湘岳中考二次函数的图象与性质
同学们好，我们来看这道关于二次函数的题目。题目给出抛物线方程 y 等于负的括号 x 减一，括号的平方加二，然后有四个选项让我们找出不正确的说法， 选项 a 说开口向下，选项 b 说顶点是一，二。选项 c 说对称轴是直线， x 等于一。选项 d 说当 x 小 于一时， y 随 x 的 增大而减小。 这道题主要考察二次函数图像的性质，解析的关键步骤是先分析顶点式，判断开口方向，再分析对称轴，最后判断函数的增减性。 首先，我们分析抛物线方程 y 等于负的括号 x 减一，括号的平方加二，它符合顶点式 y 等于 a， 乘以括号 x 减 h， 括号的平方加 k 的 形式。 根据顶点式，我们可以确定顶点坐标为 h 等于一， k 等于二，也就是点一二，因此选项 b 是 正确的。 由于二次相系数等于负一小于零，所以抛物线开口向下，选项 a 也是正确的。对称轴是直线， x 等于 h， 也就是 x 等于，所以选项 c 正确。 当 n 小 于零时，耗物线在 x 小 于一的时候， y 随 x 的 增大而增大，这与选项 d 的 描述相反， 因此最终答案是选项 d 不 正确。通过这道题，我们复习了二次函数顶点式的图像性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴和增减性。选项 d 的 描述与实际情况相反，是不正确的选项。大家都理解了吗？ 让我们一起回顾一下吧！同学们，我们下节课见！记得去百度搜我，更多干货知识等着你！
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24十堰数学张老师![如何讲一道题？答案导向还是问题导向？ 讲一道初中数学题。
知识点考到了二次函数图像和性质
解题方法考到了一线三垂直模型
题型是45°角的存在性问题
数学思维考到了分类讨论，数形结合的思想
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最近在看一本老书，2010年出版的《大学不知道》
青年可以分为两种，答案青年和问题青年。
答案青年靠背标准答案获得知识。他们的人生看起来没有问题，只有答案。
问题青年有天然的或后天觉醒的质疑精神，他保有对世界问“为什么”的好奇心，开启自我驱动。](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/tos-cn-p-0015c000-ce/o8wm8iYF1EcmFsT5ABBdIBvBiAoEoIfeSAaSLI~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2098699200&x-signature=EIHtGQfEVM8XpX6nXzPzGeE%2FvKE%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=20260706202156FA205D12B818DF3553B2)
15:25查看AI文稿AI文稿老师讲一下一线三垂直模型，还有四十五度角存在性问题吧。讲这道题，一个二次函数解析式给我们了，这是他的一般式，这是他的两点式。题目呢，我们读一下 炮线与坐标轴三个焦点， abc 的 坐标是可以求的，炮线上有一个动点屁屁，在运动过程中能否使角 pbc 等于四十五度？如果存在求出点屁的坐标。 审完题之后，你可能会有以下几点疑问。在读完题之后，你首先会想的一定是问题，而不是答案。 你可能会想到这样的一个问题，角 p b、 c 等于四十五度，它是什么意思？该怎么用？我该怎么利用这个条件呢？如果你是七十分的学生，你可能会接着往下想哦，那意思就是说在点 b 处做一个四十五度的角， 比方说这个角是四十五度，那这个角呢？与抛物线的交点是点 p， 那 么角 p b、 c 就是 四十五度，那么这个四十五度的角该怎么做呢？ 可能想到这里你就不知道该怎么办了。那如果你是一百分的学生， 你可能会想到做四十五度角的核心方法是构造等腰直角三角形，也就是以 bc 为直角三角形的一个边， 构造等腰直角三角形。那接下来构造的方式有哪些呢？是一种还是两种还是多种呢？接下来我们要考虑的就是这个等腰直角三角形有几种情况。 如果你有转化的思想，那这个题就可以转化为已知一边要构造一个等腰直角三角形，要讨论几种情况， 我们可以考虑到，我们可以用直角边和斜边为划分依据，为划分成两个情况，那么我们要使角 b 是 四十五度，就可以这样去讨论。 那么如果是 bc 是 直角边，角 b 是 四十五度，我们可以画这样一个直角三角形，那么这个边和抛物线所交的点就是点 p， 因为角 mbc 是 四十五度，所以角 pbc 也是四十五度，我们求出 p 的 坐标就可以了。它的第二种情况是在下边做一个直角三角形，等腰直角三角形 mb 和抛物线所交的点 p， 我们也可以简单的知道 pbc 是 四十五度，求出点 p 的 坐标即可。第二种情况， bc 是 斜边勾到的，是这个直角等腰三角形，点 p 呢？在这里。 第二种情况，这个等腰直角三角形在下方，因为 m b， c 这个角是四十五度，我们也可以延长 b m 交于点 p 角 p b， c 也是四十五度，我们分成直角边和斜边，这两种情况有 相同点和不同点，相同点，经过分析， mp 这个斜率它是一致的，那这在这个图里呢， mp 的 斜率 它也是一致的， p b 的 斜率相同，点 p 的 坐标是相同的，也就是说我们的结果是相同的。不同点呢，就是第一种情况，它的计算量更加的小。 第二种情况，计算量更加的复杂，因为计算量它体现在什么呢？点 m 的 坐标好不好？求 mp 这个直线好不好得到这道题，如果按照这种方式去做的话，点 m 的 坐标是比用下方这个方式，它点 m 的 坐标是好求的，所以它的不同点就是这个方法更加的简单。 那么接下来我们要做什么呢？我们知道了关键点呢，就是要把 bc 当做直角边来做这个等腰直角三角形。那么我们这两种情况 接下来该怎么办呢？如果没有思路的同学，那接下来就不知道该干什么。如果有思路的同学，他知道我们要求点 p 的 直线方程 与炮线进行连力进行求解即可。我们要想求直线方程，知道点 b 的 坐标，我们求出点 m 的 坐标就可以了。那怎么求呢？有思路的同学可能就卡在了这里， 那如果说既有思路又有方法的同学，他可以想到我们可以用一线三垂直模型来求点 m 的 坐标，那到底该怎么做呢？我们得到了这道题的解析思路，通过一线三垂直模型求出点 m 的 坐标， 进而求出 mb 的 直线方程，进而与抛物线连力求解解出点 p 的 坐标。所以说我们接下来过点 m 作 m， n 垂直于 y， 轴垂直于 n， 角二加角五等于九十度，角四加角五等于九十度，所以角二等于角四，这两个角是相等的，角一等于角三， mc 等于 bc， 这是我们做出来的，所以这两个三角形是全等的， a a s， 进而我们推出 m， n 等于 c， o 等于二， n， c 等于 o， b 等于四，进而我们能够得到 m 的 坐标是二六， m 的 坐标和 b 的 坐标都有，求出直线 m b 的 斜率，进而求出直线 m b 的 方程。将直线 m b 的 方程 和抛物线让它相等，求解得出 x 一 等于四， x 二等于五， 这就是直线和抛物线他们的交点的横坐标。点 b 的 坐标是四，所以点 p 的 坐标是五，点 p 的 坐标是五。 接下来该怎么办呢？我们刚才求出了 mb 的 直线方程和抛物线连立，这个计算过程就给大家省略了，求出两个值，一个 x， 一 是四， x 二是五， 接下来该怎么办？我们应该能够想到， x 一 等于四，他就是点 b 的 坐标，那么 x 二等于五呢？他就是点 p 的 坐标，那这个坐标我们能够取到吗？ 那这个地方又会有一些同学，他想不明白，他这个是五到底是什么意思？我们再回过头来，我们要的是过 bc 这个线段做一个四十五度的角， 这个四十五度的角和抛物线呢，交点应该是在这个范围，如果说他在点他的横坐标是五，那么点 p 是 不是就落在这里了？ 点 p 落在这里， pbc 它还是四十五度吗？它就不是四十五度了，它是对吧？一百三十五度，所以说 x 二等于五，它应该被我们舍掉，因为我们 bc 这样构造一个四十五度的角，那么他和抛物线的交点，这个点 p 的 范围应该是这一段是零到四之间，他在五处，他到这里了，那他就不是四十五度了。 这个地方要想清楚，接下来该怎么办呢？我们刚才算出了第一种情况，点 p 的 坐标横坐标是五， 由于五在下方，那么 pba 他 pbc 不是 四十五度，所以第一种情况，这个结果被我们舍掉了，接下来我们该怎么办呢？第二种情况，这个图 我们求接下来的思路，还是求 m 撇的坐标，求出 p b 直线方程连立，那么点 m 撇的坐标该怎么求呢？有两种思路，第一种思路，继续用一线三垂直模型， 那这个模型要求我们过点 m 往这条平行于 x 轴的平行线上做垂线， 这两个三角形是全等的，那由此呢，计算出 m 撇的坐标。如果你的思维更加的灵活，我们也可以用借助第一种情况，我们的点 m 的 坐标 把它画在同一个图上，这两个三角形应该是全等的，所以说点 c 是 mm 撇的中点，中点坐标公式写在这里， 我们在用的时候呢，我们进行一个思考， m m 撇横坐标相加除以二是点 c 的 坐标，那么点 m 撇的横坐标是什么呢？