济宁三模数学 时间
我们看一下紧宁三毛的第八题，在平面四边形 a， b， c， d 中， ab 等于 cd 等于三，然后向量 ab， 向量 dc 的 夹角是六十度。 向量 a， e 等于两倍的向量 e， d。 向量 b， f 等于两倍的向量 fc， 嗯，则向量 e， f 的 模等于多少？嗯，对于这个题呢，求向量的模，那我们首先先确定，哎，基底向量 啊，因为题目告诉了向量 ab 的 膜，向量 dc 的 膜以及向量 ab 和向量 dc 的 夹角，所以呢，基底向量就选向量 ab 和向量 dc。 接下来呢，我们就需要把向量 ef 用向量 ab 和向量 dc 的 三等分 点。呃，这里点 e 和点 f 呢？分别是 ad 和 bc 的 三等分点。呃，那么我们在写这个向量 ef 的 时候，第一步 哎，可以写，向量 e， a 加向量 ab 加向量 b， f， 而这里的向量 e， a 呢，就等于三分之二倍的向量 d， a。 向量 b， f。 是 三分之二倍的向量 bc， 呃，把这个三分之二的两项合到一起， 就是三分之二倍的向量 d， a。 加向量 bc， 再加上向量 ab， 那 接下来就需要求一下，向量 d， a。 加向量 bc 等于多少？向量 d， a。 加向量 bc， 我 们可以连接一下 c， a， 那 么再来向量 d， c 加向量 c， a 而这里的向量 b， c 呢，就可以写成向量 b， a 加向量 ac， 所以 向量 d， a。 加向量 b， c 哎，等于向量 d， c。 加向量 c， a 加向量 b， a 再加上向量 a， c 呃，这个地方向量 ac 和向量 c， a 呢，相加就是个零向量，所以结果是一个向量 dc 加上向量 b， a， 哎，所以向量 e， f。 就 等于三分之二倍的向量 d， c。 加向量 b， a 再加上向量 ab 就是 三分之一向量 ab 加上三分之二向量 d， c 哎。那么向量 e f 的 模，套用公式就等于根号下 向量 e， f 的 平方，等于根号下三分之一向量 ab 加上三分之二向量 d， c 括起来的平方， 哎，展开就是一个九分之一向量 ab 的 平方，加上九分之四向量 ab 变成向量 d， c 加上九分之四向量 d， c 的 平方，哎。然后呢，向量 ab 的 膜，向量 d， c 的 膜等于三向量 ab 和向量 d， c 的 夹角呢，是六十度， 我们带进去最后结果呢，应该是个根七。所以呢，这个题选的是二 b。
粉丝233获赞2152
相关视频
30:40查看AI文稿AI文稿好，今天我们来看一下试实验，这次三模数学试卷，嗯，做完了之后，第一感觉比较难。好，我们看一下这个选择题，选择题一二三都没问题啊，包括第四题， 然后第五题是一个中位数，那第六题考了一个位四啊，首先要看清楚， o b 比 b， b 一 撇，那么 o b 比 b 一 撇是二比五，那么面积比是边长比的平方。第七题是二元一次方程组，相信大家问题不是很大， 然后再看这个右边部分啊，第八题，第八题，我们先看一下，第八题，是这样一个半圆啊，这样一个半圆，那么我们把这个表示出来啊，三四，这个是五， 那这个是半径，这个也是半径，那么 c o 呢？就是五减去半径，那么五减半径比上五，就等于半径比上三啊，这样一个等量关系，相似三角形。嗯， 第九题啊，第九题，他说我们根据 x 一 小于零小于 x 二，然后 y 一 小于 y 二，那么首先画个图， x 一 在这里， x 二在这里，那么 y 一 小的， y 二大的好，那么一看这是以三相形，所以这个 k 必须要大于零啊，所以这个第九题反比例函数也很简单。 第十题呢？第十题也还好啊，第十题呢？但凡你遇到这样子斜的直角，我都告诉大家有一个诀窍，就是过点到往左边做垂线，往下面做垂线啊，这个是一个非常好的诀窍啊，那就会出现这个三角形 和这个三角形是相似的，就是到 m e 和到 n f 啊，做，遇见这种三角形，里面有斜的直角，你就往左往下做垂线就行了啊，这个题目就肯定能做出来啊，那题目说是什么呢？