瑞安二模数学24题解题步骤
家人们注意了！二零二六瑞安九年级数学二模试卷新鲜出炉，我给大家一句话，讲透这条视频，点赞、关注加收藏，分享给你身边初三的各位家长。整套卷子的难度呢？中等偏上极主题占百分之七十，中档题百分之二十，难题百分之十，比一模呢更加的温和简单，比平时练习呢稍微严谨一点， 非常贴合咱们中考的方向。那易错点呢？集中在这三个板块啊，仔细听！选择题，第九题第十题，反比例函数几何，动态综合，容易思路跑偏。填空题，十五题十六题，圆与扇形等幺三角形，计算细节，易丢分。 解答题，二十三题，二十四题，跑五线。几何最值是我们的拉分大题，那分数参考我们的一百分以上属于同学生水平，优秀学生应该考到一百零八到一百一十五，但如果你是真学霸的话，应该可以上一百一十五分。 想拿高分，基础不能丢，中档题，稳做难题，敢尝试一般就没有问题。还有什么题？还有什么问题？评论区留言！
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08:41查看AI文稿AI文稿今天讲一下瑞安恶魔的压轴题，我们看一下题目，第一题它是求 e、 c、 d 的 值，那这道题其实更没有动点啊，就是直接拿来算的，我看一下它告诉你 a b 是 五啊， b c 是 四 a， 那 b e 就是 二分之五，那天津的就出来了，五比八。 我们看一下第二题，第二题说 g 是 在设限 a、 d 上，然后第一问呢，是跟 g 无关的，然后 e 呢？是在点 f 上方，然后始终保持 a e 等于 b f 嘛，那如果是三分之五的话，是不是就是三等分点，然后他求的是 a d， 我们要求长度，一般都就是勾股定律嘛，所以这里想了怎么去构造出 ad 的 勾股定律，然后还要用上角平分线， 所以这里有一个第一个模型，平行角平分线，平行 ad， 平行 bc 角平分线， 这个要记一下，平分角平分线会得到一个等腰，所以呢，像这里的话，我们想想看能不能找到等腰模型。 我们把 d a 延长啊，这个是跟 c、 b 平行的 c e 延长角平分线的这个延长，那等腰是不就出来了？看一下就是平行内错角相等角平分线，所以等腰，所以这一条 跟这条相等，然后这样的话是不就可以去用勾股定律去表达了，然后接下来看怎么做。因为这个是延长的，所以这里也有一个八字形的相似， 这里是跟 a e 的 比，是二比一的，那这里是四，所以上面是二。那么假设 a d 是 一个四，那 cd 就 等于这一条长加在这是 m， dm 就是 x， 加二就等于 cd， 然后做垂直吧，勾股定力过 d 点做垂直，假设交点是 h， 然后 c h 就 可以表示成四减 x， 然后这条垂直是五等于 ab， 所以 x 加二的平方等于五的平方，加上四减 x 的 平方，那 x 就 算出来了吧。啊，那这道题就解决了。 呃，算的过程不写了，结果是十二分之三十七。那注一下， 第二题是不是不能用第一题的条件啊？因为这里加了个新条件，所以 a d 的 长还是变变的。那第二题它要求的是 d e 加上 f g 最小值，我们平常讲最小的。呃，这个常见模型啊，其实一般都是从一个点出发的，那是两个点， 所以第一想第一个想法，怎么把这个 d e 变成 f， 什么变成 f 什么啊？然后加上 f g， 这样子会好想一点，所以这个时候就要想了，我们把这个看上一题，发现你如果做垂直下来以后，因为 a e 是 等于 b f 的 吗？ ad 等于 b h 吗？那就得到了一条线段， f h 其实就等于 d。 思考一下，那这样是不是这道题就变成了 f h 加上 f g 什么时候最小？那 f g 在 这里， f h 在 这里， 我们这个 h 点和 g 点如果当做是固定的，想一下，哎，这个是不就是将军印码问题啊？做对称连起来，这个模型是比较常见的， 我们看一下，我们再看一下动点图，我们构造了 f h 等于 d e 以后， f 点在运动的过程当中，看一下 f 点在运动的过程当中，我们假设 g 和 h 呢，是不变的， 那这个时候你想了， f 在 这条 ab 线上动，然后 g h 不 变啊，所以这个模型啊， 做对称连起来。想想过，做 g 的 对称点构造 f g 一 撇等于 f g， 那 它的核心就是 f g 变成了 f h 加上 f g 一 撇， 那变成 f g 一 撇以后，你想了， f 点在中间动， g 一 撇和 h 呢？是在这条线的两边，所以什么时候最小呢？大于等于 g 一 撇 h。 思考一下哦，那然后如果是把 g 一 撇 h 连起来哦， 哎，等一下 连起来以后， g 一 撇 h 就 最小的，那怎么求 g 一 撇 h， 然后再看一下他给的一个条件， a d 加上 a， g 等于五，哎，那是不是就是意味着 a d 加上 a g 一 撇就等于五，然后 d h 呢？刚才写过了， 是也等于五的，因为等于 ab 嘛，所以 g 一 撇 h 就 等于五根号二，那这个不就是两点之间线段最短嘛。然后这里呢，我们再思考一个问题， 它这个共线的时候是否一定取得到呢？这个生化的要理解一下这道题啊， 你看哦，我在我这个图，在这种情况下，你看哦，如果是要取得到这个 g 撇 h 的 话，看一下啊， e 点是不是要运动到 f 点下面去了？ 哎，那是不其实不是有问题了，所以这个时候回到刚才的想法，刚才我们是怎么说的？我们是说假设 g 和 h 不 动， f 点在运动，那是左推成连起来，是吧？那这个时候想了，其实还有个问题，它这个 g 点是在射线 a d 上， a d 其实也是动的， g 也是动的，所以这道题其实蛮难想的，因为它是四个动点，不是一，不是一个动点啊。所以如果是 e 点在 f 点上方，其实啊，它这个 贡献的情况是动的 g 和 a， g 和 d。 思考一下哦，我把 g 运动起来， 也就是说，你如果 f 点在这个点，在目前这个位置，那我们运动的其实是 g 和 d 在 动，只是说 d g 一 撇这条长度永远等于五不变，然后刚好共线的时候 g 一 撇， h 最小。 呃，思考一下哦，那如果我把 e 点再动起来哦，随便动其他地方，那 g 点再动 都能找到共线的位置，所以五根号二这个是取得到的， 你再再来一个往下走一点，哎，然后 g 点动起来是不都能找到 啊？所以这道题的话其实有点难想，但是就是说我们假设它不垫不固定，我们就能找到共线的时候最短转化成自己熟悉的将军一马的一个模型啊。那今天就讲到这里了。
03:00查看AI文稿AI文稿这次 rio 二模的数学卷，很多同学因为卡在我们几何压轴题，就是二十四题的第二小问，究其原因呢，就是面对几何的压轴题，辅助线不知道怎么添加，那么下面呢，我整理了一些关于添加辅助线的一些模型，希望对大家有帮助。 i love you too。
18小眼说真话的老杨
02:37查看AI文稿AI文稿来，我们来看看刚刚考过的温州瑞安按摩的第十六题，它如图，等腰三角形， a b c 内接于圆 o a b 呢，等于 a c 啊，对吧？一个等腰圆的结构， 然后呢，这个导点是弧 a b 的 中点，那说明这个 a 导是等于一个 b 导的，然后呢，它说 a 导等于一个根号六 bc 比 a c 呢，等于二比三，要么求半径，那么等二圆的剪勾，我们想都不要想，去把这个顶点与圆心这样连接起来，那么并延长，这个地方就必然会垂直平分这条线啊，垂进定，对吧？垂进定， 然后呢，他说这个导点是弧 ab 的 中点，那既然知道弧中点，我们连接这个圆心，那么这个勾导呢，就会将 ab 给它垂直平分啊，垂直平分，然后呢，我们再来看，他要求这个半径，那求半径的话，我们就设这个半径假设为 r， 对吧？啊？我们这个地方啊，我们不是啊，为什么不是啊？呢？我们这样去看，也就是说我们这样去把这两个条件突破了之后，你再来看这个地方， 是不是由于你是等腰圆的一个结构，这边垂直，那么三线合一，是不是这两个角就会相等？那这两个角相等，那说明你们这两个角的一个三影子，对吧？三影 也就是正弦值，是不是就会相等？那么它是等于一个 o n 比上一个 o a 也会等于一个 c， m 比上一个 ac， 那 是不是等于二分之一的 bc 比上一个 ac， 那 是不是就等于个三分之一？那这么一来的话，你看我们设这个 半径，我们就设为三 x， 那 么这个 o n 呢，就是一个 x， 对 吧？ o n 就是 x， 然后呢这个导 n 呢，就是一个二 x， 然后这个 这个 a n 呢？是不是就是二倍根号二 x？ 那 么因此我们在计算的时候是不是就得到啊？二 x 的 平方加上一个二倍根号二 x 的 平方， 然后呢就会等于一个根号六的平方，所以这样解的话，是不是四 x 平方，八 x 平方，那就是十二 x 平方等于个六，那 x 算出来应该等于个二分之根号，负值已经舍掉了， 那这么一来的话，我们要求的这个半径是不是就是三 x， 那 就等于二分之三倍根号。