他的横坐标就是点 c 的 横坐标 的二倍减去点 m， 所以 说零的二倍减去二。点 m 片的横坐标是负二，它的纵坐标也是 c 的 纵坐标二倍除以减去 m 的 纵坐标， 所以说二乘以二减去六等于负二，所以 m 片的纵坐标是负二。这样呢， 对比一下这两种方法，其实第二种方法更加的简单，所以有的时候多想一步他解析步骤过程都会更加的简单。在求出了点 m 撇的坐标之后，接下来的解析思路是固定的， 根据这两个点的坐标求出斜率，然后用点斜式求出直线的方程，将方程直线方程与抛线方程连立，同时两边乘以六，再移项，可以得到这个式子。接下来我们可能我们可以有两种选择， 第一种选择用十字相乘法，左边呢只能配一和三，右边负二十。可以分成好几种情况，一和二十，二和十，四和五， 我们发现只有四和五，三四十二，他们呢可以得到七， 所以是负四和正五得到这样的一个式子，进而呢得到 x 一 等于四， x 二等于三分之五。第二种情况是用伟大定律方程，它的两个根之和是负一分之 b， 也就是三分之七。 我们已经知道这两个图形的交点，一个是点 p， 一个是点 b， x 二，它就是点 b 和点 p 的 坐标， 它俩相加是三分之七，所以点 p 的 坐标呢，就是三分之七，减去点 b 的 坐标，也就说减四等于负三分之五。 这里的这两个方法，其实韦达定力更加的简单。那通过这个呢，我们可以总结一下，如果说一个一二次方程，我们要进行求解，如果我们已知它其中的一个根，我们可以用韦达定力，因为这样计算更快一点。 接下来该怎么办呢？我们求出点 p 的 横坐标之后，接下来我们要做的就是求出点 p 的 纵坐标。我们也有两种思路，第一种带入直线方程，第二种思路是带入抛物线，它的方程很复杂， 很显然我们的第一种思路是更加简单的，我们代入直线方程，求出点 p 的 纵坐标是负九分之十七。最终呢，我们这个题就可以写答，存在点 p， 使得角 p b c 等于四十五度 p， 点的坐标为负三分之五，负九分之十七，那这个题就拿到满分了。做完一道题，不要着急，接着做新题，你要去总结，你要问自己从这道题中学到了哪些数学思维？ 那么这道题呢，可以学到什么？第一个问题导向，我们做题的过程就是不断的向自己提问，不断的进行回答，提问回答的这样的一个过程， 你要发现出这个题目存在的一些问题，然后进行解答，当这些问题全都回答完毕之后，这个整个做题的思路就很清晰了。 第二个，我们学到的是我们做题要从特殊到一般，做完题要进行总结复盘，从特殊的一道题中提炼出通用的解题方法。比如说我们这道题，我们可以提炼出 做四十五度角，它的核心是构造等腰直角、三角形，而且将我们的定直线作为直角边，它的计算量更加的简单。 第三个，我们学到的要谋定而后动，就是我们要先有一个做题的思路，然后再动笔先打草稿，确保我们方向是正确的。有三点好处， 谋定而后动的。第一个好处，我们思考的角度更加的全面，防止我们一头扎进计算中而忘了分类讨论，漏掉了情况，丢掉了该得的分数。第二个好处，如果遇到一题多解的情况，那我们可以把所有的方法都列出来，预估一下他们的计算量， 从而使用更加简单的方法提高自己的计算效率。 第三个好处，我们先分析解析思路，确保方向是正确的，计算是误，误的话一定能够算出答案， 这样的话我们可以建立对题目的掌控感，如果养成习惯，就可以建立我们自己的答题自信，有助于我们在考场上正常发挥，甚至超常发挥。如果你在学习初中数学的过程中有一些疑问，可以在评论区向我提问。
58教数学的高老师
04:49查看AI文稿AI文稿考通过一个二函数的几何例题。如图，在平面直角坐标系中，有两条直线，分别为 l 一 和 l 二。 l 一 的直线是 y 等于负商 x 加三， l 二等于负商 x 加九。 直线 l 一， 交 x 轴于点 a， 交 y 轴于点 b， 直线 l 二，交 x 轴于点 d， 过点 b 作 x 轴的平行线，交 l 二于点 c， 点 a 和点 e。 关于 y 轴对称， 抛线 y 等于 a x 平方，加上 b， x 加 c， 过 e， b、 c 三点， 下列判断中正确的是，那么首先先来看一下，根据题目当中的一个已知条件，因为告诉我们了 直线 l 一 等于负商 x 加三，那是交 x 轴与点 a， 交 y 轴与点 b， 所以其实我们可以得到 a 点坐标作为一的零，同理， b 点坐标是为零的三。同理，因为 a、 e 关于 y 轴对称， 那么根据对称的一个性质，所以一点坐标可以求出来是等于负一的零的。然后因为直线 l 二， y 等于负商 x 加九，是交 x 轴于点 d， 并且过点 b 做 x 的 平行线， 交 l 二与点 c， 所以 我们可以求出来一点坐标其实等于三的零。然后因为 c 点的重坐标和 b 点重坐标相同， 也说 c 点的重坐标应该也等于三横坐标，我不知道，那么 a 直接将 y 等于三代入 l 二， y 等于负三 x 加九的直线中， 所以接出来 x 是 等于二的，那么也就是有了 c 点坐标是等于二的三。然后又因为这里的抛物线是经过了 e、 b、 c 三点，然后将一点坐标负一的零， 还有 b 点坐标零的三， c 点坐标二的三代入 y 等于 ax 平方，加上 b， x 加 c 中，那么可以接出来这里 a、 b、 c 分 别是等于 a 等于负一， b 等于二， c 等于三，所以这个炮线的结式就为负 x 平方加上二， x 加三。那么再来看一下一问当中，他让我们求这里的 a 减 b 加 c， 那么见 a 减 b 加 c 相当于其实就是令 x 等于负一，所以一问当中，将负一的零带入折，就有了 a 减 b 加 c 是 等于零的，所以这里的第一个是对的。那么再来看一下第二个。第二个当中，它让我们求二 a 加 b 加 c， 因为我们刚才已经把 a、 b、 c 求出来了， a 是 等于负一， b 等于二， c 等于三的，所以二 a 加 b 加 c 等于三， 不等于五，所以第二个是错的。那么再来看一下第三文当中，某第三文当中，他认为求这个炮线是关于直线 x 等于一对称，因为炮线的话是经过这里的 b、 c 两点， 这样经 b、 c 两点的话，因为 b 点坐标是零得三， c 点坐标是二得三，所以根据 x 等于负的二， f 的 b， 那 么就等于一，所以第三题也是对的。那么再来看一下第四个。第四问当中，他说炮线过点 b 和 c， 我 们先来看一下， 因为我们知道在题目当中一二问，我们得出来 b 是 等于二，并且 c 是 等于三的， 所以抛物线过点 c 二得三，这个点即抛物线过点 b、 c， 所以 第四问是对的。那么再来看一下这里的第五问。第五问让我们求这里的势变以 a、 b、 c、 d 的 一个面积，那么根据题目意思，因为知道直线 l 一 是平行于 l 二的，然后 ab 相当于是平行于 cd， 并且还告诉我们这里 bc 是 平行于 ad 的， 所以可以得到四边形 abcd 为 平行四边形，那么既然是一个平行四边形，所以根据平行四边形的一个面积公式，也说四边形 abcd 的 面积应该等于底层高，那么就等于 bc 乘以 o b， 所以 等于二乘以三，等于六，不等于五，所以第五个是错误的，所以在这一问当中只有三个是对的，所以这到底应该选的是 c 选项，各位同学听懂了吗？
11:28查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天呢，我们就来复习二次函数图像与性质。首先呢，我们看一下基本的内容，花个一到两分钟。 对称轴对于 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 它的对称轴就是 x 等于二， a 分 之 b 负的，那对于 y 等于 a 倍的 x 减 h 方加上个 k， 它的对称轴就是 x 就 等于 h。 零点的话， 第一个 y 等于 a， s 方加 b， x 加 c， 它的顶点就是个负的二 a 分 之 b 四 a c 减 b 方，比上个四 a， 那 对于顶点式，它就是一个 h。 ok， 开口方向，当 a 大 于零时，开口向上，当 a 小 于零时，开口向下平移，就是上加下减，左加右减。 另外还有一个 delta， delta 是 二次函数 y 等于 a， a x 方加上 b， x 加 c 与 x 轴交点的情况。 当 there 大 于零时，它与 x 轴就有两个公共点。当 there 等于零时，就有一个公共点。当 there 小 于零时，就没有公共点。 there 是 什么？ there 是 四， a c 减 b 平方。反过来啊， b 平方减四 a c。 来，我们看一道例题，给出来一个抛物线， a 小 于零，开口向下， b 大 于零。当 a， b、 c 都给出来的时候，让我们求顶点 p 的 坐标。第一问很简单啦，那就是把 a 等于负一， b 等于二， c 等于三，代入进来， y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 就 得到了一个 y 就 等于负， x 方加二， x 加三。那整理一下， 得负 x 方。