说是 ec 为 x， 然后求 ecf 的 面积，那你发现没有？ e c 是 x， 求 ecf 的 面积，那是不是？是不是我们只要表示出 cf 就 行了？那 cf 我 们这不垂下来，垂下来之后这一段 c n 是 不知道了，那是不是只要解决 n f 就 行了？然后我刚刚又说了，这个三角形和这个三角形是不相似的， 哎，好，那么到这里我就给大家写一下过程啊。嗯，首先我们垂线垂完， 把点标出来，到 m， e， c， n、 f， 那， 因为刚刚题目里面说了嘛，说这个 b 到和这个 a 到是一比四，那么 b 到和 ab， 那 自然是一比上五， 那么多 m 和 a c 的 比，这个是四，那也是一比上五，所以多 m 就 等于五分之四啊，这个没毛病。然后这条长度呢？ bc 呢？我们看一下， bc 是 二啊， bc 是 二， bc 是 二。 好，那 bc 是 二的情况之下，我们看一下，那这条边比这条边啊，这里是四比五，那这条边比这条边也是四比五，所以这个是等于 五分之八啊，五分之八，为什么？因为二是五分之十嘛，那八比十就是四比五。好了，那这条边是五分之四，这条边是五分之八。我刚刚说了，这个三角形和这个三角形是怎么样的？是像四的对不对？那假设这个是 a 的 情况下，那这是不是就二 a 了？ 好，那我们再去解决这个问题啊，我们题目说这个是 c， e 是 x， 对 不对？那我这边垂过来之后，我们发现这个是不是一比五啊？那我 b m 比上 bc 是 不是也是一比五 啊？那我 b m 是 不是就等于五分之二？ b m 是 不是就等于五分之二？哎，那我这个小 a 小 a， 也就是 e m 是 不是就等于 b c 减去 b m， 再减去 e c， 那 b c 是 二 b m 呢？刚刚算出来是五分之二 e， c 呢？是 x， 那 这个是五分之十，那是不是就是五分之 八减去 x？ 好， 那我这个是五分之八减 x， 那 这个呢？这个是不是就是两倍的五分之八减 x， 对 不对？好，那我们这个面积公式就表示出来了，因为 s 是 等于二分之一乘以 ec， 再乘以 c f， 那 么二分之一乘以 ec 是 x， c f 呢？是 c n 加 n f c n 我 们刚刚算出来是五分之四，五分之四加上 n f 呢？我们算出来是两倍的五分之八减 x， 两倍的五分之八减 x。 好了，那这个时候我们就把这个方程二次函数都给解出来了，化解一下，二分之一 x， 这个是五分之十六减二 x， 五分之四加五分之十六，五分之二十，那就四减二 x 刚好约掉，这个是二，二减 x， 那 就是负 x 平方加上二 x。 啊，原来最后它居然是一个如此简单的函数，是，嗯， s 等于负 x 平方加上二 x， 最后它是一个如此简约的函数。那么当我们得出这个信息了之后，那 点 p 就是 负二分之 b， 那 应该等于一，对不对，那最大值，那就把一带进去，一负一加二，那也等于一，所以 a 和 c 就 错了。然后 n 零点八四把这个带进去啊，把这个带进去，怎么带呢？就是负 x 平方加上二 x 等于零点八四，那这个呢？就是 x 平方减二， x 加上零点八四等于零。这个如果十字相乘，有感觉的同学啊， x 减一点六， x 减零点四等于零啊，那么 x 一个等于零点四，一个等于 啊，不对，一点四，零点六啊，不好意思啊，一点四，零点六啊，那么一个 x 等于零点六，一个 x 等于一点四啊，那么这个 boy 就 可以了，而点到呢，就把这个值带到这个二次函数里面去，看看成立不成立这道题目哈。大家要记得这个模型， 当你看到有这种斜的直角的时候，你把它先摆正，于是就会出现一个叫等角的，与角相等，然后就出现一个应该是变异式的这个 k 字形相似啊，这个是一个非常好的结合几何解体模型啊。