六年级下册数学比例尺，好课堂堂练
不行，用二百二百四十除以八十米。八十，题目里没有的孩子。八千厘米等于八十。 二百四十。哦，这个是电脑房的，那么第一步一划单位是吧？八千厘米等于八十米啊，你考试的这个作业当中我们可以轻轻的去掉两个零。第二步二百四十，拿这个什么决定？ 十亿距离二百四千米，然后二百四十米，我们除以这个八十，那就得到几厘米啊？三厘米，好意思答一下？答，答。 什么？学校？学校？医院的抗距离是三厘米，那么这个还没有解决问题呢，我们要做土呢才解决第一个字吧， 那你呢？那么要标出医院的位置，上面还有个关键点，你觉得哪个关键？嗯， 你觉得题目当中哪是关键点？你说正北方是关键点？正北，对的，你既然知道这个关键点，那你来指一指，你上去指一指，孩子 正北方向，就是在这个地方，从哪哪？关注点是哪个？关注点是哪个？是明华小学。对，明华小学的正北方向，刚才说的上北，上。哦，上北啊，找到对的这个，那我们就要这个拿到手，我们要找的啊。好的，这个很重要的，找到了正北方向，是不是随便的 点一个点啊？不是不是的，那怎么办啊？一算二找也找到这个正北方向了啊。周庆宇，你想说什么？还要画出来画，哎，怎么画呢？画 要要用一个尺，什么尺？要用指尺，就这么画，要用量，大家说，哎，要用指尺描述距离，描这个词重词不对，你说要用指尺量出，哎，有量的啊，量，量出，量出这个距离。好的，我们看一下啊，我们看一下， 先上好了，以后看来了一个词，量出来几米？三米有多余的。怎么样？来擦掉擦掉擦掉。这样就行了吗？啊，那考试回来可能还扣你分了。那怎么样？那还要标的吗？那标几样东西啊？ 哪两哪两样？一标，一标，一点二标。这是我们这堂课的难点喽。学会了吗？我们做出。
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01:29查看AI文稿AI文稿别人的视频平平无奇，不让视频带你学习，今天我就来给大家分享一道六项数学期末复习。首先咱们读题，某地图上八厘米表示时间距离二十四千米，这幅地图的比例尺是多少？ 同学，呃，很多同学都不会算比例尺，首先今天不就来就给大家怎么做这种题。首先咱们先统一单位，我们先把二十四千米换成厘米，二十四千米，呃，二十四千米，二十四千米就等于 二四， 嗯，二百四十万厘米。同学们，我们比例尺怎么求呢？是不是就是图上距离比上实际距离也就是八比二百四十万， 也就等于一比三十万。 同学们，做这种题一定要统一单位，然后他这幅地图的比例尺是一比三十万， 同学们，你们听懂了吗？
24博轩小课堂
05:10查看AI文稿AI文稿完了完了，本官闯到货了！刚才抓老鼠时不小心打翻了缩地药水， 你们看，外面药水洒多了，现在的长安城全乱套了，蚂蚁比塔高，皇宫还没有烧饼大， 偏偏这时候圣人发来疾报，半个时辰后就要按照地图出巡。要是让他看到这幅鬼样子，本官的小鱼干就全没了。 各位小神童，你们数学最好，快帮本官算算，怎么把这些乱七八糟的比例调回来。这第一步该定个什么规矩呢？ 各位小嘟造！要把巨大的长安城画进小小的纸里，必须遵守一个铁律，图上距离和实际距离的比，就叫做这幅图的比例尺。 哎呦，这皇宫大殿宽五十米，本官的画纸只有五十厘米，怎么塞都塞不进去啊！ 如果不把皇宫缩小，根本画不下。但我该缩小十倍，一百倍？还是一千倍？到底哪个比例才是最完美的缩身术？ 圣人想吃荔枝，地图上显示岭南驿站离我只有五厘米，本官以为一眨眼就到了，结果跑断了，猫腿还没到。这一比一百万的比例尺，下图上的五厘米到底是多少千米啊？ 园挖一个长一百米的大鱼塘，专门养锦鲤，本官得先把设计图画出来给工匠看。 可是按一比两千的比例尺，这一百米的大鱼塘画在纸上，该画多长呢？画短了鱼会急死，画长了纸不够？快告诉我答案 哇，多亏了你们算的精准数据，长安城恢复原样了，简直比画的还标准！ 快看，圣人的车队顺利出发了，没有走一步冤枉路，还夸本官办事得力呢， 这全是你们的功劳！你们不仅救了本官，还掌握了丈量世界的法宝，只要心中有比例，这大千世界尽在你们掌握之中。今天的探险圆满成功， 今天的梭地大冒险大获全胜！各位督造官，这节课你们收获了什么？法宝？是求比例尺的公式，还是求实际距离的口诀？快告诉我吧！ 这节课你有什么收获？
40:08查看AI文稿AI文稿同学们已经对咱们教室的长宽进行了测量，我们课下也当了一回小设计师，然后把教室地面的平面图呢画出来，同学们带了吗？带了， 昨天的老师呢，也从同学的手里呢选了两幅，我们一起来看一下。这是张沫涵的作品， 这是刘文瑞的作品， 观察一下，和你画的平面图的形状一样吗？ 一样。那我们看一下他们的作品，张博涵画了两幅啊，刘文瑞画了一幅，他们的长宽不同，对吧？对，好，看一下，这三幅图的形状一样吗？ 一样，那形状一样，却大小不同。那平面图的设计和什么有关呢？比例尺。今天呢，我们就学习比例尺吧。 生活当中呢，那按照一定的比来设计平面图的例子有很多，这是一幅 中国地图，地图上有比例尺吗？有，那它的比例尺是多少呢？ 一比一百，一比一百万。那你能说出这个比利时表示什么意义呢？谁来回答？ 孟婆也，老师知道一。呃，等于四季。一百一百万，请坐。 应该是乘上一厘米，表示实际一百万厘米。一百万厘米是多少千米啊？ 多少万？那个一百万厘米是多少千米呢？一千一千多少啊？一千 十千米，十千米。多少啊？十千米。哎，一百万厘米是十千米，他表示的意义是图上一厘米的距离表示实际十千米，是这样吗？ 再看下一幅图，那这是房屋的平面设计图，对吧？嗯，三室两厅的大房子啊，有没有比例尺啊？有，有多少？一百，他又表什么？ 比例员，他表示图上一厘米是实际一百厘米。嗯，那就是多少米呢？ 啊？一米啊，图上一厘米表示实际一米，是这样吗？嗯，自己做。那么我们生活当中的实力还有很多，对吧？对，那如何去求一幅图的比例尺呢？ 