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07:19查看AI文稿AI文稿接下来我们来看五十二、五十三、五十四、五十五就是平行四边形和梯形这一部分的练习题。先来看认识平行四边形。我们要知道平行四边形它和之前讲过的长方形和正方形的区别在哪里呢？ 平行四边形它仍然保持了对边平行且相等，但是它不要求你四个角都是直角，只需要平行就可以了。那么正方形和长方形它都属于特殊的平行四边形， 那平行四边形它具有的就是不稳定性，比如说很多时候学校的那个大门，他都属于的是推拉门，可以缩回去也可以拉开，所以伸缩门呢，就利用了平行四边形的不稳定性。然后来看第三小题，说用五厘米、八厘米的木棒各两根围成一个长方形， 周长就是长加宽乘二，五加八乘二就可以了。如果围成一个平行四边形，还是这两根围成平行四边形，周长是不变的，只是说你把它摆成直角就是长方形，对角斜着拉一下就是平行四边形。然后再来看选择题，说平行四边形的一条边上的点到对边的 什么就平行四边形的高，那如果高的话，都是画垂直的线段，不能说垂线，也不能说线段是垂直线段。第二题说与平行四边形的高对应的边是平行四边形的什么呀？底底和高是对应的关系。第三个说什么样的三角形能拼成一个平行四边形呢？必须是两个完全一样， 形状一样，大小不一样也不行，大小相等，形状一样也不行，所以是完全一样。两个三角形就能拼成一个平行四边形，所以呢，平行四边形也能通过对角线连起来，分成两个一模一样的三角形。 然后第三题就是让你告诉你底了，把对应的高给他画出来就可以了，一般画高的话，我们会找一个顶点画高，那你从这画高行不行呢？也可以啊，一般来说通过顶点画高最后一个突然应用 数图形，只不过现在呢要数的是平行四边形，而且呢是包含这个五角星的平行四边形。我们采用的方法呢，可以叫做圈猪法， 相当于是我这个五角星相当于是家里的一头猪啊，我要给他盖个猪圈，把这个猪围起来，那怎么围呢？我需要在上下左右四个方向呢，都给他围堵墙，就能把这个猪圈起来了，那这样圈出来的平行四边形一定就包含这头猪了。 那往上的话，你看这条线可以选，这条线也可以选，所以上面是二选一，下面呢也是有两条线，所以也是二选一，左边二选一，右边二选一，所以呢，我们就用二乘二，乘二乘二就可以了，算出来一共有十六个平行四边形，包含了这个五角星。 好，那接下来我们再来看认识梯形，那么梯形和平四边形又有什么区别呢？平行四边形是对边平行且相等，但是梯形只有一组对边平行就可以了，都不需要相等。 那么这组对边平行，短的叫上底，长的叫下底，另外两条边叫做腰。 所以第一题说平行四边形有两组对边平行平行梯形的话，只有一组对边平行就可以了，那一组对边平行的边呢？叫上底和下底 不平行的一组对边，叫做梯形的腰，两个腰相等，就叫是等腰。梯形的一个顶点出发，最多能画几条高。你从梯形的一个顶点出发，最多能画几条高，或者从这往上画的话，虚线连起来也是一条高。 那么梯形有几条高呢？因为它有平行线，所以它在平行线中间可以画无数条高。好，第五题让你判断一下哪个是梯形，然后接下来选择题说梯形的上底到下底的一条，跟前面一讲很一样啊，垂直线段。第二个说什么的高于它的一条腰，长度相等 等腰梯形。注意，我们来随手画一个等腰梯形，它的高和腰并不一样长，只有什么梯形是一样的呢？哎，你发现直角梯形的这条腰就是它的高，所以是直角梯形。第三题，让你动手画梯形的高。 第二小题按要求来画第一个呢，说画一条线，把它分成两个锐角三角形，那你就把这个钝角给他分开，连这个方向的对角线，就是两个锐角三角形。第二个，画一条线段，分成两个梯形，那这个地方画的是长方形，你给他斜着在中间画一条线，只要不通过顶点就可以了，就是两个直角梯形。 