我们下面就在研淘纸上面写啊，负 x 方加二， x 减二 x， 把这个符号提出来，怎么给它配平呢？你看到二 x， 你 就给它配平了，加上个一 减一，再加一加三，那就是加四，所以它就等于 y 等于负的 x 减一的方加上四，所以顶点 p 的 坐标，它就是个一，四就结束了。第一问，这几分一定要拿住了送分题 来。第二问，点 a 和点 b 是 抛物线与 x 轴的两个交点， c 是 与 y 轴的交点。从这一句话中，我们就能够把这个负一带进来，得到一个关系式，就是个零等于个 a 减 b 加 c， 点 c 的 坐标就是个零。 c 来第二问，不是第二问。第一题，当 a 等于负二时，若点 d 在 抛物线上角， c、 a、 d 等于九十度， ac 等于 a， d 让我们求点 a 的 坐标， 这就是竖形结合体。那怎么去画抛物线呢？不会画画出来呢？ c、 a、 d 它也不等于九十度呀，但是我们可以倒着画呀，我们可以倒着画的啊，来，我先把这个 给它去掉。怎么来倒着画呢？我们知道这个 c、 a、 d 等于多少呀？首先， a 点坐标我们是知道的吧，假如说 a 点在这， c 点在哪？ c 点在 y 轴上， y 轴可能在这啊，假如说它在这 d 点，那它就在第四象限了。 那 y 轴交点， c 点为什么是在上方呢？因为这呀， a 是 等于负二的话，你把它带进来之后， 来先先算这吧。把 a 等于负二带进来，负二，负 b 加 c 等于个零， c 减 b 等于个二， b 是 大于零的， c 也是大于零， c、 b 必须得大于二，它减去一个整数才能等于二。所以说 c 点是在上方的， c 点在上方，那么 d 点它就肯定是在第四象限。 那我们怎么来画一个直角三角形？让 c、 a、 d 等于九十度， ac 等于 ad， 你 就随便画吧。 如果说在这，那你就再画一个直角在这， c 点在这， d 点在这，你不用管我的 x 轴在哪， y 轴在哪，你就先这样给它画上来。抛物线咱是不用画的啊，不用画抛物线，你就用到哪个点就画哪个点就行了。好，现在 这是我们画出来的坐标。抛物线先不要画啊， a 点在这儿， c 点在这儿， d 点在这儿，我把多余的给它去掉，免得大家看混了。 好，他说 c， a， d 等于九十度， a， c 还等于 a、 d， 你 这打眼一看直角，那就直接垂直呀， 作轴呀。 a， b， c， d， b 在 哪？ b， 它用了我们这画 e 的 话，这里是个 o 来三角形， c， o， a 全等于三角形， a， d， a， e， d 这个自己去正啊正，它用的是 a， s， a， ac 等 ac， 知道吧？ a， c 等于 a， c， a， c 等于 a、 d， 然后呢，这个角加这个角等于九十度，这俩角等于九十度，所以这个角就等于这个角，这俩角相等了，这个角这俩角相等，这俩角也相等。自己去正啊正完了之后，我们从这是不是还得出来一个 c 减 b 等于二， c 是 不是等于个 b 加二？ 所以 c 点的坐标就是零， b 加二， e 点的坐标是多少呢？ e 点的坐标是这啊，这就是 b 加二呀， b 加二，这里还有一个一呢，所以这就是 b 加二，再减去个一，这里就是一个 b 加一，那这是多少呀？这是负一呀，这等于这，这是负一。 d 点的坐标，这不就有了吗？那没求出来，没求出来你就往这带嘛，往这里带。把 a 等于负二带，带到这里面就是个 y 等于负二， x 方加上 b， x 再加上个 c， c 等于啥？ c 等于 b 加二，然后把 b 加一和负一带进来。 y 负一就等于个负二，乘以个 b 加一的平方，加上个 b， 乘以 b 加一，再加上个 b 加二，等于负一。 解方程解出来之后，这个 b 一 是等于个负一加上个根号二， b 二是等于负一负的根号二，这个舍去， 为啥舍去？这里 b 大 于零，所以我们点 d 的 坐标就是一个根号二负一，这还有个加一的啊，不要忘了啊，不要算出来，咔，就写着了，那就没分了啊。第二问也是大家能够拿到分数的一道题啊。第二问也不难，第三问就难了， 也是第二问的第二小问，他是给出来一个角，这里 也是，我们不用画抛物线，我们就直接画三角形就行了。我们知道 a 在 这， b 在 这，大致方向， c 在 这，以 a， c 为边， a， b， c， c 在 上方啊， a， c 为边的平行四边形， a， c， e， f， f 在 对称轴 l 上， c， e 加上 c， f 取得最小值。当看到这种的时候，那肯定是它俩能够在一条直线上的时候能够取得最小值。当看到这种的时候，那我们就讲一下思路，我们就不讲具体方法了啊， 这题比较难来， c， a， b 等于二倍的 a， b， c， 所以 这个 c 要足够的高，而且离 a 足够的近，比如说它在这，那你要画一个角，是它的二分之一啊，大概就是这么多，你就往这画，可劲往这边跑， 其实这个角也不一定就等于十二倍啊，大概就是这样子。 b 在 这， c 在 这， c 还是啥呢？ c 还是与 y 轴的交点呢？题目里面给了点 c 为抛物线与 y 轴的交点，所以我们这个轴就画好了， 这里是 x， 这里是 y， 你 画好这个 x 轴之后，你 a 在 这， c 在 这， e 在 哪呀？ e 你 就随便点 e 如果在这的话，那你 f 就是 在这了， f 大 概就在这了。 哎，换一个颜色的笔，让我们求 c e 加上 c f， 这个有点细。 c b 加上 c f 这一对，加上这一对，这不是三角形吗？三角形啥时候最短？ c e 加上 c f， 哦，加上这一对， 就是当这个 c 在 这个 e f 上的时候呀，在这个 b c 上，就在这的时候最短。为啥？这个后面我们再讲 来，取到这的时候，那还没办法求呀，那你就只能去构造三角形。为什么我说这道题呢？这道题它 a c 在 这，我们要给它构造一个往这，因为你要求 b 呀， b 在 这里 构造出来这样一个三角形， ga 等于 c a， 这样的话来，我们 m 就 能够用 c 来表示出来了， m 就 等于一加 c 的 方，再加一，这个要自己下去慢慢琢磨啊。所以呢， c 方它就等于 m 方，减去二 m a 和 b 啊，它还是关于这个 f 对 称的，你看这个图画的就不是很标准。 af 就 等于个 c e c e 来写上吧，大家如果能看到这的话，大家就下去琢磨一下啊。 af 等于 c e， 然后呢，所以 c e 它就等于 b f c e e 加上 c f， 它就等于个 b f 加上 c f， 它是大于等于 bc 的 啊， 它是大于等于 bc 的。 当点 f 在 线段 bc 上的时候，就在这在这上面的时候， c f 加 ce 就 取得了最小值，也就是说，当 bc 等于二倍根号六的时候， 这个就是它的最小值。 r t 三角形 o b c o b 方 加上 o c 方等于 bc 方，哎，也就是说 m 方加上 c 方等于二十四。然后再回代该解的解，该舍的舍，求出来一个啥，求出来一个 bc 的 解析式。 l bc， 它就等于 y 等于负的二分之根号二， x 加上个二倍根号二， 然后你再就是再设 f 的 点，然后代，然后解，解出来这个 f 的 坐标是个多少来着？ f 的 坐标是个二分之三，四分之五倍的根号二。那你有 f 的 a 跟 f 怎么平移的？那你就 c 跟 e 就 平移一遍， 最终点 e 的 坐标就是个二分之五，四分之十三倍的根号二。这一问是比较难的，大家理解就做，不理解在考场上该放弃的时候就放弃。嗯，接下来这道练习题呢，大家做一做吧。啊，今天就到此结束了，时间还有点久。
31小初爱学习
01:26查看AI文稿AI文稿来看这十八题，嗯，给了一个 c 一 啊， c 一 的这个图像，如图所示，对称轴是 x 等于负二，然后 c 一 向右平移两单位，向右平移两个单位的话，那对称轴， 那不就是外轴了吗？对吧？本身对称轴是 x 等于负二，然后向右平移两个单位，那对称轴就是外轴了啊，就是大概是这样。 哎，这样，那对称轴是外轴的话，那这个解一式，它的 b 一定就是零啊，因为负的二， a 分 之 b， 嗯，对称轴也是 x 等于零，这条直线就外轴了， a 不 可能是零，所以 b 一定等于零啊， b 就是 零了。所以这个咱们要找的这个式子， p 等于 b 加 c 减 a， 那 b 的 部分，这就是零 啊。 c 呢，与外轴的交点就是 c， 对 吧？ c 这个数，那那一定是交于外轴的正半轴啊。所以 c 是 正的啊， c 是 正的，然后开口向下， a 是 负的，那减去一个负的，那这也就是负， a 不 就是正的了， 所以相当于是零加上一个正的，又加上一个正的，对吧？所以最后这个式子，它一定是个正数，选 a。
20汉瑟姆·GO