怎样求呢？我们预习了，对吧？那谁来说一下如何求一幅图的比例尺？ 周小希，用图上用图上距离除以实际距离，请坐谁？还有补充或修改？如何去求一幅图的比例尺？打开书看看啊，看看书上比例尺的定义， 再来回答比利时的定义，读一下石俊鹏，呃，应该是图上的距离和实际的距离的比，叫比利。这幅图的比利时，请坐 上句，比比， 那笔号又相当于分数当中的什么分数线？所以比例尺呢，我们也可以写成这样的形式， 用图上距离比实际距离去求一幅图的比例尺。接下来我们看这样一道题， 这道题当中告诉了我们几个数据啊，两个，两个，一个是实际距离多少？ 一百二十千米，另一个呢？图上距离多少？二点二点四厘米。 从哪判断出二点四是图上距离啊？不行，写两地的哪个关键字告诉了你啊？两地的上上距离。梁德，是吗？嗯，梁德，图上的距离是二点四 厘米。那这两个数据我用谁比谁啊？二点四，二点四，二点四厘米去比一百二十千米。 带单位的笔会化简吗？会，会啊，我们在上学期就学过了啊，化简笔。那如果是带单位，首先我们先怎么样啊？统一单位，统一单位。那我统一成千米还是统一成厘米呢？统一成厘米， 厘米还是厘米呢？厘米，那我们二点四厘米不变。 那一百二十千米等于多少厘米呢？一百二十千米等于多少米？加几个零？三个零，再变成厘米，又加几个？两个？所以千米变厘米，我们只需要加几个零，两个零，那就 变成了多少厘米？一千万厘米， 读一读他数多少？一千二百万厘米。好，接下来化解。这个笔你会画吗？会吗？会，橡皮板上画一画。 二点四是个小，我们可以先把它变成整数，那前后向就同时扩大几倍呢？十倍， 那我们就变成了二十四以上多少了？一亿？一亿两千是吧？好，再把前项变成一看，看是一比几， 然后这样同时除以二十四，是吧？算一算是一比多少？一比五千， 一比一百万多少？说什么？一比五百万，是这答案吗？是。那这幅图的比例尺就是一比五百万， 你能说出它的意义吗？比例尺的意义 上，上一厘米到这实际五百八厘米就是多少千米？千米， 而且去掉几个零，五个零，五个零，上一厘米表示实际五十千米。 我们在计算的过程当中可不可以这样来算呢？观察这两个过程哪有不同啊？这是现在的 换个单位哎，先统一了单位，然后再进行计算，可以吗？可以，像我这样的，在计算过程当中来统一单位行不行啊？行，也可以啊。那么我们在算的时候还是要注意哪方面啊？ 你是先换算单位还是计算过程当中再换单位？最主要的就是单位，单位换单位的统一， 注意单位的统一。那有比例尺，刚才我们说的意义，你能得出这个比例尺还表示图上距离是实际距离的几 百万，上距离是实际距离的五百万倍，是这样吗？是， 因此比例尺我们可以写成分数的形式，一比五百万可以写成五百万分之，明白了吗？ 好，看，老师，写两个比例尺，你能说出它的意义，对着刚才那幅地图的比例尺，一比多少？一百万完成它的含义，它表示上上 一厘米，表示一百万，也就是多少千米。十七 十千米啊，还可以说成图上距离是实际距离的一百二分之一，反过来，实际距离是图上距离的一百万倍，会描述了吗？会， 那这幅图的比例尺是一比一百，那它的含义呢？ 谁来说说？张宏瑞啊，表示图，图上距离一厘米表示实际距离一百厘米，也就是几米？ 一米，一米。好，接着。嗯，也就是图上距离是图上距离是实际距离的一百分之一，嗯，实际距离是图上距离的一百倍，对吗？对，对，请坐。再写一个 一比二十万， 谁试试说说。会呀，对吧，两句话就描述出来了吗？李培元，一比二十万表示实际，就表示图上距离一厘米是实际距离的二十万厘米，实际距离是 图，实际距离是图上距离的二十万倍啊，图上距离是实际距离的二十万分之一，对吗？会说吗？一起说一下行不行啊？就说这个一比二十万啊，图上一厘米表示一二， 图上一厘米表示实际二十万。二十万，也就是多少米？ 两千米。二十万厘米是多少米？两千米，那是多少千米？两千米，二千米，两千米，两千米， 多少两千米？涂上一厘米表示实际距离二十万厘米，也就是两千米，也就是，也就是啊，两千米，对吧？嗯，那么再说一下，涂上，涂上一厘米， 涂上一厘米表示实际的二十万厘米，对吧？那涂上一厘米是实际距离的多少？ 二二十万分之一，那反过来，实际距离是图上距离的二十万，理解它的意义了吗？嗯， 那你在生活当中还见过其他形式的比利时吗？见过吗？还有什么形式？我们预习了，对吧？啊？书上还介绍另一种形式的比利时了吗？介绍了是什么呢？ 什么比例尺啊？线段比例尺，线段比例尺，对吧？对，那我们现在见到这叫什么比例尺啊？ 数值数值比例尺。好看看，和老师见到一样的啊，那么这是老师找到了一幅图的观察图上有没有比例尺？有，和刚才你见的那两幅图一样吗？不一样。那这种形式的比例尺， 我们叫做线段比例尺。第二个问题， 在写法上一样吗？不一样，不一样。那这两种形式的比例尺是可以互相转化的。 那如何把线段比例尺转化成数值比例尺？ 观察这个线段比例尺，看它的这个 相当于一厘米表示实际多少？五十千米，那也就是图上一厘米是实际的，表示实际的五十千米，那用几比几啊？五十 一厘米，一米五十，那这一段表示的是一厘米，对吗？对，我们应该用一厘米去比五十千米， 是这样球吗？啊？运算过程当中要注意统一单位啊，变成厘米单位，对吗？那比例尺化成了数值比例尺为一比五百。哇， 那你观察观察数值比例尺和线段比例尺，你能不能很快的就把它转化成它呀？ 能不能能五十千米？那这块的五百万的单位可以看成是什么单位啊？厘米，你只需要把千米变成多少厘米，很快就能说出它的数值比例尺了。 注意，单位还是这幅图。谁能告诉老师，它变成数值比例尺是多少是多少？这一段，一厘米表示实际多少？ 五十，那一厘米表示实际五十米，说出它的数值比例尺是一比几？ 五万，一比五万，一比五千，一比五千，一比五千，多少？一比五千，说对了，是不是啊？嗯， 那我们生活当中这样的比利时你见过吗？