161临平数学木头老师
06:14查看AI文稿AI文稿今天讲一下瑞安恶魔的选填压轴，我们看一下第十题， 第四题，还是图像和动点的结合，它有点特殊，它这里的 y 不是 常规的，是说是 c h 减去 e h， 然后这道题呢，我们也从动点的想法上，本质上去了解一下整个运动的过程。 他说是一个立方体的相子 a b c d 沿着足过程的斜坡，从 e 运动到的 f。 我 们动动看啊，在运动过程当中， a e 呢，是从零开始的，对应的这里的点是 n 点， 然后运动过程啊，看一下啊，往上走的过程当中，它是越来 x 越来越大的时候， c h 减 e h 是 越来越小， 好，然后到达 p 点，哎，所以 p 点表示的是什么含义呢？是 y 等于零，就是 c h 等于 e h， 然后再往下走，一直走到终点。终点什么含义？就是 正方形到了斜坡的顶端啊，这个时候是 m 点，然后在整个运动的过程当中，他哪些量保持不变，这是我们解题的关键啊，是一个这个角度是不变的，想一下啊，那这个角度是不变的 好，然后第二个为什么他 y 会越来越小呢？思考一下啊， 哎，可以怎样理解呢？想一下，可以讲说，你看哦，他在运动的过程当中， ch 是 变大的， 但是哪里不变啊？想一下，哪里不变？可以讲是这一段就 c 到这一段是保持不变的， 然后下面这个是会变的，然后因为这条比这条短， 是吧，所以你如果是做减法的话，是负的，然后这里保持不变，也就相当于说你在运动过程当中啊，这里的差越来越大，所以变成了负的， 这是他的一个本质让我们在想了，那如果是要去算 c h 和 e h 跟 a e 的 关系，所以我们想了，要抓住这个角度不变，就有这么个想法，做一个辅助线， 延长 c d， 然后延长 h e 交一点，那这个角度角 i 这个角度是不是还是不变的？运动过程当中， 这个角 i 这个角度是永远不变的啊，然后再去想了，哎，那能不能直接用这种方式把 y 用 x 来表达啊？想一下，哎，那我们试试看， 这里呢有，还有一个未知量，是正方形的边长，但正方形的边长是一个定值。好，所以我们做一下，做一 k 垂直 c， 然后因为这个三角形的角度是三比四的，所以我们设法上有点不一样，我们可以设三 a 四 a 五 a， 然后 a e 的 长呢是一个四，那 d k 的 长度也是一个四， 然后 a d 呢？也是三 a c d 三 a， 那 c h 和 h i 是 不就可以用 x 和 a 来表达好？ c h 是 等于五分之 三的 ci， 那 ci 呢？是等于五分之四的 ci， 思考一下哦，那 y 是 不是又可以了？ c h 减去 e h 哎， e h 呢？可以想是 i h 减去 i e。 想一下哦，那就等于 c h 减去 h i 加上 i e 就是 y， 哎， c h 减 h i 就 可以带了吧。 五分之三的 c i 减去五分之四的 c i 就是 负的五分之一的 c i 啊， c i 这里四 a 加 x 加三 a， 所以 是 x 加七 a， 那 i e 呢？是五 a 化解一下， 然后这样子就我们就得到了一条 y 关于 x 的 函数，然后这个 a 是 定值， 那怎么求这个 a 啊？然后再结合图像嘛，啊，他给了两个定值， p 十六的时候是零，然后十一的时候是 m， 哎，六的时候零是不是就可以求出 a 了？那 x 等于六， y 等于零，代入 好，那 a 就 求出来了， a 算出来三分之一，那是不是就解这道题就解决了？ a 是 三， a 就 等于一，就得到了这里的 ab 的 长是一。 好，那 ab 的 长是一，所以这个是错的。然后 n 的 坐标怎么表达？是 y 等于零嘛？呃， x 等于零嘛？ x 等于零，然后写出来 y 是 等于负的五分之一， x 加上五分之六，所以 y 就 等于五分之六 啊，所以是一点二，所以这个 d 也是错的。那 m 点怎么写也一样的哦。 x 等于十一，代入嘛好， y 算出来是负一，所以这个也是错的。 好，然后 x 等于五，那大家打开 y， x 等于五， y x 等于零二，对的，所以选 c。 那 这道题主要还是要多掌握一些运算的技巧，就是怎么去表达 c， h 和 e h。
03:32查看AI文稿AI文稿同学们晚上好，我是你们的周老师啊，我们来分析一下这次瑞安市的二模科学试卷， 科学试卷这次呢，总体难度偏低啊，我觉得实在是太容易了，我们稍微的快速的过一遍，直接讲一下第十五题， 选择题。第十五题，他问茶杯的运动方向和所受阻力的方向，首先确定运动方向 ab 向右，那么这个茶水应该要向左高右低， ab 茶水方向对的， c、 d 呢？向左茶水方向都不对，先排除 c 和 d， a， b 里面的话呢，向右运动摩擦力应该向左，所以 b 对 a 错，所以这里大家要稍微注意一下啊，并不是运动方向和摩擦力方向对了就行了的，你还要看它那个茶水的一个方向。 填空题太简单了，没有想讲的，我们还是稍微的聊聊填呃，实验探讨吧。 实验探索题，我认为他的一个核心考点就是说他在考事件事情，提出问题和建立猜想。第二个呢，设计实验 第三个呢，就是我们的一个现象与结论，反思与评价。第四，那么我们有一个答题模板，针对的这个猜想的是，比如说我们要看问题和数据啊，后面我们就要写什么呀，音变量和字变量有关还是无关啊？有 关的话呢，我们就写关系，需要尊重客观实际。设计实验的时候呢，我们必须要控制无关变量，设置自变量因变量啊，观察因变量这三点。 那么第三点的话呢，我们注意的就是一个误差与异常。实验探求题中最麻烦的，也是最容易丢分的地方就在于这里，所以平时一定要注意去规范和总结。通常呢，我们这个化学题里面会比较多， 比如说化学中常见的这个误差原因是装置漏气，药品量不足或者反应不充分等等，那么我们去改进这些装置的话啊，怎么去做？ 那么我们答题就要注意一个规范词，避免要口头用语，使用书本规范语就是最好是跟课本越接近越好，用一模一样的话来代替是最好的啊。所以的话呢，从这个控制变量 异常分析、实验设计和评价三类入手，可以节省很多时间。那么我们有一些万能答题的这个模板，比如说实验目的，我们可以这么答，探讨因变量与自变量的关系。 实验结论呢，是无关变量不变的时候，自变量越大或者是越小等等，因变量就会跟着他越大越小等等。那么多次实验的目的 通常是为了理论值，如果是理论值和我们相求的平均值啊，相同，我们说理论值相同的，那我们一般就是求平均值减小误差，如果是不同，我们就说是排除偶然性，得到普验规律。 那么像实验探究这样子的一些答题模板和方式呢，我都会放到这个视频最后的这个结尾的一张截图上面，大家可以保存转发啊。 所以的话呢，整体来讲，这次的二模的试卷实在是太容易了一些啊，计算量也很小， 甚至需要你分析的都不多啊，所以我觉得这里就没有什么特别多的好讲的，大家可以重点记一下这个实验探究题的一个答题规范和模板。
05:26查看AI文稿AI文稿同学们好，我们接下来继续看这个书文的二模试卷的十九、二十二，十一， 二十二、二十三啊，那么这几题呢？基本上它都是属于基础的送分题，我们不要丢分啊，就是，还是要经常性的写一遍。那么第一题计算这样的一个 柿子啊，这个是二，刚好三，这也是天的三十度，不要记错了，是三分之刚好三，三乘三分之刚好三，减去二分之一的平方的分之一，也就是四分之一，分之一也就是四，对吧？好，由此算出来，刚好三减四。 那么第二个解不等式，我们算出 x 小 于等于负的八分之七啊，好，第二十题说一下，为什么呢？因为二十题出了一点小小的陷阱啊，那么先化简，再求值，我们先把它化简一下，化简到最后是 x 减二分之 x 加一， 那么其中 x 是 这个方程的一个根，这是一个一元二次方程，那它的这个解怎么解？这道题一元二次方程可以用什么提取公式法对不对？好，可以提取 x， x 减二， x 括号 x 减二。这边看一下， x 括号 x 减二等于零，那我们 x 是 不等于零或 x 等于二， 但是你要注意这里是不是一个分式啊，对不对？那么说，既然是分式，分母能不能为零？不能吧，如果分母为零，它是不是就无意义了，对不对？所以你要看这两个 x 能不能使得它的分母为零。 那么看一下，当 x 等于一的啊， x 一 等于零的时候，这里不为零，对吧？这也不为零。 然后有的同学说，要不要带到上面啊？这个就是陷阱，也要带到上面，为什么？因为它除一个数就等于乘以它倒数，所以它也得分母呢， 对吧？所以 x 等于零，带进去也不为零啊，这个可以， x 等于二呢？带着这可以，带着这可以，但是带着这是不行啊。你算一下，二的平方是四，四减八等于负，四加四是不等于零啊， 所以这个地方二要舍去啊。好，综上所述，当 x 等于零的时候，原式等于负的二分之一。 好，这道题注意一下，以后写到这种化简这种，这个是什么分式的时候，我们就要考虑，如果是除法，这里分子也不能为零哦，好，再去检验一下。 