04:24查看AI文稿AI文稿二次函数是中考必考题，今天我们用一个视频将二次函数的图像性质彻底讲清楚。我们来看第一个重点，看开口方向。如果抛物线的开口向上，则 a 大 于零。如果抛物线的开口向下， 则 a 小 于零，所以这里填小于号。我们来看第二个重点，看与 x 轴的交点。如果抛物线与 x 轴没有交点，则 b 方减四， a、 c 小 于零。 如果抛物线与 x 轴只有一个交点，那 b 方减四， a、 c 等于零。如果抛物线与 x 轴有两个交点，那 b 方减四， a、 c 就 大于零，所以第二题填大于号。 这个抛物线与 x 轴的第一个焦点坐标为负一零，所以当 x 等于负一的时候， y 等于 a 乘负一的平方，加上 b 乘负一，加 c 等于 a， 减 b 加 c 等于零，所以第三题填等于号。 这个抛物线与 x 轴的第二个焦点为四零，所以 x 等于四的时候， y 等于 a 乘四的平方，加上 b 乘四加 c 等于十六， a 加上四， b 加 c 等于零，所以第四题填等于号。我们来看第三个重点， 看与 y 轴的交点。如果抛物线与 y 轴的正半轴相交，那么 c 大 于零。如果抛物线与 y 轴的负半轴相交，那么 c 小 于零，所以第五题填大于号。我们来看第四个重点看对称轴。 因为对称轴与 x 轴交于这个红色的点，抛物线与 x 轴交于这两个紫色的点。 根据抛物线的对称性，红色的点是两个紫色的点的中点，所以红点的横坐标就是二分之负。一加四等于二分之三， 所以这个对称轴就是 x 等于二分之三，所以负的二， a 分 之 b 就 等于二分之三，因为负的二， a 分 之 b 等于二分之三，所以 b 等于负。三、 a 因为 a 小 于零，所以 b 大 于零，所以第七题填负三，第八题填大于号。我们来看第五个重点，第五个是最难的。首先看第九题， 因为 a 小 于零， b 大 于零， c 大 于零，所以 a 乘 b 乘 c 小 于零。第九题填小于号， x 等于一，大概在这个位置。 当 x 等于一的时候，对应的 y 在 这，这是大于零的。所以当 x 等于一的时候， y 等于 a 乘一的平方，加上 b 乘一，加 c 等于 a 加 b 加 c 大 于零，所以第十题填大于号， x 等于二，大概在这个位置。 当 x 等于二的时候，对应的 y 在 这，这是大于零的。所以当 x 等于二的时候， y 等于 a 乘二的平方，加上 b 乘二加 c 等于四， a 加上二， b 加 c 大 于零，所以第十一题填大于号， x 等于负二，大概在这个位置。 当 x 等于负二的时候，对应的 y 在 这是小于零的。所以 x 等于负二的时候， y 等于 a 乘负二的平方，加上 b 乘负二，再加 c 等于四， a 减二， b 加 c 小 于零， 所以第十二题填小于号。在讲第十三题之前，我要说明一下第十、十一、十二这三个题还有另外一种解法。我以第十题为例， 根据第三题的 a 减 b 加 c 等于零，以及第七题的 b 等于负三 a， 我 们可以得到 c 等于负四 a， 所以 第十题的 a 加 b 加 c 就 等于 a 减去三 a 再减去四， a 等于负六， a 大 于零，同理可以得到第十三题。四、 a 加 c 等于零。
310初中数学郁老师
09:36查看AI文稿AI文稿好，接着看第五题啊，第五题呢，是一个我们笔记本上画过至少有三遍的一个图啊，非常重要的还是图像性质。但是这个题，这个第五题里边他用到的比较简单啊，考到的比较简单。然后讲完这个题之后呢，我再 给你们复习一下前面那个啊。来，他说二次函数 y 等于 x 方减二， x 减三的图像， 在 x 轴下方的部分，以 x 轴为对称轴，翻折到 x 上方，它其实原来是什么呢？下边的翻过来了，对不对？原来是什么呢？原来是这样的，对吧？ 那所以这个原图是 y 等于 x 平方减二， x 减三的图，所以这个时候其实我们所有的函数确定位置的点啊，都能求出来，直接求出来，对不对？对称轴几对称轴是 对应轴是 x 等于一，对吧？对应轴 x 等于一，然后焦点坐标这个是负一零啊，这个焦点坐标是三零，对吧？顶点坐标也好，算一负四，对不对？所以这都是 原图里边的啊，原图里边，那他现在把下面是不是翻上来？翻上来，那么焦点 a， 焦点 b 是 不动的，对吧？焦点 a， 焦点 b 是 不动的，包括这，这也有一个点，是吧？这个点是 零负三 c 啊， c 假设是 c 零负三，这都是不动的，对不对？那现在翻上去之后啊，这这原来都是固定的，现在翻上去之后，那么顶点现在关于 x 轴对称嘛， y 变个相反数就行了，所以这是一四，这个焦点是 零三，对吧？所以现在翻折后的图像就变成这样子的啊，翻折后的图像就变成这样子的。然后那针对翻折后的图总的图啊，他给了一些这个这个选项，让你判断啊，比较简单啊。第一， 呃，图像与 y 轴的焦点坐标零三，没问题，对吧？第二，当 x 等于一的时候，函数有最大值，哎，这个怎么说？你看我们说函数的最大值 指的谁的值？指的是 y 的 值，对吧？那 y 的 值指的是图像呢？最高点，对不对？最最高点 的纵坐标，对吧？那所以这个时候，那我们看 x 等于一的时候，在这，是吧？是不是翻折上来的这个小顶点，对不对？ 那他是图像的最高点吗？明显不是，对吧？因为两头往上是无限的嘛，所以这个谈不上是 这个，这个，这个整段的整个函数图像的最高点，对不对？所以如果原来是开口向下的，原来这个，那我说这个是最低点，这个没有问题，这个是 y 的 最小值，函数最小值，这也没有问题，对吧？但是他现在翻上去了，他不是最高点，那就不是函数最大值，对吧？所以这个是有问题的。 然后第三，图像与 x 有 两个焦点之间的距离是四，那就不用说了，一个 a 负一零，一个 b 三零，所以这个是四，对吧？焦点是距离是四，这没问题。第四个，当 y 的 值 随 x 增大而增大，那你看这个也是一个重点内容。这初从初二我们开始就讲 y 随 x 增大而增大， 那么从图像上看是什么？是我们当时记在笔记本上这样记，从左往右上升，对吧？从左往右上升啊，这就叫外旋增大而增大，然后，那这时候你找呗，找这个上升的图像看， 那就从左往右上升啊，从左往右这一段，是不是这段就是，然后呢？左边这个不是，右边过了一一四这个点也不是从 b， 这又是对吧？ 所以呢，两部分啊，第一部分是负一到一，对吧？负一到一啊，没有问题，第二部分是 x 大 于三，也没有问题，所以这个可以啊，这没有问题。然后这是， 嗯，这个题目啊，这是这个题目。那如果我们当时记得我带你们复习一下，如果出成当时我们那种，他会比这个要难一些啊，比如说你看刚才这些点都是确定的 出两个啊，函数与这个，这个函数与方程，函数与不等式的问题，咱们复习一下啊，比如说他说啊，嗯， 由图像可知啊，由图像可知，这个假设，这个图像定义为外一啊，整段图像定义为外一啊，因为它不是这个。记住啊，它不是这个啊，它是翻折之后的，我们定义为外一，就是整个，这叫 w 型都行啊， 这个定义为外一，然后呢，他就说那外一等于呃，零有几个根， 有几个根？ y 一 等于零，有几个根，那 y 一 等于零，有几个根呢？ y 一 就是整段图像呗？等于零， y 等于零，那是不是就是与 x 轴交点，对不对？那就是， 是不是两个根，一个是，而且还这个根还可以说了吗？一个根是负一，一个根是正三，对吧？一个是负，一个是正三，那如果这样说呢？那是那 y 一 等于这个，这个，这个，呃，负一有几个根？那 y 一 等于负一， 是不是一条等于负一的时候，负一在哪呢？负一在这呢？ y 等于负一，是不是在这呢？是不是一条这样的横线？那跟整个 y 一 这个图像有没有焦点？是不是一个焦点都没有？那没有焦点这个方程就无实根嘛？是这意思吧。 然后那同理，如果等于正一呢？如果等于正一，它是不是这样的一条线啊？ y 等于正一这样一条线，那有几个焦点？一个焦点，两个焦点，三个焦点，四个焦点，所以这个时候就是 四个根，对吧？这四个根了，所以这个时候就是考的我们函数与方程的这个理解。那比如说那 y e 等于 m 有 四个根，再加点难度啊？有四个根，然后让你求 m 的 取值范围， 求 m 的 垂直范围，那咋说？那四个根，我们画一下那四个根应该是怎么样？从与 x 的 交点开始往上，你看四个、四个、四个、四个、四个，一、二三四，对吧？四个到这的时候是几个？是不是三个？再往上两个，对吧？ 所以这个时候 m 应该是 m 大 于零，小于四，对吧？大于零小于四，就是 x 上边到顶点的下边其实都是四个交点，对吧？那三个根呢？三个根等于四吗？就完了，对不对？那如果是， 你看这就是比较简单的了，是吧？那再来一个，比如说他有两个根呢啊？他有两个根， 比如 y 等于 n 啊， y 一 等于 n， 有 两个根，那有没有同学知道这个特别容易错，对吧？ y 一 等于两个，等于 n， 有 两个根，那一个是 n 等于零，对吧？因为两个焦点吗？与 s 两个焦点在这一个是或 n 大 于四这段特别容易忘。为啥？老师这个不是往上都是四个了吗？那你看再往上过过顶点的时候，是不是就俩这一个？这一个中间没有啊？ 是吧？这两段往上是无限的，所以中间就没有了啊，就两边两个，所以这是我们当时说的这种形式。那如果改成不等式怎么考呢？改成不等式啊，认认真真复习复习啊。改成不等式怎么考？他可以说这个，比如说， 呃，这还是 y 啊？整段图像还是 y 啊？那 y， 呃，这个，这个，这个，呃。小于四， 那 y 小 于四，它的范围怎么算？ y 小 于四，那 y 等于四是不是在这呢？ y 等于四是这条线吗？那小于四是不是从这点开始到这个点结束，对吧？但是， 嗯，这个我们没算啊。这个等于几来着？假设哈。假设这是 a， 这是 b 啊，假设这是 a， 这是 b， 那 如果你答成啊，那 x 就 大于 a， 小 于 b， 那 就错了， 知道为啥不？因为顶点这是等于四，所以呢，你得写个且 x 不 等于一。 明白了，写且 x 不 等于一，因为如果等于一的时候， y 是 等于四的，但是这是没有带等号的，对吧？所以这个是不能成立的，明白了吧？ 所以这是你看跟不等式相结合的。当然我们，呃时间关系就讲这么些啊。然后，当然我再提醒你们一下，还要复习什么，比如说我们原来讲的跟这个，呃，函数与方程更难一点的点，比如说一条直线，这条直线是 y 等于 x 加 m， 记得这条线吧，他与整个外一，这个 w 型有三个焦点，记得这种题吧，自己算去啊，自己复习去。那就是他往下啊。再往下。现在是几个焦点？现在是俩焦点，你说老，这不是一个，那右边是无限呢，对不对？ 是不是俩焦点，然后再往下，哎，跟他相切的时候是不是一个两个、三个，对吧？再往下四个，对吧？再往下，再往下这样描述就行了，对吧？所以每一个情况怎么求咱们笔记本上都有，一定要认认真真复习，好吧？好，这是这个题目，当然 他出的比较简单啊。我跟你们讲的比这麻烦一点的题，你们要自己去看笔记本啊。