见过，二比一，和刚才我们见的这些比利时哪有不同啊？ 和刚才我们见的那一比几的那比例值哪不一样？他好像小，先说说他的意义。行吧，说一说吧。 谁来说一下，说一下你的理解。 张红瑞表示不上距离两厘米是实际距离一厘米，嗯，不上距离是实际距离的二倍。嗯，实际距离是不上距离的二分之一。请坐，同意吗？同意，互相说说，你会说吗？不会说一下。秒笔的一笔 表示 上进于两厘米，等等于表示。 那么从写法上我们刚才见到的比例尺前项是几啊？一，这个比例尺不同，他是二，后项是一， 是吧？那意义是不是跟我们刚才描述的一样啊？嗯，那说明图上距离是实际距离的几倍二倍，反过来，实际距离是图上距离的二分之一，对吗？ 那你想一想，这样的比例值是把食物放大了还是缩小缩小？缩小放大放大放大放大了还是缩小放大不上的距离是实际距离的几倍了。 两倍，说明画出来的设计图比实物放大了两倍，是不是把实物放大了？对，那这样的比例尺是把实物怎么样啊？缩小对吗？ 这样一道题，两个数据，对吧？分清楚哪一个是实际距离 五毫米，五毫米是零件的实际距离，对吧？哪一个是图上距离啊？两厘米，哪看出来在在图上的图纸上的高，对吗？对，那我们用几比几去啊？ 二二零五，二零五，二点五厘米去比五毫米，是这样吗？是，哎，一定要记住，分清用图上距离去比实际距离，那统一单位统一成谁啊？ 毫米统一成小单位，对吧？那就变成了二十毫米比五毫米，你会画笔吗？会，会，同时除以几，四五得几了。四，一 色笔一，那它表示什么？图上距离是实际距离的四倍。哎，实际距离是上距离的四分之一， 它的比例尺是后向为一。那我们的比例尺可以是前向为一，也可以是后向为一。 观察比利时，这是我们这节课当中见到的比利时，对吧？一般为了计算呢。比利时通常写成前项或后项为一的形式。 前项是一，说明把食物缩小了，对吧？后项是一，说明把食物放大。 记完，同学思考这几道题， ok 啊， 根据比利时的意义填空，谁来回答？沐阳表示实际距离四十千米，对吧？对，好，接着。 四，四百四百八万之一，后来改了，是这样吧。嗯，好，接着。嗯，实际距离是图上距离的四百万倍， 对了吧？对，第二个会填吗？会，观察他给的是什么比例尺，谁来说一下。应该会啊，没事，错了，没关系啊。 王子竹啊，老师，实际距离，老师头上距离这一厘米是实际距离的五千米。五十十千米，对吧？嗯，这第二个空做的非常好啊。第二个空给别人机会啊，谁来说 用年啊？实际距离五十千米，在图上要画五厘米，对吧？把这个线段比例尺改写成数值比例， 一比十，一比一百万，加几个零，五个八零，是这样吗？这个吧， 错，错都看出来了。错哪错了？前出来向后向， 看出来了就迅速说出来啊。对对，对吗？对，确定啊？第三题练习板上自己做吧，点击格式就是看黑板上的啊， let's go。 嗯， 写完了吗？写完了。你用几比几啊？六比一，六两个数，用哪个数比哪个数啊？十八比六三好，为什么不用？ 因为是徒上，徒上距离是谁？十八从哪看出来的？快快上，对吧。用十八厘米去比三毫米，还有错的吗？改改， 那最后统一乘毫米单位对吧？对，这答案是六十比一，会了吗？会了啊，没问题了啊。拿出我们的检测条来，点亮名字。 what are you doing gonna wash？ everything i love you let's do it let's do it hmm gt。 gt。 michael。 没写完的举手。大部分都完了，写完的检查一下 how are you？ 差不多了吧。同桌互换啊。 一比一百五十万数数，那零够不够啊？一比一百五十万， 相当于实际距离二八八十千米，那化成数值比例尺为一比八百万，一比八百万 八，后面六个零，对吧？第三题最后结果是，一比一，一千万， 一千万一，后面是七个零，对吧？对，最后一个题，几比几，十比十比一， 全对的给写一百分啊，全对的举手。看完的话好把手放这边。先来讲一讲第一题。 第一题先先用三厘米比四十五千米，之后再用四十五千米换换算成厘米，嗯，四十五千米后面加五个零之后再用四十五千米和三厘米，呃，不是四十五，四呃 四百五十，呃。四百五十万千厘米和三厘米同时除以三之后的就三，就三比四百五十万厘米就是同时除以三之后就是一比一百五十万厘米， 清楚吧？在计算过程当中等于单位是吧？可以的啊，先变成了三厘米 比四百五十万厘米，对吗？最后化简为一比一百五十万，对吧？最后的比利时用在单位吗？用， 最后的结果比利时是没有单位的，对吧？第二题谁来讲王子卓？ 首先就是现在算出来实际的实际长，一厘米等于实际长的相当于相当于实际的八十三米，嗯，写出这个的比例时就是一比， 就是一八，到后面如果八十千米要换成厘米的话，就后边加五个零就行。嗯，然后所以就是就是一八后边乘六个零，把后边六个零你读出来他是多少吧？大小再看，再看 八百万万万万是四个零，是吧？八百万，请坐，他说对了是吧？好，第三题给大家。 刘文瑞，嗯，第三题应图应该用图上距离除以，实际距离应该是四点九厘米，把四百九十千米划算单位划算乘厘米就是 四百四百四千九百万厘米，然后同时除以四点九，就是一比一千万，嗯，一比一千万，是这样吧？嗯，最后一个字 王子涵，应该是一比十一厘米，用五厘米，五毫米，然后再把大单位换成小单位，五厘米等于五毫米，再同时除以五等于， 对对对，是吧，明白了吗？ 用不涨距离比实际距离去求谁？还有五个？ 张一鸣，比利时有两种形式，数值数值比利时和现在比利时两种形式。那还有一个 王子说，我还知道比利时的前项和后项不一定有的是前项是一，有的是后项是一啊，比利时有是前项为一的是后项为一，那我们在最后呢？ 呃，我们要同一单位啊，同一单位，这是我们的第一点，对吧？对，还要注意些什么？ 运程需要化解，还有是你是图上距离除以那个 b 实际距离啊，一定要记住，两个数据要分清哪一个是图上距离，哪一个是实际距离，一定要仔细审题，对吧？ 刚才徐俊鹏还提到了要化解，那化成什么？最严重的是一或者是后像是一，是这样吗？嗯，谁还有想说的？刘文瑞，嗯，我知道了，比利时后面不能加单位，还有吗？ 没有了是吧？那么这节课呢，我们就掌握了这么多知识对不对？那我们在做题的时候一定要注意啊， 今天呢，这节课立老师你。