第四点，如果你这个想不出来，嗯， 那这题我觉得通过图去凑就是最大值肯定是这个终点啊，终点，终点，然后我觉得也可能会把 a c 排除掉，然后你再去考虑选 boy 还是 dog 啊，好。填空题， 第一题，英式分解，第二第二题，概率啊，我这个概率题，上次那张新华的数学试卷应该是九分之一啊，我，我看的小孩爸爸妈妈三个人，我是三分之一乘三分之一乘三分之一，那这里其实就是一个三分之一啊， 滑铁路啊，十三体，十三体，这个黄金分割点啊，那我们把它表示出来啊，表示出来，他说这个是黄金分割点，那么黄金分割点是短的这条边比上长的这条边等于长的这条边比上总长度等于二分之根号五减一 啊，那我们表示出来，到 f 比上到 c 等于 c， f 比上到 f 等于二分之，根号五减一，那么 c f 比上 c 到呢？就等于一，我们就假设 c f 是 一嘛，那这个就是二分之。根号五减一，那就一比上，一加上二分之。根号五减一，那就是根号五加一 分之二，好像应该分之二，我们算一下啊。呃，二分之二加上根号五减一分之一，等于根号五加一分之二啊，乘以二，那等于这条边比上总边，那就等于 x 比上二 x， 那 我算错了啊，那我们现在算一下， 现在算一下，那就是四加上二 x 等于根号五加一除以 x 啊，那我们把这个二 x 移过去，那就是根号五减一，乘以 x 等于四，那么 x 就 等于根号五减一分之四，那么上下同乘根号五加一 这个约定，那 x 就 等于根号五加一。耶，那我怎么算对了啊？那个根号五加一啊。嗯，你别说，这题其实我还刚刚算了蛮久啊，那可能是我写错了啊，算应该是算对的， 然后从十四题慢慢的开始啊，十四题考到一个这个面积法啊，面积法。当大家看到这个有他和他比，他和他比的时候，这也是一个模型阶梯模型就是过点的做平行平过去，因为他比他是一比二，那他比他也是一比二 啊，也是一比二，然后 a f 比 a， c 是 一比二，那我呢？我就是 c， e 为六 b， a， e 就是 三 b， 然后这里是一比二的，那这个就是二 b， 这个就是四 b 啊，这个大家可以直观的去看一下，那这个是三 b， 这个是二 b， 那 么 a、 f 和 f、 d 就是 三比二的关系，这个最重要，我们要的是这个三比二，那我们就设三角形 b、 d、 f 的 面积是二 x， 那 么 a boy f 的 面积就是三 x， 那 么 a boy d 的 面积就是五 x， 然后 a d c， a d c 是 不是它的两倍，那就是十 x， 所以这个三角形比上大的三角形就是二比上二加三加十，也就是二比十五。这个题目如果你不做平行线， 那你要不往下做啊，过点 f 往下做，那也是可以的。总之你一定要通过这两个点做一个平行线，那么这道题目就做出来了啊。嗯，十五题比较简单，十五题就是这个扇形的面积减去这个三角形的面积，然后除以二， 那扇形的面积就是圆心角的度数啊，当然哈，你要根据题目给你的信息，这个 a boy e 等于十五度，得出这个 a o e 三十度哈， 好，那么就是圆心角度数是六十除以三百六乘以 pi 二方减去二分之一低层高，那底是这个六高呢？是三分之根号三，那最后求出来是二分之六 pi 减去九根号三，这个还是比较简单的。然后，当然啊，做到这里，其实我发现十三十四 这个填空题就已经有点难了啊，就计算有点繁琐了，我们再看这个十六，不瞒你说，十六题这道题是我最后才做出来的 啊，我是把二十四做完才做十六的。嗯，确实这道题花了我很大的精力，我们讲一下吧。啊，这道题目，首先第一个四十五度，那因为比较简单啊，因为这个角等于这个角，然后这个叉叉又等于这个叉叉啊，那么这个是四十五，这个就四十五，这个倒简单。 嗯，这里面我首先要跟大家讲的，这里面我要证的是 a、 c e 和 c boy f 是 全等啊，我首先要证这样一个全等， a c e 和 c boy f 全等，为了得到 c e 等于 b f， 因为我设 c e b f 为 x 的 啊。好，然后呢？ 