73迅速点👏👏👏
02:35查看AI文稿AI文稿今天我们一起来学习中考数学中比较喜欢考察的二次函数的图像与它的系数 a、 b、 c 之间关系的题型。已知二次函数 y 等于 a， x 方加上二， a 减三倍的 x 加上 a 减一， 那这时候我告诉你了 x 的 自变量，那说明 a 就是 那个参数，它的图像经过一二四象限，则 a 的 取之范围。其实这类型的话，咱们还是要尝试画图的。一个二次函数，它过一二四象限，那这是一，这是二， 这是三，这是四，就只能过这三个象限，而且还是必须过这三个象限。那我们先看一下开口方向，开口如果向下的话，开口如果向下的话，你无论怎么画怎么画，他都得经过三四象限，他不可能不经过这两个象限，所以一定是开口向上。 开口向上的话，我发现，哎，你要想经过第四象限的话，他其实一定是要与 x 轴有交点，他如果与 x 轴没交点，就只能经过一二， 与 x 轴有交点。并且还有一点，它与 y 轴的交点不能低于原点，低于原点的话，你这么画，它就过一二三四相像。 大体一看，我就发现这个图像它只能这么画呀，那只有这么画的时候，是不是才能过一二四相像？这时候我们就观察了根据这个二次函数和系数 abc 它们之间的联系的话，第一步因为它与 x 轴有两个交点，说明它的 d 它是不是减去四倍的 a 倍的 a 减一，它肯定得大于零， 这里面有一个焦点也不行，因为有一个焦点的话，它还是。不过第四象限必须要有两个焦点，那就是但是它大于零，这是第一个，第二个的话，那开口方向也有了，那 a 肯定大于零。第三个你会发现它有外流的焦点，必须也大。 您说 a 减一，它也在大，那我们就是解一下这个不等式就行。上面这个我们先化简一下，四 a 方减去十二， a 加九减去四 a 方加上四， a 大 于零，这四 a 方就没有了，那就负八， a 加九大于零，那我们就写在这 八 a 加九等于零，减这个不等式组了，行吗？那这是 a 大 于零，这个解出来 a 大 于一，这个解出来是 a 小 于八分之九，哎，那综合起来是不是得到 a 大 于一，小于八分之九？还有一个问题就是它等于一的时候算不算等于一的时候？也可以，因为你发现，哎，它等于一，比如说它过了原点啊， 过了原点的话，他也是过了一二四项线，这个地方他可以等于一，那就是大于等于零，大于等于一小于八分之九就可以了。有时候我们算完取值范围以后，一定要观察一下它的边界值能不能取，因为有些边界值能取，有些边界值不能取。 你看这个地方边界值肯定不能取了，因为等于零的时候有一个焦点，他是不过第四项线，所以说这边能取，等这边不能取的，那就选 a。 有 什么问题了，在评论区给我留言。
26数学思维杨老师
16:09查看AI文稿AI文稿二次函数的知识点非常多，但是其实根本就不用背就可以记住，你看，我来这样讲， 首先我们来看二次函数的解析式与图像，它的这几个解析式注意啊，第一种，它的一般是 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 它记住只是一个一元二次方程，其实就是个一元二次方程，无非就是前面把它换成了一个 y， 然后这里面要特别注意的是， a 不 等于零， abc 注意啊， bc 可以 为任意的值都可以，只要 a 不 等于零，你只要保证这个二次项系数在就行了，也就是让它存在就可以了，这就是二次函数。 那么第二种，顶点式，这个顶点式非常重要啊，我们基本上所有的解析都需要用到顶点式， 他给出的解析式注意， y 等于 a 倍的 x 减 h， 括号外的平方加 k， 里边特别记住这个符号必须是减号，后边必须是加号， 有人说他加了，他减了怎么办？举个例子，所谓的这个东西， y 等于四倍的 x 加三，括号外的平方减八， 假设这个东西它其实是什么？其实就是 x 减去负三，括号外的平方，然后再加上一个负八， 因此它的顶点坐标就变成了什么了，那 h 就 等于负三， k 就 等于负八，这就是它的顶点。所以我们一定要记住，你找到了这个点，一定要记住它中间是减号，那就是减去一个负的， 这个符号一定要牢牢的把握住，所以它的顶点坐标就是 h 和 k， 你 要不注意这个，最后很容易把它给写错了。那么第三焦点是 y 等于 a 倍的 x 减 x 一 乘以 x 减 x 二， 这个的本质是什么？就是二次函数与 x 轴的交点，其实说白了就是什么 y 等于零解二次方程。一元二次方程 你写出来两个点，也就是这两个点 x 一 和 x 二。所以说这个其实就是我们所说的什么十字相乘吗？这个不就是一元二次方程里面的十字相乘，你把它乘出来，也就知道了这个 x 一 和 x 二是什么了，对不对？ 最后一个对称式，这个倒是不多。这个倒是不多啊，但是他还是有用的，也就是说你会发现他和这个焦点式不同，就不同在这个地方，那本质就是啥？就是焦点式怎么样？上下平移，就是把焦点式进行了一个上下平移， 你上一 k 的 绝对值个单位，或者下一 k 的 绝对值个单位，那也就出来了。 所以这个它主要用于你。比如说这里有一个点，我这块有一个对称轴，如果我要是知道了这个对称轴是 x 等于 m 的 话，那这个点和这个点它的坐标我又知道了。哎，这个点的坐标我又知道了，那我就可以求它相对应的这边对称的。 所以我们知道我们二次函数这个图像一定是对称存在的，所以说他这上面的每一个点，图像上的每一个点都是对称。关于对称轴对称的， 另外特别注意中间这部分有没有啊？没有二次函数的图像，注意他只是一个什么曲线，或者我们称他为抛物线， 一定记住这是线，这是线啊，中间这些部分全都不是，只有这个线线上的点构成的一个集合，所以说这是二次函数的解析式与图像，那么接下来我们来看他图像的性质， 这个是我们经常见到的，无论是各种参考书还是老师讲课，都可能把这个图标给你画出来，其实这密密麻麻的一大堆 都没有用，你都不用去看他，记他，你只要记住什么就可以呢？我们来看只要记住这个抛物线和中间这个对称轴， 剩下的你把这些概念你得知道，你别跟我说你连啥叫开口，啥叫对称轴，顶点之类的，你什么都不知道，那谁也不教不了你。 所以说第一个开口开口是谁，那就是 a， 所以 说 a 大 于零，也就是这个向上，开口向上 a 要小于零呢？那开口就要向下，这是第一个，那么第二个知识点呢？他的这个 a 的 绝对值，注意啊， a 的 绝对值大，那么他的开口就怎么样小， 怎么理解呢？你想一下，你在这个图像上任意有一点，你比如说你这里取一个 x 值， 他对应的外值在这，此时的 a 如果要是二的话，假设他的外值在这，那你 a 要变四的话，他是不是会明显的扩大呀？那这个外值就跑到这了，那你看这个图像是不是一下子就要缩小了， 哎，所以说他的绝对值越大，他的开口要越小，这个知识点是应该掌握的啊，因为有一些题里面可能出现什么呢？你比如说给出你一个二次函数来，然后他说这里面有一个线段， 这个二次函数与这个线段的交点什么时候只有一个，那也就是涉及到谁 a 了。但一个是平移的问题啊，除了平移，就是看你这个开口大小，也就是 a 的 变化， 所以说对于 a 的 这种性质也要掌握，那么接下来这是第一个，那么第二个对称轴这一块呢？对称轴是谁啊？就是 x 等于负的二 a 分 之 b， 那 么对于这个对称轴，也就是我这里给出这两个竖线。我们说二次函数的图像一定是关于对称轴对称的， 所以 x 等于负的二 a 分 之 b， 把它找出来，找完之后它可以根据 ab 的 符号来判断。对于对称轴，我们经常提的第一个就是左同右异， 左同右异，那么这个左同右异左右指的是什么呢？左右指的是 y 轴， y 轴的左边还是右边，那么这个同和异呢？同异指的是什么？指的是 ab 的 符号， 同意指 ab 的 这两个系数，二次项和一次项系数的符号是相同啊还是相异啊？ 所以你观察一下，当对称轴在左边的时候，你看这是在左边，那此时 a 是 开口向上的， a 是 大于零，那么 b 就 一定怎么样大于零，这就叫做左同， 那么右 e 呢？你看这个对称轴跑这边了，这就是右 e 右 e， 很 明显这个 a 是 怎么样小于零的，那么这个 b 呢？它一定是大于零的，这时候你才能够保证它的 ab， 也就是负的二 a 分 之 b 才能够取正值。 你看 b 大 于零， a 小 于零，它是一个负负值，再加上一个符号，它就变正了，这就是对称轴里面的左同右异的问题。 对称轴一定要注意他通常和什么相结合呀？