02:59查看AI文稿AI文稿立尺的认识，今天我们来聊聊比利尺。我见过卷尺、格尺、裁缝尺、折尺、直尺、三角尺。比利尺是什么？尺长什么样？多少钱一把？ 哈哈，看来你还不认识比利尺。比利尺没有具体形状、长相，那怎么认识？ 其实他就是两个数字组成的样式，就像咱们学过的笔，比如这张中国地图的这个位置的这串数字，一比一亿 什么意思？别着急，这里的一代表的是图上的距离，一亿代表的是实际距离。 举两个例子，图上的两地如果是一厘米，代表实际上的两地的距离是一亿厘米。如果图上是一分米，实际上就是一亿分米。比如从北京到上海的直线距离，我们动手测一下， 嗯，大概是一点一厘米，实际距离呢，就是一点一乘以一点一亿厘米。 为了方便沟通，也可以换成大家常用的单位，换算成米就是一点一亿。除以一百等于一百一十万米，再换算成千米，就是一千一百千米。 这不就是比例计算吗？和尺有什么关系呢？尺有标准的意思，比例尺呢，就是利用比例来计算的一个标准， 可以这样比的形式，一比一也可以这样分数形式，甚至还有这样的线段形式，其实他就是一个标准比，都表示图上距离和实际距离的比。 专业点讲，就是一幅图，图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 形象点可以写成这样，图上距离比实际距离等于比利尺，或者这样图上距离比实际距离等于比利尺。 需要特别注意的是，比例尺一般都是一开头的，都是一比多少多少，没有单位实际计算的时候可是要特别特别特别注意单位的统一哦。 快看看这个图上的比例尺是多少呢？ 哈哈，一笔三百万呢，明明白白，那就真的拜拜喽。
15:17查看AI文稿AI文稿今天咱们就来研究这幅图上图上距离与实际距离的关系。咱们的研究就从我们最熟悉的校园开始。这是我从电脑呃网上 高德地图上截下的我们学校的一张卫星照片。那这里是我们学校的操场，这里是 南边的教学楼，这边是办公楼，这边是我们的，是你们教室所在。我们现在就在什么位置？在这里，是不是办公楼三楼的这个位置？录播室。 好，那咱们学校的操场是一个近似的长方形，它长八十米，宽四十米， 我在纸上画出他的平面图，长八厘米，宽四厘米这个样子。那现在你能分别写出操场长、宽的图上距离和实际距离的比吗？这句话有点长， 他什么意思？谁来说？你来？是图上长方形的长和操场的长，他的比？图上长方形的宽和操场的宽的比。 语文功底不错，理解力怪强的。谁再来说一说这句话什么意思啊？你说。就是图上长方形的长和操场实际长度长的比，还有图上长方形的宽和操场实际的宽的比， 太厉害了，也就说让我们写几个笔，两个笔。那第一个笔是图上的长，也就是长的图上距离与实际距离的比，第二个笔是 团距离与实际距离。是不是都明白了？好，打开课堂练习本，在本子上写一写， 你上黑板写，你把你的这种方法也写上去。写好的，看看黑板上的对比一下， 想一想，黑板上三位同学写的都不一样，谁符合条件呢？符合题的要求。好，来，我们先请这位同学来 说，你怎么想的？我是先算长这个操场长的图上距离和实际距离的比，首先他们的单位不一样，要换算单位，所以八十米等于八千厘米， 他们还是需要化简的，所以八比八千就等于一比一减，就算出了长的图上距离和实际距离的比。好的，再说 他他们的单位也不一样，所以也需要换算单位。四十米就等于四千厘米，那么四比四千化简之后就是一比一减，你们觉得他写的怎么样？对对对，符合题目要求吗？符合，先算长的 图上距离与实际距离的比，再算宽的图上距离与实际距离的比。那两个比虽然不一样，但是化简之后怎么样？一样都一样的，非常好，请坐。那么看一下这位同学写的是什么问题？ 我请他自己说说。你发现什么问题了没有？要划算单位，为什么要划算单位？因为他们单位不同，要把他们划算同样的单位给他们进行比较， 是不是呀？一定要先统一单位之后才能写出笔，是不是要进一步，还要化简是不是？好的，请坐。那这位同学有什么问题？看出来了吗？自己说说。 我没有发现单位把图上距离实际距离写反了，我们要求什么比什么图上距离实际距离。我们说比是讲究什么的？顺序？ 顺序，我要求你写图上距离与实际距离的比，你写实际距离比图上距离，是不是正好写反了？ 这样就不符合题目要求了，是不是？所以这也错了，请坐。这个也不对，这位同学写的非常好，刚刚我们写了两个笔， 都是拿图上距离去比对应的实际距离， 那我们把一幅图的图上距离与实际距离的比，就叫这幅图的比例尺。那所以这里长的 写出的比一比一千，还有宽的这个一比一千，它都是这幅图的比例尺。 那现在回顾一下我们是怎么求一幅图的比例尺？万金宇，先把他们的单位统一，再用图上距离比实际距离。对，把它们化简。谁再来说一说？他给咱们总结了几步？两步？那三步，谁再来说一说？ 许韩明，需要换算单位，我们称为统一单位，想想为什么要统一？单位统一了才能进行比较，写一个比前向后向单位得统一，还有往往这个 实际距离和图上距离他的单位都不一样，是不是？所以第一步你要关注单位。第二步用图上距离比对应的实际距离。要写出一个比，这个比是图上距离。他讲的很好，比上对应的 实际距离。还有一步是干什么？化简？对，一定要化简，这个化简之后都是一比一，先同一幅图的比例尺当然都是相同的。 好，那这样我们就能得到一幅图的比例尺，当然比可以写成分数形式，比例尺也可以写成分数形式。 图上距离比上实际距离等于比利时。好，那你现在知道王老师刚刚是按照怎样的比利时画出操场的平面图的吗？ 