接下去这个等一下哈，把图画一下 o 在 这里，接下去呢，这个 cpe 和这个 apo， 这个三角形和这个三角形相似啊，相似，因为 cp 等于四。已经告诉你 a p 呢，说是 b f 的 两倍，那我是 b f x， 那 么 a p 就是 二 x， 好， 那我们得到三角形 c p e 相似三角形 a p o， 那 么 c p 比上 c e 就 等于 a p 比上 a o， c p 是 四， c e 是 x， a p 是 二 x， a o 是 r 啊，那我们就可以得到四 r 等于二 x 平方，那么二 r 就 等于 x 平方啊。 那么做到这里的时候，我觉得我希望非常大，因为我只要解出 x 就 行了，那么 x 怎么解呢？那我们看这个三角形 a p o， 这个三角形 a p o， a p 是 二 x， a o 是 半径， 那么 c p 呢？告诉你是四了，那么这一段是不是半径减去四？好，那我们就可以勾股定力了啊，那就是二 x 的 平方等于二的平方加上二减四的平方。 嗯，题目里面说 x 平方不是等于二二吗？那这个是四 x 平方，那左边就是八二等于 二平方加上二平方减去八二加上十六，对吧？那么就等于，那这个我们直接二二方 减十六，二加十六等于零。二平方减八，二加上八等于零。那我们求根公式，二 a 分 之负 b 加减根号， b 方减四 a c， 那 就算出来等于四加减，这里面是三十二，三十二呢，是十六四根号二，那么加减二根号二，那因为题目可以看出来半径肯定是比四大的嘛，所以我们半径就取这个四加 啊，更好了啊，这道题目，不瞒你说，这道题目我是最后最后才做出来的，我都有点崩溃了，我本来都准备明天起床再看，但后面有点这个灵感，就就做出来了啊。 然后我们再看这个十七题啊，十七题计算，这两道计算问题不大啊，十九题的指标作图，我觉得也特别特别简单啊，这个我就不讲了。然后二十题的这个 统计啊，我觉得也问题不大，那包括像二十一题这样的题目，这是我讲过的，就是我们中考会出的一个新题型，那这个出的非常好啊，这个新题型你理解了就很简单，理解不了呢，你就麻烦啊，那这个叫平方差数啊，大于二十，小于三十的平方差数， 那直接拿二十一来举例吧，十一加十，十一减十，刚好是十一的平方，减十的平方，这个可以结合勾股定律啊，就比如说我们之前讲的这个，那个五十二十三啊，还有这个什么，嗯 嗯，七，二十五，二十四啊，啊，这个也是一样的，那这里面二十五也可以啊，二十五的平方 是等于十三的平方，减十二的平方啊，也可以啊，也可以。好，然后第二题，第二题考到的是一个凑凑完全平方啊，有点配平方的意思。在这里， 当你看到四 x 方四 x 的 时候，麻烦你给他加个一，当你看到 y 方六 y 的 时候，麻烦给他来个九啊，那么因为这里是负的，所以我们减九加一减九，那么累计是减了八，那我们这最后的末尾要加个八， 此时你会发现平方减平方加上一个常数，那此时我只要让这个常数为零就行了，对不对？那我让 m 等于负八就可以了啊。这个题目我觉得很有意思啊。我，我觉得很有意思。好，然后我们再看这个二十二， 二十二题啊，第一小题证，这个等边三角形就比较简单了哈。呃，因为折叠，所以 ab 等于 a 一 撇 b， 因为这个是中点，所以 a 一 撇 b 等于 a 撇 a， 那 么三条边相等，就等变了啊，这个比较简单。嗯，第二题，改变屁在 a d 上的位置，判断它这个角和这个角的关系 啊。嗯，但后来呢，我想了个办法，就是把这个 过点 q 做条平行线。好，我们看一下这个大角，就是到 p q 是 等于这个大角 p q g， 然后你会发现，耶，这个这个三角形和这个三角相等，那么这个大角就等于 ab a 撇就等于这个大角啊，这个三个红色的圆圈啊，大家看一下啊。然后呢，这个角是和这个红色的角 互余的，所以这两个大大的角也等于这个角啊，于是我们只要去证明这个 b a 撇 q 和 bc q 这两个是全等的，那么这两个角就相等的，那么这个角等于这个大角，那么自然这个角 p q 到就等于两倍的 q boy c 啊，这个两倍的关系。 