也就是和这个中点坐标公式相结合，因为你对于图像上任意一个点，要找到他的另一个对称点，那么一定要根据这个负的二 a 分 之 b 来解决， 这是第二点，那么第三点顶点，顶点是哪？这就是顶点，那么对于这个顶点注意啊，他就是二次函数的最值的所在位置。当然这个顶点我们还取决于你这个四变量 x 的 取值范围， 所以顶点在 i a 大 于零时有最大值，也就是说 a 如果大于零，那么 y 有 最大值 max， 如果 a 要小于零，那么 y 有 最小值， 这是对于顶点的问题。那么对称轴和顶点这两个通常要结合在一起，其实也就是我们所说的这个 顶点是，所以说它的顶点应该是 h 和 k， 那 你说 h 和 k 是 什么呀？ h 对 应的就是我们所点到的啊，用这个系数来表示，就是负的二 a 分 之 b， 那 么纵坐标 k 呢？就是四 a 分 之 四 a c 减 b 方，前面那个好记，后面那个你如果要记不住的话，你直接把它带入到解析式里，你也能够把它求出来。 好，这是顶点。那么接下来最值最值，也就是前面所说的这个最大值，还有最小值的问题， 那么这个最大值、最小值我们都要结合什么呀？也就是说三和四这两个最值也好。还有后面这个我先不说最值了啊，后面增减性，什么叫增减性？也就是增函数，减函数， 你看对于 a 大 于零的时候，在这个地方这个范围内，这是什么？随着 x 向右边越来越大，而 y 的 取值却越来越小，这就是减函数。那么这边呢？正好相反， x 越来越大， y 也跟着它越来越大，那这边就是一个增函数， 也就是说我们对于二次函数而言，他的增减性是取决于什么？是取决于对称轴，除了对称轴，我刚刚说了跟最值一样，这两个一定是和什么相结合的？结合对称轴 与自变量的取值范围，他不是绝对的结合对称轴与自变量取值范围，你会发现你这个最值，你说永远是顶点这部分的最值吗？ 永远是这个被最值吗？不是的，因为你观察图，你看如果四变量他要是处于这个范围内的话，假设 x 的 取值在这个范围内，你看看他的最值在哪？ 你这样下来的话，你看他的最值是不就在这个位置啊？这个地方是最大值，但如果你这个取值范围要是跑到这来呢？你看看，哎，这个范围内是你的这个 x 的 取值范围的话，那这时候最大值在哪？最大值又跑这来了， 是这吗？不是这，你这是 x 位，范围是最大的，对吧？但是对于最值在哪？是在对称轴这个位置，所以说我们对于最值和增减性一定要结合什么来考虑？结合对称轴和自变量的取值范围， 这个我们到了高一，特别是集合和不等式。前两章主要涉及到什么？就是动区间与定轴。啥叫动区间呀？动区间就是你这个 x 自变量的取式范围是动的， 那么区间是动的，也就是轴呢？也就是对称轴是固定的，另外还有定区间，你区间是定的，但是这个轴怎么样？哎，他在动就涉及到这个参数的取值范围的问题了，当然这个我们初中阶段很少会涉及到，涉及到的也都是比较简单的内容。 好，这是二次函数的图像与性质。那么最后我们来看，对于二次函数而言，它还有三个方面。第一个重要点，什么叫重要点？重要的这几个点，第一 x 轴交点与 x 轴的交点， 那么第二它的顶点，第三与外轴的交点， 这三个点非常重要，你看他与外轴的交点，这个点对应的是什么？这个其实就是 c， 哎，也就是与外轴的这个交点，就是我们常数向 c， 那 么与 x 轴的交点呢？就是我们所说的这个交点式，也就是 y 等于零的时候，顶点，也就是涉及到对称轴这个位置，就跟对称轴是相对应的。 那么除了这几个点之外，我们还要记住的是后面这个与系数相关的，他们几个其实都有几个重要的点。 在这个系数里面，除了我们说的 x 等于负的二， a 分 之 b， 你 可以得出来 ab 间的系数关系，他们之间的数量关系。另外呢，我们还可以有注意，这个很重要， x 等于正负一的时候， 也就是说当 x 等于正负一的时候，那 y 等于什么呀？ y 是 不是就等于等正一的时候？那就是 a 加 b 加 c， 等负一的时候呢？就是 a 减 b 加 c， 那 你想 x 要等于正负二呢？ 如果他要等于正负二，那对应的外值外值，那是不是就相当于把他直接带入到这个一般式里面啊？带入到一般式里面，你会发现外就等于前面就应该是， 呃，四 a 加上二 b， 再加上 c， 那 么这个呢，就应该是四 a 减二， b 加 c。 也就是说对于二次函数图像与性质这一部分，有一些时候它会考你这个 abc 系数间的这种关系， 他们对应的哪些题？所以说这几个特殊的点，你一定要把它牢牢的记住，除了正负一，正负二最多也就到正负三，一般来说就是这样啊，这是对于这些系数的问题， 要注意， ab 决定对称轴和 a 决定开口， ab 联合决定对称轴，接下来 c 决定的是与外轴的交点问题，这个地方是 c 呢？这个地方也是 c， 所以说你只要知道了这个顶点和这个 c 的 关系， c 的 位置，然后再知了 a 的 大小，也就说它的这个大于零，小于零的问题，你就可以大概的把这个二次函数给它划出来了。 最后一个不等式，不等式是什么意思？不等式里面我们常见的啊，我们常见的就是让你判断 x 一 与 x 二的关系 对应什么？ y 的 关系对应 y 一 与 y 二，其实就是根据什么来判断增减性，记住啊，就是根据增减性来判断。 我在上面图举一个简单的例子，如果我给出了一个这个地方是 x 一， 那这个地方对应的是 x 二， 然后它们对应的外值，你看看这块是不是就是一个外一啊？这个地方就是外一，那这个地方就是 y 二。 所以说当 x 一 小于 x 二时，那么 x 一 小于 x 二， 那么这时候我们注意他对应的外一是什么？外一与外二之间的关系。也就是说在这种题一般都在选择或者是有个别的时候，大题他会用一个简单的疑问来考你，那这时候外一也是小于外二的。 对于二次函数与不等式相结合的这类题呢？呃，可能会比较复杂，我们后面会结合一些具体的例题来给大家再详细的讲这个二次函数与不等式的结合。 好，我们下个视频呢，会讲这个二次函数里面图像的平移与对称，这个是这两年中考压轴的热点，大家一定要关注。
70舌尖上的数学
05:49查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天呢，我们来做一道二次函数的综合题，二次函数在中考里面是必考点，必考点，一定要记住，是必考点。我们的先来复习一下知识点。第一个， y 等于 a， x 方加上 b， x 加 c， a 不 等于零，这是什么？二次函数的一般式？还有一个， y 等于 a 倍的 x 减 h 加上 k， 这是什么平方，这是它的顶点式， 这是一般式。好，这里面它的对称轴都是什么？ 顶点又都是什么？增减性又都如何？一定要滚瓜烂熟自己脑海子，脑海里面应该是有这个图像的啊。 来，我们看题。第一题，已知抛物线 y 等于 ax 方减二， ax 加上三， a 不 等于零，与 x 轴有两个交点， a b 给出来了 b 的 坐标。第一问，让我们求表达式和对称轴， 哎，对称轴怎么求？对称轴是负的， x 等于负的，二 a 分 之 b， 这个是自己记住的，不用往这写啊，等于啥？负的二 a 二乘 a 还是 ab 是 负，二 a 等于一，所以对称轴就是一啦。然后我们把点 b 三零带进来，零等于什么？ 三三得九，九， a 减去六， a 加三推出来，三 a 等于三，三 a 等于负，三 a 等于负一，所以它的表达式就是， y 等于负的 x 方加上二， x 加一， 这就是它的表达式了。第二问，若大 m 大 n 是 抛物线上的两点，且小 m 大 于 n， 求 c 的 取值范围，这里有一个八， 那我们画二次函数它的草图出来。第一个，它的对称轴是等于一等于一的时候，它的最高点是多少来着？负一加二加三等于个四， 一个点是三零，这是一二三。好，这样平滑的下来啦，另外一个对称点呢？三负一 这样上去啦，然后这样又下来啦，这边也下来啦，我们的八肯定是在这边的，对吧？八 n， 然后若大 m 的小 m 大 于这个 n， 所以 我们这边求出来另外一个横坐标。关于 x 等于一对称，谁呀？负六， 这个是负六，这边就是小 m。 假如啊，这还不能用，不能用小 m， 我 们给他用个 y 吧。 这样一个值，小 m 大 于 n， 小 m 是 不是得在这一块？所以我们这个 c 的 取值范围是啥？大于六，小于几？小于八，这个就是画草图就能得出来啦。 第三问，已知当 x 大 于等于负一，小于等于 q 时，抛物线对应函数的最大值，最小值的叉是五，叉是五，这才是几，这才是四呀。所以我们这个 q 的 值是在这边， q 的 值是多少？ q 的 值。这里面第三问的 y 是 等于个负一，把 y 等于负一 带进来就得出来， x 是 有两个值， x 一 是等于个一减根号五 x， 二是等于个一加根号五，这个要舍去。为什么？因为 x 由去值范围， 所以我们 q 的 值就是一加根号五。这个题不难，这个题不难，要拿满分啊。 用不用带着你们整理一下做题步骤？不用吧，这题多简单，划出来就好了啊。做个预告，我们五月十七号就要直播，播什么？播中档题？ 中档题啊，我们不播压轴题，我们只播中档题。中档题最容易拿分了，有基础，稍微练一练就能够把分给拿到了。压轴题现在去练呢，也来不及了，所以我们不做压轴题了。 另外就是我们的黑白卷马上就要到了，黑白卷免费分享，一定要点个关注私信我，我给你们发啊，或者在评论区里面艾特我都可以。好，今天的内容就到此结束了，大家明天见喽。 啊不对，明天没有了，我们这个系列的高频考点已经更完了，我们后面就给你们更一些易错的点。好，依然是明天见。