第三题，分成一个平行四边形和梯形，这条线有点斜，所以你在左边的位置给他平行的画一条斜折线，那么这边就是一个平行四边形，这边就是一个梯形， 或者呢，还可以跟这条线平行往这边斜，那这边就是个平行四边形，这边就是一个梯形。都可以啊。然后再来看解决问题。第一个， 直角梯形 b， 这是个直角，角一是七十五度，求角二，那这个地方要知道在之前我们讲过三角形内角和呢是一百八十度，那么四边形无论是什么样四边形，他是三百六十度， 那这是直角，所以这肯定也是直角，减去这两个直角就是一百八十度，然后呢角一是七十五度，再减去角一，剩的就是角二了。然后接下来看第二题，说一个等腰梯形，上底是六，下底是八，一条腰长是七厘米， 围成这样的梯形至少需要多少厘米的铁丝，等腰一条腰是七，那另一条腰也是七，所以是六加八，加两个七就可以了。 第三题说上底是二十，下底是三十五，高是八厘米的梯形上剪下一个最大的长方形，那这个长方形只能从这两个顶点处画两条高，按照这个方向给它剪下来，问下它的面积，那就是长是二十，宽就是八就可以了。 然后接下来看突然应用，说学校呢，新开了一块 d 形状，如图，要把它分成一个三角形，平行四边形和梯形就是分成三块的区域就可以了。 那我们在画的时候要注意，你看这是一个这样的图形，它要求有平行四边形，那这两条边天然的我们可以给他这样去画，画出平行四边形， 而且你正好连出来这条线，就是一个什么呀，跟这条线它就是平行的关系，所以这平行四边形出来，那三角形也出来，剩下这块呢，就是一个梯形了。我们再来看练习 前面的题比较简单，简单过一下啊，我们从选择题开始说四边形，平行四边形的一个角是什么角？是这样的，他就是一个长方形，那必然是直角吗？等腰梯形什么一定相等，两个腰一定相等，两个底角也会相等，等边对等角。在我接下突然应用 说一个直角梯形，上底是一厘米，腰呢？是五厘米，如果把上底延长三厘米，就能变成一个正方形， 上底原来是一，延长三厘米，也变成几啊四了。而你这个腰的长度是五，变成了正方形，说明这个腰肯定不是直角梯形的那条直角边。我们根据题目意思把这个图画出来，就这样的一个梯形， 那么这是一厘米延长三厘米变成正方形的，那说明这个正方形的边长就是四，那高就是四，下底也是四，这样的话，上底加上底腰下底腰加起来就是它的周长了。
14:33查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级第六单元四十七、四十八、四十九、五十五十一这五页的课时作业。先来看第一个叫三角形的分类，三角形呢，可以按边去分类，也可以按角去分类，按边分就可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 按角分的话，就可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。那在这个地方要知道的是，三角形无论是什么样的三角形，三个内角加起来都是一百八十度，所以第二题说直角三角形的一个锐角是三十七度，另外一个 直角三角形，这两个锐角加起来应该是九十度。然后第三题说只要一个三角形，两个角分别是这么多， 那么另一个角就用一百八减它的和就可以了。然后判断一下，这个角属于钝角，它属于的是钝角三角形。然后第四题分类就是你按照角的大小呢，给他分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形就可以了。然后再来看选择题， 一个最大角是九十一度，那他们说明肯定是钝角三角形，最大角是八十九度，那说明他肯定是锐角三角形。