嗯，这道题目，不管你说，我这道题目还想的有点久，然后第三题，哎，这个题目呢，倒是蛮神奇的，我是我是这个先做出来，再又回头去想这个啊，好，我们看一下啊。嗯， 他说这个 p 到等于两倍的 pa 啊，那我们看一下什么意思啊？嗯，我其实刚才在做这道题目的时候，我并没有想到这个是角平分线，当时是没有没有做出来的啊，所以，所以反倒是这道题目，后来因为这两个角相等被我挣出来了之后，我反倒去去做的 啊，那我们看一下啊，这个，因为这个是中点，那我设这个到 f 为 a， 这个是 a， 那 这个边长就是二 a， 这这个为 x， 那 么这个边长就是二 a 减 x 啊，然后呢？是，嗯，这个， 这个也是二 a 啊，这个也是二 a， 然后这个是 x 啊，这个 x， 然后 a 一 撇 f， a 一 撇 f 怎么等于 a 的， 我看一下啊，是因为全等啊啊，这个是 a， 于是你发现没有，这个里面 这个 p f 到这个直角三角形可以勾定点，二 a 减 x 平方等于 a 的 平方，加上 x 加 a 的 平方，那么就可以求出 x 跟 a 的 关系啊，可以看一下，我写在这里， a 加 x 的 平方，那 a 加 x 是 斜边，等于 a 的 平方直角边加上二 a 减 x 平方直角边，然后约完之后， x 是 等于三分之二 a， 那把 x 等于三分之二 a 带进去，那这里面就是等于三分之四 a， 这里面就等于三分之二 a， 那 么三分之四自然是三分之二的两倍。做这道题我倒更顺手啊，倒更顺手，然后正因为做了这个之后，哎，想到了它等于它，于是立马带到这里面去做啊，所以这题还蛮有意思， 然后二十三题，二十三题，这个题目，反正是现在这个二次函数总是这样子啊，他不给你图，然后你自己画第一小题，直接把这个点带进去，那就得到 b 等于四 a， 那 么这个时候建议大家把解析式 y 等于 ax 平方加四， ax 加三写上去，那么对称轴负二分之 b 就是 负二。 第二题他说过这个点做垂线交抛物线于 m， 交直线于 n， 那 这个知识点呢？就有点像是什么呢？就有点像是这个 千锤高啊，千锤高，千锤高，水平宽和千锤高啊。我当时画了这个图，后来画画觉得，哎，怎么越画越不对劲，越画越不对劲啊，我就，我就，我就没来画了啊。现在把它补齐一个这样的一个函数，然后呢，他把它进行 一条直线啊，这个 t 的 零，这个平行于 y 轴的直线啊，我们这边假装这么一画，然后 y 一 减 y 二的绝对值啊，那么就是这个距离。呃，那么我们可以看一下，他说当 t 等于负二的时候，那当 t 等于负二的时候，那就是这个临界点啊，那我们可以把这个 x 等于负二带到这个一次函数当中，求出来， y 等于五， 把 x 等于负二带到这个，哦，当它 a 等于负一的时候，不好意思啊，这个是倒的啊，划错了，把 x x 等于负二带进去，是负 x 平方减四， x 加三等于七啊，应该是这样的一个图，不好意思啊，那么 那么你会发现此时它们的值就是七减五啊，就等于二。好，那有了这个感觉之后，那么下一题， mm 的 长随 o p 的 长增大而增大。 好，那现在既然它是 t 轴号零吗？那你 m 带到这个二次函数当中去，它的横坐标是 t， 纵坐标就是 a， t 方加四， a， t 加三， 横坐标是 t， 那 么在一次函数的焦点就是 a， t 加三，那么此时 m n 的 长度就是绝对值， 它的 y y 一 减 y 二，那就是绝对值。我们简单的化个解，就是 a t 方加三 a t， 然后我们再把它分开，为什么？因为 t 乘以 t 加三，这个是一定大于零的 啊。 t 乘以 t 加三，因为他说三 a 的 过程当中啊，然后 a 绝对值，我们现在是不是不知道了？ 好，那我们就要去做了。