34小初爱学习
16:24查看AI文稿AI文稿大家好，我们今天先讲了二次函数的这个压轴题啊，中考的压轴题，我们来看看， 我主要是讲二次函数的，所以说所有的关于二次函数的这个我基本上都会覆盖的，它所有的知识点差不多都能覆盖到。 好，我们同样的，我们首先你要明白有些题呢，你是要明白出题的人到底要考察我什么东西，考察我们什么东西？有些题看上去很复杂，实际上呢？ 但是你要明白他到底是要让我们知道出，知道我们他在考察什么知识点。好吧？比如说这样一道题，我们来看看，他说已知直线，这样 经过这个点，六一，那经过这个点，我们把它带进去，是不是可以求到把 m 求出来？这个很简单，对吧？胜败这个 m 求在身边，是不是可以把 b 也求出来？ b 点坐标是不是也可以求出来？因为他和 y 轴相连。 好，大家一告诉一条，这个抛物线啊， a b 长数 a 不 等于零的啊，说明这个二次函数对吧？那它直线是吧？对称轴对吧？以它是以它的直线有个交点纵坐标为二，那是不是通过这个这个直线， 然后他的直线知道以后，我们是不是把这个对等轴的 x 的 那个方程是不是可以求出来？好，第一个就要我们求对等轴，这就是第一问，第二个什么我们先看一步一步来，首先第一问我都说了，所以 在中考的时候当中呢，第一问基本上是送分题，这个大家一定都会拿到的，所以说我们因为这这个我们直接带入，带入 a 点六一方程带入的 y 等于什么？负的三分之一 x 加 m， 那 我们就说 y 是 等于一的，那就是一。等于什么？等于负的三分之一乘以六，再加 m， 这移过来，那就推出什么 m 是 不是等于三，所以他这个直线方程是 y 等于三分之一， x 加三，那我们顺便把这个 b 点求一下，因为 b 点是吧？ y 族加以加以 b， 那 就是 x 等于零，那所以说， 所以说 b 的 坐标是不是零和三啊？ b 的 作，因为为什么？就因为他这个地方有个 b， 第二个有个 b， 所以， 所以三分之一 x 焦点，他和他有个焦点，那说明什么？ 编辑什么？编辑它的我们可以编辑什么？因为它说这个是它的有个焦点，那是不是我们把，也就说 y 等于二，在这个也在这个直线方程里面也是成立的，所以， 所以，因为 y 的 纵轴标它还是做，那就等于负的三分之一， x 再加三，因为我们求出来按推出移过来，那就是 m， 是 不是？哎？ x 是 不是也是等于三的，对吧？所以 他这个 x 等于三是什么？是他和这个直线的对称轴，所以他的直线方程是不是 x 等于三啊？这第一问非常简单，第二问 他说那该抛物线经过四个经过这下中的四个点中的两个点，求二次函数的最大值和最小值。好，我们来看看。首先那这道题我们需要，如果是你没有 看不出来，你就是把这六个点直接带进去就行了，但是没必要的，我们看一下 它这个对等方程，大家都知道，那 x 等于多少？等于负的 o a 分 之 b， 对 吧？因为什么？因为 x 等于三的，所以 s 三等于什么？负的 o a 分 之 b， 那 我们就可以推出什么 b 是 不是等于负的六？ a 没问题吧？是不是 b 等于负六 a， 好， 我们把这个 b 等于它读这个方程就行了。那所以 y 等于什么？ a x 平方，加上一个，那就是加上个 a， x， 那 就是减去个六， a x 再加九， a 再加四。好，问，你哥一眼就看到这个分子是不是很熟啊？所以 y 提这个 a 出来，那是 x 平方，减去一个六， x 加九，这个是完全平方式，对吧？再加四，所以 y 等于什么？ a 符号 x 减三 加四，所以他的顶点是不是，是不是三和四？好，顶点这个，那我们来看看因为什么？因为他说这个中的两个经过这个，经过这种其中两个，那首先我们看看 a， 我们先把 c 排除，为什么？因为你看他这个终点不可能是什么，因为终点这个对准轴，对准轴大家都清楚的，是吧？这个东西你看他任何一个数， a b， b， 我 们可以把先写零三， 他这个 a 就是 六，加三除以二，他不可能等于三，所以说 c 点排除，对吧？ c 点肯定是排除的，我们再看看还有个什么，他的 他的这个横坐标，是吧？那横坐标你看，假如是 a 和这个 a 和 c 的 话， a 和 d 的 话都不行，对吧？ a 和 c， a 和 d， 他 都不可能等于 x 等于加三，所以说， 因为我们写一下，因为他的对乘除 x 等于三，所以 只有什么？只有 b 是 零和三，还有和 d， 六和三符合，对吧？ 所以好，我们就知道这两个。那把带入 b 点到方程， y 等于 a x 平方， 我们就直接带入这个，好吧，直接带入 a 乘上一个 x 减三括号的平方，再加四，我们可以求的 x 等于 x 等于点啊？ x 等于零，对吧？ 是不是 x 等于零，那它 x 等于零的时候，那是不是得个等于三？那所以三等于 x 等于九， a 再加四， 是不是推出 a 等于多少？ a 是 不是等于移过来负一，那就是 a 的 等于负的九分之一。好， a 等于九分之一，我们再带进去，所以 y 等于负的九分之一的 x 减三括号的平方再加十，这个，这个是黑口向下的，对吧？黑口向下， 因为 a 小 于黑口向下，有最大值， 是不是有最大值？就是 y m x 再等于多少，是不是等于四的啊？这也比较简单，对吧？所以说它有最大值，那就是无最小值，对吧？他说要不求最大，要不求最小，对吧？好， 这个第二，我们看看第三位。第三位你要注意了，因为他说 p 的 线段 a b 上， b 的 线段 a， b 上，我们看一看 p 的 线段 a， b 上的话，比如说啊，我们且过点 p， 我 们看看他，比如说我们稍微画一下图像，稍微画一下图像啊，首先他说线段 a b， 它 a 是 六六合一，对吧？ 呃，我就说假如这个是 a， 好 吧，那 b 是 什么？ b 是 等于零三的，那就是三， 就这样吧，这个太大了，就大概就这个，好吧，这样 a 和 b， 我 们就简单画个图就行了。他说 p 的 线的 a， b 上动点，就说他在这个上面是 a b 动点，那过点 p， 我 们假设在这儿 点 p， 在 这儿做平行于 x， 平行于 x， 那 大概就这个样子啊。他说该直线，若该直线的，以抛物线交点为 m n， 也就是说， 对啊，当然他也有，可什么他也有可能开口向上，我们或者开口向下，我们先看看假设开口向下落点，且点屁始终在 m n 上，他说这个 m n， 也就是说他这个点屁一定在这个上面 m n 上面运动，对吧？在这上面运动， 因为他说以抛物线嘛，那所以说求 a 的 起的范围，首先我们都知道这个，首先你要在这个 m n 上面运动，是不是？是不是意味着他这个 我们来了解他这个意思，到底这个出敌人在考察我们什么？假如说 p 在 p 在 ab 上 ab， 他 说 ab 上 p 的， ab 上的移动点就是在 ab 这上面移动，而且他是 m n 的， 所以所以首先呢，这个 m n 是 不是不能超过什么？ 他的横坐标是不是零到六啊？因为他说过六一吗？这个那个直线方程是六一吗？对吧？也就是说他的横坐标是零到六的， 他一定在这个这个范围。然后呢他说他的重坐标是什么？重坐标的话，是不是他说经过零 b 点， b 点是什么？重坐标是三呢？所以他说这个就是要在这个零横坐标为零和六中间移动，还有什么？还有这个重坐标在 三零到三这个双频运动。所以说我们要理解这个他的 p 点的，他有个 y p， 就是说 p 点的众坐标，是吗？他一定是大一等于什么？大一等于他的 y p 的 这个众坐标是不是 y 大 一等于一，小一等于三， 横坐标，是吗？ x p 是 大一等于零，小一等于六，对吧？所以说他就这里他给你规定的一个这个范围，那首先他规定范围以后，我们要看， 我们要看他这个地方，比如说他说要在这个上面运动，那是不是他永远都不可能超超过这两个点，是不是？是这个意思吧？所以说我们这个就转化就等价于什么呢？等价于这个函数是不小于 a b 之间的 横坐标和纵坐标的，对吧？那就是当有可能当什么，在在两个极点的时候当什么？第一种情况，当 x 等于零时， 当 x 等于零时线段，是吧？在 a b 上，它的线段是在 a x 等于零的时候，那是不是经过了什么？经过是 b 点，对吧？那所以说我们把这个当 x 等于零，是带入什么 b 点方程，在 b 点坐标零和三，到哪个方程，是不是到到这个方程里面去？是到这个方程里面去，对吧？带入 y 等于 a 的 x 减三的平方，再加四， s 等于三，那就是说我们带他一定什么这个方，他的一定极坐标，他一定是什么？他是大于大于三的，对吧？这个地方肯定是大于等于三，大于等于三的，所以我们把 s 等于零的时候带进去，那就是九 a 加四大于等于三，那我们就推出什么 a 是 这个推过去负一， a， a 是 大于等于负的九分之一 啊，这是第一个，那第二种情况，两个极点，它当它是六的时候，在这个 x， 当第二种情况，当 x 等于六时， 它就在这个 a 点，对吧？那就是我们就带入什么，带入它的 a 点六和一，那就是 y 等于什么？ 一样的，我们再写一遍， x 减三括号的平方再加四，他一定是大于等于这个一的，对吧？