好，第二十一题，二十一题，这样的题目，我们首先审一下题目之后，发现表格当中 a 是 不是就是七， b 是 七点五， c 是 七，这个大家自己算啊。好，第二题，哪哪个人工智能产品的语言交互能力更强？ 从平数、中位数和中数中选择两个方面评价。那么看一下啊，当然是 b 了，为什么？因为 b 的 平数是比 a 要大，中位数是不是也是比 a 的 中位数要大？所以呢，我们由这个来说，是 b 的 互交流互动能力比较强， 因为什么？因为 b 的 平均数、中位数均大于 a。 好， 第三问说我们语言交互能力、分析能力、学习能力，按二比五、比三的比例计算最终成绩，那么选择哪一个呢？比如说我们计算最终成绩的时候， a 怎么计算呢？ 按照这个比对吧，那按照这个比的话，那合起来是不是十分？所以我们用十分之一去乘啊。然后这边 这个语言交互能力是什么呀？语言交互能力是 七乘二，加上分析能力是九九乘五，加上八乘三，对不对？好，那么由此算出来是八点三分， 那么 b 呢？ b 十分之一乘，以它的语言交互能力是七点五乘二，加上八乘五，将九乘三等于八点二分。因为八点三大于八点二，所以我们选 a 啊。 看一下第二十二题，早餐有咸肉、大枣两种馅料的粽子供大家选择，爸爸妈妈和小明各自任选一种， 那么小明选择咸肉粽子的概率你想要，要么咸肉，要么大枣，对不对？那选择咸肉的概率是不是就二分之一啊？那要竖上图，求爸爸妈妈和小明三人当中恰好有两人啊！看清楚题目，恰好有两人选择咸肉粽子的概率， 那么嗯，我们可以开始，对吧？好，爸爸选 a 和 b， 然后妈妈选，然后小明选，一共最后有八种不同的这个情况，对吧？那两人选择形容词，假如形容词是 a 的 话，两人选择 a 的 恰好有两人选择的一个，对吧？ 一种？一种，两种，三种，对不对？所以是八分之三啊？好，第二十三题呢，这个题目其实也不难，大家解，设列完方程之后，要记得精检验啊。好，我们今天就讲到这边，同学们再见！
07:34查看AI文稿AI文稿好来，各位同学，各位家长大家好，欢迎大家来收看本视频啊。今天我们来说一说这个二零二六年和平区九年级二模数学第二十四题的相关切记思路。嗯，这个题，嗯，还是有一定难度水平的啊， 慢慢看一题啊。竖式，点 o 是 圆点，然后 c 点，坐标是五角零顶点， a b 都在第一项线，然后 a b 平行于 o c， 然后这两边都是二 h， 这应该是等腰梯形，对吧？然后 b c o 这个角是六十度，那这块角就应该是六十度，对吧？ 好的，看第一个啊，说是点 a 坐标，这个比较好吧，这个坐标的话，像 s 做过垂直的事，切的 a 一个垂直，这事就完事了，对吧？好，那这样的话，点 a 的 坐标就是一到刚好三， 这个事不困难，对吧？然后点 b 的 坐标，因为我知道这个是一，那这样做来，这边也是一， 中间的是还剩三，那所以就是 a 点往右挪，三就是 b 点坐标，那就是四角括号三，对吧？好，这是第一问啊，来看第二问，呃，竖式有一个点 p， 嗯，就是在 o c 边上了，然后我点 p 做一个 b c 的 平行线，大概就这样，有一个东西， 因为这边是六，所以这边也一直保持是六，那么这个图形在现在这个样子，这就有一个等边，对吧？像图二的话，就是把这个 o p q a 一下跌过来，哎，就是这么一个情况， 对吧？好看啊，他说是哪是 t， o p 是 t 的， 也就是说这块平移量是 t 的， 对吧？好看。圈一， 嗯，说是这个重叠部分是四边形的时候，让我这个写出 o p 一 的长，呃，这个我们就得分析一下这个图 d y 是 什么样子的啊？如果说是这个 p 不 大， o p 不 大的话，那么现在这个样的 d y 它一直就是一个等叠三角形， 把这等边翻过来呢，就是这一块，它明显是一个三角形，对吧？那什么时候开始它不是个三角形，那就是这条边正好过点 a， 也就是过点 a 做这个 b c 的 平行线的时候， 再做一个它的平行线，那这个时候再调呢？正好是这个是一个等边三角形， 哎，我再往上提，可能就会出问题的，就是 p c 往这边挪可能就会出问题，大家试试啊。哎，摸黑了。 我这样做一个 b c 的 平行线，等我看我叠过来之后，哎， 这样，这样，这样，哎，好像中间部分还是一个增边三角形， 没有变化，那么好了，那什么时候会出现这种四边形，那明显是把点 b 放在这个图形里面的，也就是说当我这条线叠过来正好过点 b 的 时候， 叠过来正好过点 b， 就 这个线是这个样子的时候，它是最后一次的这个三角形，那么再往这边点，这个图贴是这样的， 哎，听出来是这个样子，那这个时候我叠出来的这个图还是一个三角形，对吧？那我再往后叠的话，那就会变成一个， 呃，变成一个，像这样一个图就是一个四边形，对吧？那么我这个时候，呃，就是得看这个时候 o p 是 多少，那这个很好算，对吧？这个时候这个 b c p 是 二，这个边是二，那么这个边就是三， 你从从三开始，他就会是一个四点形，到哪结束，到到 p 到点 c 的 时候结束，因为你画的，你画的近的时候，你不影响，他是一个 四圆形，对吧？你真的离这么近的时候，你都得这样叠过来，对吧？下面等边比较小，但是这个一二三四这个图形没有变化，所以 t 的 范围从三开始到五，对吧？好，这是这个范围，然后这个 就这个考虑，这个 o 撇 e 的 长，这个也不太困难，对吧？翻过来的话， o p 等于 p o 撇，那么这个是 t， 呃，拿这个 p o p 减去 p e 就 可以了，那 p e 多长？ p e 就是 这块长的，这块五减 t 翻过去就可以了啊，所以这是 t 减去五减， t 就是 这个 o p e 的 长啊。这个其实看这个图它不难想，但是叠的时候，你这个因为是一个斜着叠的，可能有点不太好，想到这个三到五这个范围啊， 好，来看圈啊。这个说是 t 在 二分之三到二分之九的时候，求 s 的 取值范围，直接写结果。那么我们知道，就是刚才我们分析这个图的时候，我们发现中间的这个位置， 中间的这个时刻就是他还没有到这个 b 的 时候，中间这个时候他一直是一个等边的情况，然后你把它叠出去之后，在这样的一个情况之下，其实你是这个等边损失的这一个小角， 每次都是等边损，就像也就说当他过的点 b 的 时候，这个等边就缺损了一块，所以等边的时候应该是面积最大的，而这个等边的边长呢，是二，是固定的，跟 b c 一 样的，所以最大值很好办，他又包括三到五嘛，所以他一定是包括这样一个范围的，最大值就是 四分之根号三 a 方 a 等于二，那它乘以四就等于根号三，那这是最大值，那最小值就是在端点取得呗，对吧？在哪一边我们得算一下。首先是二分之三不太大的时候，这个样子， 对吧？ o p 等于二分之三，那么这个就是等边的话，就是四分之根号三，乘以二分之三的平方，也就是四分之九， 这是十六分之九倍根号三，对吧？这是这边。那么二分之九的时候，什么情况？二分之九的时候，哦，又这样了，二分九的时候，是不是这么一个情况， 你等于是在这个平行四边形上面截走的一个小的等边， 哎，是这么个情况，对吧？好，这平四好算不好算，这个高是刚好三底呢，是这一小块，这整个是五，这是二分之九，还剩二分之一，所以这平四呢，是二分之一乘以刚好三，二分之刚好三，再减去这个小的等边是四分之刚好三，二分之一的平方，对吧？ 那他乘以四分之一，那这俩比的话，一定是这个小，因为这个是十六分之九，比二分之一要大，这个是二分之一，再减去一个，他比二分之一要小，所以一定是这个取得 最小值。呃，十六分之一，二分之一减十六分之一，等于十六分之七个根号三，这是最小值，根号三是最大值就 ok 了啊。这个题啊，就是在叠的时候，尤其是就是找这个临界点的时候，叠过去有点不太好想，其他的都还好。 好了，那这个我们对于这个二十四题的一个思路的分享，如果您还有什么问题的话，欢迎在这个视频下方给我留言，咱们进行进一步的沟通和交流。那好了，那这个二十四题先和大伙说到这了。
8叫兽