第一种情况，当 a 大 于零时，那 a t 方加三 a t， 它的对称轴是负二分之三， a 在 它的左边，那肯定是随 x 增大而增大的， 对不对？那当 a 小 于零的时候，那是负 a 乘以 t 乘以 t 加三，那对称轴是负二分之三，那么这个时候我的零小于等于 t 小 于等于三， a 在 这个范围之内，我要随 x 再加什么，那是不是它的左半轴？所以我的负二分之三是要比三 a 来的大，或者说我的三 a 要在我的右边的，这个值要在它的对称轴的左边啊，就像这样子，就像这样子 好，这样子就在他左边好。那么负二分之三大于等于三， a 推出 a 大 于等于负二分之一， 那么一个 a 大 于零，一个 a 大 于等于二分之一，但是要小于零，所以最后的取值就是负二分之一小于等于 a 小 于零或 a 大 于零，那你也可以省一点，就是 a 大 于等于负二分之一，且 a 不 等于零啊，在这个两个写法都可以。 好，最后看二十四题，二十四题我倒觉得还蛮简单的啊，二十四题，首先第一小题， 这个 e 是 终点啊，这个就就不来说了哈，这个比较简单啊，因为这个角相等，这个角相等，那么等于二三角形啊，这个三线合一啊，然后 啊，求证 a 到 e 相似 abc 啊，那这个刚才讲了吗？这个，这个然后直角，直角啊，对，就是就是刚才讲的哈，好，然后请问你求 cp 比 ap 的 值，那 cp 比 ap， 哎，我们可以看一下这个平行， 那是不是一个 x 就是 八字形相似，那 c p 比 a p 其实就是 c d 比 a boy， 对 吧？然后 c d 又等于 a d， 那 么其实就是 a d 比 a boy， 对 不对？就是 a d 比 a boy， 那 a d 比 a boy， 我 们怎么做呢？我们可以利用这个三角形 a d e 和 abc 相似。 哎呀，题目已经给我们了，它第一题已经给我们思路了，因为相似你发现没有， a e 比上 a c， 它是等于 a 到比上 a b 的， 那么 a e 比 a c， 它说了一是终点，那是不是一比二，那么 a d 比 a b 是 不是也是一比二？然后 a d 又是等于 d c 了， 所以多少 c 比 a boy 也是一比二，那么 c p 比 a p， 那 也是一比二啊。所以这道题目用到了我们第一个条件当中的相似，再又用到了我们特别喜欢用的八字形相似啊，八字形相似，所以是两个相似，解决了这道题目。 嗯，然后最后一个，最后一个叫尼求 ten。 其实做这道题目的时候，我一开始思路是被被影响的 啊，被影响的什么意思呢？等一下我放整齐哈，什么意思呢？就是他说天安门叫 b 到 c 的 时候，我立马想到这个直角，那四点共圆啊，立马想到这一点，我就把 b 到 c 转移到 b a c， 我 想着求出 ac， 求出 bc， 就 就就解决了啊，然后绕了很大的弯啊，我设了这个 b， 然后二 b a 二 a， 然后求出根号五 a， 然后做垂线，算来算去啊，我发现算不出来，主要是啊，思路我倒觉得是可以的， 后来我就没办法了，那没办法之后我就过点 c 做垂线，是吧？你不行我就过点 c 做垂线，是一个直角三角形了， 对吧？而且做垂线之后有什么好处呢？这个相似啊，相似。好，那我们看一下哈，首先 a b 道相似 c e boy 啊，就是 a b 道和 c e boy。 为什么？因为 c 道等于 a 道，也就意味着 a 道弧和 c 道弧所对的 圆周角相等。好，那我们就可以得出 a 到和 c e 的 比，就是 b 到和 b e 的 比啊，短的直角边的比等于长的直角边的比。我们写一下哈， a 到比上 c e 等于 b 到比上 b e， 那 题目叫我们求撒因角 b e 到 c， 那 是不是等于 c e 比 c e 到啊？ 是吧？那么 a 道比 c e 其实就是 c 道比 c e 好， 那我们三音角 b 道 c 其实是 c e 比 c 道，那就是 c e 比 a 道， 那就是 b e 比 b 道，是不是啊？