任意两个角的和一定要 大于九十度，因为他俩加起来大于九十度，那么第三个角才会小于九十度，小于九十度才叫做是锐角三角形。第四题，一个三角形中最少有几个锐角，最少最少他得有两个锐角，如果他只有一个锐角的话，你想一想，一个 钝角呢，要最小是九十一度，再来一个至少还是九十一度，如果他俩加起来的话，已经超过一百八了，而三角形三个角加起来 得是一百八十度，所以呢，他至少都有两个是锐角。然后接下来第三题，按操作，你给他画图，这个其实比较简单。第一题画成两个钝角三角形， 这个平四边形，这两个角就是钝角，所以把对角线连起来就可以了。第二个画画成两个直角三角形，你给他做条高就可以了，两边都是直角三角形。第三个是一个直角三角形，那你就保留这个直角，给他斜着来一道这个是钝角。 然后第二题，让你画出一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形，分别画出它们的一条高，哎，就这样去画就可以了。 然后看解决问题。第一题，为什么三角形里不可能有两个直角或者两个钝角？两个直角那就是两个九十度，那就一百八了。另外那个角是零度？不可能。如果是两个钝角的话， 那么这两个直角或者两个钝角加起来，他的核呢，要么等于一百八，要么比一百八还大，所以呢，他不可能有两个直角，或者说两个钝角。第二题说下面三角形被遮住了一部分，按角来确定一下他分别是什么三角形。 第一个漏出来一个直角，一定是钝角三角形，但是这个地方他漏出来的是一个 锐角，那露出来一个锐角呢？其实我并不能确定它是不是锐角三角形，因为它有可能那边那两个角有可能是直角或者是钝角。所以最后一个呢？我们只能填什么呢？填不确定。 好，我们来看拓展应用，拓展应用里面问，这里面有几个三角形，几个锐角三角形和几个钝角三角形？分别来看一看。首先像这个图里面，三角形我们之前讲过，单独的有一、二、三，所以呢加起来就是三加二加一，一共有六个。 好，那上面的有六个，那下面这个地方呢？是单独的有两个，所以呢二加一加起来是三个，然后这已经是九个了，我们上下再拼一拼九个，然后他俩拼起来这是十个，这俩拼起来那就是十一个，所以一共有十一个三角形。 其中锐角三角形。来找一找，哪有锐角三角形？这也是直角三角形，这是钝角三角形，这是 直角三角形。那哪有锐角三角形呢？来看这个地方拼起来这就是一个锐角三角形，其余的都不是啊。然后再来看直角三角形，左边是直角，右边是直角。来看一下，这是一个，这是两个，然后这连带起来这就是三个， 然后这是四个，然后接下来把这连上，这就是五个，所以一共有五个直角三角形。钝角三角形。来数一下，这是一个，然后接下来 他们拼起来这是三个， 这是四个，然后接下来这俩拼起来就是五个，所以一共有五个钝角三角形， 这是四十八页的。我们再来看下一课，是等腰三角形和等边三角形。这个地方等腰三角形和等边三角形的关系是什么呢？等腰三角形里面包含的有等边三角形， 是等边三角形，一定是等腰，但是是等腰的话不一定是等边啊。好，第一题就按照你去分类，分一分哪些是等腰三角形，哪些等边三角形？第二题，等腰三角形有个特点，两条边相等，那两条边对应的角也是相等的， 那下面这两个角呢？叫做是底角，上面这个角叫做是顶角，所以要区分清楚，那底角都是四十五度，那两个底角都是四十五度，所以顶角就是九十度，这是一个直角三角形， 他说按角分直角三角形，但是他有个特殊的名字，叫做等腰直角三角形。第二个说一个等腰三角形，顶角是六十度，那底角两个都相等，所以用一百八减六十再除以二，所以底角也是六十度，三个角都是六十度。按边来分的话，那就是等边三角形。 说用量角器量到等腰三角形的一个角是四十度，那这一个角有可能是顶角，也可能是底角。如果他是底角的话，那另外一个底角也是四十度，那顶角就是一百八十度。