怎样的比利时？一比一千。好，一起说一比一千，一千，那他表示了这图上距离与实际距离之间怎样的关系呢？谁来说一说？你说不 实际距离是图上距离的一千倍，看看同意吗？同意。 你说图上距离是实际距离的一千分之一，同意吗？同意，和他的观察正好相反，是不是还有吗？ 还可以，怎么理解？你说上距离一厘米等于实际距离十米。十米，你怎么得到的？一千厘米乘就等于十米，厉害，换算的真快，是吧？哦，表示图上距离一厘米等于实际距离十米。 哦，一千厘米也就是十米，真厉害。刚刚三位同学说了三种不同的理解方法， 你能不能把三种都说全了？先跟同桌相互说一说。好，我来请人说说。你来说。图上距离是实际距离的一千分之一，实际距离是图上距离的一千倍，图上距离的一厘米等于实际距离的一千厘米就等于十米。 掌声鼓励一下。好，你再来说一声，好，王雨辰，图上距离是实际距离的一千分之一，实际距离是图上距离的一千倍。图上一厘米表示实际距离的一千厘米，也就是十米。 很好，咱们比利时一般都可以用这三种方式去理解它。好，那再看一下大屏幕， 咱们刚刚讲的这个一比一千，他是数值比例尺，再看一下大屏幕，这是一个线段比例尺，你能看懂他表示的意思吗？能，谁来试试？ 好，这边最后一个男生，对，一厘米等于十米，实际距离的十米，那一厘米是指实际距离的十米，一厘米是指这个图上，是吧？图上距离一厘米表示实际距离表示十米。好，请再来说一说。 好，最后一遍女生，好的，那这里先看到线段对不对？这里的线段一厘米、两厘米，三厘米，四厘米，它代表的是图像距离，而上面标的数据是什么？ 实际距离是和下面图上距离相对应的实际距离，那你看它， 你想象一下线段比例尺怎么画出来的？想象一下王金宇，我觉得应该是把数值比例尺的后项先变成，先换算单位，变成米。根据图上距离，一厘米表示实际距离十米就画三厘米，把它平均分成三段， 每一段都标上十米，十，二十，三十，最后标上米。 哦，最后一个数后面要加上米。好的，请坐。现在比利时一般咱们要画三厘米或四厘米长的线段，每一厘米都要标记，好 在在这开头是零，从零开始，后面每一个 标点相对应的地方都要标出相对应的实际距离，这里一厘米表示实际距离十米，那两厘米就在这样写上十米，那两厘米表示 实际距离二十米，就写上二十，直到最后写四十，之后还要加上单位，这样我们就制作出了一个线段比利时，那生活当中比利时的应用非常的广泛，王老师找到了一些， 你能不能说说他们的意义？先看第一个，看这个数值比例尺，你能像刚刚那样有三种表述方法来说说他表示的 意义吗？啊，你来读上距离比，实际距离是一读上距离是实际距离的， 在数零，是不是？这个数怎么读？来分级，从这分级那是多少？二百二十万，那图上距离是实际距离的 二百二十万分之一，再来一厘米等于实际距离的二十二千米， 二十二千米的换算的对不对？对，挺厉害的。还有吗？他说还有一种是什么？好，你说实际距离是图上距离的， 呃，二百二十万倍，这样就收钱了，是不是？三种同桌互相说一说。好的，来这几位同学说一说，看 好你来说。头上距离是实际距离的二百二十万分之一，实际距离是头上距离的二百二十万倍。 头上一厘米等于实际距离的二十二千二十二千米。非常厉害，刚听几个人这个换算，都很厉害。二百二十万厘米怎么快速转化成二十二千米的？请你说说。你说直接把后面的五个零去掉， 为什么要去掉五个零？因为厘米与千米的时间经历是十万。你好厉害，怎样就是十万了，我们一步一步来好不好？这是二百二十万厘米， 先要把转换成米是去掉几个两个两个单位，哎，除以一百就转化成米米为单位了，再米到千米是三个零，再去掉着 三个零，也就是说分两步。是不是这样比较清晰一点？这样就是二百二十万厘米等于二十二千米，总共是五个零。那反过来二十二千米是等于多少厘米？我就添五个零。好的，请坐。 那再看一下下面这个线段比例值表示什么意思？谁来说线段比例值？你说 表示图上一厘米等于实际距离的二十二千米，那我还能看出图上两厘米，两厘米的差乘四千米，三厘米。下面线段总是表示 图像距离，下面的数值对应的是实际距离，那如果这里线段的比利时和数值比利时都给你，我让你判断 这幅图的图上距离与实际距离的关系。你更愿意看哪个？去看看什么？为什么看的更清楚？你说为什么看的更清楚？ 为什么你觉得他更清楚？没关系，请坐。你说因为他的数字更小了，后面没有那么多零了，是吧？读起来也方便，是不是？没有原因吗？你说。 而且他的后面还有明确的单位，而且他的一个线段就表示一厘米，而且他一个线段上面还有对应的实际距离，所以看得更清楚吗？一厘米对应的就是二十二千米，实际距离用铅笔比较合适，对不对？ 那肯定是一个用铅笔比较合适的。那你看那个一比二百二十万，那你要想实际距离是多少？这里二百二十万， 图上距离跟图上距离同一单位，它是厘米，你还得换算，换算成是多少千米，还得有个换算的过程是不是？所以看线段比例尺实际上更方便一些是不是？嗯，好的，那我们再看下一个一笔两千， 它表示什么意义？你用刚才的三种方式说一说，现在能不能快速的说出来。能来点。老师，涂上一厘米等于实际的两千两千厘米 就是涂上一厘米等于实际距离的两千分之一，实际距离是涂上距离的两千倍。涂上一厘米等于实际的二十米。 二十米。刚说从上一厘米表示实际的两千厘米，那实际距离有两千厘米，哦，不太合适，我要换算单位，也就是二十米。好的，请坐。