这个我们去把它转换出来，那就是 b e 比 b 道。好，这个时候我们看一下，我把这个图再重新画一下。 好，这个时候我们看一下啊， 其实我们就现在就要解决 b e 比上 b 到，那这个时候我设 c e 为 x， 然后是 a 到 c 到呢？为 y， 因为我们最后求比这个商 a 是 不是 x 比 y 嘞，对不对？好，那我们怎么去解决这个 b e 和道 e 的 关系呢？啊？因为题目当中给了 tangent 角到 bc 就是 到 bc， 也就是这个角是一比二，那我设这个 x b e 是 不是就二 x？ 哎，我 b e 就 二 x， 对 吧？我 b e 就 二 x， 我 再写出来，那 b 道呢？ b 道是不是还差这一段？那这一段在这个直角三角形里面，是不是二 x 加上根号下 y 方减 x 方， 是吧？好，这个式子是等于 x 比上 y 的。 哎，你发现没有，我现在找到一个 x 和 y 的 等量关系式。好，我们再捋一遍啊， sin 角 b 到 c 其实是等于啊，我这边垂线垂下来是 c e 比上 c 到的，那么因为 c 到其实就等于 a 到， 对吧？ c 到就等于 a 到，那么因为三角形相似， c e 比上 a 到是等于 b e 比上 b 到的。那哪两个三角形 a boy 到和 c boy e 相似啊？好， 那么这个时候我设 c e 等于 x， 那 么 b e 就是 二 x， a 到等于 c 到等于 y， 那 么我这个撒引其实求的就是 x y， 对吧？然后 b e 我 们刚刚表示出来的是二 x， b 倒呢？是 b e 加上倒 e， 那 b e 呢？是二 x 倒 e 呢？是根号想 y 方减 x 方，因为在这个直角三角形当中， c 到 e 当中 y 方减 x 方，就等于倒 e 的 平方。 好，那这个时候我们列了这么辛苦，就是为了得到 x y 的 关系式，那以下就是关系式， x 比上 y 等于二 x 比上二 x 加上根号想 y 方减 x 方。 x 线约那交叉相乘， 二 x 加上根号下 y 方减 x 方等于二 y。 看到这个式子，你会发现两边总是有那么一点联系，对吧？那二 y 减 x 等于根号下 y 方减 x 方，那我把这个除下去， 那这个怎么办呢？二等于根号下里面是 y 加 x， y 减 x， 那 因为我们知道 y 大 于 x 嘛，对吧？下面我们也把它写成 y 减 x， y 减 x， 哎，这个就可以约掉了。那这个时候在两边平方一下四就等于 y 减 x， y 加 x， 对 吧？那我们就可以推出四 y 减四， x 等于 y 加 x， 那 么就可以推出五。 y 等于 五， x 等于三， y 好， 那么 x 比上 y 就 等于五分之三， 所以这个三就做出来了。这应该是我做的时间最久的一张试卷，因为今天晚上就想把它做，做完本来还想把社会也做掉了，我现在毫无心情在做社会。嗯，这张试卷 你要说难吗？我感觉我每道题目都做出来了。你要说简单吗？我觉得我好多题目都卡住了。 总的来说，我觉得这张试卷是挺难的，如果要在考试的那个氛围之下，那个有效的时间之内要把它做出来， 我觉得太难了这道试卷。但是你说像之前新华那张试卷啊，我做的很顺利，可是我最后一题的最后一小题呢，依然用特殊执法去求啊。我第二天再求了一次，确实找到规律了，但是还是没有做出来。 所以数学的难易呢。站在我的角度就是你会做就简单，那么细心一点，你不会做再简单的题目对于你来说也是难。所以这张试卷，我觉得大家如果能考上一百分，这个数学水平就已经挺不错的。
32李是什么西东
00:16查看AI文稿AI文稿还有很多人在夸我，太拼了，我再次声明，我真的是被逼的，没有人想这么拼命。兄弟们，直播间的朋友们，我跟大家一样，我也想偷懒，我也有很多缺点，我也不想干这个活。哎呀，人生人在江湖。
0鲁考助学
00:16查看AI文稿AI文稿还有很多人在夸我，太拼了，我再次声明，我真的是被逼的，没有人想这么拼命。兄弟们，直播间的朋友们，我跟大家一样，我也想偷懒，我也有很多缺点，我也不想干这个活。哎呀，人生人在江湖。