所以我们把六带进去，那就是这个六减三也是九， a 再加四是大于等于一的，那推出什么？ a 是 大于等于三分之一，对吧？负的三分之一，没错吧？这大于移过来嘛，对吧？负三嘛，那对 a 的 大于等于负的三分之一，那好，那还有没有第三种情况？ 第三种情况，当 a 等于零时， a 等于零时，不符合题，所以不用管，对吧？ a 不 能等于零，那第四种情况是什么？第四种情况是当什么 a 大 于零时，当 a 大 于零时更不行，因为它的顶点是什么？它的如果是大于零，那它的坐标是这样子的， 嗯，大概是这个样子的啊，这个发质不太好啊。他坐标大概是这样的，那他的顶点是什么？顶点是在四 顶点，顶点的坐标是这个地方。他，你看他是这样子，说错了，他没有焦点的， 因为到 x 等于三，这是 x 等于四，对吧？是这样一个方程，这样一个图像，所以说，所以说他不可能，所以说我这样子，你写一下。 那假设这样啊，它这个顶点是三和四，那它的，但是它的方，它是定义在哪里？它是最高点，都在三，这个，所以说它没有焦点，所以 a 大 于，不符合。第一 舍舍去当，那只有说当，这是第三种情况，第四种情况，那只能当 a 小 于零， 所以说 a 小 于零。好，综合所说。我在，所以综合起来我们就知道 a 是 什么。 a 是 大于等于负的九分之一，小于 小于零，他不取不到等号， a 不 能等于零，对吧？所以说这就是 a 的 什么取的范围。首先你看这道题难不难呢？其实不难啊，你要明明白画一个图，简单的图形，他的 其实就让你有个什么，有个极值的问题，对吧？就这个界就是就是个边界的问题，他考察的你边界边界的问题。 好吧，其实这道题的知识点也简单，就是无非就是什么用了一下待定，对吧？ 待定系数，第二个什么对称轴的方程，对吧？对称轴嘛，第三种是什么？考察的其实就是考察你的这个边界思维，边界思想， 编辑的思维，编辑思想就考察这几个东西。好吧，哎，今天我们就讲到这里，谢谢大家没点关注的点点关注啊，还有点点赞，谢谢。
45拓扑诗人
05:44查看AI文稿AI文稿大家好，这个视频我们来解析这道二次函数图像的判断题，看一看在二次函数类型之中，我们的代数思想如何去解决部分 啊。知识点，首先读题已知二次函数 y 等于 a， x 平方加 b， x 加 c 的 图像如图所示，有下列的结论，第一个 a 大 于零。 第二个 b 平方减 c， c 大 于零。第三个四， a 加 b 等于一，第四个不等于是 a， x 方加上括号 b 减一，括号 x 加 c 小 于零。 解集为啊，一到三，正确的结论有几个啊？拿到手之后呢啊，我们首先 看图，然后把相应的条件能标到标上啊，当然，这一题好像没什么太多需要标的啊，我们可能知道的就是，你看，一得号一是它的 啊，顶点坐标。答案题目中呢，也没说啊，这时候呢，我们也不能说完全说一得号一就是它的顶点坐标啊。那，呃，一个一个来看。首先 a 大 于零， 开口向上一是对的，这很简单，包括像第二个也很简单， b 平方减四 a c。 我 们在学啊，应用二次方程的时候学过啊，待它 b 平方减四 a c， 当它等于零的时候，有两个相等的，当它 大于零的时候，是两个不相等的，当它小于零的时候是，呃，不成立的， 是没有的啊，没有输入根的啊。那这边怎么去看呢？实际上你看它如果是 b 平方减 c， c 等于零，包括像 y 等于 a， x 方加上 b， x 加上 c， 让它等于零的情况，不就是什么 判断它与 x 轴有几个交点的问题吗？那 b 平方减 c， c 大 于零，它应该有两个解，两个解的话， 两个解的话，它与 x 轴应该是有两个交点，那有没有两个交点啊？没有，所以第二个是错的。好，这题比较有趣的呢，是第三个和第四个。你看他说的是四 a 加 b 等于一， 拿到手之后，有同学去带了，老师，你看啊，四 a， 那 么 x 等于正负二的时候啊，就有四 a 了，但带入进去，你看啊，假如我们带入正二，就是四 a 加二， b 加 c， 负二的话，是 四 a 减二， b 加 c， 行不行啊？不行，不像我们走的方向。那这题怎么办呢？ 这很简单，我们函数类的题目总归还是代数，代数呢，就要想到消元和降次。你看他跟我们的什么有关系啊？跟我们的 ab 有 关，跟 c 是 没有关系的，那想法肯定是把 c 给消掉， c 消掉之后，你看题目中又有一逗号一和三逗号，这两个点，我们是在指数上的，所以我们不妨先把它给带入进去，因为带入进去，你才能连立 abc 三个参数的方程。 好，我们先把三等号三带入进去，变成了九 a 加上三， b 加上 c， 它是等于三的。我们设置第一个式子，第二个式子是 a 加 b 加 c 等于一，它是第二个式子。 那这时候你看，四 a 加 b， 与 c 是 无关的。所以呢，我们用式子一减去式子二，它等于什么？ 九 a 加三， b 加上 c， 括号减去 a 加 b 加 c， 括号等于三减一，左边减左边等于右边减右边嘛，对不对？话减之后等于八 a 加上二， b 等于二，那么四 a 加上 b 不 就等于一了吗？所以对不对啊？对，是吧？你看他其实就是想办法把我们的 c 给去掉，然后找出 a 和 b 之间的等量关系式，那 a 和 b 的 等量关系式，他只要能成立，他一定能算出四， a 加 b 等于一的 好，第四个，第四个拿到手之后啊，只要是这种类型的，你要跟原来的二次函数去啊，去看什么？去？这个 结合一下，去比较一下，结合比较发现什么？你看它是不是 a x 方加上 b， x 加上 c， x 小 于零啊？ 所以不就变成了 a x 方加上 b， x 加上 c 小 于 x 吗？是不是？那写成这样有什么用啊？你看 a x 方加上 b， x 加上 c， 它不就是我们这边的一次函数啊， 那 x 呢？它不就写成 y 等于 x 吗？所以啊，它的意思就是我们去分析比较一下。分析比较一下什么呢？比较一下我们的一次函数 啊， y 等于 x 这个一次函数。然后呢，假定它是 y 一， 它是 y 二， y 一 小于 y 二的时候， 它的取值范围为多少为多少啊？你看一嘛，三嘛，所以在一和三以内，你看在一到三以内，二次函数 是不是在一次函数的下方啊？所以它是正确的四，所以这题的答案选择的是 c。
47了然书屋
03:25查看AI文稿AI文稿hello， 大家好，我是初中数学林老师，二六中考百日冲刺打卡啊！我们来到了第七十一天，那今天呢，我们来看二四年中考题的一道选择压轴题，二次函数的内容啊， 他说已知一个二次函数自变量应变量的几组对应值啊，如下表所示，你会发现，既然给了这么一个表，我们说三个点就能求出一个二次函数，对吧？所以这道题其实二次函数已经告诉你了啊，我们算一算就可以了。但是呢，作为选择题啊，别急着算，一定要看一下选项， 大概率会让你算，对吧。但是呢，你优先先看选项来。第一个， a 开口向上啊， b 呢，是说 x 大 于零， y 怎么怎么变啊，这种题看的是什么？哎，其实看的就是对称轴，对吧？来第三个是经过什么什么向西啊，这个也是，有了 这个二次函数之后，就可以画出草图了，对吧？第四个看的也是对称轴， ok， 所以 我们来把这道题的这个式子给它算出来啊，这个题就结束了。 呃，首先，我们发现有零零，对吧，零零的话呢，说明 c 是 零嘛，对吧？其次呢，我们带入任意两个点啊，带两个简单的往进一带一求就好了啊。带一下，带进去之后，我们发现，负八就等于四 a 减二 b， 对 吧，负三就等于九 a， 嗯，加三 b 啊，然后带入消元，加减消元都可以啊，这里边呢，我想用加减消元，用加减消元的话，就得对这两个式子进行变形啊，这是一至是二啊，我们把一式呢变一下变成， 呃，乘个三，负二十四就等于十二 a 减六 b， 对 吧？给二式呢，乘个二，也就是负六等于二九一十八 a， 然后加六 b， 对 吧？哎，出现了这两个式子，那将这两个式子直接相加就好了， 负三十就等于三十 a， a 就 等于谁负一 a 等于负一，反着带回去，对吧？带回去之后，负八就等于负四减二 b， 那 b 不 就等于二吗？ ok， 这道题已经结束了啊，来，我们把这草稿一擦，然后这道题的式子就列出来了， y 就 等于负 x 的 平方加二 x 啊，对吧？ 然后图像再看 c 啊， c 图像经过二三四向线啊，我们来画下草图，开口向下经过这个零点，对吧？然后注意啊，问题是经过的是这样的二三四，还是这样的一三四，这个取决于啥？取决于对称轴，所以你会发现 cbd 啊，这三问全部指向于对称轴是谁？所以我们赶紧算对称轴啊，二 a 分 之负 b， 求对称轴，也就是二 负一，然后负二，负二分之负二就是一嘛，对吧？所以对称轴叫 x 等于一， x 等于一呢，当然对称轴在这边了，在这边的话就是一三四啊，所以 c 肯定是错误的。 那呃， d 是 对称轴，是 x 等于一 d 是 正确的啊，那我看一下 b 错在哪了？当 x 大 于零的时候， y 随 x 增大而减小 a 忘了啊， 大于零小于一这一段的时候，随着 x 的 增大， y 还在怎么样在增大呢啊？大于一之后才是随着 x 增大， y 在 减小啊。 ok， 所以 正确答案选择的是四 d 啊，这种题的。嗯，你想快速求解的一个思路就是 快速的先把这个式子给它求出来，求出来之后呢？哎，把对称轴求出来啊，这种题基本上就迎刃而解了啊，那今天的题咱们。