01:06查看AI文稿AI文稿我们来看这样一道题，说一个长方形草坪，用一比八百的比例尺画在纸上，两者草坪的周长是二十八厘米，并且长与宽的比是五比二。问草坪的实际面积，我们想要求出草坪的实际面积，我们首先得知道草坪的实际的长和实际的宽， 那我们来看它周长是二十八厘米，并且知道这个草坪是长方形，那长方形的周长是长加宽，括号乘二等于的是二十八， 我们用二十八除以二等于一个长加根的和长和宽，还按照五比二的比例进行分类，那我们可以将长看成是五份，宽看成是两份，那它总共加起来是七份，这七份就是这十四厘米，那我们可以求出一份的量，用十四除以五加二，那一份是两厘米，那它的长和宽分别是五乘二和二乘二， 这是图上的长和宽，那我们先要求出一下实际的长和宽，那他按照一比八百的比例，我们知道了它的比例尺，知道了图上距离。想求实际距离，就等于图上距离，除以比例尺就等于它的实际距离， 它的长等于是八千厘米。我们要进行一个单位换算，将它换成比，我们再来求一下它的实际长，实际的宽求出来了，那求面积就是长乘宽，也就是八十乘三十二，面积是两千五百六十平方米。
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16:32查看AI文稿AI文稿答的请举手！刘真，八比一千六百等于等于一比两百，正确吗？正确要紧，心中有答案的请举手！ 孟子阳，你来说一说，等于六厘米，一千八百厘米 等于一比三百。也就是说，在这一道题目当中，咱们要特别注意的是什么呢？统一单位，没错，统一单位都要把它换算成厘米，多单位或者是单位要统一，那么最后的结果是，一比三百 化简比。请问他最后有单位了吗？没有，是一个比，所以没有单位。为什么 咱们在做这样的题目的时候，特别要注重的是单位。图一， 中国地图二，中国的陆地面积约九百六十万平方千米，王老师可以一拳不离，请问这是为什么？ 一则，因为我告诉你，手握着一张中国地图，很好，一张很小的中国地图。 中国地图小的可以印在同学们的教科书上，大的还可以挂在整面墙上。中国地图啊，有大有小， 同学们都可以在这个中国地图上找到我们的家乡湖南这个位置。这是什么道理呢？谁来说一说 这是什么道理呢？嗯，请你来说一说。按照一定的比例缩小。哦，按照一定的比例缩小才能够看到啊，我们 每一个地理位置，对吧？嗯，这就是咱们今天所要学习的比利时。 没错，在绘图地图和其他平面图时，把实际距离按一定的比例缩小或放大，再画在纸上。这就是咱们今天所学习的比利时。 来看一看这节课我们的学习目标，以及我们所要学习的重点和难点，谁来读一读？ 好，请你来读。学习目标，认识线段比利时和数值比利时，理解比利时的意义，能将线段比利时改成数值比利时，能正确计算比利时， 感受比例在生活、在实际生活中的应用，体验学习数学的价值，教学重难点，正时线段比利时和数值比利时。正确计算比利时，非常好，声音特别。 那咱们今天就带着这样的一个目标，进入接下来的学习。首先请同学们看一段短视频， 比利时的认识。今天我来聊聊比利时，我见过卷尺、折尺、裁缝尺、折尺、指尺、三角尺。比利时是什么尺，长什么样？多少钱一把？ 哈哈，看来你还不认识比利时。比利时没有具体形状和长相，那怎么认识？ 其实他就是两个数字组成的样式，就像咱们学过的比例，比如这张中国地图的这个位置的这串数字，一比一亿什么意思？ 别着急，这里的一代表的是图上的距离，一亿代表的是实际距离。 举两个例子，图上的两粒，如果是一厘米，代表实际上的两粒的距离是一亿厘米。如果图上是一分米，实际上就是一亿分米。比如从北京到上海的直线距离，我们动手测一下， 嗯，大概是一点一厘米。实际距离呢，就是一点一乘一亿，等于一点一亿厘米。 为了方便沟通，也可以换成大家常用的单位。换算成米就是一点一亿，除以一百等于一百一十万米，再换算成千米，就是一千一百千米。 这不就是比例计算吗？和尺有什么关系呢？尺有标准的意思，比例尺呢，就是利用比例来计算的一个标准， 可以这样比的形式，一比一，也可以这样分数形式，甚至还有这样的线段形式，其实它就是一个标准比，都表示图上距离和实际距离的比， 专业演讲就是一部图。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 形象点可以写成这样，图像距离比实际距离等于比例尺。或者这样图像距离比实际距离等于比例尺。 需要特别注意的是，比例尺一般都是一开头的，都是一比多少多少，没有单位实际计算的时候，可是要特别特别注意单位的统一哦。 快看看这个图上的比利时是多少呢？ 哈哈，一笔三百万呢，明明白白，那就真的拜拜喽！ 好，看完了这个短视频，谁来说一说什么是比利时？ 图上图上距离与实际的比，叫做这幅图的比利是非常正确，好，收进去， 全班齐读一遍，预备起。图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比利时。比利时有两种写法，对吧？嗯，那我们可以写成什么样的形式呢？ 大家说比的形式和分数的形式不上，距离比实际距离 等于 b， 这是一个 b 的 形式，它可以写成分数的形式。 还有这两种表现形式， 按形式来分，可以分为哪两种数？数值比例式和线段比例式按形式分，分为两种，一个是线段，一个是数值。 那数值比利时又有哪两种表现形式呢？比的形式和分数的形式。 咱们来看看这一组中国地图，它的比利时是多少？大家读一读 一比一，那一比一上面的是数值比利时还可以写成分数形式。分数形式。 这么多的比利时，他在哪里呢？他在哪里？举手，嗯，好意思呢？ 在哪里？是多少？是一比四百万哦。一比四百万，这个对吗？对，对，还有还有旁边的线段比例是非常正确。 那数值比例是表示什么意义呢？它表示什么意义？一比四百万，这个万在我们的地图上打 万字啊，我们得用简写对不对？把四个零改写成了一个万字，因为这里的零太多了，对不对？但是它表示的意义还是相同的，相同的， 也就是说明图上距离为一厘米，实际距离为四百万厘米，非常正确。 四百万，嗯， 也就是多少千米啊？四十千米，在上课之前我们已经啊换算了单位对不对？千米和厘米之间的距离是多少？十来万，那他们之间就有几个零的这一个写法。 五个零，那我们去掉五个零，一二三四五，接下来是多少？