00:36查看AI文稿AI文稿扬州济宁的高三同学们注意了，咱们济宁三模完全按照考试科目顺序来，时间我给大家发在屏幕上了。五月二十号到五月二十三号，跟高考节奏一模一样，从现在到考试，别乱赶作息， 按照高考时间调整生物钟，稳住手感最重要，把沙漠当成高考彩排，查缺补漏，心态放平，正常发挥就是最好的状态。最后这段时间跟着节奏走，等到六月二十五号出分那一刻，你一定会喜极而泣，考出三年来最好的成绩！
39济宁老曾聊高考
04:32查看AI文稿AI文稿这套哈，三中的三模考了有一段时间了，但这套试卷我觉得是出的非常的。我觉得是有点恶心的啊。难度比较低啊，但是有点恶心。 嗯，小题没什么好说的啊，这边他们说是马尔科夫恋这个，但是我没看出来我的第一反应应该是什么求和的内容。并不是这个马尔科夫恋啊 啊，还没有去研究管他呢啊。主要是这个十六题啊，考场上他们说啊排排这个全错牌给自己排蒙了。然而我老早就已经做了排列组合的合集全错牌问题在高中他最多考了五缺，果不其然，这个题只考到了四个元素的全错牌，所以我这边是拿到就直接就轻松搞定了啊。对， 忘记说了啊，这边我觉得这个多选题好像有点耗时间。当时啊，最后这两个题把时间给拉回来了，也就是给我后面十八十九， 正常情况下我需要留一一整整一个小时各半个小时去搞定十八十九的。最后呢，就是因为这个，这个题我比较熟练，所以加上这个题十七题非对称为，它定义又比较常规，我也非常的熟练，而且我的过程是非常的优美啊，得夸自己啊。这个我我的过程绝对是最简的啊。已经最简了。 嗯，常规方法最简单。也许你有邪修。我不知道啊，反正在考场拿满分是没有任何问题的。就说这个排列组合我已老早就已经做过视频， 然而就前面很多次考试其实都不是考全错牌，我都误以为是全错牌，我硬着头皮是套不知道抽了多少多少次题目啊，多少次大题我都是硬套全错牌，结果发现最终并不是。 哦，然后呢，这里终于考到了，我终于就有发发发挥的地方了，然后完整发挥出来了，嗯，然后最后考了这个新定义对不对？ cover x y 啊，这叫什么来着？ 我也不记得了啊，反正呢，这个的话就是也是有思维难度理解提议。这里当时有同学问我就直接写了个通向在这里啊，大概就这个意思。然后第十八题的话，第三问我是纯粹没看前两问，真的是纯送分呢对吧。哎， 两六十度， c 叉九六十度，那还有什么难点呢？没有什么难点啊，但是我还是扣分了啊，就第三问只有七分呢，这里我忘了，是面面角，我们要绝对值的，所以最后呢也是扣掉一分。 是的，这边的话我是差一点就拿满分了啊，当时大家都很惊讶，感觉我这个题要拿满分的。最后呢是在这里抽了一下对吧。这个 g x 取倒 三求三四应该是十二，我写了一个八，哈哈，导致后面答案呢偏差了一丢丢，并没有得到最终的那个什么五，我得出个四， 所以这里没有办法。第一轮总共六分吧，我们就扣掉四分算了，就只拿前面两分，然后第三题的我差点就搞定了。我已经解到，可惜我方字没写这啊， 没写这 h x h x 就是 这个啊。对，他有个重根 x， 他 有两个 x 减一。好吧，他有两个 x 加一啊， 我死活想不到他还有第二个。我想着我已经带过负一了，我就不要再带负一了，多带个三次方程，差一点呢就给他解出来了 啊，最后也是。嗯，考完演示了一遍，确实很容易解的哈。忘记重更这个梗啊，我这个可能前面把脑子用光了吧。是的，所以这个试卷我觉得是有机会拿到很高的一个分数的。所以这里最终的是一百三十分，确实也已经算是比较高了。 对，也基本上只有这五分，加上这边七分，就这个题，这套直线的话我可以不扣这七分的，也就幺三七 对幺三七左右。所以这个试卷呢，我觉得是，就是说看平时积累吧，刚好我运气比较好，我都积累到了，所以，呃，很多题能搞定，但十九的话是一个难度非常偏低的压轴题，因为压轴题比他恶心的多的多的多。
37实验员来了