07:07查看AI文稿AI文稿哈喽，各位同学大家好，我是数学吴老师，今天给大家带来的是北塔二摩的二十四体圆的综合，我们一起来看一下。这道题给了一个三角形 abc， 告诉我们角 a、 c、 b 呢，是九十度， 又给了一个角的角平分线，角平分线，立马得到两个角的大小相等，画了一个圆，这个圆呢，经过点 b 和点 d， 两个点原先落在了 a、 b 上面。第一小问，让你去正圆的切线。 正圆的切线，我们首先要搞清楚线和圆有没有交点，因为有交点，我连半径正垂直就可以了，如果没有交点，没有交点，我需要做垂直正半径， 他是两个类型的。那这道题圆和线有没有交点呢？有， 这个地方清楚的告诉我们，圆经过了点地，而点地呢，又在 a、 c 上面，所以点地呢，是这条线 a、 c 和圆的交点，那有交点，我们要去正切线， 需要连半径，所以我们把 d、 o 做一个连接，连完 d、 o 以后，它是半径，它也是半径，所以我们得到 b、 o、 d 这个三角形呢，就是一个等腰三角形，那这个角呢，和这个角相等，都是一个底， 立马得到这个角和这个角呢也相等，而这两个角呢，正好是啊，内错角， 内错角相等，两直线平行，平行以后，我把这个地方的九十度就可以挪到这个地方了， 所以我们立马得到 a、 c 和半径 d、 o 是 垂直的，垂直一定会相切，剩下的就是你把这个思路完完整整的写出来就可以了。 如果你还不会写切线的证明过程，你联系我，或者说写完有没有问题，你发给我，我给你看。接下来我们再看第二问。第二问呢，这个地方给了这样的一个条件， 这个条件我们在做题的时候，首先你要把它转移成比的关系。 为什么要转移成比的关系呢？因为我们在初三的这个地方，我们学完相似以后，谁是谁的几倍，其实就是谁和谁的比值是多少， 那涉及到比值的东西，考的就跟相似会挂钩了，所以我写成比的形式，方便我去找相似三角形对应边乘比例的比值。 第一问的辅助线我们划到旁边这个干净的图上来，两个垂直也挪过来， 那你看我现在呢，得到他和下面这条边的比值呢，是根号三，那我就看他们所在的三角形相似还是不相似就可以了。 第一问呢，我们已经得到了这两个角相等，而对顶角相等我可以直接用，所以我们立马得到这个三角形和旁边这个三角形两角对应相等，两三角形就会啊相似。 那接下来我们看一看，立马得到。我就简单写了，三角形 b、 e、 c 相似于三角形 d、 e、 o， 所以 我们现在知道的是 c， e 和 o， e 的 比值是根号三，那其他的对应边的比值呢，也是根号三，所以 bc 和 d、 o 的 比值是根号三，我们 b， e 和 d， e 的 比值呢，也是根号三。 至于要用后面这两个的哪一个，你等一下看求的东西哪个方便你去用哪个就可以了。我们现在要求的是这个角的正弦值，也就是这个角， 那你求正弦值，首先放到直角三角形，它现在在两个直角三角形大的三角形 a、 c、 b 里面，如果能知道这条边和这条边的长度，两个比一下就可以了， 也在小的直角三角形 a、 d、 o 里面知道它和它的长度，做一个比值也可以。但是这道题没有数据， 只有比值，说明你要设未知数。设未知数的时候我们也是有技巧的，小学或者一上初一的时候就会告诉大家，设小不设大， 设加，不设减，设成不设除，所以我们挑小的边去设， 挑小的边去射的时候去尝试看看怎么样好算这道题我们射 a、 o 的 长度会特别好算， 为什么会特别好算呢？我们第一问得到这条线和它是怎么样平行的，所以我们立马是不是也能得到这个小的直角三角形和我们大的直角三角形也会怎么样相似？ 那对应边是不是也成比例？它比值是多少呢？这条直角边和这条直角边是不是对应边？ 长的比短的是不是根号三？所以我们的斜边长的比短的也是根号三，就是它是它的根号三倍。所以我设 a o， 如果是 x， 那 我们的 ab 的 长度一定是啊，根号三个 x， 那剩下 b、 o 的 长度我就能表示出来。 b o 的 长度我就可以表示成根号三 x 减掉 x， 那 b o 是 半径，我们 d o 呢？是不是也是半径？所以 d o 的 长度也可以用根号三 x 减 x 来表示。那这样的话，你看我们这个角的正弦值 就等于所对直角边比斜边，我换成这根两的比值就可以了。 上面用根号三 x 减 x 代替，下面是谁呢？ x 上下同时把 x 除掉，前面除完以后剩 a， 根号三，后面剩个一，所以它的正弦值就是根号三减一， 剩下的把这个思路转换成完整的过程就可以了。好，这道题呢，我们就讲到这，拜拜。
85伍斌的数学思维
12:01查看AI文稿AI文稿好，各位同学，各位家长，大家好，欢迎大家来收看本视频啊。今天呢，我们来说一说这个二零二六年河东区九年级二模数学第二十四题的相关解析思路。这道题，嗯，出的有点狠， 大家看这题啊，嗯，说是一个正方形纸片放在这个数学题当中，点 o 是 圆点，然后 b 点是四动点 d 在 边 o， c 上就是线段这个 o、 c 上有一个点 d， 然后折叠该纸片，使得折痕经过点 d， 并且与射线 a、 b 的 交于点 e， 然后且 e、 d， c 就是 这有一个角一直保持是六十度，也就是过点 d 一 直是一个六十度方向去做一条这个一条直线 啊，然后 a 对 应的是 a， 撇是 o， d 就是 d 的 这个运动长度是 t， 那 我看第一个啊，线段 a， b 的 长，这个好办，这是正方形的边长，对吧？等于四， 然后这个 a， e 的 长，当这个 d， 这 t 等于的时候， d 在 原点时候，这个 a， e 很 很好算，就是 o， a 这边除以一个根号三，这是，呃，三分之四为根号三，这个都不可能，对吧？ 哎，这个数我们需要记着点，因为这个后面是很有用的一个数啊， a 撇的坐标，这样翻过来，就像这图里面过 a 撇向它做一个垂垂直，因为这上面这个 e、 d， c 是 一个六十度，所以下面这是个三十度叠过来的 a 撇 o， a 这个角是六十度，有这个是六十度，这个是四 a 撇。坐标也，好吧，对吧？二到二个二号三啊。所以第一问就是，别管怎么着，第一问是肯定需要拿满分啊， 那看第二问，说是折叠后重叠部分为五边形的时候， o 对 应的是 o 撇， a 撇， a 撇 e 分 别交于 g h， o 撇， a 撇， o 撇在这， a 撇在这和它交于这个。呃， g 和这个 a 撇一交于 h， 就是 这条线，应该是有一个 g h， 哎，好用 t 的 式子表示 g h 的 长，并直接写出 t 的 取值范围啊。熟悉我这个讲二十四题的同学们应该知道，我是比较习惯于先求 t 的 取值范围，咱再说这个 g h 怎么表示，对吧？ 取之范围好办们，这个题的取之范围稍微有点费费劲。首先啊，这个图，这个图一图二都不能用，因为他画的都已经给我画出来这个一些个这个有干扰的现状，所以我需要重新画一下啊，当然这个你在参考纸上， 呃，我们中考也一样啊，不需要做的特别的那个啥，大概其像那个意思就可以啊。这是一个正方形， 哎，什么时候开始有这个五边形？我们可以知道，就是 a 撇，这个图里面的 a 撇，这个 a 一 撇，当它还没有出头的时候，那这个就少一条边，对，就这也是一条边就没有了，它就不是个五边形。所以第一种情况一定是这个 a 撇落在了这个 b c 上， 哎，这个方向，这个是那 a 撇，哎，我在这个时候我要找到那个那个那个 t， 也就是 o d 的 长，对吧？那我简单画一下吧这个样子，然后做一个垂直过来， 做一个垂直过来，然后这样一个连接，那图大概应该是这这个样子， 对吧？哎，这是那个 o 撇，这是那个 d。 盯好了，我现在要求的是向这一块，在这个时刻的时候，向这一块是多少，这个时候怎么求？因为这个 a 撇正好落在这个 bc 上， 那我这个时候，呃，这个 a e 的 长度我是能知道的，因为它叠过去和这个 a 撇一是一样长，而 b e 加上 a e 一 共是三 啊，一一，一共四，一共是四。那么现在 b e 和 e a 撇又被困在了这个直角三角形当中，所以这两个边的关系我是能知道。怎么知道？因为这个角一直是六十，平行过来这个角也是六十，叠过来这角还是六十，所以这个角也是六十。 所以此时 e a 撇和 b e 是 一比二的关系，所以上面这个边是三分之四， 下面这个边是三分之八，也就是此时 a e 的 长是三分之八。好， o d 多长？你给我点 d， 向这个 a e 做个垂 垂线，下面这块就是我这个要求的 t， 也就是现在 o d 的 长，对吧？好，那就拿三分之八减去上面这段，可以，上面这段是多少？你上一问，刚算完就上一问 a e， 这，因为这块长是四，没有变化， 对吧？所以这块长是三分之四倍，根号三，所以这个起始位置就是三分之八。减去三分之四倍，根号三 啊，这是起始的位置。好，到哪停？我们可以看这个图啊，这个图往上就是这个图，再往上走，这个图也一样，往上哪条边先消失？ 是这个，这条边先就 g 先到 c 还是 e 先到 b？ 这个我们就得考虑一下哪个先先到。这个啊，我们可能得两个都得算一下，就是这道题是这个取折算的东西比较多，如果他先到 c 的 话，那么我这个图还得再重来一遍， 画个正方形， 如果他这个翻过来先经过 c， 那 么这个图大概啊，比这个稍微高一点，大概可能会是这个样子， 哎，它会经过 c， 大 概就是这么个情况，做个角平分线过来， 不用特别准啊，大概是这个意思就可以，哎，这样一个图，哎，那这个时候我们算的还是这块的差 d o 嘛，对吧？啊？现在怎么怎么说？因为 d o 翻过去跟 d o 撇是一样啊，跟 d o 撇是一样，它跟 d o 撇一样的话，那么这个长这是点，哦，不是点 a， 这上面是啥点？点 c， 那 d o 撇跟 d c， 这就是一比二的关系，因为这个角是六十，这就是六十度， 所以 dc 和 d o 撇是一个一比二的关系，这两个是一比二，那下面这个呢？