四十千米，四十千米，它长度是什么意思呢？请继续 把图上距离看作一份，那么实际距离就是多少？四百万份， 相当于图上距离是实际距离的四百万分之一， 反过来也可以说实际距离是同上距离的四百万倍。好的，回答非常正确，同学们选不错啊，这些都表示数值的意义对不对？那线段的比值是否跟数值比值表示的意义一样呢？ 咱们来找找。这是线段比值没错，请同学来读一遍 啊。唐艺欣，请你来读。也是一种线段比利时，也是一种比利时，这种用线段表示的比利时叫做线段比利时。很好，那我们来看一下线段比利时的 起点为几零，然后这个长度为多少呢？一百八十千米，在一幅地图上量和两地的图像距离是三点六厘米，这幅地图的比例尺是多少？现在要求比例尺对吧？比例尺等于 图上距离。 那现在请同学们动笔写一下，求比例尺， 谁能到黑板上面对过吗？ 好，请你吧！ 平局。好，把掌声送给刚才上台的老师， 刚才对老师不错，那现在进一步来考考大家对着这两幅图的比例尺，找找他们的区 别。稍微，第一幅图的比例尺是数值比例尺，第二幅图的比例尺是线段比例尺。正确，请做。 那我们来看一下，数值比值是一比多少？五，四个零五万，一比五万，它表示哪些意义呢？那这幅的比值，线段比值它表示多少呢？一，这是数值比值，这是线段比值， 表示图上距离一厘米相当于实际距离五万， 也就是多少米。五百米啊，线段比值它表示的意义是什么？我请同学来说一说相好，举一只手，线段比值它表示是什么？ 三，相当于上距离，一厘米相当于实际距离。也好，现在麻烦了啊，那我们来看一下，五十，铅笔换算成厘米， 那后面在五十的后面加起个零。好，一二三四五，那我们就可以读成多少。五百万。五百万厘米，也就可以说成是多少米，说成是多少米。五万非常正确， 也表示图上距离是实际距离的五万分之五万分之，这是第一个啊，实际距离是图上距离的五万倍，五万倍。 接着我们来试一试啊，挑战南国雅学校有一块长方形的草坪，长五十米，宽三十米，请你设计一下，把这块草坪按一定的比例缩小， 再望在平面图上实际距离长为多少？五十米？宽为多少？三十米？请你设计一下他的 比利时的大小。那它有两条线段对不对？我们来草草坪长的图上距离和实际距离的比，以及草坪宽的图上距离和实际距离的比。请问能不能 各自都有各自的比利时行不行？必须要用什么呀？统一的标准，统一的比利时对不对？ 请你设计一下你想给他定为多少？再来试一试。我们看一下啊，也就是说请你设计你的比例尺。
20:38查看AI文稿AI文稿同学们，大家好，我是北京市西城区展览路第一小学的数学曲老师，很高兴能和同学们一起学习。 今天我们学习的内容是比例单元的比例尺。第一课时， 同学们，我们都知道，二零二二年第二十四届冬季奥运会是由北京和张家口市联合举办的。 张家口市在河北省，离北京有一定的距离。 为保障冬奥会的顺利举行，国家修建了一条连接北京至河北张家口市的城际高速铁路，京张高速铁路。 铁路全长一百七十四千米，这是制图师绘制的一幅铁路线路图。 同学们，如果你是制图师，你能把一百七十四千米的路程划成线段，表示这个距离吗？ 我想这个任务一定难不住你们，你准备怎样把它画在纸上呢？有想法了吗？ 屏幕前的同学们，请你试着在纸上先画一条线段，表示一百七十四千米， 然后写一写，标注一下，说明自己画图的想法。让我们开始吧！ 画完了吗？我们来看看同学们的作品， 能看懂小智是怎么画的吗？我看懂了，小智画了一条两厘米的线段，一厘米代表八十七千米，两厘米代表一百七十四千米， 你和小智想法一样吗？这是小丽写的，我们听听他是怎么想的。 我画一条三厘米长的线段，表示一百七十四千米。在学习位置与方向时，我见过这样的图，用一厘米长的线段表示多少千米， 我也用一厘米表示五十八千米。把三厘米长的线段分成三个一厘米，每一厘米表示五十八千米，三个五十八千米就是一百七十四千米， 我画了八点七厘米，表示一百七十四千米，也就是一厘米比二十千米。 屏幕前的同学们，你们是用几厘米长的线段表示一百七十四千米的呢？看了大家的作品，小梅产生了这样的疑问， 同学们画的都是一百七十四千米，怎么不一样长呢？ 小梅的问题你们能回答吗？小雨是这样解释的， 因为一厘米表示的实际长度不同啊。小智是用一厘米表示八十七千米，小丽用一厘米表示五十八千米， 标准不同，所以画的线段的长度就不同。 小雨的想法是不是和你一样？虽然同学们画的线段长度不同， 但只要明确了一厘米所代表的实际距离是多少，就能把一百七十四千米缩小以后画在纸上。 看看小芳写的这个笔，你能看出什么？ 我看出来了，它表示的是图上一厘米的距离，相当于二十千米的实际距离。我在地图上见过这样的笔，但是和小芳写的有点不一样。你们说的是这个笔吗？我们来读一读， 比的后项数有点大，我们可以用分级读数的方法读，一比四千八百万。 这个笔和小芳写的笔哪一样，哪不一样呢？你们能把小芳写的笔也写成地图上笔的形式吗？试一试， 这是同学们写的，你同意谁的写法？我们先听听他们是怎么想的。 我看到地图上的笔是没有单位的，我就把笔的前项和后项的单位去掉，写成一比二十。我不同意琪琪的想法，去掉了单位，就看不出是一厘米与二十千米的笔了。 你们想想小兵说的有没有道理，那小兵是怎么写出一比二百万的呢？ 我心想，千米与厘米之间的近率，一米等于一百厘米，一千米等于一千米， 那么一千米等于十万厘米。找到了进率，一厘米比二十千米就等于一厘米比二百万厘米，单位统一了，继续化简，得到一比二百万。 小兵的写法，你们同意吗？他特别善于思考，能用学过的化简笔的知识来解决这个问题， 把一厘米比二十千米写成了地图上，笔的形式就是一比二百万， 表示的是图上一厘米的距离相当于二百万厘米的实际距离。 其实小方画图时就是确定了图上距离和实际距离的比， 这和制图师在绘制地图时，需要先确定图上距离和相对应的实际距离的比的做法是一样的， 这样才能把实际距离按一定的比缩小画在图纸上。