如果这个四十度他就是顶角的话，那么另外两个底角相等，一百八减四十，还剩一百四十度除以二，那就是七十度和七十度了。 接下来看判断题，说三根长度分别是五厘米、五厘米和十一厘米的小棒能不能围成一个等腰三角形？在此之前我们讲过，任意两边之合要大于第三边，他俩加起来还没有十一大呢，所以肯定是不行的。 第二题说三角形的三个内角分别是七十五度、三十度和七十五度，这是一个等腰三角形， 我们把它就说这两个角相等可以的，但是我得确保一下，这三个角加起来是不是一百八呢？七十五加七十五是一百五加三十刚好一百八，所以它是一个等腰三角形。第三题说等腰三角形是特殊的等腰啊，等边三角形是特殊的等腰三角形，这个是对的。 最后一个说等腰三角形都是锐角，这可不对，随手画一个等腰三角形，这就是一个钝角三角形嘛。再来看第三题，动手操作。第一个让你画一个周长是两六厘米，那周长是六的等边三角形，那一条边就是六，除以三等于二， 画边长为两厘米的三角形就可以了。第二个拿一张长方形的纸，让你照样子给它剪出一个等腰三角形。 接下来应用题说用一根铁丝正好能围成一个边长是八厘米的等边三角形，那说明这个铁丝总长就周长是三八二十四厘米， 如果把它改成一个底是十厘米的等腰三角形。问你等腰三角形，腰是多长，周长是不变的还是二十四？减去十，还剩十四除以二，那就是腰的长度是七厘米。 第二个说等边三角形内有一个等腰三角形，外面这是一个等腰三角形，里面藏了一个等， 这是一个等边三角形，里面藏的是一个等腰三角形。说角一和角二相等，角三和角四相等。然后接下来问你角六是多少度？然后说按照 图中的等腰三角形，这个等腰三角形按照角来分类的话，它属于什么三角形？这个就很简单，这个角六一定是一个什么角啊？钝角。那接下来我们来看一下角六是多少度呢？ 首先最外面呢是一个等一边三角形，那就是角五角三加角四，还有这个角一加角二，这三个角都是六十度，而角三角四相等，角二角一相等，所以呢，这四个角其实都相等，六十度除以二，那就是三十度。 那在这个地方这个角三十度，这个角也是三十度，那么在这个等幺三角形里面有一百八，减去两个三十度，一百二十度是个钝角，所以呢，他一定是一个钝角三角形。 最后一个呢，我们来看说用一根长十八厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长度呢，都是整厘米数，有多少种围法 围成的是等腰三角形，至至少有两条边要相等。那这个地方我们可以从平均分开始，因为等边三角形是一个特殊的等腰三角形，所以先平均分三份，那六厘米、六厘米，六厘米一定就能围成 一个等腰三角形了。那接下来我们再来调整一下，我们让这个这两个数呢，都给他少个，一变成五厘米和五厘米变成了八厘米了，这样的话，五厘米，五厘米就是那个等腰的腰长。两边之合大于第三边，一定变成三角形，没问题。那继续 你就发现如果把它变成的是四和四的话，那折变成十了，两边之合不大于第三边了，所以四四十是不行的，所以不能再小了，你就大一点，我们让六变成七，各自加个一，让这个六变成四，那你发现任意两短边之合大于第三边是可以的，没问题。那在 给他匀一个八，给他一个二，给他也一个二，他变成了八和八，他自己变成二了。任意两短边之合大于第三边，也是能围成三角形的，而且是等腰三角形，那接下来再移的话，这就变成零，这就变成零了，哎，这张变成了 零，这是九和九了，那就不行了。所以呢，等腰三角形就这四种围法，那接下来我们来做一下三角形的练习这一课时的作业。 首先我们来过一下填空题，说等边三角形的三个角都是六十度，等边三角形按角分，它属于锐角三角形。 第二个在一个三角形中，两个角的和等于第三个角，那么这个按角分，它属于直角三角形。