就是三分之四，哎，这个时候三分之四，这个时候正好是它到这个，呃，这条边过减 c 的 时候，那你还需要分析一个，就是到这时候这个长是 多多少，他是先围着这个边，还是先围着这这个边？不过从这个图来看，因为这是方九六十度，所以三分之四应该是先到的位置，所以这个 t 的 一个取值范围应该是三分之八，减去三分之四的根号，三 到三分之四两边都没有等号啊，当然你说我有，我不太确定。那么这个，这个，这个长度，这个时候你还得再求一下啊，如果求这的话，计算量就的确比较大一些 啊。好， t 的 取出来了以后，我们来看这个 g h 怎么求，刚才说了，因为这个角是六十，这个是六十，所以叠过来这边也是六十度， 对吧？那么这个三角形 e b h 就是 一个三十、六十、九十的一个直角三角形，那么 g h a 撇也是一个三十、六十、九十的一个直角三角形，所以我求 g a 撇或者 a 撇 h 都可以， 对吧？而这里面谁好求？ a 撇 h 好 求，为什么他等于 a 撇 e 减去 e h， 那 a 撇 e 是 谁？就是 a e a e， 我 刚才算过了吗？我算过，怎么算的过？ o 做平行，这块是 t， 上面这块是三分之四倍，根号三， 对吧？所以这个的和我是知道，也就是 e a 撇，我知道，我只需要把这块求出来，这块好求嘛？很好求，你 a e， 知道上面这个就是四，减去它，再减它这块知道乘以二就是 e h， 知道个 e h， 拿这个减去 e h， 就是 a 撇 h， 拿它除以根号三，乘以二就是 g h。 啊。接下来的计算稍微有点麻烦，但是这个过程就还好 啊。好，这是第二个。来，我们看最后一个最要命的，最后一个折叠后的重叠部分，面积为二倍，刚好三的时候， t 的 值可以是，要的，亲命，这一句可以是，就是一个特别费费劲的一个 t， 好， 这二倍刚好三，我们要怎么看？首先起始位置 t 的 零的时候，你看看他叠在这个 o e a 撇，他能是多大？ 先得算这个，这个 o a 撇，这个是四，对吧？这就是根号，根号三分之四，它们俩乘以号除以二，这是根号三分之 八，也就是这个是三分之八倍的根号三，对吧？好，这俩谁大？明显这个 w， 也就是说从起始位置开始，它就不会到这么个数。 那好，你看中间的过程，这个面积是不是一直在变大，是不是一直在变大？所以当他是这种三角形和这种五边形的时候，他可能到这个数吗？可能性不大，但是在考场上你真的敢说这个可能性不大，你中间这个面积就不算了吗？不太敢。 你看这个，你要是真一顿分析的话，这个二倍根号三有可能在什么地方出现？各位，这个二倍根号三有可能在这么个地方出现。就这个题太考察孩子们的这个临临场做题心理了，这心理博弈性我觉得比这个题要更。那个啥， 那什么时候可能出现它叠过的这个时候，这条线 d 在 这儿， e 在 这个位置，真的在 b a 的 延长线上有一个 e， 我 这样叠过来之后，我其实我重叠部分就是这一块， 这面积就是这个三这样，因为它比起始位置都要小，所以一定是这个图形在变小的时候才有可能到二倍根号三，所以只能是这个时刻是二倍根号三，那这个时刻是二倍根号三，太好求了，这个边是一，这个边是根号三，一比根号三的关系，对吧？一比根号三，你设这个是 x， 这就是根号三 x， 这是 x， 这是根号三 x， 它们俩相乘等于啊，除以二等于二倍根号三，也就是根号三 x 的 平方等于 啊，二分之一，根号三 x 平方等于二倍根号三，你把根号三消了，把二乘过来，平方等于四，所以这个 x 等于二，这是二，下面那根也是二，所以这个可能值就那是二，没有别的答案 啊。所以这个题啊，真的出的挺狠的，计算量挺大，而且很多是无用计算，但你在考场上呢，你又不敢不算，所以这个题我觉得出的计算量有点大，而且这种无效计算可能会有点多一些啊， 好了，那这是我们对于二十四题的一个思路的分享啊，如果您还有什么问题的话，欢迎在这个视频下方给我留言，咱们进行进一步的沟通和交流。那好，那这个二十四题咱们先说到这了。
15叫兽
10:24查看AI文稿AI文稿大家好，我是星探数据，今天我们章丘区进行了二模考试，其中我们数学试卷当中的第二十四题非常的亮眼，涉及到了一个二倍角，还有一个线段和定值的问题， 我们下面来解决一下。如图，抛物线 y 等于 x， 方加 b， x 加 c， 交 x 轴于 ab， 两点点 a 的 坐标是一对零， 与 y 轴交于点 c 是 零度负三。第一问，求抛物线的表达式，对外呢，可以说是起点比较低啊，我们直接将已知的点 a 和点 c 的 坐标代入抛物线解析式，就可以求出 里面的 b 和 c， 从而得到抛物线的表达式是 y 等于 x， 方加二， x 减三。 第二问说如图，一、连接 a c， 点 p， 在 抛物线上满足角 p a， b 等于二倍的角 a c o， 求点 p 的 坐标。 这个题呢，是比较典型的二倍角问题，如果遇到二倍角的时候，我们可能首先想到的就是 做那个大角的平分线，把大角一分为二，两个小，两个相等的角分别和这个小角相等。但是本题当中这种方法，嗯，作用不大。 还有一种方法呢，就是让小角向外扩一倍，向左扩一倍的一个大角，或者向右扩一倍的一个大角，这样呢，嗯，构造等角， 嗯，这种方法呢，也应该难度很大。那么在这里呢，我想到了这样一个方法， 在这个条件当中啊，由于出现了角 a、 c、 o 这样一个角，而角 a、 c、 o 呢，是三角形直角三角形 a、 o， c 的 一个内角 啊，我为了更便于讲解，我把 r t 三角形 a、 o、 c 单独分离出来，这个直角三角形呢，两条直角边分别是一和三， 我们能不能在这一个小，在这个图当中做一个角等于角 a c o 的 二倍呢？ 我的方法是这样的，先做出斜边 a c 的 垂直平分线，与直角边 o c 交于点 e， 那么根据中垂线的性质， e a 等于 e c， 这样的话，角 o c a 就 等于角 e a c。 同时使用外角角 a e o 是 这个三角形 a e c 的 一个外角，所以角 a e o 本来等于这两个小角的和，而这两个小角又相等，所以说角 a e o 就 等于角 a c o 的 二倍。 这样的话，我们就在这个图形当中构造了一个角 a c o 的 二位，就是角 a e o， 所以 角 a e o 就 等于角 p a b。 那 么我们关注一下这个角，这个角啊，在这个直角三角形 a o e 当中，然后呢， 我们设 o e 为 x， 则 a e 等于 e c 就是 三点 x。 在 这个直角三角形 a o e 当中，借助勾股定的裂方程就可以解除 o e 的 长度， o e 的 长度啊，是三分之四，那么这个角 e a 比上邻边 o e 等于四分之三， 那么这个角的正切是四分之三，它的等角角 p a b 的 正切也是四分之三， 这样的话，我们确定出了呃，这个角 p a b 的 正切值。紧接着我们在抛物线当中找到两个点 p 啊，满足条件的点有两个，一个是在 x 轴上方，一个是在 x 轴下方， 或这两个点分别做 x 轴的垂线垂足分别是 h 一 和 h 二。这样的话，我们把刚才求得的角 p a b 的 正切值分别放到这两个阴影的直角三角形当中进行计算就可以了。 当然我们需要设出点 p 的 坐标，借助于抛物线的表达式，表示出点 p 的 坐标， 求出 p h 和 a h 的 长度。这里注意， p h 的 长度是 m 方加二 m 减三的绝对值，因为它有两种情况啊， 呃，然后借助于四分之三建立方程，解出 m 值。有两个，一个是负四分之五，另一个是负四分之九。将解出来的这两个 m 值代入 这个二次函数表达式，或者说这个点 p 的 纵坐标，求出来就可以得到点 p 的 两个坐标。 相对来说，这种运算我感觉运算量还是比较小的啊。反思一下这个题，我们是我是借钟垂线在一个直角三，一个确定的直角三角当中构造了一个 啊小角的二倍角，从而将二倍角的问题成功地转化成了等角问题。好，下面我们再看第三位说，如图二，点 q 啊，为 x 轴下方抛物线当中任意一点 点 d 是 抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 a q 和 b q 分 别和这条直线交于点 m 点 n， 那 么问 dm 加 d n dm 这条线段和 d n 这条线段，它俩的和是否是一个定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由。 这个题目呢，我们可以设出点 q 的 坐标以后，里面是含参数的，带着参数去求出 a q 和 b q 的 函数表达式， 然后将对称轴的这个 x 值带到这两个函数表达式当中，解出 m 和 d n， 它的长度加起来看是否为定值就可以了。 当然呢，这种方法相对来说运算量比较大啊。