一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺， 就是图上距离比，实际距离等于比例尺。 一幅中国地图的比例尺是一比四千八百万，小方绘制图的比例尺是一比二百万。 小雨想提示同学们，比可以写成分数形式，比例尺应该也可以写成分数形式。 按照小雨的提示，比利时还可以怎样写呢？ 对，就是图上距离比，实际距离等于比利时的形式。 例如，我们可以把一比二百万写成这样的分数形式，读作一比二百万。 一幅中国地图的比利时是一比四千八百万，这是数值比利时。从这幅图的比利时中，你们知道了什么？还能想到什么？ 这幅地图的比例尺是一比四千八百万，那就是地图上一厘米的距离相当于四千八百万厘米的实际距离。 从这个比例尺中，我还想到实际距离是图上距离的四千八百万倍，图上距离是实际距离的四千八百万分之一。 同学们可太棒了！从比例尺中不仅能看到图上一厘米所代表的实际距离是多少， 还能用我们学过的分数和背的知识来理解图上距离和实际距离之间的关系。 除了数值比利时，你还见过其他形式的比利时吗？我还见过用线段表示的比利时， 这是一个线段比利时。从这个比利时上你发现了什么？ 我用尺子量了一下，这条线段长度是一厘米，那应该表示地图上一厘米的距离相当于三百八十千米的实际距离。 月月说的，你们同意吗？有的同学还读出了一比三千八百万，你知道他是怎么想的吗？ 我是把线段比例尺转化成了数值比例尺，你们帮他检查一下他写的对吗？ 三百八十千米等于三千八百万厘米，所以写成数值比例尺是一比三千八百万，也就是地图上一厘米的距离相当于三千八百万厘米的实际距离。 我们认识了数值比利时和线段比利时，你们看，虽然它们的形式不同，但都表示了地图上一厘米所代表的实际距离。 我们已经能把线段比利时转化成数值比利时了。现在你能把这个数值比利时用线段比利时表示出来吗？试一试！ 这是两位同学的表示方法，快看看哪一样哪不一样？ 他们都用一厘米的线段表示出实际距离有多长，只是实际距离分别用了四百八十千米和四千八百万厘米。 同学们，其实这两种表示实际距离的方法都是可以的，但在实际中一般用四百八十千米表示，这样更简洁。 老师还给你们带来了一张零件的平面图，这上面也有比例尺，你找到了吗？ 我找到了这张图纸的比例尺是十比一，你们知道这个比例尺表示什么意思呢？ 我猜是不是图上一厘米代表实际距离十厘米呢？你同意小兵的猜想吗？说说你的理由。 比利时表示图上距离与实际距离的比。如果按照小兵说的，比利时应该是一比十，而不是十比一。 听了他们的交流，请你也根据比利时的意义找一找这个比利时中谁是图上距离，谁又是实际距离呢？ 我找到了十表示图上距离，一表示实际距离，这个比例尺就表示图上十厘米的距离，相当于一厘米的实际距离。 我还想到了图上距离是实际距离的十倍，实际距离是图上距离的十分之一。 这个比利时可真有意思。后项是一，我们生活中什么时候用到这样的比利时呢？屏幕前的同学们，你们觉得呢？ 我们画一百七十四铅笔时，是把很长的距离按一定的笔缩小了画在图纸上，而这个比利时是用图上十厘米表示一厘米的实际距离。 我想应该是实际距离太小了，需要按一定的笔放大画在纸上。小东真不错，还能联系前面的画图活动，对比着分析思考问题。 正像同学们说的这样，在绘制比较精密的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 现在我们认识了比利时，知道了比利时是图上距离和实际距离的比。你们能不能用我们学到的知识去求一幅图的比利尺呢？让我们试试。 两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上，梁德两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 请同学们把你的想法写一写，一会我们来交流一下， 我们来看看小东的做法。我们请小东介绍一下。 我根据比利时的意义统一单位后，先写出了图上距离和实际距离的比是二点四，比一千二百万， 然后再把笔写成分数形式，分子分母同时乘十，再同时除以二十四，就得到了一比五百万。看来小东做对了。 通过解决这个问题，你能说说我们应该怎么去求一幅图的比例尺呢？ 图上距离比实际距离等于比利尺，比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。所以在求比利尺时，一定要找准图上距离和实际距离。 是的，我们在计算比例尺时，先依据比例尺的意义写出图上距离与实际距离的比，然后再化成最简单的整数比。 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是一的形式。 今天我们学习了比利时，通过今天的学习，你有什么收获？ 我知道了，比利时表示的是图上距离和实际距离的比，比利时有数值比利时和线段比利时两种形式。 我觉得比利时很神奇，它能把很长的距离缩小画在纸上，也能把精密零件放大后画出来。 我学会了如何计算一幅图的比利尺，我还想到有了比利尺是不是就能求出图上距离或实际距离了。 这节课同学们的收获真不少，不仅认识了比利时， 了解了比利时在生活中的作用，学会了计算比利时。还有的同学根据学到的新知识提出了继续研究的问题。 我们在后续的课中还会继续学习。 今天的学习内容在数学书五十一页和五十二页第一。 带着今天学习的收获，请同学们课后完成下面两项练习。第一项是数学书五十四页二三四三道题， 三四两题，需要同学们打开数学书测量图上距离。 第二项是请你寻找身边的比利时，并记录下来，读一读，说说它表示的意思。今天的课就上到这里，同学们再见！