在直角三角形里面，这两个锐角加起来就等于这个直角，所以呢，它是直角三角形。 第三题说举世闻名的金字塔，四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是五十二度，那底角那顶角有了 一百八，一，减除以二就可以了。用一根四十二厘米长的铁丝正好围成一个等腰三角形，已知底边长是多少，腰长是多少，你说我们知道它的周长是四十二， 简单的可以画个线段图理解一下。说底边比腰要少，那这如果是底边的话，腰比他多一点，另外一条腰也比他多一点，多多少呢？那这个地方是三，这个地方是三，合起来呢，一共是四十二。那接下来问你底边是多长，腰是多长，按线段图和差问题去算就可以了。 然后接下来我们来看一下选择题。一根长十五厘米的铁丝围成了一个等腰三角形，一条边长三厘米，另外两条边长度可能是， 我们来看一看啊。等腰三角形，一条底边，如果这个腰的长度是三厘米的话，那另外一个腰的长度也是三厘米，那就是三三。 那第三条边底边那就是十五，减去两个三就是九了，但是两边之合要大于第三边，这个不满足，所以这个三厘米不能是腰，只能是底边，那用十五除以三就是十二，另外两个腰长就是六和六了，所以只能选 b。 然后接下来看第二小题，说等腰三角形两条边的长度分别是八和三，那你第三条边的长度，两条边这个八可能是腰长的话，另外一条边也长是八厘米， 如果腰长是三厘米的话，那另外一条边也是三厘米，三加三小于八，那不行，所以只能选的是 a。 接下来看一下。嗯，第三题说一个等腰三角形的一条边长是十厘米， 另一条边长二十厘米，它的周长是多少，那就要判断一下到底这个腰长是十还是二十呢？腰长如果是十，那另外一条腰长也是十， 底边就是二十，两边之合加起来等于第三边是不可以的，所以腰长只能是二十，那就是二十加二十，再加一个十，所以算出来是五十厘米。第二小题， 一个等腰三角形的底角是顶角的二倍，你要知道等腰三角形里面有两个底角，一个顶角，所以呢，按照底，底角是一份，底角就是两份，我们画图 合起来呢，是一百八十度，你发现一百八里面包含的是一、二、三、四、五五份，那一份就是三十六度，那这就是三十六度，那底角上两倍再乘二就可以了。 最后一个，我们来看一下图案应用，这个其实就是指数问题的应用啊，说在等边三角形的花坛三条边摆上盆，摆上盆花， 而且他告诉你是每个顶点呢必须要摆一盆花，中间呢是每隔四分米就要摆一盆，一共呢告诉你一共摆了四十五盆花。问你这个边长是多少？ 那其实我们说这个是直数问题，直数问题哪一种呢？它其实属于直数问题里面的封闭图形，去直数，不管是三角形也好还是圆也好，它是一个封闭图形，这种题怎么解决呢？我们可以从一个顶点处给他把这个边呢裁开， 拆开以后拉长，他其实是这样一条线拉长以后，比如这个点呢，就是这个地方，那么这一条边就是这条边，这条边，这条边这条边， 你从这个顶点分开，如果这个地方种了，放了一盆花，那这个顶点就不放花了，因为他俩围起来其实属于同一个顶点，那这样的话就知道这个地方摆了，这个地方摆了，这个地方摆了，这三个顶点处都摆花了。那 它属于哪种类型呢？它属于的是一端种树，一端不种树这个类型，那一端种树，一端不种树，那么你就发现 你是三段就会摆三盆花，所以呢你摆了四十五盆花，就分成了四十五段，相当于把这条线那四十五盆花分成四十五段，每段长上十四分米，所以我们用四十五乘四算出来是一百八十，单位是分米， 这是总长一百八十分米呢，他其实就是去掉一个零十八米，十八米也是总长，但是他问的是边长，所以才用十八去除以三就可以了。
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