于是我就想到了运用我们几何当中的求线段最长的方法相似来去求解这个问题。 在这个题目当中，由于点 q 是 一个动点，我过这个点 q 啊，做 x 轴的垂线段 q z， 这样的话就会出现两对 a 形相似， d 对 a， d， m 和 a z q 这一对相似邻里面有我们所需要的 d， m， 这是一对 a 型相似，还有一对就是 b， d， n 和 b z q， 这又是一对 a 形相似，这里面有我所需要的 d， n。 因此我们尝试一下，用两组相似分别求出 m， n 的 长度，然后去确定是否有最值，这是否为定值 好。首先呢，由于点 q 是 一个动点，先设出点 q 的 坐标 n 度和 n 方加二减三， 知道点 a、 点 b 和点 d 的 坐标，这样的话就可以表示出啊，那四个相似，那四四个三角形当中的相关边长 a， d 和 b， d 都是二， a， z 的 长度知道一减 n， b， z 的 长度是 n， 减负三就是 n 加三 q z， 它的长度是 点 q 纵坐标的相反数，因为这个点 q 是 在第三象限，这条线段的长度应该是纵坐标的相反数。再对，这样的话，我们借助于第一对相似 三角形 a， d， m 和 a z q 相似的比例是 d m 比 q z 等于 a d， b a z， 这样的话， d， m 给一个外向，就等于两个内向的乘积，除以另一个外向代入线段长。 这里需要进行因子分解和约分，最终求出 d， m 的 长度。啊，是二 n 加六。同理， 我们再借助于另一对 a 型相似， b， d， n 和 b z， o， k 相似，得到 d， n 比上 q， z 等于 b， d 比上 b z， 也求出这个 d， n 等于两内向乘积，除以外向 代入求值。这里也是同样的道理，遇到因式分解和约分式约分，得出来的答案是负二 n 加二，这样 dm 的 长度有了， d， n 的 长度也有了。最终我们将这两条线段的和加起来，发现它的结果为八， 是定值啊。所以说这个题的答案是肯定的，并且定值是八 啊。我认为呢，这个题用相似比着用韩餐的表达式来求解的话，运算略稍小。
65初中数学ABC
04:44查看AI文稿AI文稿我们继续来看裕华二模的第二十四题。如图，屏幕上有多条抛物线，抛物线的统一形式为， y 等于 a x 方加 b x， c 为零，所以图像过圆点，顶点始终在直线， y 等于 k x 上。 第一问，当 a 等于负二， b 等于八时，求抛物线的顶点坐标和 k 的 值。这个相对来说比较简单，同学们直接带入去求就可以了。 直接将 a 等于负二， b 等于八，带入，解得 y 等于负二， x 方加八 x 顶点坐标。同学们可以去直接利用公式，负二， a 分 之 b， c 分 之 c， c 减 b 方。再或者说划顶点式，都可以最终解得顶点坐标为二斗八配的值。 直接将二斗八带入到 y 等于 k s 中，解得 k 等于四。这是第一问，第二问，推断 k 与 b 之间的数量关系，说明理由， k 与 b 的 关系， k 是 在正比例函数上， b 是 在抛物线上，它们的关系无非就是焦点，而它们的焦点又是顶点。所以在这里我们不妨直接设抛物线的顶点坐标，横坐标为 m， 则纵坐标就是 m 兜 mk。 那这样的话，抛物线的解析式就变成了 y 等于 a 倍的括号， x 减 m， 括起来平方加 mk。 虽然这里没有 b， 但是一会我们用顶点式可以整理成一般式，再求出 b 来。抛物线经过圆点零零，所以我们可以直接将圆点零零代入， 得到了零等于 a 倍的零，减 m 扩起来平方加 mk， 解得 a 等于负 m 分 之 k， 所以 抛物线解析式， y 等于负 m 分 之 k 乘 x 减 m， 扩起来平方加 mk， 整理成一般式，得到了负 m 分 之 k x 方加二 k x， 那 这样的话，我们就解得 b 等于二。 k， 这是第二问来。第三问， 已知 k 等于一，那说明这个正比例函数的解析式就是 y 等于 x， 并且符合题干的。抛物线 c 的 顶点横坐标是一，那说明 c 的 顶点坐标就是一。一 将抛物线 c 向右平移 c 的 单位长度，再向上平移二分之一， c 加二分之一个单位长度，得到抛物线 c 一， 那 c 一 顶点也恰好在直线 y 等于 x 上。第一问，求 c 的 值，我们知道 c 一 的顶点在外等于 x 上，所以我们不妨利用顶点在外等于 x 上求出小 c 来。原本 c 的 顶点坐标是一，一，那 c 一 的顶点先向右平移 c 个单位长度，所以横坐标是一加 c 再向上平移二分之一， c 加二分之一，所以纵坐标是 一加二分之一， c 加二分之一，我们又知道 c 一 的顶点在外的 x 上，所以横纵坐标相等，所以一加 c 等于一加二分之一， c 再加二分之一，解得 c 等于一，那 c 等于一的话，其实可以得到 c 一 的顶点坐标，就是二逗二。第二问，该同学在发现电脑屏幕上有一个黑点 k， 并且刚好落在 c 一 的顶点坐标，就是二逗二。 第二问，该同学在发现电脑屏幕上有一个二逗二。第二问，该同学在发现电脑屏幕上有一个顶点坐标，就是二逗二。第二问，该同学在发现电脑屏幕上有一的位置， 同学利用电脑的放大功能，将抛物线 c 一 的横向、纵向同时放大 d 倍。注意它这里横向、纵向同时放大 d 倍，说明抛物线上当中的任意一个点都放大为 d 倍，比如说顶点坐标也会由原来的以前的顶点坐标是二到二 扩大为 k 倍，变成了二 d 到二 d 得到了抛物线 c 二，并且使点 k 落在 c 二上，直接写出符合条件的 d 的 值。 那前面我们都知道了，点八斗四在八斗，负四在 c 二上，所以直接将八斗负四带入到 c 二中就可以了。但是 c 二的解析式里面还有两个未知数 m 和 n， 那 我们不妨我们不用一般式了，我们用顶点式，因为我们知道以前 c 一 的顶点是二二扩大了 d 倍，就变成了二 d 到二 d， 所以 直接设 c 二。解析式 y 等于 a 倍的括号 x 减二 d 扩起来平方再加二 d， 那 这样的话，二次函数里面只有 d 这个未知数了。我们直接再将八到负四代入到 c 二中，解得负四等于负 d 分 之一乘八减二 d 扩起来平方加二 d， 整理出来解得第一等于二，第二等于十六，所以最终 d 的 取值 d 等于二或十六。这个第二问，同学们一定要注意审清楚题，它是由谁便宜得到的，然后审清楚它是顶点，也扩大 d 倍就可以了。
06:12查看AI文稿AI文稿这道温州瑞安的二模作文题，很多孩子一看就会觉得太好写了，题目叫另一种什么？另一种解读，另一种选择，另一种心态，另一种活法。 看起来呢，角度很多，怎么写都能写。但我提醒各位家长一句啊，这种题越开放，孩子越容易写空。因为很多孩子会把另一种写成一句鸡汤就写。遇到困难，不要放弃，要选择坚持 就写呢，面对挫折呢，要乐观，要积极向上。比如，写另一种活法就写呢，不要随波逐流，要活出自己。那这句话有没有错呢？当然没有错，但问题是呢，太熟了，太犯了，太像作文书里的万能句。 英语老师真正想看的，不是孩子会不会喊另一种，而是孩子能不能真正写出。我原来只有一种看法。后来经历一件事啊，才发现人生还有另外一种理解，那种选择，那种打开方式。所以，这道题的核心，根本不是补题， 真正的核心是两个字，转变。如果没有转变，另一种只能是空话呀。这道题呢，最适合用高老师一直讲的成长驱动法。 一句话概括，我原来只相信一种答案，后来经历一件事，才发现了另一种可能，最后改变了自己。你看，这样一来，文章立刻有了成长线。比如写另一种选择，普通孩子会写啊，我遇到困难，最后选择坚持，所以成功了。这个写法，不是不能写，而是太常见，也太容易写平。 如果用成长驱动法，就要先写原来的我。比如，我原来以为，人生只有一种正确选择，成绩要好，速度要快，排名要靠前，不能停，不能慢，更不能输，这就是孩子原来的认知。然后呢，写一次具体事件，一次模考失利后，我拼命刷题，越刷越乱，越急越错。 我以为呢，只要再努力一点啊，就把成绩能追回来啊，可是呢，状态却越来越差。这时候呢，如果只是写我后来坚持下去，文章还是普通， 真正的转折要写成。后来，我看到一个同学，没有盲目加量，而是停下来整理错题，重做基础题，重新安排每天的复习节奏。他没有显得特别热血，却一步一步稳住了成绩。 那一刻，我才明白，另一种选择，不是逃避努力，而是不再用慌乱替代努力这个利益，利益啊，就比坚持就是胜利要高级的多。 他落到了初三学生真实的学习处境里，这就是学生立场法。学生立场法，不是最后加一句，我要努力学习就完了，而是把道理落回一个学生真正能做的事。错题要定正，节奏要稳住，博弱点要面对，不能用情绪化的努力啊，骗自己。 再比如，写另一种心态，很多孩子会写，面对困难要乐观，太空了，我们可以这样写。我原来以为乐观就是永远笑着永远说没关系，永远装作不难过。