解释清楚了吗？解释清楚了，都听明白了，是吗？哎，那往往想问问大家，就在这四十乘二十 没问题吧？我的算式是这样，对吗？那，那同学，他写到底下这怎么还？还出现一百了？一百怎么来的？谁看明白了？ 这下说错来。那个小女生。第一个小女生，对，就是这一组最后一个小女生。对，你说，就是我认为大点声，我认为是他的这个 把四十看成是四个十的，嗯，单位，然后呢？把二十看成是两个十的技术单位，谁是技术单位？ 十，哦，你的意思是十是二十的技术单位，把二十看成两个十，对吗？同理，把四十看成四个十，那然后呢？然后这两个技术单位相乘就是一百， 哦，这两个 p 数单位相乘十等于一百一百，所以我最终结果是八个百，是这意思吗？真好，九哥，那你这么一解释，我就明白他那十乘十是哪来的了，说的挺清楚的，对吧？好，第二个小数， 嗯，就是，就是说他这个零点四乘零点二，先把这个零点四可以分解成四乘零点一，然后零点二分解成二乘零点一，这样的话可以是 四乘二是八，零点一乘零点一是零点零一，然后八再乘零点零一，最后得的就是零点零八， 听明白了吗？听明白了，都听明白了。哎，那你说他们解释这个为什么小数乘法要向前移动两位，这件事情到底是什么呀？谁再给大家说说？你说， 因为有两个十分之一，哦，两个十分之一在哪？呃，是零，呃， 四和零点一，你就说他是四个零点一，对吧？然后这个是两个零点二，或者两个零点一，两个零点一，然后 四四和二相乘是八，嗯，零点一和零点一相乘是零点零一，哦， 零点零一和八相乘是零点零八，嗯，所以我的小数点就要向前一共两位说清楚了，对吗？非常好，请坐。好，那接下来 第三个是五分之四乘三分之二，与 前面两个算式很类似。嗯，把五分之四可以分解成五分之一乘四，然后三分之二可以分解成三分之一乘二，嗯， 然后把五分之一和三分之一结合起来，嗯，就等于十五分之一，嗯，然后把四和二结合起来就等于八，所以最终就整理为十五分之一乘八，嗯，也就是十五分之八， 这样就算出了结果，对吗？然后在这里的话，这个五和三应该是算分母，然后四和二是分子，然后在分解之后就是把分母和分子分解开，最后 十五分之一乘八，也就是说是分母乘分母，然后乘分子乘分子， 然后再把八乘到分子上，也就是十五分之八，也就是说，所以他就是可以 分母乘分母，分之分子乘分子，就算最终结果，对吗？对，非常好。哎，那这俩同学你们说说，那在整数小数分数乘法，那他们在算的背后有什么相同的地方？ 嗯，我觉得应该是可以先把他的 技术单位的个数先先结合起来，算出结果，然后再把剩下的技术单位再合起来，算出一个新的技术单位，然后再把结合起来的个数乘 新的技术单位，也就是最终的结果了。他说的这个挺深奥的，而且他思路很清楚，说挺长，对吗？就他说的这件事，你听懂了吗？听懂了。那谁来借助四十乘二十这个例子跟我们说他刚才说的什么意思呀？ 来，那个，你说，你说，对，就是最后那个，你说，你说。嗯，你说。因为他说，呃，四十一就是四乘十，而他是先把两个都有的是提了出来，先把四乘二算出来了，然后四十乘十 提出来就变成一百，成了一个新的技术单位。新的技术单位，呃，把前面乘上前面的八就等于八百，然后底下这个也是，嗯，他是把零点一，这个等会，咱先不说这个，咱先说这个，你说这一百是什么？新的一个技术单位。 新的技术单位。那这两个十呢？十是以前的这两个数的技术单位，哎，是原来的这两个数的技术单位，那我用原来的两个技术单位相成就得到了新的技术单位，是不是他们刚才所说的这个地方，对吧？那还得算什么？ 呃，然后还得算四乘二。哦，四乘二等于八，然后，呃，相当于就是八个技术单位一百， 这就是八乘一百等于八百啊。那还得算的是新的技术单位的个数，这样我们把这两部分一组合，是不是就得到最终的结果了，对吗？哎，你觉得他说的是你们想表达的意思吗？是的，没问题，是吧？那第二个 小数乘法满不满足刚才他们所发现这个规律，谁再来说？说？来，那个，你说，你说 小数零点四是四乘零点四，零点二，别着急。零点四是四乘，四乘啊，零点一，嗯，零点二是二乘零点一，嗯，先先把它的个数相乘，就是 四乘二等于八，再把他的技术单他原来的技术单位相乘，得到一个新的技术单位，再把八乘上零点零一，就是这个新的技术单位等于零点零八， 对不对？孩子们，也就是说非常好，请坐在这，我们算的都是新的计数单位。计数单位，那这里我们算的都是个数，也可以说是新的个数。个数， 那就你们刚才说的话，再把这两部分组合起来，是不就得到最终的结果了，对吗？得分数，满足刚才同学们的规律吗？应该也行，对不对？来，男生，你说来哦。 呃。先把五分之四，然后分解成四乘五分之一，再把三分之二分解成二乘三分之一，然后先把技术单位相乘，也就是五分之一乘三分之一。有出新的技术单位就是十五分之一， 再把技术单位的个数相乘，四乘二就是八，也就是新技术单位的个数，然后再把 基础单位的个数和基础单位相乘，就是八乘十五分之一就是十五分之八，正好就说明白了吗？孩子们，说明白了，那看来刚才这两个同学发现的规律确实是这样，对不对？那你们的发现就是先算 技术单位，哎，得到新的技术单位，然后再用个数乘个数，得到新的个数，新的个数和新的技术单位组成的这个数是不是就是最终的结果？ 真棒！来，谢谢两个男生，请回。好，同学们，那你看课上到这，你现在想想，我们现在已经六年级了，那我们刚才研究了这样的三个口算就能算出结果的算式，那我们到此为止研究的有意义吗？ 有意义。那你来说说这背后的意义是什么呀？来，女生你说说背后的意义就是。