但一次失败之后，我发现，真正的向阳而生啊，不是把委屈藏起来，而是承认自己会难过，也愿意重新站起来。 这就扣住了材料里的那句话啊，面对平淡日常，消极倦怠是种心态，向阳而生，是另一种心态。 高分的关键啊，就在这里，不是把啊另一种形态写成空喊积极，而要写出孩子啊，从逃避烦躁、否定自己，走向接纳调整、继续前行的过程，这才是成长。 如果要写的更有质感啊，高老师更推荐孩子写另一种答案。这个题目呢，很适合把个人成长和文化素材结合起来。比如呢，我们可以用高老师一直在讲的浙江非遗素材 青词，但注意啊，只要这一个素材就够了。分析素材不是越多越高级，堆的越多，文章越容易散。很多孩子写青词，只会写哦，青词很美，是中华民族的传统文化，我们要传承。那这个写法当然不高级，而且非常容易跑题， 他只是把文化当标签。而真正好的写法呢，是要让青词推动我的认知变化，可以这样设计。我原来以为好的结果一定要快 学习，要快点提分做事呢，要快点见效，人生，要快点证明自己。这是一种答案。后来我在青瓷作坊里看到匠人致辞，一团瓷土啊，从山中来，经过吸水，一遍遍淘起，才变得细腻。一个瓷批呢，在转盘上慢慢成型，匠人却不急着入窑，而是借着光一点点检查批身。 他发现一处几乎看不见的小凸起，就蘸水调整。青瓷在掌心里安稳的转着，像一座小山稳稳立住。清水从指尖润过去，又像一条细河，让粗粒的泥土慢慢变得温润。这画面一出来，文章就不一样了啊。我终于明白，另一种答案不是更快的抵达终点，而是愿意慢下来， 把自己呢一点点打磨成器。你看，青瓷在这里就不是装饰品，他不是为了显得文章有文化才出现的，他服务的是孩子的认知变化。从急着求结果，到懂得沉下心，从只想快点成功，到明白真正的成长需要打磨。从浮躁的追赶别人，到开始认真修正自己， 就把非遗素材、成长驱动法学成立场法全部都打通了。所以，这道题最稳的写作框架可以分为五步。第一步呢，开头我们写啊，我原来只相信一种方式，比如写，只相信快，只相信赢，只相信热闹，只相信表面的成功。第二步，写这种方式让我遇到了问题，比如越急越乱， 越比越累，越想证明自己呢，越失去节奏。第三步，写一次具体的经历，可以是学习的挫折，可以是生活的小事，也可以是一次青词作坊里的观察。 第四步呢，写我看见的一种可能，这一段一定要有细节，不是直接说我懂了，而是一个动作，一个画面，一句话，让认知发生转折。第五步，结尾回到训练场。比如我终于明白，另一种选择，不是放弃努力，而是让努力更有方向。另一种心态，不是装作不难过，而是承认挫败后继续向前。 另一种答案，不是急着证明自己，而是愿意把基础啊重新打磨，把错题一点点修平，把浮躁的心啊慢慢沉下来，这样的文章啊，就不会空。他不是简单写我变乐观了，我选择坚持了，而是写出一个孩子从单一理解到走向成熟理解的过程。 那么我建议大家这样去选基础。一般的孩子写另一种选择。中心可以这么写，从慌乱的努力到有方向的坚持。 中等孩子呢，咱们写另一种心态，从消极倦怠到接纳现实，调整自己，继续向前。表达能力比较强的孩子啊，可以写另一种答案，用轻词这个素材，写出从浮躁到沉稳，从追赶到打磨，从急着求结果到愿意慢慢成器的变化。 最后一句话总结，这道题不是让孩子随便写一个不同，他真正考验的是啊，孩子能不能从原来的单一理解走出来，看见人生还有更成熟、更沉稳、更开阔的打开方式。 另一种不是标新立异，另一种是一个初中生在经历之后啊，终于开始用更清醒的眼光去看自己，看学习、看生活，这就是这道作文的真正高分写法。
105老高不白说吧
09:07查看AI文稿AI文稿好来，各位同学，各位家长大家好，欢迎大家来收看本视频啊。今天来说一说这个二零二六年河北区九年级二模数学第二十四题的相关解例思路啊。这个题我觉得对于二十四题来说还是相对比较容易一些的啊。 那么看这题啊，说是这个矩形当中点 a， 点 b， 点 d 告诉我的，然后 d 问问我点 c 的 坐标， 因为是个矩形，所以他从 a 怎么挪到的？ b 用同样的平移方式就能把 d 挪到 c， 对 吧？所以 a 是 十二到零， b 是 零到负九，那就是 a 向左挪十二，向下挪九，那同样的平移 d 向左挪十二，向下挪九就是 c， 所以 d 点是零到十六，那么向左挪十二，向下挪九，点 c 坐标就知道。 然后求 a d 的 长，那这更好办了，对吧？这个边是十二，这个边是十六，不建议大伙这个勾五定，你算了，这数有点大，给他稍微的比例一下，十二比十六，是三比四，那么这个边一定是比五，对吧？三四五吗？ 对吧？那这个边是五的话，那么我是十二除以的四变成了三，对吧？所以呢，五再乘以四，这个边就是二二十，这样会比较快一些啊。 好，这是第一个来，第二个说是直线 l 经过点 c， 且这个 l 平行于外周，就是 呃，过点 c 做一个平行线，对吧？然后将这条线方就是平移， d 是 零到二十四，为什么是二十四？我们看 c 点横坐标是负十二， a 点横坐标是十二，也就是这条线是从这个矩形最左边挪到最右边啊，这是一个整体的曲值范围， 然后说把这个 l 十左侧的部分向右侧翻折，然后又矩形的右侧部分重叠，面积记为 s。 来看圈一 都是在这个外周左侧的时候重叠，图形为三角形的时候。呃，这个用 t 的 式的表示 m n 的 长，也就是这段的长，对吧？好，然后直接写出 t 的 取值范围， 这个事我们怎么干？呃，熟悉我的这个家长们都知道，咱又开始了啊。第一步，先求 t 的 取值范围。首先如图二这个样子，他明显就是一个三角形，对吧？好，他什么时候？不是， 不是说当这个 c 在 外头，这不是你过去之后，他还是和这个剩下的这个右半部分重叠，还是一个三角形，什么时候？不是的，当这个 c 挪到了叠过来，是在 a d 上的时候， 这个时候他就不是。所以我只要求出来，当 c 叠过来正好落在 a d 上的时候，这个时候他对应的这个横坐标是多少就可以了，我只需要取这个 c 和这个点的中点，这就是我翻折的这个一个临界的位置就可以。所以 t 应该是大于零， 小于某一个位置，那这个位置怎么求这个位置？因为你是 d l 来的，他和这个 a d 的， 哎呀，和 a 和 c 的 这个纵的标是一样的， c 是 负十二到七，所以这块是七。那我现在要求谁？注意求的是这段， 那这段等于啥？ o a 减这段呢？对吧？为什么这么算？因为这段很好求这个角。刚才我算第一问的时候是知道他这是 对边邻边斜边是四比三比五，所以我知道对边求邻边，我只需要用七乘以四分之三就可以，这是四分之二十一，所以剩下这段呢？是二，减去四分之二十一等于四分之二十七。 好，这个点的横格标是四分之二十七，我知道，那这个点的横横格标是负十二，拿它们俩加一块除以二，就是中间的这个数啊，但是我，我要知道我是奴的距离，所以我不能拿它加负十二，我得是四分之二十七加上十二，然后除以二。 啊，那这个是四分之二十七，加上四分之四十八，二十七加上四十八，这是七十五，再除以二，那这个是小于八分之七十五。 好，考虑完这个范围之后，看看两边能不能去等号 g 等于零的时候，这个显然不合适，对吧？等于零的时候，这个图图都没有，那这个能不能小于等于八分之七十五？就是当 c d l 来正好在 a d 上的时候行不行？当然可以，他没有出去的话，这位置还是一个点，所以他依旧是一个三角形， 哎，于是这个这个题取之范围就是大于零，小于八分之七十五就完事了。 好，接下来我这个 m n 怎么表示，我先看这 t 在 哪，题目说是将直线 l 沿水平方向向右平移 t 的 单位长度，也就是说这块长是 t。 哎，我要知道，这块长的题等于我知道这块求这段长，那这个事我怎么办？我们不用打理那么麻烦。没，没有，这个题没有那么费费劲，其实挺挺容易个事，就是我在这个三角形这个直角三角形当中， 我相当于知道这个斜边上的高求斜边，就这么个事了，对吧？而这个三角形呢，他的这个三边的这个比例是确定的，因为我刚才求过这个角， 对吧？你，你可以自己倒一遍，这个角和这个角相等，因为平行这个角和这个角相等，也叫他的对比斜边的关系，因为他是个三四五嘛，谁稍微长一点那个直角边，谁就是那个四，就完事了。 所以这个 t 是 在这个小的三角形里边，它是四的那个边。所以，嗯，我上这个 c m， 它就可以表示成 t 乘以四分之五，这就是 c m 的 长。那 m n 呢？是在这个三角形里边，它是那个五份，而在这里面的 c m 呢，这是三份，对吧？所以这个 m n 它可以写成， 他可以写上 c m 乘以三分之五，就是他。于是这数字出来了， t 乘以四分之五，乘以三分之五，这就是十二分之二十五， t 完成任务， 而这个过程你只需要去证明相似，或者用锐角、三角函数导角相等就可以解决问题。那他不困的，他不困 啊。好，这是这个第圈一啊。来看圈问我， s 等于二十五分之二十四时候求 t 等于多少？各位，呃，这是我们今年第三个看到给 s 求 t 的 t 的 这种题啊。我建议啊，这个如果给的是 t 的 取值范围，咱就直接绕过吧，太不好求了。但是给一个数据还好，尤其是这么小的数， 各位一定要注意啊。这个题为什么我说咱可以算，因为它这个点感觉都特别特别大，这个是十二到零，这个是零到负九，零到十六，也就是说这个边长是实际是十六的，这个是十二，很长，但是他给我的数还不到一，也就是这个面积相当小，特别特别小的一块面积， 但它有可能是二十五分之二十四，对吧？而这小块面积怎么算？我刚算过的一个 m n， 对 吗？ 那么这可以当底，我这个 t 就 可以是高，所以这个面积其实表示起来不困难，这个面积可以写成二分之一，底就是十二分之二十五， t 就是 m n， 高就是 t 往上扔，哎，这个简单算一下，这是 二十四分之二十五， t 方八等于啥？八等于这个二十五分之二十四，所以这个 t 方呢？它就应该等于二十五分之二十四的平方，所以 t 是 多少就是二十五分之二十四， 哎，一个数有了，好，那另外一个可能在哪？可能是叠的快叠，叠出去了， 还剩这么一个小角的时候，整个图形叠完重叠的就剩这一小块了，对吧？这是二十五分之二十四的时候，哎，同志们，看这两个像啊， 这两个特别像吧？这两个弧弧形，就是我要把这块看成 t 的 话，它的算法基本上都是一样的，对吧？所以我们没有必要再算一遍，也就是说，我从零到二十四正的推过来的时候，有一个这么个点能让它面积是这样，那如果，如果我反着推，我从 a 算过去呢？是不是从 从 a 开始再推二十五分之二十四的，也也能变成这个面积，对吗？那也就是说，我这个位置只需要拿二十四减去这个数， 他就能让这个面积等于二十五分之二十四，对吧？所以这是二十三要二十五分之一完成 啊。所以这个题我觉得就是你，你，你稍微的想一想，再计算，可能比直接计算这个要更好一些啊。 好了，那这就是我们对于二十四题的一个思路的分享啊，如果您还有什么问题的话，欢迎在这个视频下方给我留言，咱们进行进一步的沟通和交流。好了，那这个二十四题下课，大伙说到这。
64叫兽
08:08查看AI文稿AI文稿好来，各位同学，各位家长大家好，欢迎大家来收看本视频。那今天呢，我们来说一说这个二零二六年虹桥区九年级二模数学第二十四题的相关解析思路。这道题是区别于今年其他所有区二十四题的一个题，这个我们就来看一下啊。呃，说是这个 作图现象中， o 是 圆点，然后矩形的顶点 a 在 s 轴半轴上，顶点 b 在 d 相间，然后告诉我四点坐标是零点六，等于现在我就知道这个矩形的一个宽，这是六，对吧？然后 d 在 这个 c、 b 上不和它重合，且 c、 o、 d 是 三十度，这是一个确定的角，然后沿着 o、 d 折叠这个矩形，把 c 叠到了 c 撇，那如图一，然后 d 的 坐标是多少，那这个是六的话， d 点坐标很好办，坐标标是六，横坐标就是二点杠三，这个比较容易，对吧？ 好，那 c 撇的坐标， c 撇的标也比较简单，像这个 s 轴做个垂直可以，因为叠过来的这个边是六，所以这边是三，这边是三倍根号三啊，这个也不难。好，这是第一个看，第二个 说是过 d 再一次折叠这个矩形，使 b 对 应的是 b 撇，这样给它叠过来，然后这个 b 撇落在 d c 撇的延长线上， d， c 撇延长线上有一点，然后折痕边交于点 e， 然后说 o a 撇就这个长是 t 来看。第一问啊， 输入图二，当 b 撇落在 o a 上方的时候，呃，表示 b 撇的作坐标，并直接写出 t 的 取值范围。书记，我呢，各位同学和家长应该知道，我现在开始要求取值范围的，对吧？ 好，取之范围分两个方向，第一，他要求的是在这个 b 撇的 b 撇是在 o v 的 上方，那就保持他应该是在第一象限里边。那这样的话，我找最极端情况。极端情况？什么样的极端情况？把这图放大一点啊？极端情况就是过 d， 这个直接翻，把它翻到了 o v 上面， 对吧？这个 b 撇在这个位置，这是一个极极端情况，那这样的话，这个，呃，因为 di 来的这个角是六十，这个角是六十，那这是三十至也是六十，此时 o、 d、 b 这是一个 等边三角形，所以此时的 d、 b 和 o d 是 一样的。那这个刚才咱算了，是二百个号三，所以这个边是这个边是四百个号三，也就是 d b 是 四倍根号三的时候，这取得的是最大值，再加上 c、 d 的 二倍根号三，所以这个 o a 就是 t 的 最大值，是六倍根号三。 好，一边范围我知道，另一边范围呢？其实如果再没有限制的话，它这个 d b 多短都可以，只要是别别把 d 点弄没了，就是它必须在 b c 边上，所以应该是大于一个二分之二，二倍根号三就可以。但是题目有个说法是这个， 呃，这个 b 撇一定是落在 dc 撇的延长线上啊，在它延长线上，也就是说这叠过来，这个一定得比 dc 撇要要长，也就是这个 db 一定比 dc 要长才可以，所以这边这个范围就得大于，就不是二倍的，得再乘以二倍是四倍的函数， 再再看两边能不能取等号。这边如果取等号的话，那这个这个这个叠过来这个正好在 dc 撇 b 在 c 撇上，不符合题。如果这边取等号的话， 那是 b 方和 b 撇，正好落在 o a 这条线上，它也不合适，所以 t 的 范围就是这个范围啊，这是 t 的 范围。 然后我们再看 b 撇的坐标， b 撇坐标也还好，你如果向下做垂直的话，你会发现下面这垂直不太好求啊。下面这块不太好求，但是我往上做的话，这个事就容易多了。为什么我会往上做？第一，整个边长知道是六， 那么我这个求出来，上面拿六一减，就是下面这一块第二叠过来的，我可是知道这是六十，这是六十，这还是六十度，有六十度的这个三角形好算， 对吧？好，我们看啊，我知道这是六十度，你又是叠下来的，所以 d b 跟 d b 撇是一样的，所以无论怎么样，这个 b b 撇 d 一 直保持是等边的状态，对吧？那这是二百，刚好三，那 db 的 长就是整个 t 减去二倍根号三，对吧？好，那这样的话我就能知道这一半，这就是二分之 t 减根号三，那么这个高就是拿这个数 二分之一 t 减根号三，再乘一个根号三，就是这块的长，然后拿六再一减， 这个就是 b 撇的纵坐标，对吧？好，纵坐标，它的横坐标是啥？横坐标已经算问完了，因为这个是 c d 加上这个 d 这一块嘛，这块是二倍根号三，然后再加上它的一半 就对了啊，所以这个计算你别往下做，往下做不会的话直接给它往上一下就可以啊。好，这是 前两万来看，最后一个说是折叠部分，与这个矩形的那个重叠部分面积记为 s， 当 t 在 这个范围的时候，问 s 的 取值范围，直接写减去过即可。哎，这个折叠下来的话， 我们先看啊，首先这个范围是包含我这个范围，哎，这边是五开始，我这是四开始，这是七节数，我这是六六节数，对吧？所以他是什么情况？他应该是从图二这个位置，大概从这个位置开始，一直到什么情况，一直到叠出去， 对吧？那好，那这个看从哪取最小值，我们要知道啊，如果这个 t 越小的话，你这块是越小的， 对吧？就你叠过来这块是会越越来越小，所以当这个 t， 当这个 t 比较小的时候，他应该能取到最小，也就是五位刚好三的时候能取到最小值。那重叠部分面积呢？那就是这块面积， 对吧？那这个 t 是 五位刚好三，那这块是二位刚好三，剩那块呢？这就是三位刚好三，这是三位刚好三， 这块就是三，那这块面积就可以求了，对吧？那这个就是取最小值的地方，最大值在哪？最大值一定是叠叠出来之后六倍根号，三是正好卡着，正好是七倍根号，三肯定是出来， 那一定是这种情况，这个时候面积一定是比比现在这个要更大一些， 对吧？哎，那看我们看这块面积怎么表示？这个长度，这个长度 b 一 撇， 它依旧是依旧是 t， 减去二百二十三，依旧是这么长，对吧？那其实这大个的这个 d b 撇一撇，大个面积没有变化，就是小个的这一块，我们看这块怎么去表示， 对吧？好，小个地方怎么表示？其实我们前面也都求过了，这条边长等于整个的减去这块， 而这块啥，我们刚才算那个 t 最小值的时候，你知道他应该跟 o d 是 一样，所以呢，现在这段减去 o d 的 长度就是这一小段，有了这一小段，这个三角形可还是三十六十、九十三角形，所以这段乘以根号三就是这个边，那这俩边长都有了， 这俩边长都有了，那么这个三角形的面积就可以算大个减小个的就是剩下的面，剩下这块的面积。求个最大值看看在呃，六倍刚好三到七倍刚好三之间，能不能取到那么最大值最小值就可以求 啊。好嘞，这道题还算是比较新新颖的一种出出题方式，不过只有红桥区是这样出的，我们做一个关注就好啊，不用重点去看啊。 好了，那这个我们对于红桥区二十四题的一个思路的分享啊，如果您还有什么问题的话，欢迎在这个视频下方给我留言，咱们进行进一步的沟通和交流。那好了，那这个二十四题先让大伙说到这。
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